等腰三角形的判定导学案
等腰三角形的性质与判定1
E D B A C等腰三角形的性质与判定练习1练习目标：1.能将等腰三角形的知识框架进行梳理并掌握主要的知识点，掌握等腰三角形性质和判定的简单应用2.掌握等腰三角形性质和判定较复杂的应用知识梳理：1．等腰三角形的概念：有 相等的三角形，叫做等腰三角形， 叫做腰，另一条边叫做 ．两腰所夹的角叫做 ，底边与腰所夹的角叫做 ．2．等腰三角形性质定理：(1)等腰三角形的两个 相等，也可以说成 ．(2) 三线合一：即 ．(3)等腰三角形是 图形．3．等腰三角形的判定：(1)有 相等的三角形是等腰三角形．(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 也相等．简写成 ．4.等边三角形的判定：（1） 的三角形是等边三角形。
（2） 的等腰三角形是等边三角形。
合作探究1.已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AD ＝AC ，AD 与BC 相交于E ，∠CAD ＝30°，求∠BCD 和∠DBC 的度数。
2.等腰三角形ABC 中，AB =AC ，一腰上的中线BD •将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．F E CB A 3.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABD =∠ACD ．求证：△DBC 是等腰三角形．4.△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝AE ，BC=BF ，求∠ECF 的度数。
5．已知：BD 是∠ABC 的平分线，AD ⊥BD ，求证：∠BAD ＝∠DAC ＋∠C6．如图，ABC ∆中，AC AB =，E 在AC 上，且AE AD =，DE 的延长线与BC 相交于F .求证：BC DF ⊥. （要求用两种以上方法证明）D C BA D CB A。
等腰三角形的判定定理导学案
（1）作出∠BAC的平分线AD。
（2）将△ABC沿AD所在直线折叠，△ABC被直线AD分成的部分能够重合吗？
（3）由上面的操作，你是否发现了边AB和边AC之间的数量关系？
（4）由此你能得出什么结论？能用自己的语言概括下来吗？
（5）如何证明？
提出问题
引导学生通过动手画图折叠等活动，观察、分析、讨论，得出结论。
根据预习情况口述回答
认真回答问题，通过演示实验得出等腰三角形的判定定理。
合
作
交
流
探究问题：
一、在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC
二、练一练：
已知:如图,AD交BC于点O；AB∥CD，OA=OB。求证:OC=OD
三、大家谈谈
（1）三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？说出你的理由。
2、已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAD
的平分线，BD∥AE，AB＝BC。求证：AC＝AE。
引导学生总结本节的知识点并利用所学的知识解决问题。
拓展学生的思维，培养学生的解题能力。
认真总结本节的知识与方法。
认真思考，能用所学的知识解决问题。
板
书
设
计
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理等边三角形式判定定理
学情
分析
本节内容是在学生已有的平行线性质、命题以及等腰三角形的性质等知识基础上进一步研究的问题。学生对理解本节知识将较容易，但对知识的具体运用上将有一定的难度。
设计
理念
本节课按照质疑、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，让学生感受由实践到理论再到实践的学习过程，也体现了数学源于生活，而又服务于生活的基本理念。本节课将着力培养学生的实践探究能力、合作交流和抽象概括能力
1.1等腰三角形的性质和判定导学案
CAB1.1 等腰三角形的性质和判定班级 姓名 学号 家长签字 完成时间45分钟 【学习目标】1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理.2.了解分析的思考方法.3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推 理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径.【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线． 【新知预习】1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下. 等腰三角形的性质：①等腰三角形的 角相等.（简称“ ”） ②等腰三角形的 、 、 互相重合.（简称“ ”） ③等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： .2.你能用刻度尺画一个等腰三角形，并用作垂线的方法画出它的顶角的平分线吗？若能，请画出并加以证明.【导学过程】活动一：证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C活动二：证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.思考：如何证明文字命题的正确性?活动三：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题： .（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.例1.已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB ＝AC2.拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？【反馈练习】1.完成第7页《练习》第1、2、3题.2.等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有______个．4.已知：如图，锐角△ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB=OC. 求证：△ABC 是等腰三角形．☆5.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．【作业布置】1.1习题 第2、3、4、题.AB C D E2011-2012学年度第二学期八年级数学校本作业（41）1.1 等腰三角形的性质和判定 编写：宋爱霞 审阅：张元国班级 姓名 学号 家长签字 完成时间40分钟 1.若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 . 2.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长 为 .3.若等腰三角形有一个外角等于50°，那么另两个角为 .4.若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为 . ★5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，那么这个等腰三角形的顶角为 . ★6.若等腰三角形的周长等于12cm ，那么腰长x 的取值范围是 .7.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC＝_ ____°． 8.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 边上一点，且BD ＝BC ＝AD ．•则∠A 等于 （ ）A ．30° B．36° C．45° D．72°9.已知：如图，AB=AC ．（1）若CE=BD ，求证：GE=GD ；（2）若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．10.如图，在△ABC 中，点O 在AC 上，过点O 作MN ∥BC ，CE与MN 分别交于E 、F ，求证：OE=OF.11.已知△ABC 中，AB ＝AC ，过△ABC 的一个顶点的一条直线，把△ABC 分成两个小三角形，使得这两个小三角形也是等腰三角形.试画出所有符合条件的图形，并写出被分成的两个小等腰三角形中相等的线段及△ABC 各内角的度数．第9题图 第7题图 第8题图。
等腰三角形的性质(1)导学案
第五章生活中的轴对称5.3 简单的轴对称图形（1）【今日导学】1. 等腰三角形的定义：的三角形叫等腰三角形；2等腰三角形是轴对称图形，对称轴是；3 等边三角形是特殊的等腰三角形，对称轴有条；★4由对称性易知，等腰三角形的性质：（1）简称（（2）等腰三角形的、、，三线合一例如：如左图，已知等腰三角形△ABC中，AB=AC.则有：∠B=∠C（等边对等角）;且如果知道AD是BC边上的中线或者高线或者顶角∠BAC的角平分线三线中的任意一条，那么AD也是另外的两条【典型例题】例1.一个等腰三角形两内角的度数比为1:2，这个等腰三角形顶角的度数为---------度例2.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A、9cmB、12cmC、15cm或12cmD、15cm例3如同，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点'B重合，则AC＝▲cm.【答案】4解：∵AE=CE ∴△AEC是等腰三角形（等腰三角形的定义）又∵纸片沿AE折叠，∴∠AB’E=∠B=90°(轴对称的性质)∴EB’是△AEC底边AC上的中线(三线合一)∴AC=2AB’=2AB=4【课时达标】A级（基础过关）1．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）3如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，∠CDE=15°，且AD=AE ， 则∠BAD 的度数为 _________ ．4如图，已知：AB=AC=AD ，∠BAC=50°，∠DAC=30°，则∠BDC= _________ ．5如图，在△ABC中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，E 、F 是AD 上任意两点，S △ABC =8 cm 2，则图中阴影部分的面积=____cm 2.6如图，△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，求证：∠DBC=21∠A7如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，且AD=AE ． （1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC 的度数？ （2）若∠BAC=a （a ＞30°），∠BAD=30°，求∠EDC 的度数？ （3）猜想∠EDC 与∠BAD 的数量关系？（不必证明）DCBAB级（能力提升）8如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_________根．9如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．10如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．11．如图，△ABC中，AB=BC=AD，D在BC的延长线上，求角α和β的关系。
等腰三角形的性质导学案
授课教师：杨 桢
授课时间：20XX 年 10 月 22 号
课型：新授课
课题：
教 学 目 标
教学 重点 教学 难点 教具资 料准备
13.3.1 等腰三角形
备课人： 杨 桢
审核人：
基础知识： 基本技能： 基本思想 方法： 情感与态度
认识等腰三角形的性质，感受等腰三角形“三线合一”的意义 观察、试验，探索等腰三角形的性质 数形结合与类比的数学思想 培养学生合情据理意识感悟等腰三 角形的实用价值，激发他们的求知欲
称“三线合一”)
3．如图在等腰三角形△ABC中,如果AB=AC,求证： ∠B=∠C
（提示：构造两个全试用其他的方法证明
三、 巩固学习，解决问题 1.例题解析
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD，根据题意求： 1、图中有哪几个等腰三角形？2、有哪些相等的角？3、这两组相等的角之 间还有什么关系？4. 求△ABC各个角的度数。
A
D
B
C
2.知识拓展和拔高训练
如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE 求证：AH=2BD
A
四、归纳总结与活动经验
1.等腰三角形的性质 2.等腰三角形的轴对称联系
五、作业布置：P82 4,6 题
板书设计
12.3 等腰三角形 性质 1 性质 2
课后反思
H B
E C
理解等腰三角形的判定
等腰三角形判定和性质的区别，对命题的证明
教师准备：书 尺子 练习册
学生准备：书 尺子 练习本
教
学
过
程
教学内容
学习笔记
【学习过程】
八年级上册《等腰三角形》导学案
12.3.1《等腰三角形》导学案责任学校 责任教师一、学习目标1、 巩固等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活应用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
2、 通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。
二、预习内容自学课本49页至51页，完成下列问题：1、动手操作：把一张长方形的纸片按课本中虚线对折,然后沿实线剪开,再把它展开,得到什么三角形？2、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 。
3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称。
4、（1） 观察剪出的等腰三角形是否为轴对称图形？它的对称轴在哪里？（2） 将等腰三角形沿折痕对折，观察重合的线段和角，你有什么发现？猜想： 。
5、如图,在△ABC 中, （1）如果AB=AC,且∠1=∠2，那么 = ，且 。
（2）如果AB=AC,且BD=DC ，那么 = ，且 。
（3）如果AB=AC,且AD ⊥BC ，那么 = ，且 。
等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）。
性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。
三、探究学习1、证明等腰三角形性质1、2：B DAC1 22、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD.求△ABC 各角的度数。
.四、巩固测评1、（1）如图.在△ABC 中,如果AB=AC,那么∠________=∠_______； （2）如图.在△ABC 中, AB=AC,点D 在BC 上。
如果∠BAD=∠CAD,那么 AD ⊥BC , BD=CD 。
如果BD=CD,那么∠________=∠_______, _______⊥______; 如果AD ⊥BC,那么_______________, _____________。
2、（1）如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。
（2）等腰三角形一个角为130°,它的另外两个角为 。
八年级数学下册《等腰三角形三边关系》第一课导学案
八年级数学下册《等腰三角形三边关系》第一课导学案1、理解等腰三角形腰、底边之间的关系，并会初步应用它们来解决问题、2、掌握等腰三角形边的分类方法，并会初步应用它们来判断能否形成等腰三角形3、通过观察、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力重点：等腰三角形边的分类方法、难点：等腰三角形边的分类方法，并会初步应用它们来判断能否形成等腰三角形一、预备知识（复习以前的知识，为后续学习作准备）DEF1、三角形三边关系：2、判断三条线段能否组成三角形的方法：3、三角形第三边的取值范围：4、等腰三角形的相关概念：等腰三角形的腰：等腰三角形的底：二、自我检测（小组内合作探究，组间讨论或寻求老师的帮助）1、等腰三角形一条边等于5，一条边等于6，求它的周长2、①等腰三角形一条边长是4，一条边长是7，求它的周长。
②等腰三角形的周长是13，一条边长是3，求它的另两条边的长度。
当边是时当边是时归纳总结：对等腰三角形的边先要再进行三、更进一步（独立完成后小组内讨论，互助，4、5、6号同学请求老师）3、一个等腰三角形的周长为28cm、①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长、4、一个等腰三角形的周长为16cm、①已知一边长是另一边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长、5、导航30页5、4、超越梦想：（分层次选做，每组的1、2号同学完成后辅导3、4、5、6号）1、小曾同学有两根长度为40cm、90cm的木条，①他想钉一个三角形的木框，那他第三根应该如何选择？下列的几根木条有适合的吗？（40cm，50cm，60cm，90cm，130 cm）②他想钉一个等腰三角形的木框，那他第三根应该如何选择？为什么？5、个人小结：六、课后作业：必做题：1、小册子42页教后记：。
(完整版)等腰三角形的判定导学案
等腰三角形的判定导学案主备人 刘满清学习目标：1、掌握等腰三角形的判定定理，提高逻辑推理能力。
2、运用等腰三角形的判定定理及性质，解决相关问题重点：等腰三角形的判定定理难点：等腰三角形判定与性质的区别。
预习案使用说明&学法指导：1、用10分钟左右的时间阅读教材P51－53课本的内容，自组高效预习，提升自己的逻辑推理能力。
2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题完成预习自测；3、将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑惑”中；4、限时、独立完成。
一、旧知回顾：1、总结等腰三角形的性质。
2、等腰三角形的性质有什么作用？学习建议：复习上节内容并完成以下问题1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，（1）若AD 平分∠BAC ，那么 、（2）若BD ＝CD ，那么 、（3）若AD ⊥BC,那么 、二、教材组读：1、具备什么条件的三角形是等腰三角形?为什么？2、等腰三角形的判定的作用是什么？三、预习自测：1、已知△ABC 中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC 是______三角形2、书53P 练习第1题3、书53P 练习第2题我的疑惑：请将你预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂与老师和同学探究解决。
探究案一、 学始于疑——我思考、我收获1可用什么方法证明一个三角形是等腰三角形？2、等腰三角形的判定方法与性质有什么区别与联系？学习建议请同学们用3分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。
二、 质疑探究——质疑解惑、合作探究（一） 基础知识探究探究点 等腰三角形的判定方法如图，在△ABC 中，若∠B=∠C ，能否得出△ABC 是等腰三角形？你能证明吗？思考：怎么作辅助线？目的是什么？在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？即 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）（二） 知识综合应用1、看书52P 的例2的题目思考：（1）、猜想AE 与BC 的位置关系是什么？（2）、证明两条直线平行的方法有哪些？（3）、证明角相等有哪些方法？证明2、看书52P 的例3的题目思考：（1）、CD 与CE 相等吗？ 你有哪些判断的方法？（2）、已知底边和底边上的高，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？我的知识网络图等腰三角形的判定⎩⎨⎧判定定理定义当堂检测:1、如图，其中△ABC 是等腰三角形的是（ ）2、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=OD3、已知：⊿ABC 中， ∠ A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC有错必纠 我的收获_____________________________________________. 训练案；1课本P 56复习巩顾第2题。
初中九年级上册数学第一单元导学案 苏教版
§等腰三角形的性质和判定（）【知识回顾】、什么叫做等腰三角形？答：有两边相等的三角形是等腰三角形。
、等腰三角形有哪些性质？答：①等腰三角形的两个底角相等。
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？【新课导入】求证：等腰三角形的两个底角相等。
题目：已知：如图，在△中，. 求证：∠∠．考虑思路：要想证明∠∠，只要证△≌△，只需有，∠∠，．解题方法：证明:作∠的平分线.在△和△中，(已知)，∠∠(辅助线画法)，(公共边)，∴△≌△()．∴∠∠(全等三角形的对应角相等) ．定理：等腰三角形的两个底角相等.(简称“等边对等角”)定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.逆命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．题目：已知：如图，在△中，∠∠．求证：．解题方法：证明：作∠的平分线．在△和△中，(已知)，∠∠(辅助线画法)，(公共边)，∴△≌△()．∴(全等三角形的对应边相等)．定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．(简称“等角对等边”)【例题讲解】题目：已知：如图∠是△的外角，平分∠，且∥.求证：．考虑思路：要想证明，只需证∠∠．已知∠∠，只需证∠∠，∠∠．证明：∵∥，∴∠∠，∠∠．∵∠∠，∴∠∠．∴(等角对等边)．（拓展提升）题目：在上图中，如果＝，∥，那么平分 ∠吗？为什么？解题方法：证明：∵∥，∴∠∠，∠∠．∵， ∴∠∠． ∴∠∠．即 平分∠．题目：证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
已知：如图，求证：在的垂直平分线上证明：过点作⊥，垂足为Ｃ∵（已知）∴（等腰三角形的“三线合一”） ∴是的垂直平分线 ∴在的垂直平分线上【巩固练习】、题目：证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 考虑思路：根据垂直平分线的性质得出的性质得出△≌△，进而求出即可． 解题方法： 证明：∵⊥，． ∴，∠∠，， ∴△≌△， ∴．、题目：如图，平分∠, 平分∠, 且,设,求△的周长。
等腰三角形的判定, 导学案
第十三章轴对称13.3.2 等腰三角形的判定一、激励唤醒，情景导入（预计3分钟）（导）1、激励唤醒口号：各尽所能，互助前行；齐心协力，共创佳绩！2、解读本章知识树，体会本课的学习地位。
3、情境导入：旧知回顾二、目标定向，明确任务：（预计2分钟）（导）1、理解等腰三角形的判定定理；2、利用定理证明解决实际问题。
重点：利用定理证明解决实际问题。
难点：利用定理证明解决实际问题。
教法：小组合作探究学习法；学法：小组合作学习课前预习案1、自主预习：预习内容：课本第77、78页。
.预习要求：知道等腰三角形的判定定理方法指导：勾画出书中的相关定理，结合例题理解定理。
三、预习检测，反馈信息：2、预习检测：（预计5分钟）（展）如图：△ABC中，∠B=∠C，求证；AB=AC（3分）操作方法：①预习检测学生独立完成，指定学号上板展示。
②汇总学生错误信息，重点进行答疑解惑。
评价方式：证明过程3分，互助组交换判卷，组长统计，进行第一轮积分。
3、归纳：（预计用时5分钟）（点）等腰三角形判定定理：（简单叙述为：）∵∴思考：要证明△ABC是等腰三角形，你都有哪些方法？课上探究案四、自主合作，展示点拨：（预计10分钟）（探）1、探究内容：如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。
⑴ 试说明△OBC 是等腰三角形；⑵ 连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。
操作方法：①学生独立思考3分钟，以小组为单位交流并展示。
②其他小组质疑、评价。
③板演解题步骤，规范数学语言。
评价方式：条理清楚，结果正确5分。
当堂训练案五、达标训练，巩固提高：（预计15分钟）（测）1、等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ）A ．17cmB ．22cmC ．17cm 或22cmD ．18cm2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°3、如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C 则图中相等的线段有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4、如图所示，∠CAB=∠DBA ，AC=BD,点O 是AD,BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．CO E A B操作方法：选择题每题2分（抢答），证明题指定学号上板展示。
等腰三角形的判定导学案
3、课外拓展：《学法》P39的课后提升
教学反思：
例题2、如图，将△ABC旋转60°至△AED，AB=3，求BE的值。
重难点解读
判定等边三角形的方法：
①从边入手：三边相等
②从角入手：
三角相等三个
角都是
两个角都是60°60°
③从边与角入手：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
总结拓展
1、通过我们共同的努力，对于我们都有了哪些学习成果呢？一起来回顾反思。
等腰三角形的判定
一、等腰三角形的判定
1、定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形
2、判定定理：有两个相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
二、等边三角形的判定
1、定义：三条边都相等的三角形是等边三角形
2、判定定理1：三个角都是60°的三角形是等边三角形
3、判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
2.3.2《等腰三角形的判定》导学案
设计：皮力羽使用时间：第周星期
导学目标：1、探索等腰三角形的判定定理；
2、理解等腰三角形与等边三角形的判定定理，并会运用其进行简单证明。
导学重点：掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理。
导学难点：灵活运用等腰三角形和等边三角形的判定定理进行证明和计算。
导学过程：
流程
重难点解读
1、要证明一个三角形是等腰三角形，可以直接证明两条边相等，也可以证明两个角相等。
方法总结：
抽测题让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和。
探究二：等边三角形的判定
1、探究，在△ABC中，
初中数学最新版《等腰三角形的判定 》精品导学案(2022年版)
＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案五、课堂小测〔约5分钟〕：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ．第4课时 “斜边、直角边〞DCAB1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL 〞判定线段相等如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．【类型二】 利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL 〞解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边〞1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL〞．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL〞，除此之外，还可以选用“SAS〞“ASA〞“AAS〞以及“SSS〞．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。
等腰三角形的性质和判定复习导学案
&skuId=71581181941&areaId=411300&cat_id=52040006&rn=30 39940159ea95cf571551ada99046e3&user_id=741444129&is_b=1等腰三角形的性质与判定导学案学习目标：1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
3、在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。
重点、难点：1、等腰三角形的性质及其证明。
2、应用性质解题。
［学习过程］一、知识回顾：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。
1、用＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。
经过＿＿＿＿称为定理。
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿。
4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿。
此外，还有＿＿＿＿和＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。
5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、情景创设：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形有哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
《等腰三角形的性质》导学案精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）13.3.1 等腰三角形的性质一，学习目标：1 了解等腰三角形的有关概念；2 通过操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质；3 理解并运用等腰三角形性质。
二，教学过程（1）学习目标，了解等腰三角形的有关概念第一次自学，时间2min，要求：1, 看课本78页，找到等腰三角形的有关概念。
2动手在练习本上画出一个等腰三角形。
第一次自学检测，时间3min。
（1）有______相等的三角形叫做等腰三角形。
（2）在等腰三角形中，相等的两边都叫做_____，另一边叫做_____ ，两腰的夹角叫做_____ ，腰和底边的夹角叫做_____。
（3）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是_____cm。
（4）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是_____cm。
（5）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_____cm。
（2）学习目标，通过动手操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质1第二次自学，时间5min，要求：1, 看课本78页，完成做一做2，熟悉定理，等边对等角。
3，看例1的解题过程。
第二次自学检测，时间5min。
1，等腰三角形一个底角为75°,它的另一个底角为____。
2，等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为_________3，等腰三角形一个角为100°, 它的另外两个角为____________ 4，等腰三角形有一个角是80°，它的顶角是____________________（3）学习目标，理解并运用“三线合一”第三次自学，时间5min，要求：1, 看课本80页，熟悉“三线合一”2，理解例2的解题过程3，简单认识等边三角形。
第三次自学检测，时间5min。
（1）等腰三角形的顶角的______、底边上的____、底边上的____互相重合。
（三线合一）《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）∴《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）∴《3》∵AB=AC，AD⊥BC （已知）∴当堂训练（10min）一，判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
13.3.1等腰三角形(2)导学案
A
图（1）
B
【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ） （二） 【新知应用】 1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 请同学们完成下列问题 （1） 、已知：如图（2） ， 是△ABC 的外角，∠1= ，AD∥ 求证： ． A 1 分析：要证明 AB=AC，可先证明∠B= ，因为∠1= ，所以可设法找出 2 ∠B、∠C 与∠1、∠2 的关系． （2） 、请同学们完整的写出解题过程 证明：
D
1 2
B
图（5）
C
归纳总结、学后反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 课后反馈、巩固提升 1、如图（6） ，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
2
1
图（6） 2、如图（7） ，AC 和 BD 相交于点 O，且 AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
D 0 A
图（7）
B
子曰：“敏而好学，不耻下问，是以谓之„文‟也。” 《论语· 公冶长》
启发引导
课前热身、 自主预习 1、等腰三角形的两边长分别为 6，8，则周长为 2、等腰三角形的一个角为 70°，则另外两个角的度数是 3、等腰三角形的一个角为 120°则另外两个角的度数是 课堂展示、 合作学习 （一） 【思考】 （1）如图（1） ，位于在海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如 果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ （2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关 系？ 已知：在△ABO 中，∠A=∠B 0 求证：AO=AO 证明：
等腰三角形的判定的导学案
B C A B C D A 八 年级 数学 科 上 期导学案班级： 学习小组： 学生姓名：课题 等腰三角形的判定课型 任课教师周次 第8 周 年级班级单元第 13 单元 课时第 2 课时 时间星期二学 习目 标 知识与技能 掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题； 过程与方法通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。
情感态度与价值观 极度热情，高度责任，享受学习的快乐；学习 重点 等腰三角形的判定方法及其应用学习 难点 探索等腰三角形的方法定理学法 指导 自主探究，合作交流知识 链接课前 导 案 自学 1、实验猜想 如图（1），将一个长方形纸条进行折叠，重叠部分所成的三角形有什么特征？它是等腰三角形吗？2、思考：如图（2），在ΔABC 中，当添加一个什么条件时，可以成为等腰三角形？3、提出猜测：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？如图（3），在△ABC 中，已知∠B=∠C ，说明△ABC 是等腰三角形的理由.归纳：等腰三角形的判定方法：（简写成“ ”） 。
课中 班 级 展 示 1、如图（4），AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OC=OD ，求证：OA=OBB AC 图（3） 图（2） 图（1） AB CDO图（4）2、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
质疑探究提出自己的疑问，运用集体智慧，共同解决测评反馈主观题1、一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。
这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形2、如图（5），△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图形中共有等腰三角形（）A．2个B．3个C．4个D．5个3、如图（6），△ABC中，AB＝AC，B＝36°，D、E是BC上两点，使∠ADE＝∠AED＝2∠BAD，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2、如图（7），△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F.求证：EF=EB+FC.附加题1、如图（8），已知点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE求证：AB=CD .课后课后反思经验和教训图（5）图（6）ACBFE O图（7）图（8）。
等腰三角形的性质(导学案)
13.3.1 等腰三角形的性质授课人：中九校 李波 学习目标：1、知识目标：了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
（重点）2、技能目标：运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题，进一步体会方程思想和转化思想，分类讨论思想。
（难点）3、情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
学习过程：（一）、自主学习：1、等腰三角形的定义： 腰： 底边： 顶角： 底角： （二）、合作探究：利用三角形纸片，探究完成下列填空：1、△ABC 是轴对称图形吗？若果是，对称轴是什么？△ABC2、相等的边：3、相等的角：4、归纳总结等腰三角形的性质：几何语言：性质1：在△ABC 中 ∵AB=AC∴ = 。
性质2：在△ABC 中1 、 ∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD∴ BD = ， ⊥ 。
2 、 ∵AB=AC ，BD=CD∴∠BAD= = ， ⊥ . 3 、 ∵ AB=AC ，AD ⊥BC∴∠BAD= = ， BD= .（三）典例讲解：例1 已知：在△ABC 中AB=AC ，点DE 为AC 上一点，连接BD ，AD=BD=BC 。
（1）求△ABC 各个角的度数。
（2）若△ABC 的周长为26cm ，△BCD 的周长为16cm ，求AB,BC 的长。
例2 如图所示，在等腰△ABC 中AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，点E 在AD 上，连接BE ，CE 。
求证：BE=CE（四）、课堂小结：今天我们学习了那些知识点和那些数学思想？（五）、拓展提升：如图，线段AB 的一个端点A 在直线l 上，以AB 为一边画等腰△ABC ，并且使点C 在直线l 上，这样的等腰三角形能画多少个？并作出这样的点C 。
（六）、当堂检测：1、完成下列填空题：（1）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是_________（2）已知等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长是_________（3）已知顶角为70°，其余两个角分别为（4）已知底角为70°，其余两个角分别为（5）已知一个角为80°,其余两个角分别为2、已知一个等腰三角形的两角分别为(2x－2)°，(3x－5)°，求这个等腰三角形各角的度数．3、已知:点D、E在△ABC中, AB=AC, AD=AE. 求证：BD=CE。
人教版八年级上册 等腰三角形的性质导学案
13.3.1等腰三角形的性质导学案
学习目标：1、探索并证明等腰三角形的两个性质．
2、能利用等腰三角形的性质求角的度数．
3、.能利用等腰三角形的性质证明线段或角相等
问题一：探究等腰三角形的性质
（一）动手操作：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
（二）观察发现：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除了边相等之外，仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形还有什么特征吗？
归纳：
（三）推理证明：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
（提示：刚才折纸的过程给了你什么启发）问题二：等腰三角形性质的应用
变一变：
归纳：在等腰三角形中已知顶角如何求底角：
在等腰三角形中已知底角如何求顶角：
例1：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数。
知识梳理：
1、本节课你学到了什么知识？
2、我们是怎么探究等腰三角形的性质的？
3、你能用它解决什么问题？
4、你学到了哪些方法？
知识运用：
已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE求证：BD=CE
B D E C
探究
证明线段或角相等
A
等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____；
变式1：等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_______；
变式2：等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______。
等腰三角形判定
直观教学发现法和启发诱导教学法
学法
自学，小组合作
一、独学独做
复习上节课学习过的等腰三角形的性质并填空.
1.等腰三角形的两个相等下图是某房屋屋顶框架的示意图。其中，AB=AC，
AD⊥BC，∠BAC=120°，求∠B，∠C和∠BAD的度数。
二、合作探究、展示交流
滦县第三中学导学案
年级：八年级科目：数学课题：17.1等腰三角形2
课型：新授使用时间：主备人：肖桂敏主审人：王淑娟班级姓名
技能方法目标
通过轴对称的性质，理解掌握等腰三角形.等边三角形的识别条件
经历等腰三角形等边三角形的识别的探究过程
能力情感目标
培养学生步步有据的推理意识。
重点
等腰三角形的识别
难点
等腰三角形的识别的灵活运用
4.证明定理（等角对等边）
已知，△ABC中，∠A=∠B
求证：AB=AC
（二）等腰三角形识别的应用（典例学习）
如下图所示，已知∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，
试说明AB=AC
四、回顾反思
本节课有哪些收获，还有哪些不足？
(三)等边三角形的识别，回答下面的几个问题，从而概括等边三角形的识别条件.
1.如果一个三角形三个角都相等，那么这个三角形各内角的度数是多少？为什么？
2.如右图，△ABC，∠A=∠B=∠C,
试证△ABC为等边三角形.
三、题组训练
.如图，如图所示AB=AC，D是AB上的一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于点F，试说明△ADF是等腰三角形.
（一）等腰三角形的识别
1.在一张半透明的白纸上画一任意△ABC，要求∠B=∠C=°（角度任选只要能组成三角形即可）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.3.2等腰三角形的判定定理导学案
学习目标：
1、经历等腰三角形的判定方法的发现过程.
2、掌握等腰三角形的判定方法：在同一个三角形中，等角对等边.
3、会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形.
自学指导：
自学课本P63（探究）---P65（例3）的内容，并完成以下问题：
1、画出图形，并用几何语言表示命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
2、我用（）法证明等腰三角形的判定定理的。
3、判定等腰三角形的方法有：
4、判定等边三角形的方法有：
5、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是：
6、通过例2的学习，我发现了：
7、证明“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”是应注意：
8、如图,下列推理正确吗? 为什么？我的结论是什么？
合作探究
1、一艘轮船D从码头A出发向正北方向航行，已知航标灯M处在码头A的北偏西36°。
现知船经过每个旅游景点的位置和M、A都能构成等腰三角形。
问船经过几个景点？并标出每个景点的位置。
2、如图在△ABC 中，已知∠ABC=∠ACB ，BO 平分∠ABC, CO 平分∠ACB ，过O 作MN ∥BC ，交AB 于M ，交AC 于N ．则图中共有多少个等腰三角形？是哪几个？
3、拓展：你能适当改变第2题中的一些已知条件吗？此时的结论会作何变化呢？
归纳整理
检测训练
1、若△ABC 中，∠A=70°，∠B=40°，则△ABC 为 三角形．
2、已知等边三角形的周长为24cm ，则等边三角形的边长为 cm.
3、已知等腰三角形的一个内角为65°则其顶角为（ ）
A. 50°
B. 65°
C. 115°
D. 50°或65°
4、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
2
1
5、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
2
1
D
C A
B。