2020_2021学年高中数学第一章算法初步单元质量评估一习题含解析新人教A版必修3
人教A版高中数学必修三练习：第一章算法初步单元质量评估含答案
温馨提示：单元质量评估(120 分钟150 分)一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5 分, 共 60 分, 在每题给出的四个选项中 , 只有一项为哪一项切合题目要求的 )1.以下说法正确的选项是 ( B ) A.算法就是某个问题的解题过程B.算法履行后能够产生不一样的结果C.解决某一个详细问题算法不一样, 则结果不一样D.算法履行步骤的次数不能够很大, 不然没法实行2.在程序框图中 , 算法中间要办理数据或计算 , 能够分别写在不一样的( A )A. 办理框内B. 判断框内C.输入、输出框内D.起、止框内3.清晨从起床到出门需要洗脸刷牙 (5 min) 、刷水壶 (2 min) 、烧水 (8 min) 、泡面 (3 min) 、吃饭 (10 min) 、听广播 (8 min) 几个过程 . 从以下选项中选出最好的一种算法( C )A.第一步 , 洗脸刷牙 . 第二步 , 刷水壶 . 第三步 , 烧水. 第四步 , 泡面. 第五步, 吃饭 . 第六步 , 听广播B. 第一步 , 刷水壶 . 第二步 , 烧水同时洗脸刷牙 . 第三步 , 泡面 . 第四步 ,吃饭 . 第五步 , 听广播C.第一步 , 刷水壶 . 第二步 , 烧水同时洗脸刷牙 . 第三步 , 泡面 . 第四步 ,吃饭同时听广播D.第一步 , 吃饭同时听广播 . 第二步 , 泡面 . 第三步 , 烧水同时洗脸刷牙 .第四步 , 刷水壶4. 将 51 化为二进制数得( C )A.11001(2)B.101001(2)C.110011(2)D.10111(2)5.以下是流程图中的一部分 , 表示适合的是 ( A )6.以下图的程序框图 , 以下说法正确的选项是 ( D )A.该框图只含有次序构造、条件构造B.该框图只含有次序构造、循环构造C.该框图只含有条件构造、循环构造D.该框图包括次序构造、条件构造、循环构造7. 以下图的程序框图 , 其功能是 ( C )A. 输入 a,b 的值 , 按从小到大的次序输出它们的值B. 输入 a,b 的值 , 按从大到小的次序输出它们的值C.求 a,b 的最大值D.求 a,b 的最小值8.(2018 ·哈尔滨高二检测 ) 程序框图以下图 , 若输入 p=200, 则输出结果是( B)A.9B.8C.7D.69. 以下图的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1 问题” .履行该程序框图 , 若输入的 N=3,则输出的 i= ( C )A.6B.7C.8D.910.下边的程序运转后的输出结果为( C )A.17B.19C.21D.2311.我国古代数学文籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题 :“今有垣厚十尺 , 两鼠对穿 , 初日各一尺 , 大鼠日自倍 , 小鼠日自半 , 问几何日相遇 ?”现用程序框图描绘 , 以下图 , 则输出结果 n= ( A )A.4B.5C.2D.312.履行以下图的程序框图 , 若输出的结果为 43, 则判断框内应填入的条件是( A)A.z ≤42?B.z ≤20?C.z ≤50?D.z≤52?二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分, 共 20 分, 将答案填在题中的横线上 )13.程序框图以下图 . 若输出结果为 15, 则①处的履行框内应填的是x=3 .14.以下图的程序框图所表示的算法 , 输出的结果是 2 .15. 如图程序履行后输出的结果是990 .16. 用秦九韶算法求多项式f(x)=x 6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x, 当 x=2 时 f(x)的值为240 .三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分. 解答时应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 )17.(10 分)10x1 (2) =y02(3) , 求数字 x,y 的值 .【分析】因为 10x1 (2) =1 ×2 0 +x ×2 1 +0 ×2 2+1 ×2 3=9+2x,y02(3) =2×3 0+y ×3 2 =9y+2,所以9+2x=9y+2且x∈{0,1},y∈{0,1,2},所以x=1,y=1.18.(12 分) 分别用展转相除法和更相减损术求779 与 209 的最大条约数.【分析】 (1) 展转相除法 :779=209×3+152,209=152×1+57,152=57×2+38,57=38 ×1+19,38=19 ×2.所以 779 与 209 的最大条约数为19.(2)更相减损术 :779-209=570,570-209=361,361-209=152,209-152=57,152-57=95,95-57=38,57-38=19,38-19=19.所以 779 和 209 的最大公数19.19.(12 分) 有一堆桃子不知数量 , 猴子第一天吃掉一半 , 得不 , 又多吃了一个 . 次日照此法 , 吃掉剩下桃子的一半另加一个. 每日如此, 到第十天清晨 , 猴子只剩一个桃子了 . 堆桃子本来有多少个?写出算法步、程序框和程序 .【分析】算法以下 :第一步 ,a 1 =1.第二步 ,i=9.第三步 ,a 0=2 ×(a 1 +1).第四步 ,a 1=a 0 .第五步 ,i=i-1.第六步 ,若 i=0, 行第七步 ,否行第三步 .第七步 ,出 a 0的 .程序框和程序如所示:20.(12 分) 程序框 , 求出××××⋯×的.【分析】程序框如所示 :21.(12 分) 出 30 个数 :1,2,4,7,11, ⋯, 其律是 : 第 1 个数是 1, 第 2 个数比第 1 个数大 1, 第 3 个数比第 2 个数大 2, 第 4 个数比第 3 个数大3⋯⋯以此推 , 要算 30 个数的和 , 在已知的算法的程序框如所示 .(1)在中判断框和理框内填上适合的句 , 使之能的算法功能 .(2)依据程序框写出程序 .【分析】(1) 算法使用了当型循构,因是求 30 个数的和 ,所以循体行 30 次,此中 i 是数量 ,所以判断框内的条件就是限制数量 i 的,故“ i≤30? ”.算法中的量 p 是表示参加乞降的数 ,因为它也是化的 ,且足第 i 个数比其前一个数大 i-1, 第 i+1 个数比其前一个数大 i, 故理框内 p=p+i.故① 填 i ≤30?; ② 填 p=p+i.(2)依据程序框 ,可以下程序 :22.(12 分) 已知某算法的程序框如所示, 若将出的 (x,y)挨次(x 1 ,y 1),(x 2,y 2), ⋯,(x n,y n), ⋯(1)若程序运转中出的一个数是 (9,t), 求 t 的 .(2)程序束 , 共出 (x,y) 的数多少 ?(3)写出程序框的程序句 .人教A版高中数学必修三练习：第一章算法初步单元质量评估含答案【分析】 (1) 由程序框知 ,当 x=1,y=0;当 x=3,y=-2;当 x=9,y=-4, 所以 t=-4.(2)当 n=1 ,出一 ,当 n=3 ,又出一 ,⋯,当 n=2 017 ,出最后一 ,共出 (x,y) 的数 1 009.(3)程序框的程序句以下 :封闭 Word 文档返回原板块-11-。
2020_2021学年高中数学第一章统计案例单元评估卷习题含解析新人教A版选修1_2
第一章单元评估卷限时：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④2．下表是函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能是( )A.C ．指数函数模型D ．对数函数模型3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.y ^＝0.4x ＋2.3 B.y ^＝2x －2.4 C.y ^ ＝－2x ＋9.5D.y ^＝－0.3x ＋4.44．下列说法不正确的是( )A ．回归分析中，R 2的值越大，说明残差平方和越小B ．若一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )满足y i ＝bx i ＋a ＋e i (i ＝1,2，…，n )，若e i 恒为0，则R 2＝1C ．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法D ．画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号5．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K 2的观测值k ＝6.023，根据这一数据查阅表，市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”这一断言犯错误的概率不超过( )A.0.1 C ．0.025 D ．0.0056．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，其线性回归直线方程是y ^＝－0.7x ＋a ，则a ＝( )A ．10.5B ．5.15C ．5.2D ．5.257．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据略，由此建立的身高与年龄的回归模型为y ^＝7.19x ＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )A ．身高一定是145.83 cmB ．身高在145.83 cm 以上C ．身高在145.83 cm 左右D ．身高在145.83 cm 以下8．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归，根据他的结论，在儿子的身高y 与父亲的身高x 的回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 中，b ^( )A ．在(－1,0)内B ．等于0C ．在(0,1)内D ．在[1，＋∞)内9．为了研究性格和血型的关系，抽查80人做实验，血型和性格情况如下表：则有多大把握认为性格与血型有关系( )A ．B ．95%C ．90%D ．没有充分的证据显示有关答案1．C 函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．因此①②④正确，③不正确，故选C.2．A 画出散点图可以得到7个样本点在一条直线附近，故最可能是一次函数模型． 3．A 由x 与y 正相关可排除选项C 、D ，又由回归直线经过点(3,3.5)，知选项A 正确，选项B 不正确．故选A.4．D 画残差图时，纵坐标为残差，横坐标可以是编号，也可以是原始数据，也可以是数据估计值．5．C 因为K 2的观测值k ＝6.023>5.024，对应犯错误概率的临界值为0.025，所以这一断言犯错误的概率不超过0.025，故选C.6．D 样本点的中心为(2.5,3.5)，将其代入回归直线方程可解得a ＝5.25. 7．C 只能预测，不能确定实际值．8．C 子代平均身高向中心回归，b ^应为正的真分数，故选C. 9．D 由题意，利用公式可得K 2＝80×(18×28－12×22)230×50×40×40＝1.92<2.706，所以我们没有充分的证据显示性格与血型有关系，故选D.————————————————————————————10．下列说法：①若r >0，则x 增大时，y 也相应增大；②若r <0，则x 增大时，y 也相应增大；③若r ＝1，或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．正确的有( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③11．某考察团对全国10大城市的职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)进行统计调查，发现y 与x 具有线性相关关系，回归直线方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%12．甲、乙两个班级进行一门课程考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表( ) A ．0.3～0.4 B ．0.4～0.5 C ．0.5～0.6D ．0.6～0.7第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在题中横线上) 13．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表：那么A ＝________，B ，E ＝________. 14．当且仅当线性相关系数r 满足________时，数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )在一条直线上．15．对于线性回归方程y ^＝a ^＋b ^x ，当x ＝3时，对应的y 的估计值是17，当x ＝8时，对应的y 的估计值是22，那么，该回归直线方程是________，根据回归直线方程判断当x ＝________时，y 的估计值是38.16．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得k ≈3.918，经查对临界值表P (K 2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学做出了以下判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”； q ：若某人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒； r ：这种血清预防感冒的有效率为95%； s ：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列复合命题中，正确的是________．(填序号) ①p ∧(綈q )；②(綈p )∧q ； ③(綈p ∧綈q )∧(r ∨s )； ④(p ∨綈r )∧(綈q ∨s )．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝－2.现预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为多少？答案10．C 由相关系数的定义可知①③正确．11．A 将y ^＝7.675代入回归直线方程，可计算得x ≈9.26，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为7.675÷9.26≈0.83，故选A.12．B 因为K 2＝90×(10×38－7×35)245×45×17×73＝90×13522 513 025 ≈0.652 7>0.455，P (K 2≥0.455)＝0.5，故选B. 13．47 92 88 82 53 解析：∵45＋E ＝98，∴E ＝53； ∵E ＋35＝C ，∴C ＝88； ∵98＋D ＝180，∴D ＝82； ∵A ＋35＝D ，∴A ＝47； ∵45＋A ＝B ，∴B ＝92. 14．|r |＝1解析：当数据点(x i ，y i )在一条直线上时，y 只受x 的影响，即数据点完全线性相关，此时|r |＝1.15.y ^＝x ＋14 24解析：首先把两组值代入回归直线方程得⎩⎪⎨⎪⎧3b ^ ＋a ^＝17，8b ^ ＋a ^ ＝22⇒⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝1，a ^ ＝14.所以回归直线方程是y ^＝x ＋14. 令x ＋14＝38，可得x ＝24， 即当x ＝24时，y 的估计值是38. 16．①④解析：查对临界值表知P (K 2≥3.841)＝0.05，故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；95%仅是指“血清能起到预防感冒的作用”的可信程度，但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能，故p 真，其余都假．结合复合命题的真值可知，选①④.17．解：由题意可知 x ＝14(18＋13＋10－1)＝10，y ＝14(24＋34＋38＋64)＝40，b ^ ＝－2.又回归方程y ^ ＝－2x ＋a ^ 过点(10,40)，故a ^＝60. 所以当x ＝－4时，y ^＝－2×(－4)＋60＝68. 故当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为68度．———————————————————————————— 18.(12分)某5名学生的数学和化学成绩如下表：19．(12分)在日常生活中，我们发现多数老年人喜欢早睡早起，而年轻人则喜欢晚睡晚起，究竟年龄与休息时间有没有关系呢？某校研究性学习小组调查了200名小区居民，调查情况如下：年龄50岁以上的80人中，60人在晚上10点前休息，20人在10点以后休息；年龄在50岁以下的120人中，40人在晚上10点以前休息，80人在10点以后休息．(1)作出2×2列联表；(2)试判断年龄与休息时间是否有关．20．(12分)高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．如表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系呢？答案18．解：x ＝73.2，y＝67.8，∑i ＝15x i y i ＝25 054，∑i ＝15x 2i ＝27 174，所以b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x2＝25 054－5×73.2×67.827 174－5×73.22≈0.625.a ^＝y －b ^x ≈67.8－0.625×73.2＝22.05. 所以y 对x 的回归直线方程为y ^＝0.625x ＋22.05. 19．解：(1)列联表如下：(2)K 2＝200×(60×80－20×40)80×100×100×120≈33.333>10.828， 故年龄与休息时间有关．20．解：依题意，计算随机变量K 2的观测值为 k ＝913×(478×24－399×12)2490×423×877×36≈6.233>5.024，因此，能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系．————————————————————————————21.(12分)甲、乙两个学校高三年级分别有1 200人、1 000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考中的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表：甲校：(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；(3)由以上统计数据填写2×2列联表，并判断两个学校的数学成绩是否有差异.参考公式：K2＝.(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)22．(12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：回归方程，再用被选取的2组数据进行检测．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月数据的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y )∑i ＝1n(x i －x )2，a ^＝y －b ^x .答案21.解：(1)甲校抽取110×1 2002 200＝60(人)，乙校抽取110×1 0002 200＝50(人)，故x ＝10，y ＝7.(2)估计甲校优秀率为1560＝25%，乙校优秀率为2050＝40%.(3)k ＝110×(15×30－20×45)60×50×35×75≈2.83>2.706.故在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为两个学校的数学成绩有差异． 22．解：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A .从6组数据中选取2组数据，共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种．所以P (A )＝515＝13.(2)由数据求得x ＝11，y ＝24，由公式求得b ^＝187，a ^ ＝y －b ^ x ＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为y ^ ＝187x －307. (3)当x ＝10时，y ^＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22<2； 当x ＝6时，y ^＝787，⎪⎪⎪⎪787－12<2， 所以该小组所得线性回归方程是理想的．。
2020学年高中数学第一章解三角形单元质量测评(含解析)新人教A版必修5(2021-2022学年)
第一章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分1５０分，考试时间１20分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共６0分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．设a，b，ｃ分别是△ABC中∠A，∠B,∠C所对边的边长，则直线x sin A＋ay＋ｃ=0与bx－ｙsin B+ｓｉn C=0的位置关系是( )Ａ.平行ﻩ B.重合C．垂直Ｄ．相交但不垂直答案C解析∵ｋ1＝-错误!未定义书签。
,k2=错误!,∴k１ｋ2＝－1，∴两直线垂直.故选C.２.在△ＡBC中,已知a-2b+c=０，3a+b-2c=0,则sinＡ∶sinＢ∶siｎC等于（）A．２∶３∶4 B．3∶4∶5C．4∶5∶8 Ｄ．３∶5∶7答案Ｄ解析因为a－２ｂ＋c=0，３a＋b－２ｃ=0，所以ｃ＝错误!未定义书签。
a，b=错误!未定义书签。
a．ａ∶b∶c＝3∶５∶7．所以siｎA∶siｎＢ∶sinＣ＝3∶５∶7．故选D．3.△ABC的三边分别为a,b,c,且a=1，B=４5°，Ｓ△ABC＝2,则△ＡＢＣ的外接圆的直径为( )Ａ.４ 3 B．５ C．5错误!未定义书签。
D.６错误!未定义书签。
答案Ｃ解析∵Ｓ△ＡＢC＝错误!aｃｓｉｎB=2,∴c=４错误!未定义书签。
．由余弦定理b2＝a2＋ｃ２－2ａc cｏｓＢ=２５，∴b＝5．由正弦定理2Ｒ=bsin B＝5错误!(R为△ABC外接圆的半径).故选Ｃ.４．已知关于ｘ的方程x2－x cos A·cos B＋２siｎ2错误!未定义书签。
＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是(）A.直角三角形Ｂ．钝角三角形 Ｃ．等腰三角形D ．等边三角形答案 C 解析 由题意知:c ｏs Ａ·ｃo ｓB ＝si ｎ２错误!未定义书签。
,∴c ｏs A ·co ｓB ＝错误!=错误!未定义书签。
2020-2021学年高中数学人教A版第一册单元素养评价(一)
单元素养评价（一)(第一、二章）（120分钟150分）一、单选题（每小题5分，共40分)1.不等式14-5x-x2<0的解集为 ( )A.｛x|—7〈x〈2}B.{x|x<—7或x>2}C.｛x|x〉2｝D.{x|x〈-7}【解析】选B。
原不等式等价于x2+5x-14〉0，所以（x+7）·（x—2)〉0，即x<-7或x>2,故选B.2.若a，b，c∈R且a>b，则下列不等式成立的是（）A.a2>b2B.〈C.a|c|>b｜c｜D.〉【解析】选D。
选项A：a=0，b=—1，符合a>b，但不等式a2〉b2不成立，故本选项是错误的；选项B：当a=0，b=-1符合已知条件，但零没有倒数，故〈不成立,故本选项是错误的；选项C：当c=0时，a｜c|〉b｜c｜不成立，故本选项是错误的；选项D:因为c2+1>0，所以根据不等式的性质，由a〉b能推出>. 3。
（—6≤a≤3)的最大值为（）A。
9 B.C。
3 D。
【解析】选B.因为—6≤a≤3，所以3-a≥0,a+6≥0，所以≤=.当且仅当a=-时，等号成立，即（—6≤a≤3)的最大值为.4.不等式mx2—ax—1>0(m>0）的解集可能是（）A. B.RC.D。
∅【解析】选A。
因为Δ=a2+4m〉0，所以函数y=mx2—ax-1的图象与x轴有两个交点，又因为m〉0，所以原不等式的解集不可能是B，C，D选项。
5。
某市原来居民用电价为0。
52元/kW·h，换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/kW·h，谷时段(晚上九点到次日早上八点）的电价为0。
35元/kW·h.对于一个平均每月用电量为200 kW·h的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 ( )A.110 kW·hB.114 kW·hC。
2020_2021学年高中数学单元素养评价第一章统计案例含解析新人教A版选修1_2202103232
单元素养评价(一)(第一章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在对两个变量x,y进行线性回归分析时,有下列步骤:①对所求出的回归直线方程作出解释;②收集数据(x i,y i),i=1,2,…,n;③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可行性要求能够作出变量x,y具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是( )A.①②⑤③④B.③②④⑤①C.②④③①⑤D.②⑤④③①【解析】选D.对两个变量进行回归分析时,首先收集数据(x i,y i),i=1,2,…,n;根据所搜集的数据绘制散点图.观察散点图的形状,判断线性相关关系的强弱,求相关系数,写出线性回归方程,最后依据所求出的回归直线方程作出解释.故正确顺序是②⑤④③①.2.下列变量是相关关系的是( )A.正方体的棱长和体积B.角的弧度数和它的正弦值C.日照时间与水稻的亩产量D.人的身高与视力【解析】选C.A、B均为一种确定性关系(函数关系),而D为互不相关的.3.调查男女学生购买食品时是否看出厂日期与性别有无关系时,最有说服力的是( )A.期望B.方差C.正态分布D.独立性检验【解析】选D.要判断两个事件是否相关时,用独立性检验.4.下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据,由此判断它最可能是( )A.线性函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型【解析】选A.画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近,故最可能是线性函数模型.5.某高校《统计》课程的教师随机给出了选修该课程的一些情况,具体数据如表:为了判断选修该课程是否与性别有关,根据表中数据,得k≈4.844.因为k>3.841,所以可以判断选修该课程与性别有关.那么这种判断出错的可能性不超过( )A.5%B.95%C.1%D.99%【解析】选A.若k>3.841,说明在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修该课程与性别有关,也就是选修该课程与性别有关出错的可能性不超过5%.6.以下关于线性回归的判断,正确的个数是( )①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为回归直线;②散点图中绝大多数点都线性相关,个别特殊点不影响线性回归,如图中的A,B,C点;③已知直线方程为=0.50x-0.81,则x=25时,y的估计值为11.69;④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势.A.0B.1C.2D.3【解析】选D.能使所有数据点都在它附近的直线不止一条,而根据回归直线的定义知,只有按最小二乘法求得回归系数,得到的直线=x+才是回归直线,所以①不对;②正确;将x=25代入=0.50x-0.81,得=11.69,所以③正确;④正确.7.为了评价某个电视栏目的改革效果,某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算K2≈0.99,根据这一数据分析,下列说法正确的是( )A.有99%的人认为该电视栏目优秀B.有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该电视栏目是否优秀与改革有关系D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系【解析】选D.只有K2≥6.635时才能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该电视栏目是否优秀与改革有关系,而即使K2≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的推论,与是否有99%的人等无关.8.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(单位:千元)与居民人均消费水平y(单位:千元)统计调查,y与x具有线性相关关系,回归方程为=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A.83%B.72%C.67%D.66%【解析】选A.将y=7.675代入回归方程,可计算得x≈9.26,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83,即约为83%.9.2018年,国际权威机构IDC发布的全球手机销售报告显示:华为突破2亿台出货量超越苹果的出货量,首次成为全球第二.华为业务CEO余承东明确表示,华为的目标,就是在2021年前,成为全球最大的手机厂商.为了解华为手机和苹果手机使用的情况是否和消费者的性别有关,对100名华为手机使用者和苹果手机使用者进行统计,统计结果如表:手机品牌华为苹果合计性别男30 15 45女45 10 55合计75 25 100根据表格判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用哪种品牌手机与性别有关系,则下列结论正确的是( )附:K2=P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828A.不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用哪款手机与性别有关B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用哪款手机与性别有关C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用哪款手机与性别无关D.以上都不对【解析】选A.由表可知:a=30,b=15,c=45,d=10,n=100,则K2的观测值k=≈3.030<3.841,故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为使用哪款手机与性别有关.10.如图,5个(x,y)数据,去掉D(3,10)后,下列说法错误的是( )A.相关系数r变大B.残差平方和变大C.R2变大D.解释变量x与预报变量y的相关性变强【解析】选B.由散点图知,去掉D后,x,y的相关性变强,且为正相关,所以r变大,R2变大,残差平方和变小.11.根据一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)的散点图分析存在线性相关关系,求得其线性回归方程为=0.85x-85.7,则在样本点(165,57)处的残差为( )A.54.55B.2.45C.3.45D.111.55【解析】选B.把x=165代入=0.85x-85.7,得=0.85×165-85.7=54.55,57-54.55=2.45.12.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1表2表3表4女 2 30 32总计16 36 52A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【解析】选D.结合各列联表中数据,得K2的观测值分别为k1,k2,k3,k4.因为k1==,k2==,k3==,k4==,则k4>k2>k3>k1,所以阅读量与性别有关联的可能性最大.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知x与y的一组数据,x 1 3 5y 2 4 6则有以下结论:①x与y正相关;②x与y负相关;③其回归方程为y=x+1;④其相关系数r=1.其中正确的是________.(填序号)【解析】从数据看,随着x的增加,y增加,所以x与y正相关,①对,②错.答案:①③④14.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是________.(填序号)①回归分析和独立性检验没有什么区别;②回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系;③回归分析研究两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验;④独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系.【解析】由回归分析、独立性检验的意义知,回归分析与独立性检验都是研究两个变量之间的相关性,但方法与手段有所不同,研究角度不同,由其意义知,③正确.答案:③15.为研究某新药的疗效,给50名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据:无效有效总计男性患者15 35 50女性患者 6 44 50总计21 79 100设H0:服用此药的效果与患者性别无关,则K2的观测值k≈________,从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能性为________.【解析】由公式计算得K2的观测值k≈4.882,因为k>3.841,所以有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关,从而有5%的可能性出错.答案:4.882 5%16.已知x,y之间的一组数据如表,对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1:y=x+1与l2:y=x+,利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是________.x 1 3 6 7 8y 1 2 3 4 5【解析】用y=x+1作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为:S1=+(2-2)2+(3-3)2++=.用y=x+作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为:S2=(1-1)2+(2-2)2++(4-4)2+=.因为S2<S1,故用直线l2:y=x+,拟合程度更好.答案:y=x+三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)为考察某种药物治疗新冠病毒肺炎的效果,进行动物试验,得到如下的列联表:药物效果试验列联表患病未患病总计服用药10 45 55没有服用药20 30 50总计30 75 105试用图形判断服用药与患病之间是否有关系.【解析】相应的等高条形图如图所示:从图形可以看出,服用药的样本中患病的比例明显低于没有服用药的样本中患病的比例,因此可以认为:服用药和患病之间有关系.18.(12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x10 11 13 12 8/°C发芽数y23 25 30 26 16/颗该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程=x+;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?(注:==,=-)【解析】(1)设抽到不相邻两组数据为事件A,因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况,每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两组数据的情况有4种.所以P(A)=1-=. 故选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是.(2)由数据,求得=(11+13+12)=12,=(25+30+26)=27,3=972.x i y i=11×25+13×30+12×26=977,=112+132+122=434,3=432,由公式,求得===,=-b=27-×12=-3,所以y关于x的线性回归方程为=x-3.(3)当x=10时,=×10-3=22,|22-23|<2;同样,当x=8时,=×8-3=17,|17-16|<2.所以,该研究所得到的线性回归方程是可靠的.19.(12分)在国家未实施西部开发战略前,一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1000人问卷,只有80人志愿加入西部建设.而国家公布实施西部开发战略后,随机抽取1200名应届大学毕业生问卷,有400人志愿加入国家西部建设.问:能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为实施西部开发战略的公布对应届大学毕业生的选择产生了影响?【解析】根据题意,列出2×2列联表:志愿者非志愿者总计开发战略公布前80 920 1 000开发战略公布后400 800 1 200总计480 1 720 2 200由公式计算K2的观测值:k=≈205.22.因为205.22>10.828,因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为实施西部开发战略的公布对应届大学毕业生的选择产生了影响.20.(12分)某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示,该基地周光照量X(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的有5周,不低于50小时且不超过70小时的有35周,超过70小时的有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量y(千克)与使用某种液体肥料的质量x(千克)之间的关系如图所示.依据上图,是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01).(若|r|>0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)附:相关系数公式r=,参考数据:≈0.55,≈0.95.【解析】由已知数据可得==5,==4.因为(x i-)(y i-)=(-3)×(-1)+0+0+0+3×1=6,==2,==.所以相关系数r===≈0.95.因为r>0.75,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.21.(12分)为了研究某种细菌随时间x变化的繁殖个数,收集数据如表:天数x 1 2 3 4 5 6繁殖个数y 6 12 25 49 95 190(1)作出这些数据的散点图;(2)选择恰当函数模型,求出y对x的回归方程.【解析】(1)作出散点图如图1所示.(2)由散点图看出样本点分布在一条指数型曲线y=ce bx(c>0)的周围,则ln y=bx+ln c.令z=ln y,a=ln c,则z=bx+a.x 1 2 3 4 5 6z 1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25相应的散点图如图2.从图2可以看出,变换后的样本点分布在一条直线附近,因此可以用线性回归方程来拟合.由表中数据得到线性回归方程为=0.69x+1.115.因此细菌的繁殖个数对温度的非线性回归方程为=e0.69x+1.115.22.(12分)为了调查某大学学生在某天上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:表1:男生上网时间与频数分布表上网时[30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80]间(分)人数 5 25 30 25 15表2:女生上网时间与频数分布表上网时间(分)[30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80]人数10 20 40 20 10(1)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数.(2)完成下面的2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“大学生上网时间与性别有关”.上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟总计男生女生总计附:K2=.【解析】(1)设上网时间不少于60分钟的女生人数为x,依题意有=,解得x=225, 所以估计上网时间不少于60分钟的女生有225人.(2)填2×2列联表如下:上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟总计男生60 40 100 女生70 30 100总计130 70 200由表中数据可得到K2的观测值k=≈2.20<2.706,故不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“大学生上网时间与性别有关”.。
2020-2021学年高中人教A版数学必修1测评：第一章 集合与函数概念 单元质量评估2
第一章单元质量评估(二) 时间：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．设全集U ＝{x ∈Z |－1≤x ≤5}，A ＝{1,2,5}，B ＝{x ∈N |－1<x <4}，则B ∩(∁U A )＝( B )A ．{3}B ．{0,3}C ．{0,4}D ．{0,3,4}解析：因为U ＝{x ∈Z |－1≤x ≤5}＝{－1,0,1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈N |－1<x <4}＝{0,1,2,3}，则∁U A ＝{－1,0,3,4}，所以B ∩(∁U A )＝{0,3}．2.已知全集U ＝R ，集合P ＝{x ∈N *|x <7}，Q ＝{x |x －3>0}，那么图中阴影部分表示的集合是( C )A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{x |x >3}C ．{4,5,6}D ．{x |3<x <7}解析：P ＝{1,2,3,4,5,6}，Q ＝{x |x >3}，则阴影部分表示的集合是P ∩Q ＝{4,5,6}．3．下表给出函数y ＝f (x )的部分对应值，则f (1)＝( A )x －1 0 1 4 7 8 y 2π1 －31C ．8D ．0解析：由表格可知，当x ＝1时，y ＝f (1)＝π.4．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( B ) A ．f (x )＝x 2＋1B ．f (x )＝1－1xC ．f (x )＝x 2－5x －6D ．f (x )＝3－x解析：A ，C ，D 选项中的三个函数在(－∞，0)上都是减函数，只有B 正确．5．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3，x >10，f [f (x ＋5)]，x ≤10，则f (5)的值是( A )A ．24B ．21C ．18D ．16解析：∵f (5)＝f [f (10)]，f (10)＝f [f (15)]＝f (18)＝21， ∴f (5)＝f (21)＝24.6．已知函数y ＝k (x ＋2)－1的图象恒过定点A ，若点A 也在函数f (x )＝3x ＋b 的图象上，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3727等于( A )A.89B.79 C.59 D.29解析：由题知A (－2，－1)．又由A 在f (x )的图象上得3×(－2)＋b ＝－1，b ＝5，则f (x )＝3x ＋5，则f ⎝⎛⎭⎪⎫－3727＝89.故选A.7．已知函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( B )A ．c <b <aB ．b <a <cC ．b <c <aD ．a <b <c解析：∵函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52.又f (x )在(1，＋∞)上单调递增，∴f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52<f (3)，即b <a <c .8．若函数f (x )＝ax 2＋(a －2b )x ＋a －1是定义在(－a,0)∪(0,2a －2)上的偶函数，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 25＝( B )A ．1B ．3 C.52D.72解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，则－a ＋2a －2＝0，解得a ＝2.又偶函数不含奇次项，所以a －2b ＝0，即b ＝1，所以f (x )＝2x 2＋1.于是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 25＝f (1)＝3. 9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x <0x 2－2x ，x ≥0，若f (－a )＋f (a )≤0，则实数a 的取值范围是( D )A ．[－1,1]B ．[－2,0]C ．[0,2]D ．[－2,2]解析：依题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，(－a )2＋2(－a )＋a 2－2a ≤0 或⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，(－a )2－2(－a )＋a 2＋2a ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，2(02－2×0)≤0，解得－2≤a ≤2.10．若函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则f (x )＋f (－x )2x<0的解集为( C ) A ．(－3,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)解析：∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，故f (x )＋f (－x )2x <0可化为f (x )x <0.又f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且f (3)＝0，结合图象知，当x >3时，f (x )<0，当－3<x <0时，f (x )>0，故f (x )x <0的解集为(－3,0)∪(3，＋∞)．11．定义在R 上的奇函数f (x )为增函数，偶函数g (x )在区间[0，＋∞)上的图象与f (x )的图象重合，设a >b >0，给出下列不等式：①f (b )－f (－a )>g (a )－g (－b )； ②f (b )－f (－a )<g (a )－g (b )； ③f (a )－f (－b )>g (b )－g (－a )； ④f (a )－f (－b )<g (b )－g (－a )． 其中成立的有( C )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：∵f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，∴－f (－a )＝f (a )，g (－b )＝g (b )．∵a >b >0，∴f (a )>f (b )>f (0)＝0，g (a )>g (b )>0，且f (a )＝g (a )，f (b )＝g (b )，f (b )－f (－a )＝f (b )＋f (a )＝g (b )＋g (a )>g (a )－g (b )＝g (a )－g (－b )，∴①成立，②不成立．又g (b )－g (－a )＝g (b )－g (a )<0，而f (a )－f (－b )＝f (a )＋f (b )>0，∴③成立，④不成立．故选C.12．已知函数f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )，f (x )≥g (x )f (x )，g (x )>f (x )，则( C ) A ．F (x )的最大值为3，最小值为1 B ．F (x )的最大值为2－7，无最小值 C ．F (x )的最大值为7－27，无最小值 D ．F (x )的最大值为3，最小值为－1解析：由F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )，f (x )≥g (x )f (x )，g (x )>f (x )，知当3－2|x |≥x 2－2x ，即当2－7≤x ≤3时，F (x )＝x 2－2x ；当x 2－2x >3－2|x |，即当x <2－7或x >3时，F (x )＝3－2|x |，因此F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，2－7≤x ≤33－2|x |，x <2－7或x >3＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，2－7≤x ≤33＋2x ，x <2－73－2x ，x >3，作出其图象如图所示，观察图象可以发现，F(x)max＝F(2－7)＝7－27，无最小值，故选C.二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知f(x＋2)＝x2－4x，则f(x)＝x2－8x＋12.解析：设t＝x＋2，则x＝t－2，∴f(t)＝(t－2)2－4(t－2)＝t2－8t＋12.故f(x)＝x2－8x＋12.14．已知函数y＝f(x)＋x3为偶函数，且f(10)＝10，若函数g(x)＝f(x)＋6，则g(－10)＝2_016.解析：因为函数y＝f(x)＋x3为偶函数，所以f(10)＋103＝f(－10)＋(－10)3，由f(10)＝10得f(－10)＝2 010，因为函数g(x)＝f(x)＋6，所以g(－10)＝2 016.15．已知二次函数f(x)＝x2＋2ax－4，当a≥－1时，f(x)在[1，＋∞)上是增函数，当a＝－1时，函数f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)．解析：∵f(x)＝x2＋2ax－4＝(x＋a)2－4－a2，∴f(x)的单调递增区间是[－a，＋∞)，∴当－a≤1时，f(x)在[1，＋∞)上是增函数，即a≥－1；当a＝－1时，f(x)的单调递增区间是[1，＋∞)．16．定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[1,2]时，f(x)<0，且f(x)为增函数，给出下列四个结论：①f(x)在[－2，－1]上单调递增；②当x∈[－2，－1]时，有f(x)<0；③f(x)在[－2，－1]上单调递减；④|f(x)|在[－2，－1]上单调递减．其中正确的结论是②③(填上所有正确的序号)．解析：因为f(x)为定义在R上的偶函数，且当x∈[1,2]时，f(x)<0，f(x)为增函数，由偶函数图象的对称性知，f(x)在[－2，－1]上为减函数，且当x∈[－2，－1]时，f(x)<0.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)设全集为实数集R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B及(∁R A)∩B；(2)若A∩C＝A，求a的取值范围；(3)如果A∩C≠∅，求a的取值范围．解：(1)A∪B＝{x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}＝{x|2<x<10}，∁R A＝{x|x<3或x≥7}，所以(∁R A)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．(2)由A∩C＝A知A⊆C，借助数轴可知a的取值范围为[7，＋∞)．(3)由A∩C≠∅可知a的取值范围为(3，＋∞)．18．(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f(x)＝x2＋4x＋3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间．解：(1)∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，∴对任意的x∈R都有f(－x)＝f(x)成立．∴当x>0时，－x<0.∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋4(－x)＋3＝x2－4x＋3.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x >0，x 2＋4x ＋3，x ≤0.(2)图象如图所示，函数f (x )的单调递增区间为[－2,0]和[2，＋∞)．(写成开区间也可以)19．(12分)设函数f (x )＝a ＋43x －5x ＋a 为定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数．(1)求实数a 的值；(2)判断函数f (x )的单调性，并用定义法证明f (x )在(0，＋∞)上的单调性．解：(1)∵f (x )是奇函数，x ≠0， ∴f (－x )＝－f (x )． ∴－a ＋43x ＋5x ＋a ＝－a ＋43x ＋5x －a ， ∴2a ＝0，∴a ＝0. 经检验a ＝0为所求．(2)f (x )＝43x －5x 的单调减区间为(－∞，0)与(0，＋∞)，没有单调增区间，证明：当x >0时，设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝⎛⎭⎪⎫43x 1－5x 1－⎝⎛⎭⎪⎫43x 2－5x 2＝4(x 2－x 1)3x 1x 2＋5(x 2－x 1)＝(x 2－x 1)⎝ ⎛⎭⎪⎫43x 2x 1＋5>0，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．20．(12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝2.(1)求函数f (x )和g (x )；(2)判断函数f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)求函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值． 解：(1)设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，其中k 1k 2≠0. ∵f (1)＝1，g (1)＝2， ∴k 1×1＝1，k 21＝2， ∴k 1＝1，k 2＝2， ∴f (x )＝x ，g (x )＝2x . (2)设h (x )＝f (x )＋g (x )， 则h (x )＝x ＋2x ，∴函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵h (－x )＝－x ＋2－x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x ＝－h (x )，∴函数h (x )是奇函数，即函数f (x )＋g (x )是奇函数． (3)由(2)知h (x )＝x ＋2x .设x 1，x 2是(0，2]上的任意两个不相等的实数，且x 1<x 2， 则h (x 1)－h (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2x 2＝(x 1－x 2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1－2x 2＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－2)x 1x 2. ∵x 1，x 2∈(0，2]，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0,0<x 1x 2<2. ∴x 1x 2－2<0， ∴(x 1－x 2)(x 1x 2－2)>0. ∴h (x 1)>h (x 2)．∴函数h (x )在(0，2]上是减函数，函数h (x )在(0，2]上的最小值是h (2)＝22，即函数f (x )＋g (x )在(0，2]上的最小值是2 2.21．(12分)某公司生产一种仪器的固定成本为10 000元，每生产一台仪器需增加投入200元，已知总收益满足函数g (x )＝⎩⎨⎧400x －12x 2，0≤x ≤400，100 000，x >400.其中x 是仪器的月产量(单位：台)． (1)将利润表示为月产量x 的函数f (x )；(2)当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)解：(1)月产量为x 时，总成本为10 000＋200x ，从而f (x )＝⎩⎨⎧－12x 2＋200x －10 000，0≤x ≤400，90 000－200x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时，f (x )＝－12(x －200)2＋10 000，所以，当x ＝200时，有最大值为10 000；当x >400时，f (x )＝90 000－200x 是减函数，f (x )<90 000－200×400＝10 000.故当x ＝200时，f (x )有最大值为10 000.综上可知，月产量为200台时，公司所获利润最大，最大利润为10 000元．22．(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝x ＋mx 2＋nx ＋1.(1)求m ，n 的值；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上为增函数；(3)若f (x )≤a3对x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13恒成立，求a 的取值范围．(1)解：因为奇函数f (x )的定义域为R ， 所以f (0)＝0.故有f (0)＝0＋m02＋n ×0＋1＝0，解得m ＝0.所以f (x )＝xx 2＋nx ＋1.由f (－1)＝－f (1)，即－1(－1)2＋n ×(－1)＋1＝－112＋n ×1＋1，解得n ＝0. 所以m ＝n ＝0.(2)证明：由(1)知f (x )＝xx 2＋1，任取－1<x 1<x 2<1.则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 21＋1－x 2x 22＋1＝x 1(x 22＋1)－x 2(x 21＋1)(x 21＋1)(x 22＋1) ＝x 1x 22－x 2x 21＋(x 1－x 2)(x 21＋1)(x 22＋1)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(x 21＋1)(x 22＋1).因为－1<x 1<1，－1<x 2<1， 所以－1<x 1x 2<1，故1－x 1x 2>0，又因为x 1<x 2， 所以x 1－x 2<0，故f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， 所以函数f (x )在(－1,1)上为增函数． (3)解：由(2)知f (x )在(－1,1)上为增函数，所以函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，13上为增函数，故最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝310. 由题意可得a 3≥310，解得a ≥910.故a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫910，＋∞.。
2020_2021学年高中数学第一章算法初步1.3算法案例课时素养评价含解析新人教A版必修32021
算法案例(20分钟30分)1.用更相减损术求459与357的最大公约数，需要做减法的次数为( )A.4B.5C.6D.7【解析】选B.459-357=102，357-102=255，255-102=153，153-102=51，102-51=51，所以459与357的最大公约数为51，共做减法5次.2.三位四进制数中的最大数等于十进制数的是( )A.63B.83C.189D.252【解析】选A.三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)=3×42+3×41+3×40=63.【补偿训练】101(9)化为十进制数为( )A.9B.11C.82D.101【解析】选C.101(9)=1×92+0×91+1×90=82.3.用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值，需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( )A.6，6B.5，6C.6，5D.6，12【解析】选A.改写多项式f(x)=(((((3x+4)x+5)x+6)x+7)x+8)x+1，则需进行6次乘法和6次加法运算.4.用秦九韶算法求多项式f(x)=7x6+6x5+3x2+2当x=4时的值时，先算的是( )A.4×4=16B.7×4=28C.4×4×4=64D.7×4+6=34【解析】选D.因为f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0=(…((a n x+a n-1)x+a n-2)x+…+a1)x+a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)=7x6+6x5+3x2+2，当x=4的值时，先算的是7×4+6=34.5.10x1(2)=y02(3)，求数字x，y的值.【解析】因为10x1(2)=1×20+x×21+0×22+1×23=9+2x，y02(3)=2×30+y×32=9y+2，所以9+2x=9y+2且x∈{0，1}，y∈{0，1，2}，所以x=1，y=1.(30分钟55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列各数，化为十进制后，最大的为( )A.101010(2)B.111(5)C.32(8)D.54(6)【解析】选A.101010(2)=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20=42，111(5)=1×52+1×51+1×50=31，32(8)=3×81+2×80=26，54(6)=5×61+4×60=34.2.计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计算符号与十进制的对应关系如下表：十六进制0 1 … A B C D E F十进制0 1 …10 11 12 13 14 15例如用十六进制表示D+E=1B(16)，则(2×F+1)×4=( )A.6E(16)B.7C(16)C.5F(16)D.B0(16)【解析】选B.(2×F+1)×4用十进制可以表示为(2×15+1)×4=124，而124=16×7+12，所以用十六进制表示为7C(16).3.一个k进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k不可能是( )A.3B.4C.5D.7【解析】选D.k进制的最小三位数为k2，六进制的最大二位数为5×6+5=35，由k2≤35得0<k≤，故k不可能是7.【补偿训练】已知175(8)=120+r，求正整数r.【解析】因为175(8)=1×82+7×81+5×80=125，所以125=120+r.所以r=5，即所求正整数r为5.4.45和150的最大公约数和最小公倍数分别是( )A.5，150B.15，450C.450，15D.15，150【解析】选B.利用辗转相除法求45和150的最大公约数：150=45×3+15，45=15×3，45和150的最大公约数为15.45和150的最小公倍数为15×(45÷15)×(150÷15)=450.二、填空题(每小题5分，共15分)5.用秦九韶算法求多项式f(x)=1-5x-8x2+10x3+6x4+12x5+3x6当x=-4时的值时，v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是______.【解析】多项式变形为f(x)=3x6+12x5+6x4+10x3-8x2-5x+1=(((((3x+12)x+6)x+10)x-8)x-5)x+1，v0=3，v1=3×(-4)+12=0，v2=0×(-4)+6=6，v3=6×(-4)+10=-14，v4=-14×(-4)-8=48，所以v4最大，v3最小，所以v4-v3=48+14=62.答案：626.若k进制数123(k)与十进制数38相等，则k=______.【解析】由k进制数123(k)可知k≥4.下面可用验证法：若k=4，则38(10)=212(4)，不合题意；若k=5，则38(10)=123(5)成立，所以k=5.答案：5【补偿训练】已知44(k)=36，把67(k)转化为十进制数.【解析】由题意得36=4×k1+4×k0，则k=8.故67(k)=67(8)=6×81+7×80=55.7.古时候，当边境有敌人入侵时，守边的官兵通过在烽火台上点火向国内报告.如图，烽火台上点火表示二进制数1，不点火表示数字0，约定二进制数对应十进制的单位是1 000，请你计算一下，这组烽火台表示有_____名敌人入侵.【解析】由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11011，它表示的十进制数为11011(2)=27，因为对应十进制的单位是1 000，所以入侵的敌人人数为27 000.答案：27 000三、解答题(每小题10分，共20分)8.利用秦九韶算法求多项式f(x)=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13，当x=6时的值，写出详细步骤.【解析】f(x)=(((((3x+12)x+8)x-3.5)x+7.2)x+5)x-13.v0=3，v1=v0×6+12=30，v2=v1×6+8=188，v3=v2×6-3.5=1 124.5，v4=v3×6+7.2=6 754.2，v5=v4×6+5=40 530.2，v6=v5×6-13=243 168.2.所以f(6)=243 168.2.9.求三个数175，100，75的最大公约数.【解析】先求175与100的最大公约数：175=100×1+75，100=75×1+25，75=25×3.则175与100的最大公约数是25.再求25与75的最大公约数：75-25=50，50-25=25.故25是75和25的最大公约数，也就是175，100，75的最大公约数.1.设2 134与1 455的最大公约数为m，则m化为三进制数为______.【解析】2 134=1 455+679，1 455=679×2+97，679=97×7，所以2 134与14 55的最大公约数为97，所以m=97.用97连续除3取余数，可得97化为三进制数为10 12答案：10 121(3)【补偿训练】已知k进制数32501(k)，则k不可能是( )A.5B.6C.7D.8【解析】选A.k进制数中各个数字均小于k，则k>5.2.有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g，343 g，133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，求每瓶最多装多少？【解析】先求147与343的最大公约数：343-147=196，196-147=49，147-49=98，98-49=49.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数：133-49=84，84-49=35，49-35=14，35-14=21，21-14=7，14-7=7.所以147，343，133的最大公约数为7. 所以每瓶最多装7 g.。
2020_2021学年高中数学第一章三角函数单元质量评估习题含解析新人教A版必修4
第一章单元质量评估时间：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知角α是第三象限角，则角－α的终边在( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：∵角α是第三象限角，∴k ·360°＋180°<α<k ·360°＋270°，k ∈Z ，∴－k ·360°－270°<－α<－k ·360°－180°，k ∈Z .∴角－α的终边在第二象限．故选B.2．已知扇形AOB 的面积为4，圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长为( A ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．8解析：S ＝12l ·r ＝12·α·r 2＝4，∵α＝2，∴r ＝2，∴l ＝α·r ＝4.3．点P 从点(－1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1顺时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( A )A.⎝⎛⎭⎫－12，32B.⎝⎛⎭⎫－32，－12C.⎝⎛⎭⎫－12，－32D.⎝⎛⎭⎫－32，12解析：点P 从点(－1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1顺时针方向运动π3弧长到达Q 点，如图，因此Q 点的坐标为⎝⎛⎭⎫cos 2π3，sin 2π3，即⎝⎛⎭⎫－12，32，故选A. 4．若600°角的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是( C ) A ．－433B ．4 3C ．－4 3D ．±4 3解析：∵tan600°＝tan(60°＋3×180°)＝tan60°＝3，又点(－4，a )在600°角的终边上，∴－a4＝tan600°＝3，∴a ＝－4 3. 5．sin1，cos1，tan1的大小关系为( C )A ．sin1>cos1>tan1B ．sin1>tan1>cos1C ．tan1>sin1>cos1D ．tan1>cos1>sin1解析：本题主要考查同角的不同三角函数值的大小．由于π4<1<π3，则有1>sin1>22>cos1，又tan1>1，故tan1>sin1>cos1，故选C.6．若函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则ω＝( B )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：由图象可知函数的周期为π2，所以2πω＝π2，ω＝4.7．已知tan θ＝2，则sin θsin 3θ－cos 3θ＝( C )A.13B.23C.107D.32解析：本题主要考查同角三角函数关系的应用.sin θsin 3θ－cos 3θ＝sin θ(sin 2θ＋cos 2θ)sin 3θ－cos 3θ＝tan 3θ＋tan θtan 3θ－1＝23＋223－1＝107，故选C. 8．设a ＝sin33°，b ＝cos55°，c ＝tan35°，则( C ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >b >a D ．c >a >b解析：∵b ＝cos55°＝sin(90°－55°)＝sin35°，且35°>33°，根据y ＝sin x 在(0°，90°)上单调递增，可得b >a ；结合三角函数线可知b <c ，∴c >b >a ，故选C.9．函数f (x )＝lgsin(π4－2x )的一个增区间为( C )A ．(3π8，7π8)B ．(7π8，9π8)C ．(5π8，7π8)D ．(－7π8，－3π8)解析：本题主要考查三角函数的单调性的判断和单调区间的求法．由sin(π4－2x )>0，得sin(2x －π4)<0，∴π＋2k π<2x －π4<2π＋2k π(k ∈Z )．又f (x )＝lgsin(π4－2x )的增区间即为sin(π4－2x )在定义域内的增区间，即sin(2x －π4)在定义域内的减区间，故π＋2k π<2x －π4<3π2＋2k π(k ∈Z )，化简得5π8＋k π<x <7π8＋k π(k ∈Z )，当k ＝0时，5π8<x <7π8，故选C.10．已知函数y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，则以下说法正确的是( C ) A ．函数的最小正周期为π4B ．函数为偶函数C ．函数图象的一条对称轴为直线x ＝π3D ．函数在⎣⎡⎦⎤2π3，5π6上为减函数解析：该函数的最小正周期T ＝π2；因为f (－x )＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫－2x －π6＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，因此它是非奇非偶函数；函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6在[2π3，5π6]上是减函数，但y ＝⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6在[2π3，5π6]上是增函数，因此只有C 正确．11．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( B )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π4解析：将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度，得到函数y ＝sin[2(x＋π8)＋φ]＝sin(2x ＋π4＋φ)的图象，因为此时函数为偶函数，所以π4＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，即φ＝π4＋k π，k ∈Z .令k ＝0，得φ＝π4，故选B.12．已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( A ) A.⎣⎡⎦⎤12，54 B.⎣⎡⎦⎤12，34 C.⎝⎛⎦⎤0，12 D ．(0,2] 解析：∵ω>0，x ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴π2ω＋π4<ωx ＋π4<πω＋π4，又y ＝sin x 的单调减区间是[2k π＋π2，2k π＋32π](k ∈Z )．∴⎩⎨⎧π2ω＋π4≥2k π＋π2，πω＋π4≤2k π＋32π，即4k ＋12≤ω≤2k ＋54(k ∈Z )．令k ＝0，得12≤ω≤54，故选A.(本题也可用排除法)二、填空题(每小题5分，共20分) 13.sin ⎝⎛⎭⎫15π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫α－π2sin ⎝⎛⎭⎫9π2－αcos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α＝－1.解析：原式＝sin ⎣⎡⎦⎤8π＋⎝⎛⎭⎫α－π2cos (π2－α)sin ⎣⎡⎦⎤4π＋⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫π2＋α＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π2sin αsin ⎝⎛⎭⎫π2－α⎣⎡⎦⎤－cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－cos αsin αcos α[]－()－sin α＝－1.14．函数y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调增区间是[k π＋23π，k π＋76π](k ∈Z )． 解析：由题意得2k π＋π≤2x －π3≤2k π＋2π，k ∈Z .∴k π＋23π≤x ≤k π＋76π，k ∈Z .∴函数的单调递增区间为[k π＋23π，k π＋76π]，k ∈Z .15．已知tan α＝cos α，则sin α＝－1＋52. 解析：由于tan α＝sin αcos α＝cos α，则sin α＝cos 2α，所以sin α＝1－sin 2α，解得sin α＝－1＋52或sin α＝－1－52(舍去)．16．已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，则f (x )的取值范围是⎣⎡⎦⎤－32，3. 解析：∵f (x )与g (x )的图象的对称轴完全相同，∴f (x )与g (x )的最小正周期相等，∵ω>0，∴ω＝2，∴f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6， ∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6，∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6≤1，∴－32≤3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6≤3，即f (x )的取值范围是⎣⎡⎦⎤－32，3. 三、解答题(共70分)17．(本小题10分)已知tan α＝－34.(1)求2＋sin αcos α－cos 2α的值；(2)求sin (4π－α)cos (3π＋α)cos (π2＋α)cos (152π－α)cos (π－α)sin (3π－α)sin (－π－α)sin (132π＋α)的值．解：(1)2＋sin αcos α－cos 2α＝2(sin 2α＋cos 2α)＋sin αcos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2sin 2α＋sin αcos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan 2α＋tan α＋1tan 2α＋1＝2×(－34)2＋(－34)＋1(－34)2＋1＝98－34＋11＋916＝2225.(2)原式＝(－sin α)(－cos α)(－sin α)cos[7π＋(π2－α)](－cos α)sin αsin αsin[6π＋(π2＋α)]＝sin 2αcos αsin α－cos αsin 2αcos α＝－sin αcos α＝－tan α＝34. 18．(本小题12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π<φ<0)图象最低点的纵坐标是－3，相邻的两个对称中心是⎝⎛⎭⎫π3，0和⎝⎛⎭⎫5π6，0.(1)求f (x )的解析式； (2)求f (x )的值域； (3)求f (x )的图象的对称轴．解：(1)由题意知，A ＝3，T ＝2×⎝⎛⎭⎫5π6－π3＝π，∴2πω＝π，∴ω＝2.∴f (x )＝3sin(2x ＋φ)．又点⎝⎛⎭⎫π3，0在f (x )的图象上，∴f ⎝⎛⎭⎫π3＝0，∴3sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ＝0；∴sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ＝0，结合－π<φ<0，可得φ＝－2π3.∴f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3. (2)f (x )的值域是[－3，3]．(3)令2x －2π3＝π2＋k π(k ∈Z )，得x ＝7π12＋k π2(k ∈Z )．∴f (x )的图象的对称轴是x ＝7π12＋k π2(k ∈Z )．19．(本小题12分)已知函数f (x )＝2a sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋a ＋b . (1)当a ＝1时，求函数f (x )的单调递减区间；(2)当a <0时，f (x )在[0，π]上的值域为[2,3]，求a ，b 的值．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋1＋b .令2k π＋π2≤x －π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )．解得2k π＋3π4≤x ≤2k π＋7π4(k ∈Z )． ∴f (x )的单调递减区间是⎣⎡⎦⎤2k π＋3π4，2k π＋7π4(k ∈Z )． (2)f (x )＝2a sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋a ＋b ，∵x ∈[0，π]，∴－π4≤x －π4≤3π4，∴－22≤sin ⎝⎛⎭⎫x －π4≤1.又∵a <0，∴2a ≤2a sin ⎝⎛⎭⎫x －π4≤－a ，∴2a ＋a ＋b ≤f (x )≤b .∵f (x )的值域是[2,3]，∴2a ＋a ＋b ＝2且b ＝3.解得a ＝1－2，b ＝3.20．(本小题12分)如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，P ，Q 是单位圆上的两点，O 是坐标原点，且∠AOP ＝β，β∈(0，π2)，∠AOQ ＝α，α∈[0，π)．(1)若点Q 的坐标是(m ，45)，其中m <0，求cos(π－α)＋sin(－α)的值；(2)设点P (32，12)，函数f (α)＝sin(α＋β)，求f (α)的值域． 解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋(45)2＝1，m <0得m ＝－35，所以cos α＝m ＝－35，sin α＝45.所以cos(π－α)＋sin(－α)＝－cos α－sin α＝－15.(2)由已知得β＝π6，因为α∈[0，π)，则α＋π6∈[π6，7π6)，所以－12<sin(α＋π6)≤1.故f (α)的值域是(－12，1]．21.(本小题12分) 设x ∈R ，函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<0)的最小正周期为π，且f (π4)＝32.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f (x )在[0，π]上的图象； (3)若f (x )>22，求x 的取值范围． 解：(1)∵函数f (x )的最小正周期T ＝2πω＝π，∴ω＝2.∵f (π4)＝cos(2×π4＋φ)＝cos(π2＋φ)＝－sin φ＝32，且－π2<φ<0， ∴φ＝－π3.(2)由(1)知f (x )＝cos(2x －π3)，列表如下：x 0 π6 5π12 2π3 11π12 π 2x －π3－π3 0 π2 π 3π2 5π3 f (x )121－112作图象如图所示：(3)∵f (x )>22，即cos(2x －π3)>22，∴2k π－π4<2x －π3<2k π＋π4(k ∈Z )，则2k π＋π12<2x <2k π＋7π12(k ∈Z )，即k π＋π24<x <k π＋7π24(k ∈Z )．∴x 的取值范围是{x |k π＋π24<x <k π＋7π24，k ∈Z }．22．(本小题12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0，ω>0，|φ|<π2)的一系列对应值如下表：x －π6 π3 5π6 4π3 11π6 7π3 17π6 10π3 f (x )－1131－1131(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k >0)的最小正周期为2π3，当x ∈[0，π3]时，方程f (kx )＝m 恰有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围．解：(1)设f (x )的最小正周期为T ，由表格中的数据，得T ＝11π6－(－π6)＝2π，由T ＝2πω＝2π，得ω＝1.又⎩⎪⎨⎪⎧ b ＋A ＝3，b －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2，b ＝1，令ω·5π6＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，即5π6＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，解得φ＝2k π－π3(k ∈Z )，又|φ|<π2，所以φ＝－π3.所以f (x )＝2sin(x －π3)＋1.(2)因为函数y ＝f (kx )＝2sin(kx －π3)＋1的最小正周期为2π3，所以k ＝2π2π3＝3，令t ＝3x －π3，因为x ∈[0，π3]，所以t ∈[－π3，2π3]，作出y ＝sin t (t ∈[－π3，2π3])的图象，如图所示．由图象可知，sin t ＝s 在t ∈[－π3，2π3]上有两个不同的实数解时，s ∈[32，1)，所以方程f (kx )＝m 在x ∈[0，π3]上恰好有两个不同实数解时，m ∈[3＋1,3)，即实数m 的取值范围是[3＋1,3)．。
【高一数学试题精选】第一章算法初步综合评估测试(含解析人教A版)
第一章算法初步综合评估测试（含解析人教A版）
5
c
第一算法初步综合评估测试（含解析人教A版）
(时间90分钟满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条结构和循环结构，下列说法正确的是 ( )．
A．一个算法只含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
c．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构
解析一个算法中具体含有哪种结构，主要看如何解决问题或解决怎样的问题，以上三种逻辑结构在一个算法中都有可能体现．答案 D
2．下图所示的程序框图能判断任意输入的正整数x的奇偶性．则其中判断框内的条是
( )．
A．＝0? B．x＝0? c．x＝1? D．＝1?
解析当＝1时，x为奇数；当≠1时，即＝0时，x为偶数．
答案 D
3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是 ( )．
A．4，－2 B．4,1 c．1,4 D．－2,4
解析由a＝1，b＝3得a＝a＋b＝1＋3＝4，
b＝a－b＝4－3＝1
答案 B
4．如图所示的程序框图输出的结果为 ( )．。
2021年高中数学 第一章 算法初步单元检测(A卷)新人教A版必修3
2021年高中数学第一章算法初步单元检测（A卷）新人教A版必修3一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．程序框图中的功能是( )A．算法的起始与结束 B．算法输入和输出信息C．计算、赋值 D．判断条件是否成立2．用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构( ) A．顺序结构 B．条件结构C．循环结构 D．以上都用3．已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是( ) A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝bC．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．1 B．2C．3 D．45．给出程序如下图所示，若该程序执行的结果是3，则输入的x值是( )INPUT xIF x>＝0 THENy＝xELSEy＝－xEND IFPRINT yENDA．3 B．－3C．3或－3 D．06．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：(1)输出语句INPUT a，b，c(2)输入语句INPUT x＝3(3)赋值语句3＝A(4)赋值语句A＝B＝C则其中正确的个数是( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个7．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构( )A．顺序结构B．条件结构和循环结构C．顺序结构和条件结构D．没有任何结构8．阅读下面的程序框图，则输出的S等于( )A．14 B．20C．30 D．559．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )A．106 B．53C．55 D．10810．两个整数1 908和4 187的最大公约数是( )A．51 B．43C．53 D．6711．运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是( )N＝0WHILE N<20N＝N＋1N＝N*NWENDPRINT NENDA．3 B．4 C．15 D．1912．下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( )A．i>5 B．i≤4C．i>4 D．i≤5题号123456789101112 答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．如果a＝123，那么在执行b＝a/10－a\10后，b的值是________．14．给出一个算法：根据以上算法，可求得f(－1)＋f(2)＝________.15．把89化为五进制数是________．16．执行下边的程序框图，输出的T＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．18．(12分)画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．19．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1 x ≥0，2x 2－5x <0，对每输入的一个x 值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．20．(12分)用秦九韶算法计算f (x )＝2x 4＋3x 3＋5x －4在x ＝2时的值．21．(12分)高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀)，并画出程序框图．22．(12分)已知函数f(x)＝x2－5，写出求方程f(x)＝0在[2,3]上的近似解(精确到0.001)的算法并画出程序框图．第一章算法初步(A)1．B 2.D3．D [由赋值语句知选D.]4．D [初值，S ＝2，n ＝1.执行第一次后，S ＝－1，n ＝2，执行第二次后，S ＝12，n ＝3， 执行第三次后，S ＝2，n ＝4.此时符合条件，输出n ＝4.]5．C [该算法对应的函数为y ＝|x |，已知y ＝3，则x ＝±3.]6．A [(1)中输出语句应使用PRINT ；(2)中输入语句不符合格式INPUT“提示内容”；变量；(3)中赋值语句应为A ＝3；(4)中赋值语句出现两个赋值号是错误的．]7．B [条件结构就是处理遇到的一些条件判断．算法的流程根据条件是否成立，有不同流向，而循环结构中一定包含条件结构．]8．C [由题意知：S ＝12＋22＋…＋i 2，当i ＝4时循环程序终止，故S ＝12＋22＋32＋42＝30.]9．B [110 101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×2＋1×20＝53.]10．C [4 187＝1 908×2＋371，1 908＝371×5＋53，371＝53×7，从而，最大公约数为53.]11．A [解读程序时，可采用一一列举的形式：第一次时，N ＝0＋1＝1；N ＝1×1＝1；第二次时，N ＝1＋1＝2；N ＝2×2＝4；第三次时，N ＝4＋1＝5；N ＝5×5＝25.故选A.]12．C [S ＝1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1＝(((2×1＋1)×2＋1)×2＋1)×2＋1(秦九韶算法)．循环体需执行4次后跳出，故选C.]13．0.3解析 ∵a ＝123，∴a /10＝12.3又∵a \10表示a 除以10的商，∴a \10＝12.∴b ＝a /10－a \10＝12.3－12＝0.3.14．0解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ， x ≤0，2x ， x >0， ∴f (－1)＋f (2)＝－4＋22＝0.15．324(5)16．30解析 按照程序框图依次执行为S ＝5，n ＝2，T ＝2；S ＝10，n ＝4，T ＝2＋4＝6；S ＝15，n ＝6，T ＝6＋6＝12；S ＝20，n ＝8，T ＝12＋8＝20；S ＝25，n ＝10，T ＝20＋10＝30>S ，输出T ＝30.17．解 辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，∴282与470的最大公约数为94.更相减损术：470与282分别除以2得235和141.∴235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.18．解 程序框图如下图： 程序：S ＝0i ＝1WHILE i<＝999S ＝S ＋i ∧2 i ＝i ＋2WENDPRINT SEND19．解程序框图： 程序为：20．解 f(x)改写为f(x)＝(((2x ＋3)x ＋0)x ＋5)x －4，∴v 0＝2，v 1＝2×2＋3＝7，v 2＝7×2＋0＝14，v 3＝14×2＋5＝33，v 4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.21．解 程序如下： 程序框图如下图：S＝0M＝0i＝1DOINPUT xIF x>90 THENM＝M＋1S＝S＋xEND IFLOOP UNTIL i>54 P＝S/MPRINT PEND22．解本题可用二分法来解决，设x1＝2，x2＝3，m＝x1＋x22.算法如下：第一步：x1＝2，x2＝3；第二步：m＝(x1＋x2)/2；第三步：计算f(m)，如果f(m)＝0，则输出m；如果f(m)>0，则x2＝m，否则x1＝m；第四步：若|x2－x1|<0.001，输出m，否则返回第二步．程序框图如图所示：l@H20460 4FEC 俬33047 8117 脗33324 822C 般#]`31538 7B32 笲<37789 939D 鎝21800 5528 唨29752 7438 琸U。
高中数学 第一章 算法初步 单元质量评估(一)课时提能
单元质量评估（一）第一章（120分钟 150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关于算法的说法中正确的个数有（）①求解某一类问题的算法是唯一的②算法必须在有限步操作之后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊④算法执行后一定产生确定的结果（A）1 （B）2 （C）3 （D）42．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：（1）输出语句INPUT a，b，c（2）输入语句INPUT x=3（3）赋值语句3=A（4）赋值语句A=B=C则其中正确的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）33．条件语句的一般形式如下图所示，其中B表示的是（）（A）条件（B）条件语句（C）满足条件时执行的内容（D）不满足条件时执行的内容4．（2012·唐山高一检测）将两个数a=2,b=-6交换，使a=-6,b=2，下列语句正确的是（）5．当A=1时，下列程序输出的结果A是（）（A）5 （B）6 （C）15 （D）1206.图中程序运行后输出的结果为（）（A）3 43 （B）43 3（C）-18 16 （D）16 -187．给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（）（A）求输出a,b,c三数的最大数（B）求输出a,b,c三数的最小数（C）将a,b,c按从小到大排列（D）将a,b,c按从大到小排列8．用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1当x=2时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为（）（A）4,5 （B）5,4 （C）5,5 （D）6,59.下面的程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性,其中判断框内的条件是（）（A）m=0？（B）x=0？（C）x=1？（D）m=1？10.下面程序运行后的输出结果为（）（A）17 （B）19 （C）21 （D）2311.下面的程序框图输出的数值为（）（A）62 （B）126 （C）254 （D）510 12.（易错题）读程序对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）（A ）程序不同，结果不同 （B ）程序不同，结果相同 （C ）程序相同，结果不同 （D ）程序相同，结果相同二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上） 13.把十进制数26转换为r 进制数为32，则r=________.14.已知如图程序，若输入8，则程序执行后输出的结果是_______.15.（2012·鹤壁高一检测）定义某种运算⊗,S a b =⊗的运算原理如图，则式子5324⊗+⊗=______.16.读下面程序,该程序所表示的函数是____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（2012·福州高一检测）（1）用辗转相除法求840与1 764的最大公约数;（2）用更相减损术求440 与556的最大公约数.18.（12分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），设计一个算法的程序框图，判断二次函数的图象与x轴交点的个数.19.（12分）执行图中程序，回答下面问题：（1）若输入：m=30,n=18，则输出的结果为_________；（2）画出该程序的程序框图.20.（12分）设计算法求S=12+22+32+…+992的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.21.（12分）2000年我国人口约为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.22.（12分）（能力题）已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的（x,y）值依次记为（x1,y1），（x2,y2），…（x n,y n），…（1）若程序运行中输出的一个数组是（9,t），求t的值；（2）程序结束时，共输出（x,y）的组数为多少？（3）写出程序框图的程序语句.答案解析1.【解析】选C.根据算法的定义和性质可知①不正确，其他均是正确的，故选C. 2．【解析】选A.（1）是输入语句，（2）应为INPUT x ，（3）应为A=3，（4）不能用连等号. 3．【解析】选C.根据条件语句的形式可知，THEN 后是满足条件时执行的内容. 4．【解析】选B.将两个数交换，需要一个中间变量，同时要注意是谁给谁赋值. 5．【解析】选D.运行A=A*2得A=1×2=2， A=A*3得A=2×3=6，运行A=A*4得A=6×4=24， 运行A=A*5得A=24×5=120， 即A=120， 故选D.6.【解析】选A.∵x=-1,y=20,∴x=y+3=23, ∴x-y=23-20=3,y+x=20+23=43. 故选A.【变式训练】（2011·江西高考）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_______.【解析】第一次循环：s=（0+1）×1=1,n=2;第二次循环：s=（1+2）×2=6，n=3;第三次循环：s=（6+3）×3=27,n=4,符合要求，终止循环，此时输出s 的值为27. 答案：27 7．【解析】选B.由所给的程序框图来看是输出三个数中的最小值. 8．【解析】选C.多项式变形得： f （x ）=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1， 所以有5次乘法和5次加法.9.【解析】选A.一个数被2除得到的余数为0时为偶数. 10.【解析】选C.当i=9时，S=2×9+3=21，循环结束.11.【解析】选B.根据所给程序框图可知S=21+22+23+24+25+26=126，故选B. 12.【解题指南】利用所给的甲、乙两个程序确定出算法，作出判断.【解析】选B.两个程序虽然不同，但都是求S=1+2+3+…+1 000的值，故结果相同.13.【解析】根据十进制与r 进制的转化得26=3×r 1+2×r 0，解得r=8. 答案：814.【解析】此时c=0.2+0.1×（8-3）=0.7. 答案：0.715.【解析】由程序框图可知a b 1,a b S a b b a 1a b ⨯->⎧=⊗=⎨⨯-≤⎩（）（）（），（） 则5324524114.⊗+⊗=⨯+⨯=答案：1416.【解析】由所给的程序可知该函数为分段函数,即x 1, x 0,y 0, x 0,x 1, x 0.-+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩答案：x 1, x 0,y 0, x 0,x 1, x 0-+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩17.【解析】（1）1 764=840×2+84， 840=84×10+0，所以840与1 764的最大公约数是84.（2）因为556与440是偶数，用2约简得278与220，继续用2约简得139与110,因为139不是偶数，故把139与110以大数减小数，并辗转相减， 139-110=29， 110-29=81， 81-29=52， 52-29=23， 29-23=6， 23-6=17， 17-6=11， 11-6=5， 6-5=1， 5-1=4， 4-1=3， 3-1=2， 2-1=1，所以440与556的最大公约数为4.18.【解题指南】判断二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交点的个数，就是判断一元二次方程ax 2+bx+c=0有几个实根，即判断Δ=b 2-4ac 与0的大小关系，因此这个算法用条件结构． 【解析】程序框图：19.【解析】（1）由程序知题目为用辗转相除法求两个正整数的最大公约数，所以30=1×18+12，18=1×12+6，12=2×6+0，即最大公约数为6.（2）程序框图：20.【解题指南】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.【解析】程序框图如图所示:程序如下：21.【解析】程序如下：22.【解析】（1）由程序框图知：当x=1时,y=0;当x=3时,y=-2;当x=9时,y=-4,所以t=-4；（2）当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2 011时,输出最后一对,共输出（x,y）的组数为1 005；（3）程序框图的程序语句如下：。
2020-2021学年高中数学新教材必修第一册(人A教版)第一章 集合与常用逻辑用语 章末质量检测(含解析)
章末质量检测(一)集合与常用逻辑用语一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|－2<x<3}，则M∩N＝()A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}2．已知集合A＝{(x，y)|2x－y＝0}，B＝{(x，y)|3x＋y＝0}，则集合A∩B的子集个数为() A．0 B．1C．2 D．43．已知集合A＝{0,1，a2}，B＝{1,0,2a＋3}，若A＝B，则a等于()A．－1或3 B．0或1C．3 D．－14．命题“∀x>0，e x≥x＋1”的否定是()A．∃x>0，e x≥x＋1 B．∀x>0，e x<x＋1C．∃x>0，e x<x＋1 D．∀x≤0，e x≥x＋15．设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2＋y2>2”成立的() A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件6．设全集U＝R，A＝{x|0<x<2}，B＝{x|1－x>0}，则如图阴影部分表示的集合为() A．{x|x≥1}B．{x|x≤1}C．{x|0<x≤1}D．{x|1≤x<2}7．已知命题p：∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0，若命题p是假命题，则a的取值范围为() A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3C．1<a<3 D．0≤a≤28．已知集合A＝{(0,0)，(0,1)，(0，－1)，(－1,0)，(1,0)}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A B中元素的个数为()A．77 B．49C．45 D．30二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．下列四个命题中，是假命题的是()A．∀x∈R，x2＋1>1B．∃x0∈R，x0＋1x0≥2C．∃x0∈R，|x0＋1|<0D．∀x∈R，|x＋1|>010．已知下列说法：①命题“∃x0∈R，x20＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1<3x”；②命题“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x0，y0∈R，x20＋y20<0”；③“a>2”是“a>5”的必要不充分条件；④命题：对任意x ∈R ，总有x 2>0.其中说法正确的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④11．一元二次方程x 2＋4x ＋n ＝0有正数根的充分不必要条件是( )A ．n ＝4B ．n ＝－5C ．n ＝－1D ．n ＝－1212．下列命题正确的是( )A ．∃a ，b ∈R ，|a －2|＋(b ＋1)2≤0B ．∀a ∈R ，∃x ∈R ，使得ax >2C ．ab ≠0是a 2＋b 2≠0的充要条件D ．使⎩⎪⎨⎪⎧ x >0x －2<0成立的充分不必要条件是0<x <1 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．命题“∀x 0>0,2x ＋1≥0”的否定是________．14．已知集合A ＝{a ＋1，a －1，a 2－3}，若1∈A ，则a 的值为________．15．若“|x |≤2”是“x ≤a ”的充分不必要条件，则a 的最小值是________．16．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ＝{4,5，6,7,8}，B ＝{3,5,7,8}，求A ∪B ，∁U A ，A ∩(∁U B )．18．(12分)设全集U ＝{x |x ≤4}，A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3<x ≤3}，求∁U A ，A ∩B ，∁U (A ∩B )，(∁U A )∩B .19．(12分)设全集为R ，A ＝{x |2≤x <4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }．(1)求A ∪(∁R B )；(2)若C ＝{x |a －1≤x ≤a ＋3}，A ∩C ＝A ，求实数a 的取值范围．20．(12分)已知P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．21．(12分)请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．已知集合A＝{x|－2≤x≤6}，B＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若x∈A是x∈B成立的________条件，判断实数m是否存在？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)．22．(12分)已知集合A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|m－1<x<m＋1}，C＝{x||x－m|<2}．(1)若m＝2，求A∩B；(2)在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中．命题p：x∈A，命题q：x∈________，求使p是q的必要非充分条件的m的取值范围．所以集合A B ＝{(x 1＋x 2，y 1＋y 2)|(x 1，y 1)∈A ，(x 2，y 2)∈B }中的元素可看作下图中正方形A 1B 1C 1D 1内部及正方形A 1B 1C 1D 1边上除去四个顶点外的整点，共7×7－4＝45(个)．故选C.答案：C 9．解析：当x ＝0时，x 2＋1≥1，A 是假命题；当x ＝2时，x ＋1x ＝2＋12>2，B 是真命题；对∀∈R ，|x ＋1|≥0，故C 是假命题；当x ＝－1时，|x ＋1|>0不成立，故D 是假命题，故选ACD.答案：ACD10．解析：对于①命题“∃x 0∈R ，x 20＋1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1≤3x ”，故错误；对于②命题“∀x ，y ∈R ，x 2＋y 2≥0”的否定是“∃x 0，y 0∈R ，x 20＋y 20<0”，正确；对于③，“a >2”是“a >5”的必要不充分条件，正确；对于④，当x ＝0时，x 2＝0，故错误．故选BC.答案：BC11．解析：设f (x )＝x 2＋4x ＋n ，则函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴x ＝－2，要使得一元二次方程x 2＋4x ＋n ＝0有正数根，则满足f (0)<0，即n <0，所以一元二次方程x 2＋4x ＋n ＝0有正数根的充分不必要条件可以为B 、C 、D.故选BCD.答案：BCD12．解析：A 中，当a ＝2，b ＝－1时，不等式成立，所以A 正确；B 中，当a ＝0时，0·x ＝0<2，不等式不成立，所以B 不正确；C 中，当a ＝0，b ≠0时，a 2＋b 2≠0成立，此时ab ＝0，推不出ab ≠0，所以C 不正确；D 中使⎩⎪⎨⎪⎧x >0x －2<0成立的充分不必要条件是0<x <1，正确．答案：AD13．答案：∃x>0,2x＋1<014．解析：若a＋1＝1，则a＝0，此时A＝{1，－1，－3}符合题意；若a－1＝1，则a＝2，此时a2－3＝1，不满足集合中元素的互异性，舍去；若a2－3＝1，则a＝－2或a＝2(舍去)，当a＝－2时，A＝{－1，－3,1}，符合题意．综上a＝0或－2.答案：0或－215．解析：由|x|≤2得－2≤x≤2，∵“|x|≤2”是“x≤a”的充分不必要条件，∴{x|－2≤x≤2}⊆{x|x≤a}，∴a≥2.即a的最小值是2.答案：216．解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A，又A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，∴m≥2.答案：m≥217．解析：A∪B＝{3,4,5,6,7,8}，∁U A＝{1,2,3,9}．又∁U B＝{1,2,4,6,9}，所以A∩(∁U B)＝{4,6}．18．解析：∵全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，∴∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2<x<3}，∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，(∁U A)∩B＝{x|－3<x≤－2或x＝3}．19．解析：(1)∵全集为R，A＝{x|2≤x<4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，∴∁R B＝{x|x<3}，∴A∪(∁R B)＝{x|x<4}．(2)∵C＝{x|a－1≤x≤a＋3}，且A∩C＝A，∴A⊆C.由题意知C ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥a －1，a ＋3≥4，a －1≤2，解得1≤a ≤3.故实数a 的取值范围是{a |1≤a ≤3}．20．解析：(1)x ∈P 是x ∈S 的必要条件，且集合S 为非空集合．∴⎩⎪⎨⎪⎧－2≤1－m ，1＋m ≤10，1－m ≤1＋m ，解得0≤m ≤3， 所以m 的取值范围是{m |0≤m ≤3}．(2)若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P ＝S ，所以⎩⎨⎧ 1－m ＝－2，1＋m ＝10，∴⎩⎨⎧ m ＝3，m ＝9，这样的m 不存在．21．解析：若选择条件①，即x ∈A 是x ∈B 成立的充分不必要条件，集合A 是集合B 的真子集，则有⎩⎨⎧ 1－m ≤－21＋m ≥6，解得m ≥5，所以，实数m 的取值范围是[5，＋∞)． 若选择条件②，即x ∈A 是x ∈B 成立的必要不充分条件，集合B 是集合A 的真子集，则有⎩⎨⎧ 1－m ≥－21＋m ≤6，解得0<m ≤3，所以，实数m 的取值范围是(0,3]．若选择条件③，即x ∈A 是x ∈B 成立的充要条件，则集合A 等于集合B 则有⎩⎨⎧ 1－m ＝－21＋m ＝6，方程组无解，所以，不存在满足条件的实数m .22．解析：(1)若m ＝2时，B ＝{x |1<x <3}，∴A ∩B ＝{x |1<x <3}．(2)若选B ，由p 是q 的必要非充分条件，得集合B 是集合A 的真子集．∴⎩⎨⎧m －1≥－2m ＋1≤3，解得－1≤m ≤2， 若选C ：由|x －m |<2，得m －2<x <m ＋2， ∴C ＝{x |m －2<x <m ＋2}，由p 是q 的必要非充分条件，得集合C 是集合A 的真子集， ∴⎩⎨⎧ m －2≥－2m ＋2≤3，解得0≤m ≤1.。
2020_2021学年高中数学第一章解三角形单元质量评估测评含解析新人教A版必修5
第一章单元质量评估时间：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，B ＝60°，则sin A 的值为( A ) A.33 B.32 C.63D.62解析：因a sin A ＝b sin B ，所以4sin A ＝6sin 60°，解得sin A ＝33.2．在△ABC 中，若B ＝120°，则a 2＋ac ＋c 2－b 2的值( C ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0D ．不确定解析：根据余弦定理得cos 120°＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－12，即a 2＋c 2－b 2＝－ac .故a 2＋ac ＋c 2－b 2＝0.3．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( A )A.43 B ．8－4 3 C ．1D.23解析：由(a ＋b )2－c 2＝4得(a 2＋b 2－c 2)＋2ab ＝4.①∵a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，∴方程①可化为2ab (1＋cos C )＝4.因此，ab ＝21＋cos C .又∵C ＝60°，∴ab ＝43.4．若△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且满足b 2＝ac,2b ＝a ＋c ，则此三角形是( D ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等边三角形解析：∵2b ＝a ＋c ，∴4b 2＝(a ＋c )2.又∵b 2＝ac ，∴(a －c )2＝0.∴a ＝c .∴2b ＝a ＋c ＝2a .∴b ＝a ，即a ＝b ＝c .故此三角形为等边三角形．5．在△ABC 中，已知a ＝17，b ＝24，A ＝45°，则此三角形解的情况为( B ) A ．无解 B ．两解C ．一解D ．解的个数不确定解析：如图所示，∵b·sin A＝122<17，∴b sin A<a<b，故此三角形有两解．6．若将直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( A ) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定解析：设三边增加的长度均为x，原三角形的三边长分别为a，b，c，且c2＝a2＋b2，a ＋b>c，新的三角形的三边长分别为a＋x，b＋x，c＋x，显然c＋x为最大边，其对应的角最大，而(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝x2＋2(a＋b－c)x>0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值大于0，则这个角为锐角，那么新的三角形为锐角三角形．7．在△ABC中，若sin A>sin B，则A与B的大小关系为( C )A．A<B B．A≥BC．A>B D．A，B的大小关系不能确定解析：由正弦定理及sin A>sin B⇒a>b⇒A>B.故选C.8．已知两座灯塔A，B与C地的距离都是10 km，灯塔A在C的北偏西20°方向，灯塔B在C的南偏西25°方向，则灯塔A与灯塔B之间的距离为( D )A．10 km B．10 3 kmC．15 km D．102＋ 2 km解析：因为灯塔A在C的北偏西20°方向，灯塔B在C的南偏西25°方向，所以∠ACB ＝135°，由余弦定理得AB2＝102＋102－2×10×10×cos135°＝100(2＋2)，解得AB＝102＋ 2.9．一船自西向东匀速航行，上午7时到达灯塔A的南偏西75°方向且距灯塔80 n mile 的M处，若这只船的航行速度为10 6 n mile/h，则到达这座灯塔东南方向的N处时是上午( D )A．8时B．9时C．10时D．11时解析：如图，画出灯塔A 与船航行的位置，则∠MAN ＝75°＋45°＝120°，MA ＝80，∠AMN ＝90°－75°＝15°，∠ANM ＝45°.由正弦定理，得MN sin ∠MAN ＝MA sin ∠ANM，则MN ＝MA ·sin120°sin45°＝406，∴船从M 处到N 处需要的时间是406106＝4(h)，即到达这座灯塔东南方向的N 处时是上午11时，故选D.10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其面积S ＝a 2－(b －c )2，则tan A2＝( C ) A.12 B.13 C.14D.16解析：∵b 2＋c 2－a 2＝2bc cos A ，S ＝12bc sin A ，且S ＝a 2－(b －c )2＝－(b 2＋c 2－a 2)＋2bc ，∴12bc sin A ＝2bc (1－cos A )，即有1－cos A sin A ＝14，则1－cos A sin A ＝2sin2A22sin A 2cosA 2＝tan A 2＝14. 11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，a ＝23，b ＝22，且1＋2cos(B ＋C )＝0，则BC 边上的高等于( C )A ．2(3＋1)B ．2(3－1) C.3＋1D.3－1解析：因为1＋2cos(B ＋C )＝0，所以cos A ＝12，即A ＝60°，所以由余弦定理可求得c＝6＋ 2.设BC 边上的高为h ，则△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12ah ，所以h ＝3＋1.12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a sin A cos C ＋c sin A cos A ＝13c ，D 为AC 边上一点．若c ＝2b ＝4，S △BCD ＝53，则DC 的长为( B ) A.53B.54C.56D.52解析：∵a sin A cos C ＋c sin A cos A ＝13c ，∴sin A sin A cos C ＋sin C sin A cos A ＝13sin C ，即sin A sin B ＝13sin C .∵c ＝2b ，∴sin C ＝2sin B ，∴sin A ＝23，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝83.∵AC ＝2，S △BCD ＝53，CD AC ＝S △BCD S △ABC ，∴CD ＝54.二、填空题(每小题5分，共20分)13．在△ABC 中，已知b ＝503，c ＝150，B ＝30°，则边长a ＝1003或50 3. 解析：由余弦定理得a 2＋c 2－2ac cos30°＝b 2，∴a 2－1503a ＋15 000＝0，解得a ＝1003或50 3.14．已知在△ABC 中，7sin A ＝8sin B ＝13sin C，则C 的度数为120°.解析：由a sin A ＝b sin B ＝c sin C 及7sin A ＝8sin B ＝13sin C，得a ∶b ∶c ＝7∶8∶13.设a ＝7k ，b ＝8k ，c ＝13k (k >0)，则有cos C ＝7k2＋8k 2－13k 22×7k ×8k＝－12.又∵0°<C <180°，∴C ＝120°.15．如下图所示，在△ABC 中，B ＝45°，D 是BC 边上一点，AD ＝5，AC ＝7，DC ＝3，则AB 的长为562.解析：在△ADC 中，由余弦定理得cos ∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC 22AD ·DC ＝－12，∴∠ADC ＝120°，∴∠ADB ＝60°.在△ABD 中，AD ＝5，B ＝45°，∠ADB ＝60°，由正弦定理得AB sin ∠ADB ＝ADsin B ，∴AB ＝562.16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为36a ，则当bc ＋c b 取得最大值时，角A 的值为π3.解析：由三角形的面积S ＝12a ·36a ＝12bc ·sin A ，得a 2＝23bc sin A ，所以由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝23bc sin A ，所以b 2＋c 2＝23bc sin A ＋2bc cos A ＝2bc (3sin A ＋cos A )，于是b c ＋c b ＝2(3sin A ＋cos A )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6，当且仅当A ＝π3时，b c ＋c b 取得最大值4.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(本小题10分)解答下列各题：(1)在△ABC 中，已知C ＝45°，A ＝60°，b ＝2，求此三角形最小边的长及a 与B 的值； (2)在△ABC 中，已知A ＝30°，B ＝120°，b ＝5，求C 及a 与c 的值．解：(1)∵A ＝60°，C ＝45°，∴B ＝180°－(A ＋C )＝75°.∴C <A <B .∴c <a <b ，即c 边最小．由正弦定理可得a ＝b sin A sin B ＝2sin 60°s in 75°＝32－6，c ＝b sin C sin B ＝2sin 45°sin 75°＝23－2.综上可知，最小边c 的长为23－2，a ＝32－6，B ＝75°.(2)∵A ＝30°，B ＝120°，∴C ＝180°－(A ＋B )＝30°.∴A ＝C .∴a ＝c . 由正弦定理可得a ＝b sin A sin B ＝5sin 30°sin 120°＝533. 综上可知，C ＝30°，a ＝c ＝533. 18．(本小题12分)已知a ，b ，c 是△ABC 中A ，B ，C 的对边，S 是△ABC 的面积，若a ＝4，b ＝5，S ＝53，求c 的长度．解：由S ＝12ab sin C ，得53＝12×4×5·sin C ，即sin C ＝32.∵C 为△ABC 的内角，∴C ＝60°或C ＝120°.∴cos C ＝12或cos C ＝－12.∵由c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝42＋52－2×4×5cos C ，∴c ＝21或c ＝61.19．(本小题12分)如右图所示，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 交AC 于点E ，AB ＝2.(1)求cos ∠CBE 的值；(2)求AE .解：(1)∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ，∴∠CBE ＝15°，∴cos ∠CBE ＝cos(45°－30°)＝6＋24. (2)在△ABE 中，AB ＝2，由正弦定理得AE sin ∠ABE ＝AB sin ∠AEB ，即AEsin 45°－15°＝2sin 90°＋15°，故AE ＝2sin30°cos15°＝2×126＋24＝6－ 2.20．(本小题12分)如右图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A ，B ，观察对岸的点C ，测得∠CAB ＝75°，∠CBA ＝45°，且A ，B 两点的距离为100米．(1)求sin75°； (2)求该河段的宽度．解：(1)sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝12×22＋32×22＝6＋24. (2)∵∠CAB ＝75°，∠CBA ＝45°，∴∠ACB ＝180°－∠CAB －∠CBA ＝60°，由正弦定理得AB sin ∠ACB ＝BC sin ∠CAB ，∴BC ＝AB sin75°sin60°.过点B 作BD 垂直于对岸，垂足为D ，则BD 的长就是该河段的宽度．在Rt △BDC 中，∵∠BCD ＝∠CBA ＝45°，sin ∠BCD ＝BD BC，∴BD ＝BC sin45°＝AB sin75°sin60°·sin45°＝100×6＋2432×22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫50＋5033(米)．∴该河段的宽度为⎝⎛⎭⎪⎫50＋5033米．21．(本小题12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且(sin B ＋sin C＋sin A )(sin B ＋sin C －sin A )＝185sin B sin C ，b 和c 是关于x 的方程x 2－9x ＋25cos A＝0的两根(b >c )．(1)求cos A 的值； (2)判断△ABC 的形状．解：(1)由正弦定理得(b ＋c ＋a )(b ＋c －a )＝185bc ，即b 2＋c 2－a 2＝85bc ，由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝45.(2)由(1)知cos A ＝45，则方程x 2－9x ＋25cos A ＝0可化为x 2－9x ＋20＝0，解得x ＝5或x ＝4.∵b >c ，∴b ＝5，c ＝4，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝9，∴a ＝3.∵b 2＝a 2＋c 2，∴△ABC 为直角三角形．22．(本小题12分)某小区设计的四边形花圃如右图所示，由于A ，C 之间有水池，花圃边缘点P 设计在△ABC 内，已知AB ＝CP ＝2 m ，BC ＝3 m ，∠P 与∠B 互补，记∠B ＝α.(1)试写出AP 关于α的解析式；(2)求花圃面积的最大值，并写出此时α的值．解：(1)△ABC 与△APC 中，AB ＝CP ＝2，BC ＝3，∠B ＝α，∠P ＝π－α， 由余弦定理得，AC 2＝22＋32－2×2×3cos α①，AC 2＝AP 2＋22－2×AP ×2cos(π－α)②，由①②得AP 2＋4AP cos α＋12cos α－9＝0，解得AP ＝3－4cos α，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.(2)∵AP ＝3－4cos α，α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2.∴四边形ABCP 的面积S ＝S △ABC －S △APC ＝12×2×3sin α－12×2×AP sin(π－α)＝3sin α－(3－4cos α)sin α＝4sin α·cos α＝2sin2α，α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴当α＝π4时，S max ＝2.故花圃面积最大为2 m 2，此时α＝π4.。
2020学年高中数学第一章单元质量测评(一)(含解析)新人教A版选修2-2(2021-2022学年)
第一章单元质量测评（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间12０分钟．第Ⅰ卷(选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分)1.若物体的运动规律是ｓ＝f(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度可以表示为（)(1)错误!未定义书签。
错误!；(2)错误!错误!；(3)ｆ′（t0）；（4）ｆ′（ｔ)．A.(1)(2) B．（1)（3）Ｃ．(2)(３）Ｄ．(2）（4)答案Ｂ解析根据瞬时速度的概念及导数的意义易知(１）（3)正确,故选Ｂ.２．以正弦曲线ｙ=sinｘ上一点Ｐ为切点的切线为直线ｌ,则直线l的倾斜角的范围是(）A.错误!未定义书签。
∪错误!未定义书签。
B．［０,π)C.错误!未定义书签。
D。
错误!未定义书签。
∪错误!答案A解析y′＝coｓx，∵cｏsｘ∈[-1,1],∴切线的斜率范围是［－1,１]，∴倾斜角的范围是错误!∪错误!。
3.下列积分等于2的是(）A。
错误!未定义书签。
2x dｘﻩＢ。
错误!错误!未定义书签。
dｘＣ。
错误!１d xＤ。
错误!未定义书签。
错误!d x答案C解析错误!未定义书签。
2x d x=ｘ2错误!错误!=4；错误!未定义书签。
错误!未定义书签。
dｘ=错误!错误!错误!未定义书签。
=3;错误!１ｄｘ=x错误!未定义书签。
错误!未定义书签。
＝２；错误!错误!dｘ＝错误!未定义书签。
lｎx错误!未定义书签。
错误!＝错误!未定义书签。
ｌn ２.4.若函数f（x)＝错误!未定义书签。
x3－f′(1）·x2－ｘ,则ｆ′(3)的值为( )A．0 B．－1 C．8Ｄ．-8答案C解析f′(x)=ｘ2－2ｆ′（1)·x－1,则f′（1)=12-2f′（1）·1-1，得f′(1)=０，∴f（ｘ)=错误!未定义书签。
x3－x,f′(x)=ｘ2－1，∴f′(３)=８。
５.函数y=x2ｅx的单调递减区间是(）Ａ.(-１，2）ﻩB．(－∞,－１)与（1，+∞）C．（－∞,-2）与(0，+∞) ﻩ D.(－2，0)答案D解析y′＝（x2ｅｘ)′＝２x e x＋x2ｅｘ＝ｘe x(x+2).∵eｘ〉０，∴ｘe x(ｘ+2)〈0,即－2<ｘ＜0，故函数ｙ=ｘ２ｅx的单调递减区间是(－２，０）.６.已知函数ｙ＝f（x）,其导函数ｙ＝ｆ′（ｘ)的图象如图所示,则y=ｆ（x)( ）A．在(-∞,０)上为减函数B．在x＝0处取极小值Ｃ.在（４,＋∞）上为减函数Ｄ.在x＝2处取极大值答案C解析在(-∞,０)上，f′(ｘ)>0,故f(x)在(－∞,0)上为增函数，Ａ错；在x=0处,导数由正变负,f（x）由增变减，故在x＝0处取极大值,Ｂ错;在(４，+∞)上,f′(x）＜0,f(x)为减函数,C对;在ｘ＝2处取极小值，D错．7.方程2x３-6ｘ2＋7＝0在(0,2)内根的个数为( ）A.0 Ｂ．1 C．２Ｄ．３答案Ｂ解析设f(x）=2x3－６ｘ2＋7，则ｆ′(x)＝6x2－12x＝６ｘ(x-2).∵ｘ∈（０，2）,∴f′(x)〈０.ﻬ∴ｆ(x)在（0,2)上递减，又f(0）＝7,f(2）＝－1，∴f（x）在(0，2)上有且只有一个零点，即方程2ｘ3－6x２＋7=0在(０,2)内只有一个根．8.设ａ∈R,若函数ｙ=ｅx＋2ax有大于0的极值点,则( )Ａ．a<－＼ｆ（１,e） B．a＞-错误!C.ａ<-错误!未定义书签。
2020-2021学年人教A版数学必修3习题：第一章 算法初步 单元质量评估1
第一章单元质量评估时间：120分钟满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列给出的赋值语句中，正确的是(B)A．1＝x B．x＝x＋2 C．x＝y＝5 D．x＋2＝y解析：A中，1＝x，赋值符号左边不是变量，故A不正确；C中，x ＝y＝5，赋值语句不能连续赋值，故C不正确；D中，x＋2＝y，赋值符号左边不是变量，故D不正确．2．下列各进制中，最大的值是(B)A．85(9)B．210(6)C．1000(4)D．111111(2)解析：85(9)＝8×9＋5＝77,111111(2)＝26－1＝63,1000(4)＝43＝64,210(6)＝2×36＋1×6＝78，通过比较可以知道210(6)的数值最大．3．图中程序运行后输出的结果为(A)A．3, 43 B．43, 3 C．－18, 16 D．16, －18解析：因为x＝－1，y＝20，所以x＝y＋3＝23，所以x－y＝23－20＝3，y＋x＝20＋23＝43.故选A.4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( B )A ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,0解析：把1赋给变量a ，把3赋给变量b ，把4赋给变量a ，把1赋给变量b ，输出a ，b ，故选B.5．利用秦九韶算法求多项式7x 3＋3x 2－5x ＋11在x ＝1时，该多项式的值等于( A )A ．16B ．15C ．18D ．17解析：由于函数f (x )＝7x 3＋3x 2－5x ＋11＝((7x ＋3)x －5)x ＋11， 当x ＝1时，分别算出v 0＝7，v 1＝7×1＋3＝10，v 2＝5，v 3＝16. 当x ＝1时，则f (x )＝16.6．执行如图所示的程序框图，则输入的值为3时，输出的结果是( B )A ．3B ．8C ．12D ．20解析：3<5，执行y ＝x 2－1，所以输出结果为8.故选B.7．若如图所示的程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，则在空白的执行框中应该填入( C )A ．T ＝T ·(i ＋1)B ．T ＝T ·iC ．T ＝T ·1i ＋1D ．T ＝T ·1i 解析：程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，依次验证选项可得选项C 正确．8．当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( C )A ．7B ．42C ．210D ．840解析：m＝7，n＝3，m－n＋1＝5.S＝1，k＝m＝7>5，S＝1×7＝7，k＝7－1＝6>5；S＝7×6＝42，k＝6－1＝5；S＝42×5＝210，k＝5－1＝4<5，满足条件，跳出循环，输出S＝210.故选C.9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为(B)A．1 B．2 C．3 D．4解析：当n＝1时，21>12成立，当n＝2时，22>22不成立，所以输出n ＝2，故选B.10．已知7 163＝209×34＋57,209＝57×3＋38,57＝38×1＋19,38＝19×2.根据上述一系列等式，可确定7 163和209的最大公约数是(C) A．57 B．3 C．19 D．34解析：由辗转相除法的思想可得结果．11．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时的值时，其中v4的值为(D)A．－57 B．124 C．－845 D．220解析：由已知，得a0＝12，a1＝35，a2＝－8，a3＝79，a4＝6，a5＝5，a6＝3，所以v0＝3，v1＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝(－7)×(－4)＋6＝34，v3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝(－57)×(－4)－8＝220.12．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n 等于( C )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：由程序框图可得，n ＝1时，a ＝5＋52＝152，b ＝4，a >b ，继续循环，n ＝2时，a ＝152＋12×152＝454，b ＝8，a >b ，继续循环，n ＝3时，a ＝454＋12×454＝1358，b ＝16，a >b ，继续循环，n ＝4时，a ＝1358＋12×1358＝40516，b ＝32，此时a <b ，结束循环，输出n ＝4.二、填空题(每小题5分，共20分)13．输入8，则下列程序运行后输出的结果是0.7.解析：这是一个用条件语句编写的程序，由于输入的数据为8,8<－4不成立，所以c ＝0.2＋0.1×(8－3)＝0.7.14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为1_067.解析：当n ＝9，k ＝1时，S ＝21＋1；当k ＝2时，S ＝21＋1＋22＋2；当k ＝3时，S ＝21＋22＋1＋2＋23＋3；当k ＝4时，S ＝21＋22＋23＋1＋2＋3＋24＋4⋮当k ＝9时，S ＝21＋22＋23＋…＋29＋1＋2＋…＋9＝210＋43＝1 024＋43＝1 067.15．现给出一个算法的算法语句如图，此算法的运行结果是11.解析：因为1＋2＋…＋9＝45<50,1＋2＋…＋10＝55>50，所以T＝10＋1＝11，此算法的运行结果是11.16．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为1.解析：第一次运算：S＝2－1，i＝1<3，i＝2，第二次运算：S＝3－1，i＝2<3，i＝3，第三次运算：S＝1，i＝3＝n，所以S的值为1.三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数．(2)将104转化为三进制数．解：(1)1 764＝840×2＋84,840＝84×10＋0，所以840与1 764的最大公约数是84.(2)104÷3＝34…2,34÷3＝11…1,11÷3＝3…2,3÷3＝1…0,1÷3＝0…1，故104(10)＝10212(3)．18．(本小题12分)(1)用辗转相除法求117与182的最大公约数，并用更相减损术检验．(2)用秦九韶算法求多项式f(x)＝1－9x＋8x2－4x4＋5x5＋3x6在x＝－1时的值．解：(1)因为182＝1×117＋65,117＝1×65＋52,65＝1×52＋13,52＝4×13，所以117与182的最大公约数为13，检验：182－117＝65,117－65＝52,65－52＝13,52－13＝39,39－13＝26,26－13＝13，经检验：117与182的最大公约数为13.(2)f (x )＝1－9x ＋8x 2－4x 4＋5x 5＋3x 6＝(((((3x ＋5)x －4)x )x ＋8)x －9)x ＋1，v 0＝3，v 1＝3×(－1)＋5＝2，v 2＝2×(－1)－4＝－6，v 3＝－6×(－1)＋0＝6，v 4＝6×(－1)＋8＝2，v 5＝2×(－1)－9＝－11，v 6＝－11×(－1)＋1＝12，所以f (－1)＝12.19．(本小题12分)用条件语句编写求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x <－1，|x |＋1，－1≤x ≤1，3x －3，x >1值的程序．解：程序如下：20．(本小题12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．解：(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．(2)用UNTIL语句改写程序如下：21．(本小题12分)给出如下一个算法：第一步：输入x；第二步：若x>0，则y＝2x2－1，否则执行第三步；第三步：若x＝0，则y＝1，否则y＝2|x|；第四步：输出y.(1)画出该算法的程序框图．(2)若输出y的值为1，求输入实数x的所有可能的取值．解：(1)程序框图如下：(2)当x >0时，由y ＝2x 2－1＝1，可得x ＝1或－1(舍去)．当x <0时，由y ＝2|x |＝1，可得x ＝－12或x ＝12(舍去)，当x ＝0时，y ＝1.所以输入实数x 的所有可能的取值为1，－12，0.22．(本小题12分)写出用循环语句描述求下面值的算法程序，并画出相应的程序框图．16＋16＋16＋16＋16＋16＋16解：利用循环结构实现算法必须搞清初始值是谁，在本题里初始值可设定为a 1＝16，第一次循环得到a 2＝16＋16＝16＋a 1， 第二次循环得到a 3＝16＋a 2，…，a 7＝16＋a 6，共循环了6次，。
2020学年高中数学第一章单元质量测评(含解析)新人教A版选修2-3(2021-2022学年)
第一章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.满分150分,考试时间１２0分钟．第Ⅰ卷（选择题,共6０分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共6０分)１．已知集合Ａ={１,2,3，4},Ｂ={5,6,７}，Ｃ＝{8,9}.现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合,则一共可以组成多少个集合（ )A.２4个 B．36个C．26个 D.27个答案C解析从三个集合中取出两个集合,有Ｃ２，3=3种取法.分别是集合A、Ｂ;集合A、C;集合Ｂ、Ｃ.当取出A、B时,从这两个集合各取一个元素，有C错误!未定义书签。
×C错误!＝12个；当取出A、Ｃ时,从这两个集合各取一个元素,有C错误!未定义书签。
×C错误!=8个;当取出B、Ｃ时,从这两个集合各取一个元素，有Ｃ错误!×C错误!=6个;一共可以组成12+8+6＝26个集合.２．(ｘ3＋x2＋x+1)（ｙ２+y＋1)（ｚ+1）展开后的不同项数为( )A．9 B．１2 C．18 D.24答案D解析分三步：第一步，从（ｘ3+ｘ2+x＋1)中任取一项,有４种方法；第二步,从(y2+y＋1)中任取一项,有3种方法;第三步，从(ｚ+1)中任取一项有2种方法．根据分步乘法计数原理共有4×3×2=24(项).故选D。
3.１0名运动员中有２名老队员和8名新队员,现从中选３人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有( ）Ａ.77种Ｂ.1４4种Ｃ.35种 D.7２种答案Ａ解析分两类,第一类:有１名老队员2名新队员,共有C错误!未定义书签。
·C错误!＝42种选法;第二类:3人全部是新队员，共有Ｃ错误!未定义书签。
=35种选法;于是共有４2+3５＝77种选法．4.若实数ａ＝2-错误!,则ａ10－2C错误!未定义书签。
ａ9＋22C错误!未定义书签。
高中数学第一章算法初步单元综合检测课时跟踪训练含解析新人教A版必修
学习资料单元综合检测（一）时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是() A．起、止框是任何流程不可少的,表明程序开始和结束B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置C．算法中间要处理数据或计算,可分别写在不同的判断框内D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内解析：算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．答案:C2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合解析:任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．答案：D3．下列给出的赋值语句正确的有(）①2＝A；②x＋y＝2;③A－B＝－2；④A＝A*AA．0个B．1个C．2个D．3个解析：对于①,赋值语句中“＝”左右不能互换,即不能给常量赋值,左边必须为变量,右边必须是表达式，若改写为A＝2就正确了；②赋值语句不能给一个表达式赋值，所以②是错误的，同理③也是错误的，这四种说法中只有④是正确的．答案：B4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A ．1 B.23 C.1321D 。
错误!解析：依次执行的循环为S ＝1,i ＝0；S ＝错误!，i ＝1;S ＝错误!,i ＝2。
故选C 。
答案：C5．运行以下程序时，循环体内语句执行的次数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5解析：第一次执行循环体i ＝1→i ＝i ＋1→i ＝i ×i ，得到i ＝4，返回判断条件,满足条件i ＜10；第二次执行循环体i ＝4→i ＝i ＋1→i ＝i ×i ，得到i ＝25，不满足条件，退出循环体，共执行了2次．故选A 。
2020_2021学年高中数学第一章算法初步测评习题含解析新人教A版必修3
第一章测评(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列计算S 的值的选项中,不能设计算法求解的是( )A.S=1+2+3+…+90B.S=1+2+3+4C.S=1+2+3+…+n (n ≥2且n ∈N )D.S=15+25+35+…+2 019,并且这样的步骤和序列可以解决一类问题.它的一个特点为有穷性,是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止,而C 项中S=1+2+3+…+n (n ≥2且n ∈N )中n 是不确定的,所以不能设计算法求解.2.下列赋值语句错误的是( )A.i=i-1B.m=m ∧ 2+1C.k=-1/kD.x y=ai =i -1后,i 的值比原来小1,A 正确;执行m =m ∧2+1后,m 的值等于原来m 的平方再加1,B 正确;执行k=-1/k 后,k 的值是原来的负倒数,C 正确;赋值号的左边只能是一个变量,D 错误.3.若下列程序执行的结果是2,则输入的x 的值是( )A.2B.-2C.2或-2D.0y={x ,x ≥0,-x ,x <0,故输入2或-2的结果都是2.4.用辗转相除法计算56和264的最大公约数时,需要做除法的次数是( )A.3B.4C.6D.7,264=56×4+40;56=40×1+16;40=16×2+8;16=8×2,即得最大公约数为8,做了4次除法.5.若用秦九韶算法求多项式f(x)=4x5-x2+2当x=3时的值,则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为() A.4,2 B.5,3 C.5,2 D.6,2(x)=4x5-x2+2=((((4x)x)x-1)x)x+2,所以需要做5次乘法运算和2次加减运算.6.若运行下面的程序,输出的结果为5,则横线处应填写的内容可以为()A.0B.2C.4D.5,根据题意得12+y2=5,y=±2,故选B.7.如图所示的程序框图,已知a1=3,输出的结果为7,则a2的值是()A.9B.10C.11D.12,所以原b=14,即a1+a2=14.又a1=3,.因为输出的结果为7,所以b=7,又b=b2所以a2=11.8.阅读下面的程序:该程序的功能是()A.求1+2+3+…+100的值B.求1+3+5+…+99的值C.求1+3+5+…+100的值D.求1+3+5+…+101的值“i=i+2”可知,该程序中循环变量每次的增量是2,且当i=99时,i≤100,继续执行循环体“sum=sum+99,i=i+2”,当i=101时,101>100,循环终止,输出sum的值,此时sum=1+3+5+ (99)9.如图①②,它们都表示的是输出所有立方小于729的正整数的程序框图,那么判断框中应分别补充的条件为()A.①n3≥729?②n3<729?B.①n3≤729?②n3>729?C.①n3<729?②n3≥729?D.①n3<729?②n3<729?①为当型循环结构,②为直到型循环结构,分析知选C.10.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0x=7,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2>x)→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b2<x,且x不能被b整除)→b=3(b2=x,但x能被b整除)→输出a=0.故选D.11.已知多项式p(x)=3x5+9x4+x3+kx2+4x+11当x=3时的值为1 616,则k的值为()A.12B.13C.14D.15p(x)=((((3x+9)x+1)x+k)x+4)x+11,则当x=3时,p(3)=(((54+1)×3+k)×3+4)×3+11=(495+3k+4)×3+11=9k+1508=1616,所以k=12.12.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”, 如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为(参考数据:√3≈1.732,sin 15°≈0.258 8,sin 7.5°≈0.130 5)()A.12B.24C.48D.96≈2.598,不满足条件S≥3.10;n=6,S=3sin60°=3√32n=12,S=6sin30°=3,不满足条件S≥3.10;n=24,S=12sin15°≈12×0.2588=3.1056,满足条件S≥3.10,退出循环,输出n的值为24.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知以下程序,若输出的结果是12,则横线处应填写.第二次执行循环体后M=2,S=12,i=3;所以横线处应填i≤2(或i<3).≤2(或i<3)14.如图所示的程序框图,若输入x=4.5,则输出的i=.i=1时,x=4.5-1=3.5;当i=1+1=2时,x=3.5-1=2.5;当i=2+1=3时,x=2.5-1=1.5;当i=3+1=4时,x=1.5-1=0.5;0.5<1,输出i=4.15.用秦九韶算法求多项式f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8当x=5时的值的过程中,v3=.f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8, ∴v3=((5x+2)x+3.5)x-2.6,将x=5代入得v3=((5×5+2)×5+3.5)×5-2.6=689.9..916.定义n!=1×2×3×…×n,如图是求10!的程序框图,其中k为整数,则k=.10!=1×2×…×10,所以判断框内的条件为“i<11?”,故k=11.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)求三个数168,56,264的最大公约数.168=56×3+0,所以168与56的最大公约数为56.又因为264=56×4+40,56=40×1+16,40=16×2+8,16=8×2,所以264与56的最大公约数为8.所以168,56与264的最大公约数为8.18.(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上是否存在实根.x=0及x=2时f(x)=x5+x3+x2-1的值,f(x)=x5+x3+x2-1可改写成如下形式:f(x)=((((x+0)x+1)x+1)x+0)x-1.当x=0时,v0=1,v1=0,v2=1,v3=1,v4=0,v5=-1,即f(0)=-1.当x=2时,v0=1,v1=2,v2=5,v3=11,v4=22,v5=43,即f(2)=43.由f(0)f(2)<0,且f(x)在[0,2]上连续知f(x)在[0,2]上存在零点,即方程x5+x3+x2-1=0在[0,2]上存在实根.19.(本小题满分12分)下面给出一个用循环语句编写的程序:(1)指出程序所用的是何种循环语句,并指出该程序的算法功能;(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.本程序所用的循环语句是WHILE循环语句,其功能是计算12+22+32+…+92的值.(2)用UNTIL语句改写程序如下:20.(本小题满分12分)已知函数y={x 2-3,x ≥0,2x 2-6,x <0,编写一个程序,对于输入的每一个x 的值,都能得到相应的函数值,并写出算法步骤,画出程序框图.:第一步,输入x 值.第二步,判断x 的范围,若x ≥0,则y=x 2-3;否则y=2x 2-6.第三步,输出y 值.程序如下:程序框图如图所示:21.(本小题满分12分)“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题之一,大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题,书中这样描述:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔几何?试编写一个程序,解决这一问题.:设鸡、兔的头的总数为H ,脚的总数为F ,则可求出共有鸡x=4H -F 2(只),兔子y=-2H2(只),也可以用H-x 来表示兔子的数量.要解决这一类问题,只要设计好公式,输入头、脚的数目,运用公式即可.程序如下:执行这个程序时,输入H=35,F=94,则会输出相应的x,y的值.22.(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?(3)写出程序框图的程序语句.由程序框图知,当x=1时,y=0;当x=3时,y=-2;当x=9时,y=-4,所以t=-4.(2)当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2017时,输出最后一对,共输出(x,y)的组数为1009.(3)程序框图的程序语句如下:。
2020_2021学年高中数学单元素养评价第一章算法初步含解析新人教A版必修3
单元素养评价(一)(第一章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.阅读如图所示的程序框图，下列说法正确的是 ( )A.该框图只含有顺序结构、条件结构B.该框图只含有顺序结构、循环结构C.该框图只含有条件结构、循环结构D.该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构【解析】选D.阅读程序框图，可知该程序框图含有顺序结构、循环结构、条件结构.2.用二分法求方程的近似根，精确度为ξ，则直到型循环结构的终止条件是 ( )A.|x1-x2|>ξB.x1=x2=ξC.x1<ξ<x2D.|x1-x2|<ξ【解析】选D.直到型循环结构先进入循环体，后判断，当满足条件时结束循环.3.将1 223(5)转化为六进制数，则末位数字为 ( )A.5B.4C.3D.2【解析】选D.1 223(5)=1×53+2×52+2×51+3=188.所以1 223(5)=512(6)，末位数字为2.4.用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是 ( )A.3B.4C.6D.7【解析】选B.由辗转相除法264=56×4+40，56=40×1+16，40=16×2+8，16=8×2，即最大公约数为8，做4次除法.5.根据下面的算法，可知输出的结果S为 ( )第一步，i=1.第二步，判断i<10是否成立，若成立，则i=i+2，S=2i+3，重复第二步；否则执行下一步. 第三步，输出S.A.19B.21C.25D.27【解析】选C.该算法的运行过程是：i=1，i=1<10成立，i=1+2=3，S=2×3+3=9；i=3<10成立，i=3+2=5，S=2×5+3=13；i=5<10成立，i=5+2=7，S=2×7+3=17；i=7<10成立，i=7+2=9，S=2×9+3=21；i=9<10成立，i=9+2=11，S=2×11+3=25；i=11<10不成立，输出S=25.6.如图所示的程序运行后输出的结果是720，那么在程序中，WHILE后面的条件表达式应为( )A.i>8B.i>=8C.i<=8D.i<8【解析】选B.因为720=10×9×8.7.下列各数中，与1010(4)相等的数是 ( )A.76(9)B.103(8)C.2111(3)D.1000100(2)【解析】选D.1 010(4)=1×43+1×4=68.因为76(9)=7×9+6=69；103(8)=1×82+3=67；2111(3)=2×33+1×32+1×3+1=67；1000100(2)=1×26+1×22=68，所以1010(4)=1000100(2).8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为( )A.5B.8C.24D.29【解析】选B.i=1，S=0，i不是偶数；第一次循环：S=1，i=2<4；第二次循环：i是偶数，j=1，S=5，i=3<4；第三次循环：i不是偶数，S=8，i=4，满足i≥4，输出S，结果为8.9.(2020·全国Ⅱ卷)执行如图所示为程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为 ( )A.2B.3C.4D.5【解析】选C.由已知中的程序框图可知：第1次循环，a=2×0+1=1，k=0+1=1，1>10为否；第2次循环，a=2×1+1=3，k=1+1=2，3>10为否；第3次循环，a=2×3+1=7，k=2+1=3，7>10为否；第4次循环，a=2×7+1=15，k=3+1=4，15>10为是，退出循环输出k=4.10.(2020·全国Ⅰ卷)执行下面的程序框图，则输出的n= ( )A.17B.19C.21D.23【解题指南】根据程序框图的算法功能可知，要计算满足1+3+5+…+n>100的最小正奇数n，根据等差数列求和公式即可求出.【解析】选C.依据程序框图的算法功能可知，输出的n是满足1+3+5+…+n>100的最小正奇数，因为1+3+5+…+n==>100，解得n>19，所以输出的n=21.11.已知如图所示的程序框图(未完成)，当箭头a指向①时，输出的结果为s=m，当箭头a指向②时，输出的结果为s=n，则m+n等于 ( )A.30B.20C.15D.5【解析】选B.当指向①时，i=1，s=0；s=1，i=2≤5；执行否，s=0，s=2，i=3≤5；执行否，s=0，s=3，i=4≤5；执行否，s=0，s=4，i=5≤5；执行否，s=0，s=5，i=6，执行是，输出s=5，即m=5.当指向②时，i=1，s=0；s=1，i=2≤5；执行否，s=3，i=3≤5；执行否，s=6，i=4≤5；执行否，s=10，i=5≤5；执行否，s=15，i=6；执行是，输出s=15，即n=15，m+n=20.12.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出S的值是，则( )A.a=4B.a=5C.a=6D.a=7【解析】选A.由程序框图及最后输出S的值是，知当k=1时，S=1，k>a不成立，故S=1+=，k=2>a不成立，故S=+=，k=3>a不成立，故S=+=，k=4>a不成立，故S=+=，此时k=5>a成立，所以a=4.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.把二进制数1111(2)化为十进制数是______.【解析】由二进制数的定义可得1111(2)=1×23+1×22+1×21+1×20=15.答案：15【补偿训练】将258化成四进制数是______.【解析】利用除4取余法.则258=10 002(4).答案：10 002(4)14.(2020·江苏高考)如图是一个算法流程图，若输出y的值为-2，则输入x的值为______.【解析】由题可知y=当y=-2时，得x+1=-2，则x=-3.答案：-315.我国明代数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出n的值为______.【解析】执行程序框图，n=20，m=80，S=≠100，继续执行；n=21，m=79，S=≠100，继续执行；n=22，m=78，S=92≠100，继续执行；n=23，m=77，S=≠100，继续执行；n=24，m=76，S=≠100，继续执行；n=25，m=75，S=100，退出循环，输出n=25.答案：2516.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填______.【解析】第一次循环为b=3，a=2，第二次循环为b=7，a=3，第三次循环为b=15，a=4，第四次循环为b=31，a=5，第五次循环不满足条件，输出b=31，所以a≤4.答案：4【补偿训练】执行如图所示的程序框图，则输出的S=______.【解析】根据题中所给的程序框图，可知输出的结果S=0+12-22+32-42+52-62=-21.答案：-21三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分)下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x≥4，则y=2x-1；否则，y=x2-2x+3.第三步，输出y.问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x值为多少时，输出的y值最小？【解析】(1)这个算法解决的问题是求分段函数y=的函数值.(2)当x≥4时，y=2x-1≥7；当x<4时，y=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2，所以y min=2，此时x=1.即当输入的x值为1时，输出的y值最小.18.(12分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内，则年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求该公司员工年终提成f(x)的算法的程序框图.【解析】程序框图：19.(12分)“盈不足术”是我国古代数学中的优秀算法，《九章算术》卷七——盈不足中有下列问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？(翻译成现代语言是：一些人共同买东西，若每人出八元钱，则多三元钱；若每人出七元钱，则少四元钱，问人数、物价各是多少？)画出解决此问题的程序框图.【解析】设人数为x，物价为y元，则由题意得解得x=7，y=53，故共7人，物价为53元.程序框图如图：20.(12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能.(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来.【解析】(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12+22+32+…+92的值.(2)用UNTIL语句改写程序如下：21.(12分)已知某算法的程序框图如图所示，将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，….(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图对应的程序语句.【解析】(1)由程序框图知，当x=1时，y=0；当x=3时，y=-2；当x=9时，y=-4，所以t=-4.(2)当n=1时，输出一对，当n=3时，又输出一对，…，当n=2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 008.(3)程序框图对应的程序语句如下：22.(12分)利用秦九韶算法判断函数f(x)=x5+x3+x2-1在[0，2]上是否存在零点. 【解析】f(0)=-1<0，下面用秦九韶算法求x=2时，多项式f(x)=x5+x3+x2-1的值. 多项式变形为f(x)=((((x+0)x+1)x+1)x+0)x-1，v0=1，v1=1×2+0=2，v2=2×2+1=5，v3=5×2+1=11，v4=11×2+0=22，v5=22×2-1=43，所以f(2)=43>0，即f(0)·f(2)<0，又函数f(x)在[0，2]上连续，所以函数f(x)=x5+x3+x2-1在[0，2]上存在零点.【补偿训练】用砖砌一堵墙，第一层用了全部砖的一半多一块；第二层用了剩下砖的一半又多一块，以后每层都用了前一层砌完后剩下砖的一半多一块，到第二十层时恰好剩下一块砖，将其砌上，这堵墙也就砌完了.画出计算这堵墙用砖块数的程序框图并编写程序.【解析】第二十层砌前有砖：S20=1(块)；第十九层砌前有砖：S19=(1+1)×2=4(块)；第十八层砌前有砖：S18=(1+4)×2=10(块)；……第一层砌前有砖：S1=(S2+1)×2(块).所以递推关系式是：S20=1，S n=(+1)×2，n=1，2， (19)故可用循环结构设计算法.程序框图如图所示.程序如下：。
2021学年高中数学第一章算法初步检测试题含解析人教A版必修3.doc
第一章检测试题时间：90分钟分值：120分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的结构是(B) A．顺序结构B．条件结构和循环结构C．顺序结构和选择结构D．没有任何结构解析：顺序结构不需逻辑判断，条件结构和循环结构中都要进行逻辑判断．故选B．2．下面问题的解决，主要用到条件结构的有(C)①已知三角形三边长，求三角形的面积；②求方程ax＋b＝0(a，b为常数)的解；③求三个实数a，b，c中的最大者；④求1＋2＋3＋…＋100的值．A．4个B．3个C．2个D．1个解析：①只需顺序结构就能解决；②需对a，b的符号进行判断，③需比较a，b，c的大小，也需进行逻辑判断，故②③都要用到条件结构；④需循环结构，故选C．3．下面给出的赋值语句中正确的是(B)A．3＝A B．M＝－MC．B＝A＝2 D．x＋y＝0解析：由于赋值号“＝”的左边必须是变量，右边必须是表达式，且一个赋值语句只能给一个变量赋值，故A，C，D都不正确，B正确．4．如图所示，该框图的功能是(C)A．输入一个数，判断其是否大于或等于4，然后输出符合条件的x值B．输一个x值，输出x－4的值C．任给一个实数x，求|x－4|的值D ．任给一个实数x ，同时输出x －4和4－x 的值解析：由框图知此算法的功能是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4(x ≥4)，4－x (x <4)，即y ＝|x －4|的函数值．故C 正确．5．执行如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是( B )A ．3B ．8C ．12D ．20解析：3<5，执行y ＝x 2－1，所以输出结果为8.故选B ． 6．算式1010(2)＋10(2)的值是( B ) A ．1011(2) B ．1100(2) C ．1101(2)D ．1000(2)解析：1010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1100(2)． 7．若如图所示的程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，则在空白的执行框中应该填入( C )A ．T ＝T ·(i ＋1)B ．T ＝T ·iC ．T ＝T ·1i ＋1D ．T ＝T ·1i解析：程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，依次验证选项可得选项C 正确．8．已知7 163＝209×34＋57,209＝57×3＋38,57＝38×1＋19,38＝19×2.根据上述一系列等式，可确定7 163和209的最大公约数是( C )A ．57B ．3C ．19D ．34解析：由辗转相除法的思想可得结果．9．已知44(k )＝36，则把67(k )转化成十进制数为( B ) A ．8 B ．55 C ．56D ．62 解析：由题意得，36＝4×k 1＋4×k 0，所以k ＝8. 则67(k )＝67(8)＝6×81＋7×80＝55.10．如果执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( C )A ．－3B ．－12C ．2D ．13解析：开始i ＝0，满足i <4，进入循环， 第一次循环：i ＝1，S ＝13，满足i <4，再次循环；第二次循环：i ＝2，S ＝－12，满足i <4，再次循环；第三次循环：i ＝3，S ＝－3，满足i <4，再次循环；第四次循环：i ＝4，S ＝2，不满足i <4，结束循环，此时输出的S 值为2.故选C ． 11．用秦九韶算法计算多项式f (x )＝2x 6＋3x 5＋4x 4＋5x 3＋6x 2＋7x ＋1，当x ＝0.5时的值。
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第一章单元质量评估时间：120分钟满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列给出的赋值语句中，正确的是(B)A．1＝x B．x＝x＋2 C．x＝y＝5 D．x＋2＝y解析：A中，1＝x，赋值符号左边不是变量，故A不正确；C中，x＝y＝5，赋值语句不能连续赋值，故C不正确；D中，x＋2＝y，赋值符号左边不是变量，故D不正确．2．下列各进制中，最大的值是(B)A．85(9)B．210(6)C．1000(4)D．111111(2)解析：85(9)＝8×9＋5＝77,111111(2)＝26－1＝63,1000(4)＝43＝64,210(6)＝2×36＋1×6＝78，通过比较可以知道210(6)的数值最大．3．图中程序运行后输出的结果为(A)A．3, 43 B．43, 3 C．－18, 16 D．16, －18解析：因为x＝－1，y＝20，所以x＝y＋3＝23，所以x－y＝23－20＝3，y＋x＝20＋23＝43.故选A.4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是(B)A．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0解析：把1赋给变量a ，把3赋给变量b ，把4赋给变量a ，把1赋给变量b ，输出a ，b ，故选B.5．利用秦九韶算法求多项式7x 3＋3x 2－5x ＋11在x ＝1时，该多项式的值等于( A )A ．16B ．15C ．18D ．17解析：由于函数f (x )＝7x 3＋3x 2－5x ＋11＝((7x ＋3)x －5)x ＋11，当x ＝1时，分别算出v 0＝7，v 1＝7×1＋3＝10，v 2＝5，v 3＝16.当x ＝1时，则f (x )＝16.6．执行如图所示的程序框图，则输入的值为3时，输出的结果是( B )A ．3B ．8C ．12D ．20解析：3<5，执行y ＝x 2－1，所以输出结果为8.故选B.7．若如图所示的程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，则在空白的执行框中应该填入( C )A ．T ＝T ·(i ＋1)B ．T ＝T ·iC ．T ＝T ·1i ＋1D ．T ＝T ·1i 解析：程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，依次验证选项可得选项C 正确．8．当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( C )A ．7B ．42C ．210D ．840解析：m ＝7，n ＝3，m －n ＋1＝5.S ＝1，k ＝m ＝7>5，S ＝1×7＝7，k ＝7－1＝6>5；S ＝7×6＝42，k ＝6－1＝5；S ＝42×5＝210，k ＝5－1＝4<5，满足条件，跳出循环，输出S ＝210.故选C.9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为( B )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：当n ＝1时，21>12成立，当n ＝2时，22>22不成立，所以输出n ＝2，故选B.10．已知7 163＝209×34＋57,209＝57×3＋38,57＝38×1＋19,38＝19×2.根据上述一系列等式，可确定7 163和209的最大公约数是( C )A ．57B ．3C ．19D ．34解析：由辗转相除法的思想可得结果．11．用秦九韶算法求多项式f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6在x ＝－4时的值时，其中v 4的值为( D )A ．－57B ．124C ．－845D ．220解析：由已知，得a 0＝12，a 1＝35，a 2＝－8，a 3＝79，a 4＝6，a 5＝5，a 6＝3，所以v 0＝3，v 1＝3×(－4)＋5＝－7，v 2＝(－7)×(－4)＋6＝34，v 3＝34×(－4)＋79＝－57，v 4＝(－57)×(－4)－8＝220.12．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n 等于( C )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：由程序框图可得，n ＝1时，a ＝5＋52＝152，b ＝4，a >b ，继续循环， n ＝2时，a ＝152＋12×152＝454，b ＝8，a >b ，继续循环， n ＝3时，a ＝454＋12×454＝1358，b ＝16，a >b ，继续循环， n ＝4时，a ＝1358＋12×1358＝40516，b ＝32，此时a <b ，结束循环，输出n ＝4. 二、填空题(每小题5分，共20分)13．输入8，则下列程序运行后输出的结果是0.7.解析：这是一个用条件语句编写的程序，由于输入的数据为8,8<－4不成立，所以c ＝0.2＋0.1×(8－3)＝0.7.14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为1_067.解析：当n＝9，k＝1时，S＝21＋1；当k＝2时，S＝21＋1＋22＋2；当k＝3时，S＝21＋22＋1＋2＋23＋3；当k＝4时，S＝21＋22＋23＋1＋2＋3＋24＋4⋮当k＝9时，S＝21＋22＋23＋…＋29＋1＋2＋…＋9＝210＋43＝1 024＋43＝1 067.15．现给出一个算法的算法语句如图，此算法的运行结果是11.解析：因为1＋2＋…＋9＝45<50,1＋2＋…＋10＝55>50，所以T＝10＋1＝11，此算法的运行结果是11.16．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为1.解析：第一次运算：S＝2－1，i＝1<3，i＝2，第二次运算：S＝3－1，i＝2<3，i＝3，第三次运算：S＝1，i＝3＝n，所以S的值为1.三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数．(2)将104转化为三进制数．解：(1)1 764＝840×2＋84,840＝84×10＋0，所以840与1 764的最大公约数是84.(2)104÷3＝34…2,34÷3＝11…1,11÷3＝3…2,3÷3＝1…0,1÷3＝0…1，故104(10)＝10212(3)．18．(本小题12分)(1)用辗转相除法求117与182的最大公约数，并用更相减损术检验．(2)用秦九韶算法求多项式f(x)＝1－9x＋8x2－4x4＋5x5＋3x6在x＝－1时的值．解：(1)因为182＝1×117＋65,117＝1×65＋52,65＝1×52＋13,52＝4×13，所以117与182的最大公约数为13，检验：182－117＝65,117－65＝52,65－52＝13,52－13＝39,39－13＝26,26－13＝13，经检验：117与182的最大公约数为13.(2)f (x )＝1－9x ＋8x 2－4x 4＋5x 5＋3x 6＝(((((3x ＋5)x －4)x )x ＋8)x －9)x ＋1，v 0＝3，v 1＝3×(－1)＋5＝2，v 2＝2×(－1)－4＝－6，v 3＝－6×(－1)＋0＝6，v 4＝6×(－1)＋8＝2，v 5＝2×(－1)－9＝－11，v 6＝－11×(－1)＋1＝12，所以f (－1)＝12.19．(本小题12分)用条件语句编写求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1，x <－1，|x |＋1，－1≤x ≤1，3x －3，x >1值的程序．解：程序如下：20．(本小题12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．解：(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．(2)用UNTIL语句改写程序如下：21．(本小题12分)给出如下一个算法：第一步：输入x；第二步：若x>0，则y＝2x2－1，否则执行第三步；第三步：若x＝0，则y＝1，否则y＝2|x|；第四步：输出y.(1)画出该算法的程序框图．(2)若输出y的值为1，求输入实数x的所有可能的取值．解：(1)程序框图如下：(2)当x >0时，由y ＝2x 2－1＝1，可得x ＝1或－1(舍去)．当x <0时，由y ＝2|x |＝1，可得x ＝－12或x ＝12(舍去)， 当x ＝0时，y ＝1.所以输入实数x 的所有可能的取值为1，－12，0. 22．(本小题12分)写出用循环语句描述求下面值的算法程序，并画出相应的程序框图．16＋16＋16＋16＋16＋16＋16解：利用循环结构实现算法必须搞清初始值是谁，在本题里初始值可设定为a 1＝16，第一次循环得到a 2＝16＋16＝16＋a 1， 第二次循环得到a 3＝16＋a 2，…，a 7＝16＋a 6，共循环了6次，。