九年级数学下学期第一次月考试题1

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四川省隆昌市第一中学2024届九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

数学本试卷分为A卷和B卷两部分。

A卷满分100分；B卷满分60分。

全卷满分160分，考试时间120分钟。

A卷（共100分）注意事项：1、答题前，考生务必将将自己的姓名学号班级等填写好。

2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

）1、中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则2024的相反数是（A）A、B、C、D、2、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5（）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响。

用科学记数法可表示为（　C　）A、B、C、D、3、下列运算中，正确的是（D）A、B、C、D、4、下列图形一定是轴对称图形但不是中心对称图形的是（C）A、矩形B、菱形C、正三角形D、圆5、下列说法正确的是（C）A、打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B、要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C、在抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计就越准确D、甲、乙两人射中环数的方差分别为，说明甲的射击成绩比乙稳定6、在2024年体育中考中，某班乙学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（A）成绩（分）272830人数231A、28，28，1B、28，27.5，1C、3，2.5，5D、3，2，57、函数中，自变量x的取值范围是（B）A、B、且C、D、且8、在“双减政策”的推动下，我市某中学学生每天书面作业时长明显减少，2023年上学期每天书面作业平均时长为100min ，经过2023年下学期和2024年上学期两次调整后，2024年上学期平均每天书面作业时长为70min ，设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x ，则可列方程为（　C ）A 、B 、C 、D、9、实数m ，n 在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ D ）A 、B 、C 、D、10、如图，在中，，将绕点A 逆时针旋转，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积为（　D ）A 、B 、C 、D、11、如图，把放在直角坐标系内，其中，，点A 、B 的坐标分别为（1，0），（4，0）。

山东省青岛市城阳实验中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题

山东省青岛市城阳实验中学2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列四个数字，相反数最大的是（）A．4 B．-4 C．14D．142．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．3．如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．2021年崂山区经济高质量发展势头强劲，区级一般公共预算收入200.2亿元，同比增长23.7%，这是崂山区一般公共预算收入首次跨越200亿大关，10年来首次实现20%以上的递增．“200.2亿”用科学记数法可表示为（）A．2.002×1010B．2.002×109C．0.2002×1010D．2002×1085．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△A′BC′，将△A′BC′向下平移2个单位，得△A″B′C″，那么点C的对应点C″的坐标是（）A ．(3,2)B ．(3,3)C ．(4,3)D ．(4,2)6．如图，圆内接四边形ABCD ，BD 是⊙O 的直径，且AC ⊥BD ，若∠ACD ＝28°，则∠CBD 的度数为（）A ．28°B ．30°C ．36°D ．45°7．如图，在四边形纸片ABCD 中，AD BC ∥，8AB =，=60B ∠︒，将纸片折叠，使点B 落在AD 边上的点G 处，折痕为EF ，若45BFE ∠=︒，则BF 的长为（）A ．4B ．C ．D 8．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数a b c y x-+=在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9=． 10．若关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是．11．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有个白球．12．如图，点P 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，连接OP ，作PA x ⊥轴于点A ，PB 为OPA V 的中线，若PAB V 的面积为1.5，则k 的值为．13．如图，AC ⊥BC ，AC=BC=4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC为半径作»AB．过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是．14．已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 上一点，连接AE 并延长，交BC 的延长线于点F ，过点D 作DG ⊥AF ，交AF 于点H ，交BF 于点G ，N 为EF 的中点，M 为BD 上一动点，分别连接MC ，MN ，若DCG S FCE V V =14，则MN +MC 的最小值为；三、解答题15．（1）计算：2111442a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭；（2）解不等式组：()231212x x x ⎧≥-⎪⎨-<⎪⎩16．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：α∠，直线l 及l 上两点,A B ．求作：Rt ABC △ ，使点C 在直线l 的上方，且90ABC BAC α∠=︒∠=∠，．17．为了规范业主摆放机动车，某小区画出了一些停车位．如图，四个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，小明认为这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位，跟这两辆机动车都停在“标号同是奇数或同是偶数”停车位的可能性相等．小明的想法对吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由．18．“停课不停学，学习不延期”，某市通过教育资源公共服务平台和有线电视为全市中小学开设在线“空中课堂”，为了解学生每天的学习时间情况，在全市随机抽取了部分初中学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）这次参与问卷调查的初中学生有人，中位数落在组．（2）补全条形统计图．（3）若此市有初中学生2.8万人，求每天参与“空中课堂”学习时间3.5到4.5小时（不包括3.5小时）的初中学生有多少人？19．如图，AB 为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A 处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68︒的点C 处，观光船到滨海大道的距离CB 为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E 时，观光船沿北偏西40︒的方向航行至点D 处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C 处航行到D 处的距离．（参考数据：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈，sin 680.93︒≈，cos680.37︒≈，tan 68 2.48︒≈）20．有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．例如：如图①在ABC V 和A B C '''V 中，AD ，A D ''分别是BC 和B C ''边上的高线，且AD A D ''=，则ABC V 和A B C '''V 是等高三角形．【性质探究】如图①，用ABC S V ，A B C S '''V 分别表示ABC V 和A B C '''V 的面积．则12ABC AD S BC ⋅=V ，12A B C S B C A D '''''''=⋅△ AD A D ''=Q ，::ABC A B C S S BC B C '''''∴=△△【性质应用】(1)如图②，D 是ABC V 的边BC 上的一点．若2BD =，3DC =，则:ABD ADC S S =△△______；(2)如图③，在ABC V 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点．若:1:2BE AB =，:1:3CD BC =，3ABC S =△，则BEC S =△______，CDE S =△______；(3)如图③，在ABC V 中，D ，E 分别是BC 和AB 边上的点，若:2:BE AB m =，:1:CD BC n =，ABC S a =V ，则CDE S =△______．21．春季是呼吸道传染病高发季节，除了通过飞沫传播，也会经手接触传播，正确洗手是预防呼吸传到传染病最有效的措施之一．某商场用600元购进甲品牌洗手液后，供不应求，又用2100元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的3倍，进价贵了1元．(1)求该商场购进的第二批甲品牌洗手液的进价；(2)该商场计划新进一批甲品牌和乙品牌洗手液共420瓶，且乙品牌的进货数量不超过甲品牌数量的2倍．甲品牌的进价与第二批价格相同，乙品牌的进价为9元，甲、乙品牌的售价分别为12元和15元，应该如何组织进货才能使这批洗手液所获利润最大？最大利润是多少？22．已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB =AF ；（2）若AG =AB ，∠BCD =120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．23．某公司生产A 型活动板房成本是每个425元．图①表示A 型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长4AD m =，宽3AB m =，抛物线的最高点E 到BC 的距离为4m ．（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用()20y kx m k =+≠表示，求该抛物线的函数表达式；（2）现将A 型活动板房改造为B 型活动板房．如图②，在抛物线与AD 之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN ，点G ，M 在AD 上，点N ，F 在抛物线上，窗户的成本为50元2/m ．已知2GM m =，求每个B 型活动板房的成本是多少？（每个B 型活动板房的成本＝每个A 型活动板房的成本+一扇窗户FGMN 的成本）（3）根据市场调查，以单价650元销售（2）中的B 型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B 型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n （元）定为多少时，每月销售B 型活动板房所获利润w （元）最大？最大利润是多少？24．已知：如图，在矩形ABCD 和等腰Rt ADE △中，8cm AB =，6cm AD AE ==，=90DAE ∠︒．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1cm /s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DB 方向匀速运动，速度为1cm /s ．过点Q 作QM BE ∥，交AD 于点H ，交DE 于点M ，过点Q 作QN BC ∥，交CD 于点N 分别连接PQ ，PM ，设运动时间为()(08)<<t s t ．解答下列问题：(1)当PQ BD ⊥时，求t 的值；S，求S与t之间的函数关系式；(2)设五边形PMDNQ的面积为()2cm=时，求t的值；(3)当PQ PM。

重庆市万州第二高级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(含解析)

2023-2024学年度重庆市万州二中初2024届初三（下）第一次月考数学试题（全卷共分三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．的绝对值是（）A ．2024B ．C．D ．2．下列图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A ．调查某种灯泡的使用寿命B ．企业招聘中对应聘人员进行面试C ．了解太空空间站的零部件是否正常D ．调查某班学生的名著阅读情况4．如图，和是以点O 为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（）A ．8B ．16C ．24D ．325．古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（）2024-2024-1202412024-ABC DEF :1:2OA AD =ABC DEF 52310x yA ．B ．C ．D ．6的值应在（）A．到之间B ．到之间C ．到之间D ．到之间7．如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形个数是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知是的直径，弦，垂足为，，，则的长为（）A ．BC ．D ．9．如图，点E 为正方形的对角线上的一点，连接，过点E 作交于点F ，交对角线于点G ，且点G 为的中点，若正方形的边长为，则的长为（）．()52310y x y x ⎧-=⎨+=⎩52310y x y x -=⎧⎨+=⎩()52310y x y x -=⎧⎨+=⎩()52310y x y x⎧-=⎨-=⎩2⎛ ⎝2334455620248097809380964047AB O CD AB ⊥E 22.5ACD ∠=︒1AE =CD 2+12ABCD BD CE EF CE ⊥AB AC EF AGA ．2B ．3C ．D ．10．表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组，表示由它生成的第一个数组，表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记，第个数组的四个数之和为（为正整数）.下列说法：①可以是奇数，也可以是偶数；②的最小值是；③若，则.其中正确的个数（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8个小题）11．．12．若正n 边形的每个内角的度数均为．则n 的值是．13．创“平安余姚”是我们每个余姚人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“平”“安”“余”“姚”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是．14．在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则k 的取值范围是．15．如图，矩形中，以为圆心，的长为半径画圆，交于点，再以为圆心，的长为半径画圆，恰好经过点．已知，，则图中阴影部分的面积为．43(),,,a b c d (),,,a b b c c d d a ++++(),,,a b b c b c c d c d d a d a a b ++++++++++++0M a b c d =+++n n M n n M n M 20010002000n M M <<10n =0123()0172tan 45π-++-︒=140︒2024k y x-=()11,A x y ()22,B x y 120x x <<12y y <ABCD C CD AB E B BC E AB =4=AD16．如图所示，已知锐角中，，将绕点逆时针旋转至位置，恰好使得于，且，连接，则的长为．17．关于的一元一次不等式组至少有个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为．18．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M 各数位上的数字之和为；有一个四位正整数（，且为整数）是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N 是．三、解答题（共6个小题）19．（）计算：（）化简：20．已知四边形为正方形，点在边上，连接．(1)尺规作图：过点作于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；(2)求证：．（请补全下面的证明过程）ABC AB 6BC =ABC A ADE V CE BC ⊥C CE BC =BD BD x 32132325x x x m -+⎧≥-⎪⎨⎪->⎩3y 3222my y y y-+=--m ()F M ()G M ()60F M =1101100010N x y z =+++04,09,08x y z ≤≤≤≤≤≤()F N ()13G N 1()()2323x y y y x ---22121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ABCD E BC AE B BF AE ⊥H CD F AE BF =证明：∵正方形，∴，________，∴，∵，∴，∴，∴________，在与中，（）里填________∴（），∴．通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论：两端点在正方形的一组对边上且______的线段长相等．21．春节是中国重要的传统节日之一，我校组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（学生成绩得分用x 表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98．八年级10名学生的成绩中“良好”等级包含的所有数据为：86，86，86，90，94．抽取的七、八年级学生测试成绩统计表年级平均数中位数众数“优秀”等级所占百分比七89.489a 八89.4b 86ABCD AB BC =ABE ∠=①90=︒90ABH CBF ∠+∠=︒BF AE ⊥90AHB EHB ∠=∠=︒90ABH BAE ∠+∠=︒②ABE BCF △()BAE CBF ABE BCF ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩③③ABE BCF △△≌ASA AE BF =④8085x ≤<8595x ≤<95100x ≤≤30%30%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：，，；(2)根据以上数据，你认为该学校哪个年级的学生测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．(3)如果我校七年级有学生3500人，八年级有学生2800人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数．22．去年全国粮食产量再创新高，为推进乡村振兴奠定了坚实基础，某粮食生产专业户原计划生产水稻和小麦共吨，由于水稻超产，小麦超产，实际生产了吨．(1)该专业户去年原计划生产水稻、小麦各多少吨？(2)据了解，该专业户去年实际水稻种植面积是小麦种植面积的倍，且水稻亩产量比小麦多千克，求去年实际水稻种植面积是多少亩？23．已知四边形是平行四边形，，，，为延长线上一点，，动点同时从点出发，点以每秒5个单位长度的速度沿折线方向运动，点以每秒3个单位长度的速度沿折线方向运动，当点到达点时，两者都停止运动．设运动时间为秒，点的距离为．(1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)当时，请直接写出的取值范围．24．小明从家步行前往公园，已知点在点的正东方向，但是由于道路施工，小=a b =m =148%5%152120ABCD 90DBC ∠=︒15AB =9BD =E CB 6BE =,M N D M D C E →→N D B E →→N E t ,M N y y t t 24t <<y A E E A AE明先沿正北方向走了400米到达处，再从处沿北偏东方向行走400米到达处，从处沿正东方向走了300米到达处，在处休息了6分钟，最终沿方向到达处，已知点在点的南偏东方向．小明从家出发的同时，爷爷从家选择另一路线步行前往处，已知点在点的南偏东方向，且点在点的正南方向．（参考数据：）(1)求的长度（结果精确到1米）；(2)已知小明步行速度为80米/分钟，爷爷步行速度为70米/分钟，小明和爷爷始终保持匀速行驶，请计算说明小明和爷爷谁先到达公园？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点，连接．(1)求抛物线的解析式．(2)为直线上方抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及相应点的坐标．(3)将抛物线沿射线个单位长度得到新抛物线，点为新抛物线的对称轴与轴的交点，连接，点为新抛物线对称轴左侧平面内一点，当与相似时，请直接写出所有满足条件的点坐标．26．在中，，以为边作，，，B B 60︒C CD D DE -E E D 45︒AF E --E F A 60︒F E 1.732≈≈AE 212y x bx c =-++x ()1,0A -()4,0B y C AC BC 、P BC P x BC M M y x N 2PM NM +P BC y 'H y 'x CH Q y 'ABC CHQ Q Rt ABC △90ABC ∠=︒AB Rt △ABD 90ADB ∠=︒30ABD ∠=︒与交于点．(1)如图，若，的长度；(2)如图，若，延长至点，连接交于点，若点为的中点，证明：；(3)如图，若，，将绕点逆时针旋转得到，连接，取的中点，连接．在旋转过程中，当最大时，直接写出的面积．参考答案与解析1．A【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：的绝对值是2024．故选：A ．2．C【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题的关键，根据中心对称图形定义判断即可．【详解】解：、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；AC BD E 130CAB ∠=︒AD =CE 245CAB ∠=︒DA F CF BD H H CF 12DH AF =360CAB ∠=︒2AB =ADB A AMN CN CN G BG AMN 12BG CN -ANC 2024-180︒A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、中心对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：．3．A【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A ．调查某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；B ．企业招聘中对应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意；C ．了解太空空间站的零部件是否正常，适合全面调查，故本选项不符合题意；D ．调查某班学生的名著阅读情况，适合全面调查，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．C【分析】本题考查了位似图形的性质，解题关键是掌握位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．由可得，从而和的相似比为，即可求出的周长．【详解】解：∵，，∴，∵和是以点O 为位似中心的位似图形，，∴和的相似比为，∵的周长为8，∴的周长为24．故选：C5．A【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共有人，辆车，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．B C D C :1:2OA AD =:1:3OA OD =ABC DEF 1:3:1:2OA AD =OD OA AD =+:1:3OA OD =ABC DEF :1:3OA OD =ABC DEF 1:3ABC DEF x y【详解】解：设共有人，辆车，由题意可得，，故选：．6．B【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，先利用二次根式的运算法则将原式化简，再利用夹逼法对无理数进行估算即可求解，掌握夹逼法是解题的关键．，∴，∴，即，故选：．7．A【分析】本题考查图案的变化规律问题，先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第个图案中涂有阴影的小正方形个数，解题的关键是找到正确的变化规律即可．【详解】第一个图案中涂有阴影的小正方形个，；第二个图案中涂有阴影的小正方形个，第三个图案中涂有阴影的小正方形个：；；则第个图案中涂有阴影的小正方形：个；故第个图案中涂有阴影的小正方形(个)，故选：．8．D【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，勾股定理，连接，根x y ()52310y x y x ⎧-=⎨+=⎩A 211⎛===- ⎝<<45<<314<-<324⎛<< ⎝B 202455141=⨯+99241=⨯+1313341=⨯+L n ()41n +20244202418097⨯+=A OD据垂径定理可得，再根据垂径定理可得，，根据等角对等边可得，设的半径为，则，在中，利用勾股定理列出关于的方程进行计算，即可解答，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】解：连接，∵，∴，∵直径，∴，，∴，∴，∴ ，设的半径为，则，在中，，∴，即，解得，(不合，舍去)，∴，∴，故选：．9．B【分析】如图，过点F 作于点H ，先证明是等腰直角三角形，得到，再证明得到，，求出45AOD ∠=︒2CD DE =90OED ∠=︒DE OE =O r 1OE r =-Rt OED V x OD 22.5ACD ∠=︒245AOD ACD ∠=∠=︒AB CD ⊥2CD DE =90OED ∠=︒45ODE ∠=︒ODE EOD ∠=∠DE OE =O r 1OE OA AE r =-=-Rt OED V 222OE DE OD +=222OE OD =()2221r r -=12r =121r =<211DE OE ==+=22CD DE ==+D FH OB ⊥FHB △FH BH OB OH ==-EGO EFH △∽△12OG FH =12EO OH EH ==，得到，证明，得到，求出（负值舍去），则，，即可得到．【详解】解：如图，过点F 作于点H ，∵四边形是正方形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∵点G 为EF 的中点，∴，∴∴，∵正方形的边长为∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴（负值舍去），∴ ，∴，∴．故选：B ．8AC =4OB OC ==EFH CEO ∽424OH OH OH -=2OH =2FH =112OG FH ==3AG OA OG =-=FH OB ⊥ABCD 45ABD AC BD ∠=︒⊥，FHB △FH BH OB OH ==-AC BD FH OB ⊥⊥，OG FH ∥EGO EFH △∽△2EF GE =12OG EO EG FH EH EF ===12OG FH =12EO OH EH ==8AC ==4OB OC ==EF CE ⊥90FEC EHF ∠=︒=∠90EFH FEH CEO ∠=︒-∠=∠EFH CEO ∽FH EH EO OC =424OH OH OH -=2OH =2FH BH OB OH ==-=112OG FH ==3AG OA OG =-=【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．10．C【分析】本题考查了新定义运算，根据新定义运算分别进行运算即可判断求解，理解新定义运算是解题的关键.【详解】解：根据题意可知，，，，，∴，∴是偶数，故错误；∵，∴的最小值是，∴的最小值是，又∵为正整数，∴的最小值为20，故正确；∵，∴，0M a b c d =+++()12M a b c d =+++()24M a b c d =+++()38M a b c d =+++()2n n M a b c d =+++n M ①0M a b c d =+++0M 123410+++=n M 210n ⨯n n M ②10002000n M <<10002102000n <⨯<∴，故正确；故选：C.11．【分析】本题考查了实数的运算，利用零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．12．9【分析】本题考查了多边形内角和公式以及正多边形的性质，根据多边形内角和公式结合“正n 边形的每个内角的度数均为”，列式计算，即可作答．【详解】解：∵正n 边形的每个内角的度数均为∴解得故答案为：9．13．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：列表如下：平安余姚平安平余平姚平安平安余安姚安余平余安余姚余10n =③12()0172tan45π-++-︒1112=+-12=12()1802n ︒⨯-140︒140︒()1802140n n︒⨯-=︒9n =16姚平姚安姚余姚由表可知共有12种等可能结果，其中摸出的两个彩球能拼成“平安”的有2种结果，所以摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率为：，故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】本题主要考查反比例函数的性质．首先根据当时，有则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断的取值范围．【详解】解：时，，反比例函数图象在第一，三象限，，解得：．故答案为：．15．【分析】矩形中，可知，，如图所示（见详解），连接，可求出以为圆心，的长为扇形的面积，三角形的面积，由此即可求解．【详解】解：如图所示，连接，以为圆心，的长为半径画圆，以为圆心，的长为半径画圆，∴的半径，的半径，21126=162024k <120x x <<12y y <2024k -120x x << 12y y <∴20240k ∴->2024k <2024k <8ABCD AB DC =AD BC =CE C CD DEC BCE CE C CD B BC C CD CE =B BC BE =∵矩形中，∴，，，∴，∴，，∵∴，，，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查圆的知识，矩形的性质，扇形的面积的综合，掌握圆的知识，矩形的性质是解题的关键．16．68517##61785【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，过点作，，根据旋转的性质得出，再根据等腰三角形的性质和矩形的性质求出，再证明，利用相似比即可解答，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点作，，如图，则，根据旋转的性质可得，，∵，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，ABCD AB DC ==4AD BC ==90B C ∠=∠=︒45ECB CEB ∠=∠=︒45DCE ∠=︒CD CE ==4BC BE ==14BCE B DEC S S S S =+- △阴影扇形2245143608DEC S CD πππ︒=⨯=⨯=︒ 扇形1144822BCE S BE BC ==⨯⨯= △22()416B S BC πππ==⨯= 1116444B S ππ=⨯= 148484BCE B DEC S S S S ππ=+-=+-= △阴影扇形8A AG BC ⊥AF CE ⊥AE AC =BG AF ，ABD ACE ∽A AG BC ⊥AF CE ⊥90AGB AGC AFC AFE ∠=∠=∠=∠=︒AE AC =AF CE ⊥3CF EF ==CE BC ⊥90AFC FCG AGC ∠=∠=∠=︒AFCG∴，∴，∴，在中，∵，， ∴，又∵，∴，∴，即∴，17．【分析】本题考查了解不等式组和分式方程，先解不等式组，根据不等式组至少有个整数解，确定的取值范围，再解分式方程，根据分式方程有整数解确定的值，从而求出符合条件的所有整数的和，熟练掌握不等式组的解和分式方程的解的情况是解题的关键．【详解】解：解得，，解得，，∵不等式组有解，∴不等式组的解集为，又∵不等式组至少有个整数解，∴，解得，3AG CF ==1BG ===615AF CG ==-=Rt ACG AC ===AB AD =AC AE =AB AD AC AE =BAD CAE ∠=∠ABD ACE ∽BD AB CE AC=6BD =BD =2-3m m m 32132325x x x m -+⎧≥-⎪⎨⎪->⎩①②①7x ≤②52m x +>572m x +<≤355m +<5m <由分式方程两边都乘得，，整理得，，当时，方程的解为，且， ∵关于的分式方程有整数解，∴或或或或，∴或或或或 ∵，∴不合，舍去，∴符合条件的所有整数的和为，故答案为：．18．15 3105【分析】由四位正整数M 为“共进退数”推出，由推出，从而解得，，继而得解；由推出N 的各位数字，继而表示出与，由N 是一个“共进退数”推出，利用是一个平方数推出，从而得到z 的值和，从而利用是整数求出x ，从而得解．【详解】解：设M 的千位数字是a ，百位数字是b ，十位数字是c ，个位数字是d ，则，∵四位正整数M 为“共进退数”，∴，又∵，∴，即，∴，∴，∴，3222my y y y-+=--2y -()223my y y +-=()14m y -=10m -≠41y m =-2y ≠y 11m -=11m -=-12m -=-14m -=14m -=-2m =0m =1m =-5m =3m =-5m <5m =m 20132+--=-2-()2a c b d +=+()60F M =10()()60a c b d +++=5a c +=2()10b d a c +=+=()()1101100010100011001101N x y z x y z =+++=++⨯+++()F N ()G N 22z x y =+()F N 2x y +=2y x =-()13G N 100010010M a b c d =+++()2a c b d +=+()60F M =(10)(10)60a b c d +++=10()()60a c b d +++=10()2()60a c a c +++=5a c +=2()10b d a c +=+=∴，即M 各数位上的数字之和为15．∵，即N 的千位数字是，百位数字是1，十位数字是y ，个位数字是，∴，，又∵N 是一个“共进退数”，∴，化简得：，∴，∵，，∴，∴，，又∵是一个平方数，，∴，即，∴，∵，，∴，，解得：，∴，∴，又∵是整数，∴是13的倍数，∴，，∴．故答案为：15；3105【点睛】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用，解不等式组等知识，读懂题意，推导出与是解题的关键．15a b c d +++=()()1101100010100011001101N x y z x y z =+++=++⨯+++()1x +()1z +()10(1)110(1)101012F N x y z x y z =+++++=+++()10(1)1[10(1)]101010G N x y z x y z =++-++=--+2[(1)]1(1)x y z ++=++22z x y =+()1010221212(1)F N x y x y x y =++++=++08z ≤≤22z x y =+0228x y ≤+≤04x y ≤+≤115x y ≤++≤()F N ()()2231F N x y =⨯++13x y ++=2x y +=224z x y =+=2y x=-04x ≤≤09y ≤≤04x ≤≤029x ≤-≤02x ≤≤()1010101010(2)4102014G N x y z x x x =--+=---+=-()20141313G N x -=()13G N 2014x -2x =20y x =-=()()()()1000110011011000211001100413105N x y z =++⨯+++=++⨯+⨯++=2x y +=22z x y =+19．（）；（）．【分析】（）利用完全平方公式、单项式乘以多项式的乘法法则展开，再合并同类项即可求解；（）利用分式的性质和运算法则进行计算即可求解；本题考查了整式和分式的混合运算，掌握整式和分式的运算法则是解题的关键．【详解】解：（）原式；（）原式，．20．(1)作图见解析；(2)，，，垂直．【分析】（）利用基本作图，过点作的垂线即可；（）先根据等角的余角相等得到，则可判断，所以，于是探究得到：两端点在正方形的一组对边上且垂直的线段长相等；本题考查了过一点作线段的垂线，余角性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）证明：∵正方形，∴，，1227x y +21x -1212226926x xy y y xy=-+-+227x y =+2()2111112x x x x x --⎛⎫=-⨯ ⎪---⎝⎭()21212x x x x --=⨯--1x =-C EBH BAE ∠=∠BC 1B AE 2EBH BAE ∠=∠ABE BCF △△≌AE BF =BF ABCD AB BC =90ABE C ∠=∠=︒∴，∵，∴，∴，∴,，在与中，，∴（），∴；通过上面的操作，进一步探究得到这样的结论：两端点在正方形的一组对边上且垂直的线段长相等；故答案为：，，，垂直．21．(1)、、；(2)七年级的学生测试成绩更好，理由见解析；(3)人【分析】本题考查了众数和中位数的定义和意义，样本估计整体，正确理解统计表和扇形统计图是解题关键．（1）根据众数和中位数的定义，得出、的值，再用八年级学生“合格”等级的人数除以总人数，求出的值；（2）根据中位数或众数分析即可；（3）用每个年级的人数乘以“良好”率，再相加即可．【详解】（1）解：由七年级10名学生的成绩可知，众数为，即，由题意可知，八年级学生测试成绩“优秀”等级人数为，“良好”等级有5人，“合格”等级有人，90ABH CBF ∠+∠=︒BF AE ⊥90AHB EHB ∠=∠=︒90ABH BAE ∠+∠=︒EBH BAE ∠=∠ABE BCF △BAE CBF AB BCABE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABE BCF △△≌ASA AE BF =C ∠EBH BAE ∠=∠AB BC =8988202800a b m 8989a =1030%3⨯=∴10352--=八年级学生第五、六名的测试成绩分别是、，中位数为，即，，故答案为：、、；（2）解：七年级的学生测试成绩更好，理由：两个年级平均数和“优秀”率相同，而七年级的众数及中位数均高于八年级，所以，七年级的学生测试成绩更好（答案不唯一）；（3）解：人，答：我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数大约为人．22．(1)该专业户去年原计划生产水稻吨，小麦吨；(2)亩．【分析】（）设该专业户去年原计划生产水稻吨，小麦吨，根据题意，列出方程组，解方程组即可求解；（）先求出该专业户去年实际生产水稻和生产小麦的产量，设去年实际水稻种植面积是亩，根据题意列出分式方程，解分式方程即可求解；本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组和分式方程是解题的关键．【详解】（1）解：设该专业户去年原计划生产水稻吨，小麦吨，由题意得，，解得，答：该专业户去年原计划生产水稻吨，小麦吨；（2）解：该专业户去年实际生产水稻：(吨)，生产小麦：(吨)，设去年实际水稻种植面积是亩，则小麦种植面积为亩，∴86902%100%20%10m =⨯=∴8690882+=88b =20m =898820453500280028001010⨯+⨯=2800104201x y 2m x y 8%5%114x y x y +=⎧⎨+=⎩104x y =⎧⎨=⎩104()18%1010.8+⨯=()15%4 4.2+⨯=m 2m由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：去年实际水稻种植面积是亩．23．(1)(2)图象见解析，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小(3)【分析】（1）由勾股定理得，，点运动到点的时间为秒，从点运动到点的时间为秒，当时，，，如图1，连接，证明，则，即，解得，，可得当时，；当时，，可得当时，；然后作答即可；（2）描点，连线可得函数图象，然后根据图象写性质即可；（3）当时，；当时，；由，可得，由图象可知，，进而可求的取值范围．【详解】（1）解：∵平行四边形，，，，∴，由勾股定理得，，∴点运动到点的时间为秒，从点运动到点的时间为秒，当时，，，如图1，连接，10.8 4.2120110002m m -=20m =20m =20()403182(35)t t y t t ⎧≤≤=⎨-<≤⎩03t <<y t 35t <<y t 812y <≤12BC ==N B 933=B E 623=3t ≤5DM t =3DN t =MN MDN CDB ∽MN DM BC CD =51215MN t =4MN t =03t ≤≤4y t =35t <≤182MN CB BN CM t =+-=-35t <≤182y t =-2t =8y =4t =10y =810<min 8y =max 12y =y ABCD 90DBC ∠=︒15AB =9BD =15CD AB ==12BC ==N B 933=B E 623=3t ≤5DM t =3DN t =MN∵，，∴，∴，即，解得，，∴当时，；当时，，∴当时，；综上所述，；（2）解：由题意，函数图象如图所示；由图象可知：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；（3）解：当时，；当时，；∵，∴，由图象可知，，∴当时，．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数解析式，一次函数图象与性质．熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，一次函数解析式，一次函数图象与性质，数形结合是解题的关键．3DM t DN CD DB==MDN CDB ∠=∠MDN CDB ∽MN DM BC CD =51215MN t =4MN t =03t ≤≤4y t =35t <≤()()123353182MN CB BN CM t t t =+-=+---=-35t <≤182y t =-()403182(35)t t y t t ⎧≤≤=⎨-<≤⎩03t <<y t 35t <<y t 2t =8y =4t =10y =810<min 8y =max 12y =24t <<812y <≤24．(1)1246米(2)小明先到达公园．【分析】本题主要考查了解直角三角形实际应用，勾股定理，矩形的性质与判定：（1）延长交于点，过点作于点，先解得到，则由勾股定理可得，证明四边形为矩形，得到，，进一步证明，则（米），（2）先由勾股定理求出，可计算出，解，得到，据此可得答案．【详解】（1）解：延长交于点，过点作于点由题知，在中，，，∵，∴，∴四边形为矩形，，AB DC 、G DDH AE ⊥H RtBCG 200BG =GC =AGDH 600DH AG ==300AH GD ==+600HE HD ==1246AE AH HE =+≈DE =1100AB BC CD DE +++=+30.355t ≈小明Rt AEF 2002400EF AF AE =+==+600AF EF +=+30.84t ≈爷爷AB DC 、G D DH AE ⊥H400,400,300AB BC CD ===60,45GBC HDE ∠∠=︒=︒Rt BCG 1cos 2BG GBC BC ∠==200BG ∴=GC ∴==CD AE AB AE ∥，⊥DH CD ⊥AGDH 600DH AG AB BG ∴==+=300AH GD GC CD ==+=+在中，，，（米），答：的长度约为1246米．（2）解：在中，，在中，，，答：小明先到达公园．25．(1)；(2)的最大值为，此时，点的坐标为；(3)点坐标为或或．【分析】（）利用待定系数法即可求解；（）求出点，利用待定系数法求出直线的解析式为，，求出点的横坐标为，得到，进而得到，利用二次函数的性质即可求解；（）根据题意可求得抛物线向上移动了个单位长度，则向左移动了个单位长度，进而得到新抛物线的解析式为，即得到，又根据勾股定理可得为直角三角形，，，根据与相似可得的两直Rt DHE △45HDE ∠=︒600HE HD ∴==9001246AE AH HE ∴=+=+≈AE Rt DHE △DE ==4004003001100AB BC CD DE ∴+++=+++=+630.355t ∴=≈小明Rt AEF 60,900EFA AE ∠=+︒=tan 30AE EFA EAF EF∴∠==∠=︒2002400EF AF AE ∴=+==+600AF EF ∴+=+30.8430.355t ∴=≈>爷爷213222y x x =-++2PM NM +44140P 19609,10200⎛⎫ ⎪⎝⎭Q ()3,1-()6,4-()4,6-12()0,2C BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭M 23a a -24PM a a =-+25192222PM NM a a +=-++37472y '()2139228y x =-++'()2,0H -ABC 90ACB ∠=︒12AC BC =ABC CHQ CHQ角边的比为2或，分和两种情况，利用相似三角形的性质解答即可求解．【详解】（1）解：把，代入得，，解得， ∴抛物线的解析式为；（2）解：由抛物线解析式可得，点，设直线的解析式为，把，代入得，，∴，∴直线的解析式为，设，∵轴，∴点的纵坐标为，把代入得，，∴，点的横坐标为，∴，∴，1290CHQ ∠=︒90HCQ ∠=︒()1,0A -()4,0B 212y x bx c =-++102840b c b c ⎧--+=⎪⎨⎪-++=⎩322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩213222y x x =-++213222y x x =-++()0,2C BC y kx m =+()4,0B ()0,2C 402k m m +=⎧⎨=⎩122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭PM x ∥M 213222a a -++213222y a a =-++122y x =-+211322222x a a -+=-++23x a a =-M 23a a -()2234PM a a a a a =--=-+()22213519224222222PM NM a a a a a a ⎛⎫+=-++-++=-++ ⎪⎝⎭∴当时，取最大值，最大值为，此时，点的坐标为；（3）解：∵，，∴，，∴，设抛物线向上移动了个单位长度，则向左移动了个单位长度，依题意有，，解得，∴抛物线向上移动了个单位长度，则向左移动了个单位长度，∵，∴新抛物线的解析式为，∴新抛物线的顶点坐标为，∴，∴，∵，，，∴，，∴为直角三角形，，∵与相似，∴的两直角边的比为2或1919251022a =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭2PM NM +25191919441221021040⎛⎫-⨯+⨯+= ⎪⎝⎭P 19609,10200⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,2C ()4,0B 2OC =4OB =2142OC OB ==n 2n ()2222n n +=74n =747222131325222228y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭y '()2213725713922228428y x x ⎛⎫=--+++=-++ ⎪⎭'⎝y '392,8⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,0H -2OH =22222125AC AO CO =+=+=222224220BC BO CO =+=+=22525AB ==222AC BC AB +=12AC BC =ABC 90ACB ∠=︒ABC CHQ CHQ 12设，当时，如图，过点作轴，则，∴，∵，∴，∴，∴或，当时，即，∴，，∴；当时，，∴，，∴；当时，过点作轴于，(),Q x y 90CHQ ∠=︒Q QE x ⊥90QEH HOC ∠=∠=︒90EQH EHQ ∠+∠=︒90EHQ CHO ∠+∠=︒EQH CHO ∠=∠EQH OHC ∽12QE EH QH HO CO CH ===2QE EH QH HO CO CH===12QE EH QH HO CO CH ===21222y x --==1y =3x =-()3,1Q -2QE EH QH HO CO CH===2222y x --==4y =6x =-()6,4Q -90HCQ ∠=︒Q QF y ⊥F同理可得，，∴或，当，即，∴，，不合，舍去；当时，即，∴，，∴；综上，满足条件的点坐标为或或．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数的平移，勾股定理，相似三角形的判定和性质，运用分类讨论和数形结合的思想分析问题是解题的关键．26．(1)；(2)证明见解析；．QCF CHO ∽12QF CF QC CO HO CH ===2QF CF QC CO HO CH===12QF CF CO HO ==21222x y --==12x =->-3y =2QF CF CO HO ==2222x y --==4x =-6y =()4,6Q -Q ()3,1-()6,4-()4,6-4【分析】()过点作，垂足为，证是等边三角形，利用特殊角三角函数求出边即可；()过点作，交于点，根据证明，利用等式的性质证明即可；()如图，取中点，连接，由 “” 可证可得，，由三角形的三边关系可得，则当点在线段上时，有最大值，由勾股定理可求的长，即可求解.【详解】（1）解：如图，过点作，垂足为，∵，∴，，，设，则，∴，解得，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴；（2）证明：过点作，交于点，1E EF AB ⊥F CBE △BC 2C CQ FD ∥BD Q ASA FDH CQH BAD CBQ ≌，≌33AC O BM BG MG BO ，，，SAS ABM OBG ≌BM BG =ABM OBG ∠=∠12BG NC MG NG MN -=-<N MG 12BG NC -CN 1E EF AB ⊥F 30EBA EAB ∠=∠=︒AD =EA EB =AF FB =2AB AD ==BC x =2AC x =AB ====4x =4BC =30EBA EAB ∠=∠=︒60EBC ECB ∠=∠=︒CBE △4==CE BC C CQ FD ∥BD Q。

福建省厦门市双十中学2024届九年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡；2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分；3．可直接用2B铅笔画图．一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分；每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 贴窗花是过春节时的一项重要活动，这项活动历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：A详解：解：A、该图形是轴对称图形，符合题意；B、该图形不是轴对称图形，不符合题意；C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；D、该图形不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．2. 芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低，14纳米就是米，数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：∵，故选B．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C正确；D.，故D错误，故选：C．4. 已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：解：该几何体的左视图如下：故选：A．5. 已知一个不透明的袋子里装有1个白球，2个黑球，3个红球，每个球除颜色外均相同，现从中任意取出一个球，则下列说法正确的是（）A. 恰好是白球是不可能事件B. 恰好是黑球是随机事件C. 恰好是红球是必然事件D. 恰好是红球是不可能事件答案：B解析：详解：解：A、恰好是白球是随机事件，故该选项错误，不符合题意；B、恰好是黑球是随机事件，故该选项正确，符合题意；C、恰好是红球是随机事件，故该选项错误，不符合题意；D、恰好是红球是随机事件，故该选项错误，不符合题意．故选：B．6. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )A1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1答案：D解析：详解：设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，解得．故选D．7. 某城市进行道路整改，需要重新铺设一段全长为6千米的道路，为尽量减少施工队对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划提高，结果提前25天完成这一任务，设原计划每天铺设道路x米，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：实际施工时每天的工作效率比原计划提高，且原计划每天铺设管道x米，实际施工时每天铺设管道米，根据题意得：，故选：C．8. 如图，已知是的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与的延长线交于点E，则与的数量关系是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：连接，，，∵是的直径，∴，∴，∵，，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∴．故选：C．9. 西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线之间的距离（即的长）为．已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角约为，则光线长约为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：在中，，，，∵，∴，故选：B．10. 约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点，是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④．则下列结论正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④答案：C解析：详解：解：∵点A（1，m），B（n，﹣4）是关于x的“黄金函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）上的一对“黄金点”，∴A，B关于原点对称，∴m＝4，n＝﹣1，∴A（1，4），B（﹣1，﹣4），代入y＝ax2+bx+c（a≠0）得，∴，∴①②正确，符合题意，∵该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，∴，∴，∴﹣1＜a＜0，∴④正确，符合题意，∵a+c＝0，∴c＝﹣a，0＜c＜1，当x＝时，y＝ax2+bx+c＝a+b+c＝a+2﹣a＝2﹣a，∵﹣1＜a＜0，∴﹣a＞0，∴a+b+c＝2﹣a＞2＞0，③错误，不符合题意．综上所述，结论正确的是①②④．故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. （1）__________；（2）的相反数是__________．答案：①. ②.解析：详解：（1）解：，故答案为：；（2）解：由题意知，的相反数为，故答案为：．12. 如图，在正五边形中，的平分线交于点，连接，则________．答案：##18度解析：详解：解：∵五边形是正五边形，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，故答案为：．13. 为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：30，27，23，15，22，33．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家里共丢弃塑料袋________个．答案：1250解析：详解：解：六位同学家中平均一周丢弃塑料袋：（个），则（个）．∴全班同学家一周共丢弃塑料袋1250个．故答案为：125014. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为_______．答案：8解析：详解：解：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，同理BE＝AB，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，∴AD＝BC＝8，故答案为：8．15. 如图，半径为5的扇形中，，点C在上，点E在上，点D在弧上，四边形是正方形，则图中阴影部分的面积为________．答案：解析：详解：如图，连接，交于点F．∵四边形是正方形，∴，，∴．故答案为：．16. 如图，矩形纸片，宽，长可无限长，把矩形纸片放置在平面直角坐标系中转动，顶点和原点重合，边在第一象限内，边与轴的交点为，过点作轴的垂线交反比例函数的图象于点，再过点作轴的垂线，垂足为，交于点，则面积的最大值是________．答案：解析：详解：设，则，∵，∴，又∵∴∴∴解得：，∵，∴，即∴即面积的最大值是故答案为：．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. 计算：．答案：解析：详解：解：．18. 如图，菱形中，过点分别作边上的高，求证：．答案：证明见解析解析：详解：证明：在四边形是菱形，，，，在和中，，∴．19. 先化简，再求值，其中．答案：解析：详解：原式，当时，原式20. 如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，点在边上，且．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由．（2）已知，，求的半径．答案：（1）直线与相切，理由见解析（2）的半径为解析：小问1详解：解：直线与相切，理由如下：如图，连接，，，，，，，，，，，是半径，直线与相切；小问2详解：解：如图，连接，，由（1）可得：，，设，则，，，，，，解得：，，的半径为．21. 为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能公交车，计划购买A 型和B型两种新能公交车共10辆．若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需180万元；若购买A 型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195 万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100 万人次，若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680 万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?答案：（1）购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元（2）三种购买方案，购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用330万元解析：小问1详解：设购买每辆A型公交车需要x万元，每辆B型公交车需要y万元，依题意，得：，解得：答：购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元．小问2详解：设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车辆，依题意，得：，解得：，因为m为整数，所有，所以，该公司有三种购车方案，方案1：购进6辆A型公交车，4辆B型公交车；方案2：购进7辆A型公交车，3辆B型公交车；方案3：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车．该公司购买这10辆公交车的总费用为w元，则，因为，，w随m的增大而减小，当时，w取得最小值，最小值为330，答：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用为330万元．22. 如图，矩形中，，在边上取一点E，将沿折叠，使点C恰好落在边上点F处．连接与交于点G．（1）根据题目要求，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）（2）若，求的长．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：解：如图所示即为所求；小问2详解：解：由折叠的性质可知：，，设，在中，，，解得：，，四边形是矩形，，由折叠得：，，，，，，，解得：；连接交于点M，延长交的延长线于点T，如图，四边形是矩形，，，，，由折叠得：，和中，（），，，，，，，．23. 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定．求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；（费用值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元；①若该销售商购进一辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求该辆车是事故车概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的平均数．答案：（1）平均费用约为元；（2）①为事故车的概率为；②50万元解析：小问1详解：解：元，答：在第四年续保时的平均费用约为元；小问2详解：①解：由题意得到从辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有辆，∴任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为；②一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，获得利润的平均数为：万元．24. 如图，在矩形中，点E，F分别为对边的中点，线段交于点O，延长于点G，连接并延长交于点Q，连结交于点P，连结．（1）求证：O是的中点；（2）求证：平分；（3）若，求．（结果用含m的代数式表示）答案：（1）见解析（2）见解析（3）解析：小问1详解：证明：四边形是矩形，，，点E，F分别为对边的中点，，，在和中，，，，O是的中点；小问2详解：证明：如图2，延长与的延长线交于点．点E，F分别为对边的中点，，，，四边形是平行四边形，，所以，；且，．，，．又，，，则，平分；小问3详解：解：因为，由，得，，同理，．作于点，于点，又由（2），得，，．即．25. 直线经过抛物线的顶点D，其中．（1）求m的值；（2）点A，B为抛物线上不同的两点，轴于点M，轴于点N，；①若直线、直线和抛物线交于同一点，求直线的解析式；②抛物线与y轴交于点C，直线AC解析式为，直线的解析式为，且，求的面积．答案：（1）（2）①直线的解析式为：或；②解析：小问1详解：解：，∴顶点，∵直线经过抛物线的顶点D，∴，解得：或（不符合题意，舍去）；小问2详解：①由（1）得，∴抛物线为，∵直线、直线和抛物线交于同一点，∴，解得：，，∴令交点为，∵点A，B为抛物线上不同的两点，轴于点M，轴于点N，，∴，令，当点A与点D重合时，，此时，，设直线的解析式为，代入得：，解得：，∴直线的解析式为；当点A与点T重合时，，∴，此时，，同理得：直线的解析式为；综上得：直线的解析式为：或；②抛物线，当时，，∴，∵直线的解析式为，直线BC的解析式为，∴直线的解析式为，直线BC的解析式为，当时，，∴，同理：，∴，∴，∵，解得：，∴，，∵，∴，，∴，，∴，设直线的解析式为：，代入得：，解得：，∴，当时，，∴，∴，∴．。

蚕忙九校第一次月考数学试题

下学期九年级数学第一次月考试题班级姓名命题人：周德龙一、填空题(每题3分，共30分)1、把一元二次方程12)3)(1(2+=++x x x 化成一般形式是: ______________ ；它的二次项系数是；一次项系数是；常数项是。

2、已知关于x 的方程02)1()1(22=-+++-m x m x m 当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程是一元一次方程。

3、关于x 的方程022=+-m x x 的一个根为-1，则方程的另一个根为_____，=m ______。

4、方程x x x =-)1(的根是。

5、关于x 的方程0132=+-x x 根的情况是。

6、某钢铁厂去年1月某种钢发产量为2000吨，3月上升到2420吨，这两个月平均每月增长的百分率为。

7、关于x 的一元二次方程02)12(2=--+x m mx 的根的判别式的值等于4，则=m 。

8、已知21,x x 是方程04322=-+x x 的两个根，那么：()()=++1121x x ； 9、已知关于x 的方程0)1()4(2=-+-+k x k x 的两实数根互为相反数，则k ＝ 10、已知x x 32+的值为11，则代数式12932++x x 的值为二、选择题：（每题3分，共30分）11、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）；A 、02=++c bx axB 、2112=+x x C 、1222-=+x x x D 、)1(2)1(32+=+x x12、方程x x 22=的根是（）A ．2=xB ．2,021==x xC ．2-=xD ．2,021-==x x13、方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后，得到的方程为（）A ．14)3(2=-xB ．21)6(2=+xC ．14)3(2=+xD ．以上都不对 14、方程5)3)(1(=-+x x 的解是（）；A 、2,421=-=x xB 、3,121-==x xC 、3,121=-=x xD 、2,421-==x x 15、关于x 的方程022=-+-k kx x 的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 16、若关于x 的方程0222=-+-a ax x 有两个相等的实数根，则a 的值是（）A ．4-B ．4C ．4或4-D ．2 17、以3和1-为两根的一元二次方程是（）；A 、0322=-+x xB 、0322=++x xC 、0322=--x xD 、0322=+-x x 18、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。

九年级数学下学期第一次月考试题(1)word版本

江西省抚州市2017届九年级数学下学期第一次月考试题一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列命题中正确的是（）A 、有一组邻边相等的四边形是菱形B 、有一个角是直角的平行四边形是矩形C 、对角线垂直的平行四边形是正方形D 、一组对边平行的四边形是平行四边形 2．下列哪个是一元二次方程x 2﹣6x+8=0的解（） A ． -2或-4 B ． 2C ． 2或4D ．无解3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知AB 、CD 分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B 处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD 的玻璃幕墙看到大楼AB 的顶部点A 的像，那么大楼AB 的高度为（） A ． B ． 20米C ． 30D ． 60米5．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列4个结论： ①abc ＜0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0 其中正确结论的有（） A ．①②③ B ． ①②④ C ．①③④D ．②③④6．如图，⊙O 的直径长10，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（）A 、3≤OM ≤5B 、4≤OM ≤5C 、3＜OM ＜5D 、4＜OM ＜5 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C 在∠BAD 的一边AD 上，且A 、B 、C 为格点，sin ∠BAD 的值是．8.如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，AB=10，OC ⊥AB,垂足为点D,则AD=．9．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是．10．如图，一次函数y=mx 与反比例函数y=的图象交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S △ABM =3，则k 的值是．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子” 的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 ____ ． 12．正方形ABCD 与正方形OEFG 中，点D 和点F 的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．三．解答题13．（6分）如图，路灯下一墙墩（用线段AB 表示）的影子是BC ，小明（用线段DE 表示）的影子是EF ，在M 处有一颗大树，它的影子是MN ．（1）指定路灯的位置（用点P 表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D ，试画图分析小明能否看见大树．14．（6分）计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°15.(6分)有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．16．（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？17．(6分)某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核.现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图.试根据统计图信息,解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图.（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数.学校部分学生排球垫球训练前后两次考核成绩等次统计图训练前训练后C18．（8分）某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s ，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h 的速度驾驶该车，从60km/h 到摩托车停止的刹车距离是m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）19．（8分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒．（1）求直线AB 的解析式；（2）当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（3）当t 为何值时，△APQ 的面积为个平方单位？20. （8分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC ⊥AB 与点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC. 求证：⑴DE=BE ； ⑵CD 是⊙O 的切线.B21．（8分）我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为_________ 元，这批蘑菇的销售量是_________ 千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．（10分）操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是．拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：（每题3分，共18分）二、填空题：（每小题3分，共24分）7、 8、5 9、﹣1＜x＜310、3 11、12、（﹣1，0）或（5，﹣2）三、解答题13、（6分）解答：解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，MN处于视点的盲区．14、（6分）解：原式=1×1+9﹣2+=8+2．15、（5分）解：（1）树状图：或列表法（2）由图可知：只有卡片B、D才是中心对称图形．所有可能的结果有16种，其中满足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A）有4种，即：（B，B）（B，D）（D，B）（D，D）．∴P（A）=．16、解：（1）设反比例函数的解析式为y=， ∵反比例函数图象经过点A （﹣4，﹣2）， ∴﹣2=，∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=， ∵B （a ，4）在y=的图象上， ∴4=， ∴a=2，∴点B 的坐标为B （2，4）；（2）根据图象得，当x ＞2或﹣4＜x ＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值． 17、（本题6分）（1）∵抽取的人数为21＋7＋2＝30，∴训练后“A ”等次的人数为30－2－8＝20.如图：（2）该校600名学生，训练后成绩为“A ”等次的人数为600×= 400.答：估计该校九年级训练后成绩为“A ”等次的人数是400.18、（8分）解：部分学生排球垫球训练前后二次考核成绩等次统计图2 7 2（第19题图）C训练前训练后20（1）过A作AD⊥MN于点D，在Rt△ACD中，tan∠ACD==，CD=5.6（m），在Rt△ABD中，tan∠ABD==，BD=7（m），∴BC=7﹣5.6=1.4（m）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：∵以60 km/h的速度驾驶，∴速度还可以化为：m/s，最小安全距离为：×0.2+=8（m），大灯能照到的最远距离是BD=7m，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．19、（1）设直线AB的解析式为y=kx+b 由题意，得①b=6②8k+b=0 解得k=-b=6 所以，直线AB的解析式为y=-x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10 所以AP=t，AQ=10-2t 当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以t÷10=(10-2t)÷6 解得t=(秒) ；（3）过点Q作QE垂直AO 于点E．在Rt△AOB中，Sin∠BAO=BO/AB=在Rt△AEQ中，QE=AQSin∠BAO=(10-2t)×=8-()t所以，S△APQ=()AP×QE=()t×(8-()t) =-()t2+4t=解得t=2（秒）或t=3（秒）20、（1）连接OD．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COB=∠COD，∴=（2）由（1）知∠DOE=∠BOE，在△COD和△COB中，CO=CO，∠DOC=∠BOC，OD=OB，∴△COD≌△COB，∴∠CDO=∠B．又∵BC⊥AB，∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．即CD是⊙O的切线．21、解：（1）因为蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元，所以x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元；因为均每天有10千克的蘑菇损坏，所以x天后这批蘑菇的销售量是（6000﹣10x）千克；故答案为：（10+0.1x），（6000﹣10x）．（2）由题意得：（10+0.1x）（6000﹣10x）=100000，整理得：x2﹣500x+40000=0，解方程得：x1=100，x2=400（不合题意，舍去）所以胡经理将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（3）设利润为w，由题意得w=（10+0.1x）（6000﹣10x）﹣240x﹣6000×10，=﹣x2+260x=﹣（x﹣130）2+16900，∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口方向向下，∴x=110时，w最大=16500，∴存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．22、AE AF23、解：（1）∵抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意知点A（0，﹣12），所以c=﹣12，又18a+c=0，，∵AB∥OC，且AB=6cm，∴抛物线的对称轴是，∴b=﹣4，所以抛物线的解析式为；（2）①，（0＜t＜6）②当t=3时，S取最大值为9（cm2），这时点P的坐标（3，﹣12），点Q坐标（6，﹣6）若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18），（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．。

九年级下学期第一次月考数学试卷含答案

九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c 长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm3．下列四个命题中，假命题是（）A．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似B．有一个锐角相等的两个直角三角形相似C．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似D．斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：26．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．127．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）8．cos60°的值等于（）A．B．C．D．9．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cm B．cm C．cm D．cm10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60 B．30 C．240 D．120二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．12．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=．13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．14．如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=．16．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=．17．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为．（不取近似值．以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=）18．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度．三、解答题19．先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．20．在△ABC中，∠C=90°AB=2，AC=1．求∠A，∠B正弦，余弦，正切．21．（1）计算：2sin30°+•﹣（2﹣π）0﹣（）﹣1（2）解方程： +=．22．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．求证：∠D=∠F．23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．24．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．25．如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵=，∴==．故选D．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c 长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm【考点】比例线段．【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．3．下列四个命题中，假命题是（）A．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似B．有一个锐角相等的两个直角三角形相似C．底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似D．斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似【考点】相似三角形的判定；命题与定理．【分析】根据相似三角形的各种判定方法逐项分析即可．【解答】解：A、有一个锐角相等的两个等腰三角形不一定相似，故该选项错误，是假命题；B、有一个锐角相等的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，是真命题；C、有底边和腰对应成比例的两个等腰三角形是相似的，故该选项正确，是真命题；D、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形是相似的，故该选项正确，是真命题；故选A．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．= D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．5．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，则可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt △OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．8．cos60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：cos60°=．故选：A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．9．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cm B．cm C．cm D．cm【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先利用锐角三角函数的定义求出斜边的长度，再运用勾股定理即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA==，AC=6cm，∴AB=10cm，∴BC==8cm．故选A．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，同时考查了勾股定理．10．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60 B．30 C．240 D．120【考点】解直角三角形．【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形．【分析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【解答】解：如图所示，由tanA=，设BC=12x，AC=5x，根据勾股定理得：AB=13x，由题意得：12x+5x+13x=60，解得：x=2，∴BC=24，AC=10，则△ABC面积为120，故选D【点评】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是34千米．【考点】比例线段．【专题】计算题．【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．【解答】解：根据题意，3.4÷=3400000厘米=34千米．即实际距离是34千米．故答案为：34．【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．12．如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=15．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出BC的值，即可得出答案．【解答】解：∵：l1∥l2∥l3，∴=，∵AB=6，DE=5，EF=7.5，∴BC=9，∴AC=AB+BC=15，故答案为：15．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出正确饿比例式是解此题的关键．13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（9，0）．【考点】位似变换．【专题】网格型．【分析】位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（9，0），所以位似中心的坐标为（9，0）．【点评】本题考查位似中心的找法，各对应点所在直线的交点即为位似中心．14．如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为9．【考点】平行线分线段成比例；三角形的重心．【专题】数形结合．【分析】根据题意作图，利用重心的性质AD：GD=3：1，同时还可以求出△ADE ∽△GDH，从而得出AD：GD=AE：GH=3：1，根据GH=3即可得出答案．【解答】解：设BC的中线是AD，BC的高是AE，由重心性质可知：AD：GD=3：1，∵GH⊥BC，∴△ADE∽△GDH，∴AD：GD=AE：GH=3：1，∴AE=3GH=3×3=9，故答案为9．【点评】本题主要考查了作辅助线，重心的特点，全等三角形的性质，难度适中．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，∴sinB==．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键．16．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=．【考点】解直角三角形．【分析】根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，再根据余弦函数的定义得出答案即可．【解答】解：∵BC=，AB=，AC=3，∴（）2+（）2=32，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC为直角三角形，∴cosA==，故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的逆定理，熟记三角函数的求法是解题的关键．17．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A′P′B，且BP=2，那么PP′的长为．（不取近似值．以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=）【考点】解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】如图，连接PP′，过B作BC⊥PP′于点C，由题意知BP=BP′，再根据等腰三角形中底边上高也是底边上的中线和顶角的平分线得到∠CBP=15°，最后利用PC=BPsin15°和已知条件即可求出PP′．【解答】解：如图，连接PP′，过B作BC⊥PP′于点C．由题意知，BP=BP′．∴∠CBP=15°，∴PC=BP•sin15°=2×，∴PP′=2CP=．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角函数定义的应用．18．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西48度．【考点】方向角；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．故答案为：48．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．三、解答题19．先化简，再求值：，其中x=3tan30°+1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；压轴题．【分析】将原式除式的第一项分子分母同时乘以x+3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．【解答】解：÷（﹣）=÷[﹣]=÷=•=，当x=3tan30°+1=3×+1=+1时，原式===．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．20．在△ABC中，∠C=90°AB=2，AC=1．求∠A，∠B正弦，余弦，正切．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】由勾股定理首先求得BC的长度，然后根据锐角三角函数的定义计算即可．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，∴BC==，∴sinA==，cosA==，tanA=，sinB=，cosB=，tanB=．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（1）计算：2sin30°+•﹣（2﹣π）0﹣（）﹣1（2）解方程： +=．【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简求出答案；（2）首先找出最简公分母，进而去分母得出答案．【解答】解：（1）2sin30°+•﹣（2﹣π）0﹣（）﹣1=2×+4﹣1﹣2=2；（2）去分母得：x﹣2+3x=﹣2，解得：x=0，检验：当x=0时，x（x﹣2）=0，故此方程无实数根．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质、分式方程的解法等知识，正确把握相关性质是解题关键．22．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．求证：∠D=∠F．【考点】平行四边形的性质．【分析】BF交AD于G，先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE，加上∠FBC=∠DCE，所以∠FGE=∠DCE，然后根据三角形内角和定理易得∠D=∠F；【解答】证明：设BF交AD于G，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGE，∵∠FBC=∠DCE，∴∠FGE=∠DCE，∵∠GEF=∠DEC，∴由三角形内角和定理得：∠D=∠F．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．23．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．【考点】解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=，cos∠DAC=，又∵tanB=cos∠DAC，∴=，∴AC=BD．（2）解：在Rt△ADC中，，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．【点评】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．24．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）先根据矩形的性质，得到AD∥BC，则∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根据有两角对应相等的两三角形相似，即可证明出△DAE∽△AMB；（2）由△DAE∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB；（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．（1）中根据矩形的对边平行进而得出∠DAE=∠AMB是解题的关键．25．如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】通过解直角△ABC可以求得AB的长度．【解答】解：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，∴tanC=，则AB=BC•tanC=20×tan37°≈20×0.75=15（m）．答：树的高度AB为15m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．26．（14分）（2013•菏泽）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C 作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接AO，AC（如图）．欲证AP是⊙O的切线，只需证明OA⊥AP即可；（2）利用（1）中切线的性质在Rt△OAP中利用边角关系求得∠ACO=60°．然后在Rt△BAC、Rt△ACD中利用余弦三角函数的定义知AC=2，CD=4．【解答】（1）证明：连接AO，AC（如图）．∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=∠CAD=90°．∵E是CD的中点，∴CE=DE=AE．∴∠ECA=∠EAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC．∴∠ECA+∠OCA=90°．∴∠EAC+∠OAC=90°．∴OA⊥AP．∵A是⊙O上一点，∴AP是⊙O的切线；（2）解：由（1）知OA⊥AP．在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA，即OP=2OA，∴sinP==，∴∠P=30°．∴∠AOP=60°．∵OC=OA，∴∠ACO=60°．在Rt△BAC中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，∴AC==2，又∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠ACD=90°﹣∠ACO=30°，∴CD===4．【点评】本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形．注意，切线的定义的运用，解题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值．。

九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

某某省池州市石台中学2015-2016学年九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师X超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图某某息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值X围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么X围时，满足≤t≤1？2015-2016学年某某省池州市石台中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师X超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米==2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞1 B．x≠1C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]= 2015 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的X围，再求出2020﹣的X围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2= 4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ，∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC，CD的长，即可求出钢管ABCD的长度．【解答】解：在△BCG中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm，CD=≈41.2，钢管ABCD的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm．答：钢管ABCD的长度为146cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图某某息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60 人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD （只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值X围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么X围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值X围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值X围：0≤m≤或≤m≤1．【解答】解：（1）根据有界函数的定义知，函数y=（x＞0）不是有界函数．y=x+1（﹣4≤x≤2）是有界函数．边界值为：2+1=3；（2）∵函数y=﹣x+1的图象是y随x的增大而减小，∴当x=a时，y=﹣a+1=2，则a=﹣1当x=b时，y=﹣b+1．则，∴﹣1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数值小于﹣1，此时函数的边界t＞1，与题意不符，故m≤1．当x=﹣1时，y=1 即过点（﹣1，1）当x=0时，y最小=0，即过点（0，0），都向下平移m个单位，则（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，∴0≤m≤或≤m≤1．【点评】本题考查了二次函数综合题型．掌握“有界函数”和“有界函数的边界值”的定义是解题的关键．。

本溪市九年级下学期数学第一次月考试卷

本溪市九年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·正阳模拟) 的相反数是（）A .B .C . 2018D . ﹣20182. （2分） 2011年我国GDP总产值为约50万亿元.用科学记数法表示为（）A . 5×1011元B . 5×1012元C . 5×1013元D . 5×1014元3. （2分）(2017·丹阳模拟) 下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·呼和浩特) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . （﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4C . 3a﹣1=D . （2 a2﹣ a）2÷3a2=4a2﹣4a+15. （2分）(2017·罗平模拟) 下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A . 众数B . 中位数C . 方差D . 平均数6. （2分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·新野模拟) 一元二次方程根的情况是（）A . 有两个相等实根B . 有两个不相等实根C . 无实根D . 无法判定8. （2分）(2019·温州) 在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·昆山模拟) 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A . 8B . 6C . 4D . 210. （2分） (2019九上·海曙期末) 如图，是半圆的直径，为弧中点，点、分别在弦、上，且 .若设，，则关于的函数图像大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）计算：（3.14﹣）0+（﹣3）2=________ ．12. （2分） (2019七上·东阳期末) 若∠α=39°21′，则∠α的余角为________.13. （1分）(2017·大庆模拟) 对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是________．14. （1分）(2020·镇江模拟) 如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB1C1 ，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC＝2，则线段B1D的长度为________．15. （1分）(2018·无锡模拟) 在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为________．（结果用含有a，b，c的式子表示）三、解答题 (共7题；共39分)16. （5分）化简下列各式：（1）（a﹣2b）2+b（4a﹣3b）；（2）．17. （11分） (2019八下·邢台期中) 育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是________度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？18. （2分）(2017·冠县模拟) 如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．19. （2分）(2020·仙居模拟) 如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O 处的距离为80cm，AO与地面垂直。

江苏省连云港市灌云县2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

江苏省连云港市灌云县2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．3-的绝对值是（）A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中是中心对称图形的是（）A ．等角螺旋线B ．心形线C ．四叶玫瑰线D ．蝴蝶曲线 3．中国第三艘航空母舰命名为“中国人民解放军海军福建舰”，福建舰是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量约80000吨．数据80000用科学记数法表示为（）A ．40.810⨯B ．38010⨯C ．4810⨯D ．5810⨯ 4．某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42.该组数据的众数、中位数分别为( )A ．40，42B ．42，43C ．42，42D ．42，415x 的取值范围是（）． A ．2x ≥-且1x ≠ B ．1x ≠ C ．1x > D ．2x ≥- 6．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ．若AB ＝2，则AP 的长为（）A B ．3C 1 D 3 7．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到10cm AC BD ==，,C D 两点之间的距离是3cm ，60AOB ∠=︒，则摆盘的面积是（）A ．2169cm 6πB ．280cm 3πC ．250cm 3πD ．249cm 6π 8．如图，正方形ABCD 的面积为3，点E 在边CD 上，且CE = 1，∠ABE 的平分线交AD 于点F ，点M ，N 分别是BE ，BF 的中点，则MN 的长为（）A BC ．2D二、填空题9．25的平方根是．10．写出一个3到4之间的无理数．11．如图，直线AB ，CD 相交，50AOC ∠=︒，则AOD ∠=︒．12．已知m 是一元二次方程2310x x -+=一个根，则220223m m -+的值为． 13．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB ＝3cm ，则此光盘的半径是cm ．14．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A ，B ，C 都在格点（网格线的交点）上，M e 经过点A ，B ，C ，D ，则tan BDC ∠的值为．15．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”则该题中合伙人数为．16．在△ABC 中，90A ∠=︒，6AB =，8AC =，点P 是△ABC 所在平面内一点，则222PA PB PC ++取得最小值时P A 长为．三、解答题17()201π20242-⎛⎫+- ⎪⎝⎭． 18．解不等式：412x x +-≤．19．先化简，再求值：1111x x x ---+．其中x 20．双减政策实施后，学校为了解九年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在九年级随机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，绘制了如下两幅不完整的统计图表（A ．小于等于30分钟；B ．大于30分钟小于等于60分钟：C ．大于60分钟小于等于90分钟；D ．大于90分钟）．请根据图中信息(1)本次调查的人数是______．(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是______；(4)若该校九年级共有860名学生，则估计九年级在这一天晚上作业时间大于90分钟的人数是多少？21．小明在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关12345,,,,S S S S S 和一个小灯泡，当开关1S 闭合时，再同时闭合开关23,S S 或45,S S 都可以使小灯泡发亮．(1)当开关12,S S 已经闭合时，再任意闭合开关345,,S S S 中的一个，小灯泡能亮起来的概率是____；(2)当开关1S 已经闭合时，再任意闭合开关2345,,,S S S S 中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率．22．如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是对角线BD 上一点，连接AM 并延长至点E ，使ME AM =，连接DE ，CM ．(1)求证：BD CE ∥；(2)当2AE AB =，CM DE ∥时，试说明四边形CEDM 为矩形．23．学校组织七年级和八年级学生去公园进行研学活动．如图所示，公园有东、西两个入口，入口A 在入口B 的正西方向，七年级学生从入口A 处出发，沿北偏东53︒方向前往游乐场D 处；八年级从入口B 处出发，沿正北方向行走150米到达C 处，再沿北偏西67.4︒方向前往游乐场D 处与七年级汇合，若两个年级所走的路程相同，求公园入口A 与游乐场D 之间的距离（结果保留整数，参考数据：5125343sin 22.6,cos 22.6,tan 22.6,sin 37,cos37,tan 37131312554︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈）．24．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T 恤衫，每件进价是80元；超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T 恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．若设售价为(90)x x ≥元，每周所获利润为Q （元），请解答下列问题：(1)每周短袖：T 恤衫销量为y （件），则y =________（含x 的代数式表示），并写出Q 与x 的函数关系式；(2)当售价x 定为________元时，该服装超市所获利润最大，最大利润为________元；(3)该服装超市每周想从这款T 恤衫销售中获利8250元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T 恤衫定价？25．如图，正比例函数12y x =与反比例函数2k y x=的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)点P 是x 轴上一点，连接P A ，PB ，若20PAB S =V ，求点P 的坐标；(3)请根据图象直接写出不等式2k x x≥的解集． 26．如图，已知抛物线28y ax bx =+-与x 轴交于点(2,0)A -，(8,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点，过点P 作直线PE y ∥轴，交直线BC 于点D ，交x 轴于点F ，以PD 为斜边，在PD 的右侧作等腰直角PDF △．(1)求抛物线的表达式，并直接写出直线BC 的表达式；(2)设点P 的横坐标为m （03m <<），在点P 运动的过程中，当等腰直角PDF △的面积为9时，请求出m 的值；(3)连接AC ，该抛物线上是否存在一点M ，使ACO BCM ABC ∠∠=∠＋，若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标，若不存在，请说明理由．27．如图，在正方形ABCD 中，点F 是边DC 上一个动点，连接BF ，在其上取一点E ，使得AE=AD ，AE 与BD 交于点G ．解答下面问题：(1)如图（1），探究DEF ∠大小是否为定值，如果是，则求出；如果不是，则说出理由；(2)如图（2），若正方形的边长为2，当∠=∠BDE DAE 时，求DF 长；(3)如图（3），连接EC ，若EC BF ⊥，求证：DF FC =．。

2022-2023学年九年级下学期第一次月考 (数学)(含答案)101906

2022-2023学年九年级下学期第一次月考 (数学)试卷考试总分：115 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 数轴上的，，，分别表示数，，，，已知在的右侧，在的左侧，在，之间，则下列式子成立的是( )A.B.C.D.2. 化简的结果是（）A.B.C.D.3. 下列各组数不能构成一个三角形的三边长的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，4. 一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（）A.B.C.A B C D a b c d A B C B D B C b <c <d <ac <d <b <ac <d <a <ba <b <c <d−1x+11x−1x−1x 2−2−1x 22x−1x 2−2x−1x 2123234345456D.5. 下列说法中，正确的有（）个.①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等；④平行于同一条直线的两条直线平行A.B.C.D.6. 下列四个等式：（）；（）；（）；（）．其中正确的算式有．A.个B.个C.个D.个7. 某一周我市每天的最高温度（单位：）分别为，，，，，，则下列数据不正确的是（）A.众数是B.中位数是C.方差是D.平均数是8. 如图所示，中，，.尺规作图如下：作直线，使上的各点到，两点的距离相等；设直线与，分别交于点，，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边，相切，则的面积为( )A.B.C.D.9. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，若将个位与十位上数字对调，得到新数比原数小1432()C∘745，35655555△ABC BC=AB=445∠ABC=60∘l lB C l AB BC M N OMN AB BC△ABO33–√22–√53–√372–√219. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，若将个位与十位上数字对调，得到新数比原数小，设个位上的数字为，十位上的数字为,根据题意，可列方程为( )A.B.C.D.10. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，且食堂在小明家和图书馆之间．小明先从家出发去食堂吃早餐，接着去图书馆看报，然后回家，所示图象反映了这个过程中，小明离家的距离()与时间()之间的对应关系．由此给出下列说法：小明家与食堂相距，小明从家去食堂用时．食堂与图书馆相距．小明从图书馆回家的速度是其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 计算：________．12. 如果关于的一元二次方程＝有实数根，那么的取值范围是________．13. 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子次，骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷得面朝上的点数大于的概率是________.14. 如图，点在上，若，则的长度为________.15. 如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为________．19x y {x−y =110x+y =10y+x+9{x−y =110y+x =10x+y+9{y−x =110x+y =10y+x+9{y−x =110y+x =10x+y+9y km x min ①0.6km 8min ②0.2km ③0.08km/min.①②①③②③①②③(π−3−(−=)012)−1x (m−2)−4x−1x 20m 1164C AB ˆAB =1+，AC =，∠BAC =3–√2–√45∘AB ˆ△ABC ∠ABC =45∘F AD BE CD =4DF三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16. 先化简，再求值：，其中，其中． 17. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：活动后被测查学生视力数据：活动后被测查学生视力频数分布表分组频数根据以上信息回答下列问题：（1）填空：________＝________，________＝________，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是________，活动后被测查学生视力样本数据的众数是________；（2）若视力在及以上为达标，估计七年级名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．18. 达州市凤凰小学位于北纬，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为；夏至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最大，约为．已知该校一教学楼窗户朝南，窗户高，如图所示．请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚，如图所示，要求最大限度地节省材料，并使其夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡．在图中画出设计草图；求，的长度（结果精确到个位）．（参考数据：，，，，，）(1)(−6a −7)−(−3a +3)a 2a 2a =−13(2)5(3b −a )−4(−a +3b)a 2b 2b 2a 2a =1,b =−2304.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.14.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.14.0≤x <4.214.2≤x <4.424.4≤x <4.6b 4.6≤x <4.874.8≤x <5.0125.0≤x <5.244.860031∘35.5∘82.5∘207cm (1)BCD (2)(1)(3)(2)BC CD sin ≈0.5835.5∘cos ≈0.8135.5∘tan ≈0.7135.5∘sin ≈0.9982.5∘cos ≈0.1382.5∘tan ≈7.6082.5∘19. 如图，过点分别作轴，轴的垂线，交双曲线于，两点．若，求点，的坐标；若，求此双曲线的解析式．20. 如图，已知四边形是正方形．先以为圆心，为半径作，再以的中点为圆心，为半径在正方形的内部作半圆，交于点，连接．证明：与半圆相切；如图，延长交于点，若正方形的边长为，求的长度；如图，连接，，求的度数．21. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买张办公桌必须买把椅子，椅子每把元，若学校购进张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费了元；购买张甲种办公桌比购买张乙种办公桌多花费元．求甲、乙两种办公桌每张各多少元？若学校购买甲乙两种办公桌共张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的倍，购买总费用不能超过元，此时共有几种购买方案？哪种方案费用最少？22. 已知抛物线＝与轴交于、两点．（1）求的取值范围；（2）若、满足，求的值．23. 如图，在正方形中，点在边上，交于点，于，的平分线分别交，于点，，连接．P(−2,2)x y y=(k>0)kxE F(1)k=2E F(2)EF=52–√1ABCD A AD BD CD E ED ABCD E BD F AF(1)AF E(2)2AF BC G ABCD4BG(3)3BF CF∠BFC12 1002015240001052000(1)(2)40326400y+2(m+1)x+−1x2m2x A(,0)x1B(,0)x2mx1x2mABCD E BC AE BD F DG⊥AE G∠DGEGH BD CD P H FH求证： ;求证： .求：的值．(1)∠DHG =∠DFA (2)FH//BC (3)DG−AG PG参考答案与试题解析2022-2023学年九年级下学期第一次月考 (数学)试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】有理数大小比较【解析】依据数轴上右边的数总比左边的数大来比较．【解答】解：由题意得，，，，所以．故选．2.【答案】B【考点】分式的加减运算【解析】【解答】解：原式.故选.3.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：，因为，所以本组数不能构成三角形．故本选项符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意；a >bc <b c <d <b c <d <b <a B ==x−1−(x+1)(x+1)(x−1)−2−1x 2B A 1+2=3B 2+3>4C 4+3>5，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意.故选．4.【答案】D【考点】由三视图判断几何体【解析】根据三视图的定义，可得几何体的形状．【解答】从俯视图是圆环，推出几何体的上下是圆，由此利用推出几何体的选项．5.【答案】D【考点】平行线的判定与性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故①错误；同位角相等，两直线平行，故②正确；两直线平行，内错角相等，故③错误；平行于同一条直线的两条直线平行，故④正确.故选.6.【答案】C【考点】幂的乘方及其应用【解析】由幂的乘方的运算法则得，错误：，正确：错误：正确所以正确的有个．故选．【解答】D 4+5>6A D D (1)=()x 44x 4.=x≠λ14(2)==[]()y 222y 2.2y 3(3)=−+y6(−)y 22y 2(4)=(−x =[−x ])32)4x 62C此题暂无解答7.【答案】C【考点】众数中位数方差【解析】【解答】解：由题意得，，，，，，，，众数为，故选项不符合题意；中位数为，故选项不符合题意；，故选项不符合题意；，故选项符合题意.故选.8.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质角平分线的性质三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，直线，即为所描述图形．如图所示，过点作于．34555675A 5B ==5x ¯¯7+4+5+3+5+6+57D =[(7−5+(4−5+(5−5+(3−5+(5−5+(6−5+(5−5]=S 217)2)2)2)2)2)2)2107C C 1l ⊙O 2O OE ⊥AB E设.∵，垂直平分线段，∴．∴，∴.故选．9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小，列方程组即可．【解答】解：由题意得，．故选．10.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据题意，分析图象，结合简单计算，可以得到答案．【解答】解：根据图象可知：小明家离食堂，小明从家到食堂用了，故正确；小明家离食堂，食堂离图书馆，故正确；小明从图书馆回家的平均速度为，故正确．故选．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.OE =ON =r BC =4MN BC BN =CN =2ON=OE =2×tan =30∘23–√3==×5S △ABO AB ⋅OE 212×=23–√353–√3C x y 19{y−x =110y+x =10x+y+9D ①0.6km 8min ①②0.6km 0.8−0.6=0.2(km)②③0.8÷(68−58)=0.08(km/min)③D【考点】零指数幂负整数指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：．故答案为：．12.【答案】且【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】根据方程有实数根得出＝，解之求出的范围，结合，即从而得出答案．【解答】∵关于的一元二次方程＝有实数根，∴＝，解得：，又∵，即，∴且，13.【答案】【考点】概率公式【解析】根据掷得面朝上的点数大于情况有种，进而求出概率即可．【解答】解：掷一枚均匀的骰子时，有种情况，出现点数大于的情况有种，掷得面朝上的点数大于的概率是：．故答案为：．14.3(π−3−(−=1−(−2)=1+2=3)012)−13m≥−2m≠2△(−4−4×(m−2)×(−1)≥0)2m m−2≠0m≠2x (m−2)−4x−1x 20△(−4−4×(m−2)×(−1)≥0)2m≥−2m−2≠0m≠2m≥−2m≠213426424=261313【考点】勾股定理解直角三角形锐角三角函数的定义圆周角定理含30度角的直角三角形弧长的计算等边三角形的性质与判定【解析】如图，设圆心为，连接，，，，过点作于．证明是等边三角形，求出即可解决问题．【解答】解：如图，设圆心为，连接过点作于，∵∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴是等边三角形，∴,∴的弧长，故答案为：.15.【答案】【考点】三角形内角和定理等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质π52–√6O OA OB OC BC C CT ⊥AB T △AOC OA ，∠AOB O OA ，OB ，OC ，BC ，C CT ⊥AB T ∠CTA =，∠CAT =，AC =2，90∘45∘AT =TC =1AB =1+3–√BT =3tan ∠CBT ==BT CT 3–√3∠CBT =30∘∠AOC =2∠CBT =60∘∠COB =2∠CAB =90∘OA =OC ΔAOC OA =，∠AOB =2–√150∘AB ˆ==π150×π×2–√18052–√6π52–√64求出，根据，，推出，根据证，推出即可．【解答】解：∵是的高，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，在和中∴，∴.故答案为：.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.【答案】解：（）．当时，原式．（2）当时，原式【考点】零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值负整数指数幂分式的化简求值实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：（）．当时，原式．（2）当时，原式17.【答案】,,,,,估计七年级名学生活动后视力达标的人数有（人）；活动开展前视力在及以上的有人，活动开展后视力在及以上的有人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．【考点】AD =BD ∠FBD+∠C =90∘∠CAD+∠C =90∘∠FBD =∠CAD ASA △FBD ≅△CAD CD =DF AD △ABC AD ⊥BC ∠ADB =∠ADC =90∘∠ABC =45∘∠BAD ==∠ABD 45∘AD =BD BE ⊥AC ∠BEC =90∘∠FBD+∠C =90∘∠CAD+∠C =90∘∠FBD =∠CAD △FBD △CAD ∠ADB =∠ADC ，BD =AD ，∠FBD =∠CAD ，△FBD ≅△CAD(ASA)CD =DF =441(−6a −7)−(−3a +3)=−6a −7−+3a −3=a 2a 2a 2a 2−3a −10a =−13=1−10=−95(3b −a )−4(−a +3b)=15b −5a +4a −12b =a 2b 2b 2a 2a 2b 2b 2a 23b −a ,a 2b 2a =1,b =−2=−6−4=−10.1(−6a −7)−(−3a +3)=−6a −7−+3a −3=a 2a 2a 2a 2−3a −10a =−13=1−10=−95(3b −a )−4(−a +3b)=15b −5a +4a −12b =a 2b 2b 2a 2a 2b 2b 2a 23b −a ,a 2b 2a =1,b =−2=−6−4=−10.a 5b44.654.8600600×=32012+4304.811 4.816用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图中位数众数【解析】（1）根据已知数据可得、的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；（3）可从及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）．【解答】由已知数据知＝，＝，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是，故答案为：，，，；估计七年级名学生活动后视力达标的人数有（人）；活动开展前视力在及以上的有人，活动开展后视力在及以上的有人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．18.【答案】解：如图所示：由题意可得出：，，设，则，∴，∴在中，，解得：，∴，答：的长度是，的长度是．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据题意结合入射角度进而画出符合题意的图形即可；首先设，则，表示出的长，进而利用求出的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：a b 4.8a 5b 4=4.654.6+4.724.854 4.65 4.8600600×=32012+4304.811 4.816(1)(2)∠CDB =35.5∘∠CDA =82.5∘CD =x tan =35.5∘BC CD BC =0.71x Rt △ACD tan ===7.682.5∘AC CD 207+0.71x x x ≈30BC =0.71×30≈21(cm)BC 21cm CD 30cm (1)(2)CD =x tan =35.5∘BC CD BC tan =82.5∘AC CDDC (1)由题意可得出：，，设，则，∴，∴在中，，解得：，∴，答：的长度是，的长度是．19.【答案】解：若，则双曲线为，当时，，当时，，∴，.根据题意得：，，且，∴，∴，解得：或（舍去），∴此双曲线的解析式为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：若，则双曲线为，当时，，当时，，∴，.根据题意得：，，且，∴，∴，解得：或（舍去），(2)∠CDB =35.5∘∠CDA =82.5∘CD =x tan =35.5∘BC CD BC =0.71x Rt △ACD tan ===7.682.5∘AC CD 207+0.71x x x ≈30BC =0.71×30≈21(cm)BC 21cm CD 30cm (1)k =2y =2x x =−2y ==−12−2y =2x ==122E(−2,−1)F (1,2)(2)E(−2,−)k 2F (,2)k 2∠P =90∘P +P =E E 2F 2F 2+=(5(2+)k 22(+2)k 222–√)2k =6k =−14y =6x(1)k =2y =2xx =−2y ==−12−2y =2x ==122E(−2,−1)F (1,2)(2)E(−2,−)k 2F (,2)k 2∠P =90∘P +P =E E 2F 2F 2+=(5(2+)k 22(+2)k 222–√)2k =6k =−14=6∴此双曲线的解析式为．20.【答案】解：连接，.在和中，，，与半圆相切.，是半圆的切线，.设，则.在直角中，，，解得，.连接，∵，∴，.在四边形中，，∴.∵为圆的直径，∴，∴.【考点】全等三角形的性质与判定切线的判定勾股定理切线长定理圆周角定理多边形的内角和等腰三角形的性质y =6x(1)AE EF △ADE △AFE AD =AF,AE =AE,DE =FE,∴△ADE ≅△AFE ∴∠AFE =∠ADE =90∘∴AF E (2)∵CG ⊥CE ∴CG E ∴CG =CF CG =CF =x BG =BC −CG =4−x△ABG A +B =A B 2G 2G 2∴+=42(4−x)2(4+x)2x =1∴BG =3(3)FD AB =AD =AF ∠ABF =∠AFB ∠ADF =∠AFD ABFD ∠BAD+∠ABF +∠BFD+∠AFD=+2∠BFD =90∘360∘∠BFD =135∘CD E ∠CFD =90∘∠BFC =−∠BFD−∠CFD =360∘135∘【解析】（）连接，，，得出，根据切线的判定定理解答；（）首先证明是半圆的切线，根据切线长定理得出，然后设，在直角中，由勾股定理得出，代入数值列方程解答；【解答】解：连接，.在和中，，，与半圆相切.，是半圆的切线，.设，则.在直角中，，，解得，.连接，∵，∴，.在四边形中，，∴.∵为圆的直径，∴，∴.21.【答案】解：设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据题意，得：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元.1AE EF 证明△ADE ≅△AFE ∠AFE =∠ADE =90∘2CG E CG =CF CG =CF =x △ABG A +B =A B 2G 2G 2(1)AE EF △ADE △AFE AD =AF,AE =AE,DE =FE,∴△ADE ≅△AFE ∴∠AFE =∠ADE =90∘∴AF E (2)∵CG ⊥CE ∴CG E ∴CG =CF CG =CF =x BG =BC −CG =4−x△ABG A +B =A B 2G 2G 2∴+=42(4−x)2(4+x)2x =1∴BG =3(3)FD AB =AD =AF ∠ABF =∠AFB ∠ADF =∠AFD ABFD ∠BAD+∠ABF +∠BFD+∠AFD=+2∠BFD =90∘360∘∠BFD =135∘CD E ∠CFD =90∘∠BFC =−∠BFD−∠CFD =360∘135∘(1)x y {20x+20×2×100+15y+15×2×100=24000，10x+10×2×100−2000=5y+5×2×100{x =400，y =600400600设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，则，，解得：，，即有种购买方案.，即乙种办公桌单价甲种办公桌单价，∴甲种办公桌数量越多，总费用越少，∴当时，费用最少.答：共有种购买方案，当甲种办公桌购买张乙种购买张时费用最少.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的性质【解析】本题考查二元一次方程组的实际应用.设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数，张甲种桌子钱数+对应椅子的钱数张乙种桌子钱数+对应椅子的钱数”列方程组求解可得.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，根据已知条件列一元一次不等式即可求解.【解答】解：设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据题意，得：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，则，，解得：，，即有种购买方案.，即乙种办公桌单价甲种办公桌单价，∴甲种办公桌数量越多，总费用越少，∴当时，费用最少.答：共有种购买方案，当甲种办公桌购买张乙种购买张时费用最少.22.【答案】根据题意得：＝＝，解得；根据题意得＝，，∵，∴，即，∴＝，整理得＝，解得＝，＝，而；∴的值为．【考点】(2)a (40−a)a ≤3(40−a)400a +200a +600(40−a)+200(40−a)≤2640028≤a ≤30∴a =28，29，30，40−a =12，11，103∵600>400>a =3033010(1)x y =2400010−2000=5(2)a (40−a)(1)x y {20x+20×2×100+15y+15×2×100=24000，10x+10×2×100−2000=5y+5×2×100{x =400，y =600400600(2)a (40−a)a ≤3(40−a)400a +200a +600(40−a)+200(40−a)≤2640028≤a ≤30∴a =28，29，30，40−a =12，11，103∵600>400>a =3033010△4(m+1−4(−3))3m 28m+8>8m>−1+x 1x 4−2(m+1)4(m+2−3(−1))2m 716+2m−9m 20m 7−9m 27m>−1m 1抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .证明：由可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .解：连接，过点作于，于，交于 . 由证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . 【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】（1）∵四边形是正方形，∴，(1)ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DFA (2)(1)∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∽△FPH ∠DGP =∠HFP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC (3)PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q (2)∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠ADB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG ≅△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG−AG =DG−DQ =GQ =PG 2–√=DG−AG PG2–√ABCD ∠BDC =45∘∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .（2）由（1）可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .（3）连接，过点作于，于，交于 . 由（2）证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . 【解答】证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .证明：由可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .解：连接，过点作于，于，交于 . 由证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DPA ∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∼△FPH ∠DGP =∠HPP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q ∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠AOB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG =△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG−AG =DG−DQ =GQ =PG 2–√=DG−AG FG2–√(1)ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DFA (2)(1)∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∽△FPH ∠DGP =∠HFP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC (3)PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q (2)∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠ADB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG ≅△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG−AG =DG−DQ =GQ =PG 2–√=DG−AG PG 2–√。

福建省泉州第一中学2024届九年级下学期第一次月考数学试卷(含详解)

福建省泉州第一中学2024届九年级下学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．-6的相反数是( )A.-6B.2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,下列巴黎奥运会项目图标中,轴对称图形是( )A. B. C. D.3．中国立足本国国情、粮情,实施新时期国家粮食安全战略,走出了一条中国特色粮食安全之路.2022年我国全年粮食产量68653万吨,比上年增加368万吨,增产.将686530000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.4．如图是一个由5个小正方体和1个圆锥组成的立体图形,这个立体图形的主视图是( )A. B. C. D.5．下列运算正确的是( )A. B. C. D.6．若点,,在反比例函数,,的大小关系是( )0.5%46865310⨯90.6865310⨯86.865310⨯86.910⨯63922a a a +=248a a a ⋅=()2326ab a b =()222a b a b +=+()11,A y -()22,B y ()33,C y y =1y 2y 3yA. B. C. D.7．如图,点A ,C 是上两点,连接并延长交切线于点D ,连接、、、,若,则( )A. B. C. D.8．随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速,动车提速后行驶与提速前行驶所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为,则下列方程正确的是( )9．某路灯示意图如图所示,它是轴对称图形.若,,与地面垂直且,则灯顶A 到地面的高度为( )mA.B. C.10．如图,在矩形中,O 为的中点,过点O 作的垂线,分别交于点F ,交于点E ,G 是的中点,且,有下列结论：①；②；③连结,,四边形为菱形；④其中正确的是( )A.②③ B.③④ C.①②④ D.①③④123y y y >>231y y y >>132y y y >>321y y y >>O AC BD OB OC BC AB 40CBD ∠=︒BOC ∠=40︒55︒70︒80︒60km /h 480km 360km km /h x ==48060x =-480x=130ACB ∠=︒ 1.2m AC BC ==CD 3m CD =3 1.2cos 25+︒3 1.2sin 25+︒3+ 1.2sin 25+︒ABCD AC AC DC AB AE 30AOG ∠=︒3DC OG =12OG BC =AF CE AECF 16AOE ABCD S S =矩形△______.15．马面裙(图1),又名“马面褶裙”,是我国古代女子穿着的主要裙式之一,如图2,马面裙可以近似地看作扇环(和的圆心为点O ),A 为的中点,,则该马面裙裙面(阴影部分)的面积为______.16．已知关于x 的二次函数,当时,函数有最小值,则k 的值为_____.三、解答题17．计算：18．已知：如图,四边形是平行四边形,P ,Q 是对角线上的两个点,且.求证：.α︒ABCD AD BC OB 8dm BC OB ==2dm ()211y x k -+=-14x ≤≤2k ()04cos302024π︒-+ABCD BD BP DQ =PA QC =重用,求仕无望后满怀愤慨所作的名篇.王铭和李虹将这首诗中的四句分别写在编号为A ,B ,C ,D ,如图所示,卡片除编号和内容外,将这4张卡片背面朝上,洗匀放好(1)王铭从中抽取一张卡片,恰好抽到“长风破浪会有时”的概率为；(2)李虹先抽一张卡片,接着王铭从剩下的卡片中抽一张,用画树状图或列表的方法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率.(注：A 与B 为一联,C 与D 为一联)22．如图,是的直径,与相交于点.过点的圆O 的切线,交的延长线于点F ,.(1)求的度数；(2)若,求的半径.23．综合与实践AB O CD AB E D //DF AB CA CF CD =F ∠8DE DC ⋅=O,将绕点D 逆时针旋转,得到.(1)如图1,若B ,E ,C 三点共线时,求的长；(2)如图2,若,(3)如图3,连接,请直接写出的最小值.25．如图,抛物线经过点、两点,与y 轴负半轴交于点C ,且.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1,连接,R 为上一点,连,求点T 的坐标；(3)如图2,点C 关于抛物线对称轴的对称点为D ,过点D 的直线(直线不与x 轴垂直)与抛物线只有一个公共点,平移直线交抛物线于E 、F 两点,点E 在第二象限,点F 在第DA DA 90︒DE CE 45ADB ∠=︒DE CE CE 2y ax bx c =++()1,0A ()3,0B -OB OC =BC BC AR 2=MN MN MN三象限,连交y轴于点P,连交y轴于点Q,求的值.EA FA OQ OP参考答案1．答案：C 解析：的相反数是6,故选：C.2．答案：B解析：A 、不是轴对称图形,故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形,故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形,故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形,故此选项不符合题意；故选：B.3．答案：C解析：686530000用科学记数法表示应为.故选：C.4．答案：C 解析：从正面看到的图形为,故选：C5．答案：C解析：A 、与不是同类项,不能合并,故选项A 不符合题意；B 、,故选项B不符合题意；C 、,故选项C 符合题意；D 、,故选项D 不符合题意；故选：C.6．答案：C 解析：∵反比例函数解析式为,∴反比例函数图象经过第二、四象限,在每个象限内,y 随x 增大而增大,6-86.865310⨯62a 3a 246a a a ⋅=()2326ab a b =()2222a b a ab b +=++y =60<∵点,,在反比例函数,∴,故选：C.7．答案：D解析：切于D ,,,,,,,故选：D.8．答案：B故选：B.9．答案：B解析：如图,过点E 作于点E ,过点C 作于点M ,所以,四边形是矩形,∴,∵路灯图是轴对称图形,且,∵在中,,又()11,A y -()22,B y ()33,C y y =1023<<<1320y y y >>> BD O 90OBD ∴∠=︒ 40CBD ∠=︒904050OBC OBD CBD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒OC OB = 50OBC OCB ∴∠=∠=︒18080BCO OBC OCB ∴∠=︒-∠-∠=︒=AE DE ⊥CM AE ⊥CDEM 3m ME CD ==130ACB ∠=︒()()1118018013025,22ACM ACB ∠=︒-∠=︒-︒=︒Rt ACM △ 1.2m AC =25ACM ∠=︒sin ,AM ACM AC∠=∴,∴即灯顶A 到地面的高度为故选：B.10．答案：D 解析：连接,如图,∵G 是的中点,O 为的中点,∴,故②错误,∵,∴,∵,∴,设,则,,在中,,∴,,∵矩形,∴,,∴,在中,,,∴,故①正确,∵,,,sin 1.2sin 25AM AC ACM =⋅∠=︒3 1.2sin 25AE AM ME =+=+︒()3 1.2sin 25m +︒AF CE ，AE AC 12OG EC =EF AC ⊥12OG AG GE AE ===30AOG ∠=︒30OAG AOG ∠=∠=︒OE a =2AE a =12OG AE a ==Rt AOE△AO ===CO AO==2AC AO ==ABCD 90ADC ∠=︒//AB DC 30ACD CAB ∠=∠=︒Rt ACD△1122AD AC ==⨯=3DC a ===3DC OG =OAE OCF ∠=∠AOE COF ∠=∠OA OC =∴,∴,∵O 为的中点,,∴,,即：,∴四边形为菱形,故③正确,,,,故④正确,综上所述：①③④正确,故选：D.11．答案：,解得：.故答案为：.12．答案：解析：,故答案为：.13．答案：24解析：∵一组数据28,29,22,x ,18,它的中位数是23,且这组数据只有5个数,那么把这组数据从小到大排列,最中间的数为23,∴,,故答案为：24.14．答案：81解析：∵,,∴,根据作图痕迹可得AD 是的平分线,∴,()OAE OCF ASA ≌△△AE FC =AC EF AC ⊥AF CF =AE CE =AF CF AE CE ===AECF 212AOE S OA OE a =⋅=⋅=△23ABCD S AD DC a =⋅=⋅=矩形2216AOE ABCD S S =⨯==矩形△1x ≥10x -≥1x ≥1x ≥()()33x x +-()()2933x x x -=+-()()33x x +-23x =24=32B =︒∠78BCA ∠=︒70BAC ∠=︒BAC ∠35CAD ∠=︒根据作图痕迹可得EF 是线段BC 的垂直平分线,∴,∴,∴.故答案为：81.15．答案：解析：∵,,A 为的中点,∴为等边三角形,,∴,∴；故答案为：.解析：∵二次函数解析式为,∴二次函数开口向下,对称轴为直线,∴在对称轴右侧,y 随x 增大而减小,在对称轴左侧,y 随x 增大而增大,当时,则当时,y 有最小值,∴,∴,解得或,都不符合题意；当时,则当时,y 有最小值,∴,∴,解得当时,则函数在或处取得最小值,当时,在处取得最小值,此时或(舍去)；当时,在处取得最小值,此时综上所述,或32BCF B ∠=∠=︒783246ACF ACB BCF ∠=∠-∠=︒-︒=︒354681CAD ACF α∠=∠+∠=︒+︒=︒8π8dm BC OB ==OB OC =OB BOC △4dm OA =60BOC ∠=︒22260π860π48πdm 3603()60S ⨯⨯=-=阴影8π()211y x k -+=-x k =1k <4x =()24112k k --+=2650k k -+=1k =5k =4k >1x =()21112k k --+=210k =k =14k ≤≤1x =4x =1 2.5k ≤≤4x =1k =5k =2.54k <≤1x =k ==1k =k =17．答案：解析：原式.18．答案：证明见解析解析：证明：∵四边形是平行四边形,∴,,∴,在和中,,∴,∴.19．答案：当时,原式20．答案：学生人数为7人,该书的单价为53元.解析：设学生人数为x 人,由题意得：,解得：,1-41=-1=--1=-ABCD AB CD =//AB CD ABP CDQ ∠=∠ABP △CDQ △AB CD ABP CDQ BP DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABP CDQ SAS ≌△△PA QC =211x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭()2121111x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++⎝⎭+()21111x x x x -+=⨯-+11x =-+1x =-===8374x x -=+7x =∴该书的单价为(元),答：学生人数为7人,该书的单价为53元..(2)列表如下：,,,,共4种,22．答案：(1)(2)2解析：(1)如图,连接.为的切线,77453⨯+=),B A (),A B (),D C (),C D =67.5︒OD FD O.,.,.,.(2)如图,连接,,,.,,且,,,,即半径为2.23．答案：任务1：图见解析,,任务2：解析：任务1：描点并作图如图所示：根据图象可知,变量x 、y 满足一次函数关系.设、b 为常数,且,将,和,代入,∴90ODF ∠=︒ //DF AB ∴90AOD ∠=︒ AD AD =∴1452ACD AOD ∠=∠=︒ CF CD =∴1(180)67.52F ACD ∠=⨯-∠=︒AD AO OD =90AOD ∠=︒∴45EAD ∠=︒ 45ACD ∠=︒∴ACD EAD ∠=∠ADE CDA ∠=∠∴DAE DCA ∽△△∴DE DA =28DE DC =⋅=∴DA =∴2OA OD AD ===()2120060y x x =-+≤≤25a =()31800602h x x =-+≤≤(y kx b k =+0)k ≠2x =116y =10x =100y =y kx b =+得,解得,.将和代入,得,解得；当背带都为单层部分时,；当背带都为双层部分时,,即,解得,的取值范围是；任务2：∵背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和,总长度为,；任务3：由素材可知,当背包的背带调节到最短时都为双层部分,即,.背包提在手上,且背包的悬挂点防地面高度为,手到地面的距离为,即.设小明爸爸的身高为.臂展和身高一样,且肩宽为,,,解得,根据任务2,得,解得.24．答案：(1)211610100k b k b +=+=⎧⎨⎩2120k b =-⎧⎨=⎩2120y x ∴=-+x a =70y =2120y x =-+212070a -+=25a =0x =0y =21200x -+=60x =x ∴060x ≤≤∴2120120x x x -++=-+=()31800602h x x ∴=-+≤≤60x =0y = 53.5cm ∴6053.5cm 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭83.5cm cm h 38cm ∴13883.582h h h -++=172h =31721802x =-+x =3CE =解析：(1)由旋转的性质可知,,,∵B ,E ,C 三点共线,∴,∵,,,∴,,∴,∴∴∴的长为(2)同理(1)可得：∵,,∴为等腰直角三角形,,∵,,∴,∴,又∵,∴,(3)如图3,作于,在上取点使,连接,过C 作于M ,=90ADE ∠=︒DE DA =90ADC ADB ∠=∠=︒90BAC ∠=︒30C ∠=︒2AB =24BC AB ==60B ∠=︒sin 620AD AB =⋅︒==1cos 60212BD AB =⋅︒=⨯=DE =AE ==413CE BC DE BD =--=--=CE 33CD =-AD =90ADE ∠=︒DE DA =ADE 45E ∠=︒AE ==90ADE ∠=︒45ADB ∠=︒45CDF ∠=︒CDF E ∠=∠CFD AFE ∠=∠CFD AFE ∽△△CD AE ===1212DF AD DF EF EF AD ⋅⋅===⋅⋅=AD BC '⊥D 'BC E 'D E AD ''='EE 'CM EE ⊥'由(1)可知,由题意知,,均为等腰直角三角形,∴,,,∴,,∴,∴,∴,∴点E 在过点与夹角为的直线上运动,∴的最小值为,,∴∴25．答案：(1)(2)或(3)2解析：(1)∵,,∴,∴,∴,解得：,3CE '=ADE △AD E ''△45EAD E AD AE D ∠=∠=''∠=''︒AE =AE '='EAE DAD ∠=∠''==EAE DAD =∠''EAE DAD ''∽△△90AE E AD D '∠=∠='︒45EE B AE E AE D ∠=∠-''∠=''︒E 'BC 45︒CE CM 45CE M ∠='︒sin CM CE CE M =⋅∠=''223y x x =+-()2,3T --()1,4--(3,0)B -OB OC =3OB OC ==()0,3C -09303a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线解析式为；(2)设直线的解析式为,则有：,解得：,∴直线的解析式为,分别过点R 、T 作x 轴的垂线,垂足分别为E 、F ,如图所示：∴,∴,,设,则有,,∴,,∴,∴,∴,223y x x =+-BC y kx h =+303k h h -+=⎧⎨=-⎩113k h =-⎧⎨=-⎩BC 3y x =--//RE TF AER AFT ∽△△2=ER AR FT AT ===(),3R m m --3ER m =+OE m =-()332FT m =+1AE m =-()3331222AF m m =-=-331312222OF AF OA m m =-=--=-3139,2222T m m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭代入抛物线解析式得：解得：,∴或；(3)由点C 关于抛物线对称轴的对称点为D ,及二次函数的对称轴为直线可知点,设直线的解析式为,则有：,∴,∴直线的解析式为,联立得：,∵直线与抛物线只有一个交点,∴,解得：,∴直线的解析式为,设直线的解析式为,设点,,联立得：,∴根据一元二次方程根与系数的关系可得：,,设直线的解析式为,则有：,解得：∴直线的解析式为2313132322222m m m ⎛⎫⎛⎫-+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11m =-2m =()2,3T --()1,4--1x =-()2,3D --MN y kx b =+23k b -+=-23b k =-MN 23y kx k =+-22323y x x y kx k ⎧=+-⎨=+-⎩()2220x k x k +--=MN ()22Δ4280b ac k k =-=-+=2k =-MN 27y x =--EF 2y x n =-+()11,2E x x n -+()22,2F x x n -+2232y x x y x n⎧=+-⎨=-+⎩2430x x n +--=124b x x a +=-=-123c x x n a==--AE 11y k x b =+11111102k b k x b x n+=⎧⎨+=-+⎩11k b ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AE 1121x n y x x -+=+-∴令,则有,同理可得：,∴∴.0x =y =1120,1x n x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭2220,1x n Q x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭OQ ==21212211x n x n OQ OP x x -+--=---()()()()()()211221212111x n x x n x x x -+----=--()()()121212124221x x n x x n x x x x -+++-=-++()()43422341n n n n ----+-=--++()2222n n -==-。

九年级第一次月考数学试题(1)

九年级数学第一次月考试题一选择题（每小题 3分，共 30分）1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（） A ． 3（x ＋1）2＝2（x ＋1） B ．C ． x 2＋2x ＝x 2－1D ． ax 2＋bx ＋c ＝02、用公式法解方程6x-8=5x 2时，a 、b 、c 的值分别是（）A 、5、6、-8B 、5、-6、-8C 、5、-6、8D 、6、5、-83.观察下列表格，求一元二次方程x 2-x=1.1的一个近似解是（）A ．0.11B ．1.6C ．1.7D ．1.194.若关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+3x-1=0有两个实数根，则k 的取值范围是（）． A.k ≥-54B. k ＜-54C. k ＞-54且k ≠1 D. K ≥-54且k ≠15.若（a 2+b 2）2 -2（a 2+b 2）-3=0，则代数式a 2+b 2的值为（） A.-1或3 B.1或-3 C.-1 D.36.顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是( )． A ．菱形B ．对角线相等的四边形C ．对角线垂直的四边形D ．矩形7.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆，设年平均增长率为x ，则可列方程为（）A.50.7（1+x ）2=125.6B.125.6（1-x ）2=50.7C.50.7（1+2x ）=125.6D.50.7（1+x 2）=125.68．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠BOC=120°，AC=8，则BC 的长度是（）第8题图第9题图9.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM=3，BC=10，则OB 的长为（）A. 5B.4C.√342D.√34 10.如图边长为√2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O 将正方形ABCD DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则OM=（ A.12 B.√22 C. √3−1 D .√2−1CD二、填空题（每小题3分，共18分）11若关于x的一元二次方程（m－1）x2＋5x＋m2－3m＋2＝0有一根为0，则m的值为________．12若方程2x²+8x-32=0,能配成（x+p）²+q=0的形式，则直线y=px+q不经过第象限13.若菱形ABCD的周长为24，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则OE=14.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB=15.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．若CD=2，∠ADB=30°，则BE的长为16. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE 的最小值是_________三、解答题：17 尺规作图（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（5分）已知：矩形ABCD，求作：菱形AECF，使点E，F分别在边BC，AD上．18、按要求解方程（共16分，每小题4分）（1）2（x-1）2-18=0 （直接开平方法）（2）7x（5x+2）=5x+2（因式分解法）（3）3x2-2x-2=0 （配方法）（4）（2x-3）（x+3）=4（公式法）19、（5分）证明：不论m为何值时，方程（3m2+5m+3）x2-(4m-1)x-7=0，总为一元二次方程。

四川省泸州市第十五中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

四川省泸州市第十五中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．5-等于（）A ．5-B ．15-C ．5D ．152．我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104410⨯ 3．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ． 5．下列计算或运算中，正确的是（）A ．623a a a ÷=B ．()()2339a a a -+=-C ．()32528a a -=-D ．()222a b a b -=- 6．一组数据1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（） A ．6 B ．5 C ．4.5 D ．3.57．已知圆锥的底面半径为2 cm ，母线长为10 cm ，则这个圆锥的侧面积是（） A ．20π cm 2 B ．20 cm 2 C ．40π cm 2 D ．40 cm 28．如图，AF 是BAC ∠的平分线，DF AC ∥，若135∠=︒，则BAF ∠的度数为（）A ．17.5°B ．35°C ．55°D ．70°9．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＞14且k≠0 B ．k ＜14且k≠0 C ．k≤14且k≠0 D ．k ＜1410．在锐角V ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，有以下结论：2sinA sinB sinCa cb R ===（其中R 为V ABC 的外接圆半径）成立．在V ABC 中，若∠A =75°，∠B =45°，c =4，则V ABC 的外接圆面积为（）A ．163πB ．643πC ．16πD ．64π11．如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．55°12．已知二次函数22224y x ax a a =-+--（a 为常数）的图象与x 轴有交点，且当3x >时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（）A ．2a ≥-B ．3a <C ．23a -≤<D ．23a -≤≤二、填空题13．81的平方根是．14．分解因式：231212a a -+=．15．已知点(),2A a ，()3,B b 关于y 轴对称，则ab =．16．如图，在正方形ABCD 中，AB=8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM=6. P 为对角线BD 上一点，则PM —PN 的最大值为.三、解答题17()10120214sin 453π-⎛⎫----︒ ⎪⎝⎭ 18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 边上的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F ，求证：AD BF =19．化简：22214244⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭a a a a a a 20．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．21．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A 型消毒液和3瓶B 型消毒液共需41元，5瓶A 型消毒液和2瓶B 型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B 型消毒液的数量不少于A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．22．如图，我国某海域有A ，B ，C 三个港口，B 港口在C 港口正西方向33.2nmile （nmile 是单位“海里”的符号）处，A 港口在B 港口北偏西50°方向且距离B 港口40nmile 处，在A 港口北偏东53°方向且位于C 港口正北方向的点D 处有一艘货船，求货船与A 港口之间的距离．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）23．已知反比例函数(0,a y x x=<a 为常数)的图象经过点()4,2B -． ()1求a 的值.()2如图，过点B 作直线AB 与函数的图象交于点A ，与x 轴交于点C ，且3AB BC =，过点A 作直线AF AB ⊥，交x 轴于点F ，求线段AF 的长．24．如图1，AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C ．(1)求证：ACD B ∠=∠；(2)如图2，BDC ∠的平分线分别交AC BC ，于点E ，F ，①求证：CE CF =；②若3,4AC BC ==，求CE 的长．25．如图，已知直线0.50.5y x =+与抛物线2y ax bx c =++相交于()10A -，，()4B m ，两点，抛物线交y 轴于点302C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，交x 轴正半轴于点D ，抛物线的顶点为点M ．(1)求抛物线的解析式及点M 的坐标；(2)设点P 为直线AB 下方的抛物线上一动点，当PAB V 的面积最大时，求此时PAB V 的面积及点P 的坐标；(3)点Q 为x 轴上一动点，点N 是抛物线上一点，当QMN MAD ∽△△（点Q 与点M 对应），求Q 点坐标．。

九年级下学期第一次月考数学试卷

九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，30分）1．﹣9的绝对值等于（）A．﹣9 B．9 C．D．2．如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．50°3．下列各式正确的是（）A．6a2﹣5a2＝a2B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（a+b）2＝a2+b24．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）A．左视图发生变化B．俯视图发生变化C．主视图发生改变D．左视图、俯视图和主视图都发生改变5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC6．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠2 D．a＞1且a≠2 7．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°8．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A．1 B．C．D．9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（）①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④4ac﹣8a＜b2．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，18分）11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km．用科学记数法表示1个天文单位是km．12．已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．13．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”则物价为．14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝40x﹣2才能停下来．15．已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC＝4，点P是对角线AC上的一个动点，E（0，3），当△EPD 周长最小时，点P的坐标为．16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为．三．解答题（共9小题，72分）17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．18．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．19．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离AB是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离CD是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距7米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF；（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据： 1.4， 1.7）20．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A （﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．23．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m 16乙n 18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2.5a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值（精确到十分位）．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D 重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB 边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请求BP的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+b≤﹣n的取值范围．（直接写出结果即可）。

山东省济宁市邹城市第十一中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

山东省济宁市邹城市第十一中学2023-2024 学年九年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12024的倒数是（）A ．2024-B ．2024C ．12024D ．12024-2．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．从数据π，13，0.010010001，227π5中任选一个数，则该数恰好为无理数的概率是（） A ．13B ．12C ．23D ．564．下列说法正确的是（）A ．25的平方根是5B 3±C ．0.5±D ．64的立方根是4±5．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OC 平分DOB ∠，已知3030AOE '∠=︒，6515DOC '∠=︒，则DOE ∠的度数是（）A ．70︒B ．78︒C ．80︒D ．84︒6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，O e 是ABC V 的外接圆，点A ，B ，O 在网格线的交点上，则cos ACB ∠的值是（）A B C D ．127．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（） A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种8．O e 中，点C 为弦AB 上一点，1AB =，CD OC ⊥交O e 于点D ，则线段CD 的最大值是（）A ．12B ．1C ．32D ．29．如图，在ABC V 的内切圆（圆心为点O ）与各边分别相切于点D ，E ，F ，连接EF ，DE ，DF ．以点B 为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB ，BC 于G ，H 两点；分别以点G ，H 为圆心，以大于12GH 的长为半径作弧，两条弧交于点P ；作射线BP ．下列说法正确的是（）A ．点B 、P 、O 、E 四点共线 B ．点O 是DEF V 三条角平分线的交点C ．若ABC V 是等边三角形，则12DE BC = D ．若70A ∠=︒，则50DFE ∠=︒10．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做整点．如：()3,0B ，()1,3C -都是整点．已知抛物线()2220y ax ax a a =-++<与x 轴交于M ，N 两点，若该抛物线在M ，N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是（）A ．10a -≤<B ．21a -≤<-C ．112a -≤<D ．20a -≤<二、填空题11．方程x 2-4=2(x +2)的解为12．计算：()2o14sin60π22-⎛⎫+---= ⎪⎝⎭．13．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a ->⎧⎨-≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是．14．如图是一圆柱形管道的横截面，管道直径为12cm ，里面存有3cm 深的污水，则污水部分（阴影部分）的面积是2cm ．15．如图，点A 在双曲线0)y x =>上，点B 在双曲线 (0)k y x x =>上（点B 在点A的右侧），且AB //x 轴，若四边形OABC 是菱形，且∠AOC =60°，则k =．三、解答题16．先化简，并从04x ≤≤中选取合适的整数代入求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭17．重庆演艺集团决定今年3月中旬在八中开展“高雅艺术进学校”的宣传活动，活动有A 、唱歌，B 、舞蹈，C 、绘画，D 、演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在某年级学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共______人，=a ______，并将条形统计图补充完整；（2）如果该年级学生有1000人，请估计该年级喜欢“唱歌”宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在,,,A B C D 四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．18．麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A ，B 两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A 型收割机比一台B 型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A 型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B 型收割机收割9公顷小麦所用时间相同． (1)一台A 型收割机和一台B 型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A 型收割机？ 19．如图，直线26y x =+与反比例函数(0)ky k x=>的图象交于点(),8A m ，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线(06)y n n =<<交反比例函数的图象于点M ，交AB 于点N ，连接BM ．(1)反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出当0x >时，不等式260kx x+->的解集； (3)直线y n =沿y 轴方向平移，当n 为何值时，BMN V 的面积最大？最大值是多少？ 20．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，O 为AC 上一点，经过点A 、E 的⊙O 分别交AB 、AC 于点D 、F ，连接OD 交AE 于点M ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线．(2)若CF ＝2，sin C ＝35，求AE 的长．21．【证明体验】（1）如图1，AD 为ABC V 的角平分线，60ADC ∠=︒，点E 在线段AB 上，AE AC =，求证：DE 平分ADB ∠；【思考探究】（2）如图2，在（1）的条件下，F 为AB 上一点，连接FC 交AD 于点G ．若F B F C =，求证：2DE BD DG =⋅；【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分BAD ∠，2BCA DCA ∠=∠，点E 在AC上，EDC ABC ∠=∠，若5BC =，CD =2AD AE =，求AC 的长．22．如图，已知抛物线()220y ax bx a =+-≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点D ，并且()2,3D ，1tan 2DBA ∠=．(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)若抛物线上存在一个点P ，使得PDB ABD ∠=∠，请求出P 点的坐标．(3)已知点M 的坐标()2,0-，过点M 作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线AC 相切的圆？若存在，求出圆心Q 的坐标，若不存在，请说明理由．。

九年级数学第一次月考测试题1

九年级数学第一次月考测验卷班级：姓名：座号：成绩：一. 选择题。

（每题3分，共30分）1. 41x +有意义，则x 能取得最小整数是（）A. 0B. 1C. -1D. -42. 已知x 为实数，则在下列各式中，一定有意义的是（） A.x 2- B 12-x . C. 22+x D.x 213. 下列方程是一元二次方程的是（） A.07612=-+x x B.01422=-+x x C.x x 522+= D. 0432=+-xy x4.已知0和-1都是某个方程的解，则此方程是（）A.012=-xB.x(x+1)=0C.14)3(2=-xD.12)3(2=+x5. 若21x =，则1x x+的值是（） A. -2 B. 0 C. 2 D. 226.不解方程0342=-+x x ，这个方程的根的情况是（）A.有两个不想等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定7.方程2x(x-5)=5(x-5)的根是（） A.x=25 B.x=5 C. x=25或x=5 D. x=-25 或x=5 8.在下列二次根式中是最简二次根式的是（） A.51 B.1.0 C.15 D.1229.试估计76的大小应在（）A.7—8之间B. 8.0—8.5之间C.8.5—9.0之间D.9—10之间10.实数x 满足：x+x 2=0,则x 是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数二. 填空题。

（每题3分，共30分）11.已知方程032=+-mx x 的两个相等实根，那么=m ；12. 若二次根式25x x --有意义，则x 的取值范围是。

13. 已知223y x x =--，则___________y x =。

14. 比较大小：)5765"","",""--=填。

15. 在实数范围内因式分解：44_____________________x -=。

广东省揭阳市揭西县宝塔实验学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题

广东省揭阳市揭西县宝塔实验学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试题一、单选题1．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A ．B ．C ．D ． 2．tan30︒的值等于( )A ．12 B C D 3．方程x （x +2）＝0的根是（）A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝﹣2D ．x 1＝0，x 2＝2 4．抛物线y ＝3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（）A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5） 5．若方程 ax 2+bx+c=0 的两个根是﹣3和 1，那么二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象的对称轴是直线（）A ．x=﹣3B ．x=﹣2C ．x=﹣1D ．x=16．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A ．6个 B ．15个 C ．13个 D ．12个7．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升，设该号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x ，正确的是（）A ．()26.218.9x +=B ．()28.91 6.2x +=C ．()26.218.9x +=D ．()()26.21 6.218.9x x +++=8．如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形''''A B C D ﹐已知'13OA OA =，若四边形ABCD 的面积是2，则四边形''''A B C D 的面积是（）A ．4B ．6C ．16D ．189．下列命题中假命题是（）A ．二次函数221y x x =--的对称轴是直线1x =B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．某双曲线经过点()1,2，则必过点()2,1D ．方程210x x -+=无实数根10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，以下结论正确的个数为（）①0abc <；②20c a +<；③930a b c -+=；④20am a bm b -++>（m 为任意实数）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，123////l l l ，直线a ，b 与1l 、2l 、3l 分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，4DE =，则DF 的长是．12．若反比例函数3(0)m y x x-=<)y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是. 13．将抛物线2y x =向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为．14．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=o ，E 为对角线AC 的中点，连接BE ，ED ，BD ，若52BAD ∠=o ，则EBD ∠=︒．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC E 为CD 边上一点，将△BCE 沿BE 折叠，使得C 落到矩形内点F 的位置，连接AF ，若tan ∠BAF ＝12，则CE ＝．三、解答题16．计算：(1)()1042cos30---+-︒ (2)2410x x -+=.17．如图，菱形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，过点B 作BE BD ⊥，且B E O C =，连结CE ．(1)求证：四边形OCEB 是矩形．(2)连接DE，若3sin5CAB∠=，则tan∠BDE的值是___________．18．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝BC＝7，sin B2，求AC的长．19．我国的教育方针是：教育必须为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实政相结合，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，为培养德智体美劳全面发展的优秀人才，丰都某中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《研学旅行》开展以来引起广泛关注，九年级2班数学兴趣小组对本班同学对《研学旅行》课的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中位息，解答下列问题：(1)九年级2班共有学生___________名，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为___________；(2)九年级共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计九年级学生选择D类的大约有多少人？(3)该校德育处决定从九年级二班调查的A类的4人中，抽2人到八年级开展研学宣讲，若在调查的A类4人中，刚好有2名男生2名女生，用画树状图或列表的方法求抽到的一男一女的概率．20．如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE、DE，AED B∠=∠．(1)求证：ABE DEA ∽△△；(2)若4AE =，6AB =，求ABE V 与DEA △的面积比．21．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量(y 件)与每件售价(x 元)之间存在一次函数关系(其中815x ≤≤，且x 为整数).当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设该商店销售这种消毒用品每天获利(w 元)，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？22．已知反比例函数2k y x=和一次函数y ＝2x +b ，其中一次函数的图象经过点A （﹣1，﹣3）和B （1，m ）．反比例函数图象经过点B ．(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；(2)若直线12y x =-+交x 轴于C ，交y 轴于D ，点P 为反比例函数2k y x =（x ＞0）的图象上一点，过P 作y 轴的平行线交直线CD 于E ，过P 作x 轴的平行线交直线CD 于F ， ①请问：在该反比例函数图像上是否存在点P ，使△PFE ≌△OCD ？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②求证：DE •CF 为定值．23．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，图象经过B （﹣3，0）、C （0，3）两点，且与x 轴交于点A ．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使△ACM周长最短，求出点M的坐标；（3）若点P为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形时点P的坐标．。

精品解析：河北省邯郸市育华中学中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(解析版)

数学（一）一、选择题（共42分.1-10每题3分，11-16每题2分）1. （）A. B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】【分析】本题考查数的化简，根据题意可知同号得正，异号得负，即可得到答案．【详解】解：∵，故选：A ．2. 下列算式中，结果等于的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的四则混合运算，根据相关法则逐一计算比较，即可得到答案．【详解】解：A 、，不符合题意；B 、，不符合题意；C 、，符合题意；D 、，不符合题意；故选：C ．3. 若，则下列式子正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】解：A 、∵，∴，故本选项正确，符合题意；B 、∵，∴，故本选项错误，不符合题意；C 、∵，∴，故本选项错误，不符合题意；D 、∵，∴，故本选项错误，不符合题意；2()-+=2-3-(2)2-+=-32a 32a +()2a a a ++2a a a ⋅⋅⋅222a a a⋅⋅3322a a +≠()322362a a a a a a ++=⨯=≠322a a a a ⋅⋅⋅=3322282a a a a a ⋅⋅=≠a b >22a b-<-0a b -<33a b <11a b -<-a b >22a b -<-a b >0a b ->a b >33a b >a b >11a b ->-故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4. 如图所示，该几何体的俯视图是（）A.B. C. D.【答案】C【解析】【详解】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C 中图象便是俯视图.故选：C.5. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A ，B 两处桂花树的位置关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点A 的坐标为，则点B 的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查关于y 轴对称点坐标特点．根据题意可知A ，B 关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，继而得到本题答案．【详解】解：∵A ，B 关于y 轴对称，点A 的坐标为，(82)-，(28)，(2,8)-(8,2)--(8)，2(82)-，∴点B 的坐标为，故选：D ．6. 化简的结果是（）A. B. C. x D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查分式化简．根据题意直接两式相加，再将分子因式分解后约分即可．【详解】解：，，，，故选：A ．7. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（）A. 克B. 克C. 克D. 克【答案】D【解析】【分析】首先算出一粒粟的重量，结果是小于的正数，然后利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定前面有三个，故指数是．【详解】解：粒粟的重量大约为克，一粒粟的重量约为．故选：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定和的值是解答本题的关键．(8)，22111x x x ---1x +1x -x-2111x x x ---211x x -=-(1)(1)1x x x -+=-1x =+20012210⨯2210-⨯2510-⨯3510-⨯110n a -⨯00.00503-200 1∴312000.005510-÷==⨯D 10n a -⨯110a ≤<a n8. 若实数、满足，，则的值是（）A. -2B. 2C. -50D. 50【答案】A【解析】【分析】利用提取公因式法对已知等式进行化简，然后代入求值即可得．【详解】，，，，解得，故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，对已知等式正确进行因式分解是解题关键．9. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A. 10g ，40gB. 15g ，35gC. 20g ，30gD. 30g ，20g【答案】C【解析】【分析】根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克，由此可设出未知数，列出方程组．【详解】解：设每块巧克力的重x g ，每个果冻的重y g ，由题意得：，解得：．故选C．a b 5a b +=2210a b ab +=-ab 2210a b ab +=- ()10ab a b ∴+=-5a b += 510ab ∴=-2ab =-3250x y x y =⎧⎨+=⎩2030x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．10. 若一元二次方程的两根为，，则的值是（）A. 4B. 2C. 1D. ﹣2【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.【详解】根据题意得，，所以．故选A ．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的性质.11. 如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A ，B 两点，下列结论正确的是（）A 当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时，【答案】B【解析】【分析】结合一次函数与反比例函数的图象，逐项判断即可得．【详解】解：A 、当时，，则此项错误，不符合题意；B 、当时，，则此项正确，符合题意；C 、当时，，则此项错误，不符合题意；D 、当时，，则此项错误，不符合题意；的.220x x --=1x 2x ()()12111x x x ++-121x x =+122x x =-()()12111x x x ++-=12121x x x x ++-11(2)4=+--=12y x =-23y x=3x >12y y <1x <-12y y <03x <<12y y >10x -<<12y y <3x >12y y >1x <-12y y <03x <<12y y <10x -<<12y y >【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握函数图象法是解题关键．12. 对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（）A. 只有甲的答案对B. 甲、乙答案合在一起才完整C. 甲、乙、丙答案合在一起才完整D. 甲、乙、丙答案合在一起也不完整【答案】C【解析】【分析】设买钢笔支，笔记本本，依题意，，根据是正整数，即可求解．【详解】解：设买钢笔支，笔记本本，依题意，，∵是正整数，当时，，当时，，当时，，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．13. 如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D 、E ，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D 的坐标为，则点E 的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】A x y 311x y +=,x y x y 311x y +=,x y 1x =8y =2x =5y =3x =2y =0.8BC ()2,011,03⎛⎫ ⎪⎝⎭()3,0()3.6,0()4,0【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由题意可推出；得出，进而得，结合即可求解．【详解】解：如图所示：由题意得：轴，∴∵∴∴∴∵∴∵∴即：故选：A14. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x 的方程的实根的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 1或2【答案】D【解析】,ADO BDF ABC ADE V V V V ∽∽::2:5BD AD BF AO ==:3:5AB AD =::3:5BC DE AB AD ==BF y ∥BC DE∥,ADO BDF ABC ADEV V V V ∽∽2,0.8AO BF ==::2:5BD AD BF AO ==:3:5AB AD =::3:5BC DE AB AD ==1BC =53DE =()2,0D 52,03E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭11,03E ⎛⎫ ⎪⎝⎭2y x a =-+220ax x ++=【分析】本题考查根的判别式．根据一次函数不过第一象限，得到，再求出判别式的符号，进而得出结果即可．掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键．【详解】解：∵直线不经过第一象限，∴，∵，当，方程为一元一次方程，为，解得：；方程有一个实数根，当时，方程为一元二次方程，∵，∴方程有2个实数根．故选D ．15. 如图，四边形是边长为的正方形，点E ，点F 分别为边，中点，点O 为正方形的中心，连接，点P 从点E 出发沿运动，同时点Q 从点B 出发沿运动，两点运动速度均为，当点P 运动到点F 时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S 与t 的函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分0≤t ≤1和1＜t ≤2两种情形，确定解析式，判断即可．【详解】当0≤t ≤1时，∵正方形ABCD 的边长为2，点O 为正方形的中心，∴直线EO 垂直BC，0a ≤2y x a =-+0a ≤220ax x ++=0a =20x +=2x =-a<0Δ180a =->ABCD 2cm AD CD ,OE OF E O F --BC 1cm/s s t ,BP PQ BPQ V 2cm S∴点P 到直线BC 的距离为2-t ，BQ =t ，∴S =；当1＜t ≤2时，∵正方形ABCD 的边长为2，点F 分别为边，中点，点O 为正方形的中心，∴直线OF ∥BC ，∴点P 到直线BC 的距离为1，BQ =t ，∴S =；故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键．16. 现要在抛物线(m 为常数，)上找点，所能找到点P 的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个【答案】B【解析】【分析】本题考查二元一次方程与二次函数交点问题．根据题意可知恒在直线上，将和联立方程组，利用根的判别式即可得到本题答案．【详解】解：∵恒在直线上，∴，整理得：，∴，∴抛物线上点P 的个数是：个，故选：B ．二、填空题（共12分，17-18每题3分，19题每空2分）17.有意义，则实数的取值范围是______．【答案】##【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，可得：，据此求出实数的取值范围即可．211(2)+22t t t t -=- AD CD 12t ()()2322y m x m x =+++-3m ≠-)21(P k k -，)21(P k k -，21y x =-21y x =-()()2322y m x m x =+++-)21(P k k -，21y x =-()()221322y x y m x m x =-⎧⎨=+++-⎩2(3)10m x mx ++-=22224(3)412448(2)80m m m m m m m ∆=++=++=+++=++>2x 3x ≥3x≤30x -≥x【详解】解：有意义，，解得．故答案为：．18. 如图，已知，将线段向右平移d 个单位长度后，点A ，B 恰好同时落在反比例函数的图像上，且对应点分别为点，，则d 等于______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了平移，先根据平移得到点的坐标，然后根据平移后的点在反比例函数图像上可得到结果，准确理解平移的计算方法“上加下减，左加右减”是解题的关键．【详解】解：∵，∴右平移d 个单位长度后，得到，∵平移后的点刚好落在上，∴，解得：，故答案为：5．19. 如图①，数轴上点A 对应的数为－1，线段垂直于数轴，线段的长为．（1）将线段绕点A 顺时针旋转90°，点B 的对应点为，则点在数轴上表示的数为_________；（2）在（1）的条件下，连接，则线段的长度可能落在图②中的第_________段（填序号）；（3）若要使线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，点B 的对应点与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为 30x ∴-≥3x ≥3x ≥()()3,3,1,1.5A B --AB 6y x=()0x >A 'B '()()3,3,1,1.5A B --()()3,3,1,1.5A d B d ''-+-+6y x =633d=-+5d =AB AB 32AB B 'B 'BB 'BB 'B '原来的_________倍．【答案】①. ②. ③ ③. 【解析】【详解】旋转后，=，∴点A 向正半轴移动个单位即可得到对应的数值，即.根据勾股定理可知＞1，并且1＜，∴落在③内；∵旋转后，==，∴若与原点重合，那么数轴的单位长度扩大即可.故答案为：（1）；（2）③；（3）【点睛】本题考察了旋转的性质，实数与数轴，关键是运用了旋转的性质解决问题.三、解答题（共66分）20. 两个数m ，n ，若满足，则称m 和n 互为美好数．例如：0和1互为美好数．请你回答：（1）4的美好数是多少？（2）若的美好数是，求x 与的平均数．【答案】（1）4的美好数是（2）【解析】【分析】（1）根据新定义含义列式计算即可；（2）根据新定义的含义建立方程，再解方程，再根据平均数的含义求解平均数即可．【小问1详解】解：由题可知，，故4的美好数是．【小问2详解】∵，解得，．的1232'AB AB 32B '12'BB 52'AB AB 323212321m n +=2x 5-5-3-1-()251x +-=143-=-3-()251x +-=3x =()()11532122-+=⨯-=-【点睛】本题考查是新定义运算的含义，有理数的加减运算，混合运算，平均数的含义，一元一次方程的应用，连接新定义的含义是解本题的关键．21. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．（1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是；（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作．①请用含n 的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）；②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明．【答案】（1），（2）①，；②说明见解析【解析】【分析】本题考查整式计算，多项式乘多项式，合并同类项，完全平方公式．（1）根据题意利用整式计算即可；（2）①根据题意分别表示出和代数式再化简即可；②利用完全平方公式定义即可．【小问1详解】解：由题意得：第一次淇淇输入为，则关联盒输出为：，关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是：，故答案为：，；【小问2详解】解：①，；②，∵，∴可以化为一个完全平方式．的AR A I 2n +8n +(0)n >1S 2S 1S 2S 24S +6n +4n +21812S n n =++221232S n n =++1S 2S 2n +246n n ++=+8n +844n n +-=+6n +4n +21(6)(2)812S n n n n =++=++22(8)(4)1232S n n n n =++=++2221232412364S n n n n ++=+=+++22221236126(6)n n n n n ++=++=+24S +22. 蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在战国时期就开始流行，为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某学校开展足球射门比赛．随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分，得到这40名学生的得分(没有满分学生)，将他们的成绩分成六组：A ：分；B ：分；C ：分；D ：分；E ：分；F ：分，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．（1）若D 组数据为：15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，则这组数据的众数是______，中位数是______；（2）若将此直方图绘制成扇形统计图，B ：分所在扇形的圆心角的度数为______°；（3）若用每组数据的组中值（如的组中值是）来代表该组同学的平均成绩；①请求出这40名同学的总成绩；②若此时再加上5名同学，要使总平均成绩不低于17分，求这5名同学的平均成绩至少为多少分？【答案】（1）19，（2）（3），【解析】【分析】本题考查众数定义，中位数定义，条形统计图数据分析，扇形统计图求圆心角度数，平均数定义，一元一次不等式实际应用．（1）根据众数定义及中位数定义即可得到答案；（2）先求出B 组占比，再乘以即可；（3）①用每组的组中值乘以对应组的人数即可得到40位学生总成绩；②设这5名同学的平均成绩至少为x 分，列出关于x 的一元一次不等式即可．【小问1详解】解：∵15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，∴众数为：19，中位数为：，故答案为：；0~55~1010~1515~2020~2525~305~10510x ≤<7.5175.45502.552.5360︒171817.52+=19,17.5【小问2详解】解：∵B ：分有5人，共40人，∴，故答案为：45；【小问3详解】解：①根据条形统计图可得：；②设这5名同学的平均成绩至少为x 分，∴，解得：，答：这5名同学的平均成绩至少为分．23. 中国女排五次蝉联世界冠军为国争光．团结协作，顽强拼搏的女排精神激发了中国人的自豪、自尊和自信，为了储备青少年人才，某中学开展排球训练．嘉嘉站在原点O 处发球，发现排球从出手到落地的过程中，排球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．嘉嘉利用先进的鹰眼系统记录了排球在空中运动时的水平距离x （单位：米）与竖直高度（单位：米）的数据如表：水平距离x /m024568竖直高度y /m 22根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，嘉嘉发现其图象是二次函数的一部分（为球网）．（1）在嘉嘉发球过程中，出手时排球的竖直高度是______米，排球在空中的最大高度是______米；（2）求此抛物线的解析式；（3）若球场的边界为点K ，通过计算判断发出后的排球是否会出界？【答案】（1）2，（2）（3）不会出界5~1053604540⨯︒=︒2.547.5512.5717.51222.5527.571037.5150112.5192.5502.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=2.547.5512.5717.51222.5527.5751037.5150112.5192.5517405405x x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++++=++≥52.5x ≥52.53.2 3.6 3.5 3.2MN 3.620.1(4) 3.6y x =--+【解析】【分析】本题考查二次函数实际应用，待定系数法求二次函数解析式，利用函数值求自变量值．（1）通过观察图表可知本题答案；（2）设函数解析式为，通过图表知顶点坐标为，则函数解析式为，把代入中即可求出；（3）通过（2）中求出的解析式令求出，再与值比较即可．【小问1详解】解：通过观察图表可知：当水平距离为0时，出手的竖直高度为米，排球最大值为，故答案为：2，；【小问2详解】解：设抛物线的解析式，∵通过图表知顶点坐标为，∴函数解析式为，把代入中，得：，∴；【小问3详解】解：∵，∴令，得：，解得：，∵，，∴发出后的排球不会出界．24. 一透明的敞口正方体容器内装有一些有色液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α．（注：图①中，图②中）探究：如图①，液面刚好过棱，并与棱交于点Q ，此时液体的三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为______（填几何体的名称）；利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：V ＝底面积×高）拓展：在图①的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与2()y a x h k =-+(4,3.6)2(4) 3.6y a x =-+(0,2)2(4) 3.6y a x =-+0y =x K 23.63.62()y a x h k =-+(4,3.6)2(4) 3.6y a x =-+(0,2)2(4) 3.6y a x =-+0.1a =-20.1(4) 3.6y x =--+20.1(4) 3.6y x =--+0y =200.1(4) 3.6x =--+122,10x x =-=18K =1018<ABCD A B C D -''''CBE α∠=3dm BQ =CD BB 'AB棱或交于点P ，点Q 始终在棱上，设，则的长度为______（用含x 的代数式表示）．【答案】探究：三棱柱，；拓展：dm 或【解析】【分析】本题考查利用几何体三视图识别原图形，三棱柱体积公式，一元一次方程，代数式表示线段，勾股定理等．根据题意观察几何体可知图形为三棱柱，再利用三棱柱体积公式可求出体积，后列出关于的一元一次方程即可得到．【详解】解：探究：通过观察图形可知，几何体为三棱柱，∵，，正方体容器，∴，∴，∴图①中液体的体积：；拓展：若容器向左旋转，主视图如图①，∵液体体积不变，CC 'CB BB 'dm PC x =BQ 24124x-(3)dm x -+BQ 3dm BQ =5dm CQ =ABCD A B C D -''''4dm CB =21436dm 2CBQ S =⨯⨯= 2446=⨯3dm∴，∴，若容器向右旋转，主视图如图②，，同理可知，∴．25. 如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点A ，B 的坐标分别为，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为．（1）点D 为平面镜的中点，若光线恰好经过点D ，求所在直线的解析式（不要求写出x 的取值范围）：（2）若入射光线与平面镜有公共点，求n 的取值范围．（3）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线经过镜面反射后，反射光线与y 轴相交于点E ，直接写出点E 是整点的个数．【答案】（1） 1()44242x BQ +⨯⨯=(3)dm BQ x =-+1(4)4242x BQ ⨯-⋅⨯=12dm 4BQ x =-AB ()()4246，，，(10)C -，01)(y mx n m x =+≠≥-，CD 01)(y mx n m x =+≠≥-，AB 01)(y mx n m x =+≠≥-，4455y x =+（2）（3）7【解析】【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，线段中点坐标，一次函数图象及性质．（1）先求出线段中点D 的坐标，再设所在直线的解析式为，将坐标分别代入即可得到；（2）先求出直线解析式，再求出直线解析式，即可求出本题答案；（3）作出点关于对称点，可知的坐标，作直线，，分别求出这两条直线与轴交点，则点坐标即在范围内，即可得到整数点的个数．【小问1详解】解：∵点A ，B 的坐标分别为，点D 为平面镜的中点，∴，∵，∴设所在直线的解析式为，将坐标分别代入中，，解得：，∴所在直线的解析式为：；【小问2详解】解：当入射光线经过，时，，解得：，当入射光线经过，时，2655n ≤≤AB CD (0)y kx b k =+≠,C D (0)y kx b k =+≠CA CB C AB C 'C 'AC 'BC 'y E ()()4246，，，(4,4)D (10)C -，CD (0)y kx b k =+≠,C D (0)y kx b k =+≠440k b k b +=⎧⎨-+=⎩4545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩CD 4455y x =+01)(y mx n m x =+≠≥-，(10)C -，(42)A ，042m n m n -+=⎧⎨+=⎩2525m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩01)(y mx n m x =+≠≥-，(10)C -，6(4)B ，，解得：，∵入射光线与平面镜有公共点，∴n 的取值范围：；【小问3详解】解：作出点关于对称点，则，作直线，分别交轴于，，设直线的直线解析式为，，解得：，设直线的直线解析式为，，解得：，∵反射光线与y 轴相交于点E ，∴点E 纵坐标的取值范围为：，∴点整点有：，共7个．26. 【建立模型】(1)如图，点是线段上的一点，，，，垂足分别046m n m n -+=⎧⎨+=⎩6565m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩01)(y mx n m x =+≠≥-，AB 2655n ≤≤C AB C '(9,0)C ′AC 'BC 'y 12,E E BC '()0y ax c a =+≠4690a c a c +=⎧⎨+=⎩65545a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AC '111(0)y a x c a =+≠11114290a c a c +=⎧⎨+=⎩1125185a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩185455y ≤≤E 4,5.6,7,8,9,101B CD AC BC ⊥AB BE ⊥ED BD ⊥为，，，．求证：；【类比迁移】(2)如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点．①求点坐标；②求直线的解析式；【拓展延伸】(3)如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，已知点，，连接．抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标．【答案】（1）见解析；（2）①；②直线的解析式为；（3）或【解析】【分析】[建立模型]（1）根据题意得出，，证明，即可得证；[类比迁移] （2）①过点作轴于点，同（1）的方法，证明，根据一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，求得，，进而可得点的坐标；②由，设直线的解析式为，将点代入得直线的解析式为；[拓展延伸]（3）根据解析式求得，；①当点在轴下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作，于点，证明，根据得出，设，则，求得点，进而求得直线的解析式，联立抛物线解析式即可求解；②当点在轴的上方时，如的C B D AB BE =ACB BDE ≌233y x =+y A x B AB B 90︒BC AC x D C AC 3234y x x =--x A B (A B )y C (0Q 1)-BQ M 1tan 3MBQ ∠=M ()4,1C -AC 132y x =+411-1413-90C D ABE ︒∠=∠=∠=A EBD ∠=∠()AAS ACB BDE ≌C CE x ⊥E CBE BAO ≌33y x =+y A x B ()0,3A ()1,0B -C ()0,3A AC 3y kx =+()4,1C -AC 132y x =+()1,0A -()4,0B M x MB Q QH BM ⊥H H DE y ⊥D B BE DE ⊥E QDH HEB ∽1tan tan 3QH MBQ QBH BH ∠=∠==13QH DH BH BE ==DH a =3BE a =721,1010H ⎛⎫- ⎪⎝⎭BM M x图所示，过点作，于点，过点作轴，交轴于点，过点作于点，同①的方法即可求解．【详解】[建立模型]（1）证明：∵，，，∴，∴，∴，又∵，∴；[类比迁移]（2）如图所示，过点作轴于点，∵将线段绕点逆时针旋转得到，∴，又，∴，∴，∴，∵一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，当时，，即，当时，，即，∴，∴，∴；Q QG MB ⊥G G PF x ∥y F B PB FP ⊥P ACBC ⊥AB BE ⊥ED BD ⊥90C D ABE ︒∠=∠=∠=90,90ABC A ABC EBD ∠+∠=︒∠+∠=︒A EBD ∠=∠AB BE =()AAS ACB BDE ≌C CE x ⊥E AB B 90︒BC ,90BA BC ABC =∠=︒90AOB CEB ∠=∠=︒90ABO CBE ECB ∠=︒-∠=∠()CBE BAO AAS ≌,BE AO CE BO ==33y x =+y A x B 0x =3y =()0,3A 0y ==1x -()1,0B -3,1BE AO CE BO ====314EO EB BO =+=+=()4,1C -②∵，设直线的解析式为，将代入得：解得：∴直线的解析式为，（3）∵抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，当时，，解得：，∴，；①当点在轴下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作，于点，∵，∴，∴，∴，∵，∴，设，则，()0,3A AC 3y kx =+()4,1C -143k =-+12k =AC 132y x =+234y x x =--x A B (A B )0y =2340x x --=121,4x x =-=()1,0A -()4,0B M x MB Q QH BM ⊥H H DE y ⊥D B BE DE ⊥E 90QDH E QHB ∠=∠=∠=︒90DQH QHD BHE ∠=︒-∠=∠QDH HEB ∽QH DH DQ BH BE HE==1tan tan 3QH MBQ QBH BH ∠=∠==13QH DH BH BE ==DH a =3BE a =∵，∴，，∵，，∴，解得：，∴，设直线的解析式为，代入，得：，解得：，∴直线解析式为，联立，解得：（舍去），；②当点在轴的上方时，如图所示，过点作于点，过点作轴，交轴于点，过点作于点，同理可得，4DE =4HE a =-433a QD =-OD BE =()0,1Q -41333a a +-=710a =721,1010H ⎛⎫- ⎪⎝⎭BH y k x b ='+721,1010H ⎛⎫- ⎪⎝⎭()4,0B 721101040k b k b ⎧'+=-⎪⎨⎪'+=⎩2811711b k ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩BM 7281111y x =-2728111134y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩14x =2411x =-M x Q QG MB ⊥G G PF x ∥y F B PB FP ⊥P FGQ PBG ∽∴，设，则，∵，∴，，∵，∴，解得：，∴，设直线的解析式为，代入，得：，解得：，∴直线的解析式为，联立，解得：（舍去），，综上所述，的横坐标为或．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．FG FQ QG PB PG GB ==13=FG b =3PB b =4FP =4GP b =-43b FQ -=1FQ PB =+4313b b -=+110b =131010G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，MB y mx n =+131010G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()4,0B 13101040m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩113413m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩MB 141313y x =-+214131334y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=--⎩14x =21413x =-M 411-1413-。