指、对数函数复习课件
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人教A版高中数学必修一 《指数》指数函数与对数函数PPT课件
考点
学习目标
利用指数幂的性质化 理解指数幂的含义及其
简求值
运算性质
会根据已知条件，利用
条件求值问题
指数幂的运算性质、 根式的性质进行相关求
值运算
核心素养 数学运算
数学运算
问题导学 预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
A. （－5）2＝－5
4 B.
a4＝a
C. 72＝7
3 D.
（－π）3＝π
解析：选 C.由于 （－5）2＝5，4 a4＝|a|，3 （－π）3＝－π， 故 A，B，D 项错误，故选 C.
2．化简( a－1)2＋ （1－a）2＋3 （1－a）3＝________．
解析：由( a－1)2 知 a－1≥0，a≥1. 故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1. 答案：a－1
1
4 ＝
4 x3
1x3(x＞0)，
故③正确；对于④，x－13＝ 1 ，故④错误．综上，故填③. 3 x
答案：③
2．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)： (1)a2 a；(2)3 a2· a3；(3)(3 a)2· ab3；(4) a2 .
6 a5 解：(1)原式＝a2a12＝a2+12＝a52. (2)原式＝a23·a32＝a23＋32＝a163. (3)原式＝(a13)2·(ab3)12＝a32a12b32＝a32+12b23＝a67b32. (4)原式＝a2·a－56＝a2－56＝a76.
4.1 指 数
第四章 指数函数与对数函数
高考理科数学总复习课件对数与对数函数
• （2020年全国卷II）题目：已知函数$f(x) = e^x - ax - 1$，若$f(x)$在$( \infty,0)$上单调递减，则$a$的取值范围是____。
• 解析：由题意得$f'(x) = e^x - a$，因为$f(x)$在$( - \infty,0)$上单调递减， 所以$f'(x) \leq 0$在$( - \infty,0)$上恒成立，即$a \geq e^x$在$( \infty,0)$上恒成立，因为$y = e^x$在$( - \infty,0)$上单调递增，所以$e^x < 1$，所以$a \geq 1$。
对数式化为指数式
根据对数的定义，如果$x=log_aN$，那么 可以转化为指数式$a^x=N$。
利用指数幂进行化简计算
利用指数幂的运算法则进行化简
根据指数幂的运算法则，如$a^m times a^n = a^{m+n}$，$(a^m)^n = a^{mn}$，$(ab)^n = a^n times b^n$等，对指数式进行化简计算。
02
03
用于化简复杂对数表达式。
用于证明对数恒等式。
04
05
用于求解对数方程。
02 对数函数图像与性质
对数函数图像特点
图像位于第一、四象限
对于底数大于1的对数函数，其图像位 于第一象限；对于底数小于1的对数函
数，其图像位于第四象限。
x轴为渐近线
对数函数的图像无限接近x轴，但永 远不会与x轴相交。
恒过定点(1,0)
所有对数函数的图像都经过点(1,0)。
单调性
底数大于1的对数函数在第一象限内 单调递增；底数小于1的对数函数在 第四象限内单调递减。
对数函数性质分析
• 解析：由题意得$f'(x) = e^x - a$，因为$f(x)$在$( - \infty,0)$上单调递减， 所以$f'(x) \leq 0$在$( - \infty,0)$上恒成立，即$a \geq e^x$在$( \infty,0)$上恒成立，因为$y = e^x$在$( - \infty,0)$上单调递增，所以$e^x < 1$，所以$a \geq 1$。
对数式化为指数式
根据对数的定义，如果$x=log_aN$，那么 可以转化为指数式$a^x=N$。
利用指数幂进行化简计算
利用指数幂的运算法则进行化简
根据指数幂的运算法则，如$a^m times a^n = a^{m+n}$，$(a^m)^n = a^{mn}$，$(ab)^n = a^n times b^n$等，对指数式进行化简计算。
02
03
用于化简复杂对数表达式。
用于证明对数恒等式。
04
05
用于求解对数方程。
02 对数函数图像与性质
对数函数图像特点
图像位于第一、四象限
对于底数大于1的对数函数，其图像位 于第一象限；对于底数小于1的对数函
数，其图像位于第四象限。
x轴为渐近线
对数函数的图像无限接近x轴，但永 远不会与x轴相交。
恒过定点(1,0)
所有对数函数的图像都经过点(1,0)。
单调性
底数大于1的对数函数在第一象限内 单调递增；底数小于1的对数函数在 第四象限内单调递减。
对数函数性质分析
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较(45张PPT)——高中数学必修第一册
一次函数y＝kx(k＞0)，指数函数y＝ax(a＞1)和对数函数y＝logbx(b＞1)的增长有何差异？
一般地，无论k(k＞0)、a(a＞1)、b(b＞1)如何取值，三种函数在区间(0，＋∞)上都单调递增，但一次函数总是保持固定的增长速度；指数函数的增长速度都会越来越快，并且指数函数的函数值最终总会大于一次函数的函数值；对数函数的增长速度都会越来越慢，并且对数函数的函数值最终总会小于一次函数的函数值．
401
626
901
y2
2
32
1024
32768
1.05×106
3.36×107
1.07×109
y3
2
10
20
30
40
50
60
y4
2
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907
【解析】(1)由于指数型函数的增长式为爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=的增长速度最快，故选A.
(2)从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化.
x
y=2x
y=2x
0
1
0
2
4
4
4
16
8
6
64
12
8
256
16
10
1024
20
12
4096
24
…
…
…
可以看到，当自变量x越来越大时，y＝2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长；而函数y＝2x的增长速度依然保持不变，与函数y＝2x的增长速度相比几乎微不足道．
高考数学总复习对数与对数函数PPT课件
1．已知 b>0，log5 b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等
式一定成立的是( )
A．d＝ac
B．a＝cd
C．c＝ad
D．d＝a＋c
解析：选 B 由已知得 5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，
∵5d＝10，∴5dc＝10c，则 5dc＝5a，∴dc＝a，故选 B.
2．已知 a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝15log30.3，则(
当a>1， 0<b<1
或0<a<1， b>1
时，logab 为负数．
3．如何确定图中各函数的底数 a，b，c， d 与 1 的大小关系？你能得到什么规律？
提示：图中直线 y＝1 与四个函数图 象交点的横坐标即为它们相应的底数，∴ 0<c<d<1<a<b，在 x 轴上方由左到右底数 逐渐增大，在 x 轴下方由左到右底数逐渐 减小．
a<0， 或log12－a>log2－a.
解得 a＞1 或－1＜a＜0.
(4)当 a＞1 时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是减函数，由 f(x)＞1 恒成立，则 f(x)min＝loga(8－2a)＞1，
解得 1＜a＜83. 若 0＜a＜1 时，f(x)在 x∈[1,2]上是增函数， 由 f(x)＞1 恒成立， 则 f(x)min＝loga(8－a)＞1， 且 8－2a＞0，∴a＞4，且 a＜4，故不存在． 综上可知，实数 a 的取值范围是1，83. [答案] (1)C (2)C (3)C (4)1，83
(2)已知函数 f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所 示，则 a，b 满足的关系是( )
指数函数与对数函数（讲义）
（一）基础知识回顾：1．二次函数：当¹a 0时，y =ax 2+bx +c 或f (x )=ax 2+bx +c 称为关于x 的二次函数，其对称轴为直线x =-a b 2，另外配方可得f (x )=a (x -x 0)2+f (x 0)，其中x 0=-ab 2，下同。
，下同。
2．二次函数的性质：当a >0时，f (x )的图象开口向上，在区间（-∞，x 0]上随自变量x 增大函数值减小（简称递减），在[x 0, -∞）上随自变量增大函数值增大（简称递增）∞）上随自变量增大函数值增大（简称递增）。
当a <0时，情况相反。
情况相反。
3．当a >0时，方程f (x )=0即ax 2+bx +c =0…①和不等式ax 2+bx +c >0…②及ax 2+bx +c <0…③与函数f (x )的关系如下（记△=b 2-4ac ）。
1）当△>0时，方程①有两个不等实根，设x 1,x 2(x 1<x 2)，不等式②和不等式③的解集分别是{x |x <x 1或x >x 2}和{x |x 1<x <x 2}，二次函数f (x )图象与x 轴有两个不同的交点，f (x )还可写成f (x )=a (x -x 1)(x -x 2). 2）当△=0时，方程①有两个相等的实根x 1=x 2=x 0=ab2-,不等式②和不等式③的解集分别是{x |x ab2-¹}和空集Æ，f (x )的图象与x 轴有唯一公共点。
轴有唯一公共点。
3）当△<0时，方程①无解，不等式②和不等式③的解集分别是R 和Æ.f (x )图象与x 轴无公共点。
共点。
当a <0时，请读者自己分析。
时，请读者自己分析。
4．二次函数的最值：若a >0，当x =x 0时，f (x )取最小值f (x 0)=ab ac 442-,若a <0，则当x =x 0=a b 2-时，f (x )取最大值f (x 0)=ab ac 442-.对于给定区间[m,n ]上的二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a >0)，当x 0∈[m, n ]时，f (x )在[m, n ]上的最小值为f (x 0); 当x 0<m 时。
《对数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第二课时对数的运算)
4.3 对 数
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2
2025届高中数学一轮复习课件《对数函数》PPT
(2)因为 a，b，c 均为正数，将 a，b，c 分别看成是函数图象的交点的横坐标． 在同一平面直角坐标系内分别画出 y＝2x，y＝12x，y＝log2x，y＝log12 x 的图象如图．
由图可知 a<b<c.故选 A．
高考一轮总复习•数学
比较对数值大小的方法
第22页
高考一轮总复习•数学
第23页
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
1．对数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
图 象
定义域 值域 定点 单调性 在(0，＋∞)上 单调递增 函数值 当 x＞1 时，y＞0； 正负 当 0＜x＜1 时，y＜0
第18页
对点练 1(1)(多选)已知函数 f(x)＝loga(x－b)(a>0，且 a≠1)的图象如图所示，则以下说 法正确的是( )
A．－1<b<0
B．a＋b>0
C．0<a<1
D．loga|b|<0
(2)已知 f(x)＝lg x，作出函数 y＝－f(x)，y＝f(－x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|，y
3
2x－1的定义域为12，1.
高考一轮总复习•数学
第11页
4．(2024·吉林长春月考)函数 f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递增区间为__(_3_，__＋__∞_)__．
解析：设 g(x)＝x2－2x－3，可得函数 g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调 递增，又由函数 y＝lg(x2－2x－3)满足 x2－2x－3>0，解得 x<－1 或 x>3，根据复合函数的单 调性，可得函数 f(x)的单调递增区间为(3，＋∞)．
由图可知 a<b<c.故选 A．
高考一轮总复习•数学
比较对数值大小的方法
第22页
高考一轮总复习•数学
第23页
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
1．对数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
图 象
定义域 值域 定点 单调性 在(0，＋∞)上 单调递增 函数值 当 x＞1 时，y＞0； 正负 当 0＜x＜1 时，y＜0
第18页
对点练 1(1)(多选)已知函数 f(x)＝loga(x－b)(a>0，且 a≠1)的图象如图所示，则以下说 法正确的是( )
A．－1<b<0
B．a＋b>0
C．0<a<1
D．loga|b|<0
(2)已知 f(x)＝lg x，作出函数 y＝－f(x)，y＝f(－x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y＝|f(x)|，y
3
2x－1的定义域为12，1.
高考一轮总复习•数学
第11页
4．(2024·吉林长春月考)函数 f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递增区间为__(_3_，__＋__∞_)__．
解析：设 g(x)＝x2－2x－3，可得函数 g(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调 递增，又由函数 y＝lg(x2－2x－3)满足 x2－2x－3>0，解得 x<－1 或 x>3，根据复合函数的单 调性，可得函数 f(x)的单调递增区间为(3，＋∞)．
《指数》指数函数与对数函数PPT
1.(1)整数指数幂的运算性质有哪些?
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为
,再进行运算.
-
的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四
提示:①am·an=am+n;②(am)n=am·n;
m-n
③ =a (m>n,a≠0);(4)(a·b)m=am·bm.
(2)零指数幂和负整数指数幂是如何规定的?
1
提示:规定:a0=1(a≠0);00 无意义,a-n=(a≠0).
课前篇
自主预习
在幂的运算中,对于形如 m0 的式子,要注意对底数 m 是否为零进
行讨论,因为只有在 m≠0 时,m 才有意义;而对于形如
0
们一般是先变形为
,再进行运算.
-
的式子,我
课堂篇
探究学习
探究一
解:(1)
探究二
2
3
125
27
探究三
探究四
2
3 -3
5
=
33
5-2
=
=
32
思想方法
随堂演练
9
= 25.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2; (3)a2-a-2.
1
1
分析:解答本题可从整体上寻求各式与条件 2 + 2 = 5 的联
系,进而整体代入求值.
1
解:(1)将2
1
2
-
+ = 5的两边平方,
得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.
(2)由a+a-1=3,两边平方,得a2+a-2+2=9,
数, =|a|=
-, < 0.
课前篇
自主预习
一
二
2.填空
三
四
对数与对数函数-高考数学复习课件
> 1，
故有ቊ
解得1＜ a ≤3.
6 − 2≥0，
(2)(2024·河南郑州模拟)设函数 f ( x )＝ln｜ x ＋3｜＋ln｜ x －3｜，则
f ( x )( A
)
A. 是偶函数，且在(－∞，－3)上单调递减
B. 是奇函数，且在(－3，3)上单调递减
C. 是奇函数，且在(3，＋∞)上单调递增
因为0＜ a ＜ b ，所以ln a ＜0，ln b ＞0，
所以0＜ a ＜1， b ＞1，
所以－ln a ＝ln b ， 所以ln a ＋ln b ＝ln( ab )＝0，
1
所以 ab ＝1，则 b ＝ ，
2
所以 a ＋2 b ＝ a ＋ .
2
令 g ( x )＝ x ＋ (0＜ x ＜1)，
a ＞1
0＜ a ＜1
图象
定义域
(0，＋∞)
值域
性质
R
过定点 (1，0)
，即 x ＝ 1
时， y ＝ 0
a ＞1
0＜ a ＜1
当 x ＞1时， y ＞0 ；
当0＜ x ＜1时， y ＜0
性质
在(0，＋∞)上是 增
数
函
当 x ＞1时， y ＜0 ；
当0＜ x ＜1时， y ＞0
在(0，＋∞)上是 减
内容索引
必备知识
自主梳理
关键能力
重点探究
课时作业
巩固提升
必备知识 自主梳理
[知识梳理]
知识点一 对数与对数运算
1. 对数的概念
如果 ax ＝ N ( a ＞0，且 a ≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作
故有ቊ
解得1＜ a ≤3.
6 − 2≥0，
(2)(2024·河南郑州模拟)设函数 f ( x )＝ln｜ x ＋3｜＋ln｜ x －3｜，则
f ( x )( A
)
A. 是偶函数，且在(－∞，－3)上单调递减
B. 是奇函数，且在(－3，3)上单调递减
C. 是奇函数，且在(3，＋∞)上单调递增
因为0＜ a ＜ b ，所以ln a ＜0，ln b ＞0，
所以0＜ a ＜1， b ＞1，
所以－ln a ＝ln b ， 所以ln a ＋ln b ＝ln( ab )＝0，
1
所以 ab ＝1，则 b ＝ ，
2
所以 a ＋2 b ＝ a ＋ .
2
令 g ( x )＝ x ＋ (0＜ x ＜1)，
a ＞1
0＜ a ＜1
图象
定义域
(0，＋∞)
值域
性质
R
过定点 (1，0)
，即 x ＝ 1
时， y ＝ 0
a ＞1
0＜ a ＜1
当 x ＞1时， y ＞0 ；
当0＜ x ＜1时， y ＜0
性质
在(0，＋∞)上是 增
数
函
当 x ＞1时， y ＜0 ；
当0＜ x ＜1时， y ＞0
在(0，＋∞)上是 减
内容索引
必备知识
自主梳理
关键能力
重点探究
课时作业
巩固提升
必备知识 自主梳理
[知识梳理]
知识点一 对数与对数运算
1. 对数的概念
如果 ax ＝ N ( a ＞0，且 a ≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作
第5节对数与对数函数2024高考数学一轮复习+PPT(新教材)
(7)(2022·甘肃平凉月考)已知a>0且a≠1，若函数f(x)＝loga(ax2－x) 在[3，4]上是减函数，则a的取值范围是_(_13__,_1_)__．
令g(x)＝ax2－x， 1 ≥4， 当a>1时，由题意得 2a
无解，
g（4）＝16a－4>0，
当0<a<1时，由题意得
21a≤3，
解得1<a<1，
M (2)loga N
＝
_____lo_g_a_M__－__lo_g_a_N_________．
(3)logaMn＝_____n_l_o_g_aM_____(n∈R)．
4．换底公式 logab＝llooggccba (a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． 5．对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变 量，函数的定义域是(0，＋∞)
6．对数函数的图象及性质
a的范围 图象
0<a<1
y
o1
x
a>1
y
o1
x
性质
定义域 值域 定点
单调性
___(_0_，__＋__∞_)____
R 过定点__(_1_，_0_)______，即x＝1____时，y0＝
____
减函数
增函数
在(0，＋∞)上是
在(0，＋∞)上是
常用结论：
1．换底公式的三个重要结论
A ．12
B． 1
C．7
1 a
+ 1 ，则5c=(
b D．
1
)
12
7
c=
1 a
+
1 b
指数对数函数复习PPT课件
06 总结与展望
复习内容的总结与回顾
定义
a^x (a>0, a≠1)
性质
单调性、奇偶性、周期性等
复习内容的总结与回顾
应用
增长模型、复利计算等
定义
log_a(x) (a>0, a≠1)
复习内容的总结与回顾
性质
单调性、换底公式、对数运算性质等
应用
数据压缩、信号处理等
复习内容的总结与回顾
定义
f(g(x))
对数函数的运算性质
对数的乘法公式
对数的除法公式
对数的指数公式
log_a (mn) = log_a m + log_a n
log_a (m/n) = log_a m - log_a n
log_a m^n = n * log_a m
对数的换底公式
log_b m = log_a m / log_a b
04 指数对数函数的综合应用
对未来学习的展望与建议
01
持续练习
02
通过大量的练习题，巩固和加深 对指数对数函数的理解和掌握。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
竞赛模拟题
已知函数f(x) = log_a(x^2)，求f'(x) 的表达式。
已知函数f(x) = log_a(b^x)，求f'(x) 的表达式。
已知函数f(x) = a^x + b^x + c^x， 求f'(x)的表达式。
已知函数f(x) = x^a + log_a(x)，求 f'(x)的表达式。
性质
单调性、奇偶性等
应用
函数建模、数学分析等
对未来学习的展望与建议
指数与对数函数复习ppt课件
小结：
• 1、了解对数及对数函数的定义。
• 2、掌握对数恒等式和运算法则，并能够灵 活用于计算。
• 3、掌握对数函数的图象和性质，能够熟练 应用图象和性质解题，注意和其它章节知 识的综合。
高考链接
3（2006)、log3 (log2 x ) 0，则x=__2__
4（2008)、设a=20.3,b log0.3 2,c 0.32则a,b,c 从大到小的顺序是 ＿a>＿c>b
②
loga
M N
loga M
loga N
③ loga M P P loga M
(4)两个特殊的对数
常用对数：以10为底的对数叫做常用对数
a的常用对数记作____l_g_a__．
自然对数：以无理数e=2.718 28…为底的对数 叫做自然对数，N的自然对数记作 _____ln_N__
2. 对数函数的图象和性质
loga a 1
b aloga b
logam
bn
n
m
loga b
loga ab b
log c b
loga b logc a
1 loga b logb c logc a
（换底公式）
(3)积、商、幂、方根的的对数运算法则
(M>0,N>0,p∈R，a>0且a ≠ 1，)
① loga MN loga M loga N
5（2012)、若0<a<1,则y=ax与y loga x 在同 一个坐标系中的图像大致是（Ｃ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
0
y=1 x
《对数函数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第2课时对数函数及其性质的应用)
解下列不等式：
(1)log1x＞log1(4－x)；
7
7
(2)logx12＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．
栏目 导引
【解】
(1)由题意可得4x－＞x0＞，0， x＜4－x，
解得 0＜x＜2.
所以原不等式的解集为(0，2)．
(2)当 x＞1 时，logx12＞1＝logxx，
解得 x＜12，此时不等式无解．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2．已知 a＝30.5，b＝log312，c＝log32，则(
)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>a>cog312<0，0<c＝log32<1，所以
a>c>b.
栏目 导引
解对数不等式
第四章 指数函数与对数函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
与对数函数有关的值域与最值问题 已知函数 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为－2，求实数 a 的值．
栏目 导引
【解】
第四章 指数函数与对数函数
(1)由题意得31－＋xx>>00，，解得－1<x<3.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
(3)因为 0＞log0.23＞log0.24， 所以 1 ＜ 1 ，
log0.23 log0.24 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1， 同理，1＝logππ＞logπ3，即 log3π＞logπ3.
指数对数函数复习课件
指数函数
一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是R 指数函数的图象和性质(见下表)
a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域：R
性
(2)值域(0，＋∞)
质
(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
(4)在R上是增函数
在R上是减函数
对数函数的图象和性质 对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种 情况.
比较
3
log2 4
和
log
2
a
2＋a＋1
的大小,则有l_o_g_2_a2_＋_a＋_1_ __l_o_g_2_34 _
比较两个数的大小： 底数相同，直接利用单调性 底数不相同，利用0或者1搭桥 底数不相同，真数相同，可用图象或者进行换底后比较
；/naotanby 小儿脑瘫病因 新生儿脑瘫病因 脑瘫出现的原因
基础训练题
5如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，
D y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
(A)a＜b＜1＜c＜d (B)a＜b＜1＜d＜c (C)b＜a＜1＜c＜d (D)b＜a＜1＜d＜c
6.(1)若f（x）的图象与g（x）＝
1 4
x
2
D
2.函数y＝ax－2＋（3 a>0，且a 1）的图象必经过点( )
A.（0，1） B.（1，1） C.（2，3） D.（2，4）
3.函数y＝2x＋1的定义域为 R ，值域为1,
基础训练题
4.比较60.7、0.76、log0.76 的大小,则有_6_0._7>0_._7_6>_lo_g_0.76
一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是R 指数函数的图象和性质(见下表)
a>1
0<a<1
图 象
(1)定义域：R
性
(2)值域(0，＋∞)
质
(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
(4)在R上是增函数
在R上是减函数
对数函数的图象和性质 对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种 情况.
比较
3
log2 4
和
log
2
a
2＋a＋1
的大小,则有l_o_g_2_a2_＋_a＋_1_ __l_o_g_2_34 _
比较两个数的大小： 底数相同，直接利用单调性 底数不相同，利用0或者1搭桥 底数不相同，真数相同，可用图象或者进行换底后比较
；/naotanby 小儿脑瘫病因 新生儿脑瘫病因 脑瘫出现的原因
基础训练题
5如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，
D y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
(A)a＜b＜1＜c＜d (B)a＜b＜1＜d＜c (C)b＜a＜1＜c＜d (D)b＜a＜1＜d＜c
6.(1)若f（x）的图象与g（x）＝
1 4
x
2
D
2.函数y＝ax－2＋（3 a>0，且a 1）的图象必经过点( )
A.（0，1） B.（1，1） C.（2，3） D.（2，4）
3.函数y＝2x＋1的定义域为 R ，值域为1,
基础训练题
4.比较60.7、0.76、log0.76 的大小,则有_6_0._7>0_._7_6>_lo_g_0.76
《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT课件(对数函数的性质与图像)【品质课件PPT】
y＝ loga x PPT模板：/moban/
P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/ P P T下载：www.1ppt.c om /xia za i/
资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/
一般地，函数____________称为对数函数，其中 试卷下载：/shiti/
PPT教程： /powerpoint/
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个人简历：www.1ppt.c om /j ia nli/
试卷下载：www.1ppt.c om /shiti/
教案下载：www.1ppt.c om /j ia oa n/
手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/
4.2 对数与对数函数 4.2.3 对数函数的性质与图像 第1课时 对数函数的性质与图像
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
考点
学习目标
核心素养
理解对数函数的概念，会 对数函数的概念
判断对数函数
数学抽象
初步掌握对数函数的图
对数函数的图像
直观想象、数学运算
像与性质
对数函数的简单 能利用对数函数的性质
数学建模、数学运算
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
问题导学
预习教材 P24－P27 的内容，思考以下问题： 1．对数函数的概念是什么？它的解析式具有什么特点？ 2．对数函数的图像是什么，通过图像可观察到对数函数具有哪 些性质？
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
对数函数
历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
第4章 指数函数与对数函数(复习课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
9=
7.
典例
例 1 （2）已知 log ax=4,logay=5,试求 A
1
解法一 log a A
1 5
2 6
2
2
1
1
+ 3 - 2 log -2log
log
log - 3 log
故 A=1.
1
5
2
6
2
× 4- 3 × 5 =0.
解法二∵log ax=4,loga y=5,∴x=a 4,y=a5 ,
以有2m-3<1,解得m<2.故实数m的取值范围为(-∞,2).
解题技巧
1.求定义域注意事项
（1）分母不等于零；（2）偶次方根大于等于零；（3）对数
函数中真数大于零.
2.一般采用换元法转化为两个函数，再利用两个函数的单调性
与图像求值域，换元后注意新元范围.
3.分别判断a,b,c与0和1的大小,利用中间量法比较大小.
5
＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋2lg 2－lg 2＋1－2
＝lg 5＋lg 2－1＝1－1＝0.
题型二 指数函数、对数函数的定义和性质
典例
例 2 （1）求函数 f(x)
3 2
1-3
lg(3
1-3
>
0,
解:要使函数有意义,则
解得
3 + 1 > 0,
1 1
故函数f(x)的定义域为 - 3 , 3 .
4. 恒成立问题，采用分离参数，转化为求最值问题.
专题三
指数函数、对数函数图象的应用
典例
例3（1）已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是( )
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复习指数函数、对数 函数的图象和性质
怎 么 考？
1.“指数、对数函数的图象、性质 ”是每年高考的必考内容，
常以选择题、填空题的形式考查； 2.或与其他知识交汇以解答题的形式考查其综合应用，同时考 查分类讨论、数形结合、函数与方程思想．
环节一：师友复习讨论
复习要点： 1、两个函数的图象特征 2、类比两个函数的性质
1．（2013年高考山东卷（文））函数 的定义域为 （ A．(-3,0] C．
）
B．(-3,1] D．
【答案】A
环节四：师友互助检测
2．函数y＝lg|x| ( ) A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
环节四：师友互助检测
解析：分别作出三个函数的图象，如图所示： 由图可知，x2<x3<x1.
答案： A
环节五：师友归纳
师友互问： 今天你学到了什么？ 有那些收获？。。。。。。
环节六：布置作业
1、函数f(x)＝log2x2的图象的大致形状是( )
答案：B
环节四：师友互助检测
3、 (2012· 烟台调研)函数y＝ln(1－x)的图象大致为( )
答案：C
环节四：师友互助检测
4、已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直线y＝ a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则 x1，x2，x3的大小关系是 A．x2<x3<x1 C．x1<x2<x3 ( ) B．x1<x3<x2 D．x3<x2<x1
C．b＞a＞cD．c＞来自＞b答案：B环节三：教师点拨
例3（2014辽宁）已知 a 2 则（ ） A． a b c C． c a b
，
1 3b
1 1 log 2 , c log 1 3 2 3
B． a c b D．
cba
答案：C
环节四：师友互助检测
环节四：师友互助检测
2 A.0，3
)
2 B.3，0
C．(1,0)
答案：B
D．(0,1)
环节三：教师点拨
考点一
图象应用
例1、（2013 年高考福建卷（文））函数 的图象大致是 ( )
A．
【答案】A
B．
C．
D．
环节三：教师点拨
考点二 性质的应用
[例2] (2011· 天津高考)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝ log43.6，则 A．a＞b＞c B．a＞c＞b ( )
．
[1,1) (1, ) D．
【答案】C
环节二：师友互助强化基础
log 1 x, x 1 2．（2013年高考北京卷（文））函数f(x)= x 2 x 1 2 ,
的值域为_________.
【答案】(-∞,2)
环节二：师友互助强化基础
3．函数 y＝loga(3x－1)(a>0，a≠1) 的图象必然经过点 A，则 A 点坐标 是 (
函数
图象
a>1
y ax
（a>0且a 1）
0<a<1
y loga x
（a>0且a 1）
环节二：师友互助强化基础
lg( x 1) 1．（2013年高考广东卷（文））函数 f ( x) x 1
的定义域是（ ） A． (1, ) B [1, ) C．(1,1) (1, )
怎 么 考？
1.“指数、对数函数的图象、性质 ”是每年高考的必考内容，
常以选择题、填空题的形式考查； 2.或与其他知识交汇以解答题的形式考查其综合应用，同时考 查分类讨论、数形结合、函数与方程思想．
环节一：师友复习讨论
复习要点： 1、两个函数的图象特征 2、类比两个函数的性质
1．（2013年高考山东卷（文））函数 的定义域为 （ A．(-3,0] C．
）
B．(-3,1] D．
【答案】A
环节四：师友互助检测
2．函数y＝lg|x| ( ) A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
环节四：师友互助检测
解析：分别作出三个函数的图象，如图所示： 由图可知，x2<x3<x1.
答案： A
环节五：师友归纳
师友互问： 今天你学到了什么？ 有那些收获？。。。。。。
环节六：布置作业
1、函数f(x)＝log2x2的图象的大致形状是( )
答案：B
环节四：师友互助检测
3、 (2012· 烟台调研)函数y＝ln(1－x)的图象大致为( )
答案：C
环节四：师友互助检测
4、已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直线y＝ a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则 x1，x2，x3的大小关系是 A．x2<x3<x1 C．x1<x2<x3 ( ) B．x1<x3<x2 D．x3<x2<x1
C．b＞a＞cD．c＞来自＞b答案：B环节三：教师点拨
例3（2014辽宁）已知 a 2 则（ ） A． a b c C． c a b
，
1 3b
1 1 log 2 , c log 1 3 2 3
B． a c b D．
cba
答案：C
环节四：师友互助检测
环节四：师友互助检测
2 A.0，3
)
2 B.3，0
C．(1,0)
答案：B
D．(0,1)
环节三：教师点拨
考点一
图象应用
例1、（2013 年高考福建卷（文））函数 的图象大致是 ( )
A．
【答案】A
B．
C．
D．
环节三：教师点拨
考点二 性质的应用
[例2] (2011· 天津高考)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝ log43.6，则 A．a＞b＞c B．a＞c＞b ( )
．
[1,1) (1, ) D．
【答案】C
环节二：师友互助强化基础
log 1 x, x 1 2．（2013年高考北京卷（文））函数f(x)= x 2 x 1 2 ,
的值域为_________.
【答案】(-∞,2)
环节二：师友互助强化基础
3．函数 y＝loga(3x－1)(a>0，a≠1) 的图象必然经过点 A，则 A 点坐标 是 (
函数
图象
a>1
y ax
（a>0且a 1）
0<a<1
y loga x
（a>0且a 1）
环节二：师友互助强化基础
lg( x 1) 1．（2013年高考广东卷（文））函数 f ( x) x 1
的定义域是（ ） A． (1, ) B [1, ) C．(1,1) (1, )