人教版九年级下册数学28.1《锐角三角函数》课件

张求出小桥P， D的长并确定小桥在小道上的位置．(以A，
B为参照点，结果精确到0.1米)
28.1锐角三角函数
解：设PD＝x米，∵PD⊥AB， ∴ ∠ADP＝∠BDP
＝ 90°
在Rt△PAD中，tan∠PAD＝
x AD
∴AD ＝tan3x8.5
≈
0x.8＝
5 4
x
在Rt△PB， D中，tan∠PBD＝
x DB
∴DB＝ tan2x6.5
≈
x 0.5
＝
2x
又∵AB ＝ 80.0
∴
5 4
x＋2x＝
80.0
米 解得：x≈24.6，即PD≈24.6米 ∴DB＝ 2x＝ 49.2
答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间 距B点约49.2米．
28.1锐角三角函数
例4：(1)如图1，在Rt△ABC中， ∠C＝90°， AB＝ 6,BC＝ 3 ，求∠A的度数．
12
BC＝5，AB＝13．则sin A＝13 sin B＝ 13 ．
3．如图2，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点 A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是( D)．
A．31010 B．12
C．13
D．1100
图1
图2
28.1锐角三角函数
4．如图，已知在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC＝1，
28.1锐角三角函数
例1：如下两图中，在Rt△ABC中， ∠C=90°，分
别求sin A和sinB的值．
B
解：（1）在Rt△ABC中，
3
求sin A就 是要确定∠A 的对边与斜 边的比；求 sin B就是要
确定∠B的
对边与斜边 的比
AB＝ AC2＋BC2＝ 42＋32＝5 A 4 C （1） 因此 sinA＝BACB＝53 sinB＝AACB＝45
28.1锐角三角函数
10．计算sin 245°＋cos 30°·tan 60°，其结果是( B )． A．1 B．2 C．25 D．45
11．如图，⊙O与正方形ABCD的各边分 别相切于E，F，G，H，点P是HG上的 一点，则tan∠EPF的值是 1 ．
28.1锐角三角函数
1．在Rt△ABC中，
C的值为 5 ．
14．如图14，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直
线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在
四条直线上，那么sin α ＝
5 5
．
13题
14题
15．如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，
sinA
＝
3 5
，求DE的长和菱形ABCD的面积．
解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°
∠C＝90°，BC＝6，sin
A＝
3 5
，
则AB等于( C) ．
A．8 B．9 C．10 D．12
2．在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，
则BC ＝ 6 ．
3．如图，在△ABC中， ∠C＝90°，sin A＝14 BC＝2，求AC，AB的长．
解：∵sin A＝14
，∴BACB
＝
1 4
B
解： (1)在图中，
∵sinA＝BACB＝
3＝ 2 62
6
3
A
图1
C
∴ ∠A＝45
28.1锐角三角函数
（2）如图2，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面 半径OB的 3 倍，求 α ．
A
（2）在图中，
∵tan＝OAOB＝
3OB＝ OB
3
∴ α＝60
O B
图2
28.1锐角三角函数
1．判断对错
(1) 如图
，
∴AB ＝ 4BC ＝ 4×2 ＝ 8 ∴AC ＝ AB2－BC2＝ 82－22 ＝ 60 ＝ 2 15
28.1锐角三角函数
4．若∠A是锐角，
tanA＝
3 3
，则∠A＝30°．
5．已知α为锐角，且co（s 90－）＝，12 则α＝ 30°．
6．在△ABC中，若cos A－12＋（1－tanB）2＝0，则∠C的
(2) csoins4455＋2sin60•tan60－tan130＋tan45
解：原式＝1＋3－ 3 ＋1＝5－ 3
(3)
tan45－cos60• 1 sin60 tan30
解：原式＝1－312•
1＝ 3
1 2• 3
3＝ 3
1• 3
3 ＝1 3
23 2
28.1锐角三角函数
长线于点F，由切线长定理可得
AC＝CE，ED＝DB，PA＝PB，
可知△PCD的周长为2PA，
∴PA＝PB＝ 32r ，
由Rt△BFP∽Rt△OAF△PBF中，PF2＝PB2＋BF2，
∴（32r＋23BF）2－（32r）2＝BF 2
解得BF＝158r
∴ tan∠APB＝（158r）/（32r）＝152
∴sin
45°＝
DE AB
，∴AD＝6 m，
在Rt△ACB中， ∠BAC＝60°，
AB ＝ AD ＝ 6 m
∵sin60°＝
BC AB
，∴BC＝ 3
3m ．
28.1锐角三角函数
度数是( C)．
A．45° B．60° C．75° D．105°
7．如果在△ABC中，sinA＝cosB＝
2 2
，那么下列最确
切的结论是( C)．
A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC是锐角三角形
28.1锐角三角函数
8．计算
(1) （3.14－π）0＋（﹣12）﹣2＋1－ 8－4cos45 解：原式＝1＋4 ＋2 2－1－4× 22＝4
28.1锐角三角函数 28.1锐角三角函数
28.1锐角三角函数
1．在直角三角形中，当锐角∠ A的度数一定时，
无论三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都 是一个 固定值 ．
2．在直角三角形ABC中，B斜的边对边＝23 ，若直角三
角形DEF中∠D＝∠B，则D斜的边对边＝
2 3
．
3．在Rt△ABC中，
C．53 D．45
图9
图10
28.1锐角三角函数
11．如图，AB是⊙O的直径，AB＝15， 3
AC ＝ 9，则tan∠ADC ＝ 4 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝7，tanA＝274 (1)求AC的长；
(2)求sin A，cos B，cos A，tan B的值．
解：(1)∵在Rt△ABC中， BA＝CCtan A＝ 27，4 ∴AC＝ 24
∠C＝90°，sin
A＝
5 13
，则sin
B等于 （ A）．
A．1123 B．1132 C．152 D．153
28.1锐角三角函数
4．（2014·天津）cos 60°的值等于（ A）． A．12 B．22 C．23 D．3 5．（2013天津）tan 60°的值等于（C ）． A．1 B．2 C．3 D．2 6．计算：sin 30°·cos 30°－tan 30°＝﹣132 ． 7．已知α是锐角，且sin（ α＋15°）＝ 23． 计算 8－4cos α－（π－3.14）0＋tan α＋（13 ）-1= 3 ．
（2）在Rt△ABC中，
B
13
sinA＝BACB＝153
5
C
AC＝ AB2－BC2＝ 132－52＝12
（2）
A
因此 sinB＝AACB＝1123
4
28.1锐角三角函数
例2： 如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，AB＝ 10，
BC＝ 6，求sin A、cos A、tan A的值．
B
解：∵ sinA＝BACB
10
6
∴sinA＝BACB＝160＝53
A
C
又 AC＝ AB2－BC2＝ 102－62＝8
∴cosA＝AACB＝45，tanA＝BACC＝43
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例3：如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一 条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小 道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB＝ 80.0米， ∠PAB＝38.5°， ∠PBA＝26.5．请帮助小
(2)由勾股定理可得AB2＝BC2＋AC2，AB＝ ＝72＋242
2＝5，∴＝sBAinCBA，＝2t7a5nBA＝BCB＝
，275cos B＝ ＝AACB
BA＝CC ．2245
，274cosA
28.1锐角三角函数
13．如图13，在⊙O中，过直线AB延长线上的点C作
⊙O的一条切线，切点为D，若AC＝7，AB＝4，则sin 2
① sin A＝
BC AB
(√)
B
10 m 6m
②sin
B
＝
BC AB
(×)
A
C
③sin A ＝ 0.6 m (×)
sinA是一个比值(注意比的顺序)，无单位；
④sin B＝0.8 (√)
(2)如图，
sin
A＝
BC AB
(×)
28.1锐角三角函数
2．如图1，在直角三角形ABC中， ∠C＝90°，
5
在Rt△AED中，sin A＝DADE ，即53＝D10E ，
解得DE＝6，∴菱形ABCD的面积为：10×6＝60(cm2)
16．如图，在半径为5的⊙O中，弦 AB＝6，点C是优弧 AB上一点(不与A，
4 B重合)，则cos C的值为 5 ．
28.1锐角三角函数
17．在Rt△ABC中，有两条边512，求两锐角的
AC＝2，则tan A的值为( B)．