黑龙江省双鸭山一中2012-2013学年高二上学期期中测试数学(文)试题

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黑龙江省双鸭山一中2012-2013学年高二数学3月月考试题文（含解析）新人教A版

2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求．）1．（5分）（2012•蓝山县模拟）复数z=（i为虚数单位）所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：先对复数进行化简，然后根据复数z=a+bi（a，b∈R）在复平面内对应的点为（a，b），来确定．解答：解：∵z===∴z所对应的点为（）在第四象限故选D点评：本题考查了复数z=a+bi（a，b∈R）与复平面内的点的一一对应关系，属于解答题．2．（5分）设a＞1，方程|x+log a x|=|x|+|log a x|的解集是（）A．0≤x≤1B．x≥1C．x≥a D．0＜x≤a考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，即，由此求得x的取值范围．解答：解：∵a＞1，∴由方程|x+log a x|=|x|+|log a x|可得，故，解得x≥1，故选B．点评：本题主要考查绝对值的定义、对数的运算性质，对数不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．3．（5分）在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是（）A．y=bx+a+e是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生．考点：回归分析的初步应用．专题：规律型；概率与统计．分析：根据线性回归的定义可知选项A的真假；根据线性回归方程做出的y的值是一个预报值，不是由x唯一确定，故可知B的真假；y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，得到C正确；随机误差不是由于计算不准造成的，故D不正确．解答：解：根据线性回归的定义，按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析，故A不正确；根据线性回归方程做出的y的值是一个预报值，不是由x唯一确定，故B不正确；y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，故C正确；随机误差不是由于计算不准造成的，故D不正确．故选C．点评：本题考查了线性回归的概念，以及两个变量的线性相关等有关知识，属于中档题．4．（5分）设a、b是满足ab＜0的实数，那么（）A．|a+b|＞|a﹣b| B．|a+b|＜|a﹣b| C．|a﹣b|＜||a|﹣D．|a﹣b|＜|a|+|b||b||考点：基本不等式．分析：选择题无需证明，想到取特殊值进行验证，答案便知．解答：解：用赋值法．令a=1，b=﹣1，代入检验；A选项为0＞2不成立，C选项为2＜0不成立，D选项为2＜2不成立，故选B．点评：对于有些问题，若能根据其具体情况，合理地、巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值（如0，1，﹣1等），往往能使问题获得简捷有效的解决．5．（5分）已知x+2y=1，则2x+4y的最小值为C（）A．8B．6C．D．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：利用基本不等式得 2x+4y=21﹣2y+22y≥2，求得最小值．解答：解：∵x+2y=1，则 2x+4y=21﹣2y+22y≥2，当且仅当21﹣2y=22y时，等号成立，故选 C．点评：本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．6．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6B．21 C．156 D．231考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．解答：解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选D．点评：此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．7．（5分）（2011•三亚模拟）在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 10 8 6 5由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：先求出横标和纵标的平均数，根据a=﹣b，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值．题目中给出公式，只要代入求解即可，得到结果．解答：解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故选D．点评：本题考查线性回归方程的应用，是一个运算量比较小的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃．8．（5分）设f（n）=+++…+（n∈N*），那么f（n+1）﹣f（n）等于（）A．B．C．+D．﹣考点：数列递推式．专题：计算题．分析：根据题中所给式子，求出f（n+1）和f（n），再两者相减，即得到f（n+1）﹣f（n）的结果．解答：解：根据题中所给式子，得f（n+1）﹣f（n）=+++++﹣（+++）=+﹣=﹣，故答案选D．点评：此题主要考查数列递推式的求解．9．（5分）设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是（）A．2B．3C．4D．6考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：分离参数n，将不等式恒成立转化为求函数的最值，将函数分离常数将解析式变形为两部分的乘积是定值，利用基本不等式求出最值解答：解：∵恒成立∴恒成立∴的最小值∵=2+得n≤4．故选C．点评：本题考查通过分离参数求函数的最值解决不等式恒成立问题、利用基本不等式求函数的最值要注意满足的条件：一正、二定、三相等10．（5分）下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．2x+2﹣x考点：基本不等式．专题：计算题．分析：A不正确，例如 x，y的符号相反时；B不正确，由于==+≥2，但等号不可能成立；C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2；D正确，因为 2x+2﹣x=2x+≥2，当且仅当 x=0时，等号成立．解答：解：A不正确，例如 x，y的符号相反时，式子的最小值不可能等于2．B不正确，∵==+≥2，但等号不可能成立，故最小值不是2．C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2．D正确，∵2x+2﹣x=2x+≥2，当且仅当 x=0时，等号成立，故选D．点评：本题考查基本不等式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．11．（5分）（2010•重庆）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．D．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．解答：解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故选B．点评：此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．12．（5分）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设a ij（i，j∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8．若a ij=2013，则i 与j的和为（）A．106 B．107 C．108 D．109考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：通过观察给出的三角形数表，找到如下规律，奇数行都是奇数，偶数行都是偶数，且每一行的数的个数就是行数，然后根据2013是第1007个奇数，利用等差数列的前n 项和公式分析出它所在的行数，再利用等差数列的通项公式求其所在的列数，则i与j的和可求．解答：解：由三角形数表可以看出其奇数行中的数都是奇数，偶数行中的数都是偶数，2013=2×1007﹣1，所以2013为第1007个奇数，又每一行中奇数的个数就是行数，又前31个奇数行内奇数的个数的和为=961，即第31个奇数行的最后一个奇数是961×2﹣1=1921，前32个奇数行内奇数的个数的和为=1024，故2013在第32个奇数行内，所以i=63，因为第63行的第一个数为1923，则2013=1923+2（m﹣1），所以m=46，即j=46，所以i+j=63+46=109．故选D．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了观察和分析图表的能力，属中档题．二、填空题（每小题5分）13．（5分）若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在R上的解集非空，则实数a的取值范围是a＞1 ．考点：绝对值不等式．专题：计算题．分析：令g（x）=|x﹣4|+|x﹣3|，由绝对值的几何意义可知g（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥1，从而可得实数a的取值范围．解答：解：令g（x）=|x﹣4|+|x﹣3|，由绝对值的几何意义得：g（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|4﹣x+x﹣3|=1，又不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在R上的解集非空，∴a＞g（x）min=1．故答案为：a＞1．点评：本题考查绝对值不等式，由绝对值的几何意义得到g（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥1是关键，属于基础题．14．（5分）（2000•上海）在等差数列{a n}中，若a10=0，则有等式：a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19）成立，类比上述性质，相应地，在等比数列{b n}中，若b9=1，则有等式b1•b2•…•b n=b1•b2•…•b17﹣n（n＜17）成立．考点：等差数列与等比数列的综合；类比推理．专题：综合题．分析：根据类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可解答：解：在等差数列{a n}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+a n=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N+）成立，故相应的在等比数列{b n}中，若b9=1，则有等式b1•b2•…•b n=b1•b2•…•b17﹣n（n＜17）故答案为b1•b2•…•b n=b1•b2•…•b17﹣n（n＜17）点评：本题考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及两类事物之间的共性，由此得出类比的结论即可．15．（5分）在平面内，1条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成7部分，…，则n条直线最多把平面分成f（n）部分，则f（n）=．考点：进行简单的合情推理．专题：探究型．分析：分情况讨论：①只有三条直线不同在一个直线上时，才能将平面分的最多；分别画出图形即可求得所分平面的部分；②研究直线条数逐渐增加时，平面个数的变化是否具有规律．然后利用此规律解决．解答：解：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，比原来多了2部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，多了3部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．则n条最多可以把平面分成：a n=1+1+2+3+…+n==．故答案为：．点评：本题是找规律题．n条时比原来n﹣1条时多了n部分平面是关键．．16．（5分）若a＞b＞0，则的最小值是 3 ．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：法一：本题可为三个数的和，可进行变形=用基本不等式求出最小值．法二：先利用基本不等式可得，，然后再对=利用基本不等式可求最小值解答：解：∵a＞b＞0=≥=3 当且仅当a﹣b=b=时取等号故答案为：3法二：∵a＞b＞0∴=∴=≥=3当且仅当时取等号故答案为：3点评：本题考查三元的基本不等a+b+c在求解最值中的应用，解题的关键是配凑基本不等式的应用条件三、解答题17．求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2，a，b，c，d∈R．考点：综合法与分析法(选修）．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的左边减去右边化简结果为（ad﹣bc）2≥0，可得不等式成立．解答：证明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）﹣（a2c2+2abcd+b2d2）=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2 成立．点评：本题主要考查用比较法证明不等式，把差变为因式乘积的形式，是解题的关键，属于中档题．18．第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）参考数据：P（K2≥k00.40 0.25 0.10 0.010k00.708 1.323 2.706 6.635（Ⅱ）已知会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？考点：独立性检验；独立性检验的应用．专题：概率与统计．分析：（I）根据列联表，看出各种情况的数据，代入求临界值的公式，做出观测值，拿观测值同临界值表进行比较，得到能在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关；（II）将会俄语的6名女记者分别记为A，B，C，D，E，F 其中A，B，C，D曾在俄罗斯工作过，利用列举法，求出所有基本事件个数及满足条件的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答：解：（Ⅰ）2×2列联表如下：…（2分）会俄语不会俄语总计男10 6 16女 6 8 14总计16 14 30由于K2═30（10×8﹣6×6）2÷（16×14×16×14）≈1.1575＜2.706，…（4分）所以能在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关…（6分）（Ⅱ）将会俄语的6名女记者分别记为A，B，C，D，E，F 其中A，B，C，D曾在俄罗斯工作过则从这六人中任取2人有取法：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种…（8分）其中抽出的2人都在俄罗斯工作过的取法有6种…（10分）则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率P==…（12分）点评：本题考查独立性检验的列联表，考查独立性检验的观测值，考查判断能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关，解题的关键是注意解题时数字运算要认真，不要出错19．（2011•上海）已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．解答：解：∴z1=2﹣i设z2=a+2i（a∈R）∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i∵z1•z2是实数∴4﹣a=0解得a=4所以z2=4+2i点评：本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．20．已知数列，，，…，，…，计算S1，S2，S3，根据计算结果，猜想S n的表达式，并用数学归纳法进行证明．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：由题意得S1=a1，由S2=a1+a2求得S2，同理求得 S3，S4．猜想猜想Sn=，n∈N+，用数学归纳法证明，检验n=1时，猜想成立；假设Sk=，则当n=k+1时，由条件可得当n=k+1时，也成立，从而猜想仍然成立．解答：解：S1==，S2=+=，S3=++=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）猜想：Sn=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）证明：（1）当n=1 时，由上面计算知结论正确．（2）假设n=k时等式成立，即Sk=，当n=k+1时，Sk+1=Sk+ak+1=+===∴当n=k+1时结论成立，由（1），（2）知，等式对任意正整数都成立﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）．点评：本题主要考查数学归纳法的应用，用归纳法证明数学命题时的基本步骤：（1）检验n=1成立（2）假设n=k时成立，由n=k成立推导n=k+1成立，要注意由归纳假设到检验n=k+1的递推．21．（1）△ABC的三边a，b，c倒数成等差数列，求证：（2）证明：．考点：不等式的证明；等差数列的通项公式；正弦定理；余弦定理；反证法与放缩法；数学归纳法．专题：证明题；解三角形；不等式的解法及应用．分析：（1）反证法，假设B≥，则 b为最大边，有b＞a＞0，b＞c＞0．推出与已知矛盾的结果．（2）利用放缩法以及裂项法求和证明不等式的左侧，右侧不等式利用数学归纳法证明即可．解答：证明：（1）反证法：假设B≥．则有b＞a＞0，b＞c＞0．则，可得与已知矛盾，假设不成立，原命题正确．（2）因为==，所以；下面用数学归纳法证明：，①当n=2时，左边=，右边=，左＜右，不等式成立．②假设n=k（k≥2，k∈Z）不等式成立，即，那么：，要证，只需证明：，即证明：，就是证明：（k﹣1）（k+1）2＜k（k2+k﹣1），只需证明：k3+2k2+k﹣k2﹣2k﹣1＜k3+k2﹣k，即证明﹣1＜0，这是显然成立的，所以成立．这就是说n=k+1时不等式也成立，由①②可知，成立．综上不等式恒成立．点评：第一题使用反证法证明，注意反证法的步骤；第二题考查放缩法与数学归纳法证明不等式的基本方法，注意数学归纳法中的分析法的应用，考查分析问题解决问题的能力．22．（1）已知f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的取值范围；（2）已知m∈R，解关于x的不等式1﹣x≤|x﹣m|≤1+x．考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）先分离出含有a，b的式子，即|x﹣1|+|x﹣2|≤恒成立，问题转化为求左式的最小值即可．（2）通过对m讨论，然后求解不等式即可．解答：解：（1）由题知，|x﹣1|+|x﹣2|≤恒成立，故|x﹣1|+|x﹣2|不大于的最小值∵|a+b|+||a﹣b≥|a+b+a﹣b|=|a|，当且仅当（a+b）（a﹣b）≥0时取等号，∴的最小值等于2．∴x的范围即为不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤2的解．解不等式得x∈．（2）当m＜﹣1时，解集为Φ；当﹣1≤m＜1时，1﹣x≤|x﹣m|≤1+x，可得x≥﹣1，所以不等式化为：（1﹣x）2≤（x ﹣m）2≤（1+x）2，解集为；当m≥1时，1﹣x≤|x﹣m|≤1+x，可得x≥﹣1，所以不等式化为：（1﹣x）2≤（x﹣m）2≤（1+x）2，解集为；点评：本题主要考查了不等式的恒成立问题，通常采用分离参数的方法解决，考查绝对值不等式的解法，考查计算能力．。

黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高(二) 数学（文科）学科期中考试试题第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.直线2x ＋y －1＝0的斜率为( )A.2B.-2C.21 D.21- 2.命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是( )A.∀x ∉R ，x 2≠xB.∀x ∈R ，x 2＝xC.∃x ∉R ，x 2≠xD.∃x ∈R ，x 2＝x3.抛物线y ＝－18x 2的准线方程是( )A.x ＝132B.y ＝2C.y ＝132D.y ＝－24.已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0；q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根.则下列命题为真命题的是( )A. p ∧﹁qB.﹁p ∧qC.﹁p ∧﹁qD.p ∧q 5.若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A.73 B.54 C.43 D.536.已知椭圆)0>(1=+25222m m y x 的左焦点为)0,4(1-F ，则=m ( ) A.9 B.4 C.3 D.27..已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则=∆21PF F S ( )A.32B.3 C.33 D.38.已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π9.已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两顶点为A (a,0)，B (0，b )，且左焦点为F ，△FAB 是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( )A.3－12 B.5－12 C.1＋54 D.3＋1410.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点为F (2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝3相切，则双曲线的方程为( )A.x 29－y 213＝1B.x 213－y 29＝1C.x 23－y 2＝1D. x 2－y 23＝1 11.已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0.若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－312.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )A.13B.12C.23D.34第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13.设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线y 2m －x 29＝1的一个焦点，则m ＝_______. 14.若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －y ≤0，x ＋y －4≤0，则yx的最大值为________．15.过两圆x 2＋y 2－x －y －2＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －8＝0的交点和点(3,1)的圆的方程是_______．16.若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分10分）设直线l经过2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程.18.（本题满分12分）若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M的坐标.19．（本题满分12分）已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，过点P(2，－1)作圆C的切线，切点为A，B.(1)求直线PA，PB的方程；(2)求过P点的圆C的切线长．20.（本题满分12分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围.21.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>> 的离心率为2,点(在C 上.（I ）求C 的方程；（II ）直线l 不经过原点O ,且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 中点为M ,证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率乘积为定值.22.（本题满分12分）如图，设抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |－1. (1)求p 的值；(2)若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M ，求M 的横坐标的取值范围.高二数学（文科）期中试题答案二、选择题三、填空题13. 16 14. 3 15.x 2＋y 2－133x ＋y ＋2＝0 16. 6三、解答题17.（本题满分10分）【解】设所求的直线方程为(2x －3y ＋2)＋λ(3x －4y －2)＝0，整理得(2＋3λ)x －(4λ＋3)y －2λ＋2＝0，由题意，得2＋3λ3＋4λ＝±1，解得λ＝－1，或λ＝－57.所以所求的直线方程为x －y －4＝0，或x ＋y －24＝0.18. （本题满分12分）【解】由抛物线定义，焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－p 2，0，则准线为x ＝p 2.由题意，设M 到准线的距离为|MN |，则|MN |＝|MF |＝10，即p2－(－9)＝10.∴p ＝2.故抛物线方程为y 2＝－4x ，将M (－9，y )代入y 2＝－4x ，解得y ＝±6， ∴M (－9,6)或M (－9，－6).19.（本题满分12分）【解】 (1)切线的斜率存在，设切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0.圆心到直线的距离等于2，即|－k －3|k 2＋1＝2，∴k 2－6k －7＝0，解得k ＝7或k ＝－1，故所求的切线方程为y ＋1＝7(x －2)或y ＋1＝－(x －2)，即7x －y －15＝0或x ＋y －1＝0.(2)在Rt △P AC 中|P A |2＝|PC |2－|AC |2＝(2－1)2＋(－1－2)2－2＝8， ∴过P 点的圆C 的切线长为2 2.20.（本题满分12分）【解】 (1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )·(x －a )<0，又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是1<x <3，由x 2－5x ＋6≤0得2≤x ≤3，所以q 为真时，实数x 的取值范围是2≤x ≤3. 若p ∧q 为真，则2≤x <3，所以实数x 的取值范围是[2,3).(2)设A ＝{x |a <x <3a }，B ＝{x |2≤x ≤3}，由题意可知q 是p 的充分条件，则BA ，所以⎩⎨⎧0<a <2，3a >3⇒1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1,2).21.（本题满分12分）22.（本题满分12分）【解】 (1)由题意可得，抛物线上点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线x ＝－1的距离，由抛物线的定义得p2＝1，即p ＝2.(2)由(1)得，抛物线方程为y 2＝4x ，F (1,0)，可设A (t 2，2t )，t ≠0，t ≠±1. 因为AF 不垂直于y 轴，可设直线AF ：x ＝sy ＋1(s ≠0)，由⎩⎨⎧y 2＝4x ，x ＝sy ＋1消去x 得y 2－4sy －4＝0，故y 1y 2＝－4，所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2，－2t .又直线AB 的斜率为2tt 2－1，故直线FN 的斜率为－t 2－12t ，从而得直线FN ：y＝－t 2－12t (x －1)，直线BN ：y ＝－2t ，所以N ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2＋3t 2－1，－2t .设M (m,0)，由A ，M ，N 三点共线得2t t 2－m ＝2t ＋2tt 2－t 2＋3t 2－1，于是m ＝2t 2t 2－1＝2＋2t 2－1，所以m <0或m >2.经检验，m <0或m >2满足题意.综上，点M 的横坐标的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞).。

黑龙江省双鸭山一中高二上学期期中考试数学文试卷

2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（共60分）1．直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C． D．2．已知命题p：∀x∈R，a x＞0（a＞0且a≠1），则（）A．￢p：∀x∈R，a x≤0 B．￢p：∀x∈R，a x＞0C．￢p：∃x0∈R，a＞0 D．￢p：∃x0∈R，a≤03．圆：x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为（）A．（﹣2，3），13 B．（﹣2，3），C．（2，﹣3），D．（2，﹣3），134．已知直线l1：x+ay+6=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，若l1∥l2则a=（）A．3 B．﹣1或3 C．﹣1 D．1或﹣35．两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离6．直线3x+4y﹣5=0与圆2x2+2y2﹣4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．相离 B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心7．设实数x、y满足不等式组，则x+3y的最大值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．78．空间直角坐标系中，点M（1，﹣2，3）与点N（﹣1，2，3）的对称关系是（）A．关于z轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于平面xOy对称9．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（）①若l⊥α，则l与α相交②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n．A．1 B．2 C．3 D．411．已知直线l1：3x+4y﹣3=0，l2：6x+8y+n=0，则“n=14 是“l1，l2之间距离为2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=36，直线l：y=kx+5与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，4为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的最小值为（）A．1 B．C．﹣D．0二．填空题（共20分）13．过P（2，0）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为．14．已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+6y+4=0，则的最小值是．15．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r=．16．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，动点P在x轴上，动点M，N分别在圆C1和圆C2上，则|PM|+|PN|的最小值是．三．解答题（共70分）17．（10分）已知直线l经过A（1，﹣1）、B（0，﹣2）两点，（1）求直线l的方程；（2）若直线l被圆C：（x﹣a）2+y2=4所截，截得的弦长为，求实数a的值．18．（12分）已知命题p：方程x2+y2﹣ax+y+1=0表示圆；命题q：方程2ax+（1﹣a）y+1=0表示斜率大于1的直线，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC中点．（1）求证：平面BEC1⊥平面ACC1A1（2）求证：AB1∥平面BEC1．20．（12分）已知圆C1：x2+y2﹣2x+10y﹣24=0与圆C2：x2+y2+2x+2y﹣8=0（1）求两圆的公共弦长；（2）求以两圆公共弦为直径的圆的方程．21．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．22．（12分）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共60分）1．（2015秋•吉林校级期末）直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【专题】函数思想；综合法；直线与圆．【分析】设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，可得tanθ=﹣，即可得出．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，∴tanθ=﹣，∵θ∈﹣1，1﹣，﹣，﹣1）∪（1，hslx3y3h【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，圆的一般方程，直线斜率等知识点，难度中档．19．（12分）（2016秋•尖山区校级期中）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC中点．（1）求证：平面BEC1⊥平面ACC1A1（2）求证：AB1∥平面BEC1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，知AA1⊥平面ABC，BE⊥AA1．由△ABC是正三角形，E是AC中点，知BE⊥平面ACC1A1．由此能够证明平面BEC1⊥平面ACC1A1．（2）连B1C，设BC1∩B1C=D．由ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，知BCC1B1是矩形，D是B1C的中点．由E是AC的中点，知AB1∥DE．由此能够证明AB1∥平面BEC1．【解答】（本题满分为12分）证明：（1）∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴BE⊥AA1．∵△ABC是正三角形，E是AC中点，∴BE⊥AC，∴BE⊥平面ACC1A1．∴BE⊂平面BEC1∴平面BEC1⊥平面ACC1A1…（6分）（2）连B1C，设BC1∩B1C=D．∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴BCC1B1是矩形，D是B1C的中点．∵E是AC的中点，∴AB1∥DE．∵DE⊂平面BEC1，AB1⊄平面BEC1，∴AB1∥平面BEC1．…（12分）【点评】本题考查线面平行，面面垂直的判定，解题的关键是掌握线面平行的判定，正确作出表示点面距离的线段，属于中档题．20．（12分）（2016秋•尖山区校级期中）已知圆C1：x2+y2﹣2x+10y﹣24=0与圆C2：x2+y2+2x+2y ﹣8=0（1）求两圆的公共弦长；（2）求以两圆公共弦为直径的圆的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】（1）求出公共弦所在的直线方程，通过圆的圆心到直线的距离，半弦长与半径的关系，求出弦长即可；（2）求出以两圆公共弦为直径的圆的圆心坐标为（﹣，），半径为，可得以两圆公共弦为直径的圆的方程．【解答】解：（1）由两圆C1：x2+y2﹣2x+10y﹣24=0与圆C2：x2+y2+2x+2y﹣8=0，作差得，两圆C1，C2方公共弦方程为x﹣2y+4=0，∴圆C1圆心（1，﹣5）到直线（公共弦）的距离为d==3．∴弦长=2=2．（2）x﹣2y+4=0与x2+y2+2x+2y﹣8=0联立可得5y2﹣12y=0，∴y=0或，y=0时，x=﹣4，y=时，x=，∴以两圆公共弦为直径的圆的圆心坐标为（﹣，），半径为，∴以两圆公共弦为直径的圆的方程为（x+）2+（y﹣）2=．【点评】本题考查两个圆的位置关系，公共弦所在的直线方程，弦长的求法，考查计算能力．21．（12分）（2015•新课标Ⅰ）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE ⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）根据三棱锥的条件公式，进行计算即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，则AC⊥平面BED，∵AC⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，∵AE⊥EC，△EBG为直角三角形，∴BE=x，∵三棱锥E﹣ACD的体积V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120°，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosABC=4+4﹣2×=12，即AC=，在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC为等腰三角形，则AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，则AE=，∴从而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面积S==3，在等腰三角形EAD中，过E作EF⊥AD于F，则AE=，AF==，则EF=，∴△EAD的面积和△ECD的面积均为S==，故该三棱锥的侧面积为3+2．【点评】本题主要考查面面垂直的判定，以及三棱锥体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理以及体积公式．22．（12分）（2015•广东）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【专题】创新题型；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韦达定理，可得x1+x2=，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；（3）结论：当k∈（﹣，）∪{﹣，}时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为（﹣，）∪{﹣，}．【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题．。

数学-高二-(期中解析)黑龙江省双鸭山一中2013-高二上学期期中数学理试卷解析

高二数学（理科）期中试题（时间：120分钟总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是（） A.114m << B.14m <或1m > C. 14m < D. 1m > 考点：圆的一般方程难度：基础题解题思路：根据二元二次式220x y Dx Ey F ++++=表示圆的条件2240D E F +->求解m 的取值范围.解析：由题意得，方程表示圆的充要条件为22(4)(2)50m m +-->，解得14m <或1m >，故选B. 答案：B点评：把握二元二次表示圆的充要条件，列出不等式是解题的关键.2.以抛物线24y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（） A.2220x y x ++= B.220x y x ++= C.220x y x +-= D.2220x y x +-= 考点：圆的方程难度：基础题解题思路：根据题意确定圆心坐标和半径，利用圆的标准方程求解. 解析：由题意得抛物线24y x =的焦点(1,0)F ，半径为1r =，所以圆的标准方程为22(1)1x y -+=，整理得2220x y x +-=，故选D. 答案：D点评：正确地求解圆心坐标是本题求解的关键. 3.已知椭圆的长轴是8，离心率是34，此椭圆的标准方程为（） A.221169x y += B.221167x y +=或221716x y += C.2211625x y += D.2211625x y +=或2212516x y +=考点：椭圆的标准方程难度：基础题解题思路：根据题设条件，求解椭圆的,a b ，讨论焦点的位置，书写椭圆的标准方程. 解析：由题意得284a a =⇒=，又34c e a ==，所以3c =，所以2227b a c =-=，当椭圆的交点在x 轴上时，此时椭圆的方程为221167x y +=；当椭圆的交点在y 轴上时，此时椭圆的方程为221716x y +=，故选B. 答案：B点评：正确的利用圆锥曲线的性质，求解,a b 的值，注意椭圆的交点位置的讨论是解题的关键. 4.“1x >”是“11x<”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件考点：充要条件的判定难度：基础解题思路：求解不等式11x <，根据集合大小关系判定. 解析：由题意得，不等式11x <的解集为0x <或1x >，所以“1x >”是“11x<”的充分不必要条件，故选A.答案：A点评：正确把握充要条件的判定是解题的关键.5.过点(0,1)作直线，使它与抛物线24y x =仅有一个公共点，这样的直线共有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条考点：抛物线的几何性质及数形结合法的应用难度：基础题解题思路：利用数形结合法求解.解析：由题意得的，根据数形结合法可知，当过点(0,1)作直线与抛物线的轴平行时，与抛物线有且仅有一个公共点，当过(0,1)作直线与抛物线相切是仅有一个公共点，此时有两条切线，共计3条，故选C.答案：C点评：正确的画出抛物线的图象，合理利用数形结合法是解题的关键.6.若双曲线22213x y a-=的一条渐近线被圆22(2)4x y -+=所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A.1B.2C.3D.6 考点：双曲线的几何性质及直线与圆的弦长公式难度：基础题解题思路：先确立双曲线的渐近线方程，再利用圆的弦长公式求解. 解析：由题意得，双曲线的其中一条渐近线方程为3y =30x ay +=，则圆心到直线的距离为2233d a=+又由圆的弦长公式得2222r d =-2a =，故选B. 答案：B点评：正确利用圆的弦长公式计算求解是解题的关键.7.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（） A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数考点：全称命题与存在性命题的关系难度：基础题解题思路：根据全称命题与存在性命题关系求解.解析：由题意得，命题“所有能被2整除的整数都是偶数”为全称命题，所以命题的否定为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选D. 答案：D点评：正确把握全称命题与存在性命题关系是解题的关键.8.已知椭圆的一个焦点为F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率为（） 5232 D.59 考点：椭圆的几何性质难度：中档题M 1F2FP解题思路：根据题设可得1OM PF ⊥,且1,OM b OF a ==, 确立,,a b c 的关系式求解离心率e .解析：由题意得，线段1PF 的中点为M ，椭圆中心为O ，连接2,OM PF ，则有22PF OM =,则22a b -=，所以a b =，即1=解得2593e e =⇒=. 答案：A点评：正确地把握基本关系，转化为,,a b c 的关系式，求解离心率的值.9.命题:p 若0⋅>a b ，则a 与b 的夹角为锐角；命题:q 若函数()f x 在(,0]-∞和(0,)+∞上都是减函数，则()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，下列说法中正确的是（）A.“p 或q ”是真命题B.p ⌝为假命题C.“p 或q ”是假命题D.q ⌝为假命题考点：简单复合命题的真假判定难度：基础题解题思路：根据题意命题p 为假命题，命题q 也为假命题，从而判定选项中命题的真假. 解析：由题意得，若0⋅>a b ，则a 与b 的夹角可能为00，所以为假命题；对于分段函数()21010x x f x x x --≤⎧=⎨-+>⎩，可知在(,0]-∞和(0,)+∞上都是减函数，则()f x 在(,)-∞+∞ 上不是减函数，所以命题q 也为假命题，所以“p 或q ”是假命题，故选C.答案：C点评：正确判定每个命题的真假，根据复合关系判定复合命题的真假是解题的关键. 10.已知动点(,)M x y 到点(4,0)F 的距离比到直线50x +=的距离小1，则点M 的轨迹方程为 ( ) A.216y x = B. 28y x = C.40x -= D.40x += 考点：抛物线的标准方程难度：基础题解题思路：根据抛物线的定义求解.解析：由题意得动点(,)M x y 到点(4,0)F 的距离比到直线50x +=的距离小1，即动点(,)M x y 到点(4,0)F 的距离比到直线4x =-的距离小相等，根据抛物线的定义可知，8p =，所以抛物线的标准方程为216y x =，故选A. 答案：A点评：正确理解题意，合理运用抛物线的定义求解方程，是解题的关键.11.已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线与A 、B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则双曲线离心率的范围是（）A.1)B.(1)+∞C.(1-+D.(1,1+考点：双曲线的几何性质难度：中档题解题思路：根据题意，求解1MF 的长度，令12MF c <，求解不等式解析：由题意得，设点(,)M x y ，过1F 作垂直于x 轴的直线方程为x 代入双曲线的方程可得2b y a=，又若2ABF ∆为锐角三角形，所以12MF c <，即22b c a <，整理得22b ac <，即222c a ac -<，所以2210e e --<，解得11e <<+又1e >，所以离心率的范围是(1,1e ∈，故选D. 答案：D点评：正确抓住三角形的几何特征是解题的关键.12．已知定点1(2,0)F -，2(2,0)F ，N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是（） A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆考点：双曲线的定义的应用难度：难题解题思路：解析：连接ON ，由题意得1ON =，且N 为1MF 的中点，所以22MF =，因为点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交与点P ，由垂直平分线的性质可得1PM PF =，所以2122122PF PF PF PM MF F F -=-==<,又双曲线的定义可得点P 的轨迹是以12,F F 为焦点的双曲线，故选B.答案：B点评：根据题设条件，转化为双曲线的定义，利用定义判定轨迹是解题的关键.第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆221168x y +=的离心率为 . 考点：椭圆的几何性质难度：基础题解题思路：根据椭圆的方程，求解,a c 的值，利用离心率的定义求解.解析：由题意得，根据椭圆的方程可得4,2a b ==2222c a b =-= 所以椭圆的离心率为2242c e a ===. 2点评：利用椭圆的方程，正确求解,,a b c 的值是解题的关键.14.在四面体O ABC -中，,,OA OB OC ===a b c ,D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE = .（用,,a b c 表示）考点：向量的线性运算难度：基础题解题思路：以,,a b c 为基底，利用三角形和平行四边形法则求解. 解析：在四面体O ABC -中，因为D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则1111111()()()2222222OE OA OD OA OB OC a b c =+=+⨯+=+⨯+111244a b c =++答案：111244a b c ++ 点评：正确地构造向量的运算法则的条件是解题的关键.15.已知一个圆同时满足下列条件：①与x 轴相切；②圆心在直线30x y -=上；③被直线:0l x y -=截得的弦长为27，则此圆的方程为 .考点：圆的标准方程难度：中档题解题思路：设所求圆与y 轴相切，由与直线交于AB ，由题设知圆心(3,),3C a a R a =，再有点到直线的距离公式和勾股定义能顾求出a 的值，从而得到圆的标准方程.解析：设所求圆与y 轴相切，由与直线交于AB ，因为圆心C 在直线30x y -=上，所以圆心(3,)C a a ，又圆与y 轴相切，所以3R a =，又圆心C 到直线0x y -=的距离322a a CD a -==，在直角CBD ∆中，222(7)R CD -=，即22927a a -=，解得1a =±，所以33a =±，所以圆心C 坐标分别为(3,1)和(3,1)-，所以所求圆的方程为22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=.答案：22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=点评：本题考查了圆的方程，解题时点到直线的距离公式和勾股定的合理运用，结合图形进行求解会收到良好的效果.16.已知下列命题：①命题“2,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”；②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∨⌝”为真命题；③“2a >”是“5a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号为 .考点：复合命题的真假及命题的真假判断与应用. 难度：中档题解题思路：命题①为存在性命题，其否定为全称命题，从而进行判断；命题②中，若p q ∨为假命题，则命题,p q 均为假命题，从而进行判断；命题③中，根据集合之间的大小关系判定充要条件；命题④中，根据原命题与逆否命题的等价，只需判定原命题的真假即可.解析：命题①为存在性命题，其否定为全称命题，所以否定为“2,13x R x x ∀∈+≤”，故不正确；命题②中，若p q ∨为假命题，则命题,p q 均为假命题，所以,p q ⌝⌝都是真命题，故“p q ⌝∨⌝”为真命题；命题③中，“2a >”是“5a >”的必要不充分条件；命题④中，命题“若0xy =，则0x =且0y =”为假命题，所以逆否命题也为假命题，故只有②正确.答案：②点评：本题考查了复合命题综合性较强的问题，考查知识全面，体现了学生综合处理问题的能力.三、解答题（包括6小题，共70分）17. 已知222:8200,:210(0)p x x q x x a a --≤-+-≤>.若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.考点：一元二次不等式的解法及充要条件的判定难度：基础题解题思路：先求解:210P x -≤≤，:11q a x a -≤≤+，由p 是q 的充分不必要条件，列出不等式组求解参数a 的取值范围.解析：由题意得：p 命题对应的集合是q 命题对应集合的真子集 …………2 由2:8200p x x --≤ ，解得210x -≤≤，由22:210(0)q x x a a -+-≤>，解得 11a x a -≤≤+ …………8 所以129110a a a -≤-⎧⇒≥⎨+≥⎩ (10)答案：9a ≥点评：本题考查一元二次不等式的求解及充要条件按的判定，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用.18. 已知向量(4,2,4),(6,3,2)a b =--=-，求||,||a b 及(23)(2)a b a b +⋅-. 考点：空间向量的概念及运算难度：基础题解题思路：利用向量模2a x =+.解析：由题意得2||4(6a =+=，同理||7b =，2222(23)(2)2626244a b a b a a b b a a b b +⋅-=-⋅-=-⋅-=-.答案：||6,||7,(23)(2)244a b a b a b ==+⋅-=- 点评：正确运用空间的坐标运算公式是解题的关键. 19.已知圆:C 2246120x y x y +--+=，点(3,5)A . （1）求过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连接,OA OC ，求AOC ∆的面积S . 考点：直线和圆的方程及其应用难度：基础题解题思路：（1）切线的斜率不存在是，只需对3x =验证即可，当斜率存在时，设出k ，写出切线方程，圆心到切线的距离等于半径，解出k 求解切线方程；（2）先求OA 的长度，再求直线AO 的方程，在求C 到OA 的距离，然后求出三角形AOC 的面积.解析：当切线方斜率不存在时，对直线3x =，此时点(2,3)C 到直线的距离为1，满足题设条件. 当k 存在时，设直线5(3)y k x -=-，即53ykx k =+-，314k =⇒=，所以切线方程为3x =或31144y x =+. （2）此时AO ==，此时d =，所以面积为1122S d AO ==答案：(1) 3x =或31144y x =+ (2)12点评：本题考查了圆的切线方程及点到直线的距离公式，属于基础题，正确计算是关键. 20.已知直线与抛物线22(0)y px p =>交于,A B 两点，且,OA OB OD AB ⊥⊥交AB 于点D ，点D 的坐标为(2,1)，求p 的值.考点：抛物线的性质难度：中档题解题思路：利用直线方程与抛物线方程联立，利用判别式和韦达定理求解. 解析：由题意得，1,2,:2502OD AB AB k k l x y =∴=-+-= 22502x y y px+-=⎧⎨=⎩得：250,0y py p +-=∆>解得：20p <-或0p > …………6 且1212,5y y p y y p +=-⋅=-由0OA OB ⋅=解得：54p = ……12 答案：54p =点评：正确应用直线与圆锥曲线联立，利用判别式和韦达定理求解是解题的关键.21.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点分别为1(2,0)F -，2(2,0)F ，点P 在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）过(0,2)Q 的直线l 与双曲线交于不同的两点E 、F ，若OEF ∆的面积为，O 为坐标原点，求直线l 的方程.考点：双曲线的标准方程及其性质难度：难题解题思路：第一问利用双曲线的定义求解；第二问中可利用直线和曲线联立，表示三角形的面积列出等式求解.解析：由题意得（1）122||||a PF PF =-=222x y -= …………4 （2）由题意得：直线l 的斜率一定存在，设:2l y kx =+2222y kx x y =+⎧⎨-=⎩得：22(1)460k x kx ---=则：2100k ⎧-≠⎨∆>⎩解得：23k <且1k ≠± 12122246,11k x x x x k k+=⋅=---，2222248||(1)(1)k EF k k -=+-，，又S ∆=k =k =20y -+=20y +-= (12)答案：（1）222x y -= （220y -+=20y +-=点评：正确把握双曲线的定义，通过直线与圆锥曲线联立，建立等量关系是解题的关键.22.设,A B分别是直线y x =和y x =上的两个动点，并且||20AB =，动点P 满足OP OA OB =+，记动点P 的轨迹为C .（1）求曲线C 的方程；（2）若点D 的坐标为(0,16)，,M N 是曲线C 上的两个动点，并且DM DN λ=，求实数λ的取值范围；（3）,M N 是曲线C 上的任意两点，并且直线MN 不与y 轴垂直，线段MN 的中垂线l 交y 轴于点0(0,)E y ，求0y 的取值范围.考点：圆锥曲线的综合问题难度：难题解题思路：第1问中利用代入法求解轨迹方程；第2问中利用方程代入消元，利用椭圆的范围求解实数λ的取值范围；第3问中直线与圆锥曲线联立，确定0y 的表达式，求解范围.解析：设：1122(,),(),(,)P x y A x x A x x12121212()5x x x x x x y x x x x y =++=⎧⎧⎪⎪∴∴⎨⎨=--=⎪⎪⎩⎩ OP OA OB =+，又||20AB =，22542045y x ∴+=，即所求曲线方程为2212516x y += …………4 （2））设：(,),(,)N s t M x y ，则由DM DN λ=可得(,16)(,16)x y s t λ-=-故,16(16)x s y t λλ==+- ,M N 在曲线C 上，2222212516(1616)12516s t s t λλλ⎧+=⎪⎪∴⎨-+⎪+=⎪⎩消去s ，得222(16)(1616)11616t t λλλ--++=，又0,1λλ≠≠解得17152t λλ-= 又||4,t ≤3553λ∴≤≤且1λ≠ (8)（3）设直线MN 为(0)y kx b k =+≠，则2212516x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得：222(2516)5025(16)0k x kbx b +++-= 0∆>解得：222516b k <+①且1212222516,2251622516x x y y kb b k k ++=-=-++ 则直线l 为2216125()25162516b kb y x k k k -=-+++y -0292516b y k -∴=+② 由①②得200281819925161644y y k <<∴-<<+ …………12 答案：（1）2212516x y += （2）3553λ≤≤且1λ≠ （3）09944y -<< 点评：正确地理解题意，利用直线与圆锥曲线联立，利用消元思想进行消元，从而求解.。

黑龙江省双鸭山一中高二数学上学期期中试题文(无答案)

高二上学期期中考试数学卷（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分，共2页。

时间120分钟，满分150分。

答案请写在答题纸上，只交答题纸。

一、选择题（包括12个小题，每小题5分，共60分）1．已知:4p x>，:5q x>，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．椭圆22195x y+=的焦距是（）A.3B.6C.D.43．双曲线22(0)x y a a-=≠的离心率是（）2 C.2 D.124．已知()lnf x x x=，若'()2f x=，则0x等于( )A.2eB.eC.ln22D.ln25．函数()y f x=的导函数'()f x的图像如图所示，则()y f x=的图像最有可能的是( )A. B. C. D.6．以两点(3,1)A--和(5,5)B为直径端点的圆的方程是( )A．22(1)(2)100x y-++= B．22(1)(2)100x y-+-=C．22(1)(2)25x y-+-=D．22(1)(2)25x y+++=7．已知点P是椭圆22154x y+=上的一点，且以点P及焦点12,F F为顶点的三角形的面积等于1，则这样的点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB|＝10，则AB 的中点到 y 轴的距离等于( )A ．4B ．3C ．2D ．19.曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k +=<--的（）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等10. 双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为30o 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（）ABCD．11．给出两个命题：p ：平面内直线l 与抛物线22y x =有且只有一个交点，则直线l 与该抛物线相切；命题q ：过双曲线2214y x -=右焦点F 的最短弦长是8，则( ) A ．q 为真命题 B ．“p 或q ”为假命题C ．“p 且q ”为真命题D ．“p 或q ”为真命题12．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点F 作圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于点P ，若线段PF 的中点为M ，O 为坐标原点，M 在线段TP 上，则OM MT -的值为（）A 、b a -B 、a b -C 、bD 、不确定二、填空题（包括4个小题，每个小题5分，共20分）13.命题2000:,220p x R x x ∃∈++≤，则p ⌝为_________________________. 14.在平面直角坐标系xoy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于_______________.15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为,则双曲线的渐近线方程为_____________.16.F为抛物线22y x=的焦点，,,A B C为该抛物线上三点，若0FA FB FC++=，则FA FB FC++=_________.17．（本小题满分10分）已知命题1:01xpx-<+，命题:()(3)0()q x m x m m R--+<∈,若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)设函数2()ln(,)f x x ax b x a b R=++∈，曲线()y f x=过(1,0)P，且在P点处的切线斜率为2．（1）求,a b的值；（2）令()()32g x f x x=-+,求函数()g x在1x=处的切线方程.19.已知命题:p方程22129x ym m+=表示焦点在y轴上的椭圆，命题:q双曲线2215y xm-=的离心率(2e∈，若命题,p q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．20．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C 是边长为4的正方形，AB ⊥平面AA1C1C ，AB=3.（Ⅰ）求直线A C1与直线A1B 夹角的余弦值；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值.21．在直角坐标系xoy 中，以O为圆心的圆与直线40x -+=相切．(1)求圆O 的方程；(2)圆O 与x 轴相交于,A B 两点，圆内的动P 使,,PA PO PB 成等比数列，求P 点的轨迹方程.22．(本小题满分12分)已知经过点(0,2)P ，且与椭圆22:142x y C +=相切的直线有两条，分别为,m n ，（1）求直线,m n 的方程；（2）设直线,m n 与椭圆C 的两切点分别为,C D （其中C 在y 轴左侧，D 在y 轴右侧），分别过,C D 两点作相应切线的垂线12,l l ，且12l l A =，椭圆的左右焦点分别为12,F F ，求12F A F A 的值.。

数学-高二-(期中解析)黑龙江省双鸭山一中2013-高二上学期期中数学文试卷解析

高二文科数学期中试题一、选择题（共12小题，每小题5分）1.圆心是()4,1-，且过点()5,2的圆的标准方程为（）A.()()224110x y -++=B. ()()2241x y -+-=C.()()2241100x y -++=D. ()()2241x y -++= 考点：圆的标准方程难度：基础题解题思路：根据圆的标准方程222()()x a y b r -+-=，确定圆心坐标和半径求解. 解析：由题意得，根据圆的标准方程222()()x a y b r -+-=可知，4,1a b ==-，且10r ==，所以圆的方程为()()224110x y -++=，故选A. 答案：A点评：根据圆的标准方程，准确求解圆的半径是解题的关键.2."1"x =是2"20"x x +-=的（） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. .既不充分也不必要条件考点：充要条件的判定难度：基础题解题思路：求解方程的根据，根充要条件的判定求解. 解析：由题意得，方程220x x +-=，解得1x =或2x =-，所以"1"x =是2"20"x x +-=的充分不必要条件，故选A. 答案：B点评：掌握充要条件的判定是解题的关键.3.已知圆()()22124x y -++=与圆()()22119x y ++-=，则两圆的位置关系是（） A.内切 B. 相交 C.外切 D.相离考点：两圆的位置关系难度：基础题解题思路：根据两圆的圆心距和两圆的半径关系求解.解析：由题意得，两圆的圆心距为d ==3,2R r ==，所以R r d R r -<<+，所以两圆相交，故选B. 答案：B点评：正确把握两个圆的位置关系的判定方法是解题的关键. 4.如果命题()""p q ⌝∨为假命题，则（）A.p q 、均为假命题B.p q 、均为真命题C. p q 、中至少有一个为真命题D. p q 、中至多有一个为真命题考点：复合命题的真假判定难度：基础题解题思路：由命题()""p q ⌝∨为假命题，则p q ∨为真命题，从而判定命题,p q 真假判定. 解析：由题意得，命题()""p q ⌝∨为假命题，则p q ∨为真命题，所以,p q 中至少有一个为真命题，故选C. 答案：C点评：正确把握复合命题的真假判定的方法是解题的关键.5.设曲线2y ax =在点()1,a 处的切线与直线260x y --=平行，则a = （）A.1B.12 C. 12- D.1- 考点：导数的几何意义. 难度：基础题解题思路：求解(1)f '的值，令(1)2f '=，从而求解a 的值.解析：由题意得2y ax '=，所以(1)2f a '=，即22a =，解得1a =，故选A. 答案：A点评：正确把握导数的几何意义是解题的关键.6.已知圆()2234x y ++=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则抛物线方程（）A.24y x = B. 220y x = C. 24y x =或220y x = D. 212y x =考点：直线与圆的位置关系. 难度：基础题解题思路：先求解抛物线22(0)y px p =>的准线，令圆心到直线的距离等于半径，求解P 的值. 解析：由题意得，抛物线22(0)y px p =>的准线方程为2p x =-，即直线2px =-与圆()2234x y ++=相切，所以52p -=-或12p-=-，解得10p =或2p =，所以抛物线方程为24y x =或220y x =，故选C. 答案：C点评：正确求解准线方程，把握直线与圆的位置关系是解题的关键.7.若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y(y －mx －m)＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 ( )A.（B.0(⋃)C. ⎡⎢⎣⎦D. ∞⋃∞（-）考点：直线与圆的位置关系难度：基础题解题思路：判定直线()00y y mx m y --=⇒=或(1)y m x =-，所以直线(1)y m x =-与圆两个交点，利用直线与圆的位置关系判定.解析：由题意得，直线()00y y mx m y --=⇒=或(1)y m x =-，则直线0y =与圆有两个交点，所以直线与圆有四个交点，则直线(1)y m x =-与圆也有两个交点，所以点到直线的距离小于半径，即1d =<，解得03m -<<或03m <<，故选B. 答案：B点评：正确把握直线与的位置关系的判定是解题的关键.8.若椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在直线斜率为（）A. 2B. 2-C. 13D. 12- 考点：直线与圆锥曲线的位置关系. 难度：基础题解题思路：本题可采用平方差法求解直线的斜率.解析：由题意得，设过点(4,2)的直线与椭圆的两个交点分别为1122(,),(,)A x y B x y ，代入椭圆的方程为22112222936369936369x y x y ⎧+=⨯⎪⎨+=⨯⎪⎩，两式相减，则212121219()()36()()0x x x x y y y y -++-+=且21218,4x x y y +=+=，整理得212121219()136()2y y x x k x x y y -+==-=--+，故选D.答案：D点评：正确求解中点弦的方法是解题的关键. 9.设圆()()()222350x y rr -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=距离等于1，则圆半径r 的取值范围是（）A.()3,5B.()4,6C.()4,+∞D. ()5,+∞ 考点：直线与圆的位置关系难度：中档题解题思路：利用直线与圆的位置关系，列出不等式求解.解析：由题意得，原点到直线的距离为5d ==，要使得有且仅有两个点到直线4320x y --=距离等于1，则11r d r -<<+，解得46r <<，故选B. 答案：B点评：正确把握直线与圆的位置关系是解题的关键.10.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（） C.4 D.8 考点：直线与圆锥曲线的位置关系难度：基础题解题思路：设出双曲线的方程，求解抛物线的准线，解交点坐标，利用方程求解.解析：由题意得，设双曲线的方程为22(0)x y k k -=>，抛物线x y 162=的准线方程为4x =-，代入求解216y k =-，解得y =4k ==，即224x y -=，所以22144x y -=，所以2a =，所以实轴长为24a =，故选C. 答案：C点评：正确直线与圆锥曲线的位置，利用联立方程组是解题的关键.11.设F 为抛物线24y x =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++= （）A. 9B. 4C. 6D. 3 考点：圆锥曲线的几何性质难度：难题解题思路：本题可采用特殊位置的方法求解，设点A 是抛物线的顶点，根据抛物线的对称性，设B 、C 进而根据三角形重心的性质求解，从而得出B 、C 点的坐标，最后利用两点间的距离公式求解.解析：设点A 是抛物线24y x =的顶点，1111(,),(,)B x y C x y -，因为抛物线24y x =的交点坐标为(1,0)F ，又ABC ∆的重心和抛物线的焦点重合，所以1101,3x x ++=解得32x =，代入抛物线24y x =的方程，求得33((,22B C ，利用两点间的距离公式得，则6FA FB FC ++=，故选C. 答案：C点评：本题重要考查了三角形的重心，抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力.12.已知动圆圆心在抛物线点24y x =上，且动圆恒与直线1x =-相切，则此圆必过定点（） A.()1,0 B.()2,0 C.()0,1 D. ()0,1- 考点：抛物线的简单几何性质难度：中档题解题思路：由抛物线的方程可得直线1x =-即为抛物线的准线方程，结合抛物线的定义得到动圆一定过抛物线的交点，进而得到求解.解析：设动圆的圆心到直线1x =-的距离为x ，因为董圆圆心在抛物线24y x =上，且抛物线的准线方程为1x =-，所以动圆圆心到直线1x =-的距离与到焦点(1,0)的距离相等，所以点(1,0)一定在动圆上，即动圆必过定点(1,0)，故选A. 答案：A点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查抛物线的定义属于中档题. 二、填空题（每小题5分）13.圆221:230C x y x +--=，圆222:4230C x y x y +-++=的公共弦方程是考点：两圆的位置关系难度：基础题解题思路：利用两圆的方程相减可得公共弦的直线方程.解析：由题意得，两圆的方程相减得30x y --=，即为公共弦的方程为30x y --=. 答案：30x y --=点评：把握两圆位置关系是解题的关键.14.命题“ 若21x <，则11x -<<”的逆否命题是考点：四种命题的关系难度：基础题解题思路：利用原命题与逆否命题的关系改写.解析：由题意得，命题“ 若21x <，则11x -<<”的逆否命题是“若1x ≥或1x ≤-则21x ≥；” 答案：若1x ≥或1x ≤-则21x ≥；点评：把握原命题与逆否命题改写方法是解题的关键.15.已知F 1、F 2是椭圆()2222:10,0x y C a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.考点：椭圆的简单性质难度：中档题解题思路：可利用定义推导，三角形12PF F ∆的面积公式2tan2S b θ=，代入求解.解析：由题意得，根据椭圆的定义推得，三角形12PF F ∆的面积公式212tan S b F PF =∠，即02290tan 932b b b ==⇒=. 答案：3点评：本题考查了椭圆的定义及简单的几何性质，正确把握椭圆的定义利用正、余弦定理推理面积公式是解题的关键.16.已知抛物线28y x =的准线过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点,且双曲线的离心率为2，则双曲线焦点到渐近线距离是考点：圆锥曲线的几何性质难度：中档题解题思路：先求解抛物线的准线，确定双曲线的c ，利用离心率求解a ，b ，求解双曲线的方程，从而求解焦点到渐近线的距离.解析：由题意得，抛物线28y x =的准线为2x =-，所以2c =，又双曲线的离心率为2，即2ca=，解得1a =，又2223b c a =-=，即双曲线的方程为2213y x -=，所以渐近线的方程为y =，所以焦点到直线的距离为d =点评：正确把握抛物线与双曲线的几何性质是解题的关键. 三、解答题17、圆心P 在直线y x =上，且与直线210x y +-=相切的圆,截y 轴所得弦长为长为2，求此圆方程.考点：直线与圆的位置关系及圆的标准方程难度：基础题解题思路：由圆心P 在直线y x =上及半径r ，设出圆的方程，根据圆与直线210x y +-=相切，得到圆心到切线的距离等于半径，根据圆解y 轴上截得的弦长为2，列出关系式，求解圆的方程.解析：由题意得，圆心P 在直线y x =上，设此圆的方程为222()()x a y b r -+-=，因为圆P 与直线210x y +-=相切，且在y 轴上截得弦长为2，r =且222()2AB a r +=，即22(31)15a a -+=，解得2,a r ==1,2a r =-=，所以圆的方程为22115()()224x y +++=或22(2)(2)5x y -+-=. 答案：22115()()224x y +++=或22(2)(2)5x y -+-= 点评：本题考查了直线与圆相交的性质及直线与圆的位置关系弄清题意是解答本题的关键. 18、已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不等负根；命题q ：()244210x m x +-+=无实根，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.考点：命题真假的判定难度：基础题解题思路：根据题意，可分别求得P 真与Q 真时，m 的范围，再根据复合命题间的关系分P 真Q 假与P 假Q 真两类讨论即可得实数m 的取值范围.解析：由题意得，当P 真：2402m m ∆=->⇒>或2m <-； Q 真：216(2)16012113m m m ∆=--<⇒-<-<⇒<<；若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则由命题,p q 中一真一假，当p 真q 假时，222313m m m m m m ><-⎧⇒<-≥⎨≤≥⎩或或或, 当p 假q 真时，221213m m m -≤≤⎧⇒<≤⎨<<⎩,所以满足题意的实数m 的取值范围是(1,2][3,)m ∈+∞ 答案：(1,2][3,)m ∈+∞点评：本题考查了命题的真假判定及其应用，考查分析清晰与规范解答的能力，正确合理的分类讨论是解题的关键.19、已知直线1l 为曲线22-+=x x y 在（1，0）处的切线，2l 为该曲线的另一切线，且21l l ⊥. （1）求2l 的方程；（2）求由直线21,l l 和x 轴所围成的三角形面积.考点：导数及其应用难度：基础题解题思路：第1问中，利用导数的几何意义求解直线2l 的斜率，从而确定直线的方程；第2问中可先通过解方程组得直线12,l l 的交点坐标及与x 轴的交点坐标，最后根据三角形的面积求解面积.解析：（1）由题意得，21y x '=+，直线1l 的方程为33y x =-，设直线2l 过曲线22-+=x x y 上的点B （2,2b b b +-），则2l 的方程为2(21)2y b x b =+--，因为21l l ⊥，则有21221,33k b b =+=-=-，所以直线2l 的方程为12239y x =--，（2）解方程组3312239y x y x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得15,62x y ==-，所以两直线的交点坐标为15(,)62-. 两直线与x 轴交点的坐标为22(1,0),(,0)3-，所以所求三角形的面积为125512523212S =⨯⨯-=. 答案：（1）12239y x =-- （2）12512点评：本题考查了导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题i 和综合运算的能力，正确利用导数研究曲线行某点切线方程值解题的关键.20. （12分）已知抛物线2y x =-与直线:(1)l y k x =+相交于A ，B 两点,（1）求证OA OB ⊥；（2）当三角形OAB 面积等于10时，，求k 的值.考点：两条直线垂直的证明及直线与圆锥曲线问题难度：中档题解题思路：第1问中，利用OA OB k 1k ⊥=-，从而证明OA OB ⊥；第2问中利用OAB OAN ONB S S S ∆∆∆=+，表示面积，建立等式求解k 的值.解析：（1）由抛物线方程2y x =-和直线:(1)l y k x =+，联立整理得20ky y k +-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则121y y =-，因为A 、B 在抛物线上，所以221122,y x y x =-=-，所以221212y y x x =，因为12121OA OB y y k k x x =⋅=-，所以OA OB ⊥. (2)设直线与x 轴交于点N ，显然0k ≠，所以令01y x =⇒=-，即(1,0)N -，因为1212111222OAB OAN ONB S S S ON y ON y ON y y ∆∆∆=+=+=-，所以12111022OAB S ON y y ∆=-==，整理得16k =±.答案：（1）略（2）16k =±点评：正确把握两条直线垂直的关系和正确表示三角形的面积是解题的关键.21.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点()0,4，离心率为35,（1）求C 的方程；（2）求过点()3,0，且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标. 考点：椭圆的性质及直线与圆锥曲线的关系难度：中档题解题思路：第1问中，根据题意，将点代入C 的方程解b 的值，进而有椭圆的离心率，结合椭圆的性质，求解a 的值，将a 、b 的值代入方程，求解椭圆的方程.第2问中，设直线与C 的交点，联立直线与椭圆的方程，化简得方程，解12,x x ，由中点公式可得中点的横坐标，将其代入海鲜方程求解中点的纵坐标，即得答案.解析：（1）根据题意，椭圆过点()0,4，将()0,4代入曲线C 的方程得21614b c=⇒=，又离心率为35，即22222925c a b a a -==，解得5a =，所以椭圆的方程为2212516x y +=. （2）过点(3,0)且斜率为45的直线方程为4(3)5y x =-，设直线与C 的交点为1122(,),(,)A x y B x y ，将直线4(3)5y x =-代入曲线C 的方程，得222(3)13802516x x x x -+=⇒--=，解得11x x == 所以AB 的中点坐标为32x =，则12625y y y +==-，即中点坐标为36(,)25- 答案：（1）2212516x y += （2）36(,)25- 点评：本题考查了椭圆的性质及椭圆与直线相交的有关性质，涉及直线与椭圆问题，一般要联立，转化为一元二次方程，由韦达定理分析、求解问题.22．（12分）已知抛物线221:C x by b +=，经过椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点，（1）求椭圆2C 的离心率；（2）设点(3,b)Q ，又M,N 为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点，若QMN ∆的重心在抛物线1C 上，求1C 与2C 的方程.考点：椭圆的性质和抛物线的方程难度：难题解题思路：利用两曲线的关系，确定,,a b c 的关系，利用离心率的定义求解离心率；两曲线联立，求解纵坐标，利用重心在抛物线上建立等量关系.解析：（1）因为抛物线1C 经过椭圆的两个焦点12(,0),(,0)F c F c -，所以2220c b b c b +⨯=⇒=，又22222a b c c =+=，所以离心率为2e =. （2）由（1）可知222a b =，椭圆的方程为222212x y b b +=，联立抛物线的方程可得2220y by b --=，解得2b y =-或y b =（舍去）所以2x =±，即(,),(,)2222b b M N ---，所以QMN ∆的重心坐标为(1,0)，因为重心在1C 上，所以22101b b b +⨯=⇒=，所以抛物线的方程为21x y +=，椭圆的方程为2212x y +=.答案：（1）2e = （2）抛物线21:1C x y +=，椭圆222:12x C y += 点评：正确把握题设条件，利用题设条件建立等量关系是解题的关键.。

黑龙江省双鸭山一中高二数学上学期期中试卷文新人教

高二文科数学期中试题一、选择题（共12小题，每小题5分） 1.圆心是()4,1-，且过点()5,2的圆的标准方程为（） A.()()224110x y -++= B. ()()2241x y -+-= C.()()2241100x y -++= D. ()()2241x y -++= 2."1"x =是2"20"x x +-=的（） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. .既不充分也不必要条件 3.已知圆()()22124x y -++=与圆()()22119x y ++-=，则两圆的位置关系是（） A.内切 B. 相交 C.外切 D.相离 4.如果命题()""p q ⌝∨为假命题，则（） A.p q 、均为假命题 B.p q 、均为真命题 C. p q 、中至少有一个为真命题 D. p q 、中至多有一个为真命题 5.设曲线2y ax =在点()1,a 处的切线与直线260x y --=平行，则a = （） A.1 B. 12 C. 12- D.1- 6.已知圆()2234x y ++=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则抛物线方程（） A.24y x = B. 220y x = C. 24y x =或220y x = D. 212y x = 7.若曲线C 1：x 2＋y 2－2x ＝0与曲线C 2：y (y －mx －m )＝0有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 ( )A.33（-,B.0()33⋃(-)0,C. 33⎡⎢⎣⎦-,D. 33∞⋃∞（-,-） 8.若椭圆221369x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在直线斜率为（）A. 2B. 2-C. 13 D. 12-9.设圆()()()222350x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=距离等于1，则圆半径r 的取值范围是（）4．装┆┆┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆A.()3,5B.()4,6C.()4,+∞D. ()5,+∞10.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =C 的实轴长为（）4 D.8 11.设F 为抛物线24y x =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r （）A. 9B. 4C. 6D. 312.已知动圆圆心在抛物线点24y x =上，且动圆恒与直线1x =-相切，则此圆必过定点（）A.()1,0B.()2,0C.()0,1D. ()0,1-二、填空题（每小题5分）13.圆221:230C x y x +--=，圆222:4230C x y x y +-++=的公共弦方程是 14.命题“ 若21x <，则11x -<<”的逆否命题是 15.已知F 1、F 2是椭圆()2222:10,0x y C a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.16.已知抛物线28y x =的准线过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一个焦点,且双曲线的离心率为2，则双曲线焦点到渐近线距离是三、解答题17.(10分)圆心P 在直线y x =上，且与直线210x y +-=相切的圆,截y 轴所得弦长为长为2，求此圆方程。

黑龙江省双鸭山一中高二数学上学期期中试题理

高二数学（理科）期中试题（时间：120分钟总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（） A.若21x ≥，则1x ≥或1x ≤-； B.若11x -<<，则21x <； C.若1x >或1x <-，则21x >； D.若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥。

2.方程224250x y mx y m ++-+=表示圆的充要条件是（） A.114m << B.14m <或1m > C.14m <D.1m > 3.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列各式运算结果为向量1BD uuu r的是（）①111()A D A A AB --uuuu r uuu r uu u r ②111()BC BB D C +-uu u r uuu r uuuu r ③1()AD AB DD --uuu r uu u r uuur ④1111()B D A A DD -+uuuu r uuu r uuur A.①② B.②③ C.③④ D.①④4.已知向量(1,0,1)a =-r ，则下列向量中与a r 成60o 夹角的是（）A.(1,1,0)-B.(1,1,0)-C.(0,1,1)-D.(1,0,1)-5.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个顶点为(,0),(0,)A a B b ，且左焦点为F ，FAB V 是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为（）A.12B.12C.14+D. 146.过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为（）A.230x y +-=B.230x y --=C.430x y --=D.430x y +-= 7.在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为111,A D CC 的中点，P 为11A B 上的一动点，则PF 与AE 所成的角为（） A.45oB.60oC.90oD.不确定8.过抛物线x y 102=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在9.直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M 、N两点，若||MN ≥k 的取值范围（）A.2[,0]3-B.3(,][0,)4-∞-+∞UC.[ D.3[0]4-， 10.与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的方程是（）A.22551()()222x y -+-= B.22(3)(3)8x y -+-= C.22(2)(2)2x y -+-= D.22(2)(2)2x y -+-= 11.已知(0,7),(0,7),(12,2)A B C -,以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，椭圆的另一焦点F 的轨迹方程为（）A.221(1)48x y y -=≤- B.22148x y -= C.22148x y -=- D.22148y x -=12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率2]e ∈，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角分线的角为θ，则θ的取值范围是（）A.[,]62ππB.[,]32ππC.2[,]23ππD.2[,]3ππ第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.若向量(1,1,),(1,2,1),(1,1,1)a x b c ===r r r ，满足条件()(2)2c a b -⋅=-r r r，则x = 。

黑龙江省双鸭山市高二上学期期中数学试卷

黑龙江省双鸭山市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A . cm3B . cm3C . 2cm3D . 4cm32. （2分） (2015高二上·天水期末) 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1 ， CA=2CB，CC1=3CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A . 6B . 3C . 6D . 124. （2分）已知，，则直线AB与平面xOz交点的坐标是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·西湖期中) 已知，下列四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（）A .B .C .D .6. （2分）给出命题：“若x2+y2=0，则x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）设a,b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（）①若,则②若,则③若，则④若，则A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个8. （2分）在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定9. （2分）(2017·南阳模拟) 一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A . πB . 3πC . 4πD . 6π10. （2分）如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（）A . 3：1B . 2：1C . 1：1D . 1：2二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2017高一下·泰州期末) 底面边长和侧棱长均为2的正四棱锥的体积为________．12. （1分）若a与b异面，则过a与b平行的平面有________个．13. （1分） (2017高二上·黄山期末) 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为________．14. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 设点C（2a+1，a+1，2）在点设P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a的值为________．15. （2分）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中判断下列位置关系：（1） AD1所在的直线与平面BCC1B1的位置关系是________；（2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________.16. （1分） (2017高二上·湖北期末) 某学校为了调查大声朗读对学生的记忆是否有明显的促进作用，把200名经常大声朗读的学生与另外200名经常不大声朗读的学生的日常记忆情况作记载后进行比较，提出假设H0：“经常大声朗读对记忆没有明显的促进作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05．根据比较结果，学校作出了以下的四个判断：p：有95%的把握认为“经常大声朗读对记忆有明显的促进作用”；q：若某学生经常大声朗读，那么他有95%的可能记忆力很好；r：经常大声朗读的学生中，有95%的学生的记忆有明显的促进；s：经常大声朗读的学生中，只有5%的学生的记忆有明显的促进．则下列结论中，正确结论的序号是________．（把你认为正确的命题序号都填上）①p∧非q ②非p∧q③（非p∧非q）∧（r∨s）④（p∨非r）∧（非q∨s）17. （1分） (2018高一下·临沂期末) 给出下列结论：① ；②若，是第一象限角，且，则；③函数图象的一个对称中心是；④设是第三象限角，且，则是第二象限角.其中正确结论的序号为________．三、解答题 (共5题；共40分)18. （10分）(2013·大纲卷理) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．（1）证明：PB⊥CD；（2）求二面角A﹣PD﹣C的大小．19. （5分） (2016高二上·宣化期中) 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．20. （10分） (2016高二上·抚州期中) 设M={x| }，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题p：x∈M，命题q：x∈N．（1）当a=﹣6时，试判断命题p是命题q的什么条件；（2）求a的取值范围，使命题p是命题q的一个必要但不充分条件．21. （10分） (2016高三上·无锡期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：（1）BD1∥平面EAC；（2）平面EAC⊥平面AB1C．22. （5分） (2017·泰安模拟) 如图所示，直角梯形ABCD两条对角线AC，BD的交点为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，M为线段AB上一点，AM=2MB，且AB⊥BC，AB∥CD，AB=BE=6，CD=BC=3．（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；（Ⅱ）求二面角O﹣EF﹣C的余弦值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共40分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期中考试数学(理)

双鸭山市第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.抛物线22x y =-的准线方程是（）1.8A x = 1.2B x = 1.4C y =- 1.4D x =-2.若命题:,cos 1p x R x ∀∈≤，则p ⌝ （）00.,cos 1A x R x ∃∈> .,cos 1B x R x ∀∈> .,c o s 1C x R ∃∈≤ 0.,c o s 1A x Rx ∃∈≥ 3.已知点(2,3,1)M -关于原点对称的对称点为N ,则||MN 等于（）A.B .52C .56D4.若变量,x y 满足约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最小值为（）.7A - .1B - .1C .2D5.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a = （）4.3A -3.4B -C .2D 6.已知直线12:3430,:680l x y l x y n +-=++=，则“14n =”是“12,l l 之间的距离为2”’的（）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 不充分不必要条件7. 过三点A (1，3)，B (4，2)，C (1，－7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN |＝( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．108.已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上的一点，PF x⊥轴，若1||||4PF AF =，则该椭圆的离心率是（）1.4A 3.4B 1.2C D 9. 已知点(3,0),(3,0),(1,0)M N B -，动圆C 与直线MN 切于点B ，过,M N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则点P 的轨迹方程是（）22.1(1)8y A x x -=>22.1(1)8y B x x -=<-22.1(1)8x C y x +=>22.1(1)8x D y x +=<- 10. 过定点A 的直线0()x my m R -=∈与过定点B 的直线30()mx y m m R +-+=∈交于点(,)P x y ，则22||||PA PB +的值为（）.10B .C .20D11.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>与直线2y x =有交点，则双曲线离心率的取值范围是A .(5]B .,)C +∞ .,)D +∞12.在平面直角坐标系中，已知点(3,0)P 在圆22:()(2)40C x m y -+-=内，动直线过点P且交圆C 于A 、B 两点，若△ABC 的面积的最大值是20，则实数m 的取值范围是（）.(3,1][7,9)A --⋃ .[3,1][7,9B --⋃ .[7,9)C .(3,1]D -- 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.直线l 过点(0,2)P 且与直线20x y -=平行，则直线l 在x 轴上的截距为14.与双曲线2213x y -=共渐近线且过点2)的双曲线的标准方程是15.如图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4 m ，水位下降1 m 后，则水面的宽为________m.16.已知椭圆2221(03)9x y b b +=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆于两点,A B ，若22||||BF AF +的最大值为8，则b 的值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题10分）过点(1,2)M 的直线l 交x 轴，y 轴于,P Q 两点. （1）若点M 是,P Q 两点的中点，求直线l 的方程；（2）若原点到直线l 的距离为d ，求距离d 最大时的直线l 的方程.18.（本题12分）:p 方程2210x y ax y +-++=表示圆，:q 方程2(1)10ax a y +-+=表示斜率大于1的直线.若p q ∨为真，p q ∧为假，求a 的取值范围.19. （本题12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，点P 在C 上.（1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的一条弦被(2,1)M 点平分，求这条弦所在的直线方程.20. （本题12分）已知点(3,1)P 及圆22:(1)(2)4C x y -+-= （1）求过点P 的圆C 的切线方程；（2）直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB 长为a 的值.21. （本题12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>点P 是双曲线的一个顶点.（1）求双曲线E 的方程；（2）经过双曲线的右焦点2F 做倾斜角为30︒的直线l ，直线l 与双曲线交于,A B 两点，求线段AB 的长.22. （本题12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左，右焦点分别是12,F F ，且离心率为12，点P 为椭圆上一动点，△12F PF 内切圆面积的最大值是3π. （1）求椭圆C 的方程；（2）A 是椭圆C 的左顶点，斜率为(0)k k >的直线交C 于,A M 两点，点N 在C 上，MA NA ⊥，且||||AM AN =.求AMN ∆的面积.答案 1. A 2. A 3. B 4. A 5. A 6. A 7. C 8. B 9. A 10. B 11. C 12. A 13. -114. 22139y x -=15.16.17. （1）240x y +-=（2）250x y +-=18. [1)-⋃19. （1）22184x y +=（2）30x y +-= 20. （1）3450x y --=或3x =（2）34-21. （1）22136x y -=（222. （1）22143x y +=（2）则直线AM 的方程为()2y k x =+．联立()221432x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩并整理得，()2222341616120k x k x k +++-= 解得2x =-或228634k x k -=-+，则212234AM k ==+ 因为AM AN ⊥，所以21212413341AN k kk ==⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭因为AM AN =，0k >，所以212124343k k k=++，整理得()()21440k k k --+=，2440k k -+=无实根，所以1k =． AMN △的面积为221112144223449AM ⎫==⎪+⎭．。

黑龙江省双鸭山市第一中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学(文)试题

第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数=（）A．B．C．D．2. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若=1,则x=1的否命题为” 若“=1,则x1 ”B．若为真命题，则，均为真命题C．命题“使得+x+1”的否定是：“均有+x+1”D．命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题3.曲线在点处的切线方程是( )A.B．C．D．4. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( )A. B. C. D.5. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( )A．B．1 C．2 D．46. 设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( )7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（）A．B．C．D．8.右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．9. 若，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．10.椭圆的两顶点为，且左焦点为，是以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B． C. D．11. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A． B．C．D．12. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校.14. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是__________________;15. 已知函数在处的切线与直线平行，则 =_____；16. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设互为共轭复数，满足，且在复平面内对应的点在第一象限，求.18.（本小题满分12分）直线过抛物线的焦点F，是与抛物线的交点，若, 求直线的方程.19.（本小题满分12分）已知p：，q：x2－2x＋1－m20(m>0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．20.（本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2， 3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝上的面上的数字之和.（1）求事件“m不小于6”的概率；（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.21.（本小题满分12分）设x1、x2（）是函数（）的两个极值点．●若，，求函数的解析式；●在（1）的条件下，求函数的单调区间，并确定其极值.22.（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切是圆的方程.高二文答案18. 解：由抛物线的定义，得||=．…1分设直线AB：，而由得．…………3分∴||==．∴．…6分从而，故直线AB的方程为，即．……8分19. 解：由题知，若p是q的必要条件的等价命题为：p是q的充分不必要条件．…2分p：|x－4|≤6－2≤x≤10；……………………………5分q：x2－2x＋1－m2≤0 [x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0 ①又∵m＞0 ∴不等式①的解集为1－m≤x≤1＋m……………………………8分∵p是q的充分不必要条件∴∴m≥9，∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．……12分解：21. 解：（1）∵，∴依题意有-1和2是方程的两根∴，解得，∴．（经检验，适合）3分(2)增区间：；减区间：当时，取得极大值21，当时，取得极小值-60.22解：（Ⅰ）椭圆C的方程为（Ⅱ）①当直线⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意.②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k(x+1).代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得|AB|=。

黑龙江省双鸭山一中高二数学上学期期中试题理(含解析)新人教A版

黑龙江省双鸭山一中2012-2013学年高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）2==，开口向上，故焦点坐标为（，根据抛物线的方程求其焦点坐标，一定要先化为标准形式，求出x0，≥0，，3．（5分）已知和是相互垂直的单位向量，则=（），=1=（）•（+，运算求得结果．解：由已知和=1=（）•（=3+226．（5分）（2012•安徽模拟）已知命题p：∃x∈R，使；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧￢q”是假命题；③命题“￢p∨q”是真命题；④命题“￢p∨￢q”是假命题．其中正确的是（）x=＞sin x=）+7．（5分）下列命题中不正确的命题个数是（）①若A、B、C、D是空间任意四点，则有+++=0；②|a|﹣|b|=|a+b|是a、b共线的充要条件；③若a、b共线，则a与b所在直线平行；④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若=x+y+z（其中x、y、z∈R），则⇔=⇔⇔对于③、、8．（5分）（2010•北京）若，是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（），则，不能推出函数为一次函数，因为，，则有如果同时有）为一次函数，则，因此可得9．（5分）（2009•丹东二模）直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B，10．（5分）平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||=1，||=2，||=3，则||等于（）由题设知，故）|、、|=1|=（++2+2|=5条件向量、、11．（5分）椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上，，则M到y轴的﹣（﹣，（﹣﹣﹣，|h|=12．（5分）设F1、F2分别为双曲线：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）] ，+∞）=4a++t≥8a，由=4a++t≥4a+2=8a≤3．二、填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分）13．（5分）平面α，β，γ两两相互垂直，且它们相交于一点O，P点到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则PO的长为cm ．=故答案为：14．（5分）若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为﹣1 ．15．（5分）（2006•天津）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为，则a= 0 ．，a=016．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中，则椭圆m的离心率e的取值范围是．．故椭圆的取值范围三、解答题（包括17-22小题，共70分）17．（10分）设条件 p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q 的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：由题意得，命题，18．（12分）设向量，计算以及与所成角的余弦值，并确定λ和μ的关系，使与z轴垂直．＜能得到∴cos＜==19．（12分）已知一个圆的圆心为坐标原点O，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP′，P′为垂足．（Ⅰ）求线段PP′中点M的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线x﹣y﹣2=0与M的轨迹相交于A、B两点，求△OAB的面积．；或．20．（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点．（1）求双曲线方程；（2）设A点坐标为（0，2），求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|．代入双曲线方程，得，则有最小值的坐标为有最小值21．（12分）已知抛物线y2=4x，过点（0，﹣2）的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点．（1）若•=4，求直线AB的方程．（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点（n，0），求n的取值范围．•=，=（），则，．（，．＞﹣1+的方程为）知=﹣﹣）n=2+=，又∵k＞﹣k≠0，∴，或）22．（12分）（2009•福建）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由．若使面积为，只须点的距离为的直线与椭圆的交点个数问题，下易证的方程为（，由得（得，从而得，当且仅当时等号成立．的长度取最小值，依题意，，可得又=不仿设的长度取最小值．的方程为，∴的面积等于的距离等于距离等于，则由，解得或，此时点。

黑龙江省双鸭山一中高二(上)期中数学试卷(文科)

黑龙江省双鸭山一中高二（上）期中数学试卷（文科）数学试卷〔文科〕一、选择题〔包括1-12题，每题5分，共60分〕1．〔5分〕〔2021•福州模拟〕某学校为了调查高三年级的200名文科先生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由先生会的同窗随机抽取20名同窗停止调查；第二种由教务处对该年级的文科先生停止编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同窗停止调查，那么这两种抽样的方法依次为〔〕A．分层抽样，复杂随机抽样B．复杂随机抽样，分层抽样C．分层抽样，系统抽样D．复杂随机抽样，系统抽样考点：复杂随机抽样；搜集数据的方法．专题：阅读型．剖析：第一种由先生会的同窗随机抽取20名同窗停止调查，这是一种复杂随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科先生停止编号，抽取学号最后一位为2的同窗停止调查，契合采用系统抽样．解答：解：第一种由先生会的同窗随机抽取20名同窗停止调查；这是一种复杂随机抽样，第二种由教务处对该年级的文科先生停止编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同窗停止调查，关于集体比拟多的总体，采用系统抽样，应选D．点评：此题考察复杂随机抽样和系统抽样，关于同一总体采取的两种不同抽样方式，留意两者的相反点和不同点，失掉的样本能够不同，但不论用什么抽样方式，每个集体被抽到的概率相等．2．〔5分〕圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心和半径区分为〔〕A．〔4，﹣6〕，r=16 B．〔2，﹣3〕，r=4 C．〔﹣2，3〕，r=4 D．〔2，﹣3〕，r=16 考点：圆的普通方程．专题：计算题；直线与圆．剖析：将圆的方程配方成规范方式，结合圆心和半径的公式，即可失掉此题答案．解答：解：将圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的方程化成规范方式，得〔x+2〕2+〔y﹣3〕2=16 ∴圆x2+y2+4x﹣6y﹣3=0的圆心为C〔﹣2，3〕，半径r=4应选：C点评：此题给出圆的普通式方程，求圆的圆心和半径，着重考察了圆的普通方程、规范方程及其互化等知识，属于基础题．3．〔5分〕〔2021•泸州二模〕某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法停止调查，在抽取的样本中有青年职工32人，那么该样本中的老年职工人数为〔〕A．16 B．18 C．27 D．36考点：分层抽样方法．专题：计算题．剖析：依据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，依据青年职工在样本中的个数，算出每个集体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，失掉结果．解答：解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，那么中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个集体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取×90=18人．应选B．点评：此题是一个分层抽样效果，容易出错的是不了解分层抽样的含义或与其它混杂．抽样方法是数学中的一个小知识点，但普通不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．4．〔5分〕〔2021•天津〕设x∈R，那么〝x＞〞是〝2x2+x﹣1＞0〞的〔〕A．充沛而不用要条件B．必要而不充沛条件C．充沛必要条件D．既不充沛也不用要条件考点：必要条件、充沛条件与充要条件的判别．专题：计算题．剖析：求出二次不等式的解，然后应用充要条件的判别方法判别选项即可．解答：解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当〝x＞〞⇒〝2x2+x﹣1＞0〞；但是〝2x2+x﹣1＞0〞推不出〝x＞〞．所以〝x＞〞是〝2x2+x﹣1＞0〞的充沛而不用要条件．应选A．点评：此题考察必要条件、充沛条件与充要条件的判别，二次不等式的解法，考察计算才干．5．〔5分〕〔2021•滨州一模〕如图是2021年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差区分为〔〕A84，4.84 B84，1.6 C85，1.6 D85，4．．．．考点：茎叶图；极差、方差与规范差．专题：压轴题；图表型．剖析：依据所给的茎叶图，看出七个数据，依据分数处置方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．解答：解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为；方差为．应选C．点评：茎叶图、平均数和方差属于统计局部的基础知识，也是高考的新增内容，考生应惹起足够的注重，确保稳拿这局部的分数．6．〔5分〕回归方程，那么〔〕A．B．15是回归系数a C．1.5是回归系数a D．x=10时，y=0 考点：线性回归方程．专题：概率与统计．剖析：依据回归直线必要样本中心点〔，〕点，代入可判别A的真假；依据回归直线方程为=bx+a中，一次项系数是回归系数b，常数项为回归系数a，可判别B，C的真假；依据回归直线的意义，可判别D的真假．解答：解：回归直线必要样本中心点〔，〕点，故，即A正确；回归直线方程为=bx+a中，一次项系数是回归系数b，常数项为回归系数a，故﹣15是回归系数a，故B错误；1.5是回归系数b，故C错误；x=10时，y的预告值为0，但y值不一定为0，故D错误应选A点评：此题考察的知识点是线性回归方程，熟练掌握线性回归方程的基本概念是解答的关键．7．〔5分〕〔2021•陕西〕如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于〔〕A．11 B．10 C．8D．7考点：选择结构．专题：创新题型．剖析：应用给出的顺序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分．解答：解：依据提供的该算法的顺序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分．依据x1=6，x2=9，不满足|x1﹣x2|≤2，故进入循环体，输入x3，判别x3与x1，x2哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分．因此由8.5=，解出x3=8．应选C．点评：此题考察先生对算法基本逻辑结构中的循环结构和条结构的看法，考察先生对赋值语句的了解和看法，考察先生对顺序框图表示算法的了解和看法才干，考察先生的算法思想和复杂的计算效果．8．〔5分〕将二进制110101〔2〕转化为十进制为〔〕A．106 B．53 C．55 D．108 考点：排序效果与算法的多样性．专题：计算题．剖析：此题的考察点为二进制与十进制数之间的转换，只需我们依据二进制转换为十进制方法逐位停止转换，即可失掉答案．解答：解：110101〔2〕=1+1×22+1×24+1×25=53，应选B．点评：二进制转换为十进制方法：按权相加法，行将二进制每位上的数乘以权〔即该数位上的1表示2的多少次方〕，然后相加之和即是十进制数．大家在做二进制转换成十进制需求留意的是：〔1〕要知道二进制每位的权值；〔2〕要能求出每位的值．9．〔5分〕〔2021•东城区一模〕命题〝∃x0∈R，使log2x0≤0成立〞的否认为〔〕A．∃x0∈R，使log2x0＞0成立B．∃x0∈R，使log2x0≥0成立C．∀x0∈R，均有log2x0≥0成立D．∀x0∈R，均有log2x0＞0成立考点：命题的否认．专题：阅读型．剖析：特称命题〝∃x0∈R，使log2x0≤0成立〞的否认是：把∃改为∀，其它条件不变，然后否认结论，变为一个全称命题．即〝∀x0∈R，均有log2x0＞0成立〞．解答：解：特称命题〝∃x0∈R，使log2x0≤0成立〞的否认是全称命题〝∀x0∈R，均有log2x0＞0成立〞．应选D．点评：此题考察特称命题的否认方式．10．〔5分〕〔2021•丹东一模〕直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为〔〕A．1B．2C．D．考点：直线和圆的方程的运用．专计算题．题：剖析：首先依据题意剖析圆心与半径．经过直线与圆相交结构一个直角三角形．直角边区分为半弦长，弦心距．斜边为半径．依照勾股定理求出半弦长，然后就能求出弦长．解答：解：依据题意，圆为x2+y2﹣4y=0故其圆心为〔0，2〕，半径为：2圆心到直线的距离为：由题意，圆的半径，圆心到直线的距离，以及圆的弦长的一半构成直角三角形故由勾股定理可得：解得：l=2故答案为：2点评：此题考察直线与圆的方程的运用，首先依据圆剖析出圆的要素，然后依据直线与圆相交时结构的直角三角形依照勾股定理求出结果．属于基础题．11．〔5分〕〔2021•广东〕先后抛掷两枚平均的正方体骰子〔它们的六个面区分标有点数1、2、3、4、5、6〕，骰子朝上的面的点数区分为X、Y，那么log2X Y=1的概率为〔〕A．B．C．D．考点：等能够事情的概率．专题：计算题．剖析：先转化出X、Y之间的关系，计算出各种状况的概率，然后比拟即可．解答：解：∵log2X Y=1∴Y=2X，满足条件的X、Y有3对而骰子朝上的点数X、Y共有36对∴概率为=应选C．点评：假设一个事情有n种能够，而且这些事情的能够性相反，其中事情A出现m种结果，那么事情A的概率P〔A〕=．12．〔5分〕〔2021•辽宁〕在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长区分等于线段AC，CB的长，那么该矩形面积大于20cm2的概率为〔〕A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；压轴题．剖析：设AC=x，那么BC=12﹣x，由矩形的面积S=x〔12﹣x〕＞20可求x的范围，应用几何概率的求解公式可求解答：解：设AC=x，那么BC=12﹣x矩形的面积S=x〔12﹣x〕＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==应选C点评：此题主要考察了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的运用，属于基础试题二、填空题〔包括13-16题，每题5分，共20分〕13．〔5分〕圆C1：〔x﹣2〕2+〔y﹣1〕2=10与圆C2：〔x+6〕2+〔y+3〕2=50交于A、B两点，那么AB所在的直线方程是2x+y=0．考点：相交弦所在直线的方程．专题：计算题；方程思想．剖析：所求AB所在直线方程，实践是两个圆交点的圆系中的特殊状况，方程之差即可求得结果．解答：解：圆C1：〔x﹣2〕2+〔y﹣1〕2=10与圆C2：〔x+6〕2+〔y+3〕2=50相减就得公共弦AB所在的直线方程，故AB所在的直线方程是﹣16x﹣8y﹣40=﹣40，即2x+y=0故答案为：2x+y=0点评：此题考察相交弦所在直线的方程，是基础题．14．〔5分〕阅读左面的算法顺序，写出顺序运转的结果．〔1〕该顺序中运用的是〝IF﹣THEN﹣ELSE〞格式的条件语句；〔2〕假定x=6，那么p= 2.1；假定x=20，那么p=10.5．考点：伪代码．专题：阅读型．剖析：〔1〕由中的伪代码，可以剖析出顺序的功用是应用双分支条件结构计算分段函数的值，采用的是〝IF﹣THEN﹣ELSE〞格式的条件语句〔2〕将x=6和x=20区分代入，先判别能否满足条件，进而选择对应的函数解析式，代入可得答案．解解：〔1〕由中的伪代码，可得答：这是一个双分支条件结构采用的是〝IF﹣THEN﹣ELSE〞格式的条件语句〔2〕假定x=6，满足条件那么p=6×0.35=2.1假定x=20，不满足条件那么p=10×0.35+〔20﹣10〕×0.7=10.5故答案为：〝IF﹣THEN﹣ELSE〞，2.1，10.5点评：此题考察的知识点是伪代码，其中剖析出顺序的功用，并能将其转化为对应的数学模型是解答的关键．15．〔5分〕在以下四个结论中，正确的有①②④〔填序号〕．①假定A是B的必要不充沛条件，那么¬B也是¬A的必要不充沛条件；②〝〞是〝一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R〞的充要条件；③〝x≠1〞是〝x2≠1〞的充沛不用要条件；④〝x≠0〞是〝x+|x|＞0〞的必要不充沛条件．考点：必要条件、充沛条件与充要条件的判别．专题：计算题．剖析：由于原命题与其逆否命题等价，所以①正确；〝〞⇔〝一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R．所以②成立；x≠1推不出x2≠1，反例：x=﹣1⇒x2=1，所以③不成立．x≠0推不出x+|x|＞0，但x+|x|＞0⇒x＞0⇒x≠0，所以④成立．解答：解：①∵A是B的必要不充沛条件，∴B⇒A，∴￢A⇒￢B，∴￢B也是￢A的必要不充沛条件，故①正确；②∵〝〞⇔〝一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R〞的充要条件，∴〝〞是〝一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R〞的充要条件．故②正确；③〝x≠1〞不能推出〝x2≠1〞反例：x=﹣1⇒x2=1，〝x2≠1〞⇒〝x≠1，或x≠﹣1〞，故〝x≠1〞是〝x2≠1〞的不充沛不用要条件，故③错误；x≠0推不出x+|x|＞0，反例x=﹣2⇒x+|x|=0．但x+|x|＞0⇒x＞0⇒x≠0，∴〝x≠0〞是〝x+|x|＞0〞的必要不充沛条件．故④正确故答案为：①②④点此题考察必要条件、充沛条件和充要条件的判别，解题时要仔细审题，细心解答．评：16．〔5分〕〔2021•天津〕设m，n∈R，假定直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y 轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，那么△AOB面积的最小值为3．考点：直线与圆相交的性质；直线的普通式方程．专题：计算题．剖析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，由直线l被圆截得的弦长与半径，依据垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离，然后再应用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，两者相等列出关系式，整理后求出m2+n2的值，再由直线l与x轴交于A点，与y轴交于B点，由直线l的解析式区分令x=0及y=0，得出A的横坐标及B的纵坐标，确定出A和B的坐标，得出OA及OB的长，依据三角形AOB为直角三角形，表示出三角形AOB的面积，应用基本不等式变形后，将m2+n2的值代入，即可求出三角形AOB面积的最小值．解答：解：由圆x2+y2=4的方程，失掉圆心坐标为〔0，0〕，半径r=2，∵直线l与圆x2+y2=4相交所得弦CD=2，∴圆心到直线l的距离d==，∴圆心到直线l：mx+ny﹣1=0的距离d==，整理得：m2+n2=，令直线l解析式中y=0，解得：x=，∴A〔，0〕，即OA=，令x=0，解得：y=，∴B〔0，〕，即OB=，∵m2+n2≥2|mn|，当且仅当|m|=|n|时取等号，∴|mn|≤，又△AOB为直角三角形，∴S△ABC=OA•OB=≥=3，那么△AOB面积的最小值为3．故答案为：3点评：此题考察了直线与圆相交的性质，触及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，直线的普通式方程，以及基本不等式的运用，当直线与圆相交时，经常依据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距结构直角三角形，应用勾股定理俩来处置效果．三、解答题〔包括17-22题，共70分〕17．〔10分〕〔2021•江西模拟〕某校从参与高一年级期末考试的先生中抽出60名先生，将其效果〔均为整数〕分红六段[40，50〕，[50，60〕…[90，100]后画出如下局部频率散布直方图．观察图形的信息，回答以下效果：〔1〕求第四小组的频率，并补全这个频率散布直方图；〔2〕估量这次考试的及格率〔60分及以上为及格〕战争均分．考点：频率散布直方图．专题：计算题；图表型．剖析：〔1〕在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，依据频率的和等于1树立等式解之即可；〔2〕60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，从而求出抽样先生效果的合格率，再应用组中值预算抽样先生的平均分即可．解答：解：〔Ⅰ〕由于各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣〔0.025+0.015*2+0.01+0.005〕*10=0.3〔Ⅱ〕依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为〔0.015+0.03+0.025+0.005〕*10=0.75所以，抽样先生效果的合格率是75% 应用组中值预算抽样先生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估量这次考试的平均分是71．点评：此题主要考察了频率及频率散布直方图，考察运用统计知识处置复杂实践效果的才干，数据处置才干和运意图识．18．〔12分〕圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，求过点A〔3，5〕的圆的切线方程．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．剖析：由圆的方程求出圆心和半径，易得点A在圆外，当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，写出切线方程，应用圆心到直线的距离等于半径，解出k，可得切线方程．解解：圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，即〔x﹣2〕2+〔y﹣3〕2=1，表示以〔2，3〕为圆答：心，半径等于1的圆．由于点A〔3，5〕到圆心的距离等于=，大于半径1，故点A在圆的外部．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3契合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，那么切线方程为y﹣5=k〔x﹣3〕，即kx﹣y ﹣3k+5=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=﹣，此时，切线为3x+4y+11=0．综上可得，圆的切线方程为x=3，或3x+4y+11=0．点评：此题考察求圆的切线方程得方法，留意切线的斜率不存在的状况，属于中档题．19．〔12分〕假定a∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]，求关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率．考点：几何概型．专题：计算题．剖析：这是一个几何概型效果，关于x的方程x2+ax+b2=0有实根依据判别式大于等于零，可以失掉a和b之间的关系，写出对应的集合，做出面积，失掉概率．解答：解：∵﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1，事情对应的集合是Ω={〔a，b〕|﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1}对应的面积是sΩ=4，∵关于x的方程x2+ax+b2=0有实根，∴a2﹣4b2≥0〔a+2b〕〔a﹣2b〕≥0，事情对应的集合是A={〔a，b〕|﹣1≤a≤1，﹣1≤b≤1，〔a+2b〕〔a﹣2b〕≥0} 对应的图形的面积是：s A=2××1×1=1∴P=，故关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率为：．点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大约型，古典概型要求可以罗列出一切事情和发作事情的个数，而不能罗列的就是几何概型，概率的值是经过长度、面积、和体积的比值失掉．20．〔12分〕设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．假定￢p是￢q的充沛不用要条件，务实数a的取值范围．考点：必要条件、充沛条件与充要条件的判别；命题的真假判别与运用．专不等式的解法及运用．题：剖析：由题意可得q是命题p的充沛不用要条件，设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0}，B={x|}，那么由题意可得B⊊A，化简A、B，依据区间端点间的大小关系，求得实数a的取值范围．解答：解：假定￢p是￢q的充沛不用要条件，∴命题q是命题p的充沛不用要条件．设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0}={x|a＜x＜3a}，B={x|}={x|2＜x≤3}，那么由题意可得B⊊A．∴，解得1＜a≤2，故实数a的取值范围为〔1，2]．点评：此题主要考察充沛条件、必要条件、充要条件的定义，一元二次不等式的解法，表达了等价转化的数学思想，属于基础题．21．〔12分〕〔2021•安徽模拟〕一个平均的正四面面子上区分涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面面子朝下的数字区分为b、c．〔Ⅰ〕记z=〔b﹣3〕2+〔c﹣3〕2，求z=4的概率；〔Ⅱ〕假定方程x2﹣bx﹣c=0至少有一根a∈1，2，3，4，就称该方程为〝美丽方程〞，求方程为〝美丽方程〞的概率．考点：等能够事情的概率．专题：计算题．剖析：〔I〕由于我们要将平均的面上区分涂有1、2、3、4四个数字的正四面体随机投掷两次，故基身手情共有4×4=16个，然后求出z=4时，基身手情的个数，代入古典概型公式即可失掉结果．〔II〕分类讨论方程根区分为1，2，3，5时，基身手情的个数，然后代入古典概型公式即可失掉结果．解答：解：〔Ⅰ〕由于是投掷两次，因此基身手情〔b，c〕共有4×4=16个当z=4时，〔b，c〕的一切取值为〔1，3〕、〔3，1〕所以〔Ⅱ〕①假定方程一根为x=1，那么1﹣b﹣c=0，即b+c=1，不成立．②假定方程一根为x=2，那么4﹣2b﹣c=0，即2b+c=4，所以．③假定方程一根为x=3，那么9﹣3b﹣c=0，即3b+c=9，所以．④假定方程一根为x=4，那么16﹣4b﹣c=0，即4b+c=16，所以．综合①②③④知，〔b，c〕的一切能够取值为〔1，2〕、〔2，3〕、〔3，4〕所以，〝美丽方程〞共有3个，方程为〝美丽方程〞的概率为点评：此题考察的知识是等能够性事情的概率，求出基身手情的总数和满足某个事情的基身手情个数是解答此题的关键．22．〔12分〕〔2021•株洲模拟〕在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．〔1〕求圆O的方程；〔2〕假定圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程；〔3〕圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．考点：直线与圆的位置关系；等比数列的性质；向量在几何中的运用．专题：直线与圆．剖析：〔1〕应用点到直线的距离公式求出半径r，从而求得圆O的方程．〔2〕用点斜式设出MN的方程为y=2x+b，由条件求出圆心O到直线MN的距离等于=1，由1=，求出b的值，即可失掉MN的方程．〔3〕由题意可得|PA|•|PB|=|PO|2 ，设点P〔x，y〕，代入化简可得x2=y2+2．由点P 在圆内可得x2+y2＜4，可得0≤y2＜1．化简=2〔y2﹣1〕，从而求得的取值范围．解答：解：〔1〕半径r==2，故圆O的方程为x2+y2=4．〔2〕∵圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，故MN的斜率等于直线x+2y=0斜率的负倒数，等于2，设MN的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．由弦长公式可得，圆心O到直线MN的距离等于=1．由点到直线的距离公式可得1=，b=±，故MN的方程为2x﹣y±=0．〔3〕圆O与x轴相交于A〔﹣2，0〕、B〔2，0〕两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，∴|PA|•|PB|=|PO|2 ，设点P〔x，y〕，那么有•=x2+y2，化简可得x2=y2+2．由点P在圆内可得x2+y2＜4，故有0≤y2＜1．∵=〔﹣2﹣x，﹣y〕•〔2﹣x，﹣y〕=x2+y2﹣4=2〔y2﹣1〕∈[﹣2，0〕．即的取值范围是[﹣2，0〕．点评：此题主要考察等比数列的定义和性质，直线和圆的位置关系，两个向量的数量积的定义，属于中档题．。

黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期中试题数学(文

高二数学（文科）期中试题（时间：120分钟总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1.已知直线与直线平行，则实数的取值为（） A . B. C. D.2.过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线共有 ( )A.1条B.2条C.3条D.4条3.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A . B. C. D.4.已知椭圆的长轴是，离心率是，此椭圆的标准方程为（）A. B.或C. D.或5.已知动点到点的距离比到直线的距离小，则点的轨迹方程为 ( )A. B. C. D.6.过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于,两点，若，则这样的直线有（）A.条B.条C.条D.条7.抛物线的准线方程是，则的值为（）A. B. C. D.8.以点(2,2)-为圆心并且与圆222410x y x y ++-+=相外切的圆的方程是（）A . B.C.22(2)(2)16x y -+-=D.22(2)(2)16x y -++= 9.已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，为椭圆上的一点，且，若的面积为，则的值为（）A. B. C. D.10.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则该双曲线的实轴长为（）A. B. C. D.11.已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线与、两点，若为锐角三角形，则双曲线离心率的范围是（）A. B. C. D.12.已知椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.椭圆的离心率为。

黑龙江省双鸭山市第一中学高二数学上学期期中试题理

高二上学期数学期中试题（120分钟 150分）第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题1．与向量m ＝(0,2，－4)共线的向量是( )A ．(2,0，－4)B ．(3,6，－12)C ．(1,1，－2) 1.(01)2D -，，2.方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（）. A. 11<<-k B. 11-<>k k 或 C. 0>k D. 0≥k3. 已知直线l 的倾斜角为α，且()οοπ901350≠≤αα，则直线l 的斜率的取值范围是( )[)∞+，0.A ()+∞∞-,.B [)∞+，1.C ()[)∞+⋃-∞-，01,.D4.如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x5．圆221:26260C x y x y ++--=与圆222:4240C x y x y +-++=的位置关系是（）A 、内切B 、外切C 、相交D 、相离6.设P 为双曲线x 24－y 2＝1上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是( )A ．x 2－4y 2＝1 B ．4y 2－x 2＝1 C ．x 2－y 24＝1 D.x 22－y 2＝17．若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为22,则实数a 的值为( )A.-1或3B.1或3C.-2或6D.0或4 8．正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为( )A ．23 B ．33 C ． 63 D ．239.设21,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32ax =上一点,∆21F PF 是底角为30o的等腰三角形,则E 的离心率为（）A ．12B ．23C ．45D ．3410.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a 11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是4．┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆( )A.－21a +21b +c B.21a +21b +c C.21a －21b +c D.－21a －21b +c 11．方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等实根，则k 的取值范围为( )53.(]124A ， 3.[,)4B +∞ 5.(]12C -∞， 53.()124D ，12.如图所示，圆224x y +=与x 轴的两个交点分别为A ，B ，以A ，B 为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在x 轴上方的交点分别为C ，D ，当梯形ABCD 周长最大时，双曲线的方程为（）A.22142323-=- B.22142323-=+ C.221313-=- D.221313-=+ 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题13.点(2,5)P 关于直线0x y +=的对称点的坐标为14．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF u u u r 1⊥PF u u u r 2.若△PF 1F 2的面积为16，则b ＝________15. 直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2m＝1恒有公共点，则m 的取值范围是________．16．P 为双曲线11522=-y x 右支上一点，M, N 分别是圆4)4(22=++y x 和圆1)4(22=+-y x 上的动点，则||||PN PM -的最大值为_______.三、解答题17．已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．（1）已知椭圆的焦距是8，离心率等于0.8 ，求该椭圆的标准方程；（2）求与双曲线13422=-x y 有共同的渐近线，且经过点),(23-M 的双曲线的方程.19．已知圆C 的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C 经过点P （5，4）（1）求圆C 的标准方程；（2）求过点A （1，0）且与圆C 相切的切线方程．20.如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，Q 为AD 的中点．（1）若PA=PD ，求证：平面PQB⊥平面PAD ；（2）若平面PAD⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，点M 在线段PC 上，且PM=3MC ，求三棱锥P ﹣QBM 的体积．21.（本小题12分）如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE ＝3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°.(1)求证：AC ⊥平面BDE ； (2)求二面角F BE D 的余弦值．22. 已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O 的直线l ：y=kx+m （k≠0），与该椭圆交于P 、Q 两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为k 1、k 2，满足4k=k 1+k 2，试问：当k 变化时，m 2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案一．选择题 (本大题共10小题, 每小题4分, 共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBDDAADCDAAA二．填空题（本大题有4小题, 每小题5分, 共20分）13．（-5，-2） 14. 4 15. 1,5+∞U 【）（5，） 16. 5三、解答题（本大题共4题，共44分）17．[解析] (1)直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0.---------------------------------4 (2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0，d ＝|3×(－2)＋4×5＋n |32＋42＝3，解得n ＝1或－29. ∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.-----------------------------1018.(1)2212516x y +=或2212516y x += ------6分 (2) 22168x y -=----6分19．解：（1）设圆C ：()()222x a y b -+-=，点C 在直线1y x =+上，则有1b a =+圆C 经过点()5,4P 即：()()22542a b -+-=，解得：4,5a b ==，圆C ：()()22452x y -+-=．---------------------6 （2）设直线l 斜率为k ，则直线l 方程为()1y k x =-，即0kx y k --=．由题意知，圆心()4,5到已知直线l 的距离等于半径2，即：24521k k k --=+ ，解得1k =或237k =．所求切线方程是1y x =-，或232377y x =-．------------------------12 20、解答：解：（1）∵PA=PD ，∴PQ ⊥AD ，又∵底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，∴BQ ⊥AD ，PQ∩BQ=Q， ∴AD ⊥平面PQB 又AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；————————————————— 4分（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD∩平面ABCD=AD ，PQ ⊥AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PQ ⊥BC ，又BC ⊥BQ ，QB∩QP=Q，∴BC ⊥平面PQB ，又PM=3MC ， ∴V P ﹣QBM =V M ﹣PQB =——————————12分21．解：(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以DE ⊥AC . 因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD .又BD ，DE 相交且都在平面BDE 内，从而AC ⊥平面BDE . ----------4(2)因为DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz ，如图所示．因为D E ⊥平面ABCD ，所以BE 与平面ABCD 所成角就是∠DBE .已知BE 与平面ABCD 所成角为60°，所以∠DBE ＝60°，所以DE DB＝ 3. -------------------6由AD ＝3可知DE ＝36，AF ＝ 6.由A (3，0，0)，F (3，0，6)，E (0，0，36)，B (3，3，0)，C (0，3，0)，得＝(0，－3，6)，＝(3，0，－26)．设平面BEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则即⎩⎨⎧－3y ＋6z ＝0，3x －26z ＝0，令z ＝6，则n ＝(4，2，6)．因为AC ⊥平面BDE ，所以为平面BDE 的法向量，＝(3，－3，0)，----------10 所以cos 〈n ，〉＝＝632×26＝1313.因为二面角为锐角，所以二面角FBED 的余弦值为1313.------------------1222答：解：（1）依题意可得，解得a=2，b=1所以椭圆C的方程是…（4分）（2）当k变化时，m2为定值，证明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0．…（6分）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．则x1+x2=，x1x2=…（•）…（7分）∵直线OP、OQ的斜率依次为k1，k2，且4k=k1+k2，∴4k==，得2kx1x2=m（x1+x2），…（9分）将（•）代入得：m2=，…（11分）经检验满足△＞0．…（12分）。

黑龙江省双鸭山市高二上学期期中数学试卷

黑龙江省双鸭山市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·霍邱期中) 数列0，，，，…的一个通项公式为（）A . an= （n∈N*）B . an= （n∈N*）C . an= （n∈N*）D . an= （n∈N*）2. （2分）等差数列中，，则该数列的前5项的和为（）A . 10B . 16C . 20D . 323. （2分） (2016高一下·河源期中) 在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 84. （2分） (2019高一下·安徽期中) 已知数列的前项和为，，且满足，已知，，则的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·邵东期末) 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意， a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意， a*0=a；（2）对任意， a*b=ab+(a*0)+(b*0)．关于函数的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2016高二上·临泉期中) 已知数列，那么9是此数列的第项．（）A . 12B . 13C . 14D . 157. （2分）已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A . a＜ab＜ab2B . ab＜a＜ab2C . ab＜ab2＜aD . ab2＜a＜ab8. （2分） (2020高一下·江西期中) 等差数列的前n项和为，若，是和的等比中项，则（）A . 8B . 64C . 8或64D . -649. （2分） (2018高二上·新乡月考) 某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二上·揭阳月考) 已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A . a1+a101＞0B . a2+a100＜0C . a3+a99=0D . a51=5111. （2分）各项均为正数的等比数列{an}中，a2a5a8=8，则log2a4+log2a6=（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2020高一下·滦县期中) 设等比数列的前n项和为，且，则（）A . 255B . 375C . 250D . 200二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最大值为________14. （1分）等差数列{an}中，已知a2+a7=9，则3a4+a6=________．15. （1分）(2019高三上·广东月考) 数列满足，，则 ________.16. （1分）(2017·淮北模拟) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，数列{bn}是等比数列，且满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ，数列{ }的前n项和Tn ，若Tn＜M对一切正整数n都成立，则M的最小值为________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分）(2018高一下·开州期末) 设等差数列的前项和为，若，.（1）求；（2）设，求数列的前项和.18. （10分）(2013·上海理) 甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1﹣）元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．19. （10分） (2019高三上·江门月考) 已知等差数列，，，数列满足，.（1）求数列，的通项公式；（2）求使得成立的最小正整数的值.20. （10分） (2016高三上·嵊州期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosB﹣c=．（1）求角A的大小；（2）若b﹣c= ，a=3+ ，求BC边上的高．21. （5分）(2017·邯郸模拟) 已知数列{an}满足a1+2a2+…+nan=（n﹣1）2n+1+2，n∈N*（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn= ，T n=b1+b2+…+bn ，求证：对任意的n∈N* ， Tn＜．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

黑龙江省双鸭山一中高三数学上学期期中试题文新人教A版

2012-2013学年黑龙江省双鸭山一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的），B=45°∴sinA=2．（5分）（2007•福建）已知函数f（x）=sin （ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则关于点（，对称关于点（，对称2x+）=k（（3．（5分）（2012•增城市模拟）等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则313231022=：∵所求直线方程与直线7．（5分）（2013•济南一模）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的代入（﹣，））8．（5分）过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围或＜，而且（．9．（5分）设数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=1且a1，a3，a6成等比数列，则{a n}的前nd==n×1+10．（5分）已知，x∈（π，2π），则tanx等于（）因为，=，tanx==11．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC中，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，a=2的体积为12．（5分）（2013•济南一模）已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）•，=sin∠AOC==•=1×1×cos120°=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2012•浦东新区一模）已知实数x，y满足，则z=x+y的最小值是﹣1 ．解：作出不等式组，14．（5分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．=故答案为：15．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为．=故答案为：16．（5分）在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是 3 ．=α，，2r+≥2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）解关于x的不等式|x|+2|x﹣1|≤4．由原不等式可得①，或②可得①，或③．解①求得﹣≤x＜﹣，18．（12分）已知函数f（x）=2sin（2x+）．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．的范围，进而由此范T=）因为﹣≤x≤，所以﹣≤2x≤，故﹣≤2x≤2x，即x==时，19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，且AB=，BC=1，E，F分别为AB，PC 中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：DE⊥平面PAC．CDEA=CD，，tan∠BAC==20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知 a=2bsinA，．（1）求B的值；（2）若△ABC的面积为，求a，b的值．…②由①②③（21．（12分）（2012•江西模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．）利用等比数列的通项公式求出（Ⅰ）依题意得，n22．（12分）（2012•株洲模拟）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程；（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．，，从而求得r=的距离等于，b=±=0•。

黑龙江省双鸭山一中2012-2013学年高二上学期期中测试数学(文)试题

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