《章末复习提升课》概率PPT【精选推荐下载】
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高中数学第10章概率章末综合提升课件新人教A版必修第二册
中 奖 ” 这 个 事 件 为 M ， 则 M ＝ A∪B∪C. ∵A ， B ， C两 两 互 斥 ，
1+10+50
61
∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝
＝
.
1 000
1 000
61
故1张奖券的中奖概率为
.
1 000
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
[解]
设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与
间的样本点总数n和事件A的样本点个数k.
2．掌握古典概型的概率公式及其应用，提升数学建模的数学素养．
【例2】 袋中有形状、大小都相同的4个小球.
(1)若4个小球中有1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出
2只球，求这2只球颜色不同的概率；
[解]
设取出的2只球颜色不同为事件A.
试验的样本空间Ω＝{(白，红)，(白，黄1)，(白，黄2)，(红，黄1)，
包含的样本点为(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，共4个，所以
4
2
P(B)＝ ＝ .
6
3
(3)若4个小球中有1只白球，1只红球，2只黄球，有放回地取球，取
两次，求两次取得球的颜色相同的概率．
[解]
试验的样本空间Ω＝{(白，白)，(白，红)，(白，黄1)，(白，
黄2)，(红，红)，(红，白)，(红，黄1)，(红，黄2)，(黄1，黄1)，(黄
1，白)，(黄1，红)，(黄1，黄2)，(黄2，黄2)，(黄2，白)，(黄2，
红)，(黄2，黄1)}，共16个样本点，其中颜色相同的有6个，故所求
6
3
概率为P＝ ＝ .
第十章 概率 章末整合提升(优秀经典公开课课件)
频数 5 x 35 y 10 100
(1)求频数分布表中 x，y 的值，并补全频率分布直方图； (2)在抽取的这 100 名市民中，从年龄在[25,30)，[30,35)内的市民中用分层随 机抽样的方法抽取 5 人参加该款手机宣传活动，现从这 5 人中随机选取 2 人各赠 送一部该款手机，求这 2 人中恰有 1 人的年龄在[30,35)内的概率．
∵事件 A 与 B 相互独立，A 与－B 相互独立，则 A－B 表示事件“甲选中 3 号歌 手，且乙没选中 3 号歌手”．
∴P(A－B )＝P(A)·P(－B )＝P(A)·[1－P(B)]＝23×25＝145. 即观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率是145.
(2)设 C 表示事件“观众丙选中 3 号歌手”，则 P(C)＝P(B)＝53， 依题意，A，B，C 相互独立，－A ，－B ，－C 相互独立， 且 AB－C ，A－B C，－A BC，ABC 彼此互斥． 又 P(X＝2)＝P(AB－C )＋P(A－B C)＋P(－A BC) ＝23×35×25＋23×25×35＋13×35×35＝3735， P(X＝3)＝P(ABC)＝23×35×35＝1785， ∴P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝3735＋1785＝1275.
第十章 概率 章 末 整 合 提 升
一、互斥事件与对立事件的概率及应用 1．若事件 A1，A2，…，An 彼此互斥，则 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2) ＋…＋P(An)． 2．设事件 A 的对立事件是 A ，则 P(A)＝1－P( A )．
[典题 1] 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.
[典题 2] (12 分)(规范答题)某手机专卖店对某市市民进行某款手机认可度的
高中数学第2章概率章末复习提升课件新人教B版选修2_3
章末复习提升
31
解 记“在一次游戏中，第i次击中飞碟”为事件Bi(i＝1,2,3). P(B1)＝23，P(B2)＝23×(12)2＝16， P(B3)＝23×(13)2＝227.
又Bi是相互独立事件， ∴P(B)＝P(B1)＋P( B 1B2)＋P( B 1 B 2B3)
章末复习提升
32
＝P(B1)＋P( B 1)·P(B2)＋P( B 1)·P( B 2)·P(B3) ＝23＋13×16＋13×56×227＝438661.
章末复习提升
25
跟踪演练1 一个盒子装有4只产品，其中有3只一等品、1
只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽
样，设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第
二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A).
解 将产品编号1,2,为一等品，4号为二等品，以(i，j)
表示第一次，第二次分别取到第i号、第j号产品，则试验
故 P(B|A)＝nnAAB＝32.
章末复习提升
27
题型二 互斥事件、相互独立事件的概率 求概率的问题往往可以先转化为互斥事件概率的和，再运用 相互独立事件的概率公式求解.
章末复习提升
28
例2 国家射击队为备战2016年里约热内卢奥运会进行紧张艰 苦的训练，训练项目完成后，教练总会设计安排一些放松、 娱乐性恢复活动.在一次速射“飞碟”的游戏活动中，教练制 定如下规则：每次飞碟飞行过程中只允许射击三次，根据飞 碟飞行的规律，队员甲在飞行距离为50米远处第一次射击命 中的概率为 2 .
a
布.正态分布完全由参数μ，σ确定，因此正态分布常记作N(μ，
σ2).
章末复习提升
16
(2)正态曲线的特点：
概率章末整合提升 课件
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位： cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(图中两边的数字分别表示甲、乙两班同学 身高的个位数).
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差； (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率． [解析] (1)由茎叶图可知，甲班身高集中在162 cm～ 179 cm，而乙班身高集中在170 cm～179 cm.因此乙班的平 均身高高于甲班．
(2)记 F 为标号为 0 的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C， D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 15 种．
由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从 六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果为：(A， D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共 8 种．所以 这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为185.
(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C， E)，(D，E)共 10 种．
由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果 为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共 3 种． 所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为130.
在[－1,1]上任取两个实数a、b，求一元二次方程x2
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差； (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率． [解析] (1)由茎叶图可知，甲班身高集中在162 cm～ 179 cm，而乙班身高集中在170 cm～179 cm.因此乙班的平 均身高高于甲班．
(2)记 F 为标号为 0 的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C， D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 15 种．
由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从 六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果为：(A， D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共 8 种．所以 这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为185.
(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C， E)，(D，E)共 10 种．
由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果 为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共 3 种． 所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为130.
在[－1,1]上任取两个实数a、b，求一元二次方程x2
《章末复习提升课》统计PPT【精选推荐课件】
栏目 导引
第九章 统 计
【解】 (1)设该厂本月生产轿车 n 辆，由题意得5n0＝1001＋0300， 所以 n＝2 000，则 z＝2 000－100－300－150－450－600＝400. (2)设所抽取的样本中有 m 辆舒适型轿车，因为用分层随机抽样 的方法从 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，所以由(1)知 1400000＝m5 ，解得 m＝2，所以在 C 类轿车中抽取 2 辆舒适型轿 车，3 辆标准型轿车．
界限
人数
20
11
6
5
栏目 导引
第九章 统 计
(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于 134 cm 的人数占总人数的百分比．
栏目 导引
【解】
(1)列出样本频率分布表： 分组
[122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) [142，146) [146，150) [150，154) [154，158]
栏目 导引
第九章 统 计
【解】
(1)
－x
甲
＝
1 8
(95
＋
82
＋
88
＋
81
＋
93
＋
79
＋
84
合计
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5
120
第九章 统 计
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1.00
栏目 导引
(2)画出频率分布直方图，如图所示．
第九章 统 计
(3)因为样本中身高低于 134 cm 的人数的频率为 5＋182＋0 10＝12230≈0.19. 所以估计身高低于 134 cm 的人数约占总人数的 19%.
第九章 统 计
【解】 (1)设该厂本月生产轿车 n 辆，由题意得5n0＝1001＋0300， 所以 n＝2 000，则 z＝2 000－100－300－150－450－600＝400. (2)设所抽取的样本中有 m 辆舒适型轿车，因为用分层随机抽样 的方法从 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，所以由(1)知 1400000＝m5 ，解得 m＝2，所以在 C 类轿车中抽取 2 辆舒适型轿 车，3 辆标准型轿车．
界限
人数
20
11
6
5
栏目 导引
第九章 统 计
(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于 134 cm 的人数占总人数的百分比．
栏目 导引
【解】
(1)列出样本频率分布表： 分组
[122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) [142，146) [146，150) [150，154) [154，158]
栏目 导引
第九章 统 计
【解】
(1)
－x
甲
＝
1 8
(95
＋
82
＋
88
＋
81
＋
93
＋
79
＋
84
合计
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5
120
第九章 统 计
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1.00
栏目 导引
(2)画出频率分布直方图，如图所示．
第九章 统 计
(3)因为样本中身高低于 134 cm 的人数的频率为 5＋182＋0 10＝12230≈0.19. 所以估计身高低于 134 cm 的人数约占总人数的 19%.
概率章末复习课课件
探题型、提能力
题型一：随机事件的概率
例 1 对一批 U 盘进行抽检，结果如下表：
抽出件数a
次品件数b 次品频率ba (1)计算表中次品的频率；
50 100 200 300 400 500 34 5 5 8 9
(2)从这批 U 盘中任抽一个是次品的概率约是多少？
(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售 2 000 个 U 盘，至少需进货多少
探题型、提能力
题型二：互斥事件与对立事件
反思与感悟 在求有关事件的概率时，若从正面分析，包含的事件较多或较繁琐， 而其反面却较容易入手，这时，可以利用对立事件求解．
探题型、提能力
题型三：古典概型与几何概型
例3 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的 等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为 样本，其质量指标列表如下：
{A5，A7}，共6种． 所以P(B)＝165＝25.
探题型、提能力
题型四：数形结合的思想在求概率中的运用
例4 三个人玩传球游戏，每个人都等可能地传给另两人(不自传)，若从A发球算起，经 4次传球又回到A手中的概率是多少？ 解 记三人为A、B、C，则4次传球的所有可能可用树状图方式列出：如右图．
每一个分支为一种传球方案，则基本事件的总数为16，
填要点、记疑点
1．频率与概率
频率是概率的近似值 ，是随机的，随着试验的不同而 变化 ；概率是多数次的 试验中 频率 的稳定值，是一个 常数 ，不要用一次或少数次试验中的频率来估
计概率． 2．求较复杂概率的常用方法
(1)将所求事件转化为彼此 互斥 的事件的和； (2)先求其 对立 事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P( A )求解．
人教版九年级数学上册 概率初步 章末复习课时(共17张PPT)
下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是( C ) A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每 个球的可能性相同 B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品 的可能性相同 C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1-6点数朝上的可能性相同 D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同
1 概率的值 必然发生
概率的取值范围： (1) 当A为必然事件时，P(A) =1； (2) 当A为随机事件时，0<P(A) <1； (3) 当A为不可能事件时，P(A) =0.
比较随机事件发生的可能性大小的方法
比较随机事件发生的可能性大小时，可在相同的条件和总数一定的情况下， 通过可能出现的结果数进行比较，结果数越多，则这个事件发生的可能性 越大.
重点解析
下列事件是随机事件的是( D ) A.明天太阳从东方升起 B.任意画一个三角形，其内角和是360° C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 D.射击运动员射击一次，命中靶心
下列事件是必然事件的是( C ) A．如果|a|=|b|，那么 a=b B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．抛出的篮球会下落 D．三角形的内角和是360°
概率初步
章末复习
知识梳理
确定性事件
必然事件：P(A)=1
事件
不可能事件：P(A)=0
随机事件
0<P(A)<1
知识梳理
概念
表示随机事件发生的可能性大小的数值叫做概率.
概率
公式
事件
事件的分类及其概念
确定事件
必然一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件； 2.在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件； 3.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.
高中数学第3章概率章末综合提升课件a必修3a高一必修3数学课件
识
型
整 合
的．用 A 表示“取出的两件产品中恰有一件次品”，则 A 包含的基
探 究
本事件是(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)．因为 A 中的基本事件的
个数为 4，所以 P(A)＝46＝23.
返 首 页
第二十页，共三十五页。
(2)有放回地连续取出两件，则所有的基本事件共有 9 个，分别
(2)求该地 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．
返 首 页
第十七页，共三十五页。
· ·
[解] 记 A 表示事件：该车主购买甲种保险；B 表示事件：该车
巩 主购买乙种保险但不购买甲种保险；C 表示事件：该车主至少购买甲、 提
固
升
层 乙两种保险中的 1 种；D 表示事件：该车主甲、乙两种保险都不购买． 层
探
合
究
边长}，劣弧 CD 的弧长是圆周长的13，所以由几何概型的概率计算公
式得 P(A)＝13.
返
首
页
第二十八页，共三十五页。
· ·
巩
提
固
升
层
层
知 识
1．过半径为 1 的圆内一条直径上的任意一点作垂直于该直径的
题 型
整
探
合 弦，求弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率．
究
返 首 页
第二十九页，共三十五页。
巩
提
固
升
层
知 识
提升
层题
型探
究
层
题 型
整
探
合
究
返 首 页
第五页，共三十五页。
用频率(pínlǜ)估计概率
· ·
巩 固
【例 1】
高中数学第2章概率章末复习提升课课件苏教版选修2
243
243
729
本部分内容讲解结束
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结束
语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
离散型随机变量的分布列、期望与方差 离散型随机变量的概率分布、期望与方差，这三部分内容往往综 合在一起考查．在近几年的高考试题中考查较为突出，几乎每年 的每一份试卷上都会有这样的题目．在解答这类问题时，应抓住 的关键和核心是概率分布，只要概率分布确定了，期望和方差就 容易解决了．
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越 多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小 时免费，超过两小时的部分每小时收费 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游)各租 一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小 时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都 不会超过四小时．
(2)设甲、乙两人所付的费用之和为 ξ，则 ξ 可为 0，2，4，6，8. P(ξ＝0)＝18； P(ξ＝2)＝14×14＋12×12＝156； P(ξ＝4)＝14×14＋12×14＋12×14＝156； P(ξ＝6)＝14×14＋12×14＝136；
P(ξ＝8)＝14×14＝116.
所以 ξ 的概率分布为：
解析：由题意 P(ξ＝k)＝112(k＝5，6，…，16)，所以 P(ξ>8)＝8×112 ＝23，P(6<ξ≤14)＝8×112＝23.
答案：23
2 3
4．某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于 没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为________． 解析：因为种子发芽率为 0.9，不发芽率为 0.1，每粒种子发芽与
版高中数学 第三章 概率章末复习提升课件 新人教A版必修3.pptx
15
(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：
6
(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条 件S的随机事件，简称随机事件. (5)事件的表示方法：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字 母A，B，C…表示. 2.对于概率的定义应注意以下几点 (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验. (2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率. (3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小. (5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0≤P(A)≤1.
9
解析答案
跟踪训练1 某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练， 结果如下：
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
解 由题意得，击中靶心的频率分别为0.8,0.95，0.88，0.92,0.89,0.91， 当射击次数越来越多时，击中靶心的频率在0.9附近摆动， 故概率约为0.9.
10
解析答案
(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？
解 击中靶心的次数大约为300×0.9＝270(次).
(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次 一定都击不中靶心吗？
解 由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化. 后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定. (4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10 次一定击中靶心吗？
4
3.对于古典概型概率的计算，关键要分清基本事件的总数n与事件A包含 的基本事件的个数m，再利用公式P(A)＝m 求出概率.有时需要用列举法
(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：
6
(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条 件S的随机事件，简称随机事件. (5)事件的表示方法：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字 母A，B，C…表示. 2.对于概率的定义应注意以下几点 (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验. (2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率. (3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小. (5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0≤P(A)≤1.
9
解析答案
跟踪训练1 某射击运动员为备战奥运会，在相同条件下进行射击训练， 结果如下：
射击次数n
10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
解 由题意得，击中靶心的频率分别为0.8,0.95，0.88，0.92,0.89,0.91， 当射击次数越来越多时，击中靶心的频率在0.9附近摆动， 故概率约为0.9.
10
解析答案
(2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？
解 击中靶心的次数大约为300×0.9＝270(次).
(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次 一定都击不中靶心吗？
解 由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化. 后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定. (4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10 次一定击中靶心吗？
4
3.对于古典概型概率的计算，关键要分清基本事件的总数n与事件A包含 的基本事件的个数m，再利用公式P(A)＝m 求出概率.有时需要用列举法
第三章概率章末整合提升随堂优化训练课件ppt
【互动与探究】
2．从三棱柱 ABC－A1B1C1 的 6 个顶点中任选 4 个顶点，则
4 这 4 个顶点不共面的概率是____5____．
解析：共有 15 种选法，其中共面的有 3 种，∴p＝1－135＝45.
专题三 古典概型与几何概型的综合 【例 3】已知点 A(1，－2)，B(x，y)为动点，其中x，y∈[1,4]． (1)当 x，y∈N*时，求 OA⊥OB 的概率(O 为坐标系原点)； (2)当 x，y∈R 时，求∠AOB 为锐角的概率． 思维突破：问题(1)是古典概型，问题(2)是几何概型．
解：(1)点 B 位置有(1,1)，(1,2)，…，(4,4)，共 16 种可能， 由 OA⊥OB，得yx·－12＝－1，即 x－2y＝0.
∴点 B 的坐标为(2,1)或(4,2)． ∴OA⊥OB 的概率 p1＝126＝18.
(2)∵x，y∈[1,4]，且 x，y∈R， ∴(x，y)所有可能在如图 3-2 所示的矩形区域内．
A.12－1π
图 3-3
1 B.π
C．1－2π
2 D.π
4．从四棱锥 S－ABCD 的 8 条棱中任取 2 条，这 2 条棱所 在直线为异面直线的概率为( A )
2
4
A.7
B.7
1
2
C.2
D.3
5．从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于 4.8 g
的概率为 0.3，质量不小于 4.85 g 的概率为 0.32，那么质量在
的成绩在区间(68,75)中的概率．
解：(1)∵ x ＝70＋76＋72＋6 70＋72＋x6＝75，∴x6＝90. ∴s2＝16[(70－75)2＋…＋(90－75)2]＝49，∴s＝7. 即 6 位同学成绩的标准差为 7. (2)从前 5 位同学中，选 2 位的所有结果为(1,2)，(1,3)，…， (4,5)，共 10 种，记事件 A 为“恰有 1 位同学的成绩在区间(68,75) 中”，则事件 A 包含 4 种情况， ∴P(A)＝140＝25.
高中数学第13章概率章末复习提升课课件湘教版必修5
D．23
解析：选 C.EF 为△ABC 的中位线．当 点 P 位于四边形 BEFC 内时，S△PBC 的面 积小于S2， 又因为 S△AEF＝14S，SBEFC＝34S.
3 所以△PBC 的面积小于S2的概率为 P＝4SS＝34.
3．A 是平面上的不规则区域，作一个长 12 m，宽 8 m 的矩
事件的概率 解决实际问题时，要注意频率与概率的区别与联系： 概率是一个常数，频率是一个变数，它随着试验次数的变 化而变化，试验次数越多，频率就越接近于概率．
下列说法正确的有( ) ①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可 能性的大小； ②做 n 次随机试验，事件 A 发生 m 次，则事件 A 发生的频 率mn 就是事件的概率； ③百分率是频率，但不是概率；
本部分内容讲授结束
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【解】 设 A＝{硬币落下后与格线没有
公共点}．
在等边三角形内作小等边三角形，使其
三边与原等边三角形三边距离都为 1，如
图所示，则小等边三角形的边长为 4 3－
2 3＝2 3，由几何概率公式得所求概率为
P(A)＝
43×（2 43×（4
33））22＝14.
【点评】 作出示意图是理解本题的最好手段．
1．从集合{1，3，6，8}中任取两个数相乘，积是偶数的概
3．古典概型 (1)基本特征：有限性、等可能性． (2)计算公式：P(A)＝mn (其中 n 为试验的基本事件总数，m 为事件 A 包含的基本事件数)．
4．几何概率 (1)几何概率的基本特征：基本事件的无限性、每个事件发 生的等可能性． (2)几何概率的概率计算公式： P(A)＝试验的构全成部事结件果A的构区成域的长区度域（长面度积（或面体积积或）体积）.
高中数学第十章概率章末素养提升课件新人教A版必修第二册
第十章 概 率
章末素养提升
体系构建
核心归纳
1．频率与概率 频率是概率的估计值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是 多次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中 的频率来估计概率． 2．互斥事件与对立事件的概率 (1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个 事件互斥外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事 件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．
(1)任找一个人，其血可以输给张三的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给张三的概率是多少？
解 ： (1) 对 任 一 人 ， 其 血 型 为 A ， B ， AB ， O 的 事 件 分 别 记 为 A′ ， B′，C′，D′，由已知，有P(A′)＝，P(B′)＝，P(C′)＝，P(D′)＝，因为B， O型血可以输给张三，所以“任找一人，其血可以输给张三”为事件 B′∪D′.依据互斥事件概率的加法公式，有P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝＋ ＝.
【点评】题目若出现多种正面的情形，则反面的情形较少，从反面 考虑较简单．
1．黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：
血型 该血型的人所占比例/%
A B AB O
28 29
8
35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其 他不同血型的人不能互相输血，张三是B型血，若张三因病需要输血， 问：
(2)记B为事件“某续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本 保费的160%”，求P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值．
解：(1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知， 一年内出险次数小于 2 的频率为602＋0050＝0.55，故 P(A)的估计值为 0.55.
章末素养提升
体系构建
核心归纳
1．频率与概率 频率是概率的估计值，是随机的，随着试验的不同而变化；概率是 多次的试验中频率的稳定值，是一个常数，不要用一次或少数次试验中 的频率来估计概率． 2．互斥事件与对立事件的概率 (1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个 事件互斥外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事 件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．
(1)任找一个人，其血可以输给张三的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给张三的概率是多少？
解 ： (1) 对 任 一 人 ， 其 血 型 为 A ， B ， AB ， O 的 事 件 分 别 记 为 A′ ， B′，C′，D′，由已知，有P(A′)＝，P(B′)＝，P(C′)＝，P(D′)＝，因为B， O型血可以输给张三，所以“任找一人，其血可以输给张三”为事件 B′∪D′.依据互斥事件概率的加法公式，有P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝＋ ＝.
【点评】题目若出现多种正面的情形，则反面的情形较少，从反面 考虑较简单．
1．黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：
血型 该血型的人所占比例/%
A B AB O
28 29
8
35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其 他不同血型的人不能互相输血，张三是B型血，若张三因病需要输血， 问：
(2)记B为事件“某续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本 保费的160%”，求P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值．
解：(1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知， 一年内出险次数小于 2 的频率为602＋0050＝0.55，故 P(A)的估计值为 0.55.
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25
y
10
结算时间
(分钟/人)
1
1.5
2
2.5
3
栏目 导引
第十章 概 率
已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.
(1)确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率．(将频
率视为概率) 【解】 (1)由已知得 25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以 x＝15， y＝20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的
等可能的．
从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号
之和小于 4 的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，共 3 种．
所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为130.
栏目 导引
第十章 概 率
(2)将标号为 0 的绿色卡片记为 F.从这六张卡片中任取两张的所 有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)， (B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)， (D，E)，(D，F)，(E，F)，共 15 种． 由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些样本点的出现是
栏目 导引
第十章 概 率
受轿车在保修期内的维修费等因素的影响，企
业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某
轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，甲品牌车保修期为 3 年，
乙品牌车保修期为 2 年，现从该厂已售出的两种品牌的轿车中
分别随机抽取 50 辆，统计出在保修期内首次出现故障的车辆数
据如下：
章末复习提升课
第十章 概 率
栏目 导引
第十章 概 率
互斥事件、对立事件的概率
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一
名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如 下表所示．
一次购物量
1 至 4 5 至 8 9 至 12 13 至 16 17 件以
件
件
件
件
上
顾客数(人)
x
30
栏目 导引
第十章 概 率
甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，求选出的 2 名教师 性别相同的概率； (2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，求选出的 2 名教师来自同一 学校的概率．
等可能的．
从这六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号
之和小于 4 的结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B， F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共 8 种．所以这两张卡片颜色
不同且它们的标号之和小于 4 的概率为185.
栏目 导引
第十章 概 率
求解古典概型概率“四步”法
栏目 导引
第十章 概 率
古典概型 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2， 3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2. (1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号 之和小于 4 的概率； (2)向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任 取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率．
品牌
甲
乙
首次出现故 障的时间 x(年)
0<x≤ 1<x≤ 2<x≤
0<x≤ 1<x≤
x>3
x>2
1
2
3
1
2
轿车数量(辆) 2
1
3 44 2
3 45
栏目 导引
第十章 概 率
(1)从该厂生产的甲种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故 障发生在保修期内的概率； (2)从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故 障发生在保修期内的概率． (注：将频率视为概率)
100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本
平均数估计，其估计值 1×15＋1.5×30＋21×0025＋2.5×20＋3×10＝1.9(分钟)．
为
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第十章 概 率
(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分 钟”，A1，A2，A3 分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间 为 1 分钟”“该顾客一次购物的结算时间为 1.5 分钟”“该顾客 一次购物的结算时间为 2 分钟”．将频率视为概率得 P(A1)＝11050＝230，P(A2)＝13000＝130，P(A3)＝12050＝14. 因为 A＝A1∪A2∪A3，且 A1，A2，A3 是互斥事件，所以 P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝230＋130＋14＝170. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为170.
栏目 导引
第十章 概 率
解：(1)设 A，B，C 分别表示甲品牌轿车首次出现故障在第 1 年， 第 2 年和第 3 年之内，设 D 表示甲品牌轿车首次出现故障在保 修期内，因为 A，B，C 是彼此互斥的， 其概率分别为 P(A)＝520＝215，P(B)＝510，P(C)＝530， 所以 P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝235， 即首次出现故障发生在保修期内的概率为235. (2) 乙 品 牌 轿 车 首 次 出 现 故 障 发 生 在 保 修 期 内 的 概 率 为 2＋ 503 ＝ 1 10.
栏目 导引
第十章 概 率
【解】 (1)将标号为 1，2，3 的三张红色卡片分别记为 A，B， C，标号为 1，2 的两张蓝色卡片分别记为 D，E.从这五张卡片 中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，D)，(C，E)，(D，E)，共 10 种． 由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些样本点的出现是
栏目 导引
第十章 概 率
(1)互斥事件与对立事件的概率计算 ①若事件 A1，A2，…，An 彼此互斥，则 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． ②设事件 A 的对立事件是－A ，则 P(－A )＝1－P(A)． (2)求复杂事件的概率常用的两种方法 ①将所求事件转化成彼此互斥的事件的和． ②先求其对立事件的概率，然后再应用公式 P(－A )＝1－P(A)求 解．