湖北省十堰市2017-2018学年九年级上期末考试数学试卷含答案

湖北省十堰市2017-2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷;
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．; 2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置．; 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡;． 一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）
下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.
1．方程x 2＝2x 的解为( )
A ．x ＝2
B ．x ＝ 2
C ．x 1＝2，x 2＝0
D ．x 1＝2， x 2＝0 2．下列关于反比例函数2
y x
=-
的说法不正确的是( ) ;; A ．其图象经过点(－2，1) B ．其图象位于第二、第四象限 C ．当x ＜0时，y 随x 增大而增大 D ．当x ＞－1时，y ＞2 3．下列说法中错误的是( )
A ．必然事件发生的概率为1
B ．不可能事件发生的概率为0
C ．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1
D ．概率很小的事件不可能发生
4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )
A ．(1，0)
B ．(0，0)
C ．(－1，2)
D ．(－1，1)
5．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ． 已知∠A ＝30°，则∠C 的大小是( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．40° 6．如图，A 、B 两点在双曲线4
y x
=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1， 则S 1＋S 2等于( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．
3
（第4题图）
（第5题图）
（第6题图）
7．甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛，每人限报一项，每项限报一人，则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )
A ．13
B ．16
C ．118
D ．1
27
8．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC ＝140°，则∠BIC 的度数为( )
A ．110°
B ．125°
C ．130°
D ．140°
9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2； ③1
2
a
；④b ＜1．其中正确的结论个数是( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC ︵
上一点，且∠D ＝30°， 下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝63cm ；③弦BC 与⊙O 直径的比为3
2
；④四边形ABOC 是菱形． 其中正确结论的序号是( )
A ．①③
B ．①②③④
C ．②③④
D ．①③④
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．若代数式x 2＋4x －2的值为3，则x 的值为____________．
12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．
13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A′B′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为________．
14．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (b ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，如图所示，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________．
15．如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，连接OC 交EF 于H 点，连接CF ，若CF ＝5，则HE 的长为________．
（第8题图）
（第9题图）
（第
10题图）
16．如图，点A (m ，6)，B (n ，1)在反比例函数k
y x
=
的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ， 点E 在CD 上，CD ＝5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是_____________．
三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．(本题满分6分)如图， 已知反比例函数7
m y x
-=
的图象的一支位于第一象限． (1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m 的取值范围是____________； (2)已知点A 在反比例函数图象上，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为3，求m 的值．
18．(本题满分6分) 如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE 、FG 相交于点H ．判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由．
19．(本题满分7分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．
20．(本题满分7分) AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ． (1)若∠B ＝70°，求∠CAD 的度数； (2)若AB ＝4，AC ＝3，求DE 的长．
（第16题图）
（第13题图）
（第14题图）
（第15题图）
（第18题图）
（第17题图）
21．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(a －3)x －a ＝0． (1) 求证：无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根； (2) 若该方程两根的平方和为6，求a 的值．
22． (本题满分8分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．
(1)求y 与x 的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．
23．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a 的取值范围．
时间x (天) 1≤x ＜50 50≤x ≤90
售价(元/件) x ＋40 90 每天销量(件)
200－2x
200－2x
24．(本题满分10分)如图在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AC 上，以AO 为半径的⊙O 交AB 于D ， BD 的垂直平分线交BD 于F ，交BC 于E ，连接DE ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线；
(2)若∠B ＝30°，BC ＝43，且AD ∶DF ＝1∶2，求⊙O 的直径．
25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－1，0)，点B (3，0)和点C (0，3)． (1)求抛物线的解析式和顶点E 的坐标；
(2)点C 是否在以BE 为直径的圆上?请说明理由；
(3)点Q 是抛物线对称轴上一动点，点R 是抛物线上一动点，是否存在点Q 、R ，使以Q 、R 、C 、B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q 、R 的坐标，若不存在，请说明理由．
2017—2018学年第一学期期末考试
九年级数学参考答案及评分标准(共3页)
一、选择题(10×3分＝30分
)
（第24题图）
（第25题图）
1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．B ． 二、填空题(6×3分=18) 11．1或－5； 12．12； 13．60°； 14．x ＜－2或x ＞8； 15．5
32
； 16．E (3，0)． 三、解答题(72分)
17．(6分)解：(1)三，m ＞7；…………………………………………………………………………3分 (2)设A (a ，b )，则AB ＝b ，OB ＝a 由△AOB 的面积为3，得
1
2
ab ＝3，∴ab ＝6……………………………………………………………5分 即m －7＝6，∴m ＝13． …………………………………………………………………………………3分
18．(6分)解：DE ⊥FG ．…………………………………………………1分 理由：由题知：Rt △ABC ≌Rt △BDE ≌Rt △FEG
∴∠A ＝∠BDE ＝∠GFE ……………………………………………………3分 ∵∠BDE ＋∠BED ＝90°
∴∠GFE ＋∠BED ＝90°，即DE ⊥FG ． …………………………………6分
19．(7分)解：画树形图：(红球记为R ，黄球记为H ，白球记为B)
第一次摸球：
第二次摸球： ……………………………………………………………5分
共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1种情况．…………………………………………6分 ∴P (两次都摸到黄球)＝
1
9
．……………………………………………………………………………7分 20．(7分)解：(1) 连OC ，则∠B ＝∠BCO ∵OD ∥BC ，∴∠COD ＝∠OCB ＝∠B ＝70° ∴∠CAD ＝
1
2
∠COD ＝35°．……………………………………………3分 (2)∵OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∠COD ＝∠OCB
∵∠B ＝∠BCO ，∴∠AOD ＝∠COD ，∴OD ⊥AC ，AE ＝EC ………………………………………4分
在Rt △AOE 中：OE ＝222237
2()22
AO OE -=-=………………………………………………6分
∴DE ＝DO －OE ＝2－
7
2
．………………………………………………………………………………7分 21．(8分) (1) 证明：∵△＝[]2
22(3)41()29(1)8a a a a a ---⨯⨯-=-+=-+＞0…………………3分
（第18题图）
∴无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分 (2)设方程两根分别为x 1，x 2，则123x x a +=-，12x x a =-……………………………………………5分
∵22
2121212()26x x x x x x +=+-= …………………………………………………………………………6分
∴2(3)2()6a a ---=，即2430a a -+= ………………………………………………………………7分 解得：a ＝1或a ＝3…………………………………………………………………………………………8分 22．(8分)解：(1)①当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x )(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000 ②当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x )(90－30)＝－120x ＋12000
综上所述：y ＝221802000(150)12012000(5090)
x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩； ……………………………………………………2分
(2)①当1≤x ＜50时， y ＝－2x 2＋180x ＋2000
∵a ＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x ＝2b
a
-
＝45 ∴当x ＝45时，y 最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050………………………………………………4分 ②当50≤x ≤90时，y ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0， ∴y 随x 的增大而减小，
∴当x ＝50时， y 最大值＝6000……………………………………………………………………………5分 综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元； …………………………6分 (3)当20≤x ≤60时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8分
23．(8分)解：∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根
∴△＝2(3)4(1)0a --⨯⨯->，解得，a ＞9
4
- …………………………………………………………3分 令y ＝ax 2－3x －1，则该二次函数的图象与y 轴交于(0，－1) ………………………………………4分
∵方程ax 2－3x －1＝0的两个实数根都在－1和0之间
∴二次函数y ＝ax 2－3x －1与x 轴两交点的横坐标都在－1和0之间 ∴a ＜0，其大致图象如图所示：
当x ＝－1时，y ＝ax 2－3x －1＝a ＋2＜0
解得，a ＜－2………………………………………………………………………………………………7分 综上可得：94
-＜a ＜－2． ………………………………………………………………………………8分
24．(10分) (1)证明：连OD ．
∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ………………………………………………1分 ∵EF 垂直平分DB ，∴ED ＝EB ，∴∠EDB ＝∠EBD ………………………2分 又∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°
∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ………………………………………………3分
∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………4分
(2)解：∵∠B ，∴∠ A ＝60°，∴△OAD 是等边三角形………………………………………………5分 在Rt △ABC 中：设AC ＝x ，则AB ＝2x ，由勾股定理，得222(43)(2)x x +=
解得，x ＝4，∴AC ＝4，AB ＝8……………………………………………………………………………6分 设AD ＝m ，则DF ＝BF ＝2m
由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋4m ＝8，得m ＝8
5
………………………………………………………………7分 ∴⊙O 的直径＝2AD ＝16
5
． ………………………………………………………………………………8分
25．(12分) (1) 将A (－1，0)，B (3，0)和C (0，3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c
得93003a b c a b c c ++=⎧⎪
-+=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………………………1分 解得123a b c =-⎧⎪
=⎨⎪=⎩
…………………………………………………………………………………………………2分
∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，顶点E 的坐标为(1，4)． ………………………………………3分
(2)点C 在以BE 为直径的圆上，理由如下： ………………………………………………………………4分 如图，过点E 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别F 、G ．
在Rt △BOC 中，OB ＝3，OC ＝3，∴BC 2＝18………………………………………………………………5分 在Rt △CEG 中，EG ＝1，CG ＝OG －OC ＝4－3＝1，∴CE 2＝2 …………………………………………6分 在Rt △BFE 中，FE ＝4，BF ＝OB －OF ＝3－1＝2， ∴BE 2＝20 …………………………………………7分 ∴BC 2＋CE 2＝BE 2
故△BCE 为直角三角形，点C 在以BE 为直径的圆上．……………………………………………………8分 (3)存在，点Q 、R 的坐标分别为Q 1(1，－2)，R 1(4，－5)； ……………………………………………10分 Q 2(1，－8)，R 2(－2，－5)；R 3(2，3)，Q 3(1，0)．…………………………………………………………12分。