10.1.2 轴对称的再认识
2.2.轴对称再认识教学设计(二)
课时
第一课时
教学过程
重点问题指导
及补充修改
(一)创设情境，导入新课。
还记得照镜子的游戏吗？我们来玩玩照镜子的游戏吧！引导学生回答出镜子里和镜子外所形成的轴对称图形的特征：两边对称、大小相等称的知识。板书课题：轴对称再认识。
（二）自主探索，探究新知
出示教材主题图（半个小房子）
1.图中画了什么？完整吗？
2.借助我们学习的关于轴对称图形的知识，你能画出轴对称图形的另一半吗？
3.如果要你画，你在另一半里都要画什么？ 对称轴一般用
点画线也就是虚线来表示。
4.出示教材主题图中淘气根据轴对称小房子的一半画出的整个房子，他画的对吗？
5.学生自主观察独立思考，组内交流；
单元
主题
轴对称和平移
课题
2.轴对称再认识（二）
授课
教师
教学
目标
知识与能力：
通过画图的活动使学生进一步理解轴对称的特征。（2）正确画出轴对称图形及其对称轴。
过程与方法：
（1）通过说一说，折一折，比一比，画一画，剪一剪等活动，学生能自己概括出轴对称图形的特征。（2）结合数学知识，渗透美育教学，让学生体会到数学知识来源于生活，服务于生活。
情感态度价值观：
让学生在活动中感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学，用数学的乐趣，从而激发学习兴趣。
教学
重难点
1.根据轴对称图形的特征判断一个图形是否是轴对称图形。
2.（1）能够在轴对称图形上正确画出对称轴。（2）能根据轴对称图形的一半很快画出另一半图形。
知识 链接点
轴对称图形
教学
准备
多种平面图形
6.总结：房顶左边的三角形距离对称轴三格，右边也要距离对称轴三格，左边墙体距离对称轴两格，右边墙体也距离对称轴两格，大门左右距离对称轴都是1格。
《10_1_2 轴对称的再认识》基础巩固训练
《10.1.2 轴对称的再认识》基础巩固训练１．垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,或中垂线．２．如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．３．如果图形是由直线、线段或射线组成时,只要画出图形中的特殊点的对称点,然后连结对称点就可以画出关于这条直线的对称图形．知识点01 线段的垂直平分线定理线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．线段的垂直平分线定理也就是线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的常用方法之一．同时也给出了引辅助线的方法，“线段垂直平分线，常向两端把线连”.就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件．线段的垂直平分线逆定理线段的垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．【微点拨】到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线.线段的垂直平分线可以看作是与这条线段两个端点的距离相等的所有点的集合．【即学即练1】已知：如图，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点．求证：BE=CE．目标导航知识精讲知识点02角的平分线的性质角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.【微点拨】用符号语言表示角的平分线的性质定理：若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.【即学即练2】如图在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=6cm，求△DEB的周长．参考答案【即学即练1】已知：如图，AB=AC ，DB=DC ，E 是AD 上一点． 求证：BE=CE ．【解析】证明：连结BC∵AB ＝AC ，DB ＝DC ．∴点A 、D 在线段BC 的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）∴AD 是线段BC 的垂直平分线，∵点E 在AD 上，∴BE=CE （线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）．【总结】本题综合运用了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，通过本例要学会灵活运用这两个定理解决几何问题，性质定理可以用来证明线段相等，本题中要注意必须有和已知线段两端距离相等的两个点才能确定垂直平分线这条直线．【即学即练2】如图在△ABC 中∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AB=6cm ，求△DEB 的周长．【点拨】利用角平分线的性质求得CD=DE ，然后利用线段中的等长来计算△DEB 的周长．C B【解析】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，∴△CAD≌△EAD(HL)∴AC=AE，∵AC=BC，∴∠B=45°，∴BE=DE，∴△DEB的周长=BE+DE+BD= BE+CD+BD = BE+BC =BE+AC=BE+AE =AB=6cm．【总结】将△DEB的周长用相等的线段代换是关键.。
10.1.2.轴对称的再认识
10．1.2．轴对称的再认识
1．通过动手试验，知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直平分线的定义；知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
2．通过对线段和角的认识，掌握画图像的对称轴的方法。
教材第102—104页
1.线段垂直平分线的定义： （ ）称为这条线段的垂直平分线或中垂线。
2．角是轴对称图形，对称轴是它的 （ ）所在的直线。
3.完成教材第103页试一试
4. 完成教材第103页做一做
5．完成教材第103页做一做。
结论：如果一个图形或两个图形关于某一条
直线对称，那么连结对称点的线段的
就是该图形的对称轴．
6. 完成教材第105页练习3
7. 下列图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请你画出对称轴．
8.如图，画出第一个等腰三角形的对称轴；如果把两个等腰三角形看成一个整体，试运
用刻度尺和量角器，画出它们的对称轴．
9. 完成教材第104页练习1
10. 完成教材第104页练习
2
11. 如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形，并各自画好对称轴.
12. 利用轴对称的性质解题 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则
∠A 与∠1+∠2
之间有一种数量关系
始终保持不变，请试着找一找这个规律.
答案：11.
12. ∠1+∠2=2∠A。
轴对称再认识(二)完整版
页例题)
过程讲解 1．观察画面，理解题意 方格纸上的图形是“松树”的左半边，这个图形由两个三角形和一个长方形 组成，要求画出它的另一半。 2．明确画图依据 轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等。 3．画图的具体过程 (1)确定图形每条线段的端点。
欢迎共阅
轴对称再认识(二)教案
备教材内容
1.本节课学习在方格纸上画出某个图形的轴对称图形。进一步帮助学生熟悉
画一个图形的轴对称图形的方法并能画出轴对称图形的对称轴。
2．让学生在方格纸上沿对称轴画出轴对称图形的另一半，旨在培养学生的
想象力，体会对应的数学思想。
备已学知识
知识名称
知识要点
轴对称图形
一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全 重合，这个图形就是轴对称图形。
例 从镜子里看到的一串数字是
，这串数字实际是多少？
分析 当把一个物体立于镜子前时，在镜子里看到的是以镜面为对称轴的物
体的对称图形。镜子里的物体和实际物体的大小相同，只是左右方向正好相反，
镜子里物体的左侧是实际物体的右侧。先找到每个数字的具体位置，再逐一确定
每个数字实际是多少。如下图： 解答 这串数字实际是 738416。 总结 镜子里的物体和实际物体的大小相同，只是左右方向正好相反。
备教学资料 轴对称图形与成轴对称有什么区别
轴对称图形是指在同一个平面内，如果一个图形沿着一条直线对折，直线两
侧的部分能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，轴对称图形是指一个图形。
而成轴对称是指两个平面图形沿着一条直线对折后能够完全重合，称这两个图形
成轴对称，可见成轴对称是指两个图形。
10.1.2轴对称的再认识
七、练习
（一）、填空题： 1．到线段的两个端点距离相等的点有无数 个. 2．平分一条已知线段的直线有无数 条；垂直平分一条已知 线段的直线有 1 条. 3．一条已知线段的对称轴有 2 条. 4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个 15 多边形的周长为 cm. 补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴 射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。 （二）、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”) 5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（×） 6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形（√ ） 7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ×）
畅谈收获
1. 画图形的对称轴的方法： （1）找出轴对称图形的任意一组对称点。 （2）连结对称点。 （3）画出对称点所连线段的垂直平分线， 就是该图形的对称轴
2.轴对称性质： 如果一个图形关于某一条直线对称， 那么连结对称点的线段的垂直平分线就 是该图形的对称轴．
常见的轴对称图形
名称 角 常见的轴对称图形 对称轴条数 1 对称轴 角平分线所在的直线
在半透明纸上画出∠AOB,对折,使角的两 边完全重合 , 然后用直尺画出折痕OM , 看看 射线OM与∠AOB是什么关系?
A M
O
B
结论
（1）角是轴对称图形 （2）对称轴是它的角平分线所在的直线
A M
O
B
四、如何验证轴对称？
情境导入
当我们看到一个图形,感觉它是轴对称的，该如 何来验证呢？
这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻 折以后两部分是否重合．
（三）、解答题： 8．如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资 、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要 求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表 示）
轴对称和垂直平分线
课题：10.1.2轴对称的再认识一复习：1.轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
2.两个图像成轴对称1、归纳：轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。
3、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？区别: 轴对称是说个图形的位置关系,轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。
联系：都能沿着某条直线。
这条直线是对称轴。
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，•如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．4.关于某条直线成轴对称的图形的性质特征（1）成轴对称的两个图形全等：两个图形的面积和周长相等；对应线段，对应角相等。
(2)如果一个图形是轴对称图形，那么连接对称点的线段的垂直平分线是该图形的___________.(3)如果一个图形是轴对称图形且对应线段所在直线如果有交点，则交点必在_______________. 做一做1：连接对应点，观察对应点连接的线段和对称轴有何位置关系。
我们发现：对应点连接的线段被对称轴所_______和________.即对称轴是对应点连接的线段的__________________(或__________)做一做2：延长对应线段，观察它们的交点有何特征？我们发现：对应线段所在直线如果有交点，则交点必在_______________.做一做3：画出对称轴（1）（1）课题：垂直平分线一、垂直平分线的定义：1.经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 二线段垂直平分线的性质1、归纳，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 到这条线段 的距离2、思考：反过来，如果PA ＝PB ，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上？3、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上． （三）应用1、如下图，AD ⊥BC ，BD=DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB 、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE 有什么关系？2、如下图，AB=AC ，MB=MC ．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？3.如右图所示，直线MN 和DE 分别是线段 AB 、BC 的垂直平分线，它们交于P 点，请问PA 和 PC 相等吗?为什么?4、△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm ，求△ABC 的周长。
《轴对称再认识(二)》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养创新意识和审美观念，激发学生运用轴对称设计出独特且富有创意的图案；
5.增强团队协作能力，通过小组合作探索轴对称在生活中的应用，培养学生交流、合作、分享的意识和能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）轴对称图形的定义及其性质：这是本节课的核心内容，要求学生熟练掌握轴对称图形的定义，并能够运用其性质分析和解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（3）轴对称在日常生活中的应用：让学生了解轴对称在实际生活中的运用，提高学生的几何素养和审美观念。
-生活中的轴对称实例：如剪纸、建筑、家具设计等。
2.教学难点
（1）找出隐藏的对称轴：有些轴对称图形的对称轴并非直观可见，需要学生具备较强的空间想象能力。
-例：一个不规则的轴对称图形，如何找出隐藏的对称轴。
五、教学反思
在本次《轴对称再认识（二）》的教学过程中，我发现学生们对轴对称的概念有了更深入的理解，但在一些具体的应用和难点上，他们仍感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要针对这些方面进行调整和改进。
轴对称的再认识
10.1.2 轴对称的再理解(1)一、学习目标：1.探索简单图形线段、角的对称性；2.了解线段的垂直平分线、角平分线的性质。
3.在动手折叠的过程中，感受轴对称图形的对称美。
二、依据问题自主探究，体验独立解决问题的乐趣（一）、复习回顾1.下面各图，哪几个是轴对称图形?你能画出它的对称轴吗?2.线段是轴对称图形吗?如果是，那它有几条对称轴呢?（二）、自学课本内容，完成下列问题：1.通过“做一做”，我们能够发现：①线段______ (是、不是)轴对称图形。
②右图中，直线______是线段AB的对称轴；直线CD既______线段AB，又______线段AB。
我们把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的______________。
③线段的垂直平分线，又称为__________。
2观察下图，已知直线CD垂直平分线段AB，在直线CD上任取一点M，连接MA与MB。
如果把线段AB沿直线CD 对折，那么MA与MB会重合吗?请在纸上仿照上图画下来，试试看。
归纳：通过折叠，能够发现：点A与点B是________的，所以无论M点取在直线CD的何处，线段MA和MB都是________。
概括：线段的________________的点到__________________的距离相等。
3、角是轴对称图形吗？按课本上的要求实行折叠，完成以下几个问题：（1）、射线OM与∠AOB是什么关系？。
（2）、从上面的操作能够看出，角是图形，对称轴是它的所在的直线．4、结合图交流以下几个问题：图10.2.4（1）、线段MC和MD相等吗？再在OA上找一点，量一量这个点到角两边的距离，你发现了什么？（2）、结论：。
三、问题反馈：四、提升自我，体验收获的快乐1、下列几何图形中：①角、②线段、③圆、④正方形、⑤等腰直角三角形，其中轴对称图形有个。
2、角是图形，它的对称轴是。
3、完成课后练习110.1.2轴对称的再理解(2)一、学习目标：学会用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并能熟练画出轴对称图形的对称轴。
轴对称再认识(二)(教案)北师大版五年级上册数学
教案：轴对称再认识（二）一、教学目标1. 让学生进一步理解轴对称图形的概念，能够识别出生活中的轴对称图形。
2. 培养学生的观察能力和空间想象能力，提高学生的审美情趣。
3. 培养学生合作交流的能力，增强团队意识。
二、教学重点1. 轴对称图形的概念及特征。
2. 识别生活中的轴对称图形。
三、教学难点1. 轴对称图形的判断。
2. 轴对称图形在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入新课通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑等，引导学生发现它们的共同特点，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）轴对称图形的概念引导学生回顾已学的轴对称图形的概念，并通过实例加深理解。
（2）轴对称图形的特征组织学生观察、讨论，总结轴对称图形的特征，如对称轴、对称点等。
（3）生活中的轴对称图形让学生举例生活中的轴对称图形，并尝试说明它们的对称轴和对称点。
3. 实践操作（1）折纸活动让学生用一张长方形纸折叠出不同的轴对称图形，观察对称轴和对称点。
（2）画图活动让学生尝试画出一些简单的轴对称图形，如等边三角形、矩形等，并标出对称轴。
4. 总结提升引导学生总结本节课所学内容，强调轴对称图形在实际生活中的应用，如建筑设计、美术创作等。
5. 课堂作业让学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。
五、教学反思本节课通过观察、讨论、实践等多种教学方法，使学生进一步理解轴对称图形的概念和特征，能够识别生活中的轴对称图形。
在教学过程中，要注意引导学生发现轴对称图形的对称美，培养学生的审美情趣。
同时，要加强课堂管理，确保学生积极参与课堂活动，提高教学效果。
六、课后作业1. 让学生观察家里的物品，找出其中的轴对称图形，并记录下来。
2. 让学生尝试用剪纸、绘画等方式创作轴对称图形，培养学生的动手能力和创造力。
七、板书设计板书设计要简洁明了，突出本节课的重点内容，如下：轴对称再认识（二）1. 轴对称图形的概念2. 轴对称图形的特征3. 生活中的轴对称图形4. 实践操作：折纸、画图5. 课堂作业八、教学评价通过课堂提问、作业检查、课后访谈等方式，了解学生对本节课所学知识的掌握程度，以及学生在观察、讨论、实践等方面的表现。
轴对称再认识二优秀课教案
轴对称再认识二优秀课教案第二单元轴对称和平移第2课时轴对称再认识（二）[教学内容]轴对称再认识（二）（第23~24页）[教学目标]1、通过画图的活动使学生进一步理解轴对称的特征。
2、能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的轴对称图形。
[教学重点]能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的轴对称图形。
[教学难点]经历画图的过程，掌握画图的方法。
[教学过程]一、导入新课师：还记得照镜子的游戏吗？我们来玩玩照镜子的游戏吧！生：照自己、图形、数字??回忆通过照镜子的游戏我们学会了什么数学知识？引导学生回答出镜子里和镜子外面所形成的轴对称图形的特征：两边对称、大小相等、距离相等、方向相反??师：这节课我们就根据轴对称图形的这些特征继续学习轴对称的知识。
（板书课题：轴对称再认识（二））二、探究新知出示教材主题图1（半个小房子）1、图中画了什么？完整吗？2、借助我们学习的关于轴对称图形的知识，你能画出轴对称图形的另一半吗？3、如果要你画，你在中一半里都要画什么？4、出示教材主题图中淘气根据轴对称小房子的一半画出的整个房子，他画的对吗？5、学生自主观察独立思考，组内交流。
6、引导学生发现他画的小房子不对称，不对称的原因是房子右下方的长方形与左下方的长方形距离对称轴的格数不一样多。
7、你能试着画出正确的小房子吗？要注意什么？8、学生画好后总结：房顶左边的三角表距离对称轴三格，右边也要距离对称轴三格，左边墙体距离对称轴两格，右边墙体也距离对称轴两格，大门左右距离对称轴都是1格。
9、出示教材主题图 2.你能试着沿对称轴，在方格纸上画出这个图形的另一半吗？10、生独立完成后，在小组内讨论，初步总结出画轴对称图形另一半的步骤和方法。
11、引导学生汇报总结。
画出轴对称图形另一半的方法。
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的相交点、端点等。
（2）数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。
10.1.2 轴对称的再认识 华师大版数学七年级下册课时练习(含答案)
10.1.2轴对称的再认识一、选择题（共9小题）1．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ）A．正方形B．正五边形C．等腰梯形D．等腰三角形2．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（ ）A．AC＝A'C'B．AB∥B'C'C．AA'⊥MN D．BO＝B'O3．下列说法正确的是（ ）A．线段有且只有一条对称轴B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴C．角的对称轴是角的平分线D．角平分线所在的直线是角的对称轴4．下列说法中错误的是（ ）A．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B．关于某直线对称的两个图形全等C．面积相等的两个四边形对称D．轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合5．如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿着直线EF折叠，A、B两点分别落在A′、B′处，若∠AEA′＝70°，则∠BFE的角度为（ ）A．40°B．35°C．45°D．30°6．如图，四边形ABCD是关于直线l的轴对称图形，下列结论中，错误的是（ ）A．AD＝BC B．AD⊥BCC．AC，BD的交点在L上D．直线AD，BC的交点在L上7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（ ）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ）A．AD＝BD B．BE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB 9．如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A′处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于（ ）A．24°B．33°C．57°D．66°二、填空题（共4小题）10．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为 ．11．如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，连接BD，若已知四边形ABCD的面积是125，AC＝25，则BD的长为 ．12．如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC 上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是 ．三、解答题（共3小题）13．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．14．如图，Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，其中∠A＝90°，AC＝8 cm，A′C＝12 cm．（1）求△A′B′C′的周长；（2）求△A′CC′的面积．15．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．（1）画出直线EF，并写出作法；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．10.1.2轴对称的再认识参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ）A．正方形B．正五边形C．等腰梯形D．等腰三角形【解答】解：A、正方形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A选项错误；B、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故B选项错误；C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误；D、等腰三角形，只用一把无刻度的直尺无法画出，故D选项正确．故选：D．2．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中，不一定正确的是（ ）A．AC＝A'C'B．AB∥B'C'C．AA'⊥MN D．BO＝B'O【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，∴AC＝A′C′，AA′⊥MN，BO＝OB′，故选项A，C，D正确，故选：B．3．下列说法正确的是（ ）A．线段有且只有一条对称轴B．垂直于线段的直线就是线段的对称轴C．角的对称轴是角的平分线D．角平分线所在的直线是角的对称轴【解答】解：A、根据线段有两条对称轴，故此选项错误；B、根据垂直平分线段的直线就是线段的对称轴，故此选项错误；C、根据角的对称轴是角的平分线所在直线，故此选项错误；D、根据角平分线所在的直线是角的对称轴，故此选项正确；故选：D．4．下列说法中错误的是（ ）A．两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B．关于某直线对称的两个图形全等C．面积相等的两个四边形对称D．轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合【解答】解：A、B、D都正确；C、面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定轴对称，错误．故选：C．5．如图所示，将一张长方形纸片ABCD沿着直线EF折叠，A、B两点分别落在A′、B′处，若∠AEA′＝70°，则∠BFE的角度为（ ）A．40°B．35°C．45°D．30°【解答】解：由平行线的性质得，∠AEA'＝∠1＝70°，∵AD∥BC，∴∠1＝∠BFB'＝70°，由折叠性质得，∠BFE＝∠EFB'＝∠BFB'＝35°，故选：B．6．如图，四边形ABCD是关于直线l的轴对称图形，下列结论中，错误的是（ ）A．AD＝BC B．AD⊥BCC．AC，BD的交点在l上D．直线AD，BC的交点在l上【解答】解：A、四边形ABCD是关于直线l的轴对称图形，必有AD＝BC，正确；B、AD、BC与l的夹角相等，但不一定垂直，错误；C、AC，BD的交点在l上，正确；D、直线AD，BC的交点在l上，正确．故选：B．7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝22°，则∠BDC等于（ ）A．44°B．60°C．67°D．77°【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝46°，∴∠BDC＝＝67°．故选：C．8．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ）A．AD＝BD B．BE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB 【解答】解析：∵△BDE是由△BDC翻折而成，∴BE＝BC，∵AE+BE＝AB，∴AE+CB＝AB，故D正确，无法得出AD＝CD，AE＝AD，AD＝DE，故选：D．9．如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A′处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于（ ）A．24°B．33°C．57°D．66°【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，由折叠的性质得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝24°，∴∠A'BE＝∠ABE＝（90°﹣∠ADB）＝（90°﹣24°）＝33°，∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣33°＝57°．故选：C．二、填空题（共4小题）10．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为 12 ．【解答】解：∵D为BC的中点，且BC＝6，∴BD＝BC＝3，由折叠性质知NA＝ND，则△DNB的周长＝ND+NB+BD＝NA+NB+BD＝AB+BD＝3+9＝12，故答案为：12．11．如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，连接BD，若已知四边形ABCD的面积是125，AC＝25，则BD的长为 10 ．【解答】解：∵△ABC与△ADC关于直线AC对称，∴△ABC与△ADC的面积相等；四边形ABCD的面积等于△ABC与△ADC的面积之和；四边形ABCD的面积＝AC×BD＝125AC＝25，则BD＝10．12．如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC 上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是 ．【解答】解：过D作DM'⊥AC于M'，连接DM，如图：长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，∴S△ADC＝AD•CD＝AC•DM'，∴DM'＝＝，∵M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，∴DM1＝DM＝DM2，∴M1M2＝2DM，线段M1M2长度最小即是DM长度最小，此时DM⊥AC，即M与M'重合，M1M2最小值为2DM'＝．故答案为：．三、解答题（共3小题）13．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．【解答】解：如图所示．14．如图，Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，其中∠A＝90°，AC＝8cm，A′C＝12 cm．（1）求△A′B′C′的周长；（2）求△A′CC′的面积．【解答】解：（1）∵Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，AC＝8cm，A′C ＝12cm，∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，∴△A′B′C′的周长为：A′C′+B′C′+A′B′＝A′C+AC＝12+8＝20（cm）；（2）由（1）得：△A′CC′的面积为：A′C×A′C′＝×12×8＝48（cm2）．15．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．（1）画出直线EF，并写出作法；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．【解答】解：（1）作法：连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF．（2）连接B′O，则α＝∠MOB′+∠B′OE，∠BOB″＝∠BOM+∠MOB′+∠B′OE+∠EOB″．又因为△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′与△A″B″C″关于直线EF对称，所以∠BOM＝∠MOB′，∠B′OE＝∠EOB″，所以∠BOB″＝2∠MOB′+2∠B′OE，所以∠BOB″＝2α．。
华东师大版数学七年级下册10.1.2《轴对称的再认识》一等奖优秀课件
等边三角形
圆 正方形 长方形 菱形
等腰梯形
1
上、下底边中点所在的直线
本课小结
本课主要学习的是线段的垂直平分线及角 平分线的概念和线段的垂直平分线及角平分 线的性质。还学习了如何应用这个性质去解 决简单的几何问题。
O
作法： （1）连接点A和点A′ ； （2）作线段AA′的垂直平分线l。 则直线l为所求做的对称轴。
只要连结点A和点A′,取线段AA′的中点O,过点 O画直线l,使l垂直于AA′,即画出线段AA′的垂直 平分线l,直线l就是点A和点A′的对称轴 画轴对称图形的对称轴的方法：先找出轴对称图 形的任意一组对称点，连结对称点，得到一条 线段，再画出这条线段的垂直平分线，就可以 得到该图形的对称轴． 结论:如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称 点的线段的垂直平分线是该图形的对称轴
M′
M
河 D
B
∴A′M′＋BM′＞AM＋BM 即AM＋BM最小．
常见的轴对称图形
名称
角 线段
等腰三角形
常见的轴对称图形 对称轴条数
1 2 1 3 无数条 4 2 2
对称轴
角平分线所在的直线
线段的垂直平分线和线段所在的直线
等腰三角形底边上的高所在的直线 等边三角形各边上的高所在的直线 过圆心的任意一条直线 两条对角线所在的直线以及两组对 边中点所在的直线 两组对边中点所在的直线 两条对角线所在的直线
C M O为AB中点
A
O D
B
8．分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公 共点），所以线段MA和MB会重合。
探究2
1．点到直线的距离的定义是什么? 2．角的定义,角平分线定义.
角是不是轴对称图形？
A
小学数学教案 ：轴对称再认识
轴对称再认识教学内容：人教版四年级下册教学目标：1.在观察、操作等活动中，进一步认识轴对称图形，理解对称轴2.运用“对称点到对称轴的距离相等”找到对称点，补全轴对称图形，进一步体会轴对称的特征。
3.能借助方格纸设计简单图案，感受对称美，形成空间观念。
教学重点：体会轴对称的本质特征，会画轴对称图形教学难点：深入认识对称点和对称轴的关系，理解垂直与距离的概念。
教学过程：上课，同学们好，请坐。
同学们，今天我们要学习的内容是（贴）一起读出来——轴对称。
一．创设生活情境，唤醒学生已有经验1.出示图标，欣赏对称美，找出轴对称图形国庆期间，老师在龙港市的街道上拍下了一些美丽的图标，那我们能用数学的眼光来观察它们吗？大家看看哪些是我们学过的轴对称图形？（说出序号）生：2、3、4师：剩下的两个呢？生：不是师：怎么判断？谁来说明一下？师：你们来折一折（）生：把它对折不能完全重合，所以不是轴对称图形生：把它对折能完全重合，它是轴对称图形。
师：那这条折痕叫什么？ 生：对称轴师：对折是一种好办法，不过是二年级的时候学的，今天我们要学习一种更精准的方法。
二：任务驱动，探索本质特征今天我们就用轴对称的知识来设计一个图标。
龙港设市3周年，新城的第一个农贸市场——祥龙里（照片）即将开业，老师也参与了它的图标征集活动，但我只设计了一半哦。
图形的另一半你们能试试吗？学习活动一：“对称点”的探究你能想办法画出下面轴对称图形的另一半吗？怎样画才能画得又对又快？活动要求：（1）想一想右边的图形是怎么样的。
（2）想办法画出另一半图形。
师：不着急，老师这里有3个锦囊。
如果小组觉得有困难，可以选择老师提供的锦囊。
①号锦囊需要很多的智慧，里面是空白纸和三角尺 ②号锦囊给的帮助多一些，在空白图形下面加上格子图。
③号锦囊（把放在格子图中的图形标出一些对称点）师：想想看，你打算挑战哪一级的锦囊来帮助你 学习反馈师：展示学生作品1： 展示学生作品2：（1）发现对称点到对称轴的距离相等师：都好了吗？大家一起来看看这两幅作品。
轴对称再认识(一)
年级
五年级
学科
数学
主备人
郑德艳
时间
二次
备课人
备课组长签名
教研组长签名
教务处意见
课题
序号
课题
名称
轴对称再认识（一）
修改意见
教材分析
对称既是数学概念，又是美学常用的概念。现实生活中，如在建筑、造船等行业和各种包装的图案中，常常可以看到对称美。
教学目标
1、初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义。
（3）汇报交流，着重引导学生说清判断的依据。
4．完成练一练，并交流判断的理由。
（交流时，引导学生说说判断的依据）
5．想象：根据给出轴对称图形的一半，想象它的另一半，并判断给出的是什么图案。
三、动手实践，深化体验
引导学生结合轴对称图形的特点，利用师生共同准备的一些素材，自己想办法创造一个轴对称图形。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你的收获是什么？
板书设计
轴对称再认识（一）
能使一个图形左右两边完全重合，这条折痕所在的直线叫对称轴。
教学反思
2、通过观察、思考和动手操作，培养学生探索与实践能力，发展学生的空间观念。
3、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
教学重点
认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念。
教学难点
探索某些轴对称图形的对称性。
教学准备
课件情景图
教学课时
1课时
教学过程
评点与建议
一、游戏导入，谈话激趣
课前交流：你们会玩纸吗？怎么玩？看老师怎么玩？
你们会不会像老师这样玩呢？每人都有机会，不妨请大家也来玩一玩。