三角函数例题(学生卷)2015.5.31

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三角函数(2015高考试题集锦)

(D)
5 6
1 , 3sin A = 2sin B , 4
36.设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a, b, c ,且 a = 2, cos C = 则 c=________ 37.已知函数 f(x)=
1 2 sin2x- 3 cos x . 2
（1）求 f（x）的最小周期和最小值；（2）将函数 f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g（x）的图像.当 x
31.若△ABC 中，AC= 3 ，A=45°，C=75°，则 BC= .
32、若 tan =2tan

5
cos(
，则
sin( ) 5
B、2
o
3 ) 10

A、1
C、3
D、4
33、在 ABC 中，B= 120 ，AB= 2 ，A 的角平分线 AD= 3 ,则 AC=_______. 34.已知函数 f x sin

2
] 上的最大值和最小值.
17.要得到函数 y=sin（4x-
）的图像，只需要将函数 y=sin4x 的图像（） 3
（B）向右平移
（A）向左平移

12
个单位

12
个单位
（C）向左平移
个单位 3
（D）向右平移
个单位 3
18.设 f（x）= sin x cos x cos （x+
2
）. 4
2
最小值是, 47.在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A= (1)求 tanC 的值； (2)若 ABC 的面积为 3，求 b 的值. 48.在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a, b, c .已知 tan( （1）求

三角函数的求值练习题

三角函数的求值练习题1. 求解以下三角函数的值：a) sin 30° = ?b) cos 45° = ?c) tan 60° = ?d) cot 45° = ?e) sec 30° = ?f) csc 60° = ?解答：a) sin 30° = 0.5b) cos 45° = 0.7071c) tan 60° = √3d) cot 45° = 1e) sec 30° = 2f) csc 60° = 22. 求解以下三角函数的值：a) sin 150° = ?b) cos 210° = ?c) tan 300° = ?d) cot 240° = ?e) sec 120° = ?f) csc 225° = ?解答：a) sin 150° = 0.5b) cos 210° = -0.866c) tan 300° = -√3d) cot 240° = -√3e) sec 120° = -2f) csc 225° = -√23. 求解以下三角函数的值：a) sin π = ?b) cos 0 = ?c) tan π/2 = ?d) cot 3π/4 = ?e) sec 3π/2 = ?f) csc π/4 = ?解答：a) sin π = 0b) cos 0 = 1c) tan π/2 = undefinedd) cot 3π/4 = -1e) sec 3π/2 = undefinedf) csc π/4 = √24. 求解以下三角函数的值：a) sin (π/6)rad = ?b) cos (7π/4)rad = ?c) tan (11π/6)rad = ?d) cot (5π/4)rad = ?e) sec (5π/6)rad = ?f) csc (4π/3)rad = ?解答：a) sin (π/6)rad = 0.5b) cos (7π/4)rad = -0.7071c) tan (11π/6)rad = -√3d) cot (5π/4)rad = -1e) sec (5π/6)rad = -2f) csc (4π/3)rad = -2/√35. 求解以下三角函数的值：a) sin (-45°) = ?b) cos (-π/3) = ?c) tan (-60°) = ?d) cot (-π/4) = ?e) sec (-30°) = ?f) csc (-π/6) = ?解答：a) sin (-45°) = -0.7071b) cos (-π/3) = 0.5c) tan (-60°) = -√3d) cot (-π/4) = -1e) sec (-30°) = 2f) csc (-π/6) = -26. 求解以下三角函数的值：a) sin 75° + cos 75° = ?b) sin 30° * csc 60° = ?c) tan 45° - cos 45° = ?d) cot 180° + sec 0° = ?解答：a) sin 75° + cos 75° = 1 + 0.7071 = 1.7071b) sin 30° * csc 60° = 0.5 * 2 = 1c) tan 45° - cos 45° = 1 - 0.7071 = 0.2929d) cot 180° + sec 0° = -1 + 1 = 0通过以上练习题，我们可以更好地理解三角函数的求值。

高中三角函数经典例题精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版一、选择题1．如果角θ的终边经过点（3，-4），那么θsin 的值是（） A53 B 53- C 54 D 54- 2．)314sin(π-的值等于（） A21 B 21- C 23 D 23-3．若0835-=α，则角α的终边在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4．已知21sin -=θ，则)sin(θπ+等于A21 B 21- C 23 D 23-5．已知θ是第一象限角，那么2θ是（） A 第一或第三象限角 B 第二或第三象限角 C 第三或第四象限角 D 第一或第四象限角 6．已知θ是三角形的一个内角，且22sin =θ，则角θ等于（） A4π B 43π C 4π，43π D 3π7．已知0tan sin <⋅θθ，那么角θ是（）A 第一或第三象限角B 第二或第三象限角C 第三或第四象限角D 第一或第四象限角8．)421sin(2π+=x y 的周期、振幅、初相分别是（）A4,2,4ππB 4,2,4ππ-- C 4,2,4ππ D 4,2,2ππ9. sin2cos3tan4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在10．(08·全国Ⅰ文)y ＝(sin x －cos x )2－1是( )A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数11．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π的简图是( )12．为了得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( ) A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位13．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π 14．下列函数中，图象的一部分符合下图的是( )A ．y ＝sin(x ＋π6)B ．y ＝sin(2x －π6) C ．y ＝cos(4x －π3) D ．y ＝cos(2x －π6)二、填空题15.与34π终边相同的角的集合 16．已知45cos sin -=-θθ，则=⋅θθcos sin17．已知θ是第四象限角，125tan -=θ，则=θcos 18．已知=-=+-θθθθθtan ,35cos 2sin 3cos sin 2则19．函数y ＝16－x 2＋sin x 的定义域为________．20..若a ＝sin(sin2009°)，b ＝sin(cos2009°)，c ＝cos(sin2009°)，d ＝cos(cos2009°)，则a 、b 、c 、d 从小到大的顺序是________．三、解答题21．)660cos()330sin(750cos 420sin 0000-•-+•：计算22．求使)42sin(3π+=x y 取到最大值、最小值的自变量的集合，并分别写出最大值、最小值，及这个函数在[]π2,0的单调递增区间。

三角函数基础测试题及答案(2)(K12教育文档)

三角函数基础测试题及答案(2)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三角函数基础测试题及答案(2)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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三角函数单元测试题一、选择题：（12ⅹ5分=60分）1.若点P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（ ) A )sin ,cos (αα- B )sin ,(cos αα C )sin ,(cos αα- D );sin ,cos (αα--2.已知角α的终边经过点P (—3，-4）,则)2cos(απ+的值为( ）A.54- B 。

53 C 。

54 D.53-3.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 ( )A 。

βα<; B.βαsin sin >； C.βαtan tan >； D.以上都不对4。

函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（）)(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x)(D ;3π=x5。

已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（）A 。

4=AB 。

1ω= C.6πϕ= D 。

4=B6.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（）A 。

2或0B 。

2-或2 C. 0 D. 2-或07.设()f x 是定义域为R ,最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（ ) A 。

三角函数精选(学生版)

高中数学三角函数部分错题精选一、选择题：1．为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（）A 向右平移6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3π2．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( )A πB π2 C2π D 23π3. 曲线y=2sin(x+)4πcos(x-4π)和直线y=21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4．下列四个函数y=tan2x ，y=cos2x ，y=sin4x ，y=cot(x+4π),其中以点(4π,0)为中心对称的三角函数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．45．函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,A ≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+ϕ)(ω>0, A ≠0)的图象在区间(x 0,x 0+ωπ)上（）A ．至少有两个交点B ．至多有两个交点C ．至多有一个交点D ．至少有一个交点6．在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )A ．6πB ．3πC ．6π或π65D ．3π或32π7．已知tan α tan β是方程x 2+33x+4=0的两根，若α，β∈(-2,2ππ)，则α+β=（）A ．3πB ．3π或-π32C ．-3π或π32D ．-π328．若sin cos θθ+=1，则对任意实数n n n ，sin cos θθ+的取值为（） A. 1B. 区间（0，1）C. 121n -D. 不能确定9．在∆ABC 中，3sin 463cos 41A B A B +=+=cos sin ，，则∠C 的大小为（）A.π6 B. 56πC.ππ656或D.ππ323或 10． ABC ∆中,A 、B 、C 对应边分别为a 、b 、c .若x a =,2=b ,︒=45B ,且此三角形有两解,则x 的取值范围为 ( )A.)22,2(B.22C.),2(+∞D. ]22,2( 11．已知函数 y=sin(ωx+)与直线y ＝21的交点中距离最近的两点距离为3π，那么此函数的周期是（）A 3πB πC 2πD 4π12．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 ( )A. ]3,0[πB. ]127,12[ππC. ]65,3[ππD. ],65[ππ13．已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππβα,2,且0sin cos >+βα，这下列各式中成立的是（）A.πβα<+B.23πβα>+ C.23πβα=+ D.23πβα<+14．函数的图象的一条对称轴的方程是（）15.ω是正实数，函数在上是增函数，那么（）A ．B ．C ．D ．16．在(0，2π)内，使cosx ＞sinx ＞tanx 的成立的x 的取值范围是 ( ）A 、 (43,4ππ)B 、 (23,45ππ) C 、（ππ2,23） D 、(47,23ππ) 17．设()sin()4f x x π=+，若在[]0,2x π∈上关于x 的方程()f x m =有两个不等的实根12,x x ，则12x x +为（） A 、2π或52π B 、2π C 、52π D 、不确定18．△ABC 中，已知cosA=135，sinB=53，则cosC 的值为（） A 、6516 B 、6556 C 、6516或6556 D 、6516-Φx x f ωsin 2)(=]4,3[ππ-230≤<ω20≤<ω7240≤<ω2≥ω19．在△ABC 中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C 的大小为（）A 、6π B 、65π C 、6π或65π D 、3π或32π20．设cos1000=k ，则tan800是（）A 、k k 21-B 、k k 21--C 、k k 21-±D 、21kk -±21．已知角α的终边上一点的坐标为（32cos,32sinππ），则角α的最小值为（）。

(完整版)三角函数的运算经典习题

（完整版）三角函数的运算经典习题以下是一些关于三角函数运算的经典题，希望能对大家的研究有所帮助。

题一：正弦函数的运算1. 求解 $\sin \left(x + \frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$ 的解集。

2. 计算 $\sin \left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$ 的值。

3. 简化表达式 $\sin \left(\frac{\pi}{2} - x\right)$。

4. 计算 $\sin \left(\frac{\pi}{6}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$ 的值。

题二：余弦函数的运算1. 求解 $\cos \left(2x - \frac{\pi}{3}\right) = 0$ 的解集。

2. 计算 $\cos \left(\frac{\pi}{6}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$ 的值。

3. 简化表达式 $\cos \left(\frac{\pi}{2} + x\right)$。

4. 计算 $\cos \left(\frac{3\pi}{4}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$ 的值。

题三：正切函数的运算1. 求解 $\tan \left(\frac{x}{2}\right) = \sqrt{3}$ 的解集。

2. 计算 $\tan \left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)$ 的值。

3. 简化表达式 $\tan \left(\frac{\pi}{2} - x\right)$。

4. 计算 $\tan \left(\frac{\pi}{3}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$ 的值。

三角函数测试题及答案

三角函数测试题及答案本文将为您提供一系列的三角函数测试题及其详细答案解析。

在完成测试题之前，请确保您对基本的三角函数概念以及三角函数的性质和应用有一定的了解。

请按照每道题目的要求进行思考和解答，并参考我们提供的答案解析进行对比和巩固。

题目一：已知一个角的正弦值为0.6，求该角的余弦值。

答案解析：由于正弦值为0.6，我们可以根据三角函数的定义得到：sinθ = 0.6。

根据三角函数的性质，我们知道正弦函数和余弦函数是相关的，即sinθ = cos(π/2 - θ)。

因此，我们可以得到cos(π/2 - θ) = 0.6。

进一步求解可得：cos(π/2 - θ) = cosarcsin(0.6) ≈ 0.8。

所以该角的余弦值约为0.8。

题目二：已知一个角的余弦值为0.4，求该角的正切值。

答案解析：由于余弦值为0.4，我们可以根据三角函数的定义得到：cosθ = 0.4。

然后我们可以利用三角函数的性质，即tanθ = sinθ / cosθ，求解正切值。

将已知的cosθ代入公式可得：tanθ = sinθ / 0.4。

由已知的cosθ = 0.4，我们可以利用三角函数的定义得到：sinθ = √(1 - cos²θ) =√(1 - 0.4²) ≈ √(1 - 0.16) ≈ √0.84 ≈ 0.917。

将sinθ = 0.917代入公式可得：tanθ = 0.917 / 0.4 ≈ 2.292。

所以该角的正切值约为2.292。

题目三：已知一条直角边的长度为5，另一条直角边的长度为12，求该直角三角形的正弦值、余弦值、正切值。

答案解析：已知一条直角边的长度为5，另一条直角边的长度为12。

我们可以利用直角三角形中的三角函数定义和性质来求解。

根据已知条件，我们可以得到斜边的长度：√(5² + 12²) ≈ √(25 + 144) ≈ √169 = 13。

然后，我们可以利用定义求解三角函数的值：sinθ = 对边/斜边= 5/13 ≈ 0.385，cosθ = 临边/斜边= 12/13 ≈ 0.923，tanθ = 对边/临边= 5/12 ≈0.417。

三角函数综合测试题(含答案)

三角函数综合测试题学生：用时：分数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分）1.（08全国一6）2(sin cos )1y x x =--是（） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（）A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．25.（08安徽卷8）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（） A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x7.（08广东卷5）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（）A 、最小正周期为π的奇函数B 、最小正周期为2π的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2π的偶函数8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（）A. －3，1B. －2，2C. －3，32 D. －2，32 9.（08湖北卷7）将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是（）A.512πB.512π-C.1112πD.1112π-10.（08江西卷6）函数sin ()sin 2sin2xf x xx =+是（）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数11.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（）A ．1BCD ．212.（08山东卷10）已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（） A．5-B．5C ．45-D ．4513.（08陕西卷1）sin330︒等于（） A．-B ．12-C ．12D14.（08四川卷4）()2tan cot cos x x x += ( ) Ａ.tan x Ｂ.sin x Ｃ.cos x Ｄ.cot x 15.（08天津卷6）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（） A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，16.（08天津卷9）设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<17.（08浙江卷2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是（）A.2π B .π C.32πD.2π 18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（）A.0B.1C.2D.4 1-18题答案：1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.D8.C9.A 10.A 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题3分，共 15分）.19.（08北京卷9）若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为． 20.（08江苏卷1）()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ． 21.（08辽宁卷16）设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为．22.（08浙江卷12）若3sin()25πθ+=，则cos2θ=_________。

2015年全国高考真题_三角函数(详细答案)

（其中）依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是. 2)因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，. 当时，当时, 所以解法二：(1)同解法一. (2)1) 同解法一. 2) 因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，. 当时，当时, 所以于是 22.【2015高考浙江，理16】在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，=. （1）求的值；（2）若的面积为7，求的值. 【答案】（1）；（2）.
又∵，，∴，故. 23.【2015高考山东，理16】设. （Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值. 【答案】（I）单调递增区间是；单调递减区间是（II）面积的最大值为【解析】（I）由题意知由可得由可得所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是
(Ⅱ)若，，求和的长．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】(Ⅰ)，，因为，，所以．由正弦定理可得． (Ⅱ)因为，所以．在和中，由余弦定理得，．．由(Ⅰ)知，所以． 20.【2015江苏高考，15】（本小题满分14分）
在中，已知. （1）求的长；
（2）求的值. 【答案】（1）；（2）
21.【2015高考福建，理19】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度. (Ⅰ)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；
∴ ，又， ∴ ，∴ 即，∴ ；（2）由（1）依题知， ∴ 又， ∴ 即． 32.【2015高考湖南，理17】设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角. （1）证明：；（2）求的取值范围. 【答案】（1）详见解析；（2）.
，∴，于是，∵，∴，因此，由此可知的取值范围是.

三角函数练习题及答案

三角函数练习题及答案三角函数是数学中的重要内容，它在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。

掌握好三角函数的概念和运用方法，对于解决实际问题具有重要意义。

本文将为大家提供一些三角函数练习题及其答案，希望能帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

一、正弦函数的练习题1. 计算角度为30°的正弦值。

解答：根据正弦函数的定义，正弦值等于对边与斜边的比值。

在一个单位圆上，角度为30°对应的三角形是一个等边三角形，因此对边与斜边的比值为1/2。

所以，角度为30°的正弦值为1/2。

2. 求解方程sin(x) = 1/2，其中x的取值范围为[0, 2π]。

解答：根据正弦函数的性质，可以知道sin(x) = 1/2的解有两个，分别是30°和150°。

由于x的取值范围为[0, 2π]，所以需要将150°转换为弧度制，即150° *π/180 = 5π/6。

因此，方程sin(x) = 1/2的解为x = 30°和x = 5π/6。

二、余弦函数的练习题1. 计算角度为45°的余弦值。

解答：根据余弦函数的定义，余弦值等于邻边与斜边的比值。

在一个单位圆上，角度为45°对应的三角形是一个等腰直角三角形，邻边与斜边的比值为√2/2。

所以，角度为45°的余弦值为√2/2。

2. 求解方程cos(x) = √3/2，其中x的取值范围为[0, 2π]。

解答：根据余弦函数的性质，可以知道cos(x) = √3/2的解有两个，分别是30°和330°。

由于x的取值范围为[0, 2π]，所以需要将330°转换为弧度制，即330°* π/180 = 11π/6。

因此，方程cos(x) = √3/2的解为x = 30°和x = 11π/6。

三、正切函数的练习题1. 计算角度为60°的正切值。

三角函数专项训练题(含详细答案)

三角函数专项训练题一、填空题1．角θ终边上一点M （x ，-2），且cos 3xθ=，则sin θ=_ . 2．已知,αβ均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则tan α= .3．若sin cos 2x y +=，则cos sin x y +的范围是 . 4．点A 在以原点为圆心的圆周上依逆时钟方向做匀速圆周运动，已知点A 从X 轴正半轴出发1min 转过(0)θθπ<<角，2min 到达第三象限，14min 回到原来的位置，则θ= .5．某游乐场有一个按逆时针方向旋转的大风车，如图所示。

已知某人从点A 处上风车，离地面的高度h （米）与它登上大风车后运行的时间t （分钟）满足函数关系 2212.510cos()153h t ππ=+-，且5分钟后到达顶点B. ⑴此人登上大风车开始运行时的点A 距地面的高度为；⑵点A 转到点B 所走过的弧度数为；二、解答题 6．已知1cos()29βα-=-，2sin()23αβ-=,且2παπ<<，02πβ<<,求cos()αβ+的值。

7．)(x f 是定义在]2,2[ππ-上的偶函数，当],0[π∈x 时，x x f cos 2)(=，当]2,(ππ∈x 时，)(x f y =的图象是斜率为π4，在y 轴上截距为 —2的直线在相应区间上的部分。

（1）求)6(),2(ππ--f f 的值；（2）写出函数)(x f y =的表达式，作出图象，并写出函数的单调区间。

8．在ABC ∆中，2C A =，3cos 4A =，272BA BC ⋅=（1）求cos B 值；（2）求边AC 的长. 9．求20200311()sin 140cos 1402sin10-⋅的值。

10．已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,)+∞上是增函数，当02πθ≤≤时，是否存在这样的实数m ，使2(42cos )(2sin2)(0)f m m f f θθ--+>对所有的[0,]2πθ∈均成立？若存在，求出所有适合条件的实数m ；若不存在，说明理由。

三角函数习题及答案

三角函数习题及答案(总16页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第四章三角函数§4-1 任意角的三角函数一、选择题：1．使得函数lg(sin cos )y θθ=有意义的角在（）（Ａ）第一，四象限（Ｂ）第一，三象限（Ｃ）第一、二象限（Ｄ）第二、四象限２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。

则（Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ（Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（）（Ａ）tan cot 22θθ（Ｂ）tan cot 22θθ （Ｃ）sin cos 22θθ（Ｄ）sincos22θθ４．若4sin cos 3θθ+=-，则θ只可能是（）（Ａ）第一象限角（Ｂ）第二象限角（C ）第三象限角（Ｄ）第四象限角５．若tan sin 0θθ且0sin cos 1θθ+，则θ的终边在（）(A)第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限二、填空题：6．已知α是第二象限角且4sin 5α= 则2α是第▁▁▁▁象限角，2α是第▁▁▁象限角。

7．已知锐角α终边上一点A 的坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁。

8．设1sin ,(,)sin y x x k k Z xπ=+≠∈则Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。

9．已知cosx-sinx<-1，则x 是第▁▁▁象限角。

三、解答题：10．已知角α的终边在直线y =上，求sin α及cot α的值。

11．已知Cos(α+β)+1=0, 求证：sin(2α+β)+sin β=0。

12．已知()()cos ,5n f n n N π+=∈，求ƒ（1）+ƒ（2）+ƒ（3）+……+ƒ（2000）的值。

§4-2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式一、选择题：1．()sin 2cos 22ππ⎛⎫--- ⎪⎝⎭化简结果是（）（A ）0 （B ）1- （C ）2sin 2 ()2sin 2D -2．若1sin cos 5αα+=，且0απ，则tan α的值为（） ()43A - ()34B - ()34C ()43D -或34-3. 已知1sin cos 8αα=，且42ππα，则cos sin αα-的值为（）(A ()34B ()C ()D4. 已知4sin 5α=，并且α是第一象限角，则tan α的值是（） ()43A - ()34B - ()34C ()43D5. 的结果是（）()0cos100A ()0cos80B ()0sin80C ()0cos10D6. 若cot ,(0)m m α=≠且cos α，则角α所在的象限是（）（A ）一、二象限（B ）二、三象限（C ）一、三象限（D ）一、四象限填空题：7．化简()()()21sin 2sin 2cos αππαα+-+--=▁▁▁▁▁▁。

三角函数计算练习题及答案详解

三角函数计算练习题及答案详解1．同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α=1sinα=tanα cosαtanαcotα=12．诱导公式sin＝___________ sin＝ ___________cos＝___________ cos＝___________tan＝___________ tan＝___________sin＝___________ sin＝___________cos＝___________ cos＝___________tan＝___________ tan＝___________ππ sin＝____________sin＝____________2ππcos＝____________ +α)＝_____________2ππtan＝____________ +α)＝_____________2 3π3πsin＝____________ sin＝____________2 3π3πcos＝____________ +α)＝____________2 3π3πtan＝____________ +α)＝____________ 2 sin＝－sinα cos=cosα tan=－tanα公式的配套练习5π sin＝___________cos＝___________9πcos＝__________ sin＝____________3．两角和与差的三角函数cos=cosαcosβ－sinαsinβcos=cosαcosβ＋sinαsinβsin =sinαcosβ＋cosαsinβsin =sinαcosβ－cosαsinβtan= tanα+tanβ 1－tanαtanβtanα－tanβ 1＋tanαtanβtan=4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝cos2α－1＝1－sin2α2tanαtan2α= 1－tanα5．公式的变形升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α降幂公式：cos2α＝1＋cos2α1－cos2α sin2α＝2正切公式变形：tanα+tanβ＝tantanα－tanβ＝tan 万能公式2tanα1－tan2α2tanαsin2α＝ tan2α＝ cos2α＝1+tanα1+tanα1－tanα6．插入辅助角公式basinx＋a+b sin a特殊地：sinx±cosx＝sin7．熟悉形式的变形1±sinx±cosx1±sinx 1±cosx tanx＋cotx 1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanα若A、B是锐角，A+B＝2π，则=2nsinn+1αcosαcos2αcos2α?cosα=2sinα8．在三角形中的结论若：A＋B＋C=π A+B+Cπ=2tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCABBCCAtantan ＋tan tan ＋ tan＝122222三角函数计算练习1.已知x∈，cosx=，则tan2x= B． C． D．2.cos240°=A． B． C． D．3.已知cosα=k，k∈R，α∈，则sin= C．± D．﹣k4.已知角α的终边经过点，则cosα=5.cos480°的值为6.已知7.已知sin=，则cos2α等于）为其终边上一点，且cosα=x，则x=.已知α是第二象限角，P=）=．．）=，则cos，且sin，则tan2x===﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x 的范围判定其符合．2.B考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．解答：解：cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查．3.A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答：解：∵cosα=k，k∈R，α∈，∴sinα==，．∴sin=﹣sinα=﹣故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．4.D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点，∴x=﹣4，y=3，r=∴cosα==故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．5.D考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：cos480°=cos=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．6.C考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答：解：sin=sin=sin=cosα=． =﹣， =5．考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由sin=及诱导公式可得cosα=，由二倍角的余弦公式可得cos2α的+α）=， =﹣，借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标．解答：解：∵cosα===x，或x=﹣．∴x=0或x=故选：D．点评：本题巧妙运用三角函数的定义，联立方程求出未知量，不失为一种好方法．.考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值．解答：解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sinα=1﹣2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查． 10.考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦函数公式根据已知即可求值．解答：解：cos=2cos﹣1=2×﹣1=．点评：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．11.﹣考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可得sinθ﹣cosθ=①，sinθ+cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．解答：解：∵sin==，，2sinθcosθ=），，＞0，又=1+sin2θ=∴sinθ+cosθ=，②联立①②得：sinθ=，cosθ=，∴cos2θ=2cosθ﹣1=﹣2，三角函数公式练习题1．1．sin29??A．11．?C． D22C试题分析：由题可知，sin考点：任意角的三角函数．已知sin?sin??；662?4)?772，cos2??，sin??25104343B．? C．?D．555D 试题分析由?7sin??sin??cos??45①，77?cos2??sin2?? 52571所以?cos??sin???cos??sin???②，由①②可得cos??sin??? ③，2553由①③得，sin?? ，故选D5cos2??考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式．cos690?A．1133B．?C． D．?222C试题分析：由cos690?cos2?360?30?cos??30??cos30?，故选C考点：本题考查三角函数的诱导公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值．tan16?的值为A.?B. C. D.?3C试题分析tanπ=tan=﹣tan=．考点：三角函数的求值，诱导公式．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值．．若??????1?cos? ???0???，cos?，cos?4243222A．33536B．? C． D．?399C．试题分析：因为????1??3?，且???0???，cos?，所以????2243444?22???；又因为cos?，且????0，所以??)?43422??????6??????，所以．又因为?????，且sin?24424234422cos?cos[?]?coscos?sinsin1322653．故应选C． ?????33339考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式．．若角?的终边在第二象限且经过点P?，那么sin2x＝518247?? 252525258．已知cos?1??52524考点：二倍角公式，三角函数恒等变形5?1??)?,那么cos?? 52112A．?B．?C．D．55559．已知sin?=sin?cosa,所以选C．52考点：三角函数诱导公式的应用1，则cos2a的值为231177A． B．? C． D．?339910．已知sin?D试题分析：由已知得cos??1272,从而cos2??2cos??1??1??,故选D.99考点：诱导公式及余弦倍角公式.11．已知点P在第三象限，则角?在 A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限B试题分析：由已知得，?考点：三角函数的符号.?tan??0,，故角?在第二象限．cos??0?5，则sin?? 121155A． B．? C． D．?55131312．已知?是第四象限角，tan???D22试题分析：利用切化弦以及sin??cos??1求解即可． tan??sin?5??cos?12，?sin2??cos2??1，?sin2??525sin??0,sin???，13,169又?是第四象限角，2?故选：D.考点：任意角的三角函数的定义 y?sin?xT?213．化简cos?sin2得到A．sin2?B．?sin2?C．cos2?D．?cos2? A 试题分析：cos2?sin2?cos2?sin2?cos2?cos?sin2?考点：三角函数的诱导公式和倍角公式. 14．已知cos?? 3???,0????，则tan?????4??A.11B.C.?1D.?57D3?44?0可知0???，因此sin??，tan??，25354??1tan??tan?由和角公式可知tan????7，故答案为D。

(完整)初中数学三角函数练习题

(完整)初中数学三角函数练习题初中数学三角函数练题1. 求下列三角函数的值：a) sin 30°b) cos 45°c) tan 60°2. 在直角三角形 ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 5 cm，BC = 12 cm。

求 sin A、cos A 和 tan A 的值。

3. 如果 sin x = 0.6，求 x 的值（0° ≤ x ≤ 180°）。

4. 已知 sin y = 0.8，求 cos y 的值（0° ≤ y ≤ 180°）。

5. 在直角三角形 DEF 中，∠E = 30°，EF = 6 cm，DE = 8 cm。

求 sin F、cos F 和 tan F 的值。

6. 如果 cos z = 0.4，求 z 的值（0° ≤ z ≤ 180°）。

7. 已知 cos w = 0.7，求 sin w 的值（0° ≤ w ≤ 180°）。

8. 在直角三角形 GHI 中，∠H = 60°，GH = 9 cm，HI = 3 cm。

求 sin G、cos G 和 tan G 的值。

9. 如果 tan v = 1.5，求 v 的值（0° ≤ v ≤ 180°）。

10. 已知 tan u = 2，求 sin u 的值（0° ≤ u ≤ 180°）。

11. 在直角三角形 ___ 中，∠K = 45°，JK = 6 cm，KL = 6 cm。

求 sin L、cos L 和 tan L 的值。

12. 如果 cot t = 0.75，求 t 的值（0° ≤ t ≤ 180°）。

13. 已知 cot s = 4，求 sin s 的值（0° ≤ s ≤ 180°）。

14. 已知cos α = 0.6，求sin^2 α 和cos^2 α 的值。

2015年高考数学—三角函数(解答+答案)

2015年高考数学—三角函数（解答+答案）1.(2015新课标Ⅰ文数（17）（本小题满分12分）)已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC （Ⅰ）若a=b ，求cosB ；（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC 的面积2.（2015新课标II 文数17．（本小题满分12分））ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC 。

（1）求sin sin BC∠∠；（2）若60BAC ∠=o，求B ∠。

3.（2015安徽文数16.（本小题满分12分））已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.4.（2015北京文数（15）（本小题13分））已知函数2()sin 2f x x π=-（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值。

5.（2015重庆文数18）已知函数21()sin 22f x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小周期和最小值；（Ⅱ）将函数()f x 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像.当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()g x 的值域.6.(2015福建文数21.（本小题满分12分）)已知函数()2cos 10cos 222x x x f x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2．（ⅰ）求函数()g x 的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >．7.（2015广东文数16、（本小题满分12分））已知tan 2α=．()1求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；()2求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．8.（2015湖北文数18.（本小题满分12分））某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.9.（2015湖南文数17. （本小题满分12分））设△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =. （Ⅰ）证明：sin cos B A =；（Ⅱ）若3sin sin cos 4C A B -=，且B 为钝角，求,,A B C .10.（2015山东文数17．（本小题满分12分））AB C ∆中，角C B,A,所对的边分别为c b a ,,，已知33cos =B ，sin()A B +=ac =，求A sin 和c 的值.11.（2015陕西文数17．）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量(,3)m a b =u r 与(cos ,sin )n A B =r平行.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若7,2a b ==求ABC ∆的面积.12.（2015上海文数21. （本题满分14分））如图，,,O P Q 三地有直道相通，3OP =千米，4PQ =千米，5OQ =千米，现甲、乙两警员同时从O 地出发匀速前往Q 地，经过t 小时，他们之间的距离为()f t （单位：千米）.甲的路线是OQ ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ ，速度为8千米/小时，乙到达Q 地后在原地等待.设1t t =时，乙到达P 地，2t t =时，乙到达Q 地.（1）求1t 与1()f t 的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当12t t t ≤≤时，求()f t 的表达式，并判断()f t 在12[,]t t 上的最大值是否超过3？说明理由.13.（2015四川文数19、(本小题满分12分)）已知A 、B 、C 为ABC ∆的内角，tan ,tan A B 是关于方程2310()x px p p R +-+=∈的两个实根.（Ⅰ）求C 的大小；（Ⅱ）若3,6AB AC ==，求p 的值14.（2015天津文数16.（13分））△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为315，12,cos ,4b c A -==-（Ⅰ）求a 和sin C 的值；（Ⅱ）求cos 26A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值。

三角函数练习题

三角函数练习题一、选择题1. 已知角α的终边经过点P(3, 4)，则sinα的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 4/5D. 3/52. 若cosθ = 1/2，且θ为第三象限角，则sinθ的值为（）A. √3/2B. √3/2C. 1/2D. 1/23. 已知tanα = 2，求cos2α的值为（）A. 1/5B. 3/5C. 3/5D. 1/54. 若sin^2α + cos^2α = 1，则下列等式成立的是（）A. sinα = cosαB. sinα= tanαC. cosα = cotαD. tanα = cotα二、填空题1. 已知sinα = 1/2，且α为第一象限角，则cosα = ______。

2. 若tanθ = √3，且θ为第四象限角，则sinθ = ______。

3. 已知cosβ = √2/2，且β为第二象限角，则tanβ =______。

4. 若sin^2α + cos^2α = 1，则sinαcosα = ______。

三、解答题1. 已知sinα = 3/5，求cosα的值。

2. 已知tanθ = 4/3，求sinθ和cosθ的值。

3. 已知cosβ = 1/2，求sinβ和tanβ的值。

4. 已知sin^2α + cos^2α = 1，证明：(1 cosα)/(1 + cosα) = sin^2α/(1 + cosα)。

5. 已知tanθ = √3，求sin2θ和cos2θ的值。

6. 已知sinα + cosα = 1，求sinα和cosα的值。

四、应用题1. 在直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A的度数为30°，BC边长为6cm，求AB和AC的长度。

2. 一个物体从A点出发，沿直线向正北方向移动了100米后到达B点，然后转向正东方向移动了150米到达C点。

求物体从A点到C点的直线距离。

3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3, 4)，求点P到原点O的距离及点P与x轴的夹角。