吉林省七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.3三角形的三边关系教案新版华东师大版1

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新华东师大版七年级数学下册《9章多边形 9.1 三角形三角形的三边关系》教案_2

C EDBADCB A课题多边形的内角和课型新授课课时主备人学习目标1.使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念.2.使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它进行有关计算.学习重点多边形的内角和定理. 学习难点多边形的内角和定理的推导.知识链接1._______________________________________叫三角形.2.三角形的内角和是________°3._________________________________________________叫三角形的外角，三角形有_______个外角，三角形的外角和是__________°学习内容学法指导学习反思多变形的定义及相关概念一、阅读教材8386P 1.多边形的概念：三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形).我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形.你能说出什么叫四边形、五边形吗? 如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD.(按顺时针或逆时针方向书写)图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE.一般地，由_________________________连结组成的平面图形，记为n 边形，又称多边形.图 1 图2类比三角形给多边形下定义多边形分类外角概念正多边形对角线2.多边形分类①________________；②________________3.多边形的外角与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角.一个n边形有____个内角，有_____个外角.4.正多边形如果多边形的各边都______，各内角也都_______，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等.5.对角线连结多边形不_______的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.如图1，线段AC是四边形ABCD的对角线，如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线.8.3.3问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)(2)五边形有几条对角线?以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段.区分两类不同的多边形类比三角形外角由正三角形、正方形来归纳归纳对角线条数计算公式多边形内角和的计算公式所以只有5条.(3)六边形有几条对角线?n边形呢?六边形有9条对角线.从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，(除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，因此，我们可以得到n边形的对角线的条数的计算公式：2)3(nn6.多边形的内角和公式.三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始.填写教材表9.2.1,由此，你可以得到”边形的内角和公式吗?n边形的内角和＝(n-2)·180°(1)知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n.(2)知道多边形的边数,可以求出多边形的度数例1.求八边形的内角和的度数.解：例2.已知多边形的内角和的度数为2160°，求这个多边形的边数？解：例 3. 已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.在三角形的内角和基础上推出尝试运用例题学习内角和的其它推导方法巩固训练解:拓展：对于正多边形来说，因为正多边形的每个角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数(n－2)×180°/ n例4.正五边形的每一个内角等于_____.例5.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____二、思路拓展：多边形的内角和等于(n-2)·180°，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试.如图(教科书图9.2.5)每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此n边形就可划分成n个三角形，这n个三角形的内角和减去以P为顶点的周角所得的差就是”边形的内角和.因此，n边形的内角和为：n·180°-360°＝n·180°-2·180°=(n-2)·180°问：还有其他方法吗?请自主探索！三、练习教科书第86页练习1、2.思考探究自主训练，进一步熟练应用知识.达标检测一耐心选一选，你会开心(每题4分，共28分) 1.下列多边形中,正多边形有( )个.①等腰直角三角形②等边三角形③菱形④长方形⑤正方形⑥等腰梯形⑦五边形 A. 2 B .3 C. 4 D. 52.四边形的三个内角分别是70，86，96，那么第四个顶点处的外角为( ) A.36B.72C.144D.3603.下列角度中，不能成为多边形内角和的是( ) A.600 B.720 C.900 D.10804.一个多边形的边数减少1，则它的内角和( ) A.不变B.减少180C.减少360D.增加1805.若n 边形的内角和是1260 ，则边数n 为( ) A.8B.9C.10D.116.若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为( )A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形7.一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是( ) A.4B.5C.6D.7二精心填一填，你会轻松(每题4分，共24分) 8.若n 边形内角和为1440，则其边数n 为_____.9.一个多边形的每一个内角都等于135，那么这个多边形的边数为_____10.若一个正多边形的每一个外角都是30，则这个正多边形的内角和等于度.11.已知一个多边形的内角和与外角和的比为9:2，则它的边数是_____.学习小结1. 多边形的内角和是_______________.2. 多边形的对角线有________________条.3. 正多边形每个内角的度数是______________.自主总结12.五边形ABCDE中，::::2:3:4:5:6∠∠∠∠∠，则其中最大内角为A B C D E_____度.13.若一个多边形的内角和是1800°,则从它的一个顶点可引________条对角线. 三细心做一做，你会成功14.有两个正多边形，若这两个正多边形边数的比为1:2，内角的比为3:4，你能确定它们的边数吗？请说明理由.(9分)15.小美想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为20080的多边形图案多有意义，小美的想法能实现吗？(9分)。

吉林省七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.1认识三角形1说课稿新版华东师大版

吉林省七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.1认识三角形1说课稿新版华东师大版一. 教材分析本次课程的内容是华东师大版吉林省七年级数学下册第9章的多边形部分，具体是9.1三角形和9.1.1认识三角形。

这部分内容是学生对多边形学习的开始，也是初中数学中的重要内容。

通过学习三角形，学生可以了解三角形的定义、性质和分类，为后续的多边形学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基础的数学知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于三角形这样的几何图形，可能还存在一定的认知难度。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、表达等环节，逐步理解和掌握三角形的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形的定义，掌握三角形的性质和分类，能够运用三角形解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、表达等环节，培养观察能力、动手能力、逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，培养合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的定义、性质和分类。

2.教学难点：三角形的高的概念和计算。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、教具模型等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，引导学生思考和讨论，引出三角形的概念。

2.新课导入：讲解三角形的定义、性质和分类，引导学生通过观察、操作、思考、表达等环节，理解和掌握三角形的知识。

3.案例分析：通过具体的案例，引导学生运用三角形知识解决实际问题。

4.巩固练习：设计相关的练习题，让学生巩固所学知识。

5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，巩固记忆。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出三角形的主要性质和分类。

可以设计如下板书：定义：三边围成的图形1.内角和为180度2.对边相等3.对角相等4.锐角三角形5.直角三角形6.钝角三角形八. 说教学评价教学评价可以从学生的知识掌握、能力培养、情感态度等方面进行。

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9.1.3三角形的三边关系一、设定目标（一）知识与技能1、理解并掌握三角形的三边关系。

2、会利用三角形的三边关系解决有关问题。

在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生的推理能力。

（三）情感态度与价值观在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好地与他人沟通的能力。

教学重点：三角形的三边关系。

教学难点：已知三角形的两边求第三边的范围。

二、自主学习（要求学生预习课本80——81页内容，思考下列问题，找出不会的做好标记，以便与同组学生进行交流。

）问题：1、利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.2、三角形的三边具有什么关系？怎样的三条线段才能构成三角形？3、已知三角形的两边如何求第三边的取值范围？三、展示交流展示问题1：利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.画法：1、画线段AB=4cm；2、以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心、2.5cm长为半径画圆弧，两弧交于点C；3、连结AC、BC。

展示问题2：思考：是不是任意长度的三条线段都能组成一个三角形呢？试一试：以下列各组线段为边能否画出一个三角形？(1)4cm、3cm、2cm.（可以） (2) 6cm 3cm 2cm （不可以）(3) 5cm 3cm 2cm（不可以）通过画图，你能得到什么结论？并不是任意三条线段都可以组成一个三角形。

在三条线段中，如果两条短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形。

三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边。

四、探究交流（小组内合作，小组代表发表看法，其他小组可以补充）探究1：三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边。

讨论：“任何”的含义？利用此关系验证三条线段能否围成三角形时，只要判断较短的两条线段的和是否大于最长的线段即可。

判断组成三角形的最优方法：三角形的三边必须满足两短边的和大于最长边。

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《三角形的三边关系》——教学设计教学目标 :1.知识与技能目标：学生利用“两点之间线段最短”这个知识点，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题.2．过程与方法目标：通过观察、操作、想像、推理和交流活动，发展学生的空间观念、推理能力和有条理、清晰地表达自己观点的能力。

3．情感、态度、价值观目标：通过对问题的发现和解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心；同时鼓励学生努力学好文化知识，为社会做贡献。

教学重点、难点1.重点: 三角形任何两边之和大于第三边的应用.2.难点：已知三角形的两边求第三边的范围．教学过程：一、复习提问：1.三角形的概念是什么？三角形按边分类可分为什么？2.三角形还有那些性质：三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?（三角形的内角和为180度，外角和为360度）3. 在连结两点的所有线中最短的是哪一种?（两点之间线段最短）二、情景导入:1.在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路?为什么？解：路线1：直接从A到B路线2：从A到C再到B师：请问：路线1、路线2那条路程较短，你能说出你的根据吗？生：路线1，两点之间线段最短AC+BC>ABAB+BC>AC师：你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗？学生交流讨论结论：三角形中任何两边之和大于第三边三、探究新知：1.拼一拼：现有长18cm,15cm,6cm,9cm的四根小棒，你任意选三根，看能否围成三角形。

若不是，哪些可以？哪些不可以？通过拼图，你发现能拼成三角形的每两边的和总是第三边，而不能拼成三角形的三根木棒，会出现两边之和或第三边2.画一画：以下列各组线段为边能否画出一个三角形?（1）6cm 4cm 3cm (2) 5cm 3cm 2cm (3)6cm 3cm 2cm由作图可知，你发现了什么结论？概括：三角形的三边关系：3.想一想：下列长度的各组线段能否组成一个三角形？并说出你的方法。

七年级数学下册第9章多边形9.1三角形1认识三角形3三角形的三边关系教案华东师大版

9．1。

3 三角形的三边关系1．掌握和理解三角形三边的关系．2．认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题．重点三角形任何两边之和大于第三边的应用．难点已知三角形的两边求第三边的范围．一、创设情境、复习引入1．三角形的三个内角和是多少？三角形的外角有什么性质？2．在连结两点的所有线中最短的是哪一种？二、探索问题，引入新知做一做：画一个三角形，使它的三条边分别为：4 cm，3 cm，2。

5 cm.画法步骤如下:（1）先画线段AB＝4 cm；（2)以点A为圆心，3 cm的长为半径画圆弧；(3)再以B为圆心，2。

5 cm的长为半径画圆弧,两弧相交于点C；（4）连结AC，BC.△ABC就是所要画的三角形．这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等．试一试: 现有长2 cm，3 cm,4 cm，5 cm，6 cm的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长．你在画的过程中可能会遇到什么情况？这是为什么?在画三角形的过程中,你会发现有多种情况,并不是任意三条线段都可以组成一个三角形．结论:三角形的任意两边的和大于第三边．你能用其它的依据说明“三角形的任意两边的和大于第三边"吗?做一做：用3根木条钉一个三角形,拉三角形的顶点，这个三角形的形状会发生改变吗？三角形的大小会变吗？你知道这是为什么？用四根木条钉一个四边形,拉四边形的顶点,这个四边形的形状会发生改变吗？四边形的大小会变吗？你知道这是为什么？结论：如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．四边形具有不稳定性．三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用．例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构．【例1】已知三角形三条边分别为a＋4，a＋5，a＋6，求a的取值范围．分析:根据三角形两边之和大于第三边可得a＋4＋a＋5＞a ＋6再解即可．解：由题意得：错误!解得：a＞－3.【例2】若a，b，c分别为三角形的三边，化简:|a－b－c｜＋|b－c－a｜＋|c－a＋b｜分析:根据三角形的三边关系得出a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c ＞a，再去绝对值符号，合并同类项即可．解：∵a、b、c为三角形三边的长,∴a＋b＞c，a＋c＞b,b ＋c＞a，∴原式＝｜a－（b＋c）|＋｜b－（c＋a)|＋|（c＋b)－a｜＝b＋c－a＋a＋c－b＋c＋b－a＝－a＋b＋3c。

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课堂小结
先小组内交流收获与感想,然后以小组为单位派代表进行总结、教师作以补充、
1、布置作业:教材第82页“练习”、
2、完成练习册中本课时练习、
创设情境,激发学生探究知识的欲望
这些动手操作,共同探讨的活动,既满足了学生的这种需要,又让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识,体验到了成功、
通过练习及解决课前问题,进一步提高学生知识应用的能力、
三角形三识与技能
1、掌握和理解三角形三边的关系、
2、认识三角形的稳定性,并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题、
过程与方法
1、掌握和理解三角形三边的关系、
2、认识三角形的稳定性,并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题、
情感态度价值观
结合实践与应用,充分感受三角形的三边关系,体会三角形的稳定性、
【归纳结论】如果三角形的三条边固定,那么三角形的形状和大小就完全确定了,三角形的这个性质叫做三角形稳定性、四边形具有不稳定性、三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用、例如
桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构、
三、运用新知,深化理解
1、三条线段的长度分别为：
(1)3c m、4cm、5cm(2)8cm、7cm、15cm
(3)13cm、12cm、20cm(4)5cm、5cm、11cm
能组成三角形的有（）组、
A、1 B、2 C、3 D、4
2、现有3cm,4 cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是（）、
A、1 B、2 C、3 D、4
3、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长 x的取值范围是、若x是奇数,则x的值是,这样的三角形有个；若x是偶数,则x的值是,这样的三角形有个、

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三角形三边的关系一、学情分析知识基础：学生已经掌握了角，三角形的定义和三角形具有稳定性的特征等知识。

方法策略：学生对于平面图形边的关系的探索也并不陌生，在以往探究平面图形边的特点的过程中，学生用到过观察、猜测、操作、分析、比较等策略方法，有一定的策略基础。

生活经验：在生活中有直观感知三角形两边之和大于第三边的感性经验。

教学策略的选择和设计：本节课的教学模式是探究性学习，采用自主学习的教学策略，采用观察、猜测、操作、分析、合作交流等方法，让学生在经历探究的过程，培养观察、分析、概括、归纳、推理等能力。

应用所学知识解决问题，体会数学思想在解决问题中的作用，引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略。

从而体现人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

二、教学目标：1、知识与技能目标：通过数学活动，使学生知道三角形任意两边的和大于第三边，能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，并能运用这一知识解决生活中的简单的实际问题。

2、过程与方法目标：在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中，经历三角形三边关系的探索过程，在这一过程中提高学生观察、分析、概括的能力。

3、情感与态度目标：让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。

三、教学重点：经历三角形三边关系的探索过程，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的特征。

四、教学难点：通过实验发现“三角形任意两边之和大于第三边”的特征，准确理解“任意”的含义。

五教具：准备6cm、7cm、8cm、4cm、5cm、9m、3cm、6cm、10cm、8cm、11cm、11cm的小棒、多媒体课件五、教学过程一、提出问题，引发猜测1、创设摆三角形的情境师：制作一个三角架，用三根分别长2米、3米、4米的吸管做三角形的架子，你认为能做么？怎么知道能不能做成？生：分别用2㎝、3㎝、4㎝的小棒来摆三角形，学生果然摆出了一个三角形。

强调摆的要求：必须相邻两条线段的端点相连。