12讲 操作类智巧趣题
部编版数学四年级上册第12讲.操作类智巧趣题.优秀A版
20 世纪 50 年代，苏州师大的许莼舫先生的《趣味数学》详细分析了华容道游戏，给出了 100 步的解法 ，并总结出以下规则： 1. 四个小兵必须两两在一起，不要分开； 2. 曹操，关羽，大将移动时前面应有两个小兵开路； 3. 曹操移动时后面还应有两个小兵追赶； 4. 以上三种状况，其中各块都可局部（不妨碍其他地方）任意移动．
随后，历经中外科学家姜长英、藤村幸三郎、清水达雄、马丁加达纳等几十年的努力，游戏解 法已减少至 81 步．后来美国人通过计算机使用穷举法证明了不可能有比 81 步更少的解法．美国人 用计算机找到最终解法后，还曾骗中国人说美国一位著名的博士找到了最终解法，这位博士名叫 computer．
教学目标
1. 复习火柴棍游戏和倒水问题 2. 掌握翻杯子问题、过河过桥问题 3. 理解称重问题和称伪币问题
【分析】杯子要翻过来得翻奇数次，7 个杯子都要翻过来，要把所有杯子都翻过来则总共需 要翻动奇数次杯子，而每次同时翻动 4 个，那总次数是偶数，奇数不可能等于偶数， 因此不能把 7 个杯子的开口全都向下．
【想想练练】桌面上 4 枚硬币向上的一面都是“数字”，另一面都是“国徽”，如果每次翻转 3 枚硬币， 怎样才能使向上的一面都是 “国徽”？
（2） 【分析】（1）去掉一根可以变为
或者
第 7 级下 优秀 A 版 教师版 3
（2）添加一根将 5 变为 9 等式成立
4. 请移动一根火柴棍，使下列等式成立： （1） （2）
学而思四年级春季班操作类智巧趣题复习资料
操作类智巧趣题
本讲属于逻辑推理类型的题目，主要训练孩子的逻辑思维能力。
课堂上有讲到很多类型题，如过桥过河问题、倒水问题、真假币问题等。
每种类型的题目都需要开动脑筋，找到突破口，然后按照严密的顺序思考，最后得出结果。
在过桥问题中，要先考虑受限制最多的角色；在倒水问题中，只要认准一个方向不断倒就可以了；在真假金币称重问题中，需要考虑周全，明白整个过程。
下面我们通过两道题目回顾这一讲的内容：
练习1
桌子拿着两个桶去河边打水，他有两个桶，大桶能装10升水，小桶能装7升水，想恰好从河里打出9升水，他应该怎么办？
提点：先装满大的，然后大的往小里倒，小的一满就倒掉；小的一空找大要，大的一空就装满。
详解：
练习2
小洪同学有7枚金币，6假1真，已知所有假币的重量都相同，真币比假币要重，通过一个托盘天平，至少称多少次可以找出这枚真币？
提点：真假币称重题目，只需要通过分组称重，就可以很快找出需要找到的金币。
在条件允许的情况下，一般而言，都会分成3组称重。
详解：
步骤一、给这7枚金币标号①~⑦，并且分组①②③、④⑤⑥、⑦
步骤二、进行称重：
、一样重，则真币是
、重，则真币在，接下来，
若一样重，则真币是，若不一样重，重的是真币
、重，则真币在，接下来，
若一样重，则真币是，若不一样重，重的是真币。
第12讲 趣题巧解(带家庭作业答案)
第十二讲趣题巧解生活中有很多有趣的问题，需要引导孩子开动脑筋来思考，。
本节课，讲引导学生从不同的角度来思考问题，锻炼学生的思维能力。
本节课关键：审题、动脑本节课没有集中的类型，统一的方法，都是比较灵活的题目，其中下面几类是比较常见的。
一、爬井问题第一类：永远不能爬出去的（井壁光滑）第二类：可以爬出去（本节课没有涉及到）例：白天爬上2米，晚上滑下1米，井深6米，几天能爬出？解答：（2-1）+（2-1）+（2-1）+（2-1）+2=6共5天，而不是6天，最后一天白天爬上去就不会滑下来了二、有人看守的过桥问题关键：学会转身例：有一座桥被敌人占领了，红军战士要过桥送情报，可是桥中间有一个亭子，里面有一个看守者，他每隔3分钟就出来一次，看到有人通过，就会被赶回去。
红军战士过桥需要5分钟，没等走过去就会别鬼子发现，不准通过，怎么办？战士从左走到右，走了快到3分钟就立刻转身，面向左，当看守者出来见到他时，就命令他往回走，走回右，战士就可以过桥了。
三、一起做事例：四个人一起玩扑克牌，一共玩了40分钟，他们每人玩了多长时间？解答：每个人都玩了40分钟，（而不是40÷4=10）因为在他们是一起玩的，这40分钟他们都参与了。
四、剪掉一个角，求剩下三角形长方形五、转卖东西求赚的钱数分次数求例：阿凡提在集市上花了600元买了一头小毛驴，转手以640元卖出给了别人，随后又以650元买回了这头毛驴，第二天，他又以680元买驴卖了，请问：阿凡提一共赚了多少钱？第一次：640-600=40（元）第二次：680-650=30（元）一共：40+30=70（元）六、人带东西过桥问题例：有一个人带了一头猪、一条狗和一筐菜要过一条河，因为船太小，每次只能带一样东西，但是他不在时，狗要咬猪，猪药吃菜，怎样安排过河呢？关键是：和另外两个都有联系的一定要先过，然后中间是一步把它带回来本道题，和另外两个有联系的是猪。
1．【答案】3个人吃3个苹果，说明1个人吃1个苹果，需要3分钟．9个人同时吃9个苹果，那么还是1个人吃1个苹果，需要3分钟．2．【答案】喝了一杯牛奶，一杯水． 这样想：一杯牛奶，喝了半杯后，用水加满，实际上是加了半杯水；再喝去半杯，又用水加满，实际上又加了半杯水，最后全部喝光．也就是说，原来一杯牛奶全喝了，后来倒了二次半杯水，也就是一杯水，也全喝了，所以喝了一杯牛奶，一杯水．3．【答案】18位小朋友吃饭，饭碗需要18个，菜碗需要1829÷=（个），汤碗需要1836÷=（个），一共需要189633++=（个）碗．4．【答案】一共赚了35030040036090-+-=（）（）（元）钱．5．【答案】飞飞买了4瓶汽水，就可以喝到4瓶汽水，得到4个空瓶，又可以换回2瓶汽水，2瓶喝完，又得到2个空瓶，又可以换回1瓶汽水，最后还有1个空瓶，先从营业员那里借1个空瓶和自己的1个空瓶再换回1瓶汽水喝，喝完后把一个空瓶还给营业员．因此，飞飞一共喝的汽水的瓶数是： 42118+++=(瓶)6．【答案】小明跟9个小朋友握了手，而小明也参加了唱歌比赛，所以参加唱歌比赛一共有10个人．7．【答案】小军现在排在第12个．1．【答案】3个人吃3个苹果，说明1个人吃1个苹果，需要3分钟．9个人同时吃9个苹果，那么还是1个人吃1个苹果，需要3分钟．2．【答案】18位小朋友吃饭，饭碗需要18个，菜碗需要1829÷=（个），汤碗需要1836÷=（个），一共需要189633++=（个）碗．3．【答案】一共赚了35030040036090-+-=（）（）（元）钱．4．【答案】飞飞买了4瓶汽水，就可以喝到4瓶汽水，得到4个空瓶，又可以换回2瓶汽水，2瓶喝完，又得到2个空瓶，又可以换回1瓶汽水，最后还有1个空瓶，先从营业员那里借1个空瓶和自己的1个空瓶再换回1瓶汽水喝，喝完后把一个空瓶还给营业员．因此，飞飞一共喝的汽水的瓶数是： 42118+++=(瓶)5．【答案】报一的人数多，队里还有8个人．6．【答案】小军现在排在第12个．7．【答案】刚开始骗子买东西时是公平的，接着用9元换了100元，那么就等于骗了91元．1．【答案】3个人吃3个苹果，说明1个人吃1个苹果，需要3分钟．9个人同时吃9个苹果，那么还是1个人吃1个苹果，需要3分钟．2．【答案】饭碗需要12个，凉菜需要1226÷=（个），炒三鲜需要1234÷=（个），红烧鱼需要1243÷= （个），汤碗需要1262÷=（个），一共需要12643227++++=（个）碗．3．【答案】一共赚了35030040036090-+-=（）（）（元）钱．4．【答案】飞飞买了4瓶汽水，就可以喝到4瓶汽水，得到4个空瓶，又可以换回2瓶汽水，2瓶喝完，又得到2个空瓶，又可以换回1瓶汽水，最后还有1个空瓶，先从营业员那里借1个空瓶和自己的1个空瓶再换回1瓶汽水喝，喝完后把一个空瓶还给营业员．因此，飞飞一共喝的汽水的瓶数是： 42118+++=(瓶)5．【答案】报一的人数多，队里还有8个人．6．【答案】因为12345621+++++=，所以每个笼子里的兔子数分别是1只、2只、3只、4只、5只、6只．7．【答案】老山羊损失了一件40元的皮衣和找给狐狸的10元钱，所以老山羊实际上是损失了50元钱．第十二讲 竞赛预科班 答案1．【答案】3个人吃3个苹果，说明1个人吃1个苹果，需要3分钟．9个人同时吃9个苹果，那么还是1个人吃1个苹果，需要3分钟．2．【答案】饭碗需要12个，凉菜需要1226÷=（个），炒三鲜需要1234÷=（个），红烧鱼需要1243÷= （个），汤碗需要1262÷=（个），一共需要12643227++++=（个）碗．3．【答案】一共赚了35030040036090-+-=（）（）（元）钱．4．【答案】飞飞买了4瓶汽水，就可以喝到4瓶汽水，得到4个空瓶，又可以换回2瓶汽水，2瓶喝完，又得到2个空瓶，又可以换回1瓶汽水，最后还有1个空瓶，先从营业员那里借1个空瓶和自己的1个空瓶再换回1瓶汽水喝，喝完后把一个空瓶还给营业员．因此，飞飞一共喝的汽水的瓶数是： 42118+++=(瓶)5．【答案】报一的人数多，队里还有8个人．6．【答案】因为12345621+++++=，所以每个笼子里的兔子数分别是1只、2只、3只、4只、5只、6只．7．【答案】老山羊损失了一件40元的皮衣和找给狐狸的10元钱，所以老山羊实际上是损失了50元钱．。
第12讲 智巧趣题一—完整版
第12讲智巧趣题一兴趣篇1．★如图12 -1所示，用12根火柴棒可以摆出3个正方形，如果用11根火柴棒刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴棒呢？答案：答案不唯一，如图：2．★★如图12 -2所示，如果一根火柴棒长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴棒，拼2个边长为1的小等边三角形需要：根火柴棒，你能用12根火柴棒拼出6个边长为1的小等边三角形吗？答案：3．★如图12 -3所示，我们用13根火柴棒摆放成了一头向右前进的猪．请移动1根火柴棒，使得这头猪调头向左前进．答案：4．★★在图12 -4中，哪些图形可以一笔画出？答案：②④⑤⑥解答：只有0个奇点或2个奇点的图形能一笔画成．4个奇点，不能一笔画出没有奇点，可以一笔画出图不连通，分成三部分，2个奇点，可以一笔画出不能一笔画出2个奇点，可以一笔画出2个奇点，可以一笔画出5．如图12 -5所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有7座桥连接这两个岛及河岸．一个散步者能不能一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次？答案：能解答：把岛与河岸看作顶点并标上字母，如图1所示．把桥看作连结两个顶点的边，如图2所示．图2中有A和B两个奇点，是可以一笔画出的，画法如图3所示．那么本题的答案就如图4所示．6．★最少几笔可以画出如图12 -6中的图形？┏━┳━┳━┓┃┃┃┃┣━╋━╋━┫┃┃┃┃┣━╋━╋━┫┃┃┃┃┗━┻━┻━┛答案：4笔解答：如下图所示，此图有8个奇点，所以最少8÷2=4（笔）可以画出，7．★★有一杯牛奶，卡莉娅喝了半杯后，将它加满水，然后又喝了半杯，再加满水，最后全部喝完．问：卡莉娅喝的牛奶多还是水多？答案：一样多解答：因为卡莉娅第一次加了半杯水，第二次也加了半杯水，因她最后全部喝完，则她一共喝了一杯水，同时也喝了一杯牛奶，所以她喝的牛奶和水一样多，8．★★过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠，打开后发现，小光的弹珠全是红的，而小强的弹珠全是绿的，第一天玩弹珠时，小光输给小强10枚弹珠．第二天小光又同小强玩弹珠，结果小光赢了10枚弹珠．这时，是小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？答案：两者相等解答：开始时小光的盒里都是红弹珠，而小强的盒里都是绿弹珠，且两人各自的弹珠数相等，都是总弹珠数的一半．而交换弹珠后，两人各自的弹珠数不变，也是总弹珠数的一半，因此最终小光给小强的红弹珠数，就等于小强给小光的绿弹珠数，那么小光盒里的绿弹珠就与小强盒里的红弹珠一样多．9．★★如图12 -7，有6个杯子放成一排，前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的．要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？答案：动1个杯子，即把第2个杯子中的水倒入第5个杯子中解答：拿起第2个杯子，把它里面的水倒入第5个杯子中，再把它放回原处，这样一来，第2个杯子就是空杯子，而第5个杯子就是盛水的杯子了．因此，我们只需动1个杯子就能达到目的，如图所示．10．★★有一根粗细不均匀的绳子，如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时．但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到绳子中点需要多长时间．但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？答案：同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完拓展篇1．★★(1)如图12 - 8(a)所示，用8根火柴棒摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴棒，使得这条鱼掉头向右游动；(2)如图12 -8(b)所示，用10根火柴棒摆放成了一把椅子，请移动2根子倒过来．答案：2．★★如图12 -9，用9根火柴棒摆成了3个三角形．最少需要移动几根它变成含有4个三角形的图形？答案：2解答：不难发现，只移动1根火柴棒是不能达到目的的，因此本题的答案就是最少移动2根火柴棒，如下图：3．★★如图12 -10所示，12根火柴棒组成1大4小5个正方形．(1)请拿掉2根火柴棒，使得余下的火柴棒恰好构成2个正方形；(2)请移动3根火柴棒，使得它变成3个相同的正方形．答案：（1）得到的2个正方形一定是大小各一个，拿掉2根火柴棒的方法如下图所示：(2)得到的3个正方形一定是3个小的，移动3根火柴棒的方法如下图所示：4．图12 - 11是一座博物馆的示意图，游客从入口进入博物馆，是否能找到一条参观路线，每扇门恰好经过一次？答案：不能解答：把博物馆的每个展厅都标上字母，如图1所示．如果把每个展厅看作顶点，把门看作迮结两个顶点的边，就可以得到图2．图2中有人口、B、C、F四个奇点，是不能一笔画出的．因此游客不能一次不重复地走遍所有的门．5．图12 - 12中哪些图形可以一笔画出，哪些不能？不能一笔画出的图形最少需要画几笔？5.图形②③⑤⑥可以一笔画出；图形①最少要画3笔；图形④最少要画9笔解答6．如图12 - 13，现在有7个满杯的果汁，7个半杯的果汁和7个空杯，要想把它们平分给三个人，使得每人都分到同样多的果汁和杯子，应该怎么分？答案：三人这样分：第一、二个人各分得3个满杯．1个半杯和3个空杯；第三个人分得1个满杯，5个半杯和1个空杯解答半杯的果汁只有满杯的一半，而空杯中没有果汁，如果把一个满杯和一个空杯放在一起考虑，它们正好与两个半杯中的果汁一样多，这样一来，对于7 个满杯和空杯的组合，它们含有的果汁与7+7=14（个）半杯中的果汁一样多．7个满杯和7个空杯相当于14个半杯，把它们和7个半杯合在一起，一共就有21个半杯．三个人平分，则每人应分得相当于21÷3=7（个）半杯果汁和7个杯子．由于一共只有7个半杯，而另外14个杯子中的每两个都是满杯和空杯的组合，如果有一人恰好分得7个半杯，那么另外的7个满杯与7个空杯将不能平分．7．★★足球队有18名队员，其中有10人穿大号球衣，有8人穿小号球衣．小马虎将10件大号球衣和8件小号球衣领回来后，一人一件随便地发给了每个队员，结果有的大个队员领到了小号球衣，有的小个队员领到了大号球衣．问：大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数哪个多？答案：一样多解答在大个队员中有的领到了大号球衣，有的领到了小号球衣；在小个队员中有的领到了小号殊衣，有的领到了大号球衣，由于领到大号球衣的大个队员与领到小号球衣的小个队员都已经有合适的球衣，则要考虑领到小号球衣的大个队员与领到大号球衣的小个队员这两部分，让这两部分球员交换球衣，那么这些大个队员京有了一些大号球衣，这些小个队员也有了一些小号球衣，由于一共有10名大个队员，也有10件大号球衣，因此大个队员恰好每人一件大号球衣；类似地，一共有8名小个队员，也有8件小号球衣，因此小个队员也恰好每人一件小号球衣，则在开始时，没有领到大号球衣的大个队员的人数，就等于小个队员中领到大号球衣的球衣数．每人又只能领一件球衣，所以大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球农的人数一样多．8．★★如图12 -14所示，桌子上有3张卡片，每张卡片上写着一个数字，请你用这3张卡片组成一个三位数，使得这个三位数除以9以后没有余数．答案：把6倒过来当9使用，如459、495、549、594、945、954等解答发现456÷9= 50……6，不符合要求．要用写有4、5、6的卡片组成三位数，当然可以改变这3个数字的位置，则还可以得到另外5个三位数：465、546、564、645、654.经过试验，它们除以9的余数都是6，都不满足要求．把6倒过来当作9，则459÷9—51，没有余数，因此459就是满足条件的一个三位数，9．小吃店需要制作3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟，现在有2个炉子，每个炉子每次只能煎1个煎饼的某一面，要想煎好所有的煎饼，最少需要花多少时间？答案：9解答每个煎饼有两个面，郡么3个煎饼就有6个面．每煎一面需要3分钟，那么煎完这6个面就要6×3 -18分钟．因有两个炉子可供使用，那么最理想的情况就是在每个炉子上都煎9分钟．把这3个煎饼称为1号、2号和3号，每个煎饼的两面都称作正面和反面．前3分钟在两个炉子上煎1号和2号煎饼的正面，中间3分钟煎1号和3号煎饼的反面，而最后3分钟煎2号煎饼的反面与3号煎饼的正面，这样一来，在每个炉子上都恰好煎了9分钟，则最少需要的时间就是9分钟．10．商场举行促销活动，在购买商品时，每消费50元现金就可以得到一张20元的购物券，每消费100元现金就能得到一张50元的购物券．现在小明要买37件10元的商品，他该怎样去买才能让花出去的钱最少？答案：100+100+50=250（元）解答发现要买的商品很多时，一次消费100元比消费50元来得划算．小明每花100元，就得到了50元的购物券，因此可以买150元的商品，那么小明花200元，就可以买到价值300元的商品．小明一共要买370元的商品，还需再买370 -300 =70（元）的商品．每消费50元现金就能得到20元的购物券，因此小明还需诧50元，再加上得到的20元的购物券就叮以买到这剩下的70元商品了，此时小明一共花了200 +50=250（元）．11.★★池塘里生长着一种浮萍，这种植物在水面上繁殖，每天都能增长一倍，如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了—半的水面？答案：9解答10天后浮萍长满整个池塘，在这之前，浮萍每天都比前一天多1倍，那么从开始算的第9天后，浮萍恰好长满池塘中一半的水面，12.一休去河边打水，他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水．要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？答案：答案不唯一，一种做法如下：盛满9升的大桶——此时大桶中有9升水，小桶中没有水；把大桶中的水倒满小桶——此时大桶中有5升水，小桶中有4升水；把小桶中的水倒入河中，大桶不动——此时大桶中有5升水，小桶中没有水：把大桶中剩余的水倒满小桶——此时大桶中有l升水，小桶中有4升水：把小桶中的水倒入河中，大桶不动——此时大桶中有1升水，小桶中没有水；把大桶中剩余的水全部倒入小桶中——此时大桶中没有水，小桶中有1升水；把大桶盛满水，小桶不动——此时大桶中有9升水，小桶中有1升水；把大桶中的水倒满小桶——此时大桶中有6升水，小桶中有4升水；再把小桶清空，把大桶中的6升水带回去即可。
智巧趣题
智巧趣题学法指导小朋友们，在日常生活中，我们经常会遇到一些非常有趣的数学问题。
解答这类问题时，不需要复杂的计算，而是要我们认真读题、审题、理解题意，充分运用所学的知识，全面考虑各种可能的情况，用巧妙的方法解答。
有时还要打破常规去想一想，甚至不用列算式就可以知道答案了。
如：一个小朋友吃一个苹果需3分钟，5个小朋友同时吃5个同样大小的苹果，需要几分钟才能吃完，如果你的答案是3×5 =15分钟就错了：因为一个小朋友吃一个苹果需3分钟，5个小朋友同时吃5个同样的苹果，还是需要3分钟。
又如：有15个小朋友玩捉迷藏游戏，已经捉住了10个人，还有几个藏着没被捉到？如果你的答案是15—10 =5个藏着没被捉到，你又错了。
因为15个小朋友玩捉迷藏游戏，至少有1个小朋友负责捉别人，14个被捉，只有14— 10 =4个藏着没被捉到。
因此，解答这类问题的关键是“智”和“巧”。
智，就是要动脑筋，想一想；巧，就是解法和答案很巧。
解答这类问题很容易答错，小朋友，可得小心，不要落入“圈套”中哟．一张长方形纸有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？【分析与解答】一张长方形纸有四个角，剪掉一个角，有的同学可能会不加思索地回答：还剩3个角。
其实不然，题目中说的“剪掉一个角”，但并没有限制怎么剪，因此我们必须对“剪法”作全面的考虑。
如图①还剩5个角，如图②仍是4个角，如图③还剩3个角。
试一试1一个正方形铁片，沿着直线剪去一个角后，还剩几个角？3匹马拉着一辆车跑了15千米，1匹马跑了多少千米？【分析与解答】如果你认为3匹马拉着一辆车跑了15千米，l匹马跑了15÷3 =5（千米）你就错了。
这道题只要你稍动一下脑筋就能分析出：15千米的路，不是3匹马轮流跑的，而是同时拉着一辆车一起跑的，因此不用列式就知道每匹马都跑了15千米。
答：1匹马跑了15千米。
试一试2小军从学校步行到少年官要用20分钟，如果每人步行的速度相同，那么小军、小兵、小红、小丽和小勇5个人一起从学校步行到少年宫，需要多少分钟？哥哥今年15岁，弟弟今年9岁20年后，哥哥比弟弟大几岁？【分析与解答】根据题意，哥哥今年15岁，弟弟今年9岁，可知哥哥今年比弟弟大15-9 =6（岁）。
操作类智巧趣题
操作类智巧趣题集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-操作类智巧趣题预习：1.先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动其中3根火柴棒，使它变成5个三角形。
2.下面火柴棒摆在等式都是错的，请在各式中去掉或添加1根火柴棒，使各式成立。
3.桌子上有6个开口向上的杯子，规定每次必须同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口向下？例1.一个农民带了一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河，小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一种，而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃菜，农民该如何过河呢？练一练：一天，蛇老鼠和猫在穿越森林时来到了一道又深又宽的峡谷前，而峡谷的底部是一条汹涌的河流，这时，一只老鹰飞到它们的头顶，它愿意每次带它们中的一个穿过峡谷，由于不能单独把蛇和老鼠留在一起或者把猫和老鼠留在一起，那么老鹰如何将蛇、老鼠和猫都安全地带到峡谷的对面去呢？例2：河左边有一个大人和两个小孩，一只大熊和两只小熊，只有大熊、大人会划船，船一次最多只能运两个单位（不管人熊或大小），条件是熊的数量不能大于人的数量（不分大小），要不然熊会把人吃掉（河的两边都不能大于）。
问怎么才能让人和熊都安全渡河？例3：有大、中、小3个水瓶，最多可分别装入水10千克、7千克和3千克。
现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装1千克水的刻度线，聪明的你想想该怎么办呢？练一练：吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求，（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一或酒的吗例4：卖牛奶的人有两桶10升装的牛奶，两个顾客各带容器去买2升牛奶，一个带的是5升的容器，另一个带的是4升的容器，这位卖牛奶的人应如何解决问题？例5：有9枚金币外观完全相同，其中8枚真币和一枚伪币，伪币比真币重（真币重量一样重），现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出伪币？练一练：有4枚金币外观完全相同，其中3枚真币和一枚伪币，伪币比真币重（真币重量一样重），现有一架托盘天平，你能至少称几次保证找出伪币？作业1：一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河，现在只有一条小船，农夫一次最多带一样东西过河，农夫不在的时候，狗会咬兔子，兔子会吃白菜，请问：农夫用什么办法可以将三样东西安全地带过河呢？作业2：一个猎人要带一棵红萝卜，一只狗，两只老虎和一只羊过河。
校本教材配套课件—第十二讲--智力趣题(托起美的数学)
天平板上有8个同样重的乒乓球，左边4 个，右边4个。如果拿掉一个，板上还有几个 乒乓球？
天平板上有8个同样重的乒乓球，左边4 个，右边4个。如果拿掉一个个同样重的乒乓球，左边4 个，右边4个。如果拿掉一个，板上还有几个 乒乓球？
例1 小丽走进教室,看见教室里只有7名同 学,那么现在教室里有几名同学?
例2 桌上有10支点燃的蜡烛。风从窗户吹 进来，吹灭了2支蜡烛，过了一会儿，又有一 支蜡烛被吹灭。把窗户关起来，再没有蜡烛 被吹灭，第二天早上还剩几支蜡烛？
桌上有10支点燃的蜡烛。风从窗户吹进 来，吹灭了2支蜡烛，过了一会儿，又有一支 蜡烛被吹灭。把窗户关起来，再没有蜡烛被 吹灭，第二天早上还剩几支蜡烛？
例3 一只猫吃一只老鼠，用5分钟吃完；5 只猫同时吃5只同样大小的老鼠，要几分钟吃 完？
桌上有10支点燃的蜡烛。风从窗户吹进 来，吹灭了2支蜡烛，过了一会儿，又有一支 蜡烛被吹灭。把窗户关起来，再没有蜡烛被 吹灭，第二天早上还剩几支蜡烛？
桌上有10支点燃的蜡烛。风从窗户吹进 来，吹灭了2支蜡烛，过了一会儿，又有一支 蜡烛被吹灭。把窗户关起来，再没有蜡烛被 吹灭，第二天早上还剩几支蜡烛？
智巧趣题(二)
智巧趣题（二）智巧趣题（二）题型一：操作题(★★★)把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【例1改编】把一根线绳对折五次，然后用剪刀把对折后的线绳三等分，这根线绳被剪成了多少段？题型二：找次品问题(★★)有9个外形一模一样的小球，一个不带砝码的天平，其中有一个小球是次品，比别的小球都轻，那么称两次如何可以把次品称出来？【例2改编】有5个外形一模一样的小球，一个不带砝码的天平，其中有一个小球是次品，那么称三次如何可以把次品称出来？题型三：称重问题(★★★)有一个非常有经验的售货员，店里一共有31斤大白菜，她把这些大白菜分成了五份，这样使得无论购买多少斤大白菜(重量不超过31斤)，她都可以把其中一堆或者几堆卖出，而不必重新称重，那么这位售货员是怎么分配的？【例3改编】有一个非常有经验的售货员，店里一共有28斤大白菜，她把这些大白菜分成了五份，这样使得无论购买多少斤大白菜(重量不超过28斤)，她都可以把其中一堆或者几堆卖出，而不必重新称重，那么这位售货员是怎么分配的？1题型四：水杯分水(★★★)有大、中、小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克、700克和300克。
现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，应该如何倒水？题型五：蜗牛爬树问题(★★★)一只蜗牛从深20米的井底向上爬。
第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米…按这样的规律进行下去，蜗牛第几天可以爬出这个井呢？【精灵王子趣题挑战】美国数学家波利亚曾设计了这样一道题：已知她等于他的平方，求她是多少。
2感谢您的阅读，祝您生活愉快。
小学奥数：智巧趣题.专项练习及答案解析
智巧趣题教学目标1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点拨知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。
智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。
例题精讲青蛙跳、蜗牛爬【例 1】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【解析】每次青蛙向上跳半米，然后又落下去，等于还在原地，所以永远也跳不出去. 【答案】永远也跳不出去【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【解析】分析：实际上青蛙每爬行一次只前进了5-2=3（厘米），5次共前进了3×5=15（厘米）.【答案】15厘米【例 2】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【解析】“白天往上爬2米，晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米，如果这样理解，说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了．因为最后一次爬出井外不会往下滑，所以蜗牛只要往上爬9米，晚上下滑1米，这时距离井口只有2米了，这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了．所以只需要8天再加一个白天．【答案】8天再加一个白天【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【解析】一昼夜可以爬1米，爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要5天4夜.【答案】5天4夜【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【解析】一昼夜可以爬2米，爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶，因此需要4天3夜.【答案】4天3夜【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。
小学数学《智巧趣题》练习题(含答案)
小学数学《智巧趣题》练习题（含答案）【知识要点】智巧趣题靠的就是“智”和“巧”，这类问题一般不需要复杂的计算，问题带有一定的迷惑性，目的就是考考你的智力和思维的灵活性，所以我们不能被一些表面现象或数量所迷惑，关键是开动脑筋，多角度思考问题，灵活地运用自己的智慧，巧妙回答。
解答智巧趣题时，有时看起来很容易，但解题时要小心，关键是要抓住“智”和“巧”。
第一要动脑筋，学会全面考虑各种情况；第二要巧妙运用学过的数学知识；第三需要一些思考问题的灵活性和非常规的思考方法。
解题指导1几个人同时做一件事，需要一定的时间，当人数和事件按相同的倍数增加，仍然是同时做，时间没有增加。
【例1】3个人同时吃3个苹果，用3分钟吃完，9个人同时吃9个苹果，需要几分钟才能吃完？【思路点拨】3个人同时吃3个苹果，用3分钟吃完，说明1人吃一个苹果需要3分钟，9个人同时吃9个苹果，每人一个苹果，需要 3 分钟。
答：需要3分钟才能吃完。
【变式题1】如果有4只猫，同时吃掉4条鱼，需要4分钟的时间，问如果按照同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要多少时间？解题指导2【例2】可可和笑笑到书店买书，两人看中同一本书，但付钱时发现钱不够，可可缺6元4角，笑笑缺1分。
即使两人把钱合起来，钱仍然不够。
问这本书多少元？【思路点拨】笑笑只缺1分钱，两人把钱合起来，只要可可能给笑笑1分钱，就能够买到一本书，现在是合起来后钱还是不够，说明可可一分钱也没能给笑笑，也就是可可一分钱都没有。
那么可可所缺6元4角，就是这本书的定价，这本书6元4角，也就是6.4元。
答：这本书6.4元。
总结：1分钱也沿有，当然合起来和没合起来是一样的。
【变式题2】丽丽和琪琪到书店去买书，两人都看中了一本《格林童话》。
付钱时发现丽丽缺1分钱，琪琪缺10元5角，并且即使两人钱合起来仍然不够。
问《格林童话》售价多少元？解题指导3运送物品过河，还要保护物品不互相损伤，这时就需要考虑带过来，再带回去的思路，使互相会损伤的物品不放在一起。
8、智巧趣题(1)
第8讲智巧趣题一内容概述使用火柴棒构造图形的问题；一笔画问题；不涉及专门的数学知识，只需要一些巧妙思路和简单计算即可解决的问题。
典型问题兴趣篇1. 如图8-1所示，用12根火柴可以摆出3个正方形。
如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴呢？2. 如图8-2所示，如果一根火柴长度为1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴。
你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗？3. 如图8-3所示，我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪。
请移动1根火柴，使得这头猪掉头向左前进。
4. 在图8-4中，哪些图形可以一笔画出？5. 如图8-5所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有7座桥连接这两个岛及河岸，一个散步者能不能一次走遍这7遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次？6. 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠，打开后发现，小光的弹珠全是红的，而小强的弹珠全是绿的。
第一天玩弹珠时，小光输给小强10枚弹珠，第二天小光又同小强玩弹珠，结果小光赢了10枚弹珠，这时，小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？7. 如图8-6，有6个杯子放成一排，前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的，要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？8. 有一根粗细不均匀的绳子，如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧2个小时，但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是在什么时候，但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？9. 池塘里生长着一种浮萍，这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍，如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？10. 一休去河边打水，他有两个桶，大桶能装9升水，小桶能装4升水，要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？拓展篇1. （1）如图8-7（a）所示，我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使得这条鱼掉头向右游动；（2）如图8-7（b）所示，我们用10根火柴摆放成了一把椅子，请移动2根火柴，将这把椅子倒过来。
操作类智巧趣题典型例题解析(图解)
操作类智巧趣题典型例题解析一、基础知识点：1、过河问题⏹题中如果有你吃他或他吃你之类的字眼，其实属于食物链的过河问题，关键在于“让限制最多的过河”。
---食物链过河⏹题中如果存在双方数目不一致时，存在多数吃少数的问题，其实就是“强者弱者过河问题”，关键在于处理好如下几步：---强者弱者过河1)先带强者过2)强弱平衡换3)弱者全过河4)强者再过河2、倒水问题⏹一般倒水的问题，开始几步都存在明显的规律，建议按照“一般步骤”倒水后，然后观察数字，再依据具体数字凑数进行倒水。
一般步骤：大--->中---->小--->大（普遍）⏹通用的解决倒水问题的方法在于，杯子按照大小排序，然后将最后的几个杯子的数字进行倍数增长，然后通过凑数进行数字组合，其中＋的水的容量必须清空后注水，-的水的容量可以通过逐次累积注满的方式解决。
3、分币目前这类题，知道硬币个数后，最好将数目分三部分进行称重解决问题。
尤其在知道假币轻重：3个硬币一次搞定，“至少次数”的规律是：3n<硬币个数<3n+1，需要至少n+1次才可以分出假币。
二、例题解析：1、一个农夫带着狼、羊、白菜想要过河，河边只有一艘小船，而且农夫每次只能带一样东西过河，已知如果农夫不在旁边，那么狼会吃掉羊，羊会吃掉白菜，为了保证羊和白菜不被吃掉，农夫应该怎么过河？解题思路：属于典型的食物链过河问题，由于羊既可以被狼吃掉，又可以吃白菜，约束关系比较复杂，因此首先在过河中考虑让羊先过河。
左边右边羊条件多，所以先过狼，白狼，白羊狼羊也可以让狼过狼白羊白羊狼白狼白解题步骤图2、河左边有一个大人和两个小孩，一只大熊和两只小熊。
只有大熊、大人会划船，船一次只能运两个单位（不管人熊或者大小），条件是熊的数量不能大于人的数量（不分大小），要不然熊会把人吃掉（河的两边都不能大于）。
问怎么才能让人和熊都安全渡河？解题思路：属于弱者强者过河问题，因此应该按照如下四步过河：1)先带强者过2)强弱平衡换3)弱者全过河4) 强者再过河左边右边大人 小孩1 小孩2小熊2小熊1大人 小孩1 小孩2小熊2大人 小孩1 小孩2 小熊1小熊1 小熊2大人 小孩1 小孩2 大熊 小孩2小熊1 小熊2小孩1 小熊2大熊 小孩2小孩1 小熊2小熊1 小孩2 小孩1 大熊小孩2 小熊1小孩1 大熊小熊1 小熊2大人 小孩1 小孩2小熊2 小熊1大熊大人 小孩1 小孩2小熊2大人 小孩1 小孩2小熊1小熊2大人 小孩1 小孩2小熊1强者先过河强弱平衡换弱者全过河强者再过河解题步骤图3、有大中小三个瓶子，最多可以装入水100克、70克和30克，现在大瓶中装满水，希望在中瓶和小瓶上都能标出10克水的刻度线，你能做到吗？ 例题解析：属于倒水问题，一般步骤：大--->中---->小--->大（普遍）。
小学奥数 杂题 智巧趣题.学生版
1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式．知识点说明 智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。
智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。
青蛙跳、蜗牛爬 【例 1】 青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【巩固】 一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【例 2】 一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？例题精讲知识点拨教学目标智巧趣题【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降3米，问蜗牛爬到柱顶需要几天？【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题：“日升六尺六，夜降三尺三，墙高一丈九，几日到顶端”。
蜗牛第天首次到顶端。
【例 3】某个早晨，容器中有200个细菌，白天有光照，容器中的细菌将减少65个，夜间无光照，容器中的细菌将增加40个。
则在第个白天，容器中的细菌全部死亡。
【例 4】树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树，每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬，在这10分钟里它能向上爬2米。
那么丫丫要分钟才能爬到树顶。
过桥过河问题【例 5】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？【例 6】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，赵大爷划船需要2分钟，小八路划船需要3分钟，负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？【例 7】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【例 8】37个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【巩固】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船(无船工)．他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？【例 9】一家人 6 口人，夜间要过一架独木桥，他们仅有一盏油灯照明，借助这盏灯，每次最多两人可以走过独木桥．而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 ， 3 ， 6 ，8 ，12 ，20 分钟，要命的是这盏灯只能点燃47 分钟了，而没有灯照明，任何人企图过河那是必然跌落到深谷中．【巩固】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【巩固】小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟？酒杯问题【例 10】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计，他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯，要求满足所有顾客的买酒需求（当然顾客只需要整数升的酒），这下难倒了很多前来应聘的人，可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了，你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗？【巩固】大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量？【例 11】某人有12升啤酒一瓶，想从中倒出6升．但是他没有6升的容器，只有一个8升的容器和一个5升的容器．怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒？【例 12】有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？火柴棍游戏【例 13】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【巩固】桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例 14】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】桌子上放着2堆火柴，一堆12根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【例 15】黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？智巧行程【例 16】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。
智巧趣题[1]
![智巧趣题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/1f7d1607a45177232f60a2c1.png)
8-1智巧趣题知识点说明智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。
要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。
本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。
智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题，其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。
【例1】用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。
【巩固】把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？【例2】12345679999999999【例3】有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。
如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。
那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？【例4】售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。
问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？【例5】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？【巩固】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？【巩固】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？【例6】小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。
当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？【例7】甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。
智巧趣题
智巧趣题1、用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数字，两个3之间有3个数字。
2、把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？3、有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。
如果将它们分成5组，每组两张，计算同组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。
那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？4、售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。
问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？5、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。
当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？6、如图10-1，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。
7、请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。
问应当如何放置？8、今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。
现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。
那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？9、有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克。
现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？10、把123，124，125三个数分别写在图10-2所示的A，B，C三个小圆圈中，然后按下面的规则修改这三个数。
第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和；第二步，把C中的数改成B中（已改过）的数与C中的数之和；第三步，把A中的数改成C中（已改过）的数与A中的数之和；再回到第一步，循环做下去。
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和真币的重量不同，但是不知道伪币比真币轻还是重。现在只有一架
没有砝码的天平。请问：怎样利用这架天平称两次，就能弄清楚伪币 究竟比真币轻，还是比真币重？
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天平称硬币
【例题】有8枚外表完全相同的硬币，其中有7枚真币和1枚伪币，伪币
比真币轻。现在只有一架没有砝码的天平。请问：怎样利用这架天平
【例题】请移动一根火柴棍，使下列算式成立：
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火柴棍问题
【例题】图中是一个由火柴棍组成的图形，最少要从中拿去几根火柴，
才能使余下的图案中没有三角形。
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天平秤硬币
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天平称硬币
【例题】有4枚外表完全相同的硬币，其中有3枚真币和1枚伪币，伪币
操作类智巧趣题
主讲：五豆
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火柴棍问题
天平秤硬币
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火柴棍问题
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火柴棍问题 高数字
矮数字
火柴棍数字
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火柴棍问题
【例题】请移动一根火柴棍，使下列算式成立：
学通数学
火柴棍问题
只称两次，就找出伪币？
Hale Waihona Puke 学通数学亲爱的小伙伴们我们下次课再见哦！~
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