2020-2021高中三年级数学下期中模拟试卷附答案(7)

【详解】
解：画出函数f（x）＝ x2﹣3x+4＝ （x－2）2＋1的图象，如图，
可得f（x）min＝f（2）＝1，
由图象可知，若a>1，则不等式a≤ x2－3x＋4≤b的解集分两段区域，不符合已知条件，
因此a≤1，此时a≤x2－3x＋4恒成立．
又不等式a≤ x2－3x＋4≤b的解集为[a，b]，
所以a≤1<b，f（a）＝f（b）＝b，可得
【点睛】
本题主要考查了均值不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
设 ，计算出 的三条边长，然后利用余弦定理计算出 ．
【详解】
如下图所示，不妨设 ，则 ，过点 作 ，垂足为点 ，
易知四边形 是正方形，则 ， ，
在 中， ，同理可得 ，
在 中，由余弦定理得 ，
故选C．
故填9
【点睛】
本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件
14．4【解析】【分析】设f（x）x2﹣3x+4其函数图象是抛物线画两条与x轴平行的直线y＝a和y＝b如果两直线与抛物线有两个交点得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间所以两直线与抛物线不可能有
解析：4
【解析】
9．D
解析：D
【解析】
【详解】
试题分析：∵ ，∴ ，∴ ，
∴ ，故选D.
考点：等差数列的通项公式、前n项和公式.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
由题意可得n≥2时，an-an-1=n，再由数列的恒等式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1），运用等差数列的求和公式，可得an，求得 = =2（ - ），由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．
2020-2021高中三年级数学下期中模拟试卷附答案(7)
一、选择题
1．已知 、 满足约束条件 ，则 的最小值是（）
A． B． C． D．
2．已知等比数列 的公比为正数，且 ，则 ( )
A． B． C． D．
3．若正项递增等比数列 满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ， ，则 的最小值为（）
考点：正余弦定理；数形结合思想
18．6【解析】【分析】【详解】如图所示设由题意知与相似所以所以所以当且仅当即时等号成立所以面积的最小值为6
解析：6
【解析】
【分析】
【详解】
如图所示，
设 ，由题意知
与 相似，所以 ,所以 ,所以
，当且仅当 ，即 时，等号成立，所以 面积的最小值为6.
19．7【解析】由2an＋1＋Sn＝3得2an＋Sn－1＝3(n≥2)两式相减得2an＋1－2an＋an＝0化简得2an＋1＝an(n≥2)即＝(n≥2)由已知求出a2＝易得＝所以数列{an}是首项为a1
19．设数列{an}的首项a1＝ ，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足 的所有n的和为________．
20．如图所示，在平面四边形 中， ， ， ， ， ，则 __________．
三、解答题
21．设函数 ＋|x|(x∈R)的最小值为a.
(1)求a；
(2)已知两个正数m，n满足m2＋n2＝a，求 的最小值.
由 b2－3b＋4＝b，化为3b2－16b＋16＝0，
解得b＝ 或b＝4.
当b＝ 时，由 a2－3a＋4－ ＝0，解得a＝ 或a＝ ，
不符合题意，舍去，
所以b＝4，此时a＝0，
所以b－a＝4.
故答案为：4
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，解题时应灵活应用函数的思想解决实际问题，是中档题．
故选：A.
【点睛】
本题考查了利用基本不等式求最值的方法，注意说明等号成立的条件，考查了计算和推理能力，属于中档题.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用正弦定理角化边可构造方程 ，由 可得 ；利用 可构造方程求得 ，利用二倍角公式求得结果.
【详解】
由正弦定理得：
则
为斜三角形
即：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.
故选:B．
【点睛】
本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
因为 ，且幂函数 在 上单调递增，所以b<a<c.
故选A.
点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.
【详解】
解：数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，
即有n≥2时，an-an-1=n，
可得an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=1+2+3+…+n= n（n+1）， 也满足上式
= =2（ - ），
则 =2（1- + - +…+ - ）
=2（1- ）= ．
（1）设数列 满足： ，求证:数列 是等比数列；
（2）求出数列 的通项公式和前 项和 .
26．已知数列 满足： ， 设 ．
（1）证明：数列 为等比数列；
（2）求数列 的前 项和 ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
作出不等式 所表示可行域如图所示，
15．设 ，若对于任意满足 的正数 ， ，都有 ，则 的取值范围是______.
16．在数列 中， ，且 是公比为 的等比数列．设 ，则 __________．( )
17．如图在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是___________．
18．在平面内，已知直线 ，点 是 之间的定点，点 到 的距离分别为 和 ，点 是 上的一个动点，若 ，且 与 交于点 ，则 面积的最小值为____．
作直线 ，则 为直线 在 轴上截距的4倍，
联立 ，解得 ，结合图象知，
当直线 经过可行域上的点 时，直线 在 轴上的截距最小，
此时 取最小值，即 ，故选A.
考点：线性规划
2．D
解析：D
【解析】
设公比为 ，由已知得 ，即 ，又因为等比数列 的公比为正数，所以 ，故 ，故选D.
3Hale Waihona Puke C解析：C【解析】
设等比数列的公比为q（q＞1），1+（a2-a4）+λ（a3-a5）=0，可得λ= 则a8+λa9=a8+ 令 ，（t＞0），q2=t+1，则设f（t）= 当t＞ 时，f（t）递增；
解析：（ ， ）
【解析】
如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得 ，即 ，解得 = ，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知， ，即 ，解得BF= ，所以AB的取值范围为（ ， ）.
解析：
【解析】
【分析】
构造新数列 ，计算前n项和，计算极限，即可。
【详解】
构造新数列 ，该数列首项为1，公比为 ，
则
而 ，故
【点睛】
本道题考查了极限计算方法和等比数列前n项和，属于中等难度的题目。
17．（）【解析】如图所示延长BACD交于E平移AD当A与D重合与E点时AB最长在△BCE中∠B=∠C=75°∠E=30°BC=2由正弦定理可得即解得=平移AD当D与C重合时AB最短此时与AB交于F在△B
即 ，
，在 中， ，
又山高为 ，则灯塔 的高度是
．
故选 ．
【点睛】
本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据条件可得出 ， ，从而 ，再根据基本不等式可得出 ，则 的最大值为 .
【详解】
， ， ，
， ，
，
，
当且仅当 ，即 时取等号，
，即 ，
的最大值为 .
A． B．
C． D．
12．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bdB．若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d
C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
二、填空题
13．设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则 的最小值为_________.
14．关于x的不等式a x2﹣3x+4≤b的解集为[a，b]，则b－a＝________．
【点睛】
本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，在 中由正弦定理求得 ，在 中求得 ，从而求得灯塔 的高度．
【详解】
过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，