湖北省武汉市部分学校2018届新高三起点调研考试理科数学试题 Word版含答案

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湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试理科数学试题(解析版)

综上S∈[﹣4，2]，
故选：A．
【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构，结合分段函数的表达式是解决本题的关键．
4.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离取最大值时，最大距离相当于一个长宽高分别为2，1，1的长方体的体对角线，进而得到答案．
A. B.ห้องสมุดไป่ตู้C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
推导出0=loga1＜logab＜logaa=1，由此利用对数函数的单调性能比较m，n，l的大小．
【详解】∵实数a，b满足a＞b＞1，m=loga（logab），，，
∴0=loga1＜logab＜logaa=1，
∴m=loga（logab）＜loga1=0，
14.已知向量 , , 满足 ,且 , , ,则 _________________．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据已知得到，再计算出，再化简得解.
【详解】因为，所以，
所以 .
故答案为：
【点睛】(1)本题主要考查向量的数量积运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是通过观察想到消元消去 .
点睛:本题主要考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对三角函数的图像性质等基础知识的掌握能力,考查学生数形结合分析推理的能力.要注意，这里不等式的右边不能取等，否则有可能有三个零点，这样与已知就不符了，写不等式一定要注意取等的问题.
12.过点作抛物线的两条切线,切点分别为 , , , 分别交轴于 , 两点, 为坐标原点,则与的面积之比为( )

湖北省武汉市武昌区2018届高三调考理科数学试题含答案

武昌区2021届高三年级五月调研考试理科数学试题及参考答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设复数m 1i是实数，那么实数m〔B〕1i213A．2B．1C．2D．2y2x,2．假设变量x，y满足约束条件x y1,那么zx2y的最大值是(C)y1,5B．055A．C．D．2323．某居民小区有两个相互独立的平安防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为1和p．假设在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为9，那么840p(B)1211 A．B．C．D．1015654．双曲线2y2PF1PF2，x1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点．假设那么|PF1||PF2|的值为(C)A．2B．22C．23D．2515．设alog32，b ln2，c52，那么(C)A．abc B．bca C．cabD．cba6．执行如下图的程序框图，假设输出k的值为8，那么判断框内可填入的条件是(B)A．S 3?开始4B．S11?S=0，k=012C．S25?S S1 24k D．S137?k=k+2 12是7．(3xy)(x 2y)5的展开式中，x4y2的系数为(A)否A．110输出k B．120C．130结束湖北省武汉市武昌区2018届高三调考理科数学试题含答案D．1508．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为(C)A．125B．182 C．2443 D．30正视图侧视图9．动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．俯视图时间t0时，点A的坐标是(1,3)，那么当22t12时，动点A的纵坐标y关于t〔单位：秒〕的函数的单调递增区间是(D)A．[0,1]B．[1,7]C．[7,12]D．[0,1]和[7,12] 10．命题p1：设函数f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)a，那么f(x)在(0,2)上必有零点；2p2：设a,b R，那么“a b〞是“a|a|b|b|〞的充分不必要条件．那么在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是(C)A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q411．在ABC中，C90，M是BC的中点．假设sin1BAC(A) BAM，那么sin3A．6B．52D．3 33C．3312．设直线l与抛物线24x相交于A，B两点，与圆2220)相切于点M，y(x5)y r(r且M为线段AB的中点．假设这样的直线l恰有4条，那么r的取值范围是(D)A．(1，3)B．(1，4)C．(2，3)D．(2，4)二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．假设向量a，b满足：a(3,1)，(a＋2b)⊥a，(a＋b)⊥b，那么|b|．答案：214．2sin(x)dx 7，那么sin2．04答案：91615．直三棱柱ABC A1B1C1的各顶点都在同一球面上．假设ABAC AA12，BAC120，那么该球的外表积等于．答案：2016．函数f(x)ke x1x1x2〔k为常数〕，曲线yf(x)在点(0，f(0))处的切线与x轴2平行，那么f(x)的单调递减区间为．答案：(,0)三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．〔本小题总分值 12分〕设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 11，a n1n2N )．S n (nn〔Ⅰ〕证明：数列{S n}是等比数列；n〔Ⅱ〕求数列{S n }的前n 项和T n ．解：〔Ⅰ〕由a n ＋1＝n ＋2 －S n ，得S n ＋ 1－S n ＝ n ＋2S n ，n S n ，及a n ＋1＝S n ＋1 n整理，得nS n ＋1＝2(n ＋1)S n ，∴S n＋1＝2·S n．又S 1＝1，n ＋1 n1∴{S n为首项，2为公比的等比数列． 6分n }是以1 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，得Snn＝2n －1，∴S n ＝n ·2n －1〔n ∈N *〕．∴T n ＝1×20＋2×21＋3×22＋＋n ·2n －1，①2T n ＝1 2 n －1n．②1×2＋2×2＋＋(n － 1)·2 ＋n ·2 由②－①，得n2n －1n1－2nnT n ＝－(1＋2＋2＋＋2 )＋n ·2＝－＋n ·2＝(n －1)·2＋1．12分18．〔本小题总分值12分〕某公司招收大学毕业生，经过综合测试录用了 14名男生和6名女生，这20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示〔单位：分〕．公司规定：成绩在 180分以上者到甲部门工作，在180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．〔Ⅰ〕现用分层抽样的方法从甲、乙两部门中选取8人．假设从这8人中再选 3人，求至少有一人来自甲部门的概率；〔Ⅱ〕假设从甲部门中随机选取 3人，用X 表示所选人员中能担任助理工作的人数，求X的分布列及数学期望．解：〔Ⅰ〕根据茎叶图可知，甲、乙两部门各有10人，男女用分层抽样的方法，应从甲、乙两部门中各选88 6 16 82取10×5＝4人．65432176 记“至少有一人来自甲部门〞为事件A ，那么5 4 2 18 5 632 1 19 02C 3 134．P(A)＝1－3＝14C 8故至少有一人来自甲部门的概率为13．5分14〔Ⅱ〕由题意可知， X 的可能取值为0，1，2，3．C 60C 43 ＝ 1 ，P(X ＝1)＝ C 61C 42 3 ，3 3＝P(X ＝0)＝C 10 30 C 10 10C 2 1 1 3 01 6C 4 C 6C 4P(X ＝2)＝C 103＝ 2，P(X ＝3)＝C 103 ＝ 6．∴X 的分布列为X0123P1311 301026∴E(X)＝0×1＋1×3＋2×1＋3×1＝9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分301026519．〔本小分12分〕如，在四棱S ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB AD1，DCSD2，E棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC．〔Ⅰ〕明：SE2EB；〔Ⅱ〕求二面角A DEC的大小．解：〔Ⅰ〕以D坐原点，建立如所示的直角坐系D-xyz，A(1，0，0)，B(1，1，→→→0)，C(0，2，0)，S(0，0，2)，∴SC＝(0，2，－2)，BC＝(－1，1，0)，DC＝(0，2，0)．平面SBC的法向量m＝(a，b，c)，z→S→→m·SC＝0，由m⊥SC，m⊥BC，得→m·BC＝0，2b－2c＝0，取m＝(1，1，1)．∴－a＋b＝0．E→→λλ2F又SE＝λEB〔λ＞0〕，E(，，)，1＋λ1＋λ1＋λD→λλ2)．，，A∴DE＝(B1＋λ1＋λ1＋λx平面EDC的法向量n＝(x，y，z)，→→→n·DE＝0，由n⊥DE，n⊥DC，得→n·DC＝0，λx＋λy＋2z＝0，取n＝(2，0，－λ)．∴1＋λ1＋λ1＋λ2y＝0．由平面EDC⊥平面SBC，得m⊥n，∴m·n＝0，∴2－λ＝0，即λ＝2．故SE＝2EB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，知222→222→242)，E(，，)，∴DE＝(，，3)，EC＝(－，，－3 3333333→→∴EC·DE＝0，∴EC⊥DE．Cy1 1 1→2 ，－ 1 ，－ 1)，取DE 的中点F ，那么F(，，)，∴FA ＝( 333 3 3 3→ →FA ·DE ＝0，∴FA ⊥DE ．→ →A-DE-C 的平面角．∴向量FA 与EC 的夹角等于二面角→ →→ →1FA ·EC＝－，而cos ＜FA ，EC ＞＝→ → 2|FA|| EC|故二面角A-DE-C 的大小为120°．12分20．〔本小题总分值12分〕2A(0,1)，B(0,1)是椭圆xy 2 1的两个顶点，过其右焦点F 的直线l 与椭圆交于2C ，D 两点，与 y 轴交于P 点〔异于 A ，B 两点〕，直线AC 与直线BD 交于Q 点．〔Ⅰ〕当|CD| 32时，求直线l 的方程；2〔Ⅱ〕求证： OPOQ 为定值．解：〔Ⅰ〕由题设条件可知，直线 l 的斜率一定存在， F(1，0)，设直线l 的方程为y ＝k(x －1)〔k ≠0且k ≠±1〕．y ＝k(x －1)， 2222由2消去y 并整理，得(1＋x ＋y 2＝1，2k)x －4kx ＋2k －2＝0．2设C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，那么x 1＋x 2＝4k 2＝ 2k 2－22，x 1x 21＋2k 2，1＋2k22 ∴|CD|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋k 2·(4k)2－4·2k－22 21＋2k 1＋2k2 2(1＋k 2)＝1＋2k2．2 2(1＋k 2)3 22由，得1＋2k 2 ＝ 2 ，解得k ＝±2．故直线l 的方程为y ＝222(x －1)或y ＝－2(x －1)，即x －2y －1＝0或x ＋2y －1＝0．5分〔Ⅱ〕由C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，A(0，1)，B(0，－1)，得直线AC 的方程为y ＝y 1－1y 2＋1x 1 x ＋1，直线BD 的方程为y ＝x 2x －1，联立两条直线方程并消去x ，得 y －1x 2(y 1－1)＝，y ＋1x 1(y 2＋1)x 1y 2＋x 2y 1＋x 1－x 2∴y Q＝x 1y 2－x 2y 1＋x 1＋x 2．22由〔Ⅰ〕，知y 1＝k(x 1－1)，y 2＝k(x 2－1)，x 1＋x 2＝4k 2，x 1x 2＝2k－22， 1＋2k 1＋2kx 1y 2＋x 2y 1＋x 1－x 2＝kx 1(x 2－1)＋kx 2(x 1－1)＋x 1－x 22kx 1x 2－k(x 1＋x 2)＋x 1－x 22 －22＝2k ·2k4k 2＋x 1－x 22－k ·1＋2k1＋2k4k＝＝－ 2＋x 1－x 2，＝x 1y 2－x 2y 1＋x 1＋x 2＝kx 1(x 2－1)－kx 2(x 1－1)＋x 1＋x 2＝ k(x 2－x 1)＋x 1＋x 24k 2＝k(x 2－x1)＋1＋2k 24k∴ ＝－k(－2＋x 1－x 2)，∴ y Q ＝－1，∴Q(x Q ，－1)．又P(0，－k)，kk→ →，－k)·(x Q ，－1)＝1．∴OP ·OQ ＝(0 k→ →12分故OP ·OQ 定．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21．〔本小分12分〕〔Ⅰ〕明：当x[0,1] ，2x sinx x ；23〔Ⅱ〕假设不等式ax x2x 2( x 2)cos 4 x [0,1]恒成立，求数a 的取范．2x解：〔Ⅰ〕F(x)＝sinx －222x ，F ′(x)＝cosx －2．ππ当x ∈(0，4)，F ′(x)＞0，F(x)在[0，4]上是增函数；ππ上是减函数．当x ∈(，1)，F ′(x)＜0，F(x)在[，1]442∵F(0)＝0，F(1)＞0，∴当x ∈[0，1]，F(x)≥0，即sinx ≥ x ．H(x)＝sinx －x ，当x ∈(0，1)，H ′(x)＝cosx －1＜0，∴H(x)在[0，1]上是减函数，∴H(x)≤H(0)＝0，即sinx ≤x ．上，22x ≤sinx ≤x ，x ∈[0，1]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分〔Ⅱ〕∵当x ∈[0，1]，ax ＋x 2＋x 3＋2(x ＋2)cosx －4＝(a ＋2)x ＋x 2＋x 3－4(x ＋2)sin 2x222322 x－4(x ＋2)(2＝(a ＋2)x ．≤(a ＋2)x ＋x ＋ 2 4 x)3 ∴当a ≤－2，不等式 ax ＋x 2＋x2＋2(x ＋2)cosx ≤4x ∈[0，1]恒成立．下面明：3 当a ＞－2，不等式ax ＋x2＋x 2＋2(x ＋2)cosx ≤4x ∈[0，1]不恒成立．ax ＋x 2＋x 3＋2(x ＋2)cosx －4＝(a ＋2)x ＋x 2＋x 3－4(x ＋2)sin 2x2222x 3x 22x 3≥(a ＋2)x ＋x＋－4(x ＋2)()＝(a ＋2)x －x － 222≥(a ＋2)x － 3 232(a ＋2)]．2x ＝－x[x －2 3∴存在x ∈(0，1)〔例如x取a ＋2和1中的小者〕足ax ＋x 2＋x 03＋2(x ＋2)cosx322 0－4＞0，即当a ＞－2，不等式2x 3ax ＋x ＋＋2(x ＋2)cosx －4≤0x ∈[0，1]不恒成立．2上，数a 的取范是(－∞，－2]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22．〔本小分10分〕修4-1：几何明如，⊙O 和⊙O ′相交于A ，B 两点，A 作两的切分交两于C ，D 两点，DB 并延交⊙O 于点E ，ACBD3．A〔Ⅰ〕求AB AD 的；〔Ⅱ〕求段AE 的．O ′ 解：〔Ⅰ〕∵AC 切⊙O ′于A ，∴∠CAB ＝∠ADB ，O同理∠ACB ＝∠DAB ，∴△ACB ∽△DAB ，E∴AC ＝AB，即AC ·BD ＝AB ·AD ．C BDAD BD∵AC ＝BD ＝3，∴AB ·AD ＝9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔Ⅱ〕∵AD 切⊙O 于A ，∴∠AED ＝∠BAD ，又∠ADE ＝∠BDA ，∴△EAD ∽△ABD ，A E AB ＝ADBD ，即AE ·BD ＝AB ·AD ．由〔Ⅰ〕可知，AC ·BD ＝AB ·AD ，∴AE ＝AC ＝3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分23．〔本小分10分〕修4-4：坐系与参数方程x3t,在直角坐系xOy 中，直l 的参数方程2〔t 参数〕．以原点极点，xy1 t52正半极建立极坐系，曲 C 的极坐方程 23cos ．〔Ⅰ〕把曲C 的极坐方程化直角坐方程，并明它表示什么曲；〔Ⅱ〕假设P 是直l 上的一点，Q 是曲C 上的一点，当|PQ|取得最小，求P 的直角坐．2解：〔Ⅰ〕由ρ＝23cos θ，得ρ＝23ρcos θ，从而有x 2＋y 2＝23x ，∴(x －3)2＋y 2＝3．∴曲C 是心(3，0)，半径3的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分〔Ⅱ〕由条件知，|PQ|＋|QC|≥|PC|，当且当P，Q，C三点共，等号成立，即|PQ|≥|PC|－3，∴|PQ|min＝|PC|min－3．P(－312t，－5＋2t)，又C(3，0)，|PC|＝(－3t－3)2＋(－5＋1t)2＝t2－2t＋28＝(t－1)2＋27．22当t＝1，|PC|取得最小，从而|PQ|也取得最小，此，点P的直角坐(－3，－9)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分2224．〔本小分10分〕修4-5：不等式a0，b0，函数f(x)|x a||x b|的最小2．〔Ⅰ〕求ab的；〔Ⅱ〕明：a2a2与b2b2不可能同成立．解：〔Ⅰ〕∵a＞0，b＞0，f(x)＝|x－a|＋|x＋b|≥|(x－a)－(x＋b)|＝|－a－b|＝|a＋b|＝a＋b，min＝a＋b．由条件知f(x)min＝2，∴a＋b＝2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕及根本不等式，得2ab≤a＋b＝2，∴ab≤1．假a2＋a＞2与b2＋b＞2同成立，由a2＋a＞2及a＞0，得a＞1．同理b＞1，∴ab＞1，与ab≤1矛盾．故a2＋a＞2与b2＋b＞2不可能同成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分精品文档强烈推荐精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有精品推荐强力推荐值得拥有。

湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试数学（理）试卷（含答案）

湖北省武汉市2018届⾼三毕业⽣四⽉调研测试数学（理）试卷（含答案）武汉市2018届⾼中毕业⽣四⽉调研测试理科数学⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.复数52i -的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i -+ C ．2i -- D ．2i -2.已知集合2{|1}M x x ==，{|1}N x ax ==，若N M ?，则实数a 的取值集合为（）A ．{1}B ．{1,1}-C ．{1,0}D ．{1,1,0}-3.执⾏如图所⽰的程序框图，如果输⼊的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（）A ．[4,2]-B ．[2,2]-C ．[2,4]-D ．[4,0]-4.某⼏何体的三视图如图所⽰，则在该⼏何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最⼤值为（） A ．3 B ．6 C ．23 D ．26 5.⼀张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09:中任选⼀个，某⼈在银⾏⾃动提款机上取钱时，忘记了密码最后⼀位数字，如果任意按最后⼀位数字，不超过2次就按对的概率为（）A ．25 B ．310C ．15D ．110 6.若实数a ，b 满⾜1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的⼤⼩关系为（）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >>7.已知直线1y kx =-与双曲线224x y -=的右⽀有两个交点，则k 的取值范围为（）A ．B ．C ．(D ． 8.在ABC ?中，⾓A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p ：2b c a +≤，条件q ：2B C A +≤，那么条件p 是条件q 成⽴的（）A ．充分⽽不必要条件B ．必要⽽不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.在61(1)x x+-的展开式中，含5x 项的系数为（） A ．6 B ．6- C ．24 D ．24-10.若x ，y 满⾜1212x y -++≤，则2222M x y x =+-的最⼩值为（）A ．2-B ．211 C ．4 D ．49- 11.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最⼤值点，则ω的取值范围为（） A ．[2,4]ππ B ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12.过点(2,1)P -作抛物线24x y =的两条切线，切点分别为A ，B ，PA ，PB 分别交x 轴于E ，F两点，O 为坐标原点，则PEF ?与OAB ?的⾯积之⽐为（）A ．2B ．3C ．12D ．34⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.13.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα= ．14.已知向量a r ，b r ，c r 满⾜20a b c ++=r r r ，且1a =r ，3b =r ，2c =r ，则22a b a c b c ?+?+?=r r r r r r ．15.已知(,)22x ππ∈-，()1y f x =-为奇函数，'()()tan 0f x f x x +>，则不等式()cos f x x >的解集为．16.在四⾯体ABCD 中，1AD DB AC CB ====，则四⾯体体积最⼤时，它的外接球半径R = ．三、解答题：共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考⽣都必须作答.第22题～第23题为选考题，考⽣根据要求作答.（⼀）必考题：共60分.17.已知正数数列{}n a 满⾜：12a =，11212n n n n n a a a a ---+=+-(2)n ≥. （1）求2a ，3a ；（2）设数列{}n b 满⾜22(1)n n b a n =--，证明：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项n a . 18.如图，在棱长为3的正⽅体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别在棱AB ，CD 上，且1AE CF ==.（1）已知M 为棱1DD 上⼀点，且11D M =，求证：1B M ⊥平⾯11A EC .（2）求直线1FC 与平⾯11A EC 所成⾓的正弦值.19.已知椭圆Γ：22142x y +=，过点(1,1)P 作倾斜⾓互补的两条不同直线1l ，2l ，设1l 与椭圆Γ交于A 、B 两点，2l 与椭圆Γ交于C ，D 两点.（1）若(1,1)P 为线段AB 的中点，求直线AB 的⽅程；（2）记AB CDλ=，求λ的取值范围. 20.在某市⾼中某学科竞赛中，某⼀个区4000名考⽣的参赛成绩统计如图所⽰.（1）求这4000名考⽣的竞赛平均成绩x （同⼀组中数据⽤该组区间中点作代表）；（2）由直⽅图可认为考⽣竞赛成绩z 服正态分布2(,)N µσ，其中µ，2σ分别取考⽣的平均成绩x 和考⽣成绩的⽅差2s ，那么该区4000名考⽣成绩超过84.41分（含84.81分）的⼈数估计有多少⼈？（3）如果⽤该区参赛考⽣成绩的情况来估计全市的参赛考⽣的成绩情况，现从全市参赛考⽣中随机抽取4名考⽣，记成绩不超过．．．84.81分的考⽣⼈数为ξ，求(3)P ξ≤.（精确到0.001）附：①2204.75s =204.7514.31=；②2(,)z N µσ:，则()0.6826P z µσµσ-<<+=，(22)0.9544P z µσµσ-<<+=；③40.84130.501=.21.已知函数()(ln )x f x xe a x x =-+，a R ∈.（1）当a e =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围. （⼆）选考题：共10分.请考⽣在22、23题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数⽅程]在平⾯直⾓坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系，l 的极坐标⽅程为(cos 2sin )10ρθθ+=，C 的参数⽅程为3cos 2sin x y θθ=??=?（θ为参数，R θ∈）. （1）写出l 和C 的普通⽅程；（2）在C 上求点M ，使点M 到l 的距离最⼩，并求出最⼩值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()22f x ax x =--+.（1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成⽴，求实数a 的取值范围.武汉市2018届⾼中毕业⽣四⽉调研测试理科数学参考答案⼀、选择题1-5: BDABC 6-10: BDABD 11、12： CC⼆、填空题 13. 25 14. 13- 15. (0,)2π16. 6三、解答题17.（1）由已知212132a a a a +=+-，⽽12a =，∴2222232(2)a a -=+-，即222230a a --=.⽽20a >，则23a =. ⼜由323252a a a a +=+-，23a =，∴233952(3)a a -=+-，即233280a a --=.⽽30a >，则34a =.∴23a =，34a =.（2）由已知条件可知：22112()21n n n n a a a a n ---=-+-，∴22221(1)(1)(1)n n a a n n ----=--，则22221(1)(1)(1)n n a n a n ---=---223(1)2a ==--222(1)1a =--0=，⽽22(1)n n b a n =--，∴0n b =，数列{}n b 为等差数列.∴22(1)n a n -=.⽽0n a >，故1n a n =+.18.解：（1）过M 作1MT AA ⊥于点T ，连1B T ，则11AT =.易证：111AA E A B T ，于是111AA E A B T ∠=∠.由111190A B T ATB ∠+∠=o ，知11190AA E ATB ∠+∠=o ，∴11A E B T ⊥.显然MT ⊥⾯11AA B B ，⽽1A E ?⾯11AA B B ，∴1MT A E ⊥，⼜1B T MT T =I ，∴1A E ⊥⾯MTB ，∴11A E MB ⊥.连11B D ，则1111B D A C ⊥.⼜111D M A C ⊥，1111B D D M D =I ，∴11A C ⊥⾯11MD B ，∴111AC MB ⊥.由11A E MB ⊥，111AC MB ⊥，1111A E A C A =I ，∴1B M ⊥⾯11A EC .（2）在11D C 上取⼀点N ，使11ND =，连接EF . 易知1//A E FN .∴1111A EFC N EFC E NFC V V V ---==11113(23)33332NFC S ?=??==.对于11A EC ?，11AC =，1A E =⽽1EC =由余弦定理可知11cos EAC ∠==. ∴11A EC ?的⾯积11111sin 2S AC A E EAC =?∠12=?=. 由等体积法可知F 到平⾯11A EC 之距离h 满⾜111113A EC A EFC S h V ?-?=，则133h =，∴h =，⼜1FC ，设1FC 与平⾯1AEC 所成⾓为θ，∴sin θ===. 19.解：（1）设直线AB 的斜率为tan k α=，⽅程为1(1)y k x -=-，代⼊2224x y +=中，∴222[(1)]40x kx k +---=.∴222(12)4(1)2(1)40k x k k x k +--+--=.判别式222[4(1)]4(21)[2(1)4]k k k k ?=--+--28(321)k k =++.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则 12221224(1)212(1)421k k x x k k x x k -?+=??+?--?=?+?. ∵AB 中点为(1,1)，∴12212(1)()1221k k x x k -+==+，则12k =. ∴直线的AB ⽅程为11(1)2y x -=-，即210x y -+=. （2）由（1）知12AB x =-==. 设直线的CD ⽅程为1(1)(0)y k x k -=--≠.同理可得CD =.∴0)ABk CD λ==≠. ∴2241312k k k λ=++-41132k k=++-. 令13t k k=+，则4()12g t t =+-，(,)t ∈-∞-+∞U . ()g t在(,-∞-，)+∞分别单调递减，∴2()1g t -<或1()2g t <≤+故221λ-≤<或212λ<≤+即λ∈U . 20.解：（1）由题意知：∴450.1550.15650.2750.3x =?+?+?+?850.15950.170.5+?+?=，∴4000名考⽣的竞赛平均成绩x 为70.5分.（2）依题意z 服从正态分布2(,)N µσ，其中70.5x µ==， 2204.75D σξ==，14.31σ=，∴z 服从正态分布22(,)(70.5,14.31)N N µσ=，⽽()(56.1984.81)0.6826P z P z µσµσ-<<+=<<=，∴10.6826(84.81)0.15872P z -≥==. ∴竞赛成绩超过84.81分的⼈数估计为0.158********.8?=⼈634≈⼈.（3）全市竞赛考⽣成绩不超过84.81分的概率10.15870.8413-=.⽽(4,0.8413)B ξ:，∴444(3)1(4)10.8413P P C ξξ≤=-==-?10.5010.499=-=.21.解：（1）定义域为：(0,)+∞，当a e =时，(1)()'()x x xe e f x x+-=. ∴()f x 在(0,1)时为减函数；在(1,)+∞时为增函数.（2）记ln t x x =+，则ln t x x =+在(0,)+∞上单增，且t R ∈.∴()(ln )x f x xe a x x =-+()te at g t =-=.∴()f x 在0x >上有两个零点等价于()t g t e at =-在t R ∈上有两个零点.①在0a =时，()t g t e =在R 上单增，且()0g t >，故()g t ⽆零点；②在0a <时，'()t g t e a =-在R 上单增，⼜(0)10g =>，11()10a g e a =-<，故()g t 在R 上只有⼀个零点；③在0a >时，由'()0t g t e a =-=可知()g t 在ln t a =时有唯⼀的⼀个极⼩值(ln ) (1ln )g a a a =-. 若0a e <<，(1ln )0g a a =->最⼩，()g t ⽆零点；若a e =，0g =最⼩，()g t 只有⼀个零点；若a e >时，(1ln )0g a a =-<最⼩，⽽(0)10g =>，由于ln ()x f x x=在x e >时为减函数，可知：a e >时，2a e e a a >>.从⽽2()0a g a e a =->，∴()g x 在(0,ln )a 和(ln ,)a +∞上各有⼀个零点.综上讨论可知：a e >时()f x 有两个零点，即所求a 的取值范围是(,)e +∞.22.解：（1）由l ：cos sin 100ρθρ?+-=，及cos x ρθ=，sin y ρθ=. ∴l 的⽅程为2100x y +-=. 由3cos x θ=，2sin y θ=，消去θ得22194x y +=. （2）在C 上取点(3cos ,2sin )M ??，则d=05cos()10??=--. 其中003cos 54sin 5=?=??，当0??=时，d此时093sin 3cos 5??==，0082sin 2cos 5??==，98(,)55M . 23.解：（1）在2a =时，2221x x --+≤.在1x ≥时，(22)(2)1x x --+≤，∴15x ≤≤；在2x ≤-时，(22)(2)1x x --++≤，3x ≥，∴x ⽆解；在21x -≤≤时，(22)(2)1x x ---+≤，13x ≥-，∴113x -≤≤. 综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1{|5}3x x -≤≤. （2）∵224x ax +--≤恒成⽴，⽽22(1)x ax a x +--≤+，或22(1)4x ax a x +--≤-+，故只需(1)4a x +≤恒成⽴，或(1)44a x -+≤恒成⽴，∴1a =-或1a =.∴a 的取值为1或1-.。

湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试数学(理)试卷(含答案)

武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数52i -的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i -+ C ．2i -- D ．2i -2.已知集合2{|1}M x x ==，{|1}N x ax ==，若N M ⊆，则实数a 的取值集合为（）A ．{1}B ．{1,1}-C ．{1,0}D ．{1,1,0}-3.执行如图所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（）A ．[4,2]-B ．[2,2]-C ．[2,4]-D ．[4,0]-4.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（） A ．3 B ．6 C ．23 D ．26 5.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09:中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（）A ．25 B ．310C ．15D ．110 6.若实数a ，b 满足1a b >>，log (log )a a m b =，2(log )a n b =，2log a l b =，则m ，n ，l 的大小关系为（）A ．m l n >>B ．l n m >>C ．n l m >>D ．l m n >>7.已知直线1y kx =-与双曲线224x y -=的右支有两个交点，则k 的取值范围为（）A ．B ．C ．(D ． 8.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对应边分别为a ，b ，c ，条件p ：2b c a +≤，条件q ：2B C A +≤，那么条件p 是条件q 成立的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.在61(1)x x+-的展开式中，含5x 项的系数为（） A ．6 B ．6- C ．24 D ．24-10.若x ，y 满足1212x y -++≤，则2222M x y x =+-的最小值为（）A ．2-B ．211 C ．4 D ．49- 11.函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（） A ．[2,4]ππ B ．9[2,)2ππ C ．1325[,)66ππ D ．25[2,)6ππ 12.过点(2,1)P -作抛物线24x y =的两条切线，切点分别为A ，B ，PA ，PB 分别交x 轴于E ，F两点，O 为坐标原点，则PEF ∆与OAB ∆的面积之比为（）A ．2B ．3C ．12D ．34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知sin 2cos αα=，则sin cos αα= ．14.已知向量a r ，b r ，c r 满足20a b c ++=r r r ，且1a =r ，3b =r ，2c =r ，则22a b a c b c ⋅+⋅+⋅=r r r r r r ．15.已知(,)22x ππ∈-，()1y f x =-为奇函数，'()()tan 0f x f x x +>，则不等式()cos f x x >的解集为．16.在四面体ABCD 中，1AD DB AC CB ====，则四面体体积最大时，它的外接球半径R = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知正数数列{}n a 满足：12a =，11212n n n n n a a a a ---+=+-(2)n ≥. （1）求2a ，3a ；（2）设数列{}n b 满足22(1)n n b a n =--，证明：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项n a . 18.如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别在棱AB ，CD 上，且1AE CF ==.（1）已知M 为棱1DD 上一点，且11D M =，求证：1B M ⊥平面11A EC .（2）求直线1FC 与平面11A EC 所成角的正弦值.19.已知椭圆Γ：22142x y +=，过点(1,1)P 作倾斜角互补的两条不同直线1l ，2l ，设1l 与椭圆Γ交于A 、B 两点，2l 与椭圆Γ交于C ，D 两点.（1）若(1,1)P 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程；（2）记AB CDλ=，求λ的取值范围. 20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x （同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z 服正态分布2(,)N μσ，其中μ，2σ分别取考生的平均成绩x 和考生成绩的方差2s ，那么该区4000名考生成绩超过84.41分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过．．．84.81分的考生人数为ξ，求(3)P ξ≤.（精确到0.001）附：①2204.75s =204.7514.31=；②2(,)z N μσ:，则()0.6826P z μσμσ-<<+=，(22)0.9544P z μσμσ-<<+=； ③40.84130.501=.21.已知函数()(ln )x f x xe a x x =-+，a R ∈.（1）当a e =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，l 的极坐标方程为(cos 2sin )10ρθθ+=，C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈）. （1）写出l 和C 的普通方程；（2）在C 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()22f x ax x =--+.（1）在2a =时，解不等式()1f x ≤；（2）若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.武汉市2018届高中毕业生四月调研测试理科数学参考答案一、选择题1-5: BDABC 6-10: BDABD 11、12： CC二、填空题 13. 25 14. 13- 15. (0,)2π16. 6三、解答题17.（1）由已知212132a a a a +=+-，而12a =，∴2222232(2)a a -=+-，即222230a a --=.而20a >，则23a =. 又由323252a a a a +=+-，23a =，∴233952(3)a a -=+-，即233280a a --=.而30a >，则34a =.∴23a =，34a =.（2）由已知条件可知：22112()21n n n n a a a a n ---=-+-，∴22221(1)(1)(1)n n a a n n ----=--，则22221(1)(1)(1)n n a n a n ---=---223(1)2a =⋅⋅⋅=--222(1)1a =--0=，而22(1)n n b a n =--，∴0n b =，数列{}n b 为等差数列.∴22(1)n a n -=.而0n a >，故1n a n =+.18.解：（1）过M 作1MT AA ⊥于点T ，连1B T ，则11AT =.易证：111AA E A B T ∆≅∆，于是111AA E A B T ∠=∠.由111190A B T ATB ∠+∠=o ，知11190AA E ATB ∠+∠=o ，∴11A E B T ⊥.显然MT ⊥面11AA B B ，而1A E ⊂面11AA B B ，∴1MT A E ⊥，又1B T MT T =I ，∴1A E ⊥面MTB ，∴11A E MB ⊥.连11B D ，则1111B D A C ⊥.又111D M A C ⊥，1111B D D M D =I ，∴11A C ⊥面11MD B ，∴111AC MB ⊥.由11A E MB ⊥，111AC MB ⊥，1111A E A C A =I ，∴1B M ⊥面11A EC .（2）在11D C 上取一点N ，使11ND =，连接EF . 易知1//A E FN .∴1111A EFC N EFC E NFC V V V ---==11113(23)33332NFC S ∆=⋅⨯=⨯⨯⨯=.对于11A EC ∆，11AC =，1A E =而1EC =由余弦定理可知11cos EAC ∠==. ∴11A EC ∆的面积11111sin 2S AC A E EAC =⋅∠12=⨯=. 由等体积法可知F 到平面11A EC 之距离h 满足111113A EC A EFC S h V ∆-⋅=，则133h =，∴h =，又1FC ，设1FC 与平面1AEC 所成角为θ，∴sin θ===. 19.解：（1）设直线AB 的斜率为tan k α=，方程为1(1)y k x -=-，代入2224x y +=中，∴222[(1)]40x kx k +---=.∴222(12)4(1)2(1)40k x k k x k +--+--=.判别式222[4(1)]4(21)[2(1)4]k k k k ∆=--+--28(321)k k =++.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则 12221224(1)212(1)421k k x x k k x x k -⎧+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩. ∵AB 中点为(1,1)， ∴12212(1)()1221k k x x k -+==+，则12k =. ∴直线的AB 方程为11(1)2y x -=-，即210x y -+=. （2）由（1）知12AB x =-==. 设直线的CD 方程为1(1)(0)y k x k -=--≠.同理可得CD =.∴0)ABk CD λ==≠. ∴2241312k k k λ=++-41132k k=++-. 令13t k k=+，则4()12g t t =+-，(,)t ∈-∞-+∞U . ()g t在(,-∞-，)+∞分别单调递减，∴2()1g t -<或1()2g t <≤+故221λ-≤<或212λ<≤+即λ∈U . 20.解：（1）由题意知：∴450.1550.15650.2750.3x =⨯+⨯+⨯+⨯850.15950.170.5+⨯+⨯=，∴4000名考生的竞赛平均成绩x 为70.5分.（2）依题意z 服从正态分布2(,)N μσ，其中70.5x μ==， 2204.75D σξ==，14.31σ=，∴z 服从正态分布22(,)(70.5,14.31)N N μσ=，而()(56.1984.81)0.6826P z P z μσμσ-<<+=<<=， ∴10.6826(84.81)0.15872P z -≥==. ∴竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.158********.8⨯=人634≈人.（3）全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率10.15870.8413-=.而(4,0.8413)B ξ:，∴444(3)1(4)10.8413P P C ξξ≤=-==-⋅10.5010.499=-=.21.解：（1）定义域为：(0,)+∞，当a e =时，(1)()'()x x xe e f x x+-=. ∴()f x 在(0,1)时为减函数；在(1,)+∞时为增函数.（2）记ln t x x =+，则ln t x x =+在(0,)+∞上单增，且t R ∈.∴()(ln )x f x xe a x x =-+()te at g t =-=.∴()f x 在0x >上有两个零点等价于()t g t e at =-在t R ∈上有两个零点.①在0a =时，()t g t e =在R 上单增，且()0g t >，故()g t 无零点；②在0a <时，'()t g t e a =-在R 上单增，又(0)10g =>，11()10a g e a =-<，故()g t 在R 上只有一个零点； ③在0a >时，由'()0t g t e a =-=可知()g t 在ln t a =时有唯一的一个极小值(ln )(1ln )g a a a =-. 若0a e <<，(1ln )0g a a =->最小，()g t 无零点；若a e =，0g =最小，()g t 只有一个零点；若a e >时，(1ln )0g a a =-<最小，而(0)10g =>，由于ln ()x f x x =在x e >时为减函数，可知：a e >时，2a e e a a >>.从而2()0a g a e a =->，∴()g x 在(0,ln )a 和(ln ,)a +∞上各有一个零点.综上讨论可知：a e >时()f x 有两个零点，即所求a 的取值范围是(,)e +∞.22.解：（1）由l ：cos sin 100ρθρϕ+-=，及cos x ρθ=，sin y ρθ=. ∴l 的方程为2100x y +-=. 由3cos x θ=，2sin y θ=，消去θ得22194x y +=. （2）在C 上取点(3cos ,2sin )M ϕϕ，则d=05cos()10ϕϕ=--. 其中003cos 54sin 5ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当0ϕϕ=时，d此时093sin 3cos 5ϕϕ==，0082sin 2cos 5ϕϕ==，98(,)55M . 23.解：（1）在2a =时，2221x x --+≤.在1x ≥时，(22)(2)1x x --+≤，∴15x ≤≤；在2x ≤-时，(22)(2)1x x --++≤，3x ≥，∴x 无解；在21x -≤≤时，(22)(2)1x x ---+≤，13x ≥-，∴113x -≤≤. 综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1{|5}3x x -≤≤. （2）∵224x ax +--≤恒成立，而22(1)x ax a x +--≤+，或22(1)4x ax a x +--≤-+，故只需(1)4a x +≤恒成立，或(1)44a x -+≤恒成立， ∴1a =-或1a =.∴a 的取值为1或1-.。

(完整版)2018年湖北高考理科数学试题含答案(Word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （） A. 1- B. 1 C. i - D. i2. 若二项式7)2(xa x +的展开式中31x 的系数是84，则实数=a （）A.2B. 54C. 1D.423. 设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A I ”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 x 3 4 56 78y4.02.55.0-0.50.2-0.3-得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（） A.0,0>>b a B.0,0<>b a C.0,0><b a D.0.0<<b a5.在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A. ①和②B.③和①C. ④和③D.④和② 6.若函数[]1,1)(),(,0)()()(),(11-=⎰-为区间则称满足x g x f dx x g x f x g x f 上的一组正交函数，给出三组函数： ①x x g x x f 21cos )(,21sin)(==；②1)(,1)(-=+=x x g x x f ；③2)(,)(x x g x x f ==其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（） A.0 B.1 C.2 D.37.由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（）A.81 B.41 C. 43 D.878.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A.227 B.258C.15750D.3551139.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）C.3D.2 10.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，)32(21)(222a a x a x x f --+-=.若R x ∈∀,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为 A ．[61,61-] B ．[66,66-] C ．[31,31-] D ．[33,33-] 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11.设向量(3,3)a =r ，(1,1)b =-r，若()()a b a b λλ+⊥-r r r r ，则实数λ=________.12.直线1l ：y=x+a 和2l ：y=x+b 将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=________.13.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如815a =，则()158I a =，()851D a =）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b =________.14.设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数.（1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数；（2）当当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）（二）选考题15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，P 为⊙O 的两条切线，切点分别为B A ,，过PA 的中点Q 作割线交⊙O 于D C ,两点，若,3,1==CD QC 则_____=PB16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为________ 17.（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式. （2）记为数列的前n 项和，是否存在正整数n ，使得若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，N M F E ,,,分别是棱1111,,,D A B A AD AB的中点，点Q P ,分别在棱1DD ,1BB 上移动，且()20<<==λλBQ DP .（1）当1=λ时，证明：直线1BC 平面EFPQ ;（2）是否存在λ，使平面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系；若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21.（满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1，记点M 的轨迹为C. (1)求轨迹为C 的方程设斜率为k 的直线l 过定点()2,1p -，求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k 的相应取值范围。

湖北省部分重点中学2018届高三数学起点考试试题理

湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期新高三起点考试数学试卷（理科）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1•已知集合A={x|x2 4x 3_0} , B={x|2x v1}，则A B =A.（」：，-3] [-1,0）B •[-3,-1] C .（」：，；]（-1,0] D .（-二，0）1 +i ||2. 已知复数z满足z=3,4i，则z =1 -iA.5B. , 7C. 5.2D. 2 .一63. 已知随机变量■服从正态分布N（」f2）,若P（tc2）=P〈＞6^0.15 则P（2Etv4）等于A. 0.3B. 0.35C. 0.5D. 0.74 .已知数列为等差数列，其前n项和为S n ,2a7 - a8 =5，则S n 为A. 110B. 55C. 50D.不能确定他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的。

程序框图如图所示，若输入a,n, ■的值分别为8, 2, 0.5,（每次运算都精确到小数... 点后两位）则输出结果为（）cm31 23A. 4 B 4 +—兀321 23C. 6D.6 -326.在ABC 中，“A ：： B ：： C ”“ cos2A cos2B cos2C ”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）7.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一。

美索不达米亚人善于计算，开始A. 2.81B. 2.82C. 2.83D. 2.8413 & 偶函数 f(x)在(0, +R )上递增，a 二 f(log 2—),b 二 f (),3 2c = f(log 32)则下列关系式中正确的是B . a v c v bC . c v a v bD . c v b v ax y -2 _ 09.若x, y 满足条件」x —2y+6^0，则目标函数z = x 2+y 2的最小值是x 兰2A . .2 B点，若AB =8，则抛物线的方程为fJI 、12.已知函数 f (x ) = 2sin (co x )! co >0, ® c J |的图象过点I 2丿_42X 1, X 2 (,)，且 X 1 = X 233时，f X 1 = f x 2，则 f X 1 • X 2 =像大致是 l 10 . 若点P( x,的y 坐标满足1-=x_ n, y则点P 的轨迹图11.抛物线y 2=2px(p 0)的焦点为 F ,过焦点F 倾斜角为一的直线与抛物线相交于两点3A, B 两A . a v b v c682A . y =3x B2 2y 4xC . y = 6x Dy 2 = 8x一f it it )B(0,「3)，且在萨上单调,同时f x 的图象A. -,3B. -1C. 1D. 3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知向量a =(3,4) , b = (x,1),若(a -b) _ a，则实数x等于_________________ •2 5 2 -jo14. 设(x -3x 2) a0 - ax - a2x ____________ a10x ，则a!等于.15. 已知等腰梯形ABCD中AB〃CD , AB=2CD=4,. BAD =60，双曲线以A, B为焦点，且与线段CD(包括端点C、D)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 __________________ .16. ________________________________________________________________________ 若函数f(x) =x(x—4) —a|x—2 j2a有四个零点，则实数a的取值范围是_______________________________ .三、解答题(本大题共6小题，70分)17. (本小题满分12分)等差数列｛a n｝的前n项和为S n，数列｛b n｝是等比数列，满足6=30=1 , b2 ' S2 =10,氏- 2d =83.(1)求数列｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(2)令C n =a n l_b n ,设数列©｝的前n项和为T n,求「.18. (本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，底面ABFE为直角梯形，.ABF1为直角，AE//BF ,AB BF =1,平面ABCD _ 平面ABFE .2 —(1) 求证：DB _ EC ;(2) 若AE二AB,求二面角C - EF - B的余弦值.19. (本小题12分)随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5 名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店.(1)若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率;(2)若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望.2 2 :石20.(本小题满分12分)已知椭圆C:笃•爲=1(a .b ■ 0)的离心率为y，左焦点为F(_1,o),a b 2过点D(0,2)且斜率为k的直线I交椭圆于A, B两点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)在y轴上，是否存在定点E,使AE BE恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=al n(x，1), g(x)=e x_1,其中a • R, e= 2.718…为自然对数的底数.(I)当x > 0时，f (x) w g(x)恒成立，求a的取值范围；(H)求证：1095：：10e :：-2000 (参考数据：ln 1.1 ：0.095).1000 179122.(本小题满分10 分)已知f (x) 2x • 3| — |2x —1| .(I)求不等式f (x) <2的解集；(n)若存在R，使得f(x) ・|3a-2|成立，求实数a的取值范围.a 5 -26 p,所以 a n =3 2(n 一1) =2n 1，b^2nJ⑵由(1)可知 C n =(2n 1) 2nJ ,.T n =3 20 5 217 22 • "I (2n -1) 2心 (2n 1) -2nl2T n =3 21 5 22 • 7 23 ||( (2n -1) 2n 」(2n 1) 2n①-②得：-T^3 2 212 2^|| 2 2nJ -(2n 1) 2n=1 2 22||「2n -(2n 1) 2n=2n 1 _1 _(2n 1) 2n =(1 _2n) 2n -1T n =(2n -1) 2n 1................... 12 分18.解：(1)；底面 ABFE 为直角梯形， AE//BF,. EAB =90 1 AE _ AB, BF _ AB平面ABCD _平面ABFE,平面ABCD 平面ABFE = ABAE _ 平面 ABCD.BF _ 平面 ABCD BF — BC设AE 二t,以BA,BF,BC 所在的直线分别为x,y,z 轴建立如图坐标系则B 0,0,0 ,C(0,0,1),D(1,0,1),E(1,t,0) DB =(-1,0, -1), EC =(-1,弋1)DB *EC =0 DB _ EC ............................... 6 分⑵ 由(1)知BC= (0,0,1)是平面BEF 的一个法向量数学试卷（理科）参考答案及评分标准17.解析：⑴ 设数列｛a n ｝的公差为d,数列｛b n ｝的公比为q ,则得 q 6 "10，3 4d -2q =3 2d ,解得d ；‘lq =2,丄 b 2 S 2 =10, 由I设n = (x,y, z)是平面CEF的法向量AE ^AB T '. Ed 1,0), F (0,2,0) CE =(1,1,-1),CF =(0,2,-1)由CE = 0二 x y -z = 0‘ 由CF = 0= 2y-z = 0令z =2,得x =1, y =1,故齐=(1,1,2)是平面CEF 的一个法向量19 •解：（1 ）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件 A,则「表示事件“随机抽取 2名，（其中男、女各一名）都选择网购”，12^9「丄厂x 2所求的椭圆方程为2cos n, BCn * BC n ・B C、• 6—,即二面角C 一 EF 一 B 的余弦值为y[6 .................312分（2）设过点 D （ 0,2 ）且斜率为k 的直线l 的方程为y=kx+2.由」2[1 X [ 则 P (A ) =1 - P 一 =14 ”[k [ 3~k(2) X 的取值为 0, 1, 2, 3 • P (X=k )=一 ,[311072171P (X=0)=——,P (X=1) =, P (X=2) =, P (X=3)=244040120721 719E (X ) =0X +1X 」丄 +2X +3X- 24 40 120 1012分20. （ 1）由已知可得_2 1解得 a 2 二 2, b 28k_6,B (X 2, y 2)贝V X 1 +X 2=-l+2k 21l+2k 222k? - 4又 y 1 y s = ( kx 1+2)( kx ?+2) =kX 1X 2+2k (X 1+X 2) +4=--------- ,2k 2+l2x——+kx=1消去y 整理得：（1 - 2k 2）X 2 -2 8kx 6 = 0设 A ( X 1,y 1)y i +y 2= (kx i +2) + (kx 2+2) =k (X 1+X 2) +4=.--I设存在点 E （0, nr ），则--…|，二- —I ,|：(2口2 -刃^‘+揺 - 4叶10要使得 ~P71 （ t 为常数），ng g只要〔2m ~2)k +m - °血1° =t ，从而(2nf - 2 - 2t ) k 2+m -4m+10- t=0 2k 2+l即 J 2rn "' 2- 2t=0（l ）由（i ）得 t=m 2 - 1,代入（2）解得 ml ，从而 t=2亜WIO-1=0（2）4 15故存在定点一：. 「二「，使恒为定值一1 • ............................................ 12分a21 • ( I )令 H x =g x ；-f x =e x —1 —aln(x 1)x ^0，贝y H x =e xx 亠0 x +1① 若 a <1 ,^U 旦 _1 岂e x , H(x)_0, H (x)在虬匚递增，H (x) _ H (0) =0 ,x +1 即f (x)乞g x 在〔0,；恒成立，满足，所以a _1;② 若 a 1 , H (x^e^— 在 0,二递增，H (x) _H (0) =1 -a 且 1-a ：：：0x +1 且 X —• J 时，H(x)—」-',贝y X 0・(0, •:：)使 H(Xo)=0 , 则H(x)在0, X0递减，在(x 0,:：)递增，所以当 X ，0, X0 时 H (x) ：：： H (0) = 0,即当 X ，0, X0 时，f(x) g x , 不满足题意，舍去；综合①，②知a 的取值范围为「:，1】.............. 5分(n )由(I )知，当a =1时，e x 1 ln(x 1)对x 0恒成立， 1 入 1 币1095 10L 1095 令 x=—，贝y e 10A 1+ln1.1 B.095>— 即 0e > ----------- ;............. 7 分10 1000 1000由(I )知，当a .1时，贝U H(x)在b, X0递减，在(X0，•:：)递增，所以二'…」一「一「=_」「=」2k? - 4 2k 2+l3则 H(x )) ：：：H(0) =0，即 e x0 _1 _al n(x 0 1) ：：：0，又 H 仏)=0，即 e 二—(2x 3)(2x -1) 2 (2x 3) (2x-1)< 2X oa111 令3哈1°」，即x0 =秸，则e1°2000：1-1.11 n1.11791故有1095200010 ―1000 ： e1791…12分22. (I)不等式f(x)：：：2等价于x ::或(2x 3) _(2x-1) ：：2，解得所以不等式f(x)：：：2的解集是(-：：，0)；(n) f (x) q(2x 3) _(2x-1)|=4 , f(X)max =4 ,一2.|3a-2|：：：4，解得实数a的取值范围是(-一，2). ..10 分3。

湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试数学(理)(答案打印版)

S (0) 0, S (1) 2, S (2) 2 ，所以当 0 t 2 时， S (t ) [2, 2] ；
综上，输入的 t [ 2, 2] ，则输出的 S [ 4, 2] . 4．答案：B
C1 A1 B1 C A
D1
解析：该几何体为如图所示的四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 ，任取两个顶点，它们之间距离最大的为线段 A1 D ，
D B
A1 D 12 12 2 2 6 .
5．答案：C 解析：所求概率 P
1 9 1 1 . 10 10 9 5
6．答案：B 解析：不妨取 a 4, b 2 ，则
m log 4 (log 4 2) log 4
1 1 1 1 , n (log 4 2)2 , l log 4 22 1 ，所以 l n m 2 2 4 2
所以 M 的最小值为 2d
2
1 1 1 4 ． 2 18 2 9
P0 O A
B
C
D
11．答案： C 解析：当 0 时， x

3

3
，令x

3

2
，得x
5 13 ，令x ，得x ， 6 3 2 6
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1 a
2．答案：D 解析： M {x | x 2 1} {1,1} ，当 a 0 时， N ，满足 N M ，当 a 0 时， N ，因为 N M ，可得
1 1 或 1 ，解得 a 1 或 1 ，所以实数 a 的取值集合是 {1, 1, 0} . a
1 1 5 (1) 6 x ． x

2018年湖北高考理科数学试题含答案(Word版)

1. i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （） A. 1- B. 1 C. i - D. i2. 若二项式7)2(xa x +的展开式中31x 的系数是84，则实数=a （）A.2B. 54C. 1D.423. 设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（） A.0,0>>b a B.0,0<>b a C.0,0><b a D.0.0<<b a5.在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A. ①和②B.③和①C. ④和③D.④和② 6.若函数[]1,1)(),(,0)()()(),(11-=⎰-为区间则称满足x g x f dx x g x f x g x f 上的一组正交函数，给出三组函数： ①x x g x x f 21cos )(,21sin)(==；②1)(,1)(-=+=x x g x x f ；③2)(,)(x x g x x f ==其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（） A.0 B.1 C.2 D.37.由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（）A.81 B.41 C. 43 D.878.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A.227 B.258C.15750D.3551139.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）10.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，)32(21)(222a a x a x x f --+-=.若R x ∈∀,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为 A ．[61,61-] B ．[66,66-] C ．[31,31-] D ．[33,33-] 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11.设向量(3,3)a =，(1,1)b =-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ=________.12.直线1l ：y=x+a 和2l ：y=x+b 将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=________.13.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如815a =，则()158I a =，()851D a =）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b =________.14.设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数.（1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数；（2）当当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2；（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）（二）选考题15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，P 为⊙O 的两条切线，切点分别为B A ,，过PA 的中点Q 作割线交⊙O 于D C ,两点，若,3,1==CD QC 则_____=PB16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为________ 17.（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式. （2）记为数列的前n 项和，是否存在正整数n ，使得若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，N M F E ,,,分别是棱1111,,,D A B A AD AB 的中点，点Q P ,分别在棱1DD ,1BB 上移动，且()20<<==λλBQ DP .（1）当1=λ时，证明：直线1BC 平面EFPQ ;（2）是否存在λ，使平面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系；若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21.（满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1，记点M 的轨迹为C. (1)求轨迹为C 的方程设斜率为k 的直线l 过定点()2,1p -，求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k 的相应取值范围。