对参加《线性代数》精品课程培训的心得与体会
线性代数心得体会
线性代数心得体会作为一门数学分支，线性代数一直是大学数学课程中的重头戏之一，它被广泛使用于科学、工程和经济学等许多领域。
在我大学的数学学习中，我也学习了线性代数，虽然在学习过程中也遇到了一些难以理解的部分，但最终还是能够掌握其中的精髓，今天就和大家分享一下我的心得体会。
线性代数的基础知识部分可以说是比较简单的，但必须掌握好线性空间、线性变换、矩阵及其运算这些概念，因为这些是后续内容的基础。
线性代数的核心就是线性方程组的求解，虽然这是高中数学学过的内容，但是在高维空间中依然是非常重要的。
在求解线性方程组时，可以通过高斯消元法、列主元法等方法来简化运算，但还需要注意矩阵的模型化表示方式。
此外，线性方程组的解不一定存在，解也不一定唯一，需要注意分类讨论，判断解的性质。
在学习线性代数的过程中，最抽象的内容可能是线性变换。
线性变换有很多种类型，比如旋转、幂等变换、逆变换等，需要通过几何图形进行理解。
例如，线性变换可以将空间中的点变成同一曲面上的点，这也就意味着线性变换可以保持点之间的任何关系不变，这一点在研究旋转、平移、缩放等问题时非常有用。
线性代数最常见的应用之一就是图像处理，在这个领域中，线性运算的应用尤为重要。
矩阵的储存方式对于图像处理的速度也有不小的影响。
线性代数可以将三维图像数据储存为二维矩阵，从而更加方便处理。
除此之外，在数据分析、机器学习、人工智能等领域中，线性代数也是基础而重要的学科。
总的来说，线性代数虽然看起来非常抽象，但其实是个低门槛的高深数学，掌握了基础理论，便可以探索许多令人惊奇的应用。
我个人认为，理解概念、掌握运算、熟记定理，三者缺一不可，要想在学习中达到更好的理解，也要学会多观察、多思考，从多个角度来审视问题，才能真正掌握线性代数这门学科的精髓。
线性代数实训课程学习总结
线性代数实训课程学习总结线性代数是现代数学的一种重要分支，广泛应用于自然科学、工程技术和社会科学的各个领域。
作为一门重要的数学学科，线性代数在大学的数学教育中占据着重要的地位。
通过参加线性代数实训课程的学习，我对线性代数的相关知识和应用有了更深入的理解和掌握。
在本文中，我将对线性代数实训课程的学习经历进行总结和回顾。
首先，在线性代数实训课程中，我学习了向量、矩阵、线性方程组等基础概念和基本性质。
通过实际操作，我深刻理解了向量的加减法、数量积、向量积等运算规则，并能够熟练地应用于实际问题中。
同时，通过矩阵的运算和转置，我掌握了矩阵的特征和性质，能够运用矩阵的特征值和特征向量解决相关的线性代数问题。
此外，我还学习了线性方程组的求解方法，包括高斯消元法、矩阵的化简等。
通过实践，我能够有效地解决线性方程组的求解问题。
其次，线性代数实训课程中，我对线性变换和矩阵的特征值与特征向量有了更深入的了解。
线性变换是线性代数的重要内容之一，通过学习线性变换的定义、性质和实例，我能够分析和理解线性变换的基本特征。
此外，通过学习矩阵的特征值和特征向量，我能够判断矩阵的类型，并应用特征值和特征向量进行矩阵的对角化和矩阵的相似性分析。
这些知识对于理解矩阵的性质和应用很有帮助。
然后，在线性代数实训课程中，我还学习了线性空间、子空间和线性变换的矩阵表示等内容。
线性空间是线性代数的核心概念之一，通过学习线性空间的定义和性质，我了解了线性空间的基数、基底、维数等概念，并能够分析和描述线性空间的性质和结构。
同时，通过学习子空间的定义和判定条件，我能够判断一个子集是否为线性空间。
此外，通过学习线性变换的矩阵表示，我能够将线性变换转化为矩阵运算，从而利用矩阵的运算特性解决线性变换相关的问题。
最后，在线性代数实训课程中，我通过实际应用案例的分析和解决，进一步巩固了线性代数的知识和技能。
通过对矩阵的运用，我能够解决线性代数在工程、物理等领域中的实际问题。
线性代数学习心得体会doc
线性代数学习心得体会篇一：学习线性代数的心得体会学习线性代数的心得体会线代课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。
”我们的线代教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。
我自己对线性代数的应用了解的也不多。
但是，线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。
线性代数被不少同学称为“天书”，足见这门课给同学们造成的困难。
在这门课的学习过程中，很多同学遇到了上课听不懂，一上课就想睡觉，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。
我认为，每门课程都是有章可循的，线性代也不例外，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。
线代是一门比较费脑子的课，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上的线代课就会变成“催眠课”。
那么，就应该在第二天有线代课时晚上睡得早一点。
如果你觉得上课跟不上老师的思路那么请预习。
这个预习也有学问，预习时要“把更多的麻烦留给自己”，即遇到公式、定理、结论马上把证明部分盖住，自己试着证一下，可以不用写详细的过程，想一下思路即可；还要多猜猜预习的部分会有什么公式、定理、结论；还要想一想预习的内容能应用到什么领域。
当然，这对一些同学有困难，可以根据个人的实际情况适当调整，但要尽量多地自己思考。
一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。
上课时干别的会受到老师讲课的影响，那为什么不利用好这一小时四十分钟呢？上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的一生。
上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。
上完课后不少同学喜欢把上课的内容看一遍再做作业。
实际上应该先试着做题，不会时看书后或做完后看书。
这样，作业可以帮你回忆老师讲的内容，重要的是这些内容是自己回忆起来的，这样能记得更牢，而且可以通过作业发现自己哪些部分还没掌握好。
对参加《线性代数》课程培训的心得与体会
首先，是关于行列式的问题，李老师从全新的角度给出了全新的定义。象李老师描述的一样，我深有同感。几乎所有的线性代数教材在介绍行列式时都是通过解二元及三元一次线性方程组而引入的，曾经有一个学生课后验证四元一次线性方程组后跟我说和行列式不符。我觉得用方程组引入行列式定义有两个困惑：第一，二元及三元一次线性方程组的求解学生早在初中就很熟悉，非要用商的形式表达解有点化简单为烦琐的味道。第二，即使解出系数行列式，也很难观察归纳总结出一般规律。基于以上两点考虑，每次讲到行列式定义时，我都是在讲完全排列，逆序数后直接给出行列式的`定义。由于理解上本身就有难度，所以我在讲解时给出详细的注释：行列式就是一个数，只是得来的过程有点麻烦；行列式具体说就是取自所有不同行不同列的n个元素乘积的代数和。然后按照定义，和学生们一起求出二阶和三阶行列式的计算公式，即对角线法则。而李老师从向量的角度，从几何上的面积空间立方体的体积以及n维向量的体积角度给出了全新的定义，是一种全新的思想和理念。当然，由于教材编排顺序以及学生接受程度的差异，要仿效和实施李老师的行列式的定义是很难的。但是李老师的数形结合、深入浅出、由几何到代数的思想却是培训留给我的最大的财富，使我对如何教好学生有了更深的体会。
最后谢谢两位老师给我们带来这么精彩而难忘的培训，辛Βιβλιοθήκη 了！请输入内容保存成功
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我会以这次培训为契机认真总结并学习两位老师的教学思想和理念并将之贯穿于今后的教学中努力钻研教材尽可能从各个角度各个侧面理解课程内容力求融会贯通
线性代数心得体会
线性代数心得体会线性代数，作为数学中最基础的一门学科之一，是现代科学技术和工程学科的一支重要的理论基础。
在大学数学课程中，也是一门必修的课程。
在学习这门课程的过程中，我也积累了一些心得体会。
第一，线性代数的基础内容非常重要。
从矩阵的定义和性质开始，逐渐学习行列式、向量空间、线性变换等概念。
这些基础内容是后续内容的重要基础，理解和掌握了这些，才能顺畅地学习后续内容。
第二，解题思路的重要性。
线性代数的习题通常是计算题和证明题。
对于计算题，要熟练掌握基本的计算方法和技巧，注意计算过程的精度和正确性。
对于证明题，要注重建立清晰的思维框架和逻辑链条，注意使用定理和定义来证明，尤其是一些重要且常用的定理，要能够灵活运用。
第三，应用的广泛性。
线性代数不仅是一门数学学科，更是现代科学技术和工程学科的基础。
在物理学、计算机科学、经济学等领域都有着广泛的应用。
比如在物理学中，矩阵和向量的概念被广泛运用于描述物理量和物理系统；在计算机科学中，线性代数被广泛应用于数据处理、机器学习等领域。
第四，独立思考的重要性。
在学习过程中，老师讲解的重点知识和习题答案很有参考价值，但是我们也要独立思考，理解知识背后的本质和规律。
只有当我们真正理解了知识的本质和规律，才能更好地应用它们去解决问题，并且在后续学习中更好地掌握新的知识。
最后，线性代数虽然是一门数学学科，但它的学习需要结合生活和实际问题去深入理解和应用。
理论和实践相结合，才能更好地完成学习任务和增强学术素养。
在学习和探索的过程中，依靠自己的思考和努力，与同学和老师相互交流，才能真正掌握线性代数的知识和技能。
最新-参加了国家精品课程《线性代数》学习体会 精品
参加了国家精品课程《线性代数》学习体会在11月16-18号三天里，我非常荣幸的参加了国家精品课程《线性代数》高级研修班的学习，聆听了李尚志老师的精彩讲课，受到很大启发，收获颇丰。
李老师讲课的第一印象就非常投入、专注，有激情。
李老师的声音洪亮，每每讲到精彩之处，手臂就随之舞动，很富有感染力。
李老师讲课风趣、幽默，同时又能引起听众的深刻思考。
几则“数学聊斋”不仅深深地吸引了听众的注意力，更启发了对其背后的数学思想的深层次的思考；贯穿于讲课始终的金庸小说片断，不单单活跃了课堂也道出了许多做人的体会。
李老师的授课风格我非常喜欢，不过要学会他的“剑意”，我还需要多多努力。
李老师的课程设计独辟蹊径，体现了他不仅仅对于线性代数一门课程的思考还蕴含对整个数学中代数与几何关系的个人心得，这是大智慧。
李老师首创了从几何角度引入行列式的概念，并给出2维到维的行列式定义的计算公式，这是线性代数教学中的伟大创新，是代数与几何完美的融合。
李老师提出的“空间为体，矩阵为用”指明了线性代数课程中的指导思想和纲领。
在这三天的学习当中，还感觉到李老师在数学中的一个看法或者主张，就是尽可能用少的数学武器解决更多的问题或者用初等的思想、方法解决较高等的问题。
按照李老师个人的说法这个主张是继承于华罗庚大师对于数学问题的中的一个看法。
李老师讲课精彩，引人入胜，给人以智慧。
我个人觉得是李老师在用心讲课。
李老师认为一个教师需要传授学生知识技能，更要告诉学生做人的道理并且身体力行。
李老师说过，一心想当天下第一的人从来没有成功过，想得诺贝尔奖的人也不能获得奖，这是因为出发点错误。
只有那些不是一心为了成功的人才有可能获得成功。
这就告诉我们要脚踏实地，要爱科学。
李老师讲课精彩还因为他个人涉猎广泛，并且能将各个学科中相通、类似的道理引入教学中来，比如他的诗、他的数学聊斋等等。
在17号下午的交流中，我有幸得知李老师的一些经历。
70年代初去大巴山教公社小学，他没有抱怨命运，没有放弃奋斗，而。
线性代数学习心得体会
线性代数学习心得体会篇一：学习线性代数的心得体会学习线性代数的心得体会线代课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。
”我们的线代教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。
我自己对线性代数的应用了解的也不多。
但是，线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。
线性代数被不少同学称为“天书”，足见这门课给同学们造成的困难。
在这门课的学习过程中，很多同学遇到了上课听不懂，一上课就想睡觉，公式定理理解不了，知道了知识但不会做题，记不住等问题。
我认为，每门课程都是有章可循的，线性代也不例外，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。
线代是一门比较费脑子的课，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上的线代课就会变成“催眠课”。
那么，就应该在第二天有线代课时晚上睡得早一点。
如果你觉得上课跟不上老师的思路那么请预习。
这个预习也有学问，预习时要“把更多的麻烦留给自己”，即遇到公式、定理、结论马上把证明部分盖住，自己试着证一下，可以不用写详细的过程，想一下思路即可；还要多猜猜预习的部分会有什么公式、定理、结论；还要想一想预习的内容能应用到什么领域。
当然，这对一些同学有困难，可以根据个人的实际情况适当调整，但要尽量多地自己思考。
一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。
上课时干别的会受到老师讲课的影响，那为什么不利用好这一小时四十分钟呢？上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的一生。
上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。
上完课后不少同学喜欢把上课的内容看一遍再做作业。
实际上应该先试着做题，不会时看书后或做完后看书。
这样，作业可以帮你回忆老师讲的内容，重要的是这些内容是自己回忆起来的，这样能记得更牢，而且可以通过作业发现自己哪些部分还没掌握好。
线性代数心得体会精选6篇
第1篇：线性代数心得体会浅谈线性代数的心q导体会系别：XXX系班级：XXX班姓名：XXX线性代数心W导姓名：XXX学号：XXX通过线性代数的学习,能使学生获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力。
同时，该课程对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直嬲口想象能力具有重要的作用。
在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。
但是线性代数教学却对线性代数的应用涉及太少,课本上涉及最多的应用只有算解线性方程组，但这只是线性代数很初级的应用。
而线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。
线性代数被不少同学称为天书，足见这门课给同学们造成的困难。
我认为，每门课程都是有章可循的，线性代数也不例外，只要有正确的方法，再加上自己的努力，就可以学好它。
线性代数主要研究三种对象：矩阵、方程组和向量。
这三种对象的理论是密切相关的,大部分问题在这三种理论中都有等价说法。
因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种中去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质。
如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点,那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性。
由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易。
线性代数课程特点比较鲜明：概念多、运算法则多内容相互纵横交错正是因为线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系,线性代数题的综合性与灵活性较大，线性代数的概念多比如代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，矩阵的秩,线性组合与线性表示,线性相关与线性无关等。
线性代数中运算法则多比如行列式的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解等。
参加培训心得体会范文
参加培训心得体会范文参加培训心得体会范文1通过这次参加全国高校教师精品课程《线性代数》的网络培训，总体感觉很好，收获很多。
以前对李尚志老师有些了解，知道李老师的线性代数课上的好，却从未亲自感受过，通过这次培训，领略了李老师精彩而独到的授课风采，使我深深感到自己的不足。
也为自己以后的教学增添了不少的经验。
之前我对线性代数课程也有一些思考，通过这次培训，我把自己的体会写出来，有些问题大家一起讨论。
全国各高校理工类专业基本都开设了线性代数的课程，虽然各学校所选用的教材不同、授课老师不同、所面临的学生的基础也不同，但是不可否认，教师讲授的知识体系基本是相同的，讲授的重点和难点基本是相同的，考试的内容也是大体一致，可以说各大高校的线代教师基本上是在讲授相同的内容。
但学生对不同教师的授课有不同的反映，学生能从线性代数这门课程中学到什么，怎么去用，有着较大的反响。
线性代数是大学最重要的基础课程之一，它最大的特点就是抽象难懂，加上目前各学校开设这门课程的学时较少，使得本来就很难以理解的问题要在很短的时间内得到解决就变得难上加难，有的老师都不愿意上这门课，就是因为学时太少，再加上一些放假又冲了一部份课时，使得本来就很紧张的课时变得更少，不知道能上多少内容，一看教材上的内容又觉得什么地方都不能砍，否则，后面就无法讲下去，真不知道如何来组织教材，要是全部照本宣科的全讲，学生就会觉得一堂课上内容太多，不能消化，枯燥无味，特别是一些刚从学校毕业出来就走上讲台的新教师，基本就是照着教材上讲，书上写什么，就讲什么，黑板上就写什么，学生听着乏味，不知道学习线性代数有什么用，学了干什么，一学期下来，感觉什么都不知道，糊里糊涂的。
通过培训，使我明白如何组织教学内容，深深的体会如何使内容由枯燥变得精彩。
正如李老师的文章《线性代数教学漫谈》一文中写到，课本上的内容基本上是按照一定的逻辑顺序书写的，一般是先有定义，后有相应的定理、性质等等，即使有一些例子也是帮助理解概念或简单的法则的应用，其实有很多的概念的得来都有一些历史背景，经过抽象之后写在书本上，本来它们的得来也就为了解决某些问题而发明的，如果不给学生讲解这些由来，学生就不知道为什么需要这些概念，这些概念、定理有什么用。
学线性代数的感受
学线性代数的感受经过大半个学期的学习，线性代数这门课的内容也即将学完。
下面将我的学习感受与大家分享一下。
《线性代数》一共有七章，分别是行列式、矩阵、线性方程组、n维向量空间、矩阵相似对角形、二次型以及线性变换。
在学期开始的时候，我就将这门课的内容大致看了一下，给我的直观感受是比较复杂，但应该不难。
我提醒自己，只要做好课前预习，课上认真听讲，课后认真复习与完成作业，应该是可以学好的。
学习行列式的时候，课上听老师讲，感觉真的很简单，不就是行列式的几个性质吗？行列互换，把某一行（列）的k倍加到另一行（列），以及行列式的展开等等。
但是当我做课后习题的时候，我却感觉难度非常的大。
尤其是是行列式的计算，虽然知道行列式的性质，但是根本不知从何下手。
结果一个题目就花了我很长的时间却做不出来。
于是我从网上找了很多关于行列式的计算题目，结果发现，是因为我不知道行列式是有题型的。
虽然知道行列式的性质，但由于不知计算方法而无从下手。
行列式的计算方法主要有定义法、降阶法、三角化法、递推法、加边法、数学归纳法以及公式法。
针对每种方法，又有与之对应的各种题型。
通过对这些方法与题型的研究，我对行列式的计算基本上已经没有问题了。
学习矩阵的时候，让我感到头疼的就是矩阵的证明题。
这些题目需要应用矩阵的很多性质，比如伴随矩阵的性质，逆矩阵的性质以及伴随矩阵与逆矩阵的关系。
他们之间转换来转化去，非常麻烦。
我看了很多相关题目，对他们之间的转化有了比较深的认识。
至于矩阵的初等变换与行列式差不多，我掌握的还是比较好的。
学习线性方程组的时候，还是比较轻松的，掌握线性方程组有解的判别定理和解的结构，解题没有太大问题。
学习n维向量空间的时候，主要是在正交矩阵的相关证明与计算上遇到了比较大的问题，我想应该是我对正交矩阵的性质掌握的不是太好，因此我还要看一下参考书加深理解。
学习矩阵相似对角形的时候，主要是矩阵的特征值与特征向量以及矩阵的对角化，通过做题发现并不是太难，关键是要掌握计算方法。
学习《线性代数》的七点体会份
学习《线性代数》的七点体会(1)份学习《线性代数》的七点体会 1一.处理好听课和看书的关系哥认真上好每一堂课对于学习好线性代数是格外重要的.教材上的知识和技巧主要由老师在课堂上以授课的形式传授给你.你在上课时应集中精力听讲，积极思考老师提出的问题，迅速而恰当地做笔记.，看书的准确程序是：课前看书(通读教材，留神有疑问处)，课上尽量不看书(老师要求看书时除外)，下课后再看书(复习巩固).有的人恰恰相反，他们在课上埋头看自己的书，丝毫不理会老师的讲授，这样做是十分不可取的.二.理清学习与考试的关系据哥的学习经验，有的学生特别害怕考试，甚至在课程进行之初就为数月之后的期中、期末考试而惴惴不安，结果学习时顾虑重重，效率低下.平心而论，没有一位老师也不愿意“抓"学生，因为相对于学生不及格来说，抓学生给老师带来的"麻烦"会更大.学生只要端正态度，付出努力，考试过关本来就不成问题.所以你应把眼光放到真正学习到知识乃至将来的考研上，那才是应该为之奋斗的更高目标.三.阅读教科书外的其它教材不同作者在编书时，思路、组材、行文和侧重点等方面都是有一些子差异的`.仅仅阅读一本教材，不免会使你陷入"偏听则暗"的狭隘局限.因此，哥建议你在学校__订购的教材之外，还应多参考几本来自其它作者、高校和出版社的线性代数教材.在老师讲授教科书，同步进行阅读、比较、鉴别和取舍，以起到查缺补漏、完善知识的功效.四.切实理解每一个概念与其它数学课程的学习方法一样，线性代数的学习也要特别注重理解.死记硬背或许会起一时的效果，透彻理解方能永久掌握.注重理解重要概念，正如"狗子"讲的那样，如：模、秩、基等。
五.切实掌握每一个例题教材上的每一个例题都是作者针对知识点而精心挑选的.这就要求你除了掌握教材提供的例题的解法以外，自己还要延伸思考与其相关的问题，并寻求相应的解法.此外，牢记一些重要的例题的结论也是大有裨益的，如常见行列式的值等.六.力求会做每一个习题现行线性代数教材的习题一般分为基础题、难点题两部分，前者，较为容易，后者有很大一部分较为困难.如果仅仅为了考试过关，那么会做前者也就足够了；但是，如果为了将来考研做准备，那么这两部分的每一个题目都应该会做，最好能达到搭眼一瞧就知道怎么解的程度.这样做，在巩固知识和提供能力两方面都比东寻西找一些所谓的"难题"来做更为有效迅捷.七.慎用"题海"战术学习线性代数和其它数学课程一样，当然需要做一定数量的练习题目，以达到巩固和提高的目的."熟能生巧"，此之谓也.然而，初学者切不可盲目去追求多做题，做难题.切不可一上来就把往年的考研试题和辅导材料上的题目拿来"啃"，这些题目的难度系数都很高，而你尚未具备解决它们的知识和能力，结果被搞得焦头烂额，信心全无.其实，教材上的例题和习题无论从数量和难度，对一个初学者来说已经是足够了.全部做会了这些题目，你将来才可以去应对更难的题目.。
学习线性代数的心得体会
学习线性代数的心得体会
学习线性代数的心得体会：
1. 线性代数是一门基础且重要的学科，它为各个数学领域和其他学科提供了基本的数学工具和理论基础。
2. 学习线性代数需要掌握一定的数学基础，如矩阵运算、向量空间等。
建议在学习线性代数之前，先进行数学基础的复习和巩固，以便更好地理解和应用线性代数的概念和方法。
3. 在学习线性代数的过程中，需要注重理论和实践的结合。
通过解题、编程等实际操作，可以更好地理解和运用线性代数的知识。
4. 线性代数的概念和性质相对较为抽象和复杂，需要进行积极的思考和理解。
在遇到困难时，可以多进行思考、讨论和请教他人，以便更好地理解和掌握相关内容。
5. 线性代数是一个渐进性的学科，各个概念和方法之间都有一定的联系。
建议在学习过程中保持积极的学习态度，不断拓展自己的知识和能力。
6. 线性代数作为一门基础学科，在计算机科学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
学习线性代数不仅可以提升数学素养，还可以为其他学科的学习和研究提供强大的支持。
学习线性代数需要保持充分的学习热情和积极的学习态度，注
重理论和实践的结合，培养抽象思维和问题解决能力，为自己的学习和发展打下坚实的数学基础。
线性代数的心得体会
线性代数的心得体会线性代数是一门关于向量空间和线性映射的数学学科，它在多个学科领域中都有广泛的应用。
在学习线性代数的过程中，我收获了很多知识和体会。
下面我将用1000字介绍我对线性代数的心得体会。
首先，线性代数能够帮助我们更深入地理解向量空间和线性映射。
在学习线性代数之前，我对向量空间和线性映射的概念只是浅显的了解。
然而，通过学习线性代数，我了解到向量空间是由一组向量组成的，它的性质由向量的线性组合所决定。
线性映射则是将一个向量空间映射到另一个向量空间的函数，它具有保持加法和数量乘法运算的性质。
这些概念使我对向量空间和线性映射的本质有了更深刻的认识。
其次，线性代数为解决线性方程组提供了有效的工具。
线性方程组是数学和工程中的常见问题，这些问题的解决对于数学模型的应用至关重要。
通过学习线性代数，我学会了使用矩阵和向量的方式来表示和求解线性方程组。
矩阵的行、列和秩等概念，使我能够更加直观地理解线性方程组的解的几何意义。
此外，线性代数还提供了高斯消元法、克拉默法则以及矩阵求逆等方法，使我能够更加高效地求解线性方程组的解。
这些解法对于解决实际问题非常有帮助。
此外，线性代数也为矩阵的特征值和特征向量提供了深入的研究。
通过学习线性代数，我理解了特征值和特征向量在矩阵变换中的重要性。
特征值和特征向量可以用来描述矩阵变换后的平移、旋转和拉伸等变化。
因此，特征值和特征向量在图像处理、数据降维和机器学习等领域中具有广泛的应用。
通过研究特征值和特征向量，我能够更加深入地理解矩阵变换的本质，并且能够运用它们来解决实际问题。
最后，线性代数的学习也让我受益良多的思维方式。
在学习线性代数的过程中，我逐渐养成了抽象思维的习惯。
线性代数中的许多概念和定理需要通过抽象的方式来理解和证明。
通过学习线性代数，我能够更加灵活地运用抽象思维解决问题。
此外，线性代数还培养了我的逻辑思维能力和推理能力。
在证明线性代数中的定理和推导公式时，我需要运用逻辑推理的方法，这锻炼了我的思维能力。
线性代数的心得体会
线性代数的心得体会线性代数是一门难得的数学学科，它研究的对象是n维向量空间和线性变换，可谓是其他数学学科如微积分、概率论等的基础。
每个数学科目都有其特有的价值和独特的魅力，而线性代数则以其简洁优美的数学形式和广泛的应用领域赢得了人们的青睐。
首先，线性代数具有一定的抽象性和逻辑性。
学习线性代数需要掌握数学符号和公式的使用方法，同时还需要能够熟练地理解推导过程，抓住其中的主要思想。
在课程中，我们不仅讲授了基本的概念和理论，还通过实例分析来加深为学生的理解。
例如，矩阵的定义、线性相关和线性无关的概念、矩阵的行列式和逆等。
这些概念和理论是极其基础也极其重要的，既可以帮助我们更好地理解数学；也可以在实际问题中为我们提供基础的数学工具。
其次，线性代数在自然科学和工程领域中广泛应用，在计算机科学领域也有很多应用。
矩阵可以用于进行计算机图像处理、网络分析、机器学习和建立模型等领域。
例如，在机器学习中，矩阵可以用于描述图像和声音特征提取，进而进行数据分类和聚类。
在计算机图像处理中，矩阵可以用于处理和分析像素和亮度等数据信息。
可以说，在现代科技、信息时代，掌握线性代数是非常重要的。
最后，学习线性代数需要强调数学思维的培养。
在课堂上我们需要通过愉快的互动交流、学生自洽以及进行实例分析，从而培养数学思维，强化思维逻辑，同时还要深化数学知识学习。
容易出问题的时候还需要不断反复的训练，化极难成易!这对数学素质的提高和以后在数据科学、计算机科学和工程领域的应用都有很大帮助。
总之，线性代数是一门优美而重要的学科，它具体良好的抽象性和逻辑性，广泛的应用领域和培养数学思维的效益。
只有通过不断加强学生的理论基础和实际问题解决能力，我们才能真正理解线性代数，掌握其精髓及应用，同时更好地应对现代科技、信息时代所需的数据科学、计算机科学等新兴领域的学习和应用。
对于线性代数精品课程师资培训的心得体会.
对于线性代数精品课程师资培训的心得体会甘肃省兰州交通大学王小玲随着当前教学改革的进一步深入及其教学手段的不断提高，教学工作对教师的教学思想、教学方法、教学语言等提出了更高的要求。
为进一步推进高等学校精品课程建设工作，使国家精品课程发挥应有的示范作用，促进优质教学资源的广泛应用和共享，不断提高高校教师的教学水平，改进教学方法，提高教学效益，教育部组织了全国高校教师网络培训中心组织的精品课程师资培训。
我很荣幸的参加了线性代数的精品课程师资培训，经过三天的培训，受益匪浅。
尤其是李尚志教授的讲授线性代数的思想体系及其风格深深的吸引了我。
本来线性代数这门非常枯燥无味，内容杂乱无章，矩阵行列式一堆，学生对这门课的反应也就是算来算去自己都不知道算了些什么，考试都考完了也不知道这门课到底想告诉大家一个什么内容，最后连矩阵和行列式都分不清楚是什么，会把矩阵写成行列式，或者是矩阵干脆就等于一个数字。
而李教授在讲解线性代数的时候，语言幽默、形象，比方说什么凌波微步，从代数逃到几何啊之类的，将线性代数和我们具体的生活联系在一起，将抽象问题具体化，使得线性代数不再是仅仅的数学运算，使得它充满了生命力，活灵活现的在我的眼前，使得我对线性代数有了一个新的理解，在今后的教学中能够更容易激发学生学习线性代数的兴趣，让他们变被动学习为主动学习。
李教授以一个全新的思路对线性代数的引入及其内容给出了讲解。
在传统的同济三版及四版教材中，二阶行列式的引入是二元非奇次线性方程组，但是对于两个数先相乘再相减，将其和系数联系起来给出对角线法则，很抽象，学生也很难理解，而李教授却以几何向量及其内积引入二阶行列式，使得行列式的对角线法则有了一定的依据，而n阶行列式就成了平行n面体的体积，这使得行列式本是数表然后赋给一个数这样一个抽象得定义变成了空间几何中形象的多面体的体积。
解方程的时候又采用了逆向思维的方式，我们传统的方式是先给定理再给例子，而李教授反其道而行之，先给三个例子，从例子中来探索发明定理，使得学生参与到了教学中，从不知道到发现，从发现到总结定理，这样定理不再是枯燥的那么几句话一带而过，而是深刻的留在了发明探索的过程中，留在了学生的脑海中，这样学生的理解深刻了，教学过程也丰富起来，课堂气氛也不再是老师在上面滔滔不绝大讲，学生在下面窃窃私语小讲，总体说来提高了教学质量。
线性代数的心得体会(优秀5篇)
线性代数的心得体会(优秀5篇)线性代数的心得体会篇1线性代数是一门研究线性方程组、向量空间、矩阵等概念的数学分支，它是现代数学的基础，同时也在科学、工程、计算机科学等领域中有广泛应用。
在我学习线性代数的过程当中，我不仅收获了知识，更深入地理解了数学的本质和它在各个领域的重要性。
首先，线性代数的学习过程让我深刻地理解了数学符号和公式的力量。
线性代数中的符号和公式虽然简洁，但却具有强大的表达能力。
通过这些符号和公式，我们可以准确地描述和解决问题，从而更好地理解数学的本质。
其次，线性代数的学习过程也让我体验到了数学思维的乐趣。
在学习过程中，我逐渐养成了用数学思维去解决问题的习惯。
通过抽象、归纳、推理等数学思维方法，我能够更准确地理解问题，并找到有效的解决方法。
再者，我了解到线性代数在各个领域的应用价值。
在科学、工程、计算机科学等领域中，线性代数是必不可少的数学工具。
通过学习线性代数，我能够更好地理解实际问题，找到合适的解决方法，并在实际应用中取得成功。
最后，我认为在学习线性代数的过程中，要注重理解和应用。
只有真正理解了线性代数的概念和公式，才能在实际问题中灵活应用。
此外，我们还需要注重练习，通过大量的习题训练，提高自己的解题能力。
总之，学习线性代数是一个不断积累知识和提高自己的过程。
在这个过程中，我收获了知识、提高了解决问题的能力，也更好地理解了数学的本质和它在各个领域的重要性。
我相信，通过不断的学习和探索，我会在数学领域中取得更大的进步。
线性代数的心得体会篇2线性代数是一门非常重要的数学分支，它为解决许多实际问题提供了有力的工具。
在这篇*中，我将分享我的心得体会，包括学习线性代数的过程、对我产生影响的关键点和所学到的教训。
1.学习背景和过程我开始学习线性代数的原因是我对计算机科学和数据科学感兴趣。
在我开始接触线性代数之前，我学习了大量的基础数学知识，如微积分、线性方程组、几何学等。
这些知识为理解线性代数提供了坚实的基础。
参加“国家精品课程线性代数培训”一点体会
消 的 辩 证 关 系 ． 同时 也 对 大 学主 要 学科 之 间 很 好 的 增 加 学 生 学 习 这 门课 程 的兴 趣 ， 联 系给 出 了新 的 见 解 ．对 学 生 学好 线性 代 除 学 生 对 数 学 课 的陌 生 感 。 李 老 师 通 过 中 学 中的 一 个 无 理 方 程 问题 ， 十 分 巧 妙 的将 数 课 程 有 一 定 的指 导 意 义 。 关键 词 ：线 性 无 关 数 值 分 析 无理 中学 与 大 学 的 代 数 内 容 有 机 的 联 系 起 来 ， 使 我 受 益很 大 。 方程 微 积 分 例 ： 方 程 的 实 数解 。 求 李 老 师将 它 巧 妙 转 化 为 研 究 三 个 向量 为进 一 步 推 进 高 等 学 校 精 品 课 程 建 设 工 作 ．使 国 家精 品课 程 发 挥 应 有 的 示 范 作 之 间 的 线 性 关 系 ，非 常 容 易 的得 到 了 它 的
用 ． 进优质教学资源的广泛应用 和共享 ， 解 。 促 在这 个 例 子 中 ．我 们 还 能 从 中 得 到 启 不 断 提 高 高 校教 师 的教 学 水 平 ，教 育 部 高 有 就 等 教 育 司 、 事 司 领 导 ， 国 高 校 教 师 网络 发 ， 一 点 创 新 性 想 法 ． 是 解 法 及 结 论 是 人 全 培 训 中 心组 织 ． 由各 分 中心 执 行 ， 全 国范 否 可 以 推广 到含 有 多 个 无 理 式 的 方 程 中 。 在 三 、代 数 动 手 、 几 何 动 脑 一 对 行 列 式 围 内举 办 以 开展 精 品课 程 教 学 经 验 、 念 、 理 技 术 和方 法 培 训 为 主 要 内 容 ，由 国 内 国家 计 算 的 特 殊 理解 李 老师 在 行 列式 计 算 的过 程 中 引 入 了 精 品课 程 项 目主持 人 和 高 等 学 校 教 学 名 师 奖 获奖 教 师 主讲 、高 等 学 校 承 担 与 所 开 课 种新 的 思 想 ， 用 几 何 的方 法 进 行 理 解 、 采 程 相 同或 相 近教 学 任 务 的 在 职 教 师 参 与 学 代 数 的 方法 进 行 计 算 。这 是 过 去 没 有 用 过 的 。 是 传 统 教 科 书 中没 有 提 到 的 ， 过 数 也 通 习及 讨 论 的 网络 培 训 教 学 工 作 。 此 次 活 动 得 到 我 校 各 级 领 导 的 高 度 重 形 结 合 、几 何 图形 加 强 概 念 的 理 解 使 得 抽 视 ． 到 我 校 各级 部 门 的 大 力 支 持 ， 过 充 象 的代 数 概 念 变 得直 观 ．这 为 我 们 今 后 教 得 经 分 的协 商 与 研 究 。我 们 学 校 委 托 我 参 加 了 学 提 出 了一 种 新 思路 ，李 老 师 把 这 个 比喻 凌 ， ２０ ０ ７年 ｌ １月 １ 日到 １ 日的 线 性 代 数 国 为 “ 波 微 步 ” 从 危 险 逃 到 不 危 险 的 地 方 ， ６ ８ 家 精 品课 程 的师 资 培 训 学 习 。本 阶 段 的 学 从 困难 的地 方 逃 到 容 易 的 地 方 ．从 不 会 的 习在 河 南 省 郑 州 市 高 等 教 育 出 版社 分 中 心 地 方 逃 到会 的地 方 ．几 何 不 好 解 决 就 逃 到 进 行 ． 学 习过 程 中 ， 受 了高 教 社 的人 性 代 数 ， 其 这 个 逃 字 用 的 非 常 恰 当 ， 瞻 远 在 感 尤 高 把 化 热 情 管 理 ．感 受 了 网 络 教 学 的方 便 与 快 瞩 ， 解 决 问题 的方 法 提 高 到 新 的 高度 。 四 、拓 宽 视 野 、 加 强 与 学 科 间 联 系一 捷 ， 加 感 受 到数 学 大 家 的 风趣 、 识 渊 博 更 知 及 严 谨 的 工 作 作 风 ，同 时 也 感 受 到 此 次 国 数 值 分 析 的 拉 格 朗 日插 值 家 对 培 训 工 作 的决 心 。本 次 学 习 由北 京 航 代 数 课 程 博 大 精 深 ，各 个 分 支 密 切 相 空 航 天 大学 的李 尚 志 教授 讲 解 ，通 过 这 次 关 ，如 果 在 线 性 代 数 的教 学 过 程 中 适 当穿 学 习 ． 学 到 了许 多 ： 我 插 其 他 代 数 课 程 的基 础 内容 ，不 只 是 使 得 本 课 程 内容 丰 富 、 趣盎 然 ， 时 也 为 一 些 兴 同 将 打 假 进 行 到 底一 线 性 无关 线 性 无 关 是 我 们 在 线 性 代 数 教 学 过 程 后 继 课 程 提 供 铺 垫 及 基 础 。在 本 次 培 训 过 中 碰 到 的 主要 概 念 ，也 是 学 生 最 难 理 解 的 程 中 ，李 老 师 将 数 值 分 析 中 的 拉格 朗 Ｅ插 ｌ 概 念之 一 。李 尚 志老 师在 讲 解 过 程 中将 向 值 公 式 与 线 性 代 数 中 的 向量 联 系 了起 来 ． 量 组 的 线性 无 关 与方 程 组 的 线 性 无 关 统 一 使 我感 触很 深 。 给 出 一 组 数 据 ｆ１ ２… ， ） ｘ， ， ｘ ｘ ｎ 了起 来 ，并 通 过 形 象 的将 得 到 线 性 无 关 的 及 某 个 函数 ｆ ，求 出 函数 值 是 比 较 容 易 的 ， 方 程 组 过 程 比喻 为 “ 打 假 进 行 到 底 ” 将 但 要 通 过 函 数 值 求 出 函 数 是 比 较 困难 的 ． 将 ． 获 得 极 大 线 性 无 关 方 程 组 的 标 准 比喻 为 李 老 师 形象 比作 跳 房 子 ，从 上 跳 下 比较 容 而 如 个 都 不 能少 ” 教 学 过 程 形 象 生 动 ， 今 易 ， 从 下 跳 上 则 相 当 困难 ， 果 我 们 能 拓 ， 在 后 的教 学 过 程 中 我 们 既 不 能 “ 着 面 孔 ” 板 上 宽 一 下 视 野 借 助 向量 就 很 容 易 解 决 ，是 一 课 ， 不 能 墨守 成 规 ， 有 发 现 、 有 发 明 、 种 逆 向思 维 。如 果 在 教 学 过 程 中使 得 学 生 也 要 要 更 要 创 新 ， 要 在 处 理 问题 的 过 程 中 ． 现 掌 握 逆 向思 维 ．就 像 学 生 掌握 了 “ 檐 走 还 发 飞 问 题 新 的 解 决 方 法 ， 时 候 “ 面上 不 成 问 壁 ” 本 领 有 表 的 题 的 问 题其 实 是 有 问 题 的 ” 。 线 性 代 数 为 微 积 分 打 工 ，微 积 分 是 线 二 、 道 中 学 题 一 线 性 相 关 的 特 殊 应 性 代 数 的成 熟 阶段 。李 老 师从 微 积 分 的基 一 用 本 思 想 、符 合 函数 的导 数 、隐 函 数 存 在 定 代 数和其他 课程 之间有 很多 联系 ． 代 理 、隐 映 射 定 理 详 细 介 绍 了多 元 微 积 分 的 数 类课 程之 间有 很 多联 系 ，其 实 大 学 的数 线 性 代 数 模 型 ， 我们 大 开 眼 界 ， 然 后 续 是 当
线性代数培训体会及教案
线性代数培训体会及教案线性代数这门课很抽象，学生们学起来比较困难。
在教学过程中注重概念的引入及数形结合，让抽象变得自然。
通过李老师这三天精彩的讲课，我收获很大。
作为教师，首先在教学中要勤于思考，有创新，不断提高自身素质；其次要了解学生，做学生的朋友；另外还要博览群书，有文学功底。
这周一我正好讲线性方程组的解这一节，由于受了李老师讲课的启发，根据我校学生特点，我没有按照教材先给出方程组有解、无解的充要条件，而是从具体例子出发，采用启发式教学，提出问题，最后解决问题。
下面就是我这一节课的教案。
§4 线性方程组的解考虑n 元线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++ 22m n mn m m n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 221222212111212111，其系数矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=mn m m n n a a a a a a a a a A 212222111211，增广矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=m mnm m n n b a a a b a a a b a a a A21222221111211，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n x x x x21 ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=m b b b b 21，于是有b Ax =。
先看几个具体例子。
例1 解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++324321321321321 x x x x x x x x x .解 利用中学所学高斯消元法解方程组。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==→⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-=++→⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=++43858734221324321321332321321321321x x x x x x x x x x x x x x x x x x 此方程组有唯一解。
而对应上面的消元过程，对线性方程组的增广矩阵施行初等行变换，有→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-312431111111→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---340021201111⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-431008501087001 由最后一个矩阵很容易得出方程组的解为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==438587321 x x x 。
《线性代数》课程培训总结
《线性代数》课程培训总结中华女子学院公共教学部滕静我是文科院校的一名数学老师，因为刚从事这个职业，正在学习和探索的阶段，在刚过去的教学实践中也遇到了很多问题和困惑，通过三天的培训，听了李老师的讲座后，不仅让我领略了李老师的讲课风采——有激情富有感染力，同时也让我顿时觉得豁然开朗，好像一下子知道了自己教学的方向，其间遇到的困惑也好像明白了该往哪个方向去解决和进步。
以下就是我的几点感受：一、不仅我们爱数学，其实数学也爱我们，只是我们没发现因为从小喜欢数学，所以上大学，研究生时义无反顾的选择了数学，毕业后很自然的选择了数学老师这个职业。
原本是怀着对数学的无限热爱和对教育的一腔热情站到讲台上，准备把自己对数学的感情以及自己从中得到的知识和乐趣全部都教给学生，可没想到得到学生们的反映竟然是“这数学怎么这么难啊，这么枯燥啊”等等之类的，对于这种现象我一直以来都很郁闷也很迷茫，但是却一直找不到缘由和解决的对策，现在听完了李老师的讲座后才明白，其实在我们热爱数学的时候数学也是爱我们的，只是我们没发现或者没有给它机会而已，我想数学对我们的爱应该就是他所展现给我们的独特魅力，带给我们的乐趣，以及帮助我们所解决了问题等等这些。
而我或者其它一些年轻老师在上课的时候，并没有把这些传达给我们的学生们，所以学生们看到的只有数学的枯燥和难度！我想通过这次学习我应该了解了今后的教学过程当中我所要改进的方向，那就是一定要让学生看到、感觉到数学的美以及数学对我们的爱！二、许多看似无关的事物，其实都是相互关联的（把具体抽象化）我想这一点是我最钦佩李老师的一点了！我觉得这个看似不通可确实又是真理的一句话，一下就点破了数学的奥秘所在！是啊，有谁能想到“米饭和面条”其实从数学角度抽象出来无非也就是一个是“0维”一个是“1维”，我想也只有李教授才会想到！我们周围的东西成千上万，无数多种，具体形状和形态也千奇百怪，这些事物表面看去可能毫无关联，可如果真正用数学思维和方法去推敲去抽象的话，它们其实都是相互关联的。
线性代数课后思想感悟总结
线性代数课后思想感悟总结线性代数是一门关于向量、矩阵和线性方程组的数学课程。
在学习过程中，我深刻体会到线性代数的重要性和应用广泛性。
通过这门课程，我不仅获得了知识上的提升，还收获了一些思想感悟。
首先，线性代数教会了我抽象思维的重要性。
在以前的学习中，我习惯于通过具体的例子和事实进行思考和解决问题。
但是，在线性代数中，我们需要将问题抽象成向量、矩阵和线性方程组的形式，这让我体会到了抽象思维的威力。
通过抽象的方式，我们能够更加深入地理解问题的本质，找到问题的共性和规律。
这对于解决现实生活中的问题也具有很大的帮助，使我更加善于从多个角度思考问题，寻找解决方案。
其次，线性代数让我认识到数学的美和逻辑的巧妙。
在线性代数中，很多概念和定理都具有很高的美感，如向量空间的定义和性质、矩阵的特征值和特征向量、线性变换的本质等等。
这些概念和定理之间存在着巧妙的逻辑关系，通过推导和证明，我们可以揭示出数学的内在美和逻辑的巧妙。
这让我对数学产生了更深的兴趣和热爱，也让我更加尊重逻辑思维和推导能力。
此外，线性代数加深了我对计算机科学的理解。
在线性代数中，我们经常提到矩阵运算、向量空间和线性变换，这些概念和方法在计算机科学中也有重要的应用。
例如，图像处理、数据分析、机器学习等领域都离不开线性代数的知识。
通过学习线性代数，我更加认识到数学与计算机科学的密切关系，这对于我的专业发展具有重要的指导意义。
最后，线性代数培养了我解决问题的能力和思维方式。
线性代数中的很多概念和方法都涉及到抽象和推导，这要求我通过逻辑和严谨的思维方式来分析和解决问题。
在解决线性方程组时，我们需要通过高斯消元法、矩阵的行列式和逆等方法来求解未知数。
这个过程需要我们有条理地分析问题，运用相应的方法和技巧，这培养了我解决问题的能力和思维方式。
总之，线性代数是一门非常重要和有用的数学课程。
通过学习线性代数，我不仅提高了数学水平，更重要的是培养了抽象思维能力、美感和逻辑思维、对计算机科学的理解以及解决问题的能力和思维方式。
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对参加《线性代数》精品课程培训的心得与体会
东北林业大学数学系郭艳芬
三天的《线性代数》精品课程培训马上就要结束了，时间虽然短暂，但给我的触动是很深的，启示是很大的。
首先，是关于行列式的问题，李老师从全新的角度给出了全新的定义。
象李老师描述的一样，我深有同感。
几乎所有的线性代数教材在介绍行列式时都是通过解二元及三元一次线性方程组而引入的，曾经有一个学生课后验证四元一次线性方程组后跟我说和行列式不符。
我觉得用方程组引入行列式定义有两个困惑：第一，二元及三元一次线性方程组的求解学生早在初中就很熟悉，非要用商的形式表达解有点化简单为烦琐的味道。
第二，即使解出系数行列式，也很难观察归纳总结出一般规律。
基于以上两点考虑，每次讲到行列式定义时，我都是在讲完全排列，逆序数后直接给出行列式的定义。
由于理解上本身就有难度，所以我在讲解时给出详细的注释：行列式就是一个数，只是得来的过程有点麻烦；行列式具体说就是取自所有不同行不同列的n个元素乘积的代数和。
然后按照定义，和学生们一起求出二阶和三阶行列式的计算公式，即对角线法则。
而李老师从向量的角度，从几何上的面积空间立方体的体积以及n维向量的体积角度给出了全新的定义，是一种全新的思想和理念。
当然，由于教材编排顺序以及学生接受程度的差异，要仿效和实施李老师的行列式的定义是很难的。
但是李老师的数形结合、深入浅出、由几何到代数的思想却是培训留给我的最大的财富，使我对如何教好学生有了更深的体会。
另外，关于线性方程组有解的判别条件，许多教材都是直接给出定理和证明，然后给出有唯一解、多解、无解等不同情况的相应例题。
但是在具体讲课时，如果按照书上顺序，学生就会很被动的接受。
而李红裔老师在讲解时，首先引入例子，将增广矩阵化为行最简形，再和方程对应起来，得出方程的解。
然后让学生观察，引导学生试归纳出一般的推广结论。
这种由特殊到一般的规律和方法更利于学生理解和掌握，通过实实在在的例子让学生在观察中思考与学习，发挥了学生的主动性、积极性甚至创造性。
正如李老师引用的波利亚的那段话一样：注意特殊情况的观察，能够导致一般性的结果，也可启发出一般性的证明方法。
以上只是我的体会和收获中的一点点，这次培训不仅是我学习中的一次难忘的经历，也是宝贵的财富。
我会以这次培训为契机，认真总结并学习两位老师的教学思想和理念，并将之贯穿于今后的教学中，努力钻研教材，尽可能从各个角度各个侧面理解课程内容，力求融会贯通；并站在学生的角度思考问题，学会引导和启发学生，让学生们在学会知识的同时，更学会提出问题、思考问题和解决问题的能力，从而达到更好的教学效果。
最后谢谢两位老师给我们带来这么精彩而难忘的培训，辛苦了！！！。