高中数学 第一章 立体几何初步 第课时 _ 棱柱、棱锥、棱台的结构特征——棱锥与棱台课时作业 新人教B版必修

第3课时 1.1.2 棱柱、棱锥、棱台的结构特征——棱锥与棱台
课时目标
棱台的结构特征，并结合这些结构特征认识日常生活中见到
解析：对于A ，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都是三角形，但这个多面体不是棱锥，A 错误；B 显然正确；对于C ，举反例，如图所示，在棱锥A －BCD 中，AB ＝BD ＝AC ＝CD ＝3，BC ＝AD ＝2，满足侧面是全等的等腰三角形，但该棱锥不是正棱锥，C 错误；对于D ，底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心，则不是正多边形，因此不是正棱锥，D 错误．
3．下面多面体中有12条棱的是( ) A ．四棱柱 B ．四棱锥 C ．五棱锥 D ．五棱柱 答案：A
解析：四棱柱有4条侧棱，上、下底面四边形各有4条边，共12条棱．故选A. 4．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是( ) A ．正三棱锥 B ．正四棱锥 C ．正五棱锥 D ．正六棱锥 答案：D
解析：如图所示，在正六边形ABCDEF 中，OA ＝OB ＝AB ，而在正六棱锥S －ABCDEF 中，SA ＞OA ＝AB ，即侧棱长大于底面边长，侧面不可能是等边三角形．
5．若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为6，则该棱锥的高等于( )
A.3
3 B. 3 C ．1 D.
32
答案：B
解析：如图所示，正三棱锥P －ABC 中，OP ⊥面ABC ，
∴点O 为正三角形ABC 的中心，连结OA ，利用平面几何知识知正△ABC 的高(中线长)等于332，而OA 是中线长的23
，所以OA ＝ 3.
在Rt △PAO 中AP ＝6，OA ＝3，OA ⊥OP ，得OP ＝ 3.
6．有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们所有的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，则所得到的这个组合体是( )
A ．底面为平行四边形的四棱柱
和正四棱锥B —CDEF 的一个侧面重合后，而面行，其余各面都是四边形，故该组合体是斜三棱柱．
．如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是
底面是正五边形，其余各面是有公共顶点的等腰三角形，故几何体为五棱锥．填序号)． ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； ②底面是矩形的平行六面体是长方体； ④正棱锥的各侧面均为等腰三角形． 知①正确；因为底面是矩形的平行六面体的侧棱与底面可所以②不正确；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，．正五棱台的上、下底面面积分别为1 cm 2、49 cm 2，平行于底面的截面面积为________．
“还台于锥”，利用相似比求．
ABCD 的底面边长为a ，高为a ，得AO ＝2
2
a .
＝h 2＋⎝
⎛⎭⎪⎫22a 2
＝
22
a PO 2
＋OE 2
＋
OD －D 12
＝
＋⎝
⎛⎭
⎪⎫362＝73
6， 即该正三棱台的斜高为73
6
.
种几何体？试用文字描述并画出示意图．
中的几何体才能拼成一个棱长为6 cm 中指出这几个几何体的名称．
该几何体为有一条侧棱垂直于底面，且底面为正方形的四棱锥，其中垂直于底，底面正方形的边长为6 cm ，如图甲所示．中的几何体，如图乙所示，分别为四棱锥
如图，已知正三棱锥V —ABC ，底面积为163，一条侧棱长为的高，作OM ⊥BC 于点
.(因为VO 是底面ABC ，
3，
6
2
－⎝
⎛⎭
⎪⎫332＝26
3. VMB )中，由勾股定理可得
⎛⎪⎫262＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫432＝2 2 62
－42
＝22)．
，斜高为2 2.。