人教版初一数学下册《平方根PPT课件》
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人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根 课件(共20张PPT)
(x≥0)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
人教版七年级下册数学公开课《平方根》PPT课件(精)
二次方程在实际问题中的应用
01
02
03
04
面积问题
通过二次方程可以求解一些与 面积相关的问题，例如求解矩 形、三角形、梯形等的面积。
利润问题
在商业活动中，经常需要计算 利润和成本等问题，这些问题 可以通过建立二次方程进行求 解。
行程问题
在物理和数学问题中，经常涉 及到速度、时间和距离等概念 ，这些问题可以通过建立二次 方程进行求解。
其他问题
除了以上几种类型的问题外， 二次方程还可以应用于其他领 域的问题求解，例如金融、工 程、科学计算等。
06
课程总结与拓展
课程重点与难点回顾
1 2
平方根的定义和性质
回顾平方根的定义，强调正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 。
平方根的运算
总结平方根的运算法则，包括平方根与乘除、加 减运算的结合，以及分母有理化的方法。
计算圆的面积
已知圆的半径，利用平方 根和π计算面积。
勾股定理的应用
求解直角三角形
已知直角三角形两条边， 利用勾股定理和平方根求 解第三条边。
计算两点间距离
在平面直角坐标系中，已 知两点坐标，利用勾股定 理和平方根计算两点间距 离。
判断三角形形状
已知三角形三边长度，利 用勾股定理和平方根判断 三角形是否为直角三角形 。
平方根的性质
正实数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数 没有平方根。
平方根在数学中的应用
解方程
平方根在解一元二次方程时起到关键作用，通过开 平方可以求得方程的解。
几何应用
在几何学中，平方根用于计算长度、面积和体积等 ，如勾股定理中的边长计算。
数学建模
平方根ppt课件
在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方。因此，斜边的平方根 是直角边的长度与另一条直角边的长 度之间的比例中项。
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比 伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深 入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来 计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根 来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根 来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根 来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负 实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数， 因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位 于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一 定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从 负无穷增加到正无穷时，y的值也从负 无穷增加到正无穷，因此该函数是单 调递增的。
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比 伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深 入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来 计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根 来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根 来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根 来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负 实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数， 因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位 于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一 定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从 负无穷增加到正无穷时，y的值也从负 无穷增加到正无穷，因此该函数是单 调递增的。
人教版七年级数学下册《平方根》PPT课件
2. 表示法不同：平方根表示为 a ，而算术 平方根表示为 a .
典Байду номын сангаас精析
例2 求下列各式的值： (1) 36 ； (2) 0.81； (3)
解：(1) 36 6.
49 ． 9
(2) 0.81 0.9.
(3) 49 7 . 93
平方
互逆 为运
算
开方
平方根
如果一个数的平方等于 a， 定义 那么这个数叫做 a 的
(2) 25 ；
9
解：由于
5 2 3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
5 3
.
(3) 1.21.
解：由于 ( ±1.1)2 = 1.21，
因此 1.21 的平方根是 1.1 与 -1.1.
练一练
1. 144 的平方根是什么？
12
2. 0 的平方根是什么？
0
3.
4 25
的平方根是什么？
2 5
4. -4 有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
典例精析
例2 一个正数的两个平方根分别是 2a＋1 和 a－4， 求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是 2a＋1 和 a－4， 则有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0， 解得 a＝1. 所以这个数为 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
开平方根的数学符号表示
一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示 a 的正的平方根 (算术平方根)
a 表示 a 的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a.
典Байду номын сангаас精析
例2 求下列各式的值： (1) 36 ； (2) 0.81； (3)
解：(1) 36 6.
49 ． 9
(2) 0.81 0.9.
(3) 49 7 . 93
平方
互逆 为运
算
开方
平方根
如果一个数的平方等于 a， 定义 那么这个数叫做 a 的
(2) 25 ；
9
解：由于
5 2 3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
5 3
.
(3) 1.21.
解：由于 ( ±1.1)2 = 1.21，
因此 1.21 的平方根是 1.1 与 -1.1.
练一练
1. 144 的平方根是什么？
12
2. 0 的平方根是什么？
0
3.
4 25
的平方根是什么？
2 5
4. -4 有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
典例精析
例2 一个正数的两个平方根分别是 2a＋1 和 a－4， 求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是 2a＋1 和 a－4， 则有 2a＋1＋a－4＝0，即 3a－3＝0， 解得 a＝1. 所以这个数为 (2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
开平方根的数学符号表示
一个非负数的平方根的表示方法：
a 表示 a 的正的平方根 (算术平方根)
a 表示 a 的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a.
初中数学人教版七年级下册《平方根》PPT课件
知识拓展
三、一个正数x的平方根是2a-3与5-a
求 2x a 的平方根
解：依题意：2a-3+5-a=0， a=-2，
x=（2a-3）2=49． 2x a =10 2x a 的平方根为 10
知识拓展
四、计算
2 3 64 1 3
五、已知 5x y 9 互为相反数
则x+y= 答案3
3x y 1
知识拓展
开平方与平方
指数
根号 开
平
平 方 运
x2 底a
数
x 互为
逆运算
a方
运
算
算
幂
a的平方根 被开方数
知识拓展
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
4 家庭作业
家庭作业 请完成课后相关练习。
人教版七年级数学下册
课程结束
授课老师：XXX
到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
算术平方根
例3 计算：
（1） 49 2 7 1 ； （2） 4 9 +3-4=1
算术平方根
例4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积 为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
算术平方根
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5, 3, 3, 32
解： 3 无意义，因为被开方数不是非负数．
被开方数为非负数.
算术平方根
例2 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3 =0,
平方根ppt课件
平方根ppt课件
目 录
• 引言 • 平方根的基本概念 • 平方根的运算规则 • 平方根的应用 • 练习与思考 • 总结与回顾
01
引言
什么是平方根
01
平方根是一个数学术语，它指的 是一个数的二次方根。
02பைடு நூலகம்
平方根通常用符号“√”表示，例 如，4的平方根是2。
平方根的重要性
平方根在数学中有着重要的应用，例 如在解决几何问题、计算面积和体积 等方面。
平方根的概念也是进一步学习数学的 基础。
02
平方根的基本概念
平方的概念
定义
一个数乘以其自身所得的结果称 为这个数的平方。
例子
4的平方是16，因为4乘以其自身 等于16。
应用
平方的概念在生活和科学计算中都 有广泛的应用，如计算面积和体积 等。
平方根的符号和读法
01
02
03
符号
一个数的平方根可以用符 号“√”表示，读作“根 号”。
算术根是平方根中的一个特例，它只取非负的那 一根；而平方根则包含正负两个方向。
平方根与指数幂的关系
平方根和指数幂是互为逆运算。一个数的平方根 等于该数的指数幂的倒数。
3
平方根的应用
平方根在现实生活中有着广泛的应用，如测量、 工程设计、物理学等领域。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
例子
√16表示16的平方根，读 作“根号16”。
注意
平方根的符号和算术平方 根的符号不同，算术平方 根的符号是“√( )”。
平方根与算术平方根
定义
一个非负数a的平方根有两个， 它们是互为相反数的数，分别 称为a的平方根和负平方根。
例子
目 录
• 引言 • 平方根的基本概念 • 平方根的运算规则 • 平方根的应用 • 练习与思考 • 总结与回顾
01
引言
什么是平方根
01
平方根是一个数学术语，它指的 是一个数的二次方根。
02பைடு நூலகம்
平方根通常用符号“√”表示，例 如，4的平方根是2。
平方根的重要性
平方根在数学中有着重要的应用，例 如在解决几何问题、计算面积和体积 等方面。
平方根的概念也是进一步学习数学的 基础。
02
平方根的基本概念
平方的概念
定义
一个数乘以其自身所得的结果称 为这个数的平方。
例子
4的平方是16，因为4乘以其自身 等于16。
应用
平方的概念在生活和科学计算中都 有广泛的应用，如计算面积和体积 等。
平方根的符号和读法
01
02
03
符号
一个数的平方根可以用符 号“√”表示，读作“根 号”。
算术根是平方根中的一个特例，它只取非负的那 一根；而平方根则包含正负两个方向。
平方根与指数幂的关系
平方根和指数幂是互为逆运算。一个数的平方根 等于该数的指数幂的倒数。
3
平方根的应用
平方根在现实生活中有着广泛的应用，如测量、 工程设计、物理学等领域。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
例子
√16表示16的平方根，读 作“根号16”。
注意
平方根的符号和算术平方 根的符号不同，算术平方 根的符号是“√( )”。
平方根与算术平方根
定义
一个非负数a的平方根有两个， 它们是互为相反数的数，分别 称为a的平方根和负平方根。
例子
人教版七年级下册6.1.1算数平方根课件(共26张PPT)
（1）100 （2） 49 （3）0.0001
64
解：（1）因为10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
8 64
64
7
8 ，即
49 64
7
=8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
❖ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
2.表示方法：
a a a 的算术平方根记为 , 读作:“ 根号 ”，
根号
a
被开方数
规定：0的算术平方根是0，即 0 =0.
例1 求下列各数的算术平方根：
平方运算是互逆运算，利用这个互逆运 算关系求非负数的算术平方根.
能力提升
b
1.若 (a1)2b9 =0，求 a
的算术平方根。
2.已知(2a1)2 b10，求 a2 b2004的值。
求下列各式的值
（1） ( 0 .1) 2
（2） 1 . 4 4
（3） 0.81 0.04
（4）
12 1 4
一个自然数的算术平方根为a，则 下面紧接着的一个自然数的算术 平方根为（C）
1.（-2）2的算术平方根是（ A ） A 2 B ±2 C -2 D 2
2. 25 的算术平方根是___5___
3. 16 的算术平方根是 _2____
4. 0.0081 的算术平方根是 0.09
5.2a a0 算术平方根是 2 a ；
小游戏
人教版七年级数学下册《平方根》实数PPT优质教学课件
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
解：利用计算器探究发现：被开方数的小数点向左 (或向右)移动两位，其算术平方根的小数点相应地向 左(或向右)移动一位.
感悟新知
5-1. 用计算器求下列各式的值.
(1) 9801 ；
解：(1) 9 801＝99；
(2) 77.0884；
(2) 77.088 4＝8.78；
(3) 11(精确到0.01). (3) 11≈3.32.
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根 中正的那个(0 除外)
平方根和算术平方根都只有非负数才有，0 的 平方根与算术平方根都是0
感悟新知
拓展提醒 ●两个重要公式：
1.( a)2=a(a ≥ 0)；
2. a2=|a|= a a 0 , －a a＜0 .
感悟新知
●比较( a )2 与 a2 的关系：
(4) 49 =7，因为(± 7 )2=7， 所以 49 的平方根是± 7 ，算术平方根是 7 .
感悟新知
6-1. 下列说法中，不正确的是( C ) A. －11 是121 的一个平方根 B. 11 是121 的一个平方根 C.121 的平方根是11 D. 121 的算术平方根是11
感悟新知
6-2. 求下列各数的平方根：
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（ 9的 术 方 是 ＿ 1） 算 平 根 ＿ （ 2） 9的 术 方 是 ＿ 算 平 根 ＿ （ 0.01的 术 方 是 ＿ 3） 算 平 根 ＿
3
3
0.1 － 的 术 方 是 ＿ 10-3 （ 4） 10 6 算 平 根 ＿ （ (－ )2的 术 方 是 ＿ 4 5） 4 算 平 根 ＿
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1.解:
1369 37
101.2036 10.06
5 ≈2.24
2.解:
140 <12
5 1
2
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>12
解:设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm. 由题意,得 3x· 2x=300 已知正方形纸片的边长 6x2=300 只有20cm,这样长方形 2=50 x 纸片的长将大于正方形 x= 50 因此长方形纸片的长为 3 50cm 纸片的边长. 答:不能同意小明的说法. ∵50>49, ∴ 50 >7 小丽不能用这块正方形 ∴3 50 >21 纸片裁出符合要求的 即长方形纸片的长应该大于21cm. 长方形纸片
(36) 2 36 ______
3 9 的算术平方根是_____
≥ 当a___ 0时,
a a _____;
2
2 ≤ -a 当a ___0时, (a) _____
2 -3 ④已知 2 x 6 和 | y－2 | 互为相反数，则x＝____,y＝＿＿
-16 ⑤ 162 的算术平方根的相反数是_____. ⑥一个自然数的算术平方根是a，
a 1 则下一个自然数的算术平方根是______.
2
b 一个自然数的平方b,那么比这个自然数大1的数是____ 1
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做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，
剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？ 如果小正方形的边长是1， 那大正方形的边长是多少呢？ 解:设大正方形的边长为x, 则 x2=2 由算术平方根的意义可知 x= 2
∴ 1.414 <
2 < 1.415
……
2 =1.4142356…
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例1 用计算器求下列各式的值: (1) 3136 (2) 2 (精确到0.001) 显示:1.414213562 ∴ 2 ≈1.414
v1≈ 62720000 ≈7900 , v2≈ 125440000 ≈11200 因此,要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行, 必须使它的速度大于7900米/秒,小于11200米/秒.
答:大正方形的边长为 2 .
小正方形的对角线 的长是多少呢?
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2 是一个无限不循环小数
12=1, 22=4 1 < 2< 4 无限不循环小数 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25 是指小数位数无 ∴ 1.4 < 2 < 1.5 限,且小数部分 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164 不循环的小数? 你以前见过这种 ∴ 1.41 < 2 < 1.42 数吗? ∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225 ∵ ∴
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0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 从运算结果可以发现:被开方数扩大(缩小)100倍, 它的算术平方根扩大(缩小)10倍.
解:
由 3 ≈1.732得 0.03≈0.1732,
300≈17.32
30000 ≈173.2 绿色圃中小学教育网
16
3
______
0.04 0.0016 ______(2005 2 2005 (64) ______ 8 绿色圃中小学教育网 ) ______
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4、小明房间的面积为10.8平方米，房 间地面恰由120块相同的正方形地砖铺 成，问每块地砖的边长是多少？ 解：设每块地砖的边长为x米，
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（ 10的 术 方 是 ＿ 6） 算 平 根 ＿
10
6 1.44=＿＿ 1.2 36=＿ ＿
1 3 5 1.填空：
13 ①∵(± 13)2=169,∴169的算术平方根是___,即 169 ____ 13 3 3 3 2 1 1 1 2 ②∵(± ) = 2 ,∴2 的算术平方根是___,即 2 4 ___ 2 2 4 4 1.4 ③∵(± 1.4 )2=1.96,∴1.96的算术平方根是__,即 1.96 1.4 ___ 1 ④∵( ± 1)2=(-1)2,∴(-1)2的算术平方根是__即 (1) 2 ____ 1 2.下列说法错误的是( B F H ) A.(-3)2的算术平方根是3 B.(-3)2的算术平方根是-3 C.-(-16)的算术平方根是4 D. |-4|的算术平方根是2 E. 72的算术平方根是7 F. -72的算术平方根是-7 G. 5是25的算术平方根 H.(-2)4 的算术平方根是8 5 16 6 27 3.计算 256 ____ 1 9 ____ 4
由题意得： x2 10.8 0.09 120
（米） x 0.09 0.3
答：每块的地砖的边长是0.3米。
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练习 填空： ① 36 36 _____
2
7的算术平方根是______ 7
2 ③ ② 16 的算术平方根是_____
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回顾 & 思考 ☞ 1、什么是算术平方根 一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正 数x叫做a的算术平方根
a的 术 方 记 算 平 根 为
x2 = a (x为正数)
a 读作“根号a”
x a
0 0
规定0的算术平方根是0，记作
被开方数a≥0 算术平方根 a ≥0
（ 9的 术 方 是 ＿ 1） 算 平 根 ＿ （ 2） 9的 术 方 是 ＿ 算 平 根 ＿ （ 0.01的 术 方 是 ＿ 3） 算 平 根 ＿
3
3
0.1 － 的 术 方 是 ＿ 10-3 （ 4） 10 6 算 平 根 ＿ （ (－ )2的 术 方 是 ＿ 4 5） 4 算 平 根 ＿
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1.解:
1369 37
101.2036 10.06
5 ≈2.24
2.解:
140 <12
5 1
2
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>12
解:设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm. 由题意,得 3x· 2x=300 已知正方形纸片的边长 6x2=300 只有20cm,这样长方形 2=50 x 纸片的长将大于正方形 x= 50 因此长方形纸片的长为 3 50cm 纸片的边长. 答:不能同意小明的说法. ∵50>49, ∴ 50 >7 小丽不能用这块正方形 ∴3 50 >21 纸片裁出符合要求的 即长方形纸片的长应该大于21cm. 长方形纸片
(36) 2 36 ______
3 9 的算术平方根是_____
≥ 当a___ 0时,
a a _____;
2
2 ≤ -a 当a ___0时, (a) _____
2 -3 ④已知 2 x 6 和 | y－2 | 互为相反数，则x＝____,y＝＿＿
-16 ⑤ 162 的算术平方根的相反数是_____. ⑥一个自然数的算术平方根是a，
a 1 则下一个自然数的算术平方根是______.
2
b 一个自然数的平方b,那么比这个自然数大1的数是____ 1
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做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，
剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？ 如果小正方形的边长是1， 那大正方形的边长是多少呢？ 解:设大正方形的边长为x, 则 x2=2 由算术平方根的意义可知 x= 2
∴ 1.414 <
2 < 1.415
……
2 =1.4142356…
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例1 用计算器求下列各式的值: (1) 3136 (2) 2 (精确到0.001) 显示:1.414213562 ∴ 2 ≈1.414
v1≈ 62720000 ≈7900 , v2≈ 125440000 ≈11200 因此,要使宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行, 必须使它的速度大于7900米/秒,小于11200米/秒.
答:大正方形的边长为 2 .
小正方形的对角线 的长是多少呢?
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2 是一个无限不循环小数
12=1, 22=4 1 < 2< 4 无限不循环小数 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25 是指小数位数无 ∴ 1.4 < 2 < 1.5 限,且小数部分 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164 不循环的小数? 你以前见过这种 ∴ 1.41 < 2 < 1.42 数吗? ∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225 ∵ ∴
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0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 从运算结果可以发现:被开方数扩大(缩小)100倍, 它的算术平方根扩大(缩小)10倍.
解:
由 3 ≈1.732得 0.03≈0.1732,
300≈17.32
30000 ≈173.2 绿色圃中小学教育网
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3
______
0.04 0.0016 ______(2005 2 2005 (64) ______ 8 绿色圃中小学教育网 ) ______
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4、小明房间的面积为10.8平方米，房 间地面恰由120块相同的正方形地砖铺 成，问每块地砖的边长是多少？ 解：设每块地砖的边长为x米，
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（ 10的 术 方 是 ＿ 6） 算 平 根 ＿
10
6 1.44=＿＿ 1.2 36=＿ ＿
1 3 5 1.填空：
13 ①∵(± 13)2=169,∴169的算术平方根是___,即 169 ____ 13 3 3 3 2 1 1 1 2 ②∵(± ) = 2 ,∴2 的算术平方根是___,即 2 4 ___ 2 2 4 4 1.4 ③∵(± 1.4 )2=1.96,∴1.96的算术平方根是__,即 1.96 1.4 ___ 1 ④∵( ± 1)2=(-1)2,∴(-1)2的算术平方根是__即 (1) 2 ____ 1 2.下列说法错误的是( B F H ) A.(-3)2的算术平方根是3 B.(-3)2的算术平方根是-3 C.-(-16)的算术平方根是4 D. |-4|的算术平方根是2 E. 72的算术平方根是7 F. -72的算术平方根是-7 G. 5是25的算术平方根 H.(-2)4 的算术平方根是8 5 16 6 27 3.计算 256 ____ 1 9 ____ 4
由题意得： x2 10.8 0.09 120
（米） x 0.09 0.3
答：每块的地砖的边长是0.3米。
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练习 填空： ① 36 36 _____
2
7的算术平方根是______ 7
2 ③ ② 16 的算术平方根是_____
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回顾 & 思考 ☞ 1、什么是算术平方根 一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正 数x叫做a的算术平方根
a的 术 方 记 算 平 根 为
x2 = a (x为正数)
a 读作“根号a”
x a
0 0
规定0的算术平方根是0，记作
被开方数a≥0 算术平方根 a ≥0