【考点训练】由实际问题抽象出二元一次方程组1
2021-2022学年下学期初中数学浙教新版七年级同步经典题精练之二元一次方程组
2021-2022学年下学期初中数学浙教新版七年级同步经典题精练之二元一次方程组一．选择题（共10小题）1．（2021秋•龙泉驿区期末）《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则可列方程组为（）A．B．C．D．2．（2021秋•中原区校级期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y 辆车，可列方程组为（）A．B．C．D．3．（2021秋•高新区期末）在下列各组数中，是方程组的解的是（）A．B．C．D．4．（2021秋•涡阳县期末）已知方程组的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．（2021秋•建宁县期末）下面各组数值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（）A ．B ．C ．D ．6．（2021秋•青岛期末）已知a，b 满足方程组，则﹣a﹣b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．27．（2021秋•锦州期末）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（）A．100B．102C．104D．1068．（2021秋•济阳区期末）已知是二元一次方程2x+y＝3的一组解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．（2021秋•舞钢市期末）下列说法错误的是（）A ．是一个二元一次方程组B ．是一个二元一次方程组C ．是方程组的解D ．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解10．（2021秋•和平区期末）爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻9：0010：0011：30里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是6是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0则10：00时看到里程碑上的数是（）A．15B．24C．42D．51二．填空题（共6小题）11．（2021秋•大东区期末）某校八年某班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列二元一次方程组为．12．（2021秋•太原期末）解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是．13．（2021秋•宣州区校级期末）若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2021＝．14．（2021秋•简阳市期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+0.6y＝36的解，则k的值为．15．（2021秋•锦江区校级期末）如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝．16．（2021秋•三水区期末）已知a，b满足方程组，则3a+b的值为．三．解答题（共4小题）17．（2021秋•威宁县校级期末）解二元一次方程组：（1）；（2）．18．（2021秋•太原期末）太原老鼠窟元宵的字号原名“恒义诚甜食店”，由于地处钟楼街“老鼠窟”巷口，故以“老鼠窟元宵店”著称．某日，该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2280元．已知袋装元宵与礼盒装元宵的团购价分别为12元/份、30元/份，求这笔团购订单中袋装元宵与礼盒装元宵各售出多少份．19．（2021秋•天桥区期末）某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？20．（2021秋•琼海期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？2021-2022学年下学期初中数学浙教新版七年级同步经典题精练之二元一次方程组参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021秋•龙泉驿区期末）《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】利用总价＝单价×数量，结合“5只牛、2只羊，共价值10两；2只牛、5只羊，共价值8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵5只牛、2只羊，共价值10两，∴5x+2y＝10；∵2只牛、5只羊，共价值8两，∴2x+5y＝8．∴可列方程组为．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．（2021秋•中原区校级期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y 辆车，可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据“每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵每三人共乘一车，最终剩余2辆车，∴3（y﹣2）＝x；∵若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，∴x＝2y+9．∴可列方程组为．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．（2021秋•高新区期末）在下列各组数中，是方程组的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可求解．【解答】解：，②×2，得2x+4y＝6③，③﹣①得，7y＝14，解得y＝2，将y＝2代入②得，x＝﹣1，∴方程组的解为，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．4．（2021秋•涡阳县期末）已知方程组的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】由方程组可得x﹣y＝﹣2，再由题意可得3m+1＝﹣2，求出m即可．【解答】解：，②﹣①，得36x﹣36y＝﹣72，∴x﹣y＝﹣2，∵x﹣y＝3m+1，∴3m+1＝﹣2，∴m＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，根据所求，灵活对方程组中的方程进行加减运算是解题的关键．5．（2021秋•建宁县期末）下面各组数值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把各选项的值代入方程验算即可．【解答】解：A选项，2x+y＝﹣4+6＝2≠10，故该选项不符合题意；B选项，2x+y＝12﹣2＝10，故该选项符合题意；C选项，2x+y＝8+3＝11≠10，故该选项不符合题意；D选项，2x+y＝﹣6+4＝﹣2≠10，故该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，把各选项的值代入方程验算是解题的关键．6．（2021秋•青岛期末）已知a，b满足方程组，则﹣a﹣b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把两个方程相加先求出a+b的值，然后再进行计算即可．【解答】解：，①+②得：4a+4b＝16，∴a+b＝4，∴﹣a﹣b＝﹣4，故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组，把两个方程相加先求出a+b的值是解题的关键．7．（2021秋•锦州期末）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（）A．100B．102C．104D．106【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2＝小长方形的宽×5；小长方形的长+宽＝21，据此可以列出方程组求解．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知：解得．，所以长方形ABCD的长为5y＝5×6＝30，宽为21，∴长方形ABCD的周长为2×（30+21）＝102，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．8．（2021秋•济阳区期末）已知是二元一次方程2x+y＝3的一组解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把x与y代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：2a+1＝3，移项合并得：2a＝2，解得：a＝1．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（2021秋•舞钢市期末）下列说法错误的是（）A．是一个二元一次方程组B．是一个二元一次方程组C．是方程组的解D．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解三元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据二元一次方程组的定义即可判断选项A和选项B，根据方程组的解的定义即可判断选项C；根据二元一次方程的解的定义即可判断选项D，【解答】解：A ．是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B ．是三元一次方程组，故本选项符合题意；C ．经检验是方程2x+y＝﹣1的解，也是方程x﹣y＝4的解，即是方程组的解，故本选项不符合题意；D ．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程的解的定义，二次一元方程组的解的定义等知识点，能熟记二次一次方程的定义和方程（或组）的解的定义是解此题的关键．10．（2021秋•和平区期末）爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻9：0010：0011：30里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是6是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0则10：00时看到里程碑上的数是（）A．15B．24C．42D．51【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．【分析】设小明9：00时看到的两位数十位数字为x，个位数字为y，根据小明连续三次看到的结果，列出二元一次方程组，解之得出x，y的值，再代入（10y+x）中即可．【解答】解：设小明9：00时看到的两位数十位数字为x，个位数字为y，即两位数为为10x+y；则10：00时看到的两位数为x+10y，9：00﹣10：00时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y），11：30时看到的数为100x+y，11：30时﹣10：00时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；依题意，得：，解得：，∴10：00时小明看到的两位数是10y+x＝51．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2021秋•大东区期末）某校八年某班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列二元一次方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据该班共有40名同学捐款且捐款总额为100元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵该班共有40名同学为“希望工程”捐款，∴6+x+y+4＝40；∵该班捐款总额为100元，∴1×6+2x+3y+4×7＝100．∴根据题意，可列二元一次方程组为．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（2021秋•太原期末）解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是4y＝﹣3．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】利用加减消元法进行计算即可．【解答】解：解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是：4y＝﹣3，故答案为：4y＝﹣3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．13．（2021秋•宣州区校级期末）若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2021＝﹣1．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据互为相反数的两个数相加和为0，列出关系式，然后再根据绝对值和偶次方的非负性，列出方程组即可解答．【解答】解：∵（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，∴（2x﹣y）2+|x+2y﹣5|＝0，∴2x﹣y＝0，x+2y﹣5＝0，∴，①×2得：4x﹣2y＝0③，②+③得：5x﹣5＝0，解得：x＝1，把x＝1代入①得：2﹣y＝0，解得：y＝2，∴原方程组的解为：，∴（x﹣y）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握互为相反数的两个数相加和为0，是解题的关键．14．（2021秋•简阳市期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+0.6y＝36的解，则k的值为．【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】用加减消元法解二元一次方程组得x＝k，y＝2k，再将解代入方程x+0.6y＝36，即可求k的值．【解答】解：，①×2，得4x+2y＝8k③，③﹣②，得x＝k，将x＝k代入①得y＝2k，∵二元一次方程组的解也是二元一次方程x+0.6y＝36的解，∴k+1.2k＝36，∴k＝，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．15．（2021秋•锦江区校级期末）如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝1．【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【解答】解：，①+②，得：2x﹣y＝1，则（2x﹣y）2022＝12022＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解此题的关键．16．（2021秋•三水区期末）已知a，b满足方程组，则3a+b的值为20．【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】利用加减消元法直接确定出3a+b的值．【解答】解：，①+②得：3a+b＝12+8＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解此题的关键．三．解答题（共4小题）17．（2021秋•威宁县校级期末）解二元一次方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）利用代入消元法进行计算即可；（2）先把方程①化简，然后再利用加减消元法进行计算即可．【解答】解：（1）把①代入②得：2（y+5）+3y﹣15＝0，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝6，∴原方程组的解为：；（2）将方程①化简得：4x﹣3y＝0③，②﹣③得：8y＝32，解得：y＝4，把y＝4代入②得：4x+20＝32，解得：x＝3，∴原方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．18．（2021秋•太原期末）太原老鼠窟元宵的字号原名“恒义诚甜食店”，由于地处钟楼街“老鼠窟”巷口，故以“老鼠窟元宵店”著称．某日，该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2280元．已知袋装元宵与礼盒装元宵的团购价分别为12元/份、30元/份，求这笔团购订单中袋装元宵与礼盒装元宵各售出多少份．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设这笔团购订单中袋装元宵售出x份，礼盒装元宵售出y份，利用总价＝单价×数量，结合“该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这笔团购订单中袋装元宵售出x份，礼盒装元宵售出y份，依题意得：，解得：．答：这笔团购订单中袋装元宵售出40份，礼盒装元宵售出60份．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（2021秋•天桥区期末）某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，由题意：若购买A种6件、B 种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．列出方程组，解方程组即可；（2）由题意结合（1）的结果列式计算即可．【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，依题意得：解得：，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）由题意得：16×8+4×15＝188（元），答：总费用是188元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（2021秋•琼海期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A 型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元由题意可得，．解得．答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．考点卡片1．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．2．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．3．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．4．二元一次方程的解（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．5．二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．6．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x （或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．7．由实际问题抽象出二元一次方程组（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．8．二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．9．解三元一次方程组（1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．（2）解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．。
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案
人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案知识点1-1 二元一次方程（组）1）二元一次方程：含有两个未知数 且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程。
注：所有未知数项的次数必须是1 例： 不是 2x －3xy =2 不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来 就组成了二元一次方程组。
注：①在方程组中 相同未知数必须代表同一未知量。
②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成 方程个数也不一定是两个。
例： 是 3）判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.例1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中 ①；②；③；④ 是二元一次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程 此项正确； ②化简后为 不符合定义 此项错误； ③含有三个未知数不符合定义 此项错误；④不符合定义 此项错误；所以只有①是二元一次方程 故选：A ．【点睛】本题考二元一次方程 解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义 本题属于基础题型．变式1．（2022·山东济南·八年级期末）下列方程中 为二元一次方程的是（ ） A ．2x ＋3＝0 B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝5【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义 从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A ．是一元一次方程 故本选项不合题意； B ．含有三个未知数 不是二元一次方程 故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程 故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义 故本选项符合题意．故选：D ．20x y-=3235x y x y -=⎧⎨+=⎩6x y +=()16x y +=31x y z +=+7mn m +=6x y +=()16x y +=6xy x +=31x y z +=+7mn m +=【点睛】此题考查了二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做二元一次方程．例2．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知是关于 的二元一次方程 则______． 【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义 可得方程组 解得m 、n 的值 代入代数式即可．【详解】解：由题意得 解得： ∴ 4 故填：4． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义 属于基础题型． 变式2．（2021·天津一中七年级期中）若是关于 的二元一次方程 则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数 未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：是关于的二元一次方程解得： ．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义 关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．例3．（2021·河南淇县·七年级期中）下列方程组中 是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的是二次的 故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数 故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义 故本选项正确；D. 第二个方程中的xy 是二次的 故本选项错误．故选C ．3211203n m x y -+-=x y n m +=31211n m -=⎧⎨+=⎩31211n m -=⎧⎨+=⎩40n m =⎧⎨=⎩n m +=20193(2020)(4)2021m n m x n y---++=x y 2020m =±4n =±2020m =-4n =-2020m =4n =2020m =-4n =()()20193202042021m n m x n y ---++=x y ∴2019120200m m ⎧-=⎨-≠⎩3140n n ⎧-=⎨+≠⎩2020m =-4n =2214x y x +=⎧⎨=⎩1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩225x y x y +=-⎧⎨-=⎩213xy y y +=⎧⎨=-⎩2x【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数 且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程 判断各选项即可．变式3．（2021·上海市建平中学西校期末）下列方程组 是二元一次方程组的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 【答案】B【详解】A 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意；B 选项：为二元一次方程组 符合题意；C 选项：在中 共有3个未知数 为三元一次方程组 不合题意；D 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意．故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念 掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．例4．（2021·日照市新营中学七年级期中）若方程组是二元一次方程组 则a 的值为________． 【答案】-3【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a |-2=1且a -3≠0 然后解方程与不等式即可得到满足条件的a 的值．【详解】解：∵方程组是二元一次方程组 ∴|a |-2=1且a -3≠0 ∴a =-3 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组．变式4．（2021·全国·七年级课时练习）若是关于 的二元一次方程组 则__ __ __． 【答案】 3或2【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1 据此列式即可求解． 【详解】解：是关于 的二元一次方程组 或0 解得：或2 答案：3或2223xy x y =⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x-+=⎧⎨=⎩223xy x y=⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x -+=⎧⎨=⎩()20390a x ya x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y =a b =c =2-3-23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y 30c ∴+=21a -=31b +=3a =2b =-3c =-2-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义 利用它的定义即可求出代数式的解．知识点1-2 二元一次方程（组）的解1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对） 例：x+y=10 （1 9） （2 8） （3 7）等。
初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点训练及答案(1)
初中数学方程与不等式之二元一次方程组知识点训练及答案(1)一、选择题1．若关于x y 、的方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()132132a x by c e x fy d ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩的解是 （ ）A ．223x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．343x y =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．243x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．323x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据整体思想和方程组ax by c ex fy d+=⎧⎨+=⎩的解可得：112x -=和322=y，分别求解方程即可得出结果． 【详解】解：方程组()()132132a x by c e x fy d ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩可化为：()()13221322a x by c e x fy d⎧-+=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩，令12-=x m ，32=yn ，则am bn c em fn d+=⎧⎨+=⎩， ∵方程组ax by c ex fy d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，∴方程组am bn c em fn d +=⎧⎨+=⎩的解为12m n =⎧⎨=⎩，即112322x y -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：343x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：B ． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组中的同解方程组问题，能把二元一次方程组转化成关于m ，n 的方程组是解此题的关键．2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选B ． 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．3．若是关于x 、y 的方程组的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A ．15 B ．﹣15C ．16D ．﹣16【答案】B 【解析】 【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值． 【详解】 解：∵是关于x 、y 的方程组的解，∴ 解得∴（a+b ）（a-b ）=（-1+4）×（-1-4）=-15． 故选：B ． 【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．4．若关于x ， y 的方程组2{ x y m x my n -=+=的解是2{ 1x y ==，则m n -为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．2【答案】D 【解析】解：根据方程组解的定义，把21x y =⎧⎨=⎩代入方程，得：412m m n -=⎧⎨+=⎩，解得：35m n =⎧⎨=⎩．那么|m -n |=2．故选D ．点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．5．x=2y=7⎧⎨⎩是方程mx-3y=2的一个解，则m 为( )A ．8B ．232C ．－232D ．－192【答案】B 【解析】 【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值． 【详解】 解：把x=2y=7⎧⎨⎩代入方程得：2m-21=2， 解得：m=232， 故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．甲乙两人同解方程 2{78ax by cx y +=-= 时，甲正确解得 3{2x y ==- ，乙因为抄错c 而得 2{2x y =-= ，则a+b+c 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以得到a 、b 、c 的三元一次方程组，从而可以求得a 、b 、c 的值，本题得以解决． 【详解】解：根据题意可知，∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2∴c=-2，a=4，b=5∴a+b+c=7.故答案为：A.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A．一组B．2组C．3组D．无数组【答案】B【解析】【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解．【详解】解：当x=1，则2+y=5，解得y=3，当x=2，则4+y=5，解得y=1，当x=3，则6+y=5，解得y=-1，所以原二元一次方程的正整数解为，．故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．8．重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会” 隆重举行，初一年级得到了一定数量的入场券，如果每个班10张，则多出15张，如果每个班12张，则差5张券，假设初一年级共有x个班，分配到的入场券有y张，列出方程组为（）A．1051215x yx y+=⎧⎨-=⎩B．1051215x yx y-=⎧⎨+=⎩C．1051215x yx y=-⎧⎨+=⎩D．1051215x yx y-=⎧⎨=+⎩【答案】A【解析】【分析】假设初一班级共有x个班，分配到的入场券有y张，根据“如果每个班10张，则多出5张券；如果每个班12张，则差15张券”列出方程组．【详解】设初一班级共有x 个班，分配到的入场券有y 张， 则1051215x yx y+=⎧⎨-=⎩．故选：A ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．若方程组32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩的解满足2020x y +=，则k 等于( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【答案】D 【解析】 【分析】把两个方程相加，可得5x +5y =5k-5，再根据2020x y +=可得到关于k 的方程，进而求k 即可． 【详解】 解：32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①②①+②得 5x +5y =5k-5， ∴x +y =k -1. ∵2020x y +=， ∴k -1=2020， ∴k=2021． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．10．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x 元，乙种树苗每棵y 元．由题意可列方程组（ ） A ．12154503x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．12154503x y y x +=⎧⎨-=⎩C．12154503x yy x+=⎧⎨=-⎩D．12154503x yx y+=⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．【详解】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组12154503x yy x+=⎧⎨-=⎩，故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）【答案】D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12．若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（） A ．－2 B ．2 C ．－5 D ．5【答案】A 【解析】 【分析】将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得解． 【详解】解：∵()()()2215333x mx x x n x n x n +-=++=+++∴3315m n n =+⎧⎨=-⎩①②由②得，5n =-把5n =-代入①得，2m =- ∴m 的值为2-． 故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m 、n 的二元一次方程组是解决问题的关键．13．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x 个，购买足球y 个，可列方程组( )A ．x y 160x 30y 480-=⎧+=⎨⎩B ．x y 160x 30y 480=-⎧+=⎨⎩C ．x y 130x 60y 480=-⎧+=⎨⎩D ．x y 130x 60y 480-=⎧+=⎨⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可． 【详解】设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据题意可列方程组：x y 160x 30y 480=-⎧+=⎨⎩， 故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．14．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意所列方程组正确的是（ ）A ．2753x y y x+=⎧⎨=⎩B ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩C ．2753x y y x-=⎧⎨=⎩D ．2753x y x y+=⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y ，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可． 【详解】 根据图示可得，2753x y x y +=⎧⎨=⎩故选B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．15．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得－3分，不答的题得－1分．已知欢欢这次竞赛得了72分，设欢欢答对了x 道题，答错了y 道题，则( )A ．5372x y -=B ．5372x y +=C ．6292x y -=D ．6292x y +=【答案】C【解析】 【分析】设欢欢答对了x 道题，答错了y 道题，根据“每答对一题得+5分，每答错一题得－3分，不答的题得－1分，已知欢欢这次竞赛得了72分”列出方程． 【详解】解：设答对了x 道题，答错了y 道题，则不答的题有()20x y -- 道， 依题意得：()532072x y x y ----=， 化简得：6292x y -=． 故选：C ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量+答错的题目数量+不答的题目数量=20．16．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（ ） A ．104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．103749466x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．466493710x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．466374910x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A 【解析】 【分析】设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组. 【详解】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆， 根据题意得 ：104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．17．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．18．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km/h B．750 km/h C．765 km/h D．780 km/h【答案】B【解析】【分析】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解．【详解】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意得，12()9360 13()9360x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得，75030xy=⎧⎨=⎩，答：飞机无风时的平均速度为750千米/时，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速度-风速是解题的关键．19．某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件，按每件a 元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件b 元付款．小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则a ，b 的值为（ ）A ．7,5a b == B ．5,7a b == C ．8,5a b == D ．7,4a b ==【答案】A【解析】【分析】根据题意可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得： 10490109115a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， 由②−①得：525=b ，解得：5b =，将5b =代入①得：104590+⨯=a ，解得：7a =，∴方程组的解为75a b =⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组．20．下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y ＝5的解？（ ）A ．035x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=-⎩D ．41x y =⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】 二元一次方程2x+3y ＝5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．【详解】A 、把x ＝0，y ＝35代入方程，左边＝0+95＝95≠右边，所以不是方程的解； B 、把x ＝1，y ＝1代入方程，左边＝右边＝5，所以是方程的解；C、把x＝2，y＝﹣3代入方程，左边＝﹣5≠右边，所以不是方程的解；D、把x＝4，y＝1代入方程，左边＝11≠右边，所以不是方程的解．故选B．【点睛】此题考查二元一次方程的解的定义，要理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．。
知识卡片-由实际问题抽象出二元一次方程
由实际问题抽象出二元一次方程
能量储备
● 列方程组解应用题的基本思想：
二元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，在现实生活中应用广泛．用它解决实际问题时，要注意分析问题中的各种相等关系，引进适当的未知量，建立相应的方程组． ● 列二元一次方程解应用题的一般步骤：
(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系，找出问题中的所有相等关系；(2)设元：可以直接设，也可以间接设；(3)根据相等关系列出方程；(4)根据题意解方程，并检验所得的解是否符合题意；(5)写出答案．
通关宝典
★ 基础方法点
方法点：二元一次方程的特殊解的实际应用
例：小明用20元钱去买饮料，刚好商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完，有几种购买方式？每种方式能买可乐和奶茶各多少杯？ 解：设买可乐、奶茶分别为x 杯、y 杯．
根据题意，得2x ＋3y ＝20(且x ，y 均为非负整数)．
所以x ＝20−3y 2.
要使x 为非负整数，y 的取值必是偶数，且20－3y ≥0，
当y 大于或等于8时，x 为负数，舍去，所以y ＝0，2，4，6.
将y 的值分别代入2x ＋3y ＝20，得{x =10，y =0，{x =7，y =2，{x =4，y =4，{x =1，y =6.
所以有四种购买方式：买可乐10杯，奶茶0杯；或可乐7杯，奶茶2杯；或可乐4杯，奶茶4杯；或可乐1杯，奶茶6杯．
蓄势待发
考前攻略
考查列二元一次方程(组)表示实际问题中的等量关系．解题关键是通过审题找出实际问题中的等量关系，再设未知数列二元一次方程(组)，题型既有选择题、填空题，又有解答题． 完胜关卡。
知识点113 由实际问题抽象出二元一次方程 (解答题)
一．解答题（共6小题）1．小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．考点：由实际问题抽象出二元一次方程。
分析：（1）等量关系为：12支铅笔总价钱+5本练习本总价钱=4.9，把相关数值代入即可求得所求的方程；（2）等量关系为：6支铅笔总价钱+2本练习本总价钱=2.2，把相关数值代入即可求得所求的方程．解答：解：（1）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.2．点评：根据花费的总价钱得到相应的等量关系是解决本题的关键，注意单价与数量的对应关系．2．下列各个图是由若干个花盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n ＞1）盆花，每个图案花盆的总数是s．按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程是s=3n﹣3．考点：由实际问题抽象出二元一次方程。
专题：规律型。
分析：观察图形，可发现规律：若每一条边上有n盆花，则三条边上共有3n盆画，但在三角形的三个顶点处多算了一次，故为s=3n﹣3．解答：解：由图可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×2﹣3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3﹣3；第二图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4﹣3；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n﹣3．故答案为：s=3n﹣3．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．3．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程：（1）甲数比乙数的3倍少7；（2）甲数的2倍与乙数的5倍的和是4；（3）甲数的15%与乙数的23%的差是11；（4）甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的多0.25．考点：由实际问题抽象出二元一次方程。
【寒假提前学】数学七年级下册-第八章二元一次方程组-由实际问题抽象出二元一次方程组-寒假预习题
【考点训练】由实际问题抽象出二元一次方程组-1一、选择题（共6小题）1．（2013•潍坊）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下．2．为了参加2012年石家庄我市举办的铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．设自行车路段的长度为x米，．3．（2013•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，．4．（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）．C D．5．（2013•南昌）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是．C D．6．（2013•宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）7．（2012•崇左）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为_________．8．（2013•江西）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组_________．9．（2010•江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10．（2009•安庆二模）恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共20枚，用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法．11．（2012•锦州二模）父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组_________．【考点训练】由实际问题抽象出二元一次方程组-1参考答案与试题解析一、选择题（共6小题）1．（2013•潍坊）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下．2．为了参加2012年石家庄我市举办的铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．设自行车路段的长度为x米，．．3．（2013•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，．由题意得，4．（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）．C D．解：根据图示可得5．（2013•南昌）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是．C D．由题意得：6．（2013•宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y．．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）7．（2012•崇左）母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为．，故答案为：8．（2013•江西）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组．故答案为：9．（2010•江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：．．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10．（2009•安庆二模）恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共20枚，用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法．11．（2012•锦州二模）父子二人并排垂直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组．）﹣关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。
总结二元一次方程对称轴的公式
二元一次方程对称轴的公式整理表姓名： ___________________职业工种：________________申请级别：________________受理机构：________________填报日期：________________A4打印/修订/内容可编辑二元一次方程（组）及其应用一、选择题1.（2016 •广东茂名）我国古代数学劣著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求200匹马恰好拉了100片瓦，已知［匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马.多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】设有X匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可.【解答】解：设有X匹大马，y匹小马，根据题意得故选C【点评】本题考査了二元一次方程组的应用，解题关键是弄淸题意，合适的等量关系.列出方程组.2. （2016年浙江省温州市）已知甲.乙两数的和是7,甲数是乙数的2倍•设甲数为x,乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组・【分析】根据题意可得等疑关系：①甲数+乙数=7,②甲数=乙数x2,根据等量关系列岀方程组即可・【解答】解：设甲数为X,乙数为y,根据题意,可列方程组,故选：A.3. （2016. L L|东省临沂市，3分）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗••其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人.根据题意, 所列方程组正确的是（）【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30：②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列岀方程组即可.【解答】解：该班男生有x人，女生有y人•根据题意得: 故选：D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列岀方程组.4. （2016兰州，9,4分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了lm,另一边减少了2m,剩余空地的而积为18匚I求原正方形空地的边长。
99 由实际问题抽象出二元一次方程组
1．（2016•临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y ++⎧⎨⎩＝＝ B ．782330x y x y ++⎧⎨⎩＝＝ C ．23x y x y ++⎧⎨⎩＝30＝78 D ．32x y x y ++⎧⎨⎩＝30＝78 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：32x y x y ++⎧⎨⎩＝30＝78，故选：D ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组2．（2016•温州）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．=2x y x y ⎩+⎧⎨＝7B ．72x y y x +=⎧⎨⎩＝C ．272x y x y ⎩+=⎧⎨＝D ．272x y y x ⎩+=⎧⎨＝【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组，得：=2x y x y ⎩+⎧⎨＝7，故选：A ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．3．（2016•来宾）一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组（ ）A ．5414825100x y x y ⎩+⎨+⎧＝＝ B ．4514825100x y x y ⎩+⎨+⎧＝＝ C ．5414852100x y x y ⎩+⎨+⎧＝＝ D ．4514852100x y x y ⎩+⎨+⎧＝＝ 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】探究型．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，5414825100x y x y ⎩+⎨+⎧＝＝，故选A ．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．4．（2016•茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．10033100x y x y ++⎧⎨⎩＝＝B ．1003100x y x y ⎨⎩++⎧＝＝C ．100131003x y x y +⎩+⎧⎪⎨⎪＝＝D ．1003100x y x y ++⎧⎨⎩＝＝【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设有x 匹大马，y 匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．【解答】解：设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意得100131003x y x y +⎩+⎧⎪⎨⎪＝＝，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．。
八年级初二数学 由实际问题抽象出二元一次方程组 含答案
二元一次方程组-由实际问题抽象出二元一次方程组一．选择题（共30小题）1．一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，依题意可列方程组为（）A．B．C．D．2．我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6：5；乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；若设（1）班的得分为x分，（2）班的得分为y分，根据题意所列方程组应为（）A．B．C．D．3．甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（）A．B．C．D．4．一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，…最后树苗全部被取完，且各班的树苗都相等．求树苗总数和班级数．设树苗总数是x棵，班级数是y个，根据题意列出的正确方程或方程组的个数有（）（1）100+（x﹣100）=200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200}（2）100y=100（y﹣1）+×100y（3）（4）（x﹣100）[=（200﹣100）﹣200×．A．1个B．2个C．3个D．4个5．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（）A．B．C．D．6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．7．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A． B．C．D．8．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．9．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍、如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（）A．B．C．D．13．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C．D．14．为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x 元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．15．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．16．哥哥与弟弟各有数张纪念卡，已知弟弟给哥哥10张后，哥哥的张数就是弟弟的2倍，若哥哥给弟弟10张，两人的张数就一样多．设哥哥的张数为x，弟弟的张数为y，根据题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．17．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”设王老师今年x岁，刘俊今年y岁，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C．D．18．今年植树节，学校团委组织60位团员去植树，他们共种了130棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．19．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．20．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比大∠BAE大48°．设∠BAD 和∠BAE的度数分别为x、y，那么x、y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．21．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（）A．B．C．D．22．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套房．B房的面积比A房的面积大24平方米，两套楼房的总房价，A房和B房每平米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（）A． B．C．D．23．扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．24．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．25．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．26．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A． B．C．D．27．为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A．B．C．D．28．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，有y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．29．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．30．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二元一次方程组-由实际问题抽象出二元一次方程组参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，依题意可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，根据一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元列出方程组解答即可．【解答】解：设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，可得：，故选A．【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解．2．我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6：5；乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；若设（1）班的得分为x分，（2）班的得分为y分，根据题意所列方程组应为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设（1）班得x分，（2）班得y分，根据：（1）班与（2）班得分比为6：5；（1）班得分比（2）班得分的2倍少39分列出方程组．【解答】解：设（1）班得x分，（2）班得y分，由题意得．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程．3．甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据甲数的2倍比乙数大3可得2x=y+3，甲数的3倍比乙数的2倍小1可得3x=2y ﹣1，联立两个方程即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得：，故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组，关键是找出题目中的等量关系，列出方程．4．一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，…最后树苗全部被取完，且各班的树苗都相等．求树苗总数和班级数．设树苗总数是x棵，班级数是y个，根据题意列出的正确方程或方程组的个数有（）（1）100+（x﹣100）=200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200}（2）100y=100（y﹣1）+×100y（3）（4）（x﹣100）[=（200﹣100）﹣200×．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．【解答】解：设树苗总数是x棵，班级数是y个，根据题意列出的方程或方程组有（1）100+（x﹣100）=200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200}（2）100y=100（y﹣1）+×100y（3）（4）（x﹣100）[=（200﹣100）﹣200×．故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等，这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．5．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可．【解答】解：设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，根据题意得：，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意找到两个等量关系，难度不大．6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【解答】解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．7．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系再列出方程．8．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°；②∠1比∠2大50°，则∠1的度数=∠2的度数+50度．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，余角和补角．此题注意数形结合，理解平角和直角的概念．9．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选D．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．11．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，列方程组即可．【解答】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．12．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍、如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】关键描述语是：两人共植树20棵，甲植树数是乙的1.5倍．此题中的等量关系为：①甲植树棵数+乙植树棵数=20；②甲植树棵数=1.5×乙植树棵数．【解答】解：根据甲植树棵数+乙植树棵数=20，得方程x+y=20；根据甲植树棵数=1.5×乙植树棵数，得方程x=1.5y．可列方程组为．故选C．【点评】要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．13．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程组为．故选：A．【点评】找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．14．为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x 元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】等量关系为：水笔的单价﹣练习簿的单价=1.2；20本练习簿的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．【解答】解：根据单价的等量关系可得方程为y﹣x=1.2，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，∴可列方程为，故选B．【点评】考查列二元一次方程组；得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．15．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即可．【解答】解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，由题意得，x+y=10，x+y=10化简得，．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．哥哥与弟弟各有数张纪念卡，已知弟弟给哥哥10张后，哥哥的张数就是弟弟的2倍，若哥哥给弟弟10张，两人的张数就一样多．设哥哥的张数为x，弟弟的张数为y，根据题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设哥哥的张数为x，弟弟的张数为y，根据“弟弟给哥哥10张后，哥哥的张数就是弟弟的2倍，若哥哥给弟弟10张，两人的张数就一样多．”列出方程组即可．【解答】解：设哥哥的张数为x，弟弟的张数为y，根据题意得，．故选：D．【点评】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．17．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”设王老师今年x岁，刘俊今年y岁，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设王老师今年x岁，刘俊今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【解答】解：王老师今年x岁，刘俊今年y岁，可得：，故选D【点评】考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．18．今年植树节，学校团委组织60位团员去植树，他们共种了130棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据60位同学在植树节这天共种植了130棵树苗，列方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，由题意得，．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．19．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】由获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生”，“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组．【解答】解：由题意得：．故选B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．20．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比大∠BAE大48°．设∠BAD 和∠BAE的度数分别为x、y，那么x、y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设∠BAD的度数为x，∠BAE的度数为y，根据∠BAD比大∠BAE大48°，正方形的内角为90°，据此列方程组即可．【解答】解：设∠BAD的度数为x，∠BAE的度数为y，由题意得，．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．21．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】由题意可知：△BGF∽△AFE，△AEF≌△CGH，再由GF=2EF，得出BG=2b，BF=2a，CG=a，由此根据AB=4，BC=5，列出方程组即可．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，∠AFE=∠FGB=∠CHG，EF=GH，∴△BGF∽△AFE，△AEF≌△CGH，又∵GF=2EF，AE=a，AF=b，∴BG=2b，BF=2a，CG=a，∵AB=4，BC=5，∴．故选：B．【点评】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确利用矩形的性质，三角形相似、全等的判定与性质解决问题．22．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套房．B房的面积比A房的面积大24平方米，两套楼房的总房价，A房和B房每平米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①B房的面积比A房的面积大24平方米；②A房每平米的价格×1.1倍=B房每平米的价格×0.9倍，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．23．扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】两个定量：捐40元和50元的总人数，捐40元和50元的总钱数．等量关系为：①某中学七年级一班有40名同学；②共捐款2000元．【解答】解：根据七年级一班有40名同学，得方程x+y=40﹣10﹣8，即x+y=22；根据共捐款2000元，得方程40x+50y=2000﹣20×10﹣100×8，40x+50y=1000．列方程组为．故选C．【点评】读懂题意，找到捐40元和50元的总人数和捐40元和50元的总钱数是易错点．24．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x=5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y．可得方程组．故选A．【点评】此题是追及问题．注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程=乙跑的路程．25．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y﹣5=x，联立两个方程可得方程组．【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．26．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设计划租用x辆车，共有y名学生，根据如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，列方程组即可．【解答】解：设计划租用x辆车，共有y名学生，由题意得，．故选B．。
第12讲二元一次方程组的应用七年级数学上册同步精品课堂(沪科版2024)[含答案]
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第12讲二元一次方程组的应用（4个知识点+7种题型+过关检测）知识点1．由实际问题抽象出二元一次方程（1）由实际问题列方程是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．（2）一般来说，有2个未知量就必须列出2个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．（3）找等量关系是列方程的关键和难点．常见的一些公式要牢记，如利润问题，路程问题，比例问题等中的有关公式．知识点2．二元一次方程的应用二元一次方程的应用（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．知识点3．由实际问题抽象出二元一次方程组（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．知识点4．二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．题型一、方案问题（二元一次方程组的应用）（21-22七年级上·安徽合肥·期末）1．在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用260元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品只能购买3个或4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购买方案（）A．12种B．13种C．14种D．15种（21-22七年级上·安徽六安·期末）2．有三个家庭团队结伴到一景区游玩，一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元，按照这样的收费标准，三号家庭团队有1个成年人和3个小孩参加，所需的费用为元．（22-23七年级上·安徽宣城·期末）3．某医疗器械厂计划用600万元资金采购一批口罩生产机器，其中甲型机器每台的售价为10万元，乙型机器每台的售价为45万元．若购买甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台，则甲、乙两种机器分别购入多少台？题型二、行程问题（二元一次方程组的应用）（21-22七年级上·安徽阜阳·阶段练习）4．甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（）A．330千米B．170千米C．160千米D．150千米（21-22七年级上·安徽合肥·阶段练习）5．小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校，妈妈发现他的数学书丢在家中，在小北出发310小时后乘上出租车去学校送书，出租车每小时的速度比小北骑车的速度快20千米，由于市政建设，出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米，恰好与小北同时到达学校．求小北需要骑行多少千米到学校？题型三、销售、利润问题（二元一次方程组的应用）（21-22七年级上·安徽六安·期末）6．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？（）A．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为100元和25元B．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为120元和5元C ．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元D ．一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为130元和6元（23-24七年级上·安徽蚌埠·期末）7．某商场第1次用39000元购进甲，乙两种商品，销售完后获得利润6000元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润´销售量）：价格商品进价（元/件）售价（元/件）甲120135乙100120(1)该商场第1次购进甲，乙两种商品各多少件？(2)商场第2次以原进价购进甲，乙两种商品，购进甲商品的件数不变，而购进乙商品的件数是第1次的2倍，甲商品按原售价销售，而乙商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5400元，则乙种商品是按几折销售的？题型四、几何问题（二元一次方程组的应用）（23-24七年级上·安徽亳州·期末）8．如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为2.4m ，则每一块长方形墙砖的面积为（ ）A ．20.36mB ．20.9mC ．20.4mD ．22.4m （19-20七年级上·安徽蚌埠·期末）9．数轴上有两个动点M ，N ，如果点M 始终在点N 的左侧，我们称作点M 是点N 的“追赶点”.如图，数轴上有2个点A ，B ，它们表示的数分别为3-，1，已知点M 是点N 的“追赶点”，且M ，N 表示的数分别为m ，n ．(1)由题意易知，点A 是点B 的“追赶点”，()134(AB AB =--=表示线段AB 的长，以下相同)；类似的，MN =______．(2)在A ，M ，N 三点中，若其中一个点是另两个点所构成线段的中点，请用含m 的代数式来表示n ．(3)若AM BN =，43MN BM =，求m 和n 的值．题型五、图表信息题（二元一次方程组的应用）（21-22七年级上·安徽安庆·期末）10．把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则y x 的值为（ ）A ．1B ．8C ．9D ．－8（21-22七年级上·安徽淮北·期末）11．根据如图所示给出的信息，求每支钢笔和每支铅笔的价格．题型六、古代问题（二元一次方程组的应用）（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）12．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是 4.5y x -=，则符合题意的另一个方程是（ ）A ．112y x =-B ．112x y =-C ．112y x =+D ．112x y =+（22-23七年级上·安徽六安·期末）13．“今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x y+求得的结果有种．（22-23七年级上·安徽滁州·期中）14．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”请列方程组解答上面的问题．题型七、其他问题（二元一次方程组的应用）（2021·重庆渝中·二模）15．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（）A．3530202x yyx+=ìïí=ïîB．3520230x yx y+=ìí=´îC．352x yy x+=ìí=îD．3522030x yx y+=ìïí=ïî（22-23七年级上·安徽安庆·期末）16．学校为丰富大课间体育活动项目，决定再购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，小明完成购买任务回学校向李老师汇报说：“这两种球拍共30付，乒乓球拍单价为40元，羽毛球拍单价为64元，买之前我领了1600元，现在还余76元．”李老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”(1)李老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；(2)小明连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他忘记还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为介于10到20之间的整数，请问：笔记本的单价为多少元？一、单选题17．如果一个两位数的十位数字和个位数字之和是5，则这样的两位数有（）个．A．4B．5C．6D．718．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买4本笔记本和6支水笔共需38元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）A．13元B．8元C．5元D．3元19．某车间35名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．一个螺栓要配两个螺母，问应该分配（）名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓和螺母刚好配套？A．13人B．14人C．15人D．16人20．《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有一道题．原文是：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目．买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱．问哑巴所带的钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文．则下面所列方程组正确的是（）A．1625815x yy x=-ìí-=îB．1625815x yx y-=ìí-=îC．8251615x yx y-=ìí=-îD．1625815x yy x-=ìí-=î21．如图，宽为25cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．2100cm B．2200cm C．2300cm D．2400cm22．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的横式和竖式的两种无盖纸盒，现有a张正方形纸板和b张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则a b+的值可能是（）A．100B．101C．102D．10323．为喜迎“全国两会”胜利召开，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）A．6种B．5种C．4种D．3种24．古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，鸡的总价是y元，则可列方程组为（ ）A．911616x yx y-=ìí-=-îB．911616x yx y-=ìí-=îC．911616x yx y-=-ìí-=-îD．911616x yy x-=ìí-=-î25．有一些苹果箱，若每个装苹果25kg，则剩余40kg苹果无处装，若每个装苹果30kg．则余20个空箱，这些苹果箱有（）A．12个B．60个C．112个D．128个26．我国民间流传这样一道数学名题：其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？数学原题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两还缺7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（）A．7755y xy x=-ìí=+îB．7755y xy x=+ìí=+îC．7755y xy x=-ìí=-îD．7755y xy x=+ìí=-î二、填空题27．某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多2个，每位女生看到蓝色帽子比红色帽子多1倍，则男生有 人.28．某同学家离学校4千米，每天骑自行车上学和放学．有一天上学时顺风，从家到学校共用12分钟，放学时逆风，从学校回家共用时20分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x 千米/时，风速为y 千米/时，则根据题意，列出方程组 ．29．如图宽为60cm 的长方形图案是用8块相同的小长方形地砖拼成的，则每块小长方形地砖的长是30．寒假期间，爱学习的小幸决定将部分压岁钱用于购买A B 、两种文具．3月17日，A 文具的单价比B 文具的单价少2元，小幸购进A B 、两种文具共3件；3月27号，A 文具的单价翻倍，B 文具的单价不变，小幸购进A B 、两种文具共4件；若A B 、文具的单价和数量均为正整数且小幸第二次购买文具比第一次购买文具多花费5元，则小幸两次购买文具共花费 元．三、解答题31．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货10.5吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货9吨．求每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？32．对任意一个三位正整数m ，如果各个数位上的数字之和为18，则称这个三位正整数m 为“美好数”．（1）最小的三位“美好数”是 ，最大的三位“美好数”是 ．（2）求证：任意一个三位“美好数”都能被9整除．（3）若一个三位“美好数”前两位数字组成的两位数与这个“美好数”个位数字的4倍的和为111，求满足条件的三位“美好数”．33．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》名记载了一道数学问题： “今有共买物，人出六，赢二； 人出五，不足三．问人数、物价各几何?译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱； 每人出5钱，又差3钱．问人数、物价各多少? ”请解答上述问题．34．如图，长青化工厂与A ，B 两地都有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为2.5元/（t·km），铁路运价为2元/（t·km），且这两次运输共支出公路运费50000元，铁路运输324000元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？35．风力发电是一种绿色环保的发电方式，一般主要分布在山顶，海上，草原等利用风能发电．其中一套风力发电设备（如图）由一个风机塔筒和三个风机叶片组成，其中碳纤维材料是必须的材料，据了解15吨的碳纤维材料可以制作30个风机塔筒或60个风机叶片．(1)1吨碳纤维材料可以做多少个风机塔筒或多少个风机叶片？(2)现有75吨碳纤维材料，一共可以做多少套风力发电设备？36．课间游戏时同学们设计了一个飞镖游戏，飞镖游戏的规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内的部分，B区为大圆内小圆外的部分（A区B区均不含边界，如果掷到边界上重新投掷，投掷在大圆以外的无效）．现在将投掷有效的每次位置用一个点标注，统计出小红和小华的有效成绩情况如下：小红得了65分，小华得了71分．(1)掷中A区、B区一次各得多少分？(2)按照这样的计分方法，小明得了多少分？37．某鞋店正举办开学特惠活动，如图为活动说明．小李打算在该店同时购买两双鞋，且他有一张所有购买的商品定价皆打8折的折价券．(1)若小李参加特惠活动需花费420元，比使用折价券多花20元，则两双鞋的原件为多少元？(2)若小李计算后发现使用折价券与参加特惠活动两者的花费相差60元，则两双鞋的原价相差多少元？38．浦东实验中学为了开展全校学生阳光体育运动活动，增强学生身体素质，张老师需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次65750第二次37780第三次78742(1)张老师是第________次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；(2)求足球和篮球的标价；´的方格内，各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等．39．如图，在33(1)则a=______，b=______．(2)请你在方框内作出以a cm为长，b cm为宽，2a cm为高的长方体．1．C【分析】有两个等量关系：购买A 种奖品钱数+购买B 种奖品钱数+购买C 种奖品钱数=260；C 种奖品个数为3或4个，设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．【详解】设购买A 种奖品m 个，购买B 种奖品n 个，当C 种奖品个数为3个时根据题意得1020330260m n ++´=整理得 217m n +=,m n Q 都是正整数，0217n <<1,2,3,4,5,6,7,8n \=当C 种奖品个数为4个时根据题意得1020430260m n ++´=整理得 214m n +=,m n Q 都是正整数，0214n <<1,2,3,4,5,6n \=\有8614+=种购买方案故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．2．75【分析】设每张成人票的价格为x 元，每张儿童票的价格为y 元，根据“一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元”，即可列出关于x 、y 的二元一次方程组，两方程相减即可求出三号家庭团队所需的费用．【详解】解：设每张成人票的价格为x 元，每张儿童票的价格为y 元，根据题意得：34150275x y x y +ìí+î＝①＝②，①-②，得：x +3y =75，所以，三号家庭团队有1个成年人和3个小孩参加，所需的费用为75元故答案为：75．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出方程组是解题的关键．3．甲型机器购买33台，乙型机器购买6台【分析】根据两个等量关系：用600万元资金与甲型机器的数量是乙型机器数量的5倍还多3台，设甲型机器购买x 台，乙型机器购买y 台，列方程组解出即可．【详解】解：设甲型机器购买x 台，乙型机器购买y 台，由题意得：104560053x y x y +=ìí=+î，解得：336x y =ìí=î答：甲型机器购买33台，乙型机器购买6台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题关键．4．C【分析】设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．【详解】解：设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，依题意得：()152********y x x y ì=+ïíï++=î，解得：330170x y =ìí=î，330170160-= ，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．5千米【分析】设小北每小时骑行x 千米，骑行y 千米到达学校，利用小北同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校和出租车到校行驶的路程比小北骑车行驶的路程多1千米，恰好与小北同时到达学校列出方程组即可求解．【详解】解：设小北每小时骑行x 千米，骑行y 千米到达学校，由题意可得1213(20)1 210x yx yì=ïïíæöï-+=+ç÷ïèøî，解得105xy=ìí=î，答：小北需要骑行5千米到达学校．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出题目的等量关系是解题的关键．6．C【分析】根据图表得出等量关系可列出方程进而组成方程组求出即可．【详解】解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元，根据题意得：2145 23280 x yx y+=ìí+=î解得：12510 xy=ìí=î所以一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系可列出方程是解题关键．7．(1)商场第1次购进甲商品200件，乙商品150件(2)乙种商品打九折销售的【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．（1）设第1次购进甲商品x件，乙商品y件，根据该商场第1次用39000元购进甲乙两种商品且销售完后获得利润6000元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙商品打m折出售，根据总利润=单价利润´销售量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：设第1次购进甲商品x件，乙商品y件．根据题意得：()()120100390001351201201006000x y x y +=ìí-+-=î，解得：200150x y =ìí=î．答：商场第1次购进甲商品200件，乙商品150件．（2）解：设乙商品打m 折出售．根据题意得：()2001351201502120100540010m æö´-+´´´-=ç÷èø，解得：9m =．答：乙种商品打九折销售的．8．A【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列出方程组是解题的关键．设一块长方形墙砖的长为m x ，宽为m y ，然后用x y 、的代数式分别表示出长方形的长为()4m x y +，两条宽分别为4m y ，m x ，进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组得到x y、的值，再根据长方形面积计算公式即可求出面积，【详解】解：设一块长方形墙砖的长为m x ，宽为m y ，依题意得，44 2.4x y x y =ìí+=î，解得 1.20.3x y =ìí=î，∴每一块长方形墙砖的面积为：()21.20.30.36mxy =´=答：每一块长方形墙砖的面积为20.36m ．故选：A ．9．(1)n m-(2)①M 是A 、N 的中点，23=+n m ；②A 是M 、N 点中点时，6n m =--；③N 是M 、A 的中点时，32m n -+=；(3)4m =，8n =或2m =-，2n =或5m =-，3n =【分析】（1）根据“点A 是点B 的“追赶点”，()134(AB AB =--=表示线段AB 的长，以下相同)”即可得到答案；（2）分三种情况进行分析求解即可；（3）根据AM BN =得到31m n +=-，由43MN BM =，得到413n m m -=-，分别列出方程组进行求解即可．【详解】（1）解：由题意可得，MN n m =-，故答案为n m -；（2）①M 是A 、N 的中点，则()3m n m --=-，23n m \=+；②A 是M 、N 点中点时，则()33m n --=--，∴6n m =--；③N 是M 、A 的中点时，则3n m n -=--，32m n -+\=；（3）AM BN =Q ，31m n \+=-，43MN BM =Q ，413n m m \-=-，313344m n n m m +=-ì\í-=-î或313344m n n m m +=-+ìí-=-î或313344m n n m m --=-ìí-=-+î或313344m n n m m --=-+ìí-=-+î，4m \=，8n =或0.2m =-， 1.8n =-或5m =-，3n =或2m =-，2n =，n m >Q ，4m \=，8n =或2m =-，2n =或5m =-，3n =．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用、线段中点的定义等知识，熟练掌握二元一次方程组的解法和分类讨论是解题的关键．10．A【分析】：根据题意得：得到关于x ，y 的方程组，即可求解．【详解】解：根据题意得：∴8275852x x y +=+ìí++=++î，解得：19x y =ìí=î，∴911y x ==．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．11．每支铅笔1元、每支钢笔10元【分析】设每支铅笔x 元、每支钢笔y 元，根据买了3支铅笔和2支钢笔，用了23元；乙买了2支铅笔和3支钢笔，用了32元．列出方程组解方程组即可．【详解】解：设每支铅笔x 元、每支钢笔y 元，根据题意可得：3223,2332x y x y +=ìí+=î解得：110x y =ìí=î答：每支铅笔1元、每支钢笔10元．【点睛】此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12．A【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，列出方程组即可得出结果．【详解】解：设木长为x ，绳子长 y ，根据题意，得： 4.5112y x y x -=ìïí=-ïî，故选：A ．13．3【分析】根据题意，得6440x y +=，整理得3220x y +=，根据x ，y 都是整数，讨论求解即可．【详解】设所需大圈舍x 间，小圈舍y 间，根据题意，得6440x y +=，整理得3220x y +=，所以20331022x y x -==-，因为x ，y 都是整数，所以31012x -³，解得16x ≤≤，所以x 的值可能是1，2，3，4，5，6，因为3102y x =-是整数，所以x 一定也是偶数，故x 的值为2，4，6，y 对应的值为7，4，1，故x y +的值有3种可能，故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，熟练掌握方程整数解的解题方法是解题的关键．14．雀、燕每一只各重219斤、338斤【分析】设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．【详解】解：设雀、燕每1只各重x 斤、y 斤．根据题意，得45561x y y x x y +=+ìí+=î整理，得340561x y x y -=ìí+=î解得219338x y ì=ïïíï=ïî。
2020—2021年华东师大版七年级数学下册训练由实际问题抽象出二元一次方程组及答案.doc
（新课标）华东师大版七年级下册7.4.1由实际问题抽象出二元一次方程组一．选择题（共8小题）1．“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．2．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．3．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．4．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A． B．C．D．5．某班为了奖励在上学年期末考试成绩进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（）A．B．C．D．7．成巴高速公路全长308km，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km．设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（）A． B．C．D．8．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为_________ ．10．小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x元，每个圆规y 元．请列出满足题意的方程组_________ ．11．某校举行“中国梦•劳动美”知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得﹣5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀（得分80分或以上）者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格．设小明答对x道题，答题y道题，则可列出满足题意的方程组为_________ ．12．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组_________ ．13．某单位招聘员工采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分．根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．已知小明应聘的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，现得知小明的最后综合成绩为88分．设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，根据题意列方程组得_________ ．14．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为_________ ．三．解答题（共7小题）15．恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共20枚，用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法．16．一条船顺流航行，每小时行24km，逆流航行，每小时行18km．为了求轮船在静水中的速度x与水的速度y，你能列出方程组来吗？17．列二元一次方程组：某企业去年国内、国外销售共1000万元，因金融风暴，今年比去年降低1O%，其国内销售收入下降了5%，国外销售收入下降了15%．18．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？19．根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？20．根据条件，设出适当的未知数，并列出二元一次方程或方程组．（1）摩托车的速度是货车的倍，它们速度之和是150km/h；（2）某时装的价格是某皮装价格的1.4倍，5件皮装要比3件时装贵2800元．7.4.1由实际问题抽象出二元一次方程组参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有专题：应用题．分析：设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B 两种童装共120套，列方程组求解．解答：解：设购买A型童装x套，B型童装y套，由题意得，．故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．2．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．列出方程组成方程组即可．解答：解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，．故选：B．点评：此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．3．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有专题：应用题．分析：设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．解答：解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．4．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（）A． B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有专题：年龄问题．分析：由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“哥哥与弟弟的年龄和是18岁，”，哥哥与弟弟的年龄差不变得出18﹣y=y﹣x，列出方程组即可．解答：解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得．故选：D．点评：此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．5．某班为了奖励在上学年期末考试成绩进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则下列所列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据题意可得等量关系：①甲商品数量+乙商品数量=30件；②甲商品的总价+乙商品的总价=400，然后列出方程组．解答：解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得：，故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程组．6．已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据题意可得等量关系：①∠1+∠2=180°，②∠1=3∠2+20°，根据等量关系列出方程组即可．解答：解：设∠1=x°，∠2=y°，由题意得：，故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题列出方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．7．成巴高速公路全长308km，一辆货车和一辆轿车同时从巴中、成都两地相向开出，经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km．设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（）A． B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，根据经1小时45分钟到达同一地点，相遇时，轿车比货车多行30km，列方程组即可．解答：解：设轿车、货车的速度分别是x km/h，y km/h，由题意得．故选C．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．8．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形可得：大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，小长方形的长=小长方形的宽×4，列出方程中即可．解答：解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组：．故选：B．点评：此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，注意弄清小正方形的长与宽的关系．二．填空题（共6小题）9．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有专题：应用题．分析：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生，”“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组即可．解答：解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，由题意得．故答案为：．点评：此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，注意找出题目蕴含的数量关系．10．小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x元，每个圆规y 元．请列出满足题意的方程组．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有专题：销售问题．分析：设每支笔x元，每个圆规y元，根据买3支笔和2个圆规共花19元；买5支笔和4个圆规共花35元，列方程组．解答：解：设每支笔x元，每个圆规y元，由题意得，．故答案为：．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．11．某校举行“中国梦•劳动美”知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得﹣5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀（得分80分或以上）者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格．设小明答对x道题，答题y道题，则可列出满足题意的方程组为．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据题意可得等量关系：①答对题数+答错题数=20道；②5×答对题数﹣5×答错题数=80分，根据等量关系列出方程组即可．解答：解：设小明答对x道题，答题y道题，由题意得：，故答案为：．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．12．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据关键语句“单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育”可得方程x+y=34，“到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人”可得x=2y+1，联立两个方程即可．解答：解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得：故答案为：．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．13．某单位招聘员工采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分．根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）．已知小明应聘的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，现得知小明的最后综合成绩为88分．设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，根据题意列方程组得．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，根据题意可知：笔试成绩所占的百分比和面试成绩所占的百分比之和为1，小明的最后综合成绩为88分，列方程组求解．解答：解：设小明的笔试成绩所占的百分比为x，面试成绩所占的百分比为y，由题意得，．故答案为：．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．14．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从信息中可知，若设鲜花考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：由图示可得：1束鲜花+2个礼品盒=55元；2束鲜花+3个礼品盒=90元，根据等量关系列方程组即可．解答：解：设鲜花x元/束，礼盒y元/盒，则可列方程组为：，故答案为：．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，需仔细分析图形，找出题目中的等量关系，然后利用方程组即可解决问题．三．解答题（共7小题）15．恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共20枚，用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，根据两种奥运邮票共20枚，用去16元8角，可列方程求解．解答：解：设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，列方程组如下：，可用代入法消元和加减消元法来解这个方程组．点评：本题考查理解题意的能力，设出不同的枚数，根据邮票总枚数和钱数做为等量关系列方程组．16．一条船顺流航行，每小时行24km，逆流航行，每小时行18km．为了求轮船在静水中的速度x与水的速度y，你能列出方程组来吗？考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：根据：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度﹣水流速度，即可列出方程．解答：解：由题意得：．点评：该题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的问题；解题的关键是深刻把握题意，准确找出命题中隐含的等量关系，正确列出方程．17．列二元一次方程组：某企业去年国内、国外销售共1000万元，因金融风暴，今年比去年降低1O%，其国内销售收入下降了5%，国外销售收入下降了15%．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：设去年国内和国外销售各为x元和y元，根据去年总销售1000万元，然后表示出今年的销售额，据此列方程组．解答：解：设去年国内和国外销售各为x元和y元，点评：本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．18．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：（1）等量关系为：0.8元邮票的枚数+2元的邮票枚数=13；0.8×0.8元邮票的枚数+2×2元的邮票枚数=20；（2）等量关系为：4×鸡笼数+1=鸡数；5×（鸡笼数﹣1）=鸡数．解答：（1）解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得．（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得．点评：读懂题意，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．19．根据题意列二元一次方程组：（1）两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完．每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？（2）某校课外小组的学生准备外出活动；若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人；求这个课外小组分成几组？共有多少人？考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有分析：本题的等量关系有：（1）用5节火车皮和12辆汽车正好装360吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装500吨；（2）每组7人×组数+3人=总人数，每组8人×（组数﹣1）+3人=总人数．解答：解：（1）设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则；解得：，答：每节火车皮、每辆汽车分别装60吨、5吨；（2）设分成x组，共有y人，则．解得：，答：有8组，共有59人．点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．20．根据条件，设出适当的未知数，并列出二元一次方程或方程组．（1）摩托车的速度是货车的倍，它们速度之和是150km/h；（2）某时装的价格是某皮装价格的1.4倍，5件皮装要比3件时装贵2800元．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有专题：行程问题；经济问题．分析：（1）两个等量关系为：摩托车的速度=货车速度×，摩托车的速度+货车速度=150，把相关数值代入即可；（2）两个等量关系为：某时装的价格=某皮装价格×1.4；5件皮装总价﹣3件时装价格=2800，把相关数值代入即可．解答：解：（1）设摩托车的速度为xkm/h，货车的速度为ykm/h，∵摩托车的速度是货车的倍，∴x=y，∵它们速度之和是150km/h，∴x+y=150，故列的方程组为：；（2）设时装的单价为x元，皮衣的单价为y元，∵时装的价格是某皮装价格的1.4倍，∴x=1.4y，∵5件皮装要比3件时装贵2800元．∴5y﹣3x=2800，∴列的方程组为：．点评：考查列二元一次方程组，得到和未知数有关的两个等量关系是解决问题的关键．。
中考数学专题练习 二元一次方程组(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
二元一次方程组一、选择题1．已知|x+y|+（x﹣y+5）2=0，那么x和y的值分别是（）A．﹣，B．，﹣C．，D．﹣，﹣2．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．3．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：14．直线kx﹣3y=8，2x+5y=﹣4交点的纵坐标为0，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣25．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．7．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+28．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．49．无论m为何实数，直线y=2x+m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．二、填空题11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则k=．12．若直线y=ax+7经过一次函数y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，则a的值是．13．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y，则y=，当x=0时，y=．14．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为．15．已知x=2a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y=．三、解答题16．解方程组．17．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．18．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁．19．有甲乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，甲、乙两种合金各应取多少？20．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时20分后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？21．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示，y表示乙：x表示，y表示（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．二元一次方程组参考答案与试题解析一、选择题1．已知|x+y|+（x﹣y+5）2=0，那么x和y的值分别是（）A．﹣，B．，﹣C．，D．﹣，﹣【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据绝对值和偶次方得出关于x、y的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵|x+y|+（x﹣y+5）2=0，∴x+y=0，x﹣y+5=0，即，①+②得：2x=﹣5，解得：x=﹣，把x=﹣代入①得：y=，即方程组的解为，故选A．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程的应用，关键是能得出关于x、y的方程组．2．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】将x=1，y=2代入方程组得到关于a与b的方程组，即可求出a与b的值．【解答】解：将x=1，y=2代入方程组得：，①×2﹣②得：3b=3，即b=0，将b=1代入①得：a=1，则．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3．如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1【考点】解三元一次方程组．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．【解答】解：已知，①×2﹣②得，7y﹣21z=0，∴y=3z，代入①得，x=8z﹣6z=2z，∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故选C．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．4．直线kx﹣3y=8，2x+5y=﹣4交点的纵坐标为0，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】本题可先根据函数2x+5y=﹣4求出交点的坐标，然后将交点坐标代入直线kx﹣3y=8中，即可求出k的值．【解答】解：在直线2x+5y=﹣4中，当y=0时，2x=﹣4，∴x=﹣2．∴这两条直线的交点坐标为（﹣2，0）．将（﹣2，0）代入kx﹣3y=8中，得：﹣2k=8，∴k=﹣4．故选B．【点评】解答此题应根据两直线相交时，函数图象的交点应同时满足两个函数的解析式．5．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解三元一次方程组．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值【解答】解：根据题意得，把（3）代入（1）得：3y+7y=10，解得：y=1，x=1，代入（2）得：a+（a﹣1）=5，解得：a=3．故选C．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．6．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组．【解答】解：设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，由题意得，．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意找出合适的等量关系列方程组．7．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）A．y=﹣x+2 B．y=x﹣2 C．y=﹣x﹣2 D．y=x+2【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解．【解答】解：根据题意，将代入方程组，得，即，①×2得，6m﹣2n=2…③，②﹣③得，3m=3，∴m=1，把m=1代入①，得，3﹣n=1，∴n=2，∴一次函数解析式为y=x+2．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于m、n的方程组并求出m、n的值是解题的关键．8．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．4【考点】二元一次方程组的解；算术平方根．【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．【解答】解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣n=4，∴2m﹣n的算术平方根为2．故选C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．9．无论m为何实数，直线y=2x+m与y=﹣x+4的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】直线y=﹣x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=2x+m与直线y=﹣x+4的交点不可能在第三象限．【解答】解：由于直线y=﹣x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=2x+m与直线y=﹣x+3的交点不可能在第三象限．【点评】本题考查了两条直线相交的问题，需注意应找到完整的函数，进而找到它不经过的象限，那么交点就一定不在那个象限．10．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1+∠2+90°=180°；②∠1比∠2的度数大50°，则∠1=∠2+50°．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选：C．【点评】此题考查了学生对二元一次方程组的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程组．二、填空题11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则k= 2 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】直接将方程组中两方程相加得出3x+3y=3k﹣3，进而求出k的值．【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=1，∴3x+3y=3k﹣3，∴x+y=k﹣1=1，解得：k=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，将两方程相加得出k的值是解题关键．12．若直线y=ax+7经过一次函数y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，则a的值是﹣6 ．【考点】两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先联立解方程组，求得直线y=4﹣3x和y=2x﹣1的交点，再进一步代入y=ax+7中求解．【解答】解：根据题意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题考查了两条直线的交点的求法，即联立解方程组求解即可．13．已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y，则y=，当x=0时，y= ﹣．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】将x看做已知数，求出y即可；将x=0代入计算即可求出y的值．【解答】解：2x﹣3y=1，变形得：y=，将x=0代入，得：y=﹣．故答案为：；﹣【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．14．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为35 ．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，等量关系为：十位数字与个位数字的和为8，两位数加上18=这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为：35．故答案为：35．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是找出等量关系，根据等量关系列方程组求解．15．已知x=2a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y= x﹣1 ．【考点】解二元一次方程．【专题】计算题．【分析】由x=2a+4，y=2a+3，两式相减，即可得出关于x与y的关系式，然后移项即可得出答案．【解答】解：由x=2a+4，y=2a+3，两式相减得：x﹣y=1，移项得：y=x﹣1．故答案为：x﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程，难度不大，关键是两式相减后建立关于x与y的关系式．三、解答题16．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组整理后两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：方程组整理得：，①﹣②得：2x=﹣6，即x=﹣3，将x=﹣3代入①，得：y=﹣，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．17．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组．（2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较．【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得解这个方程组，得答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．（2）因为960×5+360×2=5520＞5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．【点评】本题考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．18．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】年龄问题．【分析】根据题意，有“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”可得出：乙的年龄﹣两人的年龄差=4，由“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，可得出：甲的年龄+两人的年龄差=61．由此列出方程组求解．【解答】解：设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，则，整理得①+②×2得3y=69，即y=23，把y=23代入②得x=42．∴原方程的解为．答：甲现在42岁，乙现在23岁．【点评】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，直接设未知数，列出二元一次方程组求解．19．有甲乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，甲、乙两种合金各应取多少？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】先设甲、乙两种合金各应取x千克和y千克，再根据混合物中某物质的质量=混合物的质量×混合物中该物质的质量分数进行求解即可得出答案．【解答】解：设需甲合金的质量为x千克，乙合金的质量为y千克，由题意得：，解得：．答：甲合金应取60千克，乙合金应取40千克．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题用到的等量关系是混合物中某物质的质量=混合物的质量×混合物中该物质的质量分数．20．甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时20分后相遇．相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据甲乙两地相距160千米1小时20分后相遇和拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，列出方程，求出x，y的值，再根据路程=速度×时间即可得出答案．【解答】解：设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据题意得：，解得：，则汽车汽车行驶的路程是：（ +）×90=165（千米），拖拉机行驶的路程是：（ +）×30=85（千米）．答：汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了165千米和85千米．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用的知识点，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键；本题用到的知识点是路程=速度×时间．21．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量乙：x表示产品销售额，y表示原料费（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出x，y的值并补全方程组即可；（2）将x的值代入方程组即可得到结论．【解答】解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量，乙：x表示产品销售额，y表示原料费，甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲；则，．（2）将x=300代入原方程组解得y=400∴产品销售额为300×8000=2400000元原料费为400×1000=400000元∴运费为15000+97200=112200元，∴2400000﹣（400000+112200）=1887800（元）答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系并写出表示出x、y所表示的实际意义．。
2019年八年级数学——由实际问题抽象出二元一次方程组附答案
二元一次方程组-由实际问题抽象出二元一次方程组一．选择题（共30小题）1．一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，依题意可列方程组为（）A．B．C．D．2．我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6：5；乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；若设（1）班的得分为x分，（2）班的得分为y分，根据题意所列方程组应为（）A．B．C．D．3．甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（）A．B．C．D．4．一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，…最后树苗全部被取完，且各班的树苗都相等．求树苗总数和班级数．设树苗总数是x棵，班级数是y个，根据题意列出的正确方程或方程组的个数有（）（1）100+（x﹣100）=200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200}（2）100y=100（y﹣1）+×100y（3）（4）（x﹣100）[=（200﹣100）﹣200×．A．1个B．2个C．3个D．4个5．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（）A．B．C．D．6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．7．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A． B．C．D．8．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．9．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍、如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（）A．B．C．D．13．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C．D．14．为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x 元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．15．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．16．哥哥与弟弟各有数张纪念卡，已知弟弟给哥哥10张后，哥哥的张数就是弟弟的2倍，若哥哥给弟弟10张，两人的张数就一样多．设哥哥的张数为x，弟弟的张数为y，根据题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．17．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”设王老师今年x岁，刘俊今年y岁，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C．D．18．今年植树节，学校团委组织60位团员去植树，他们共种了130棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．19．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．20．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比大∠BAE大48°．设∠BAD 和∠BAE的度数分别为x、y，那么x、y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．21．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（）A．B．C．D．22．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套房．B房的面积比A房的面积大24平方米，两套楼房的总房价，A房和B房每平米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（）A． B．C．D．23．扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元） 20 40 50 100人数10 8表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．24．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．25．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．26．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A． B．C．D．27．为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A．B．C．D．28．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，有y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．29．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A．B．C．D．30．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二元一次方程组-由实际问题抽象出二元一次方程组参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，依题意可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，根据一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元列出方程组解答即可．【解答】解：设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，可得：，故选A．【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解．2．我校举行春季运动会系列赛中，九年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班的得分为6：5；乙同学说：（1）班的得分比（2）班的得分的2倍少40分；若设（1）班的得分为x分，（2）班的得分为y分，根据题意所列方程组应为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设（1）班得x分，（2）班得y分，根据：（1）班与（2）班得分比为6：5；（1）班得分比（2）班得分的2倍少39分列出方程组．【解答】解：设（1）班得x分，（2）班得y分，由题意得．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程．3．甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据甲数的2倍比乙数大3可得2x=y+3，甲数的3倍比乙数的2倍小1可得3x=2y ﹣1，联立两个方程即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得：，故选：C．【点评】此题主要考查了二元一次方程组，关键是找出题目中的等量关系，列出方程．4．一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一班取100棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，…最后树苗全部被取完，且各班的树苗都相等．求树苗总数和班级数．设树苗总数是x棵，班级数是y个，根据题意列出的正确方程或方程组的个数有（）（1）100+（x﹣100）=200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200}（2）100y=100（y﹣1）+×100y（3）（4）（x﹣100）[=（200﹣100）﹣200×．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．【解答】解：设树苗总数是x棵，班级数是y个，根据题意列出的方程或方程组有（1）100+（x﹣100）=200+{x﹣[100+（x﹣100）]﹣200}（2）100y=100（y﹣1）+×100y（3）（4）（x﹣100）[=（200﹣100）﹣200×．故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等，这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．5．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可．【解答】解：设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，根据题意得：，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意找到两个等量关系，难度不大．6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【解答】解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．7．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程=18千米，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系再列出方程．8．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°；②∠1比∠2大50°，则∠1的度数=∠2的度数+50度．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，余角和补角．此题注意数形结合，理解平角和直角的概念．9．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，故选D．【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．11．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，列方程组即可．【解答】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．12．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍、如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】关键描述语是：两人共植树20棵，甲植树数是乙的1.5倍．此题中的等量关系为：①甲植树棵数+乙植树棵数=20；②甲植树棵数=1.5×乙植树棵数．【解答】解：根据甲植树棵数+乙植树棵数=20，得方程x+y=20；根据甲植树棵数=1.5×乙植树棵数，得方程x=1.5y．可列方程组为．故选C．【点评】要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．13．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y．列方程组为．故选：A．【点评】找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．14．为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x 元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】等量关系为：水笔的单价﹣练习簿的单价=1.2；20本练习簿的总价+10支水笔的总价=36，把相关数值代入即可．【解答】解：根据单价的等量关系可得方程为y﹣x=1.2，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，∴可列方程为，故选B．【点评】考查列二元一次方程组；得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．15．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即可．【解答】解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，由题意得，x+y=10，x+y=10化简得，．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．哥哥与弟弟各有数张纪念卡，已知弟弟给哥哥10张后，哥哥的张数就是弟弟的2倍，若哥哥给弟弟10张，两人的张数就一样多．设哥哥的张数为x，弟弟的张数为y，根据题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设哥哥的张数为x，弟弟的张数为y，根据“弟弟给哥哥10张后，哥哥的张数就是弟弟的2倍，若哥哥给弟弟10张，两人的张数就一样多．”列出方程组即可．【解答】解：设哥哥的张数为x，弟弟的张数为y，根据题意得，．故选：D．【点评】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．17．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”设王老师今年x岁，刘俊今年y岁，根据题意，列方程组正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设王老师今年x岁，刘俊今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．【解答】解：王老师今年x岁，刘俊今年y岁，可得：，故选D【点评】考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．18．今年植树节，学校团委组织60位团员去植树，他们共种了130棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据60位同学在植树节这天共种植了130棵树苗，列方程组即可．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，由题意得，．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．19．在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】由获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据“一等奖和二等奖共30名学生”，“一等奖和二等奖共花费528元，”列出方程组．【解答】解：由题意得：．故选B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．20．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比大∠BAE大48°．设∠BAD 和∠BAE的度数分别为x、y，那么x、y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设∠BAD的度数为x，∠BAE的度数为y，根据∠BAD比大∠BAE大48°，正方形的内角为90°，据此列方程组即可．【解答】解：设∠BAD的度数为x，∠BAE的度数为y，由题意得，．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．21．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】由题意可知：△BGF∽△AFE，△AEF≌△CGH，再由GF=2EF，得出BG=2b，BF=2a，CG=a，由此根据AB=4，BC=5，列出方程组即可．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，∠AFE=∠FGB=∠CHG，EF=GH，∴△BGF∽△AFE，△AEF≌△CGH，又∵GF=2EF，AE=a，AF=b，∴BG=2b，BF=2a，CG=a，∵AB=4，BC=5，∴．故选：B．【点评】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确利用矩形的性质，三角形相似、全等的判定与性质解决问题．22．为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套房．B房的面积比A房的面积大24平方米，两套楼房的总房价，A房和B房每平米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①B房的面积比A房的面积大24平方米；②A房每平米的价格×1.1倍=B房每平米的价格×0.9倍，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设A房的面积为x平方米，B房的面积为y平方米，由题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．23．扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元） 20 40 50 100人数10 8表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】两个定量：捐40元和50元的总人数，捐40元和50元的总钱数．等量关系为：①某中学七年级一班有40名同学；②共捐款2000元．【解答】解：根据七年级一班有40名同学，得方程x+y=40﹣10﹣8，即x+y=22；根据共捐款2000元，得方程40x+50y=2000﹣20×10﹣100×8，40x+50y=1000．列方程组为．故选C．【点评】读懂题意，找到捐40元和50元的总人数和捐40元和50元的总钱数是易错点．24．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x=5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y．可得方程组．故选A．【点评】此题是追及问题．注意：无论是哪一个等量关系中，总是甲跑的路程=乙跑的路程．25．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y﹣5=x，联立两个方程可得方程组．【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．26．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设计划租用x辆车，共有y名学生，根据如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，列方程组即可．【解答】解：设计划租用x辆车，共有y名学生，由题意得，．故选B．。
初一数学实际问题与二元一次方程组试题答案及解析
初一数学实际问题与二元一次方程组试题答案及解析1.古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问多少房间多少客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住人，就有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．问有多少房间多少客人．）答：_______________．【答案】个房间，个客人【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：若每间房里住人，就有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．即可列出方程组，解出即可。
设有间房，人，由题意得，解得，则有个房间，个客人．2.已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，求这个两位数所列的方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，即可列出方程组。
根据十位上的数字比个位上的数字大，可列方程为，根据若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，可列方程为，则可列方程组为，故选D。
3.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【答案】，【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多．即可列出方程组，解出即可。
设树上有只鸽子，树下有只鸽子，由题意得，解得，答：树上有只鸽子，树下有只鸽子．4.大数和小数的差为，这两个数的和为，则大数是______，小数是______．【答案】，【解析】本题考查的是方程组的应用根据等量关系：大数和小数的差为，这两个数的和为，即可列出方程组，解出即可。
初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题含答案(1)
初中数学方程与不等式之二元一次方程组技巧及练习题含答案(1)一、选择题1．已知关于x ，y 的方程组34{3x y a x y a+=--=，其中－3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x ＋y=4－a 的解；②当a=－2时，x 、y 的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④5{1x y ==-是方程组的解，其中正确的是（ ） A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④ 【答案】C【解析】【分析】【详解】解：解方程组34{3x y a x y a +=--=，得12{1x a y a=+=-， ∵-3≤a ≤1，∴-5≤x ≤3，0≤y≤4，①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a 两边相等，结论正确；②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x ，y 的值互为相反数，结论正确；③当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，∴-3≤a ≤0∴1≤1-a ≤4∴1≤y ≤4结论正确，④5{1x y ==-不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；故选：C ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解；解一元一次不等式组．2．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ） A ．7161328x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．()72161328x y x y ⎧+-=⎨+=⎩C ．()71613228x y x y +=⎧⎨+-=⎩D ．()()721613228x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩【答案】D【解析】【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组．【详解】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为()()721613228 x yx y⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．3．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.【详解】解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，∴1050 x yx y+-=⎧⎨-+=⎩，解得：23xy=-⎧⎨=⎩，故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.4．x=2y=7⎧⎨⎩是方程mx-3y=2的一个解，则m为( )A．8 B．232C．－232D．－192【答案】B【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把x=2y=7⎧⎨⎩代入方程得：2m-21=2，解得：m=232，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．若方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，则a的值为（）A．0B．7C．7-D．8【答案】B【解析】【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据已知条件列出关于参数a的方程，然后解一元一次方程即可得解．【详解】解：∵51 33 x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩①②②-①×3得，38ay+ =-①+②×5得，378ax-=∴方程组的解为：37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩∵方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，即3x y-=∴3733 88a a-+⎛⎫--=⎪⎝⎭∴7a=．故选：B【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a的方程是解决问题的关键．6．若关于x ，y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩中x 的值比y 的相反数大2，则k 是（ ） A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．1【答案】A【解析】【分析】根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y 的值，进而得出x 的值，把x ，y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可.【详解】∵x 的值比y 的相反数大2，∴x=-y+2，把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10，解得，y=2，∴x=0，把x=0，y=2代入kx-(k-1)y=8，得k=-3.故选A.【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.7．若方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，则,a b 的值为（ ） A ．42a b =⎧⎨=⎩B ．24a b =⎧⎨=⎩C ．24a b =-⎧⎨=-⎩D ．42a b =-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】将方程的两组解代入6ax by +=中，可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】 ∵方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩， ∴626a b a b +=⎧⎨-=⎩解得42a b =⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．8．小李去买套装6色水笔和笔记本，若购买4袋笔和6本笔记本，他身上的钱还差22元，若改成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元．若他把身上的钱都花掉，购买这两种物品(两种都买)的方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C【解析】【分析】设1袋笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据“若购买4袋笔和6本笔记本，他身上的钱还差22元，若改成购买1袋笔和2本笔记本，他身上的钱会剩下34元”，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出结论，再设可购买a袋笔和b本笔记本，根据总价=单价×数量可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出结论．【详解】设1袋笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，依题意，得：4x+6y-22=x+2y+34，∴3x+4y=56，即y=14-34 x．∵x，y均为正整数，∴411xy⎧⎨⎩＝＝，88xy⎧⎨⎩＝＝，125xy⎧⎨⎩＝＝，162xy⎧⎨⎩＝＝．设可购买a袋笔和b本笔记本．①当x=4，y=11时，4x+6y-22=60，∴4a+11b=60，即a=15-114b，∵a，b均为正整数，∴44ab⎧⎨⎩＝＝；②当x=8，y=8时，4x+6y-22=58，∴8a+8b=58，即a+b=294，∵a，b均为正整数，∴方程无解；③当x=12，y=5时，4x+6y-22=56，∴12a+5b=56，即b=56125a-，∵a，b均为正整数，∴34 ab＝＝⎧⎨⎩；④当x=16，y=2时，4x+6y-22=54，∴16a+2b=54，即b=27-8a ，∵a ，b 均为正整数，∴119a b ⎧⎨⎩＝＝，211a b ⎧⎨⎩＝＝，33a b ⎧⎨⎩＝＝． 综上所述，共有5种购进方案．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）.A ．54573y x y x =+⎧⎨=-⎩B ．54573y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．54573y x y x =+⎧⎨=+⎩D ．54573y x y x =-⎧⎨=-⎩ 【答案】C【解析】【分析】根据羊价不变即可列出方程组.【详解】解：由“若每人出5钱，还差45钱”可以表示出羊价为：545y x =+，由“若每人出7钱，还差3钱”可以表示出羊价为：73y x =+，故方程组为54573y x y x =+⎧⎨=+⎩.故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键.10．三个二元一次方程37x y -=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值是( ) A ．3B ．163-C ．－2D ．4【答案】D【解析】【分析】先结合37x y -=，231x y +=，求出x 、y 的值，然后代入9y kx =-，即可求出k 的值．【详解】解：根据题意，有 37231x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：21x y =⎧⎨=-⎩； 把21x y =⎧⎨=-⎩代入9y kx =-，得 291k -=-，解得：4k =；故选：D ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法和加减消元法．11．某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件，按每件a 元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件b 元付款．小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则a ，b 的值为（ ）A ．7,5a b == B ．5,7a b == C ．8,5a b == D ．7,4a b ==【答案】A【解析】【分析】根据题意可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得： 10490109115a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， 由②−①得：525=b ，解得：5b =，将5b =代入①得：104590+⨯=a ，解得：7a =，∴方程组的解为75a b =⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组．12．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意所列方程组正确的是（ ）A ．2753x y y x +=⎧⎨=⎩B ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩C ．2753x y y x -=⎧⎨=⎩D ．2753x y x y +=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】【分析】 根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y ，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得，2753x y x y +=⎧⎨=⎩故选B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．13．若2334a b x y +与634a b x y -的和是单项式，则a b +=（ ） A ．3-B ．0C ．3D ．6【答案】C【解析】【分析】 根据同类项的定义可得方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组即可求得a 、b 的值，即可求得a+b 的值.【详解】 ∵2334a b x y +与643a b x y -是同类项， ∴263a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得30a b =⎧⎨=⎩， ∴a+b=3.故选C.【点睛】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组263a b a b +=⎧⎨-=⎩是解决问题的关键.14．已知关于x ，y 的二元一次方程组57345x y a x y a-=⎧⎨-+=⎩，且x ，y 满足x –2y =0，则a 的值为（ ）A ．2B ．–4C ．0D ．5 【答案】C【解析】【分析】将二元一次方程组中的两个方程相加,化简整理得x –2y =4a,进而求出4a =0即可解题.【详解】 方程组57345x y a x y a -=⎧⎨-+=⎩，两个方程相加可得：x –2y =4a ， ∵x –2y =0，∴4a =0，解得a =0，故选C ．【点睛】本题考查了加减消元的实际应用,属于简单题,熟悉加减消元的步骤,建立新的等量关系是解题关键.15．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为（ ）A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】【分析】 设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：①8×人数﹣3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组.【详解】设有x 人，物品价值y 钱，由题意，得83 74x y x y -=⎧⎨+=⎩， 故选A.16．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（ ）A ．104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．103749466x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．466493710x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．466374910x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】【分析】 设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组.【详解】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意得 ：104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．17．若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩，则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）A ． 2.20.4a b =⎧⎨=-⎩B ．2014.22012.6a b =⎧⎨=⎩C ．2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩D ．2014.22013.4a b =⎧⎨=⎩【答案】C【解析】【分析】将2012+a 和2013-b 分别看作整体，则可分别对应x ，y 的值，分别解方程即可求得结果．【详解】解：令 2012+=a m ，2013-=b n ，则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩可化为23345m n m n -=⎧⎨+=⎩， ∵方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩，∴方程组23345m nm n-=⎧⎨+=⎩的解是2.20.4mn=⎧⎨=-⎩，即2012 2.220130.4 ab+=⎧⎨-=-⎩，解得：2009.82012.6ab=-⎧⎨=⎩，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握整体思想的运用是解题的关键．18．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km/h B．750 km/h C．765 km/h D．780 km/h【答案】B【解析】【分析】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解．【详解】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意得，12()9360 13()9360x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得，75030xy=⎧⎨=⎩，答：飞机无风时的平均速度为750千米/时，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速度-风速是解题的关键．19．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（）A ．5克B ．10克C ．15克D ．20克【答案】A【解析】【分析】【详解】 解：设左天平的一袋石头重x 克，右天平的一袋石头重y 克，被移动的石头重z 克，由题意，得：2010x y x z y z =+⎧⎨-=++⎩解得z=5答：被移动石头的重量为5克．故选A ．【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．20．如图，将长方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大18°．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x ，y ，那么x ，y 所适合的一个方程组是（ ）A ．1890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．18290y x y x -=⎧⎨+=⎩C ．182y x y x -=⎧⎨=⎩D ．18290x y y x -=⎧⎨+=⎩ 【答案】B【解析】【分析】首先根据题意可得等量关系：①∠BAD-∠BAE 大18°；②∠BAD+2∠BAE=90°，根据等量关系列出方程组即可．【详解】 解：设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x°和y°，依题意可列方程组：18290y x y x -=⎧⎨+=⎩ 故选：B ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．。
最新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元综合练习题(解析版)(1)
人教版七年级下册第八章二元一次方程组检测题一、填空题（每题3分，共24分）1、解一次方程组的基本思想是 ，基本方法是 和 。
2、二元一次方程52=+x y 在正整数范围内的解是 。
3、5+=x y 中，若3-=x 则=y _______。
4、由==--y y x y x 得表示用,,06911_______，=x x y 得表示,_______。
5、如果方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a by x b y ax 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，则=a ，=b 。
6、7、甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟X 米，每分钟Y 米，则可列方程组 {___________________.8、已知：10=+b a ，20=-b a ，则2b a -的值是 。
二、选择题：（每题3分，共21分）9、下列方程组中，属于二元一次方程组的是 [ ] A 、⎩⎨⎧==+725xy y x B 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=343453y x y xD 、⎩⎨⎧=+=-12382y x y x 10、若3243y x b a +与b a yx -634是同类项，则=+b a[ ]A 、-3B 、0C 、3D 、6 11A 、 是这方程的唯一解B 、不是这方程的一个解C 、是这方程的一个解D 、以上结论都不对12、在方程4x-3y=12中，若x=0，那么对应的ｙ值应为： ［ ］A 、4B 、－4C 、3D 、－313、甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，列方程组 ［ ］正确的个数为：A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列说法正确的 ［ ］A.二元一次方程2x+3y=17的正整数解有2组人教版七年级下册第8章二元一次方程组综合素质检测卷（解析版）人教版七年级下册第八章二元一次方程组单元检测题综合素质检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
中考数学专题练习 二元一次方程组(含解析)(1)(2021学年)
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二元一次方程组一、填空题1．用加减消元法解方程组,由①×2﹣②得 .2.在方程3x﹣y=5中，用含x的代数式表示ｙ为:y= ,当ｘ=3时,y= ．３.在代数式3m+5n﹣k中，当ｍ=﹣2,n=１时,它的值为1,则k＝;当m=2,ｎ=﹣３时代数式的值是 .4．已知方程组与有相同的解，则ｍ= ,n= ．5．若(2x﹣3ｙ+5)2+|ｘ+y﹣２｜=0,则x＝,y= ．６.有一个两位数,它的两个数字之和为11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大63,设原两位数的个位数字为x，十位数字为y,则用代数式表示原两位数为,根据题意得方程组．7．如果是方程6x+by＝32的解,则b= ．８．若是关于ｘ、y的方程ａｘ﹣ｂy＝1的一个解,且a+b＝﹣3，则５a﹣2b＝.９．已知a2﹣a+1=2，那么a﹣a2+１的值是．10．若|3a+４b﹣c｜+(c﹣2b）2=0,则a:b:c= ．二、选择题１1.如果3a7x b y+7和﹣7a２﹣４ｙb2x是同类项,则x,y的值是( ）A．x＝﹣３,y=2ﻩB.ｘ=2,ｙ=﹣３ﻩC.x=﹣２，y=3 D．x=3,ｙ=﹣2１2．已知是方程组的解，则ａ,ｂ间的关系是( )A．4b﹣9ａ=1ﻩＢ．3a＋2b＝1 C.４b﹣９a=﹣1 D.９a＋4b＝１１3．若二元一次方程3x﹣y＝7,2x+3y＝1,y=kx﹣9有公共解,则k的取值为( ）A．３ﻩB.﹣3ﻩC．﹣４ﻩＤ．41４.若二元一次方程３x﹣2y=1有正整数解,则x的取值应为（）A.正奇数B．正偶数Ｃ.正奇数或正偶数ﻩＤ.0１5.关于ｘ、y的二元一次方程组的解满足不等式x＋y>0,则a的取值范围是（）A．ａ<﹣1ﻩB．a＜1ﻩＣ.a>﹣1 D．a＞11６.方程ax﹣4ｙ=x﹣1是二元一次方程,则a的取值为（）A．ａ≠0 B．a≠﹣１ﻩC．a≠1ﻩD.ａ≠2１７．当x=２时，代数式ax3+bx+１的值为6,那么当x=﹣2时这个式子的值为（）A.6 Ｂ．﹣4 Ｃ．5 D．１1８.设A、B两镇相距ｘ千米,甲从A镇、乙从B镇同时出发,相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：①出发后30分钟相遇;②甲到Ｂ镇后立即返回，追上乙时又经过了3０分钟；③当甲追上乙时他俩离Ａ镇还有4千米.求x、ｕ、v．根据题意,由条件③,有四位同学各得到第3个方程如下,其中错误的一个是( )Ａ．x＝u+4ﻩB．ｘ=v+4 C.２x﹣ｕ=4ﻩＤ．ｘ﹣v=4三、解答题19．解方程组:.20．解方程组:．2１.解方程组：.２2．王大伯承包了２5亩土地,今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44 000元,其中种黄瓜每亩用了1700元,获纯利润2600元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利润２800元,问王大伯一共获纯利润多少元？23.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、二环路、三环路的车流量已知关于ｘ、y的方程组与有相同的解,求ａ、ｂ的值. 2８.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如表所示.现租用该公司的甲种货车3辆乙种货车5辆，一次刚好运完这批货物,如果按每吨付运费3０元计算,问货主应付运费多少元?第一次第二次甲种货车辆(辆)25乙种货车辆(辆)３6累计运货吨数（吨)1５.535ﻬ二元一次方程组参考答案与试题解析一、填空题1.用加减消元法解方程组，由①×2﹣②得2x＝﹣３．【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题．【分析】此题主要考查加减消元法的应用,按照题目要求解答即可．【解答】解:①×2﹣②得，6x+2y﹣（4x＋2y）＝﹣２﹣１，合并同类项得，2x＝﹣3.【点评】注意掌握二元一次方程的加减消元法.2．在方程3ｘ﹣y=5中,用含x的代数式表示y为:y＝12x﹣2０，当x=3时，ｙ= １6 ．【考点】解二元一次方程.【分析】本题是将二元一次方程变形,用一个未知数表示另一个未知数，可先移项,再系数化为1，得到y的表达式,最后把ｘ的值代入方程求出y值．【解答】解：①由已知方程3x﹣y=5,移项,得,系数化为１,得y=12x﹣２0；②当ｘ＝3代入y=12ｘ﹣２0，得ｙ=16.【点评】本题考查的是方程的基本运算技能:移项,合并同类项，系数化为1等.３．在代数式3m+５n﹣k中，当m=﹣2,n=1时,它的值为1，则k= ﹣2 ;当m＝2，n=﹣3时代数式的值是﹣7 ．【考点】代数式求值．【分析】直接把m＝﹣2，ｎ=1代入代数式,求得k，再利用代入法求代数式的解.【解答】解：∵m=﹣2，n=1∴3m+5n﹣k＝1∴k=﹣2∵m=2,n＝﹣3，k=﹣２∴３m+5n﹣ｋ＝3×2＋５×(﹣3）﹣(﹣２）=﹣7．【点评】解题关键是先把ｍ=﹣2,ｎ=１代入代数式求出k的值,再把k的值,m=2,n=﹣3代入代数式求值.4.已知方程组与有相同的解，则ｍ= ，ｎ= １２．【考点】同解方程组．【专题】计算题.【分析】解此题可先将第二个方程组解出x、y的值,再代入第一个方程组,化为只有m、n的方程组,即可求出n、m．【解答】解:由(１）×2+（2),得10ｘ＝２0,ｘ=2,代入，得y=0.将x、y代入第一个方程组可得，解,得．【点评】此题考查的是考生对二元一次方程组的解的理解和二元一次方程组的解法,解出x、y 的值，再代入方程组求出m、n的值、最重要的是将方程化简到只含有两个未知数.５.若（2x﹣3y+5)2＋|x+ｙ﹣2|＝0,则x= ,ｙ＝．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”解出x、y的值．【解答】解：∵（2x﹣3y+５）2＋|x+y﹣２|=0，∴，解,得ｘ＝,y=．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数:（１)绝对值；（2）偶次方;(３)二次根式（算术平方根）．当它们相加和为０时,必须满足其中的每一项都等于０.根据这个结论可以求解这类题目．6.有一个两位数，它的两个数字之和为1１,把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x,十位数字为y，则用代数式表示原两位数为1０y+ｘ，根据题意得方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】如果设原两位数的个位数字为x，十位数字为y,那么原两位数可表示为10y+x．此题中的等量关系有：①有一个两位数，它的两个数字之和为１1可得出方程x+y=11；②根据“把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大6３”，可得出方程为（10ｘ+y）﹣（1０y＋ｘ)=63,那么方程组是．【解答】解：根据数位的意义,该两位数可表示为10y＋ｘ．根据有一个两位数,它的两个数字之和为１１，可得方程x+y＝11;根据把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63,可得方程（10ｘ＋y）﹣（１0y+ｘ)=63.那么方程组是.故答案为：１0y+x，.【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.本题要注意两位数的表示方法.7.如果是方程6ｘ+by＝32的解，则ｂ= 7 ．【考点】二元一次方程的解.【专题】方程思想.【分析】将x=3,y=2代入方程6x+bｙ=32，把未知数转化为已知数，然后解关于未知系数b 的方程.【解答】解：把x＝3,ｙ=２代入方程６ｘ+bｙ=32，得6×３+2b＝3２,移项,得2ｂ=32﹣1８，合并同类项,系数化为1，得b＝7．【点评】本题的关键是将方程的解代入原方程，把关于x、ｙ的方程转化为关于系数b的方程，此法叫做待定系数法，在以后的学习中，经常用此方法求函数解析式.8．若是关于x、y的方程ax﹣by=1的一个解，且ａ+b=﹣3,则5ａ﹣2b= ﹣4３.【考点】二元一次方程的解.【分析】要求5a﹣2b的值,要先求出a和ｂ的值．根据题意得到关于a和b的二元一次方程组,再求出ａ和b的值.【解答】解:把代入方程ax﹣ｂy=１,得到a＋２ｂ=1,因为a＋b=﹣3，所以得到关于a和ｂ的二元一次方程组，解这个方程组，得ｂ=4，a=﹣7，所以5a﹣２b＝5×(﹣7)﹣2×4=﹣35﹣8＝﹣43.【点评】运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组,再解方程组求解是解决此类问题的关键.9．已知ａ2﹣a+１=2，那么a﹣ａ2＋1的值是0 .【考点】代数式求值.【专题】整体思想.【分析】先求出a2﹣ａ的值,再把原式化为﹣（a２﹣a)+1的形式进行解答.【解答】解：∵ａ2﹣a+1=2,∴ａ2﹣a＝1,∴a﹣ａ2+1=﹣(a2﹣ａ)+１,=﹣１+１=０．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式a２﹣a的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．１０．若|3a＋４b﹣c|+(c﹣2ｂ）2=0，则a:b：c＝﹣2：３:6 ．【考点】解三元一次方程组;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方．【分析】解此题可以根据函数的非负性进行求解,含不等式的式子必大于0,含平方的式子也必大于０,因此可知｜3a+4b﹣ｃ|=０,且(c﹣２b)２=0,据此可以求出a,b，ｃ的比．【解答】解：依题意得:｜３ａ+４b﹣ｃ｜=0，且（c﹣2ｂ)２＝０，∴,∴由②得３a=﹣2b,即a=﹣ｂ,∴a:b：c=﹣b：ｂ：２ｂ=﹣2:3：6．故答案为：﹣２：3:6．【点评】此题考查的是非负数的性质,据此可以列出二元一次方程组，求出相应的比,就可以计算出此题.二、选择题１1．如果３a7x b y+7和﹣７a2﹣4yｂ2x是同类项,则x,ｙ的值是（）A.ｘ=﹣3,y=2ﻩB.x＝2,y=﹣3C.x=﹣2，y=3D.ｘ=３,y＝﹣2【考点】同类项;解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同,可以列出方程组,然后求出方程组的解即可．【解答】解：由同类项的定义,得，解这个方程组，得．故选Ｂ．【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键.12．已知是方程组的解,则ａ,ｂ间的关系是( ）A．４ｂ﹣9ａ=1ﻩB．3a+2ｂ=1 C．４b﹣9ａ=﹣1ﻩＤ.9ａ＋４ｂ=1【考点】二元一次方程组的解．【分析】解此题时可将x，y的值代入方程,化简可得出结论.【解答】解:根据题意得，原方程可化为要确定a和b的关系,只需消去c即可,则有9a+4ｂ=1．故选D．【点评】此题考查的是对方程组性质的理解,运用加减消元法来求解．１３.若二元一次方程3ｘ﹣y＝7,２x+3y=1，y=kx﹣9有公共解,则ｋ的取值为（)A.3 Ｂ．﹣3ﻩC.﹣4ﻩＤ．4【考点】解三元一次方程组．【专题】计算题.【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得ｘ,y的值,再代入y=ｋｘ﹣9中,求得ｋ的值．【解答】解：解得：，代入y=kx﹣9得:﹣1=2k﹣9，解得:k＝4．故选D．【点评】本题先通过解二元一次方程组,求得后再代入关于k的方程而求解的.１4.若二元一次方程３x﹣2ｙ=1有正整数解,则x的取值应为( )A.正奇数ﻩB．正偶数C．正奇数或正偶数Ｄ．０【考点】解二元一次方程．【分析】应先用方程表示y的值,然后再根据解为正整数分析解的情况．【解答】解:由题意，得,要使x，y都是正整数，必须满足3ｘ﹣1大于０，且是2的倍数.根据以上两个条件可知,合适的ｘ值为正奇数．故选A．【点评】解题关键是把方程做适当的变形,再确定符合条件的x的取值范围.１5.关于ｘ、y的二元一次方程组的解满足不等式ｘ+y>0,则a的取值范围是( ) A.a＜﹣1ﻩB．a＜1ﻩC．a>﹣1 Ｄ．a>1【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式.【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，ｙ关于a的式子,代入x+ｙ＞０,然后解出ａ的取值范围.【解答】解:方程组中两个方程相加得４x＋4y＝2+2a，即x+y=,又x+y>0,即＞0，解一元一次不等式得a>﹣1，故选C.【点评】本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用,灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键.１6．方程ax﹣４ｙ=ｘ﹣1是二元一次方程,则a的取值为( ）A．a≠0ﻩB．a≠﹣1 C．a≠１ﻩD.a≠2【考点】二元一次方程的定义.【专题】计算题.【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑求a的取值.【解答】解:方程ax﹣４y=x﹣1变形得(a﹣1)x﹣4y=﹣1，根据二元一次方程的概念,方程中必须含有两个未知数，所以a﹣1≠0，即a≠１.故选C.【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（１)方程中必须只含有2个未知数;(2）含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．解本题时是根据条件（1)．17．(2013春•苏州期末)当x=2时，代数式aｘ3+bx+１的值为６，那么当x=﹣2时这个式子的值为（）A．6 B.﹣4 C.５ﻩD.１【考点】代数式求值.【专题】整体思想．【分析】把x=2代入ax3＋bx+1=6，得到8a+2b=5;又当x=﹣2时,ａx３+bx＋1=﹣8ａ﹣2b+1=﹣(8a+2b）+1.所以把8a+2ｂ当成一个整体代入即可.【解答】解:当x＝2时，代数式ａx3+bｘ+1的值为6,即8a＋2ｂ+1=6,∴8a+2b=5①当x=﹣2时，ａｘ3＋bx+1=﹣8ａ﹣2b＋1=﹣（8a+2b)＋１②把①代入②得:ax3＋ｂx+1=﹣５+1＝﹣４．故选B．【点评】此题考查的是代数式的性质，将已知变形然后求解.18．设A、B两镇相距x千米,甲从Ａ镇、乙从B镇同时出发,相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米／小时,并有：①出发后30分钟相遇;②甲到B镇后立即返回,追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米.求x、u、ｖ．根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下,其中错误的一个是( ）A.x=u+４ﻩB.ｘ=v+4ﻩＣ.2x﹣u＝4 Ｄ．x﹣v=4【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【专题】行程问题．【分析】首先由题意可得,甲乙各走了一小时的路程．根据题意,得甲走的路程差4千米不到2ｘ千米，即u＝2ｘ﹣4或2x﹣u=4；乙走的路程差4千米不到x千米,则v＝x﹣4或ｘ=v＋４、x﹣ｖ=4.【解答】解:根据甲走的路程差4千米不到2ｘ千米,得u=２ｘ﹣4或２x﹣u＝4.则Ｃ正确;根据乙走的路程差4千米不到x千米,则ｖ＝x﹣4或x=v+４、ｘ﹣ｖ=４.则Ｂ,D正确,A错误．故选:A.【点评】此题的关键是用代数式表示甲、乙走一小时的路程，同时用到了路程公式,关键是能够根据题中的第三个条件得到甲、乙所走的路程分别和总路程之间的关系．三、解答题１9.解方程组:.【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题.【分析】观察本题可知ｘ的系数的最小公倍数较小,应考虑消去x，具体用加减消元法.【解答】解：(1)×7+（2)×2得:﹣11ｙ=66，y=﹣6,把y=﹣６代入（１)得：2x+1８=8,x=﹣5，∴原方程组的解为．【点评】两个未知数系数的符号都相反,可考虑消去最小公倍数较小的未知数．20.解方程组：.【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】在方程2中，ｙ的系数为１，所以可用含ｘ的式子表示y,即用代入消元法比较简单．【解答】解:由(２)变形得：y＝3x+1,代入（1)得:ｘ＋２（3x＋１）＝9，解得:x=1．代入y=３x+1得:y=4.∴方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．21．解方程组:.【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】本题为了计算方便,可先把(2)去分母,然后运用加减消元法解本题．【解答】解:原方程变形为：,两个方程相加，得4ｘ=12，x＝3．把x＝3代入第一个方程，得４y=1１,y=.解之得．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母,再对方程进行化简、消元，即可解出此类题目.22．王大伯承包了２5亩土地,今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜,用去了4４000元，其中种黄瓜每亩用了17００元,获纯利润260０元;种西红柿每亩用了180０元,获纯利润280０元，问王大伯一共获纯利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】根据建立方程组,先求到两种蔬菜种植的亩数，再求一共获的纯利润．【解答】解：设王大伯种了x亩黄瓜,y亩西红柿,根据题意可得.共获纯利润=２600×10＋2800×15=68 000(元）答:王大伯一共获纯利润６8 000元.【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系,列出方程组,再求解．本题一共获的纯利润指黄瓜和西红柿的利润和．23.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、二环路、三环路的车流量（20１4春•惠山区校级期末）已知关于ｘ、y的方程组与有相同的解,求a、b的值．【考点】同解方程组．【分析】因为两个方程组有相同的解,故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组,求出未知数的值,再代入另一组方程组即可．【解答】解:据题意得，解得,代入其他两个方程，可得方程组为，解得．【点评】此题比较复杂,考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力,是一道好题.28.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如表所示.现租用该公司的甲种货车３辆乙种货车５辆,一次刚好运完这批货物,如果按每吨付运费30元计算,问货主应付运费多少元？第一次第二次甲种货车辆(辆)25乙种货车辆（辆)36累计运货吨数(吨）15.535【考点】二元一次方程组的应用.【分析】应先算出甲种货车和乙种货车一次各运多少吨货物.等量关系为：２×每辆甲种车的载重＋3×每辆乙种车的载重=1５。
初三数学二元一次方程组试题答案及解析
初三数学二元一次方程组试题答案及解析1.解方程组。
【答案】【解析】先用加减消元法，再用代入消元法即可求出方程组的解。
试题解析：，①+②得，4x=14，解得x=，把x=代入①得，+2y=9，解得y=。
故原方程组的解为：【考点】解二元一次方程组。
2.方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】利用加减消元法求出方程组的解即可作出判断：，①﹣②得：3y=30，即y=10，将y=10代入①得：x+10=60，即x=50，则方程组的解为．故选C.【考点】解二元一次方程组．3.在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．【答案】（1）S=3，N=1，L=6；（2）S=100．【解析】（1）理解题意，观察图形，即可求得结论；（2）根据格点多边形的面积S=N+aL+b，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b即可求得S．试题解析：（1）根据图形可得：S=3，N=1，L=6；（2）根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，，解得a，∴S=N+L﹣1，将N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100．【考点】1.图形的变化规律2.三元一次方程组的应用．4.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？【答案】（1）0.5万元、1.5万元；（2）15.【解析】（1）根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可；（2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可．试题解析：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：0.5z+1.5（30-z）≤30，解得：z≥15，答：至少购买A种设备15台．【考点】1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．5.某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？【答案】这个队胜9场，负7场．【解析】设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，联立方程组求解即可．试题解析：设该队胜x场，负y场，则解得．答：这个队胜9场，负7场．【考点】二元一次方程的应用．6.已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则x、y满足的方程组为A．B．C．D．【答案】C．【解析】设∠1=x°，∠2=y°，由题意得：．故选C．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．7.方程组的解是．【答案】【解析】由两式相加得2x="2" ∴ x="1" ；将x=1代入x+y=3得y=2 ∴【考点】二元一次方程组的解法.8.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据“小明买20张门票”可得方程：x+y=20；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把两个方程组合即可．设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意得．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．9.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＜4【答案】D【解析】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．解：，(1)+(2)得：4x+4y=a+4，即x+y=，∵x+y=＜2，∴a＜4．故选D10.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A.【解析】①+②得，2y=1，解得，y=．把y=代入①得，=-x+2，解得x=．∵＞0，＞0，根据各象限内点的坐标特点可知，点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．故选A.考点: 1.解二元一次方程组；2.点的坐标．11.若是方程2x＋y＝0的一个解，则6a＋3b＋2＝________．【答案】2【解析】把代入方程，得2a＋b＝03(2a＋b)＝06a＋3b＝0∴6a＋3b＋2＝0＋2＝2.12.二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】①＋②得，3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得，3＋y＝3，解得y＝0，所以，原方程组的解是13.关于的方程组，______.【答案】9.【解析】两个方程直接相加，整理即可得解．试题解析：①+②得，x+m+y-3=6+m，所以，x+y=9．考点: 解二元一次方程组．14.解方程组．【答案】解：，①－2×②得，－7y=7，解得y=－1；把y=－1代入②得，x+2×（－1）=－2，解得x=0。
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【考点训练】由实际问题抽象出二元一次方程组-1【考点训练】由实际问题抽象出二元一次方程组-1一、选择题（共9小题）1．（2012•凉山州）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．2．（2004•苏州）某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．3．扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元） 20 40 50 100人数10 8表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．4．某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x 和应分成的组数y．依题意可得方程组（）A．B．C．D．5．（2006•鄂尔多斯）国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况．如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y，根据题意列出方程组为（）七年级八年级九年级合计每人补助金额（元） 110 90 50 …人数（人）80 300补助总金额（元）4000 26200A．B．C．D．6．（2003•陕西）为了保护生态环境，我县积极响应国家退耕还林号召，将某地方一部分耕地改为林地改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列出如下四个方程组，其中正确的是（）A．B．C．D．7．（2005•连云港）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠BAE大48度．设∠BAE和∠B′AD 的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．8．（2005•南通）某校初一（10）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款（元）1 2 3 4人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．9．（2005•潍坊）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）A．B．C．D．【考点训练】由实际问题抽象出二元一次方程组-1参考答案与试题解析一、选择题（共9小题）1．（2012•凉山州）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：压轴题．分析：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，根据相遇时，小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x﹣2.5y=70，再根据经过2.5小时相遇，西昌到成都全长420千米可列方程2.5x+2.5y=420，即可求出答案．解答：解：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，根据题意列方程组得：故选D．点评：此题考查了由实际问题抽象程组；学生在分析解答此题的关键是注意弄清题意，列出二元一次方程组．2．（2004•苏州）某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有180km2，耕地面积是林地面积的25%，设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：应用题．分析：林地面积和耕地面积共有180km2，则x+y=180；耕地面积是林地面积的25%，即x是y的25%，所以x=25%y．解答：解：设改还后耕地面积为xkm2，林地面积为ykm2，则下列方程组中正确的是．故选A．点评：此题的等量关系：林地面积+耕地面积=180，耕地面积=林地面积×25%．3．扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元） 20 40 50 100人数10 8表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．象出二元一次方程组．专题：图表型．分析：两个定量：捐40元和50元的总人数，捐40元和50元的总钱数．等量关系为：①某中学七年级一班有40名同学；②共捐款2000元．解答：解：根据七年级一班有40名同学，得方程x+y=40﹣10﹣8，即x+y=22；根据共捐款2000元，得方程40x+50y=2000﹣20×10﹣100×8，40x+50y=1000．列方程组为．故选C．点评：读懂题意，找到捐40元和50元的总人数和捐40元和50元的总钱数是易错点．4．某校课外小组的学生分组课外活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人，求课外小组的人数x 和应分成的组数y．依题意可得方程组（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：此题中的等量关系有：①若每组7人，则余下8人，则少5人．解答：解：根据若每组7人，则余下3人，得方程7y=x﹣3；根据若每组8人，则少5人，得方程8y=x+5．可列方程组为．故选C．点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．5．（2006•鄂尔多斯）国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况．如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y，根据题意列出方程组为（）七年级八年级九年级合计每人补助金额（元） 110 90 50 …人数（人）80 300补助总金额（元）4000 26200A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：压轴题；图表型．分析：此题中的两个定量：捐款总人数和捐款总钱数．等量关系为：①七年级人数+八年级人数+80=总人数；款数+八年级总捐款数+4000元=总捐款数．解答：解：根据七年级人数+八年级人数+80=总人数，得方程x+y+80=300；根据七年级总捐款数+八年级总捐款数+4000元=总捐款数，得方程110x+90y+4000=26200．可列方程组为．故选D．点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，根据定量找出等量关系，列出方程组．6．（2003•陕西）为了保护生态环境，我县积极响应国家退耕还林号召，将某地方一部分耕地改为林地改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列出如下四个方程组，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：关键描述语是：林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%．等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面×25%．根据这两个等量关系，可列方程组为B．解答：解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组正确的是B．故选B．点评：要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7．（2005•连云港）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B′AD比∠BAE大48度．设∠BAE和∠B′AD 的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：几何图形问题；压轴题．分析：如果设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，根据“将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE”，则∠B′AE=∠BAE=x，可得出2x+y=90；根据“∠BAD比∠BAE大48°”可得出方程为y﹣x=48；可列方解答：解：设∠BAE和∠B′AD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是：．故选C．点评：本题要注意角折叠所隐藏的等量条件．8．（2005•南通）某校初一（10）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款（元）1 2 3 4人数 6 7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：压轴题；图表型．分析：两个定量为：人数和钱数．等量关系为：捐2元人数+捐3元人数=40﹣6﹣7；捐2元钱数+捐3元钱数=100﹣1×6﹣4×7．解答：解：根据题意列组得：．故选A．点评：本题需注意应明确题中捐2元，3元的人数之和；钱数之和．9．（2005•潍坊）为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：题中没有平均价，可设平均价为1．关键描述语是：B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米；两套楼房的房价相同，即为平均价1．等量关系为：B套楼房的面积﹣A套楼房的面积=24；0.9×1×B套楼房的面积=1.1×1×A套楼房的面积，根据等量关系可列方程组．解答：解：设A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，可列方程组为．故选D．点评：题中的必须的量没有时，为了简便，可设其为1．要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．。