14.3用函数观点看方程(组)与不等式提高题及答案

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新人教版八年级数学用函数观点看方程(组)与不等式同步练习

用函数观点看方程(组)与不等式同步练习课标点击1.一元一次方程ax+b=0、一元一次不等式ax+b ＞0或ax+b ＜0与一次函数y=ax+b 有什么关系？一元一次方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b 图象与x 轴交点的横坐标，一元一次不等式ax+b ＞0的解就是一次函数y=ax+b 图象位于x 轴上方部分的横坐标的X 围，一元一次不等式ax+b ＜0的解就是一次函数y=ax+b 图象位于x 轴下方部分的横坐标的X 围.⎩⎨⎧=+=+02211b x k b x k 的解与一次函数111b x k y +=、222b x k y +=有什么关系？二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+002211b x k b x k 的解就是直线111b x k y +=和222b x k y +=的交点坐标.一次函数与一元一次方程同步训练【基础达标】1. 选择题⑴直线y=3x+9与x 轴的交点是( )A.(0，-3）B.(-3，0）C.(0，3）D.(0，-3） ⑵直线y=kx+3与x 轴的交点是(1，0），则k 的值是( ) A.3 B.2 C⑶已知直线y=kx+b 与直线y=3x-1交于y 轴同一点，则b 的值是( )A.1B.-1C.31 D.31-⑴直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．⑵已知直线y=2x+8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______．与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．⑶已知关于x 的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n 与x•轴的交点坐标是________．3.用作图象的方法解方程2x+3=94.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？【能力巩固】5.有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．可心：图象与x轴交于点(6，0）。

用函数观点看方程(组)与不等式(1)

用函数观点看方程(组)与不等式（1）一选择题1.直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______2.直线y=2x+8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______，与两条坐标轴围成的三角形的面积是_______3.已知关于x 的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n 与x•轴的交点坐标是_______4.方程3x+2=8的解是_______，则函数y=3x+2在自变量x 等于______•时的函数值是85.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，常数k 的值是______6.点M （-2，k ）在直线y=2x+1上，M 到x 轴的距离d=_______7.关于x 的方程3x+3a=2的解是正数，则a________8.已知y 1=2x-5，y 2=-2x+3，当_______时，y 1≤y 29.已知关于x 的不等式kx-2>0（k ≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________10.已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________11.已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________12.已知一次函数y=-1.5x+m 和y=0.5x+n 的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程组________的解二填空题1.直线y=3x+9与x 轴的交点是（）A ．（0，-3） B ．（-3，0） C ．（0，3） D ．（0，-3）2.直线y=kx+3与x 轴的交点是（1，0），则k 的值是（）A ．3 B ．2 C ．-2 D ．-33.已知直线y=kx+b 与直线y=3x-1交于y 轴同一点，则b 的值是（）A ．1 B ．-1 C ．1／3 D ．-1／34.函数y=（m-2）x+（3-2m ）的图像经过点（-1，-4），则m 的值为（）A ．-3 B ．3 C ．1 D ．-15.对于函数y=-x+4，当x>-2时，y 的取值范围是（）A ．y<4 B ．y>4 C ．y>6 D ．y<66.直线y=x-1上的点在x 轴上方时对应的自变量的范围是（）A ．x>1 B ．x ≥1 C ．x<1 D ．x ≤17.直线y=2x+k 与x 轴的交点为（-2，0），则不等式2x+k<0•的解集是（）A ．x>-2 B ．x ≥-2 C ．x<-2 D ．x ≤-28.若ax+1>0（a ≠0）解集是x<1，则直线y=ax+1与x 轴交点是（）A （0，1） B （-1，0） C （0，-1 ） D （1，0）9.直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k 的值为( ) A ．4 B ．-4 C ．2 D ．-210.直线y=0.5x+n 与y=mx-1交于点(1，-2)，则( )A m=0.5，n=-2.5 B m=0.5，n=-1 C m=-1，n=-2.5 D m=-3，n=-1.511.在y=kx+b 中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k ，b 的值是( )A 00k b =⎧⎨=⎩ B 20k b =⎧⎨=⎩ C 31k b =⎧⎨=⎩ D 02k b =⎧⎨=⎩ 12.直线y=0.5x-6与直线y=-231x-1132的交点坐标是( ) A (-8，-10) B (0，-6) C (10，-1) D 以上答案均不对三解答题1.在同一坐标系中画出一次函数y 1=-x+1与y 2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y 1=-x+1与y 2=2x-2的交点P 的坐标．（2）直接写出：当x 取何值时y 1>y 2；y 1<y 22.已知函数y 1=kx -2和y 2=-3x+b 相交于点A （2，-1）.（1）求k 、b 的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．（2）利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<y 2；②y 1≥y 2.（3）利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<0且y 2<0；②y 1>0且y 2<03.在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)．(1)求a的值．(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?4.某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72最吨，（1）求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式；（2）当烧煤12天后，还余煤多少吨？（3）预计多少天后会把煤烧完？5.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图，据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：①甲在乙的前面；②甲与乙相遇；③甲在乙后面6.如图，L1，L2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．。

一次函数用函数的观点看方程(组)与不等式含答案

教师辅导讲义例3：乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.答案：(1) 根据题意可知：y=4+1.5(x-2) ，∴y=1.5x+1(x≥2)(2)依题意得：7.5≤1.5x+1＜8.5∴≤x＜5例4：如图，点的坐标分别为（0，1），（，0），（1，0），设点与三点构成平行四边形．（1）写出所有符合条件的点的坐标；（2）选择（1）中的一点，求直线的解析式．解：（1）符合条件的点的坐标分别是，，．（2）①选择点时，设直线的解析式为，由题意得解得直线的解析式为．②选择点时，类似①的求法，可得直线的解析式为．③选择点时，类似①的求法，可得直线的解析式为．例5：如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接．．写出点的坐标．解：（1）由，令，得．．．（2）设直线的解析表达式为，由图象知：，；，．直线的解析表达式为．（3）由解得．，．（4）．例6：2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2分）（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定．（4分）解：（1）1.9(2) 设直线EF的解析式为乙=kx+b∵点E(1.25,0)、点F（7.25,480）均在直线EF上∴解得∴直线EF的解析式是y乙=80X-100∵点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，∴点C的纵坐标为80×6—100=380∴点C的坐标是（6，380）设直线BD的解析式为y甲= mx+n∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上∴解得∴BD的解析式是y甲=100X -220∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270）∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米。

用函数的观点看方程(组)与不等式

北京四中用函数的观点看方程（组）与不等式撰稿：徐长明审稿：谷丹责编：孙景艳一、目标认知学习目标：1. 理解一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数与二元一次方程组的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程、一元一次不等式的求解问题；会用图象法解二元一次方程组。

2. 学习用函数的观点看待方程（组）与不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。

重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解；一次函数图象确定一元一次不等式的解集；对应关系的理解及实际问题的探究建模。

难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解；一次函数与一元一次不等式的关系的理解；二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解二、知识要点梳理知识点一：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间的关系要点诠释：1、一次函数与一元一次方程由于一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a、b为常量，a≠0)的形式，所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。

从图象上看，这相当于已知直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0），确定它与x轴交点的横坐标的值.2、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+ｂ＞0或ax+ｂ＜0或或（a、ｂ为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.3、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等式时对应方程的解。

知识点二：一次函数与二元一次方程（组）每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。

从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

用函数观点看方程(组)与不等式

【本讲主要内容】用函数观点看方程（组）与不等式1. 一次函数与一元一次方程的关系2. 一次函数与一元一次不等式的关系3. 一次函数与二元一次方程（组）的关系【知识掌握】【知识点精析】一. 一次函数与一元一次方程的关系由于任何一元一次方程都可以转化为ax b+=0（a b、是常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看这相当于已知直线y ax b=+，确定它与x轴交点的横坐标的值．二. 一次函数与一元一次不等式的关系由于任何一元一次不等式都可以转化为ax b+>0或ax b+<0（a b、是常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．从图象上看，解ax b+>0相当于已知直线y ax b=+在x轴上方时，自变量x 相应的取值范围；解ax b+<0相当于已知直线y ax b=+在x轴下方时，自变量x相应的取值范围．三. 一次函数与二元一次方程（组）的关系每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标．方程（组）、不等式与函数之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把它们结合起来使用．【解题方法指导】例1. （2006年重庆市中考题）（课改实验区考生做）如图，已知函数y ax b y kx=+=和的图像交于点P，则根据图像可得，关于x y、的二元一次方程组y ax by kx=+=⎧⎨⎩的解是______．∴l2的函数表达式为y x=-10075（2）乙车先到达B地．3001007515 4=-∴=x x，设l1的函数表达式是y k x=1O图像过点()154300，∴k 1=80．即y x =80当y =400时，400805=∴=x x ， ∴-=519414（小时）键性词语；三要有一定的生产、生活常识，对当前市场经济条件下各种常见的现象有所了解，能抓住它们的本质和规律，恰当地构建出数学模型．【典型例题分析】例1. （2006年云南省课改实验区中考题）如图，直线l l 12与相交于点P ，l 1的函数表达式为y x =+23，点P 的横坐标为-1，且l 2交y 轴于点A （0，-1）．求直线l 2的函数表达式．若x y ==23，，则0621342..⨯+⨯=（万元）∴电视台选择15秒广告播放4次、30秒广告播放2次的方式，收益较大．点评：本题综合应用了二元一次方程与一次函数的知识解决实际问题．例3. （2006年浙江省中考题）宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约用地方面已走在全国前列．1996~2004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP从295亿元增加到985亿元．宁波市区年GDP y（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y关于x的函数关系式．（2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005年市区可以新增GDP多少亿元？（3）按以上函数关系式，我市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到0.001万亩）∴-=≈x x21460022.（万亩）即年GDP每增加1亿元，需增加建设用地约0.022万亩．例4. （2006年云南省中考题）云南省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展．某市扩建了市县际公路，运输公司根据实际需要计划购买大、中两型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元．（1）设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元），求y与x之间的函数表达式；（2）若购车资金为180万元至200万元（含180万元和200万元），那么有几种购车方案？在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少？解：（1）设购买大型客车x辆，则购买中型客车()10-x辆．由题意得：y x x=+-251510()，即y x=+10150（2）1015018010150200xx+≥+≤⎧⎨，解得xx≥≤⎧⎨35，∴≤≤35x（山西省课改实验区）如图，是某函数的图象，则下列结论中正确的是（的取值是-325，B. 当y=-3时，x的近似值是0，2C. 当x=-32时，函数值y最大D. 当x>-3时，y随x的增大而增大2. （太原市）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l l12、如图所示，他解的这个方程组是（）2xy+-=,2（黄冈市课改实验区）如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的（秒）之间的函数关系图像分别为折线OABC正确的是（）A. 乙比甲先到达终点B. 乙测试的速度随时间增加而增大C. 比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D. 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快二. 填空题：某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服用后，（1）服药后________小时，血液中含药量最高，达每毫升______毫克，接着逐步衰减；（2）服药5小时，血液中含药量_______毫克；（3）当x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是___________；（4）当x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式是___________；（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_________小时．三. （昆明市课改实验区）如图，直线l 1与l 2相交于点P ，l 1的函数表达式为y x =+23，点P 的横坐标为-1，且l 2交y 轴于点A （0，-1）．求直线l 2的函数表达式．四. （河北省课改实验区）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了__________h．开挖6h时甲队比乙队多挖了______m；（2）请你求出：①甲队在06x的时段内，y与x之间的函数关系式；≤≤②乙队在26x的时段内，y与x之间的函数关系式；≤≤（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？五. （2004年黑龙江省中考题）某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线上，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米．已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案．方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小；方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和．（l）若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？（2）若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？（3）在（2）的情况下，若A楼每天取奶的人数增加（增加的人数不超过22人），那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由．【综合测试答案】一. 选择题：1. B2. D3. C4. C二. 填空题：（1）2，6；（2）3 （3）y x =3（4）y x =-+8 （5）4三. 解：设点P 坐标为（-1，y ），代入y x =+23，得y =∴1,点P （-1，1）设直线l 2的函数表达式为y kx b =+，把P （-1，1）、A （0，-1）分别代入y kx b =+，得11=-+-=⎧⎨⎩k b b∴=-=-⎧⎨⎩k b 21，∴直线l 2的函数表达式为y x =--21．四. 解：（1）2，10；（2分）（2）①设甲队在06≤≤x 的时段内y 与x 之间的函数关系式为y k x =1，由图可知，函数图像过点（6，60）， ∴=6601k ，解得k y x 11010=∴=,（4分）②设乙队在26≤≤x 的时段内y 与x 之间的函数关系式为y k x b =+2，由图可知，函数图像过点（2，30），（6，50）， ∴+=+=⎧⎨⎩23065022k b k b ,解得k b 2520==⎧⎨⎩,∴=+y x 520 （6分）（3）由题意，得10520x x =+，解得x h =4()． ∴当x 为4h 时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．五. 解：（1）设取奶站建在距A 楼x 米处，所有取奶的人到奶站的距离总和为y 米， ①当040≤≤x 时，y x x x x =+-+-=-+207040601001108800()()∴当x =40时，y 的最小值为4400②当40100<≤x 时，y x x x x =+-+-=+20704060100303200()()，此时，y 的值大于4400因此按方案一建奶站，取奶站应建在B 楼处（2）设取奶站建在距A 楼x 米处，①当040≤≤x 时，20601007040x x x +-=-()()解得x =-<32030（舍去）②当40100<≤x 时，20601007040x x x +-=-()()解得x =80 因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A 楼80米处（3）设A 楼取奶人数增加a 人，第11页版权所有不得复制 11①当040≤≤x 时，()()()20601007040++-=-a x x x ，解得x a =-+320030（舍去），②当40100<≤x 时， ()()()20601007040++-=-a x x x 解得x a =-∴8800110,当a 增大时，x 增大，∴当A 楼取奶的人数增加时，按照方案二建奶站，取奶站仍建在B 、C 两楼之间，且随着人数的增加，离B 楼越来越远。

用函数观点看方程(组)与不等式(解答应用)

用函数观点看方程(组)与不等式（解答应用）一、解答题1.作出函数y=-x+5的图象，观察图象回答下列问题：(1)x___________时，-x+5≤0；(2)x___________时，-x+5≥0；(3)x___________时，-x+5<2；(4)x___________时，-x+5>3.2.若正比例函数2m -21)x -(2m y =中，y 随x 的增大而减小，求这个正比例函数.3.已知3x+y=2，当y 取何值时，-1<x ≤2？4.【2008·浙江台州】在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①___________；②___________；③___________；④___________；(2)如果点C 的坐标为(1，3)，那么不等式11b x k b kx +≥+的解集是_________ ．5.已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2. (1)求y 与x 的函数关系式；(2)求当x=-1时的函数值；(3)如果y 的取值范围是0≤y ≤5，求x 的取值范围.6.已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4)求：(1)m 为何值时，y 随x 的增大而减小；(2)m 、n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？(3)m 、n 分别为何值时，函数图象经过原点？7.一次函数y=-3x+12与x 轴的交点坐标是多少，当函数值大于0时，x 的取值范围是多少，当函数值小于0时，x 的取值范围是多少？8.【2007·山东日照】某水产品市场管理部门规划建造面积为24002m 的集贸大棚，大棚内设A 种类型和B 种类型的店面共80间，每间A 种类型的店面的平均面积为282m ，月租费为400元；每间B 种类型的店面的平均面积为202m ，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.(1)试确定A 种类型店面的数量；(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A 种类型店面的出租率为75%，B 种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面多少间？9.用作图象的方法解方程组⎩⎨⎧==-12y -x 1y -x .10.作出函数y=-4x+2的图象，并回答下列问题：(1)x 取什么值时，y 大于-2？(2)x 取什么值时，y 小于-2？(3)x 取什么值时，y 等于0？11.已知2-2x y x 5y 21+=+=，.当x 取何值时，21y y ≥？12.作出函数12x 512-y +=的图象，观察图象并回答下列问题： (1)x 取何值时，y>0？(2)x 取何值时，y=0？(3)x 取何值时，y<0？13.利用图象求出二元一次方程2x-y=2的两个整数解.二、应用题14.【2008·四川广安】“5．12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象.(1)根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式(不写出自变量的取值范围)；(2)写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？(3)试求出出租车出发后多长时间赶上客车？15.某辆汽车油箱中原有汽油100L，汽车每行驶50km耗油9L.设汽车行驶路程为xkm时，油箱剩余油量为yL.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)汽车行驶多少千米时，油箱剩余油量不足55L？16.某校计划购买若干台微机，现从两家商场了解到同一型号的微机每台报价均为a元，甲商场经理说：“第一台按原价收费，其余每台优惠25%”，乙商场经理说：“每台优惠20%”.(1)分别写出两家商场收费的函数关系式；(2)试讨论该校到哪家商场买微机较优惠.17.如图，L1表示某机床公司一天的销售收入1y与机床销售量x之间的函数关y与机床销售量x之间的函数关系.系，L2表示该公司一天的销售成本2(1)1y关于x的函数关系式是______________，2y关于x的函数关系式是______________；(2)求出一天的销售利润y关于销售量x之间的函数关系式(销售利润=销售收入-销售成本)；(3)要使一天的销售利润不低于3万元，则一天的销售量应是多少？18.【2008·湖南益阳】乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.19.【2008·浙江衢州】1月底，某公司还有11000千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60天，60天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/千克.经测算，椪柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克.(1)如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元(总毛利润=销售总收入-库存处理费)？(2)设椪柑销售价格定为x(0<x≤2)元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些椪柑(2月份按28天计算)，那么销售价格最高可定为多少元/千克(精确到0.1元/千克)？20.文具商场画夹每个定价20元，水彩每盒5元. 为了促销，商场制定了两种办法：一种是买一个画夹送一盒水彩；另一种是画夹和水彩一律按九折付款. 小王需购画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒)，哪种方法对他来说更优惠？21.【2005·云南(课改实验区)】某单位团支部组织青年团员参加登山比赛.比赛奖次所设等级分为：一等奖1人，二等奖4人，三等奖5人.团支部要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元.设一等奖奖品的单价为x(元)，团支部购买奖品总金额为y(元).(1)求y与x的函数关系式(即函数表达式)；(2)因为团支部活动经费有限，购买奖品的总金额应限制在：500≤y≤600.在这种情况下，请根据备选奖品表提出购买一、二、三等奖奖品有哪几种方案？然后本着尽可能节约资金的原则，选出最佳方案，并求出这时全部奖品所需总金额是多少？备选奖品及单价如下表(单价：元)备选奖品足球篮球排球羽毛球拍乒乓球拍旱冰鞋运动衫象棋围棋单价(元) 84 79 74 69 64 59 54 49 4422.某移动通讯公司开设两种通讯业务：“全球通”用户先交25元月租费，5元来电显示费，然后每通话1分钟，再付话费0.20元；“乡情卡”不交月租费，而交5元来电显示费，每通话1分钟，付话费0.3元.若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为1y和2y元.(1)写出1y，2y与x之间的函数关系式；(2)一个月内通话多少分钟，两种通讯业务的费用相同；(3)某人估计一个月内通话400分钟，应选择哪种通讯业务合算.23.聊城市委、市政府为进一步改善投资环境和居民生活环境，并吸收更多的人来观光旅游，决定对古运河城区实施二期开发工程，现需要A ，B 两种花砖共50万块，全部由砖厂完成此项生产任务，该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克.已知生产1万块A 砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B 砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元.(1)利用现有原料，该厂是否能按要求完成任务，若能，按A ，B 两种花砖的生产块数，有哪几种方案？请你设计出来(以万块为1个单位且取整数).(2)试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？24.【2008·四川南充】某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配x(x ≥3)个乒乓球，已知A ，B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？(2)当x=12时，请设计最省钱的购买方案.25.某单位急需汽车，但无力购买，单位领导想租一辆. 一国营汽车出租公司的出租条件为每百千米租费100元；一个体出租车司机的条件为每月付800元工资，另外每百千米付10元，问该单位租哪家的汽车合算？26.某服装厂现有甲种布料42m 、乙种布料30m ，现计划用这两种布料生产M 、L 两种型号的服装共40件.已知做一件M 型服装用甲种布料0.8m ，乙种布料1.1m ，可获利45元；做一件L 型服装用甲、乙两种布料分别为1.2m 和0.5m ，可获利30元.设生产M 型服装件数为x ，用这批布料生产这两种型号服装所获利润为y(元).(1)写出y(元)与x(件)的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；(2)该厂在生产这批服装时，当M 型号的服装为多少时，能使该厂所获的利润最大？最大利润为多少？27.王颖和刘丽原有存款分别为80元和180元，从本月开始，王颖每月存款40元，刘丽每月存款20元.如果设两人存款时间为x(月)，王颖的存款额是1y (元)，刘丽的存款额为2y (元).(1)试写出1y 与x 及2y 与x 之间的关系式；(2)到第几个月时，王颖的存款额能超过刘丽的存款额？28.某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品.生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：煤的价格为400元/吨，生产1吨甲产品除原料费用外，还需其他费用400元，甲产品每吨售价4600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其他费用500元，乙产品每吨售价5500元.现将该矿石原料全部用完.设生产甲产品x 吨，乙产品m 吨，公司获得的总利润为y 元.(1)写出m 与x 之间的函数关系式；(2)写出y 与x 的函数关系式(不要求写自变量的范围)；(3)若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润是多少？29.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元.其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生，为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理一吨废渣需付0.1万元的处理费.问：(1)设工厂每月生产x 件产品，每月利润为y 万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y 与x 之间的函数关系式；(利润=总收入-总支出)(2)若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既达到环保要求又合算？30.一个由父亲、母亲、叔叔和x 个孩子组成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价43优惠，这两家旅行社的原价均为100元/人. (1)写出两家旅行社的收费总额y(元)与孩子数x(个)的函数关系式；(2)试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？31.某企业想租一辆车，现有甲、乙两家汽车出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车费为1.10元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费.该企业租哪家公司的车合算？32.如图表示一骑自行车者和一骑摩托者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)，两地间的距离是80km ，请你根据图象解决下列问题：(1)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)请你分别求出下列时间：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.33.某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元，商店实行两种优惠方案：①买1个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折付款.若该班需购书包8个，设实际购文具盒x 个(x ≥8)，付款共y 元.(1)分别求出这两种优惠方案中，y 与x 之间的函数关系式；(2)若购文具盒30个，应选哪种优惠方案？付多少元；(3)比较购买同样多的文具盒时，按哪种优惠办法付款更省钱.34.(2006·苏州)司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车这段时间之后还会继续行驶一段距离.我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图所示).已知汽车的刹车距离s(单位：m)与车速v(单位：m/s)之间有如下关系：2kv tv s +=.其中t 为司机的反应时间(单位：s)，k 为制动系数.某机构与测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s.(1)若志愿者未饮酒，且车速为11m/s ，则该汽车的刹车距离为_______m(精确到0.1m).(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s 的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m.假如该志愿者当初是以11m/s 的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？(精确到0.1m)(3)假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s 至17m/s 的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m 至50m 之间.若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”.则你的反应时间应不超过多少秒？(精确到0.01s)35.【2009·山东潍坊】某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱，供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本2.4元.(1)若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y (元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y (元)关于x(个)的函数关系式；(2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由.36.【2009·内蒙古赤峰】“教师节”快要到了，张爷爷用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册，(1)若设8元的图书购买x 册，6元的图书购买y 册，求y 与x 之间的函数关系式.(2)若每册图书至少要购买2册，求张爷爷有几种购买方案？并写出y 取最大值和y 取最小值时的购买方案.37.某市自来水公司收费标准如下：每户每月用水不超过53m 收费1.5元/3m ，若超过53m ，超过的部分收费2元/3m .小明家某月水费不超过12元，若设小明家该月的用水量为x 3m .(1)x 应满足什么条件？写出其关系式.(2)x 可能取6，8吗？(3)它最多不超过多少立方米？38.【2009·广西南宁】南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y 甲(元)与铺设面积x(2m )的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y 乙(元)与铺设面积x(2m )满足函数关系式：y 乙=kx ．(1)根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y 甲(元)与铺设面积x(2m )的函数关系式；(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为16002m ，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？39.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别是40和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元.(1)设从乙仓库调往A县的农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；(2)若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？40.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000kg以上(含3000kg)的有两种销售方案.甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回.已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所买的水果x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当购买量在什么范围内时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由.41.通过电话拨号上网的费用由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过拨号上网的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/时，后根据信息产业部调整上网资费的要求，自2001年起上网费用调整为电话费0.22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元/时计算，超过60小时部分，按8元/时计算.试根据以上信息提出你的问题，并做出解答.42.(2003·大连)某水产养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50kg，或将当日所捕捞的水产品40kg进行精加工.已知每千克水产品直接出售可获得利润6元，精加工后再出售，可获利润18元.设每天安排x名工人进行水产品精加工.(1)每天做水产品精加工所得利润y(元)与x的函数关系式；(2)如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售，那么如何安排生产可使一天所获利润最大？最大利润是多少？43.A、B两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾，A商场所有商品8折出售，在B商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物，试问如何选择商场来购物更经济？44.某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元，完成下列各题.(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系式；(2)若每月通话时间为300分钟，你选择哪类收费方式？(3)每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？(4)你选择哪类收费标准？45.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每辆一次0.3元.(1)若设一般车停放的辆数为x，总保管费的收入为y元，试写出y与x的关系式；(2)若估计前来停放的3500辆自行车，变速车的辆数不少于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日保管费收入总数的范围.设定间隔行数：46.(2003·四川)东风商场文具部的某种毛笔每支零售价为25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了两种优惠办法，甲：买一支毛笔就赠一本书法练习本；乙：按购买金额九折付款.某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x本(x≥10).(1)写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙(元)与x(本)之间的函数关系式.(2)比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱？(3)如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法练习60本设计一种最省钱的购买方案.47.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.(1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.(2)什么情况下到甲商场购买更优惠？(3)什么情况下到乙商场购买更优惠？(4)什么情况下两家商场的收费相同？48.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000kg以上(含3000kg)的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果量x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少?并说明理由．49.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出每份材料收费30元，不收设计费.(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况下选择乙公司比较合算？(3)什么情况下两公司的收费相同？50.一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1.0元，卖不掉的报纸还可以以每份0.2元的价格退回报社，在一个月内(以30天计算)，有20天每天可以卖出100份，其余10天每天只能卖60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x ，每月所得利润为y.从节约资源的角度出发，在保证利润的前提下，问：(1)写出y 与x 之间的函数关系，并指出自变量x 的取值范围；(2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？(3)报亭每天应该从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润不少于560元？51.【2009·山东泰安】某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件.(1)求A 、B 两种纪念品的进价分别为多少？(2)若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A 、B 两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？52.折线ABC 是某人乘出租汽车所付的费用y(元)与乘车的里程数x(km)之间的函数关系的图象，如图.(1)观察图象，乘车3km 和6km 各需付乘车费用多少元？(2)当x ≥3时，求乘车费用y(元)与乘车的里程数x(km)之间的函数关系式；(3)某乘客所付车费在14～18元之间，求他乘车路程的范围.53.我市某中学要印刷本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元，按六折优惠.且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少500份.(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系，并指出自变量x 的取值范围；(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印刷2000份录取通知书，那么应选择哪一个厂？需要多少费用？54.某企业为解决部分职工(人数多于100)午餐，联系了两家快餐公司.两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对职工优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上部分按报价的80%收费.问应选择哪家公司较好.55.声音在空气中的传播速度y(m/s)(简称音速)与气温x(℃)的关系是：331x 53y +=.求音速超过340m/s 时的气温.56.下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)，两地间的距离是80km.请你根据图象回答或解决下面的问题：(1)谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？(2)两人在途中行驶的速度分别是多少？(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数表达式；(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式.①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.57.某座水库的最大库容量是26.2万立方米，库区面积为100平方公里，其中林地占60%，经测定，每次降雨，林地有10%的降水流入水库，非林地有85%的降水进入水库.预测今后一段时间内库区连续降雨，且单位面积降水量相同，设降水总量为Q万立方米，进入水库的水量为y万立方米.(1)用含Q的代数式分别表示在降雨期间林地、非林地进入水库的水量.(2)预计今后x天内降水总量Q(万立方米)与天数x的函数关系式为Q=3+2x，写出y关于x的函数关系式.(3)若水库原有水量20万立方米，在降雨的第2天就开闸泄洪，每天泄洪量为0.2万立方米，问连续降雨几天后，该水库会发生险情(水库里水量超过最大库容量就有危险).58.为了鼓励节能降耗，某市规定如下用电收费标准：每户每月的用电量不超过120度时，电价为a元/度；超过120度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度.已知某用户五月份用电115度，交电费是69元，六月份用电140度，交电费是94元.(1)求a、b的值；(2)设该用户每月用电量为x(度)，应付电费为y(元).①分别求0≤x≤120和x>120时，y与x之间的函数关系式；②若该用户计划七月份所付电费不超过83元，问该用户七月份最多可用电多少度？59.小刚有60枚1角和5角的硬币. 这些硬币的总值小于20元. 那他最少拥有多少枚1角硬币呢？60.某企业生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：。

《用函数观点看方程(组)与不等式》强化

课题：《用函数观点看方程（组）与不等式》【核心知识】：1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程都可以转化为的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的的值.从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的坐标的值. 2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为或的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于时，求的取值范围. 从图象上看，相当于确定直线在轴上方（或下方）部分所对应的的取值范围. 3、一次函数与一次方程（组）（1）以二元一次方程ax ＋by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象相同.（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的.5、一次函数与方程（组）的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解读式，再利用方程（组）求解.【典例剖析】1、在如图所示的坐标系下，（1）画出函数24-=+-=x y x y 与的图象，并利用图象解答下列问题：（2）求解方程组⎩⎨⎧=-=+24y x y x ；（3）解不等式24->+-x x2、在同一坐标系下，函数45102+=+=x y x y 与的图象如图所示：请根据图象回答：（1）方程组⎩⎨⎧-=--=-45102y x y x 的解为＿＿＿＿＿。

（2）不等式0102<+x 的解集为＿＿＿＿＿。

（3）方程045=+x 的解为＿＿＿＿＿。

（4）不等式45102+<+x x 的解集为＿＿＿＿＿。

3、已知：一次函数221+=x y 和1212+-=x y ，画函数图象回答下列问题（1）求方程22+-x =0的解（2）求不等式121+-x ＜0的解集（3）求方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=1212221x y x y 的解（4）当x 为何值时，1y ＜2y（5）当x 为何值时，⎩⎨⎧0021 y y （6）当x 为何值时，⎩⎨⎧0021 y y（7）在－1≤x ≤2范围内，求1y 和2y 的最大值和最小值【针对性练习】1．直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．2.已知关于x 的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n 与x•轴的交点坐标是________．3．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x 等于______•时的函数值是0.4．如图1，直线y=kx+b 与x 轴交于点A （-4，0），则当y>0时，x 的取值范围是（ • ）毛A ．x>-4B ．x>0C ．x<-4D ．x<0（1）（2）5．已知一次函数y=kx+b 的图像，如图2所示，当x<0时，y 的取值范围是（ •）A ．y>0B ．y<0C ．-2<y<0D ．y<-26．已知y1=x-5，y2=2x+1．当y1>y2时，x的取值范围是（）．C．x<-6 D．x>-6A．x>5 B．x<127．对于函数y=-x+4，当x>-2时，y的取值范围是（）．A．y<4 B．y>4 C．y>6 D．y<68．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤19．已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0•的解集是（）A．x>-2 B．x≥-2 C．x<-2 D．x≤-210．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．11．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12•的解集是________．【拓展应用】1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元，•应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？2．哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元，若设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元，那么（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；（3）求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同；（4）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式较合算.【变式练习】、随着教案手段不断更新，要求计算器进入课堂.某电子厂家经过市场调查，发现某种计算器的供应量x1(万个)与价格y1（万元）之间的关系如图中供应线所示，而需求量x2（万个）与价格y2（万元）之间的关系如图中需求线所示.如果你是这个电子厂厂长，应计划生产这种计算器多少个？每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？【达标检测】1.对于一次函数y=2x+4，当______时，2x+4>•0；•当________•时，•2x+•4<•0；•当_______时，2x+4=0．2．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________．3.已知方程组⎩⎨⎧=+=-82237y x y x 的解为⎩⎨⎧==42y x ，那么一次函数____=y 与一次函数____=y 的交点为（2,4）。

函数观点看方程(组)与不等式

选择题1、（2008•海南）如图，直线l1和l2的交点坐标为（）A、（4，﹣2）B、（2，﹣4）C、（﹣4，2）D、（3，﹣1）考点：两条直线相交或平行问题。

专题：计算题。

分析：求两条直线的交点，要先根据待定系数法确定两条直线的函数式，从而得出．解答：解：由图象可知l1过（0，2）和（2，0）两点．l2过原点和（﹣2，1）．根据待定系数法可得出l1的解析式应该是：y=﹣x+2，l2的解析式应该是：y=﹣错误！未找到引用源。

x，两直线的交点满足方程组错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

，即交点的坐标是（4，﹣2）．故选A．点评：本题可用待定系数法来确定两条直线的解析式，再联立求得交点的坐标．2、（2007•陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A、y=﹣x+2B、y=x+2C、y=x﹣2D、y=﹣x﹣2考点：两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式。

专题：数形结合。

分析：首先设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），根据图象确定A和B的坐标，代入求出k 和b的值即可．解答：解：设一次函数的解析式y=kx+b（k≠0），一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，可得错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

，该一次函数的表达式为y=x+2．故选B．点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数．3、（2007•金华）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A、0B、1C、2D、3考点：两条直线相交或平行问题。

专题：数形结合。

分析：根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．解答：解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2．故选B．点评：本题的难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．4、（2006•自贡）无论实数m取什么值，直线y=x+错误！未找到引用源。

年中考复习第讲用函数的观点看方程(组)或不等式(含答案)-

第五节用函数的观点看方程（组）或不等式【回顾与思考】【例题经典】利用一次函数图象求方程（组）的解例1 （1）（2006年陕西省）直线y=kx+b（k工0）的图象如图1，则方程kx+b=0?的解为x= ，不等式kx+b<0的解集为x ___________________ .（2）（2006年重庆市）如图2,已知函数y=?ax+?b?和y=?kx?的图象，则方程组的解为【点评】两直线的交点坐标即为方程组的解.利用二次函数的图象求二元二次方程的根或函数值的取值范围例2 （2006年吉林省）已知二次函数y i=ax2+bx+c （a工0和直线y2=kx+b （k z0）的图象如图3，则当x= _______________ 时，y i = 0；当x ______ 时，y i<0；当x _______ 时，y i>y2 .【点评】抓住抛物线与x轴的交点和直线与抛物线交点来观察分析.利用函数与方程、不等式关系解决综合问题例3某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，？如果成人按规定剂量服用，那3么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10毫克），？接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）的变化如图所示•当成人按规定剂量服药后：（1 ）分别求出x< 2和x>2时x与y之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？【点评】从图中提供有效信息建立函数关系，并转化为不等式为解决. 【考点精练】基础训练1. （2006年广西省）已知 y=-2x+m ，当x=3时，y=1，则直线y=-2x+m 与x 轴的交点坐标为 .1 1 1 2. 若直线y= 一 x-2与直线y=——x+a 相交于x 轴，则直线y=- — x+a 不经过的象限是 ________ 2443. _______________________________________________________________ 若不等式kx+b>0的解集为x>-2，则直线y=kx+b 与x 轴的交点为 ______________________ .4. （2006年衡阳市）如图，直线 y 1=k 1X+b 1与直线y 2=k 2x+b2交于点（-2 , 2）,则当x 时，y 1<y 2.个交占 I八、、♦2「y = ax+b6.直线y=ax+b 与y=ax +bx+c （ a ^ 0）的交点为（-1 ,2）和（3,-4），则方程组 2』= ax +bx + c的解为 __________ . 7.函数y=kx+b （ k 、b 为常数）的图象如图，则关于 x 的不等式kx+b>0的解集为（） A . x>0 B . x<0 C . x<2 D . x>2（第4题）（第7题） 5.若方程2x 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，（第8题）则抛物线y=2x 2+bx+c 与x 轴有&（2006年安徽省）已知甲、乙两弹簧的长度y （cm）与所挂物体质量x （kg）之间的函数解析式分别为y1=k1X+a1和y2=k2X+a2,图象如图所示，设所挂物体质量为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y，则y1与y的大小关系为（）A . y1 >y2B . y1=y2C . y1<y2D .不能确定9.如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3 件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A .①②B .②③④C .②③D .①②③10 . （2006年江苏省）如图，L1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量应（）A .小于3吨B .大于3吨C .小于4吨D .大于4吨(能力提升11.如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图象.(1 )根据图象，求k, b的值；(2)在图中画出函数y=-2x+2的图象；(3)求x的取值范围，使函数y=kx+b的函数值大于函数y=-2x+2的函数值.与方案2的费用分别为y!, y2 (元).(1 )分别写出y i, y的函数表达式；(2)当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？(3)若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由.13. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，？如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多出售2件.(1 )若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2 )每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？14 . ?如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象(分别是正比例函数图象和一次函数图象) ，？根据图象解答下列问题：(1 )请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少？(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？应用与探究15. 如图所示，设田地自动喷灌水管AB高出地面1.5米，在B?处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流是抛物线状，喷头B?和水流最高点C?勺连线与水平地面成45角，点C比B高出2米，在所建的坐标系中，求水流的落地点D到点A的距离是多少？16. ( 2006年南京市)在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2: 1,已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元•设制作这面镜子的总费用是y元, 镜子的宽是x米.(1 )求y与x之间的关系式；(2)如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽.答案：例题经典f x - -2例 1 : (1) -2 x>-2 (2) ,l y = -1例2: (1) -5 或1 (2) x<-5 或x>1 ( 3) -5<x<03 27 22 4例3: (1) x< 2 时，y=3x; x >2 时，y=- x (2)t =6 小时8 4 3 3考点精练1.(-, 0)2.第三象限3.(-2, 0)25 .两% =-1i x2 =34. x>-2 6 . 1,2“1=272二-47. C 8.A ?9. D 10 . D11 . ( 1) k=1, b=2 (2)图略(3 ) 由x+2>-2x+2 得x>012.(1)y1=8x, y2=4x+120. (2)y1=y2, 则x=30 . (3) 当x=50 时，y1=400 , y2=320, ••• y2<y1选用方案(2)便宜.13. ( 1)设应降价x 元，则(40-x) (20+2x) =1200, X1=10, X2=20,•••尽快减少库存，？• x取20,即应降价20元.(2)设盈利为y，则y= (40-x ) (20+2x),即y=-2 x2+60x+800=-2 (x-15 ) 2+1250,当每件降15元时，商场平均每天盈利最多.14. (1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y=kx,当x=8 时，y=160 ,• 8k=160 , k=20,即y=20x ,快艇行驶过程的函数关系式为y=40x-80 .(2)由图象可知，轮船在8?小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米, 轮船速度为20千米/时，快艇速度为40千米/时.(3)快艇出发2小时赶上轮船.1 215. 解析式为y=- (x-2 ) 2+3.5 (x>0),2当y=0 时，x=2± . 7 (舍负),••• AD= (2+、、7 )米.16. (1) y=240x2+180x+451 5(2)当y=195 时，X1= , X2=- (舍去)，2 41 1当x= 时，2x> 1, ?即镜子的长为1米，宽为丄米.2 2。

用函数观点看方程与不等式

用函数观点看方程(组)与不等式一、选择题：（36分）1．一次函数32+-=x y 的图象与两坐标轴的交点是____________Ａ、（3，0）（0，23）Ｂ、（1，3）（23，1）Ｃ、（0，3）（23，0）Ｄ、（3，1）（1，23）2．已知点（-2，y 1），（-1，y 2），（1，y 3）都在直线y=-13x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是____________．A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1<y 2<y 3C ．y 3>y 1>y 2D ．y 3>y 1>y 23．3、如图,两条直线1l 和2l 和交点坐标可以看作下列方程组中____________的解．A 、⎩⎨⎧+=+=212x y x yB 、⎩⎨⎧-=+=513x y x yC 、⎩⎨⎧-=+-=112x y x y D 、⎩⎨⎧-=+-=533x y x y4．若一次函数y ＝mx ＋n 的图像如图所示，则不等式mx ＋n ＞0的解集为____________ A 、x ＞3 B 、x ＜3 C 、x ＞－1 D 、x ＜－15．如图，已知函数1y ax b =+和2y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，当x 时，12y y >．A ．x<-4B ．x>-4C ．-4<x<0D ．x>0或x<-46．若直线y=2x+3与y=3x-2b 相交于x 轴上，则b 的值是____________． A ．b=-3 B ．b=-32 C ．b=-94D ．b=6（第7题）（第5题）（第9题）y第15题图第三个第二个第一个7．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量____________ (A )小于3吨 (B )大于3吨 (C )小于4吨 (D )大于4吨8．若直线31y x y x k =-=-与的交点在第四象限，则k 的取值范围是____________ A ．k<13 B ．113k << C ．k>1 D ．k>1或k<139．如图所示，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快____________A 、2.5mB 、2mC 、1.5mD 、1m10．不论m 为何实数，直线24y x m y x =+=-+与的交点都不可能在____________ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11．甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少 .A.12天B.13天C.14天D.15天12．小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六从家中出发,先上坡,后走平路,再走下坡路到小姨家.行程情况如图所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若两天中,小明上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变，则星期日，小明返回家的时间是分钟.A. 30分钟B.3831分钟C.4132分钟D.4331分钟二、填空题：（12分）13．函数y x a =-与y=bx-2的图象交于x 轴上同一点，则ab=____________14．直线y mx n =+与直线y kx b =+交于点P （-1，1），则关于x 的不等式mx n kx b +<+的解集是____________15．下列图案是由边长相等的灰白两色的正方形瓷砖铺设的地面，依此规律，第6个图案中白色瓷砖的块数是____________（第14题）)（第12题）（第11题）16．直线2y kx =+交x 轴于A ，交y 轴于B ，若△AOB 的面积为1，则k 的值为____________三、解答题：17．(6分)小文家与学校相距1000现忘了带一本书，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校，下图是小文离家的距离y （米）关于时间x （分钟）的函数图象，请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB 所在直线的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当x=8分钟时，求小文离家的距离。

八年级数学14.3用函数观点看方程(组)与不等式提高题及答案解析

人教新课标版初中八上14.3用函数观点看方程（组）与不等式一、综合题（每小题6分；共24分）1．已知直线y=ax+2(a＜0＝与两坐标轴围成的三角形面积为１；求常数a的值2．科学家做实验：某种气体在一定量的体积不变时；压强p(千帕)随温度t(℃)变化的函数关系式是p=kt+b；其图象如图14-3-2所示．(1)根据图象求出上述气体的压强p与温度t之间的函数关系式；(2)求出当压强p为200千帕时；上述气体的温度．3．已知y+p与x-q成正比例（其中p；q是常数）．(1)y是x的一次函数吗？(2)如果x=-1时；y=-15；x=7时；y=1；求这个一次函数解析式．4．某校计划在“十·一”期间组织教师到某地参加旅游；参加旅游的人数估计为10~25人；甲、乙两家旅行社的服务质量相同；且报价都是每人200元；经过协商；甲旅行社表示可给予每位游客折优惠．乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用；其余游客8折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？二、应用题（每小题6分；共18分）5．某工厂有两种原料；甲种360千克；乙种290千克．现在要生产A；B两种产品共50件；已知生产一件A种产品；需甲原料9千克；乙原料3千克；则可以获利700元；生产一件B种产品；需用甲原料4千克；乙原料10千克；则可以获利1200元．(1)按要求安排A；B两种产品的生产件数；有哪几种方案？请设计出来；(2)设生产A；B两种产品获得总利润为y(元)；其中一种的生产件数为x；试写出x与y之间的函数关系式；并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？6．已知一条直线经过点A（0；4）；B（2；0）；如图14-3-3所示；将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C；点D；连接BD；并使DB=DC．求：以直线CD 为图象的函数的解析式．7．生物学研究表明；某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数；当蛇尾长为6cm 时；蛇长为；当蛇尾长为14cm 时；蛇长为．(1)写出x 与y 之间的函数关系式；(2)当一条蛇尾长为10cm 时；这条蛇的长度是多少？三、创新题（6分）8．已知直线y=2x-3；y=kx-2和y=-2x+1相交于一点；求k 的值．四、中考题（9、10每小题3分；11题12分；共18分）(一)中考真题再现9．(2005·武汉)下列函数：①y=2x ；②y=2x ；③y=2x+1；④y=2x 2+1；其中一次函数的个数是 ( )A ．4B ．3C ．2D ．110．（2006·河南）函数y=2x 中；自变量x 的取值范围是_______________．(二)中考命题探究11．某空中加油飞机接到命令；立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中；设运输飞机的油箱余油量为Q 1吨；加油飞机的加油油箱余油为Q 2吨；加油时间为t 分钟；Q 1；Q 2与t 之间的函数图象如图14-3-4所示；请回答下列问题．(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中；运输飞机的余油量Q 1(吨)与时间t(分钟)的函数关系式；(3)运输飞机加油后以原速继续飞行；需10小时到达目的地；油是否够用？请说明理由．五、附加题（20分）12．如图14-3-5所示；工地上有A 和B 两个土堆、洼地E 、池糖F ；两个土堆的土方数分别为781方；1584方；洼地E 需要填土1025方；池糖F 可填土1340方；现需挖掉两个土堆；把这些土先填平洼地E ；余下的土填入池糖F ；如何运土才最省劳力？参考答案一、1．分析：可设x=0；求y 的值；y=0时；求x 的值；则本题可求．解：设直线与x 轴、y 轴分别交于A ；B 两点；在y=ax+2中；令x=0；则y=2；即B （0；2）；令y=0；则x=-2a ；即2,0A a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；因为所围三角形面积为1；即S △AOB =1；则有12212a ⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭；则a=-2．点拨：利用图象与坐标轴的交点坐标列方程解题较简便．2．分析：可先找出满足函数y=kx+b 图象上的两点；利用方程组解题．解：(1)因为函数p=kt 图象过点(0；100)；（25；110）；所以有100,25110,.b k b ⎧=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪⎩b=100,解得2k=5所求函数关系式为p=25t+100(t ≥0)． (2)当p=200时；有20=25t+100；则t=250；所以当压强为200千帕时；气温为250℃．点拨：注意t 的取值范围．3．分析：根据正比例函数定义；列出比例关系；再用一次函数形式进行判断．解：(1)因为y+p 与x-q 成正比例；则有y+p=k(x-q)(k ≠0)；所以有y=kx-(kp+p)(k 、p 、q是常数；且k ≠0)；因为kq+p 为常数；符合一次函数形式；所以y 是x 的一次函数．(2)设一次函数解析式为y=kx+b(k ≠0)；则根据题意得15,17,k b k b -=-+⎧⎨=+⎩解得2,13.k b =⎧⎨=-⎩所以所求函数解析式为y=2x-13．点拨：利用方程组求解较为简便．4．分析：选哪一家的旅行社费用少；主要和参加旅游的人数有关；用函数关系分别表示出两家旅行社的费用与人数的关系；然后再分类讨论．解：设该单痊参加旅游的人数为x 人；选择甲旅行社的费用为y 甲元；选择乙旅行社的费用为y 乙元；则y 甲=200×0.75x=150x ；y 乙=200×0.8(x-1)=160x-160；当y 甲=y 乙时；即150x=160x-160；解得x=16；当y 甲＜y 乙时；即150x ＞160x-160；解得x ＞16．所以；当人数为16人时；甲、乙旅行社费用相同；当人数为17~25人时；选甲旅行社费用较少；当人数为10~15人时；选乙旅行社费用较少．点拨：解答这类问题时；先建立函数关系式；然后再分类讨论．二、5．分析：可设A 种产品x 件；则B 种产品为(50-x)件；根据题意；用甲种原料不超过360千克；用乙种原料不超过290千克；可列不等式组解题．解：(1)设安排A 种产品x 件；则生产B 种产品为(50-x)件；则有94(50)360,310(50)290x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩解得30≤x ≤32；因为产品件数为整数；所以x 取30；31；32．则生产方案有三种：①A 种30件；B 种20件；②A 种31件；B 种19件；③A 种32件；B 种18件．(2)设生产A 种产品为x 件；则有y=700x+1200(50-x)=-500x+60000；因为k=-500＜0；所以y 随x 的增大而减少；所以当x=30时；y 值最大；则y=-500×30+60000=45000；所以安排A 种产品为30件；B 种产品为20件；获利最大；为45000元．点拨：(1)是利用一元一次不等式组解决的；(2)是利用一次函数增减性来解决的；注意(1)与(2)之间的联系．6．分析：利用一次函数解析式为y=kx+b(k ≠0)将A （0；4）；B （2；0）代入所列方程组可以求出k 、b 的值；再利用平移；可将CD 的解析式求出来．解：设以直线AB 为图象的一次函数解析式为y=kx+b(k ≠0)；根据题意有4,2,02,4,b k k b b ==-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得所以直线AB 的解析式为y=-2x+4；又因为CD ∥AB ；设以直线CD 为图象的一次函数为y=-2x+b ′；由于DB=DC ；DO ⊥CB ；所以OB=OC ；所以点C 的坐标为(-2；0)则b ′=-4；所以直线CD 的解析式为y=-2x-4．点拨：通过已知条件中函数的性质分析问题．7．分析：一次函数关系即为y=kx+b(k ≠0)的形式；可分别将值代入方程得到方程组再求解列出解析式；根据解析式进行计算．解：(1)设一次函数关系为y=kx+b(k ≠0)；根据题意有45.56,7.5,105.514,0.5,k b k k b b =+=⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得则蛇长y 与尾长x 的关系为．(2)当尾长为10cm 时；有×10+0.5=75.5(cm)．点拨：利用方程组求解问题解出k 与b 的值再列解析式较为简便．三、8．分析：因为三条直线相交于一点；所以这一点的坐标满足三件直线；所以可任意取两条直线的解析式组成方程组进行求解．解：根据题意可列方程组23,1,21,1,y x x y x y =-=⎧⎧⎨⎨=-+=-⎩⎩解得将x=1；y=-1代入y=kx-2；有-1=k-2；则k=1．点拨：列方程组求解问题与函数求值问题关系紧密．四、（一）9．B 分析：按一次函数的定义可知①②③都是一次函数；而④不是一次函数；所以应选B ．点拨：形如y=kx+b(k 、b 都是常数且k ≠0)的函数是一次函数．10．x ≥2 点拨：本题考查了确定函数自变量的取值范围的能力．（二）11．分析：认真审题；利用图象所给数据列方程组解题．解：(1)由图象可知；加油飞机油箱中装30吨油；全部加给运输机需10分钟．(2)设Q 1=kt+b ；把(0；40)和(10；69)代入；得方程组40, 2.9,6910,40,b k k b b ==⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得则有Q 1=2.9t+40(0≤t ≤10)．(3)根据题意有运输机的耗油是每分钟(40+30-69)÷10=0.1(吨)；所以10小时耗油为10×60×0.1=60吨＜69吨；所以油料够用．点拨：一次函数的应用问题；在中考中出现频率较高；形式多样．五、12．解：记“土方·米”作为运土花费劳力的单位；设从A 运到E 的土方数为x 1；运到F 的土方数为y 1；从B 运到E 的土方数为x 2；运到F 的土方数为y 2；运土的总“土方·米”数为W ；根据题意有x 1+y 1=781 ①；x 2+y 2=1584②；x 1+x 2=1025③；y 1+y 2=1340④；W=50x 1+150y 1+30x 2+210y 2⑤；其中0≤x 1≤781；0≤x 2≤1584；由①得y 1=781-x 1；由③得x 2=1025-x 1；从而由④得y 2=1340-y 1=1340-(781-x 1)=559+x 1；则W=50x 1+150· (781-x 1)+30·(1025-x 1)+120·(559+x 1)=214980-10x 1；所以当x 1取最大值781时；W 最小值=207170；所以最省力的运土方案为：土堆A 的781方土全部运到洼地E ；土堆B 运土244方到洼地E ；土堆B 剩下的土全部运到F 处．点拨：本题较为复杂；数字较多；计算时要认真、准确．。

14.3用函数观点看方程(组)与不等式提高题及答案

新人教版八年级数学用函数观点看方程(组)与不等式 同步练习

用函数观点看方程(组)与不等式(1)

一次函数用函数的观点看方程(组)与不等式含答案

用函数的观点看方程(组)与不等式

用函数观点看方程(组)与不等式

用函数观点看方程(组)与不等式(解答应用)

《用函数观点看方程(组)与不等式》强化

函数观点看方程(组)与不等式

年中考复习第讲用函数的观点看方程(组)或不等式(含答案)-

用函数观点看方程与不等式

八年级数学14.3用函数观点看方程(组)与不等式提高题及答案解析

新人教版八年级数学用函数观点看方程(组)与不等式同步练习