反比例函数的应用导学稿

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北师大版初中数学九年级上册《第六章反比例函数 3 反比例函数的应用》优质课导学案_0

武定县己衣学校提升工程线下研修信息化教学设计
教学设计
教学主题
反比例函数的应用
一、教材分析：本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、明实际问题。加强数形结合意识。
2、出示表格，包括表达式、图像、性质等内容，直观帮助学生对比区分
二、教学新知
出示问题，引导学生理解：
1、情景问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(3)写出小时的排水量至少为多少?.
(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?
2、面积S一定的梯形，其上底是下底的1/2，设下底为X，高为Y，且当X=10时，Y=6
求：（1）Y与X的函数关系式；
(1)分别写出这两个函数的表式.
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
独立完成，小组或同桌交流，指名回答，集体订正，并完成“做一做”：
理解用反比例函数解决问题的步骤
1、情景问题
2、“做一做”蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
四、教学环境
√简易多媒体教学环境□交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他

反比例函数应用导学稿

反比例函数的应用学习目标：会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决简单的问题。

学习重难点：会利用反比例函数的知识解决实际问题。

知识链接：.反比例函数的图象与性质学法指导：自主探究、合作交流、展示评价学习过程：一、回顾知识点1.反比例函数的一般形式:2.反比例函数的图象:3.反比例函数的图象与性质当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y 的值随x 的增大而当k<0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y 的值随x 的增大而二、课前检测1、当K ＞0,x ＜0时，反比例函数的图象在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2、下列函数中，是反比例函数的为（）（A ） 12+=x y （B ）22x y = （C ）x y 51=（D ）x y =2 3、请写一个图像位于第二、四象限内的反比例函数的表达式：； 4、如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数y = x k的图象上，另三点在坐标轴上，则k= .三、新知探究1、引入课题：反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型,它与一次函数和正比例函数一样,在生活生产实际中也有着广泛的应用.本节课我们一起来学习反比例函数的应用2、新知探究一已知矩形的面积是60cm².（1）矩形的长a （cm ）与宽b （cm ）有怎样的函数关系？（2）如果矩形的宽为4 cm ，那么矩形的长为多少cm ？（3）如果矩形的长至多为12 cm ，那么矩形的宽至少是多少cm ？（可利用图象解决，同学们可相互交流）3、新知探究二气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kpa ）是气体体积V （m³）的反比例函数.当V =0.8 m³时, P=125 kpa.(1)求P 与V 的函数关系式.(2)当气球内气体的气压大于150kpa 时,气球将爆炸,为了安全起见,气体体积至少为多少m³?(保留两个有效数字) （可利用图象解决，同学们可相互交流）4、新知探究三如图所示，正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数y=x k 2 的图象交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（3 ，2 3 ）。

反比例函数的应用(一)导学案,习题

2
鸡西市第十九中学初三数学组
例 1、市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积 S （单位 m2 ）与其深度 d （单位： m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 10m 时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 10m，相应地， 2 储存室的底面积应改为多少 m 才满足需要？分析：圆柱体的体积=底面积×高解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有变形得 S= ∴储存室的底面积 S 是其深度 d 的反比例函数。（2）把 S=500 代入上式：得（3）把 d=10 代入上式：得解之得：解之得：
（2）若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于 .
4.码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了 8 天时间，请问：（1）、轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 V（吨/天）与卸货时间 t（天）之间有怎么样的函数关系？
y x O A A． B． B C． y O x y x C y O x D D．
O
2.完成某项任务可获得 500 元报酬，考虑由 x 人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式
1
鸡西市第十九中学初三数学组
3.A、B 两城市相距 720 千米，一列火车从 A 城去 B 城．（ 1 ）火车的速度 v （千米 / 时）和行驶的时间 t （时）之间的函数关系是．
鸡西市第十九中学初三数学组
鸡西市第十九中学学案

九年级数学上册第1章反比例函数反比例函数的应用导学案 (新版)湘教版

反比例函数的应用【学习目标】1．能灵活用反比例函数表达式解决一些实际问题． 2．能综合利用方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．3．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．【学习重点】掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法．【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型. 情景导入生成问题回顾：1．利用数学公式建立反比例函数模型，例如当面积一定时，长方形的长与宽就是反比例函数关系；当体积一定时，长方形的底面积与高成反比例．2．利用物理学公式建立反比例函数模型，物理学中许多公式反映物理量之间的反比例关系，例如p ＝FS(p 表示压强，F 表示压力，S 表示受力面积)．当压力一定时，压强与受力面积成反比例．U ＝IR(U 表示电路的电压、I 表示电流、R 表示电阻)，当电压一定时，电流与电阻成反比例．自学互研生成能力知识模块反比例函数在实际问题中的应用阅读教材P 14～P 15“动脑筋”，完成下面的内容：P 14动脑筋，你能解释他们这样做的道理吗？(1)用含S 的代数式表示p 是p ＝FS ，p 是S 的反比例函数；(2)当木板面积为0.2m 2时，压强是2250Pa ；(3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要0.075m 2； (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象；(略)(5)请利用图象对(2)和(3)做出直观解释，并与同伴进行交流．归纳：在实际问题中的数量关系，通过分析，转化为数学问题中的数量关系，构建反比例函数模型，用函数的思想解决这类问题，另外还要注意学科之间知识的渗透．阅读教材P 15“议一议”及例题，完成下面的例1和例2：【例1】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N )、压强p(Pa )与受力面积S(m 2)之间的关系式p ＝F S，请你判断：当F 一定时，p 是S 的反比例函数吗？(2)如人对地面的压力F ＝450N ，完成下表：受力面积S(m 2) 0.005 0.01 0.02 0.04 压强p(Pa )(3)当F ＝450N 时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S 增大时，地面所受压强p 是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理．解：(1)对于p ＝F S，当F 一定时，根据反比例函数的定义可知，p 是S 的反比例函数．(2)因为F ＝450N ，所以当S ＝0.005m 2时，由p ＝F S 得：p ＝4500.005＝90000(Pa)类似的，当S ＝0.01m 2时，p ＝45000Pa ；当S ＝0.02m 2时，p ＝22500Pa ；当S ＝0.04m 2时，p ＝11250Pa. (3)当F ＝450N 时，该反比例函数的表达式为p ＝450S，它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p 会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地．【例2】小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N 和0.5m . (1)动力F 和动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m 时，撬动石头至少要多大的力？ (2)若想使动力F 不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？解：(1)由杠杆定律有FL ＝1200×0.5，即F ＝600L.当L ＝1.5时，F ＝6001.5＝400(N )．即撬动石头至少要400N 的力．(2)当F ＝12×400＝200(N )时，L ＝600200＝3(m )，∴3－1.5＝1.5(m )，即要加长1.5m .思考：你能由此题利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力吗？交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块反比例函数在实际问题中的应用检测反馈达成目标1．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( D )A ．小明完成百米赛跑时，所用时间t(s )与他的平均速度v(m /s )之间的关系B ．长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系C ．压力为600N 时，压强p(Pa )与受力面积S(m 2)之间的关系D ．一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m(kg )与所盛水的体积V(L )之间的关系2．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm .那么这些同学所制作的矩形的长y(cm )与宽x(cm )之间的函数关系的图象大致是( A )3．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是__y ＝12x __，自变量x 的取值范围是__x>0__.4．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是__y ＝90x__(不考虑x的取值范围)．一块大石头，其阻力是1000N ，某同学在距此石头水平距离0.5m 处放上一个钢件作为支点，然后用一钢钎去撬这块石头，则所使用的力F(N )与他用力的作用点到支点的水平距离s 之间的函数表达式是_F ＝500s (s ＞0)__课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：__________________________________________________________________。

北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》说课稿

北师大版数学九年级上册5.3《反比例函数的应用》说课稿一. 教材分析《反比例函数的应用》这一节内容是北师大版数学九年级上册第五章第三节的内容。

本节课的主要任务是让学生掌握反比例函数的应用，包括反比例函数的定义、性质以及如何解决实际问题。

通过本节课的学习，学生能够更好地理解反比例函数，并能够将其应用于解决生活中的实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。

但是，对于反比例函数的理解可能还存在一些困难，特别是反比例函数的应用。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析和解决实际问题，来深入理解反比例函数的应用。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的定义和性质，掌握反比例函数的应用方法。

2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和解决实际问题，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义和性质，反比例函数的应用。

2.教学难点：反比例函数的应用，如何将实际问题转化为反比例函数问题。

五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决实际问题，来理解反比例函数的应用。

同时，利用多媒体教学手段，展示反比例函数的图像和实际问题的情境，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的应用。

六.说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如广告费用与广告效果的关系，引导学生思考如何用数学模型来描述这种关系。

2.新课导入：介绍反比例函数的定义和性质，引导学生通过观察反比例函数的图像，理解反比例函数的特点。

3.实例讲解：通过解决实际问题，引导学生将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。

4.练习与讨论：学生分组讨论，尝试解决其他实际问题，教师进行指导和解答。

5.总结与拓展：总结本节课的学习内容，布置一些拓展性的练习，激发学生深入学习反比例函数的兴趣。

.3反比例函数的应用导学案

6.3 反比例函数的应用一、知识要点1、在实际问题中构建函数的数学模型,通过实际问题提高学生的分析问题解决问题的能力。

2、学生能根据实际问题列出反比例函数的解析式，根据自变量求因变量，根据因变量求自变量。

3、结合图形求自变量、因变量。

进一步体会反比例函数的图象是中心对称图形，加强学生的数形结合的能力。

4、课前预习：①反比例函数的定义、图象、性质分别是什么？②反比例函数的图象既是______对称图形，又是______对称图形二、典型例题分析：例1、某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么(1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本143页的图上)分析：本题为和物理知识相连系的实际应用，可先回顾压力、压强、面积三者之间的关系，然后分析谁是常量，谁是变量。

⑴中表示P应为P=⑵中根据自变量求因变量，⑶中根据因变量求自变量。

或用不等式来求解。

⑷注意和实际问题的联系。

解：跟踪练习：1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图5-8所示：探究（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）完成下表：并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？三、基础练习2、甲乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）3.某蓄水池的排水管每时排水8m 3,6h 可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m 3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t 与Q 之间的函数关系式;(4)如果准备在5h 内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时12m 3/h,那么最少多长时间可将满池水全部排空?(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流四、知识延伸例2、如图5-9，正比例函数y=k 1x,和反比例函数y=K 2X -1的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标 ⑴分别写出这两个函数的表达式；⑵你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求出的？与同伴进行交流。

反比例函数全章导学案

反比例函数全章导学案一、引入反比例函数是高中数学中的重要内容，对于学生来说理解和掌握反比例函数的性质和应用非常重要。

本章导学案将逐步引导学生了解反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。

二、知识点概述本章主要包括以下几个知识点：1. 反比例函数的定义和表示方法。

2. 反比例函数的图像和性质。

3. 反比例函数的应用，例如速度和时间的关系、工作和时间的关系等。

三、研究目标本章研究目标分为以下几个方面：1. 理解反比例函数的定义和表示方法。

2. 掌握反比例函数的图像和性质。

3. 能够在实际问题中应用反比例函数解决相关计算问题。

四、研究任务为了达成上述研究目标，本章研究任务如下：1. 阅读教材相关内容，了解反比例函数的定义和表示方法。

2. 观察并分析反比例函数的图像，总结其特点和性质。

3. 完成教材题和课后作业，加深对反比例函数的理解和应用能力。

4. 结合实际问题，通过解决实际问题的方式掌握反比例函数的应用。

五、研究辅助工具1. 教科书：根据教材中的内容进行研究。

2. 作业本：用于记录和完成课后作业。

3. 计算器：辅助进行计算。

六、研究安排本章内容比较简单明了，以下是研究的具体安排：1. 第一课时：研究反比例函数的定义和表示方法。

2. 第二课时：研究反比例函数的图像和性质。

3. 第三课时：研究反比例函数的应用。

4. 第四课时：复巩固并进行综合训练。

七、研究评价本章研究评价主要通过以下方式进行：1. 上课表现：积极参与课堂讨论和答题。

2. 作业完成情况：及时、准确地完成课后作业。

3. 成绩评定：根据平时表现和考试成绩进行评定。

八、研究反思研究本章知识后，同学们应该能够对反比例函数有更清晰的认识和理解，并能够运用所学知识解决实际问题。

希望同学们能够积极参与研究，提高数学思维和应用能力。

以上是本章的导学案，祝同学们研究顺利！。

沪科版九年级数学上册：反比例函数的应用导学案

21.5 反比例函数沪科版九年级数学上册：反比例函数的应用导学案教学课题：反比例函数的应用教学目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．教学重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.教学难点：分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式.教学准备：1、解析式的一般形式.2、反比例函数的图象和性质.教学过程：一、探究研讨【活动1】问题：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划把储存室的深改为15m,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数).【活动2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载宪毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?二、巩固练习：1、P54-1、22、京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为3、完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务,试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式4、一定质量的氧气,它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数,当V＝10时,ρ＝1.43,（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ5、已知某矩形的面积为20cm2（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式.(2)当矩形的长为12cm时,求宽为多少?当矩形的宽为4cm,求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?三、提升能力：1、某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数,其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？2、学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道：按每天用煤0.6吨计算,一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨,那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天？四、反思归纳1、本节课教学的内容：2、数学思想方法归纳：教学课题：1.3 实际问题与反比例函数（2）教学目标：1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．教学重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.教学难点：分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式.教学过程：一、探究研讨：【活动1】“给我一个支点,我就能撬起地球”这是谁说的话.用图示描述杠杆定律问题：小伟欲用撬棍撬起一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题（1）中所有力的一半,则动力臂至少要加长多少？【活动2】电学知识告诉我们,用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U2.这个关系也可写为P= ,或R= . 问题：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如上图所示.（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输出功率的范围多大？二、巩固练习：1、P54-32、在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R＝5欧姆时,电流I＝2安培．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I＝0.5时,求电阻R的值．3、小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分）,所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位？三、提升能力：1、某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式,并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元,试求出w与x之间的函数关系式,若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润?四、反思归纳1、本节课教学的内容：2、数学思想方法归纳：。

《反比例函数的应用》导学案_最新修正版

3 反比例函数的应用学习目标：1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。

2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展分析问题、解决问题的能力。

3、经历观察、分析讨论法、交流的过程，逐步提高从实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型的过程，认识反比例函数性质的应用方法。

学习重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

学习难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。

（一）知识链接1. 反比例函数的定义： . 反比例函数的解析式 , 能举出实例吗? .2. 购买总金额4元的铅笔，单价是y(元)与铅笔数n(个)的关系是y ＝＿＿＿＿，这是一个函数. （二）合作探究例 1 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。

（1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强P （Pa ）将如何变化？（P=SF）（2）如果人和木板反湿地的压力合计600N ，那么P 是S 的反比例函数吗？为什么？（3）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？（4）如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多少?（5）在直角坐标系中，画出相应的函数图象。

例题2.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示；(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?例题3.如下图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.（三）巩固练习： 1.如果反比例函数xky =的图象经过(2-，1)，那么直线12-=x k y 上的一个点是（）（A ）(0，1)（B ） (21，0) （C ） (1，－1) （D ） (3，7)2.已知反比例函数的图象经过),3,2(A 那么点)32,9(),3,32(),23,2(D C B --是否在该图象上？3.直线x y 2=与双曲线xy 1=的交点为_________； 4.反比例函数422)1(---=m m x m y ，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是（）（A ）1- （B ）3（C ）1-或3 （D ）25.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？（四）学习体会：1.你的收获：2.你的疑惑:。

《反比例函数的应用》导学案

1.3反比例函数的应用班级姓名学习目标：1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过程．3．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型．教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．一、温故知新1、反比例函数的关系式是__________.2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度x（米/分钟）与时间y（分钟）之间的关系式是_______,若他每分钟骑450米，需_____分钟到达学校.二、自主学习1、使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k．即 pv=k（k为常数，k>0）.（1）在温度不变的情况下，气球内的气体的压强p是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解析式.（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？根据第（1）小题的结果，此时气球内气体的压强会发生什么变化？这是根据反比例函数的那条性质？（3）当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸吗？2、小明的妈妈给他做布鞋，纳鞋底时为什么用锥子？小明的妈妈在纳鞋底时，用锥子穿透鞋底，然后用拴有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面，为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍呢？压力F（N）等于压强p（Pa）乘以受力面积S（m2），即 F=pS(1）当压力F一定时，压强p是受力面积S的反比例函数吗？写出它的解析式．（2）小明的妈妈用的力一定时，锥子接触鞋底的面积怎样？根据第（1）小题的结果，鞋底上接触锥子的部位上受的压强怎样？如果不用锥子，而改用小铁棍，小铁棍接触鞋底的面积怎样？此时鞋底上接触部位上受的压强怎样？这是根据反比例函数的哪条性质？（3）现在你明白了纳鞋底时，为什么要用锥子，而不用小铁棍吗？三、应用尝试1、完成P14页练习2、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?四、课堂检测如图所示某一蓄水池每小时的排水量v（m3/h）与排空水池中的水所用时间t（h）之间的函数关系图象.（1）写出此函数的关系式（2）若要6h排空水池中的水，那么每小时的排水量是多少？（3）如果每小时的排水量是5m3,那么水池中的水多久就可以排完？。

九年级数学上册27.3反比例函数的应用导学案新版冀教版

2
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；
（2）当木板面积为 0.2m 时，压强是多少？
2
（3）如果要求压强不超过 6000Pa，木板的面积至少要多大？
【归纳总结】本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系.当压力 F 一定时，p 与 S 成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型. 【针对训练】某物体质量一定，则物体的体积 V 与物体的密度 ρ 成反比例函数．若体积 V＝40m ，则密度 ρ ＝1.6kg/m . (1)写出此物体的体积 V 与密度 ρ 的函数关系式．
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【归纳总结】解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题. 【针对训练】人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为 50km/h 时，视野为 80 度．如果视野 f(度)是车速 v(km/h) 的反比例函数，求 f，v 之间的函数关系式，并计算当车速为 100km/h 时视野的度数．问题 1：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的 2 压强 p（Pa）是木板面积 S（m ）的反比例函数，其图象如图所示.
（2）当电流 I=0.5 安培时，求电阻 R 的值.；
4.如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点 O 左侧固定位置 B 处悬挂重物 A，在中点 O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点 O 的距离 x(cm)，观察弹簧秤的示数 y(N)的变化情况．实验数据记录如下：

人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)

人教版数学六年级下册反比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册反比例导学案【第1篇】教学目标1、知识与技能目标：通过对反函数的学习，在具体情境中感受反函数的解决实际问题，与生活息息相关，加深对函数概念的理解。

2、过程与方法目标：通过带领学生解决实际问题，体验反函数的学习过程，并且能够运用反函数解决实际问题。

3、情感、态度与价值观目标：在整个教学过程中照顾到全体学生，创造平等的教学氛围和环境。

教学重点理解反函数的概念，体验学习反函数概念的过程。

教学难点理解反函数的概念，会运用反函数去解决实际问题。

教学准备：多媒体课件教学过程一、导入活动内容：教师提出问题，引导学生复习函数及一元一次函数的相关知识。

问题1：上次课我们学习了函数，那么有谁知道一次函数和正比例函数表达式么？师：同学们能用语言和字母分别表示一次函数和正比例函数：生：一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.师：如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,如果速度是恒定的，我们关心的是花费的时间，那么时间是如何去求的呢？生：师：那么这里的t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?二、新授活动内容：师：同学们可以根据以下三个具体的问题列出表达式吗？京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t 单位：h）的变化而变化；某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽度x 单位：m）的变化而变化；已知北京市的总面积为平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n 单位：人）的变化而变化。

生： 1） 2） 3）师：同学们你们还记得函数的定义吗？一起回顾下。

北师大版-数学-九年级上册-5.3反比例函数的应用导学案

5.3反比例函数的应用学习目标、重点、难点【学习目标】1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力.【重点难点】1、用反比例函数的知识解决实际问题.2、如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题. 知识概览图新课导引【生活链接】一段时期市场上使用杆称，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小的秤砣，使砣较轻，从而欺骗客户．【问题探究】(1)如右图所示，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个图用的是较轻的秤砣?(2)在称同一物体时，所称得的物体质量y (千克)与所用秤砣质量x (千克)之间满足什么关系?(3)当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质?【点拨】(1)设物体重为W ，阻力臂为L 1，秤砣重F ，动力臂为L 2，则由于W ·L 1＝F ·L 2，且W ·L 1一定，∴F 越小，L 2越大，显示物体质量越多，故(2)用的是标准秤砣，(1)用的是较轻的秤砣．(2)由(1)的分析可知，y 与x 之间满足反比例关系．(3)设这个反比例函数为xk y =(k ＞0)，则当x 变小时，y 增大，所以当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合反比例函数x k y =中，当k ＞0，x ＞0时，函数的图象在第一象限内，y 随x 的减小而增大的性质(即y 随x 的增大而减小)．教材精华知识点利用反比例函数解决实际问题反比例函数是反映现实世界中两个变量之间关系的一种重要的数学模型．它在现实生活中有着广泛的应用．利用反比例函数的图象与性质，能比较清晰、直观、简捷地解决一些实际问题．在生活中有许许多多成反比例关系的实例．如：当路程s 一定时，时间t 与速度v 成反比例关系，写成v s t =(s 是常数)；当矩形面积S 一定时，长a 与宽b 成反比例关系，写成bS a = (S 是常数)；当面积是常数S 时，三角形的底边长y 与高x 成反比例关系，写成x S y 2= (S 是常数)；当功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的位移s 成反比例关系，写成利用反比例函数解决实际问题建立反比例函数模型利用反比例函数的图象与性质进行解答实际问题的答案与数学问题答案间的区别与联系s W F =(W 是常数)；当压力F 一定时，压强p 与受力面积S 之间成反比例关系，写成SF p = (F 是常数)；在某一电路中，保持电压U 不变，电流I 与电阻R 成反比例关系，写成R U I = (U 是常数)等等．在利用反比例函数解决实际问题时，一定要注意xk y = (k 为常数，k ≠0)这一条件．结合图象说出性质，根据性质大致画出图象，求函数的表达式是必须掌握的．拓展实际问题中的数量关系一般都具有实际意义，所以在建立数学模型解答问题时，需注意实际问题对数学答案的要求与限制．如一些数量非负(时间、速度、长度一定是正数，人数是正整数等)，在解答过程中要时刻注意问题中的要求．规律方法小结数学建模思想是解决实际问题的基本思想方法．在许多实际问题中，需抽象出数学模型(如建立坐标系，设出函数关系式，列出方程等)，即用数学关系式或图形来表示实际问题中数量之间的关系，从而运用数学方法求出问题的答案，使问题得以解决．课堂检测基础知识应用题1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图5－19所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( )A ．不小于45m 3 B ．小于45 m 3 C ．不小于54 m 3 D ．小于54 m 32、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地．(1)甲、乙两地相距多少千米?(2)如果汽车把速度提高到v 千米／时，那么从甲地到乙地所用时间t 小时将怎样变化?(3)写出t 与v 之间的函数关系式；(4)因某种原因，这辆汽车需要在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时问?综合应用题3、某课外小组在做气体试验时，获得压强p (pa)与体积V (cm 3)之间有下列对应数据：p (Pa) … 1 2 3 4 5 …V(cm3) … 6 3 2 1.5 1.2 …根据表中提供的信息，回答下列问题．(1)猜想p与V之间的关系，并求出函数关系式；(2)当气体的体积是12 cm3时，压强是多少?4、某地区去年电价为0．8元，年用电量为1亿度，今年计划将电价调至0．55～0．75元之间，经测算，若电价调至x元，则今年新增加用电量y亿度与(x－0．4)元成反比例，当x＝0．65元时，y＝0．8．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每度电的成本价为0．3元，则电价调至多少元时，今年电力部门的收益将比去年的增加20％?(收益＝用电量×实际电价－用电量×成本价)探索创新题5、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)(千帕是一种压强单位)是气体体积V(米3)的反比例函数，其图象如图5－20所示．(1)写出这个函数的表达式；(2)当气球的体积为0．8立方米时，气球内的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?体验中考1、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图5－23所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么此用电器的可变电阻应( )A．不小于4．8 ΩB．不大于4．8 ΩC．不小于14 ΩD．不大于14 Ω2、为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为ta y = (a 为常数)，如图5－24所示，根据图5－24中提供的信息，解答下列问题．(1)写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0．25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析设V m P =，由图象可知，点(1．6，60)在双曲线上，所以有6.160m =，解得m ＝96，所以函数关系式为V P 96=．依题意有V P 96=≤120，得V ≥54．故选C ． 2、解：(1)50×6＝300(千米)．(2)t 将减小．(3) vt 300=(v ＞0)． (4)根据题意，得v300≤5，所以v ≥60(千米／时)． (5)t ＝80300＝3.75(小时)．答：(1)甲、乙两地相距300千米．(2)t 将减小．(3) vt 300= (t ＞0)．(4)汽车的平均速度至少应是60千米／时．(5)最快需要3.75小时．【解题策略】本题可以通过计算解决以上问题，也可以根据函数的图象对问题进行解释．3、分析 (1)表中可以看出p 增大V 减小，且p ·V ＝1×6＝2×3＝3×2＝4×1．5＝5×1.2，即p 与V 的积是一个常数，所以p 与V 有可能成反比例关系．(2)将V ＝12代入关系式即可．解：(1)表中p 增大V 减小，且p 与V 的积是一个常数，所以p 与V 成反比例关系．设p 与V 的函数关系式为Vk p = (k ≠0)，将p =1，V =6代入得1＝6k ，即k =6．所以p 与V 的函数关系式为Vp 6=． (2)将V ＝12代入V p 6=，得126=p ，即p ＝0．5．所以当气体的体积是12 cm 3，压强是0．5 Pa ．4、分析本题主要考查待定系数法和列方程解应用题．解：(1)∵y 与(x －0．4)成反比例，∴设4.0-=x k y (k ≠0)，把x ＝0.65，y ＝0.8代入上式，得4.065.08.0-=k ，k ＝0.2． ∴2514.02.0-=-=x x y ．即y 与x 之间的函数表达式为251-=x y ． (2)根据题意，得⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2511x ·(x －0．3)＝1×(0．8－0．3)×(1+20％)．整理，得x 2－1．1x ＋0．3＝0．解得x 1＝0．5，x 2＝0．6．经检验x 1＝0．5，x 2＝0．6都是所列方程的根．∵x 的取值范围是0．55～0．75，故x ＝0．5不符合题意，舍去，∴x ＝0．6．故当电价调至0．6元时，今年电力部门的收益将比去年的增加20％．5、分析本题考查反比例函数、不等式等知识．首先应根据图象信息结合题中条件确定反比例函数的表达式，然后利用不等式的知识确定气球的体积．解：(1)设所求函数的表达式为V k p =，把A (1．5，64)代入，得5.164k =．解得k ＝96． ∴所求函数的表达式为Vp 96=． (2)当V ＝0．8时，8.096=p ＝120(千帕)．解法1：(3)由p ＝144得，3214496==V ． ∵当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，∴p ≤144，由图象知，p 随V 的增大而减小．∴V ≥32．解法2：(3)∵当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸∴p ≤144，即V96≤144，解得V ≥3214496=．体验中考1、分析由图象可知I 与R 成反比例函数关系，设RU I = ，则U ＝IR ＝6×8=48，∴R I 48=，当I ＝10时，==IR 484．8，因为电阻越大，电流越小，所以此用电器的可变电阻应不小于4．8 Ω．故选A ．规律·方法 I 与R 是典型的反比例函数关系，跨学科题目是中考常见题型，也是中考命题的方向．2、解：(1)将点P (3，21)代入函数关系式ta y =中，解得23=a ，所以ty 23=．将y ＝1代入t y 23=，得23=t ，所以药物释放完毕后y 与t 之间的函数关系式为t y 23=(t ＞23)．再将⎪⎭⎫⎝⎛1,23代入y ＝kt ，得k ＝23，所以药物释放过程中y 与t 之间的函数关系式为t y 23=(0≤t ≤32)． (2)解不等式t 23＜41，解得t ＞6，所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室．。

26.2.1 反比例函数的实际应用(1)导学案

人教版九年级下册第26章《反比例函数》导学案[26.2.1 反比例函数的实际应用（1）]1．能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题. (重、难点) 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力. 典例解析【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S (单位：m2) 与其深度d (单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?【针对练习】1. 矩形面积为 6，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象可表示为 ( )2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗.(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系?(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?【例2】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t 之间有怎样的函数关系?(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?【点睛】在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 .【针对练习】某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走.(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式；(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？【例3】一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速度用 6 小时达到乙地.(1) 甲、乙两地相距多少千米？(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间t 有怎样的函数关系？达标检测1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为y，则y 与x 的变化规律用图象可大致表示为 ( )2. 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长度y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2) 的函数关系为，若要使拉出来的面条粗 1 mm2，则面条的总长度是 cm.3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.(1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)之间的函数关系是______.(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于____________.4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150天计算) 刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天.(1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？(2) 画出函数的图象；(3) 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？5. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y (天) 与每天完成的工程量x (m/天) 的函数关系图象如图所示.(1) 请根据题意，求y 与x 之间的函数表达式；(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少 m？6. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为v 米/分，所需时间为t 分钟．(1) 速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位?。

反比例函数的说课稿5篇

反比例函数的说课稿5篇生活的紧密联系，增加应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.(二)能力训练要求通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.(三)情感与价值观要求经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学的学问和技能解决问题，发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点用反比例函数的学问解决实际问题.教学难点如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学学问去解决实际问题.教学方法老师引导学生探究法.教具预备投影片四张第一张：(记作5.3A)第二张：(记作5.3B)第三张：(记作5.3C)第四张：(记作5.3D)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?[生]是为了应用.[师]很好.学习的目的是为了用学到的学问解决实际问题.毕竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学.一、新授：1、实例1：(1)用含S的代数式表示P，P是 S的反比例函数吗?为什么?答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函数。

(2)、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?答：P=3000Pa(3)、假如要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多少?答：至少0.lm2。

(4)、在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

(5)、请利用图象(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。

二、做一做1、(1)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R之间的函数关系如图5-8 所示。

(2)蓄电池的电压是多少?你以写出这一函数的表达式吗?电压U=36V ， I=60k2、完成下表，并回答问题，假如以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应掌握在什么范围内? R() 3 4 5 6 7 8 9 10I(A )3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3 ，23 )(1)分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流;1.反比例的应用教学设计2.函数图像教学设计3.反比的函数教学设计4.六班级数学反比例教学设计5.二次函数线段最值教学设计6.任意角的三角函数教学设计7.高中数学函数教学设计8.二次函数概念教学设计9.关于《长城》教学设计10.关于将心比心教学设计反比例函数的说课稿（精选篇4）目标:1、使学生理解反比例函数的概念;2、使学生能依据问题中的条件确定反比例函数的解析式;3、能结合图象理解反比例函数的性质。

27.3反比例函数应用-冀教版九年级数学上册导学案

九年级数学教案（编号35）课题： 27.3反比例函数应用备课人：编制日期：使用日期：学科组长签字：分管领导签字：学习目标： 1.能够根据具体实际问题情景确定变量之间的反比例关系,并求出反比例函数的解析式.2.能灵活运用反比例函数的图像和性质解决相关的实际问题.一、知识链接：【师生活动】学生独立思考回答,教师规范书写.1、你吃过拉面吗?知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗?(1)体积为20cm3的面团做成拉面,面条的长度y与面条的粗细(横截面积S)有怎样的函数关系?(2)某家面馆的师傅手艺精湛,她拉的面条粗1mm2,如果面团的体积为10cm3,那么面条总长是多少?二、新知探究：【师生活动】学生自主学习、独立思考后,小组合作交流,学生展示后教师点评归纳,.1、在一段长为45 km的高速公路上,规定汽车行驶的速度最低为60 km/h,最高为110km/h.（1）在这段高速公路上,设汽车行驶的速度为v(km/h),时间为t(h),写出v与t之间的函数关系式.（2）.某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速,并说明理由.（3）某天,由于天气原因,汽车通过这段高速公路时,要求行驶速度不得超过75 km/h.此时,汽车通过该路段最少要用多长时间?三、典例分析：【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,教师对有困难的学生进行指导,小组代表展示,教师点评过程中强调易错点.例1某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示(当4≤x ≤10时,y 与x 成反比例).(1)根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式;(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?四、题组训练: 【师生活动】学生独立完成后小组交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生【A 组】1.下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例关系的是 ( )A.小明完成100 m 赛跑时,时间t (s )与他跑步的平均速度v (m/s )之间的关系B.菱形的面积为48 cm 2时,它的两条对角线的长y (cm )与x (cm )之间的关系 C.一个玻璃容器的体积为30 L 时,所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系D.压力为600 N 时,压强P 与受力面积S 之间的关系2.一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,密度ρ(单位:kg/m 3)与体积v (单位:m 3)满足函数关系式ρ= (k 为常数,k ≠0),其图像如图所示,则k 的值为 ( )A.9 B.-9 C.4D.-43.某同学做物理实验,他使用的蓄电池电压为定值,电流I (A )与电阻R (Ω)的关系如图所示,若该电路内的用电器限制电流不得超过8 A ,则此用电器的可变电阻R (Ω)的范围应为 ( )A.R <5B.R >5C.R ≤5D.R ≥54.某一蓄水池的排水速度v (m 3/h )与排完水池中的水所用的时间t (h )之间的函数关系图像是一支双曲线,图像过点(4,12).则此函数的解析式为 .vm【B组】5、.将油箱注满k升油后,轿车可行驶的总路程s(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系s=(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式);(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?【C组】“保护生态环境,建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2014年1月的利润为200万元.设2014年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2014年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图所示).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数表达式;(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2014年1月的水平?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,则该厂资金紧张期共有几个月?课堂小结:达标检测：教后反思：安全教育：答案：一、知识链接： 1、（1）反比例函数（2）10000mm二、新知探究1、（1）tv 45=（2）25min=125h 108<110没有超速（3）t=h537545=三、典例分析例1：(1)当0⩽x ⩽4时，设直线解析式为：y =kx ，将(4,8)代入得：8=4k ，解得：k =2，故直线解析式为：y =2x ，当4⩽x ⩽10时,设反比例函数解析式为：y =x a，将(4,8)代入得：8=4a，解得：a =32，故反比例函数解析式为：y =x 32；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y =2x (0⩽x ⩽4)，下降阶段的函数关系式为y =x 32(4⩽x ⩽10).(2)当y =4，则4=2x ，解得：x =2，当y =4,则4=x 32，解得：x =8，∵8−2=6(小时)，∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时。

5.3反比例函数的应用_导学案

5.3反比例函数的应用导学案主备人：杨怀宏学习目标：1、经历分析实际问题中两个问题的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2、体会数学政以贿成现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

学习过程：一、自主学习：1、已知一个三角形的面积是6，它的底边是x ，底边上的高是y ，则y 与x 的函数关系式是_________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________。

2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m 3的长方体蓄水池。

⑴蓄水池的底面积S （m 3）与其深度h （m ）有怎样的函数关系？ _______m 2.3___________4、如图，点A 、B 为反比例函数(0)k y x x=<上的两点，则12S S 与的大小关系为（） A ．12S S < B. 12S S > C. 12S S = D.无法确定。

5、设直线(0)y kx k =<与双曲线5y x=-交于点11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，则12213x y x y -的值为___________二、合作学习，共同探索1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成？ ⑵完成录入的时间t （min ）与录入文字的速度v （字/min ）有怎样的函数关系？⑶小明希望能在3小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？三、巩固练习：1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ4．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画出函数图象．（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？四、课堂小结。