河南省2019届高三上学期期末考试数学(文)试题含详解

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数学分类汇编(12)三角函数的化简与求值(含答案)

（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）8.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为a，面积为6，列方程组求出直角边得出sinθ，代入所求即可得出答案．【详解】由题意可知小正方形的边长为a，大正方形边长为5a，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为x，y且x＜y，则由对称性可得y＝x+a，∴直角三角形的面积为S xy＝6，联立方程组可得x＝3a，y＝4a，∴sinθ，tanθ＝．∴===，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角恒等变换，属于基础题．（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子,计算出,结合,即可.【详解】,得到,所以,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）14.已知,则_______【答案】【解析】原式化为，，所以，，填。

（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）15.已知，则______．【答案】【解析】【分析】根据同角的三角函数的关系和二倍角公式即可求出．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查同角的三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基础题．（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）15.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________.【答案】【解析】【分析】结合终边过点坐标，计算出，结合二倍角公式和余弦两角和公式，即可。

【详解】，所以【点睛】本道题考查了二倍角公式与余弦的两角和公式，难度中等。

【推荐】2019秋河南省高三数学上学期期末考试试题(理)(有答案).doc

仁为参数），以原点为极点,
x轴的
某选手的投掷飞镖的情况：先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数
8环以上；再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟试
验产生了如下20组随机数:
据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为
y =xf x -24
.3 22
12.已知关于x的不等式ax xnx在0,亠「i上恒成立，则实数a的取值范围是
河南省高三数学上学期期末考试试题
第I卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合
题目要求•
1.
A.1,1B.
丄
1,3D.
1?
_2
2
IL2
IL2
2.已知复数z=2岂•丄a•R，则实数a的值为
1-i
A.1B.2C. 3 D. 4
18.（本题满分12分）如图1,在ABC中，MA是BC边上的高.如图（2）,将MBC沿MA进行翻
折，使得二面角
AD
（1）求证：CD—平面MAD;
1
（2）在MD上取一点E，使ME MD，求直线AE与平面MBD所成角的正弦值.
为k的直线I与椭圆C交于代B两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若x轴上存在一点M，使得MA MB5t，其中t是与k无关的常数，求点
x
第n卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
1
13.已知实数x,y满足x6，则z=x_2y的最小值为
x -4y
1
16.已知数列F的前n项和为Sn，且6=5耳9乳"-2，若对
意的
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程

河南省名校联考2019届高三上学期联考(三)数学(文)试题(精品解析含答案)

2018-2019学年度上期高三名校联考（三）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}0,1,2M =，2{|30}N x x x =-<，则下列结论正确的是A. N M ÍB. {}1,2N M? C. M N Í D. M N R ?【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求得集合N ,即可得出集合M 与集合N 的关系，从而可得出结论. 【详解】 {}0,1,2M =，2{|30}N x x x =-< {}|03x x =<<， {}1,2M N \?，故选B.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2.复数112i i+-的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，再利用共轭复数的概念求出复数1+i 12i-的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果 . 【详解】()()1i (12i)1+i 13i 12i 12i (12i)5++-+==--+， 1+i 12i \-的共轭复数为13i 55--，对应坐标是13(,)55--在第三象限，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.函数()()2ln xf x x =的图象大致为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用()10f <，排除选项,B C ；利用()10f ->排除选项D ，从而可得结果. 【详解】 ()()22ln 1x xf x x +=，()1210f \=<，排除选项,B C ； ()1210f -=>，排除选项D ，故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.若非零向量a ，b 满足3a b =，且()(2)a b a b -^+，则a 与b 的夹角的余弦值为A. B. 3 C. 6- D. 3-【答案】D【解析】【分析】由()()2a b a b -^+可得()()2222cos 0a ba b a b a b q -+=-+=，结合3a b =可得结果. 【详解】设a 与b 的夹角为q ， ()()2a b a b -^+， ()()2222cos 0a b a b ab a b q \-+=-+=， 222223cos 3a bb a b b q -=-=-=-×，故选D. 【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b q ?，二是1212a b x x y y ?+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， ·cos ·a b a bq = （此时·a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a b b ×；（3）,a b 向量垂直则0a b ?;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ×）.5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的m 的值.【详解】第一次循环，1,1,5n m A ===；第二次循环，2,3,35n m A ===；第三次循环，773,7,322315500n m A ===+=>，退出循环，输出725m =-=，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，110a =，2a 为整数，且4S 最大，则公差d =A. -2B. -3C. -4D. -5【答案】B【解析】【分析】利用排除法，令2345d =----、、、，分别判断出前n 项和n S 的最大值，即可得结果.【详解】2d =-时，12345610,8,6,4,2,0a a a a a a ======，5S 或6S 最大，故A 不合题意；3d =-时，1234510,7,4,1,2a a a a a =====-，4S 最大，故B 合题意；4d =-时，123410,6,2,2a a a a ====-，3S 最大，故C 不合题意；5d =-时，123410,5,0,5a a a a ====-，2S 或3S 最大，故D 不合题意，故选B.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式，以及排除法的应用，属于基础题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.7.已知直线2y b =与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的斜率为正的渐近线交于点A ，双曲线的左、右焦点分别为1F ，2F ，若21tan AF F ? A. 1611 B. 2 C. 4或1611D. 4【解析】【分析】先求出()2,2A a b，可得212tan 2b AF F c a?=-226460110a ac c -+=，从而可得e 的值，检验是否合题意，即可得结果. 【详解】由2y b b y x a ì=ïí=ïî，可得()2,2A a b ，则212tan 152b AF F c a?- 化为()22241544b a ac c =-+， 226460110a ac c -+=，21160640e e -+=，4e =或1611e =，因为当1611e =时，21tan 15AF F ?-\双曲线的离心率为4，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．8.如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴顺时针滚动一周，设顶点P 的运动轨迹与x 轴所围区域为M ，若在平面区域{04,(,)|02x N x y y 禳＃镲=睚＃镲铪内任意取一点Q ，则所取的点Q 恰好落在区域M 内部的概率为A. 16pB. 8pC. 18p +D. 28p + 【答案】C【解析】顶点P 的运动轨迹，分三部分：前一部分的图象为四分之一圆周，后一部分的图象为四分之一圆周，且半径都是1,x 轴围成的面积，求和后利用几何概型概率公式求解即可. 【详解】正方形PABC 沿x 轴顺时针滚动一周，顶点P 的运动轨迹，分三部分：前一部分的图象为四分之一圆周，后一部分的图象为四分之一圆周，且半径都是1,此时两部分扇形所占面积为12p ,之一圆周，与x 围成的面积为)2121142p p ?=+,顶点P 的运动轨迹与x 轴所围区域M 的面积为1122p p p ++=+，平面区域(){04,,|02x N x y y 禳＃镲=睚＃镲铪的面积为428?，所以在平面区域(){04,,|02x N x y y 禳＃镲=睚＃镲铪内任意取一点Q ，则所取的点Q 恰好落在区域M 内部的概率为18p +，故选C. 【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 在正视图上的对应点为P ，点A ，B ，C 在俯视图上的对应点为A ，B ，C ，过直线AP 作一平面与直线BC 平行，则该平面截几何体所得截面多边形的周长为A. 213B. 3213C. 22213D. 2213【答案】A【解析】【分析】由三视图还原几何体，可知该几何体是如图所示的四棱锥P ABCD -，设CD 中点为E ，连接,PE AE ，由线面平行的判定定理可得PAE D 为所求截面，利用三视图所给数据求出三角形各边长即可得结果. 【详解】由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P ABCD -，其中PA ^平面ABCD ，底面是直角梯形，2,3,4AB AD CD ===，高3PD =，设CD 中点为E ，连接,PE AE ，则ABCE 是平行四边形，所以//,BC AE BC Ë平面PAE ，AE Ì平面PAE ，所以//BC 平面,PAE PAE D 是所求截面，由勾股定理可得32,9413PA PE AE ==+PCE D 的周长为 A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10.已知函数()2sin (0)4f x x p w w 骣琪=->琪桫的图象的相邻最高点间的距离为p ，设()f x 的图象向左平移4p 个单位后得到()g x 的图象，则函数()g x 在0,2p 轾犏犏臌上的值域为A. B. 2,2轾-犏臌 C. []2,2- D. 2,2轾-犏臌【答案】D【解析】【分析】由图象的相邻最高点间的距离为p ，可求得函数周期，从而确定2w =，利用三角函数的平移法则可得()g x 的解析式，求得52,444x p p p 轾+?犏犏臌，利用正弦函数的单调性可得结果. 【详解】函数()2sin (0)4f x x p w w 骣琪=->琪桫的图象的相邻最高点间的距离为p ， 2T p p w\==，得2w =， ()224f x sin x p 骣琪=-琪桫向左平移4p 可得， ()2222444g x sin x sin x p p p 轾骣骣犏琪琪=+-=+琪琪犏桫桫臌， 50,,2,2444x x p p p p 轾轾蝄+?犏犏犏犏臌臌， 22,142sin x p 骣犏琪\+?琪犏桫臌， ()2,2g x 轾?犏臌，即()g x 的值域为2,2轾-犏臌，故选D. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、以及三角函数图象的平移法则，属于中档题. 能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.11.已知函数()32f x x ax bx c =+++的图象的对称中心为()0,1，且()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,7，则b =A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由函数()32f x x ax bx c =+++的图象的对称中心为()0,1，可得()()()()112222f f f f ì-+=ïí-+=ïî，求得a c 、的值后，利用()()17'112f f -=-解方程即可得结果. 【详解】函数()32f x x ax bx c =+++的图象的对称中心为()0,1，所以()()2f x f x -+=， ()()()()112222f f f f ì-+=ï\í-+=ïî，即141a c a c ì+=ïí+=ïî，得01a c ì=ïí=ïî， ()()321,'3f x x bx f x x b \=++=+，又()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,7，()()17'112f f -\=-，即531b b -+=-，解得1b =，故选A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及函数的对称性的应用，属于难题. 函数的对称的性质：（1）若()()f x m f n x +=-，则()y f x =的图象关于2m n x +=对称；（2）若()()f x m f n x p ++-=，则()y f x =的图象关于,22m n p 骣+琪琪桫对称. 12.已知点F 为抛物线C ：24y x =的焦点.若过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，交该抛物线的准线于点P ，且12,PA AF PB BF l l ==，则12l l +=A. 2B. 1C. 0D. 12-【答案】C【解析】【分析】设直线AB 方程为1,x my =+可得21,P m 骣琪--琪桫，联立方程214x my y x ì=+ïí=ïî，整理得2440y my --=，由12,PA AF PB BF l l ==，求得1212221,1my my l l =--=--，利用韦达定理，化简可得结果. 【详解】 24y x =的焦点为()1,0F ，设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 方程为21,1,x my P m 骣琪=+--琪桫，联立方程214x my y x ì=+ïí=ïî，整理得2440y my --=，则()212124,4,4120y y m y y m +==-D=-+>，由12,PA AF PB BF l l ==， ()()1111122222221,1,,1,1,,x y x y x y x y m m l l 骣骣琪琪--+=----+=--琪琪桫桫得11122222,y y y y m m l l +=-+=-，1212221,1my my l l =--=--，()()121212224222204y y mmy y m l l +´\+=--=--=-+=?，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质，向量的线性运算以及直线与抛物线的位置关系、定值问题的求解方法，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()32,21,2x x f x x x ì£ïï=íï->ïî，则方程()18f x =的解集为__________．【答案】316,2禳镲睚镲铪【解析】【分析】根据分段函数的解析式，将原方程化为化为2218x x ì£ïí=ïî或()22118x x ì>ïí-=ïî，从而可得结果. 【详解】函数()()32,21,2x x f x x x ì³ïï=íï-<ïî，则方程()18f x =，化为2218x x ì³ïí=ïî或()32118x x ì<ïí-=ïî，解得16x =或32x =，故答案为316,2禳镲睚镲铪.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．14.已知x ，y 满足约束条件220,220,20,x y x y x y ì-+?ïï--?íï+-?ïî则z x y =-的最大值为__________．【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，分类代入目标函数求解.【详解】画出220,220,20,x y x y x y ì-+?ïï--?íï+-?ïî表示的可行域，如图，由220,20,x y x y ì--=ïïíï+-=ïî可得20x y ì=ïïíï=ïî，将z x y =-变形为y x z =-，平移直线y x z =-，由图可知当直y x z =-经过点()2,0时，直线在y 轴上的截距z -最小，z 最大，最大值为202z =-=，故答案为2.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，2n n S a l =-，其中l 为常数，若13n n a b n =-，则数列{}n b 中的项的最小值为__________．【答案】1412- 【解析】由12a =求得2,l =再利用公式11,1,2n n n S n a S S n -ì=ï=í-?ïî求出()12132nn n n a b n 骣琪=?-琪桫，根据11n n nn b b b b +-ì£ïí£ïî求得1415n ＃从而可得结果.【详解】12,2n n a S a l ==-,1112S a a l \==-,222,2,22n n S a l l =-==-,①2n ³时，1122n n S a --=-，②②-①化为()122n n a a n -=?，所以{}n a 是公比为2的等比数列，()11222,132nn nn n a b n -骣琪\=?=-?琪桫，由11n n n n b b b b +-ì£ïí£ïî，可得()()()()111113122211131422nn n n n n n n +-ì骣骣ï琪琪-矗-?琪琪ï镨íï骣骣ï琪琪-矗-?琪琪ï桫桫î，解得()()()21312141513214n n n n n ì-?ï蓿?í-?ïî，即{}n b 中的项的最小值为14151412b b ==-，故答案为1412-. 【点睛】本题主要考查递推关系求通项公式，以及等比数列的定义，数列的最小项，属于难题. 已知数列前n 项和，求数列通项公式，常用公式11,1,2n n n S n a S S n -ì=ï=í-?ïî，将所给条件化为关于前n 项和的递推关系或是关于第n 项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.16.如图，已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为正方形，且底面边长为1，侧棱与底面垂直.若点C 到平面11AB D 的距离为43，则四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面积为__________．【解析】【分析】设四棱柱的高为h ，求出三角形11AB D 的面积，从而可得三棱锥11C AB D -的体积，再利用割补法求得三棱锥11C AB D -的体积，从而可得关于h 的等式，求出h 的值，利用棱柱侧面积公式可得结果.【详解】设四棱柱的高为h ，由勾股定理可得2111AB AD h =+112B D =11211222AD B S h D \=创+11114C AB D B ABC V V --=-?，211411111322332h h \创+?-创创，解得2h =，\三棱柱侧面积为4218创=，故答案为8. 【点睛】本题主要考查棱柱的侧面积以及棱锥的体积，属于难题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且211113a a a =?.（1）求使不等式0n a ³成立的最大自然数n ；（2）求数列11n n a a +禳镲睚镲铪的前n 项和.【答案】（1）13；（2）62550nn-.【解析】【分析】（1）由125a =，且211113a a a =?，列方程求出{}n a 的公差为d ，从而求出{}n a 的通项公式，然后列不等式求解即可；（2）由()()111227225n n a a n n +=-+-+ 1112227225n n 骣琪=--琪-+-+桫，利用裂项相消法可求得数列11n n a a +禳镲睚镲铪的前n 项和. 【详解】（1）设{}n a 的公差为d .由题意，可得()()21111012a da a d +=+，于是()12250d a d +=. 又125a =，0d ¹，所以2d =-.故227n a n =-+.由2270n -+?，可得13.5n £，所以满足题意的最大自然数n 为13. （2）因为()()111227225n n a a n n +=-+-+ 1112227225n n 骣琪=--琪-+-+桫. 故前n 项和为12231111n n a a a a a a ++++1111111225232*********n n 轾骣骣骣犏琪琪琪=--+-++-琪琪琪犏-+-+桫桫桫臌111225225n 骣琪=--琪-+桫 1150504n =-+- 62550nn=-. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质及裂项法求前n 项和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k 骣琪=-琪++桫；（2）n k n ++)1n k n k=+；（3）()()1111212122121n n n n 骣琪=-琪-+-+桫；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n 轾犏-犏+++臌； 18.在ABC D 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos cos 2cos a C c AB b+=，点D 在线段AC 上，且2AD DC =，BC =3BD =. （1）求角B 的大小；（2）求ABC D 的面积.【答案】（1）3B p =；（2）2-【解析】【分析】（1）根据cos cos 2cos a C c AB b+=，利用正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，由两角和的正弦公式结合诱导公式可得即sin 2sin cos B B B =，从而得1cos 2B =，进而可得结果；（2）设AB x =，3(0,0)AC z x z =>>，在ABD D 中，在CBD D 中，在ABC D 中，结合 cos cos BDA BDC ?-?，利用余弦定理列方程组求得3523x =. 【详解】（1）根据cos cos 2cos a C c AB b+=可得cos cos 2cos a C c A b B +=，∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，∴()sin 2sin cos A C B B +=，∴()sin 2sin cos B B B p -=，即sin 2sin cos B B B =，∴1cos 2B =. 又∵0B p <<，∴3B p =. （2）设AB x =，3(0,0)AC z x z =>>.在ABD D 中，由余弦定理可得()2292cos 232z x BDAz+-?创.在CBD D 中，由余弦定理可得2912cos 23z BDC z+-?创.由于180BDA BDC ???，故cos cos BDA BDC ?-?，即()2229291223223z x z cz+-+-=-创创，整理可得22360z x +-=.①在ABC D 中，由余弦定理可知2212239x x z +-=. 代入①式整理可得243330x x +-=.所以3523x =据此可知ABC D 的面积(12S B =? (32==-【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形的面积的应用，属于中档题. 本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 19.如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，AC BDO ?，60DAB ?，2EA ED AB ===，FC 平面BDE ，且FC OE =，,,,A E F C 四点共面.（1）求证：AD BE ^；（2）若平面AED ^平面ABCD ，求几何体F BCD -的体积. 【答案】（1）详见解析；（2）1. 【解析】【分析】（1）取AD 的中点M ，连接EM ，BM ，由等腰三角形的性质可得EM AD ^，BM AD ^可得AD ^平面EMB ，由线面垂直的性质可得结果；(2)先证明 EF平面ABCD ，可得点F 到平面ABCD 的距离等于点E 到平面ABCD 的距离，再证明EM ^平面ABCD ，求出EM 的值与BCD S D 可得几何体F BCD -的体积.【详解】（1）取AD 的中点M ，连接EM ，BM .∵EA ED =，∴EM AD ^. ∵底面ABCD 是菱形，60DAB ?，∴AB AD BD ==，∴BM AD ^.∵EM BMM ?，∴AD ^平面EMB .∵BE Ì平面EMB ，∴AD BE ^.（2）∵FC平面BDE ，平面AEFC Ç平面BDE EO =，∴FCEO .又FC OE =，∴EFCO 为平行四边形，∴EF AC .又EF Ë平面ABCD ，所以EF平面ABCD ，∴点F 到平面ABCD 的距离等于点E 到平面ABCD 的距离.∵EM AD ^，平面AED ^平面ABCD ，平面AED Ç平面ABCD AD =，∴EM ^平面ABCD .解AED D 可得EM E 到平面ABCD 又122sin6032BCD S D =创= ∴1133133F BCDBCD V EM S -D =?创=.【点睛】本题主要考查线线、线面垂直，几何体体积的计算，并考查空间想象能力. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20.为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，求所抽取的6人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；（3）从（2）中抽取的6人中再随机抽取3人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的概率.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：【答案】（1）填表见解析，有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关；（2）优秀的有4人，一般的有2人；（3）35. 【解析】【分析】（1）先根据表格中数据完善列联表，再利用公式求得()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 求得2K 的值，与邻界值比较，即可得到结论；（2）由“学习成绩优秀”、 “学习成绩一般”的学生在总体中所占的比例，根据分层抽样的性质可得结果；（3）利用列举法列举出6人中抽取两人的所有情况，以及其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的所有结果，利用古典概型概率公式可得结果. 【详解】（1）填表如下：由上表得()221001020403040605050K 创-?=创? 16.66710.828?.故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关. （2）由题意得，所抽取的6位不使用手机的学生中， “学习成绩优秀”的有406460?人，“学习成绩一般”的有206260?人.（3）设“学习成绩优秀”的4人为,,,A B C D ，“学习成绩一般”的2人为,a b ，所以抽取3人的所有结果为(),,A B C ，(),,A B D ，(),,A B a ，(),,A B b ，(),,A C D ，(),,A C a ，(),,A C b ，(),,A D a ，(),,A D b ，(),,A a b ，(),,B C D ，(),,B C a ，(),,B C b ，(),,B D a ，(),,B D b ，(),,A B b ，(),,C D a ，(),,C D b ，(),,C a b ，(),,D a b ，共20个。

2025届河南省信阳市第四高级中学数学高三第一学期期末检测试题含解析

2025届河南省信阳市第四高级中学数学高三第一学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}(2)0A x x x =->，{}10B x x =->，则A B =A ．{}10x x x ><或B ．{}12x x <<C ．{|2}x x >D ．{}1x x >2．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（）. A ．16 B ．283C ．5D ．43．已知点(A 在双曲线()2221010x y b b-=>上，则该双曲线的离心率为（）A ．3B ．2C D ．4．已知命题p ：任意4x ≥，都有2log 2x ≥；命题q ：a b >，则有22a b >．则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨5．若()*3nx n N⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项，且n 的最小值为a ，则aa-=（） A ．36πB ．812πC ．252πD ．25π6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x e f x +=-（其中 2.71828e =），且在区间[,2]e e 上是减函数，令ln 22a =，ln33b =，ln 55c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系（用不等号连接）为（） A ．()()()f b f a f c >> B ．()()()f b f c f a >> C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>7．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最大值为（） A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-8．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（） A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π9．已知实数x ，y 满足约束条件2202202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的取值范围是（）A ．25,225⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,810．函数3()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11．已知复数z 满足：((1)11)i z i +-=-，则z 的共轭复数为（） A ．12i -B ．1i +C ．1i -+D ．12i +12．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届河南省高三期末考试数学(文)试题(解析版)

2019届河南省高三期末考试数学（文）试题一、单选题1．若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由复数的运算，结合复数的概念即可求出结果.【详解】，，.故选A【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力.属于基础题型.2．表示集合中整数元素的个数，设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求出，再结合题意即可求出结果.【详解】，，.故选C【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解能力与新定义的理解能力，属于基础题型.3．已知点为双曲线：的左支上一点，，分别为左、右焦点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由双曲线的方程写求出，结合双曲线的定义即可求解.【详解】由，，得，则.故选B【点睛】本题考查双曲线的定义与基本性质，考查运算求解能力与双曲线定义的应用，属于基础题型.4．某市体育局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省米仰泳比赛，现将他们最近集训的10次成绩(单位：秒)的平均数与方差制成表格如下：根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解析】选择平均成绩最好，方差最小的即可.【详解】米仰泳比赛的成绩是时间越短越好的，方差越小发挥水平越稳定，故丁是最佳人选.故选D【点睛】本题考查统计，主要考查应用意识，属于基础题型.5．三棱锥的侧棱两两垂直，为侧棱的中点，，分别为棱，上一点，平面，，若从三棱锥内部随机选取一点，则此点取自三棱锥内部的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意，将概率问题转化为求体积之比问题，即可由几何概型的概率计算公式求解.【详解】因为平面，平面，平面平面，所以，所以，即所求概率为.故选C【点睛】本题考查线面平行的性质定理的应用及三棱锥体积的计算与几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.6．将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，则下列判断错误的是（）A．曲线关于直线对称B．曲线关于点对称C．函数在上单调递增D．函数在上单调递减【答案】D【解析】由三角函数的图像变换先得到，再根据余弦函数的性质即可判断出结果.【详解】依题意可得，由,得故A正确；由得，即对称中心为，故B正确；由得，即函数的单调递增区间是故C正确，D错误.故选D【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，熟记余弦函数的图像和性质即可判断出结果，属于基础题型.7．函数的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由与关系判断出函数的奇偶性，再由特殊值法，研究几个函数值的正负，即可判断出结果.【详解】，为偶函数，排除C，又，，，从而排除A，D，故选B.【点睛】本题考查函数图像的识别与函数的奇偶性，根据函数的奇偶性和特殊值验证，即可得出结果，属于基础题型.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先由三视图可得该几何体可由一个圆柱上、下两半部分分别截取一个圆柱而成，再由几何体的体积公式即可求解.【详解】由三视图可知该几何体可由一个圆柱上、下两半部分分别截取一个圆柱而得，其直观图如图所示，故其体积为.故选C【点睛】本题考查三视图与简单几何体的体积计算，由三视图还原几何体，熟记体积公式即可，属于基础题型.9．已知函数的导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】构造函数，求其导数，结合条件判断单调性，进而可求出结果.【详解】设，则，则在上单调递增，则，即.故选A【点睛】本题考查导数的应用，通常需要构造函数，利用导数的方法，研究其单调性，即可求解，属于常考题型.10．已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由，，两式同时平方再求和，求出的关系式，代入，即可求出结果.【详解】由，，将两个等式两边平方相加，得，，，，即，代入，得，即.故选A【点睛】本题考查三角恒等变换，熟记公式，结合条件即可求解，考查运算求解能力，属于常考题型.11．已知函数，若对任意，任意，不等式恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先由函数解析式求出，再由不等式恒成立，转为小于等于最小值的问题，结合题中条件，进而可求出结果.【详解】因为，所以，则不等式恒成立等价于.设，则，解得.故选D【点睛】本题考查函数与不等式的综合应用，函数与方程化归与转化的数学思想，是高中数学常用的解题思想，属于常考题型.12．已知直线与椭圆：相交于，两点，为坐标原点.当的面积取得最大值时，（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先联立直线与椭圆方程，设出，两点坐标，结合韦达定理和弦长公式表示出和的面积，利用基本不等式即可求出结果.【详解】由，得.设，，则，，.又到直线的距离，则的面积，当且仅当，即，的面积取得最大值.此时，.故选B【点睛】本题考查直线与椭圆的综合，考查抽象概括能力与运算求解能力,常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理以及弦长公式等求解，属于常考题型.二、填空题13．在中，，，则__________．【答案】【解析】由，结合向量的线性运算，用，表示出，结合题中条件，即可求出结果.【详解】，，又，，，所以.故答案为【点睛】本题考查平面向量的线性运算，结合平面向量的基本定理，即可求出结果，属于基础题型.14．设，满足约束条件，则的最大值是__________．【答案】【解析】由约束条件作出其对应的可行域，再将目标函数化为，目标函数取最大值时，直线在轴上的截距最大，结合图像即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如图：因为目标函数可化为，因此直线在轴上的截距最大时，目标函数取最大值，由图像易知，直线过点A时，截距最大，即此时目标函数最大，由解得A(2,4)，所以此时目标函数的最大值为.故答案为10【点睛】本题考查线性规划，需要先根据约束条件作出可行域，再由目标函数结合图像即可求解，属于基础题型.15．在中，，，且，则__________．【答案】【解析】先由同角三角函数基本关系，将转化为，再由正弦定理，将其化为，结合余弦定理可求出角，再由正弦定理即可求出结果.【详解】，，即.由正弦定理，得，所以，，，则.故答案为【点睛】本题考查解三角形，考查正弦、余弦定理的应用，需要考生灵活掌握正、余弦定理，属于常考题型.16．设为一个圆柱上底面的中心，为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球的表面上.若两个底面的面积之和为，与底面所成角为，则球的表面积为____.【答案】【解析】设球的半径为，圆柱下底面半径为,为一个圆柱下底面的中心，根据圆柱的几何特征，可得，解出半径，则球的表面积可求．【详解】解：设球的半径为，圆柱上下底面半径为，为一个圆柱下底面的中心，由题意知得，与底面所成角为，在中,根据圆柱的几何特征，即.故该球的表面积，故答案为：．【点睛】本题考查圆柱外接球的表面积，根据已知求出球的半径是解答该题的关键，是基础题三、解答题17．在公差为的等差数列中，.（1）求的取值范围；（2）已知，试问：是否存在等差数列，使得数列的前项和为？若存在，求的通项公式；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在，通项公式为【解析】（1）由等差数列的性质，将代入，化简整理即可求出结果；（2）根据求出，再假设存在等差数列，结合题意求出，再由裂项相消法求出数列的前项和，即可求出结果.【详解】解:（1），，整理得，则，解得，则的取值范围为.（2），，即，则.假设存在等差数列，则，即，解得，从而.此时，，故存在等差数列，且，使得数列的前项和为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与性质，以及裂项相消法求数列的和，熟记公式即可，属于常考题型.18．如图，在平面四边形中，，，，将其沿对角线折成三棱锥，使平面平面.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）由线面垂直的判定定理即可证明平面；（2）由等体积法，结合，即可求出结果.【详解】（1）证明：在中，因为，所以，即，因为平面平面，平面平面，且，所以平面，因为平面，所以，又，所以平面.（2）解：设点到平面的距离为.由（1）可知，平面，所以，则，由（1）可知，平面，所以，则，，从而，因为，所以，即.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，以及求空间中点到平面的距离；要证线面垂直，只需熟记判定定理即可证明；等体积法求空间中点到平面的距离，是比较常用的一种方法；属于常考题型.19．某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间（等候人数（调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程，再用剩下的组数据进行检验.检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值不超过，则称所求方程是“恰当回归方程”.（1）从这组数据中随机选取组数据后，求剩下的组数据的间隔时间不相邻的概率；（2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；（3）为了使等候的乘客不超过人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟？附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】（1）；（2），是“恰回归方程”；（3）18.【解析】（1）用列举法分别求出“从这组数据中随机选取组数据后，剩下组数据”以及“剩下的组数据相邻”所包含的基本事件数，进而求出“剩下的组数据相邻”的概率，再由对立事件的概率，即可求出结果；（2）由最小二乘法求出线性回归方程，将和代入验证即可；（3）由（2）的结果结合条件列出不等式，求解即可.【详解】解：（1）设“从这组数据中随机选取组数据后，剩下的组数据不相邻”为事件，记这六组数据分别为，，，，，，剩下的两组数据的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共种，其中相邻的有，，，，，共种，所以.（2）后面组数据是：间隔时间（等候人数（人）因为，，，，所以，所以.当时，，；当时，，，所以求出的线性回归方程是“恰回归方程”.（3）由，得，故间隔时间最多可设置为分钟.【点睛】本题主要考查古典概型和线性回归方程，需要考生熟记古典概型的概率计算公式，以及最小二乘法求线性回归方程的方法，属于常考题型.20．在直角坐标系中，曲线：与直线：交于，两点.（1）若的面积为，求；（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？若存在，求以线段为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）存在，方程为（或）【解析】（1）联立直线与抛物线方程，设出，两点坐标，结合韦达定理，由弦长公式求出，由点到直线距离公式求出到的距离，再由即可求出结果；（2）等价于直线，倾斜角互补，所以只需求出使直线，斜率之和为的点坐标即可，进而可求出结果.【详解】解：（1）将代入，得，设，，则，，从而.因为到的距离为，所以的面积，解得.（2）存在符合题意的点，证明如下：设为符合题意的点，直线，的斜率分别为，.从而.当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，故，所以点符合题意.故以线段为直径的圆的方程为（或）【点睛】本题主要考查直线与抛物线的综合应用，以及圆的方程，通常需要联立直线与抛物线方程，结合弦长公式和韦达定理等，即可求解；求圆的方程时，只需求出圆心和半径即可求出结果，属于常考题型.21．已知函数.（1）若，曲线在点处的切线经过点，求的最小值；（2）若只有一个零点，且，求的取值范围.【答案】（1）0（2）【解析】（1）先对函数求导，结合导数的几何意义即可求出结果；（2）用分类讨论的思想，分别讨论和和三种情况，利用导数的方法研究函数的极值，即可求出结果.【详解】解：（1），，则曲线在点处的切线方程为，令，得.设，，当，；当时，.故，即的最小值为.（2）（i）若，，当或时，；当时，.故的极小值为，因为，所以，又，则或.(ii)若，，，则为增函数，因为，所以只有一个零点，且，从而满足题意.(iii)若，，当或时，；当时，.故的极小值为，因为，，所以，又，则.综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及导数在函数中的应用，通常需要先对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性以及极值等，结合题中条件即可求解，属于常考题型. 22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程，并求的半径；（2）当的半径最小时，曲线与交于，两点，点，求的面积.【答案】（1）圆的直角坐标方程，半径为；（2）.【解析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化，求出曲线C的直角坐标方程，可得的半径；（2）利用几何意义求得，由此得出结论．【详解】（1）由，得，即，此即为的直角坐标方程.的半径为.（2），当时，的半径最小，此时的方程为.因为曲线经过的圆心，且，所以，则，，故的面积为.【点睛】本题考查极坐标方程、直角坐标方程的转化，考查了圆的几何意义，属于中档题．23．设函数.（1）画出的图象；（2）若过点的直线与的图象恰有4个交点，求斜率的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）去掉绝对值，写成分段函数形式，作出函数的图象．（2）由（1）中的图象，直接数形结合得结果.【详解】（1），故的图象如下如所示.（2）当过点时，；当过点时，，故斜率的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值函数的应用及数形结合的思想方法的应用，属于中档题．。

2019届高三上期末数学分类汇编(18)等差数列与等比数列(含答案)

（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）4.已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为（）A. 15B.C. 6D. 3【答案】C【解析】【分析】利用成等比数列,得到方程2a1+5d＝2，将其整体代入 {a n}前6项的和公式中即可求出结果．【详解】∵数列为等差数列，且成等比数列，∴，1，成等差数列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{a n}前6项的和为2a1+5d）=．故选：C．【点睛】本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．（福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）3.等差数列中，，，则数列的前20项和等于（）A. -10B. -20C. 10D. 20【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，计算公差，然后求和，即可。

【详解】，解得，所以，故选D。

【点睛】本道题考查了等差数列的性质，难度中等。

（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）5.在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于( )A. -18B. 9C. 18D. 20【答案】D【解析】【分析】由韦达定理得，从而的前10项和，由此能求出结果.【详解】等差数列中，是函数的两个零点，，的前10项和.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）13.设等差数列的前项和为，且,则__________．【答案】【解析】分析：设等差数列{a n}的公差为d，由S13=52，可得13a1+d=52，化简再利用通项公式代入a4+a8+a9，即可得出．详解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.点睛：本题主要考查等差数列通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）3.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。

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天一大联考高三年级上学期期末考试数学（文科）第I卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求•1.已知集合A「024,6 \ N |2n：：：33?，则集合A\ B的子集个数为A.8B. 7C. 6D. 42. 设i为虚数单位，复数 -一2i为纯虚数，则实数a的值为1+iA. -1B. 1C. -2D. 23. “a2 b2”是“ Ina Inb” 的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。

下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。

图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2勾股+ （股-勾）2=4朱实+黄实=弦实，化简得：勾2+股2=弦2.设勾股形中勾股比为1: .3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为A. 866B. 500C. 300D. 1342 o 35.已知圆（x _1 ）+ y2 = 3的一条切线4则双曲线C的离心率的取值范围是2xy = kx与双曲线C : —2a*2=1 a 0, b 0有两个交点,bxA. 1/-3B. 1,2C. 、、3,D. 2,::71COS —X6.函数f x 二一2 的图象大致是+ 1 x -9. 如图，已知长方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为6, • C 1BC 的正切值为，当AB AD AA 1的值最小时，长方体 ABCD -AB I GD^!外接球的表面积为 A. 10二B. 12二C.14二 D. 16二1 |' '|10. 已知函数f x = Asin 2x •「-- A 0,0的图象在y 轴上的截距为1,且关于直2( 2 )A.. p, 3 1B. 1,2】C. ,|-,2 1D.：3-届—3 +皿］ '2」'2」I 22线x 对称，若对任意的0「，都有m 2 -3m^ f x ，则实数m 的取值范围是 12 12」 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为y ・爲则实数a 的取值范围是：55B.辽..177. 已知a 0且a =1，如图所示的程序框图的输出值线12.已知「x是定义在0,= 上的函数f x的导函数，若方程f x =0无解，且—x 0, ：：, f ||J x -log2016x ±2017，设A. 8 B. 10 C. 12 D. 140 5a = f 2 . ,b = f log 一 3 ,c = f log 4 3，则 a, b,c 的大小关系是A. b>c>aB. a>c>bC. c>b>aD. a>b>c第u 卷（非选择题共90分）、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.16. 如图，在圆内接四边形 ABCD 中， AB =2,AD =1, ^^BC = J3B D cos a CD sin长的取值范围为 _________ . _______三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 17. （本题满分10分）已知正项等比数列心的前n 项和为S n , b^ = 4,S 3 = 7，数列f a n ?满足a n 〔 -a n = n 1 n N ，且 a 1 =b 1.（1）求数列「a n ?的通项公式;1（2）求数列的前n 项和.Ia n J18. （本题满分12分）13.已知平面向量a=（i,2）,b=（_2,m ），且 a +耳=*— b ，贝U a+214.已知二三［0,二,sin : =3，贝U tan :5 I15・已知抛物线 G : y = ax 2 a - 0的焦点2 2F 也是椭圆C 2 :晋•令=1 b 0的一个焦点，点MP + MF 的最小值为C 1, C 2上的点，贝U则四边形ABCD 周如图，已知四边形ABCD和ABEG均为平行四边形，点E在平面ABCD内的射影恰好为点A，以BD为直径的圆经过点A, C, AG的中点为F,CD的中点为P，且AD=AB=AE.（1）求证：平面EFP _平面BCE ;（2）求几何体ADG -BCE P -EF -B的体积.19. （本题满分12分）2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动然后再各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品（1 ）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均自乙公园的概率；（3）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.20. (本题满分12分)2 2y x已知椭圆C:厶2 =1 a b 0的上下两个焦点分别为 F !,F 2，过点Fl 与y 轴垂直的直a b(1)求椭圆C 的标准方程;(2)已知0为坐标原点，直线丨：y =kx • m 与y 轴交于点P ,与椭圆C 交于A,B 两个不同的21. (本题满分12分)K已知函数f (x )=x +alnx 与g (x )=3-一的图象在点(1,1 )处有相同的切线x(1)若函数y=2x ，m 与y = f x 的图象有两个交点，求实数 m 的取值范围;求证：F x 2 < x 2 -1..请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

[百强校]河南省南阳市2019届高三上学期期末考试数学(文)参考答案

22.解:(1) l 的普通方程为: x y 1 0 ； ………………………………2 分
又 2 2 sin2 2 , x2 y2 y2 2 ,即曲线 C 的直角坐标方程为:
x2 y2 1. 2
………………………………………5 分
x

1

2 t'
可以作出 f (x) x 3 x 4 7, 4 x 3 的图象， …………………7 分 2x 1, x 3
而 g(x) k(x 3) ， k R 图象为恒过定点 P(3, 0) ，且斜率 k 变化的一条直线，
作出函数 y f (x) ， y g (x) 图象如图，
因为 MA (x1 x0 , y1 y0 ), MB (x2 x0 , y2 y0 )
则由 MA MB 可得 (x1 x0 )(x2 x0 ) ( y1 y0 )( y2 y0 ) 0 ，……………8 分
即
(
x1

x0
)(
x2

x0
)[1

1 16
面积为
，
到平面的距离为 .
……………………………………12 分
20、解：（1）由抛物线的定义可得 p 1 2 p 2 ， 2
故抛物线方程为 x2 4 y ； ……………………………………………………4 分
（2）假设存在满足条件的点 M (x0 , y0 ) ，则设直线 AB : y 3x 1 代入 x2 4 y 可得 x2 4 3x 4 0 ，设 A(x1 , y1 ), B(x2 , y2 ) ，则 x1 x2 4 3, x1x2 4 ， ……………………………………………………6 分

人教版数学高三期末测试精选(含答案)4

人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________．【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为．【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长：（2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =．（1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。

数学分类汇编(13)三角函数的图像与性质(含答案)

（山东省潍坊市2019 届高三上学期期末测试数学（理科）试题）7.若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单一增区间是（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】【剖析】联合左加右减，获得新函数分析式，联合正弦函数的性质，计算单一区间，即可。

【详解】联合左加右减原则单一增区间知足，应选 A。

【点睛】本道题观察了正弦函数平移及其性质，难度中等。

（福建省宁德市2019 届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）6.将函数的图象向右平移个单位，获得函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（）A. B. C. D.C【答案】【分析】【剖析】联合左加右减，计算的分析式，联合余弦函数的性质，计算对称轴，即可。

【详解】联合左加右减原则对称轴知足，解得，当，，应选C。

【点睛】本道题观察了三角函数平移以及余弦函数的性质，难度中等。

（福建省宁德市2019 届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）15.如图是某斜拉式大桥的部分平面构造模型，此中桥塔，与桥面垂直，且米，米，米.为上的一点，则当角达到最大时，的长度为__________米．【答案】 3【分析】【剖析】本道题利用正切角和公式以及对勾函数的性质,判断最大时的x 的值，即可。

【详解】设,令,则故当,解得时,最大,此时【点睛】本道题观察了正切角的和公式和对勾函数的性质，难度较大。

（湖北省2019 届高三 1 月联考测试数学（理）试题）6.若在上是增函数，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】利用协助角公式，化简函数的分析式，再依据正弦函数的单一性，求得m 的最大值．【详解】解：若f（ x）＝ sinx cosx＝ 2（sinx cosx）＝ 2sin（ x）在[ ﹣ m， m]（ m＞0）上是增函数，∴﹣ m，且m．求得 m，且m，∴ m，故m的最大值为，应选： C．【点睛】此题主要观察协助角公式，正弦函数的单一性，观察转变能力与计算能力，属于中档题．（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019 届高三上学期期末考试数学（文）试题）6.将函数图象上各点的横坐标缩短到本来的，纵坐标不变，而后向左平移个单位长度，获得图象，若对于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】剖析：依据三角函数的图象变换关系求出的分析式，联合三角函数的图象进行求解即可.详解：将函数图象上个点的横坐标缩短到本来的，纵坐标不变，获得，而后向左平移，获得，因为，所以，当时，，函数的最大值为，要使在上有两个不相等的实根，则，即实数的取值范围是，应选 C.点睛：此题主要观察了三角函数的图象与性质，此中解答中求出函数的分析式以及利用整体变换法是解答的重点，侧重观察了学生剖析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.（山东省德州市2019 届高三期末联考数学（理科）试题）17.已知函数的最小正周期为，将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，获得函数的图像.（1）求函数的单一递加区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值.【答案】（ 1）（2）【分析】【剖析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（ x）的分析式，再依据正弦函数的单一求得函数f（ x）的单一递加区间．（2）先利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的分析式，在锐角△ ABC 中，由 g（）＝0，求得A的值，再利用余弦定理、基本不等式，求得bc 的最大值，可得△ABC 面积的最大值．【详解】（ 1）由题得：函数==，由它的最小正周期为，得，∴由，得故函数的单一递加区间是（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，获得函数的图像，在锐角中，角的对边分别为，若，可得，∴.因为，由余弦定理，得，∴，∴，当且仅当时获得等号 .∴面积，故面积的最大值为【点睛】此题主要观察三角恒等变换，函数y＝ Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单一性，余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．（广西桂林、贺州、崇左三市2018 届高三第二次联合调研考试数学（理）试题）6.将函数（）图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合，则的最小值为（）A.6B.C.2D.【答案】 A【分析】∵函数数（的图象向右平移个单位后与原图象重合，又，故其最小值是6．应选 A．【点睛】此题观察由的部分图象确立其分析式，此题判断出是周期的整数倍，是解题的重点．（湖南省长沙市2019 届上学期高三一致检测理科数学试题）9.已知是函数图象的一个最高点，是与相邻的两个最低点 .设，若，则的图象对称中心能够是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】联合题意，分别计算各个参数，代入特别值法，计算对称中心，即可。