kmeans算法简单解析 - 360文档中心

k-means算法步骤及原理

k-means算法是一种基础的聚类算法，其原理和步骤如下：
原理：
k-means算法的主要目标是将n个数据点划分为k个簇，并使每个数据点与所属簇的中心点（即质心）的距离最小化。

其基本思路为先随机选择k个质心，然后迭代地执行以下两个步骤：
1. 簇分配：对于每个数据点，计算其与k个质心的距离，将其分配到距离最近的簇；
2. 更新质心：对于每个簇，计算其中所有数据点的均值，将其作为新的质心。

重复执行以上两个步骤，直到簇不再发生变化或达到最大迭代次数。

最终的簇划分结果即为算法的输出。

步骤：
1. 选择簇数k和数据集；
2. 初始化k个质心，可以随机选择或手动指定；
3. 对于每个数据点，计算其与k个质心的距离，将其分配到距离最近的簇；
4. 对于每个簇，重新计算质心，即将所有数据点的坐标求平均值；
5. 重复执行第3和第4步，直到簇不再发生变化或达到最大迭代次数；
6. 输出簇划分结果。

需要注意的是，k-means算法的结果可能会受到初始质心的影响。

因此，为了得到更好的结果，可以多次运行算法并选择最佳的簇划分结果。

同时，k-means算法要求数据点之间的距离可计算，因此对于某些非欧式距离的情况，需要进行适当的转换或修改算法。

kmeans 算法

kmeans 算法K-Means算法，也称为K均值聚类算法，是一种无监督机器学习方法，用于将数据集分成K个簇群。

该算法的核心思想是将数据点划分为不同的簇群，使得同一簇群内的点相似度尽可能高，而不同簇群之间的相似度尽可能低。

该算法可用于许多领域，如计算机视觉、医学图像处理、自然语言处理等。

1.工作原理K-Means算法的工作原理如下：1. 首先，从数据集中随机选择K个点作为初始簇群的中心点。

2. 接下来，计算每个数据点与K个中心点之间的距离，并将它们归入距离最近的簇群中。

这个过程称为“分配”。

3. 在所有数据点都被分配到簇群后，重新计算每个簇群的中心点，即将簇群中所有数据点的坐标取平均值得出新的中心点。

这个过程称为“更新”。

4. 重复执行2-3步骤，直到簇群不再发生变化或达到最大迭代次数为止。

2.优缺点1. 简单易懂，实现方便。

2. 可用于处理大量数据集。

1. 随机初始化可能导致算法无法找到全局最优解。

2. 结果受到初始中心点的影响。

3. 对离群值敏感，可能导致簇群数量不足或簇群数量偏多。

4. 对于非球形簇群，K-Means算法的效果可能较差。

3.应用场景K-Means算法可以广泛应用于许多领域，如：1. 机器学习和数据挖掘：用于聚类分析和领域分类。

2. 计算机视觉：用于图像分割和物体识别。

3. 自然语言处理：用于文本聚类和词向量空间的子空间聚类。

4. 财务分析：用于分析财务数据，比如信用评分和市场分析。

5. 医学图像处理：用于医学影像分析和分类。

总之，K-Means算法是一种简单有效的聚类算法，可用于处理大量数据集、连续型数据、图像和文本等多种形式数据。

但在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的簇群数量和初始中心点，在保证算法正确性和有效性的同时，减少误差和提高效率。

K-Means解析

Clustering中文翻译作“聚类”，简单地说就是把相似的东西分到一组，同Classification(分类)不同，对于一个classifier，通常需要你告诉它“这个东西被分为某某类”这样一些例子，理想情况下，一个classifier会从它得到的训练集中进行“学习”，从而具备对未知数据进行分类的能力，这种提供训练数据的过程通常叫做supervised learning(监督学习)，而在聚类的时候，我们并不关心某一类是什么，我们需要实现的目标只是把相似的东西聚到一起，因此，一个聚类算法通常只需要知道如何计算相似度就可以开始工作了，因此clustering通常并不需要使用训练数据进行学习，这在Machine Learning中被称作unsupervised learning(无监督学习)。

举一个简单的例子：现在有一群小学生，你要把他们分成几组，让组内的成员之间尽量相似一些，而组之间则差别大一些。

最后分出怎样的结果，就取决于你对于“相似”的定义了，比如，你决定男生和男生是相似的，女生和女生也是相似的，而男生和女生之间则差别很大”，这样，你实际上是用一个可能取两个值“男”和“女”的离散变量来代表了原来的一个小学生，我们通常把这样的变量叫做“特征”。

实际上，在这种情况下，所有的小学生都被映射到了两个点的其中一个上，已经很自然地形成了两个组，不需要专门再做聚类了。

另一种可能是使用“身高”这个特征。

我在读小学候，每周五在操场开会训话的时候会按照大家住的地方的地域和距离远近来列队，这样结束之后就可以结队回家了。

除了让事物映射到一个单独的特征之外，一种常见的做法是同时提取N种特征，将它们放在一起组成一个N维向量，从而得到一个从原始数据集合到N维向量空间的映射——你总是需要显式地或者隐式地完成这样一个过程，因为许多机器学习的算法都需要工作在一个向量空间中。

那么让我们再回到clustering的问题上，暂且抛开原始数据是什么形式，假设我们已经将其映射到了一个欧几里德空间上，为了方便展示，就使用二维空间吧，如下图所示：从数据点的大致形状可以看出它们大致聚为三个cluster，其中两个紧凑一些，剩下那个松散一些。

k-means算法

目录1.算法简介 (1)2.算法原理及实现 (1)2.1聚类算法的要点 (1)2.2 k-means算法描述 (2)2.3 k-means算法流程 (3)3.算法性能分析 (3)3.1k-means算法优缺点分析 (3)3.1.1 k-means算法优点 (3)3.1.2 k-means算法缺点 (4)3.1.3 ISODATA算法 (5)4.k-means算法的改进算法 (7)4.1k-mode算法 (7)4.2 k-prototype算法 (7)4.3 k-中心点算法 (8)5.实验结果 (8)6.总结 (12)1.算法简介k-means算法，也被称为k-平均或k-均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。

它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。

这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。

2.算法原理及实现2.1聚类算法的要点(1)选定某种距离作为数据样本间的相似性度量k-means聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。

因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。

下面我给大家具体介绍一下欧式距离。

假设给定的数据集，X中的样本用d 个描述属性来表示，并且d个描述属性都是连续型属性。

数据样本, 其中，和分别是样本和对应d个描述属性的具体取值。

样本和之间的相似度通常用它们之间的距离来表示，距离越小，样本和越相似，差异度越小；距离越大，样本和越不相似，差异度越大。

欧式距离公式如下：。

(2)选择评价聚类性能的准则函数k-means聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。

给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别属性。

假设X包含k 个聚类子集；各个聚类子集中的样本数量分别为;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为。

K-MEANS算法(K均值算法)

k-means 算法一．算法简介k -means 算法,也被称为k -平均或k -均值,是一种得到最广泛使用的聚类算法. 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点,算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别,使得评价聚类性能的准如此函数达到最优,从而使生成的每个聚类内紧凑,类间独立.这一算法不适合处理离散型属性,但是对于连续型具有较好的聚类效果.二．划分聚类方法对数据集进展聚类时包括如下三个要点：〔1〕选定某种距离作为数据样本间的相似性度量k-means 聚类算法不适合处理离散型属性,对连续型属性比拟适合.因此在计算数据样本之间的距离时,可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量,其中最常用的是欧式距离.下面我给大家具体介绍一下欧式距离.假设给定的数据集 ,X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示,并且d 个描述属性都是连续型属性.数据样本x i =<x i1,x i2,…x id >, x j =<x j1,x j2,…x jd >其中,x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值.样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d<x i ,x j >来表示,距离越小,样本x i 和x j 越相似,差异度越小；距离越大,样本x i 和x j 越不相似,差异度越大.欧式距离公式如下：〔2k-means 聚类算法使用误差平方和准如此函数来评价聚类性能.给定数据集X,其中只包含描述属性,不包含类别属性.假设X 包含k 个聚类子集X 1,X 2,…X K ；{}|1,2,...,m X x m total ==(),i j d x x =各个聚类子集中的样本数量分别为n 1,n 2,…,n k ;各个聚类子集的均值代表点〔也称聚类中心〕分别为m 1,m 2,…,m k .如此误差平方和准如此函数公式为：〔3〕相似度的计算根据一个簇中对象的平均值来进展. 1) 将所有对象随机分配到k 个非空的簇中.2) 计算每个簇的平均值,并用该平均值代表相应的簇. 3) 根据每个对象与各个簇中心的距离,分配给最近的簇.4) 然后转2〕,重新计算每个簇的平均值.这个过程不断重复直到满足某个准如此函数才停止.三．算法描述1. 为中心向量c 1, c 2, …, c k 初始化k 个种子2. 分组:a) 将样本分配给距离其最近的中心向量b) 由样本构造不相交〔 non-overlapping 〕的聚类 3. 确定中心:a) 用各个聚类的中心向量作为新的中心 4. 重复分组和确定中心的步骤,直至算法收敛四．算法流程输入：簇的数目k 和包含n 个对象的数据库. 输出：k 个簇,使平方误差准如此最小. 算法步骤：1.为每个聚类确定一个初始聚类中心,这样就有K 个初始聚类中心.2.将样本集中的样本按照最小距离原如此分配到最邻近聚类3.使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心. 5.完毕,得到K 个聚类21ikii p X E p m =∈=-∑∑五．算法举例数据对象集合S 见表1,作为一个聚类分析的二维样本,要求的簇的数量k=2.<1>选择 , 为初始的簇中心,即 , <2>对剩余的每个对象,根据其与各个簇中心的距离,将它赋给最近的簇.对：显然 ,故将分配给对于：因为 ,所以将分配给对于：因为 ,所以将分配给更新,得到新簇和计算平方误差准如此,单个方差为总体平均方差是：〔3〕计算新的簇的中心.重复〔2〕和〔3〕,得到O 1分配给C 1；O 2分配给C 2,O 3分配给C 2,O 4分配给C 2,O 5分配给C 1.更新,得到新簇和 . 中心为 , . 单个方差分别为总体平均误差是：由上可以看出,第一次迭代后,总体平均误差值52.25~25.65,显著减小.由于在两次迭代中,簇中心不变,所以停止迭代过程,算法停止.六．k -means 算法的性能分析6.1 k -means 算法的优缺点主要优点：()10,2O ()20,0O ()110,2M O ==()220,0M O ==3O ()13,2.5d M O ==()23, 1.5d M O ==()()2313,,d M O d M O ≤3O 2C 4O ()14,d M O ==()24,5d M O ==()()2414,,d M O d M O ≤4O 2c 5O ()15,5d M O ==()25,d M O ==()()1525,,d M O d M O ≤5O 1C {}115,C O O ={}2234,,C O O O =122527.2552.25E E E =+=+=()()()()2,5.2222,2501=++=M {}115,C O O ={}2234,,C O O O =()2,5.21=M ()2 2.17,0M =()())(()222210 2.522 2.552212.5E ⎡⎤⎤⎡=-+-+-+-=⎣⎣⎦⎦1212.513.1525.65E E E =+=+=1.是解决聚类问题的一种经典算法,简单、快速.2.对处理大数据集,该算法是相对可伸缩和高效率的.因为它的复杂度是0 <n kt > , 其中, n 是所有对象的数目, k 是簇的数目, t 是迭代的次数.通常k < <n 且t < <n .3.当结果簇是密集的,而簇与簇之间区别明显时, 它的效果较好.主要缺点1.在簇的平均值被定义的情况下才能使用,这对于处理符号属性的数据不适用.2.必须事先给出k〔要生成的簇的数目〕,而且对初值敏感,对于不同的初始值,可能会导致不同结果.3.它对于"躁声〞和孤立点数据是敏感的,少量的该类数据能够对平均值产生极大的影响.针对K-Means算法对于不同的初始值,可能会导致不同结果.解决方法：1.多设置一些不同的初值,比照最后的运算结果〕一直到结果趋于稳定完毕,比拟耗时和浪费资源2.很多时候,事先并不知道给定的数据集应该分成多少个类别才最适宜.这也是 K-means 算法的一个不足.有的算法是通过类的自动合并和分裂,得到较为合理的类型数目 K,例如 ISODATA 算法.3. 所谓的gapstatistics〔 Gap统计模型〕6.2 ISODATA算法1.K-均值算法通常适合于分类数目的聚类,而ISODATA算法如此更加灵活；2.从算法角度看, ISODATA算法与K-均值算法相似,聚类中心都是通过样本均值的迭代运算来决定的；3.ISODATA算法参加了一些试探步骤,并且可以结合成人机交互的结构,使其能利用中间结果所取得的经验更好地进展分类.主要是在选代过程中可将一类一分为二,亦可能二类合二为一,即"自组织〞,这种算法具有启发式的特点. ：1.考虑了类别的合并与分裂,因而有了自我调整类别数的能力.合并主要发生在某一类内样本个数太少的情况,或两类聚类中心之间距离太小的情况.为此设有最小类内样本数限制,以与类间中心距离参数 .假如出现两类聚类中心距离小于的情况,可考虑将此两类合并.分裂如此主要发生在某一类别的某分量出现类内方差过大的现象,因而宜分裂成两个类别,以维持合理的类内方差.给出一个对类内分量方差的限制参数 ,用以决定是否需要将某一类分裂成两类.2.由于算法有自我调整的能力,因而需要设置假如干个控制用参数,如聚类数期望值K、每次迭代允许合并的最大聚类对数L、与允许迭代次数I等.✓选择某些初始值.可选不同的参数指标,也可在迭代过程中人为修改,以将N 个模式样本按指标分配到各个聚类中心中去.✓计算各类中诸样本的距离指标函数.✓〔3〕~〔5〕按给定的要求,将前一次获得的聚类集进展分裂和合并处理〔〔4〕为分裂处理,〔5〕为合并处理〕,从而获得新的聚类中心.✓重新进展迭代运算,计算各项指标,判断聚类结果是否符合要求.经过屡次迭代后,假如结果收敛,如此运算完毕.6.3 k-means算法初始中心的选取对算法的影响棋盘格数据集<Checkerboard data set>仅使用其中486个正类数据,并将数据变换到[-1,1]之间,分布情况如如下图所示：原始数据初始聚类中心均在中心附近初始聚类中心在平面内随机选取七．k-means算法的改良方法7.1 k-means算法的改良方法——k-mode 算法◆k-modes 算法：实现对离散数据的快速聚类,保存了k-means算法的效率同时将k-means的应用X围扩大到离散数据.◆K-modes算法是按照k-means算法的核心内容进展修改,针对分类属性的度量和更新质心的问题而改良.具体如下:1.度量记录之间的相关性D的计算公式是比拟两记录之间,属性一样为0,不同为1.并所有相加.因此D越大,即他的不相关程度越强〔与欧式距离代表的意义是一样的〕；2.更新modes,使用一个簇的每个属性出现频率最大的那个属性值作为代表簇的属性值.7.2 k-means算法的改良方法——k-prototype算法◆k-Prototype算法：可以对离散与数值属性两种混合的数据进展聚类,在k-prototype中定义了一个对数值与离散属性都计算的相异性度量标准.◆K-Prototype算法是结合K-Means与K-modes算法,针对混合属性的,解决2个核心问题如下：1.度量具有混合属性的方法是,数值属性采用K-means方法得到P1,分类属性采用K-modes方法P2,那么D=P1+a*P2,a是权重,如果觉得分类属性重要,如此增加a,否如此减少a,a=0时即只有数值属性2.更新一个簇的中心的方法,方法是结合K-Means与K-modes的更新方法.7.3 k-means算法的改良方法——k-中心点算法k-中心点算法：k -means算法对于孤立点是敏感的.为了解决这个问题,不采用簇中的平均值作为参照点,可以选用簇中位置最中心的对象,即中心点作为参照点.这样划分方法仍然是基于最小化所有对象与其参照点之间的相异度之和的原如此来执行的.八．K-means算法在图像分割上的简单应用例1：图片：一只遥望大海的小狗；此图为100 x 100像素的JPG图片,每个像素可以表示为三维向量〔分别对应JPEG图像中的红色、绿色和蓝色通道〕；将图片分割为适宜的背景区域〔三个〕和前景区域〔小狗〕；1.使用K-means算法对图像进展分割.分割后的效果〔注：最大迭代次数为20次,需运行屡次才有可能得到较好的效果.〕例2：注：聚类中心个数为5,最大迭代次数为10.聚类中心个数为3〔程序如下〕clcclearticRGB= imread <'test5.jpg'>; %读入像img=rgb2gray<RGB>;[m,n]=size<img>;subplot<2,2,1>,imshow<img>;title<' 图一原图像'>subplot<2,2,2>,imhist<img>;title<' 图二原图像的灰度直方图'>hold off;img=double<img>;for i=1:200c1<1>=25;c2<1>=125;c3<1>=200;%选择三个初始聚类中心r=abs<img-c1>;g=abs<img-c2>;b=abs<img-c3>;%计算各像素灰度与聚类中心的距离r_g=r-g;g_b=g-b;r_b=r-b;n_r=find<r_g<=0&r_b<=0>;%寻找最小的聚类中心n_g=find<r_g>0&g_b<=0>;%寻找中间的一个聚类中心n_b=find<g_b>0&r_b>0>;%寻找最大的聚类中心i=i+1;c1=sum<img<n_r>>/length<n_r>;%将所有低灰度求和取平均,作为下一个低灰度中心c2=sum<img<n_g>>/length<n_g>;%将所有低灰度求和取平均,作为下一个中间灰度中心c3=sum<img<n_b>>/length<n_b>;%将所有低灰度求和取平均,作为下一个高灰度中心d1=abs<c1-c1<i-1>>;d2=abs<c2-c2<i-1>>;d3=abs<c3-c3<i-1>>;if d1<=0.001&&d2<=0.001&&d3<=0.001R=c1;G=c2;B=c3;k=i;break;endendRGBimg=uint8<img>;img<find<img<R>>=0;img<find<img>R&img<G>>=128;img<find<img>G>>=255;tocsubplot<2,2,3>,imshow<img>;title<' 图三聚类后的图像'>subplot<2,2,4>,imhist<img>;title<' 图四聚类后的图像直方图'>。

k-means参数

k-means参数详解K-Means 是一种常见的聚类算法，用于将数据集划分成K 个不同的组（簇），其中每个数据点属于与其最近的簇的成员。

K-Means 算法的参数包括聚类数K，初始化方法，迭代次数等。

以下是一些常见的K-Means 参数及其详细解释：1. 聚类数K (n_clusters)：-说明：K-Means 算法需要预先指定聚类的数量K，即希望将数据分成的簇的个数。

-选择方法：通常通过领域知识、实际问题需求或通过尝试不同的K 值并使用评估指标（如轮廓系数）来确定。

2. 初始化方法(init)：-说明：K-Means 需要初始的聚类中心点，初始化方法决定了这些初始中心点的放置方式。

-选择方法：常见的初始化方法包括"k-means++"（默认值，智能地选择初始中心点以加速收敛）和"random"（从数据中随机选择初始中心点）。

3. 最大迭代次数(max_iter)：-说明：K-Means 算法是通过迭代优化来更新聚类中心的。

max_iter 参数定义了算法运行的最大迭代次数。

-调整方法：如果算法没有收敛，你可以尝试增加最大迭代次数。

4. 收敛阈值(tol)：-说明：当两次迭代之间的聚类中心的变化小于阈值tol 时，算法被认为已经收敛。

-调整方法：如果算法在较少的迭代后就收敛，可以适度增加tol 以提高效率。

5. 随机种子(random_state)：-说明：用于初始化算法的伪随机数生成器的种子。

指定相同的种子将使得多次运行具有相同的结果。

-调整方法：在调试和复现实验时，可以使用相同的随机种子。

这些参数通常是实现K-Means 算法时需要关注的主要参数。

在实际应用中，还可以根据数据的特性和问题的需求来选择合适的参数值。

通常，通过尝试不同的参数组合并使用评估指标（如轮廓系数）来评估聚类结果的质量。

kmeans k值最优算法

kmeans k值最优算法k-means算法是一种常用的聚类算法，它通过将数据集划分为k个簇来实现数据的分类和聚类。

在k-means算法中，选择合适的k值非常重要，因为k值的选择直接影响到聚类的效果和准确性。

本文将介绍k-means算法中如何选择最优的k值。

我们需要了解k-means算法的基本原理。

k-means算法的核心思想是将数据集划分为k个簇，每个簇都有一个代表点，称为簇中心或质心。

算法的步骤如下：1. 随机选择k个样本作为初始质心；2. 将每个样本点分配给距离其最近的质心所在的簇；3. 根据每个簇中的样本点重新计算质心的位置；4. 重复步骤2和3，直到质心不再改变或达到最大迭代次数。

在k-means算法中，k值是需要我们指定的。

选择合适的k值是非常重要的，因为一个恰当的k值可以更好地刻画数据的特征和结构。

下面介绍几种常见的选择k值的方法。

一、手肘法：手肘法是一种常用的选择k值的方法。

它的基本思想是随着k值的增大，簇内误差平方和（SSE）会逐渐减小。

当k值增大到一定程度后，再增加一个簇所能带来的SSE的减小效果会逐渐变小。

因此，我们可以选择使得SSE减小幅度显著降低的k值作为最优的k值。

二、轮廓系数法：轮廓系数是一种用于评价聚类效果的指标，它综合了簇内的紧密度和簇间的分离度。

轮廓系数的取值范围是[-1,1]，越接近1表示聚类效果越好，越接近-1表示聚类效果越差。

因此，我们可以选择使得轮廓系数最大的k值作为最优的k值。

三、Gap统计量法：Gap统计量是一种基于随机抽样的方法，用于选择最优的k值。

它的基本思想是将原始数据集与随机生成的参考数据集进行对比，通过比较两者的聚类效果来选择最优的k值。

Gap统计量的计算公式比较复杂，不在本文中展示。

我们可以选择使得Gap统计量最大的k值作为最优的k值。

四、经验法：经验法是一种基于经验和领域知识的选择k值的方法。

根据实际问题的特点和领域知识，我们可以根据经验来选择合适的k值。

k-means算法的原理

k-means算法的原理
K-means算法是一种常用的聚类算法，它的原理很简单，但却非常有效。

它可以将一组数据根据它们的特征分成不同的类别，每个类别由一个代表性的中心点来表示。

这个算法的思想来源于人类对事物的分类能力，它能够帮助我们更好地理解和解释数据。

K-means算法的核心思想是以距离作为度量标准，将数据点归类到离它们最近的中心点所代表的类别中。

这个过程包括两个主要的步骤：初始化和迭代。

在初始化阶段，我们需要确定类别的个数和初始的中心点。

这里的类别个数是需要我们提前指定的，而初始的中心点可以是随机选择的，也可以是根据数据的特征选择的。

然后，在迭代阶段，我们将不断地计算每个数据点与各个中心点的距离，并将其归类到距离最近的中心点所代表的类别中。

然后，根据新的类别分布，重新计算每个类别的中心点，并将其作为新的中心点。

这个过程将不断迭代，直到中心点的位置不再发生变化或者达到了预定的迭代次数。

最终，我们将得到一组代表性的中心点和相应的类别分布，这样就完成了数据的聚类过程。

K-means算法的优点在于简单易实现，计算效率高，并且对于大规模数据集也具有较好的适应性。

但是它也有一些缺点，例如对于数
据集中密度不均匀、非球形分布的情况，效果可能不太好。

K-means算法是一种简单而有效的聚类算法，它通过迭代计算数据点与中心点的距离，将数据点归类到离它们最近的中心点所代表的类别中。

这个算法的应用非常广泛，例如在图像分割、文本挖掘、推荐系统等领域都有着重要的应用价值。

通过K-means算法，我们可以更好地理解和分析数据，为实际问题提供支持和解决方案。

K-means算法详解

算法实例
O x y
1
2 3 4 5Βιβλιοθήκη 00 1.5 5 5
2
0 0 0 2
数据对象集合S见表1，作为一个聚类分析的二维样本，要求的簇的数量k=2。 O (1)选择 O1 0,2 ， 2 0,0 为初始的簇中心，即 M 1 O1 0,2 ， M 2 O2 0,0 。 (2)对剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距离，将它赋给最近的簇。对 O3 ： 2 2

0 5
0 5
2

2 2
2
2
5
29
1
5
5
2

0 2

• 因为 d M 1 , O 5 d M 2 , O 5 所以将 O 5分配给 C
• 更新，得到新簇
E1 0 0
2 2
C1 O1 ,O5
和
2
C 2 O 2 , O 3 , O 4
xi1,xi2,„xid和xj1,xj2,„xjd分别是样本xi和xj对应d个描述属性A1,A2,„Ad的具体取值。 • 样本xi和xj之间的相似度通常用它们之间的距离d(xi,xj) 来表示，距离越小，样本xi和xj越相似，差异度越小；距
离越大，样本xi和xj越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：
d xi , x j
x
d k 1
ik
x jk
2
平均误差准则函数
• K-means聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。给定数据集X，其中只包含描述属性，不包含类别
属性。假设X包含k个聚类子集X1,X2,„XK；各个聚类子集
中的样本数量分别为n1，n2,„,nk;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m1，m2,„,mk。 • 误差平方和准则函数公式为：

kmeans余弦距离

kmeans余弦距离K-means算法是一种常用的聚类算法，其核心思想是通过计算样本之间的余弦距离来确定样本的相似性，并将相似的样本归为一类。

本文将详细介绍K-means余弦距离的原理和应用。

一、K-means算法概述K-means算法是一种基于距离的聚类算法，其目标是将样本分为K 个不同的簇，使得簇内的样本相似度最高，而簇间的样本相似度最低。

算法的基本步骤如下：1. 随机选择K个初始质心。

2. 根据余弦距离计算每个样本与质心之间的相似度。

3. 将样本分配到最近的质心所对应的簇。

4. 根据簇内样本的平均值更新质心的位置。

5. 重复步骤3和步骤4，直到质心的位置不再改变或达到最大迭代次数。

二、余弦距离的计算余弦距离是一种衡量向量相似性的方法，它考虑了向量之间的方向而不仅仅是长度。

对于两个向量a和b，其余弦距离可以通过以下公式计算：cosθ = (a·b) / (||a|| * ||b||)其中，a·b表示向量a和b的内积，||a||和||b||分别表示向量a 和b的模长。

三、K-means余弦距离的应用K-means余弦距离在各个领域都有广泛的应用，下面以文本聚类为例进行说明：1. 文本聚类在文本聚类中，我们可以将每个文档表示为一个向量，向量的每个维度对应一个词语，向量的值表示该词语在文档中的重要性。

通过计算文档之间的余弦距离，可以将相似的文档聚类到同一个簇中，从而实现文本的自动分类和归类。

2. 图像聚类在图像聚类中，我们可以将每个图像表示为一个向量，向量的每个维度对应一个图像特征。

通过计算图像之间的余弦距离，可以将相似的图像聚类到同一个簇中，从而实现图像的自动分类和归类。

3. 推荐系统在推荐系统中，我们可以将用户的兴趣表示为一个向量，向量的每个维度对应一个兴趣标签。

通过计算用户之间的余弦距离，可以将相似兴趣的用户聚类到同一个簇中，从而实现个性化的推荐。

四、K-means余弦距离的优缺点K-means余弦距离作为一种聚类算法，具有以下优点：1. 简单易实现：K-means算法的原理简单，易于理解和实现。

聚类kmeans算法

聚类kmeans算法聚类kmeans算法是一种常用的数据挖掘算法，它利用机器学习技术进行分类，可以有效解决大数据环境中的数据挖掘问题。

这种算法具有较高的精度和准确性，因此被广泛应用于各种环境中。

k-means聚类算法的基本原理是将数据点分成K个聚类，每一个聚类都与聚类中心具有最短的距离，即该聚类中心所形成的簇是所有数据点中距离最近的。

k-means算法可以自动从原始输入数据中挖掘出有价值的信息，是进行数据聚类分析的有力工具。

k-means算法的核心是聚类中心的改变，它将数据分为K个类。

该算法的运行过程包括：（1）确定聚类中心；（2）将数据集分组；（3）求出每个聚类的损失函数；（4）设置停止迭代的条件。

在每一次迭代中，算法根据损失函数更新聚类中心，直到最优聚类中心出现或者聚类中心不再变化，聚类结果即被输出。

由于k-means算法的算法精度依赖于聚类中心的选择，因此先进的变体算法添加了许多改进措施来提高聚类的准确性，也增强了聚类中心的可靠性。

改进的k-means算法还可以避免聚类中心收敛所需时间的过长，从而使大规模数据示例聚类的效率提高。

此外，该算法对超参数的选择和调节提供了更多的灵活性，它可以更好地满足多种类型的实际应用需求。

目前，k-means聚类算法广泛应用于不同领域，如市场营销、推荐系统、影响力分析、社会网络分析、计算机视觉等。

通过使用k-means 算法，可以有效地进行分类，从而提取有价值的信息，提升数据处理的准确性和效率，节省人力成本。

然而，k-means算法也存在一些缺点。

首先，该算法的计算复杂度较高，且依赖于聚类中心的选取，容易出现局部最优解，从而导致聚类精度不高。

其次，由于k-means算法的归纳模型有一定的局限性，因此不能处理无界和多维数据集。

最后，该算法只适用于某些特定的场景，并不能满足所有数据挖掘应用中的要求。

未来，k-means算法仍然将受到更多的关注，未来的研究将继续改进该算法，提升其精度和效率，使之能更好地满足实际应用的要求。

K-means算法

分裂一个簇引进一个新的质心拆散一个簇合并两个簇
3.4.增量地更新质心
• 在点到簇的每次指派之后，增量地更新质心，而不是在所有的点都指派到簇中后才更新簇质心。
• 注：每步需要零次或两次簇质心更新。因为一个点或者转移到一个新的簇(两次更新)，或者留在它的当前簇(零次更新)。使用增量更新策略确保不会产生空簇，因为所有的簇都从单个点开始，并且如果一个簇只有单个点，则该点总是被重新指派到相同的簇。
质心的指派
2.1指派点到最近的质心
质心
为了将点指派到最近
的质心，我们需要邻近性度量来量化所考虑的数据的“最近”概念。对于给定的数据类型，可能存在多种适合的邻近性度量。例如，曼哈顿距离(L)可以用于欧几里得数据。
2.2质心和目标函数
2.3选择初始质心
• 当质心随机初始化时，K均值的不同运行将产生不同的总SSE。
与其他两种算法的比较
与其他两个算法相比，ISODATA算法在运行过程中能够根据各类别的实际情况进行两种操作来调整聚类中心数K：(1)分裂操作 (2)合并操作
4.3 ISODATA
几个输入变量： • Ko：预期的质心数目，由用户指定一
个参考标准。在ISODATA运行过程中质心数目是可变的，变动范围是 [Ko/2, 2Ko]。 • Nmin：每个类所要求的最少样本数目，用于判断当某个类别所包含样本分散程度较大时是否可以进行分裂操作。 • Sigma：最大方差，用于衡量某个类别中样本的分散程度。 • dmin：两个类别对应聚类中心之间所允许最小距离，决定是否进行合并的阈值
质心
3.2离群点
1、提前发现离群点并删除它们。
2、后处理时识别离群点。
问题

kmeans目标函数 -回复

kmeans目标函数-回复k-means目标函数导言：k-means聚类算法是一种常用的无监督学习算法，它通过将数据分成k个簇来实现聚类的目标。

k-means算法的核心是计算数据点到簇中心的距离，并将每个数据点分配给距离最近的簇。

本文将详细介绍k-means算法的目标函数，以及如何逐步实现这个目标函数。

目录：1. 什么是目标函数？2. k-means算法原理3. k-means的目标函数4. 如何优化目标函数？5. 总结1. 什么是目标函数？目标函数是一个数学函数，用来度量算法的优劣以及指导算法的优化。

在机器学习中，目标函数通常是一个用来衡量预测结果和实际结果之间差异的函数。

通过最小化目标函数，我们可以得到更准确的模型或更好的聚类结果。

2. k-means算法原理k-means算法的原理非常简单，它包括以下几个步骤：1）随机选择k个簇中心；2）计算所有数据点到簇中心的距离，并将每个数据点分配给距离最近的簇；3）更新簇中心，使其成为所有分配给该簇的数据点的平均值；4）重复步骤2和3，直到满足停止准则。

3. k-means的目标函数在k-means算法中，我们需要定义一个目标函数来衡量聚类结果的好坏。

通常情况下，k-means使用平方误差和作为目标函数。

平方误差和可以定义为每个数据点到其所属簇中心的距离的平方和。

设Ci表示第i个簇，mi表示该簇的中心点，xi表示第i个数据点，则平方误差和可以表示为：J = Σxi - mi ^2其中Σ表示对所有数据点求和，xi - mi 表示数据点xi到簇中心mi的欧氏距离。

目标函数J越小，表示聚类结果越好。

因此，我们的目标是最小化目标函数J。

4. 如何优化目标函数？在k-means算法中，最小化目标函数J是一个NP-hard问题，但我们可以使用迭代的方法逐步逼近最优解。

算法步骤如下：1）初始化k个簇中心；2）计算所有数据点到簇中心的距离，并将每个数据点分配给距离最近的簇；3）更新簇中心，计算每个簇所有数据点的平均值，并将其作为新的簇中心；4）重复步骤2和3，直到达到最大迭代次数或目标函数J收敛。

k-means算法原理

k-means算法原理k-means算法是一种基本的聚类算法，其原理是根据样本间的距离，将样本分为k个簇。

k-means算法经常被用来对数据进行聚类分析、图像分割等应用。

k-means算法的过程可以分为以下几步：1. 随机选择k个样本作为初始簇的中心点。

2. 计算每个样本点和每个簇中心点的距离，并将每个样本点分配到距离最近的簇中心点所在的簇中。

3. 对每个簇重新计算中心点。

4. 重复步骤2和3，直到簇不再发生变化或达到预设的最大迭代次数。

现在我们来具体介绍一下k-means算法的原理：1. 初始化簇这里的簇是指由样本组成的集合，k指分成的簇的数量。

初始簇的中心点是随机选择的，可以是任意k个样本点。

如果簇的初始中心点选择不够好，最终聚类结果也可能不理想。

应该在不同的随机样本中进行实验，以确定最佳的初始聚类中心点。

2. 分配样本点在第二步中，我们需要计算每个样本点到各个簇中心点的距离，并将其分配到距离最近的簇中。

这里的距离可以使用欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等方式来衡量。

3. 计算新的簇中心点在第三步中，我们需要重新计算每个簇的中心点。

这一步可以采用平均法来计算每个簇中样本点的坐标平均值，从而得到一个新的簇中心点。

4. 重复迭代在第四步中，我们需要重复进行步骤2和步骤3，直到簇不再发生变化或达到预设的最大迭代次数。

如果簇中新的中心点位置与原来的中心点位置相同，那么我们可以认为算法已经收敛。

5. 输出聚类结果最后一步是输出聚类结果。

可以将同一簇的样本点标记为同一类，从而得到聚类结果。

对于大规模的数据集，我们可以采用MapReduce等并行计算框架来加速计算，从而提高算法的效率和可扩展性。

总结：k-means算法是一种简单而又经典的聚类算法，可以发现数据中的分布结构，对于模式识别及数据分析等领域有着广泛的应用。

需要注意的是，k-means算法的聚类结果会受到初始簇中心点的影响，因此需要进行多次实验，从而得到最佳的聚类结果。

kmeans算法计算

kmeans算法计算K-means算法是一种常用的聚类分析算法，它能够将样本数据划分为多个类别，每个类别内部的样本相似度较高，而不同类别之间的样本相似度较低。

本文将介绍K-means算法的原理、步骤和应用领域。

一、算法原理K-means算法的原理比较简单，主要分为以下几个步骤：1. 初始化：首先确定要将数据分成的类别数K，然后随机选择K个数据点作为初始的聚类中心。

2. 分配样本：对于每个样本，计算其与各个聚类中心的距离，将其分配到距离最近的聚类中心所代表的类别。

3. 更新聚类中心：对于每个类别，计算其中所有样本的平均值，作为新的聚类中心。

4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再发生变化或达到预定的迭代次数。

二、算法步骤下面详细描述一下K-means算法的步骤：1. 确定类别数K：根据实际应用需求和数据的特点，确定要将数据分成的类别数K。

2. 初始化聚类中心：随机选择K个数据点作为初始的聚类中心。

3. 分配样本：对于每个样本，计算其与各个聚类中心的距离，将其分配到距离最近的聚类中心所代表的类别。

4. 更新聚类中心：对于每个类别，计算其中所有样本的平均值，作为新的聚类中心。

5. 判断是否收敛：判断新的聚类中心是否与旧的聚类中心相同，如果相同则停止迭代，否则返回步骤3。

6. 输出结果：将每个样本的类别标签输出作为聚类结果。

三、应用领域K-means算法在实际应用中有着广泛的应用领域，以下列举几个典型的应用场景：1.市场细分：通过对顾客的消费特征进行聚类分析，可以将市场细分为不同的消费群体，从而有针对性地制定营销策略。

2.图像压缩：将图像中的像素点进行聚类，将相似的像素点用同一个聚类中心代替，从而实现图像的压缩。

3.文本分类：对大量的文本数据进行聚类分析，可以将相似主题的文本归为一类，方便进行文本分类和检索。

4.异常检测：通过将正常数据进行聚类分析，可以将与正常数据差异较大的数据点判定为异常数据，用于异常检测和安全监控。

python_一维数据的k-means算法_概述及解释说明

python 一维数据的k-means算法概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文将介绍K-means算法在处理一维数据上的应用。

K-means算法是一种常用的聚类分析方法，可帮助我们将数据集划分为不同的簇。

聚类分析是一种无监督学习方法，通过找到数据中的相似性来对其进行分类，从而提取出隐藏在数据背后的模式和特征。

1.2 文章结构本文共包含以下几个部分：引言、K-means算法概述、一维数据的K-means 算法解释、示例与实现讲解以及结论与展望。

在引言部分，我们将提供一个简要介绍并概括本文所要讨论的主题。

接下来，在K-means算法概述中，我们将详细解释该算法的原理、步骤说明以及适用的场景。

然后，我们会详细探讨如何在一维数据上应用K-means算法，并对其中涉及到的数据预处理、聚类中心计算与更新以及聚类结果评估与迭代调整进行解释。

紧接着，在示例与实现讲解部分，我们将通过具体示例来演示如何使用Python 编写代码实现一维数据的K-means算法，并给出结果可视化和分析解读。

最后，在结论与展望部分，我们将总结本文的主要观点和发现，并展望未来关于K-means算法在一维数据上的研究方向和应用场景的拓展。

1.3 目的本文的目标是为读者提供对K-means算法在处理一维数据时的全面了解和应用指导。

通过阅读本文，读者将了解K-means算法的基本原理、步骤说明以及适用场景，并能够根据具体需求编写代码实现该算法并进行结果分析和解释。

同时，我们还希望通过本文对一维数据的K-means算法进行详细讲解，加深读者对该算法在实际问题中的应用理解和掌握能力。

2. K-means算法概述：2.1 算法原理：K-means算法是一种基于聚类的机器学习算法，主要用于将一组数据分成k 个不同的簇。

该算法通过计算数据点与各个簇中心之间的距离来确定每个数据点所属的簇，并且不断迭代更新簇中心以优化聚类结果。

其核心思想是最小化数据点到其所属簇中心的欧氏距离平方和。

k-means聚类算法简介

k-means聚类算法简介k-means 算法是一种基于划分的聚类算法，它以k 为参数，把n 个数据对象分成k 个簇，使簇内具有较高的相似度，而簇间的相似度较低。

1. 基本思想k-means 算法是根据给定的n 个数据对象的数据集，构建k 个划分聚类的方法，每个划分聚类即为一个簇。

该方法将数据划分为n 个簇，每个簇至少有一个数据对象，每个数据对象必须属于而且只能属于一个簇。

同时要满足同一簇中的数据对象相似度高，不同簇中的数据对象相似度较小。

聚类相似度是利用各簇中对象的均值来进行计算的。

k-means 算法的处理流程如下。

首先，随机地选择k 个数据对象，每个数据对象代表一个簇中心，即选择k 个初始中心；对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的相似度（距离），将它赋给与其最相似的簇中心对应的簇；然后重新计算每个簇中所有对象的平均值，作为新的簇中心。

不断重复以上这个过程，直到准则函数收敛，也就是簇中心不发生明显的变化。

通常采用均方差作为准则函数，即最小化每个点到最近簇中心的距离的平方和。

新的簇中心计算方法是计算该簇中所有对象的平均值，也就是分别对所有对象的各个维度的值求平均值，从而得到簇的中心点。

例如，一个簇包括以下 3 个数据对象{(6,4,8),(8,2,2),(4,6,2)}，则这个簇的中心点就是((6+8+4)/3,(4+2+6)/3,(8+2+2)/3)=(6,4,4)。

k-means 算法使用距离来描述两个数据对象之间的相似度。

距离函数有明式距离、欧氏距离、马式距离和兰氏距离，最常用的是欧氏距离。

k-means 算法是当准则函数达到最优或者达到最大的迭代次数时即可终止。

当采用欧氏距离时，准则函数一般为最小化数据对象到其簇中心的距离的平方和，即。

其中，k 是簇的个数，是第i 个簇的中心点，dist(,x)为X 到的距离。

2. Spark MLlib 中的k-means 算法Spark MLlib 中的k-means 算法的实现类KMeans 具有以下参数。

kmeans调参过程

kmeans调参过程K-means算法是一种基于聚类的无监督学习算法，常用于数据挖掘、图像分割、文本分类等领域。

在实际应用中，调参是提高K-means算法效果的关键。

本文将详细介绍K-means调参过程。

一、K-means算法简介1.1 K-means算法原理K-means算法是一种基于距离的聚类方法，其主要思想是将数据集划分为K个簇，并使每个簇内的点尽可能相似，不同簇之间的点尽可能不同。

具体步骤如下：（1）随机选取K个中心点；（2）计算每个点到各中心点的距离，并将其归为距离最近的中心点所在的簇；（3）重新计算每个簇的中心点；（4）重复步骤2和3直到满足停止条件。

常用停止条件包括：迭代次数达到预设值、簇内误差平方和小于预设值等。

1.2 K-means算法优缺点优点：（1）简单易实现，速度快；（2）适用于大规模数据集；（3）能够发现任意形状的簇。

缺点：（1）对初始聚类中心的选择敏感；（2）不适用于发现非球形簇或大小差别较大的簇；（3）需要事先确定聚类数目K。

二、K-means调参过程2.1 确定聚类数目KK-means算法需要事先确定聚类数目K，因此正确选择K是调参的第一步。

常用方法包括手肘法和轮廓系数法。

手肘法：绘制不同K值下的簇内误差平方和与K值的关系图，找到误差平方和开始下降缓慢的“拐点”，该点对应的K值即为最佳聚类数目。

轮廓系数法：计算每个样本点在其所属簇内与其他簇之间距离的平均值a(i)和最近簇内距离b(i)，并计算其轮廓系数s(i)=(b(i)-a(i))/max(a(i),b(i))。

整体轮廓系数S=∑s(i)/n，其中n为样本总数。

S 越接近1表示聚类效果越好，因此选择使S最大的K值作为最佳聚类数目。

2.2 选择初始化方法初始化方法是指选取初始聚类中心的方法。

常用方法包括随机选取、K-means++、均匀分布采样等。

K-means++是一种比较优秀的初始聚类中心选择方法。

其具体步骤如下：（1）随机选取一个样本点作为第一个聚类中心；（2）对于每个样本点，计算其到已有聚类中心的距离，并选择距离最近的一个样本点作为新的聚类中心；（3）重复步骤2直到选出K个聚类中心。

kmeans聚类通俗解释

K-means聚类是一种简单且经典的基于距离的聚类算法。

它通过选择K个对象作为初始的聚类中心，然后根据每个对象与各个种子聚类中心之间的距离，将每个对象分配给距离它最近的聚类中心。

一旦对象被分配后，聚类的聚类中心会根据聚类中现有的对象被重新计算。

这个过程会不断重复，直到满足某个终止条件。

最终，算法将得到K个紧凑且独立的簇，即K个聚类。

该算法的核心思想是认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。

通俗来说，我们可以将K-means聚类算法比作是划分朋友圈的过程。

假设我们想在一个班级中划分不同的朋友圈，可以先随机选取K 个同学作为初始的聚类中心（朋友），然后根据每位同学与其他同学之间的亲密度（距离），将其归入相应朋友圈。

之后不断重新计算每个朋友圈的中心（朋友），直到朋友圈不再发生变化。

需要注意的是，在选择K值时，需要根据实际数据集的情况来调整，例如在二维空间中可以通过肉眼观察法来确定K值，但在超过二维的数据中就需要借助其他方法来选择合适的K值。

k-means公式

k-means公式
k-means公式是一种聚类分析方法，它通过将数据集中的对象分配到若干个簇中来达到目的。

k-means公式的基本思想是：以随机选取的k个样本点为中心，将所有样本点依据距离这k个中心点的距离进行划分，形成k个簇，然后重新计算每个簇的中心点（也就是均值），再根据新的中心点重新划分每个样本点，如此反复迭代，直至所有样本点无法分配到更优的簇中，也就是说，当簇内的样本点之间的距离不能再减少时，停止迭代。

用数学公式表示，k-means公式就是求解使得簇内样本点之间距离最小的簇均值$\mu_1,\mu_2,...,\mu_k$，即：
$$\min_{\mu_1,\mu_2,...,\mu_k}\sum_{i=1}^n\sum_ {j=1}^k r_{ij}||x_i-\mu_j||^2$$
其中，$r_{ij}$表示样本点$x_i$被分配到簇$j$，$\mu_j$表示簇$j$的均值，$||x_i-\mu_j||^2$表示
$x_i$与$\mu_j$的距离的平方。