甘肃省兰州市2017届高三第一次诊断性考试文数试题 Word版含解析

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(甘肃)高三数学-甘肃省兰州市2017年高考实战模拟考试数学文科试题 Word版含答案

兰州市2017年高考实战模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,0,1,2,3}M =-，2{|20}N x x x =-≤，则M N =I （） A ．{1,2} B ．{2,3} C ．{1,0,3}- D ．{0,1,2} 2.设i 是虚数单位，若复数1a ii-+（a R ∈）的实部与虚部相等，则a =（） A ．-1 B ．0 C ． 1 D ．23.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则6a =（） A ． 2 B ． 0 C ．-2 D ． -44.已知向量(sin ,cos )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ=r ，且a r 与b r 的夹角为θ，则“||1a b -=r r”是“3πθ=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A ． 2014B ．2015 C. 2016 D ．20176.若变量,x y 满足约束条件003412x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则12()2x yz =g 的最大值为（）A ． 16B ．8 C. 4 D ．37.已知函数：①323y x x =+；②2x x e e y -+=；③23log 3xy x-=+；④sin y x x =，从中任取两个函数，则这两函数奇偶性相同的概率为（） A ．23 B ．12C. 13 D ．168. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法正确的是（） ①该几何体的体积为16； ②该几何体为正三棱锥； ③该几何体的表面积为332+； ④该几何体外接球的表面积为3π.A ．①②③B ．①②④ C. ①③④ D ．②③④9. 若直线10(0,0)ax by a b ++=>>把圆22(4)(1)16x y +++=分成面积相等的两部分，则122a b+的最小值为（） A ． 10 B ． 8 C. 5 D ．410. 已知长方体1111ABCD A B C D -中，13AA AB ==1AD =，则异面直线1B C 和1C D 所成角的余弦值为（） A ．64．6326D ．36 11.以(0,)(0)2pF p >为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222x y -=相距相交于,M N 两点，若MNF ∆为正三角形，则抛物线C 的方程为（）A ．26y x =B ．26y x = C. 26x y = D ．246x =12.已知奇函数()f x 是R 上的单调函数，若函数2(21)()y f x f x λ=++-只有一个零点，则实数λ的值是（） A ．14 B ．18 C. 78- D ．38-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的方程为y x =，则该双曲线的离心率e = ．14. 观察下列式子：1，121++，12321++++，1234321++++++，…，由以上可推测出一个一般性结论：对于*n N ∈，则1221n ++++++=L L ． 15. 已知函数：①()2sin(2)3f x x π=+；②()2sin(2)6f x x π=-；③1()2sin()23f x x π=+；④1()2sin()23f x x π=-.其中，最小正周期为π且图象关于直线3x π=对称的函数序号是．16.对于正整数n ，设曲线(1)ny x x =-在2x =的切线与平面直角坐标系的y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列2{log }1na n +的前10项等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan tan tan 1)A C A C +=-. （1）求角B ；（2）如果2b =，求ABC ∆面积的最大值.18. 随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表.（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（2）若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.19. 如图所示的空间几何体ABCDEFG 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE ⊥平面ABCD ，//EF AB ，//EG AD ，1EF EG ==.（1）求证：平面CFG ⊥平面ACE ；（2）在AC 上是否一点H ，使得//EH 平面CFG ？若存在，求出CH 的长；若不存在，请说明理由.20. 已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且'1()(1)ln 2f x f x x x =+. （1）求函数()f x 的极值；（2）若k Z ∈，且()(1)f x k x >-对任意的(1,)x ∈+∞都成立，求k 的最大值.21. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为1(2,0)F -，点B 在椭圆C 上，直线(0)y kx k =≠与椭圆C 交于,P Q 两点，直线,AP AQ 分别与y轴交于点,M N . （1）求椭圆C 的方程；（2）以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知点(1,1)B ，曲线C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为cos()4a πρθ-=，且l 过点A ；过点B 与直线l 平行的直线为1l ，1l 与曲线C 相交于两点,M N .（1）求曲线C 上的点到直线l 距离的最小值；（2）求||MN 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||f x x x a =-++.（1）当3a =时，解关于x 的不等式|1|||6x x a -++>；（2）若函数()()|3|g x f x a =-+存在零点，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DBACC 6-10: ADBBA 11、12：DC二、填空题2n 15. ② 16.55三、解答题17.（1）∵tan tan tan 1)A C A C +=-，即tan tan 1tan tan A CA C+=-∴tan()A C +=A B C π++=，∴tan B = 由于B 为三角形内角，故3B π=（2）在ABC ∆中，由余弦定理有，2221cos 22a cb B ac +-== ∴224a c ac +=+ ∵222a c ac +≥，∴4ac ≤，当且仅当2a c ==时，取等号，∴ABC ∆的面积1sin 424S ac B =≤故ABC ∆18. （I ）由以上统计数据填写下面 2×2 列联表，如下；年龄不低于45岁的人年龄低于45岁的人合计赞成 10 27 37不赞成 10 313 合计 20 3050根据公式计算K 2==≈9.98＞6.635，所以有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；（Ⅱ）设年龄在[55,65）中不赞成“使用微信交流” 的人为A 、B 、C ，赞成“使用微信交流”的人为,a b ，则从5人中随机选取2人有,,,,,,,,,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab ，10个结果；其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有,,,,,,,,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ，9个结果，所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为910P =. 19. （Ⅰ）证明：连接BD 交AC 于点O ，则BD ⊥AC设AB ，AD 的中点分别为M ，N ，连接MN ，则MN ∥BD ，连接FM ，GN ，则FM ∥GN 且FM GN =，所以MN ∥FG ，所以BD ∥FG 由于AE ⊥平面ABCD ，所以 AE ⊥BD所以FG AC ⊥，FG AE ⊥，所以FG ⊥平面ACE 所以平面CFG ⊥平面ACE .（2）设平面ACE 交FG 于Q ，则Q 为FG 的中点，连接,EQ CQ ，取CO 的中点为H ，则//CH EQ ，22CH EQ ==，所以四边形EQCH 为平行四边形，所以//EH CQ ，所以//EH 平面CFG ，所以，在AC 上是存在一点H ，使得//EH 平面CFG ，且22CH =. 20.（1）''1()(1)1ln 2f x f x =++，所以''1(1)(1)1ln12f f =++，即'(1)2f = 所以()ln f x x x x =+，'()2ln f x x =+，令'()2ln 0f x x =+<，解得2x e -<，即2(0,)x e -∈时，'()0f x <，2(,)x e -∈+∞时，'()0f x >，所以函数()f x 在2(0,)e -上单调递减，在2(,)e -+∞上单调递增，所以函数()f x 在2x e -=处取得极小值22()f e e --=-，没有极大值.（2）由（1）及题意知，()ln 11f x x x xk x x +<=--对任意的(1,)x ∈+∞都成立，令ln ()(1)1x x xg x x x +=>-，则'2ln 2()(1)x x g x x --=-，令()ln 2(1)h x x x x =-->，则'11()10x h x x x-=-=>，所以函数()h x 在(1,)+∞上为增函数，因为(3)1ln 30h =-<，(4)2ln 40h =->，所以方程()0h x =存在唯一实根0x ，且00ln 2x x =-，0(3,4)x ∈，故当01x x <<时，()0h x <，即'()0g x <；当0x x >时，()0h x >，即'()0g x >，所以函数()g x 在0(1,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增，所以00000min 0000ln (12)()()11x x x x x g x g x x x x ++-====--，所以0k x <，0(3,4)x ∈，又因为k Z ∈，故k 的最大值为3.21.（1）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，∵椭圆的左焦点为1(2,0)F -，∴224a b -=.∵点B 在椭圆C 上，∴22421a b += 解得：28a =，24b =，所以椭圆C 的方程为22184x y +=. （2）依题意点A的坐标为(-，设00(,)P x y （不妨设00x >），则00(,)Q x y --由22184y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得0x =0y =所以直线AP 的方程为y x =+直线AQ 的方程为y x =+.所以M ，N ，所以||||MN ==设MN 的中点为E ，则点E 的坐标为(0,，则以MN 为直径的圆的方程为22222(12)(k x y k k +++=，即224x y y k++= 令0y =，得2x =或2x =-，即以MN 为直径的圆经过两定点1(2,0)P -，2(2,0)P .22. 解：（Ⅰ）因为)4A π，且A l ∈，所以cos()44a ππ-=，即a =所以直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ-=所以cos cossin sin44ππρθρθ+=即直线l 的直角坐标方程为8x y +=设曲线C 上的点到直线l 距离为d ，则d ==所以曲线C 上的点到直线l 距离的最小值为2==（Ⅱ）设1l 的方程为0x y m ++=，由于1l 过点B ，所以2m =-，所以1l 的方程为20x y +-=故1l的参数方程为112x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），曲线C 的普通方程为22143x y +=所以223(1)4(1)12-++=，即有27100t +-=所以121210+77t t t t =-⋅=-所以12||||MN t t =-=7== 23. 解：（Ⅰ）当3a =时，不等式为|1||3|6x x -++>即3136x x x ≤-⎧⎨--->⎩或31136x x x -<≤⎧⎨-++>⎩或1136x x x >⎧⎨-++>⎩解得：4x <-或2x >所以所求不等式的解集为(,4)(2,)-∞-+∞U（Ⅱ）函数()()|3|g x f x a =-+存在零点等价为关于x 的方程|1|||=|3|x x a a -+++ 有解因为|1||||1()||1|x x a x x a a -++≥-++=+ 所以|3||1|a a +≥+，即22|3||1|a a +≥+ 解得2a ≥-所以实数a 的取值范围是[2,)-+∞。

甘肃省兰州市2017届高三第一次诊断性考试语文试题(pdf解析版)

兰州市2017年高考诊断考试语文第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字。

完成1～3题由于仪式的表演性，人们很容易把仪式当作戏剧，但仪式不是艺术，仪式与艺术本质的不同在于仪式的集体性情感与艺术的个体性情感，表达个体性情感是从仪式转变为艺术的根本因素。

在西方学者看来、体育是从日常生活中脱离出来的游戏，不是艺术，实际上，体育与戏剧在古希腊和中国古代与仪式同源共生，古希腊戏剧节与运动会都和祭神仪式相关，中国古代屡屡诉诸文献记载的“迎神赛会”亦表明，“赛会”是为了“迎神”。

“赛会”不仅有戏剧性的表演。

亦有体育性的竞争。

人类学家哈里森说，仪式体现的是死亡与再生之争，所有仪式都暗含比赛的因素，比赛的实质是人战胜神、他人乃至自身，当作为个体的人凸显，艺术就具有了从仪式中分离的条件。

因此，体育也是艺术。

将体育与戏剧进行比较，即可以看出体育作为艺术的特征，体育赛事与戏剧表演是如此相似：运动场就是剧场，运动员就是演员，运动场上的观众就是剧场上的观众，不仅如此，作为个体的“运动员”和“演员”，能使观众从他（他）身上想到与他（她）竞争的其他运动员或演员，以及他（她）所属的团体、民族、国家。

运动员和演员之所以具有“明星”的特征，是他们作为个体照亮了一个更为庞大的集体，这个集体甚至是全人类，当作为个体的运动员和演员越来越显出“明星”的特征，艺术就完成了从仪式中的分离。

体育与戏剧不仅在外在表现形式上相似，在内在精神上亦具有本质的相通。

古希腊悲剧通过主人公的悲剧性命运表达宣传社会伦理教化的目的，宋元戏剧则将英雄的冤屈表观善恶有报的民族国家伦理内涵。

与戏剧担负着建立民主、和平社会秩序的使命相比，结合“公开、公平、公正”奥林匹克的精神和“更快、更高、更强”奥运会的口号，不难发现奥林匹克运动会追求的是人类整体的和谐与强大。

体育艺术的兴盛是现代社会历史的产物。

一方面，体育的快节奏与现代社会的快节奏相吻合；另一方面，体育的真实存在体验亦与现代社会的理性化同步。

2017年甘肃省文科数学试题Word版高考真题试卷含答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试甘肃省文科数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则=ABA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. ∞）B. 2）C. （1D. 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90π B.63π C.42π D.36π7.设x、y满足约束条件2+330233030x yx yy-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y=+的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x=--的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110 B.15 C.310D.2512.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A. B. C. D.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。

甘肃省2017届高三第一次诊断考试语文试题

甘肃省2017届高三第一次诊断考试语文试题第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题。

中国古代笑话于先秦时期就出现了，例如《孟子》中的“揠苗助长”、《韩非子》中的“守株待兔”等，这些寓言故事就是早期的笑话雏形，两者没有明显的界限，在幽默、讽刺方面是一致的。

魏晋时期笑话确立并不断发展成为独立的文学样式，《笑林》作为第一部笑话专集出现，增强了笑话作为一种文学体裁的独立性。

笑话在明清时期空前繁荣，专集不断涌现，代表作有明代冯梦龙的《广笑府》和清代的《笑林广记》。

在《笑林》出现之前，中国先秦时期的幽默文学作品，其创作意图大抵是为了达到说理辩难的目的，并非单纯是为引人发笑的纯幽默，带有一定的功利性质，与当时的思想文化和政治有密不可分的联系。

《笑林》的出现，改变了这种传统，在笑话的表现手法上，有自己的艺术特色，某种程度上体现“为幽默而幽默”的观念。

笑话中的幽默，就是用简单的情节，巧妙引出出人意料的结果。

《笑林》以搞笑故事为主，往往在简单的篇幅中不忘情节的巧妙设臵和形象的精心雕琢，表现出高超的引人发笑的叙事技艺。

不少故事在铺垫中巧打埋伏，让人进入一个典型的环境中，之后突然揭开一个人们难以预料到的结果，使读者或者听众经历由最初的期待紧张到结尾的醒悟释然这样一个快速的心理变化过程，从而引爆笑声，而这个转折就是传统笑话中的“笑点”。

笑点能不能让读者感到好笑是笑话能否成功的关键。

笑话能够达到“欢声满座”、“揭瓦哄堂”的艺术效果，其奥妙之一还在于精妙的修辞。

古代笑话在修辞方面的成就很高，它注意词语的锤炼、句式的选择，很注重运用多种修辞。

从语言语境的角度来研究笑话中的幽默语言，能够帮助理解古代笑话的幽默，而艺术夸张是古代笑话中比较重要的修辞，在幽默理论中也有重要的地位。

从美学观念看，笑话是属于喜剧的范畴，幽默讽刺是其瞩目的美学特征，因而其中的夸张手法必定与幽默结为一体。

甘肃省兰州市2017年高考诊断考试数学(文科)试卷(一)-答案

甘肃省兰州市2017年高考诊断考试数学（文科）试卷（一）答案一、选择题1~5：ACBDD 6~10：ABBDC 11~12：AC二、填空题13 14．232a15．16．20162017三、解答题 17．解：（Ⅰ）∵sin cos 0a B b A +=，∴sin sin sin cos 0A B B A += 即sin (sin cos )0B A A +=由于B 为三角形内角，所以sin cos 0A A +=)04A π+=而A 为三角形内角 ∴34A π=； (Ⅱ)在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos a c b cb A =+-，即22044()2c c =+--，解得c =-舍)或c =∴11sin 2222S bc A ==⨯⨯=． 18．解：（Ⅰ）由题意得：66980340=+9803404101506060n +++++，解得100n =；（Ⅱ）因为所有参与调查的人数为980+340+410+150+60+60=2000，所以从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为10060+60=62000⨯（），其中男生为10060=32000⨯人，女生为10060=32000⨯人，设从“带头闯红灯”中抽取的6人中男生用123,A A A ，表示，女生分别用123,,B B B 表示，则从这6人中任选取2人所有的基本事件为： 12)A A （，13()A A ，23()A A ，11()A B ，12()A B ，132122(),(),(),A B A B A B 2331323312(),(),(),(),()A B A B A B A B B B 1323(),()B B B B 共有15个．这两人均是男生的基本事件为121323(),(),()A A A A A A ，则至少有一个是女生的基本事件共有12个．故从这6人中任选取2人，至少有一个是女生的概率124155P ==． 19．解：（Ⅰ）证明，连接1A C 交1AC 于F ，则F 为1AC 的中点，连接DF ，则1//A B DF ，而DF ⊂平面，1AC D所以1//A B 平面1AC D ；（Ⅱ）∵1AE mEC =，∴1AE mEC =，过E 作EM AC ⊥于M ，则EM ⊥平面ABC ，设EM h =，则1132CD AD h ⨯∙∙=111122BC AD AA ⨯⋅⋅，解得32h =，所以此时E 为1AC 的中点，故1m =．20．解：(Ⅰ) 2'()32f x x x =-+(32)x x =--，令'()0f x =，得0x =或23x =．当1(,0)2x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 为减函数；当2(0,)3x ∈时，'()0f x >，函数()f x 为增函数；当2(,1)3x ∈时，'()0f x <，函数()f x 为减函数； ∵13()28f b -=+， 24()327f b =+，∴12()()23f f ->．即最大值为133()288f b -=+=， ∴0b =； (Ⅱ)由2()(2)g x x a x ≥-++，得2(1n )2x x a x x -≤-，∵[]1,x e ∈， ∴1n 1x x ≤≤，由于不能同时取等号，所以1n x x ≤，即1n 0x x ->， ∴221n x x a x x-≤-[](1,)x e ∈恒成立，令22()1n x x h x x x-=-，[]1,x e ∈，则2(1)(221n )'()(1n )x x x h x x x -+-=-，当[]1,x e ∈时，10x -≥，221n x x +-=2(11n )0x x +->，从而'()0h x ≥，所以函数22()1n x x h x x x-=-在[]1,x e ∈上为增函数，所以min ()(1)1h x h ==-，所以1a ≤-．21．解：(Ⅰ)∵2e = ∴2212b a = 又∵椭圆C经过点 ∴22211a b+= 解得：24a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22142x y +=；（Ⅱ）设(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则由2OP OM ON =+得即122x x x =+，12+2y y y =，因为点,M N 在椭圆22142x y +=上，所以221124x y +=，222224x y +=，故222211222(44)x y x x x x +=++2211222(4+4)y y y y ++，22221122(2)4(2)x y x y =+++12124(2)x x y y ++，1212204(2)x x y y =++，设OM k ，ON k 分别为直线OM 与ON 的斜率，由题意知，121212OM ON y y k k x x ∙==-，因此121220x x y y +=，所以22220x y +=，所以点P 是椭圆22+12010x y =上的点，所以由椭圆的定义知存在点2,F F，满足12PF PF +=又因为12F F =所以2,F F坐标分别为（、． 22．解：(Ⅰ)圆C 的直角坐标方程为222()24a a x y +-=；直线l 的普通方程为4380x y +-=；（Ⅱ）圆2221:()24aC x y a +-=，直线:4380l x y +-=， ∵直线l 截圆C 的弦长等于圆C∴圆心C 到直线的距离3|8|12522a a d -==⨯，解得32a =或3211a =． 23．解：（Ⅰ）因为函数的定义域为R ，所以130x x m ++--≥恒成立，设函数()13g x x x =++-，则m 不大于函数()g x 的最小值，又13(1)(3)4x x x x ++-≥+--=，即()g x 的最小值为4，所以4m ≤；（Ⅱ）当m 取最大值4时，原不等式等价于324x x --≤，所以有3324x x x ≥⎧⎨--≤⎩，或3324x x x <⎧⎨--≤⎩，解得3x ≥或133x -≤<，所以，原不等式的解集为13x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭．甘肃省兰州市2017年高考诊断考试数学（理科）试卷（一）解析9．D 解析：设点P 的坐标为cos θ,1+sin θ)，A(t,0)-，B(t,0) (3cos θ+t,1+sin θ)AP =，(3cos θt,1+sin θ)BP =-AP BP =2250t sin θθ-+++=即225t sin θθ=++=4sin()503πθ++=(0θ2π)≤<所以1t 3≤≤ 10．C 11．A 解析：根据双曲线定义，122PF PF a -=，且点P 在左支，则122PF PF a -=，设1PF m =，PF n =２，则2m n a =-,282n a n a=-,则4n a =,2m a =,在12PF F ∆中,2m n c +≥,则离心率3e ≤. ∴13e <≤.12.C 解析:依题意,函数()y f x =是周期为2的偶函数,在02x ≤<上,由图像可得0a =或14-时,直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点,所以a 的值为2n 或12()4n n Z -∈. 二、填空题13.解析：22cos 15sin 15cos30-==14.解析：由菱形性质得BD ，CD a =，且夹角为6π，所以232BD CD a =．15.答案：16. 解析：由11n n n b b a --=+得11n n n b b a ---=，所以211b b a -=,322,,b b a -=所以21321++n n b b b b b b --+--121n a a a -=+++1111223(1)n n=+++⨯⨯-⨯ 即1121n n b b a a a --=+++1111223(1)n n=+++⨯⨯-⨯ 11111223=-+-++111111n n n n n--=-=- 由于10b =，所以1n n b n -=，故201720162017b =三、解答题17．解：（Ⅰ）∵sin cos 0a B b A +=∴sin sin sin cos 0A B B A += 即sin (sin cos )0B A A +=由于B 为三角形内角，所以sin cos 0A A +=)04A π+=而A 为三角形内角 ∴34A π= (Ⅱ)在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos a c b cb A =+-即22044()2c c =+--，解得c =-舍)或c =∴11sin 2222S bc A ==⨯⨯= 18．解：（Ⅰ）由题意得：66980340=+9803404101506060n +++++，解得100n =．（Ⅱ）因为所有参与调查的人数为980+340+410+150+60+60=2000，所以从在“带头闯红灯”的人中用分层抽样抽取的人数为10060+60=62000⨯（），其中男生为10060=32000⨯人，女生为10060=32000⨯人，设从“带头闯红灯”中抽取的6人中男生用123,A A A ，表示，女生分别用123,,B B B 表示，则从这6人中任选取2人所有的基本事件为： 12)A A （，13()A A ，23()A A ，11()A B ，12()A B ，132122(),(),(),A B A B A B 2331323312(),(),(),(),()A B A B A B A B B B 1323(),()B B B B 共有15个．这两人均是男生的基本事件为121323(),(),()A A A A A A ，则至少有一个是女生的基本事件共有12个．故从这6人中任选取2人，至少有一个是女生的概率124155P == 19．解：（Ⅰ）证明，连接1A C 交1AC 于F ，则F 为1AC 的中点连接DF ，则1//A B DF ，而DF ⊂平面1AC D所以1//A B 平面1AC D ；（Ⅱ）∵1AE mEC =∴1AE mEC =过E 作EM AC ⊥于M ，则EM ⊥平面ABC ，设EM h =，则1132CD AD h ⨯=111122BC AD AA ⨯解得32h = 所以此时E 为1AC 的中点，故1m =．20．解：(Ⅰ) 2'()32f x x x =-+(32)x x =--，令'()0f x =，得0x =或23x =．当1(,0)2x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 为减函数；当2(0,)3x ∈时，'()0f x >，函数()f x 为增函数；当2(,1)3x ∈时，'()0f x <，函数()f x 为减函数； ∵13()28f b -=+， 24()327f b =+，∴12()()23f f ->．即最大值为133()288f b -=+=， ∴0b =． (Ⅱ)由2()(2)g x x a x ≥-++，得2(1n )2x x a x x -≤-∵[]1,x e ∈， ∴1n 1x x ≤≤，由于不能同时取等号，所以1n x x ≤，即1n 0x x ->． ∴221n x x a x x-≤-[](1,)x e ∈恒成立．令22()1n x x h x x x-=-，[]1,x e ∈，则2(1)(221n )'()(1n )x x x h x x x -+-=- 当[]1,x e ∈时，10x -≥，221n x x +-=2(11n )0x x +->，从而'()0h x ≥ 所以函数22()1n x x h x x x-=-在[]1,x e ∈上为增函数，所以min ()(1)1h x h ==- 所以1a ≤-．21．解：(Ⅰ)∵e = ∴2212b a =又∵椭圆C 经过点 ∴22211a b+= 解得：24a =，22b =所以椭圆C 的方程为22142x y +=．（Ⅱ）设(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则由2OP OM ON =+得即122x x x =+，12+2y y y =，因为点,M N 在椭圆22142x y +=上，所以221124x y +=，222224x y +=故222211222(44)x y x x x x +=++2211222(4+4)y y y y ++22221122(2)4(2)x y x y =+++12124(2)x x y y ++1212204(2)x x y y =++设OM k ，ON k 分别为直线OM 与ON 的斜率，由题意知， 121212OM ON y y k k x x ==-，因此121220x x y y += 所以22220x y +=，所以点P 是椭圆22+12010x y=上的点，所以由椭圆的定义知存在点2,F F ，满足12PFPF += 又因为12F F =所以2,F F 坐标分别为（、． 22．解：(Ⅰ)圆C 的直角坐标方程为222()24a a x y +-=；直线l 的普通方程为4380x y +-=．（Ⅱ）圆2221:()24aC x y a +-=，直线:4380l xy +-=， ∵直线l 截圆C 的弦长等于圆C∴圆心C 到直线的距离3|8|12522a a d -==⨯，解得32a =或3211a =． 23．解：（Ⅰ）因为函数的定义域为R ，所以130x x m ++--≥恒成立，设函数()13g x x x =++-，则m 不大于函数()g x 的最小值，又13(1)(3)4x x x x ++-≥+--=，即()g x 的最小值为4所以4m ≤．（Ⅱ）当m 取最大值4时，原不等式等价于324x x --≤所以有3324x x x ≥⎧⎨--≤⎩，或3324x x x <⎧⎨--≤⎩，解得3x ≥或133x -≤<．所以，原不等式的解集为13x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭．。

2016-2017学年甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析

2016-2017学年甘肃省兰州高三数学一模试卷注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145，}{,,T =234，则)(T C S U I 等于( )A ．}{,,,1456B ．}{4C ．}{,15D ．}{,,,,12345 2、已知i 为虚数单位，复数12i2iz -=-，则复数z 的虚部是（）A. 3i 5- B.35- C.4i 5 D.45 3. 下列判断错误．．的是（） A ．“”是“”的充分不必要条件 B ．命题“”的否定是“”C ．若为假命题,则均为假命题D ．是的充分不必要条件4．几何体的三视图如下，则它的体积是（）A ．B.C.D.5. 设3log a π=，13log b π=，3c π-=,则（）A. a b c >>B. b a c>>C. a c b >>D. c b a >>6. 向量a,b满足1,)(2),==+⊥-a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为（） A ．45︒ B ． 60︒ C ． 90︒ D ． 120︒ 7. 执行右边的程序框图，则输出的S 是（） A.5040B.4850C.2450D.25508. 等比数列的前成等差数列，若a 1=1，则s 4为（） A. 15 B. 8 C. 7 D. 169．如图，圆C 内切于扇形AOB ，∠AOBAOB内任取一点，则该点在圆C 内的概率为( ). A10. 将函数f (x )＝sin ωx （其中ω＞0）的图象向左平移 π 2个单位长度，所得图象关于x ＝ π 6对称，则ω的最小值是（）A. 6B. 3 4C. 9 4D. 2 311. 双曲线221x y m-=的离心率e =2y mx =的交点为顶点的三角形的面积为（）A. C.12. 已知函数()0(R)210x e a x f x a x x ⎧+≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．(),0-∞C ．()1,0-D ．[)1,0-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．}{n a 321,2,4,a a a S n n 且项和为13. 若变量x ，y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于14．在数列{}n a 中，已知1221n n a a a ++⋅⋅⋅+=-，则22212n a a a ++⋅⋅⋅+=15．已知三棱锥P -ABC ，若PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA = 1，PB = PC =2，则三棱锥P -ABC 的外接球的表面积为__________。

甘肃省兰州第一中学2017届高三9月月考数学(文)试题含答案

甘肃省兰州一中2017届高三第一次月考试题(文)第I 卷 (选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A ={x|x >a ｝,集合B ={-1，1，2}，若A ∩B =B ，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,+∞） B ．(—∞，1) C ．（-1，+∞）D ．（-∞，—1)2．已知复数i1i a +-为纯虚数，那么实数a =( ）A ．1- B ．12- C ．1D ．123．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示,为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取错误！未找到引用源。

的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（） A ．错误！未找到引用源.，错误！未找到引用源. B ．错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源.，错误!未找到引用源。

D ．错误！图2503010O近视率/%年级高中初中小学图1初中生4500名高中生2000名小学生3500名未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

4．已知等差数列错误！未找到引用源。

前9项的和为27，错误！未找到引用源。

，则错误!未找到引用源. （）A ．100B ．99C ．98D ．97 5．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，2(2)(log 12)f f -+= ( ）A ．3B ．6C ．9D ．126．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（）A ．π238+ B ．π+38 C ．π24+ D ．π+47．已知直线l ：10x ay +-=(a ∈R )是圆C ：224210xy x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线,切点为B ，则｜AB ｜= （）A ．2B ．42C ．6D ．2108．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的s 的值是（）A ．1B ．4C ．2D ．7 9．函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（）A ．)1(2-=x e yB ．1-=ex yC ．)1(-=x e yD ．e x y -=10．函数sin cos y x x x =+的图象大致为（ )11．已知抛物线x y 82=的焦点到双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x E 的渐近线的距离不大于3，则双曲线E 的离心率的取值范围是（)A ．]2,1(B ．]2,1(C ．),2[+∞D ．),2[+∞12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈,都有(2)(2)f x f x -=+,且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．若在区间(]2,6-内关于x的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根,则实数a 的取值范围是( ） A ． )34,2B ．()2,+∞C ．(34 D ．()1,2 第II 卷（非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．设向量a =（m ,1), b =(1,2)，且｜a +b ｜2=|a ｜2+|b |2, 则m = ．14．若x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为．15．设△ABC 的内角为A ，B ，C ，所对的边分别是a ，b ,c .若ab c b a =-+22)(，则角C =__________________．16．若等比数列错误!未找到引用源。

甘肃2017届高三语文一模试卷(含解析)

甘肃省2017届高三语文一模试卷一、现代文阅读1．阅读下面的文字，完成下列各题。

中国古代笑话于先秦时期就出现了，例如《孟子》中的“揠苗助长”，《韩非子》中的“守株待兔”等，这些寓言故事就是早期的笑话雏形，两者没有明显的界限，在幽默、讽刺方面是一致的，魏晋时期笑话确立不断发展成为独立的文学样式，《笑林》作为第一部笑话专集出现，增强了笑话作为一种文学体裁的独立性。

笑话在明清时期空前繁荣，专辑不断涌现，代表作有明代冯梦龙的《广笑府》和清代的《笑林广记》。

在《笑林》出现之前，中国先秦时期的幽默文学作品，其创作意图大抵是为了达到说理辩难的目的，并非单纯为引人发笑的纯幽默，带有一定的功利性质，与当时的思想文化和政治有密不可分的联系。

《笑林》的出现，改变了这种传统，在笑话的表现手法上，有自己的艺术特色，某种程度上体现“为幽默而幽默”的观念。

笑话中的幽默，就是用简单的情节，巧妙引出出人意料的结果。

《笑林》以搞笑故事为主，往往在简单的篇幅中不忘情节的巧妙设置和形象的精心雕琢，表现出高超的引人发笑的叙事技艺。

不少故事在铺垫中巧打埋伏，让人进入一个典型的环境中，之后突然揭开一个人们所难以预料到的结果，使读者或者听众经历由最初的期待紧张到结尾的醒悟释然这样一个快速的心理变化过程，从而引爆笑声，而这个转折就是传统笑话中的“笑点”。

笑点能不能让读者感到好笑是笑话能否成功的关键。

笑话能够达到“欢声满座”、“揭瓦哄堂”的艺术效果，其奥妙之一就在于精妙的修辞。

古代笑话在修辞方面的成就很高，它注意词语的锤炼，句式的选择，很注重运用多种修辞。

从美学观念看，笑话是属于喜剧的范畴，幽默讽刺是其瞩目的美学特征，因而其中的夸张手法必定与幽默结为一体。

笑话就常常通过夸张的手法突出事物的矛盾，不仅把隐晦的东西显现出来，而且像放大镜一样把微小的东西放大开来。

2017年甘肃省高考语文一模试卷

2017年甘肃省高考语文一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读(本大题共3小题，共35.0分)1.阅读下面的文字，完成下列各题。

笑话在明清时期空前繁荣，专辑不断涌现，代表作有明代冯梦龙的《广笑府》和清代的《笑林广记》。

《笑林》的出现，改变了这种传统，在笑话的表现手法上，有自己的艺术特色，某种程度上体现“为幽默而幽默”的观念。

笑话中的幽默，就是用简单的情节，巧妙引出出人意料的结果。

《笑林》以搞笑故事为主，往往在简单的篇幅中不忘情节的巧妙设置和形象的精心雕琢，表现出高超的引人发笑的叙事技艺。

笑点能不能让读者感到好笑是笑话能否成功的关键。

笑话能够达到“欢声满座”、“揭瓦哄堂”的艺术效果，其奥妙之一就在于精妙的修辞。

古代笑话在修辞方面的成就很高，它注意词语的锤炼，句式的选择，很注重运用多种修辞。

从美学观念看，笑话是属于喜剧的范畴，幽默讽刺是其瞩目的美学特征，因而其中的夸张手法必定与幽默结为一体。

2017年甘肃省高考数学一诊(文科)

2017年省高考数学一诊试卷〔文科〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．集合A={0，1，2}，B={1，m}，假设A∩B=B，那么实数m的取值集合是〔〕A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2}2．设i为虚数单位，那么=〔〕A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i3．“sinα= “是“α=30°〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．直线l与平面α相交但不垂直，m为空间一条直线，那么以下结论一定不成立的是〔〕A．m⊥l，m⊂αB．m⊥l，m∥αC．m∥l，m∩α≠∅D．m⊥l，m⊥α5．三次函数f〔x〕=ax3﹣x2+2x+1的图象在点〔1，f〔1〕〕处的切线与x轴平行，那么实数a=〔〕A．B．C．1 D．26．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分〞题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得224粒夹谷28粒，那么这批米夹谷约为〔〕A．169石B．192石C．1367石 D．1164石7．当双曲线M：﹣=1〔﹣2＜m＜0〕的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为〔〕A．y=±B．y=±x C．y=±2x D．y=±x8．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A．4+2πB．8+2πC．4+πD．8+π9．如果执行如下图的程序框图，那么输出的数S不可能是〔〕A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.910．一个三角形可分为以切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，假设一个三棱锥的体积V=2，外表积S=3，那么该三棱锥切球的体积为〔〕A．81πB．16πC．D．11．等比数列{an }的公比q=2，a4=8，Sn为{an}的前n项和，设a=a20.3，b=0.3，c=logan 〔Sn+〕，那么a，b，c大小关系是〔〕A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13．假设向量满足，那么x=．14．假设实数x，y满足，那么z=2x﹣y的最小值为．15．等差数列{an }的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，假设a2+a3=8，那么数列{an }的前n项和Sn=．三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．△ABC的面积为S，且•=S．〔Ⅰ〕求tan2B的值；〔Ⅱ〕假设cosA=，且|﹣|=2，求BC边中线AD的长．18．持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体安康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一．为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行〞的态度，随机选取了30人进展调查，将他们的年龄〔单位：岁〕数据绘制成频率分布直方图〔图1〕，并将调查情况进展整理后制成表2：表2：〔Ⅰ〕由于工作人员粗心，不小心将表2弄脏，遗失了局部数据，请同学们将表2中的数据恢复，并估计该市公众对“车辆限行〞的赞成率和被调查者的年龄平均值；〔Ⅱ〕把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况，假设从年龄在[55，65〕，[65，75]的被调查者中随机抽取一个人进展追踪调查，求被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率．19．如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．〔Ⅰ〕假设M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE；20．在直角坐标系xOy中，椭圆C1： +=1〔a＞b＞0〕的左右焦点分别为F1，F2，且椭圆C1经过点A〔1，〕，同时F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点．〔Ⅰ〕求椭圆C1的方程；21．设函数f〔x〕=x2﹣2klnx〔k＞0〕．〔Ⅰ〕当k=4时，求函数f〔x〕的单调区间和极值；22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔α为参数，﹣π＜α＜0〕，曲线C2的参数方程为〔t为参数〕，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；23．设函数f〔x〕=|x+2|+|x﹣1|．〔1〕求f〔x〕的最小值与取得最小值时x的取值围；〔2〕假设集合{x|f〔x〕+ax﹣1＞0}=R，数a的取值围．2017年省高考数学一诊试卷〔文科〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．集合A={0，1，2}，B={1，m}，假设A∩B=B，那么实数m的取值集合是〔〕A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2}【考点】集合的包含关系判断与应用．【分析】由A∩B=B，得B⊆A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A．当m=0时，B={1，0}，满足B⊆A．当m=2时，B={1，2}，满足B⊆A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．应选：C．2．设i为虚数单位，那么=〔〕A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质化简即可．【解答】解： ==﹣i〔3﹣i〕=﹣1﹣3i，应选：A．3．“sinα= “是“α=30°〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进展判断．【解答】解：当α=150°，满足sinα=，但α=30°不成立．假设α=30°，满足sinα=，∴“sinα= “是“α=30°〞的必要不充分条件．应选：B．4．直线l与平面α相交但不垂直，m为空间一条直线，那么以下结论一定不成立的是〔〕A．m⊥l，m⊂αB．m⊥l，m∥αC．m∥l，m∩α≠∅D．m⊥l，m⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进展判断，即可得出结论．【解答】解：设过l和l在平面α的射影的平面为β，那么当m⊥β时，有m ⊥l，m∥α或m⊂α，故A，B正确．假设m∥l，那么m与平面α所成的夹角与l与平面α所成的夹角相等，即m 与平面α斜交，故C正确．假设m⊥α，设l与m所成的角为θ，那么0＜θ＜．即m与l不可能垂直，故D错误．应选：D．5．三次函数f〔x〕=ax3﹣x2+2x+1的图象在点〔1，f〔1〕〕处的切线与x轴平行，那么实数a=〔〕A．B．C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f〔x〕的导数，可得x=1处切线的斜率，由切线与x轴平行，可得切线的斜率为0，解方程可得a的值．【解答】解：函数f〔x〕=ax3﹣x2+2x+1的导数为f′〔x〕=3ax2﹣3x+2，由f〔x〕的图象在点〔1，f〔1〕〕处的切线与x轴平行，可得f′〔1〕=0，即3a﹣3+2=0，解得a=．应选：A．6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分〞题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得224粒夹谷28粒，那么这批米夹谷约为〔〕A．169石B．192石C．1367石 D．1164石【考点】简单随机抽样．【分析】根据224粒夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米夹谷约为1536×=192石，应选：B．7．当双曲线M：﹣=1〔﹣2＜m＜0〕的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为〔〕A．y=±B．y=±x C．y=±2x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得c2=m2+2m+4=〔m+1〕2+3，可得m=﹣1取得最小值，由双曲线的渐近线方程，可得渐近线的斜率．【解答】解：由题意可得c2=m2+2m+4=〔m+1〕2+3，可得当m=﹣1时，焦距2c取得最小值，双曲线的方程为=1，即有渐近线方程为y=±x．应选A．8．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A．4+2πB．8+2πC．4+πD．8+π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由上下两局部组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．【解答】解：该几何体由上下两局部组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V==8+．应选：D．9．如果执行如下图的程序框图，那么输出的数S不可能是〔〕A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得此程序框图的功能是计算并输出S=+的值，结合选项，只有当S的值为0.7时，n不是正整数，由此得解．【解答】解：模拟执行程序，可得此程序框图执行的是输入一个正整数n，求+的值S，并输出S，由于S=+=1+…+﹣=1﹣=，令S=0.7，解得n=，不是正整数，而n分别输入2，3，8时，可分别输出0.75，0.8，0.9．应选：A．10．一个三角形可分为以切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，假设一个三棱锥的体积V=2，外表积S=3，那么该三棱锥切球的体积为〔〕A．81πB．16πC．D．【考点】类比推理．【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，利用等体积求出切球半径，即可求出该三棱锥切球的体积．【解答】解：由一个三角形可分为以切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，可以类比一个三棱锥分为以切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于切球到各面的距离等于切球的半径∴V=〔S1×r+S2×r+S3×r+S4×r〕=S×r∴切球半径r===2，∴该三棱锥切球的体积为π•23=．应选：C11．等比数列{an }的公比q=2，a4=8，Sn为{an}的前n项和，设a=a20.3，b=0.3，c=logan 〔Sn+〕，那么a，b，c大小关系是〔〕A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a 【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质得a1=1，an=1×2n﹣1=2n﹣1，a2=2，a3=4， =2n﹣1，由此利用对数函数和指数函数的单调性质能判断a，b，c的大小关系．【解答】解：∵等比数列{an }的公比q=2，a4=8，Sn为{an}的前n项和，∴，∴8=a1•8，解得a1=1，∴an=1×2n﹣1=2n﹣1，∴a2=2，a3=4， =2n﹣1，设a=a20.3，b=0.3，c=logan〔Sn+〕，∴a=20.3∈〔1，〕，a=20.3＜20.5=，b=0.34∈〔0，1〕，∵n∈N*，∴1≤2n﹣1≤2n﹣1，∴＜c=＜2，∴a，b，c大小关系是b＜a＜c．应选：B．12．函数f〔x〕=x2017，假设f〔log2a〕+f〔log0.5a〕≤，那么实数a的取值围是〔〕A．〔0，2] B．〔0，]∪[1，+∞〕C．〔0，]∪[2，+∞〕D．[，2]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】判断函数是偶函数，且函数在〔0，+∞〕上是增函数，不等式转化为﹣1≤log2a≤1，即可得出结论．【解答】解：由题意，f〔﹣x〕=f〔x〕，函数是偶函数，且函数在〔0，+∞〕上是增函数，∵f〔log2a〕+f〔log0.5a〕≤，∴f〔log2a〕+f〔log0.5a〕≤2f〔1〕，∴f〔log2a〕≤f〔1〕，∴﹣1≤log2a≤1，∴a∈[，2]．应选：D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分. 13．假设向量满足，那么x= 1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的坐标求出的坐标，再由列式求得x值．【解答】解：∵，∴，又，且，∴x﹣1=0，即x=1．故答案为：1．14．假设实数x，y满足，那么z=2x﹣y的最小值为﹣6 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域：联立，解得A〔﹣2，2〕，化z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6．故答案为：﹣6．15．等差数列{an }的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，假设a2+a3=8，那么数列{an }的前n项和Sn= n2．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出a1=1，d=2，由此能求出数列{an }的前n项和Sn．【解答】解：∵等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，a2+a3=8，∴，解得a1=1，d=2，∴数列{an }的前n项和Sn=．故答案为：n2．16．设m，n∈R，假设直线〔m+1〕x+〔n+1〕y﹣4=0与圆〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2=4相切，那么m+n的取值围是x≥2+2或x≤2﹣2 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用根本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的围，即为m+n的围．【解答】解：由圆的方程〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2=4，得到圆心坐标为〔2，2〕，半径r=2，∵直线〔m+1〕x+〔n+1〕y﹣4=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==2，整理得：m+n+1=mn≤〔〕2，设m+n=x〔x＞0〕，那么有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，那么m+n的取值围为x≥2+2或x≤2﹣2，故答案为x≥2+2或x≤2﹣2．三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．△ABC的面积为S，且•=S．〔Ⅰ〕求tan2B的值；〔Ⅱ〕假设cosA=，且|﹣|=2，求BC边中线AD的长．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】〔Ⅰ〕根据△ABC的面积，结合平面向量的数量积求出tanB的值，再求tan2B的值；〔Ⅱ〕根据tanB的值，求出sinB、cosB，再由cosA的值求出sinA，从而求出sinC=sinB，判断△ABC是等腰三角形，求出底边上的中线AD的长．【解答】解：〔Ⅰ〕△ABC的面积为S，且•=S；∴accosB=acsinB，解得tanB=2；∴tan2B==﹣；〔Ⅱ〕∵|﹣|=2，∴||=2，又tanB==2，sin2B+cos2B=1∴sinB=，cosB=；又cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin〔A+B〕=sinAcosB+cosAsinB=；∵sinB=sinC，∴B=C，∴AB=AC=2，∴中线AD也是BC边上的高，∴AD=ABsinB=2×=．18．持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体安康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一．为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行〞的态度，随机选取了30人进展调查，将他们的年龄〔单位：岁〕数据绘制成频率分布直方图〔图1〕，并将调查情况进展整理后制成表2：表2：〔Ⅰ〕由于工作人员粗心，不小心将表2弄脏，遗失了局部数据，请同学们将表2中的数据恢复，并估计该市公众对“车辆限行〞的赞成率和被调查者的年龄平均值；〔Ⅱ〕把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况，假设从年龄在[55，65〕，[65，75]的被调查者中随机抽取一个人进展追踪调查，求被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率．【考点】列举法计算根本领件数与事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】〔Ⅰ〕由频率分布图和频数分布表得填表数值分别是9和3，由此能求出平均年龄和赞成率．〔Ⅱ〕[55，65〕中3人设为A，a1，a2表示赞成，利用列举法能求出被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率．【解答】解：〔Ⅰ〕由频率分布图和频数分布表得填表数值分别是9和3，平均年龄是：20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43〔岁〕，赞成率是：p==．〔Ⅱ〕[55，65〕中3人设为A，a1，a2表示赞成，各抽取一人所有事件为：AB1，AB2，Ab，a1B1，a1B2，a1b，a2B1，a2B2，a2b，共9个，设“被选2人中至少有一个人赞成车辆限行〞为事件M，那么事件M包含的根本领件有7个，∴被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率P〔M〕=．19．如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．〔Ⅰ〕假设M为PA的中点，求证：AC∥平面MDE；〔Ⅱ〕假设PB与平面ABCD所成角为45°，求点D到平面PBC的距离．【考点】二面角的平面角与求法；直线与平面平行的判定．【分析】〔Ⅰ〕设PC交DE于点N，连结MN，推导出MN∥AC，由此能证明AC∥平面MDE．〔Ⅱ〕推导出∠PBD为PB与平面ABCD所成角，从而PD=BD=，设D到平面PBC 的距离为d，由S△BDC•PD=S△PBC•d，能求出点D到平面PBC的距离．【解答】证明：〔Ⅰ〕设PC交DE于点N，连结MN，在△PAC中，∵M，N分别为PA，PC的中点，∴MN∥AC，又AC⊄平面MDE，MN⊂平面MDE，∴AC∥平面MDE．解：〔Ⅱ〕∵平面PDCE⊥平面ABCD，四边形PDCE为矩形，∴PD⊥平面ABCD，∴∠PBD为PB与平面ABCD所成角，∵PB与平面ABCD所成角为45°，∴PD=BD=，设D到平面PBC的距离为d，∴S△BDC•PD=S△PBC•d，∵，∴d=1，∴点D到平面PBC的距离为1．20．在直角坐标系xOy中，椭圆C1： +=1〔a＞b＞0〕的左右焦点分别为F1，F2，且椭圆C1经过点A〔1，〕，同时F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点．〔Ⅰ〕求椭圆C1的方程；〔Ⅱ〕E，F是椭圆C1上两个动点，如果直线AE与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】〔Ⅰ〕由题意求得c=1，可得椭圆方程为，将点〔1，〕代入方程求得a 值得答案；〔Ⅱ〕写出AE所在直线方程，y=k〔x﹣1〕+，代入椭圆方程，求出E的坐标，同理求出F的坐标，然后代入斜率公式可得直线EF的斜率为定值，并求得这个定值．【解答】解：〔Ⅰ〕由题意可知，F2〔1，0〕，那么c=1，b2=a2﹣1，椭圆方程为．将点〔1，〕代入方程可得a2=4，∴椭圆方程为；〔Ⅱ〕设AE的方程为y=k〔x﹣1〕+，代入椭圆方程得：〔4k2+3〕x2﹣〔8k2﹣12k〕x+〔4k2﹣12k﹣3〕=0．∵1是方程的一个根，∴，①∵直线AF与AE的斜率互为相反数，∴，②∵，，∴=，将①②代入可得．21．设函数f〔x〕=x2﹣2klnx〔k＞0〕．〔Ⅰ〕当k=4时，求函数f〔x〕的单调区间和极值；〔Ⅱ〕试讨论函数f〔x〕在区间〔1，]上的零点个数．【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【分析】〔Ⅰ〕由f〔x〕定义域是〔0，+∞〕，，令f′〔x〕=0，得x=1或x=﹣2〔舍〕，列表讨论，能求出f〔x〕的单调区间和极值．〔Ⅱ〕f〔x〕的最小值为f〔〕=k﹣klnk，假设函数有零点，那么有f〔〕≤0，解得k≥e，此时函数f〔x〕在〔1，]上有一个零点，当k＜e时，函数f〔x〕在〔1，]上没有零点．【解答】解：〔Ⅰ〕∵f〔x〕=x2﹣2klnx〔k＞0〕，∴f〔x〕定义域是〔0，+∞〕，，令f′〔x〕=0，得x=1或x=﹣2〔舍〕，列表如下：∴f〔x〕的单调递减区间为〔0，2〕，单调递增区间为〔2，+∞〕，函数在x=2处取得极小值f〔2〕=4﹣8ln2，无极大值．〔Ⅱ〕由〔1〕知f〔x〕的最小值为f〔〕=k﹣klnk，假设函数有零点，那么有f〔〕≤0，解得k≥e，当k≥e时，函数f〔x〕在〔1，]上单调递减，又f〔1〕=1＞0，f〔〕=e﹣k≤0，∴函数f〔x〕在〔1，]上有一个零点，当k＜e时，函数f〔x〕的最小值为正数，∴函数f〔x〕在〔1，]上没有零点．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为〔α为参数，﹣π＜α＜0〕，曲线C2的参数方程为〔t为参数〕，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；〔2〕射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】〔1〕利用三种方程的转化方法，求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；〔2〕通过方程组求出P、Q坐标，然后利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：〔1〕曲线C1的参数方程为〔α为参数，﹣π＜α＜0〕，普通方程为〔x﹣1〕2+y2=1，〔y＜0〕，极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈〔﹣，0〕，曲线C2的参数方程为〔t为参数〕，普通方程2x+y﹣6=0；〔2〕θ=﹣，，即P〔，﹣〕；θ=﹣代入曲线C2的极坐标方程，可得ρ′=6，即Q〔6，﹣〕，∴|PQ|=6﹣=5．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f〔x〕=|x+2|+|x﹣1|．〔1〕求f〔x〕的最小值与取得最小值时x的取值围；〔2〕假设集合{x|f〔x〕+ax﹣1＞0}=R，数a的取值围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】〔1〕利用绝对值三角不等式，求得f〔x〕的最小值与取得最小值时x 的取值围．〔2〕当集合{x|f〔x〕+ax﹣1＞0}=R，函数f〔x〕＞﹣ax+1恒成立，即f〔x〕的图象恒位于直线y=﹣ax+1的上方，数形结合求得a的围．【解答】解：〔1〕∵函数f〔x〕=|x+2|+|x﹣1|≥|x+2﹣〔x﹣1〕|=3，故函数f 〔x〕=|x+2|+|x﹣1|的最小值为3，此时，﹣2≤x≤1．〔2〕函数f〔x〕=|x+2|+|x﹣1|=，而函数y=﹣ax+1表示过点〔0，1〕，斜率为﹣a的一条直线，如下图：当直线y=﹣ax+1过点A〔1，3〕时，3=﹣a+1，∴a=﹣2，当直线y=﹣ax+1过点B〔﹣2，3〕时，3=2a+1，∴a=1，故当集合{x|f〔x〕+ax﹣1＞0}=R，函数f〔x〕＞﹣ax+1恒成立，即f〔x〕的图象恒位于直线y=﹣ax+1的上方，数形结合可得要求的a的围为〔﹣2，1〕．2017年4月3日。

甘肃省兰州市2017年高考诊断考试数学(文科)试卷(一)-答案

甘肃省兰州市2017年高考数学一模试卷(解析版)(理科)

甘肃省兰州市2017年高考数学一模试卷(解析版)(理科)2017年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，N={x|﹣2≤x≤2}，则M∩N=（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，2] C．[﹣1，1] D．[1，2]2．已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i3．已知等差数列{an }的前n项和为Sn，若a3+a5+a7=24，则S9=（）A．36 B．72 C．C144 D．2884．已知某种商品的广告费支出x（单位；万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 50 m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中m的值为（）A．45 B．50 C．55 D．605．下列命题中，真命题为（）A．∃x∈R，e≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件．6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．（9+）πB．（9+2）πC．（10+）πD．（10+2）π7．设变量x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值是（）A．B．C．D．58．如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知圆C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1和两点A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则当t取得最大值时，点P的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果x1+x2=，则f（x1）+f（x2）=（）A． B． C．0 D．﹣11．已知F1、F2为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．212．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），对∀x∈R有f（x）+f（﹣x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）﹣x＜0，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共40分）13．cos2165°﹣sin215°=．14．的展开式中，x2项的系数为．（用数字作答）15．已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB ⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为．16．已知数列{an }中，a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，且当n≥2时，有=1成立，则S2017= ．三、解答题17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．18．（12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，”延迟退休“已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）人数45853年龄[45，50）[50，55）[55，60）[60，65）[65，70）人数67354经调查年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为BC的中点；（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）若点E为A1C上的点，且满足=m（m∈R），若二面角E﹣AD﹣C的余弦值为，求实数m的值．20．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON（O为坐标原点）的斜率之积为﹣，若动点P满足=+2，试探究，是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=+lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若b＞0，试说明＜ln＜．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ（a≠0）．（Ⅰ）求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）若m的最大值为n，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2n﹣4．2017年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，N={x|﹣2≤x≤2}，则M∩N=（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，2] C．[﹣1，1] D．[1，2]【考点】交集及其运算．【分析】求出集合M中不等式的解集，确定出集合M，找出两解集的公共部分即可确定出两集合的交集【解答】解：由（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥3，∴M={x|x≤﹣1或x≥3}，∵N={x|﹣2≤x≤2}，则M∩N={x|﹣2≤x≤﹣1}=[﹣2，﹣1]故选A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（）A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i【考点】复数相等的充要条件．【分析】由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：∵满足（3﹣4i）z=25，则z===3+4i，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．已知等差数列{an }的前n项和为Sn，若a3+a5+a7=24，则S9=（）A．36 B．72 C．C144 D．288【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据{an }是等差数列，a3+a5+a7=24，可得3a5=24，即a5=8．S9==可得答案．【解答】解：由题意，{an }是等差数列，a3+a5+a7=24，可得3a5=24，即a5=8．∵S9=，而a5+a5=a1+a9，∴S9═=72，故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．4．已知某种商品的广告费支出x（单位；万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 50 m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中m的值为（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】线性回归方程．【分析】由表中数据计算、，根据回归直线方程过样本中心点，求出m的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（2+4+5+6+8）=5，=×（30+40+50+m+70）=38+，∵回归直线方程=6.5x+17.5过样本中心，∴38+=6.5×5+17.5，解得m=60．故选：D．【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题．5．下列命题中，真命题为（）∈R，e≤0A．∃xB．∀x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A，B，C举例即可说明，对于D根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：对于A：因为e x＞0恒成立，故A不正确，对于B：当x=2时，不成立，故B不正确，对于C：a=b=0时，则a+b=0，故C不正确，对于D：由a＞1，b＞1⇒ab＞1，当a=﹣2，b=﹣2时，满足ab＞1，但不满足a ＞1，b＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件和命题的真假的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．6．某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．（9+）πB．（9+2）πC．（10+）πD．（10+2）π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体为圆柱挖去一个圆锥，根据图中数据求表面积．【解答】解：由三视图得到几何体为圆柱挖去一个圆锥，圆柱的底面直径为2，高为2，圆锥的底面直径为2，高为2，所以几何体的表面积为π×12+π×2×4+=（9+）π；故选A．【点评】本题考查了由几何体的三视图求对应几何体的表面积；关键是正确还原几何体．7．设变量x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值是（）A．B．C．D．5【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与坐标原点距离的平方，结合点到直线的距离公式求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，x2+y2的几何意义为可行域内的动点与坐标原点距离的平方，则其最小值为．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．8．如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．9．已知圆C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1和两点A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则当t取得最大值时，点P的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为2，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为3．再由∠APB=90°，可得PO=AB=t，可得t≤3，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1，其圆心C（，1），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为2，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为3．再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=t，故有t≤3，∴A（﹣3，0），B（3，0）．∵圆心C（，1），直线OP的斜率k=，∴直线OP的方程为y=联立：解得：．故选D．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的灵活运用，根据两点A（﹣t，0），B（t，0）与圆的最大值距离求出t是解决本题的关键．10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果x1+x2=，则f（x1）+f（x2）=（）A． B． C．0 D．﹣【考点】正弦函数的图象．【分析】根据图象求解f（x）=sin（ωx+φ）的解析式，不难发现图象关于（，0）中心对称，可得则f（x1）+f（x2）的值．【解答】解：根据图象可知A=1， T=（）=∴T=π，那么ω=，可得f（x）=sin（2x+φ）∵图象过（）∴sin（φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=．故得f（x）=sin（2x）．由对称中心横坐标：2x=kπ，（k∈Z）可得x=，（k∈Z）图象关于（，0）中心对称，x1+x2=，即则f（x1）+f（x2）=0．故选C．【点评】本题给出正弦型三角函数的图象，确定其解析式．考查了函数的对称性问题．属于中档题．11．已知F1、F2为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线PF1与圆x2+y2=a2相切于点M，取PF1的中点N，连接NF2，由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理，可得|PF1|=4b，再由双曲线的定义和a，b，c的关系及离心率公式，计算即可得到．一，运用中位线定理和勾股定理，可得|PF1|=4b，再由双曲线的定义和a，b，c的关系及离心率公式，计算即可得到．【解答】解：设直线PF1与圆x2+y2=a2相切于点M，则|OM|=a，OM⊥PF1，取PF1的中点N，连接NF2，由于|PF2|=|F1F2|=2c，则NF2⊥PF1，|NP|=|NF1|，由|NF2|=2|OM|=2a，则|NP|==2b=2b，即有|PF1|=4b，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=c+a，4b2=（c+a）2，即4（c2﹣a2）=（c+a）2，4（c﹣a）=c+a，即3c=5a，则e==．故选：C．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，运用中位线定理和双曲线的定义是解题的关键．12．设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），对∀x∈R有f（x）+f（﹣x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）﹣x＜0，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意设g（x）=f（x）﹣，由条件和奇函数的定义判断出g（x）是R上的奇函数，求出g′（x）后结合条件判断出符号，由导数与单调性的关系判断出在（0，+∞）上的单调性，由奇函数的性质判断出在R上的单调性，由g（x）的解析式化简已知的不等式，利用g（x）的单调性列出不等式，求出实数m的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=f（x）﹣，∵对∀x∈R有f（x）+f（﹣x）=x2，∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣x2=0，则函数g（x）是R上的奇函数，∵在（0，+∞）上f′（x）﹣x＜0，∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，则函数g（x）在（0，+∞）上递减，由奇函数的性质知：函数g（x）在（﹣∞，+∞）上递减，∵f（4﹣m）﹣f（m）=[g（4﹣m）+]﹣[g（m）+]=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），则4﹣m≤m，解得m≥2，即实数m的取值范围是[2，+∞），故选A．【点评】本题考查导数与单调性的关系，奇函数的定义以及性质，以及函数单调性的应用，考查转化思想，构造法，化简、变形能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共40分）13．cos2165°﹣sin215°=．【考点】二倍角的余弦．【分析】应用诱导公式、二倍角的余弦公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos2165°﹣sin215°=cos215°﹣sin215°=cos30°=，故答案为：．【点评】本题主要考查应用诱导公式、二倍角的余弦公式进行化简求值，属于基础题．14．的展开式中，x2项的系数为﹣20 ．（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2项的系数．【解答】解：在的展开式中，它的通项公式为T=•x5﹣r•（﹣1）r，r+1令5﹣r=2，求得r=3，可得x2项的系数为﹣=﹣20，故答案为：﹣20．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．15．已知在三棱锥P﹣ABC中，V=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PBP﹣ABC⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用等体积转换，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中点为球心，球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：由题意，设PC=2x，∵PA⊥AC，∠APC=，∴△APC为等腰直角三角形，∴PC边上的高为x，∵平面PAC⊥平面PBC，∴A到平面PBC的距离为x，∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，∴PB=x，BC=x，∴S△PBC=x=x2，∴VP﹣ABC =VA﹣PBC==，解得x=2，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴PC的中点为球心，球的半径为2，∴三棱锥P﹣ABC外接球的体积为=．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥P﹣ABC外接球的体积，考查学生的计算能力，正确确定球心与球的半径是关键．16．已知数列{an }中，a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，且当n≥2时，有=1成立，则S2017= ．【考点】数列的求和．【分析】当n≥2时，有=1成立，可得2（Sn ﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣，化为：﹣=，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵当n≥2时，有=1成立，∴2（Sn ﹣Sn﹣1）=（Sn﹣Sn﹣1）Sn﹣，化为：﹣=，∴数列是等差数列，公差为，首项为1．∴=1+（n﹣1）=，解得Sn=．∴S2017==．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．（12分）（2017•兰州一模）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…（2分）即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因为A∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，则…（8分）即，解得或，…（10分）又，所以．…（12分）【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．18．（12分）（2017•兰州一模）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，”延迟退休“已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）人数45853年龄[45，50）[50，55）[55，60）[60，65）[65，70）人数67354经调查年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）设“年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休””为事件A，则P（A）=．（II）X的可能取值为0，1，2，3．利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（I）设“年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休””为事件A，则P（A）==．（II）X的可能取值为0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==．P（X=2）==，P（X=3）==．X的分布列如下：X0123P∴E（X）=0+1×+2×+3×=．【点评】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017•兰州一模）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为BC的中点；（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）若点E为A1C上的点，且满足=m（m∈R），若二面角E﹣AD﹣C的余弦值为，求实数m的值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结A1C∩AC1于F，则F为AC1的中点，连结DF，则A1B∥DF，由此能证明A1B∥平面AC1D．（Ⅱ）过E作EM⊥AC于M，则EM⊥平面ABC，过M作MN⊥AD，垂足为N，连结EN，则∠ENM为二面角E﹣AD﹣C的一个平面角，由此利用二面角E﹣AD﹣C的余弦值为，能求出m的值．【解答】证明：（Ⅰ）连结A1C∩AC1于F，则F为AC1的中点，连结DF，则A1B∥DF，∵DF⊂平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．解：（Ⅱ）过E作EM⊥AC于M，则EM⊥平面ABC，过M作MN⊥AD，垂足为N，连结EN，则EN⊥AD，∴∠ENM为二面角E﹣AD﹣C的一个平面角，设EM=h，则=，∴CM=，∴AM=2﹣，∵，∴MN=，∴EN2=EM2+MN2=h2+（1﹣）2，∵cos，故=，解得h=，此时，点E为A1C的中点，∴m=1．【点评】本题考查线面平行的证明，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（2017•兰州一模）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON（O为坐标原点）的斜率之积为﹣，若动点P满足=+2，试探究，是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆经过点（，1），且离心率为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）由，得x=x1+2x2，y=y1+2y2，由M，N都在椭圆=1上，设=﹣，得到点P是椭圆上的点，由此能求出F1，F2的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（，1），且离心率为，∴，解得a=2，b=，∴椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）设P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），则由，得x=x1+2x2，y=y1+2y2，∵M，N都在椭圆=1上，∴，∴（）=（）+4（）+4（x1x2+2y1y2）=20+4（x1x2+2y1y2），设=﹣，∴x1x2+2y1y2=0，∴x2+2y2=20，∴点P是椭圆上的点，∴由椭圆的定义知存在点F1，F2，满足|PF1|+|PF2|=2=4为定值，又∵|F1F2|=2=2，∴F1，F2的坐标分别为F1（﹣，0），F2（，0）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查焦点坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、椭圆性质、向量的数量积的合理运用．21．（12分）（2017•兰州一模）已知函数f（x）=+lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若b＞0，试说明＜ln＜．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由f′（x）≥0，且a＞0，得ax﹣1≥0，即x，再由x的范围求得a的范围；（Ⅱ）b＞0，由（Ⅰ）知a≥1，可得＞1，由f（x）=+lnx在（1，+∞）上是增函数，可得f（）＞f（1），化简得到＜；由ln＜⇔＜0．构造辅助函数g（x）=ln（1+x）﹣x（x∈[0，+∞）），利用导数判断函数g（x）在[0，+∞）上为减函数．由g （）＜g（0）得ln＜．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，由f′（x）≥0，且a＞0，得ax﹣1≥0，即x，∵x∈（1，+∞），∴，即a≥1；（Ⅱ）∵b＞0，由（Ⅰ）知，a≥1．∴＞1，又f（x）=+lnx在（1，+∞）上是增函数，∴f（）＞f（1），即＞0．化简得：＜；ln＜⇔＜0．令g（x）=ln（1+x）﹣x（x∈[0，+∞）），则g′（x）=＜0．∴函数g（x）在[0，+∞）上为减函数．∴g（）=ln（1+）=ln﹣＜g（0）=0．综上，＜ln＜．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，属难题．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）（2017•兰州一模）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ（a≠0）．（Ⅰ）求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）将t参数消去可得直线l的普通方程，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2带入圆C可得直角坐标系方程；（Ⅱ）利用弦长公式直接建立关系求解即可．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，可得：4x+3y﹣8=0；由圆C的极坐标方程为ρ=asinθ（a≠0），可得ρ2=ρasinθ，根据ρsinθ=y，ρ2=x2+y2可得圆C的直角坐标系方程为：x2+y2﹣ay=0，即．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆C的圆心为（0，）半径r=，直线方程为4x+3y﹣8=0；那么：圆心到直线的距离d=直线l截圆C的弦长为=2解得：a=32或a=故得直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍时a的值为32或．【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、普通方程的互化，以及应用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•兰州一模）已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）若m的最大值为n，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2n﹣4．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由题意，|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，利用基本不等式，可得求m的取值范围；（Ⅱ）m的最大值为4，关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤4，分类讨论，即可解关于x的不等式．【解答】解：（Ⅰ）由题意，|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立．∵|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣）x﹣3）|=4，∴m≤4；（Ⅱ）m的最大值为4，关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤4．∴或，∴x≥3或﹣≤x＜3，∴不等式的解集为{x|x≥3或﹣≤x＜3}．【点评】本题考查恒成立问题，考查绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，属于中档题．。

甘肃省兰州市第一中学2017届高三上学期期中考试数学(文)试题(附答案)

兰州一中2017届高三期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B = （）A.{|01}x x <<B.{|01}x x ≤<C.{|01}x x <≤D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若12z z 是实数，则实数b 的值为（）A ．0B ．32-C ．6-D ．63.若定义在R 上的函数()f x 满足()3+2f x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，且()1=1f ，则()2017f 等于（）A. 1B. 1-C.2D. 2-4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x =， ④1()lg 1x f x x-=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B. ()cos f x x = C.1()f x x =D.1()lg 1x f x x-=+ 5.以下判断正确的是 ( )A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件B.命题“存在2,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2,10x R x x ∈+->”OBAC.“()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数()sin()f x x ωϕ=+是偶函数”的充要条件D.命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为A.120 cm 3B.100 cm 3C.80 cm 3D.60 cm 37.若数列{}n a 的通项公式为221n n a n =+-，则数列{}n a 的前n 项和为（）A.221n n +-B.1221n n ++-C.1222n n ++-D.22n n +- 8. 设31log 2ln 22a b c ，，===，则( )A.a b c <<B. b c a <<C. c a b <<D. c b a << 9.函数sin(2),()y x ϕπϕπ=+-≤<的图象向右平移4π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+ 的图象重合，则ϕ的值为( ) A. 56π-B. 56πC. 6πD. 6π- 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为q ，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22x y +的最小值为（）B.18D.1211.椭圆C : 22221(0)+=>>x y a b a b的左、右焦点分别为12,F F ,焦距为2c .若直线y =错误！未找到引用源。

【全国省级联考】2017届甘肃省高三下学期一诊考试语文试卷(带解析)

绝密★启用前【全国省级联考】2017届甘肃省高三下学期一诊考试语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：36分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）试卷第2页，共13页第II 卷（非选择题）一、语言表达（题型注释）1、下面是“中国学生发展核心素养”的总体框架，请用简洁的文字介绍这个框架。

要求内容得当，表述准确，语言连贯，不超过90个字。

2、在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯．内容贴切，逻辑严密。

每处不超过15个字。

古代在纸张发明之前，用削成狭长的竹片作为书写材抖，____①，用于写信的简则称为“书简”。

在书写之前，要挑选青竹筒在微火上烤炙使之脱水，就是把竹筒的水分蒸发出来。

经烤灼，____②，犹如人体出汗。

经烘干的竹简易于书写，且不易为虫蛀。

____③，“汗青”后来引申为书册、史籍。

二、（题型注释）3、填人下面文段空白处的词语，最恰当的一组是年轻人对人生意义产生困惑是正常的， ① 可以说是积极的心理反应。

没有过这种经历的人，往往没有思考、分析、辩论和内在化这样的问题。

孔于是到了40岁左右， ② 产生了对人生意义的不惑之感。

③ ，质疑人生意义是一种理性的体现，是人的积极天性的一种自然流露， ④ 是人不同于其他生物的一个显著的人性。

⑤ 连最优秀的大学生都不能够回答这样的问题， ⑥ 说明这种问题本身可能过于抽象和教条，与这一代年轻人的生活感受差得太远。

A. AB. BC. CD. D4、下列各句中，没有语病的一句是A ．经过学者的长期争论，转基因食品问题终于有了一定程度的进展．世界卫生组织正式向会员国提出了审慎的建议。

B ．学生宿舍、教学楼等人群密集区，一旦发生火灾，后果不堪设想，因此学生掌握火灾中自救互救方法相当重要。

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