湛师附中、湛师实验学校2012-2013学年度第一学期八年级数学测试卷(7)(2)

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人教版八年级数学上册广东省湛江市—度第一学期第四次月考.doc

初中数学试卷桑水出品广东省湛江市2011—2012学年度第一学期第四次月考八年级数学试题（范围：第十一~十五章时间：90分钟满分150分）一、选择题（每小题3分，共36分）1、4的算术平方根是（） A 、2 B 、-2 C 、21D 、2± 2、下列各式中无意义的是（） A 、33- B 、2)2(- C 、4-D 、4-3、下列四点中，在直线y ＝2x －1上的点是（） A 、（－2，4） B 、（1，1） C 、（1，3） D 、（2，4）4、下列各图象中，表示变量y 随变量x 的增大而增大的是（）5、下列计算正确的是（） A 、(ab)2＝ab 2 B 、a 2·a 3＝a 6 C 、a 5＋a 5＝a 10 D 、(a 2)3＝a 66、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（） A 、正方形 B 、等腰三角形 C 、直角三角形 D 、圆7、下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（） A 、(x ＋y)(x －y)＝x 2－y 2 B 、a(a ＋3b)＝a 2＋3ab C 、4x 2－3x ＝x(4x －3) D 、x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋18、下列各式，不能用平方差公式分解因式的是（）A 、x 2－y 2B 、－x 2＋y 2C 、－x 2－y 2D 、－41a 2b 2＋1 9、点（－2，－3）关于x 轴的对称点的坐标是（） A 、（－2，3） B 、（2，3） C 、（2，－3） D 、（3，—2）10、对于函数x y 21-=，下列说法不正确的是（） A 、其图象经过点（0，0） B 、其图象经过点（－1，21）C 、其图象经过第二、四象限D 、y 随x 的增大而增大11、如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°， AB 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，若∠CAD ＝20°，则∠B ＝（）A 、20°B 、30C 、35°D 、40° 12、如图所示，两函数b x k y +=11和x k y 22= 的图象相交于点（－1，－2），则关于x 的不等式 b x k +1＞x k 2的解集为（） A 、x ＞－1 B 、x ＜—1 C 、x ＜－2 D 、无法确定二、填空题（每题4分，共32分）13、直线y ＝－x ＋1与x 轴的交点坐标为。

HB2012-2013学年上期教学质量调研测试(八年级数学)

HB2012-2013 学年上期教学质量调研测试八年级数学注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间90分钟.2.请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 一、填空题（每小题3分，共36分）*1. 36的平方根是_______；-27的立方根是_______．*2.已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是．*3. 写一个比-3小的整数______________. *4. 计算：32()()x x -÷-= .*5.在①42a a ·；②23()a -；③122a a ÷；④23a a ·中，计算结果为6a 的个数有_____________个.*6.在图形①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（只写序号即可）. *7.已知a ，b ，c 是△ABC 三边的长，且满足关系式 0222=-+--b a b a c ，则△ABC 的形状为__________.*8.因式分解：x x 52-=____ _____.*9.二次三项式x 2﹣kx+9是一个完全平方式，则k 的值是 . *10. 观察下列各式，探索发展规律：22113-=⨯； 2411535-==⨯； 2613557-==⨯； 2816379-==⨯； 210199911-==⨯； …… 用含正整数n 的等式表示你所发现的规律为．*11.在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，两条对角线的和为22厘米，CD 的长为5厘米，则△OCD 的周长为_____________厘米.*12.如图-1，菱形ABCD 周长为8cm ，∠BAD = 60°，则AC=_______cm ．图-1 二、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.*13.(-3)2的算术平方根是( )A ．3B ． ±3C ．）-3D ．3*14. 下列运算正确的是（）A ．x 3·x 5＝x 15B ．(2x 2)3＝8x 6C ．x 9÷x 3＝x 3D ．(x －1)2＝x 2－12 *15.如图-2所示的图形中，不是．．中心对称的是（）A. B. C. D. 图-2 *16. 下列分解因式正确的是（）A.)1(222--=--y x x x xy x B ． )32(322---=-+-x xy y y xy xy C ． 2)()()(y x y x y y x x -=--- D ． 3)1(32--=--x x x x*17.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A ．3、4、5B ．6、8、10C ．3、2、5D ．5、12、13*18.如图-3，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．B ．C ．D ．图-3三、解答题（本大题共6小题，满分46分） 19.（本题8分，第（1）题3分，第（2）题5分）*（1）先化简，再求值：2)3(+x +)2)(2(x x -+，其中2-=x .（2）先化简，再求值：34,23),(]22)2)(1[(22=-=-÷+--+b a ab b a ab ab 其中.20.（本题6分）如图-3，一架方梯AB长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？DC*21. （本题6分）实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．22. （本题8分）如图-4，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=21AB ，已知△ABE ≌△ADF.（1）在图中可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置. （2）线段BE 与DF 有什么关系？证明你的结论.EFBA图-423. （本题9分）如图-4，已知菱形ABCD的边长为4cm, ∠BAD=120º，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.图-24. （本题9分）图-是某城市部分街道示意图，图中AF∥BC,EC⊥BC,AB∥DE,BD∥AE,EF=FC.甲、乙两人同时从B站乘车到F站.甲乘1路车，路线是B→A→E→F,乙乘2路车，路线是B→D→C→F,假设两车的速度相同，途中停车时间也相同，那么谁先到达F站？请说明理由.BC2012-2013学年上期教学质量调研测试八年级数学参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共36分）*1. ±6；-3 *2. 2. *3. 答案不惟一，例如-2或-3等． *4. -x ． *5. 1． *6. ②④⑤． *7. 等腰直角三角形． *8.)5(-x x *9.±6 *10.)12)(12(1)2(2-+=-n n n ． *11. 16 *12. 32.二、选择题（每小题3分，共18分）*13. A *14. B *15. C ． *16. C ． *17.C *18.D 三、解答题（本大题共7小题，满分46分） 19. （本题8分，第（1）题3分，第（2）题5分）解：*（1）化简：原式=22496x x x -+++=136+x . …………2分将2-=x 带入136+x 得值为1. …………3分（2）原式=)()2222(2222ab b a ab ab b a -÷+---+=)()(22ab ab b a -÷--=1+ab . …………3分当34,23=-=b a 时，原式=13423+⨯-=-2+1=-1. …………5分20. （本题6分）解：（1）OA=247252222=-=-OB AB (米). …………2分（2）OA ′=24-4=20(米)，则OB ′=1520252222=-='-''A O B A (米).∴BB ′=OB ′-OB=15-7=8(米).即梯子的底端在水平方向滑动了8米. …………6分 *21. （本题6分）解：（1）在图3中设计出符合题目要求的图形．（2）在图4中画出符合题目要求的图形．评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分．22. （本题8分）解：（1）图中是通过绕点A 旋转90°，使△ABE 变到△ADF 的位置. （2）BE=DF ，BE ⊥DF.延长BE 交DF 于G.由△ABE ≌△ADF ，得BE=DF ，∠ABE=∠ADF. 又∠AEB=∠DEG ， ∴∠DGB=∠DAB=90°. ∴BE ⊥DF. 23. （本题9分）解：（1）在菱形ABCD 中，∠BAO=21∠BAD=21×120º=60º. ………………1分又在△ABC 中，AB=BC, ∴∠BCA=∠BAC=60º,∠ABC=180 º-∠BCA-∠BAC=60º,∴△ABC 为等边三角形， ………………4分 ∴AC=AB=4cm. ………………5分 (2) 在菱形ABCD 中，AC ⊥BD, ∴△AOB 为直角三角形， ∴OB=3212242222==-=-AO AB , ………8分∴BD=2BO=43. ………………9分 24.（本题9分）解：两人同时到达F 站. ………………2分 ∵AB ∥DE,BD ∥AE ，∴四边形ABDE 是平行四边形. ………………4分 ∴AB=DE,BD=AE. ……………5分又∵EF=FC ，EC ⊥BC ，AF ∥BC,∴AF ⊥EC. ………………7分 ∴DE=DC.∴BA+AE+EF=BD+DC+CF. ………………9分。

湛江市八年级上册数学期中期末

第5题图 2011－2012学年度第一学期期中联合调研测试八年级数学(满分100分，90分钟完卷)一、选择题.（每小题2分，共24分）1、下列各数中，没有．．平方根的是（） A .2 B .0 C .2(2)- D .－9 2、下列英文字母属于轴对称图形的是（）A .NB .SC .HD .P 3、下列图形中对称轴最多的是（）A .圆B .正方形C .等腰三角形D .线段 4、点(2,3)P 关于x 轴的对称的点的坐标是（）A .(2,3)-B .(2,3)-C .(2,3)D .(2,3)--5、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在AOB ∠的边,OA OB 上分别取 OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与,M N 重合，得到AOB ∠的平分线OP ，做法用到三角形全等的判定方法是（） A .SSS B .SAS C .ASA D .HL6、下列说法正确的是（）A .－4是－16的平方根B .4是2(4)-的平方根C .2(6)-的平方根是－6 D .64的平方根是8± 7、如果等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是（）A .12cmB .16cmC .20cmD .16cm 或20cm 8、使两个直角三角形全等的条件是（）A .一个锐角对应相等B .两个锐角对应相等C .一条边对应相等D .两条直角边对应相等 9、等腰三角形的一角是80︒，则它的底角是（）A 50︒B 80︒C 50︒或80︒D 20︒或80︒ 10、36的平方根是（）A .6B .6±C .6D .6±第11题图学校班别姓名密封线第14题图第15题图第17题图第18题图 11、如图，在△ABC 中，,5AB AC BC cm ==，作AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点 D ，连接BD ，若△BDC 的周长为17cm ，则△ABC 的腰长为（）. A .12cm B .6cm C .7cm D .5cm 12、如图，,AB AC BE AC =⊥于E ，CF AB ⊥于F ，则①△ABE ≌△ACF ；②△BOF ≌△COE ；③点O 在BAC ∠的角平分线上，其中正确的结论是（）A .3个B .2个C .1个D .0个二、填空题。

湛师附中八年级数学测试卷(二次根式)

湛师附中八年级数学测试卷(二次根式)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式一定是二次根式的是（）A ．1+aB ．1-aC ．12+aD ．12-a2．如果a 是任意数，下列各式一定有意义的是( )A ．aB ．21aC ．2aD ．3a 3．下列各式准确的是( ) A ．3)3(2-=-B ．332=C ．3)3(2=-D ．33-2-=）（4．相等的条件是与22)(a a ( )A ．a 是任何实数B ．a ＞0C ．a ＜0D ．a ≥0 5．下列各式中，最简二次根式是( ) A ．a 8 B ．23a C ．3aD ．42+a 6．化简二次根式3)5(2⨯-得（）A ．35-B ．35C ．35±D ．30 7．下列各式中，准确的是（） A ．15335= B ．15335±= C ．31535±= D ．31535= 8．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A ．21 B ．50 C ．81D ．54 9．下列计算准确的是（）A ．552332=+B ．228=÷C ．652535=⨯D ．6)6(2-=-10．若的值是则xy n m y n m x ,,+=-=（）A ．m 2B ．n 2C ．n m +D ．n m -二、填空题（共24分） 1．计算：（每空2分，共14分）2．把下列各式化简成最简二次根式：（每空1分）_______________4)3(_________,92)2(_________,18)1(3===yx 3．写出下列二次根式中x 的取值范围：（每空1分）x -)1x +-1)211)3-x 4．在实数范围内因式分解，=-32x （1分）=+-9624a a （1分）5．比较大小：⑴35 26 （2）-3 （每空1分）6. ._____________,032,2010的值为）则（为实数，且若y x y x y x +=-++（1分）三．计算下列各题。

八年级上册湛江数学期末试卷测试卷(解析版)

八年级上册湛江数学期末试卷测试卷（解析版）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论.试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F，则△ADF为等边三角形∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB，∠DEC+∠EDB=60°，∠DCB+∠DCF=60°，∴∠EDB=∠DCA ，DE=CD，在△DEB和△CDF中，120EBD DFCEDB DCFDE CD，，∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEB≌△CDF，∴BD=DF，∴BE=AD .(2).EB=AD成立；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD.点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.2．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F(1) 如图1，直接写出AB与CE的位置关系(2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK【答案】（1）AB⊥CE；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由全等可得∠ECD=∠A，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB⊥CE.（2）延长HK于DE交于H，易得△ACD为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE，然后证明△DGH≌△DGE，所以∠H=∠E，则∠H=∠B，可得HK=BK.【详解】解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠ECD=∠A，∠B=∠E，BC=DE，AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°，∴AB ⊥CE（2）在Rt △ACD 中，AC=CD ，∴∠ADC=45°，又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH ＝DB ，∴CH+CD=DB+CD ，即HD=BC ，∴DH=DE ，在△DGH 和△DGE 中，DH=DE HDG=EDG=45DG=DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH ≌△DGE （SAS ）∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B ，∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.3．如图，在ABC ∆中，5BC = ，高AD 、BE 相交于点O , 23BD CD =，且AE BE = . (1)求线段 AO 的长;(2)动点 P 从点 O 出发，沿线段 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 A 运动，动点 Q 从点 B 出发沿射线BC 以每秒 4 个单位长度的速度运动，,P Q 两点同时出发，当点 P 到达 A 点时，,P Q 两点同时停止运动.设点 P 的运动时间为 t 秒，POQ ∆的面积为 S ，请用含t 的式子表示 S ，并直接写出相应的 t 的取值范围;(3)在(2)的条件下，点 F 是直线AC 上的一点且 CF BO =.是否存在t 值，使以点 ,,B O P 为顶点的三角形与以点 ,,F C Q 为顶点的三角形全等?若存在，请直接写出符合条件的 t 值; 若不存在，请说明理由.【答案】（1）5；（2）①当点Q 在线段BD 上时，24QD t =-，t 的取值范围是102t <<；②当点Q 在射线DC 上时，42QD t =-，，t 的取值范围是152t <≤；（3）存在，1t =或53. 【解析】【分析】（1）只要证明△AOE ≌△BCE 即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q 在线段BD 上时，QD=2-4t ，②当点Q 在射线DC 上时，DQ=4t-2时；（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP=CQ 时，BOP ≌△FCQ ．②如图3中，当OP=CQ 时，△BOP ≌△FCQ ；【详解】解：（1）∵AD 是高，∴90ADC ∠=∵BE 是高，∴90AEB BEC ∠=∠=∴90EAO ACD ∠+∠=，90EBC ECB ∠+∠=，∴EAO EBC ∠=∠在AOE ∆和BCE ∆中，EAO EBC AE BEAEO BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AOE ∆≌BCE ∆∴5AO BC ==；（2）∵23BD CD =，=5BC ∴=2BD ，=3CD ，根据题意，OP t =，4BQ t =，①当点Q 在线段BD 上时，24QD t =-， ∴21(24)22S t t t t =-=-+，t 的取值范围是102t <<. ②当点Q 在射线DC 上时，42QD t =-， ∴21(42)22S t t t t =-=-，t 的取值范围是152t <≤ （3）存在．①如图2中，当OP=CQ 时，∵OB=CF ，∠POB=∠FCQ ，∴△BOP ≌△FCQ ．∴CQ=OP，∴5-4t═t，解得t=1，②如图3中，当OP=CQ时，∵OB=CF，∠POB=∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ=OP，∴4t-5=t，解得t=53．综上所述，t=1或53s时，△BOP与△FCQ全等．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证:△DEF是等边三角形．【答案】(1)见解析；（2）成立，理由见解析；(3)见解析【解析】【分析】（1）因为DE=DA+AE ，故通过证BDA AEC ≅△△，得出DA=EC ，AE=BD ，从而证得DE=BD+CE.（2）成立，仍然通过证明BDA AEC ≅△△，得出BD=AE ，AD=CE ，所以DE=DA+AE=EC+BD.（3）由BDA AEC ≅△△得BD=AE ，=BDA AEC ∠∠，ABF 与ACF 均等边三角形，得==60BA AC ︒∠F ∠F ，FB=FA ，所以=BA BA AC AC ∠F ＋∠D ∠F ＋∠E ，即FBD FAB ≅∠∠，所以BDF AEF ≅△△，所以FD=FE ，BFD AFE ≅∠∠，再根据=60BFD FA BFA =︒∠＋∠D ∠，得=60AF FA =︒∠E ＋∠D ，即=60FE =︒∠D ，故DFE △是等边三角形.【详解】证明：(1)∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m∴∠BDA＝∠CEA=90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD，又AB=AC ，∴△ADB≌△CEA∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD= BD+CE(2)∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—α∴∠DBA=∠CAE ，∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC∴△ADB≌△CEA，∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE（3）由（2）知，△ADB≌△CEA， BD=AE，∠DBA =∠CAE∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF∴DF=EF，∠BFD=∠AFE∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°∴△DEF为等边三角形.【点睛】利用全等三角形的性质证线段相等是证两条线段相等的重要方法.5．如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．（1）若AB∥x轴，如图1，求t的值；（2）设点A关于x轴的对称点为A′，连接A′B，在点P运动的过程中，∠OA′B的度数是否会发生变化，若不变，请求出∠OA′B的度数，若改变，请说明理由．（3）如图2，当t＝3时，坐标平面内有一点M（不与A重合）使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标．【答案】（1）4；（2）∠OA′B的度数不变，∠OA′B＝45 ，理由见解析；（3）点M的坐标为（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质以及平行线的性质，可证明△AOP为等腰直角三角形，从而求得答案；（2）根据对称的性质得：PA＝PA'＝PB，由∠PAB+∠PBA＝90°，结合三角形内角和定理即可求得∠OA'B＝45°；（3）分类讨论：分别讨论当△ABP≌△MBP、△ABP≌△MPB、△ABP≌△MPB时，点M的坐标的情况；过点M作x轴的垂线、过点B作y轴的垂线，利用等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求得点M的坐标即可.【详解】（1）∵AB∥x轴，△APB为等腰直角三角形，∴∠PAB＝∠PBA＝∠APO＝45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA＝OP＝4．∴t＝4÷1＝4（秒），故t的值为4．（2）如图2，∠OA′B的度数不变，∠OA′B＝45°，∵点A 关于x 轴的对称点为A ′，∴PA ＝PA '，又AP ＝PB ，∴PA ＝PA '＝PB ，∴∠PAA '＝∠PA 'A ，∠PBA '＝∠PA 'B ，又∵∠PAB +∠PBA ＝90°，∴∠PAA '+∠PA 'A +∠PA 'B +∠PBA '＝180()PAB PBA ∠∠︒-+180=︒-90°=90°，∴∠AA 'B ＝45°，即∠OA 'B ＝45°；（3）当t ＝3时，M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等， ①如图3，若△ABP ≌△MBP ，则AP ＝PM ，过点M 作MD ⊥OP 于点D ，∵∠AOP ＝∠PDM ，∠APO ＝∠DPM ，∴△AOP ≌△MDP （AAS ），∴OA ＝DM ＝4，OP ＝PD ＝3，∴M 的坐标为：（6，-4）．②如图4，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形，∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PGB ≅∴34BG OP PG AO ====，∵BG ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BGOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OG OP PG ==+=+=在Rt ABF 和Rt PME 中∠BAF ＝45︒+1∠，∠MPE ＝45︒+2∠，∴∠BAF ＝∠MPE∵AB PM =∴Rt ABF Rt PME ≅∴71ME BF PE AF ====，∴M 的坐标为：（4，7），③如图5，若△ABP ≌△MPB ，则AB PM =，过点M 作M E ⊥x 轴于点D ，过点B 作BG ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥y 轴于点F ，∵△APB 为等腰直角三角形，则△MPB 也为等腰直角三角形， ∴∠BAP ＝∠MPB=45︒，PA PB =∵139023∠+∠=︒=∠+∠，∴12∠=∠∴Rt AOP Rt PEB ≅∴34BE OP PE AO ====，∵BE ⊥x 轴BF ，⊥y 轴∴四边形BEOF 为矩形，∴3OP BG ==，则431AF OA OF =-=-=347BF OE OP PE ==+=+=在Rt ABF 和Rt PMD 中∵BF ⊥y 轴 ∴42∠=∠∵42ABF PMD ∠∠∠+=∠+ ∴ABF PMD ∠∠= ∵AB PM = ∴RtABF Rt PMD ≅ ∴17MD AF PD BF ====， ∴M 的坐标为：（10，﹣1）．综合以上可得点M 的坐标为：（6，﹣4），（4，7），（10，﹣1）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，第(3)小题要注意分类讨论，作此类型的题要结合图形，构建适当的辅助线，寻找相等的量才能得出结论．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，将两个全等的直角三角形△ABD 、△ACE 拼在一起（图1）．△ABD 不动，（1）若将△ACE 绕点A 逆时针旋转，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图2），证明：MB ＝MC ．（2）若将图1中的CE 向上平移，∠CAE 不变，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图3），判断并直接写出MB 、MC 的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE 的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB 、MC 的数量关系还成立吗？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC还成立，见解析．【解析】【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【详解】（1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE.∵MD=ME，∴∠MAD=∠MAE，∴∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE，即∠BAM=∠CAM.在△ABM和△ACM中，AB=AC，∠BAM=∠CAM，AM=AM，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB=MC.（2）MB=MC．理由如下：如图（3），延长CM交DB于F，延长BM到G，使得MG=BM，连接CG.∵CE∥BD，∴∠MEC=∠MDF，∠MCE=∠MFD.∵M是ED的中点，∴MD=ME.在△MCE和△MFD中，∠MCE=∠MFD，∠MEC=∠MDF，MD=ME，∴△MCE≌△MFD（AAS）.∴MF=MC.∴在△MFB和△MCG中，MF=MC，∠FMB=∠CMG，BM=MG，∴△MFB≌△MCG（SAS）.∴FB=GC，∠MFB=∠MCG，∴CG∥BD，即G、C、E在同一条直线上.∴∠GCB=90°.在△FBC和△GCB中，FB=GC，∠FBC=∠GCB，BC=CB，∴△FBC≌△GCB（SAS）.∴FC=GB.∴MB=12GB=12FC=MC.（3）MB=MC还成立．如图（4），延长BM交CE于F，延长CM到G，使得MG=CM，连接BG.∵CE∥BD，∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE.又∵M是DE的中点，∴MD=ME.在△MDB和△MEF中，∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，MD=ME，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB=MF.∵CE∥BD，∴∠FCM=∠BGM.在△FCM和△BGM中，CM=MG，∠CMF=∠GMB，MF=MB，∴△FCM≌△BGM（SAS）.∴CF=BG，∠FCM=∠BGM.∴CF//BG，即D、B、G在同一条直线上.在△CFB和△BGC中，CF=BG，∠FCB=∠GBC，CB=BC，∴△CFB≌△BGC（SAS）.∴BF=CG.∴MC=12CG=12BF=MB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键．7．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）求∠CAM的度数；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动D在直线．．AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）答案见解析；（3）∠AOB是定值，∠AOB＝60°．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，由等式的性质就可以∠BCE＝∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；（3）分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出△ACD≌△BCE而有∠CBE＝∠CAD＝30°而得出结论；当点D在线段MA的延长线上时，如图3，通过得出△ACD≌△BCE同样可以得出结论．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°．∵线段AM为BC边上的中线，∴∠CAM12=∠BAC，∴∠CAM＝∠BAM＝30°．（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE，∴∠ACD ＝∠BCE．在△ADC和△BEC中，∵AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（3）∠AOB是定值，∠AOB＝60°．理由如下：①当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，则∠CBE＝∠CAD＝30°，又∠ABC＝60°，∴∠CBE+∠ABC＝60°+30°＝90°．∵△ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线，∴AM平分∠BAC，即11603022BAM BAC ∠∠==⨯︒=︒，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2． ∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB +∠DCB ＝∠DCB +∠DCE ，∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CBE ＝∠CAD ＝30°．由（1）得：∠BAM ＝30°，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°． ③当点D 在线段MA 的延长线上时． ∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD +∠ACE ＝∠BCE +∠ACE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CBE ＝∠CAD ．由（1）得：∠CAM ＝30°，∴∠CBE ＝∠CAD ＝150°，∴∠CBO ＝30°，∠BAM ＝30°，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．综上所述：当动点D 在直线AM 上时，∠AOB 是定值，∠AOB ＝60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．8．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,.（1）点A 的坐标为___________；（2）当ABP △是等腰三角形时，求P 点的坐标；（3）如图2，过点P 作PE AB ⊥交线段AB 于点E ，连接OE ，若点A 关于直线OE 的对称点为A '，当点A '恰好落在直线PE 上时，BE =_____________.（直接写出答案）【答案】（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）425【解析】【分析】（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标；（2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标；（3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAGOPG ，利用点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，可证'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP，设BE x =，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE解之即可．【详解】解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =，∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有：22221068AOAB BO ，∴点A 的坐标为()0,8；（2）∵ABP △是等腰三角形，当BPAB 时，如图一所示：OP BP BO，∴1064∴P点的坐标是()4,0；=时，如图二所示：当AP ABOP BO∴6∴P点的坐标是()6,0；=时，如图三所示：当AP BP设OP x =，则有6AP x∴根据勾股定理有：222OP AO AP += 即：22286x x解之得：73x =∴P 点的坐标是7,03；（3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在；当ABP △是锐角三角形时，如图四示：连接'OA ，∵PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGAOGP∴EAGOPG ，∵点A ，A '关于直线OE 对称点，根据对称性，有'8OA OA ，'EAEA∴'FAO FAO，'FAE FAE∴'EAGEAO则有：'OPG EAO∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ，∴22228882APAO OP ，设BE x ，则有6AE x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE 即：2222688210x x解之得：425BE x【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键．9．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =12BC ，点D 为BC 的中点，AB =DE ，BE ∥AC ．（1）求证：△ABC ≌△DEB ；（2）连结AD 、AE 、CE ，如图2． ①求证：CE 是∠ACB 的角平分线；②请判断△ABE 是什么特殊形状的三角形，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②△ABE 是等腰三角形，理由详见解析. 【解析】【分析】（1）由AC//BE ，∠ACB=90°可得∠DBE=90°，由AC=12BC ，D 是BC 中点可得AC=BD ，利用HL 即可证明△ABC ≌△DEB ；（2）①由（1）得BE=BC ，由等腰直角三角形的性质可得∠BCE=45°，进而可得∠ACE=45°，即可得答案；②根据SAS 可证明△ACE ≌△DCE ，可得AE=DE ，由AB=DE 可得AE=AB 即可证明△ABE 是等腰三角形. 【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE ∥AC ∴∠CBE=90°∴△ABC 和△DEB 都是直角三角形∵AC=12BC，点D为BC的中点∴AC=BD又∵AB=DE∴△ABC≌△DEB（H.L.）（2）①由（1）得：△ABC≌△DEB∴BC=EB又∵∠CBE=90°∴∠BCE=45°∴∠ACE=90°-45°=45°∴∠BCE=∠ACE∴CE是∠ACB的角平分线②△ABE是等腰三角形，理由如下：在△ACE和△DCE中AC DCACE BCECE CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△DCE（SAS）.∴AE=DE又∵AB=DE∴AE=AB∴△ABE是等腰三角形【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判断与性质，熟练掌握判定定理是解题关键.10．知识背景：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在第十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.问题：如图1，ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，以AD 为腰作等腰ADE ，且满足90DAE ∠=︒，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ，试探究BC 与CF 之间的数量关系.图1发现：（1）BC 与CF 之间的数量关系为 .探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点（除B 、C 外）时，其他条件不变，试猜想BC 与CF 之间的数量关系，并证明你的结论.图2拓展：（3）当点D 在线段BC 的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出BCF 的形状.备用图【答案】（1）BC CF =；（2）BC CF =，证明见解析；（3）画图见解析，等腰直角三角形.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得BC CF =；（2）由等腰直角三角形的性质可得()ABD ACE SAS ∴≌，再根据全等三角形的性质及等角对等边即可证明；（3）作出图形，根据等腰三角形性质易证()ABD ACE SAS ∴≌，进而根据角度的代换，得出结论．【详解】解：（1）BC CF =.∵△ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠. ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，45F ∴∠=︒，B F ∴∠=∠，BC CF ∴=.（2）BC CF =.证明：ABC 是等腰三角形，且90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠. ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，45F ∴∠=︒，B F ∴∠=∠，BC CF ∴=.（3）BCF 是等腰直角三角形.提示：如图，ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，AB AC ∴=，45B ACB ∠=∠=︒.90DAE ∠=︒，DAE BAC ∴=∠∠，DAE DAC BAC DAC ∴∠+∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠.ADE 是以AD 为腰的等腰三角形，AD AE ∴=.在ABD △与ACE △中，AB AC =，BAD CAE ∠=∠，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴≌，45ACE B ∴∠=∠=︒.45ACB =︒∠，90BCF ACB ACE ∴∠=∠+∠=︒，90B BFC ∴∠+∠=︒，45BFC ∴∠=︒，B BFC ∴∠=∠， BCF ∴是等腰三角形，90BCF ∠=︒， BCF ∴是等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰三角形及全等三角形的性质，熟练运用角度等量代换及等腰三角形的性质是解题的关键．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每一个数为它上方（左右）两数的和．事实上，这个三角形给出了()n a b +(1,2,3,4,5,6)n =的展开式（按a 的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如，此三角形中第三行的3个数1,2,1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中的各项系数，第四行的4个数1,3,3,1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的各项系数，等等．请依据上面介绍的数学知识，解决下列问题：（1）写出4()a b +的展开式；（2）利用整式的乘法验证你的结论．【答案】（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）见解析【解析】【分析】(1)运用材料所提供的结论即可写出；（2）利用整式的乘法求解验证即可.【详解】（1）4322344()464a b a a b a b ab b +=++++，（2）方法一：()()()43a b a b a b +=+•+=()()322333a b a a b ab b ++++4322332234=33+33a a b a b ab a b a b ab b ++++++432234464a a b a b ab b =++++方法二：()()()422a b a b a b +=+•+=2222(2)(2)a ab b a ab b ++++=43223223223422422a a b a b a b a b ab a b ab b ++++++++= ++++432234a 4a b 6a b 4ab b .【点睛】解决阅读题的关键是读懂题目所给材料并理解，应用题目中给出的信息解决问题.12．若一个整数能表示成22a b +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22521=+.再如，()222222M x xy y x y y =++=++（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”. （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”；（2）已知224412S x y x y k =++-+（x ，y 是整数，是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个2200-0=值，并说明理由.（3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”．.【答案】（1）8、29是完美数（2）S 是完美数（3）mn 是完美数【解析】【分析】（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法，将S 配成完美数，可求k 的值（3）根据完全平方公式，可证明mn 是“完美数”；【详解】(1) 22228,8+=∴是完美数；222925,29=+∴是完美数 (2) ()222)2313S x y k =++-+-（ 13.k S ∴=当时，是完美数(3) 2222,m a b n c d 设=+=+,则()()()()222222mn a bc d ac bd ad bc =++=++- 即mn 也是完美数.【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．13．（1）填空：()()a b a b -+= ；22()()a b a ab b -++= ；3223()()a b a a b ab b -+++= ．（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．【答案】（1）22a b -，33a b -，44a b -；（2）n n a b -；（3）342．【解析】试题分析：（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果．试题解析：（1）()()a b a b -+=22a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=33a b -；3223()()a b a a b ab b -+++=44a b -；故答案为22a b -，33a b -，44a b -；（2）由（1）的规律可得：原式=n n a b -，故答案为n n a b -；（3）令98732222...222S =-+-+-+，∴987321222...2221S -=-+-+-+-=98732[2(1)](222...2221)3---+-+-+-÷=10(21)3(10241)3341-÷=-÷=，∴S=342．考点：1．平方差公式；2．规律型．14．请你观察下列式子：2(1)(1)1x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……根据上面的规律，解答下列问题：（1）当3x =时，计算201720162015(31)(333-+++…323331)++++=_________；（2）设201720162015222a =+++…322221++++，则a 的个位数字为；（3）求式子201720162015555+++…32555+++的和．【答案】（1）201831-；（2）3；（3）2018554- 【解析】【分析】（1）根据已知的等式发现规律即可求解；（2）先根据x=2,求出a=20182-1，再发现2的幂个位数字的规律，即可求出a 的个位数字；（3）利用已知的等式运算规律构造（5-1）×（2016201520142555...551++++++）即可求解.【详解】（1）∵2(1)(1)1x x x -+=- ()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……∴()()1122.1..11n n n n x x x x x x x --+-+++++=-+故x=3时，201720162015(31)(333-+++…323331)++++=201831-故填：201831-；（2）201720162015222a =+++…322221++++=（2-1）201720162015(222+++…322221)++++=201821-∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64∴2n 的个位数按2,4,8,6,依次循环排列，∵2018÷4=504…2，∴20182的个位数为4，∴201821-的个位数为3，故填：3；（3）201720162015555+++…32555+++ =1(51)54-⨯⨯（201620152014555+++…2551+++） =54×（5-1）（201620152014555+++…2551+++） =54×（201751-） =2018554- 【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知等式找到规律.15．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q （p 、q 是正整数，且p ≤q ）．如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并且规定F （n ）＝p q ．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F （18）＝3162=．请解答下列问题：(1)计算：F （24）；(2)当n 为正整数时，求证：F （n 3+2n 2+n ）＝1n ．【答案】(1)23；(2) 1n . 【解析】分析：（1）根据最佳分解的意义，把24分解成两数的积，找出差的绝对值最小的两数，求比值即可；（2）根据（1）的求法，确定差的绝对值最小的两数的特点，然后根据要求变形即可. 详解：(1)∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F(24)＝46＝23. (2)∵n 3＋2n 2＋n ＝n(n ＋1)2，其中n(n ＋1)与(n ＋1)的差的绝对值最小，且(n ＋1)≤n(n ＋1)，∴F(n 3＋2n 2＋n)＝()n 1n n 1++＝1n . 点睛：本题主要考查实数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-．【解析】【分析】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：1200x ＝4500220x +．解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009y =. 经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意，∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟，小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分．故答案为：1000(1)m mn-．【点睛】此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.17．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a b c ++，abc ，22a b +，含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，(2)(2)a b ++等对称式都可以用+a b 和ab 表示，例如：222()2a b a b ab +=+-．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①22a b ，②22a b -，③11a b +中，属于对称式的是__________（填序号）．（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．①若m =-n =，求对称式b a a b+的值． ②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b+++的最小值．【答案】（1）①③．（2）①2．②172【解析】试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开，由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a +b =m ，ab =n ，已知m 、n 的值，所以a +b 、ab 的值即求得，因为b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-，所以将a +b 、ab 的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②421a a ++421b b+= a 2+21a +b 2+21b =（a +b ）2－2ab ()2222a b ab a b+-+=m 2+8+2816m +=21716m +172，因为1716m 2≥0，所以1716m 2+172≥172，所以421a a ++421b b+的最小值是172．试题解析：（1）∵a 2b 2=b 2a 2，∴a 2b 2是对称式，∵a 2-b 2≠b 2－a 2，∴a 2－b 2不是对称式， ∵1a +1b =1b +1a ，∴1a +1b是对称式， ∴①、③是对称式；（2）①∵（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，∴a +b =m ，ab =n ，∵m =－n， ∴b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-22-－2； ②421a a ++421b b+， =a 2+21a +b 2+21b， =（a +b ）2－2ab +()2222a b ab a b +-， =m 2+8+2816m +， =21716m +172， ∵1716m 2≥0， ∴1716m 2+172≥172， ∴421a a ++421b b+的最小值是172．点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.18．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．19．杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润-售价-进价）？【答案】（1）120元（2）至少打7折．【解析】【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．【详解】解：(1)设第一批杨梅每件进价是x元，。

广东省湛江市八年级上学期期末考试数学试题

广东省湛江市八年级上学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . ①②③都带去2. （2分）(2012·钦州) 下列各数中，是负数的是（）A . ﹣2B . 0C . 0.3D .3. （2分）(2016·阿坝) 下列计算正确的是（）A . 4x﹣3x=1B . x2+x2=2x4C . （x2）3=x6D . 2x2•x3=2x64. （2分） (2015八上·宜昌期中) 下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A . 2，3，4B . 1，1，2C . 4，4，9D . 7，5，15. （2分）某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（）.A . 直接观察B . 查阅文献资料C . 互联网查询D . 测量6. （2分） (2016七下·禹州期中) （﹣6）2的平方根是（）A . ﹣6B . 36C . ±6D . ±7. （2分）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A . a+bB . 2a+bC . 3a+bD . a+2b8. （2分）如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，下列四个结论：①∠PCB=15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）通过估算比较大小：________．10. （1分）(2016·哈尔滨) 把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是________．11. （2分） (2019八上·杭州期中) 下列命题中，逆命题是真命题的是 ________（只填写序号）。

湛师附中、东方实验学校2013-2014年初二上期末考试试题

湛师附中、实验学校2013—2014学年上学期期末考初二数学试卷考试时间：90分钟满分：150分一．选择题：（每题3分共60分）1.下列图形具有稳定性的是（） A.六边形 B.五边形 C.平行四边形 D.等腰三角形2.如图,为估计池塘岸边A 、B 两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA ＝15米,OB ＝10米,A 、B 间的距离不可能是( )米A ．25B ．20C ．15D ．103.如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC ＝BD 。

求证△ABC ≌△BAD 要用到的判定方法是( )A.SSAB.HLC.SASD.SSS 4.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能．．判定△ABM ≌△CDN 的是（）。

A.∠M=∠N B.AM=CNC.AB=CDD.AM ∥CN5.如图，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（） A 、带①去 B 、带②去 C 、带③去 D 、带①②去6.下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )。

7. 点M(-1，2)关于y 轴对称的点的坐标为（） A. (-1，-2) B. (1，2) C. (1，-2) D. (2，-1) 8.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（） A B C D A BO第2题 ①③②第5题A BD C MN第4题第3题 A BC D9.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则 ∠BDC 的度数为（） A.72° B.36° C.60° D.82°10.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A.B.C.D. 11.下列式子变形是因式分解的是（） A. x 2－5x +6＝x (x －5)+6 B. x 2－5x +6＝(x －2)(x －3) C. (x －2)(x －3)＝x 2－5x +6 D. x 2－5x +6＝(x +2)(x +3) 12.下列计算正确的是（） A. (-1)0＝1 B. (x +2)2＝x 2+4 C. (a b 3)2＝a b 6 D. (12a 3－6a 2＋3a )÷3a ＝4a 2－2a 13．如图，给出了正方形ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（） A. (x ＋a )2 B. x 2＋a 2＋2ax C. (x －a )2 D. (x ＋a )a ＋(x ＋a )x 14.若分式12+a 有意义，则a 的取值范围是（） A ．a ≠-1 B ．a ＝-1 C ．a ＝0 D ．a ≠015.化简xx x x －＋－112的结果是（） A. x ＋1 B. x －1 C. -x D. x16.若式子12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）．A ．x >1B ．x <1C ．x ≥1D ．x ≤117.若a ，b 为实数，且|a +1|+1-b =0，则(a b)2014的值是（） A. 0 B. 1 C. -1 D.±118.二次根式2)3(-的值是( )A ．－3B ．3或－3C ．9D ． 3 19.下列式子中，属于最简二次根式的是（） A.9B.7C.20D.13． 20.下列运算正确的是（） A ．a -1＝-aB ．210÷＝5C ．2)2(－＝-2D．y xy ＝1⋅第10题① ② ③ A B C E D 第9题第13题二．填空题：（每题3分共30分）21.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是。

2012 一 2013 学年度上期八年级期末教学质量监测数学试卷

2012~2013 学年度上期八年级期末教学质量监测数学试卷(全卷共六个大题，满分 100 分， 90 分钟完卷）一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题下面都有代号为 A 、 B 、 C 、D 四个答案选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在题后的括号内，填写正确记 3 分，不填、填错或填出的代号超过一个均记0分。

1. 无理数）A . B.C. D. 2. 点 A （1,23）关于y 轴对称点 A ′的坐标是（） A.1(,2)3- B . 1(2,)3 C.1(,2)3- D . 1(2,)3-3. 下列图形是轴对称图形的有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个4. 下列计算正确的是（）A . 235a a a += B. 632a a a ÷= C . 22431x x -= D. ()326328x yx y -=-5. 下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A. 有三边对应相等B. 有两边及夹角对应相等C. 有两角及一边对应相等D. 有两边及一角对应相等6. 按下列程序计算，最后输出的答案是（）A . 3aB . 21a +C . 2aD . a7. 如图： AB 是线段 CD 的垂直平分线，则图中全等三角形的对数有（）A.2对B.3 对C.4 对D.5 对8. 关于一次函数23y x =-，下列结论正确的是（）A. 图像经过点（一 3 , 3 )B. 图像经过第二、四象限C. 当32x >时，y > 0 D. y 随 x 的增大而减小 9. 如图：在△ABC 中，∠C = 90°, AC = BC , AD 平分∠BAC 交边 BC于点 D , DE ⊥AB 于 E ，若 △DEB 的周长为 10cm ，则 AB 的长为（）A . 8cmB . 10cmC . 12cmD . 20cm10. 已知等式()()()222252510ax bx ax bx c ax bx +-+++=++，那么c 的值为（）. A . 5 B . 25 C . 125 D . 225二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分），请将答案直接写在题中横线上。

2012——2013学年上学期八年级教学质量检测数学试卷

2012—2013学年上学期八年级教学质量检测数学模拟试卷（全卷三个大题，共24个小题，考试时间为120分钟，满分100分）一、选择题（共8题，每小题3分，共24分）1.下列平面图形中，是轴对称图形的是（）2. 下列式子一定成立的是（） A ．x 2+x 3=x 5; B ．（-a ）2·（-a 3）=－a 5C ．326a a a =÷ D ．（-m 3）2= m 53. 在实数、0、3-、506、π、..101.0中，无理数的个数是（）A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个4. 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是 ( )A ．65°或80°B ．80°或40°C ．50°或80°D ．65°或50°5. 已知如图，图中最大的正方形的面积是( )A ．2aB ．22b a +C ．22b ab a ++D ．222b ab a ++6．关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是（）A ．图象必经过)1,2(-B ．y 随x 的增大而增大当C ．图象经过第一、二、三象限D ．21>x 时，0<y 7. 如图，小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S （m ）关于时间x(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是__________.(A)8.若4y 2+ky+9是完全平方式，则k 的值为（） A.±12 B.12 C. ±24 D.24（第5题）722-二、真空题（共8题，每小题3分，共24分）9.的相反数是10.点P 关于x 轴对称的点是（3，-4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是_______．11. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=7cm ，则点D 到AB 的距离为_____________cm ．12. 函数中，自变量x 的取值范围是_______________13. 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为7，则等腰三角形的周长为14. △ABC 的面积为2013cm 2，若△ABC ≌△DEF ，则△DEF的面积为 cm 2、15. 若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是。

湛江市2012~2013学年度第一学期八年级期末模拟考试数学

2012—2013学年度第一学期期末调研考试八年级数学试卷说明：1．本试卷满分150分，考试时间为90分钟。

2．本试卷共4页，共3大题。

3．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相应的位置上。

4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个图案中，是轴对称图形的是A B C D2．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是 A ．65°，65° B ．50°，80° C ．65°，65°或50°，80° D ．50°，503．下列命题：①绝对值最小的的实数不存在；②无理数在数轴上对应点不存在；③与本身的平方根相等的实数存在；④带根号的数都是无理数；⑤在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是 A ．2 B ．3 C ．4D ．54．对于任意的整数n ，能整除代数式()()()()3322n n n n +--+-的整数是 A ．4B ．3C ．5D ．25．已知点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线122y x =-+上，则y 1 、y 2大小关系是 A ．y 1 > y 2 B ．y 1 = y 2 C ．y 1 < y 2D ．不能比较6．下列运算正确的是 A ．2242x x x +=B ．235a a a =C ．()224=166-⨯⨯D ．()()22333x y x y x y +-=-7．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法错误的是A ．△EBD 是等腰三角形，EB=EDB ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形8．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC •的周长为9cm ，则△ABC 的周长是A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cmABCD第7题图第8题图9．两个一次函数y=ax +b 和y=bx+a ，它们在同一坐标系中的图象大致是A B C10．一名学生骑自行车出行的图象如图，其中正确的信息是 A ．整个过程的平均速度是760千米/时 B ．前20分钟的速度比后半小时慢 C ．该同学途中休息了10分钟D ．从起点到终点共用了50分钟二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=7cm ，则点D 到AB的距离是． 12．在△ABC 中，∠B=70°，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD ：∠BAC=1：3，则∠C=．第11题图第12题图13．对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b ad bc c d=-，如()101202222=⨯--⨯=--，那么当()()()()122731x x x x ++=--时，则x = ．14．某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每户每月不超过12吨则每吨收取a 元；若每户每月超过12吨，超出部分按每吨2a 元收取．若小亮家5月份缴纳水费20a 元，则小亮家这个月实际用水．AEB D CAB D Cx /分第10题图15．已知5x y +=，3xy =，则22x y += ．三、解答题：本大题共10小题，其中16～17每小题6分，18～20每小题8分，21～23每小题10分，24～25每小题12分，共90分． 16．分解下列因式：（1）2()22y x x y -+-（2）2216()a a b --17．先化简，再求值：2()()()y x y x y x y x +++--，其中x = -2，y =12．18．如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，CE//DB ，交AD 的延长线于点E ，证明：AC=CE ．19．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度的，有一个ABC ∆和一点O ，ABC ∆的顶点与点O 均与小正方形的顶点重合。

广东省湛江师院附中、湛师实验学校2009—2010学年八年级上学期期中考试(数学)

湛师附中、湛师实验学校2009—2010学年第一学期期中考试八年级数学科试卷考试时间：90分钟满分：150分第一卷说明：第一卷答案请写在第二卷答题卷上，在第一卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共36分） 1. 下列图案是轴对称图形的有（）。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. ①正方形 ②等腰三角形 ③长方形 ④圆 ⑤等边三角形都是轴对称图形，按对称轴由少到多的顺序排列是（）A. ①③②⑤③B. ②③⑤①④C.①②③④⑤D. ④①⑤③② 3．已知△ABC 与△DEF 全等，△ABC 的周长为16cm ，DE=5cm ，EF=6cm ，则AC=（） A ．6cm B ． 5cm C ．5cm 或 6cm D ．以上都不对 4．如图, △ABC ≌△CDA ，且AB=CD ，那么下列结论中错误的是( ) A ．∠B=∠D B ．∠DAC=∠BCA C ．AC=CA D ． AC=BC 5、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（） A.一锐角和斜边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.斜边和一直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 6．某同学不小心把一块玻璃打碎，变成了如图所示的三块，现需要到玻璃店再配一块完全一样的玻璃，只需带（）去，就能配好．A ．①B ． ②C ． ③D ．全部带去第6题 7．下列说法中正确的个数有（）（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；DB 第4题①②③（4）周长相等的两个三角形全等；（5）全等三角形面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8. 9的平方根是（）A ．3B ． -3C ． ±3D ．81 9. 下列说法中，正确的是（）A. 带根号的数是无理数B. 8的立方根是±2C. 若 3=a ，则 3=a D. 每个实数都对应数轴上一个点10. 在 -1.732，2，π，2+3，3.212212221…，3.14 这些数中，无理数的个数为( )A.5B.4C.3D.2 11. 若x x -=2, 则x 的取值范围是（）A. 0≥xB. 0≤xC. 0>xD. 0<x 12．对于圆的周长公式R C π2=，下列说法正确的是（）A ．C 、π、R 是变量，2是常量B ．C 、R 是变量， 2π是常量 C ．C 、R 是变量，π是常量D ．R 是变量，C 、2π是常量 13．下列函数中，是正比例函数的是（） A ．x y 43-= B ．1-=x y C ．2x y = D ．x y 1= 14．函数xy -=21的自变量取值范围是（）A ．2≠xB ．2≤xC ．2<xD ．2≥x15．水池中原有水5升，现每分钟从池中放水1升，则水池中的存水量W （升）与放水时间t （分）之间的关系图象大致是（）t ABCD16．一次函数b ax y +=的图象如图，则（）A ．0,0>>b aB ．0,0<<b aC ．0,0<>b aD ．0,0><b a 17. 下面哪个点在函数121+=x y 的图象上（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）18、已知一次函数(12)y k x k =-+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是（） A ．k ＞0 B ．k ＞21 C ．0＜k ＜12 D ．k ＜12二、填空题（每空2分，共50分）1. 正比例函数的图象是 ,当0>k 时,直线kx y =过第象限,y 随x 的增大而 .2. 已知点P(3,m )在函数x y -=的图象上,则=m .3. 函数32-=x y 的图象是经过点(0, )与点( ,0)的一条直线。

湛江地区秋八年级上期中联合调研测试数学试卷及答案

广东省湛江地区2013—2014学年度第一学期期中联合调研测试八年级数学试卷说明：1．本试卷满分100分，考试时间90分钟．2．本试卷共6页，共3大题．一、选择题：本大题12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B.6 C.11 D.162.下列图形中具有稳定性的有 ( )A.正方形B.长方形C.梯形D.直角三角形3.若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是 ( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3,则该等腰三角形的底边长为( )A.7B.3C.9D.55. 如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（）A B C D6．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是()．第7题图7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA第5题图8．若一个三角形三个内角度数的比为2：7：1，那么这个三角形是A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形9．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm,AC=6cm,则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm第9题图10.在△ABC和△A B C'''中,AB=A B'',∠B=∠B',补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A B C''',则补充的这个条件是( )A．BC=B C'' B．∠A=∠A'C．AC=A C'' D．∠C=∠C'11．已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠212. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是()．A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．13. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形边数是。

2012～2013学年度第一学期八年级数学试卷

2012～2013学年度第一学期八年级数学试卷姓名--------------分数-------------一．选择题（每小题3分，共30分）1. 化简22x yx y--的结果…………………………………………………………… ……【】 A.x ＋y B.x －y C.y － x D.－x －y2.从∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是…………【】A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶2∶3D.1∶2∶2∶33.下面的性质中,平行四边形不一定具有的是……………………………………… 【】Ａ.对角互补Ｂ.邻角互补Ｃ.对角相等Ｄ.对边相等4. 平行四边形一边长12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是……………………【】A.8cm 和16cmB.10cm 和16cmC.8cm 和14cmD.8cm 和12cm5．下列命题中正确的是……………………………………………………………………【】 A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 6. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，且四边形EFGH 的周长是14，则AD 的长是……………………【】 A.5 B.7 C.8 D.9 7. 给出四个特征：(1)两条对角线相等；(2)任一组对角互补；(3)任一组邻角互补； (4)是轴对称图形但不是中心对称图形.其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有…………………………………………【】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8．下列说法中错误的是……………………………………………………………… ……【】A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；C ．两条对角线相等的四边形是矩形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形．9．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE ＝5，折痕为PQ ，则PQ 的长为……………………………………………………………【】A.12B.13C.14D.1510. 在□ABCD 中，点A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别是AB 和CD 的五等分点，点B 1、B 2、和D 1、D 2分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形A 4B 2C 4D 2的面积为1，则□ABCD 的面积为……………【】 A.2 B.53 C.35D.15二、填空题（每小题4分，共16分）11. 在□ABCD 中，若∠A －∠B ＝40°，则∠A ＝______，∠B ＝______． 12. 菱形两对角线长分别为24cm 和10cm,则菱形的高为__________13. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC ＋PD 的最小值为______．14．已知：四边形ABCD 中,AD ∥BC.分别添加下列条件∶①AB ∥CD ；②AB=DC ；③AD=BC ；④∠A=∠C ⑤∠B=∠C.能使四边形成为平行四边形的条件的序号有____________.（把你认为正确的序号都填在横线上）三. 解答题（共54分）15. (本小题满分6分) 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AD 的中点，求证：BE=CE.第6题图第9题图第13题图第15题图第10题图16．(本小题满分8分) 如图,平行四边形ABCD 中,AE ⊥BD,CF ⊥BD,垂足分别为E 、F,求证：四边形AECF 是平行四边形. 【证明】17. (本小题满分8分) 如图所示，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长. 【解】18. (本小题满分10分) 已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB交CB 的延长线于G. (1)求证∶△ADE ≌△CBF ；(2)若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论. 【证明】19. (本小题满分10分) 如图，四边形ABCD 、AEFG 均为正方形连接DE 、BG ，试判断DE 与BG 的关系，并加以证明．【证明】20. (本小题满分12分) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围____________；（4）试写出：过MB 中点且把矩形OABC 的面积平均分成两部分的直线的解析式是________________.【解】参考答案一、1A 2C 3A 4B 5D 6D 7B 8C 9B 10C 二、11.110° 70° 12.12013①③④ 三、15.∵ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，∴AB=DC ，∠A=∠D …………2分又∵E 是AD 中点，∴AE=DE ，∴△ABE ≌△DCE(SAS)…………4分 ∴BE=CE …………6分16.∵AE ⊥BD,CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE ∥CF ，………3分又∵ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，AB ∥CD ，∠ABE=∠CDF ， ∴△ABE ≌△DCF(AAS)…………6分 ∴AE=CF …………7分，∴AECF 是平行四边形.…………………8分17.由题意：AF=AD=10，AB=8，由勾股定理得：BF=6， ∴FC=4，……4分设CE=x ，则EF=DE=8－x ，……6分第19题图第18题图第16题图第17题图第20题图第16题图再由勾股定理得：()22284x x -=+，解得x=3，∴EC=3cm.……8分18. （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD .………2分 ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴AE ＝21AB ，CF ＝21CD.∴AE ＝CF .…………4分∴△ADE ≌△CBF .………………………5分（2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形 AGBD 是矩形. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC .∵AG ∥BD ，∴四边形 AGBD 是平行四边形.……7分 ∵四边形 BEDF 是菱形，∴DE ＝BE . ∵AE ＝BE ， ∴AE ＝BE ＝DE .∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°， ∴2∠2＋2∠3＝180°.∴∠2＋∠3＝90°.即∠ADB ＝90°.……9分 ∴四边形AGBD 是矩形.…………………10分19.DE=BG 且DE ⊥BG.………………2分理由是：ABCD 、AEFG 是正方形 ∴AD=AB ，AE=AG ，∠DAB=∠GAE=90°，……4分 ∴∠DAB ＋∠BAE=∠GAE ＋∠BAE ，即∠DAE=∠BAG∴△DAE ≌△BAG(SAS)∴DE=BG ……………………………6分延长DH 交BG 于H ， ∵△DAE ≌△BAG ，∴∠ABH=∠EDA ，∠AED=∠BEH∴∠BEH ＋∠ABH=∠AED ＋∠EDA=90°……8分 ∴∠BHE=90°即DP ⊥EF ……………………10分20.解：（1）设直线DE 的解析式为y=kx ＋b∵点D （0,3）和E （6，0）在图象上∴360b k b =⎧⎨+=⎩→⎪⎩⎪⎨⎧=-=321b k ∴直线DE 的关系式为：y=12x -+3 ………………………2分当y=2时，12-x+3=2得x=2 ∴点M 的坐标为（2,2）……………………………………4分（2）由（1）知：m=2×2=4∴反比例函数的解析式为y= x4 …………………………6分将x=4代入y=12x -+3得y=1 即点N 坐标为（4,1），而4×1=4∴点N 在其图象上 ……………………………………………8分（3）4≤m ≤8………………………………………………………10分（4）y=x －1…………………………………………………………12分。

八年级数学期末考试试卷

2012～2013学年度上期末统考八年级数学试题（全卷总分100分，120分钟完卷）一、选择题（每小题2分，共30分）1、一次函数 12+-=x y 的图象经过点（） A ．（2，-3） B.（1，0） C.（-2，3） D.（0，-1）2、能直观地反映出某种股票的涨跌情况，应选择（）A.条形的统计图B.扇形的统计图C.折线的统计图D.直方图 3、要了解某地区八年级学生中，体重在某一范围内的学生所占的比例大小，需要求出样本的（）A.平均数B.频数C.频率D.方差4、计算a a a a ÷-÷-4322)()(的结果是（） A. 2a - B. 3a - C. 4a D. 4a -5、下列从左到右的变形中是因式分解的有 ( ) ①1))((122--+=--y x y x y x ②)1(34+=+m m m m x x x x ③2222)(y xy x y x +-=- ④)3)(3(922y x y x y x -+=- A ．1个 B ．2 个 C ．3个 D ．4个6、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是 ( )7、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形的关系是（） A 、关于x 轴对称 B 、关于y 轴对称 C 、关于原点对称 D 、无法确定 8、下列图案中，是轴对称图形的是（）A DB C9、从镜子里面看到背后墙上电子钟显示数是: ，这时的时间是（）A .21:05B. 21:15 C .20:15 D.20:05 10、等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长为4cm ，其它两边长分别为（） A ．4cm ，10cm B ．7cm ，7cm C ．4cm ，10cm 或7cm ，7cm D ．无法确定 11、如图，OA=OC ，OB=OD ，则图中全等三角形有（） A.2对 B.3对C.4对D.5对12、如图，AB 与CD 相交于点E ，EA=EC ，DE=BE ，若使△AED ≌△CEB ，则 ( )A ．应补充条件∠A=∠CB ．应补充条件∠B=∠DC ．不用补充条件D ．以上说法都不正确13、)()(2x y y x ---因式分解的结果是（） A ．(y-x)(x-y) B ．(x-y)(x-y-1)C ．(y-x)(y-x+1)D ．(y-x)(y-x-1)14、=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛20042005522125( )A 1B 125 C 522D2003125⎪⎭⎫ ⎝⎛15、如图，已知AF 平分∠BAC ，过F 作FD ⊥BC ，若∠B 比∠C 大20度，则∠F 的度数是（）A. 20度B 40度 C. 10度 D. 不能确定BE DF C A A DB C B C A E D （第12题）C（第11题）二、填空题（每题2分，共20分）1、点A （－3，4）关于原点对称的点的坐标为。

2012至2013学年度第一学期末教学质量检测八年数学试卷

抚顺市2012—2013学年度第一学期末教学质量检测八年数学试卷考试时间:90分钟试卷满分:100分一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列说法正确的是（）A 、-4是-16的平方根B 、4是（-4）2的平方根 C 、（-6）2的平方根是 -6 D 、16的平方根是4± 2、下列实数中是无理数的是（）A 、4B 、327C 、0πD 、2 3、若21222=-=-b a b a ，，则b a +的值为（）A 、4B 、2C 、1D 、414、下列运算中，正确的是（）A 、642x x x =+ B 、xy y x 532=+ C 、236x x x =÷ D 、()623x x=5、下列美丽图案中，是轴对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、6、如图所示，在下列条件中，不能．．判断BAC ABC ∆∆≌的条件是（） A 、ABC BAD C D ∠=∠∠=∠, B 、BAC ABD ABC BAD ∠=∠∠=∠, C 、ABC BAD AC BD ∠=∠=， D 、AC BD BC AD ==，7、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（b a ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）。

通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（） A 、()()b a b a b a -+=-22 B 、()2222b ab a b a ++=+C 、()2222b ab a b a +-=-D 、()ba a ab a -=-28、如图所示，△ABC ，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，且DH=DC ，则下列结论： ①BD=AD; ②BC=AC; ③BH=AC; ④CE=CD;其中正确的有C 、3个D 、4个 9、如图，在数轴上表示1、3的对应点分别是A 、B ，点B 关于点A 的对应点为点C ，则点C 所表示的数是A 、13-B 、31-C 、32-D、23-10、父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别是叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。

广东省湛江师范学院附属中学八年级数学上学期期末考试试题新人教版

PCBA312914=()52522-=-32321+=-广东省湛江师范学院附属中学2014-2015学年八年级数学上学期期末考试试题考试时间：90分钟满分：150分第一卷一．选择题：（每题3分共60分）1．下列各式①x 2，②yx 321+，③41-，④a +51，⑤5n m -，⑥πxy 3中，是分式的（）A. ①④⑥B. ①②④C. ①③⑤D. ①②⑤ 2.下列各式中，不属于二次根式的是 ( ) A. (x ≤0) B. 21b + C.2()a b - D. 21x --3．下列二次根式中，最简二次根式是（） A.8a B.5a C.3a D.22a ab +4．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（） A ．25,24,7===c b a B ．5.2,2,5.1===c b a C ．45,2,32===c b a D ．17,8,15===c b a 5. 三角形的三边长为(a +b)2=c 2+2ab 则这个三角形是( )A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、等边三角形D 、锐角三角形. 6．如图1，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP 平分∠ABC ， CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的度数是（） A ．100ºB ．115ºC ．110ºD ．120º7．下列运算正确的是（）A. B. C. D. 8．使分式2xx +有意义的x 的取值范围是（） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >-D ．2x <9．化简ba b b a a ---22的结果是（） A. a +b B. a - b C. a 2- b 2D. 1 10 .木工师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图2，要使这个木架不变形，他至少要再钉上( )根木条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.若102m =，103n =，则10m n+的值为（）.A ．2B ．3C ．5D ．61图2图235=-x-12.下列计算正确的是（）.A 、632a a a =⨯B 、532a a a =+C 、4222)(b a ab = D 、326a a a =÷13.已知M （a ,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则(a +b)2015的值为（）A.1 B 、－1 C.72015D.-7201514.已知式子x 2+k x+16是一个完全平方式，则k 的值是（）A.4B.－4C. ±8D. 815.如图3，尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 16.计算)13)(13(-+x x 的结果是( )A.132-xB.192-xC.132+xD.192+x 17.如图4，一颗高为16m 的大树被台风刮断.若树在离地面6m 处折断，则树顶端落在离树底部（）处.A.5mB.7mC.8mD.10m 18.下列运算正确的是（）.A. 40=0 B.a a b a b 11=+-C. (－3)-1=31D.nb a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=a n b -n 19.如图5，在ΔABC 中，∠A=90º，BD 是∠ABC 的平分线， DE 是BC 的垂直平分线，则∠C 的度数为（）.A ．20°B ．30°C ．40°D ．45°20.某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为（） A ．205.0420420=--x x B ．204205.0420=--xx C ．5.020420420=--x x D ．5.042020420=--x x 二．填空题：（每题3分共30）21.十二边形的内角和是 °．22.如图6，已知ACB DBC ∠=∠，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是_________．23.分解因式：x 2－14= .24.如图7，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，且AC=3cm ，则AB=________cm ．3图4图 A B CD图6ABCD E5图10图25.若m+n =3，则222426m mn n ++-的值为 . 26.如图8，在△ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，AD=3cm ，则点D 到BC 的距离是 .27.当x = 时，分式33-+x x 的值是0.28. 如图9，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是________.29. 如图10，数轴上有一个Rt △ABO,OA 是斜边，且OB=2， AB=1，分别以O 为圆心，OA 为半径画弧交x 轴于C ，则C 对应的数是。

广东省湛江二中2013-2014学年八年级上学期期末考试数学试题

参考答案一、选择题: (36分) 1．A ． 2．B ． 3． C ． 4． D ．5． D ． 6． C ．7．B ． 8．Ｂ． 9．Ｃ. 10．Ｃ 11．D 12．D二、填空题:( 18分) 13．答案不唯一，如：y =－x +1 14．x ≥－3且1x ≠ 15． 216．（3,1） 17．3 18．10三、解答题:( 66分)19．（6分）解：3+21196－∣1 －3∣－327 = 3+21⨯14－（3－1）－3 =3+7－3+1－3 = 520（7分）证明:∵AB BD ⊥,ED BD ⊥ ∴90ABC D ∠=∠=，在ABC ∆和EDC ∆中ABC D BC DCACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴ABC ∆≌EDC ∆ ∴AB ED =21．（7分）解：点2C 的坐标是(1,1)--． A第20题 B C DE22．（8分）解：(1)由题意得23b k b =⎧⎨+=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩，∴k ，b 的值分别是1和2.(2)由(1)得2y x =+，∴当y ＝0时，x ＝－2，即a ＝－2.23．（8分）解：此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，每答对一个给4分，共8分．24．（9分）解：（1）4A （2 ，0），8A （4，0），12A （6，0）；（2）n A 4（2n ，0）；（3）.(向上)25．（9分）（1）证明：在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90o ，AC=BC∴∠A=∠B=45o ，又∵F 是AB 中点∴∠ACF=∠FCB=45o 即：∠A=∠FCE=∠ACF=45o且：AF=CF又∵AD=CE ∴△ADF ≌△CEF （2）∵△ADF ≌△CEF∴DF=FE∴△DFE 是等腰三角形又∵∠AFD=∠CFE∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC∴∠AFC=∠DFE∵∠AFC=90o∴∠DFE=90o∴△DFE 是等腰直角三角形26．（12分）解：（1）①；30；（2）设y 有＝k 1x ＋30，y 无＝k 2x ，由题意得 ⎩⎨⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2.01.021k k 故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；当x ＝300时，y ＝60．方法一方法二方法三方法四 E F B C AD第24题故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．。