运筹学B(2005,12)
运筹学考试题b卷附标准答案
运筹学期末考试题（ b 卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。
2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上，答在试卷上不给分。
3、考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（每小题 1 分，共 10分） 1：下列关于运筹学的缺点中，不正确的是（）A.在建立数学模型时，若简化不慎，用运筹学求得的最优解会因与实际相差大而失去意义B.运筹学模型只能用借助计算机来处理C.有时运筹学模型并不能描述现实世界D.由于运筹学方法的复杂性使一些决策人员难以接受这些解决问题的方法2：在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（）max S 4X Y min S 3X Y max S X2Y2min S 2XYA. s.t. XY 3B. s.t. 2X Y 1 C. s.t. XY2 D. s.t. XY3X,Y 0 X,Y 0 X,Y 0 X,Y 03．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（）代换。
A．和 B ．商 C．积 D．差4：以下关系中，不是线性规划与其对偶问题的对应关系的是（）。
A.约束条件组的系数矩阵互为转置矩阵B.一个约束条件组的常数列为另一个目标函数的系数行向量C.两个约束条件组中的方程个数相等D.约束条件组的不等式反向 5．对偶问题的对偶是（）A．原问题 B ．解的问题 C．其它问题 D．基本问题 6：若原问题中x i0 ，那么对偶问题中的第i 个约束一定为（）A．等式约束 B ．“≤”型约束矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
C．“≥”约束D ．无法确定7：若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A ．小于或等于零B ．大于零C．小于零D ．大于或等于零8：考虑某运输问题，其需求量和供应量相等，且供应点的个数为 m，需求点的个数是 n。
若以西北角法求得其初始运输方案，则该方案中数字格的数目应为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
A.（ m+n）个B.（ m+n-1 ）个C.（ m-n）个D. （ m-n+1）个9：关于动态规划问题的下列命题中错误的是（）A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同B、状态对决策有影响C、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10：若 P为网络 G 的一条流量增广链，则 P中所有逆向弧都为 G 的（）A ．非零流弧B ．饱和边C ．零流弧D ．不饱和边 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
管理运筹学B 考试前辅导资料 题库及答案 西南交通大学
管理运筹学B
表上作业法中，任何一种确定初始基本可行解的方法都必须保证有（m + n -1）个变量。
正确答案：
正确
线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。
正确答案：
错误
在线性规划模型的标准型中,bj（j=1，2，…m）一定是非负的。
正确答案：
正确
若Q为f饱和链，则链中至少有一前向边条边为f饱和边，同时至少有一条边后向为f零边。
正确答案：
错误
线性规划一般模型中的变量不一定是非负的。
正确答案：
正确
当所有产量和销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数解。
正确答案：
错误
用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能
找出最优解。
正确答案：
正确
yi为对偶问题的最优解，若yi>0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。
正确答案：
正确
f为G上一个流，若e为f不饱和边，那么e也一定为f正边。
正确答案：
错误
线性规划问题的最优解只能在可行域的顶点上达到。
正确答案：
错误
同一问题的线性规划模型是唯一的。
正确答案：
错误
图解法与单纯形法求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
正确答案：
正确
在统筹网络图中只能有一个始点和一个终点。
正确答案：
正确。
运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B A.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
C A.降低的B .不增不减的C .增加的D .难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
D A.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，在求最短路线问题中，已知起点到已知起点到A ，B ，C 三相邻结点的距离分别为15km ，20km,25km ，则（）。
D A.最短路线—定通过A 点B.最短路线一定通过B 点C.最短路线一定通过C 点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈B.存在两个圈C .存在三个圈D .不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
C A.大于B.小于C.等于D.不一定等于600 700 300 500 400 锅炉房12 312.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
运筹学B卷复习题
《运筹学》B卷复习题一、判断题1．任何线性规划问题一定有最优解.（×）2．若运输问题中的产量和销量为整数，则其最优解也一定为整数.（×）3．整数规划的可行解集合是离散型集合.（√）4．求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型.（√）5．在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中子问题的数目.（√）6．若到达排队系统的顾客为泊松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布.（√）7．风险情况下采用EMV决策准则的前提是决策应重复相当大的次数.（√）8．根据决策者对物体之间两两相比的关系，主观做出比值的判断，这样得到的矩阵称作判断矩阵.（√）二、单选题1．图解法通常用于求解有（ B ）个变量的线性规划问题。
A. 1B. 2C. 4D. 52．当某供给地与某需求地之间不允许运输时，它对应的运价为（ B ）。
A. 零B. 充分大C. 随便取D. 以上都不对3．关于指派问题决策变量的取值，下列说法正确的是（ B ）。
A. 不一定为整数B. 不是0就是 1C. 只要非负就行D. 都不对4．四个棋手单循环比赛，采用三局两胜制必须决出胜负，如果以棋手为节点，用图来表示比赛结果，则是个（ C ）。
A. 树B. 任意两点之间有线相连的图C. 任意两点之间用带箭头的线相连的图D. 连通图5．下列正确的结论是（ C ）。
A. 顺推法与逆推法计算的最优解可能不一样B. 各阶段所有决策组成的集合称为决策集C. 第k阶段所有状态构成的集合称为第k段状态集D. 状态sk的决策就是下一阶段的状态6．设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，顾客在打字室内平均逗留时间为（ B ）。
A.2小时B. 1小时C. 4小时D.3小时7．以下哪项不属于按环境分类的决策（ D ）。
A. 确定型B. 不确定型C. 风险型D. 单项决策型8．判断矩阵中元素 a ij=1表示i因素与j因素（ A ）。
运筹学课件
《运筹学》课程基本信息
绪论(2学时) 第一章：线性规划(12学时) 第二章：对偶理论与灵敏度分析(12学时) 第三章：运输问题(10学时) 第四章：目标规划(8学时) 第五章：整数规划(8学时) 第十章：图论与网络分析(8学时)Leabharlann 绪二、运筹学发展简史
论
一、运筹学定义、作用和意义
三、运筹学的性质和特点 四、运筹学工作程序和步骤
一、运筹学的定义、作用和意义
2、运筹学的定义 (1)运筹学是一门研究如何有效组织和管理人机系统的科学。 (2)运筹学是“为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时， 提供以数量化基础的科学方法”（P.M.Morse,G.E.Kimball) (3)运筹学是“运用科学的方法、技术和工具来处理一个系统 运行中的问题,使系统的控制得到最优的解决方 法”(Churchman) (4)运筹学所研究的问题，通常是在要求分配有限资源的条件 下, 科学地决定如何最好地设计和运营人机系统。（美国运筹 学会） (5)运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统 中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依 据的最优方案，以实现最有效的管理。（中国管理百科全书）
一、运筹学的定义、作用和意义
3、运筹学的作用和意义 （1）运筹学是科学管理的重要手段 （2）运筹学的应用可以大幅度地节约成本，提 高系统效率。 （3）运筹学的学习可以提高管理人才的逻辑思 维能力 。运筹学研究的基本特征是系统的整体 观念、多学科的综合应用以及模型方法的应用
二、运筹学简史
（1）萌芽期 运筹学作为科学名字出现在20世纪30年代，1938年7月英国 Rowe用“operational research”描述； （2）初创期（1945-50年代初期） 1948年麻省理工学院将运筹学作为一门课程 1950年美国卡斯大学设立运筹学硕士、博士学位 1950年英国创立《运筹学季刊》 1951《运筹学方法》一书正式出版 1952美国创立运筹学会 （3）成长期（50年代初—50年代末） 电子计算机的应用极大地促进了运筹学方法的应用，其特点 是：运筹学从军事转为民用，运筹学研究组织、学会增多， 运筹学教育、运筹学刊物相继问世，运筹学理论得到丰富和 提升。1959年成立了国际运筹学联合会。
《运筹学》课后答案
《运筹学》课后答案《运筹学》是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科，它涉及到数学、统计学、经济学等多个学科的知识。
掌握运筹学的方法和技巧对于解决实际问题具有重要意义。
下面是《运筹学》课后习题的答案：1. 什么是线性规划问题？线性规划问题是指在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最优值的问题。
线性规划问题具有优化的特点，即找到一组满足约束条件的解，使得目标函数取得最大（最小）值。
2. 线性规划问题的标准形式是什么？线性规划问题的标准形式是指将目标函数和约束条件都写成标准形式，即目标函数为最大化（最小化）一个线性函数，约束条件为一组线性不等式和线性等式。
3. 线性规划问题的解的存在性和唯一性是什么？线性规划问题的解的存在性和唯一性是由线性规划问题的特殊结构决定的。
如果线性规划问题有有界解（即目标函数有最大（最小）值），则存在解；如果线性规划问题的目标函数有最大（最小）值，且该最大（最小）值只有一个解，则解是唯一的。
4. 什么是单纯形法？单纯形法是一种解线性规划问题的常用方法，它通过迭代计算来逐步接近最优解。
单纯形法的基本思想是从一个初始可行解出发，通过一系列变换（包括基变换、基可行解的改进等）来逐步接近最优解。
5. 什么是对偶理论？对偶理论是线性规划问题的一个重要理论基础，它通过将原问题转化为对应的对偶问题来研究线性规划问题。
对偶理论可以帮助我们理解线性规划问题的性质和结构，并且可以通过对偶问题的解来得到原问题的解。
6. 什么是整数规划问题？整数规划问题是指在线性规划问题的基础上，将决策变量的取值限制为整数的问题。
整数规划问题具有更为复杂的性质，其解的搜索空间更大，求解难度更大。
7. 什么是分支定界法？分支定界法是解整数规划问题的一种常用方法，它通过将整数规划问题分解为一系列线性规划子问题，通过不断分支和约束来逐步缩小解的搜索空间，最终找到最优解。
8. 什么是动态规划？动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它通过将问题分解为一系列子问题，并且利用子问题的解来构建整体问题的解。
《运筹学》试题及答案大全
《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。
⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
运筹学(一)
第三节
单纯形法原理
一、线性规划问题的解
可行解：满足约束条件的解称为可行解，可行解的集合称
a m 1 x1
a
m
2
x2
amnxn (,)bm
x1, x2 , , xn 0
n : 变 量 个 数 ; m:约 束 行 数 ;
n:变量个数 m：约束个数 cj:价值系数 bi:资源拥有量 aij :工艺系数
n m :线性规划问题的规模
c j : 价 值 系 数 ; b j : 右 端 项 ; aij : 技 术 系 数
2x1 x2 x3 x3 x4 9
st.34xx11
x2 2x3 2x3 x5 2x2 3x3 3x3 6
4
x1, x2, x3, x3, x4, x5 0
第二节
图解法
一、图解法的步骤
1.画出直角平面坐标系； 2.图示约束条件，找出可行域； 3.图示目标函数； 4.最优解的确定。
x2 2x2
2x3 3x3
4 6
x1 0, x2 0, x3取值无约束
解： z令 z,x1x1,x3x3 x3 ,其x中 3 ， x3 0， 同时引入x4松 和弛 剩变 余 x5,标 量 变准 量形式
m z x a 1 2 x 2 x 3 x 3 3 x 3 0 x 4 0 x 5
1940年，英国军事部门成立了第一个由一些数学家、物理学家 和工程专家等组成的OR小组，负责研究一些武器有效使用的问题。
1942年，美国也成立了由17人组成的OR小组，研究反潜艇策 略等问题。
（3）二战后：推广与发展
战时从事运筹学研究的许多专家转到了经济部门、民用企业、大 学或研究所，继续从事决策的数量方法的研究，运筹学作为一门学 科逐步形成并得以迅速发展。运筹学发展到今天，已成为分支学科 众多的一个繁荣昌盛的大家族。随着电子计算机的发展和使用，运 筹学处理复杂性问题的能力大大加强，成为解决实际问题的有力工 具，广泛地应用于企业管理、交通运输、公共服务等领域。
最全的运筹学复习题及答案
5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量xi 或xij的值（i=1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量Xj 为自由变量，则应引进两个非负变量Xj′,Xj〞,同时令Xj＝Xj′－Xj。
20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑cij xij 。
运筹学课程设计(lingo和excel规划求解)
审核批准意见
系主任（签字）
年
月
日
交通运输学院课程设计
目录页
目录
一、固定成本问题........................................................................................................................................... 1 1、问题说明............................................................................................................................................. 1 2、问题分析............................................................................................................................................. 1 3、符号说明............................................................................................................................................. 1 4、数学模型.........................................................................................................................................
运筹学(B)智慧树知到答案章节测试2023年山东科技大学
第一章测试1.下面是运筹学的实践案例的是：（）A:其余都是B:田忌赛马C:丁谓修宫D:二战间，英国雷达站与防空系统的协调配合答案:A2.关于运筹学的原意，下列说法不正确的是：（）A:作业研究B:作战研究C:运作管理D:操作研究答案:C3.运筹学模型：（）A:只有符合模型的简化条件时才有效B:是定性决策的主要工具C:在任何条件下均有效D:可以解答管理部门提出的任何问题答案:A4.最早运用运筹学理论的是：（）A:二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B:二次世界大战后，英国政府将运筹学运用到政府定制计划C:美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题D:D.50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上答案:A5.下列那些不是运筹学的研究范围：（）A:库存控制B:动态规划C:排队论D:系统设计答案:D第二章测试1.若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个极点处达到，那么该线性规划问题最优解为（）。
A:有限多个B:零个C:两个D:无穷多个答案:D2.线性规划具有唯一最优解是指（）。
A:最优表中存在非基变量的查验数为零B:最优表中存在常数项为零C:可行解有界D:最优表中非基变量查验数全部非零答案:D3.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
（）A:对B:错答案:A4.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
（）A:错B:对答案:A5.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字能够从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
（）A:对B:错答案:A第三章测试1.如果原问题有最优解，则其对偶问题也一定具有最优解，且有（）。
A:maxZ＞minWB:maxZ＜minWC:maxZ=minWD:maxZ与minW无关答案:C2.原问题有可行解，其对偶问题有非可行解，则目标函数值（）。
A:无可行解B:Z＜ZmaxC:最优D:Z＞Zmax答案:B3.如果原问题（对偶问题）具有无界解，则其对偶问题（原问题）（）。
学位授予与人才培养学科目录(2005年12月更新版)
门类代码及名称
一级学科代码及名称
二级学科代码
070303
070304
070305
0704 天文学
070401 070402
070501
0705 地理学
070502
070503
0706 大气科学
070601 070602
070701
0707 海洋科学
070702 070703
0305 马克思主义理论
030501 030502
马克思主义基本原理 马克思主义发展史
门类代码及名称
一级学科代码及名称
二级学科代码
030503
030504
030505
040101
040102
040103
040104
0401 教育学
040105 040106
040107
04 教育学
040108
040109
矿物学、岩石学、矿床学 地球化学
门类代码及名称
一级学科代码及名称
二级学科代码
070903
070904
070905
071001
071002
071003
071004
071005
0710 生物学
071006 071007
071008
071009
071010
071011
071012
0711 系统科学
071101 071102
080602
080603
0807 动力工程及工程热物
080701
二级学科名称 一般力学与力学基础
固体力学 流体力学 工程力学 机械制造及其自动化 机械电子工程 机械设计及理论 车辆工程 光学工程 精密仪器及机械 测试计量技术及仪器 材料物理与化学 材料学 材料加工工程 冶金物理化学 钢铁冶金 有色金属冶金 工程热物理
运筹学教程第五版课后答案
运筹学教程第五版课后答案第一章课后答案1.1 选择题答案1.B2.D3.A4.C5.A1.2 填空题答案1.优化2.最优解3.最大化4.变量5.限制条件1.3 解答题答案1.运筹学是指运用数学方法来研究决策问题和优化问题的学科。
它包括数学规划、排队论、图论、线性规划等多个分支领域，并广泛应用于各个领域的管理和决策中。
2.线性规划是数学规划中的一种重要方法，用于解决特定形式的最优化问题。
线性规划的基本模型包括目标函数、决策变量、约束条件等要素。
线性规划的求解过程包括建立数学模型、确定最优解的条件和方法、利用线性规划软件进行求解等步骤。
第二章课后答案2.1 选择题答案1.B2.A3.C4.D5.B2.2 填空题答案1.线性不等式2.解空间3.最优解4.可行解5.凸集2.3 解答题答案1.线性规划模型由目标函数、决策变量和约束条件三部分组成。
其中，目标函数是优化的目标，决策变量是待确定的变量，约束条件是对决策变量的限制。
线性规划模型可以表示为：maximize Z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn subject to: a11x1 + a12x2 + … + a1nxn <= b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn <= b2 … am1x1 + am2x2 + … + amnxn <= bm x1, x2, …, xn >= 0 其中，Z表示要优化的目标函数，ci表示目标函数中的系数，aij表示约束条件中的系数，bi表示约束条件右侧的常数。
2.线性规划应用广泛，包括生产调度、资源分配、运输问题等。
例如，一个工厂生产两种产品，需要确定每种产品的产量使得总利润最大化，可以使用线性规划模型进行建模和求解。
又如，在物流领域中，需要确定货物的最优运输方案，可以使用线性规划模型来解决。
第三章课后答案3.1 选择题答案1.C2.A3.B4.D5.B3.2 填空题答案1.线性规划2.整数规划3.混合整数规划4.松弛问题5.整数线性规划3.3 解答题答案1.整数规划是指在线性规划的基础上，决策变量取整数值的最优化问题。
运筹学参考文献
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运筹学试卷B参考答案
《运筹学》试卷（B ）参考答案一、不定项选择题(每小题3分，共9分) 1．下列说法正确的是（ A C D ）A 、图解法同单纯行法虽然求解的形式不同，但从几何上解释，两者是一致的；B 、线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；C 、如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；D 、线性规划问题的任意可行解都可以用全部基可行解的线形组合来表示。
2．下列说法正确的是（ A ）A 、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式；B 、正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值；C 、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束；D 、当目标规划问题模型中存在421=++-d x x 的约束条件，则该约束为绝对约束。
3．下列说法错误的是（ A ）A 、整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题解的目标函数值；B 、用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值；C 、指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解；D 、求解0-1规划的隐枚举法是分枝定界法的特例。
二、判断题（每小题2分，共10分）1．若线性规划原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也具有无穷多最优解。
（√） 2．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。
（√） 3．表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
（√） 4．用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝。
（×） 5．动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
（√）三(20分)、考虑下列线性规划：⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤++≤++-++-=3,2,1 ,09010412203 1355 max 321321321j x x x x x x x x x x z j1(7分)、化标准形式，求最优解；标准形式⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+++=+++-++-=5,4,3,2,1 ,090 10412203 1355 max 53214321321j x x x x x x x x x x x x z j------------ (3分)用单纯形方法 解:最优解∶T X )10,0,0,20,0(*=---------------(3分) 最优值 100---------------(1分)2(4分)、写出最优基B 和它的逆1-B ；1-B ∶⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1401--------------------(2分) 最优基∶⎥⎦⎤⎢⎣⎡1401--------------------(2分) 3(2分)、求此线性规划的对偶问题的最优解；)0,5(*=Y --------------------(2分)4(2分)、试求2c 在什么范围内，此线性规划的最优解不变；53/132≤≤c --------------------(2分)5(5分)、若201=b 变为45，最优解及最优值是什么。
运筹学(英文版)
运筹学B（双语）复习纲要I 概念汇总1）运筹学模型的三要素2）LP标准形式3）（非）基变量（入基变量、出基变量）4）基解、基可行解、解基逆矩阵5）退化6）人工变量法、两阶段法7）LP解的四种情况8）LP对偶问题的形式及最优解9）LP对偶问题的经济解释10）运输表格及表上作业法（（非）基变量、入基变量、出基变量）11）网络的基本概念（点、边、权、有向边、链、道路、圈、回路、树、生成树、最小生成树、连通图、割）12）目标规划的含义（模型、偏差变量）13）整数规划模型（分支定界法、割平面法的思路）II 方法汇总1）LP问题图上求解法2）单纯形法3）对偶单纯形法4）运输问题表上作业法（三大步骤）5）求最小生成树6）求最短路问题7）求最大流问题8）目标规划的图解法9）中国邮路问题III题型1）多选题：20分左右2）判断题：10分左右3）简答题：30分左右4）计算题：50分左右《运筹学B》双语课程词汇表Chapter 1 What is Operations Research?Operations Research 运筹学Mathematic model 数学模型decision alternative 决策选择decision variable 决策变量restriction，constraint 约束条件objective criterion 目标准则objective function 目标函数linear programming 线性规划integer programming 整数规划dynamic programming 动态规划network programming 网络规划nonlinear programming 非线性规划algorithm 算法iteration 迭代Chapter 2 Introduction to Linear Programming Graphical solution 图解法Graphical sensitivity analysis 图上灵敏度分析nonnegativity restrictions 非负约束条件feasible solution 可行解optimal feasible solution 最优可行解coefficient 系数denominator 分母infeasible 不可行unit worth 单位价值Chapter 3 The Simplex Methodsolution space 解空间algebraic solution 代数解graphical solution 几何解optimal solution 最优解equation 方程corner point 顶点basic variable 基变量nonbasic variable 非基变量basic solution 基解The Simplex Method 单纯形法iterative 迭代的origin 原点leaving variable 出基变量entering variable 入基变量ratio 比率Gauss-Jordan row operation 高斯-约当行变换pivot column 主列pivot row 主行pivot element 主元素artificial variable 人工变量M-Method 大M方法Two-Phase Method 两阶段方法penalty 罚数degeneracy 退化degenerate 退化的alternative optima 多重最优解infinity 无穷unbounded 无界的pseudo-optimal solution 伪解Chapter 4 Duality and Sensitivity Analysis dual problem 对偶问题primal problem 原问题matrix 矩阵vector 向量identity matrix 单位矩阵verify 证明dual simplex method 对偶单纯形法generalized simplex method 广义单纯形法Chapter 5 Transportation Model and Its Variants Transportation Model 运输模型nontraditional Transportation Model 非典型运输模型The Transportation Algorithm 运输算法source 出发地destination 目的地node 节点arc 边，弧transportation tableau 运输表格balanced 平衡的Northwest-Corner Method 西北角法Least-Cost Method 最小费用法V ogel Approximation Method 沃格尔法The Assignment Model 指派模型Hungarian Method 匈牙利方法Chapter 6 Network Modelsnetwork 网络Minimal Spanning Algorithm 最小生成树算法Shortest-Route Algorithm 最短路算法path 链connected network 连通网络cycle 回路spanning tree 生成树maximal flow 最大流residue network 剩余网络breakthrough path 关键路线Chapter 8 Goal Programminggoal programming 目标规划deviational variable 偏差变量Chapter 9 Integer Linear ProgrammingInteger Linear Programming 整数线性规划integer variables 整数变量Cutting-Plane Algorithm 割平面法B&B Algorithm 分支定界法。
《运筹学》试题及答案
《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
学位授予与人才培养学科目录(2005年12月更新版)
070203
原子与分子物理
070204
等离子体物理
070205
凝聚态物理
070206
声学
070207
光学
070208
无线电物理
0703化学
070301
无机化学
070302
分析化学
070303
有机化学
070304
物理化学
070305
高分子化学与物理
0704天文学
070401
天体物理
桥梁与隧道工程
0815水利工程
081501
水文学及水资源
081502
水力学及河流动力学
081503
水工结构工程
081504
水利水电工程
081505
港口、海岸及近海工程
0816测绘科学与技术
081601
大地测量学与测量工程
081602
摄影测量与遥感
081603
地图制图学与地理信息工程
0817化学工程与技术
麻醉学
100218
急诊医学
1003口腔医学
100301
口腔基础医学
100302
口腔临床医学
1004公共卫生与预防医学
100401
流行病与卫生统计学
100402
劳动卫生与环境卫生学
100403
营养与食品卫生学
100404
儿少卫生与妇幼保健学
100405
卫生毒理学
100406
军事预防医学
1005中医学
100501
071006
神经生物学
071007
遗传学
071008
发育生物学
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华南农业大学期末考试试卷（ B 卷）
2006学年第1学期 考试科目： 运筹学
考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟
学号 姓名 年级专业
一. 用单纯形法解以下线性规划(15分)
min z=x x x x 4321423++- s.t. 6424
31=+-x
x x
5332
1
=++
-x x
x
0,,,4
3
2
1
≥x
x x x
二.用大M 法解线性规划问题(15分)
min z=x x
x 32
123++
-
s.t. 6323321=-+x x x 423
21
-=-
+-x
x x
0,,3
2
1
≥x
x x
三. 某一工程网络图的工序及工序时间如下: （15分）
(1). 确定关键路;
(2). 完成这工程需要多少时间?
(3). 工序D在整个计划中能延期吗? 如果能延期,可以延期多少时间?
(4). 工序E的最早开始时间，最迟开始时间, 最早结束时间，最迟结束时间分别为多少?
四.求表所示效率矩阵的指派问题的最小解.(15分)
五.用隐枚举法解0-1型整数规划问题(10分)
max x x x z 321523+-= s.t.
223
2
1
≤-+x x x 443
21≤+
+x
x
x
32
1
≤+
x
x
64
3
1
≤+
x
x
x
x x 3
2
1
,,为0或多或1
六.现有3辆卡车需要调到3个不同的目的地,各辆卡车的运行成本见表,试求能使总成本最底的调运方案.
其中:a,b,c为目的地;A,B,C为卡车.(15分)
七.用Dijkstra法求下图的v1到其他各顶点的最短路及路长,并指出哪些顶点不可到达(弧旁的数字表示从到的距离).(15分)。