浙江省五校2014届高三第二次联考数学文试题 Word版含答案
浙江省高三数学第二次考试五校联考试题 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
浙江省2015届高三数学第二次考试五校联考试题 文（含解析）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，“0=⋅AC AB ”是“ABC ∆为直角三角形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A考点：充分条件、必要条件的判断. 2.已知数列{}n a 满足：21n a n n=+，且910n S =，则n 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】C 【解析】 试题分析：11112+-=+=n n n n a n ，n n a a a S +++= 21⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1113121211n n111+-=n 109=，解得9=n ，故答案为C. 考点：裂项求和.3.要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πcos(2)3y x =-的图象（ ） A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度 【答案】C 【解析】试题分析：函数⎪⎭⎫⎝⎛-==22cos 2sin πx x y ，将函数πcos(2)3y x =-的图象向右平移π12个单位长度得到⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3122cos ππx y x x 2sin 22cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π，故答案为C.考点：函数图象的平移.4.若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ） ①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】C考点：空间中直线与平面的位置关系.5.已知菱形ABCD 的对角线AC 长为1，则AD AC =（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．21【答案】D试题分析：设AC 的中点为O ，CAD AC AD AC AD ∠=⋅cos 21==AO AC ，故答案为D.考点：平面向量的数量积.6.设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122ab--的上确界为（ ）A ．5-B ．4-C ．92D ．92-【答案】D 【解析】 试题分析：⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-=--b b a a b a b a 222221⎪⎭⎫⎝⎛++-=b a a b 2225，由基本不等式得b a a b 22+b aa b 222⋅≥ 29225221-≤⎪⎭⎫⎝⎛+-≤--∴b a ，故答案为D. 考点：基本不等式的应用.7.如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22by =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为 （ ）A ．5B ．5C ．17D ．7142【解析】试题分析：双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程x aby =，代入椭圆11122=+y x ，可得221111ba a x +±=，渐近线与椭圆相交的弦长2222111121ba aa b +⋅+，1C 与渐近线的两交点将线段AB 三等分，∴2222111121b a aa b +⋅+11231⋅⋅=，整理得a b 2=，a b a c 522=+=∴，离心率5=e ，故答案为A.考点：1、双曲线的简单几何性质；2、椭圆的应用.8.如图，正ABC ∆的中心位于点G (0,1)，A (0,2)，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度(02)AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在(1,0)a =方向的投影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：设BC 与y 轴的交点为M ，已知得5.0=GM ，故5.1=AM ，正三角形的边长是3，连接BG ，32123tan ==∠BGM ，因此3π=∠BGM ，32π=∠BGA ，由图可知，当32π=x 时，射影y 取到最小值，其大小为23-，由此可排除A ，B 两个选项；又当点P 从点B 向点M 运动时，x 变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此排除D ，故答案为C. 考点：函数的图象.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）9.设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<， 则AB = ，A B = ，RC A = ．【答案】()4,1，()5,1-，(][)+∞-∞-,41, 【解析】试题分析：{}{}41|043|2<<-=<--=x x x x x A ，由()21log 2<-x 得⎩⎨⎧<->-4101x x ，得51<<x ，{}51|<<=x x B ，()4,1=∴B A ，()5,1-=B A ，{}41|≥-≤=x x x A C R 或(][)+∞-∞-=,41, .考点：集合的基本运算.10.若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为 ，_____21的取值范围-+x y . 【答案】8；⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,3.【解析】试题分析：不等组表示的平面区域如图所示，令y x z +=，则z x y +-=表示的是斜率是1-，截距为z 的平形直线系，当截距最大时，z 最大，当直线过点C 时，截距最大，由⎩⎨⎧=+-=-03202y x y x ，得⎩⎨⎧==21y x ， 3max =z ，y x +2的最大值为823=，21-+x y 表示的是点()y x ,与点()1,2-连线的斜率，设()1,2-D ，21-=AD k ， 313-=-=CDk ， 因此21-+x y 的取值范围⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,3.考点：线性规划的应用.11.已知命题p ：R x ∈∃，x x ln 1>-．命题q ：R x ∈∀，0>x ，则:P ⌝ ，命题()q p ⌝∧是 （填真命题或假命题）【答案】R x ∈∀，x x ln 1≤-；真命题. 【解析】试题分析：对于命题P ，当e x =时，1ln 1=>-e e ，命题P 是真命题；对于命题q R x ∈∀，0≥x ，命题q 是假命题，则q ⌝是真命题，命题()q p ⌝∧是真命题.考点：命题真假性的判断.12. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是 ，此多面体外接球的表面积是 .【答案】32；π3. 【解析】试题分析：该几何体的正方体内接正四面体，如图中红色，此四面体的所有棱长为2，因此底面积为()232432==S ，顶点在底面上射影是底面的中心，高()3322632222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=h ， 多面体的体积31332233131=⋅⋅==Sh V ； 多面体的外接球的直径是正方体的对角线3，表面积ππ32342=⎪⎪⎭⎫⎝⎛.考点：由三视图求表面积和体积.13.已知函数22cos ,0()sin(),0x x x f x x x x α⎧+>=⎨-++<⎩是奇函数，则sin α= ．【答案】1- 【解析】试题分析：由于函数()x f 是奇函数，()()ππf f -=-，()()ππαππcos sin 22+-=+-+-∴，整理得1sin -=α.考点：奇函数的应用. 14. 已知点0,2A 为圆22:2200M xy ax ay a 外一点，圆M 上存在点T 使得045=∠MAT ，则实数a 的取值范围是 . 【答案】113<≤-a . 【解析】试题分析：圆的方程()()2222a a y a x =-+-，圆心()a a M ,，半径a r 2=，()222-+=∴a a AM ，a TM 2=，由于TM AM ,长度固定，当T 是切点时，MAT ∠最大，由题意圆M 上存在点T 使得045=∠MAT ，因此最大角度大于045，()02245sin sin 22=∠≥-+=∴MAT a a a AM TM 22=，整理得0222≥-+a a ，由于0>a ，解得13-≥a又()12222≤-+=a a aAM TM，解得1≤a ，又点()2,0A 为圆M 外一点，042022>-+∴a ，解得1<a ，综上可得113<≤-a .考点：圆的方程的应用.15.已知O 是ABC ∆内心，若2155AO AB AC =+，则cos BAC ∠= . 【答案】46. 【解析】试题分析：取AB 的中点D ，AC 的中点E ，连接OE OD ,，则AOAB AOAD BAO 2cos ==∠AOAC AOAE CAO 2cos ==∠，BAO AB AO AB AO ∠=⋅∴21AB =，21AC AC AO =⋅，在AC AB AO 5152+=两边同乘以AB BAC AC AB AB AB ∠=cos 515221BAC AC AB ∠=51101① 同理在AC AB AO 5152+=同乘以AC BAC AB AC ∠⋅=cos 52103②，BAC AC AB ∠=，代入②得83cos 2=∠BAC ，由①知0cos >∠BAC ，46cos =∠∴BAC .考点：平面向量数量积的应用.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16. 已知函数1()3cos cos 2().2f x x x x x R =⋅-∈（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且︒=30B ,3,()1c f C ==，判断△ABC 的形状，并求三角形ABC 的面积.【答案】（1）()1min -=x f ，π=T ；（2）ABC ∆是直角三角形，23=S . 【解析】试题分析：(1)熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形，把形如x b x a y cos sin +=化为()ϕ++=x b a y sin 22，研究函数的性质；（2）在解决三角形的问题中，面积公式B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来，在求范围时，注意根据题中条件限制角的范围. 试题解析：（1）x x x x f 2cos 21cos sin 3)(-⋅=＝x x 2cos 212sin 23-=sin(2)6x π-1sin(2)16x R x π∈∴-≤-≤()x f ∴的最小值1-22T ππ∴==，故其最小正周期是π （2）∵1)(=C f 1)62sin(=-∴πC又∵0<2C <2π，∴6116-26πππ<<-C ∴26-2ππ=C ，3C π∴=∵B=6π，∴A=2π，∴△ABC 是直角三角形 由正弦定理得到：B bsin=2sin c C ==，∴1=b 设三角形ABC 的面积为S, ∴S=23考点：1、求三角函数的最值和最小正周期；2、求三角形的面积.17.已知数列{}n a （*N n ∈，146n ≤≤）满足1a a =， 1,115,1,1630,1,3145,n n d n a a n n d+⎧⎪⎪-=⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≤≤其中0d ≠，*N n ∈．（1）当1a =时，求46a 关于d 的表达式，并求46a 的取值范围； （2）设集合{|,,,,116}i j k M b b a a a i j k i j k *==++∈<<N ≤≤．若13a =，14d =，求证：2M ∈.【答案】（1）(][)+∞-∞-,4614, ；（2）证明略. 【解析】试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用，对于xbax +的形式求最值，利用基本不等式，注意讨论0>x 及0<x 两种形式；（2）证明时根据题意由题中的条件逐渐过渡到结论，求出k j i ,,的值要符合题中的限制范围，掌握数列的基本知识.试题解析：（1）当1a =时，16115a d =+，311615a d =+，4611615()a d d =++．因为0d ≠，21d d+≥，或21d d -+≤，所以46(,14][46,)a ∈-∞-+∞．（2）由题意1134n n a -=+，116n ≤≤，314i j k b ++-=+．令3124i j k ++-+=，得7i j k ++=． 因为,,i j k *∈N ，116i j k <<≤≤， 所以令1,2,4i j k ===，则2M ∈． 考点：等差数列的通项公式及应用.18.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥侧面PAB ⊥底面ABCD ，2PA AD AB ===，4BC =. （1）若PB 中点为E .求证：//AE PCD 平面；（2）若060PAB ∠=，求直线BD 与平面PCD 所成角的正弦值.【答案】（1）证明略；（2）510. 【解析】试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；ABC（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算. 试题解析：（1）取PC 的中点F ，连结DF ，EF 由于F E ,分别是PC PB ,的中点，BC EF //∴，BC EF 21= 又由于BC AD //，BC AD 21=//AD EF ，且AD EF =，所以ADFE 为平行四边形． //AE DF ∴，且AE 不在平面PCD 内，DF 在平面PCD 内，所以//AE PCD 平面 （2）等体积法令点B 到平面PCD 的距离为hP BCD V -=B PCD V -P BCD V -=，13B PCD PCD V S h -∆=又PCD S ∆=h ∴=直线BD 与平面PCD 所成角θ的正弦值sin 5h BD θ===． 考点：1、直线与平面平行的判定；2、直线与平面所成的角.19.已知抛物线x y 22=上有四点),(),(2211y x B y x A 、、),(),(4433y x D y x C 、，点M （3,0），直线AB 、CD 都过点M ，且都不垂直于x 轴，直线PQ 过点M 且垂直于x 轴，交AC 于点P ，交BD 于点Q.（1）求21y y 的值； （2）求证：MQ MP =.【答案】（1）6-；（2）证明略. 【解析】试题分析：(1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p ，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程；（2）在解决与抛物线性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此；（3）解决直线和抛物线的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与抛物线的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论. 试题解析：（1）设直线AB 的方程为3+=my x ，与抛物线联立得：0622=--my y ∴621-=y y（2） 直线AC 的斜率为3131312y y x x y y +=--∴直线AC 的方程为1131)(2y x x y y y +-+= ∴点P 的纵坐标为31316y y y y y P ++=6)(66)6(632323232--=+--+=y y y y y y y y同理：点Q 的纵坐标为=Q y 6)(63223--y y y y∴0=+Q P y y ，又PQ⊥x 轴∴MQ MP =考点：1、抛物线的几何性质；2、直线与抛物线的综合问题. 20.已知函数22(),(04)f x x a x kx a a =-++<<为常数且。
2014年 浙江省 高考数学 试卷及解析(文科)
2014年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（5分）设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（）A．（﹣∞，5]B．[2，+∞）C．（2，5） D．[2，5]2．（5分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm34．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位1C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位5．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣86．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α7．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞98．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1．（）A．若θ确定，则||唯一确定B．若θ确定，则||唯一确定C．若||确定，则θ唯一确定D．若||确定，则θ唯一确定210．（5分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC所成的角）．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）已知i 是虚数单位，计算=．12．（4分）若实数x，y满足，则x+y的取值范围是．13．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．314．（4分）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是．15．（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））=2，则a=．16．（4分）已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是．17．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，满分72分。
浙江省五校2014届下学期高三年级第二次联考数学试卷(文科)
浙江省五校2014届下学期高三年级第二次联考数学试卷（文科） 有答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且AB =R ，那么m 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 2．已知,a b R ∈，则“222a b +<”是 “1ab <”的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充要条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于 A ．0.12 B ．0.18．0.012 D ．0.0184．已知()cos()3f x x πω=+的图像与1=y 的图象的两相邻交点间的距离为,π要得到()y f x =的图像，只需把sin y x ω=的图像 （ ）A ．向右平移127π个单位 B ．向左平移127π个单位 C ．向右平移56π个单位 D ． 向左平移56π个单位 5．下列命题正确的是( )A ．若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面αB ．若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面αC ．若直线l 不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lD ．若直线l 不垂直于甲面α，则α内不存在直线垂直于直线l 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．126 B ．105．91D ．667．若(,),4παπ∈且3cos 24sin(),4παα=-则α2sin 的值为 （ ） A ．79 B ．79- C ．19- D ．19 8．已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是（ ） A ．123+ B．1313+ D9．已知函数32()69f x x x x abc =-+-， 其中a b c <<，且0)()()(===c f b f a f ，现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③(0)(3)0f f >；④0)3()0(<f f .其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．用()n A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()(),()(),()()n A n B n A n B A B n B n A n A n B -≥⎧*=⎨-<⎩当当若22{|140,},{||2014|2013,}A x x ax a R B x x bx b R =--=∈=++=∈，设{|1}S b A B =*=， 则()n S 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．分别在集合{1,2,4}A =和{3,5,6}B =中随机的各取一个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为 ；12．一个几何体的三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，俯视图是半圆和正方形，则这个几何体的体积为.13．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 条。
2014年全国高考浙江省数学(文)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科） 选择题部分（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则ST =（ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不成分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 372cm B. 390cm C. 3108cm D. 3138cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3cos 2=的图象（ ）A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π个单位长C.向左平移12π个单位长D.向左平移4π个单位长5.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A.2-B. 4-C. 6-D.8-6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ） A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥m B.若β//m ，αβ⊥，则α⊥mC.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥mD.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m 7.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（ ） A.3≤c B.63≤<c C. 96≤<c D.9>c 8.在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a ，x x g a log )(=的图象可能是（ ）9.设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（ ） A.若θ确定，则 ||a 唯一确定 B.若θ确定，则 ||b 唯一确定 C.若||a 确定，则 θ唯一确定 D.若||b 确定，则 θ唯一确定10.如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角），若m AB 15=，m AC 25=， 30=∠BCM ，则θtan 的最大值是（ ）A.530 B. 1030 C.934 D. 935非选择题部分（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知i 是虚数单位，计算21(1)ii -=+________. 12.若实数x 、y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x +的取值范围是________.13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有1张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为.15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .16.已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，则a 的最大值为为_______.17. 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线分别交于A 、B ，若)0,(m P 满足||||PB PA =，则双曲线的离心率是 .AD EBC三．解答题：本大题共5小题，共72分。
2014浙江省五校高三二模自选模块试题及答案
2014学年浙江省第二次五校联考自选模块试题卷注意事项：1．本试卷共18题，全卷共12页。
满分60分，考试时间90分钟。
2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
将选做的题的题号按规定要求填写在答题纸的“题号”框号内。
4．考生课任选6道题作答，所答试题应与题号一致；多答视作无效。
5．考试结束，只需上交答题卷。
语文题号：01“中国古代诗歌散文欣赏”模块（10分）阅读下面的两则题跋，然后回答问题。
题跋两则黄庭坚书家弟幼安作草后幼安弟喜作草，携笔东西家，动辄龙蛇满壁，草圣之声，欲满江西。
来求法于老夫。
老夫之书本无法也。
但观世间万缘，如蚊蚋聚散，未尝一事横于胸中，故不择笔墨，遇纸则书，纸尽则已，亦不计较工拙与人之品藻讥弹。
譬如木人，舞中节拍，人叹其工，舞罢则又萧然矣。
幼安然吾言乎？跋王荆公禅简荆公学佛，所谓吾以为龙又无角，吾以为蛇又有足也①。
然余尝熟观其风度，真视富贵如浮云，不溺于财利酒色，一世之伟人也。
暮年小诗雅丽精绝，脱去流俗，不可以常理待之也。
【注释】①“所谓”两句：龙本有角，蛇本无足，这里用以为龙无角、蛇有足来比喻王安石学佛学得不伦不类。
1．赏析两则题跋刻画人物形象的特点。
（5分）2．这两则题跋揭示了文学艺术创作中的哪些规律？（5分）题号：02“中国现代诗歌散文欣赏”模块（10分）阅读下面的诗歌，回答后面的问题。
明 月寇宗哲很久已不曾举头了照临我的还是李白的那片明月且让我写下清风吧，为了它随物赋形的自由，故乡它的泉水中，还保留着我最初的嘴和脸，关山万重可关山已不复是当年的关山河流也越来越流得不成样子而在远方，有人抱着另一轮明月涕泪横流；因为她在不眠的睡中同样又被思念找到，仅仅一夜我的床前，就落满了明月的白发很久已不曾举头了，也不敢轻易举头了，因为在这广袤的宇宙在一个游子秋风萧索的心里那貌似圆满的明月，很快又会变成凛凛的、无比锋利的弯刀1.赏析画线诗句。
浙江省五校2014届高三第二次联考数学理试题 Word版含答案
2013学年浙江省第二次五校联考数学（理科）试题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位，则ii 31+=A ．i 4143- B ．i 4143+ C ．i 2123+ D ．i 2123- 2．设集合}20|{<≤∈=x Z x M ，}4|{2≤∈=x R x P ，则=P M A ．}1{B. }1,0{ C ． MD ．P3． 函数R x x x f ∈-=),32sin(2)(π的最小正周期为 A ．2πB ．πC ．π2D ．π44． R c b a ∈,,.则“c b a ,,成等比数列”是“ac b =”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 且0222=-++a bc c b ，则cb C a --︒)30sin(的值为A ．21 B ．23 C ．21- D ．23- 6．在平面直角坐标系中，不等式2|2||2|≤++-x y 表示的平面区域的面积是A ．8B ．4C ．24D ．227．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直 观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其 中俯视图中椭圆的离心率为A ．2B ．21C ．22D ．42（第7题）直观图俯视图侧视图正视图8．给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y ＝x －1，y ＝x 12，y ＝(x －1)2，y ＝x 3中有3个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f (x )是奇函数，则f (x －1)的图象关于点A (1，0)对称；④已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －2，x ≤2log 3（x －1），x ＞2，则方程f (x )＝12有2个实数根，其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如图， ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 是边BC 上的 动点，AD BE ⊥于E ，则CE 的最小值为A ．1B ．32-C ．13-D ．2310．已知椭圆C:1222=+y x ，点521,,,M M M 为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为)0(≠k k 的一组平行线，交椭圆C 于1021,,,P P P ，则直线1021,,,AP AP AP 这10条直线的斜率乘积为 A ．161-B ．321-C ．641D ．10241- 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．二项式52)1(x -的展开式中6x 的系数为 ▲ ．12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ▲ ． 13．分别在集合{1,2,4}A =和{3,5,6}B =中随机的各取一个数， 则这两个数的乘积为偶数的概率为 ；14．若非零向量,，满足||||=+，)(λ+⊥， 则=λ ▲ ．15．已知函数)32cos(2sin )(π++=x x a x f 的最大值为1，则=a ▲ ．16．对任意R x ∈，都有)()1(x f x f =+，)()1(x g x g -=+，且)()()(x g x f x h =在]1,0[上的值域]2,1[-．则)(x h 在]2,0[上 的值域为 ▲ ．17．已知：长方体1111D C B A ABCD -，4,4,21===AA AD AB ，O 为对角线1AC 的中点，过O 的直（第12题）（第9题）线与长方体表面交于两点N M ,，P 为长方体表面上的动点，则⋅的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量X 为取出2球中白球的个数，已知125)2(==X P ． （Ⅰ）求袋中白球的个数； （Ⅱ）求随机变量X 的分布列及其数学期望．19．（本题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且⎩⎨⎧≥==)2(2)1(2n a n S n n ．（Ⅰ）求n a ； （Ⅱ）设)log )(log (11212+++++=n n n n n n S S S S S b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．20．（本题满分15分） 如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 是正方形，PD CD =，︒=∠︒=∠120,90CDP ADP ，G F E ,,分别为AP BC PB ,,的中点.（Ⅰ）求证:平面//EFG 平面PCD ;（Ⅱ）求二面角B EF D --的平面角的大小.21．（本题满分15分）FBP已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点)0,1(-F ，离心率为22，函数=)(x f x x 4321+， （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设)0)(0,(≠t t P ，)0),((t f Q ，过P 的直线l 交椭圆C 于B A ,两点，求∙的最小值，并求此时的t 的值．22．（本题满分14分）已知R ∈a ，函数1ln )(-+-=ax e xxx f （e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）若1=a ，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)(x f 的最小值为a ，求a 的最小值．2013学年浙江省第二次五校联考数学（理科）答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．B ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5．A ； 6．A ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ．8．解析：选C.命题①中，在(0，＋∞)上只有y ＝x 12，y ＝x 3为增函数，故①不正确；②中不等式等价于0＞log 3m ＞log 3n ，故0＜n ＜m ＜1，②正确；③中函数y ＝f (x －1)的图象是把y ＝f (x )的图象向右平移一个单位得到的，由于函数y ＝f (x )的图象关于坐标原点对称，故函数y ＝f (x －1)的图象关于点A (1，0)对称，③正确；④中当3x －2＝12时，x ＝2＋log 312＜2，当log 3(x －1)＝12时，x ＝1＋3＞2，故方程f (x )＝12有2个实数根，④正确．故选C.二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．10-； 12．60137； 1379．14．2； 15．0或3；16.]2,2[-；17．]8,8[-．三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）18. 解：（Ⅰ）设袋中有白球n 个，则125)2(292===C C X P n ，即12589)1(=⨯-n n ，解得6=n ．（Ⅱ）随机变量X 的分布列如下：3412522111210)(=⨯+⨯+⨯=X E ．19.解:（Ⅰ）2≥n 时,)(221--==n n n n S S a S 2,211==-S S S n n 所以nn S 2=⎩⎨⎧=≥=-1)(n 22)(21n a n n（Ⅱ）12121)12)(2(1211++-+=++++=++n n n n b n n n n n n12131121213212212211211132221++-=++-++++-+++-+=+++=++n n n b b b T n n n nn20. 解：（Ⅰ）因为G E ,分别为AP BP ,中点,所以AB EG //,又因为ABCD 是正方形,CD AB //,所以CD EG //,所以//EG 平面PCD . 因为F E ,分别为BC BP ,中点,所以PC EF //,所以//EF 平面PCD . 所以平面//EFG 平面PCD .（Ⅱ）法1.易知CD AD ⊥,又PD AD ⊥,故⊥AD 平面分别以DA DC ,为x 轴和z 轴,建立空间直角坐标系(如图不妨设2===PD CD AD 则)1,0,2(),2,0,2(F B ,)0,3,1(-P所以)1,23,21(E)0,23,23(),1,0,0(-==EF FB设),,(111z y x =是平面BEF 的法向量,则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00m FB 所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=023230111y x z 取⎪⎩⎪⎨⎧===031111z y x ,即)0,3,1(=m 设),,(222z y x n =是平面DEF 的法向量,则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=+02323022222y x z x 取⎪⎩⎪⎨⎧-===231222z y x 设二面角B EF D --的平面角的大小为θ2222231,cos =⨯+=>=<n m所以22cos -=θ,二面角B EF D --的平面角的大小为π43.法2. 取PC 中点,联结DM EM ,则BC EM //,又⊥AD 平面PCD ,BC AD //,所以⊥BC 平面PCD ,所以⊥EM 平面PCD ,所以DM EM ⊥,PC EM ⊥.因为DP CD =,则PC DM ⊥,所以 ⊥DM 平面PCB . 又因为PC EF //,所以EM EF ⊥所以DEM ∠就是二面角B EF D --的平面角的补角.不妨设2===PD CD AD ,则 1=EM ,1=DM ,4π=∠DEM .所以二面角B EF D --的平面角的大小为π43.21. 解：（Ⅰ）1=c ,由⎪⎩⎪⎨⎧=-=122122b a a 得1,2==b a ,椭圆方程为1222=+y x （Ⅱ）若直线l 斜率不存在,则∙=2)4321(2-+t t 设直线)(:t x k y l -=,)0,(),,(),,(02211x Q y x B y x A),(),,(202101y x x y x x -=-= 222021022122120201210201))(()1())(())(())((t k x x x x t k x x k t x t x k x x x x y y x x x x ++++-+=--+--=+--=∙由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)(1222t x k y y x 得0224)12(22222=-+-+t k tx k x k 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+2222122212122214k t k x x k t k x x21)43212(22)4321(22220-=∙+-≥-+=-=∙t t t t x QB QA 故FBP故∙的最小值为21-,此时36±=t . 22. 解:（Ⅰ）1=a 时,1ln )(-+-=x e x x x f ,12ln 1)('-+--=x e xx x f 当1>x 时,0ln 11ln 1)('222>+-=+-->x xx x x x f 当10<<x 时,0ln 11ln 1)('222<+-=+--<x xx x x x f 所以)(x f 的单调减区间为),1,0(单调增区间为),1(+∞. （Ⅱ）由题意可知:a e xxax ≥+--1ln 恒成立,且等号可取. 即0ln 1≥---x ax xeax 恒成立,且等号可取.令x ax xe x g ax ln )(1--=- )1)(1()('1xe ax x g ax -+=- 由011=--x eax 得到x x a ln 1-=,设x x x p ln 1)(-=,22ln )('x x x p -= 当2e x >时,0)('>x p ;当20e x <<时,0)('<x p .)(x p 在),0(2e 上递减,),(2+∞e 上递增.所以22min 1)()(e e p x p -== 当21e a -≤时, x x a ln 1-≤,即011≤--x e ax , 在)1,0(a -上,0)(',01≤>+x g ax ,)(x g 递减;在),1(+∞-a上,0)(',01≥<+x g ax ,)(x g 递增.所以)1()(min ag x g -=设],0(12e a t ∈-=,)0(1ln )()1(22e t t e t t h a g ≤<+-==-011)('2≤-=t et h ,)(t h 在],0(2e 上递减,所以0)()(2=≥e h t h故方程0)1()(min =-=a g x g 有唯一解21e a =-,即21e a -=.综上所述,当21e a -≤时,仅有21ea -=满足)(x f 的最小值为a ,故a 的最小值为21e.。
【解析版】浙江省考试院2014届高三抽测测试数学文详细解析(逐题解答)WORD版
目录测试卷A试题卷 (1)测试卷A详细解析 (6)测试卷A参考答案 (19)测试卷A试题卷数学(文科)姓名______________ 准考证号___________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分(共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=43πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=13 Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式V=13h(S1S2)其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合S＝{x|3＜x≤6}，T＝{x|x2－4x－5≤0}，则S∪T＝Z数学（文科）试题第1页 (共26页)Z 数学（文科）试题第 2 页 (共 26 页)A ．[－1，6]B ．(3，5]C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，3]∪(5，＋∞) 2．已知i 是虚数单位，则 (3－i) (2＋i)＝A ．5＋iB ．5－iC ．7＋iD ．7－i3．已知a ，b ∈R ，则“b ≥0”是“a 2＋b ≥0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位得到y ＝f (x )的图象，则 A ．f (x )＝cos 2x B ．f (x )＝sin 2x C ．f (x )＝－cos 2xD ．f(x )＝－sin 2x5．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m ，β∩γ＝n ．A ．若m ⊥n ，则α⊥βB ．若α⊥β，则m ⊥nC ．若m ∥n ，则α∥βD ．若α∥β，则m ∥n6．从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数a ，b ，使得a 2≥4b 的概率是A ．31 B ．512 C ．21D ．7127．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 38．若正数x ，y 满足x 2＋3xy －1＝0，则x ＋y 的最小值是A ．32B ．322C ．33D ．332俯视图(第7题图)Z 数学（文科）试题第 3 页 (共 26 页)9．如图，F 1，F 2是双曲线C 1：1322=-y x 与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则C 2的离心率是 A ．31 B ．32 C ．51D ．5210．设a ，b 为单位向量，若向量c 满足|c －(a ＋b )|＝|a －b |，则|c |的最大值是A ．1 BC ．2D ．Z 数学（文科）试题第 4 页 (共 26 页)非选择题部分 (共100分)注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图如图所示，则这位球员得分的平均数等于________． 12．已知a ，b ∈R ，若4a ＝23－2b，则a ＋b ＝________．13．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．14．设z ＝x －2y ，其中实数x ，y 满足2244x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤，则z 的最大值等于________．15．已知点O (0，0)，A (2，0)，B (－4，0)，点C 在直线l ：y＝－x 上．若CO 是∠ACB 的平分线，则点C 的坐标为________．16．设A (1，0)，B (0，1)，直线l ：y ＝ax ，圆C ：(x －a )2＋y 2＝1．若圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是________．17．已知t ＞－1，当x ∈[－t ，t ＋2]时，函数y ＝(x －4)|x |的最小值为－4，则t 的取值范围是________．9 1 2 5 6 2 3(第13题图)(第11题图)Z 数学（文科）试题第 5 页 (共 26 页)三、 解答题: 本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本题满分14分) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a cos C ＋c＝2b ．(Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 若a 2＝3bc ，求tan B 的值．19．(本题满分14分) 已知等差数列{a n }的首项a 1＝2，a 7＝4a 3，前n 项和为S n ．(Ｉ) 求a n 及S n ； (Ⅱ) 设b n ＝44n n S a n--，n ∈N *，求b n 的最大值．20．(本题满分15分) 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1． (Ⅰ) 求证：AB 1⊥平面A 1BC 1；(Ⅱ) 若D 为B 1C 1的中点，求AD 与平面A 1BC 1所成的角．21．(本题满分15分) 已知m ∈R ，设函数f(x )＝x 3－3(m ＋1)x 2＋12mx ＋1．(Ⅰ) 若f(x )在(0，3)上无极值点，求m 的值；(Ⅱ) 若存在x 0∈(0，3)，使得f(x 0)是f(x )在[0，3]上的最值，求m 的取值范围．22．(本题满分14分) 已知抛物线C ：y ＝x 2．过点M (1，2)的直线l 交C 于A ，B 两点．抛物线C 在点A 处的切线与在点B 处的切线交于点P ． (Ⅰ) 若直线l 的斜率为1，求|AB |； (Ⅱ) 求△P AB 面积的最小值．(第22题图)A 1B 1C 1DBAC(第20题图)测试卷A详细解析数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。
2014年浙江省高考文科数学卷(含答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{|2},{|5}S x x T x x =≥=≤，则S T ＝（ ）A ．(,5]-∞B ．[2,)+∞C ．(2,5)D ．[2,5]2、设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3、某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的的体积是（ ） A ．72 cm 3 B ．90 cm 3 C ．108 cm 3 D ．138 cm 34、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数y x =的图像（ ） A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位5、已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．－2 B ．－4 C ．－6 D ．－8 （ ）6、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面（ ）A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．若//m β，βα⊥则m α⊥C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 7、已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A ．3≤c B ．63≤<c C ．96≤<c D ．9>c8、在同一直角坐标系中，函数()a f x x =（0x >），()l o g a gxx =的图象可能是（ ）俯视图9、设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，||b ta +是最小值为1（ ）A ．若θ确定，则||a 唯一确定B ．若θ确定，则||b唯一确定 C ．若||a 确定，则θ唯一确定 D ．若||b确定，则θ唯一确定10、如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）。
浙江省诸暨中学2014届高三下学期联谊学校联考数学(文)试题(纯word版)
2014年稽阳联谊学校高三联考数学(文科)试题第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{1,2,3}A =，{1,2,9}B = ，B x A x ∉∈且，则=x （ ）A ．1B ．2C ．3D ．92．已知i 是虚数单位，则)1(i i +等于 （ ）A ．i +1B ．i --1C ．i -1D ．i +-13．设R a ∈，则“1=a ”是“函数x x a x a x f +-+-=223)1()1()(为奇函数” 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知n m 、为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面,则下列说法正确的是 （ ）A ．若ββαα⊥⊥m m 则,,//B ．若ββαα⊥⊥m m 则,//,C ．若ββαα//,//,//m m 则D ．若βαβα//,//,//则m m 5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12 B ．1 C ．3D．36．若0.522,log 3,log 2a b c π===，则有 （ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>7．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a = （ ）A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-8．当20π<<x 时，函数xx x x f 22cos tan 1sin 3)(+=的最小值为 （ ） A ．2 B ．32 C ．4 D ． 349．已知21F F 、是椭圆159:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，点P 是曲线1C 与2C 的一个公共点，且361||=(其中点O 为坐标原点)，则双曲线2C 离心率为 （ ）A ．2B ．23C ．2D ．332侧视图（第5题图）第13题图10．设向量)cos ,(sin ),sin ,(cos ββαα==且6πβα=+，若向量满足2||=--，则最小值等于 （ ）A ．32-B ．23-C ．12-D ．23+第II 卷(非选择题 共l00分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省五校2014届高三第二次联考数学理试题 Word版含答案
2013学年浙江省第二次五校联考数学（理科）试题卷姓名： 座位号：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，则ii 31+=A ．i 4143- B ．i 4143+ C ．i 2123+ D ．i 2123- 2．设集合}20|{<≤∈=x Z x M ，}4|{2≤∈=x R x P ，则=P M A ．}1{B. {(0,1)} C ．MD ．P3． 函数R x x x f ∈-=),32sin(2)(π的最小正周期为 A ．2πB ．πC ．π2D ．π44． R c b a ∈,,.则“c b a ,,成等比数列”是“ac b =”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 且0222=-++a bc c b ，则cb C a --︒)30sin(的值为A ．21 B ．23 C ．21- D ．23- 6．在平面直角坐标系中，不等式2|2||2|≤++-x y 表示的平面区域的面积是A ．8B ．4C ．24D ．227．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直 观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其 中俯视图中椭圆的离心率为A ．2B ．21C ．22D ．42（第7题）直观图俯视图侧视图正视图8．如图， ABC ∆是边长为2的等边三角形，D 是边BC 上的 动点，AD BE ⊥于E ，则CE 的最小值为A ．1B ．32-C ．13-D ．239．已知椭圆C:1222=+y x，点521,,,M M M 为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为)0(≠k k 的一组平行线，交椭圆C 于1021,,,P P P ，则直线1021,,,AP AP AP 这10条直线的斜率乘积为 A ．161-B ．321-C ．641D ．10241- 10．下列四个函数:①23)(x x x f +=;②x x x f +=4)(;③x x x f +=2sin )(; ④x x x f sin 2cos )(+=中 ，仅通过平移变换就能使函数图像为奇函数或偶函数图像的函数为A ．① ② ③B ．② ③ ④C ．① ② ④D ．① ③ ④二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．二项式52)1(x -的展开式中6x 的系数为 ▲ ．12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ▲ ． 13．若非零向量b a ,，满足||||=+，)(b a a λ+⊥， 则=λ ▲ ．14．已知函数)32cos(2sin )(π++=x x a x f 的最大值为1，则=a ▲ ．15．对任意R x ∈，都有)()1(x f x f =+，)()1(x g x g -=+，且)()()(x g x f x h =在]1,0[上的值域]2,1[-．则)(x h 在]2,0[上 的值域为 ▲ ．16．两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有 ▲ 种．17．已知：长方体1111D C B A ABCD -，4,4,21===AA AD AB ，O 为对角线1AC 的中点，过O 的直线与长方体表面交于两点N M ,，P 为长方体表面上的动点，则PN PM ⋅的取值范围是 ▲ ．（第12题）（第8题）三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量X 为取出2球中白球的个数，已知125)2(==X P ． （Ⅰ）求袋中白球的个数； （Ⅱ）求随机变量X 的分布列及其数学期望．19．（本题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且⎩⎨⎧≥==)2(2)1(2n a n S n n ．（Ⅰ）求n a ； （Ⅱ）设)log )(log (11212+++++=n n n n n n S S S S S b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．20．（本题满分15分） 如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 是正方形，PD CD =，︒=∠︒=∠120,90CDP ADP ，G F E ,,分别为AP BC PB ,,的中点.（Ⅰ）求证:平面//EFG 平面PCD ;（Ⅱ）求二面角B EF D --的平面角的大小.EGFBPADC（第20题）21．（本题满分15分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点)0,1(-F ，离心率为22，函数=)(x f x x 4321+， （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设)0)(0,(≠t t P ，)0),((t f Q ，过P 的直线l 交椭圆C 于B A ,两点，求∙的最小值，并求此时的t 的值．22．（本题满分14分）已知R ∈a ，函数1ln )(-+-=ax e xxx f （e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）若1=a ，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)(x f 的最小值为a ，求a 的最小值．2013学年浙江省第二次五校联考数学（理科）答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．D ； 5．A ； 6．A ； 7．C ；8．C ；9．B ；10．D ．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．10-； 12．60137； 13．2；14． 0或3；15．]2,2[-； 16． 648；17．]8,8[-．三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）18. 解：（Ⅰ）设袋中有白球n 个，则125)2(292===C C X P n ，即12589)1(=⨯-n n ，解得6=n ．（Ⅱ）随机变量X 的分布列如下：3412522111210)(=⨯+⨯+⨯=X E ．19.解:（Ⅰ）2≥n 时,)(221--==n n n n S S a S 2,211==-S S S n n 所以n n S 2=⎩⎨⎧=≥=-1)(n 22)(21n a n n（Ⅱ）12121)12)(2(1211++-+=++++=++n n n n b n n n n n n12131121213212212211211132221++-=++-++++-+++-+=+++=++n n n b b b T n n n nn20. 解：（Ⅰ）因为G E ,分别为AP BP ,中点,所以AB EG //,又因为ABCD 是正方形,CD AB //,所以CD EG //,所以//EG 平面PCD . 因为F E ,分别为BC BP ,中点,所以PC EF //,所以//EF 平面PCD . 所以平面//EFG 平面PCD .（Ⅱ）法1.易知CD AD ⊥,又PD AD ⊥,故⊥AD 平面分别以DA DC ,为x 轴和z 轴,建立空间直角坐标系(如图不妨设2===PD CD AD 则)1,0,2(),2,0,2(F B ,)0,3,1(-P所以)1,23,21(E)0,23,23(),1,0,0(-==设),,(111z y x =是平面BEF 的法向量,则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=023230111y x z 取⎪⎩⎪⎨⎧===031111z y x ,即)0,3,1(= 设),,(222z y x =是平面DEF 的法向量,则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=+02323022222y x z x 取⎪⎩⎪⎨⎧-===231222z y x 设二面角B EF D --的平面角的大小为θ2222231||||,cos =⨯+=>=<n m 所以22cos -=θ,二面角B EF D --的平面角的大小为π43.法2. 取PC 中点,联结DM EM ,则BC EM //,又⊥AD 平面PCD ,BC AD //,所以⊥BC 平面PCD ,所以⊥EM 平面PCD ,所以DM EM ⊥,PC EM ⊥.因为DP CD =,则PC DM ⊥,所以 ⊥DM 平面PCB . 又因为PC EF //,所以EM EF ⊥所以DEM ∠就是二面角B EF D --的平面角的补角. 不妨设2===PD CD AD ,则1=EM ,1=DM ,4π=∠DEM .所以二面角B EF D --的平面角的大小为π43.21. 解：（Ⅰ）1=c ,由⎪⎩⎪⎨⎧=-=122122b a a 得1,2==b a ,椭圆方程为1222=+y x （Ⅱ）若直线l 斜率不存在,则∙=2)4321(2-+t t 设直线)(:t x k y l -=,)0,(),,(),,(02211x Q y x B y x A),(),,(202101y x x y x x -=-= 222021022122120201210201))(()1())(())(())((t k x x x x t k x x k t x t x k x x x x y y x x x x ++++-+=--+--=+--=∙由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)(1222t x k y y x 得0224)12(22222=-+-+t k tx k x k 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+2222122212122214k t k x x k t k x x21)43212(22)4321(22220-=∙+-≥-+=-=∙t t t t x 故故∙的最小值为21-,此时36±=t . 22. 解:（Ⅰ）1=a 时,1ln )(-+-=x e x x x f ,12ln 1)('-+--=x e xxx f 当1>x 时,0ln 11ln 1)('222>+-=+-->x xx x x x fFBP当10<<x 时,0ln 11ln 1)('222<+-=+--<xxx x x x f 所以)(x f 的单调减区间为),1,0(单调增区间为),1(+∞. （Ⅱ）由题意可知:a e xxax ≥+--1ln 恒成立,且等号可取. 即0ln 1≥---x ax xeax 恒成立,且等号可取.令x ax xe x g ax ln )(1--=- )1)(1()('1xe ax x g ax -+=- 由011=--x eax 得到x x a ln 1-=,设x x x p ln 1)(-=,22ln )('x x x p -= 当2e x >时,0)('>x p ;当20e x <<时,0)('<x p .)(x p 在),0(2e 上递减,),(2+∞e 上递增.所以22min 1)()(ee p x p -== 当21e a -≤时, x x a ln 1-≤,即011≤--x e ax , 在)1,0(a -上,0)(',01≤>+x g ax ,)(x g 递减;在),1(+∞-a上,0)(',01≥<+x g ax ,)(x g 递增.所以)1()(min ag x g -=设],0(12e a t ∈-=,)0(1ln )()1(22e t t e t t h a g ≤<+-==-011)('2≤-=t et h ,)(t h 在],0(2e 上递减,所以0)()(2=≥e h t h故方程0)1()(min =-=a g x g 有唯一解21e a =-,即21e a -=.综上所述,当21e a -≤时,仅有21e a -=满足)(xf 的最小值为a ,故a 的最小值为21e-.。
浙江省五校联考高考数学二模试卷 文(含解析)
2015年浙江省五校联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在△ABC中，“”是“△ABC为直角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知数列{a n}满足：a n=，且S n=，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．103．要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．A．①③ B．②③ C．②④ D．①④5．已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=（）A．4 B．2 C．1 D．6．设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．7．如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A．B．5 C． D．8．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）9．设全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，则A∩B=，A∪B=，C R A= ．10．若变量x，y满足，则2x+y的最大值为，的取值范围．11．已知命题p：∃x∈R，x﹣1＞lnx．命题q：∀x∈R，＞0，则￢p：，命题p∧（￢q）是（填真命题或假命题）．12．若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积为，外接球的表面积为．13．已知函数f（x）=是奇函数，则sinα= ．14．已知点 A（0，2）为圆M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，圆M上存在点T使得∠MAT=45°，则实数a的取值范围是．15．已知O是△ABC内心，若=+，则cos∠BAC=．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B=30°，c=，f（C）=1，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积．17．已知数列{a n}（n∈N*，1≤n≤46）满足a1=a，a n+1﹣a n=其中d≠0，n∈N*．（1）当a=1时，求a46关于d的表达式，并求a46的取值范围；（2）设集合M={b|b=a i+a j+a k，i，j，k∈N*，1≤i＜j＜k≤16}．若a=，d=，求证：2∈M．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4．（1）若PB中点为E．求证：AE∥平面PCD；（2）若∠PAB=60°，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值．19．已知抛物线y2=2x上有四点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），点M （3，0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC 于点P，交BD于点Q．（1）求y1y2的值；（2）求证：MP=MQ．20．已知函数f（x）=|x2﹣a|+x2+kx，（a为常数且0＜a＜4）．（1）若a=k=1，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2．求+的取值范围．2015年浙江省五校联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在△ABC中，“”是“△ABC为直角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【专题】简易逻辑．【分析】“”⇒A=90°⇒“△ABC为直角三角形”，反之不成立，可能为B或C=90°．即可判断出．【解答】解：“”⇒A=90°⇒“△ABC为直角三角形”，反之不成立，可能为B或C=90°．因此“”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．2．已知数列{a n}满足：a n=，且S n=，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】对通项拆项，利用并项法相加即可．【解答】解：∵a n==﹣，∴S n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，又∵S n=，∴1﹣=，解得n=9，故选：C．【点评】本题考查数列的前n项和，利用裂项相消法是解决本题的关键，属于中档题．3．要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用诱导公式化简函数y=cos（2x﹣）为正弦函数类型，然后通过平移原则，推出选项．【解答】解：因为函数y=cos（2x﹣）=sin（2x+），所以可将函数y=cos（2x﹣）的图象，沿x轴向右平移，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，得到函数y=sin2x的图象，故选：C．【点评】本题考查三角函数的诱导公式的应用，函数的图象的平移，考查计算能力．4．若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；推理和证明．【分析】利用线面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答．【解答】解：对于①，若直线m⊥α，如果α，β互相垂直，则在平面β内，存在与直线m平行的直线．故①错误；对于②，若直线m⊥α，则直线m垂直于平面α内的所有直线，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．故②正确；对于③，若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故③错误；对于④，若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故④正确；故选：C．【点评】本题考查了线面垂直的性质定理的运用判断直线的位置关系；关键是熟练运用定理，全面考虑．5．已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=（）A．4 B．2 C．1 D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积定义，写出，由零星的对角线互相垂直平分，利用三角中余弦函数的定义、以及||•cos∠DAC=||，即可得到答案．【解答】解：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，则AC⊥BD，且AO=AC=．由平面向量的数量积定义可知： =||•||cos∠DAC=||•||=1×=，故选：D．【点评】本题考查两平面向量的数量积的定义，借助菱形的对角线互相垂直平分，考查基本的三角函数的运算，是一道基础题．6．设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．【解答】解：∵ =+=++≥+2=，（当且仅当a=b=时取到等号）∴≤﹣（当且仅当a=b=时取到上确界）故选：D．【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧．7．如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）A．B．5 C． D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出一条渐近线方程，联立直线方程和圆的方程、椭圆方程，求得交点，再由两点的距离公式，将|AB|=3|CD|，化简整理，即可得到b=2a，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到结论．【解答】解：双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，以C1的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=11，联立渐近线方程和圆的方程，可得交点A（，），B（﹣，﹣），联立渐近线方程和椭圆C1： +y2=1，可得交点C（，），D（﹣，﹣），由于C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则|AB|=3|CD|，即有=，化简可得，b=2a，则c==a，则离心率为e==．故选A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线与圆、椭圆的位置关系，考查离心率的求法，属于基础题．8．如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．【解答】解：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为连接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以∠BGA=﹣，由图可得当x=时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．【点评】由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）9．设全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，则A∩B=（1，4），A∪B=（﹣1，5），C R A= （﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集，并集，求出A的补集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即A=（﹣1，4），由B中不等式变形得：log2（x﹣1）＜2=log24，得到0＜x﹣1＜4，解得：1＜x＜5，即B=（1，5），∴A∩B=（1，4），A∪B=（﹣1，5），∁R A=（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．故答案为：（1，4）；（﹣1，5）；（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10．若变量x，y满足，则2x+y的最大值为8 ，的取值范围．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，设z=x+y，由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=x+y=1+2=3．此时2x+y的最大值为23=8．设k=，则k的几何意义为区域内的点到定点D（2，﹣1）的斜率，由图象知，AD的斜率最小为k==﹣3，OD的斜率最大为k==，故﹣3，故答案为：8，．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．11．已知命题p：∃x∈R，x﹣1＞lnx．命题q：∀x∈R，＞0，则￢p：∀x∈R，x﹣1≤lnx，命题p∧（￢q）是真命题（填真命题或假命题）．【考点】特称命题；复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】直接由特称命题的否定写出￢p，由全称命题的否定写出￢q，判断出真假后可得命题p∧（￢q）的真假．【解答】解：命题p：∃x∈R，x﹣1＞lnx是特称命题，则￢p：∀x∈R，x﹣1≤lnx，命题q：∀x∈R，＞0，为全称命题，则￢q：∃x∈R，．命题p为真命题，命题￢q为真命题，∴命题p∧（￢q）是真命题．故答案为：∀x∈R，x﹣1≤lnx；真命题．【点评】本题考查了全称命题和特称命题的否定，考查了复合命题的真假判断，是基础题．12．若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积为，外接球的表面积为3π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：该几何体是正方体的内接正四面体．可得此多面体外接球的直径是次正方体的对角线．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是正方体的内接正四面体（红颜色）．∴多面体的体积为1﹣×1=．此多面体外接球的直径是此正方体的对角线．因此其球的表面积是4π•=3π．故答案为：，3π．【点评】本题考查了正方体的三视图、球的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．已知函数f（x）=是奇函数，则sinα= ﹣1 ．【考点】余弦函数的奇偶性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用奇函数的定义可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，从而得到sinα=﹣1．【解答】解：根据函数f（x）=是奇函数，可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，故sinα=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查奇函数的定义、诱导公式，属于基础题．14．已知点 A（0，2）为圆M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，圆M上存在点T使得∠MAT=45°，则实数a的取值范围是≤a＜1或a≤．【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】化标准方程易得圆的圆心为M（a，a），半径r=a，由题意可得1≥≥sin∠MAT，由距离公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圆的方程为标准方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圆的圆心为M（a，a），半径r=|a|，∴AM=，TM=|a|，∵AM和TM长度固定，∴当T为切点时，∠MAT最大，∵圆M上存在点T使得∠MAT=45°，∴若最大角度大于45°，则圆M上存在点T使得∠MAT=45°，∴=≥sin∠MAT=sin45°=，整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤，又=≤1，解得a≤1，又点 A（0，2）为圆M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1综上可得≤a＜1或a≤故答案为：≤a＜1或a≤【点评】本题考查圆的一般式方程和圆的性质，涉及距离公式的应用，属中档题．15．已知O是△ABC内心，若=+，则cos∠BAC=．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】过O作OD∥AC，OE∥AB，因为O是内心，得到四边形ADOE是菱形，所以AD=AE=DO，由平行四边形法则得到，设AB=5k，过O作OF∥BC交AB于F，通过数据线相似得到BF，OF的长度，在三角形ODF中，利用余弦定理求cos∠DFO．【解答】解：如图，过O作OD∥AC，OE∥AB，因为O是内心，所以四边形ADOE是菱形，并且=λ=+，所以，又AD=AE，所以，设AB=5k，则AC=10k，OD=2k，过O作OF∥BC交AB于F，则∠4=∠5，又∠3=∠4，所以∠3=∠5，所以BF=OF，又△ABC∽△DFO，所以BF：AB=DO：AC，则DF=k，所以BF=AB﹣AD﹣DF=5k﹣2k﹣k=2k，所以OF=2k，所以cos∠BAC=cos∠FDO==；故答案为：．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则以及利用余弦定理求角；关键是适当作出辅助线，将问题转化为解三角形．属于难题．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cos2x（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且B=30°，c=，f（C）=1，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积．【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）利用两角和差的正弦公式、倍角公式、三角函数的单调性与周期性即可得出；（2）利用三角函数的单调性与周期性可得C，利用直角三角形的边角公式即可得出．【解答】解：（1）==，∵x∈R，∴，∴f（x）的最小值是﹣1，∴，故其最小正周期是π（2）∵f（C）=1，∴，又∵0＜2C＜2π，∴，∴，∴，∵B=，∴A=，∴△ABC 是直角三角形．∴=2，∴b=1，设三角形ABC的面积为S，∴S===．【点评】本题考查了两角和差的正弦公式、倍角公式、三角函数的单调性与周期性、直角三角形的边角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．已知数列{a n}（n∈N*，1≤n≤46）满足a1=a，a n+1﹣a n=其中d≠0，n∈N*．（1）当a=1时，求a46关于d的表达式，并求a46的取值范围；（2）设集合M={b|b=a i+a j+a k，i，j，k∈N*，1≤i＜j＜k≤16}．若a=，d=，求证：2∈M．【考点】数列递推式；元素与集合关系的判断．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）根据数列的递推关系，进行递推即可，求a46关于d的表达式，并求a46的取值范围；（2）根据数列的递推关系求出b的表达式，即可证明结论．【解答】解：（1）当a=1时，a16=1+15d，a31=16+15d，．因为d≠0，，或，所以a46∈（﹣∞，﹣14]∪[46，+∞）．（2）由题意，1≤n≤16，．令，得i+j+k=7．因为i，j，k∈N*，1≤i＜j＜k≤16，所以令i=1，j=2，k=4，则2∈M．【点评】本题主要考查递推数列的应用，考查学生运算和推理能力，有一定的难度．18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4．（1）若PB中点为E．求证：AE∥平面PCD；（2）若∠PAB=60°，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取PC中点F，并连接DF，FE，根据已知条件容易说明四边形ADFE为平行四边形，从而有AE∥DF，根据线面平行的判定定理即得到AE∥平面PCD；（2）设B到平面PCD的距离为h，从而直线BD与平面PCD所成角的正弦值便可表示为，BD根据已知条件容易求出，而求h可通过V P﹣BCD=V B﹣PCD求出：取AB中点O，连接PO，可以说明PO⊥平面ABCD，而根据已知条件能够求出S△B CD，S△PCD，从而求出h，从而求得答案．【解答】解：（1）证明：如图，取PC的中点F，连结DF，EF；∵EF∥AD，且AD=EF，所以ADFE为平行四边形；∴AE∥DF，且AE⊄平面PCD，DF⊂平面PCD；∴AE∥平面PCD；（2）∵∠PAB=60°，PA=AB；∴△PAB为等边三角形，取AB中点O，连接PO；则PO⊥AB；又侧面PAB⊥底面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB；∴PO⊥平面ABCD；根据已知条件可求得PO=，S△BCD=4，PD=CD=，PC=2，；设点B到平面PCD的距离为h；∴，；∵V P﹣BCD=V B﹣PCD；∴；∴直线BD与平面PCD所成角θ的正弦值．【点评】考查中位线的性质，平行四边形的定义，线面平行的判定定理，以及直角三角形边的关系，面面垂直的性质定理，棱锥的体积公式，线面角的定义．19．已知抛物线y2=2x上有四点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），点M （3，0），直线AB、CD都过点M，且都不垂直于x轴，直线PQ过点M且垂直于x轴，交AC 于点P，交BD于点Q．（1）求y1y2的值；（2）求证：MP=MQ．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用直线AB过点M（3，0）可设直线AB的方程为x=my+3，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理可得结论；（2）利用y2=2x，可得直线AC的斜率为，进而可得直线AC的方程、点P 的纵坐标，同理可得点Q的纵坐标，利用PQ⊥x轴即得结论．【解答】（1）解：∵直线AB过点M（3，0），A（x1，y1）、B（x2，y2），∴设直线AB的方程为x=my+3，联立方程组，得：y2﹣2my﹣6=0，由韦达定理可知y1y2=﹣6；（2）证明：∵y2=2x，∴直线AC的斜率为，∴直线AC的方程为，∴点P的纵坐标为=，同理：点Q的纵坐标为y Q=，∴y P+y Q=0，又PQ⊥x轴，∴MP=MQ．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．已知函数f（x）=|x2﹣a|+x2+kx，（a为常数且0＜a＜4）．（1）若a=k=1，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2．求+的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断；其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由于a=k=1，故函数f （x ）=|x 2﹣1|+x 2+x ，分类讨论去掉绝对值，求得f （x ）＞2的解集．（2）由题意可得，f （x ）在在上有一零点，在上有一零点；或f（x ）在上有两个零点．分别求得k 的范围，再利用二次函数的性质求得+的取值范围．【解答】解：（1）由于a=k=1，故函数f （x ）=|x 2﹣1|+x 2+x ．若x 2﹣1≥0，则|x 2﹣1|+x 2+x ＞2，即2x 2+x ﹣3＞0，解得； 若x 2﹣1＜0，则|x 2﹣1|+x 2+x ＞2，即1﹣x 2+x 2+x ＞2，∴x＞1，故不等式无解．综上所述：f （x ）＞2的解集．（2）因为0＜a ＜4，所以，因为函数f （x ）在（0，2）上有两个零点有两种情况：可以在上有一零点，在上有一零点；或f （x ）在上有两个零点．当f （x ）=0在上有两个零点，则有，∴，∵，所以不等式组无解．当在上有一零点，在上有一零点，∵，且0＜a＜4，∴，∴，所以k的取值范围为．不妨令，∴，令，则f（k）在区间上为减函数，∴f（k）∈（4，8），∴+∈（，）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，方程根的存在性以及个数判断，二次函数的性质，属于中档题．。
浙江省五校2014届高三第二次联考数学文试题
浙江省五校2014届高三第二次联考数学文试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且A B =R U ，那么m 的值可以是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2．已知,a b R ∈，则“222a b +<”是 “1ab <”的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充要条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于 A ．0.12 B ．0.18 C ．0.012 D ．0.0184．已知()cos()3f x x πω=+的图像与1=y 的图象的两相邻交点间的距离为,π要得到()y f x =的图像，只需把sin y x ω=的图像 （ ）A ．向右平移127π个单位 B ．向左平移127π个单位 C ．向右平移56π个单位 D ． 向左平移56π个单位5．下列命题正确的是( )A ．若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面αB ．若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面αC ．若直线l 不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lD ．若直线l 不垂直于甲面α，则α内不存在直线垂直于直线l6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．126 B ．105 C ．91D ．667．若(,),4παπ∈且3cos 24sin(),4παα=-则α2sin 的值为 （ ） A ．79 B ．79- C ．19- D ．198．已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =u u u v u u u v，则双曲线C 的离心率的值是（ ）A ．123+ B ．312C ．1313+D ．1313 9．已知函数32()69f x x x x abc =-+-， 其中a b c <<，且0)()()(===c f b f a f ，现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③(0)(3)0f f >；④0)3()0(<f f . 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．用()n A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()(),()(),()()n A n B n A n B A B n B n A n A n B -≥⎧*=⎨-<⎩当当若22{|140,},{||2014|2013,}A x x ax a R B x x bx b R =--=∈=++=∈，设{|1}S b A B =*=，则()n S 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．分别在集合{1,2,4}A =和{3,5,6}B =中随机的各取一个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为 ；12．一个几何体的三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，俯视图是半圆和正方形，则这个几何体的体积为 . 13．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 条。
2014年高考数学浙江卷(文科)答案word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学试题答案与解析1. 解析 [)2,S =+∞，(],5T =-∞，[]2,5ST =.故选D.2. 解析 若四边形ABCD 为菱形，则AC BD ⊥，反之，若AC BD ⊥，则四边形ABCD 不一定是菱形，故选A.3. 解析 由三视图可知，该几何体是由一个长方体和一个直三棱柱构成的组合体，如图，其体积为1643433902⨯⨯+⨯⨯⨯=3cm ，故选B.4. 解析 因为ππs i n 3c o s 32c o s 32c o s 3412y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将y x =的图像向右平移π12个单位即可得到πcos 312y x ⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图像，故选A.5. 解析 将圆的方程化为标准方程为()()22112x y a ++-=-，所以圆心为()1,1-，半径r =20x y ++=的距离d ==，故224r d -=，即224a --=，所以4a =-，故选B.6. 解析 对于选项A 、B 、D ，均能举出//m α的反例；对于选项C ，若m β⊥，n β⊥，则//m n ，又n α⊥，所以m α⊥，故选C.7. 解析 由 ()()()01233f f f <=-=-…，得 0184227933a b c a b c a b c <-+-+=-+-+=-+-+…，由1842a b c a b c -+-+=-+-+得370a b --=， ①由12793a b c a b c -+-+=-+-+，得4130a b --=， ② 由①②，解得6a =，11b =，所以063c <-…，即69c <…，故选C.8. 解析 因为0a >，且1a ≠，所以()a f x x =在()0,+∞上单调递增，所以排除A ；当01a <<或1a >时，B 、C 中()f x 与()g x 的图像矛盾，故选D.9. 解析 22222222cos t t t t θ+=+⋅⋅+=+⋅+b a a a b b a a b b ，设()2222cos f t t θ=+⋅+a a b b ，则二次函数()f t 的最小值为1，即22222244cos 14θ-=a b a b a，化简得22sin 1θ=b .因为0>b ，0πθ剟，所以sin 1θ=b ，若θ确定，则b 唯一确定，而b 确定，θ不确定，故选B.10. 解析 如图，过P 作PQ BC ⊥于Q ，则PQ ⊥平面ABC ，所以PAQ θ∠=，设PQ x =m，则=CQ m，20BC =m，()20BQ =m ，所以AQ ==m ，所以tan =θ=.设25t x=，则222625273325t t x ⎛=+=+ ⎝⎭，所以当t =，即x=时，26253x x -+取得最小值2725，即tanθ=，故选D.11. 解析()()()()()21i i 1i1i 1i 11i 2i 2i i2221i -⋅-----====--⋅-+. 12. 解析 画出可行域如图，可行域为ABC △的内部及其边界，设x y t +=，则y xt =-+，t 的几何意义为直线y x t =-+在y 轴上的截距，当直线通过点A ，B 时，t 取得最小值与最大值，可求得A ，B 两点的坐标分别为()1,0和()2,1，所以13t剟，即x y +的取值范围QM CB AP是[]1,3.13. 解析 第一步：1i =，1S =，此时2i =；第二步：2i =，2124S =⨯+=，此时3i =；第三步：3i =，24311S =⨯+=，此时4i =；第四步：4i =，211426S =⨯+=，此时5i =；第五步：5i =，22655750S =⨯+=>，此时6i =；符合条件，所以输出6. 14. 解析 设A 为一等奖奖券，B 为二等奖卷，C 为无奖奖卷，则甲、乙两人抽取的所有可能结果为AB 、BA 、AC 、CA 、BC 、CB ，共6种，而甲、乙两人都中奖的情况有AB 、BA ，共2种，故所求概率为2163=. 15. 解析 若0a >，则()20f aa =-<，所以()()4222f f a a a =-+，由()()2f f a =，得42222a a -+=，解得a =.若0a …，则()()2222110f a a a a =++=++>，所以()()()22202ff a aa =-++<≠.综上，a =16. 解析 因为222b a bc +… ，即()()2222222b cbc bc b c +++=+…，所以()2222b c b c ++…，由0a b c ++=，得b c a +=-，由2221a b c ++=，得()22222122b c a a b c +-=+=…，所以223a …，所以33a -剟故a17. 解析 由30x y m b y x a -+=⎧⎪⎨=⎪⎩得点A 的坐标为,33am bm b a b a ⎛⎫⎪--⎝⎭，由30x y m b y x a -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩得点B 的坐标为，则AB 的中点C 的坐标为22223,99a m b m b a b a ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，因为13AB k =，,33am bm b a b a -⎛⎫⎪++⎝⎭所以22223939CPb mb a k a m m b a-==---，即()2222339b a b a =---，化简得224a b =， 即()2224a c a =-，所以2245c a =，所以254e =，所以e =18. 解析 （I ）由已知得()21cos 4sin sin 2A B A B --+=+⎡⎤⎣⎦，化简得2cos cos 2sin sin A B A B -+=，故()cos A B +=3π4A B +=，从而π4C =. （II ）因为1sin 2ABC S ab C =△，由6ABC S =△，4b =，π4C =，得a =.由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得c 评注 本题主要考查两角和与差的余弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力.19. 解析 （I ）由题意知()()1123336a d a d ++=，将11a =代入上式解得2d =或5d =-.因为0d >，所以2d =.从而21n a n =-，()2*n S n n =∈N .（II ）由（I ）得()()12211m m m m k a a a a m k k +++++++=+-+，所以()()21165m k k +-+=.由*,m k ∈N ，知2111m k k +-+>…，故211315m k k +-=⎧⎨+=⎩，所以54m k =⎧⎨=⎩.评注 本题主要考查等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力.20. 解析 （I ）连接BD ，在直角梯形BCDE 中，由1DE BE ==，2CD =，得BD BC ==，由AC =，2AB =，得222AB AC BC =+，即AC BC ⊥.又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE .（II ）在直角梯形BCDE中，由BD BC ==2DC =，得BD BC ⊥.又平面ABC ⊥平面BCDE ，所以BD ⊥平面ABC .作//EF BD ，与CB 延长线交于F ，连接AF ，则EF ⊥平面ABC .所以EAF ∠是直线AE 与平面ABC 所成的角.在Rt BEF △中，由1EB =，π4EBF ∠=，得EF =，BF =；在Rt ACF △中，由AC，2CF =2AF =. 在Rt AEF △中，由2EF =，AF =，得tan EAF ∠=.所以，直线AE 与平面ABC评注 本题主要考查直线与平面的位置关系、线面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力.21. 解析 （I ）因为0a >，11x-剟，所以（i ）当01a <<时，若[]1,x a ∈-，则()333f x x x a =-+，则()2330f x x '=-<，故()f x 在()1,a -上是减函数；若[]1,x a ∈-，则()333f x x x a =-+，()2330f x x '=-<，故()f x 在(),1a 上是增函数.所以()()3g a f a a ==.（ii ）当1a …时，有x a …，则()333f x x x a =-+，()2330f x x '=-<，故()f x 在()1,1-上是减函数，所以()()123g a f a ==-+.综上，（II ）令()()()h x f x g a =-.FED CBA()3,01,=23, 1.a a g a a a ⎧<<⎨-+⎩…（i ）当01a <<时，()3g a a =，若[],1x a ∈，()3333h x x x a a =+--，得()233h x x '=+，则()h x 在(),1a 上是增函数.所以，()h x 在[],1a 上的最大值是()3143h a a =--，且01a <<，所以()14h ….故()()4f x g a +…；若[]1,x a ∈-，()3333h x x x a a =-+-，得()233h x x '=-，则()h x 在()1,a -上是减函数，所以()h x 在[]1,a -上的最大值是()3123h a a -=+-.令()223t a a a =+-，()2330t x a '=->，知()t a 在()0,1上是增函数.所以，()()14t a t <=，即()14h -<.故()()4f x g a +….（ii ）当1a …时，()23g a a =-+，故()332h x x x =-+，得()233h x x '=-，此时()h x 在()1,1-上是减函数，因此()h x 在[]1,1-上的最大值是()14h -=.故()()4f x g a x +….综上，当[]1,1x ∈-时，恒有()()4f x g a +….评注 本题主要考查函数最大（小）值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证、分类讨论、分析问题和解决问题等综合解题能力.22. 解析 （I ）由题意知焦点()0,1F ，准线方程为1y =-.设()00,P x y ，由抛物线定义知01PF y =+，得到02y =，所以()2P或()2P -.由3PF FM =，分别得233M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或233M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （II ）设直线AB 的方程为y kx m =+，点()11,A x y ，点()22,B x y ，()00,P x y .由2,4y kx m x y =+⎧⎨=⎩得2440x kx m --=，于是216160k m ∆=+>，124x x k +=，124x x m =-，所以AB 的中点M 的坐标为()22,2k k m +.由3PF FM =得()()200,132,21x y k k m --=+-，所以0206,463,x k y k m =-⎧⎪⎨=--⎪⎩由2004x y = 得214515k m =-+.由0∆>，20k …，得1433m -<….又因为AB =，点()0,1F 到直线AB的距离为d =所以48ABP ABF S S m ==-=△△. 记()321435133f m m m m m ⎛⎫=-++-< ⎪⎝⎭….令()291010f m m m '=-+=，解得119m =，21m =. 可得()f m 在11,39⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，在1,19⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数.又1256492433f f ⎛⎫⎛⎫=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当19m =时，()f m 取到最大值256243，此时15k =±.所以，ABP △. 评注 本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式、平面向量等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.。
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2013学年浙江省第二次五校联考数学（文科）试题卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且AB =R ，那么m 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 2．已知,a b R ∈，则“222a b +<”是 “1ab <”的( ) A ．必要而不充分条件 B ．充要条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于 A ．0.12 B ．0.18 C ．0.012 D ．0.0184．已知()cos()3f x x πω=+的图像与1=y 的图象的两相邻交点间的距离为,π要得到()y f x =的图像，只需把sin y x ω=的图像 （ ） A ．向右平移127π个单位 B ．向左平移127π个单位 C ．向右平移56π个单位 D ． 向左平移56π个单位5．下列命题正确的是( )A ．若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面αB ．若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面αC ．若直线l 不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lD ．若直线l 不垂直于甲面α，则α内不存在直线垂直于直线l6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．126 B ．105 C ．91 D ．667．若(,),4παπ∈且3cos 24sin(),4παα=-则α2sin 的值为 （ ） A ．79 B ．79- C ．19- D ．198．已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是（ ） A ．123+ BC ．1313+ D9．已知函数32()69f x x x x abc =-+-， 其中a b c <<，且0)()()(===c f b f a f ，现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③(0)(3)0f f >；④0)3()0(<f f .其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．用()n A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()(),()(),()()n A n B n A n B A B n B n A n A n B -≥⎧*=⎨-<⎩当当若22{|140,},{||2014|2013,}A x x ax a R B x x bx b R =--=∈=++=∈，设{|1}S b A B =*=， 则()n S 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．分别在集合{1,2,4}A =和{3,5,6}B =中随机的各取一个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为 ；12．一个几何体的三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，俯视图是半圆和正方形，则这个几何体的体积为 . 13．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 条。
14．若实数,x y 满足不等式组22241x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则4|1|x y -+的最大值是15．已知1F 为椭圆1222=+y x 的左焦点，直线1-=x y 与椭圆交于B A ,两点，那么||||11B F A F +=16．已知O 为ABC ∆的外心，4,2,120AB AC BAC ==∠=.若12AO AB AC λλ=+, 则122λλ+＝17．设23,0a b b +=>，则1||2||3a a b+的最小值为三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若60=B ，c a )13(-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知ABC ∆的面积为12+x a x x f sin 2cos )(+=的最大值.19．（本题满分14分）已知等差数列数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，公比是q ，且满足：1122223,1,12,a b b S S b q ==+==. （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）设()332na n n cb R λλ=-⋅∈，若{}nc 满足：1n n c c +>对任意的*n N ∈恒成立，求λ的取值范围.20．（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ,90ABC BCD ∠=∠=︒，12PA PD DC CB AB ====，E 是BD 的中点.（Ⅰ）求证：EC//平面APD ；（Ⅱ）求BP 与平面ABCD 所成角的正切值； （Ⅲ）求二面角P AB D --的的正弦值．21．（本题满分l5分)已知函数ax x a a x x f 8ln )(32)(22-++=。
(Ⅰ)若曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线3262y x =-平行，求a 的值； （Ⅱ）若函数)(x f 在其导函数()f x '的单调区间上也是单调的，求a 的取值范围．22．（本题满分14分）如图，已知过点A (1,2)的抛物线2:C y ax =与过点()3,2T -的动直线l 相交于P 、Q 两点．（I ）求直线AP 与直线AQ 的斜率的乘积；（II ）若APQ AQP ∠=∠，求证：△APQ 的周长为定值．2013学年浙江省第二次五校联考数学（文科）答案一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1.D 2．C 3. D 4．A 5．B 6. B 7. C 8. D 9．B 10. A二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．79 12.13．32 14．5 15．328 16．3 17．12三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．解：（1）因为60=B ，所以120=+C A ， A C -=120 因为c a )13(-=，由正弦定理可得：C A sin )13(sin -=)sin 32cos cos 32)(sin 13()32sin()13(sin A A A A πππ--=--= )sin 21cos 23)(13(A A +-=，整理可得：1tan =A所以，4A π=。
(2)由212ABC S B ∆==+得a =从而2()12sin f x x x =-+=22(sin 5x -+当1sin =x 时，函数()f x取得最大值1。
19．解：（Ⅰ）由已知可得2223123q a a q++=⎧⎨+=⎩，消去2a 得：2120q q +-=， 解得3q =或4q =-（舍），26,3a d ∴==从而13,3n n n a n b -==（Ⅱ）由（1）知：33232na n n n n cb λλ=-⋅=-⋅.∵1n n c c +>对任意的*n N ∈恒成立, 即：113232n n n n λλ++-⋅>-⋅恒成立，整理得：223n n λ<对任意的*n N ∈恒成立，即：32()2n λ<⋅对任意的*n N ∈恒成立.∵ 32()2xy =⋅在区间[)1,+∞上单调递增，min 3232y ∴=⋅=3λ∴<. λ∴的取值范围为(),3-∞.20．解：（Ⅰ）如图，取PA 中点F ，连结EF 、FD ，∵E 是BP 的中点，∴EF//AB 且1EF AB =，又∵1 ,2DC AB DC AB =い ∴EF //DC ∴四边形EFDC 是平行四边形，故得EC//F D ……2分又∵EC ⊄平面PAD ，FD ⊂平面PAD ∴EC//平面ADE …………4分 （Ⅱ）取AD 中点H ，连结PH ，因为PA ＝PD ， 所以PH ⊥AD∵平面PAD ⊥平面ABCD 于AD ∴PH ⊥面ABCD ∴HB 是PB 在平面ABCD 内的射影 ∴∠PBH 是PB 与平面ABCD 所成角…………6分∵四边形ABCD 中，90ABC BCD ∠=∠=︒ ∴四边形ABCD 是直角梯形，12DC CB AB ==设AB=2a，则BD ，在ABD ∆中,易得45DBA ∠=︒,AD ∴=PH ，又∵22224BD AD a AB +==，∴ABD ∆是等腰直角三角形，90ADB ∠=︒∴HB == ∴在Rt PHB ∆中，tan PH PBH HB ∠===…………10分 (Ⅲ)在平面ABCD 内过点H 作AB 的垂线交AB 于G 点，连结PG ，则HG 是PG 在平面ABCD 上的射影，故PG ⊥AB ，所以∠PGH 是二面角P-AB-D 的平面角，由AB=2a …………11分HA =，又45HAB ∠=︒∴1,2HG a PG =，在Rt PHG ∆中，sin PH PGH PG ∠== ∴二面角P-AB-D…………15分21．解：（1）23()()48a a f x x a x+'=+- 由题知(1)32f '=，有235280a a --=，得4a =或73a =-……4分 而当73a =-时，切线与3262y x =-平行，符合题意 当4a =时，切线为3262y x =-重合，不合条件，舍去 故73a =-． ……………6分 （2）2223()483()()48a a x ax a a f x x a x x+-++'=+-=， 设22()483()g x x ax a a =-++，216(3)a a ∆=-，设()0g x =的两根为1212,()x x x x < （1）当0∆≤即03a ≤≤时，()0f x '≥，()f x ∴单调递增，满足题意；………8分 （2）当0∆>即0a <或3a >时，①若120x x <<，则23()04a a +<，即10a -<<， 此时，()f x 在2(0,)x 上单调递减，在2(,)x +∞上单调递增，而()f x '在(0,)+∞上单调递增，故不满足题意 …………………………10分②若120x x <≤，则2203()04a a a <⎧⎪⎨+≥⎪⎩⇒1a ≤-，此时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，满足题意 ……………12分③若120x x <<，则2203()04a a a >⎧⎪⎨+>⎪⎩⇒0a >，此时，()f x 在1(0,)x 上单调递增，在12(,)x x 上单调递减，在2(,)x +∞上单调递增，故不满足题意 ……………14分综上得a 的取值范围为(][],10,3-∞- …………………………15分22．解：（I ）由抛物线2:C y ax =过点A (1,2)知4a =………………1分 设直线l 的方程为()32++=y m x由()⎩⎨⎧=++=xy y m x 4322得012842=---m my y ………………2分 设()11,y x P ，()22,y x Q则128,42121--==+m y y m y y ………………3分24241212212211+⋅+=----=y y x y x y k k AQ AP ()242162121-=+++=y y y y …6分 （II ）PQ 的中点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++2,22121y y x x ，即⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++2,244212221y y y y ， ()64442442212212221++=-+=+m m y y y y yy ， 所以PQ 的中点坐标为()m m m 2,3222++， ………………8分 由已知得m m m m -=-++-1322222，即01223=-++m m m ．………………10分 设()1223-++=m m m m f ，则()02232>++='m m m f ，()m f 在R 上是增函数，又()10-=f ，()31=f ，故()m f 在()1,0内有一个零点， 函数()m f 有且只有一个零点，即方程01223=-++m m m 有唯一实根．所以满足条件的三角形唯一确定，从而△APQ 的周长为定值．…………14分。