2017-2018学年陕西省商洛市镇安中学高二(下)期中数学试卷(理科)含解析

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陕西省商洛市高二下学期期中数学试卷(理科)

陕西省商洛市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高一上·正定期末) 若集合 A . {y|y≥1} B . {y|y＞1} C . {y|y＞0} D . {y|y≥0}，则 M∩N=（）2. （2 分）把函数则的值分别为（）的图像向左平移个单位，所得曲线的一部分，如图示，A. B. C. D. 3. （2 分）双曲线 A. B.的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）第 1 页共 13 页C.D.4. （2 分）在等比数列中，已知其前项和，则的值为（）A. B.1 C. D.2 5. （2 分） (2017·郎溪模拟) 小华骑车前往 30 千米远处的风景区游玩，从出发地到目的地，沿途有两家超市，小华骑行 5 千米也没遇见一家超市，那么他再骑行 5 千米，至少能遇见一家超市的概率为（）A.B.C.D.6. （2 分） (2017·宁化模拟) 已知实数 a，b 满足（） a＜（） b ，则（） A . a ＞b B . log2a＞log2bC. ＜ D . sina＞sinb 7. （2 分） (2016·城中模拟) 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）第 2 页共 13 页A . 4cm3 B . 5cm3 C . 6cm3 D . 7cm3 8. （2 分） (2017·舒城模拟) 已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形，则 A . ﹣2 B. C.1 D.3 9. （2 分）如果执行下面的程序框图，那么输出的 s 是（）=（）A . 2550 B . ﹣2550第 3 页共 13 页C . 2548 D . ﹣255210. （2 分）若变量满足约束条件 A.2 B.3 C.4 D.5，则的最大值是（）11. （2 分） (2016 高一上·惠城期中) 已知函数 f（x）= 同的实根，则实数 k 的取值范围是（）若关于 x 的方程 f（x）=k 有两个不A . （0，1）B . （1，+∞）C . （﹣1，0）D . （﹣∞，﹣1）12. （2 分） (2016 高二上·湖北期中) 设 l 为直线，α，β 为不同的平面，下列命题正确的是（）A . 若 l∥α，l∥β，则 α∥βB . 若 l∥α，α∥β，则 l∥βC . 若 l⊥α，l∥β，则 α⊥βD . 若 l⊥α，l⊥β，则 α⊥β二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为________ 。

2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析

2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z 1=（m 2﹣2m+3）+（m 2﹣m+2）i （m ∈R ），z 2=6+8i ，则m=3是z 1=z 2的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除3．定积分（x 2+sinx ）dx 的值为（）A ．+ B ．﹣ C ．﹣ D ．+4．若复数z=（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则复数z 的共轭复数是（）A ． iB ．﹣ iC ．3iD ．﹣3i5．求曲线y 2=4x 与直线y=x 所围成的图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积（）A ．B ．π C ．π D ．24π6．若复数z 满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A ．3+B ．+C ．+D ．37．已知=（）A ． f′（x 0）B ．f′（x 0）C ．2f′（x 0）D ．﹣f′（x 0）8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．例如，用十六进制表示E+D=1B ，则A ×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C09．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i17）﹣= ．14．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC 上的高为h，则．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19．设数列{an }的前n项和为Sn，且关于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根为Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通项公式，并用数学归纳法证明．20．设铁路AB长为100，BC⊥AB，且BC=30，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高二下学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．复数z1=（m2﹣2m+3）+（m2﹣m+2）i（m∈R），z2=6+8i，则m=3是z1=z2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m，即可判断出结论．【解答】解：由z1=z2，可得：m2﹣2m+3=6，m2﹣m+2=8，解得m=3．∴m=3是z1=z2的充要条件．故选：C．2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除．【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，故选 B．3．定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．4．若复数z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则复数z的共轭复数是（）A． i B．﹣ i C．3i D．﹣3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z=，结合已知条件列出方程组，求解可得a的值，然后代入z=化简求出复数z，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：∵z===是纯虚数，∴，解得a=6．∴z==．则复数z的共轭复数是：﹣3i．故选：D．5．求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）A．B．πC．πD．24π【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用定积分求体积．【解答】解：解方程组得x=4，y=4．∴几何体的体积V=π（4x﹣x2）dx=π•（2x2﹣）|=．故选B．6．若复数z满足|z+3+i|=，则|z|的最大值为（）A．3+B． +C． +D．3【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由|z+3+i|=的几何意义，即复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由|z+3+i|=的几何意义，复平面内的动点Z到定点P（﹣3，﹣1）的距离为，可作图象如图：∴|z|的最大值为|OP|+=．故选：B．7．已知=（）A．f′（x0）B．f′（x）C．2f′（x）D．﹣f′（x）【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x），），∴=2f′（x故选C．8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如表．例如，用十六进制表示E+D=1B，则A×C=（）A．6E B．78 C．5F D．C0【考点】EM：进位制．【分析】本题需先根据十进制求出A与C的乘积，再把结果转化成十六进制即可．【解答】解：∵A×C=10×12=120，∴根据16进制120可表示为78．故选：B．9．利用数学归纳法证明不等式+++…+＞时，由k递推到k+1时，不等式左边应添加的式子是（）A．B． +C．﹣D． +﹣【考点】RG：数学归纳法．【分析】只须求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．【解答】解：当n=k时，左边的代数式为，当n=k+1时，左边的代数式为，故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：，故选：D．10．设函数f（x）=x3+x2+，其中θ∈（﹣，），则导数f′（1）的取值范围是（）A．（﹣，1] B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣，]【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=1时，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），即可求得θ+∈（﹣，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f′（1）的取值范围．【解答】解：f（x）=x3+x2+，f′（x）=x2+x，f′（1）=+=sin（θ+），由θ∈（﹣，），则θ+∈（﹣，），则sin（θ+）∈（﹣，1]，∴导数f′（1）的取值范围（﹣，1]，故选A．11．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且 f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，根据函数的单调性和函数的奇偶性求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立，∴当x＞0时，g′（x）＞0∴g（x）在（0，+∞）递增，∵f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函数，∴g（x）在（﹣∞，0）递增，∵f（2）=0∴g（2）==0，当x＞0时，f（x）＜0等价于＜0，∴g（x）＜0=g（2），∴0＜x＜2，当x＜0时，f（x）＜0等价于＞0，∴g（x）＞0=g（﹣2），∴﹣2＜x＜0，不等式f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：C．12．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣3x﹣10，则函数f（1﹣x）的单调递增区间是（）A．（，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣4，3）D．（﹣∞，﹣4）和（3，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）＜0求出f（x）的减区间，利用对称性求得f（﹣x）的增区间，再由平移变换可得函数f（1﹣x）的单调递增区间．【解答】解：由f′（x）=x2﹣3x﹣10＜0，得﹣2＜x＜5，∴函数f（x）的减区间为（﹣2，5），则函数y=f（﹣x）的增区间为（﹣5，2），而f（1﹣x）=f[﹣（x﹣1）]是把函数y=f（﹣x）向右平移1个单位得到的，∴函数f（1﹣x）的单调递增区间是（﹣4，3）．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算： +（3+i 17）﹣= 4+2i ．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则分别计算即可．【解答】解：原式=+（3+i ）﹣=+3+i ﹣i 10=i+3+i+1 =4+2i ；故答案为：4+2i ．14．在Rt △ABC 中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S ﹣ABC 中的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，且长度分别为a 、b 、c ，设棱锥底面ABC上的高为h ，则+．【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面⇔空间，点⇔点或直线，直线⇔直线或平面，平面图形⇔平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA 、PB 、PC 两两互相垂直，∴PA ⊥平面PBC ．设PD 在平面PBC 内部，且PD ⊥BC ，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．15．过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为 4x+y ﹣4=0 ．【考点】6H ：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数．【解答】解：由已知对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），由图得知a＜0．故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即：﹣a f（x）dx=3，﹣∫将 f（x）=x3+ax2代入得：﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，∫求解，得a=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（17题10分，其它每题12分）17．已知复数z+i，均为实数，且在复平面内，（z+ai）2的对应点在第四象限内，求实数a的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z+i，均为实数，可设z=x﹣i， =﹣i，可得﹣=0，z=﹣2﹣i．在复平面内，（z+ai）2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，可得4﹣（a ﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解出即可得出．【解答】解：∵复数z+i，均为实数，设z=x﹣i， ==﹣i，∴﹣ =0，∴x=﹣2．∴z=﹣2﹣i．∵在复平面内，（z+ai）2=[﹣2+（a﹣1）i]2=4﹣（a﹣1）2﹣4（a﹣1）i的对应点在第四象限内，∴4﹣（a﹣1）2＞0，﹣4（a﹣1）＜0，解得：1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．18．设函数f（x）=﹣x2+6ax+b，其中a，b∈R．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值﹣，求a，b的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出f′（x ）=x 2﹣（3a+2）x+6a ，由函数f （x ）在x=1处取得极值﹣，列出方程组，能求出a ，b ．（2）由f′（x ）=x 2﹣3x+2，利用导数性质能求出函数f （x ）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f （x ）=﹣x 2+6ax+b ，其中a ，b ∈R ，∴f′（x ）=x 2﹣（3a+2）x+6a ，∵函数f （x ）在x=1处取得极值﹣，∴，解得a=，b=﹣1．（2）由（1）得f （x ）=﹣+2x ﹣1，∴f′（x ）=x 2﹣3x+2，由f′（x ）=x 2﹣3x+2＞0，得x ＞2或x ＜1，∴函数f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，1]，[2，+∞）．19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且关于x 的方程x 2﹣a n x ﹣a n =0有一根为S n ﹣1．（1）求出S 1，S 2，S 3；（2）猜想{S n }的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG ：数学归纳法；8E ：数列的求和．【分析】（1）由题设求出S 1=，S 2=．S 3=．（2）由此猜想S n =，n=1，2，3，…．然后用数学归纳法证明这个结论．【解答】解：（1）当n=1时，x 2﹣a 1x ﹣a 1=0有一根为S 1﹣1=a 1﹣1，于是（a 1﹣1）2﹣a 1（a 1﹣1）﹣a 1=0，解得a 1=．当n=2时，x 2﹣a 2x ﹣a 2=0有一根为S 2﹣1=a 2﹣，于是（a 2﹣）2﹣a 2（a 2﹣）﹣a 2=0，解得a 2=由题设（S n ﹣1）2﹣a n （S n ﹣1）﹣a n =0， S n 2﹣2S n +1﹣a n S n =0．当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，代入上式得S n ﹣1S n ﹣2S n +1=0．①得S 1=a 1=，S 2=a 1+a 2=+=．由①可得S 3=．（2）由（1）猜想S n =，n=1，2，3，…．下面用数学归纳法证明这个结论．（i ）n=1时已知结论成立．（ii ）假设n=k 时结论成立，即S k =，当n=k+1时，由①得S k+1=，可得S k+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由（i ）、（ii ）可知S n =对所有正整数n 都成立．20．设铁路AB 长为100，BC ⊥AB ，且BC=30，为将货物从A 运往C ，现在AB 上距点B 为x 的点M 处修一公路至C ，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4．（1）将总运费y 表示为x 的函数；（2）如何选点M 才使总运费最小．【考点】HT ：三角形中的几何计算．【分析】（1）由题意，AB=100，BC ⊥AB ，BC=30，BM=x ，则AM=100﹣x ．MC=，可得总运费y 表示为x 的函数；（2）根据（1）中的关系式，利用导函数单调性，可得最值．【解答】解：（1）由题意，AB=100，BC ⊥AB ，BC=30，BM=x ，则AM=100﹣x ．MC=，∴总运费y=2×+4×MC=200﹣2x+4，．（2）由（1）可得y=200﹣2x+4，．则y′=﹣2+4××令y′=0．可得：2=4x，解得：x=10．当时，y′＜0，则y在当单调递减．当时，y′＞0，则y在单调递增．∴当x=10时，y取得最大值为200+60．∴选点M距离B点时才使总运费最小．21．在两个正数a，b之间插入一个数x，可使得a，x，b成等差数列，若插入两个数y，z，可使得a，y，z，b成等比数列，求证：x+1≥．【考点】8G：等比数列的性质．【分析】y，z为正数，可得≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．根据a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0．可得2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，可得2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2⇔（m﹣n）2≥0，【解答】证明：∵y，z为正数，∴≤，要证明x+1≥．（x＞0）．只要证明：2x≥y+z即可．∵a，x，b成等差数列，a，y，z，b成等比数列，a，b＞0，∴2x=a+b，，z=．令=m＞0， =n＞0，则2x≥y+z⇔m3+n3≥m2n+mn2．⇔（m﹣n）2≥0，上式显然成立，因此：x+1≥．22．设函数f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0．（1）求证：当x≥1时，f（x）≥（x﹣1）2；（2）若当x≥1时，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由题意求得a=1，得到函数解析式，构造函数g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．利用导数可得函数在[1，+∞）上为增函数，可得g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求其导函数，结合（1）放缩可得h′（x）≥3（x ﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．然后对m分类讨论求解．【解答】（1）证明：由f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1），得f′（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）=2axlnx+ax ﹣1．∵曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为y=0，∴a﹣1=0，得a=1．则f（x）=x2lnx﹣x+1．设g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．g′（x）=2xlnx﹣x+1，g″（x）=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g′（x）≥g′（1）=0，则g（x）在[1，+∞）上为增函数，∴g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；（2）解：设h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，由（1）知，x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，则h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．①当3﹣2m≥0，即m时，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②当3﹣2m＜0，即m＞时，h′（x）=2xlnx+（1﹣2m）（x﹣1），h″（x）=2lnx+3﹣2m．令h″（x）=0，得＞1，∴当x∈[1，x）时，h′（x）＜h′（1）=0，）上单调递减，则h（x）＜h（1）=0，不合题意．∴h（x）在[1，x综上，m．。

陕西省商洛市高二下学期期中数学试卷(理科)

陕西省商洛市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）全集，集合，则集合（）A.B.C.D. 2. （2 分） (2013·新课标Ⅱ卷理) 设复数 z 满足（1﹣i）z=2i，则 z=（） A . ﹣1+i B . ﹣1﹣i C . 1+i D . 1﹣i 3. （2 分） (2019 高二下·潍坊期中) 由数字 0，1，2，3，4，5 组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（） A . 60 B . 48 C . 36 D . 24 4. （2 分）关于直线 l，m 及平面 α，β，下列命题中正确的是（） A . 若 l∥α，α∩β=m，则 l∥m第 1 页共 11 页B . 若 l∥α，m∥α，则 l∥m C . 若 l⊥α，l∥β，则 α⊥β D . 若 l∥α，m⊥l，则 m⊥α 5. （2 分）已知 l，m，n 为互不重合的三条直线，平面 α⊥平面 β，α∩β=l，m⊂ α，n⊂ β，那么 m⊥n 是 m⊥β 的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件6. （2 分） (2019·武汉模拟) 若满足约束条件 A.，则的取值范围为（）B. C. D. 7. （2 分）执行如图所示的程序框图,若输出 b 的值为 31,则图中判断框内①处应填（）A.3第 2 页共 11 页B.4 C.5 D.6 8. （2 分） (2017·河北模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A . 16+8B . 16+4C . 48+8D . 48+4 9. （2 分） (2018 高三上·龙泉驿月考) 已知函数 f(x)＝x2＋ax 的图象在点 A(0，f(0))处的切线 l 与直线2x－y＋2＝0 平行，若数列的前 n 项和为 Sn ，则 S20 的值为（）A.B.C.D.第 3 页共 11 页10.（2 分）(2018 高三上·鄂州期中) 已知双曲线过点且其渐近线方程为，的顶点恰为的两焦点，顶点在上且，则（）A.B.C.D.11. （2 分）已知函数为奇函数，且当时， A.2 B . -1 C.1 D . ﹣2，则（）12. （2 分）已知双曲线则双曲线的离心率为（）的两条渐近线与以椭圆的左焦点为圆心、半径为的圆相切，A.B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二下·牡丹江期末) 以下说法正确的是________。

陕西省商洛市数学高二下学期理数期中考试试卷

陕西省商洛市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设随机变量服从正态分布N(3,4)，若，则a=（）A . 3B .C . 5D .2. （2分） (2017高二上·莆田月考) 下列求导运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·张家口月考) 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A . 3B .C .D .4. （2分） (2019高二下·泗县月考) 已知，则（）A . 0.6B . 3.6C . 2.16D . 0.2165. （2分）设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·池州期末) 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1 ，乙解决这个问题的概率是p2 ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A . p1p2B . p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）C . 1﹣p1p2D . 1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）7. （2分） (2018高一下·濮阳期末) 实验测得四组的值为，，，，则与之间的回归直线方程为（）A .B .C .D .8. （2分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。

先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列四个结论：①；②；③事件B与事件相互独立；④是两两互斥的事件；正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①③④D . ①②④9. （2分）若幂函数的图象过点，则函数的单调递减区间为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·水富期中) 函数有四个零点，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)，且当时，f(x)=x2-x，则当时，f(x)的最小值为（）A .B .C .D . 012. （2分）(2020·江西模拟) 设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2019高三上·凉州期中) 曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________14. （1分） (2019高一上·杭州期末) 已知函数的最小值为与t无关的常数，则t的范围是________．15. （1分） (2017高一上·伊春月考) 函数在上为偶函数，则 ________．三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2018高二下·保山期末) 一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 ________．四、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2017·怀化模拟) 为了解人们对城市治安状况的满意度，某部门对城市部分居民的“安全感”进行调查，在调查过程中让每个居民客观地对自己目前生活城市的安全感进行评分，并把所得分作为“安全感指数”，即用区间[0，100]内的一个数来表示，该数越接近100表示安全感越高．现随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：安全感指数[0，20）[20，40）[40，60）[60，80）[80，100]男居民人数816226131119女居民人数1214174122178根据表格，解答下面的问题：（Ⅰ）估算该地区居民安全感指数的平均值；（Ⅱ）如果居民安全感指数不小于60，则认为其安全感好．为了进一步了解居民的安全感，调查组又在该地区随机抽取3对夫妻进行调查，用X表示他们之中安全感好的夫妻（夫妻二人都感到安全）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）．18. （10分）已知函数f(x)=x3+ax2+b(a,b R).（1）试讨论f(x)的单调性；（2）若b=c-a（实数c是a与无关的常数），当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(-,-3)(1,)(,+)，求c的值.19. （15分） (2017高二下·福州期中) 某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表：分数区间甲班频率乙班频率[0，30）0.10.2[30，60）0.20.2[60，90）0.30.3[90，120）0.20.2[120，150）0.20.1（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成下面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？优秀不优秀总计甲班乙班总计k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001，其中n=a+b+c+d．20. （5分）(2020·辽宁模拟) 已知函数（）.（Ⅰ）设为函数的导函数，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在上有最大值，求实数的取值范围.21. （10分）(2017·肇庆模拟) 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．22. （10分） (2019高三上·衡水月考) 将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像.（1）求的单调递增区间；（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、双空题 (共1题；共1分)16-1、四、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

陕西省商洛市高二下学期期中数学试卷(理科)

陕西省商洛市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高二下·桂林期末) 复数 z=﹣3+2i 的实部为（）A . 2iB.2C.3D . ﹣32. （2 分） (2017 高二上·邯郸期末) 命题“∃ x0∈R，使得”的否定是（）A . ∃ x0∈R，使得B . ∀ x0∈R，使得C . ∀ x0∈R，使得D . ∃ x0∈R，使得 3. （2 分）若向量 a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的 A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件（）4. （2 分）下列函数中与函数相等的是（）A.第 1 页共 12 页B.C.D. 5. （2 分） (2016 高二下·抚州期中) 安排一张有 5 个独唱节目和 3 个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（） A . 7200 种 B . 1440 种 C . 1200 种 D . 2880 种6. （2 分） (2016 高二下·民勤期中) （x2+ ﹣2）3 展开式中的常数项为（） A . ﹣8 B . ﹣12 C . ﹣20 D . 207. （2 分） (2016 高二下·民勤期中) 在复平面内，复数+（1+ i）2 对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2 分）由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（）第 2 页共 12 页A . ②①③ B . ③①② C . ①②③ D . ②③① 9. （2 分） (2016 高二下·民勤期中) 数列 2，5，11，20，x，47，…中的 x 值为（） A . 28 B . 32 C . 33 D . 27 10.（2 分）(2016 高二下·民勤期中) 函数 f（x）=x3+2x2﹣4x+5 在[﹣4，1]上的最大值和最小值分别是（）A . 13，B . 4，﹣11C . 13，﹣11D . 13，最小值不确定11. （2 分） (2016 高二下·民勤期中) 类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是（）①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；④如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．A . ①②④B . ①③C . ②④第 3 页共 12 页D . ①③④12. （2 分） (2016 高二下·民勤期中) 如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲 y=x2 和曲线 y= 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形 AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A.B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二上·漠河月考) 已知命题：函数 f(x)＝tanx 是增函数，：函数 g(x)＝cosx 是偶函数，则在下列四个命题：① ∨ ；② ∧ ；③(¬ )∨ ；④ ∧(¬ )中，真命题的序号是________.14. （1 分） (2016 高二下·民勤期中) 已知 x∈{2，3，7}，y∈{﹣31，﹣24，4}，则 xy 可表示不同的值的个数是________．15. （1 分） (2016 高二下·民勤期中) 在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为 0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为________．16. （1 分） (2016 高二下·民勤期中) 定义一种运算如下：是________．第 4 页共 12 页=ad﹣bc，则复数的共轭复数三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） (2017 高二下·岳阳期中) 某学校高三年级有学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成 5 组：[100，110），[110，120），[120，130）， [130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．附：K2=．（1）从样本中分数小于 110 分的学生中随机抽取 2 人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于 130 分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成 2×2 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？P（K2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.001k02.706 3.841 6.635 10.82818. （10 分） (2016 高三上·常州期中) 已知（ +1）m= xm+ym ，其中 m，xm ， ym∈N* ．（1）求证：ym 为奇数；（2）定义：[x]表示不超过实数 x 的最大整数．已知数列{an}的通项公式为 an=[ 无穷子数列{bn}，使得对任意的正整数 n，均有 bn 除以 4 的余数为 1．n]，求证：存在{an}的19. （10 分） (2020·德州模拟) 医院为筛查某种疾病，需要血检，现有检验方式：第 5 页共 12 页份血液样本，有以下两种方式一：逐份检验，需要检验次；方式二：混合检验，把每个人的血样分成两份，取个人的血样各一份混在一起进行检验，如果结果是阴性，那么对这 k 个人只作一次检验就够了；如果结果是阳性，那么再对这个人的另一份血样逐份检验，此时这 k 份血液的检验次数总共为次.（1）假设有 6 份血液样本，其中只有 2 份样本为阳性，若采用逐份检验的方式，求恰好经过 3 次检验就能把阳性样本全部检验岀来的概率；（2）假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.现取其中（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 .①运用概率统计的知识，若，试求 p 关于 k 的函数关系式；②若，且采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求 k 的最大值.参考数据：，，.20. （5 分） (2018 高二上·黑龙江期末) 已知关于的二次函数（Ⅰ）设集合和在区间上是增函数的概率．，分别从集合中随机取一个数作为和，（Ⅱ）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．21. （15 分） (2020 高一下·昆山期中) 某调查机构为了了解某产品年产量（吨）对价格（千元/吨）和年利润的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计如下表，若．123458764（1）求表格中 c 的值；第 6 页共 12 页（2）求 y 关于 x 的线性回归方程；（3）若每吨该产品的成本为 2 千元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取得最大值？22. （10 分） (2020·丽江模拟) 某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：方案一：软件服务公司每日收取工厂元，对于提供的软件服务每次元；方案二：软件服务公司每日收取工厂元，若每日软件服务不超过次，不另外收费，若超过次，超过部分的软件服务每次收费标准为元．（1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式；（2）该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．第 7 页共 12 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 12 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、17-2、第 9 页共 12 页18-1、 18-2、 19-1、第 10 页共 12 页19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

陕西省商洛市高二下学期期中数学试卷(理科)

陕西省商洛市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·高州月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·中山月考) 分别是复数在复平面内对应的点，是原点，若，则一定是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形3. （2分） (2016高一下·双流期中) 已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1a100+a3a98=8，则log2a1+log2a2+…+log2a100=（）A . 10B . 50C . 100D . 10004. （2分） (2018高三上·大连期末) 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分）数列满足，则的整数部分是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·东莞期中) 从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（）A . 210B . 420C . 630D . 8407. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 已知函数f（x）=lnx﹣3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）B .C .D .8. （2分） (2016高二上·山东开学考) 函数y=sin2x的图象经过适当变换可以得到y=cos2x的图象，则这种变换可以是（）A . 沿x轴向右平移个单位B . 沿x轴向左平移个单位C . 沿x轴向左平移个单位D . 沿x轴向右平移个单位9. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，左、右焦点分别是，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·广州期中) 二项式（x﹣）9的展开式中x3的系数是（）A . 84B . ﹣84D . ﹣12611. （2分）已知平面向量，且满足。

陕西省商洛市高二下学期期中数学试卷(理科)

陕西省商洛市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·安顺月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·西湖期中) 已知函数的部分图象如图所示，且，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）已知椭圆+y2=1（m＞1）和双曲线﹣y2=1（n＞0）有相同的焦点F1 ， F2 ， P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 随m，n的变化而变化4. （2分） (2017高一下·玉田期中) 设Sn是等比数列{an}的前n项和，S4=5S2 ，则此数列的公比q=（）A . ﹣2或﹣1B . 1或2C . ±1或2D . ±2或﹣15. （2分）如下图，在矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形ABCD内，则粒子落在△ABE内的概率等于（）A .B .C .D .6. （2分）若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D . a|c|＞b|c|7. （2分）如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A .B .C . 4D . 28. （2分） (2016高三上·鹰潭期中) 设两个向量 =（λ+2，λ2﹣cos2α）和 =（m，+sinα），其中λ，m，α为实数．若 =2 ，则的取值范围是（）A . [﹣1，6]B . [﹣6，1]C . （﹣∞， ]D . [4，8]9. （2分）(2017·榆林模拟) 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A . f（x）=x2B . f（x）=sinxC . f（x）=exD . f（x）=10. （2分） (2016高三上·湖北期中) 实数x，y满足，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为5，则m的值为（）A .B .C . 2D . 511. （2分） (2017高二下·临沭开学考) 设函数f（x）= x﹣lnx（x＞0），则函数f（x）（）A . 在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内无零点B . 在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内有零点C . 在区间（0，3），（3，+∞）均无零点D . 在区间（0，3），（3，+∞）均有零点12. （2分） (2016高二上·青海期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分别是棱A1B1、BB1、B1C1的中点，则下列结论中：①FG⊥BD②B1D⊥面EFG③面EFG∥面ACC1A1④EF∥面CDD1C1正确结论的序号是（）A . ①和②B . ②和④C . ①和③D . ③和④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·如东月考) 若复数（为虚数单位），则的虚部为________．14. （1分）(2017·崇明模拟) 若（2x2+ ）nn∈N*的二项展开式中的第9项是常数项，则n=________15. （1分）已知不等式 + ＞1对x∈[ ， ]恒成立，则a的取值范围是________16. （1分） (2018高二下·盘锦期末) 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2017高一下·静海期末) 等比数列{an}的各项都是正数，2a5 ， a4 ， 4a6成等差数列，且满足，数列{bn}的前n项和为，n∈N* ，且b1=1（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）设，n∈N*，{Cn}前n项和为，求证：．18. （10分） (2017高二下·陕西期末) 某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？是否优良班级优良（人数）非优良（人数）合计甲乙合计（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率．下面的临界值表供参考：P（x2⩾k）0.100.050.010k 2.706 3.841 6.635（以下临界值及公式仅供参考，n=a+b+c+d）19. （10分） (2020高三上·泸县期末) 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，线段与的中点分别为（1）求证：（2）求二面角的余弦值.20. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知抛物线：，直线： .（1）若直线与抛物线相切，求直线的方程；（2）设，直线与抛物线交于不同的两点，，若存在点，满足，且线段与互相平分（为原点），求的取值范围.21. （10分）(2020·海南模拟) 已知函数 .（1）讨论函数的极值；（2）当时，记函数的最小值为，求的最大值.22. （5分）(2017·昆明模拟) 以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位．已知曲线C1的参数方程为：（θ为参数），将曲线C1上每一点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到曲线C2 ，直线l的极坐标方程：．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）若曲线C2上的点到直线l的最大距离为，求m的值．23. （10分）(2018·陕西模拟) 已知不等式 .（1）当，解该不等式；（2）取何值时，该不等式成立.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 word版含答案

2017-2018学年度高二年级期中考试数学（理科）试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设正弦函数y ＝sinx 在x ＝0和x ＝π2附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为( )A ．k1>k2B ．k1<k2C ．k1＝k2D ．不确定2．命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <3．设z 是复数,则下列命题中的假命题是（）A ．若20z ≥, 则z 是实数B ．若20z <, 则z 是虚数C ．若z 是虚数, 则20z ≥D ．若z 是纯虚数, 则20z <4．一物体以速度v ＝(3t2＋2t)m/s 做直线运动，则它在t ＝0s 到t ＝3s 时间段内的位移是（）A ．31mB ．36mC ．38mD ．40m5．3．复数31iz i +=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：①p 或¬q 是真命题；②p 且¬q 是真命题；③¬p 且¬q 是假命题；④¬p 或q 是假命题．其中真命题是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．三次函数f(x)＝mx3－x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m<1C ．m≤0D ．m≤18．已知抛物线y ＝－2x2＋bx ＋c 在点(2，－1)处与直线y ＝x －3相切，则b ＋c 的值为( )A ．20B ．9C ．－2D ．29．设f(x)=cos 2tdt ，则f =( )A.1B.sin 1C.sin 2D.2sin 410．“ a=b ”是“直线与圆22()()2x a y b -++=相切的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件11．设函数f(x)的图象如图，则函数y ＝f ′(x)的图象可能是下图中的( )12．若关于x 的不等式x3－3x2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，－20]C ．(－∞，0]D ．[－12,7]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．若曲线f(x)＝x4－x 在点P 处的切线垂直于直线x －y ＝0，则点P 的坐标为________14．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝2，则a 等于________．15．220(4)x x dx --=⎰_______________．16．已知z C ，且|z|=1，则|z-2i|（i 为虚数单位）的最小值是________三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分) (1) 求导数22sin(25)y x x =+ (2)求定积分：10(1)x x dx +⎰18. (本题满分12分)设：x2-8x-9≤0，q ：，且非p 是非q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.19．(本题满分12分)已知z 为复数，i z +和i z-2均为实数，其中i 是虚数单位. （Ⅰ）求复数z 和||z ；（Ⅱ）若immzz27111+--+=在第四象限，求m的范围.20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋a.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．(本题满分12分) 设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋4.(1)求y＝f(x)的表达式；(2)求直线y=2x+4与y=f(x)所围成的图形的面积.22．(本题满分12分) 设函数f(x)=x2+ax+b，g(x)=ex(cx+d)，若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，4)，且在点P处有相同的切线y=4x+4.(1)求a，b，c，d的值.(2)若存在x≥-2时，f(x)≤k-g(x)，求k的取值范围.20[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.21[解析] (1)f ′(x)＝－3x2＋6x.令f ′(x)<0，解得x<0，或x>2，∴函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)和(2，＋∞)．(2)∵f(－2)＝8＋12＋a＝20＋a，f(2)＝－8＋12＋a＝4＋a，∴f(－2)>f(2)．∵在(0,2)上f ′(x)>0，∴f(x)在(0,2]上单调递增．又由于f(x)在[－2，0]上单调递减，因此f(0)是f(x)在区间[－2,2]上的最大值，于是有f(0)=a＝20∴f(x)＝－x3＋3x2－20∴f(2)＝＝－16，即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－16.22【解题指南】(1)根据曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0，2)，可将P(0，2)分别代入到y=f(x)和y=g(x)中，再利用在点P处有相同的切线y=4x+2，对曲线y=f(x)和曲线y=g(x)进行求导，列出关于a，b，c，d的方程组求解.(2)构造函数F(x)=kg(x)-f(x)，然后求导，判断函数F(x)=kg(x)-f(x)的单调性，通过分类讨论，确定k的取值范围.【解析】(1)由已知得f(0)=2，g(0)=2，f′(0)=4，g′(0)=4.而f′(x)=2x+a，g′(x)=ex(cx+d+c).故b=2，d=2，a=4，d+c=4.从而a=4，b=2，c=2，d=2.(2)由(1)知f(x)=x2+4x+2，g(x)=2ex(x+1).设F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2，则F′(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1).由题设可得F(0)≥0，即k≥1.令F′(x)=0，即2(x+2)(kex-1)=0，得x1=-lnk，x2=-2.①若1≤k<e2，则-2<x1≤0，从而当x∈(-2，x1)时，F′(x)<0，当x∈(x1，+∞)时，F′(x)>0，即F(x)在x∈(-2，x1)上单调递减，在x∈(x1，+∞)上单调递增，故F(x)在[-2，+∞)上有最小值为F(x1).F(x1)=2x1+2--4x1-2=-x1(x1+2)≥0.故当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).②若当k=e2，则F′(x)=2e2(x+2)(ex-e-2)，当x>-2时，F′(x)>0，即F(x)在(-2，+∞)上单调递增，而F(-2)=0，故当且仅当x≥-2时，F(x)≥0恒成立，即f(x)≤kg(x).③若k>e2，则F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.从而当x≥-2时，f(x)≤kg(x)不可能恒成立.综上，k的取值范围为[1，e2].。

陕西省商洛市高二下学期数学期中考试考试试卷

陕西省商洛市高二下学期数学期中考试考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·龙泉驿模拟) 设集合，，则集合为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 已知复数，是的共轭复数，则的虚部等于（）A . 2B .C .D .3. （2分）若函数，则函数（）A . 是偶函数，在是增函数B . 是偶函数，在是减函数C . 是奇函数，在是增函数D . 是奇函数，在是减函数4. （2分）若 <1，则实数a的取值范围是（）A . （0，）B . （，＋∞）C . （，1）D . （0，）∪（1，＋∞）5. （2分）已知偶函数,当时，,当时，（）.关于偶函数的图象G和直线:（）的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②若对于,直线与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;③,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③6. （2分）设函数f（x）=（x+a）n ，其中n=6cosxdx，=-3，则f（x）的展开式中x4的系数为（）A . -360B . 360C . -60D . 607. （2分）已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为（）B .C .D .8. （2分）为贯彻落实《四川省普通高中学分管理办法（试行）》，成都某中学的4名学生可从本年级开设的3门课程中选择，每个学生必须且只能选一门，且每门课必须有人选，则不同的选课方案有（）种．A . 18B . 36C . 54D . 729. （2分）函数的定义域为R，，对任意，都有成立，则不等式的解集为（）A . （-2，2）B . （-2，+）C . （-， -2）D . （-， +）10. （2分）设函数，其中表示不超过x的最大整数，如，.若直线与函数f(x)的图象恰好有3个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高三上·上海期中) 若是幂函数，则 ________12. （1分）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ________ ．13. （1分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=________14. （1分）函数y=x﹣2的单调增区间是________三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）(2015高二下·盐城期中) 一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前160个圈中的●的个数是________．16. （1分）(2019·通州模拟) 已知函数，，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是________．17. （1分）函数y=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是________．四、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2019高一上·榆林期中) 已知二次函数的最小值为1，且满足（1）求的解析式；（2）设在区间上的最小值为，求函数的表达式。

2017-2018年陕西省商洛市镇安中学高二(下)期中数学试卷(理科)含解析word版

2017-2018学年陕西省商洛市镇安中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（单项选择题，每小题5分，计60分）1．（5分）在复平面内，复数2﹣i对应的点在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设复数z＝（m2﹣m）+mi，若z为纯虚数，则实数m为（）A．0或1B．1C．0D．m≠03．（5分）某物体运动的位移s（t）米与时间t秒关系为s（t）＝3t2+t+4，则在4秒时，物体的瞬时速度为（）A．25m/s B．20m/s C．56m/s D．48m/s4．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度5．（5分）已知：函数y＝f（x）的自变量x0处的改变量△x，函数值的改变量为△y，f（x）在x0处的导数值f′（x0），下列等式中①f′（x 0）＝②f′（x0）＝③f′（x 0）＝[f（x0+△x）f（x0）]④f′（x0）＝其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（5分）命题“三角形面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的”，类比到空间中为（）A．正方体的体积等于其内切球半径与全面积的乘积的2倍B．三棱锥的体积等于其底面积与高乘积的C．四面体的体积等于其内切球半径与全面积乘积的D．四面体的体积等于其内切球半径与全面乘积的3倍7．（5分）已知f（x）＝x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣4C．﹣2D．28．（5分）已知函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图，则（）A．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点B．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点D．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点9．（5分）当a≥2时，代数式﹣与﹣的大小关系是（）A．﹣＞﹣B．﹣＜﹣C．﹣＝﹣D．与a的大小有关10．（5分）设f（x）＝，则定积分f（x）dx等于（）A．﹣1B．πC．0D．+1 11．（5分）定义在R上函数f（x），若（x﹣1）f′（x）＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f（2）＞2f（1）B．f（0）+f（2）＜2f（1）C．f（0）+f（1）＝2f（1）D．f（0）+f（2）与2f（1）大小不定12．（5分）已知f（x）＝e x cos x，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（）A．零角B．锐角C．直角D．钝角二、填空题（每空5分，计20分）13．（5分）函数f（x）＝2x﹣log3x的导函数是14．（5分）复数z满足＝1，则复数z的共轭复数的模为．15．（5分）曲线f（x）＝e x+1在点P（0，f（0））处的切线方程是．16．（5分）由曲线与直线y＝x所围成的图形的面积是．三、解答题（70分）17．（10分）已知a，b为正数，且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小．18．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+3x2﹣2．（1）求f（x）的单调区间（2）求f（x）在闭区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．19．（12分）计算下列各式：（1）﹣（）2+i2018；（2）（+）dx．20．（12分）已知函数f（x）＝e x+ax在x＝0处的切线与直线x＝1垂直．（1）求a的值；（2）求证：f（x）≥1．21．（12分）在数列{a n}中，数列满足a n+1＝，a1＝0（1）求a2，a3，a4（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式，并且用数学归纳法证明你的猜想．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1．（1）若f（x）在x＝1处取到极值，求实数a的值；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．2017-2018学年陕西省商洛市镇安中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（单项选择题，每小题5分，计60分）1．（5分）在复平面内，复数2﹣i对应的点在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：在复平面内，复数2﹣i对应的点（2，﹣1）在第四象限，故选：D．2．（5分）设复数z＝（m2﹣m）+mi，若z为纯虚数，则实数m为（）A．0或1B．1C．0D．m≠0【解答】解：由z＝（m2﹣m）+mi纯虚数，得，即m＝1．故选：B．3．（5分）某物体运动的位移s（t）米与时间t秒关系为s（t）＝3t2+t+4，则在4秒时，物体的瞬时速度为（）A．25m/s B．20m/s C．56m/s D．48m/s【解答】解：∵一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s＝3t2+t+4，∴s′（t）＝6t+1∴该物体在4秒末的瞬时速度是s′|t＝6×4+1＝25＝4故选：A．4．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．5．（5分）已知：函数y＝f（x）的自变量x0处的改变量△x，函数值的改变量为△y，f（x）在x0处的导数值f′（x0），下列等式中①f′（x 0）＝②f′（x0）＝③f′（x 0）＝[f（x0+△x）f（x0）]④f′（x0）＝其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据导数的定义可知，①正确；对于②，若令x＝x0+△x，当x→x0，则△x→0，则＝f′（x0），②正确；根据导数的定义，所以，③错误；根据导数的定义可知，④正确．故选：C．6．（5分）命题“三角形面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的”，类比到空间中为（）A．正方体的体积等于其内切球半径与全面积的乘积的2倍B．三棱锥的体积等于其底面积与高乘积的C．四面体的体积等于其内切球半径与全面积乘积的D．四面体的体积等于其内切球半径与全面乘积的3倍【解答】解：①平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；②三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象；③三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象；④三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象；⑤三角形的面积公式中的“二分之一”，与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是类比对象．由以上分析可知：∴命题“三角形面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的”，类比到空间中为：四面体体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的．故选：C．7．（5分）已知f（x）＝x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣4C．﹣2D．2【解答】解：由f（x）＝x2+2xf′（1），得：f′（x）＝2x+2f′（1），取x＝1得：f′（1）＝2×1+2f′（1），所以，f′（1）＝﹣2．故f′（0）＝2f′（1）＝﹣4，故选：B．8．（5分）已知函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图，则（）A．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点B．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点D．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点【解答】解：根据导函数的图象知，在x2处导函数由大于0变为小于0，此时原函数有极大值，在x3处导函数由小于0变为大于0，此时原函数有极小值，在x1、x4处导函数没有正负变化无极值点．故选：A．9．（5分）当a≥2时，代数式﹣与﹣的大小关系是（）A．﹣＞﹣B．﹣＜﹣C．﹣＝﹣D．与a的大小有关【解答】解：﹣＝＝＝，﹣＝＝＝，设f（x）＝，则当x≥2时，函数f（x）为减函数，则f（a）＝，f（a+2）＝＝，则f（a）＜f（a+2），即﹣＜﹣，故选：B．10．（5分）设f（x）＝，则定积分f（x）dx等于（）A．﹣1B．πC．0D．+1【解答】解：由于f（x）＝，因此，f（x）dx＝＝＝，故选：A．11．（5分）定义在R上函数f（x），若（x﹣1）f′（x）＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f（2）＞2f（1）B．f（0）+f（2）＜2f（1）C．f（0）+f（1）＝2f（1）D．f（0）+f（2）与2f（1）大小不定【解答】解：当x＜1时，则f′（x）＞0；当x＞1时，则f′（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1），单调递减区间为（1，+∞），所以，f（0）＜f（1），f（2）＜f（1），将上述两个不等式相加得f（0）+f（2）＜2f（1），故选：B．12．（5分）已知f（x）＝e x cos x，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（）A．零角B．锐角C．直角D．钝角【解答】解：∵f′（x）＝e x cos x﹣e x sin x，∴f′（1）＝e（cos1﹣sin1）∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e（cos1﹣sin1）∵e（cos1﹣sin1）＜0，∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为钝角故选：D．二、填空题（每空5分，计20分）13．（5分）函数f（x）＝2x﹣log3x的导函数是f′（x）＝2x ln2﹣【解答】解：根据题意，函数f（x）＝2x﹣log3x，其导数f′（x）＝（2x）′﹣（log3x）′＝2x ln2﹣，故答案为：f′（x）＝2x ln2﹣．14．（5分）复数z满足＝1，则复数z的共轭复数的模为．【解答】解：由＝1，得，∴．∴．故答案为：．15．（5分）曲线f（x）＝e x+1在点P（0，f（0））处的切线方程是y＝x+2．【解答】解：根据题意，曲线f（x）＝e x+1，则有f（0）＝e0+1＝2，即切点的坐标为（0，2），则f′（x）＝e x，则f′（0）＝e0＝1，即切线的斜率k＝1，则切线的方程为y﹣2＝（x﹣0），即y＝x+2；故答案为：y＝x+2．16．（5分）由曲线与直线y＝x所围成的图形的面积是．【解答】解：曲线和直线y＝x交点为：（1，1），所以围成的图形面积为＝（）|＝；故答案为：．三、解答题（70分）17．（10分）已知a，b为正数，且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小．【解答】解：∵（a3+b3）﹣（a2b+ab2）＝a3+b3﹣a2b﹣ab2＝a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b）；∵a＞0，b＞0且a≠b；∴（a﹣b）2＞0，a+b＞0；∴（a﹣b）2（a+b）＞0；即（a3+b3）﹣（a2b+ab2）＞0；∴a3+b3＞a2b+ab2．18．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+3x2﹣2．（1）求f（x）的单调区间（2）求f（x）在闭区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）＝﹣x3+3x2﹣2，∴f′（x）＝﹣3x2+6x，令f′（x）＝﹣3x2+6x＝0，解得x＝0或x＝2，当f′（x）＜0时，即x＜0或x＞2时，函数单调递减，故f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），（2，+∞），函数的单调增区间（0，2）．（2）函数f（x）＝﹣x3+3x2﹣2，由（1）f′（x）＝﹣3x2+6x，当f′（x）＞0时，即﹣1＜x＜3时，函数单调递增，∴f（x）在[﹣2，9]上单调递减，在（0，2]上单调递增，∴f（x）min＝f（0）＝﹣2，∵f（﹣2）＝8+12﹣2＝18，f（2）＝﹣8+12﹣2＝12，∴f（x）max＝18．19．（12分）计算下列各式：（1）﹣（）2+i2018；（2）（+）dx．【解答】解：（1）＝﹣2﹣i+1﹣1＝﹣2﹣i；（2）令，两边平方得y2＝1﹣x2，即x2+y2＝1，所以，积分表示的是圆x2+y2＝1在第一象限内与两坐标轴围成的扇形的面积，所以，，因此，＝＝．20．（12分）已知函数f（x）＝e x+ax在x＝0处的切线与直线x＝1垂直．（1）求a的值；（2）求证：f（x）≥1．【解答】解：（1）函数f（x）＝e x+ax的导数为f′（x）＝e x+a，在x＝0处的切线斜率为1+a，切线与直线x＝1垂直，可得1+a＝0，即a＝﹣1；（2）证明：设g（x）＝f（x）﹣1＝e x﹣x﹣1，可得g′（x）＝e x﹣1，当x＞0时，g′（x）＞0，g（x）递增；x＜0时，g′（x）＜0，g（x）递减；可得g（x）在x＝0处取得极小值0，且为最小值0，则g（x）≥0，可得f（x）≥1．21．（12分）在数列{a n}中，数列满足a n+1＝，a1＝0（1）求a2，a3，a4（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式，并且用数学归纳法证明你的猜想．【解答】解；（1）a2＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝，（2）由（1）猜想a n＝，下面用数学归纳法证明，①当n＝1时，a1＝＝0，猜想成立，②假设当n＝k（k∈N*，k≥1）时，猜想成立，即a k＝，那么a k+1＝＝＝．即当n＝k+1时，猜想也成立，综合①②可知，对∀n∈N*猜想都成立，即a n＝．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1．（1）若f（x）在x＝1处取到极值，求实数a的值；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝lnx﹣ax+1，∴x＞0，，∵f（x）在x＝1处取到极值，∴f′（1）＝1﹣a＝0，解得a＝1，∴实数a的值为1．（2）∵x＞0，＝，由f′（x）＝0，得x＝当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＞0时，x∈（0，），f′（x）＞0，f（x）在上单调递增，x∈（，+∞），f′（x）＜0，f（x）在上单调递减．∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，不可能有两个零点；当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，∴f（）是函数f（x）的最大值，当f（）≤0时，f（x）最多只有一个零点，∴f（）＝ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜＜，且f（）＝﹣1﹣+1＝﹣＜0，f（）＝2﹣2lna﹣+1＝3﹣2lna﹣，（0＜a＜1），令F（a）＝3﹣2lna﹣，则F′（x）＝﹣＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）＝3﹣e2＜0，即f（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．。

2018年高二下学期期中考试数学(理科)试卷及答案

高二下学期期中考试数学（理）一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 椭圆2212x y +=上的一点P 到焦点1F 的距离等于1，则点P 到另一个焦点2F 的距离是（） A ．1 B ．3 C 1 D ．12. 若方程22125x y k k-=+-表示双曲线，则k 的取值范围是（） A ．(,2)-∞- B ．(2,5)- C．[)(,2)5,-∞-+∞ D．(5,)+∞3. 设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率为（） A ．5 B C ．2 D ．544. 设椭圆22221x y m n +=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A.2211216x y +=B.2211612x y += C.2214864x y += D.2216448x y += 5. x y =与2x y =围成的封闭图形的面积为（）A. 31B. 41C. 61D. 21 6．函数32()32f x ax x =++，若4)1(=-'f ，则a 的值等于（）A ．193B ．163C ．133D ．1037. 曲线123+-=x x y 在点（1,0）处的切线方程为（）A.1-=x yB.1+-=x yC. 22-=x yD. 22+-=x y8．把长度为16的线段分成两段，各围成一个正方形，它们的面积和的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D.89. dx x ⎰421等于（）A.2ln 2-B. 2ln 2C. 2ln -D. 2ln 10. 设)(x f '是函数f (x )的导函数，=y )(x f '的图象如左下图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是（ )（=y )(x f '的图象） A B C D11. 方程0333=--x x 的实数根的个数为（）A. 3B. 2C. 1D.012. 设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FC FB FA ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（）A ．9 B. 6 C. 4 D. 3 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线的倾斜角为___________________； . 14. 函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是_________________________ 15．设点P 是双曲线x 2－23y =1上一点，焦点F （2，0），点A （3，2），使|P A |+21|PF |有最小值时，则点P 的坐标是．16. 已知)2,4(P 是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的方程为______________________ .三、解答题（共70分） 17. 已知函数23)(bx ax x f +=，当1x =时，有极大值3；（1）求,a b 的值；（2）求函数)(x f 的极小值 18. 若双曲线与椭圆1162522=+y x 有相同的焦点，与双曲线1222=-y x 有相同渐近线，求双曲线方程.19. 已知长轴长为22，短轴长为2，焦点在x 轴上的椭圆，过它的左焦点1F 作倾斜角为4π的直线交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长．20. 已知a 为实数，()()2()4f x x x a =--。

高二第二学期期中数学试卷理科及答案

2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学试题（理）一、选择题（每题5分，共60分）1．设复数z满足11zz-+=2i,则z =A．35-45-B．35-+45i C．35+45i D．3545-i2.已知椭圆+=1上一点P到其中一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为A.2B.3C.5D.7 3．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量AB→与AC→夹角为()A．30° B．45° C．60° D．90°4.椭圆+=1的焦距是2,则m的值是( )A.5B.3或8C.3或5D.20 5．中心在原点，焦点在x轴上,若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.x281＋y272＝1 B.x281＋y29＝1 C.x281＋y245＝1 D.x281＋y236＝16．观察式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…，则可归纳出第n－1个式子为( )A．1＋122＋132＋…＋1n2<12n－1B．1＋122＋132＋…＋1n2<12n＋1C．1＋122＋132＋…＋1n2<2n－1n D．1＋122＋132＋…＋1n2<2n2n＋17．已知函数的导函数图象如图所示,则函数有 A．两个极大值,一个极小值 B．两个极大值,无极小值 C．一个极大值,一个极小值 D．一个极大值,两个极小值 8．设a ≠0，a ∈R，则抛物线y ＝ax 2的焦点坐标为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0B.⎝⎛⎭⎪⎫0，12aC.⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，0D.⎝⎛⎭⎪⎫0，14a9.三角形的面积为S=(a+b+c)·r,其中a,b,c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为 ( ) A.V=abcB.V=ShC.V= (S 1+S 2+S 3+S 4)· r(S 1,S 2,S 3,S 4分别为四面体的四个面的面积,r为四面体内切球的半径)D.V=(ab+bc+ac)·h(h为四面体的高)10．函数f (x )＝x 3＋ax －2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[3，＋∞)B ．[－3，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)11．若直线与抛物线相交于，两点，则等于 A ．B ．C ．D ．12．正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( ) A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知()20d f x x ⎰＝8，则()202d f x x x ⎡⎤-⎣⎦⎰＝______14．若双曲线11622=-m x y 的离心率2=e ，则=m ______________．15．在平面直角坐标系xOy 中，二元一次方程Ax ＋By ＝0(A ，B 不同时为0)表示过原点的直线．类似地，在空间直角坐标系Oxyz 中，三元一次方程Ax ＋By ＋Cz ＝0(A ，B ，C 不同时为0)表示____________________．16．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，x ∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x ＝±1处的切线的倾斜角均为34π，有以下命题：①f (x )的解析式为f (x )＝x 3－4x ，x ∈[－2,2]． ②f (x )的极值点有且只有一个． ③f (x )的最大值与最小值之和等于零．其中正确命题的序号为________．三、解答题（17题10分，18—22每题12分）17．( 本小题满分10分)（1）已知斜率为1的直线l 过椭圆1422=+y x 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点，求弦AB 的长。

2017-2018年陕西省商洛市镇安中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2017-2018学年陕西省商洛市镇安中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（单项选择题，每小题5分，计60分）1．（5分）在复平面内，复数2﹣i对应的点在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设复数z＝（m2﹣m）+mi，若z为纯虚数，则实数m为（）A．0或1B．1C．0D．m≠03．（5分）某物体运动的位移s（t）米与时间t秒关系为s（t）＝3t2+t+4，则在4秒时，物体的瞬时速度为（）A．25m/s B．20m/s C．56m/s D．48m/s4．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度5．（5分）已知：函数y＝f（x）的自变量x0处的改变量△x，函数值的改变量为△y，f（x）在x0处的导数值f′（x0），下列等式中①f′（x 0）＝②f′（x0）＝③f′（x 0）＝[f（x0+△x）f（x0）]④f′（x0）＝其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（5分）命题“三角形面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的”，类比到空间中为（）A．正方体的体积等于其内切球半径与全面积的乘积的2倍B．三棱锥的体积等于其底面积与高乘积的C．四面体的体积等于其内切球半径与全面积乘积的D．四面体的体积等于其内切球半径与全面乘积的3倍7．（5分）已知f（x）＝x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣4C．﹣2D．28．（5分）已知函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图，则（）A．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点B．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点D．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点9．（5分）当a≥2时，代数式﹣与﹣的大小关系是（）A．﹣＞﹣B．﹣＜﹣C．﹣＝﹣D．与a的大小有关10．（5分）设f（x）＝，则定积分f（x）dx等于（）A．﹣1B．πC．0D．+1 11．（5分）定义在R上函数f（x），若（x﹣1）f′（x）＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f（2）＞2f（1）B．f（0）+f（2）＜2f（1）C．f（0）+f（1）＝2f（1）D．f（0）+f（2）与2f（1）大小不定12．（5分）已知f（x）＝e x cos x，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（）A．零角B．锐角C．直角D．钝角二、填空题（每空5分，计20分）13．（5分）函数f（x）＝2x﹣log3x的导函数是14．（5分）复数z满足＝1，则复数z的共轭复数的模为．15．（5分）曲线f（x）＝e x+1在点P（0，f（0））处的切线方程是．16．（5分）由曲线与直线y＝x所围成的图形的面积是．三、解答题（70分）17．（10分）已知a，b为正数，且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小．18．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+3x2﹣2．（1）求f（x）的单调区间（2）求f（x）在闭区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．19．（12分）计算下列各式：（1）﹣（）2+i2018；（2）（+）dx．20．（12分）已知函数f（x）＝e x+ax在x＝0处的切线与直线x＝1垂直．（1）求a的值；（2）求证：f（x）≥1．21．（12分）在数列{a n}中，数列满足a n+1＝，a1＝0（1）求a2，a3，a4（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式，并且用数学归纳法证明你的猜想．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1．（1）若f（x）在x＝1处取到极值，求实数a的值；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．2017-2018学年陕西省商洛市镇安中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（单项选择题，每小题5分，计60分）1．（5分）在复平面内，复数2﹣i对应的点在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：在复平面内，复数2﹣i对应的点（2，﹣1）在第四象限，故选：D．2．（5分）设复数z＝（m2﹣m）+mi，若z为纯虚数，则实数m为（）A．0或1B．1C．0D．m≠0【解答】解：由z＝（m2﹣m）+mi纯虚数，得，即m＝1．故选：B．3．（5分）某物体运动的位移s（t）米与时间t秒关系为s（t）＝3t2+t+4，则在4秒时，物体的瞬时速度为（）A．25m/s B．20m/s C．56m/s D．48m/s【解答】解：∵一个物体的位移s（米）和与时间t（秒）的关系为s＝3t2+t+4，∴s′（t）＝6t+1＝6×4+1＝25∴该物体在4秒末的瞬时速度是s′|t＝4故选：A．4．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．5．（5分）已知：函数y＝f（x）的自变量x0处的改变量△x，函数值的改变量为△y，f（x）在x0处的导数值f′（x0），下列等式中①f′（x 0）＝②f′（x0）＝③f′（x 0）＝[f（x0+△x）f（x0）]④f′（x0）＝其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据导数的定义可知，①正确；对于②，若令x＝x0+△x，当x→x0，则△x→0，则＝f′（x0），②正确；根据导数的定义，所以，③错误；根据导数的定义可知，④正确．故选：C．6．（5分）命题“三角形面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的”，类比到空间中为（）A．正方体的体积等于其内切球半径与全面积的乘积的2倍B．三棱锥的体积等于其底面积与高乘积的C．四面体的体积等于其内切球半径与全面积乘积的D．四面体的体积等于其内切球半径与全面乘积的3倍【解答】解：①平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象；②三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象；③三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象；④三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象；⑤三角形的面积公式中的“二分之一”，与三棱锥的体积公式中的“三分之一”是类比对象．由以上分析可知：∴命题“三角形面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的”，类比到空间中为：四面体体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的．故选：C．7．（5分）已知f（x）＝x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0B．﹣4C．﹣2D．2【解答】解：由f（x）＝x2+2xf′（1），得：f′（x）＝2x+2f′（1），取x＝1得：f′（1）＝2×1+2f′（1），所以，f′（1）＝﹣2．故f′（0）＝2f′（1）＝﹣4，故选：B．8．（5分）已知函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图，则（）A．函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点B．函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点C．函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点D．函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点【解答】解：根据导函数的图象知，在x2处导函数由大于0变为小于0，此时原函数有极大值，在x3处导函数由小于0变为大于0，此时原函数有极小值，在x1、x4处导函数没有正负变化无极值点．故选：A．9．（5分）当a≥2时，代数式﹣与﹣的大小关系是（）A．﹣＞﹣B．﹣＜﹣C．﹣＝﹣D．与a的大小有关【解答】解：﹣＝＝＝，﹣＝＝＝，设f（x）＝，则当x≥2时，函数f（x）为减函数，则f（a）＝，f（a+2）＝＝，则f（a）＜f（a+2），即﹣＜﹣，故选：B．10．（5分）设f（x）＝，则定积分f（x）dx等于（）A．﹣1B．πC．0D．+1【解答】解：由于f（x）＝，因此，f（x）dx＝＝＝，故选：A．11．（5分）定义在R上函数f（x），若（x﹣1）f′（x）＜0，则下列各式正确的是（）A．f（0）+f（2）＞2f（1）B．f（0）+f（2）＜2f（1）C．f（0）+f（1）＝2f（1）D．f（0）+f（2）与2f（1）大小不定【解答】解：当x＜1时，则f′（x）＞0；当x＞1时，则f′（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1），单调递减区间为（1，+∞），所以，f（0）＜f（1），f（2）＜f（1），将上述两个不等式相加得f（0）+f（2）＜2f（1），故选：B．12．（5分）已知f（x）＝e x cos x，则此函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（）A．零角B．锐角C．直角D．钝角【解答】解：∵f′（x）＝e x cos x﹣e x sin x，∴f′（1）＝e（cos1﹣sin1）∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e（cos1﹣sin1）∵e（cos1﹣sin1）＜0，∴函数图象在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为钝角故选：D．二、填空题（每空5分，计20分）13．（5分）函数f（x）＝2x﹣log3x的导函数是f′（x）＝2x ln2﹣【解答】解：根据题意，函数f（x）＝2x﹣log3x，其导数f′（x）＝（2x）′﹣（log3x）′＝2x ln2﹣，故答案为：f′（x）＝2x ln2﹣．14．（5分）复数z满足＝1，则复数z的共轭复数的模为．【解答】解：由＝1，得，∴．∴．故答案为：．15．（5分）曲线f（x）＝e x+1在点P（0，f（0））处的切线方程是y＝x+2．【解答】解：根据题意，曲线f（x）＝e x+1，则有f（0）＝e0+1＝2，即切点的坐标为（0，2），则f′（x）＝e x，则f′（0）＝e0＝1，即切线的斜率k＝1，则切线的方程为y﹣2＝（x﹣0），即y＝x+2；故答案为：y＝x+2．16．（5分）由曲线与直线y＝x所围成的图形的面积是．【解答】解：曲线和直线y＝x交点为：（1，1），所以围成的图形面积为＝（）|＝；故答案为：．三、解答题（70分）17．（10分）已知a，b为正数，且a≠b，比较a3+b3与a2b+ab2的大小．【解答】解：∵（a3+b3）﹣（a2b+ab2）＝a3+b3﹣a2b﹣ab2＝a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b）；∵a＞0，b＞0且a≠b；∴（a﹣b）2＞0，a+b＞0；∴（a﹣b）2（a+b）＞0；即（a3+b3）﹣（a2b+ab2）＞0；∴a3+b3＞a2b+ab2．18．（12分）已知函数f（x）＝﹣x3+3x2﹣2．（1）求f（x）的单调区间（2）求f（x）在闭区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）＝﹣x3+3x2﹣2，∴f′（x）＝﹣3x2+6x，令f′（x）＝﹣3x2+6x＝0，解得x＝0或x＝2，当f′（x）＜0时，即x＜0或x＞2时，函数单调递减，故f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），（2，+∞），函数的单调增区间（0，2）．（2）函数f（x）＝﹣x3+3x2﹣2，由（1）f′（x）＝﹣3x2+6x，当f′（x）＞0时，即﹣1＜x＜3时，函数单调递增，∴f（x）在[﹣2，9]上单调递减，在（0，2]上单调递增，∴f（x）min＝f（0）＝﹣2，∵f（﹣2）＝8+12﹣2＝18，f（2）＝﹣8+12﹣2＝12，∴f（x）max＝18．19．（12分）计算下列各式：（1）﹣（）2+i2018；（2）（+）dx．【解答】解：（1）＝﹣2﹣i+1﹣1＝﹣2﹣i；（2）令，两边平方得y2＝1﹣x2，即x2+y2＝1，所以，积分表示的是圆x2+y2＝1在第一象限内与两坐标轴围成的扇形的面积，所以，，因此，＝＝．20．（12分）已知函数f（x）＝e x+ax在x＝0处的切线与直线x＝1垂直．（1）求a的值；（2）求证：f（x）≥1．【解答】解：（1）函数f（x）＝e x+ax的导数为f′（x）＝e x+a，在x＝0处的切线斜率为1+a，切线与直线x＝1垂直，可得1+a＝0，即a＝﹣1；（2）证明：设g（x）＝f（x）﹣1＝e x﹣x﹣1，可得g′（x）＝e x﹣1，当x＞0时，g′（x）＞0，g（x）递增；x＜0时，g′（x）＜0，g（x）递减；可得g（x）在x＝0处取得极小值0，且为最小值0，则g（x）≥0，可得f（x）≥1．21．（12分）在数列{a n}中，数列满足a n+1＝，a1＝0（1）求a2，a3，a4（2）由（1）猜想数列{a n}的通项公式，并且用数学归纳法证明你的猜想．【解答】解；（1）a2＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝＝，（2）由（1）猜想a n＝，下面用数学归纳法证明，①当n＝1时，a1＝＝0，猜想成立，②假设当n＝k（k∈N*，k≥1）时，猜想成立，即a k＝，那么a k+1＝＝＝．即当n＝k+1时，猜想也成立，综合①②可知，对∀n∈N*猜想都成立，即a n＝．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1．（1）若f（x）在x＝1处取到极值，求实数a的值；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝lnx﹣ax+1，∴x＞0，，∵f（x）在x＝1处取到极值，∴f′（1）＝1﹣a＝0，解得a＝1，∴实数a的值为1．（2）∵x＞0，＝，由f′（x）＝0，得x＝当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，当a＞0时，x∈（0，），f′（x）＞0，f（x）在上单调递增，x∈（，+∞），f′（x）＜0，f（x）在上单调递减．∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，不可能有两个零点；当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，∴f（）是函数f（x）的最大值，当f（）≤0时，f（x）最多只有一个零点，∴f（）＝ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜＜，且f（）＝﹣1﹣+1＝﹣＜0，f（）＝2﹣2lna﹣+1＝3﹣2lna﹣，（0＜a＜1），令F（a）＝3﹣2lna﹣，则F′（x）＝﹣＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）＝3﹣e2＜0，即f（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．。

陕西省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(五)

陕西省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（五）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每题5分，共50分）1．在复平面内，复数﹣2+3i对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根3．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1 B．2 C．3 D．44．定积分∫sinxdx等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．05．函数y=x2e2x的导数是（）A．y=（2x2+x2）e x B．y=2xe2x+x2e xC．y=2xe2x+x2e2x D．y=（2x+2x2）e2x6．函数f（x）=x﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，+∞）7．已知f（x）=，则=（）A．B．﹣C．﹣D．8．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A．k2+1 B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）29．某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A．24 B．22 C．20 D．1210．已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为．12．已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．13．计算定积分（2x+）dx=3+ln2，则a=．14．若函数y=x3+x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围．15．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①﹣3是函数y=f（x）的极值点；②﹣1是函数y=f（x）的最小值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．17．求曲线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积．18．已知a，b，c均为实数，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．19．某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？20．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣2．（1）求a1，a2，a3并由此猜想a n的通项公式；（2）用数学归纳法证明{a n}的通项公式．21．设函数f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的导数f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．（1）求f（x）的单调区间；（2）f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求c的值．（3）若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，求c的范围．参考答案一、单项选择题1．解：由复数的几何意义可知：复数﹣2+3i对应的点为（﹣2，3）在第二象限，故选：B2．解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．3．解：已知曲线的一条切线的斜率为，∵=，∴x=1，则切点的横坐标为1，故选A．4．解：∫sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2．故选：B5．解：y′=（x2）′e2x+x2（e2x）′=2xe2x+x2e2x（2x）′=2xe2x+2x2e2x=（2x+2x2）e2x，故选：D．6．解：∵f′（x）=1﹣=，（x＞0），令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，故选：C．7．解：则=f′（x），∵f（x）=，∴f′（x）=，故选：A8．解：当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选D．9．解：先排体育课，有2种排法，再排语、数、外三门课，有A33种排法，按乘法原理，不同排法的种数为2×A33=12．故选D．10．解：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选C．二、填空题11．解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜12．解：|z|===．故答案为：．13．解：∵（2x+）dx=3+ln2，∴（x2+lnx）|=3+ln2，即a2+lna﹣1﹣ln1=3+ln2，则a2+lna=4+ln2，则得得a=2，故答案为：214．解：函数的导数f′（x）=3x2+2x+m，则f′（x）是开口向上的抛物线，要使f（x）是单调函数，则函数f（x）只能是单调递增函数，此时满足f′（x）≥0恒成立，即f′（x）=3x2+2x+m≥0恒成立，则判别式△=4﹣12m≤0，即m≥，故答案为：[，+∞）15．解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≤0∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确则﹣3是函数y=f（x）的极小值点，故①正确∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确故答案为：①④三、解答题16．解：（1）∵复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是实数，∴m2﹣m﹣2=0，∴m=﹣1．m=2（2）复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虚数，∴m2﹣m﹣2≠0∴m≠﹣1．m≠2（3）复数z=m2﹣1+（m2+3m+2）i是纯虚数∴m2﹣m﹣2≠0且m2﹣1=0∴m=1．17．解：由，解得或∴曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3的交点为（0，3）和（3，6）因此，曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3所围成的封闭图形的面积是S=（x+3﹣x2+2x﹣3）dx=（x2﹣x3）=．18．解：反证法：假设a，b，c都小于或等于0，则有a+b+c=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，而该式显然大于0，矛盾，故假设不正确，故a，b，c中至少有一个大于0．19．解：由容积为4800m3，深为3m，设水池底面的长为x米，宽为即米，总造价为y，则y=•1.5a+2•3（x+）a=2400a+6（x+）a≥2400a+6a•2=2880a．当且仅当x=，即x=40，取得最小值2880a．则当池底长为40米，宽为40米时，总造价最低为2880a元．20．解：（1）∵S n=2a n﹣2，当n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2．当n=2时，a1+a2=2a2﹣2，解得a2=4．当n=3时，a1+a2+a3=2a3﹣2，解得a3=8．猜想：a n=2n．（2）当n=1时，显然猜想成立．假设n=k时，猜想成立，即a k=2k．则当n=k+1时，S k+1=2a k+1﹣2．∴S k+a k+1=2a k+1﹣2，∴2a k﹣2+a k+1=2a k+1﹣2，∴a k+1=2a k=2•2k=2k+1．∴当n=k+1时，猜想成立．∴a n=2n．21．解：（1）函数的导数f′（x）=﹣3x2+2ax+b，∵f'（x）满足f'（﹣1）=0，f'（2）=9，∴得a=3，b=9，则f（x）=﹣x3+3x2+9x+c，f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x2﹣2x﹣3），由f′（x）＞0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＞0得x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，此时函数单调递增，即递增区间为（﹣1，3），由f′（x）＜0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＜0得x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，此时函数单调递减，即递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；（2）由（1）知，当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，f（﹣2）=8+12﹣18+c=2+c，f（2）=﹣8+12+18+c=22+c，则f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为f（2）=22+c=20，则c=﹣2．（3）由（1）知当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，当x=3时，函数取得极大值f（3）=﹣27+27+27+c=27+c，若函数f（x）的图象与x轴有三个交点，则得，得﹣27＜c＜5，即c的范围是（﹣27，5）．。

陕西省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷(一)

陕西省2017—2018学年高二数学下学期期中模拟考试卷（一）（文科）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（每题3分，共36分）1．在复平面内，复数z=2+i对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知复数z=2﹣i，则z•的值为（）A．5 B．C．3 D．3．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．14．如图是根据变量x，y的观测数据（x i，y i）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）A．①②B．①④C．②③D．③④5．=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i6．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程8．如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）A．B．C．D．9．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）A．B．C．D．10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．1411．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣12．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．14．复数i（1+i）的虚部为．15．在极坐标系中，ρ=4sinθ是圆的极坐标方程，则点A（4，）到圆心C 的距离是．16．直线为参数）上与点A（﹣2，3）的距离等于的点的坐标是．17．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为．三．解答题（本大题共4小题，44分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．18．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）y（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+（2）已知该厂技改前50吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？（参考公式：=，参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）19．用适合的方法证明下列命题：（1）（2）若a，b为两个不相等的正数，且a+b=2，则+＞2．20．为贯彻“咬文嚼字抓理解，突出重点抓记忆”的学习思想．某校从高一年级和高二年级各选取100名同学进行现学段基本概念知识竞赛．图（1）和图（2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图．（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（注：统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）（2）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生现附：K2=．临界值表：21．已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为：．（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若椭圆的参数方程为（φ为参数），过圆C的圆心且与直线l垂直的直线l′与椭圆相交于两点A，B，求|CA|•|CB|的值．参考答案一、单项选择题1．A．2．A．3．C．4．D．5．B．6．A．7．C．8． A 9．C．10．B．11．C．12．D．二、填空题13．解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n﹣1）．14．解：复数i（1+i）=﹣1+i．复数的虚部为：1．故答案为：1．15．解：由ρ=4sinθ化为ρ2=4ρsinθ，∴x2+y2=4y，化为x2+（y﹣2）2=4，可得圆心C（0，2）．点A（4，）化为A．∴点A到圆心C的距离d==2．故答案为：2．16．解：设直线上的点的坐标为（﹣2﹣t，3+），则由两点间的距离公式得：得：t=，∴距离等于的点的坐标是：（﹣3，4）或（﹣1，2），故答案为；（﹣3，4）或（﹣1，2）．17．解：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为=，故答案为：．三．解答题18．解：（1）由题意，得=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，…==4.5==3.5，…=32+42+52+62=86，…则===0.7，…==3.5﹣0.7×4.5=0.35，…故线性回归方程为=0.7x+0.35…（2）根据线性回归方程的预测，现在生产50吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×50+0.35=35.35，…故消耗能源减少了45﹣35.35=9.65（吨）…．19．证明：（1）由b≥2，﹣=，﹣=，＞≥0，＞＞0，相加可得+＞+＞0，即有＜，即有；（2）a，b为两个不相等的正数，且a+b=2，由a+b＞2，可得0＜ab＜1，则+==＞2．20．解：（1）高一年级学生竞赛平均成绩为（45×30+55×40+65×20+75×10）÷100=56（分），…高二年级学生竞赛平均成绩为（45×15+55×35+65×35+75×15）÷100=60（分）；…22×2∴K2=≈8.333＞6.635，…∴有99%的把握认为“两个年级学生现学段对基本知识的了解有差异”．…21．解：（1）∵直线l的极坐标方程为，即，即ρsinθ+ρcosθ=4，故直线l的直角坐标方程为：x+y﹣4=0，∵圆C的参数方程为：．∴圆C的普通方程为：x2+（y+2）2=4，圆心（0，﹣2）到直线l的距离d==3＞2，故直线l与圆C相离；（2）∵椭圆的参数方程为（φ为参数），∴椭圆的标准方程为，过C（0，﹣2）点直线l垂直的直线l′的方程为：x﹣y﹣2=0，联立方程得：或，故|CA|•|CB|=+=。