人教版八年级上数学《11.3多边形及其内角和》自测题含答案

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初中数学人教版八年级上册11.3多边形及其内角和同步测试(有答案)

绝密★启用前11.3 多边形及其内角和班级：姓名：1．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形是（） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形2．若多边形的边数由3增加到n （n 为正整数，且3>n ），则其外角和的度数（） A ．增加 B ．减少 C ．不变 D ．不确定3．若一个多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是（） A ．k B ．12+k C ．22+k D ．22-k4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．一个五边形有三个内角是直角，另两个都等于n °，则n 的值是（） A ．45 B ．135 C ．120 D ．1086．所有内角都相等的18边形，它的每个内角、外角的度数是（） A ．120°，60° B ．140°，40° C ．160°，20° D ．100°，80°7．过n 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形边数是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．118．一个多边形的每一个内角等于144°，则其边数是。

9．如图，小青从A 点出发前进10米，∠A 向右转15°，再前进10米，又向右转15°，又前进10米，… …这样一直走下去，她第一次回到出发点A 时，一共走了米。

10．在四边形ABCD 中，若∠A+∠C=180°，∠B:∠C:∠D=1:2:3，则∠A= 。

11．已知n 边形的内角和θ＝(n －2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n ；若不对，请说明理由；(2)若n 边形变为(n ＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.1．七边形外角和为（）A．180°B．360°C．900°D．1 260°2．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6 B．11 C．12 D．183．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．不能作为正多边形的内角的度数的是（）A．120°B．108°C．144°D．145°5．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10C．35 D．706．下列命题中，正确的有（）①没有对角线的多边形只有三角形②内角和小于外角和的多边形只有三角形③边数最少的多边形是三角形④三角形的外角和小于任何一个多边形的外角和A．0个B．1个C．2个D．3个7．当多边形的边数每增加1时，它的内角和与外角和（）A．都不变B．内角和增加180°，外角和不变C．内角和增加180°，外角减少180°D．都增加180°8．如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于度，每个外角都等于度．9．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形边形．10．如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是边形；如果一个n边形每一个内角都是135°，则n=；如果一个n边形每一个外角都是36°，则n=．11．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求多边形的边数．12．(1)如图1、2，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；图1 图2(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；(3)用你发现的结论解决下列问题：图3如图3，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E 的度数．1.（2019·济宁）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______．2.（2019·枣庄）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图①所示),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE.图中,∠BAC＝________.①②3.（2019·株洲）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝度．参考答案1-5.BCCCB 8.10； 9.240； 10.90°11.解：(1)甲对，乙不对．理由：∵θ＝360°，∴(n －2)×180＝360，解得n ＝4. ∵θ＝630°，∴(n －2)×180＝630，解得n ＝112.∵n 为整数，∴θ不能取630°.(2)依题意得(n －2)×180＋360＝(n ＋x －2)×180，解得x ＝2.1-5.BCBDC 6-7.DB 8.144，36． 9.810.十二，8，10．11.设这个外角度数为x °，多边形的边数为n.由题意，得 (n －2)×180＋x ＝1 350. 解得x ＝1 710－180n. ∵0＜x ＜180， ∴0＜1 710－180n ＜180. 解得8.5＜n ＜9.5. 又∵n 为正整数，∴n ＝9. 故多边形的边数是9.12.解：(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°. ∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)． ∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)．∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和． (3)∵∠B ＋∠C ＝240°， ∴∠MDA ＋∠NAD ＝240°.∵AE 、DE 分别是∠NAD 、∠MDA 的平分线， ∴∠ADE ＝12∠MDA ，∠DAE ＝12∠NAD.∴∠ADE ＋∠DAE ＝12(∠MDA ＋∠NAD)＝120°.∴∠E ＝180°－(∠ADE ＋∠DAE)＝60°.1.140°2.36°3.66°。

八年级数学人教版上册113多边形及其内角和(含答案)

11.3多边形及其内角和专题一根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360°B．540°C．630°D．720°5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．1．A 解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A．2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于144°×10=1440°．3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的边数为20．4．B 解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．5．360°解析：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．6．解：∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F．同理：∠BPO=∠D+∠C．∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．。

人教版八年级上数学《11.3多边形及其内角和》自测题含答案

第十一章三角形（11.3）自测题一.选择题1.下列正多边形中，内角都等于60°的是（）A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三边形2．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°3. 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A、8B、9C、10D、114．八边形的内角和为（）A. B. C. D.5.四边形的四个内角可以都是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上答案都不对6．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形．A．三B．四C．五D．六7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8．如果一个多边形的每一个内角都等于120°，那么这个多边形的边数是（）A .三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形9．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形10.n边形的每个外角都为24°，则边数n为（）A、13B、14C、15D、16二.填空题11.如图所示，每一个多边形都可以按如图所示的方法分割成若干个三角形，按照这种方法，十二边形可以分割成个三角形，由此可以判断十二边形的内角和是12．（2015•自贡）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是________13．若四边形的四个内角的比是3 : 4 : 5 : 6 ,则最小的内角是____________.14．每一个外角都等于36°的多边形的边数是__________,它的内角和等于________15. 如图∆ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是∆ABD 中AD 边上的中线，若∆ABC 的面积是24，则∆ABE 的面积是________。

人教版八年级上册数学 11.3 多边形及其内角和同步训练(含答案)

人教版八年级数学11.3 多边形及其内角和同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为A．45°B．60°C．72°D．90°2. 八边形的内角和等于()A．360°B．1080°C．1440°D．2160°3. 从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线的条数为()A．3 B．4 C．6 D．94. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A．180°B．360°C．540°D．720°5. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则它是()A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形6. 若一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为()A．3 B．4C．5 D．67. 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和()A．240°B．600°C．540°D．2180°8. 一个正多边形的每个外角不可能等于()A．30°B．50°C．40°D．60°9. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为()A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或910. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是()A.360°B.540°C.720°D.630°二、填空题（本大题共7道小题）11. 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是________．12. 如图，若A表示四边形，B表示正多边形，则阴影部分表示________．13. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是.14. 如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．15. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A 处行走的路程是.16. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.17. 如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？19. 某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°.(1)求出这个正多边形的一个内角的度数;(2)求这个正多边形的边数.20. 小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°.”小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”请根据俩人的对话，回答下列问题：(1)凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？21. 如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝310°，CF平分∠DCB，CF的反向延长线与∠EDC处的外角的平分线相交于点P，求∠P的度数．人教版八年级数学11.3 多边形及其内角和同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C【解析】∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2=5，∵多边形的外角和都是360°，∴多边形的每个外角=360÷5=72°．故选C．2. 【答案】B3. 【答案】C[解析] 从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线．4. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°，故选C．5. 【答案】A [解析] 由于正多边形的外角和为360°，且每一个外角都相等，因此边数＝360°40°＝9.6. 【答案】D[解析] 设这个多边形的边数为n ，则n －2＝4，解得n ＝6.7. 【答案】C[解析] ∵多边形内角和公式为(n －2)×180°，∴多边形内角和一定是180°的倍数． ∵540°＝3×180°，∴540°可以作为某一个多边形的内角和．8. 【答案】B[解析] 设正多边形的边数为n ，则当30°n ＝360°时，n ＝12，故A可能；当50°n ＝360°时，n ＝365，不是整数，故B 不可能；当40°n ＝360°时，n ＝9，故C 可能；当60°n ＝360°时，n ＝6，故D 可能．9. 【答案】D[解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝1080°，解得n ＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.10. 【答案】D[解析] 一条直线将长方形ABCD 分割成两个多边形的情况有以下三种:(1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形，∴M+N=540°+180°=720°或M+N=360°+360°=720°;(2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°;(3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】8 【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可得这个正多边形的边数是360°45°＝8.【一题多解】因为正多边形的每一个外角都是45°，所以这个正多边形的每一个内角都是180°－45°＝135°，设正多边形的边数为n ，则(n －2)×180°＝135°×n ，解得n ＝8.方法指导设正多边形的边数为n ，正多边形的外角和为360°，内角和为(n －2)×180°，每个内角的度数为180°×（n －2）n.12. 【答案】正方形13. 【答案】 514. 【答案】120[解析] 由题意得360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地点A 时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.15. 【答案】30米 [解析] 360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A 处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).16. 【答案】16[解析] 由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为36045＝8，则所走的路程是4×8＝32(cm)，故所用的时间是32÷2＝16(s)．17. 【答案】67.5三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN 的各个内角都是120°. 理由：∵△ADN ，△BEF ，△CGM 都是正三角形，∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN 的每个外角都是60°. ∴六边形DEFGMN 的每个内角都是120°. (2)六边形DEFGMN 不是正六边形．理由：∵三个小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的边长均不相等，∴DN，EF，GM均不相等．∴六边形DEFGMN不是正六边形．19. 【答案】解:(1)设这个多边形的一个内角的度数是x°，则与其相邻的外角度数是x°+12°.由题意，得x+x+12=180，解得x=140.即这个正多边形的一个内角的度数是140°.(2)这个正多边形的每一个外角的度数为180°-140°=40°，所以这个正多边形的边数是=9.20. 【答案】解：(1)∵n边形的内角和是(n－2)×180°，∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．∵2020÷180＝11……40，∴多边形的内角和不可能为2020°.(2)设小华求的是n边形的内角和，这个内角为x°，则0＜x＜180.根据题意，得(n－2)×180°－x＋(180°－x)＝2020°，解得n＝12＋2x＋40 180.∵n为正整数，∴2x＋40必为180的整倍数．又∵0＜x＜180，∴40180＜2x＋40180＜400180.∴n＝13或14.∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．21. 【答案】解：延长ED，BC相交于点G.在四边形ABGE中，∠G＝360°－(∠A＋∠B＋∠E)＝50°，∠P＝∠FCD－∠CDP＝12(∠DCB－∠CDG)＝12∠G＝12×50°＝25°.。

人教版八年级数学上册《11.3多边形及其内角和》同步练习题(含答案)

初中数学·人教版·八年级上册——第11 章三角形11.3多边形及其内角和同步练习题测试时间 :30 分钟一、选择题1. 正十二边形的每一个内角的度数为()A.120 °B.135 °C.150°D.1 080 °答案C正十二边形的每一个外角的度数是=30°, 则每一个内角的度数是180°-30 ° =150°. 应选 C.2. 一个多边形的边数增添2, 则这个多边形的外角和()A. 增添 180°B. 增添 360°C.增添 540°D.不变答案D由多边形的外角和为360°, 知一个多边形的边数增添2, 这个多边形的外角和不变.3. 假如一个多边形的每个内角都相等, 且内角和为 1 800 °, 那么这个多边形的一个外角是()A.30°B.36°C.60°D.72°答案A设多边形是n边形,依据题意得(n-2)·180°=1 800°,解得n=12,那么这个多边形的一个外角是360°÷ 12=30°, 即这个多边形的一个外角是30°. 应选 A.二、填空题4. 从一个多边形的一个极点出发, 一共可作 10 条对角线 , 则这个多边形的内角和是度.答案 1 980分析(10+3-2) × 180°=1 980 °, 则这个多边形的内角和是 1 980 度.5. 如图 , 在七边形 ABCDEFG中, 线段 AB、 ED的延伸线订交于O 点. 若∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4 极点处的外角的度数和为220°, 则∠ BOD的度数为.答案40°分析∵∠ 1、∠ 2、∠ 3、∠ 4 极点处的外角的度数和为220° , ∴∠ 1+∠ 2+∠3+∠4+220° =4×180°,∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4=500° , ∵五边形 OAGFE的内角和 =(5-2) × 180°=540°,∴∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠BOD=540°, ∴∠ BOD=540°-500 °=40° .6. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°, 那么这个多边形的边数为.答案 5分析设多边形的边数为n, 此中一个外角为x°, 则 0<x<180, 依据题意 , 得 (n-2) ·180°+x°=570° , ∴n=5-.又∵ 0<x<180, ∴4<n<5, ∵ n 为大于或等于 3 的整数 , ∴n=5.三、解答题7.请依据下边 X 与 Y 的对话 , 解答以下各小题 :X: 我和 Y 都是多边形 , 我们俩的内角和相加的结果为 1 440 ° .Y:X 的边数与我的边数之比为1∶3.(1)求 X 与 Y 的外角和相加的度数 ;(2)分别求出 X与 Y 的边数 ;(3)试求出 Y 共有多少条对角线 .分析(1)360 °+360°=720°. 故 X 与 Y 的外角和相加的度数为720°.(2) 设 X 的边数为 n, 则 Y 的边数为 3n, 由题意得 180(n-2)+180(3n-2)=1 440,解得n=3,∴3n=9,∴X与Y的边数分别为 3 和 9.(3)×9× (9-3)=27( 条 ), 故 Y 共有 27 条对角线 .8. 如图, 四边形ABCD中,AE 均分∠BAD,DE均分∠ADC.(1) 假如∠ B+∠C=120°, 则∠ AED的度数为( 直接写出结果 );(2)依据 (1) 的结论 , 猜想∠ B+∠C 与∠ AED之间的关系 , 并证明 .分析(1)60 °.(2) ∠AED=( ∠B+∠C).证明 : 在四边形 ABCD中, ∵∠ BAD+∠ CDA+∠B+∠C=360°, ∴∠ BAD+∠CDA=360°-( ∠B+∠C),又∵ AE均分∠ BAD,DE均分∠ ADC,∴∠ EAD=∠ BAD,∠EDA=∠ADC,∴∠ EAD+∠EDA=∠ BAD+∠ ADC=×[360°-(∠ B+∠C)],∴在△ AED中,∠AED=180°-(∠EAD+∠EDA)=180°-×[360° -(∠ B+∠C)]=( ∠B+∠ C), 故∠ AED=( ∠B+∠C).内容总结。

11.3多边形及其内角和练习题？(含答案)八年级数学

11.3多边形及其内角和练习题一．选择题（共16小题）1．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α4．（2004•陕西）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°7．（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27 B．35 C．44 D．548．（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°9．（2014•临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°10．（2016•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或911．（2015•北仑区一模）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．1212．（2014•大丰市模拟）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°13．（2015•无锡模拟）如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．1014．（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形15．（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1616．（2012秋•渝中区校级期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A．6 B．5 C．8 D．7二．填空题（共8小题）17．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．18．（2014•巴中）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形．19．（2014•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是．20．（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．21．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2= ．22．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ．23．（2016•太原一模）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB 的延长线于点F，则∠DFA= 度．24．（2015•崇安区二模）正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n 为．三．解答题（共1小题）25．（2015春•沙河市期末）在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．11.3多边形及其内角和练习题参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B．【点评】本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．2．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．3．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．4．（2004•陕西）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEB=90°，∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°．故选B．【点评】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度．注意∠BPC与∠DPE互为对顶角．5．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．6．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60° B．65° C．55°D．50°【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．7．（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27 B．35 C．44 D．54【解答】解：设这个内角度数为x，边数为n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，故选：C．【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．8．（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．9．（2014•临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+1边形的内角和是（n﹣1）•180°，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180=180°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．10．（2016•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．11．（2015•北仑区一模）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有x+4x=180°，解得x=36°，这个多边形的边数=360°÷36°=10．故选：C．【点评】本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°．也考查了邻补角的定义．12．（2014•大丰市模拟）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．13．（2015•无锡模拟）如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1260，解得n=9，故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．14．（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．15．（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．16．（2012秋•渝中区校级期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A．6 B．5 C．8 D．7【解答】解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n﹣2）个三角形．二．填空题（共8小题）17．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8 ．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．18．（2014•巴中）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正八边形．【解答】解：∵内角与外角互为邻补角，∴正多边形的一个外角是180°﹣135°=45°，∵多边形外角和为360°，∴360°÷45°=8，则这个多边形是八边形．故答案为：八．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．19．（2014•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18 ．【解答】解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．故答案为：18【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．20．（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．21．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2= 225°．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣∠A=360°﹣45°=315°，∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=（5﹣2）•180°，解得∠1+∠2=225°．故答案为：225°．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为（n ﹣2）•180°是解题的关键，整体思想的利用也很重要．22．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 240°．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故答案为：240°．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．23．（2016•太原一模）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB 的延长线于点F，则∠DFA= 36 度．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．24．（2015•崇安区二模）正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n 为9 ．【解答】解：设内角为x°，则外角为（x﹣100）°，根据题意得：x+x﹣100=180，解得：x=140，所以外角为40°，∴360°÷40°=9，故答案为：9．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是知道多边形的外角和为360°．三．解答题（共1小题）25．（2015春•沙河市期末）在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．【解答】解：设∠A、∠B、∠C的外角分别为∠1=4x度、∠2=3x度、∠3=2x度．（1分）因为∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，所以4x+3x+2x=360，解得x=40．（2分）所以∠1=160°、∠2=120°、∠3=80°．（1分）因为∠A+∠1=180°，（1分）所以∠A=20°．（1分）【点评】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．。

人教版八年级数学上册 11.3 多边形及其内角和同步练习题(Word版附答案)

人教版八年级|数学上册11. 3 多边形及其内角和同步练习题精选附答案一、选择题.细心择一择,你一定很准!1．以下图形中具有稳定性的有()A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形2．四边形没有稳定性,当四边形形状改变时,发生变化的是()A ．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和3．九边形的对角线有( )A．25条B．31条C．27条D．30条4．以下图中不是凸多边形的是()ＡＢＣＤ5．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的局部是一个四边形,那么这张纸片原来的形状不可能是()A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形6．如图,木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块,那么正六边形木板的边长为()A． 34cm B．32cmC．30cm D．28cm7．六边形内角和为 ( )A．360°B．540°C．720°D．1080°8．某学生在计算四个多边形的内角和时,得到以下四个答案,其中错误的选项是()A．180°B．540°C．1900°D．1080°9．以下多边形中,内角和与外角和相等的是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形10．当一个多边形的边数增加时,其外角和()A．增加B．减少C．不变D．不能确定11．如果一个多边形的内角和是720° ,那么这个多边形的对角线的条数是() A．6 B．9 C．14 D．2012．正n边形的一个内角为135° ,那么边数n的值是()A．6 B．7 C．8 D．1013．如图,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,那么∠1 +∠2的度数为()A．120°B．180°C．240°D．300°第13题第16题14．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720° ,那么原多边形的边数为()A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或715．一个多边形截去一个角(不过顶点)后,形成的多边形的内角和是2520° ,那么原多边形的边数是()A．13B．14C．15D．13或1516．如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE ,那么∠1的度数为() A．30°B．36°C．38°D．45°17．假设一个多边形的内角和小于其外角和,那么这个多边形的边数是() A．3 B．4 C．5 D．618．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍,那么这个多边形的边数是() A．nB．2n -2C．2nD．2n +2二、填空题.仔细审题,认真填写哟!1．在平面内,由一些线段相接组成的图形叫做多边形．2．以线段a =7 ,b =8 ,c =9 ,d =11为边作四边形,可作个．3．一个多边形是正多边形的条件是．4．从多边形的一个顶点可以引出3条对角线,这个多边形是．5．从八边形的-个顶点可以引条对角线,八边形总共有条对角线．6．n边形一共有条对角线．7．如果一个多边形的边数恰好是从-个顶点引出的对角线条数的2倍,那么此多边形的边数为．8．将一个正方形截去一个角,那么其边数．9．过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线,可以分别把它们分成个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成个(用含n的代数式表示)三角形.10．在四边形ABCD中,AC⊥BD ,AC =6cm ,BD =10cm ,那么四边形ABCD的面积等于．11．如下图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,那么第n个图形需要黑色棋子的个数是．12．从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线,它们将n边形分为个三角形,n边形的内角和是,外角和是．13．多边形的边数每增加1 ,它的内角和就增加,外角和．14．一个多边形的每一个内角都等于108° ,那么这个多边形的边数是．15．如果一个正多边形的一个外角是60° ,那么这个正多边形的边数是．16．假设n边形的每个内角都是144° ,那么n =．17．假设一个多边形的内角和是1260° ,那么这个多边形的边数是．18．如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍,那么这个多边形是边形．19．一个多边形的内角和与外角和的差为1080° ,那么这个多边形是边形．20．如果一个多边形的每个内角都相等,且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍,那么这个边形的每个内角是度,其内角和等于度.三、解答题.认真做一做,祝你成功!1．下面的两个网格中,每个小正方形的边长均为1 cm ,请你分别在每个网格中画出-个顶点在格点上,且周长为12 cm的形状和大小不同的凸多边形．2．(1 )从四边形的一个顶点出发可以画条对角线,把四边形分成了个三角形；四边形共有条对角线．(2 )从五边形的一个顶点出发可以画条对角线,把五边形分成了个三角形；五边形共有条对角线．(3 )从六边形的一个顶点出发可以画条对角线,把六边形分成了个三角形；六边形共有条对角线．(4 )猜测：①从100边形的一个顶点出发可以画条对角线,把100边形分成了个三角形；100边形共有条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画条对角线,把n分成了个三角形；n边形共有条对角线．3．如图,在六边形ABCDEF中,AF∥CD ,AB∥DE ,且∠A =120°,∠B =80°,求∠C和∠D的度数．4．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形?请画图说明．5．如下图,在直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A (0 ,0 ) ,B (3 ,6 ) ,C (14 ,8 ) ,D (16 ,0 ) ,确定这个四边形的面积．6．假设多边形的所有内角与它的一个外角的和为600° ,求边数和内角和．7．假设一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570° ,求这个内角的度数. 8．如图,四边形ABCD中,B∠的平分线交于点O．∠和C求证：1()2BOC A D∠=∠+∠．人教版八年级|数学上册11. 3 多边形及其内角和同步练习题精选参考答案一、选择题.细心择一择,你一定很准!1．以下图形中具有稳定性的有(D)A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形2．四边形没有稳定性,当四边形形状改变时,发生变化的是(C) A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和3．九边形的对角线有( C )A．25条B．31条C．27条D．30条4．以下图中不是凸多边形的是(A)5．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的局部是一个四边形,那么这张纸片原来的形状不可能是(A)A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形6．如图,木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块,那么正六边形木板的边长为(C)A． 34cm B．32cmC．30cm D．28cm7．六边形内角和为 ( C )A．360°B．540°C．720°D．1080°8．某学生在计算四个多边形的内角和时,得到以下四个答案,其中错误的选项是(C)A．180°B．540°C．1900°D．1080°9．以下多边形中,内角和与外角和相等的是(A)A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形10．当一个多边形的边数增加时,其外角和(C)A．增加B．减少C．不变D．不能确定11．如果一个多边形的内角和是720° ,那么这个多边形的对角线的条数是(B) A．6 B．9 C．14 D．2012．正n边形的一个内角为135° ,那么边数n的值是(C)A．6 B．7 C．8 D．10ＡＢＣＤ13．如下图,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,那么∠1 +∠2的度数为(C)A．120°B．180°C．240°D．300°14．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720° ,那么原多边形的边数为(D)A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或715．一个多边形截去一个角(不过顶点)后,形成的多边形的内角和是2520° ,那么原多边形的边数是(C)A．13B．14 C．15D．13或1516．如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE ,那么∠1的度数为(B) A．30°B．36°C．38°D．45°17．假设一个多边形的内角和小于其外角和,那么这个多边形的边数是(A) A．3 B．4 C．5 D．618．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍,那么这个多边形的边数是(D) A．n B．2n -2 C．2nD．2n +2二、填空题.仔细审题,认真填写哟!1．在平面内,由一些线段首|尾顺次相接组成的图形叫做多边形．2．以线段a =7 ,b =8 ,c =9 ,d =11为边作四边形,可作无数个．3．一个多边形是正多边形的条件是每条边相等,每个角都相等．4．从多边形的一个顶点可以引出3条对角线,这个多边形是六边形．5．从八边形的-个顶点可以引5条对角线,八边形总共有20条对角线．6．n边形一共有2)3(nn条对角线．7．如果一个多边形的边数恰好是从-个顶点引出的对角线条数的2倍,那么此多边形的边数为6．8．将一个正方形截去一个角,那么其边数3或4或5．9．过四边形的一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线,可以分别把它们分成3或4个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成n -2个(用含n的代数式表示)三角形.10．在四边形ABCD中,AC⊥BD ,AC =6cm ,BD =10cm ,那么四边形ABCD的面积等于30cm2．11．如下图,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,那么第n个图形需要黑色棋子的个数是(n +1 )2 -1或n2 +2n．12．从n边形的一个顶点出发,可以引n -3条对角线,它们将n边形分为n -2个三角形,n第13题第16题边形的内角和是(n -2)180°,外角和是360°．13．多边形的边数每增加1 ,它的内角和就增加180°,外角和不变．14．一个多边形的每一个内角都等于108° ,那么这个多边形的边数是5．15．如果一个正多边形的一个外角是60° ,那么这个正多边形的边数是6．16．假设n边形的每个内角都是144° ,那么n =10．17．假设一个多边形的内角和是1260° ,那么这个多边形的边数是9 .18．如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍,那么这个多边形是十二边形．19．一个多边形的内角和与外角和的差为1080° ,那么这个多边形是10边形．20．如果一个多边形的每个内角都相等,且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍,那么这个边形的每个内角是120度,其内角和等于720度.三、解答题.认真做一做,祝你成功!1．下面的两个网格中,每个小正方形的边长均为1 cm ,请你分别在每个网格中画出-个顶点在格点上,且周长为12 cm的形状和大小不同的凸多边形．2．(1 )从四边形的一个顶点出发可以画1条对角线,把四边形分成了2个三角形；四边形共有2条对角线．(2 )从五边形的一个顶点出发可以画2条对角线,把五边形分成了3个三角形；五边形共有5条对角线．(3 )从六边形的一个顶点出发可以画3条对角线,把六边形分成了4个三角形；六边形共有9条对角线．(4 )猜测：①从100边形的一个顶点出发可以画97条对角线,把100边形分成了98个三角形；100边形共有4750条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画n -3条对角线,把n分成了n -2个三角形；n边形共有23）（nn条对角线．3．如图,在六边形ABCDEF中,AF∥CD ,AB∥DE ,且∠A =120°,∠B =80°,求∠C和∠D的度数．解：向两边延长AB、CD、EF ,分别交于H、M、G.因为∠BAF =120° ,∠ABC =80° ,根据邻补角定义知∠GAF =60° ,∠HBC =100°.又因为AF∥CD ,根据两直线平行,同位角相等,可得∠H =∠GAF =60°.又因为∠BCD是△BHC的一个外角,所以∠BCD =∠H +∠HBC =160°.因为AB∥DE ,根据两直线平行,同位角相等,可得∠EDM =∠H =60°.由邻补角的定义可得∠CDE° =180° -∠EDM =120°.4．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形?请画图说明．解：四个．如下图：5．如下图 ,在直角坐标系中 ,四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A (0 ,0 ) ,B (3 ,6 ) ,C (14 ,8 ) ,D (16 ,0 ) ,确定这个四边形的面积．解：分别过B 、C 作x 轴的垂线BE 、CG ,垂足为E ,G ．所以S ABCD =S △ABE +S 梯形BEGC +S △CGD =×3×6 +× (6 +8 )×11 +×2×8 =94．6．假设多边形的所有内角与它的一个外角的和为600° ,求边数和内角和．解：设边数为n ,一个外角为α ,那么 (n -2 )•180 +α =600 ,∴n =600−α 180 +2．∵0°＜α＜180° ,n 为正整数 ,∴600−α 180 为正整数 ,∴α =60° ,∴n =5 ,此时内角和为 (n -2 )•180° =540．7．假设一个多边形除了一个内角外 ,其余各内角之和为2570° ,求这个内角的度数 . 解：设这个内角度数为x° ,边数为n ,那么 (n -2 )×180 -x =2570 ,180•n =2930 +x ,∵n 为正整数 ,∴n =17 ,∴这个内角度数为180°× (17 -2 ) -2570° =130°．8．如图 ,四边形ABCD 中 ,B ∠和C ∠的平分线交于点O ．求证：1()2BOC A D ∠=∠+∠．解：∵OB 和OC 分别为∠ABC 、∠BCD 的平分线 ,∴∠OBC +∠OCB =21 (∠ABC +∠BCD ) , ∵四边形ABCD 中 ,∠ABC +∠BCD =360° - (∠A +∠D ) ,∴∠O =180° - (∠OBC +∠OCB ) =180° -21 (∠ABC +∠BCD ) =180° -21[∠360° - (∠A+∠D )] = 21 (∠A +∠D )。

人教版八年级上册11.3多边形及其内角和同步练习(含答案)

多边形内角和分别为m和n,那么m+ii不可能是〔〕A.540°'B.720°C.900°D.1080°6.如图,在五边形ABCDE中,AEZBC,延长DE至点F, 二AEF=2二2,那么以下结论正确的选项是〔〕二□—二2 DAB匚CD 二ZAED=ZA A. 1个连接BE,假设二A=：C,匚1=J3,ZCDZDEF4 \多边形及其内角和同步练习一.选择题1.正多边形的每个内角为135度,那么多边形为〔〕A. 4B. 6C. 8D. 102.假设一个多边形减去一个角后,内角和为720.,那么原多边形不可能是几边形〔〕A.四边形B,五边形 C.六边形 D.七边形3. 一个四边形的四个内角度数之比为1： 2： 4： 5,那么这个四边形中,最小的内角为〔〕A. 30°B, 40° C. 50° D. 60°4. 一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍・,那么该正多边形的边数是〔〕A. 3B. 4C. 6D. 125.如图,己知一个五边形ABCDE纸片,一条直线将该纸片分割成两个多边形.假设这两个B. 2个C.3个D. 4个7.如图,正五边形ABCDE 绕点A 顺时针旋转后得到正五边形ABCDE ,,旋转角为a 〔0.如图,在四边形ABCD 中,二DAB 的角平分线与二ABC 的外角平分线相交于点P,且9.设BF 交AC 于点P, AE 交DF 于点Q.假设二APB=126.,<a<90°〕,假设 DE 二B'C',那么二0〔为〔A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°8. ZD+ZC=210% 那么二P=()A. 10°B. 15°C. 30°D. 40°ZAQF=100% 那么二A：F=( )A. 60°B. 46°C. 26°D. 45°如图,在六边形ABCDEF 中,假设二A+二B+二C+二D=500.,二DEF 与二AFE 的平分线交于点G,那么匚G 等于〔12.如图,A, B, C, D, E, F 是平面上的6个点,那么二A+匚B+匚C+二D+匚E+二F 的度数是( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°二.填空J14 . 一个多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2750.,那么内角和是15 .如图,己知在四边形ABCD 中,匚A+二C=135.,DADE=125\贝iJUB= A. 90°B. 135°\2C.270° D. 315°11. A. 55°B. 65°C. 70°D. 80°13 .八边形的内角和为：一个多边形的每个内角都是120.,那么它是边形.16.如下图,假设二DBE=78.,那么匚A+二C+匚D+：E='17.如下图,OA+ZB+nC+nD+DE+ZF+ZG+ZH=三.解做题18. (1)一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30.,求这个多边形的边数;(2) 一个多边形的外角和是内角和的七分之二,求这个多边形的边数.19.如图,在四边形ABCD中,BD二CD, EFZCD,且二1=二2.(1)求证：ADZ2BC：(2)假设BD平分二ABC, ZA=130°,求二C的度数.4 p20.如图,四边形ABCD中,二BAD=106.,口BCEhd.,点M, N分别在AB, BC上,将二BMN 沿MN 翻折得二FMN,假设NIFIIAD, FNZDC.求〔1〕匚F的度数:〔2〕二D的度数.21.将纸片二ABC沿DE折卷使点A落在点A'处【感知】如图二,点A落在四边形BCDE的边BE上,那么二A与二1之间的数量关系是【探究】如图二,假设点A落在四边形BCDE的内部,那么二A与二1+二2之间存在怎样的数量关系？并说明理由.【拓展】如图二,点A落在四边形BCDE的外部,假设二1二80.,二2=24.,那么二A的大小为图①22.,在四边形ABCD中,二A+：：C=160.,BE, DF分别为四边形ABCD的外角二CBN, 二MDC 的平分线.(1)如图1,假设BE二DF,求二C的度数；(2)如图2,假设BE, DF交于点G,且BE二AD, DFZAB,求二C的度数.参考答案1-5： CAACD 6-10:CBBBC13、1080°：六14、2880015、170°18.：〔1〕设这个多边形的每个内角是x.,每个外角是y.心二4y十30那么得到一个方程组t 1QA尸180彳产I尸30而任何多边形的外角和是360.,那么多边形内角和中的外角的个数是3604- 30=12,那么这个多边形的边数是12边形；〔2〕设这个多边形的边数为n, 2依题意得：7依々〕180° =360° ,解得n=9,答：这个多边形的边数为9.19、：〔1〕证实:VBD±CD, EFXCD 〔〕,・・・BD〃EF 〔垂直于同一直线的两条直线平行〕, ・,.N2=N3 〔两直线平行,同位角相等〕.VZ1=Z2,AZ1=Z3 〔等量代换〕.•••AD〃BC 〔内错角相等,两直线平行〕.(2)VAD/7BC (),・・.NABC+NA=180°(两直线平行,同旁内角互补).VZA=130°(),A ZABC=50° .ODB平分NABC (),AZ3=25O .A ZC=900 -Z3=650 .20、：(1) VMF/7AD, FN〃DC, ZBAD=106" , ZBCD=64° ,AZBMF=106° , ZFNB=64° ,\•将△BMN沿MN翻折,得△FMN,AZFMN=ZBMN=53° , ZFNM=ZMNB=32° ,AZF=ZB=180° -53° -32° =95°；(2) ZF=ZB=95" ,ND=3600 -106° -64° -95° =95°・21、：(1)如图,Z1=2ZA. C理由如下：由折叠知识可得：NEA' D=ZA：.灰牙C VZ^ZA+ZEA1 D, 、AZ1=2ZA.(2)如图②,2NA=N1+N2.理由如下：VZl+ZA z DA+Z2+ZA, EA=360° ,ZA+ZA' +NA' DA+NA' EA=360° ,AZA' +ZA=Z1+Z2>由折叠知识可得：ZA=ZA',A2ZA=Z1+Z2.(3)如图③,VZ1=ZDFA+ZA, ZDFA=ZA' +N2,.••Zl=ZA+ZA f +Z2=2ZA+Z2,A2ZA=Z1-Z2=56° ,解得NA=28° .故答案为：Z1=2ZA； 28° .22、：(1)过点 C 作CH/7DF,VBE/7DF,,BE〃DF〃CH,AZFDC=ZDCH» ZBCH=ZEBC,工ZDCB=ZDCH+ZBCH=ZFDC+ZEBC,〈BE, DF分别为四边形ABCD的外角NCBN, NMDC的平分线,fi 1AZFDC-ZCDM, NEBC=^NCBN,VZA+ZBCD=160° ,AZADC+ZABC=3600 160,=200° ,AZMDC+ZCBN=160° ,AZFDC+ZCBE=80° ,AZDCB=80°：〔2〕连接GC并延长,同理得NMDC+NCBN=160° , ZMDF+ZNBG=80° , VBE/7AD, DF〃AB,A ZA=ZMDF=ZDGB=ZNBG=40° ,VZA+ZBCD=160c tAZBCD=160° -403 =120° .。

数学人教版八年级上册多边形及其内角和练习题(含答案)

数学人教版八年级上册多边形及其内角和练习题(含答案)11.3 多边形及其内角和基础过关作业1.四边形 ABCD 中，如果∠A + ∠C + ∠D = 280°，则∠B 的度数是（）A。

80° B。

90° C。

170° D。

20°2.一个多边形的内角和等于 1080°，这个多边形的边数是（）A。

9 B。

8 C。

7 D。

63.内角和等于外角和 2 倍的多边形是（）A。

五边形 B。

六边形 C。

七边形 D。

八边形4.六边形的内角和等于 XXX 度。

5.正十边形的每一个内角的度数等于 144°，每一个外角的度数等于 36°。

6.如图，你能数出多少个不同的四边形？7.四边形的四个内角不可能都是锐角，也不可能都是钝角，但可以都是直角。

因为四个直角相加等于 XXX 度。

8.求下列图形中 x 的值：综合创新作业9.（综合题）已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠C = 90°，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC。

BE 与 DF 交于点 E。

因为∠A = ∠C = 90°，所以 AC 是矩形的一条对角线，即 AC 的中点是矩形的重心。

由于 BE 平分∠ABC，所以∠EBD = ∠EBC，而∠EBC = ∠ABD，所以∠EBD = ∠ABD。

同理可证∠FDC = ∠ACD = ∠ADB。

因此，BE 与 DF 是平行的，且 DE = EF。

10.（应用题）有 10 个城市进行篮球比赛，每个城市均派3 个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场。

按此规定，所有代表队要打 135 场比赛。

11.（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以 1 为半径画圆，求圆与五边形重合的面积。

12.（1）（2005 年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为三角形。

2）（2005 年，福建泉州）五边形的内角和等于 540 度。

2022年人教版八年级上册《11.3多边形及其内角和》同步练习附答案

11.3多边形及其内角和专题一根据正多边形的内角或外角求值1．假设一个正多边形的每个内角为150°，那么这个正多边形的边数是〔〕A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°，那么该多边形的内角和等于________°．3．一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍，求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=〔〕A．360°B．540°C．630°D．720°5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．状元笔记【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°，而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于360°，可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．参考答案:1．A 解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷30°=12，∴这个正多边形的边数为12．应选A．2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10，多边形的内角为180°－36°=144°，∴多边形的内角和等于144°×10=1440°．3．解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得n=20．所以这个多边形的边数为20．4．B 解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．应选B．5．360°解析：在四边形BEFG中，∵∠EBG=∠C+∠D，∠BGF=∠A+∠ABC，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．6．解：∵∠POA是△OEF的外角，∴∠POA=∠E+∠F．同理：∠BPO=∠D+∠C．∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．第十三章轴对称检测题〔本检测题总分值：100分，时间：90分钟〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1.〔2021·兰州中考〕在以下绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称图形的是〔〕A B C D2.〔2021·山东泰安中考〕以下四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是〔〕A. 1B.2C.3D.4 3.如下图，在△中，，∠，的垂直平分线交于，交于，以下结论错误的选项是〔〕 A.平分∠ B.△的周长等于 C. D.点是线段的中点4.以下说法正确的选项是〔〕A.如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，那么图形甲是轴对称图形B.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C.平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称D.如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等 5.如下图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC , 那么与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有〔〕个个个个6.以下说法中，正确的命题是〔〕〔1〕等腰三角形的一边长为4 cm ，一边长为9 cm ，那么它的周长为17 cm 或22 cm ；〔2〕三角形的一个外角等于两个内角的和；〔3〕有两边和一角对应相等的两个三角形全等；〔4〕等边三角形是轴对称图形；〔5〕如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A ．〔1〕〔2〕〔3〕B ．〔1〕〔3〕〔5〕C ．〔2〕〔4〕〔5〕D ．〔4〕〔5〕7.如下图，△与△关于直线对称，那么∠等第5题图A B第3题图 E D C于〔〕A. B. C. D.8.如下图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是〔〕9.如下图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，那么所得黑色图案是轴对称图形的情况有〔〕种种种种10.如下图，在△ABC 中，AB +BC =10，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和点E ，那么△BCD 的周长是〔〕A.6B.8C.10D.无法确定二、填空题〔每题3分，共24分〕11. 国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的局部叫做曲边四边形，如下图，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形〔下简称“2〞〕经过平移能与“6〞重合，2还与成轴对称．〔请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上〕12.光线以如下图的角度照射到平面镜上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，=60°，β=50°，那么= .13.在平面直角坐标系中，点P 〔，3〕与点Q 〔〕关于y 轴对称，那么= ．14.工艺美术中，常需设计对称图案．在如下图的正方形网格中，点A ，D 的坐标分别为〔1，0〕，〔9，－4〕．请在图中再找一个格点P ，使它与的4个格点组成轴对称图形，那么点第10题图第9题图第11题图A B C D第8题图上折右折沿虚线剪下展开P 的坐标为〔如果满足条件的点P 不止一个，请将它们的坐标都写出来〕．15.如下图，是∠的平分线，于点，于，那么关于直线对称的三角形共有_______对． 16.(2021·陕西中考)一个正五边形的对称轴共有条． 17.如下图，在△中，是的垂直平分线，，△的周长为，那么△的周长为______. 18.三角形的三边长分别为，且，那么这个三角形〔按边分类〕一定是 .三、解答题〔共46分〕19.〔6分〕如下图，在矩形中，假设，，在边上取一点，将△折叠，使点恰好落在边上的点处，请你求出的长.20.〔6分〕如图，∠内有一点，在射线上找出一点，在射线上找出一点，使最短.21.〔8分〕在如下图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形〔顶点是网格线的交点的三角形〕ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为〔－4，5〕，〔－1，3〕．〔1〕请在如下图的网格平面内作出平面直角坐标系；〔2〕请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；〔3〕写出点B ′的坐标．22.〔8分〕如下图，在△中，分别平分∠和△的外角∠，∥交于点，求证：.23.〔10分〕如下图，∥∠的平分线与∠的平分线交于点，过点的直线垂直于，垂足为，交于点．试问：点是线段的中点吗？为什么？ 24.〔8分〕：如下图，等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 延长线上一点，CE =CD ，DM ⊥BC 于M ，求证：M 是BE 的中点.第14题图 A B DC O E 第15题图 A B C DP 第23题图第22题图 D C B E FG A 第21题第24题图第十三章轴对称检测题参考答案1.A 解析：根据轴对称图形的概念：只有A图形沿着一条直线对折后直线两旁的局部能完全重合，故A是轴对称图形．2.C 解析：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴.应选C．3.D 解析：因为在△中，，∠，所以∠∠.因为的垂直平分线是，所以，所以∠∠，所以∠∠∠∠，所以平分∠，故正确.△的周长为，故正确.因为∠，∠，所以∠∠∠，所以∠∠，所以，所以，故正确.因为，所以，所以点不是线段的中点，故错误．应选．4.D 解析：A.如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，那么图形甲不一定是轴对称图形，错误；B.有的图形没有对称轴，错误；C.平面上两个大小、形状完全一样的图形不一定关于某条直线对称，与摆放位置有关，错误；D.如果△ABC和△EFG成轴对称，那么它们全等，故其面积一定相等，正确．应选D．5.C 解析：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形有第5题答图△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，应选C．6.D 解析：〔1〕等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，那么三边长可能为9 cm，9 cm，4 cm，或4 cm，4 cm，9 cm.因为4+4＜9，所以它的周长只能是22 cm，故此命题错误；〔2〕三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；〔3〕有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，角必须是两边夹角；〔4〕等边三角形是轴对称图形，此命题正确；〔5〕如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确.如下图，∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C.∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．应选D．7.D 解析：因为△与△关于直线对称，第6题答图所以所以．8.B 解析：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B．9.C 解析：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种等可能情况，共出现6种等可能情况，而当涂黑左上角和右下角的小正方形时，不会是轴对称图形，其余的4种情况均可以.应选C．10.C 解析：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴△BCD的周长=BC+BD+DC=BC+BD+AD=10.应选C．11.1，3，7 解析：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与标号为1，3，7的曲边四边形成轴对称．12.40°解析：=180°－[60°＋〔180°－100°〕]=40°．13.1 解析：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，∵点P〔2，3〕与Q〔4，5〕关于y轴对称，∴解得∴〔〕2 014=〔1－2〕2 014=1．14.〔9，－6〕，〔2，－3〕解析：∵点A的坐标为〔1，0〕，∴坐标原点是点A左边一个单位的格点.∵点C在线段AB的垂直平分线上，∴对称轴是线段AB的垂直平分线，∴点P是点D关于对称轴的对称点.∵点D的坐标是〔9，－4〕，∴P〔9，－6〕．AB=BD，以AD的垂直平分线为对称轴，P′与C关于AD的垂直平分线对称，∵C点的坐标为〔6，－5〕，∴P′〔2，－3〕．15. 解析：△和△，△和△△和△△和△共4对.16.5 解析：如图，正五边形的对称轴共有5条．17.19 解析：因为是的垂直平分线，所以，所以因为△的周长为，所以所以.所以△的周长为18.等腰三角形解析：∵∴ ,∴.∵+≠0，∴=0，∴，那么三角形一定是等腰三角形．第14题答图第16题答图19.解：根据题意，得△≌△，所以∠，，. 设，那么.在Rt △中，由勾股定理，得，即，所以，所以.在Rt △中，由勾股定理可得，即，所以，所以，即．20.解：如图，分别以直线、为对称轴，作点的对应点和，连接，交于点，交于点，那么此时最短.21.分析：〔1〕易得y 轴在C 的右边1个单位，轴在C 的下方3个单位；〔2〕作出A ，B ，C 三点关于y 轴对称的三点，顺次连接即可；〔3〕根据点B ′所在象限及其与坐标轴的距离可得相应坐标．解：〔1〕〔2〕如下图；〔3〕点B ′的坐标为〔2，1〕． 22.证明：因为分别平分∠和∠，所以∠∠，∠∠. 因为∥，所以∠∠，∠∠. 所以∠∠，∠∠. 所以.所以.23.解：点是线段的中点.理由如下：过点作于点因为∥所以.又因为∠的平分线，是∠的平分线，所以所以所以点是线段的中点.24.分析：欲证M 是BE 的中点，DM ⊥BC ，因此只需证DB =DE ，即证∠DBE =∠E . 根据BD 是等边△ABC 的中线可知∠DBC =30°，因此只需证∠E =30°. 第21题答图O 错误！未找到引用源。

数学人教版八年级上册多边形及其内角和练习题(含答案)

11．3 多边形及其内角和基础过关作业1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4．六边形的内角和等于_______度．5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．如图，你能数出多少个不同的四边形？7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？8．求下列图形中x的值：综合创新作业9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个培优作业14．（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？数学世界攻其不备壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B•处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，•壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？答案:1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．3．B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B．4．7205．144°；36°-⨯︒=144°，点拨：正十边形每一个内角的度数为：(102)18010每一个外角的度数为：180°-144°=36°．6．有27个不同的四边形．7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，•则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．•所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角．8．解：（1）90+70+150+x=360．解得x=50．（2）90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．9．解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=12（∠ABC+∠ADC）=12×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．10．解：12n（n-3）=12×10×（10-3）=12×10×7=35（场）．答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．点拨：问题类似于求多边形对角线的个数．11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C．（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．13．C14．解：（1）四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；……n n-条对角线．n边形有(3)2（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对n n-．角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为(3)2 15．180°，n·180°．数学世界答案:是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB 剪开便可看出结论．。

2019-2020学年八年级数学上学期《11.3多边形及其内角和》测试卷及答案解析

2019-2020学年八年级数学上学期
《11.3多边形及其内角和》测试卷
一．选择题（共49小题）
1．下列图形中，具有稳定性的是（）
A．六边形B．平行四边形C．等腰三角形D．梯形
2．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）
A．（，2）B．（4，1）C．（4，）D．（4，2）3．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
4．下列图形不具有稳定性的是（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．正方形D．钝角三角形5．下列图形中有稳定性的是（）
A．正方形B．等边三角形C．长方形D．平行四边形6．下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）
A．三角形的房架
B．由四边形组成的伸缩门
C．斜钉一根木条的长方形窗框
D．自行车的三角形车架
7．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的依据是（）
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人教版初中数学八年级上册《11.3 多边形及其内角和》同步练习卷(含答案解析

人教新版八年级上学期《11.3 多边形及其内角和》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形2．小明将四根长度相同的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD（接口处所用木条和木条的宽度、厚度都忽略不计），根据四边形的不稳定性，可以改变四边形的形状，当∠B=90°时，如图1，测得四边形ABCD的面积是4；当∠B=60°时，如图2，此时，四边形ABCD的面积是（）A．2B．2C．2D．33．下列说法正确的是（）A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形4．下列图形具有稳定性的是（）A．锐角三角形B．正方形C．五边形D．六边形5．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形6．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．长方形D．正方形7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角8．下列图形中不具有稳定性的是（）A．锐角三角形B．长方形C．直角三角形D．等腰三角形9．下列图形具有稳定性的是（）A．梯形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形10．下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A．三角形的房架B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．由四边形组成的伸缩门11．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．1312．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．713．一个多边形内角和是900°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形14．如图，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=85°将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠C的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°15．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在16．如果n边形的内角和等于外角和的3倍，那么n的值是（）A．5B．6C．7D．817．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°18．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180°B．减小（n﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变19．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°20．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．6二．填空题（共15小题）21．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为．22．对正方形剪一刀能得到边形．23．根据特殊四边形的定义，在如图的括号内填写相应的内容：24．如图①，四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则四边形ABCD称为筝形，根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大致区域，并用阴影表示．25．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称．26．如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：27．从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是形，阴影部分表示的是形．28．一个凸多边形的内角中，最多有个锐角．29．如图，在四边形ABCD中，∠A与∠DCB互补，E为BC延长线上的点，且∠1+∠2+∠DCE=224°，则∠A的度数是．30．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°，则n等于．31．如图，在五边形ABCDE中，若∠D=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．32．已知多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形是边形．33．如图，在四边形ABCD中∠A+∠D=m°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于∠P，则∠P为．34．如图1所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=°．35．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=度．三．解答题（共15小题）36．一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．（1）写出表示第四条边长的式子；（2）当a=7cm还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？37．如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形（B）集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：38．为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图：请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形．39．图中字母表示为四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形的从属关系，则字母所代表的图形为：正方形为，菱形为，矩形为，平行四边形为，四边形为．40．图中字母表示为四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形从属关系，则字母所代表的图形为：A为，B为，C为，D为，E为，F为，G为，H为．41．已知正n边形的周长为60，边长为a（1）当n=3时，请直接写出a的值；（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．42．提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP=AD时（如图②）：∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD．∵PD=AD﹣AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=S△CDA．∴S△PBC=S四边形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP=S四边形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA=S四边形ABCD﹣（S四边形ABCD﹣S△DBC）﹣（S四边形ABCD﹣S△ABC）=S△DBC+S△ABC．（2）当AP=AD时，探求S△PBC 与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；（3）当AP=AD时，S△PBC 与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：；（4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求S△PBC 与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=AD（0≤≤1）时，S△PBC 与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：．43．将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，…，S8分别表示（A，B，C），（B，C，D），…，（H，A，B）8组相邻的三个顶点上的数字之和．（1）试给出一个填法，使得S1，S2，…，S8都大于或等于12；（2）请证明任何填法均不可能使得S1，S2，…，S8都大于或等于13．44．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．（1）将下面的表格补充完整：（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．45．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？46．如图，在四边形ABCD，AD∥BC，将△ADC沿对角线AC折叠，使得点D落在D′上，AD′与BC交于点E，若∠AEB=70°，求∠CAD的度数．47．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它是几边形？48．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数．49．如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=130°，∠C=125°．（1）求∠B的度数；（2）当∠D=°时，AB∥DE．请说明理由．50．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．人教新版八年级上学期《11.3 多边形及其内角和》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了多变形对角线的性质，解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该题．2．小明将四根长度相同的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD（接口处所用木条和木条的宽度、厚度都忽略不计），根据四边形的不稳定性，可以改变四边形的形状，当∠B=90°时，如图1，测得四边形ABCD的面积是4；当∠B=60°时，如图2，此时，四边形ABCD的面积是（）A．2B．2C．2D．3【分析】首先证明图1中四边形是正方形，根据面积求出边长，再证明图2中，△ABC，△ADC都是等边三角形即可解决问题；【解答】解：∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，当∠B=90°，四边形ABCD是正方形，因为为面积为4，∴AB=BC=CD=AD=2，当∠B=60°时，连接AC，则△ABC，△ADC都是等边三角形，∴S=2•S△ABC=2××22=2，四边形ABCD故选：A．【点评】本题考查正方形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．下列说法正确的是（）A．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形【分析】根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答【解答】解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选：D．【点评】本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．4．下列图形具有稳定性的是（）A．锐角三角形B．正方形C．五边形D．六边形【分析】根据三角形具有稳定性，可得答案．【解答】解：A、锐角三角形具有稳定性，故此选项正确；B、正方形不具有稳定性，故此选项错误；C、五边形不具有稳定性，故此选项错误；D、六边形不具有稳定性，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的性质，关键是掌握三角形具有稳定性．5．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．6．下列图形中有稳定性的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．长方形D．正方形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：平行四边形、长方形、正方形、直角三角形中具有稳定性的是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．【点评】此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．8．下列图形中不具有稳定性的是（）A．锐角三角形B．长方形C．直角三角形D．等腰三角形【分析】三角形具有稳定性，根据三角形的性质，四边形的性质可得答案．【解答】解：长方形属于四边形，不具有稳定性，而三角形具有稳定性，故B 符合题意；故选：B．【点评】本题考查了多边形和三角形的稳定性，解决问题的关键是利用了四边形的不稳定性．9．下列图形具有稳定性的是（）A．梯形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：直角三角形具有稳定性．故选：C．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．10．下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A．三角形的房架B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．由四边形组成的伸缩门【分析】利用三角形的稳定性进行解答．【解答】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．11．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．13【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．故选：C．【点评】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．此类题型直接根据内角和公式计算可得．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．13．一个多边形内角和是900°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【分析】根据多边形的外角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14．如图，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=85°将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠C的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=110°，再利用翻折变换的性质得出∠BMN=55°，根据三角形内角和定理可得∠MNB=40°，进而利用翻折变换的性质得出∠BNF的度数，再利用平行线的性质得出∠C的度数即可．【解答】解：∵MF∥AD，∠A=110°，∴∠BMF=110°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=55°，∵∠B=85°，∴∠MNB=40°，∴∠FNB=80°，∵FN∥DC，∴∠C=80°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠MNB=40°是解题关键．15．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5的值是（）A．35°B．40°C．50°D．不存在【分析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【解答】解：设边数为n，根据题意，n=108÷12=9，∴α=360°÷9=40°．所以α﹣5=35°，故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．16．如果n边形的内角和等于外角和的3倍，那么n的值是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和多边形外角和为360°，结合题目中的等量关系可得方程180（n﹣2）=3×360，再解即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=3×360，解得：n=8，故选：D．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握内角和公式．17．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．18．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180°B．减小（n﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变【分析】利用多边形的外角和特征即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，与边数无关，∴凸多边形的边数由3增加到n时，其外角度数的和还是360°，保持不变．故选：D．【点评】本题考查了多边形的外角和，熟记多边形的外角和等于360°，与边数无关是解题的关键．19．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（）A．1080°B．1260°C．1440°D．540°【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．【解答】解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题关键．20．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．6【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和的3倍可得方程180°（n﹣2）=360°×3，再解方程即可．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180°（n﹣2）=360°×3，解得：n=8．故选：C．【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．二．填空题（共15小题）21．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（2，）．【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′= =，于是得到结论．【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故答案为（2，）．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．22．对正方形剪一刀能得到三、四、五边形．【分析】根据图形的分割，可得答案．【解答】解：沿对角线剪一刀，得两个三角形，即三角形，沿对边上的两点剪一刀，得两个梯形，或两个矩形，即四边形；沿相邻两边上的点剪一刀，得一个三角形，一个五边形即五边形．故答案为：三、四、五．【点评】本题考查了多边形，分类讨论是解题关键．23．根据特殊四边形的定义，在如图的括号内填写相应的内容：平行四边形，一组邻边相等，一个角是直角【分析】根据平行四边形、特殊平行四边形的定义，可得答案．【解答】解：由四边形的关系，得，故答案为：平行四边形，一组邻边相等，一个角是直角．【点评】本题考查了多边形，利用平行四边形与特殊平行四边形的关系是解题关键．24．如图①，四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则四边形ABCD称为筝形，根据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大致区域，并用阴影表示．【分析】当AB与CD不平行时，筝形为一般的四边形；当AB∥CD时，筝形为平行四边形，且它的四边相等，可判断此时筝形为菱形，若∠BAD为直角，筝形为正方形．【解答】解：如图②，阴影表示筝形．【点评】本题考查了多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．解决本题的关键是掌握特殊平行四边形的判定方法．25．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称矩形．【分析】我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等，任选一个即可．【解答】解：矩形、正方形的两条对角线相等．故答案为：矩形．【点评】本题考查了多边形，知道我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等是解题的关键．26．如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：【分析】根据四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的从属关系进行解答．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了四边形的从属关系，是基础题，需要熟练掌握．27．从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是平行四边形，阴影部分表示的是正方形．【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故答案为：平行四边，正方．【点评】此题主要考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握这四种图形的性质．28．一个凸多边形的内角中，最多有3个锐角．【分析】根据任意凸多边形的外角和是360°．可知它的外角中，最多有3个钝角，则内角中，最多有3个锐角．【解答】解：一个凸多边形的内角中，最多有3个锐角．【点评】注意每个内角与其相邻的外角是邻补角，由于多边形的外角和是不变的，所以要分析内角的情况可以借助外角来分析．29．如图，在四边形ABCD中，∠A与∠DCB互补，E为BC延长线上的点，且∠1+∠2+∠DCE=224°，则∠A的度数是112°．【分析】由三角形的外角和定理得出∠1+∠2=∠DCE，从而得出∠DCE=112°，再由∠A+∠DCB=180°，∠DCE+∠DCB=180°得∠A=∠DCE=112°．【解答】解：∵∠1+∠2=∠DCE，且∠1+∠2+∠DCE=224°，∴2∠DCE=224°，∴∠DCE=112°，∵∠A+∠DCB=180°，∠DCE+∠DCB=180°，∴∠A=∠DCE=112°，故答案为：112°．【点评】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握三角形的外角的性质与补角的性质．30．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°，则n等于9．【分析】根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为（n﹣2）×180．设这个外角度数为x度，根据题意列出方程（n﹣2）×180+x=1350，整理得x=1710﹣180n，然后根据0＜x＜180，得到，解不等式组即可求解．【解答】解：设这个外角度数为x°，根据题意，得（n﹣2）×180+x=1350，180n﹣360+x=1350，x=1350+360﹣180n，即x=1710﹣180n，由于0＜x＜180，即0＜1710﹣180n＜180，可变为：，解得8.5＜n＜9.5，所以n=9．故答案为9．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为：180°•（n﹣2）．同时考查了方程的变形及不等式组的解法．31．如图，在五边形ABCDE中，若∠D=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4=290°．【分析】根据∠D=110°，所以∠D的外角为180°﹣110°=70°，用五边形的外角和减去70°即可解答．【解答】解：∵∠D=110°，∴∠D的外角为180°﹣110°=70°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣70°=290°，故答案为：290°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，关键是得出∠D的外角度数及外角和为360°．32．已知多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形是六边形．【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除即可得到边数．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故答案为：六．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．33．如图，在四边形ABCD中∠A+∠D=m°，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于∠P，则∠P为m°．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣m°．∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于∠P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣m°）=180°﹣m°，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣m°）=m°．故答案为m°．【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形、四边形的内角和定理，属于基础题．34．如图1所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．【分析】先连接BE，构造“对顶三角形”，得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，再根据五边形内角和为540°，得出∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，进而得到∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．【解答】解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°，故答案为：540．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．解题时注意，五边形的内角和为540°．35．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540度．【分析】连接DG，根据多边形的内角和定理得出∠A+∠AGF+∠1+∠2+∠EDC+∠C+∠B=540°，根据三角形内角和定理和对顶角相等求出∠1+∠2=∠E+∠F，代入求出即可．【解答】解：连接DG，∵∠1+∠2+∠GOD=180°，∠E+∠F+∠EOF=180°，又∵∠GOD=∠EOF，∴∠1+∠2=∠E+∠F，∵∠A+∠AGF+∠1+∠2+∠EDC+∠C+∠B=（5﹣2）×180°=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠E+∠F+∠AGF=540°，故答案为：540．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，能根据定理得出∠A+∠AGF+∠1+∠2+∠EDC+∠C+∠B=540°和∠1+∠2=∠E+∠F是解此题的关键．三．解答题（共15小题）36．一个四边形的周长是46cm，已知第一条边长是acm，第二条边长比第一条边长的三倍还少5cm，第三条边长等于第一、第二条边长的和．。

人教版八年级数学11.3 多边形及其内角和(含答案 )

人教版八年级数学11.3多边形及其内角和（含答案）知识要点：1.多边形：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．2.正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．3.多边形内角和定理：n 边形内角和等于(2)180n -⨯︒．4.多边形内角和定理的推理过程：（1）从n 边形的一个顶点出发，可以引出(3)n -条对角线，这(3)n -条对角线把n 边形分成(2)n -个三角形，又每个三角形的内角和是180︒，所以n 边形的内角和是(2)180n -⨯︒．（2）在n 边形内任取一点P ，连接1PA ，2PA ，…，n PA ，把n 边形分成n 个三角形，这n 个三角形的内角和为180n ⋅︒，再减去中间的一个周角，即得n 边形的内角和为(2)180n -⨯︒．5.多边形的外角和定理：多边形的外角和为360︒．6.多边形的外角和定理的推理过程：多边形的每个内角同与它相邻的外角都是邻补角，所以n 边形的内角和加上外角和为180n ⋅︒，外角和等于180(2)180360n n ⋅︒--⨯︒=︒．一、单选题1．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（）A ．13B ．15C ．13或14或15D ．15或16或17【答案】D解：设新多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=2520°，解得n=16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17，故选：D．2．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的度数为（）的外角和等于210°，则BODA．30°B．35°C．40°D．45°【答案】A∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE内角和=(5−2)×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°−510°=30°，故选：A．3．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【答案】B∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，又∵360°-60°-90°-120°=90°，∴另一个为正四边形，故选B．4．下列正多边形中，能够铺满地面的是（）A．正十边形B．正五边形C．正八边形D．正六边形【答案】DA．正十边形每个内角为144°，不能整除360°，所以不能铺满地面；B．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，所以不能铺满地面；C．正八边形每个内角为135°，不能整除360°，所以不能铺满地面；D．正六边形每个内角为120°，能整除360°，所以能铺满地面；故选D．5．一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是()A．九边形B．十边形C．十二边形D．十五边形【答案】C解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°﹣150°＝30°，∴边数n＝360°÷30°＝12，故选：C．6．下面哪一个度数可以是某个多边形的内角和()．A．1060°B．1080°C．1100°D．1200°【答案】B四个选项中只有1080°是180°的倍数，其余的都不是180°的倍数，因此是某多边形的内角和的是1080°，故选B．7．如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（）A．60度B．40度C．50度D．75度【答案】B由多边形的外角和等于360°，有∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∠2＋∠3＋∠4=320°，所以∠1＝360°－320°＝40°.8．一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有（）A．3条B．5条C．6条D．12条【答案】B解：设该多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5；∴这个五边形共有对角线12×5×（5﹣3）＝5条．故选：B．9．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360÷60=6．故选C．10．正五边形的每一个外角的度数是（）A．60°B．108°C．72°D．120°【答案】C多边形的外角和为360°，正多边形的每一个外角都相等，所以正五边形的每个外角的度数为360°÷5=72°.故选:C.11．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝_____（）A．180°B．360°C．540°D．不能确定【答案】B如图所示．∵∠1+∠5=∠8，∠4+∠6=∠7．又∵∠2+∠3+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故选B．12．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG的度数是（）A．18°B．20°C．28°D．30°【答案】A∠EAG=180°-360°÷5-90°=18°.二、填空题13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_____．【答案】8解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．14．如图,∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝_____°．【答案】360°由图形可知：∠AMQ=∠A+∠B，∠CNA=∠C+∠D，∠CPE=∠E+∠F，∠EQG=∠G+∠H，∵∠AMQ+∠CNA+∠CPE+∠EQG=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠AMQ+∠CNA+∠CPE+∠EQG=360°，故答案为：360°．15．六边形有m条对角线，五边形有n条对角线，则m﹣n=________．【答案】4∵六边形有()6632⨯-=9条对角线，∴m=9，∵五边形有()5532⨯-=5条对角线，∴n=5，∴m-n=9-5=4，故答案为：4．16．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260°，则原多边形的边数是为_______________.【答案】8或9或10设多边形截去一个角的边数为n，根据题意得：（n﹣2）•180°=1260°解得：n=9．∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，∴原多边形的边数是8或9或10．故答案为：8或9或10．17．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为_________．【答案】61°首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD=1∠BOD=29°，2继而求得∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．考点：圆周角定理18．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．【答案】50度如图所示，由图可得，∠ACD=180°-120°=60°,∠ADC=180°-120°=60°.所以由四边形内角和等于360°可以求得∠BAD=360°-110°-60°-60°=130°，所以∠α=180°-∠BAD=50°，故答案为50度。

人教版八年级数学上册《第十一章11.3多边形及内角和》课后练习(含答案)

八年级数学上册《第十一章11.3多边形及其内角和》课后练习一、单选题1．一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．62．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°3．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．A．180°B．360°C．540°D．720°4．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．65．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或96．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（）A．1980°B．1800°C．1620°D．1440°7．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°二、填空题∠=_______°．8．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，//AD BC，则DAB9．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可∠=____度．以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，BAC10．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．11．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_____度．12．如图，正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长相等，边OK与边AB重合．将正方形在正六边形内绕点B顺时针旋转，使边KM与边BC重合，则KM旋转的度数是______ °.三、解答题13．（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：2，求这个多边形的边数．14．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.15．如图所示，求A B C D E F16．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．∠的变化情况,解答下列问题:17．观察每个正多边形中α(1)将下面的表格补充完整:(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在,请说明理由.18．（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A=90°，那么∠P=______°；如果∠A=x°，则∠P=____________°；（答案直接填在题中横线上）（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系：________________；（4）若P为n边形A1A2A3…A n内一点，PA1平分∠A n A1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠A n的数量关系：__________________________．（用含n 的代数式表示）答案：1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C．8．60°．9．36°. 10．360°．11．540 12．30. 13．解：(1)设边数为n，则解得：n=15，答：边数为15；(2)每个外角度数为180°×=24°，∴多边形边数为=15，答：边数为15．14．解：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.15．解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，又∵∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．16．解：∵五边形的内角和是540°，∴每个内角为540°÷5＝108°，∴∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°－108°）÷2＝36°，∴∠CAD＝∠BAE－∠1－∠3＝108°－36°－36°＝36°．17．解：(1)正三角形中∠α=60°，正四角形中∠α=45°，正五角形中∠α=36°，正六角形中∠α=30°，(2)18021oo n，解得n 不是整数，所以不存在这样的n 值. 18．解：（1）∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，∴∠PDC=12∠ADC ，∠PCD=12∠ACD ， ∴∠DPC=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=180°﹣12∠ADC ﹣12∠ACD =180°﹣12（∠ADC+∠ACD ） =180°﹣12（180°﹣∠A ） =90°+ 12∠A ， ∴如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+2x ）°；（2）∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，∴∠PDC=12∠ADC ，∠PCD=12∠BCD ， ∴∠DPC=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=180°﹣12∠ADC ﹣12∠BCD =180°﹣12（∠ADC+∠BCD ） =180°﹣12（360°﹣∠A ﹣∠B ） =12（∠A+∠B ）；（3）五边形ABCDEF 的内角和为：（5﹣2）•180°=540°，∵DP 、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD ，∴∠PDC=12∠EDC ，∠PCD=12∠BCD ， ∴∠P=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=180°﹣12∠EDC ﹣12∠BCD =180°﹣12（∠EDC+∠BCD ） =180°﹣12（540°﹣∠A ﹣∠B ﹣∠E ） =12（∠A+∠B+∠E ）﹣90°，即∠P=1（∠A+∠B+∠E ）﹣90°；（4）同（1）可得，∠P=12（∠A 3+∠A 4+∠A 5+…∠A n ）﹣（n ﹣4）×90°．故答案为：（1）如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=（90+2x ）°（2）∠P=180°﹣∠PDC ﹣∠PCD=12（∠A+∠B ）（3）∠P=12（∠A+∠B+∠E ）﹣90°（4）∠P=12（∠A 3+∠A 4+∠A 5+…∠A n ）﹣（n ﹣4）×90°人教版八年级数学上册《第十一章11.3多边形及内角和》课后练习（含答案）。

人教版初中数学八年级上册 11.3多边形及其内角和同步测试题(解析版)

八年级上册第十一章?多边形及其内角和?同步测试题一、选择题〔每题只有一个正确答案〕1．在以下4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是()A．B．C．D．2．如图，在正六边形ABCDEF中，假设△ACD的面积为12，那么该正六边形的面积为()A．30B．36C．48D．603．以下图形中，内角和与外角和相等的多边形是()A．B．C．D．4．假如一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是( )A．6B．7C．8D．95．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少() A．30∘B．15∘C．18∘D．20∘6．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是〔〕A．3 B．4 C．5 D．67．如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五连形BCDEF，那么∠l与∠2的和为〔〕A．60°B．108°C．120°D．240°8．如下图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为〕〕A．180o B．360o C．540o D．720o二、填空题9．多边形所有外角中，最多有_____个钝角，_____个直角．10．一个正n边形的内角是外角的2倍，那么n=_____．11．如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.12．〔题文〕假如一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________〕13．如图，五边形ABCDE是正五边形，假设l1//l2，那么∠1−∠2=__________．三、解答题第 1 页14．如图，从△ABC的纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE.假设∠1+∠2=∠225∘，求纸片中∠C的度数．15．在一个十边形中，其中九个内角的和是1320°，求这个十边形另一个内角的度数. 16．如下图，在△ABC中，∠A=60°〕BD〕CE分别是AC〕AB上的高，H是BD和CE 的交点，求∠BHC的度数.17．假如一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答以下问题．〕1〕将下面的表格补充完好：〕2〕根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°？假设存在，直接写出n的值；假设不存在，请说明理由．〕3〕根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°？假设存在，直接写出n的值；假设不存在，请说明理由．第 1 页参考答案1．C 【解析】【分析】利用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°分别判断即可．【详解】A 、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意；B 、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故此选项不符合题意；C 、正五边形的每个内角为：180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项符合题意；D 、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意．应选：C 【点睛】此题主要考察了平面镶嵌知识，表达了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形可以铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形． 2．B 【解析】【分析】先由正六边形性质证S △ABC =12S △ACD =12×12，根据正六边形面积=2×四边形ABCD 面积.【详解】作BH ⊥AC由正六边形性质可知，∠B=∠BCD=120〬, AB=BC=CD, 所以，∠BAC=∠BCA=30〬,所以，∠ACD=120〬-30〬=90〬,BH=12BC=12CD, 所以，S △ABC =12S △ACD =12×12=6,所以，S 正六边形=2×〔12+6〕=36. 应选：B 【点睛】此题考核知识点：正六边形性质.解题关键点：熟记正六边形性质.3．C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与多边形的外角和定理列式进展计算即可得解.【详解】设多边形的边数为n，根据题意得，(n−2)⋅180°=360°，解得n=4.应选：C.【点睛】此题考察了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.4．C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【详解】多边形的外交和是360°，根据题意得：180°⋅(n−2)=3×360°，解得：n=8.应选：C.【点睛】此题主要考察了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.5．C【解析】【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】∵正五边形的内角的度数是1×〔5-2〕×180°=108°，正方形的内角是90°，5∴∠1=108°-90°=18°．应选：C【点睛】此题考察了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．6．B【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成〔n-2〕•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，那么〔n-2〕•180°=900°，解得：n=7．那么这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：7-3=4.应选：B【点睛】此题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.7．D【解析】【分析】利用四边形的内角和得到∠B〕∠C〕∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B〕∠C〕∠D的度数即为所求的度数．【详解】∵四边形的内角和为〔4−2〕×180°〕360°〕∴∠B〕∠C〕∠D〕360°−60°〕300°〕∵五边形的内角和为〔5−2〕×180°〕540°〕∴∠1〕∠2〕540°−300°〕240°〕第 3 页应选：D〕【点睛】此题考察多边形的内角和知识，求得∠B〕∠C〕∠D的度数是解决此题的打破点．8．B【解析】分析：根据三角形外角的性质，四边形的内角和计算即可.详解：∵∠A+∠1+∠D+∠E=360°,∠1=∠B+∠2,∠2=∠C+∠F,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.应选B.点睛：此题考察了多边形内角和公式和三角形外角的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，四边形的内角和等于360°.9．34【解析】【详解】∵多边形的外角和360度，∴外角最多可以有3个钝角；又∵当有4个直角时，四角的和是360度，∴多边形所有外角中，最多有4个直角．故答案为3〕4.【点睛】此题主要考察多边形的外角和，多边形的外角和等于360°.10．6【解析】【分析】根据正多边形每个内角都相等,外角都相等,正多边形的内角与外角的和等于180°,根据内角是外角的2倍,可设外角为x,那么内角为2x,可得:2x+x=180°,解得:x=60°,再根据外角=6.和等于360°,继而可得: n=360°60°【详解】设外角为x,那么内角为2x,可得:2x+x=180°,解得:x=60°,=6.所以n=360°60°故答案为:6.【点睛】此题主要考察正多边形内角,外角的关系,解决此题的关键是要纯熟掌握正多边形内角和外角的关系.11．150,60【解析】分析：回到出发点O点时，所经过的道路正好构成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.详解：由题意可知小亮的途径是一个正多边形，∵每个外角等于30°〕∴每个内角等于150°.∵正多边形的外角和为360°〕∴正多边形的边数为360°÷30°=12〔边〕.∴小亮走的周长为5×12=60.点睛：此题主要考察了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角与外角概念是解题关键. 12．180°或360°或540°【解析】分析: 剪掉一个多边形的一个角，那么所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.详解: n边形的内角和是〔n-2〕•180°，边数增加1，那么新的多边形的内角和是〔4+1-2〕×180°=540°，所得新的多边形的角不变，那么新的多边形的内角和是〔4-2〕×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，那么新的多边形的内角和是〔4-1-2〕×180°=180°，因此所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为：540°或360°或180°.点睛：此题主要考察了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，那么第 5 页所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决此题的关键. 13．72【解析】分析：延长AB交l2于点F，根据l1//l2得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交l2于点F，∵l1//l2，∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考察了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键. 14．45∘【解析】【分析】根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B的度数，即可得出∠C的度数．【详解】因为四边形ABCD的内角和为360∘，且∠1+∠2=225∘．所以∠A+∠B=360∘−225∘=135∘．因为△ABD的内角和为180∘，所以∠C=180∘−(∠A+∠B)=180∘−135∘=45∘．【点睛】此题主要考察了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键．15．120°.【解析】【分析】n边形的内角和是〔n−2〕•180°，代入公式就可以求出十边形的内角和，就可以求出另一个内角．【详解】十边形的内角和是〔10−2〕•180°〕1440°〕那么另一个内角为1440°−1320°〕120°〕【点睛】此题考察了多边形的内角和，正确记忆多边形的内角和公式是解决此题的关键．16．120°．【解析】【分析】根据高的定义得∠ADB=∠AEC=90°，于是利用四边形内角和为360°可计算出∠EHD，然后根据对顶角相等得到∠BHC的度数．【详解】∵BD、CE分别是△ABC边AC、AB上的高，∴∠ADB=∠AEC=90°，而∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°，∴∠EHD=180°﹣60°=120°，∴∠BHC=120°．【点睛】此题考察了四边形的内角和以及三角形高的意义，解答此类题的关键是利用四边形的内角和为360°．17．〔1〕60°〕45°〕36°〕30°〕10°〕〕2〕当多边形是正九边形，能使其中的∠α=20°〕〕3〕不存在，理由见解析【解析】【分析】〔1〕根据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再根据三角形内角和定理求出即可；〔2〕根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；〔3〕根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．【详解】〕1〕填表如下：故答案为：60°〕45°〕36°〕30°〕10°〕第 7 页〕2〕存在一个正n 边形，使其中的∠α=20°〕理由是：根据题意得：(180n)∘=20°〕解得：n=9〕即当多边形是正九边形，能使其中的∠α=20°〕〕3〕不存在，理由如下：假设存在正 n 边形使得∠α=21°，得 ∠α=21∘=(180n)∘〕解得：n =847，又 n 是正整数，所以不存在正 n 边形使得∠α=21°〕【点睛】此题考察了多边形的内角与外角和等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和=〔n-2〕×180°．。

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