牛吃草问题

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牛吃草问题

• 前几次我们接触的是在同一块草地上，同一个水池中，现在是三块面积不同的草地。为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来。即
• 这样，第一块5公顷可供11头牛吃10天， 120÷5=24，变为120公顷草地可供 11×24=264（头）牛吃10天 • 第二块6公顷可供12头牛吃14天， 120÷6=20，变为120公顷草地可供 12×20=240（头）牛吃14天。 • 120÷8=15。问题变成：120公顷草地可供19×15=285（头）牛吃几天？
• 因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，原题可变为： • 一块草地匀速生长，可供264头牛吃10天或供240头牛吃14天，那么可供285头牛齿及天？即 • 每天新长出的草：（240×14—264×10） ÷（14—10）=180（份）草地原有草：（264—180）×10=840（份） • 可供285头牛吃的时间：840÷（285—180） =8（天） • 答：第三块草地可供19头牛吃8天。
练习2
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草 • 可供20头牛吃5天或可供16头牛吃 6天。那么，可供11头牛吃几天？
•
例3
• 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5 分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？
• 与前两个题比较，“总的草量” 变成了“扶梯的台阶总数”， “草”变成了“台阶”，“牛” 变成了“速度”，也可以看成是牛吃草问题。
• 上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了20×5=100（级），女孩6分钟走了15×6=90（级），女孩比男孩少走了100—90=10（级），多用了6—5=1（分钟），说明电梯1分钟走10级。因男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和。所以，扶梯

牛吃草问题

“牛吃草”问题知识要点：1、“牛吃草”问题一些牛仔吃一片未割的青草，一方面牛在吃草，另一方面草地上的青草还要长出来。

假定每天或每周等单位时间里长出的草量相同，那又怎样来求吃完全部草（包括吃的过程中新长出的草）所用的时间呢？这类问题叫“牛吃草”问题。

由于17世纪英国科学家牛顿在《普遍算术》一书中，曾提出了类似问题，所以这类问题又叫做“牛顿问题”。

2、牛吃草问题的特点：随着时间的增长，草的总数量在等量增加。

3、牛吃草问题的难点：草的总数量不确定。

4、草的总数量包括：①原有的草量②新增的草量5、解题的关键：设法求出原有的草量和单位时间内新增的草量。

6、相关公式：⑴⑵⑶⑷典型例题：例题1.牧场上有一片匀速生长的青草，可供20头牛吃9周，或者供25头牛吃6周，那么这片青草可供15头牛吃几周？例题2.一艘旧船在海上航行，因生锈漏水。

当船长发现船漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。

船长立即安排人员淘水，如果10人淘水，则3小时淘完；如果5人淘水，则8小时淘完，如果要求2小时淘完，那么需要安排多少人淘水？例题3.有一牧场的青草匀速生长，这些草可供19头牛吃24天，或者可供17头牛吃30天，现有一些牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛又吃了两天便将草吃完，问原来有牛多少头？例题4.一片匀速生长的草地，可供80只羊吃12天，或者可供16头牛吃20天，如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？例题5.甲、乙、丙三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑自行车的人，这三辆车分别用3小时，5小时，6小时追上骑自行车的人，现知道甲车每小时行24千米，乙车每小时行20千米，你能知道丙车每小时行多少千米吗？例题6.一根入水管不断地往一个水池里放水，平均每分钟放入水量相等。

这个水池安装有排水量相等的排水管若干，现在如果开放3根排水管45分钟可把池中水排完，如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完。

牛吃草问题

地址：杨浦区控江路1555号1909室1“牛吃草”问题专题简析：牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。

“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。

因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。

解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。

牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。

正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。

例1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？总差÷单差=份数总差：两种情况下总草量之差单差：天数差份数：长草的速度（新长的草够多少头牛吃）牛吃草问题三步法解决：① 求单位时间内长草的速度长草的速度=两种情况下草的总量的差÷天数差② 求原来的草的总量一种情况下的总草量-它对应的新长的草的总量③ 求天数要将牛分成两群一群去吃新长的草一群去吃原来的草天数=原来的草的总量÷吃原草的牛的头数（设一头牛一周吃的草为1份）长草型：可以类比追及问题追及距离（路程差）=原来的总草量速度差=牛头数－长草的速度时间=路程差÷速度差=原来的总草量÷（牛头数－长草的速度）减草型：可以类比相遇问题路程和=原来的总草量速度和=牛头数+减草的速度时间=路程和÷速度和=原来的总草量÷（牛头数+减草的速度）这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。

因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。

新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。

地址：杨浦区控江路1555号1909室2假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。

牛吃草问题经典例题10道

牛吃草问题经典例题10道牛吃草问题常被认为是经典的运筹学题目，在这里我们汇总了10道牛吃草问题的理论例题，以帮助大家学习这些问题的解决方法，加深对运筹学的理解。

例题一：有一片长度为L的草地，有一头牛，它每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：首先，要吃完草地，牛至少要移动L/a次，也就是说，牛要吃完草地，它最少要移动L/a次，例如当L=12，a=4时，牛需要移动3次才能吃完草地。

例题二：有一片长度为L的草地，有两头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：这里我们可以使用二分法来求解，即每次移动时，两头牛分别前进a/2的距离，最后再合起来这样移动L/a次便可将草地吃完，即当L=12，a=4时，两头牛最少要移动6次，分别前进2次，才能将草地吃完。

例题三：有一片长度为L的草地，有若干头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：牛的数量与它们吃掉草地的最少次数没有关系，只要它们每次移动距离等于a，那么无论有多少头牛，它们最少要移动L/a次，例如当L=12，a=4时，无论有几头牛，它们最少要移动3次才能吃完草地。

例题四：有一片长度为L的草地，有若干头牛，它们每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，而每头牛的移动速度不同，那么它们最少要移动几次，才能将草地吃完？解答：考虑到牛的不同移动速度，它们吃完草地的最少次数取决于最慢移动的牛，即其吃掉草地的总时间就等于最慢移动的牛移动的时间，也就是说最慢移动的牛最少要移动L/a次才能吃完草地，例如当L=12，a=4时，无论有几头牛，最慢的牛最少要移动3次才能将草地吃完。

例题五：有一片长度为L的草地，有一头牛，它每移动一次可以吃掉草地的长度为a的草，但是牛有一定的消耗，每移动一次需要消耗b的能量，它有总共c的能量，那么它最多可以移动几次？解答：由于牛有一定的消耗，所以它最多可以移动c/b次，例如当L=12，a=4，b=1，c=8时，牛最多可以移动8次。

牛吃草问题

15周
牛吃草的变式题 “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题
例2 一个水池安装有排水管若干根，一根进水管不断往水
池里放水，平均每分钟的进水量相等．如果开放3根排水管， 45分钟可把池中的水放完；如果开放5根排水管，25分钟可把池中水排完．如果开放8根排水管，那么每天匀速生长，这片牧场可供17匹马吃30 天，可供19匹马吃24 天，现有马若干匹在吃草，6天后，4匹马死亡，余下的马吃了2天将草吃完，问原来有多少匹马？
例6
有一水池底面有一个漏水洞，每日漏泄等量的水．现有6头牛饮池中水，则4天饮完；若让4头牛饮池中水，则5天饮完，每头牛每天饮水量相等．现有3头牛同饮4天后，有一头牛不饮，那么剩下的水还剩2头牛饮几天？
例3
一片牧场的草够12只羊吃12个星期，或15只羊8个星期．如果全部时间内青草能够均匀生长，那么这片牧场6个星期能够养活多少只羊？
例4 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟
来的人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果想要在12分钟内使等候检票的队伍消失，那么需要开几个检票口？
例7 自动扶梯以均匀速度往上行驶着，两位性急
的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级楼梯，女孩每分钟走15级楼梯，结果男孩用了5分钟到达梯顶，女孩用了6分钟到达梯顶，扶梯共有多少级？
1、牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？ 2、有一口水井，如果水位降低，水就不断地匀速涌出，且到了一定的水位就不再上升。现在用水吊水，如果每分吊4桶，则15分钟能吊干，如果每分钟吊8桶，则7分吊干。现在需要5 分钟吊干，每分钟应吊多少桶水？ 3、有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？ 4、有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？ 5、一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20 天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

牛吃草问题

五年级数学上册《牛吃草问题》1.“牛吃草”问题英国伟大的科学家牛顿在其著作《普遍的算术》(1707年出版)中提出如下问题:“12头公牛在4个星期内吃掉了三又三分之一由格尔(古罗马的面积单位,1由格尔约等于2500平方米)的牧草;21头公牛在9星期吃掉10由格尔的牧草,问多少头公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草?”人们称之为“牛吃草”问题,又称为消长问题或牛顿牧场。

2.“牛吃草”问题主要涉及三个量:草的数量、牛的头数、时间。

难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定。

这是“牛吃草问题的难点,关键是如何将变化的量转化成易求的不变量。

3.解决牛吃草问题的主要依据(1)草的增长速度不变。

(2)草场原有草的量不变。

(3)草的总量=牧场原有草十新长出来的草(4)新长出来草的数量=每天生长量×天数4.算术方法解决牛吃草问题常用到的四个基本公式(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数一相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数一吃的较少天数)(2)原有草量=牛头数×吃的天数一草的生长速度×吃的天数(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数一草的生长速度)(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度5.方程法解决牛吃草问题的基本思路(1)每头牛吃草的速度为1(2)y=(n-x)×t,其中y代表原有存量(比如原有草量),n代表促使原有存量减少的外生可变数(比如牛数),x代表存量的自然增长速度(比如草长速度),t代表存量完全消失所耗用时间。

基础训练·能力储备1.牧场上有一片匀速生长的青草,可供20头牛吃9周,或者供25头牛吃6周。

如果设每头牛每周吃去1个单位的草:(1)20头牛9周吃草量：。

(2)25头牛6周吃草量：。

(3)牧场3周草量相差量：。

(4)牧场每周生长草量：。

2.一片草场上草每天都均匀地生长,如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放21头牛,则8天吃完牧草。

牛吃草问题

“牛吃草”问题专题简析：牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。

“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。

因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。

解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。

牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。

正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。

例1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？练习11、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？3、牧场上的青草每天都在匀速生长，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？例2：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？练习2：1、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。

经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天。

那么，可供11头牛吃几天？2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草以固定速度在减少。

已知牧场上的草可供33头牛吃5天或可供24头牛吃6天。

照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？3、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。

假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少亿人？例3：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

牛吃草问题4篇

牛吃草问题4篇一、例题例1、牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问可供25头牛吃几天？例2、一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长，27头牛6天可以把牧场的草全部吃完；23头牛吃完全部牧场的草则要9天。

若是让21头牛来吃，多少天可以吃完？例3、一条船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。

如果10人淘水，3小时淘完。

如果5人淘水8小时淘完。

如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？例4、有一眼泉井，用功率一样的3台抽水机去抽井水，同时开机，40分钟可以抽干，用同样的6台抽水机去抽，则只需要16分钟就可以抽干，那么用同样的抽水机9台，几分钟可以抽干？例5、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。

5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。

若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？例6、一块草地，每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。

如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这块草地可以吃多少天？例7、某火车站的检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

若同时开4个检票口，从开始检票等候检票的队伍消失需30分钟；同时开5个检票口，需20分钟无人排队。

如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟后无人排队？例8、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年或可供80亿人生活300年。

假设地球每年新生成的资源是一定的，为了使资源不致减少，地球上最多生活多少人？二、课后练习：应用篇1、有一批草地，每天长出的草可以供6头牛吃，如果16头牛去吃20天可以吃完，照这样26头牛几天可以吃完？2、牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速度相同，求每天生长的草可供几头牛吃？3、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用30人去割，则只要15天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）4、有一空水池底有一条裂缝，如果装满水后，每天用6千克水10天可以用完，每天用8千克水8天可以用完，求裂缝多少天可以将满池漏光？5、一水库库存水量一定，河水均匀入库，如果用5台抽水机，连续抽20天可将库水抽干；如果用6台抽水机，连续抽15天可将库水抽干，现在希望6天将库水抽干，问需要多少台抽水机？综合篇6、有一片青草，每天生长的速度相同，已知这片青草可供20头牛吃15天，或者供100只羊吃10天，如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么5头牛与60只羊一起吃，可以吃多少天？7、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

牛吃草问题

牛吃草例一:1、整个牧场上草长得一样密，一样快。

27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。

问21头多少天把草吃完。

2、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。

问多少头牛5天可以把草吃完？做一做：1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？2.一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。

那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要多少只羊?3、有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。

如果需要6天割完，需要派多少人去割草？例二：.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。

那么，可供11头牛吃几天？做一做：1、因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。

已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天?例三：有三块草地，面积分别是5，15，24亩．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？做一做：1、有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供牛22头吃54天；第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？（每块地每公亩草量相同且都是匀速生长）2、12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草。

多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）例四：有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。

牛吃草问题

牛吃草问题1、一个牧场长满青草，牛在吃草而草又匀速生长。

12头牛12天可以把牧场的草全部吃完；15头牛吃完全部牧场的草则要8天。

如果要6天吃完，可供多少头牛来吃？2、牧场上一片草地，每天都在匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

如果要25天吃完，可供多少头牛来吃？3、商场里，有两个小朋友逆着电梯运行方向，从楼下走到楼上，甲每秒走4级，用50秒到达楼上，乙每秒走2级，用了150秒到达楼上。

电梯露在外面的部分有多少级？4、有一口井，泉水不断地匀速涌出，若用3台抽水机36分钟可抽出，用5台抽水机20分钟可抽完。

现在12分钟要抽完井水，需要多少台抽水机？5、有一块牧场长满了牧草，每天牧草匀速生长。

这块牧场的草可供34头牛吃15天，也可供38头牛吃12天。

现有一些牛在这块牧场上吃草，6天后，其中4头牛被卖掉了，余下的你用2天时间将牧场上得草吃完，问：开始有多少头牛在吃草？6、因天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。

经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么，可供11头牛吃几天？7、有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。

草地上的草一样厚，而且长得一样快。

第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。

问：第三块草地可供19头牛吃多少天？青草增长量=（牛的头数×吃的较多天数—牛的头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）原有青草量=牛的头数×吃的天数－每日草的生长量×吃的天数吃的天数=原有青草量÷（牛的头数－每日草的生长量）牛的头数=原有青草量÷吃的天数＋每日草的生长量。

牛吃草问题

第二讲牛吃草问题一．牛吃草问题是个有趣的话题，早在17世纪英国科学家牛顿的《普遍算术》一书中，曾提出了类似问题，所以也叫牛顿问题。

是说一些牛在吃一片未割的青草，牛一边吃草一边长。

假定单位时间里长出的草量相同，怎样求吃完全部草（包括吃的过程中新长出的草）所用的时间呢？二．三变与三不变三变：时间变、牛的头数变、牛吃的草也随这变三不变：原有的草、每天长的新草、每头牛每天吃的草三. 一个规定：规定1头1天（或1周）的吃草量为1份。

四. 基本关系式:原有总草量=吃的总草量－相应时间新生的总草量吃的总草量=牛的头数×吃的时间新生总草量=新草长速×草长时间五. 特殊的牛吃草问题：牛喝水（水管问题）、牛吃人（进站检票问题）牛走路（行程问题）、牛吃楼梯（自动扶梯问题）例1．一块牧场的青草每天都在匀速生长，可供15头牛吃10天；或供10头牛吃20天。

这块牧场的青草供25头牛吃多少天？例2．一水手发现船舱里已经进了一些水，水还在匀速的涌入船舱。

如果6人16分钟可以把水淘完；如果3人40分钟可以把水淘完。

那么5人多少分钟可以把水淘完？例3．一水池的进水管在匀速的进水。

若打开3根排水管45分钟可把池中水排完；若打开5根排水管25分钟可把池中水排完。

要15分钟把池中水排完，需同时打开多少根排水管？例4．一片草地，可供80只羊吃12天；或供16头牛吃20天。

一头牛相当于4只羊的吃草量。

60只羊和10头牛一起多少天可吃完这片草？例5．一牧场的青草，可供19头牛吃24天，或供17头牛吃30天。

现有一些牛吃6天以后，又卖掉4头牛，余下的牛又吃2天将草吃完。

那么原来共有多少头牛？例６．一水池每天不断地向外渗水，每天渗水量相等。

若９头牛饮用，５天饮完，若６头牛饮完则要７天。

那么，只有２头牛来饮，多少天池中没有水？例７．一片草场，可供２０头牛吃９天或供２５头牛吃６天，要使牛永远有草吃，最多养多少头牛？例8．“秦始皇兵马俑博物馆”开门前已有100名游客在排队等待，开始检票后每分钟新来人数是相等的。

牛吃草问题

“牛吃草”问题牛吃草问题一般来说一头牛一天吃一份草解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.这四个公式是解决消长问题的基础.由于牛在吃草的过程中,草是不断生长的,所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量.牧场上原有的草是不变的,新长的草虽然在变化,但由于是匀速生长,所以每天新长出的草量应该是不变的.正是由于这个不变量,才能够导出上面的四个基本公式.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。

解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①某个时间期限前草场上原有的草量；②这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。

下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图）从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就要进行转化.27头牛6周吃草量相当于27×6＝162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）.23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）÷（9-6）=15头牛一周的吃草量。

需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少？用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量（即15×6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。

牛吃草问题

牛吃草问题一、基本问题例1、有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完？（1）、要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？（2）、如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？练习1、一片牧草每天匀速生长，可供10头牛吃12天，或者8头牛吃20天，那么多少头牛可以在这片草地上吃30天？总结：牛吃草的解题思路：1、将每头牛每天的吃草量设为单位“1”；2、比较已知条件中的牛的吃草总量，算出草每天的生长量；3、计算草地原有草的总量；4、根据所问问题求解例2、学校有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当3只羊的吃草量，请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？例3、进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天，如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天？练习：2、一片草场，草每天都在均匀生长，如果在这片草场上放20头牛和24头羊，那么18天可以吃完，如果在这片草场上放15头牛和54头羊，那么15天就把草吃完，已知，一头牛每天吃的草量相当于3只羊每天吃的草量，请问如果在这片草地上放12头牛和18头羊可以吃几天？3、进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此均匀地减少，如果在这片牧场上放牛，可以供32头牛吃24天，或者供27头牛吃28天，如果在这片牧场上养21头牛，那么可以吃多少天？二、牛的数量发生变化的牛吃草问题例4、一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完，如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？三、可转化为牛吃草问题的其它问题例5、有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，（这时池内已注入了一些水）如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果公打开5根水管，需6小时把池内的水全部排光，要想4.5小时把池内的水全部排光，需同时打开多少根出水管？练习4、2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有相同量的泉水注入池中，第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完，后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，那么多长时间可以把一池水抽完？例6、小方用一个有洞的杯子从水缸里往三个同样容积的空桶中舀水，第一个桶距水缸有1米，小方用3次恰好把桶装满；第二个桶距水缸有2米，小方用4次恰好把桶装满，第三个桶距水有3米，那么小方要几次才能把它装满？（假设小方走路的速度不变，水从杯中流出的速度也不变）家庭作业1、有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果放养20头牛，那么16天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么12天就把草吃完了，那么放养多少头牛，8天就吃完了？2、有一个酒桶坏了，每天匀速地往外面流失酒，所以酒桶里面的酒可供7人喝6天，或者供5人喝8天，若1人独饮，可以喝多少天？3、仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多，用大汽车和不汽车运货出仓，如果每用2辆大汽车4辆小汽车，则9天恰好运完；如果每天用4辆大汽车2辆小汽车，则6天洽好运完，已知大汽车的运货量是小汽车的2倍，那么仓库里原有的存货若用2辆小汽车运，需要多少天运完？4、有一个蓄水池装了21根水管，其中一根是进水管，其余20根是相同的出水管，开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水，后来，想打开出水管，使池内的水全部排光，如果同时打开10根出水管，则4小时可排尽池内的水；如果仅打开7根出水管，则需6小时才能排尽池内的水，若要3小时排尽池内的水，那么就当同时打开多少根出水管？5、假设地球上新生成的资源的增长速度不是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？[。

牛吃草问题题库及答案

牛吃草问题例题一一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周解：把每天每头牛吃的草量看成“1”.第6周时总草量为：6×27＝162第9周时总草量为：9×23＝2073周共增加草量：207－162＝45每周新生长草：45÷9－6＝15 即每周生长出的草可以供15头牛吃.原有草量为：162－6×15＝72所以可供21头牛吃：72÷21－15＝12周随堂练习：1、牧场上有一片草地,每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天解：20天时草地上共有草：10×20＝20010天时草地上共有草：15×10＝150草生长的速度为：200－150÷20－10＝5即每天生长的草可供5头牛吃.原草量为：200－20×5＝100可供25头牛吃：100÷25－5＝5天2、一片草地,每天都匀速长出青草.如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完.那么可供19头牛吃几天解：6天时共有草：24×6＝14410天时共有草：20×10＝200草每天生长的速度为：200－144÷10－6＝14原有草量：144－6×14＝60可供19头牛： 60÷19－14＝12天3、一片牧场长满草,每天匀速生长,这片牧场可供5头牛吃8天,可供14头牛吃2天,问可供10头牛吃几天解：8天时草的总量为：5×8＝402天时草的总量为：14×2＝28草每天生长的速度为：40－28÷8－2＝2即每天生长的草可供2头牛吃.草地上原有的草为：28－2×2＝24可供10头牛吃：24÷10－2＝3天4、某牧场上的草,若用17人去割,30天可以割尽,若用19人去割,则只要24天便可割尽,问用多少人割,6天可以割尽草匀速生长,每人每天割草量相同解：17×30－19×24÷30－24＝917×30－9×30＝240240÷6＋9＝49人5、武钢的煤场,可储存全厂45天的用煤量.当煤场无煤时,如果用2辆卡车去运,则除了供应全厂用煤外,5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运,那么9天可将煤场储满.如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运,只需几天就能将煤厂储满假设全厂每天用煤量相等.解：45＋5÷5＝10 45＋9÷9＝6 45÷10＋6－1＝3天6、林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光假定野果生长的速度不变浙江20074解：21×12－23×9÷12－9＝1523×9－15×9＝7272÷33－15＝4周7、一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完.问多少头牛5天可以把草吃完解：10×20－15×10÷20－10＝510×20－20×5＝100100÷5＋5＝25头例题二由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长多,反而以固定的速度在减少,照这样计算,某牧场草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,那么,可供多少头牛吃10天解：5天时草地上共有草：5×20＝1006天时草地上共有草：6×15＝90每天草地上的草减少：100－90÷6－5＝10原草量为：100＋5×10＝15010天后还剩下的草量： 150－10×10＝5050÷10＝5头随堂练习：1、因天气渐冷,牧场上的草以固定的速度减少.已知牧场上的草可供33头牛吃5天,或可供24头牛吃6天.照这样计算,这个牧场可供多少头牛吃10天解：5天时草地上共有草：33×5＝1656天时草地上共有草：24×6＝144每天减少：165－144÷6－5＝21原有的草量为：165＋5×21＝27010共减少了：21×10＝21010天后剩草量为：270－210＝6060÷10＝6头2、天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天.那么可供11头牛吃几天解：5天时共有草：20×5＝1006天时共有草：16×6＝96草减少的速度为：100－96÷6－5＝4原有的草量为：100＋4×5＝120可供11头牛吃：120÷11＋4＝8天3、因为天气日渐寒冷,牧场上的草不但不生长,反而以固定的速度每天在减少.如果20头牛去吃20天可以吃完；如果30头牛去吃15天可以吃完.那么,如果10头牛去吃____天可以吃完.解： 30×15－20×20÷20－15＝1020×20＋10×20＝600600÷10＋10＝30天答：10头牛去吃30天可吃完.4、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天.照此计算,可供6头牛吃几天解：假设1头牛1天吃1份的草20头牛5天一共吃了：20×5=100 份的草12头牛7天一共吃了：12×7=84 份的草时间相差：7-5=2 天草量减少：100-84=16 份的草说明,一天减少：16÷2=8 份的草5天减少了：8×5=40 份的草原来牧场上有：100+40=140 份的草这140份的草,可供6头牛吃：140÷6+8=10天例题三自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼,已知男孩每分钟走20级台阶,女孩每分钟走15台阶,结果男孩用5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上.问该扶梯共有多少级台阶解：5分钟时男孩共走了：20×5＝100台阶6分钟时女孩共走了：15×6＝90台阶自动扶梯的速度为：100－90÷6－5＝10台阶自动扶梯共有：100＋5×10＝150台阶随堂练习：1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走,在20秒里,男孩可走27级台阶,女孩可走24级台阶,男孩走了2分钟到另一端,女孩走了3分钟到达另一端,该扶梯共有多少级台阶解：男孩共走了：2×60÷20×27＝162女孩共走了：3×60÷20×24＝216自动扶梯的速度：216－162÷3－2＝54台阶162－54×2＝542、自动扶梯以均匀的速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼.已知小明每分钟走25级台阶,小红每分钟走20级台阶,结果小明用5分钟,小红用了6分钟分别到达楼上.该扶梯共有多少级台阶解：5分钟小明共走了：25×5＝1256分钟小红共走了：20×6＝120自动扶梯的速度为：125－120÷6－5＝5该扶梯的台阶：125＋5×5＝150台阶3、自动扶梯以均匀的速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼.已知小明每分钟走20级台阶,小红每分钟走14级台阶,结果小明用4分钟,小红用了5分钟分别到达楼上.该扶梯共有多少级台阶解：5分钟小明共走了：20×4＝806分钟小红共走了：14×5＝70自动扶梯的速度为：80－70÷6－5＝10该扶梯的台阶：80＋10×4＝120台阶4、自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个性急的孩子嫌扶梯走得慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走1梯级,女孩每3秒钟走2梯级.结果男孩用50秒到达楼上,女孩用60秒到达楼上.该扶梯共有多少级解：50×1－60÷3×2÷60－50＝150×1＋50×1＝100级例题四一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入舱内,发现漏洞时已经进了一些水,如果用12人舀水,3小时舀完.如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完.现在要想2小时舀完水,需要多少人解：把每个人每小时的舀水量看成单位‘1’3个小时后共有水：12×3＝3610个小时后共用水：5×10＝50每小时的进水量：50－36÷10－3＝2发现时船舱内有水：36－3×2＝30原水量舀完共需：30÷2＝15人共需：15＋2＝17人随堂练习：1、一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水解：3小时后共有水：3×10＝308小时后共有水：8×5＝40进水速度为：40－30÷8－3＝2原有水量为：30－3×2＝2424÷2＝12人 12＋2＝14人2、有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,底面有个出水孔,两孔同时打开后,如果每小时注水30立方米,7小时可以注满水箱；如果每小时注水45立方米,注满水箱可少用小时.那么每小时由底面小孔排水多少立方米每小时排水量相同解：7小时共注水：7×30＝210立方米小时共注水：7－×45＝立方米排水速度为：210－÷7－＝3立方米3、一水池,池底有泉水不断涌出,用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干.那么有25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干解：20小时共抽水：10×20＝20010小时共抽水：15×10＝150泉水涌出的速度为：200－150÷20－10＝5原有水量为：200－20×5＝10025部可以在：100÷25－5＝5小时4、有一眼泉井,用功率一样的3台抽水机去抽井水,同时开机,40分钟可以抽干；用同样的6台抽水机去抽,则只需要16分钟就可以抽干,那么用同样的抽水机9台,几分钟可以抽干解：3×40－6×16÷40－16＝116×6－16×1＝8080÷9－1＝10分钟例题4 有一口水井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等.如果使用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机来抽水,20分钟可抽完.现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台解：36分钟时的总水量为：3×36＝10820分钟时的总水量为：5×20＝100涌水的速度为：108－100÷36－20＝原水量为：100－20×＝9090÷12＝台＋＝8台随堂练习：1、一艘轮船发生漏水事故,船长立即安排两部抽水机同时向外抽水,当时已经漏了500桶水,一部抽水机每分钟抽水18桶,另一部每分钟抽水12桶,经过25分钟把水抽完,问每分钟漏进水多少桶解：25分钟共抽水：18＋12×25＝750桶25分钟共漏水：750－500＝250桶每分钟漏水：250÷25＝10桶2、有一口井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的泉水量相等.如果用4台抽水机来抽水,40分钟可以抽完；如果用5台抽水机来抽水,30分钟可以抽完.现在要求24分钟内抽完井水,需要抽水机多少台解：40分钟抽水量为：40×4＝16030分钟抽水量为：30×5＝150泉水的速度为：160－150÷40－30＝1原有的水量为：160－40×1＝12024分钟抽完原水量需： 120÷24＝5台共需：5＋1＝6台3、有一口井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等,若用4台抽水机15分钟可抽完.若用8台抽水机7分钟可抽完,现用11台抽水机多少分钟可抽完解：15分钟时抽出的水为：4×15＝607分钟时抽出的水位：7×8＝56泉水的速度为：60－56÷15－7＝原有的水为：60－15×＝÷11－＝5分钟4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根入水管不断地往池里放水,平均每分钟入水量相等.现在如果开放3根排水管45分钟可把池中水排完,如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完.如果开放8根排水管,几分钟排完池中的水解：45分钟时共排水：45×3＝13525分钟时共排水：5×25＝125每分钟进水速度为：135－125÷45－25＝原有水为：125－25×＝÷8－＝15分钟5、一个水库水量一定,河水匀速流入水库.5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机15天可抽干.若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机解：20天共抽水：20×5＝10015天共抽水：15×6＝90进水的速度为：100－90÷20－15＝2原有水为：100－2×20＝6060÷6＝10台 10＋2＝12台6、一个水池,池底有水流均匀涌出．若将满池水抽干,用10台水泵需2小时,用5台同样的水泵需7小时,现要在半小时内把满池水抽干,至少要这样的水泵多少台解：设每台水泵每小时抽水量为一份．1水流每小时的流入量：5×7-10×2÷7-2=3份2水池原有水量：5×7-3×7=14份或 10×2-3×2=14份3半小时内把水抽干,至少需要水泵：14+3×÷=31台例题五有三块草地,面积分别为5公顷、6公顷和8公顷.草地上的草一样厚,而且长的一样快.第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天.问第三块草地可供19头牛吃多少天解：每公顷在第10天时共有草：11×10÷5＝22每公顷在第14天时共有草：12×14÷6＝28每公顷草每天生长的速度为：28－22÷14－10＝8公顷每天生长的草为：×8＝12每公顷的原草量为：22－10×＝78公顷原草量为：8×7＝56原草量可供吃：56÷19－12＝8天1、有3个长满草的牧场,每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长.第一牧场33公亩,可供22头牛吃54天；第二牧场28公亩,可供17头牛吃84天；第三牧场40公亩,可供多少头牛吃24天解：54天时每亩有草量为：22×54÷33＝3684天时每亩有草量为：17×84÷28＝51每亩地草生长的速度为：51－36÷84－54＝40亩地每天生长的草为：40×＝20每亩地的原草量为：36－54×＝940亩地的原草量为：40×9＝360360÷24＝15头15＋20＝35头2、一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场,三场牧场上的草长得一样密,而且长得一样快,农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,5天吃完了,农夫又将这8头牛赶到4公顷的牧场,15天又吃完了；最后,这8头牛又被赶到6公顷的牧场,这块牧场够吃多少天解：5×8÷2＝2015×8÷4＝3030－20÷15－5＝11×6＝620－5×1＝1515×6＝9090÷8－6＝45天3、有3片牧场,场上的草长得一样密,而且长得一样快,它的面积为313公亩、10公亩和24公亩.12头牛4星期吃完第一片牧场原有的和4星期内新长出来的草；21头牛9星期吃完第二片牧场原有的和9星期内新长出来的草.多少头牛18星期才能吃完第三片牧场原有的和新长出来的草解：4星期时每公亩共有草：12×4÷313＝9星期时每公亩共有草：21×9÷10＝每星期新长出的草为：－÷9－4＝每公亩原有的草量为：－4×＝24公亩每星期长出的草为：24×＝24公亩原有的草量为：24×＝÷18＝头＋＝36头4、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草每公亩牧场上原有草量相等,且生长量也相等解：28天时每公亩草地上有草：28×12÷10＝63天时每公亩草地上有草：63×21÷30＝每天每公亩草生长的速度为：－÷63－28＝72公亩草地每天生长的草为：72×＝每公亩原有草为：－28×＝72公亩原有草为：72×＝÷126＝头＋＝36头5、有三块草地,面积分别是5、15、25亩.草地上的草一样厚,而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,则第三块草地可供多少头牛吃60天解：30×10÷5＝6028×45÷15＝8484－60÷45－30＝×25＝4060－×30＝1212×25＝300300÷60＝5头40＋5＝45头6、12头牛4周吃完6公顷的牧草,20头牛6周吃完12公顷的牧草．假设每公顷原有草量相等,草的生长速度不变．问多少头牛8周吃完16公顷的牧草解：设1头牛吃一周的草量为一份．1每公顷每周新长的草量：20×6÷12-12×4÷6÷6-4=1份2每公顷原有草量：12×4÷6-1×4=4份316公顷原有草量：4×16=64份416公顷8周新长的草量：1×16×8=128份58周吃完16公顷的牧草需要牛数：128+64÷8=24只1、在一片牧场里,放养4头牛,吃6亩草,18天可以吃完：放养6头牛,吃10亩草,30天可以吃完,请问放入多少头牛,吃8亩草,24天可以吃完假定这片牧场每亩中的原草量相同,且每天草的生长两相等解：4×18÷6＝12 6×30÷10＝1818－12÷30－18＝ 8×＝412－18×＝3 3×8＝2424÷24＋4＝5头例题六某火车站的检票口,在检票开始前已有一些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,,一个检票口每分钟能让25人检票进站,如果只有一个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口,那么检票后多少分钟就没有人排队解：8分钟共检票：25×8＝200人原有人数位：200－8×10＝120人开两个窗口需时：120÷25×2－10＝3分钟随堂练习：1、车站开始检票时,有a名旅客排队等候进站,检票开始后,仍有旅客陆续前来,设旅客按固定的速度增加,检票的速度也是固定的,若开放一个检票口,则需要30分钟才可以将排队的旅客全部检票完毕,若开放两个检票口,则需要10分钟便可将排队的旅客全部检票完毕,如果要在5分钟内将排队的旅客全部检票完毕,使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口解：1×30－2×10÷30－10＝1×30－×30＝1515÷5＋＝个要开4个检票口.2、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需要30分钟,同时开5个检票口需20分钟.如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟解：30分钟共检票：30×4＝12020分钟共检票：20×5＝100人来的速度为：120－100÷30－20＝2原有人数：120－30×2＝6060÷7－2＝12分钟3、某火车站检票前开始排队,假若前来排队检票的人数均匀增加,若开一个检票口,需要20分钟可以检完；若开两个检票口,需要8分钟可以检完；若开三个检票口,需要多少多少分钟可以检完解：1×20－2×8÷20－8＝1 31×20－20×13＝40340 3÷3－13＝5分钟4、某天上海世博会中国馆的入口处已有945名游客开始等候检票进馆.此时每分钟还有若干人前来入口处准备进馆.如果打开4个检票口,15分钟游客可以全部进馆；如果打开8个检票口,7分钟游客可以全部进馆.现在要求在5分钟内所有游客全部进馆,需要打开几个检票口第九届希望杯培训题解：4×15－8×7÷15－7＝8×7－7×＝÷5＋＝11个5、某个游乐场在开门前400人排队等候,开门后每分钟来的人数是固定的,一个入口每分钟可以进入10个游客,如果开放4个入口,20分钟就没有人来排队.现在开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队解：10×4×20－400÷20＝20400÷6×10－20＝10分6、物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款.某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排队了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了浙江2006d解：80－60×4＝80人 80÷80×2－60＝小时7、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到等候检票的队伍消失,若同时开5个检票口则需要30分钟,若同时开6个检票口则需要20分钟.如果要使队伍10分钟消失,那么需要同时开几个检票口解：5×30－6×20÷30－20＝35×30－3×30＝6060÷10＋3＝9个8、禁毒图片展8点开门,但很早便有人排队等候入场.从第一个观众到达时起,每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口,8点9分就不再有人排队；如果开5个入场口,8点5分就没有人排队.第一个观众到达时距离8点还有多少分钟解：3×9－5×5÷9－5＝3×9－×9＝÷＝45分9点－45分＝8点15分例题7、有一个牧场长满牧草,每天牧草匀速生长.这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天.现有牛若干头在吃草,6天后,4头牛死亡,余下的牛吃了2天将草吃完.原来有牛多少头解：30天时牧场上共有草：30×17＝51024天时牧场上共有草：19×24＝456草生长的速度为：510－456÷30－24＝9原有草量为：510－30×9＝240240＋4×2÷6＋2＝3131＋9＝40头1、有一片草地,草每天草生长的速度相同,这片草地可供5头牛吃40天；或者供6头牛吃30天,如果4头牛吃了30天以后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天解：5×40－6×30÷40－30＝25×40－40×2＝120120－30×4－2＝6060÷4＋2－2＝15天2、一片牧草,可供9头牛吃12天,也可供8头牛吃16天,现在开始只有4头牛吃,从第7天起又增加了若干头牛吃草,再吃6天吃完了所有的草,问从第7天起增加了多少头牛解：8×16－9×12÷16－12＝59×12－12×5＝4848＋5－1×6＝5454÷6＝9头9＋5－4＝10头3．有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天．假设草的每天生长速度不变．现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只,这样又吃了2天便将草吃完,问有羊多少只解：设一只羊吃一天的草量为一份．1每天新长的草量：8×20-14×10÷20-10=2份2原有的草量：8×20-2×20=120份3若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×4＋2-1×2×6=120份4羊的只数：120÷6=20只例题8、有一片牧草,每天生长的速度相同,现有这片牧草可供16头大牛吃20天,或者供80头小牛吃10天.如果1头大牛的吃草量等于3头小牛的吃草量,那么12头大牛与60头小牛一起吃草可以吃多少天解：16×3×20－80÷20－10＝1680×10－16×10＝640640÷12×3＋60－16＝8天1、一块牧草地,每天生长的速度相同,现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天,如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天解：80只羊吃的草相当于：80÷4＝20头牛吃的草20天时草的总量为：16×20＝32012天时草的总量为：12×20＝240草生长的速度为：320－240÷20－12＝10原有草量为：240－10×12＝12060只羊所吃的草量相当于60÷4＝15头牛所吃的草120÷10＋15－10＝8天2、有一片青草,每天生长的速度相同,已知这片青草可供15头牛吃20天,或者供76只羊吃12天.如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么8头牛与64只羊一起吃,可以吃多少天解：76÷4＝19牛15×20－19×12÷20－12＝915×20－20×9＝12064÷4＝16牛120÷8＋16－9＝8天3、一片牧草,每天生长的速度相同．现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天．如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天解：设1头牛吃一天的草量为一份． 60只羊相当于60÷4=15头牛1每天新长的草量：15×24-20×12÷24-12=10份2原有草量：20×12-10×12=120份或 15×24-10×24=120份312头牛与88只羊吃的天数：120÷12＋88÷4-10=5天例题9、快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米.快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用多少小时解：6小时时自行车共走了：6×24＝144千米10小时时自行车共走了：20×10＝200千米自行车的速度为：200－144÷10－6＝14千米三车出发时自行车已经走了：144－14÷6＝60千米慢车追上的时间为：60÷19－14＝12小时1、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面的一个骑车人,这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人.现在知道快车每小时行24千米,中车每小时行20千米,那么慢车每小时行多少千米解：24×6＝144千米10×20＝200千米200－144÷10－6＝14千米200－10×14＝60千米60÷12＋14＝19千米2、甲、乙、丙三人同时从同一地点出发,沿同一路线追赶前面的小明,他们三人分别用9分钟、15分钟、20分钟追上小明,已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,求丙每小时行多少千米解：15×20－24×9÷15－9＝14千米15×20－14×15＝90千米90÷20＋14＝千米3、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发,出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员,过了2分钟后乙车也超过去了,又过了2分钟丙车也超了过去．已知甲车每分钟走1000米,乙车每分钟走800米,求丙车的速度.解：1长跑运动员的速度：800×6+2-1000×6÷2=200米/分2三车出发时,长跑运动员与A地的距离：1000×6-200×6=4800米3丙车行的路程：4800+200×6+2+2=6800米4丙车的速度：6800÷10=680米/分例题10、有一个水池,池内已存有一定的水,这个水池上装有一根进水管和若干根相同的排水管.进水管和其中的5根排水管同时开放8分钟,能将池内的水全部排完.若进水管和其中的8根排水管同时开放4分钟,也能将池内的水全部排完.现在进水管和全部排水管同时开放,2分钟后,关掉其中的6根排水管再过1分钟,池内也空了,求这个水池上装有几根排水管.解：8分钟时共排水：5×8＝404分钟时共排水：4×8＝32进水速度为：40－32÷8－4＝2原水量为：32－4×2＝2424＋6×1÷2＋1＝10根10＋2＝12根1、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根进水管不断地往水池里放水,平均每分钟进水量是相等的.如果开放三根排水管的话,45分钟就可把池中的水放完；如果开放5根排水管,25分钟就可以把池水排完.如果开放八根排水管的话,那么几分钟排完池中的水解：3×45－5×25÷45－25＝3×45－×45＝÷8－＝15根例题11、经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年或者是可供80亿人生活300年,假设地球每年新生长的资源是一定的,为了使资源不致减少,地球上最多生活多少人解：300×80－100×100÷300－100＝70亿1、有一草场,假设每天草都均匀生长,这片草场经过测算可供100只羊吃200天,或可供150只羊吃100天；问：如果放牧250只羊可以吃多少天放牧这么多羊对吗为防止草场沙化,这片草场最多可以放牧多少只羊解：200天时共有草：100×200＝20000100天时共有草：100×150＝15000草生长的速度为：20000－15000÷200－100＝50原有的草量为：15000－100×50＝10000可供250只吃：10000÷250－50＝50天为了不让草场沙化,最多可以放50只羊.2、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,照此测算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年,为使人类能够不断繁衍,那么地球最多能养活多少亿人解：110×90＝990090×210＝1890018900－9900÷210－90＝75亿3、有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完,或21头牛8天可以吃完.要使牧草永远吃不完,至多可以放牧几头牛解：21×8－24×6÷8－6＝12"姐弟两人打印一批稿件,姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5后,接着由弟弟单独打印,共用24小时打印完,问姐姐打印了多少小时时间比为：姐姐∶弟弟＝3∶8效率比为：姐姐∶弟弟＝8∶3姐姐的时间为：24÷28＋5－23×28＝时六年级上学期有学生750人,本学期男生增加6分之一,女生减少5分之一,共有710人,本学期男女生共有多少人750－5×40÷6＋5＝50 6×50＝300人……男 750－300＝350人……女。

牛吃草问题

牛吃草问题牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿（1642—1727）提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天生长的，所以草的总量随牛吃的天数不断地变化。

解决牛吃草问题常常用到四个基本公式：（1）设定一头牛一天吃草量为“1”；（2）草的生长速度＝草量差÷时间差；（3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；（4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）（5）牛头数＝原有草量÷吃的天簌＋草的生长速度这五个公式是解决牛吃草问题的基础。

首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为“1”；解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题目要求的问题。

一、求时间例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？【解】假设1头牛一天的吃草量是1份每天长草量：（10×20－15×10）÷（20－10）＝5份原草量：10×20－5×20＝100份或15×10－5×10＝100份25头牛吃：100÷（25－5）＝5天练习11．一块牧场长满了草，每天均匀生长。

这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。

可供25头牛吃＿＿天。

A．10 B．5 C．202．一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长。

已知27头牛6天把草吃尽；同样一片牧场，23头牛9天把草吃尽。

如果有牛21头，几天能把草吃尽？3．牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

牛吃草问题

• 1.一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15 头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？
• 2.一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有 12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5 人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？
• 3.某水将水抽完的话，多少部抽水机10小时可将水抽完？
• 【含义】 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
牛吃草问题
一.对应公式
【1】草的生长速度＝（对应牛头数×吃的较多的天数—相应牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数×吃的较少的天数）【2】原有草量＝（牛头数－草的生长速度）×吃的天数【3】吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）【4】牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

牛吃草问题

牛吃草问题牛吃草问题是一个经典的生态学问题，涉及到食草动物和植物之间的相互关系。

牛，作为一种典型的食草动物，主要以草为食。

而草，作为牛的主要食物来源，对维持牛的生存和繁衍具有重要的意义。

本文将探讨牛吃草问题的相关内容，包括牛对草的消耗、草对牛的影响以及解决牛吃草问题的方法。

一、牛对草的消耗牛作为食草动物，以草为主要食物来源。

牛的消耗对草地的影响主要体现在以下几个方面：1. 草的消耗量：牛每天需要摄食一定量的草，以获取其所需的营养。

牛的数量和草地面积将直接决定牛对草的消耗量。

2. 草的破坏：牛在摄食草时，常常会踩踏和破坏草地。

尤其是在集中放牧的情况下，牛会以一定路径来摄食，导致路径上的草被频繁踩踏，甚至死亡，影响了草地的恢复和再生。

3. 草地质量下降：牛的频繁摄食会导致原本富含养分的草地逐渐贫瘠，营养物质被牛摄取，导致草地质量下降。

二、草对牛的影响草地作为牛的主要食物来源，对牛的生存和繁衍具有重要的意义。

草对牛的影响主要表现在以下几个方面：1. 营养供给：草为牛提供了丰富的营养物质，包括蛋白质、碳水化合物、维生素等。

这些营养物质对于牛的生长和健康至关重要。

2. 消化能力的影响：不同种类的草对牛的消化能力有一定的影响。

有些草含有更多纤维素等难以消化的物质，会影响牛的摄食和消化能力。

3. 草中毒：某些草类可能含有毒素，摄食这些草类对牛的健康有害。

草中毒会导致牛的生理功能受损，甚至死亡。

三、解决牛吃草问题的方法为了解决牛吃草问题，可以采取以下方法：1. 合理规划放牧：根据牛群的数量和草地的面积，合理规划放牧区域和放牧时间，避免草地过度踩踏和磨损。

2. 草地保护与恢复：通过草地管理措施，如适时施肥、合理灌溉等，提高草地的质量和产量，使其能够承受牛的摄食压力。

3. 种植适合牛食用的草种：选择适合牛食用的高产草种，增加牛的食物来源，缓解牛吃草问题。

4. 多样化饲料来源：除草以外，还可以适度引进其他食物来源，如粮食、饲料等，减轻牛对草的依赖程度。