最优化模型计算
数学模型最优化方法实现
数学模型最优化方法实现数学建模最优化方法是将数学建模问题转化为数学模型，并通过数学方法求解最优解的过程。
最优化方法在数学建模中起着非常重要的作用，可以帮助我们解决各种复杂的实际问题。
本文将介绍最优化方法的实现过程，并详细讨论最优化方法的几种常见算法。
最优化方法的实现过程主要分为以下几个步骤：建立数学模型、寻找最优解算法、编写程序实现、求解并分析结果。
首先，我们需要根据实际问题建立数学模型。
数学模型是问题的抽象表示，通常包括目标函数、约束条件和变量等要素。
通过合理地选择目标函数和约束条件，可以将问题转化为数学形式，便于后续的分析和求解。
其次，我们需要根据模型选择适当的最优解算法。
最优化方法有很多种，根据具体问题的特点和求解要求，我们可以选择不同的算法来求解最优解。
然后，我们需要编写程序将数学模型和求解算法实现。
编写程序是最优化方法实现的核心步骤，通过编写程序，我们可以自动化地求解最优化问题，并得到最优解。
最后，我们需要进行求解和结果分析。
通过求解模型并分析结果，可以验证模型的合理性，并根据结果调整模型或改进算法，以得到更好的最优解。
在实际应用中，根据问题的特点和求解需求，我们可以选择不同的最优化方法。
常见的最优化方法有：线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、遗传算法等。
下面将分别介绍这几种方法的原理和实现过程。
线性规划是最常用的最优化方法之一，适用于目标函数和约束条件都是线性的情况。
线性规划的基本思想是将问题转化为求解一个线性函数在约束条件下的最大值或最小值。
线性规划的求解算法有很多，例如单纯形法、内点法和对偶法等。
这些算法都是基于线性规划的特点和数学性质，通过迭代求解来逼近最优解。
实现线性规划方法的主要步骤包括：建立数学模型、选择适当的算法、编写相应的程序、求解并分析结果。
非线性规划是另一种常见的最优化方法，适用于目标函数或约束条件中包含非线性项的情况。
非线性规划的求解相对复杂，通常需要使用迭代算法来逼近最优解。
最优化问题的建模与解法
最优化问题的建模与解法最优化问题（optimization problem）是指在一组可能的解中寻找最优解的问题。
最优化问题在实际生活中有广泛的应用，例如在工程、经济学、物流等领域中，我们经常需要通过数学模型来描述问题，并利用优化算法来求解最优解。
本文将介绍最优化问题的建模和解法，并通过几个实例来说明具体的应用。
一、最优化问题的数学建模最优化问题的数学建模包括目标函数的定义、约束条件的确定以及变量范围的设定。
1. 目标函数的定义目标函数是一个表达式，用来衡量问题的解的优劣。
例如，对于一个最大化问题，我们可以定义目标函数为：max f(x)其中，f(x)是一个关于变量x的函数，表示问题的解与x的关系。
类似地，对于最小化问题，我们可以定义目标函数为：min f(x)2. 约束条件的确定约束条件是对变量x的一组限制条件，用来定义问题的可行解集合。
约束条件可以是等式或不等式，通常表示为：g(x) ≤ 0h(x) = 0其中，g(x)和h(x)分别表示不等式约束和等式约束。
最优化问题的解必须满足所有的约束条件，即：g(x) ≤ 0, h(x) = 03. 变量范围的设定对于某些变量，可能需要限定其取值的范围。
例如，对于一个实数变量x，可能需要设定其上下界限。
变量范围的设定可以通过添加额外的不等式约束来实现。
二、最优化问题的解法最优化问题的解法包括数学方法和计算方法两种，常见的数学方法有最优性条件、拉格朗日乘子法等，而计算方法主要是通过计算机来求解。
1. 数学方法数学方法是通过数学分析来求解最优化问题。
其中，常见的数学方法包括：（1）最优性条件：例如，对于一些特殊的最优化问题，可以通过最优性条件来判断最优解的存在性和性质。
最优性条件包括可导条件、凸性条件等。
（2）拉格朗日乘子法：对于带有约束条件的最优化问题，可以通过拉格朗日乘子法将原问题转化为无约束最优化问题，从而求解最优解。
2. 计算方法计算方法是通过计算机来求解最优化问题。
数学建模～最优化模型(课件)
投资组合优化
在风险和收益之间寻求平衡，通 过优化投资组合实现最大收益。
03
非线性规划模型
非线性规划问题的定义
目标函数
一个或多个非线性函数，表示 要最小化或最大化的目标。
约束条件
决策变量的取值受到某些限制 ，通常以等式或不等式形式给 出。
决策变量
问题中需要求解的未知数，通 常表示为x1, x2, ..., xn。
这是一种常用的求解整数规划问题的算法，通过不断将问题分解为更 小的子问题，并确定问题的下界和上界，逐步逼近最优解。
割平面法
该方法通过添加割平面来限制搜索区域，从而逼近最优解。
迭代改进法
该方法通过不断迭代和改进当前解，逐步逼近最优解。
遗传算法
这是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟自然选择和遗传机 制来寻找最优解。
定义域
决策变量的取值范围，通常是 一个闭区间或开区间。
非线性规划问题的求解方法
梯度法
利用目标函数的梯度信息，通过迭代方法寻 找最优解。
共轭梯度法
结合梯度法和牛顿法的思想，通过迭代方法 寻找最优解。
牛顿法
利用目标函数的二阶导数信息，通过迭代方 法寻找最优解。
信赖域方法
在每次迭代中，通过限制搜索步长来保证求 解的稳定性。
02
线性规划模型
线性规划问题的定义
01
02
03
线性规划问题
在给定一组线性约束条件 下，求一组线性函数的最 大值或最小值的问题。
约束条件
包括资源限制、物理条件 等，通常以等式或不等式 形式给出。
目标函数
需要最大化或最小化的线 性函数，通常表示为决策 变量的线性组合。
线性规划问题的求解方法
数学建模最优化模型
数学建模最优化模型随着科学与技术的不断发展，数学建模已经成为解决复杂实际问题的一种重要方法。
在众多的数学建模方法中，最优化模型是一种常用的方法。
最优化模型的目标是找到最佳解决方案，使得一些目标函数取得最大或最小值。
最优化模型的基本思想是将实际问题抽象为一个数学模型，该模型包含了决策变量、约束条件和目标函数。
决策变量是需要优化的变量，约束条件是对决策变量的限制条件，目标函数是优化的目标。
最优化模型的求解方法可以分为线性规划、非线性规划和整数规划等。
线性规划是最优化模型中最基本的一种方法，其数学模型可以表示为：max/min c^T xs.t.Ax<=bx>=0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束条件的系数矩阵，b是约束条件的右边向量。
线性规划的目标是找到最优的决策变量向量x，使得目标函数的值最大或最小。
非线性规划是最优化模型中更为复杂的一种方法，其数学模型可以表示为：max/min f(x)s.t.g_i(x)<=0,i=1,2,...,mh_i(x)=0,i=1,2,...,p其中，f(x)是目标函数，g_i(x)是不等式约束条件，h_i(x)是等式约束条件。
非线性规划的求解过程通常需要使用迭代的方法，如牛顿法、拟牛顿法等。
整数规划是最优化模型中另一种重要的方法，其数学模型在线性规划的基础上增加了决策变量的整数限制。
max/min c^T xs.t.Ax<=bx>=0x是整数整数规划的求解通常更为困难，需要使用特殊的算法，如分支定界法、割平面法等。
最优化模型在实际问题中有着广泛的应用，如资源调度、生产计划、路线选择、金融投资等。
通过建立数学模型并求解，可以得到最优的决策方案，提高效益和效率。
总结起来，最优化模型是数学建模的重要方法之一、通过建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，再通过求解方法找到最佳解决方案。
最优化模型包括线性规划、非线性规划和整数规划等方法，应用广泛且效果显著。
年收入优化模型计算公式
年收入优化模型计算公式在现代社会中，人们对于收入的优化和最大化始终是一个重要的问题。
无论是个人还是企业，都希望能够通过合理的规划和决策，实现收入的最大化。
为了实现这一目标，经济学家和数学家们提出了各种各样的收入优化模型，其中最具代表性的就是年收入优化模型。
本文将介绍年收入优化模型的计算公式，并探讨如何利用这一模型来实现收入的最大化。
首先，让我们来看一下年收入优化模型的基本形式。
在经济学中，年收入可以被表示为一个关于各种经济变量的函数，通常可以写成如下形式：Y = f(X1, X2, ..., Xn)。
其中，Y代表年收入，X1, X2, ..., Xn分别代表影响年收入的各种经济变量，比如工资水平、工作时间、投资收益等。
年收入优化模型的目标就是找到一组经济变量的取值，使得年收入达到最大值。
数学上，这个问题可以被形式化为一个最优化问题，通常可以写成如下形式：max Y = f(X1, X2, ..., Xn)。
subject to:g1(X1, X2, ..., Xn) <= b1。
g2(X1, X2, ..., Xn) <= b2。
...gm(X1, X2, ..., Xn) <= bm。
其中，g1, g2, ..., gm代表约束条件，b1, b2, ..., bm代表约束条件的阈值。
通过求解这个最优化问题，我们就可以得到一组经济变量的取值，使得年收入达到最大值。
在实际应用中，年收入优化模型可以被用来解决各种不同的问题。
比如，对于个人来说，可以利用这一模型来规划自己的职业生涯和投资决策，从而最大化个人收入。
对于企业来说，可以利用这一模型来制定营销策略和生产计划，从而最大化企业的收入。
无论是个人还是企业，都可以通过合理地利用年收入优化模型，来实现收入的最大化。
在实际求解年收入优化模型时，通常会涉及到各种数学方法和工具。
比如，对于简单的年收入优化问题，可以通过数学分析和求解最优化问题的方法来得到最优解。
最优化方法第一章最优化问题与凸分析基础
4.2 凸函数
定义: 设集合 S Rn 为凸集，函数 f :SR， 若 x(1), x(2) S, ( 0 , 1 ) ，均有
f( x(1)＋(1- ) x(2) ) ≤f(x(1))+(1- )f(x(2)) ， 则称 f(x) 为凸集 S 上的凸函数。
hi x 0 等式约束
称满足所有约束条件的向量 x为可行解，或可行点，全体
可行点的集合称为可行集，记为D 。
D {x | hi x 0, i 1, 2, m, g j x 0,
j 1, 2, p, x Rn } 若 hi ( x), g j ( x) 是连续函数，则D 是闭集。
2.3 Hesse矩阵
Hesse 矩阵：多元函数 f (x) 关于 x 的二阶偏导
数矩阵
2
f
X
x12
2
f
X
f
X
2 f X
x1 x2
2
f
X
x1xn
2 f X
x2x1
2 f X
x22
2 f X
x2 xn
2
f
X
xnx1
2
f
X
xnx2
2
f
X
xn2
例：求目标函数 f (x) x12 x22 x32 2x1x2 2x2x3 3x3 的梯度和Hesse矩阵。
若进一步有上面不等式以严格不等式成立，则称
f(x) 为凸集 S 上的严格凸函数。 当- f(x) 为凸函数（严格凸函数）时，则称 f(x) 为
凹函数（严格凹函数）。
严格凸函数
最优化模型.
华北电力大学数理学院
School of mathematics & physics
一、简单优化问题
* p 利润U(p)达到最大值的最优价格 满足：
dU dI dC a bq 2bp 0 dp dp dp
得到：
q a p 2 2b
*
最优价格一部分是成本的一半，另一部分与“绝对需求” 成正比，与市场需求对价格的敏感系数成反比。
一、简单优化问题
3、模型求解及其结果分析
需求函数是售价的减函数，通常是根据实际销售
情况定出。现在，假设它是线性函数，即
x f ( p) a bp, a, b 0
其中， a--代表这种产品免费供应（p=0）时的社会需求
量，也称为绝对需求量；
幅度。它反映市场需求对价格的敏感程度。
dx b 表示价格上涨一个单位时销售量下降的 dp
（3） 由于市场需求变化，每千克A1产品的获利增加到30 元，是否应改变生产计划？
二、模型分析 生产计划就是每天生产多少A1和多少A2，获利润最大。或 者是每天用多少桶牛奶生产A1和用多少桶牛奶生产A2，获 利润最大。
当技术参数、价值系数为常数时，此为线性规划模型。
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School of mathematics & physics
二、数学规划模型
四、模型的建立
目标：设每天收入z元。则 z 24 3x1 16 4 x2
约束条件：
原料限制
劳动时间限制
x1 x2 50
12x1 8x2 480
设备能力限制
3x1 100
决策变量的非负性 x1 , x2 0
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数学建模最优化模型
或[x，fval]= fminsearch（...） （4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）；
或[x，fval，exitflag]= fminsearch （5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）；
41m外点法sutm内点法障碍罚函数法1罚函数法2近似规划法罚函数法罚函数法基本思想是通过构造罚函数把约束问题转化为一系列无约束最优化问题进而用无约束最优化方法去求解这类方法称为序列无约束最小化方法简称为sumt法其一为sumt外点法其二为sumt内点法其中txm称为罚函数m称为罚因子带m的项称为罚项这里的罚函数只对不满足约束条件的点实行惩罚
曲线不一定通过那m个测量点,而要产生“偏差”.
将测量点沿垂线方向到曲线的距离的
y
平方和作为这种“偏差”的度量.即
2
x
S
m i 1
yi
a1
1 a3
a2 ln 1 exp
xi a4 a5
显然偏差S越小,曲线就拟合得越好,说明参数值就选择得越好，从而 我们的问题就转化为5维无约束最优化问题。即：
一下是否达到了最优。 （比如基金人投资）
• 在各种科学问题、工程问题、生产管理、社会 经济问题中，人们总是希望在有限的资源条件 下，用尽可能小的代价，获得最大的收获。
（比如保险）
数学家对最优化问题的研究已经有很多年的 历史。
以前解决最优化问题的数学方法只限于古典 求导方法和变分法（求无约束极值问题），拉格 朗日（Lagrange）乘数法解决等式约束下的条件 极值问题。
最优化模型的建立与求解
最优化模型的建立与求解在现代社会中，各种资源的有限性和复杂性给企业和组织带来了难以解决的问题。
通过数学对各个问题进行建模，并对问题进行求解，是现代数学所解决的核心问题之一。
最优化模型的建立与求解，是一种有效的方法，可以帮助企业和组织更好地规划和管理资源。
一、最优化模型的概念与分类最优化模型是指根据给定的约束条件，通过建立数学模型，求解出最优的决策方案的过程。
按照求解的方式，最优化模型可以分为解析求解和数值求解。
解析求解是利用数学公式进行精确求解，其求解过程较为简单，但适用范围受限，只适用于一些简单的问题。
数值求解是通过计算机进行迭代计算得到方程的近似解或最优解的方法，较为适用于复杂的、高维度的问题，但是需要注意求解误差。
在实际的应用中，最常见的最优化模型有线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、图论等。
其中，线性规划是一种最基本的最优化模型。
其建模过程简单，使用广泛，并且可以通过现有的算法求解。
整数规划是指限制决策变量为整数的线性规划问题，其求解过程相对于线性规划较为复杂，但可以处理更加真实的实际问题。
非线性规划是指决策变量在一定条件下满足非线性约束的最优化模型。
动态规划和图论是一种最优化模型，在解决多阶段决策和网络设计等问题中起着重要的作用。
二、最优化模型的建立方法最优化模型的建立是将实际问题转化为数学公式的过程。
建立方法一般分为以下三步。
1. 确定决策变量和约束条件在建立最优化模型时，需要先明确问题的量化指标，即问题包含哪些参量，以及这些参量之间的关系。
在确定决策变量时，需要考虑决策变量的意义、类型、数量以及相互之间的约束关系。
在确定约束条件时，需考虑问题本身的实际情况，遵循可行性原则，不违反现实约束条件。
2. 确定目标函数目标函数是最优化模型中最重要的部分，它描述了最终优化的具体内容和目标。
在确定目标函数时，应优先考虑问题的核心目标，为保证目标函数的正确性，可能需要对其进行重新构造、转化和调整，以使其符合实际情况。
最优化计算方法
0.91
0.91
8 (x 3)2 ( y 1)2 6 (x 5)2 ( y 1)2 ] / 84
▪ 问题为在区域0=<x=<6, 0=<y=<6上求z=f(x,y)的 最小值。
绘制目标函数图形
clear all syms x y r1 = sqrt((x-1)^2+(y-5)^2)^0.91; r2 = sqrt((x-3)^2+(y-5)^2)^0.91; r3 = sqrt((x-5)^2+(y-5)^2)^0.91; r4 = sqrt((x-1)^2+(y-3)^2)^0.91; r5 = sqrt((x-3)^2+(y-3)^2)^0.91; r6 = sqrt((x-5)^2+(y-3)^2)^0.91; r7 = sqrt((x-1)^2+(y-1)^2)^0.91; r8 = sqrt((x-3)^2+(y-1)^2)^0.91; r9 = sqrt((x-5)^2+(y-1)^2)^0.91; z = 3.2+1.7*(6*r1+8*r2+8*r3+21*r4+6*r5+3*r6+18*r7+8*r8+6*r9)/84; ezmesh(z)
x1new=a+(b-a)*rand(1); x2new=c+(d-c)*rand(1); znew=subs(-z,[x1,x2],[x1new,x2new]); if znew<zmin
x1min=x1new; x2min=x2new; zmin=znew; fprintf('%4.0f %1.6f %1.6f %1.6f\n', n, x1min, x2min, zmin); end end
最优化模型与算法
最优化模型与算法
最优化模型和算法是求解优化问题的基本工具，随着人工智能和机器
学习的发展，最优化模型和算法从物理、工程和管理等多个领域被广泛应用。
最优化模型通常是一种特殊的抽象模型，它可以用来把实际问题以数
学模型的形式表示出来，并依据一定的目标函数对这个模型的参数进行优化。
而最优化算法是根据最优化模型寻找最优解的一种算法。
从计算上来讲，最优化模型可分为精确求解和近似求解。
精确求解是
指找到原问题的最优解，它通常采用解析法，比如利用简单x法、线法等
简单算法求解；而近似求解是指通过迭代的过程找到最优解的近似值，它
通常需要采用启发式算法，比如梯度下降法、牛顿法等更复杂的算法求解。
优化过程中，选择合适的算法非常重要。
线性规划若是精确求解，可
以采用简单x法，比如简单的罗伯特－普林斯顿极值法；若是近似求解，
常用的有梯度优化算法、模拟退火算法等。
最优化问题的数学建模步骤
最优化问题的数学建模步骤
最优化问题的数学建模步骤可以分为以下几个步骤：
1. 指定目标函数：首先需要明确最优化问题的目标函数，即要优化的量。
这个函数通常是与实际问题相关的一些指标，例如成本、收益、效率等等。
2. 确定决策变量：在确定目标函数后，需要确定决策变量，即可以控制或调整的参数或变量。
这些变量的取值可以影响目标函数的值，因此需要选择最优的取值。
3. 建立约束条件：除了目标函数和决策变量外，还需要考虑一些约束条件。
这些约束条件通常是实际问题的限制条件，例如资源限制、技术限制、法规限制等等。
4. 建立数学模型：将目标函数、决策变量和约束条件用数学语言表达出来，建立数学模型。
这个模型通常是一个优化问题的数学表示形式，可以使用线性规划、非线性规划、整数规划等方法进行求解。
5. 求解最优解：根据建立的数学模型，使用相应的优化方法求解最优解。
这个最优解是指在满足约束条件的前提下，使目标函数取得最大值或最小值的决策变量取值。
6. 验证和分析：最后需要对求解结果进行验证和分析，看看是否符合实际需求，是否满足实际约束条件等等。
如果结果不满足要求，需要重新调整模型或重新选择优化方法进行求解。
以上是最优化问题的数学建模步骤，通过这些步骤可以将实际问题转化为数学问题，并使用数学方法进行求解，得到最优的决策方案。
土地资源利用的最优化分配模型与算法
土地资源利用的最优化分配模型与算法1. 土地资源利用的背景和意义随着人口的增长和城市化进程的加快，土地资源的利用变得越来越重要。
土地资源是人类赖以生存和发展的基础，它不仅是农业、工业和城市建设的重要物质基础，也是环境保护和生态改善的重要条件。
因此，如何合理利用土地资源，提高土地利用效率，成为当前社会关注的热点问题之一。
2. 土地资源利用的最优化分配模型土地资源利用的最优化分配模型是指通过建立数学模型，找到一种最优的土地资源利用方案。
其目标是使得土地资源利用尽可能满足不同行业、不同部门和不同区域的需求，同时保证可持续发展和生态环境的保护。
最优化分配模型主要包括以下几个方面：2.1 线性规划模型线性规划模型是最常见的土地资源利用的优化模型，其基本思想是在一定条件下，最大化或最小化某一目标函数的值。
在土地资源利用中，目标函数可以是农业、工业和城市建设的产出总值，也可以是生态环境的保护程度。
2.2 非线性规划模型非线性规划模型主要是在线性规划模型的基础上引入非线性约束条件，考虑土地资源的特殊性和复杂性。
这种模型可以更好地反映实际情况，提高土地资源的利用效率和可持续性。
2.3 随机规划模型随机规划模型主要考虑不确定性因素对土地资源的影响，建立了以概率和期望为基础的土地资源利用模型。
这种模型能够更好地预测未来的土地资源利用情况，为决策者提供科学依据。
3. 土地资源利用的最优化分配算法土地资源利用的最优化分配算法主要是依据不同的数学模型，采用不同的算法工具，如线性规划、整数规划、动态规划等。
以下是几个常见的算法：3.1 单纯形法单纯形法是一种基于矩阵计算的线性规划算法，它通过迭代计算来求解线性规划问题中的最优解，适用于求解大型线性规划问题。
3.2 遗传算法遗传算法是一种模拟生物演化中遗传和进化的过程，用来解决复杂的优化问题。
在土地资源利用中，遗传算法可以根据不同因素的权重，自动调整土地利用的比例和分配方案，提高利用效率。
优化模型
MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 +… … +67.4x51+71 x52+83.8x53+62.4x54 SUBJECT TO x11+x12+x13+x14 <=1 …… x41+x42+x43+x44 <=1 x11+x21+x31+x41+x51 =1 …… x14+x24+x34+x44+x54 =1 END INT 20
最优化模型
主讲人
张兴永
1
最优化模型
在数学建模竞赛中，经常会遇到有关最优化问题， 下面介绍几个简单的最优化模型。 最优化模型是在解决实际问题中应用最广泛的模 型之一，它涉及面广、内容丰富，且随着计算机的发 展，解决问题的范围越来越宽。一般地，人们做的任 何一件事情，小的如日常生活、学习工作等，大的如 工农业生产，国防建设及科学研究等，为了达到预先 设想的目的，都要做计划，选择好的方案，进行优化 处理。最优化模型主要有线性规划模型、整数规划模 型、非线性规划模型、动态规划模型等。
这样把多目标规划变成一个目标的线性规划，下 面给出三个单目标优化模型：
24
1、在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样， 若给定风险一个界限a，使最大的一个风险qixi/M≤a， 可找到相应的投资方案。 模型1 固定风险水平，优化收益 目标函数：Q=max (ri pi ) xi i 0 约束条件： q x ≤a
9
问题二 混合泳接力队的选拔
5名候选人的百米成绩
蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳 甲 1’06”8 1’15”6 1’27” 58”6 乙 57”2 1’06” 1’06”4 53” 丙 1’18” 1’07”8 1’24”6 59”4 丁 1’10” 1’14”2 1’09”6 57”2 戊 1’07”4 1’11” 1’23”8 1’02”4
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第二讲 最优化问题的LINGO建模
Lingo菜单
求解模型(Slove)：将当前模型送入内存求解 求解结果(Solution)：打开求解结果的对话框，选择 用文本或图表方式查看内存中的求解结果 灵敏性分析(Range)：产生当前模型的灵敏性分析， 给出最优解不变时，目标函数系数的变化范围；在影 子价格和最优基不变的条件下，约束右端常数项的变 化范围。灵敏性分析影响速度，且需要先激活 选项(Options)：打开含7个选项卡的对话框，可以设 置LINGO界面，以及求解模型的80-90个控制参数 1 模型通常形式(Generate)：生成当前LINGO模型的 代数表达式的完整形式，相当于编译 1 调试(Debug)：当求解结果为无可行解或目标函数 无界时，执行调试命令寻找错误 1 模型统计(Model Statistics)：显示模型统计资料； 查看(Look)：以文本方式显示模型内容
第二讲 最优化问题的LINGO建模
窗口(Windows)菜单
命令行窗口(Command Windows)：在“：”提示符 后可以输入LINGO的命令行命令
状态窗口(Status Windows)： 用LINGO求解模型时， 它会调用适当的求解器，该命令显示求解器的状态， 以监视求解器的进展和模型大小等
Variables：Total总变量数，Nonlinear非线 性变量数，Integers整数变量数 Constraints： Total总约束数，Nonlinear非 线性约束数 Total： Total总非零参数数，Nonlinear非 线性非零参数数
中断求解器(Interrupt Solver)：让LINGO 在下一次迭代时停止求解
第二讲 最优化问题的LINGO建模
编辑（Edit）菜单
粘贴特定(Paste Special)：将Windows剪贴板中的内 容插入到光标所在位置，以方便浏览，所插入内容不 参与LINGO程序的运行 Go To Line：将光标移动到指定行 匹配括号(Match Parenthesis)：在程序中选择一个括 号，查找与其匹配的另一半括号
LINGO预处理程序
LP QP NLP IP
全局优化(选) 分枝定界管理程序
ILP IQP
线性优化求解程序 1. 单纯形算法 2. 内点算法(选)
INLP
非线性优化求解程序 1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点搜索(Multistart) (选)
第二讲 最优化问题的LINGO建模
第二讲 最优化问题的LINGO建模
LINGO的参数设置
Interface(界面)选项 General Solver(通用求解器)选项
第二讲 最优化问题的LINGO建模
LINGO的参数设置
Linear Solver(线性求解器)选项 Nonlinear Solver(非线性求解器)选项
第二讲 最优化问题的LINGO建模
集合段是LINGO模型的一个可选部分； 集合段以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束； 一个模型可以没有集合段、一个简单的集合段或者多个集合段； 集合段可以在模型的任何地方，但是集合及其属性在模型约束中被引 用前必须先定义。
用户可以通过3种不同方式执行LINGO操作，一是工具条按 钮，二是菜单选择，三是快捷键
第二讲 最优化问题的LINGO建模
文件（File）菜单
新建(New)：创建一个新的“Model”窗口，输入待 求解的模型； 打开(Open)：打开一个已经存在的 一个模型文件或者文本文件 保存(Save)：将当前窗口中的模型、结果、命令序列 等保存为文件； 另存为(Save As)：将当前窗口中的 内容保存为指定格式文件； 关闭(Close)：关闭当前窗口 打印 (Print)：打印当前窗口的内容 打印设置(Print Setup)：设置打印格式 打印预览(Print Preview)：预览待打印内容 输出到日志文件(Log Output)：将之后在命令窗口输 入的所有命令，保存到一个日志文件 Take Commands：将LINGO命令的脚本文件提交给 系统进程运行； Import Lingo：打开一个LINGO 格式的模型文件，并转化为LINGO程序 Export File：输出MPS或MPI格式文件，其中MPS是 IBM开发的数学规划格式，MPI是LINGO制定的数 学规划格式
LINGO的集合定义与应用
在建模过程中，总会遇到一群或多群相联系的对象，LINGO 允许把这些相联系的对象聚合成集(sets)。借助于集，可以将诸 多相似的约束仅用一个简明的复合公式来表示，从而快速方便 地建立规模较大的模型，发挥LINGO建模语言的优势。
LINGO有两种集： 原始集(primitive set)由一些最基本的对象组成； 派生集(derived set)是由一个或多个其它集生成得到的
粘贴函数(Paste Function)：将LINGO的内部函数粘 贴到当前插入点
插入新对象(Insert New Object)：新建或将一个已存 在文件作为链接对象插入到当前位置； 连接(Link) ：修改插入对象的连接性质； 对象性质(Object Properties)：选择一个链接或插入 对象，查看或修改该对象的属性 Select Font：控制显示字体、字形、大小、颜色、效 果等
第二讲 最优化问题的LINGO建模Βιβλιοθήκη LINGO的菜单与参数设置
LINGO的主界面上有一个工具条，其上有一些按钮
按钮的功能自左往右依次为： 新建、打开、保存、打印 取消、重做 剪切、复制、粘贴 查找、定位、括号匹配
求解、显示解答、模型图示、选项设置 窗口后置、关闭所有窗口、平铺窗口 在线帮助、上下文帮助
LINGO的参数设置
Integer Pre-Solver (整数预处理求解器)选项 Integer Solver（整数求解器）选项
第二讲 最优化问题的LINGO建模
LINGO的参数设置
Global Solver(全局最优求解器)选项
第二讲 最优化问题的LINGO建模
LINGO软件的求解过程
1. 确定常数 2. 识别类型