2011年四川初中数学联赛(初二组)决赛试卷

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2011-2012学年四川省成都市八年级上学期期末数学考试(含答案)

成都市2011—2012学年度上期期末学生综合素质测评八年级数学答题说明：1、本试卷分为A 卷和B 卷。

其中A 卷满分100分，B 卷满分50分。

A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其它类型题。

第Ⅰ卷答案必须用2B 铅笔填涂在机读答题卡上，第Ⅱ卷和B 卷答案必须全部写在试卷上。

2、答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号、考试科目涂写在试卷和机读答题卡上。

3、完卷时间：120分钟。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题(每小题3分，共30分)1、81的算术平方根是（）A.9± B.3± C. 9 D. 32、已知ABC ∆的三边长分别为5、12、13，则ABC ∆的面积是（） A. 30 B. 60 C. 78 D.不能确定3、以下五个图形中，是中心对称的图形共有………………………………………（）A.2个B.3个C.4个D.5个 4、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（）A ．6小时、6小时B ．6小时、4小时C ．4小时、4小时D ． 4小时、6小时题号A Ⅱ卷 A Ⅱ卷总分B 卷B 卷总分二三四五一二三四得分5、函数=y 111-++x x 的自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ≥-1且x ≠1 6、点),(y x A 在第二象限内，且||2||3x y ==，，则点A 关于原点对称点的坐标为（） A ．（2-，3） B ．（2，3-） C ．（3-，2） D ．（3，2-）7、如下图，在同一坐标系中，直线32:1-=x y l 和直线23:2+-=x y l 的图象大致可能是（）8、如图，在矩形ABCD 中，A B ＝2，BC ＝1，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，那么△APB 的面积S 与点P 运动的路程之间的函数图象大致是（）9、如果方程组⎩⎨⎧=-+=525y x y x 的解是方程532=+-a y x 的解, 那么a 的值是（）A ．20B ．15-C ．10-D ．510、菱形的周长是32cm ，一个内角的度数是600，则两条对角线的长分别为（） A.cm cm 16,8 B. cm cm 8,8 C.cm cm 34,4 D.cm cm 38,8第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知一个多边形的每个外角都等于︒45,则这个多边形的内角和为． 12、已知ABCD 的周长是28，对角线AC 与BD 相交于O ，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多4，则AB=__________，BC=__________． 13、若0164)5(2=-+-y x ，则=-2009)(x y ．14、一次函数的图象平行于直线121+-=x y ，且经过点（4,3），则次一次函数的解析式为．三、解答题（第15题每小题6分，16题6分，共18分） 15、（1）化简： )35(2232640--- ；（2）解方程组： ⎩⎨⎧=+=-82332y x y x .16、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，．①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △的图形并写出点1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．四、（每小题8分，共16分） 17、列方程组或列方程解答：某工厂有工人60名，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品.每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套呢？18、如图，在梯形中ABCD 中，CD BE ABC BC AD ⊥︒=∠,90,//于点E ，BE AB =. (1)试证明DC BC =;(2)若︒=∠45C ,,2=CD 求AD 的长. C B A O x y五、（每小题10分，共20分）19、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是x y =1和622+-=x y ，动点P 沿路线0→C →B 运动．（1）求点C 的坐标，并回答当x 取何值时21y y >？（2）求COB ∆的面积.（3）当P OB ∆的面积是△COB 的面积的一半时，求出这时点P 的坐标.20、如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE =BK =AG .(1)求证：①DE =DG ；②DE ⊥DG ；(2)现在以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG ，连接KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（3）当31=CB CE 时，请直接写出ABCD DEFGS S 正方形正方形的值.B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21、在平面直角坐标系中，点P(2，a )在正比例函数12y x =的图象上，则点Q( 35a a -，)位于第______象限.22、若一次函数62,≤≤-+=x b kx y 当时，函数值的范围为62≤≤y ，则此一次函的解析式为 . 23、已知：94114+-+-=x x y ，=+y x 36则 .24、如图，已知在ABC ∆中，AD 、AE 分别是边BC 上的高线和中线，cm BC cm AC cm AB 8,7,9===则DE 的长为 .25、如图，已知菱形11D ABC 的边长︒=∠=60,11AB D cm AB ，则菱形221D C AC 的边长1AC = cm ，四边形332D C AC 也是菱形，如此下去，则菱形998D C AC 的边长=______cm .二、解答题（8分）26、小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m /min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系． ⑴小亮行走的总路程是____________m ，他途中休息了________min ． ⑵①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②小颖乘缆车到达终点所用的时间是多少？当小颖到达缆车终点为时，小亮行走的路程是多少？三、解答题（10分）27、如图，已知在四边形ABFC 中，︒=∠90ACB ,BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ,交AB 于点E ,且CF=AE 。

2011年四川决赛试题(评分标准)

2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准：选择题和填空题只设7分和0分两档；其余各题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、B2、D3、A4、C5、B6、A二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、12、03、23 4、1 三、解答题（本题共三小题，第1题20分，第2、3题各25分）1、（本题满分20分）已知21,x x 是关于x 的一元二次方程012)13(22=-+-+a x a x 的两个实数根，使得80)3)(3(2121-=--x x x x 成立。

求实数a 的所有可能值。

`解：由条件知056)12(4)13(222≥+-=---=∆a a a a ，解得5≥a 或1≤a ．（5分）又由根与系数的关系知)13(21--=+a x x ，12221-=a x x ，于是21221212221212116)(310)(3)3)(3(x x x x x x x x x x x x -+=-+=--19185)12(16)13(3222+--=---=a a a a ，（10分）由80191852-=+--a a ，解得3=a （舍去）或533-=a ．（15分）于是533-=a ．综上所述，所求的实数533-=a ．（ 20分） 2、（本题满分25分）抛物线c bx ax y ++=2的图象与x 轴有两个交点)0,(),0,(21x N x M ，且经过点)1,0(A ，其中210x x <<．过点A 的直线l 与x 轴交于点.C ，与抛物线交于点B （异于点A ），满足CAN ∆是等腰直角三角形，且AMN BMN S S ∆∆=25．求该抛物线的解析式．解：由条件知该抛物线开口向上，与x 的两个交点在y 轴的右侧．由于CAN ∆是等腰直角三角形，故点C 在x 轴的左侧，且90=∠CAN ．故 45=∠ACN ，从而)0,1(-C ，)0,1(N ．（5分）于是直线l 的方程为：1+=x y ．设),(33y x B ，由AMN BMN S S ∆∆=25知253=y ，（10分）从而233=x ，即)25,23(B ．（15分）综上可知，该抛物线通过点)1,0(A ，)25,23(B ，)0,1(N ．于是⎪⎩⎪⎨⎧++=++==cb ac b a c 02349251，（20分）解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==154c b a ．所以所求抛物线的解析式为1542+-=x x y ．（25分）3、（本题满分25分）如图，AD 、AH 分别是ABC ∆（其中AC AB >）的角平分线、高线，M 是AD 的中点．MDH ∆的外接圆交CM 于E ．求证：90=∠AEB ．证明：如图，连结EH MH ,,∵M 是AHD Rt ∆斜边AD 的中点∴MD MH MA == （5分）∴MDH MHD ∠=∠∵E H D M ,,,四点共圆∴MDH CEH ∠=∠∴HEC MDH MHD ∠=∠=∠∴MEH HEC MHD MHC ∠=∠-=∠-=∠ 180180 （10分）∵HME CMH ∠=∠,∴CMH ∆∽HME ∆ ∴MHME MC MH =,即MC ME MH ⋅=2 （15分） ∴MC ME MA ⋅=2,又∵AME CMA ∠=∠∴CMA ∆∽AME ∆,∴MAE MCA ∠=∠ （20分）∴MAE BAD DHE BAE BHE ∠+∠+∠=∠+∠MCA MAC DHE ∠+∠+∠= 180=∠+∠=DME DHE∴E H B A ,,,四点共圆，∴ 90=∠=∠AHB AEB . （25分）。

2011年全国初中数学联合竞赛四川地区试题

绝密★启用前2011年全国初中数学联合竞赛四川地区试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：82分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若一个三角形的任意两边都不相等，则称之为不规则三角形,用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，不规则三角形的个数是（） A ．18 B ．24 C ．30 D ．362、一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形所有对角线的条数共有（） A ．42条 B ．54条 C ．66条 D ．78条3、设方程的两根是、，则方程的根是（）A ．，B ．，C ．，D ．，4、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，若∠CAE=15°则∠BOE=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°5、若不等式有解，则实数最小值是（）A ．1B ．2C ．4D ．66、不定方程的正整数解的组数是（）A ．0组B ．2组C ．4组D ．无穷多组第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、二次函数的图像关于对称，则的最小值是 .8、已知△ABC中，AB=；BC=6；CA=.点M是BC中点，过点B作AM延长线的垂线，垂足为D，则线段BD的长度是 .9、一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分。

比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是 .三、解答题（题型注释）10、已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根，使得成立，求其实数的可能值。

八年级数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小值是（）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为．以下三、四、五题要求写出解题过程．三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

四川初中数学联赛(初二组)决赛试卷及其答案

2011年四川初中数学联赛（初二组）决赛试卷（4月10日上午8：45—11：15）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1．我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：100克以内0.7元，每增加100克（不足100克按100克计）0.4元．某人从成都邮寄一本书到上海，书的质量是470克，那么他应付邮资（） A ．2.3元 B ．2.6元 C ．3元 D ．3.5元2．设关于x 的分式方程2222a a x x --=--有无穷多个解，则a 的值有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无穷多个3．实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，且0abc >，则111a b c++的值（）A ．是正数B ．是负数C ．是零D ．正负不能确定4．若a ，b ，c 分别是三角形三边长，且满足1111a b c a b c+-=+-，则一定有（）A ．a =b =cB ．a =bC ．a =c 或b =cD ．a 2+b 2=c 25．已知如图，长方形ABCD ，AB ＝8，BC ＝6，若将长方形顶点A 、C 重合折叠起来，则折痕PQ 长为（）A ．152B ．7C ．8D ．1726．用三个2，能写出最大的数一定是（）A ．等于222 B ．等于222 C ．等于242 D ．大于1000 二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．x 是实数，那么115x x x -++++的最小值是_________． 2．已知1a =，则20122011201022a a a +-的值为_____________．3．右图是一个由6个正方形构成的长方形，如果最小的正方形的面积是1，则这个长方形的面积是_______．4．若△ABC 的三条中线长为3、4、5，则S △ABC 为____________．三、（本大题满分20分）设有m 个正n 边形，这m 个正n 边形的内角总和度数能够被8整除，求m +n 的最小值．QP DCBA四、（本大题满分25分）现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子．五、（本大题满分25分）已知如图：正方形ABCD ，BE ＝BD ，CE 平行于BD ，BE 交CD 于F ，求证：DE ＝DF ．FE D C B A2011年四川初中数学联赛(初二组)决赛参考解答与评分标准一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：100克以内0.7元，每增加100克（不足100克按100克计）0.4元。

2011-2013年四川初中数学联赛(初二组)初赛试题及答案

2011年四川初中数学联赛(初二组)初赛一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、分式)0(≠++xyz zy x xyz中z y x ,,的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（）。

（A ）2倍（B ）4倍（C ） 6倍（D ） 8倍答：选B 。

2、有甲、乙两班，甲班有m 个人，乙班有n 个人。

在一次考试中甲班平均分是a 分，乙班平均分是b 分。

则甲乙两班在这次考试中的总平均分是（）．（A ）2b a + （B ） 2n m + （C ） b a bn am ++ （D ）n m bnam ++ 答：选D 。

3、若实数a 满足a a -=||，则||2a a -一定等于（）．（A ）2a （B ）0 （C ） -2a （D ）-a答：因为a a -=||，所以0≤a ，故a a a a a a 2|2|||||||2-==-=-，选C 。

4、ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且CD AC AB +=。

若60=∠BAC ，则ABC ∠的大小为（）（A ）40 （B ）60 （C ）80 （D ）100答：作C 关于AD 的对称点C ’。

因为AD 是角平分线，则C ’一定落在AB 上。

由CD AC AB +=，得D C AC AB ''+=，故D C BC ''=，所以B D AC C ∠=∠=∠2'，又120180=∠-=∠+∠A C B ，故40=∠B ，选A 。

5、在梯形ABCD 中，AD 平行BC ，2:1:=BC AD ，若ABO ∆的面积是2，则梯形ABCD 的面积是（）。

（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10答：设x S ADO =∆。

由2:1:::===∆∆CDO ADO S S OC AO BC AD ，故x S CDO 2=∆，同理x S ABO 2=∆，x S CBO 4=∆，故1=x ，所以梯形面积是9，选C 。

四川初二数学试题及答案

四川初二数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. πC. 0.33333（无限循环）D. 0.1（无限循环）2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都不是3. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个是二次根式？A. √2xB. √x²C. √x/2D. x√25. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 所有自然数6. 根据题目所给的公式，如果x=2，y=3，那么2x+y的值是：A. 7B. 8C. 9D. 107. 下列哪个是等腰三角形？A. 三边长分别为3，3，4的三角形B. 三边长分别为2，2，5的三角形C. 三边长分别为1，1，2的三角形D. 三边长分别为4，4，4的三角形8. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是9. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 没有这样的数10. 下列哪个是不等式？A. x + 2 > 3B. x² = 4C. x + 2 = 3D. x² > 4二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。

12. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______。

13. 一个直角三角形的斜边长是13，一条直角边长是5，另一条直角边长是______。

14. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

15. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是______。

16. 一个数的平方根是4或-4，那么这个数是______。

17. 根据题目所给的公式，如果x=-1，y=2，那么3x-y的值是______。

18. 如果一个三角形的内角和是180°，那么这个三角形是______三角形。

2008年四川初中数学联赛(初二组)决赛试卷

2008年四川省初中数学联赛(初二组)决赛试卷(4月13日上午9:00—11:30)一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、若b a ,为实数，且满足02)1(2=-+-b a ，则)2008)(2008(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 等于（）. A .20072006 B . 20082007 C . 20092008 D . 201020092、在锐角ABC ∆中，三个内角的度数都是质数，且最短边的长为1，则满足这样条件的互不全等的三角形个数为（）.A ． 1个B . 2个C . 3个D .多于3个3、已知点)2,(a A 是两函数2-=kx y 与x y )12(-=图象的交点，则实数k 等于（）. A ．2- B ．21- C ．12- D ．14、在菱形ABCD 中，60=∠ABC ，1=AB ，E 为BC 边的中点，则对角线BD 上的动点P 到C E 、两点的距离之和的最小值为（）. A ．43 B ．33 C ． 23 D ．35、以关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=-=+93323my x y mx 的解为坐标的点),(y x 在第二象限，则符合条件的实数m 的范围为（）. A ．91>m B ．2-<m C ．912<<-m D ．921<<-m6、如图，在凸四边形ABCD 中，F E 、分别为CD AB 、的中点，DE AF 、相交于点G ，CE BF 、相交于H ，四边形EGFH 的面积为10，则ADG ∆与BCH ∆这两个三角形的面积和为（）. A ．320B. 10C.15D. 20二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、已知实数c b a ,,满足0))()((=+++a c c b b a 且0<abc ，则代数式||||||c c b b a a ++的值是 .2、在ABC ∆中，13125===CB AC AB 、、，E D 、为BC 边上的点，满足1=BD 、8=CE ，则DAE ∠的度数为 .3、在ABC Rt ∆中，F 是斜边AB 的中点，E D 、分别在CB CA 、上，满足90=∠DFE .若43==BE AD ，，则线段DE 的长度为 .4、将正整数10,,3,2,1 ，分成B A 、两组，其中A 组：m a a ,,1 ；B 组：n b b ,,1 .从B A 、组中各取出一个数，把取出的两个数相乘，则所有不同的两个数乘积的和的最大值为 .三、（本大题满分20分）已知c b a ,,为实数.证明： 2)(c b a ++，2)(c b a -+，2)(a c b -+，2)(b a c -+这四个代数式的值中至少有一个不小于222c b a ++的值，也至少有一个不大于222c b a ++的值.四、（本大题满分25分）如图，在直角梯形ABCD 中，90=∠=∠BAD ABC ，16=AB .对角线AC 与BD 相交于点E ，过E 作AB EF ⊥于F ，点O 为AB 的中点，且8=+EO FE .求BC AD +的值．五、（本大题满分25分）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“＋”、“—”，如果可以使其代数和为n，就称数n是“可被表出的数”，否则就称数n是“不可被表出的数”.比如， 1是“可被表出的数”，这是因为“＋1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9”是1的一种“可被表出的”的方法.（1）求证: 7是“可被表出的数”，而８是“不可被表出的数”；（2）求25 “可被表出的”不同方法种数.。

2011年全国初中数学联赛(含答案)

12011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知2a b +=，()()22114a b ba--+=-，则ab 的值为（）A ．1B ．-1C ．12-D ．12【解析】 B由22(1)(1)4a b b a--+=-可得22(1)(1)4a a b b ab -+-=-，即()2233()240a b a b a b ab +-++++=，即()()222222240a b a ab b ab -++-++=，即2240ab ab -+=，所以1ab =-．2．已知ABC △的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】 B设ABC △的面积为S ，所求的第三条高线的长为h ，则三边长分别为222520S S Sh，，．显然222520S S >，于是由三边关系，得222205222205S S Sh S S S h ⎧+>⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，，解得2043h <<．所以h 的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．3．方程()21423(2)x x -=-+的解的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 C如图，利用函数图像，发现主要是讨论在11x -≤≤时的交点情况，可用判别式判断(21423(2)x x -=--有两个相同的实数根，所以函数图象上中间部分应该是相切的，所以共有三个交点．4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（）A ．5组B ．7组C ．9组D ．11组【解析】 C显然用这些线段去拼接成正方形，至少要7条，当用7条线段去拼接成正方形时，有3条边每边都用2条线段连接，而另一条边只用1条线段，其长度恰好等于其它3条边中每两条线段的长度之和．当用8条线段去拼接成正方形时，则每边用两条线段相接，其长度和相等．yxOy=4-23((x +2)y=x 2-13又因为12945+++=L ，所以正方形的边长不大于45114⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．由于7=1+了=2+5=3+4； 8=1+7=2+6=3+5； 9=1+8=2+7=3+6=4+5；1+9=2+8=3+7=4+6 2+9=3+8=4+7=5+6．所以，组成边长为7、8、10、11的正方形，各有一种方法；组成边长为9的正方形，有5种方法．故满足条件的“线段组”的组数为1459⨯+=．5．如图，菱形ABCD 中，3AB =，1DF =，60DAB ∠=︒，15EFG ∠=︒，FG BC ⊥，则AE =（）A ．12+B 6C ．231D ．13【解析】 D过F 作AB 的垂线，垂足为H ．60DAB ∠=︒Q ，2AF AD FD =-=，30EFG ∴∠=︒，1AH =，3FH =，又15EFG ∠=︒Q90301545EFH AFG AFH EFG ∴∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒，从而FHE △是等腰直角三角形，所以3HE FH ==DCABE HFG413AE AH HE ∴=+=．6．已知111111111234x y z y z x z x y +=+=+=+++，，，则234x y z++的值为（）A ．1B ．32C ．2D ．52【解析】 C111122x x x y z y z +=∴+=++，，即22x y z x y zy z x x y z+++=∴=+++，同理可得：34x z x yy x y z z x y z++==++++，则()22342x y z x y z x y z++++==++ 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．在ABC △中，已知2B A ∠=∠，223BC AB ==+，，则A ∠=______________．【解析】 15︒方法一：延长AB 到D ，使BD BC =，连线段CD ，则12D BCD ABC A ∠=∠=∠=∠，所以CA Cd =．作CD AB ⊥于点E ，则E 为AD 的中点，故()()111223223222AE DE AD AB BD ===+=+=+，((223233BE AB AE =-=+-．在Rt BCE △中，3cos EB EBC BC ∠==，所以30EBC ∠=︒，故1152A ABC ∠=∠=︒． CD5方法二：过点C 点AB 的平行线交B ∠的角平分线与D 点，分别过C 点和D 点作AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，易知梯形ABCD 为等腰梯形易知22CD CB EF ==∴=，3Rt AF BE BCE ∴==∴中，3cos EBC ∠=，30CBE ∴∠=︒ 15A ∴∠=︒2．二次函2y x bx c =++的图象的顶点为D ，与x 轴正方向从左至右依次交于A B ，两点，与y 轴正方向交于C 点，若ABD △和OBC △均为等腰直角三角形（O 为坐标原点），则2b c +=____________．【解析】 2．方法一：由已知，得24(0)0b b c C c A ⎫---⎪⎪⎝⎭，，，240b b c B ⎫-+-⎪⎪⎝⎭，2424b b c D ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，．过D 作DE AB ⊥于点E ，则2DE AB =，即224244b c b c -⨯-22424b c b c -=-240b c -242b c -．又240b c ->242b c -=．又OC OB =，即24b b cc -+-=，得2242b c b c +-=．方法二：OBC △为等腰直角三角形，OB OC ∴=，B ∴点坐标为()0c ，20c bc c ∴++=，又0c ≠，10c b ∴++=，24AB b c -D 点纵坐标为24b c -，BE F A CD6ABD △为等腰直角三角形，221442b c b c ∴-=-22424b c b c ∴-=-240b c -≠，所以244b c -=2444b c b ∴=+=-，0b ≠，4b ∴=-，3c ∴=3．能使2''256+是完全平方数的正整数n 的值为______________．【解析】 11．当8n <时，()82''2562''12n -+=+，若它是完全平方数，则n 必为偶数．若2n =，则2''2562652+=⨯；若4n =，则42''256217+=⨯；若6n =，则62''25625+=⨯；若8n =，则82''25622+=⨯，所以，当8n ≤时，2''256+都不是完全平方数．当8n >时，()882''256221n -+=+，若它是完全平方数，则821n -+为一奇数的平方．设()282121n k -+=+（k 为自然数），则10(1)n n k k -=+．由于k 和1k +一奇一偶，所以1k =，于是1022n -=，故11n =．4．如图，已知AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作圆的切线与CD 的延长线交于点F ，如果34DE CE =，85AC =，D 为EF 的中点，则AB =______________．【解析】 24．设4CE x AE y ==，，则36DF DE x EF x ===，连AD BC ，．因为AB 为O e 的直径，AF 为O e 的切线，所以90EAF ∠=︒，ACD DAF ∠=∠．7又因为D 为Rt AEF △的斜边EF 的中点，DA DE DF DAF AFD ∴==∴∠=∠，，85ACD AFD AF AC ∴∠=∠∴==，在Rt AEF △中，由勾股定理得222EF AE AF =+，即2236320x y =+．设BE z =，由相交弦定理得CE DE AE BE =g g ，即24312yz x x x ==g， 23203y yz ∴+= ①又AD DE =Q ，DAE AED ∴∠=∠．又DAE BCE ∠=∠，AED BEC ∠=∠，BCE BEC ∴∠=∠，从而BC BE z ==．在Rt ACB △中，由勾股定理得222AB AC BC =+，即22()320y z z +=+，22320y yz ∴+=． ②联立①②，解得816y z ==，．所以24AB AE BE =+=．第二试（A ）一、（本题满分20分）已知三个不同的实数a b c ，，满足3a b c -+=，方程210x ax ++=和20x bx c ++=有一个相同的实根，方程20x x a ++=和20x cx b ++=也有一个相同的实根．求a b c，，的值．解依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．CAE OFDB8设1x 是方程①和方程②的一个相同的实根，则221211100x ax x bx c ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，两式相减，可解得11c x a b -=-．设1x 是方程③和方程④的一个相同的实根，则22211200x x a x cx b ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，两式相减，可解得21a b x c -=-．所以121x x =．2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准又方程①的两根之积等于1，于是2x 也是方程①的根，则22210x ax ++=．又2220x x a ++=，两式相减，得2(1)1a x a -=-．若1a =，则方程①无实根，所以1a ≠，故21x =．于是21a b c =-+=-，．又3a b c -+=，解得32b c =-=，．二、（本题满分25分）如图，在四边形ABCD 中，已知60BAD ∠=︒，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒，对角线AC BD ，交于点S ，且2DS SB =，P 为AC 的中点．求证：（1）30PBD ∠=︒；（2）AD DC =．直径，P 为该圆的圆心．作PM BD ⊥于点M ，知M 为BD 的中点，所以1602BPM BPD A ∠=∠=∠=︒，从而30PBM ∠=︒．（2）作SN BP ⊥于点N ，则12SN SB =．又122DS SB DM MB BD ===，，DAPM SNB C931222MS DS DM SB SB SB SN ∴=-=-==，Rt PMS Rt PNS ∴≅△△，30MPS NPS ∴∠=∠=︒，又PA PB =，所以1152PAB NPS ∠=∠=︒，故45DAC DCA ∠=︒=∠，所以AD DC =．三、（本题满分25分）已知m n p ，，为正整数，m n <．设(0)A m -，，(0)B n ，，(0)C p ，，O 为坐标原点．若90ACB ∠=︒，且2223()OA OB OC OA OB OC ++=++．⑴证明：3m n p +=+；⑵求图象经过A B C ，，三点的二次函数的解析式．解 ⑴因为90ACB ∠=︒，OC ab ⊥，所以2OA OB OC ⋅=，即2mn p =．由2223()OA OB OC OA OB OC ++=++，得2223()m n p m n p ++=++．又222222()2()()2()m n p m n p mn np mp m n p p np mp ++=++-++=++-++=2()2()()()m n p p m n p m n p m n p ++-++=+++-，从而有3m n p +-=，即3m n p +=+．（2）由2mn p =，3m n p +=+知m n ，是关于x 的一元二次方程22(3)0x p x p -++= ①的两个不相等的正整数根，从而[]22(3)40p p =-+->△，解得13p -<<．又p 为正整数，故1p =或2p =．10当1p =时，方程①为2410x x -+=，没有整数解．当2p =时，方程①为2540x x -+=，两根为14m n ==，．综合知：142m n p ===，，．设图象经过A B C ，，三点的二次函数的解析式为(1)(4)y k x x =+-，将点(02)C ，的坐标代入得21(4)k =⨯⨯-，解得12k =-．所以，图象经过.A B C ，，三点的二次函数的解析式为2113(1)(4)2222y x x x x =-+-=++．第二试（B ）一、（本题满分20分）题目和解答与（A ）卷第一题相同．二、（本题满分25分）如图，在四边形ABCD 中，已知60BAD ∠=︒，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒，对角线AC BD ，交于点S ，且2DS SB =．求证：AD DC =．证明由已知得90ADC ∠=︒，从而A B C D ，，，四点共圆，AC 为直径．设P 为AC 的中点，则P 为四边形ABCD 的外接圆的圆心．作PM BD ⊥于点M ，则M 为BD 的中点，所以1602BPM BPD A ∠=∠=∠=︒，从而30PBM ∠=︒作SN BP ⊥于点N ，则12SN SB =．又122DS SB DM MB BD ===，，CBNSM PAD11∴31222MS DS DM SB SB SB SN =-=-==,∴Rt PMS Rt PNS ≅△△,∴30MPS NPS ∠=∠=︒,又PA PB =，所以1152PAB NPS ∠=∠=︒，所以45DAC DCA ∠=︒=∠，所以AD DC =．三、（本题满分25分）已知m n p ，，为正整数，m n <．设(0)A m -，，(0)B n ，，(0)C p ，，O 为坐标原点．若90ACB ∠=︒，且2223()OA OB OC OA OB OC ++=++．求图象经过A B C ，，三点的二次函数的解析式．解因为90ACB ∠=︒，OC AB ⊥，所以2OA OB OC ⋅=，即2mn p =．由2223()OA OB OC OA OB OC ++=++，得2223()m n p m n p ++=++．又222222()2()()2()m n p m n p mn np mp m n p p np mp ++=++-++=++-++=222()2()()2()m n p p m n p m n p p np mp ++-++=++-++，从而有3m n p +-=，即3m n p +=+．又2mn p =，故m n ，是关于x 的一元二次方程22(3)0x p x p -++= ①的两个不相等的正整数根，从而()22340p p =-+->⎡⎤⎣⎦△，解得13p -<<．又p 为正整数，故1p =或2p =．12当1p =时，方程①为2410x x -+=，没有整数解．当2p =时，方程①为2540x x -+=，两根为14m n ==，．综合知：142m n p ===，，．试图象经过A B C ，，三点的二次涵数的解析式为(1)(4)y k x x =+-，将点(02)C ，的坐标代入得21(4)k =⨯⨯-，解得12k =．所以，图象经过A B C ，，三点的二次函数的解析式为2113(1)(4)2222y x x x x =-+-=-++．第二试（C ）一、（本题满分20分）题目和解答与（A ）卷第一题相同．二、（本题满分25分）如图，已知P 为锐角ABC △内一点，过P 分别作BC AC AB ，，的垂线，垂足分别为D E F ，，，BM 为ABC ∠的平分线，MP 的延长线交AB 于点N ，如果PD PE PF =+，求证：CN 是ACB ∠的平分线．证明如图1，作1MM BC ⊥于点1M ，2MM AB ⊥于点2M ，1MN BC ⊥于点1N ，2MN AC ⊥于点2N ．MAB CD EPF M 1N 1M 2N 2NP NDHMN 1M 1H 1设NP NM λ=⊥，∵11NN PD MM ∥∥，∴111N D N M λ=．13若11NN MM <，如图2，作1NH MM ⊥，分别交1MM ，于点1H H ，，则1NPH NMH :△△，∴1PH NPMH NMλ==，∴1PH MH λ=， ∴()()111111111PD PH H H MH NN MM NN NN MM NN λλλλ=+=+=-+=+-．若11NN MM =，则()11111PD NN MM MM NN λλ===+-．若11NN MM >，同理可证11(1)PD MM NN λλ=+-．∵2PE NN ∥，∴21PE PMNN NMλ==-，∴2(1)PE NN λ=-． ∵2PF MM ∥，∴2PF NPMM NMλ==，∴2PE MM λ=．又PD PE PF =+，∴1122(1)(1)MM NN MM NN λλλλ+-=+-．又因为BM 是ABC ∠的平分线，所以12MM MM =，∴()()1211NN NN λλ-=-．显然1λ≠，即10λ-≠，∴12NN NN =，∴CN 是ACB ∠的平分线．三、（本题满分25分）题目和解答与（B ）卷第三题相同．。

2010-2011学年四川省南充市高中联合学校八年级数学竞赛试卷(含答案)

2010-2011学年四川省南充市高中联合学校八年级数学竞赛试卷一、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）1、的平方根是_________．2、点P（﹣2，4）到坐标原点的距离是_________．3、在二元一次方程2x+3y﹣4=0的无数个解中，x、y的值互为相反数的解是_________．4、直线y=2x+8与坐标轴围成的三角形的面积为_________．5、5个互异的自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是_________．6、如图，已知点E是矩形ABCD的边AB上一点，且EF⊥AC，EG⊥BD，AB=4cm，AD=3cm，则EF+EG=_________．7、一个凸多边形的一个内角的补角与其它内角的和是500°，那么这个多边形的边数有_________条．8、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_________度．二、选择题（共7小题，每小题6分，满分42分）9、下列说法正确的是（）A、正实数与负实数的统称实数B、无限小数是无理数C、平行四边形一定是中心对称图形D、有两底角相等的梯形是等腰梯形10、已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比是3：4，那么两对角线的长分别为（）A、6cm8cmB、3cm4cmC、12cm16cmD、24cm32cm11、两条对角线互相垂直的矩形是（）A、正方形B、菱形C、矩形D、平行四边形12、直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（）A、132B、121C、120D、以上答案都不对13、设b＞a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b图象画在同平面直角坐标系内，则有一组a、b 的取值，使得如图所示的4个图中正确的一个是（）A、B、C、D、14、设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+（1﹣x），当1≤x≤2时，y的最大值是（）A、kB、C、D、15、已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A、﹣5B、5C、﹣9D、9三、解答题（共4小题，满分60分）16、解方程组．17、如图，ABCD﹣A′B′C′D′是棱长为10cm的正方体，一只蚂蚁沿表面爬行．问从点A爬至D′至少要爬行多远？18、甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调100吨水泥，乙库可调80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，甲、乙两个仓库到A、B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）：问：要使总运费最少，甲向A地运送_________吨？19、已知等边三角形的边长为4，则该等边三角形的面积为_________．答案与评分标准一、填空题（共8小题，每小题6分，满分48分）1、的平方根是±．考点：立方根；平方根。

2011年全国初中数学联赛决赛试卷

2011年全国初中数学联赛决赛试卷（4月10日上午8：45——11：15）考生注意：1．本试卷共三大题（13个小题），全卷满分140分．2．用圆珠笔、签字笔或钢笔作答．3．解题书写不要超出装订线．4．不能使用计算器．一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（）A ．42条B ．54条C ．66条D ．78条2．如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ．若∠CAE＝15°，则∠BOE ＝（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°3．设方程()()0x a x b x ---=的两根是c ，d ，则方程()()0x c x d x --+=的分根是（）A ．a ，bB ．－a ，－bC ．c ，dD ．－c ，－d4．若不等式2133x x a -+-≤有解，则实数a 的最小值是（）A ．1B ．2C ．4D ．6 5．若一个三角形的任意两条边都不相等，则称它为“不规则三角形”．用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，“不规则三角形”的个数是（）A ．18B ．24C ．30D ．366．不定方程2225x y -=的正整数解（x ，y ）的组数是（）A ．0组B ．2组C ．4组D ．无穷多组．二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）本题共有4小题，要求直接将答案写在横线上．1．二次函数22y x ax =-+的图象关于直线x =1对称，则y 的最小值是__________．2．已知1a =，则20122011201022a a a +-的值为_____________．3．已知△ABC 中，AB，BC ＝6，CA，点M 是BC 的中点，过点B 作AM 延长线的垂线，垂足为D ，则线段BD 的长度是_______________．4．一次棋赛，有n 个女选手和9n 个男选手参赛，每位选手都与其余10n －1个选手各对局一次．计分方式为：胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后统计发现，所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的4倍．则n 的所有可能值是__________．三、解答题（本题共三小题，第1题20分，第2、3题各25分）1．（本题满分20分）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程22(31)210x a x a +-+-=的两个实数根，使得1212(3)(3)80x x x x --=-成立．求实数a 的所有可能值．O E DCBA2．（本题满分25分）抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点M （x 1，0），N （x 2，0），且经过点A （0，1），其中0<x 1<x 2．过点A 的直线l 与x 轴交于点C ，与抛物线交于点B （异于点A ），满足△CAN 是等腰直角三角形，且S △BMN =52S △AMN ．求该抛物线的解析式．3．（本题满分25分）如图，AD 、AH 分别是△ABC （其中AB >AC ）的角平分线、高线，M 是AD 的中点．△MDH 的外接圆交CM 于E ．求证：∠AEB ＝90°． EH MD C B A。

数学四川竞赛试题及答案

数学四川竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 计算下列表达式的值：\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \]A. \( \frac{5}{6} \)B. \( \frac{1}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( \frac{2}{3} \)答案：A3. 一个数的平方等于81，那么这个数是：A. 9B. -9C. 9或-9D. 以上都不是答案：C4. 圆的周长公式是：A. \( C = \pi d \)B. \( C = 2\pi r \)C. \( C = \pi r^2 \)D. \( C = 2\pi d \)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是______。

答案：56. 一个数的立方等于27，那么这个数是______。

答案：37. 一个圆的半径是7，那么它的面积是______。

答案：\( 49\pi \)8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。

答案：5或-5三、解答题（每题10分，共60分）9. 已知一个等差数列的首项为1，公差为2，求第10项的值。

解：根据等差数列的通项公式 \( a_n = a_1 + (n - 1)d \)，其中\( a_1 \) 是首项，\( d \) 是公差，\( n \) 是项数。

\[ a_{10} = 1 + (10 - 1) \times 2 = 1 + 18 = 19 \]答案：1910. 计算下列二次方程的解：\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]解：使用因式分解法解方程。

\[ (x - 2)(x - 3) = 0 \]所以，\( x - 2 = 0 \) 或 \( x - 3 = 0 \)。

答案：\( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)11. 已知一个圆的直径为14，求圆的面积。

2011年全国初中数学联赛四川省决赛（初三）

2011年全国初中数学联赛四川省决赛（初三）
李昌勇
【期刊名称】《中等数学》
【年(卷),期】2012(000)003
【摘要】一、选择题（每小题7分，共42分）1．一个凸多边形的每一个内角都等于150，则这个凸多边形共有（）条对角线．
【总页数】3页(P25-27)
【作者】李昌勇
【作者单位】不详
【正文语种】中文
【中图分类】G424.79
【相关文献】
1.2011年全国中学生英语能力竞赛（NEPCS）决赛初三年级组试题 [J],
2.2010年四川省初中数学联赛决赛(初二) [J], 李昌勇
3.2007年四川省初中数学联赛决赛(初二) [J], 许清华
4.1994年四川省初中数学联赛决赛试题及参考解答 [J],
5.1991年四川省初中数学联赛决赛 [J], 魏有德
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初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)

2009年初中数学（初二组）初赛试卷 01一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、下列名人中：①比尔·盖茨 ②高斯 ③袁隆平 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥华罗庚 ⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A ．①④⑦ B.③④⑧ C.②⑥⑧ D.②⑤⑥ 2、已知111,,bc a a b c a b c +=+=+≠≠则a 2b 2c 2=( )A.5B.3.5C.1D.0.53、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。

设k 为整数，当直线2y x =-与y kx k =+的交点为整点时，k 的值可以取（）A ．4个 B.5个 C.6个 D.7个4、如图，边长为1的正方形ABCD 绕A 逆时针旋转300到正方形AB ‘C ’D ‘，图中阴影部分的面积为（）A.11 D.125、已知()421M p p q =+，其中,p q 为质数，且满足29q p -=，则M =（） A.2009 B.2005 C.2003 D.2000（第6题图）6、四边形ABCD 中0060,90,DAB B D ∠=∠=∠=1,2BC CD ==,则对角线AC 的长为（）二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、如果有2009名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、 1的规律报数，那么第2009名学生所报的数是。

2、已知,,a b c 满足2224222a b a c ac -+++=+，则a b c -+的值为______3、已知如图，在矩形ABCD 中，AE BD ⊥，垂足为E ，030ADB ∠=且BC =，则ECD 的面积为_____（第3题图）（第4题图）4、有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片的顶角为_______度。

三、简答题（本大题满分20分）1.如图，直线OB 是一次函数2y x =-的图象，点A 的坐标为，在直线上找点，使得ACO 为等腰三角形，点C 坐标。