2011届高三数学上册单元检测试题22

合集下载

普通校2011届高三数学上学期联考文

东城区普通校2010-2011学年第一学期联考试卷- 高三数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}{}|1,|(2)0M x x N x x x =<=-<，则M N = （）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<2．已知函数2log ,0,()3,0.xx x f x x >⎧=⎨≤⎩则1()4f f （）的值是（） A ． 9 B ．91C ．－9D ．－91 3．函数()2+1 (1)xf x x =>的值域是（）A.()()∞+∞-，，00 B . [3,)+∞ C . (1,)+∞ D. (3,)+∞4．已知函数f x ()的导函数2f x ax bx c '=++()的图象如右图，则f x ()的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．5．下列函数中，以π为周期且在区间02π⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数的函数是（）A ．sin2xy = B ． sin y x = C ． tan y x =- D ． cos 2y x =- 6．设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则43S a = ( )班级姓名学号（ C ） A. 2B. 4C.154D.1747．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 ( ) A. p ：x ＝1， q ：x 2＝xB. p ：a >1，b >1， q ：f (x )＝a x －b (a >0，且a ≠1)的图象不过第二象限C. p ：ac 2 ≥bc 2， q ：a >bD. p ：a >1， q ：f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数 8．给出下列四个命题： ① 若函数3()()f x a x x =-在区间（33-，33）为减函数，则a ＞0；② 函数)1lg()(+=ax x f 的定义域是}1|{ax x ->；③ 当0>x 且1≠x 时，有2ln 1ln ≥+xx ； ④ 函数251,(),1,,(1)2x x y x y y x y x y a a ===+==>中，幂函数有2个 . 所有正确命题的个数是（）A ． 1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在等差数列{}n a 中，如果248a a +=，那么3a 等于10．已知(0,)x π∈，若sin(2π-x ）=1213-，则tan x = 11．已知()f x 是奇函数，20()3x f x x x <=+当时，则(2)f =12．在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，若12A B ∠∠=∶∶，且1a b =∶cos2B 的值是学号13．已知实数x 、y 满足约束条件2,2, 6.x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤则y x z 42+=的最大值为14．设函数为常数）b a xbx a x f ,(||)(+=，且①0)2(=-f ；②)(x f 有两个单调递增区间，则同时满足上述条件的一个有序数对),(b a 为______________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）已知函数f (x ) = 2x 3 – ax 2 + 6bx 在x = – 1处有极大值7．（Ⅰ）求f (x )的解析式；（Ⅱ）求f (x )的单调区间；(Ⅲ) 求f (x )在x =1处的切线方程． 16．（本小题满分13分）已知函数2()sin cos f x x x x =+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（Ⅱ）当02x π≤≤时，求函数()f x 的值域.17．（本小题满分13分）已知等差数列}{n a ()n N *∈中，82=a ，前10项和18510=S . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ；(Ⅲ)若从数列}{n a 中依次取出第2，4，8，…, n2,…项，按原来的顺序排成一个新的数列{}n b ，试求新数列{}n b 的前n 项和n A . 18．（本小题满分13分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知222b c a +=，求：（Ⅰ）A 的大小;（Ⅱ）2sin cos sin()B C B C --的值. 19．（本小题满分14分）已知点（1，2）是函数()(01)xf x a a a =>≠且的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-，数列{}n b 满足1log n a n b a +=（*n N ∈）.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）若10(1)11nn n c b ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭，数列{}n c 有没有最大值? 如果有，求出最大值；如果没有，说明理由.20．（本小题满分14分）设曲线).,()(:3R ∈+-=b a b ax x x f C （Ⅰ）若函数x a x f ax x g 2])('[6ln )(-+-=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）若过曲线C 外的点A （1，0）作曲线C 的切线恰有三条，求a ，b 满足的关系式.东城区普通校2010-2011学年第一学期联考试卷答题纸高三数学（文）命题校：北京宏志中学 2010年11月第Ⅰ卷题号 1 2345678答案第Ⅱ卷9. 10.11. 12.13. 14.15．解：姓名学号16．解：17．解：18．解：19．解：班级姓名学号20．解：东城区普通校2010-2011学年第一学期联考试卷高三数学（文科）参考答案（以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分）15解：（Ⅰ）baxxxf626)(2+-='，（1分）⎩⎨⎧=-=-',7)1(,0)1(ff（2分）⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=---=++⇒23762626bababa,经检验满足题意（1分）∴32()2312f x x x x=--．（1分）（Ⅱ）∵1266)(2--='xxxf，令6x2– 6x– 12 < 0，令6x2– 6x– 12 > 0，x2–x– 2 < 0，x2–x– 2 > 0，（x + 1）（x– 2）< 0，（x + 1）（x– 2）> 0，（x + 1）（x– 2）< 0，∴x < – 1或x > 2．（1分）∴– 1<x< 2 （1分）∴f (x)在(–∞，– 1)和（2，+∞）内为增函数，（1分）f (x)在（– 1，2）内为减函数．（1分）(Ⅲ) ∵1266)(2--='xxxf∴(1)12 1f'=-（分）∵f(1)=-13 （1分）∴切线方程为1312(1),121y x y x+=--=--即（2分）216．（本小题满分13分）解：（1）2()sin cos2f x x x x=-+11sin 221)sin 2222x x x x =-++=- sin(2)3x π=- ………………5分所以()f x 的最小正周期为.π ………………6分令sin(2)0,2,,.3326k x x k x k πππππ-=-=∴=+∈Z 得故所求对称中心的坐标为(,0),().26kk ππ+∈Z ………………9分（2）0.2x π≤≤ 22.333x πππ∴-<-≤………………11分sin(2)13x π∴≤-≤ 即()f x的值域为[2-………………13分 17．（本小题满分13分）解.(1) 数列}{n a 为等差数列，82=a ，18510=S .⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+∴185291010811d a d a ⎩⎨⎧==∴351d a233)1(5+=⨯-+=n n a n ………………………………4分（2）111111()(32)(35)33235n n a a n n n n +==-++++ =111111111[()()()()]635881111143235111()8353591525n T n n n n n =-+-+-++-++=-+=+分分分（3）2322n nn b a ==⋅+…………………………11分新数列的前n 项和n a a a a A n 2842...++++=＝3（248....2n++++）+2n2(12)3212n n -=+-13262n n +=⋅-+………………13分18．（本小题满分13分）解： (Ⅰ)由余弦定理，2222cos ,a b c bc A =+-222cos ,222.6b c a A bc bc A π+-====故所以………7分(Ⅱ) 2sin cos sin()B C B C --2sin cos (sin cos cos sin )sin cos cos sin sin()sin()1sin .291113B C B C B C B C B CB C A A π=--=+=+=-=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分分分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）把点(1,2)代入函数()xf x a=得2a =所以数列{}n a 的前n 项和为()121nn S f n =-=- …………………1分当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=当1n =时，111a S ==也适合12n n a -∴= ………………3分（Ⅱ）由12,log n a n a b a +==得n b n =，所以12-⋅=n n n n b a ……………4分01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ①12312122232(1)22n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ② ……………5分由①-②得：012122222n nn T n --=++++-⋅……………7分=21221221n n n n n n --⋅=--⋅- ………………………………8分所以 (1)21n n T n =-+ ………………………………9分（Ⅲ）10(1)11n n c n ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭∵c n +1-c n =（n +2） 11010109(1).11111111n n nn n +-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+⋅=⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………………11分当n ＜9时，c n +1-c n ＞0,即c n +1＞c n ；当n =9时，c n +1-c n =0，即c n +1=c n ；当n ＞9时，c n +1-c n ＜0,即c n +1＜c n .故c 1＜c 2＜c 3＜…＜c 9=c 10＞c 11＞c 12＞…,所以数列中有最大值为第9、10项. ……………………………13分1091091011c c ==………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）2()3f x x a '=-21()ln 2(0),'() 2.2a g x x x x x g x ax x=-->=--…………2分若使)(x g 存在单调减区间，则),0(021)('+∞<--=在ax xx g 上有解. …………3分而当x xa x ax ax x x 2121021,02->⇔->⇔<-->时问题转化为),0(212+∞->在x xa 上有解，设212()(0).h x x x x =-> 故只要min ()(0).a h x x >>又22212112()(1)1,(0,)h x x x x x x=-=---+∞在上的最小值为-1，…………5分所以.1->a …………6分（Ⅱ）.3)('2a x x f -=过点A （1，0）作曲线C 的切线，设切点))(,(00x f x ，则切线方程为),)(3()(020030x x a x b ax x y --=+--即.2)3(3020b x x a x y +--= 又切线过A （1，0），所以2300(3)20,x a x b --+=即.(*)0322030=-+-b a x x …………7分由过点A （1，0）作曲线C 的切线恰有三条，知方程（*）恰有三个不等的实根. …………8分令322()23,'()666(1).H x x x a b H x x x x x =-+-=-=- '()00,1;'()00 1.H x x x H x x >⇔<><⇔<<或()00,1H x ∴-∞∞在（，）上增，在（）上减，在（1，+）上增………9分函数0)(=x x h 在处取得极大值，在1=x 处取得极小值 …………10分要使方程（*）恰有三个不等的实根，必有⎩⎨⎧<-+-=>-=,01)1(,0)0(b a h b a h 即10<-<b a …………13分由点A （1，0）在曲线C 外，得即,01≠+-b a .1≠-b a而10<-<b a 满足这一条件.故a ，b 满足关系式为.10<-<b a …………14分。

2011届高三数学上册诊断检测考试试题

成都市龙泉驿区高2011级0.5诊考试数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：球的表面积公式；球的体积公式：（其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1、设全集{}7,5,3,1=U ，集合{}5,1-=a M ，U M ⊆,{}7,5=M C u ，则a 的值为（ D ） A 、2或—8 B 、—8或—2 C 、—2或8 D 、2或8 2、在公差不为零的等差数列中，，设数列是等比数列，且的值为（ B ）A 、2B 、4C 、8D 、163、已知O 、A 、B 是平面上三点，直线AB 上有一点C 满足320,AC CB +=则OC 等于（B ） A 、2OA OB - B 、32OA OB - C 、1233OA OB -D 、2133OA OB -- 4、已知命题P ：在cos2cos2,ABC A B =中,则A=B ；命题 q ：函数sin y x =在第一象限是增函数。

则（ C ）A 、“p 且q ”真B 、“p 或q ”假C 、p 真q 假D 、p 假q 真 5、已知函数，是的反函数，若mn=16，则()()n f m f 11--+的值为（ D ）AB 1C 0D 26、已知在函数的图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆上，则的最小正周期为（ D ）A 、1B 、2C 、3D 、4 7、在平行六面体ABCD —中，点在底面ABCD 内的射影恰好为点B ，若AB=AD=60,211=∠BAD AA ，则异面直线所成角为（ A ）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°8、已知1-＜tan θ＜0 且θθcos sin +＜0，则cos θ 的取值范围是（ B ） A 、B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--22,1 C 、 D 、9、已知集合A 、B 、C ，，，，给定下列命题（1）（2）（3）（4）a ba cbc ⎧⇒⊥⎨⊥⎩其中一定正确的是（ D ）A 、①②B 、②③C 、③④D 、②10、已知奇函数为减函数，且的解集为（ D ）A 、B 、C 、D 、11、如左图：BC 是单位圆A 的一条直径，F 是线段AB 上的一点，且，若DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，则的值是（ B ）A 、B 、C 、D 、不确定12、已知，则的最小值为（ D ）A 4B 3C 2D 1 文科：已知222221log log log log 402a b a b ab +++-=，则11a b+的最小值是（ B ） A3+B 32+ C1+D 2+CB第二卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13、已知向量，则方向上的射影为 214、已知函数2()2sincos ()444kx kx kxf x f x =-的最小正周期为6π，则K 为 2315、设函数(其中），K 是的小数点后第n 位数，则的值为 4 （）16、给出以下命题（1）⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx 时，函数x x y sin 2sin +=的最小值为22 ；（2）若f （x ）是奇函数，则)1(-x f 的图象关于A （1，0）对称；（3）“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}1+n n a a 为等比数列的充分不必要条件；（4）若函数)[23362(log )(223，）在区间-+-+-=m mx x x f 上是减函数，则m ≤-3；其中正确命题的序号是（2）（3）（4）。

2011黄浦区高三调研有答案(数学文理合)

黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评高三数学试卷(文理合卷)(2011年1月12日)考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．函数lg(1)x y x+=的定义域是．2．已知函数1()()y f x y f x -==与函数互为反函数，若函数1()x af x x a--=+ ()x a x R ≠-∈，的图像过点(23)，，则(4)f ＝．3．已知命题A ：若431586212x x x x x>+≥--≤-，则且成立．命题A 的逆否命题是；该逆否命题是．(填“真命题”或“假命题”)4．已知全集{}21012U =--，，，，，集合221|log ()12A x x x R ⎧⎫=-=-∈⎨⎬⎩⎭，，{}|43220x x B x x R =-⋅+=∈，，则()U A C B ⋂＝．5．不等式||52||1x x ->-+的解集是． 6．方程sin cos 1x x +=-的解集是．7．已知角α的顶点在原点，始边与平面直角坐标系x 轴的正半轴重合，点(2P -在角α的终边上，则sin()3πα+＝．8．(理科)如图1所示，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱的长度都为4，则异面直线11AB BC 与所成的角是 (结果用反三角函数值表示)．数学试卷及试题 2ABC C 1A 1B 1图1图1ABC C 1A 1B 1D(文科) 如图1所示，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱的长度都为4，点11D B C 是的中点，则异面直线11AB A D 与所成的角是 (结果用反三角函数值表示)．9．已知某圆锥体的底面半径3r =，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为23π的扇形，则该圆锥体的体积是． 10．已知12e e 、是两个不共线的平面向量，向量12122()a e e b e e R λλ=-=+∈，，若//a b ，则λ＝．11．(理科)一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 (用数值作答)．(文科) 一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌花色各不相同的概率为 (用数值作答)．12．下面是用区间二分法求方程2sin 10x x +-=在[01]，内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图，如图2所示，则判断框内空白处应填入，才能得到需要的解．数学试卷及试题 313．(理科)在数列{}*211n n n n na a a n N p a a +++-∈=-中，如果对任意都有(p 为常数)，则称数列{}n a 为“等差比”数列，p 叫数列{}n a 的“公差比”．现给出如下命题： (1) 等差比数列{}n a 的公差比p 一定不为零；(2) 若数列{}n a *()n N ∈是等比数列，则数列{}n a 一定是等差比数列； (3) 若等比数列{}n a 是等差比数列，则等比数列{}n a 的公比与公差比相等．则正确命题的序号是．(文科) 计算22222343limnn C C C C n →∞++++＝．数学试卷及试题 414．(理科)若关于x 的方程2||3x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是．(文科) 若{}*1112()1nn n na a a a n N a ++==∈-数列满足，，则可得该数列的前2011项的乘积12320102011a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅= ．二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．函数22()cos sin f x x x =-(x R ∈)的最小正周期T= [答]( )A ．2π．B ．π．C ．4π． D ．2π． 16．已知关于x 、y 的二元一次线性方程组的增广矩阵是13122λλλλ-+⎛⎫⎪⎝⎭，则该线性方程组有无穷多组解的充要条件是λ＝ [答]( ) A ．2． B ．1或2． C ．1． D ．0． 17．给出下列命题：(1)函数sin sin y x x y x =+=的图像可由的图像平移得到；(2) ||ba b a b a b ⋅已知非零向量、，则向量在向量的方向上的投影可以是； (3)在空间中，若角α的两边分别与角β的两边平行，则αβ=；(4)从总体中通过科学抽样得到样本数据123n x x x x 、、、、(*2n n N ≥∈，)，则数值(n x x S ++-=(x 为样本平均值)可作为总体标准差的点估计值．则上述命题正确的序号是 [答]( ) A ．(1)、(2)、(4)． B ．(4)． C ．(2)、(3)． D ．(2)、(4)． 18．(理科)若{}*1112()1nn n na a a a n N a ++==∈-数列满足，，则该数列的前2011项的乘数学试卷及试题 5积12320102011a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅= [答]( )A ．3．B ．-6．C ．1-．D ．23． (文科) (文科)若函数4||y y x a x==-和的图像有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是 [答]( )A ．4a >-．B ．4a ≤-．C ．4a ≤．D ．4a >．三．解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图3所示，已知三棱锥A BCD 中，ADBCD 平面，点M N G H 、、、分别是AB AD DC CB 棱、、、的中点．(1)求证M N G H 、、、四点共面； (2)已知126DC CB AD AB M ，，，是球的大圆直径，点C 在球面上，求球M 的体积V ．20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．定义：如果函数00()[]y f x a b x a x <b =<在定义域内给定区间，上存在()，满足DACB·· · · M N GH图3数学试卷及试题60()()()f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[]a b ，上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．如4[11]y x =-是，上的平均值函数，0就是它的均值点． (1)判断函数2()4f x x x =-+在区间[09]，上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；(2)若函数2()1[11]f x x mx =-++-是区间，上的平均值函数，试确定实数m 的取值范围．21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分．已知12((1)a bR e x e b x 、，向量，1)，，，121()||f x ae e 函数是偶函数．(1) 求b 的值；(2) 若在函数定义域内总存在区间[]m n ，(m <n )，使得()y f x 在区间[]m n ，上的函数值组成的集合也是[]m n ，，求实数a 的取值范围．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．如图4,某市拟在长为16km 的道路OP 的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM ，该曲线段为函数sin (00[08])y A x A x ωω=>>∈，，，的图像，且图像的最高点为(643)S ，.赛道的后一段为折线段MNP ，为保证参赛队员的安全，限定120MNP ∠=.(1)求实数A ω和的值以及M 、P 两点之间的距离；数学试卷及试题7(2)联结MP ，设NPM y MN NP θ∠==+，，试求出用y θ表示的解析式； (3)(理科)应如何设计，才能使折线段MNP 最长？ (文科)求函数y 的最大值．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分．(理科)已知各项都为正数的数列{}*1111()2n n n n a a S a a n N +==∈满足，，其中{}n n S a 是数列的前n 项的和． (1){}n n a a 求数列的通项公式；(2)已知p (≥2)是给定的某个正整数，数列{}1111k k k k b k pb b b a ++-==满足，(1231k p =-，，，，)，求k b ； (3)化简123p b b b b ++++．(文科) 在数列{}*211n n n n na a a n N p a a +++-∈=-中，如果对任意都有(p 为非零常数)，则称数列{}n a 为“等差比”数列，p 叫数列{}n a 的“公差比”．(1) 已知数列{}n a 满足*325()n n a n N =-⋅+∈，判断该数列是否为等差比数列？ (2) 已知数列{}n b *()n N ∈是等差比数列，且1224b b ==，，公差比2p =，求数列{}n b 的通项公式n b ；(3)记n S 为(2)中数列{}n b 的前n 项的和，证明数列{}n S *()n N ∈也是等差比数列，并求出公差比p 的值．黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评数学试卷(文理合卷)数学试卷及试题 8(2011年1月12日)参考答案和评分标准一、填空题 1、(10)(0)，，；2、53；3、435862112xxxx x若或，则成立；真命题 (每空2分) ；4、1；5、(1)(1)，，； 6、|(21)22x x n x nn Z 或，；7、2114 ；8、(理科)1arccos 4，(文科)92；10、12；11、(理科)234425，(文科)169425；12、0()()0f a f x ；13、(理科)(1)、(3) ，(文科)16 ； 14、(理科)49k ，(文科) 3．二、选择题： 15、B 16、C 17、D 18、(理科)A(文科)D三、解答题19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解(1)M N G H 点、、、是三棱锥所在棱的中点，//////MN BD GH BD MN GH ∴，，进一步有． M N G H MN GH ∴、、、在直线和所确定的平面内．于是，M N G H 、、、四点共面． (2)AB M C 是球的大圆直径，点在球面上，A B C ∴⊥、、是大圆上的三点，且有BC AC ． AD ⊥⊥由平面BCD ，可得BC 平面ADC ． BC DC ∴⊥．数学试卷及试题 913DC CB AD AB ====由，．3439()322V ππ∴==球．20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解(1)由定义可知，关于x 的方程2(9)(0)490f f x x --+=-在(09)，内有实数根时，函数2()4[09]f x x x =-+是，上的平均值函数．解22(9)(0)445090f f x x x x --+=--=-，即，可得1251x x ==-或．又125(09)(1(09))x x =∈=-∉，，，故舍去，所以，2()4[09]f x x x =-+是，上的平均值函数，5是它的均值点． (2)2()1-11f x x mx =-++是[，]上的平均值函数，2(1)(1)11(1)f f x x mx --∴++=--关于的方程-在(11)-，内有实数根．22(1)(1)1101(1)f f x mx x mx m --++=-+-=--由-，得，解得1211x m x =-=或．又21(1)x =∉-，1，11x m ∴=-必为均值点，即111m -<-<． ∴所求实数02m m <<的取值范围是．21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分．解(1)由已知可得，1()|2|f x a x b =--，且函数的定义域为D =()()22b b-∞⋃+∞，，．又()y f x =是偶函数，故定义域D 关于原点对称．于是，b =0(22b bb D D D ≠∈∉否则，当0时，有-且，即必不关于原点对称)．又对任意()()0.x D f x f x b ∈=-=，有，可得数学试卷及试题 10因此所求实数b =0． (2) 由(1)可知，1()((0)(0))2||f x a D x =-=-∞⋃+∞，，．考察函数1()2||f x a x =-的图像，可知：()(0)f x +∞在区间，上是增函数，()()f x -∞在区间，0上是减函数．因()yf x 在区间[]m n ，上的函数值组成的集合也是[]m n ，，故必有m n 、同号．①当0m n <<时，()[]f x m n 在区间，上是增函数，有1212a m ma n n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即方程12x a x =-，也就是22210x ax -+=有两个不相等的正实数根，因此220480a a >⎧⎨∆=->⎩，解得2()2210)a m n m n x ax ><-+=此时，、取方程的两根即可．②当0m n <<时，()[]f x m n 在区间，上是减函数，有1212a n ma m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，化简得()0m n a -=，解得10(()0)2a m n m n mn m n =<=<<此时，、的取值满足，且即可．综上所述，所求实数0a a a =>的取值范围是或．22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．解(1)结合题意和图像，可知264sin 6A πωω⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，数学试卷及试题 11解此方程组，得12A πω⎧=⎪⎨⎪=⎩，于是([08])12y x x =∈π，．进一步可得点M的坐标为88612x y π=⎧⎪⎨==⎪⎩．所以，10MP ==(km )．(2)在120MNP MNP NPM θ∆∠=∠=中，，，故sin sin(60)sin120MN NP MP θθ==-．又10MP =，因此，)y θθ=-(060θ<<)． (3)把)y θθ=-进一步化为： )y θ=+(060θ<<)．所以，当max 30y θ===时，(km )．可以这样设计：联结MP ，分别过点M 、P 在MP 的同一侧作与MP 成30角的射线，记两射线的交点为N ，再修建线段NM 和NP ，就可得到满足要求的最长折线段MNP 赛道．23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分，第3小题满分5分．(理科)解(1)112n n n S a a +=，0n a >*()n N ∈，1112n n n S a a --∴=． 11111()2(2)2n n n n n n a a a a a a n +-+-∴=--=≥，即． 24682n a a a a a ∴、、、、、是首项为2a ，公差为2的等差数列；数学试卷及试题 12135721n a a a a a -、、、、、是首项为1a ，公差为2的等差数列．又1112112a a a ==，S ，可得22a =．∴*221221()n n a n a n n N -==-∈，．所以，所求数列的通项公式为*()n a n n N =∈．(2)p 是给定的正整数(2p ≥)，11(1231)k k k b k p k p b a ++-==-，，，，， ∴数列{}k b 是项数为p 项的有穷数列．又111(1231)1k k b k p b k p b k +-===-+，，，，，． 23234(1)(1)(2)(1)(2)(3)(1)(1)(1)232432p p p p p p b b b ------∴=-=-=-⋅⋅⋅，，,… 归纳可得1(1)(2)(3)(1)(1)(123)!k k p p p p k b k p k -----+=-=，，，，． (3)由(2)可知，1(1)(2)(3)(1)(1)(123)!k k p p p p k b k p k -----+=-=，，，，进一步可化为：1(1)(123)k k k p b C k p p=--=，，，，．所以，1223312311[(1)(1)(1)(1)]p p p p p p p p b b b b b C C C C p -+++++=--+-+-++-0122331[(1)(1)(1)(1)1]p p p p p p p C C C C C p =-+-+-+-++--1[(11)1]p p=--- 1p =． (文科) *21*2111(1)325()32322()3232n n n n n n n n n n n a a nN a a n N a a 解数列满足，．∴数列{}n a 是等差比数列，且公差比p =2．数学试卷及试题 13 (2)∵数列{}n b 是等差比数列，且公差比p =2，112(2)n n n n b b n b b +--∴=≥-，即数列121)2n n b b b b 是以(为首项，公比为的等比数列． 21121()22(2)nn n n b b b b n ．于是， 112n n nb b ， 2122n n n b b ，… 212b b ．将上述1n 个等式相加，得 211222n n b b . ∴数列{}n b 的通项公式为*2()n n b n N =∈．(3)由(2)可知，123n n S b b b b 2122222n n ．于是，32*21211222()22n n n n n n n n S S n N S S +++++++--==∈--．所以，数列{}n S 是等差比数列，且公差比为2p =．。

2011届高三数学《排列与组合》单元检测题

2010届高三数学单元检测：统计一、选择题1.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[)85.4,8.4（ g ）范围内的概率是（）A ．0.62B ．0.38C ．0.02D ．0.682.某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为03.0,出现丙级品的概率为01.0,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( ) A ．09.0 B ．98.0 C ．97.0 D ．96.03.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A ．5,10,15B ．3,9,18C ．3,10,17D ．5,9,16 4.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) (A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B)解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 (C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 (D)可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上5.一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为（）A ．203B ．101C ．21D ．416.A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141 7.对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（） A ．r 越大，相关程度越大B ．()0,r ∈+∞，r 越大，相关程度越小，r 越小，相关程度越大C ．1r ≤且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小D ．以上说法都不对8.三维柱形图中柱的高度表示的是（ )A ．各分类变量的频数B ．分类变量的百分比C ．分类变量的样本数D ．分类变量的具体值 9.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是: ( ) A .从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系B .从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小C .从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D .以上说法都不对10.设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，已知( 1.96)0.025Φ-=，则(|| 1.96)P ξ<=A ．0.025B ．0.050C ．0.950D ．0.975二、填空题（ 5 小题，每小题 5 分）11.实施简单抽样的方法有________、____________12.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体 a 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为____________________13.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为_______________ 14.若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、2. …n)若e i 恒为0，则R 2为_____15.统计推断，当______时，有95 ％的把握说事件A 与B 有关；当______时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的. 三、解答题（ 6 小题，共 75 分）16.（12分）一个总体中含有4个个体,从中抽取一个容量为2的样本,说明为什么在抽取过程中每个个体被抽取的概率都相等.17.（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

2011届高三数学上册第一次统考测试题2

江西省修水一中2011届高三第一次统考数学试题（文）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．集合2{280}A x x x =--<，集合2{230}B x x x =--<，则R A C B 是（）A ．(2,3)-B ．(,3)-∞C ．(,4]-∞D ．(,)-∞+∞2．f （x ）=⎩⎨⎧≥<+4,24),1(x x x f x ，则()2log 3f ＝（）A ．-23B ．11C ．19D ．243．函数y =（）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数4．命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+> D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>5．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（）A ．x y 2log =B ．y=cosxC ．xy )21(-=D ．31x y =6．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则（）A ．a<b<cB ．a<c<bC ．b<c<aD ．b<a<c7．设全集)},1ln(|{},12|{,)3(x y x B x A R U x x --==<==+则右图中阴影部分表示的集合为（）A ．{x |x ＞0}B ．}03|{<<-x xC ．}13|{-<<-x xD ．}1|{-<x x8．幂函数（1） 1-=xy以及（2）直线y=x ，（3）y=1，（4）x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”： Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ，（如图所示），则函数23-=x y 的图象在第一象限中经过的“卦限”是（）A ．Ⅳ、ⅦB ．Ⅳ、ⅧC ．Ⅲ、ⅧD ．Ⅲ、Ⅶ9．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，则函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中，最小的一个不可能是（）A ．)1(-fB ．)1(fC ．)2(fD ．)5(f 10．图中的图象所表示的函数的解析式为（）A ．|1|23-=x y （0≤x ≤2） B ．|1|1--=x y （0≤x ≤2）C ．|1|23--=x y （0≤x ≤2）D ．|1|2323--=x y （0≤x ≤2）11．设函数f （x ）（x ∈R ）为奇函数，=+=+=)5(),2()()2(,21)1(f f x f x f f 则（）A ．0B ．1C ．25 D ．512．若函数f （x ）＝（a 2－2a －3）x 2＋（a －3）x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是（） A ．a ＝－1或3 B ．a ＝－1 C ．a>3或a<－1 D ．－1<a<3二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

江苏省徐州市2011届高三上学期阶段性检测数学试题

2011届高三阶段性检测数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上。

1．已知集合M={1,2,3}，集合N ＝{x ∣x =-a ，a ∈M}，则集合M N = ___ ． 2．若i i i a a a ，其中52)13(2+=-+-是虚数单位，则实数a 的值范围是． 3．若命题“R x ∈∃，01)1(2<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是． 4．某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别是4,2,1,0,0,0,0，则这组数据的方差=2s ． 5．函数xy -=1)21(的值域是．6．已知函数)8(12cos 22cos 2sin tan 21)(2πf x x x x x f 则-+=的值为． 7．右图是一个算法的流程图最后输出的=n ．8．在平行四边形中，ABCD 已知︒=∠==60DAB 1,AD 2,AB ，点AB M 为的中点，点P 在CD BC 与上运动（包括端点），则∙的取值范围是． 9．已知 ,8173cos 72cos 7cos ,4152cos 5cos ,213cos===ππππππ，根据这些结果，猜想出的一般结论是．10．曲线12++=x xe y x在点（0,1）处的切线方程为．11．若c b a ,,>0，且c b a bc ac ab a ++=+++2,42则的最小值为． 12．已知数列{n a }满足2sin )2cos 1(,2,122221ππn a n a a a n n ++===+，则该数列的前20项的和为．13．设，，xx f R x )21()(=∈若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是． 14．给出定义：若2121+≤<-m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x }，即m x =}{.在此基础上给出下列关于函数}{)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数)(x f y =的图像关于直线)(2Z k kx ∈=对称； ③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④函数)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数．则其中真命题是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知97)sin(,972cos 2)20(=+-=∈∈βαβππβπα），，（，，．（Ⅰ）求βcos 的值；（Ⅱ）求αsin 的值．16．（本小题满分14分）设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤6060y x 表示的区域为A ，不等式组⎩⎨⎧≥-≤≤060y x x 表示的区域为B ，在区域A 中任意取一点),(y x P ．（Ⅰ）求点P 落在区域B 中概率；（Ⅱ）若y x ,分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数，求点P 落在区域B 中的概率．17．（本小题满分14分）设ABC ∆的三个内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且满足0)2(=∙+∙+c c a ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若32=b ，试求∙的最小值．18．（本小题满分16分）经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足102120)(--=t t f （元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值． 19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，211=a ，点()()*+∈-N n a a n n n 12，在直线x y =上．（Ⅰ）计算432,,a a a 的值；（Ⅱ）令11--=+n n n a a b ，求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅲ）设n n T S 、分别为数列{}{}n n b a 、的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n T S n n λ为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）设函数xxa ax f 2)(+=（其中常数a >0，且a ≠1）．（Ⅰ）当10=a 时，解关于x 的方程m x f =)(（其中常数22>m ）；（Ⅱ）若函数)(x f 在]2,(-∞上的最小值是一个与a 无关的常数，求实数a 的取值范围．2011届高三阶段性测试数学试题参考答案一、填空题：1． {}0 2． 2． 3． 13a -≤≤ 4． 2 5．（0，＋∞） 67． 100 8． [12-，1] 9 π2ππ1c o s c o s c o s 2121212n n n n n =+++12． 2101 13． 2≥k 14． ①②③二、解答题：15．(本小题满分14分)解：(Ⅰ) ∵cos 22cos 12ββ+=…………………………2分 =912)97(1=-+ …………………………4分又∵(,)2πβπ∈∴cos β=31-…………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin β=322)31(1cos 122=--=-β…………………………8分由(0,)2πα∈、(,)2πβπ∈得（βα+）∈（23,2ππ） cos （βα+）=-924)97(1)(sin 122-=--=+-βα………………………10分sin α=sin(βα+-β)=sin(βα+)cos β-cos(βα+)sin β…………13分 =97×-()31-)924(-×322 =31…………………………14分16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设区域A 中任意一点P (,)x y B ∈为事件M ．1分因为区域A 的面积为136S =，区域B 在区域A 的面积为218S =， ························ 5分故点P 落在区域B 中的概率181()362P M ==．···························································· 7分（Ⅱ）设点P (,)x y 在集合B 为事件N ， ······································································ 8分甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P (,)x y 的个数为36个，其中在区域B 中的点P (,)x y 有21个． ····························································································································· 12分故点P 落在区域B 中的概率217()3612P N ==． ·························································· 14分 17．解：（Ⅰ）因为(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅= ，所以(2)cos cos 0a c ac B cab C ++=， …2分即(2)cos cos 0a c B b C ++=，则(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++= ………4分所以2sin cos sin()0A B C B ++=，即1cos 2B =-，所以23B π=………………8分（Ⅱ）因为22222cos 3b ac ac π=+-，所以22123a c ac ac =++≥，即4ac ≤当且仅当a c =时取等号，此时ac 最大值为4…………12分所以AB CB ⋅ =21cos 232ac ac π=-≥-，即AB CB ⋅ 的最小值为2-……………14分18.（本小题满分16分）18．解：（Ⅰ）1()()(802)(20|10|)(40)(40|10|)2y g t f t t t t t =⋅=-⋅--=--- …… 4分＝(30)(40),(010),(40)(50),(1020).t t t t t t +-<⎧⎨--⎩≤≤≤ …………………… 8分（Ⅱ）当0≤t ＜10时，y=1200102++-t t=1225)5(2+--ty 的取值范围是[1200，1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225； …………………… 10分同理当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600，1200]，在t ＝20时，y 取得最小值为600． …………………… 14分（答）总之，第5天，日销售额y 取得最大为1225元；第20天，日销售额y 取得最小为600元． …………………… 16分19. （本小题满分16分）解：（Ⅰ）由题意，.43,12,21,221211==-==-+a a a a n a a n n ……… 2分同理,1635,81143==a a ……………………………………… 3分（Ⅱ）因为,21n a a n n =-+所以,211211111121--=--++=--=++++++n n n n n n a n a n a a a b ………… 5分21,211)2(1111111==--=---=--=++++++nn n n n n n n n b bb a n n a a a a b …………7分又431121-=--=a a b ，所以数列{}n b 是以43-为首项，21为公比的等比数列. 9分（Ⅲ）由（2）得，.23)21(3211)211(43,)21(3)21(43111-⨯=--⨯-=⨯-=⨯-=++-n n n n n n T b 又,)21(32,)21(31111nn n n n n a n b n a ⨯+-=⨯+-=--=++所以所以.23323211)211(21322)1(2n n n n n n n n S -+-=--⨯⨯+-+=…………… 13分由题意，记.,}{.1为常数只要为等差数列要使数列n n n nn n c c c nT S c -+=+λ .211)233(23]23)21(3[)23323(12nn n n n n T S c nn n n n n -⨯-+-=-⨯+-+-=+=+λλλ ,1211)233(2411--⨯-+-=--n n c n n λ 则).1211211()233(2111----⨯-+=---n n c c n n n n λ…………………… 15分故当.}{,21,21为等差数列即数列为常数时nT S c c n n n n λλ+=-=-………… 16分 20．（本小题满分16分）20．解（Ⅰ）f (x )＝210,0,103,0.10xxxx x ⎧+⎪⎪⎨⎪<⎪⎩≥① 当x ＜0时，f (x )＝310x＞3．因为m ＞22．则当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 无解；当m ＞3，由10x ＝3m ，得x ＝lg 3m ． …………………… 1分 ② 当x ≥0时，10x ≥1．由f (x )＝m 得10x ＋210x ＝m ，∴(10x )2－m 10x ＋2＝0．因为m ＞22，判别式∆＝m 2－8＞0，解得10x＝m ±m 2－82． …………………… 3分因为m ＞22，所以m ＋m 2－82＞2＞1．所以由10x ＝m ＋m 2－82，解得x ＝lg m ＋m 2－82．令m －m 2－82＝1，得m ＝3． …………………… 4分所以当m ＞3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＜43＋32－8＝1，当22＜m ≤3时，m －m 2－82＝4m ＋m 2－8＞43＋32－8＝1，解得x ＝lgm －m 2－82．…………… 5分综上，当m ＞3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lg 3m 和x ＝lg m ＋m 2－82；当22＜m ≤3时，方程f (x )＝m 有两解x ＝lg m ±m 2－82．…………………… 6分 (2) （Ⅰ）若0＜a ＜1，当x ＜0时，0＜f (x )＝3a x ＜3；当0≤x ≤2时，f (x )＝a x ＋2a x ．… 7分令t ＝a x ，则t ∈[a 2，1]，g (t )＝t ＋2t 在[a 2，1]上单调递减，所以当t ＝1，即x ＝0时f (x )取得最小值为3．当t ＝a 2时，f (x )取得最大值为222a a +．此时f (x )在(－∞，2]上的值域是(0，222a a+]，没有最小值．…………………………… 9分（Ⅱ）若a ＞1，当x ＜0时，f (x )＝3a x ＞3；当0≤x ≤2时f (x )＝a x ＋2a x ．令t ＝a x ，g (t )＝t ＋2t ，则t ∈[1，a 2]．① 若a 2g (t )＝t ＋2t 在[1，a 2]上单调递减，所以当t ＝a 2即x ＝2时f (x )取最小值a 2＋2a 2，最小值与a 有关；…………………………… 11分② a 2g (t )＝t ＋2t 在[1，2]上单调递减，在[2，a 2]上单调递增，…………13分所以当t ＝2即x ＝log a 2时f (x )取最小值22，最小值与a 无关．……………… 15分综上所述，当a f (x )在(－∞，2]上的最小值与a 无关．……………………… 16分。

江苏省常州市四星级重点高中2011届高考冲刺数学复习单元卷：三角与解几 (详细解答)

江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷—三角与解几一、填空题：（本题共10个小题，每题4分，共40分）1、已知向量a 与b 的夹角为120°，且5||,2||==，则=⋅-)2( 。

2、函数1312sin)(+-=x x x f π的零点个数为个。

3、已知函数1()11x f x x -⎧=⎨≥⎩，， <1，则不等式(1)(1)3x f x x +⋅+≤-的解集为。

4、设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++= 与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是。

50y +-=截圆224x y +=得的劣弧所对的圆心角是。

6、若把函数cos y x x =+的图象向右平移(0)m m >个单位后所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值为。

7、已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8.则椭圆C 的标准方程为。

8、已知方程abx x x x b a x a x 则且的两根为,10,,01)2(21212<<<=+++++的取值范围。

9、设曲线()1x y ax e =-在点()01,A x y 处的切线为1l ，曲线()1xy x e -=-在点()02,B x y 处的切线为2l ，若存在0302x ≤≤，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是。

10、已知函数())2f x x π=≤≤，则()f x 的值域为。

二、解答题：（本题共4大题，共60分）11、在平面直角坐标系中，点21(,cos )2P θ在角α的终边上，点2(sin ,1)Q θ-在角β的终边上，且12OP OQ ⋅=- . （1）求cos 2θ；（2）求sin()αβ+的值.12、设()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数， ()()f x g x 与图像关于直线1x =对称，且当[]2,3x ∈时，3()3(2)4(2)g x x x =---。

山东省青岛市2011届高三数学教学质量3月统一检测理新人教版

山东省青岛市2011届高三教学质量统一检测数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择)两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：台体的体积公式为：121(3V S S h =++，其中1S ，2S 分别为台体的上、下底面积，h 为台体的高.第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数21iz i =-，则复数z 的共轭复数为 A .1i + B .1i -+ C .1i - D .1i --2. 已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()UA B 等于A .{|20}x x x ><或B .{|12}x x <<C . {|12}x x <≤D .{|12}≤≤x x3. 下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是A .2log y x =B . 1y x =C .1()2x y =- D .13y x =4. 已知直线 l 、m ，平面α、β，且l α⊥，m β⊂，则//αβ是l m ⊥的A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件5. 二项式62()x x-的展开式中，2x 项的系数为A .15B .15-C .30D .606. 以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆222690x y x y +-++=圆心的抛物线方程是A .2233y x y x ==-或B .23y x =C .2293y x y x =-=或D .22-9y x y x ==或7. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为2的等腰梯形，则该几何体的体积是A .283π B .73πC .28πD .7π 8. 若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是A .1B .2C .3D .49. 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+(直线MP 不过点O )，则20S 等于 A .15 B .10 C .40 D .2010. 定义运算：12142334 a a a a a a a a =-，将函数sin 3() cos 1xf x x -=向左平移m 个单位(0)m >，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是A .6π B .3πC .56πD .23π11. 下列四个命题中，正确的是A .已知函数0()sin af a xdx =⎰，则[()]1cos12f f π=-；B .设回归直线方程为2 2.5y x =-，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加2个单位；C .已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=D .对于命题p ：x R ∃∈,使得210x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，均有210x x ++>12. 若1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-，1]内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是正视图侧视图俯视图A .[0，1)2B .1[2，)C .[0，1)3D .(0，1]2第Ⅱ卷 (选择题共60分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过60/km h 的汽车数量为14. 执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为16，图中判断框内?处应填的数为 15. 若不等式1|21|||axx对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围 16. 点P 是曲线2ln y x x 上任意一点，则点P 到直线2yx 的距离的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知向量(sin m x ，1)，向量(3cos nx ，1)2，函数.()()f x m n m .(Ⅰ)求()f x 的最小正周期T ； (Ⅱ)已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，23a ，4c ，且()f A 恰是()f x 在[0，]2上的最大值，求A ，b 和ABC 的面积S .18. (本小题满分12分)如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE平面ABCD，11，a b?a2b b1a aCEPDM90BAD ADC ，12AB AD CD a ，2PD a .(Ⅰ)若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ； (Ⅱ)求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的余弦值.19. (本小题满分12分)某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数2()1f x x x 在区间(4，6)上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率P ；(Ⅱ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E .20.(本小题满分12分)已知数列{}n b 满足11124n n b b ，且172b ，n T 为{}n b 的前n 项和. (Ⅰ)求证：数列1{}2n b 是等比数列，并求{}n b 的通项公式； (Ⅱ)如果对任意*n N ，不等式1227122nk n n T 恒成立，求实数k 的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数322()233f x x ax x .(Ⅰ)当14a时，求函数()f x 在[2，2]上的最大值、最小值； (Ⅱ)令()ln(1)3()g x x f x ，若()g x 在1(2，)上单调递增，求实数a 的取值范围.22.(本小题满分14分)已知圆1C ：22(1)8x y ，点2(1C ，0)，点Q 在圆1C 上运动，2QC 的垂直平分线交1QC 于点P .(Ⅰ)求动点P 的轨迹W 的方程；(Ⅱ)设、M N 分别是曲线W 上的两个不同点，且点M 在第一象限，点N 在第三象限，若1+22OM ONOC ，O 为坐标原点，求直线MN 的斜率k ；(Ⅲ)过点(0S ，1)3且斜率为k 的动直线l 交曲线W 于，A B 两点，在y 轴上是否存在定点D ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D 的坐标，若不存在，说明理由.青岛市高三教学质量统一检测 2011.03高中数学 (理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． A C B B D D B A B A A D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 38 14. 3 15.13[,]22- 16．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）解: (Ⅰ)21()()sin 1cos 2f x m n m x x x =+⋅=++…………2分1cos 2112222x x -=+++12cos 2222x x =-+ sin(2)26x π=-+…………5分因为2ω=，所以22T ππ==…………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知：()sin(2)26f A A π=-+[0,]2x π∈时,52666x πππ-≤-≤由正弦函数图象可知,当262x ππ-=时()f x 取得最大值3所以262A ππ-=,3A π=…………8分由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-∴211216242b b =+-⨯⨯∴2b =………10分从而11sin 24sin 602322S bc A ==⨯⨯=12分 18．（本小题满分12分）(Ⅰ) 证明:连结PC ,交DE 与N ,连结MN ，PAC ∆中，,M N 分别为两腰,PA PC 的中点 ∴//MN AC …………2分因为MN ⊂面MDE ,又AC ⊄面MDE ，所以//AC 平面MDE …………4分(Ⅱ) 设平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小为θ，以D 为空间坐标系的原点，分别以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,2),(,,0),(0,2,0)P a B a a C a(,,2),(,,0)PB a a a BC a a =-=-…………6分设平面PAD 的单位法向量为1n ，则可设1(0,1,0)n =…………7分设面PBC 的法向量2(,,1)n x y =，应有22(,,1)(,,2)0(,,1)(,,0)0n PB x y a a a n BC x y a a ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩ 即：00ax ay ax ay ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得：22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以22(22n =…………10分 ∴121212cos 2||||1n n n n θ⋅===⨯…………11分所以平面PAD 与PBC 所成锐二面角的余弦值为12…………12分 19．（本小题满分12分）解:(Ⅰ) 函数()21f x x x η=--过(0,1)-点，在区间(4,6)上有且只有一个零点，则必有(4)0(6)0f f <⎧⎨>⎩即：1641036610ηη--<⎧⎨-->⎩，解得：153546η<< 所以，4η=或5η=…………3分当4η=时，211201015125068245C C C P C +==，当5η=时，11201522501249C C P C ==…………5分 4η=与5η=为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以12681212824549245P P P =+=+=…………6分 MDx(Ⅱ) 从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0,1,2,3，…………7分于是()22225102015250207C C C C P C ξ+++===，1111115101020152025022(1)49C C C C C C P C ξ++===，1111520101525010(2)49C C C C P C ξ+===，115152503(3)49C C P C ξ===…………10分从而ξ的分布列：ξ的数学期望：0123749494949E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分20．（本小题满分12分）解: (Ⅰ) 对任意*N n ∈,都有11124n n b b +=+，所以1111()222n n b b +-=- 则1{}2n b -成等比数列,首项为1132b -=，公比为12…………2分所以1113()22n n b --=⨯，1113()22n n b -=⨯+…………4分 (Ⅱ) 因为1113()22n n b -=⨯+所以2113(1)111123(1...)6(1)1222222212n n n n n n n T --=+++++=+=-+-…………6分因为不等式1227(122)n k n n T ≥-+-，化简得272nn k -≥对任意*N n ∈恒成立…………7分设272n n n c -=，则1112(1)72792222n nn n n n n nc c ++++----=-=…………8分当5n ≥,1n n c c +≤,{}n c 为单调递减数列，当15n ≤<,1n n c c +>,{}n c 为单调递增数列45131632c c =<=,所以, 5n =时, n c 取得最大值332…………11分所以, 要使272n n k -≥对任意*N n ∈恒成立，332k ≥…………12分21．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)14a =时, 3221()332f x x x x =-++，2()23(23)(1)f x x x x x '=-++=--+ 令()0f x '=,得1x =-或3x =…………2分可以看出在1x =-取得极小值,在2x =取得极大值…………5分而48(2),(2)33f f -==由此, 在[2,2]-上,()f x 在1x =-处取得最小值116-,在32x = 处取得最小值278…………6分(Ⅱ)()ln(1)3()g x x f x '=++-2ln(1)3(243)x x ax =+---++2ln(1)24x x ax =++-2'144(1)14()4411x a x ag x x a x x +-+-=+-=++…………7分在1(,)2-+∞上恒有10x +>考察2()44(1)14h x x a x a =+-+-的对称轴为44182a a x --=-=(i)当1122a -≥-,即0a ≥时，应有216(1)16(14)0a a ∆=---≤ 解得:20a -<≤，所以0a =时成立…………9分(ii)当1122a -<-,即0a <时，应有1()02h ->即:114(1)1402a a --⨯+->解得0a <…………11分综上：实数a 的取值范围是0a ≤…………12分 22. （本小题满分14分）解: (Ⅰ) 因为2QC 的垂直平分线交1QC 于点P . 所以2PC PQ =222211112=>==+=+C C QC PQ PC PC PC所以动点P 的轨迹ω是以点21,C C 为焦点的椭圆……………2分设椭圆的标准方程为12222=+by a x则22,222==c a ，1222=-=c a b ，则椭圆的标准方程为2212x y +=……4分 (Ⅱ) 设1122(,),(,)M a b N a b ，则2222112222,22a b a b +=+= ①因为122OM ON OC +=则121222,20a a b b +=-+= ②由①②解得112215,,24a b a b ===-=……………7分所以直线MN 的斜率k 212114b b a a -==-……………8分 (Ⅲ)直线l 方程为13y kx =-，联立直线和椭圆的方程得: 221312y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得229(12)12160k x kx +--=…………9分由题意知：点)31,0(-S 在椭圆内部，所以直线l 与椭圆必交与两点，设).,(),,(2211y x B y x A 则121222416,3(12)9(12)k x x x x k k +==-++ 假设在y 轴上存在定点),0(m D ，满足题设，则1122(,),(,)DA x y m DB x y m =-=- 因为以AB 为直径的圆恒过点D ,则1122(,)(,)0DA DB x y m x y m ⋅=-⋅-=，即:1212()()0x x y m y m +--= (*)因为112211,33y kx y kx =-=-则(*)变为21212121212()()()x x y m y m x x y y m y y m +--=+-++…………11分21212121111()()()3333x x kx kx m kx kx m =+----+-+221212121(1)()()339k x x k m x x m m =+-+++++222216(1)1421()9(21)33(21)39k k k m m m k k +=--++++++ 222218(1)(9615)9(21)m k m m k -++-=+ 由假设得对于任意的R k ∈,0DA DB ⋅=恒成立，即221096150m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩解得1m =……13分因此，在y 轴上存在满足条件的定点D ，点D 的坐标为(0,1).………………14分。

2011届高三数学综合检测卷及答案

Read xIf x >0 Then1y x ←+Else1y x ←-End If Print y （第7题）2011届高三数学综合检测卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ⊆，{}5,7U M =ð，则实数a 的值为 ▲ ．3．过点()1,0且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ． 4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 ▲ ．5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ▲ ．6．如图所示，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+ ， AQ =23AB+14AC ,则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ▲ ．7．下图是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈ 中的前200项，则所得y 值中的最小值为 ▲ ．8．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R = ▲ ．9．若a 是12b +与12b -的等比中项，则22aba b+的最大值为 ▲ ．10．空间直角坐标系中，点,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-，则A 、B 两点间距离的最大值为 ▲ ．（第6题）11请将错误的一个改正为lg ▲ = ▲ ．12．如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 ▲ ．13．已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n n T S ,分别是它们的前n 项和，并且317++=n n T S n n ，则1612108221752b b b b a a a a ++++++= ▲ ．14．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-，函数()1,[2,2g x a x x =-∈-，1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

山东省烟台市2011届高三数学上学期模块检测文

山东省烟台市2010—2011学年度高三第一学期模块检测数学试题（文科）（满分150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里． 1．设集合2{|0},{|||2},M x x x N x x =-<=<则（）A ．M N φ=B ．M N M =C ．MN M =D ．MN =R2．已知向量,m n 的夹角为6π，且|||2,=m n 在△ABC 中，,3,AB AC =+=-m n m n D 为BC 边的中点，则||AD 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．43．曲线y x =在4x π=处的切线方程是（） A ．404x y π+--= B ．404x y π-++=C ．404x y π++-= D ．404x y π+++= 4．不等式112x <的解集是（） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．（0，2）D ．(,0)(2,)-∞+∞5．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（）A ．（1，2）B ．(2,)eC ．(,3)eD ．(,)e +∞ 6．函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图像是（）7．已知实数,a b ，且0a b <<，则下列不等式成立的是（）A ．22a b <B ．11a b> C ．2211ab a b < D ．11a b a <-8．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且1,45,2ABC a B S ∆=∠=︒=，则b 等于（）A ．B ．3C ．5D 9．函数()y f x =的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是（）A ．在（-3，1）上()f x 是增函数B ．在1x =处()f x 有极大值C ．在2x =处()f x 取极大值D ．在（1，3）上()f x 为减函数10．已知函数1x y a -=（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为（）A ．1BC ．2D ．411．已知函数1()sin 4f x x π=．如果存在实数12,,x x 使得对任意的实数x ，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值为（）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π12．已知()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，对任意的实数,(2)(2)x f x f x -=+，当(0,2)x ∈时，2()f x x =-，则13()2f 等于（）A ．94-B ．14-C ．14D ．94二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．把答案填在答题纸相应题目的横线上．13．函数2sin cos y x x x =的最大值为14．已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边，若1,2,a b A C B ==+=则sin C =15．已知||2,||4==a b ，且（+a b ）与a 垂直，则a 与b 的夹角是 16．函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a 等于三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤． 17．（本题满分12分）已知点(,)P x y 在由不等式组301010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩确定的平面区域内，O 为坐标原点，(1,2)A -，试求OP OA ⋅的最大值．18．（本题满分12分）设全集为R ，集合{|sin(2),}642A y y x x πππ==-≤≤，集合{|B a R =∈关于x 的方程210x ax ++=的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上}，求()().R R C A C B19．（本题满分12分）已知向量2(,),(sin 2,2cos )a b x x ==m n ，若()f x =⋅m n 且(0)8,()12.6f f π==（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的最大值及取得最大值时的x 的集合；（3）求函数()f x 的单调增区间．20．（本题满分12分）奇函数()()1()m g x f x g x -=+的定义域为R ，其中()y g x =为指数函数且过点（2，9）．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若对任意的[0,5]t ∈，不等式22(2)(225)0f t t k f t t +++-+->恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本题满分12分）在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为123,,x x x ，每个工作台上有若干名工人．现要在1x 与3x 之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．22．（本题满分14分）已知32()3f x x ax bx =--（其中,a b 为实数）．（1）若()f x 在1x =处取得极值为2，求,a b 的值；（2）若()f x 在区间[1,2]-上为减函数且9b a =，求a 的取值范围．参考答案一、BACDB BCCCD BD 二、13．2 14．1 15．23π16．5 三、17．解：2OP OA x y ⋅=-+，设2z x y =-+，………………………………3分画出可行域，可得直角三角形的三个顶点坐标分别（1，0）（1，2）（2，1）． ……6分由目标函数2z x y =-+，知2z为直线在y 轴上的截距，…………………………………………9分 ∴直线经过点（1，2）时，z 最大，即OP OA ⋅的最大值为3．………………12分18．解：5,2,42366x x πππππ≤≤∴≤-≤11sin(2)[,1],{|1}.622x A y y π∴-∈∴=≤≤……………4分记2()1f x x ax =++，由题意得，(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，解得，522a -<<-，5{|2}2B a a ∴=-<<-，…………………………………………8分15{|1},{|2},22R R C A y y y C B a a a =><=≥-≤-或或51()(){|-2}.22R R C A C B x x x x ∴=≤-≤<或或>1………………………12分19．解：（1）由题意可知2()sin 22cos f x a x b x =+由(0)28f b == 4b ∴=…………………………………………2分由2()sin 2cos 636f a b πππ=+38124=+⨯=a ∴=4分（2）由（Ⅰ）可知()24cos24f x x x =++即()8sin(2)46f x x π=++………………………………………………6分当22,62x k k πππ+=+∈Z 时max ()12f x =此时x 的集合为{|,}6x x k k ππ=+∈Z ………………………………………8分（3）当222,262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z 时，函数()f x 单调递增即,36k x k k ππππ-≤≤+∈Z ………………………………10分∴函数()f x 的单调增区间为[,],36k k k ππππ-+∈Z ………………………12分 20．解：（1）设()(0,1),x g x a a a =>≠则29,3a a =∴=或3a =-（舍），3()3,().13xxxm g x f x -∴==+……………………………………………2分又()f x 为奇函数，33()(),1313x xx xm m f x f x ----∴-=-∴=-++，整理得(31)31x x m +=+ 1m ∴=13().13xxf x -∴=+ ………………………………………………6分（2）22.3ln 3()0,()(13)x x f x y f x -'=<∴=+在R 上单调递减．……………………7分要使对任意的22[0,5],(2)(225)0t f t t k f t t ∈+++-+->恒成立，即对任意的22[0,5],(2)(225)t f t t k f t t ∈++>--+-恒成立．()f x 为奇函数，22(2)(225)f t t k f t t ∴++>-+恒成立，…………………9分又()y f x =在R 上单调递减，222225t t k t t ∴++<-+当[0,5]t ∈时恒成立，2245(2)1k t t t ∴<-+=-+当[0,5]t ∈时恒成立，而当[0,5]t ∈时，21(2)110t ≤-+≤， 1.k ∴<……………………………12分 21．解：设供应站坐标为x ，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为().d x（1）由题设知，123x x x ≤≤，所以123312()()||()||.d x x x x x x x x x x x =-+-+-=-+-……………………3分故当2x x =时，()d x 取最小值，此时供应站的位置为2.x x =………………5分（2）由题设知，13x x x ≤≤，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为132()2()3()||.d x x x x x x x =-+-+-……………………………………8分且3211232123232,,()32,.x x x x x x x d x x x x x x x -++-≤<⎧=⎨--≤≤⎩………………………………10分因此，函数()d x 在区间（12,x x ）上是减函数，在区间[23,x x ]上是常数．故供应站位置位于区间。

福建省厦门双十中学2011届高三第一次月考(数学理)

俯视图厦门双十中学 2011届高三第一次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是（） A ．→--AB ＝→--DCC ．→--AB －→--AD ＝→--BD2．函数y=)23(21-x 的定义域是）A ．［1，+∞）B ．（32,+∞3．,其俯）（）C D ．4且q p ⌝⌝是的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥-3D ．a ≤-36．设函数⎩⎨⎧<--≥+=1,22,1,12)(2x x xx x x f 若1)(0>x f ，则0x 的取值范围（）A ．),1()1,(+∞--∞B ．[)+∞--∞,1)1,(C ．),1()3,(+∞--∞D ．[)+∞--∞,1)3,(7．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线B 1C 和C 1D 所成角的正弦值为（）A ．2B ．12C ．—2D ．—128．定义21---=⊗ka ab b a ，则方程x x ⊗=0有唯一解时，实数k 的取值范围是（）A ．}5,5{-B ．]2,1[]1,2[ --C ．]5,5[-D ．]5,1[]1,5[ --9．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log2x x f x f x x ，则f （2011）的值为（）A ．-1B ．0C ．1D ．210．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数”，区间[a ，b ]称为“密切区间”．若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（）A ．[1，4]B ．[2，4]C ．[3，4]D ．[2，3]（非选择题共100分）4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置．上的值域为．)2，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是．设函数2xf x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若BA⊆，则实数a 的取值范围是．14．已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间[-1，1]上至少存在一个实数c使f （c ）>0，则实数p 的范围．15．已知βα,是平面，n m ,是直线，则下列命题中正确．．的是．若m ∥α⊥m n ,，则α⊥n ○2若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥n若⊥m βα⊥m ,，则α∥β ○4若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβ16．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-xc xb a ，令xy 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx b x ax k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()),0(2R a x xa x x f ∈≠+=（1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。

福州市2011届第一学期高三期末质量检查数学(文科)试卷

福州市2010—2011学年第一学期期末高三质量检查数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，满分60分）1.D2.A3.B4.A5. C6.D7.C8.A9.A 10.C 11.D 12.B 二、填空题(每小题4分，满分16分)13. 6 14. 127 15. ①②③ 16.（－1,1）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 17.解：（Ⅰ）依题意：2(1)1n a n n =+-=+ ····························································2分(1)212n n n S n -=+⨯=2322nn + ······································································· 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 4211==a b ·········································································· 5分 {}111222n n a a n n nb b b +-+===∴是首项为4,公比为2的等比数列 ·········· 7分 11422n n n b -+∴=⨯= ····················································································· 9分 24(12)2412n n n T +-==-- ················································································ 12分18.（本小题满分12分）18.解：（Ⅰ）()1cos2cos f x x x x ωωω=-+1c o s 23s i n 2x x ωω=- ··································································· 2分2cos21x x ωω-+2sin(2)16x πω=-+ ······························· 5分因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=． ··························································································7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1)62sin(2)(+-=πx x f因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤， ····················································· 9分所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此31)62sin(20≤+-≤πx ，即()f x 的取值范围为]3,0[． ···················································································· 12分 19.（本小题满分12分）19.解：（Ⅰ）连续取两次所包含的基本事件有：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以基本事件的总数16=M ． ··························································································· 2分设事件A ：连续取两次都是白球，则事件A 所包含的基本事件有：（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个 ····························· 4分所以，41164)(==A P . ···································································································· 6分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）连续取两次的事件总数为16=M ，设事件B ：连续取两次分数之和为０分，则1()16P B =； ·················································· 8分设事件C ：连续取两次分数之和为1分，则41()164P B == ············································ 10分设事件D ：连续取两次分数之和大于１分，则11()1()()16P D P B P C =--= ·············· 12分（Ⅱ）解法2：设事件B ：连续取两次分数之和为2分，则6()16P B =； ··············· 8分设事件C ：连续取两次分数之和为3分，则4()16P C =设事件D ：连续取两次分数之和为4分，则1()16P D = ················································· 10分设事件E ：连续取两次分数之和大于１分，则11()()()()16P E P B P C P D =++= ······ 12分20.（本小题满分12分）20.解：（Ⅰ）由题意，每小时的燃料费用为20.5(050)x x <≤，从甲地到乙地所用的时间为300x小时， ·············································································· 2分则从甲地到乙地的运输成本xx x y 3008003005.02⋅+⋅=，(050)x <≤ ···························· ６分故所求的函数为230030016000.5800150()y x x x x x=⋅+⋅=+，(050)x <≤． ··················· ７分（Ⅱ）解法１：由（Ⅰ）160015015012000y x x ⎛⎫=+≥⨯= ⎪⎝⎭， ············ ９分当且仅当1600x x=，即40x =时取等号． ········································································ 11分故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少． ························· 12分（Ⅱ）解法2：由（Ⅰ）)500)(1600(150≤<+=x xx y . ············································ ９分.12000.80)(,40;)(,0)(',)50,40(;)(,0)(',)40,0(,16001)('),500(1600)(min 2==∴>∈<∈-=≤<+=y x f x x f x f x x f x f x xx f x x x x f 取最小值时单调递增时则单调递减时则令 ……11分故当货轮航行速度为４0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少． ························· 12分21.（本小题满分12分）21.解: （Ⅰ）解法1：由题意知：f(x)=x 2+mx+n 的对称轴为x=－1,故.02,1231)1(⎩⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=++=n m m n m f f(x)=x 2+2x······························································· 2分设函数y=g(x)图象上的任意一点P(x,y)，P 关于原点的对称点为Q(x 0,y 0)依题意得00x xy y =-⎧⎨=-⎩ ··········································································································· 4分因为点Q(x 0,y 0) 在函数y=f(x)的图象上,∴－y=x 2－2x ，即y=－x 2+2x, g(x)=－x 2+2x, ······················································· 7分（Ⅰ）解法2:：取x=1，由f(－1+x)=f(－1－x)得f(0)=f(－2) 由题意知： 132,.420m n m n m n n ++==⎧⎧∴⎨⎨=-+=⎩⎩f(x)=x 2+2x····················································· 2分下同解法1.（Ⅰ）解法3：∵f(－1+x)=(－1+x)2+m(－1+x)+n ，f(－1－x)=(－1－x)2+m(－1－x)+n ，又f(－1+x)=f(－1－x)对任意实数x 都成立，∴2mx=4x 恒成立,m=2.．而f(1)=1+m+n=3+n=3,∴n=0. f(x)=x 2+2x ················································································ 2分下同解法1.（Ⅱ）解法1：F(x)=g(x)－λf(x)= －x 2+2x －λ( x 2+2x)=－(1+λ)x 2+2(1－λ)x ∵F(x)在[－1，1]上是连续的递增函数,∴0)1(2)1(2)('≥-++-=λλx x F 在[－1，1]上恒成立 ············································· 8分即2(1)2(1)02(1)2(1)0λλλλ-++-≥⎧⎨++-≥⎩···························································································· 9分∴λ≤0时,F(x)=g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数 ···························································· 12分（Ⅱ）解法2：F(x)=g(x)－λf(x)= －x 2+2x －λ( x 2+2x)=－(1+λ)x 2+2(1－λ)x ∵F(x)在[－1，1]上是连续的递增函数,∴0)1(2)1(2)('≥-++-=λλx x F 在[－1，1]上恒成立 ··········································· 8分 ∴11211-+=+-≤xx x λ在]1,1(-上恒成立 ············································································ 9分又函数y=112-+x上为减函数，························································································· 10分当x=1时y=112-+x取最小值0， ····················································································· 11分 ∴λ≤0时,F(x)=g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数. ··························································· 12分（Ⅱ）解法3：⑴当1-=λ时，F （x ）=4x ，符合题意. ·············································· 8分⑵当1-<λ，即0)1(>+-λ时，由二次函数图象和性质，只需满足⎪⎩⎪⎨⎧-≤+--->+-1)1(2)1(20)1(λλλ，解得：1-<λ··············································································································································· 10分⑶当1->λ，即0)1(<+-λ时，由二次函数图象和性质，只需满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥+---<+-1)1(2)1(20)1(λλλ，解得：01≤<-λ 综上，λ≤0时,F(x)=g(x)－λf(x)在[－1，1]上是增函数. ············································ 12分 22.（本小题满分14分） 22.解：（Ⅰ）以AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系，∵动点P 在曲线C 上运动且保持|P A |+|PB |的值不变.且点Q 在曲线C 上, ∴|P A |+|PB |=|QA |+|QB |=2521222=+＞|AB |=4. ∴曲线C 是为以原点为中心，A 、B 为焦点的椭圆.设其长半轴为a ,短半轴为b ,半焦距为c ,则2a =25,∴a =5,c =2,b =1.∴曲线C 的方程为52x +y 2=1 ································································································· 6分（Ⅱ）证法1：设,,M N E 点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)M x y N x y E y ，易知B 点的坐标为(2,0)．且点B 在椭圆C 内,故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交.∵1EM MB λ=，∴110111(,)(2,)x y y x y λ-=--．∴ 11112λλ+=x ，1011λ+=y y ． ·························································································· 10分将M 点坐标代入到椭圆方程中得：1)1()12(51210211=+++λλλy ，去分母整理，得0551020121=-++y λλ． ····································································· 11分同理，由2EN NB λ= 可得：0551020222=-++y λλ． ·············································· 12分∴ 1λ，2λ是方程05510202=-++y x x 的两个根，∴1021-=+λλ． ············································································································ 14分（Ⅱ）证法2：设,,M N E 点的坐标分别为11220(,),(,),(0,)M x y N x y E y ，易知B 点的坐标为(2,0)．且点B 在椭圆C 内,故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交. 显然直线 l 的斜率存在，设直线 l 的斜率为 k ，则直线 l 的方程是 )2(-=x k y ．将直线 l 的方程代入到椭圆 C 的方程中，消去 y 并整理得052020)51(2222=-+-+k x k x k ．·············································································· 10分 ∴ 22215120k k x x +=+，222151520kk x x +-=． ······································································ 11分又 ∵1EM MB λ=，则110111(,)(2,)x y y x y λ-=--．∴1112x x -=λ，同理，由2EN NB λ=，∴2222x x -=λ． ········································································· 12分 ∴10)(242)(22221212121221121-==++--+=-+-=+ x x x x x x x x x x x x λλ． ···································· 14分。

2010—2011学年度第一学期烟台市模块检测高三数学(理)

2010—2011学年度第一学期烟台市模块检测高三数学（理）（满分150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里.1．设集合2{|0},{|||2},M x x x N x x =-<=<则 A ．MN φ= B ．MN M = C ．MN M = D ．MN =R2．已知向量,m n 的夹角为6π，且||3,||2,=m n 在△ABC 中，,3,A B A C =+=-m n m n D 为BC 边的中点，则||AD 等于A ．1B ．2C ．3D ．43．设曲线2cos sin x y x -=在点(,2)2π处的切线与直线10x ay ++=垂直，则a 等于 A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．1 4．不等式21log 1x x-≥的解集为 A ．(,1]-∞- B ．[1,)-+∞ C ．[-1，0） D ．(,1)(0,)-∞-+∞5．函数()sin f x x x =-的零点个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数个 6．函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图像是7．已知函数1x y a -=（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为A ．1BC ．2D ．4 8．函数()y f x =的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是A ．在（-3，1）上()f x 是增函数B ．在1x =处()f x 有极大值C ．在2x =处()f x 取极大值D ．在（1，3）上()f x 为减函数 9．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且1,45,2ABC a B S ∆=∠=︒=，则b 等于A ．B ．3C ．5D 10．若函数()f x 满足：“对于区间（1，2）上的任意实数12122121,(),|()()|||x x x x f x f x x x ≠-<-恒成立”，则称()f x 为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A ．1()f x x=B ．()||f x x =C ．()23f x x =-D ．2()f x x = 11．若0,0a b >>且4a b +=，则下列不等式恒成立的是A ．112ab >B ．111a b +≤C 2≥D ．22118a b ≤+ 12．函数()sin()f x A x b ωϕ=++的图象如下，则(0)(1)(2011)S f f f =+++等于A ．0B ．503C ．1006D ．2012二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在答题纸相应题目的横线上.13．已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边，若1,2,a b A C B ==+=则sin C =14．已知||2,||4==a b ，且（+a b ）与a 垂直，则a 与b 的夹角是 15．若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是16．设01a <≤，函数2(),()ln a f x x g x x x x=+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.17．（本题满分12分）已知点(,)P x y 在由不等式组301010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩确定的平面区域内，O 为坐标原点，(1,2)A -，试求OP OA ⋅的最大值.18．（本题满分12分）已知函数()sin(2)sin(2)cos266f x x x x a ππ=++--+（,a R a ∈为常数）.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位后，得到函数()g x 的图像关于y 轴对称，求实数m 的最小值.19．（本题满分12分）已知(cos ,sin ),(cos ,sin )ααββ==a b ，其中0αβπ<<<.（1）求证：+a b 与-a b 互相垂直；（2）若k +a b 与(0)k k -≠a b 的长度相等，求βα-.20．（本题满分12分）奇函数()()1()m g x f x g x -=+的定义域为R ，其中()y g x =为指数函数且过点（2，9）.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若对任意的[0,5]t ∈，不等式22(2)(225)0f t t k f t t +++-+->恒成立，求实数k 的取值范围. 21．（本题满分12分）在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为1,23,x x x ，每个工作台上有若干名工人.现要在1x 与3x 之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.22．（本题满分14分）已知函数2()ln(1)().f x x ax a x a =---∈R （1）求函数()f x 的单调区间；（2）试判断是否存在实数(1)a a ≥，使()y f x =的图像与直线1y =+无公共点（其中自然对数的底数e 为无理数且e =2.71828…）.高三理科数学答案一、BADCA BDCCA DD二、13．1 14．23π15．b a c >> 161a ≤≤三、17．解：2OP OA x y ⋅=-+，设2z x y =-+，…………………………………………3分画出可行域，可得直角三角形的三个顶点坐标分别（1，0）（1，2）（2，1）. …………6分由目标函数2z x y =-+，知2z为直线在y 轴上的截距，……………………………………9分∴直线经过点（1，2）时，z 最大，即OP OA ⋅的最大值为3.……………………………12分18．解：（1）()sin(2)sin(2)cos266f x x x x a ππ=++--+2cos22sin(2).6x x a x a π=-+=-+…………………………………………………3分当222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，即()63k x k k ππππ-≤≤+∈Z 时，函数()f x 单调递增，故所求区间为[,]().63k k k ππππ-+∈Z ……………………………6分（2）函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位后得()2sin[2()]6g x x m a π=+-+，要使()g x 的图像关于y 轴对称，只需2()62m k K Z πππ-=+∈…………………………9分即()23k m k Z ππ=+∈，所以m 的最小值为3π.……………………………………………12分 19．解：（1）22()()+⋅-=-a b a b a b 222222||||(cos sin )(cos sin )ααββ=-=+-+a b =1-1=0 ∴+a b 与-a b 互相垂直.……………………………………………………………………5分（2）+(cos cos ,sin sin ),k k k αβαβ=++a b -(cos cos ,sin sin ),k k k αβαβ=--a b|+||k k ∴=-a b a b22|+|||,2cos()12cos()1,k k k k k k βαβα=-∴+-+=--+a b a b …………………………9分 2cos()2cos(),k k βαβα-=-- 0k ≠，故cos()0βα-=，又0,0,αβπβαπ<<<∴<-<.2πβα∴-=…………………………………………………………………………………12分20．解：（1）设()(0,1),x g x a a a =>≠则29,3a a =∴=或3a =-（舍），3()3,().13x xx m g x f x -∴==+…………………………………………………………………2分又()f x 为奇函数，33()(),1313x xx xm m f x f x ----∴-=-∴=-++，整理得(31)31x x m +=+ 1m ∴=13().13xxf x -∴=+ ……………………………………………………………………………6分（2）22.3ln 3()0,()(13)x x f x y f x -'=<∴=+在R 上单调递减.………………………………7分要使对任意的22[0,5],(2)(225)0t f t t k f t t ∈+++-+->恒成立，即对任意的22[0,5],(2)(225)t f t t k f t t ∈++>--+-恒成立.()f x 为奇函数，22(2)(225)f t t k f t t ∴++>-+恒成立，………………………………9分又()y f x =在R 上单调递减，222225t t k t t ∴++<-+当[0,5]t ∈时恒成立，2245(2)1k t t t ∴<-+=-+当[0,5]t ∈时恒成立，而当[0,5]t ∈时，21(2)110t ≤-+≤， 1.k ∴<……………………………………………12分 21．解：设供应站坐标为x ，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为().d x （1）由题设知，13x x x ≤≤，所以123312()()||()||.d x x x x x x x x x x x =-+-+-=-+-…………………………………………3分故当2x x =时，()d x 取最小值，此时供应站的位置为2.x x =………………………………5分（2）由题设知，13x x x ≤≤，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 132()2()3()||.d x x x x x x x =-+-+-………………………………………………………8分∴3211232123232,,()32,.x x x x x x x d x x x x x x x -++-≤<⎧=⎨--≤≤⎩……………………………………………………10分因此，函数()d x 在区间（12,x x ）上是减函数，在区间[23,x x ]上是常数.故供应站位置位于区间[23,x x ]上任意一点时，均能使函数()d x 取得最小值，且最小值为32132.x x x --……………………12分 22．解：（1）函数2()ln(1)()f x x ax a x a =---∈R 的定义域是(1,).+∞…………………1分 22()2()211a x x af x x a x x +-'=--=--，……………………………………………………3分 ①若0a ≤，则22()221,()021a x x a f x x +-+'≤=>-在(1,)+∞上恒成立， 0a ∴≤时，()f x 的增区间为(1,)+∞………………………………………………………5分②若0a >，则212a +>，故当2(1,]2a x +∈时，22()2()01a x x f x x +-'=≤-；当时2[,)2a x +∈+∞时，22()2()01a x x f x x +-'=≥-，……………………………………7分0a ∴>时，()f x 的减区间为2(1,],()2a f x +的增区间为2[,).2a ++∞………………8分（2）1a ≥时，由（1）可知，()f x 在(1,)+∞上的最小值为22()1ln .242a a af a +=-+-……………………………10分设22()()1ln ([1,)),242a a ag a f a a +==-+-∈+∞则113()ln 1(1)ln 1ln 20,22222a a g a g ''=---≤=---=-+<2()1ln 42a ag a a ∴=-+-在[1,)+∞上单调递减，max 3()(1)ln 24g a g ∴==+，…………………………………………………………………12分max 314()1ln 21ln 0,44eg a --=+--=>∴存在实数(1)a a ≥使()f x 的最小值大于1+故存在实数(1)a a ≥，使()y f x =的图像与直线1y =+无公共点.………………14分。

2011届上海市宝山区第一学期高三年级质量调研测试卷(数学)

2010学年度第一学期期末质量诊断高三数学试卷本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.若1+7i2-ia bi =+（i 是虚数单位，,ab R ∈），则乘积ab 的值是 .2.已知sin(),12a x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()sin(),1b x π=--，则函数()f x a b =⋅的最小正周期是 . 3.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为43π，半径为18 cm 的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．4.若关于x 的方程|1|2,(0,1)xa a a a -=>≠有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是 .5.某校要求每位学生从7门选修课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种．（以数字作答）6.已知()y f x =的图像与12y =的图像关于直线y x =对称，则()f x = ．7.二项式n x ⎛ ⎝的展开式前三项系数成等差数列，则展开式中2x 项的系数为． 8.已知线性方程组的增广矩阵为024********a -⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭，若该线性方程组无解，则a = ．9.等比数列{}n a 中，1cos a x =，(0,)x π∈，公比sin q x =，若()12lim n n a a a →+∞++⋅⋅⋅+=，则x = ．10．过抛物线2y x =的焦点，方向向量为(2,3)d =-的直线的一个点方向式方程是． 11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12009a =-，20092007220092007S S -=，则2011S = ． 12.设211S =，2222121S =++，22222312321S =++++，⋅⋅⋅，222221221n S n =++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++，⋅⋅⋅，某学生猜测2()n S n an b =+，老师回答正确，则a b += ．13.已知数列{}n a 中， 14a =，114,(1,)n n n a a n n N --=>∈，则通项公式n a = . 14.定义在R 上的函数f(x)的图像过点M （－6，2）和N （2，－6），且对任意正实数k ，有f(x+k)< f(x)成立，则当不等式| f(x-t)+2|<4的解集为(－4,4)时，实数t 的值为．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5 分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分． 15．给出下列命题，其中正确的命题是（）(A) 若z C ∈，且20z <，那么z 一定是纯虚数 (B)若1z 、C z ∈2且021>-z z ，则21z z >(C) 若z R ∈，则||z z z ⋅=不成立 (D) 若C x ∈，则方程23=x 只有一个根16．已知22,,1A B C x y +=是圆上不同的三个点，0OA OB ⋅=，若存在,λμ实数使得OC =OA OB λμ+，则,λμ的关系为（）(A) 221λμ+= (B)111λμ+= (C)1λμ⋅= (D) 1λμ+=17．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x=的图像，则只要将()f x 的图像（）（A ）向右平移6π个单位长度（B ）向右平移12π个单位长度（C ）向左平移6π个单位长度（D ）向左平移12π个单位长度18．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）(A)求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈(B)求数列}21{n 的前10项和)(*N n ∈(C)求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈(D)求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在黑色矩形边框内． 19．（本题满分12分）设三角形ABC 的内角A B C ，，的18题图对边分别为a b c ，，，若222a cb +=+，求B 的大小和cos sin A C +的取值范围． 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知正四棱锥P-ABCD 的全面积为2，记正四棱锥的高为h ．（1）用h 表示底面边长,并求正四棱锥体积V 的最大值；（2）当V 取最大值时，求异面直线AB 和PD 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数tx f x +-=221)(（t 是常实数）．（1）若函数的定义为R ，求()y f x =的值域；（2）若存在实数t 使得()y f x =是奇函数，证明()y f x =的图像在1()21x g x +=-图像的下方．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．给定椭圆2222:1(x y C a a b +=＞b ＞0)，称圆心在原点O ，的圆是椭圆C 的“伴随圆”．若椭圆C的一个焦点为1F ，其短轴上的一个端点到1F（1）求椭圆C 的方程及其“伴随圆”方程；（2）若倾斜角为045的直线l 与椭圆C 只有一个公共点，且与椭圆C 的伴随圆相交于M 、N 两点，求弦MN 的长；（3）点P 是椭圆C 的伴随圆上的一个动点，过点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，求证：1l ⊥2l .23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{}n a是首项1a =q =的等比数列，设315log n n b a t +=，常数*N t ∈，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{．（1）求证：}{n b 是等差数列；（2）若{}n c 是递减数列，求t 的最小值；BD（3）是否存在正整数k ，使12,,k k k c c c ++重新排列后成等比数列？若存在，求k ，t 的值；若不存在，说明理由．数学试卷参考答案一．填空题1. -32. π3. 234.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭5.256. 21()x f x e +=)(R x ∈ 7. 358 8. 2 9.6π 10. 3412--=y x 11. 2011 12. 1 13. 222+-n n 14. 2二．选择题 15.A 16. A 17. D 18.B三．解答题19.解：由222a cb +=+和余弦定理得222cos 22a cb B ac +-==，……………3分所以π6B =．………………………………………………………………………4分 cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 2A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．……………………………………9分因为33A ππ<+<π，所以0sin 13A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭．所以，cos sin A C +的取值范围为(01]，．…………………………………………12分20.解：（1）设底面边长为a ，斜高为H ，由题意222a aH +=，所以12aH a =-，…………2分又因为2222a H h ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以a =4分因而2111133V a h h h==⋅+，当且仅当1h =时，体积最大，max 16V =．………………………………………………………8分此时a =，H =（2）PDQ ∠即为异面直线AB 和PD 所成的角．………………………………………………11分32tan ==∠aHPDQ 所以异面直线AB 和PD 所成角的大小3arctan ．………………………………………………14分21．解：（1）因为20xt +≠恒成立，所以0t ≥，…………………………………………2分当0t =时，()y f x =的值域为(,1)-∞； …………………………………………………4分当0t >时，由212x y t=-+得，2201x t ty y -+=>-，因而2(1)01y t y --<- 即()y f x =的值域为)1,21(t-。

苏北四市2011届高三年级第一次调研测试数学试题答案

1分 )
(10彡卜 )
CK面积的最小值为 225平方米。所以三角形姒 (2)由题意得只仍 320, )≥
凶 =1000(舍去 =⑽ 或 “ 当÷ (“ +塑毋一们 0)=320,解得 “ 由(D知 sJ≤ 幻
,
)。
(14彡卜 )
即 (⒛ -zJ)ε ≤ 们 ,解得的范围是 E5一溽所以莎
所以 BE・
B。
选修 4-2:矩阵与变换
:MN=[: 解 :][_∶ ∶ ]=[_∶
设 P(△
P′
(jε
(4分 )
;]・
′ ′
,丿
)是曲线 2J2— 2J丿 +1=0上任意一点 ,点
P在矩阵 MN对应的变换下变为点
∶
刂砰事贝〓∶
[;]〓 [∶ 2y′ ],
(10彡卜 )
4— (2分 ) =雨i× /J+2+1∷ ×√ェ J, 解;/3=+6+冫 14一宽 )2≤ (3+D(￡ +2十 u-σ )=sd; (8分 ) 由柯西不等式得 (溽 ×/J+2+1× /】 4— 歹
≤ 所以 /3ε +6+/14一 ε 8,当且仅当 J=10时取f≡ ∶ 故常数曰的取值范围是 (— ∞ ,8)。
解 :(1)设 (c″ )公比为 g,由题意得 g>0,∷
∶
且了骂 ∫:=觐缸土气
{:万 c4,即
{∶
∷
,Ⅱ
(2彡卜 )
苏北四市高三数学参考答案 :第 :1页 (共 3页 )
(4分 )
所以数列 (c″ )的通项公式为 c″ =3・ 3m-1=俨 ,″ ∈N` (2)由 (D可得 3″ =logsc″ =″ ,所以 c,3刀 =刀・ sm。所以 S″ =1・ 3+2・ 32+3・ S3+… +m・ 3m, 所以 3S刀 =1・ 32+2・ 33+3・箩+… +m・ Sm+1, 两式相减得

惠州市2011届高三第一次调研考试数学(理科)试题及答案

’
口需将函数y ⌒
〓
艿
=2+sh2艿 +oos⒉
・。刍 2豸 +眚〓2七 π+号 ∶
〓 s“ 2+顶
+
2艿
¨¨ ・ +知 ……¨ 4芬
丶
I 冫
°
π 艮〓乃 +膏 (后 ∈z)时 , F(石 )I汉得最大值 2+刊历。 π 一虍∈z
8
5
夕 ,b是函数的两个零点
(艿当石<夕时,则厂 ))0;当曰(x(3时 ,则 r(丌 )(o,当石>b时 ,则歹(艿 )<0,故选 B。
日歹平移括向右平移晋
↑长度单位个长度单位
C。
D。
s=s+IL
2″
P9=刀 (第
数学试题 (理科 ) 第
+1
13题图 )
1页
共
4页
数学试题 (理科
)
(第
第 2页
共
4页
12题图 )
(二 )选做迈
(H0~15迈 ,考生只能从中选仗-Ⅱ :两追扭都钍的,只记第-庄饣分 )
19.
(本
14.(坐标系与参扭方程选做题 )已知圆的极坐标方程为 ρ=2∞ sθ 9则该圆的圆心到直线
ρshθ +2ρ
oosθ
小满 l-|↑ 冫∴∴ 题分 ∷∷ ∷ ∷ 设数 )=2h(夂 -1)-(男 -1)2. 函 r←
(1)求函数r(△ )的单调递增区间
:
∶∷
・ ∷ ∶ ∷
=1的距离是
,
A
B
C

2011届南通市高三数学第一次调研测试

S 0 For I from 1 to 10 SSI End for Print S End
3．设 (1 2i) z 3 4i （i 为虚数单位），则 | z | 4．根据右图的算法，输出的结果是 ▲ ．
5．某校对全校 1200 名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本，已知女生抽了 85 人，则该校的男生数是 ▲ 6．若“ x2 2 x 3 0 ”是 “ x a ”的必要不充分条件，则 a 的最大值为 ▲
①最多有几项在 1～100 之间？ ②最多有几项是 1～100 之间的整数？（2）当 q＞1 时，在数列{an}中，最多有几项是 100～1000 之间的整数？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．
Ⅱ附加题部分 21．【选做题】 A．【选修 4－1：几何证明选讲】锐角三角形 ABC 内接于⊙O，∠ABC=60，∠BAC=40．作 OE⊥AB 交劣弧 AB 于点 E，连接 EC，求∠OEC． B．【选修 4－2：矩阵与变换】
1 2 曲线 C1 : x2 2 y 2 1 在矩阵 M 的作用下变换为曲线 C2 ，求 C2 的方程． 0 1
C．【选修 4－4：坐标系与参数方程】
x 1 cos x 1 2t P 为曲线 C1 ：（为参数）上一点，求它到直线 C2 ：（ t 为参数）距离 y 2 y sin
g ( x) ln x ax 2 ．
（1）求函数 f ( x) 的解析式；（2）若对于区间（0，1]上任意的 x ，都有 | f ( x) |≥1 成立，求实数 a 的取值范围．
20．（本题满分 16 分）已知数列{an}是各项均为正的等比数列，其公比为 q．（1）当 q＝