【K12教育学习资料】2017高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的基本运算对点训
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合课时提升作业理
集合(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列结论正确的是( )A.0∈N*B.0∈∅C.{0}⊆N*D.∅⊆N*【解析】选D.集合N*表示正整数集,∅中不含任何元素,所以A,B,C都不正确,∅是任何集合的子集,故D正确.2.(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B= ( )A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)【解析】选A.因为A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},所以A∪B=.3.(2016·福州模拟)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N等于( )A.{0}B.{0,2}C.{-2,0}D.{-2,0,2}【解析】选D.因为M={-2,0},N={0,2},所以M∪N={-2,0,2}.4.已知A={x|x2<4},B为自然数集,则A∩B= ( )A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{0,1}D.{1}【解析】选C.因为A={x|-2<x<2},B是自然数集,所以A∩B={0,1}.【误区警示】解答本题易误选D,出错的原因是对自然数集的定义理解不到位.【加固训练】已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},B为整数集,则A∩B= ( )A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0}D.{0,1}【解析】选B.因为A={x|-1≤x≤2},B为整数集,所以A∩B={-1,0,1,2}.5.已知集合A={log2a,3},B={a,b},若A∩B={0},则A∪B= ( )A.{0,3}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{0,1,2,3}【解析】选B.因为A∩B={0},所以0∈A,且0∈B,即log2a=0,b=0,a=1,b=0,所以A∪B={0,1,3}.6.已知集合A={x∈R|x2+x-6>0},B={x∈R|-π<x<e},则( )A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆RA D.A⊆B【解析】选B.因为A={x|x>2或x<-3},B={x|-π<x<e}.又因为-π<-3,e>2,所以A∪B=R(如图所示).【加固训练】(2016·临沂模拟)已知集合A={0,x},B={x2,-x2,|x|-1},若A⊆B,则实数x的值为( ) A.1或-1 B.1C.-1D.2【解析】选A.验证法,当x=1时,A={0,1},B={1,-1,0},满足A⊆B,当x=-1时,A={0,-1},B={1,-1,0},满足A⊆B,当x=2时,A={0,2},B={4,-4,1},不满足A⊆B.故选A.【一题多解】解答本题还可采用如下方法:选A.因为A⊆B,所以0∈B,因为x≠0,所以|x|-1=0,即x=±1,经验证,易知x=±1满足题意.7.(2016·衡水模拟)已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且U (A∪B)={4},B={1,2},则A∩UB= ( )A.{3}B.{4}C.{3,4}D.∅【解析】选A.由U={1,2,3,4},U(A∪B)={4},知A∪B={1,2,3},又B={1,2},所以A中一定有元素3,没有元素4,所以A∩UB={3}.【一题多解】本题还可用Venn图求解如下:如图,由图及已知易得A∩UB={3}.【加固训练】已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(RA)∩B= ( ) A.{-2,-1} B.{-2}C.{-2,0,1}D.{0,1}【解析】选A.由x+1>0⇒x>-1,所以R A={x|x≤-1},故得(RA)∩B={-2,-1}.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2016·汾阳模拟)A,B是两个集合,A={y|y=x2-2016},B={2016,y},其中y∈A,则y的取值集合是.【解析】因为A={y|y≥-2016},B={2016,y},y∈A,所以y的取值集合为{y|y≥-2016,且y≠2016}.答案:{y|y≥-2016,且y≠2016}【误区警示】解答本题易误填{y|y≥-2016},出错的原因是忽视集合元素的互异性.9.(2014·重庆高考)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A=,B=,则(UA)∩B= .【解析】由题意知U A=,B=,故(UA)∩B=.答案:10.若集合A={x∈R|(a2-1)x2+(2a+1)x+1=0}中只有一个元素,则实数a的值构成的集合为. 【解题提示】按二次项系数是否为0分类讨论.【解析】当a2-1=0,即a=1或a=-1时,方程分别为3x+1=0或-x+1=0,方程都有一个根,满足题意.当a2-1≠0时,Δ=(2a+1)2-4(a2-1)=0,即4a+5=0,a=-.此时方程有两个等根,满足题意.故a的值构成的集合为.答案:(20分钟35分)1.(5分)(2016·成都模拟)若集合M={x|log2(x-1)<1},N=,则M∩N= ( )A.{x|1<x<2}B.{x|1<x<3}C.{x|0<x<3}D.{x|0<x<2}【解析】选A.M={x|log2(x-1)<1}={x|1<x<3},N=={x|0<x<2},所以M∩N={x|1<x<2}. 【加固训练】某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如表:模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A 28 A与B 11B 26 A与C 12C 26 B与C 13则三个模块都选择的学生人数是.【解题提示】设三个模块都选择的学生人数是x,用Venn图表示三个两两相交的集合,把每一部分的学生数用x表示出来,再根据总数为50列方程求解.【解析】设三个模块都选择的学生人数为x,则各部分的人数如图所示,则有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(11-x)+x=50,解得x=6.答案:62.(5分)(2016·海淀模拟)设全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串,如{2,4}表示的是第2个字符为1,第4个字符为1,其余均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.(1)若M={2,3,6},则M表示的6位字符串为.U(2)若A={1,3},集合A∪B表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数是.M表示的6位字符串.(2)由A={1,3},集合A∪B 【解题提示】(1)先求出M表示的6位字符串,从而求出U表示的字符串为101001,求出集合B,从而得到答案.【解析】(1)M表示的6位字符串是011001;M表示的6位字符串为100110.则U(2)若A={1,3},集合A∪B表示的字符串为101001,所以集合B可能是{6},{1,6},{3,6},{1,3,6},共4个.答案:(1)100110 (2)43.(12分)已知集合A={x|(x-1)(x-3)<0},集合B={x|2m<x<1-m}.(1)当m=-1时,求A∪B.(2)若A⊆B,求实数m的取值范围.(3)若A∩B=∅,求实数m的取值范围.【解析】(1)当m=-1时,B={x|-2<x<2},A={x|1<x<3},则A∪B={x|-2<x<3}.(2)由A⊆B知解得m≤-2,即实数m的取值范围为(-∞,-2].(3)由A∩B=∅,得①当2m≥1-m,即m≥时,B=∅,符合题意;②当2m<1-m,即m<时,需或得0≤m<或∅,即0≤m<.综上知m≥0,即实数m的取值范围为[0,+∞).【加固训练】已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x2+2x-8>0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围.U【解析】A={x|-2<x<3},B={x|x<-4,或x>2},A∪B={x|x<-4,或x>-2},(A∪B)={x|-4≤x≤-2},U而C={x|(x-a)(x-3a)<0}.①当a>0时,C={x|a<x<3a},显然不成立.②当a=0时,C=∅,不成立.③当a<0时,C={x|3a<x<a},(A∪B)⊆C,要使U只需即-2<a<-.4.(13分)已知集合A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R,x∈R}.若A∪B=A,试求实数a的取值范围.【解析】因为A∪B=A,所以B⊆A,易知A={0,-4}.(1)当A=B={0,-4}时,0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,所以所以a=1.(2)当B A时,有B≠∅和B=∅两种情况.①当B≠∅时,B={0}或B={-4},所以方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有相等的实数根0或-4,所以Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,所以a=-1,所以B={0}满足条件.②当B=∅时,Δ<0,a<-1.综上知实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}.。
2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合及其运算课件 理
意义
{x|x∈A，或
{x|x∈A，且x∈B}
x∈B}
{x|x∈U，且x∉A}
4.集合的运算性质 （1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；
A∪B＝A⇔ B⊆A .
（2）交集的性质：A∩∅ ＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A； A∩B＝A⇔ A⊆B . （3）补集的性质：A∪(∁UA)＝ U ；A∩(∁UA)＝ ∅ ；∁U(∁UA) ＝ A ；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB).
关系
相等 集合 间的 子集
语言
A＝B A⊆B
基本
关系 真子集
A中任意一个元素均为B中的元素，且
B中至少有一个元素不是A中的元素
A⫋B
空集
空集是任何集合的 子集 ，是任何非空集合的 真子集
3.集合的基本运算
集合的并集 符号
表示 A∪B
集合的交集
A∩B
集合的补集 若全集为U，则集
合A的补集为∁UA
图形 表示
第1讲
集合及其运算
最新考纲
1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并
集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求 给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关 系及运算.
解析
易得
1 A＝x－2≤x＜2，B＝{x|－1＜x＜1}，
∴A∪B＝{x|－1＜x＜2}.
答案 D
5.( 北师大必修 1P15A6 改编 ) 已知集合 A ＝ {x|3≤x ＜ 7} ， B ＝
2017高考数学(理)一轮复习配套课件：第一章集合与常用逻辑用语1.1
(2)若 A＝B，则必有m2m－－6＝1＝－52，， 解得 m∈∅，即 不存在实数 m 使得 A＝B.
2m－1＞m－6， (3)若 A⊆B，则m－6≤－2，
2m－1≥5，
解得 3≤m≤4.∴m 的取值范围为[3，4]．
【点拨】本例主要考查了集合间的关系，“当 B⊆A 时， B 可能为空集”很容易被忽视，要注意这一“陷阱”．
(3)∵x∈R，且 A∩B＝∅，
∴当 B＝∅时，即 m＋1＞2m－1，得 m＜2，满足条件；
当 B≠∅时，
有m＋1≤2m－1，或m＋1≤2m－1，
m＋1＞5，
2m－1＜－2，
解得 m＞4.
综上，m 的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．
第二十四页，编辑于星期六：二十一点 四十六 分。
类型三 集合的运算
第十八页，编辑于星期六：二十一点 四十六分。
(2)已知 a∈R，b∈R，若a，ba，1＝{a2，a＋b，0}， 则 a2 017＋b2 017＝________.
解：由已知得ba＝0 及 a≠0，∴b＝0，于是 a2＝1， 即 a＝1 或 a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知 a ＝－1，∴a2 017＋b2 017＝－1.故填－1.
②当 m＋1≤2m－1，即 m≥2 时，要使 B⊆A 成立，则
m＋1≥－2，
2m－1≤5，
可得 2≤m≤3.
综上，m 的取值范围是(－∞，3]．
第二十三页，编辑于星期六：二十一点 四十六 分。
(2)当 x∈Z 时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，
∴A 的非空真子集个数为 28－2＝254.
第九页，编辑于星期六：二十一点 四十六分。
全国版2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1集合常用逻辑用语函数与导数课件理
6.函数的零点:零点存在性定理 7.导数的几何意义
8.函数的单调性与导函数值的关系
9.函数的极值、最值 10.定积分、微积分基本定理
热考题型一 【考情分析】
集合
难度:基础题
题型:以选择题、填空题为主
考查方式:以集合的运算为主要考查对象,常与函数、 不等式、方程等知识交汇命题.
A ðU B
ðU B
加油时间 2015年5月1日 2015年5月15日
加油量(升) 12 48
加油时累计里程(千米) 35 000 35 600
注:“累计里程”是指汽车从出厂开始累计行驶的路程.
在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为( A.6升 B.8升 C.10升 D.12升
)
【解析】选B.
48 35 600 35 000
【考题集训】 1.(2014·湖北高考)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定 是 ( ) B.∀x∈R,x2=x D.∃x0∈R,x02=x0
A.∀x∉R,x2≠x C.∃x0∉R,x02≠x0
【解析】选D.全称命题的否定是特称命题,所以命题 “∀x∈R,x2≠x”的否定是“∃x0∈R,x02=x0”.
A.∅
ðU ห้องสมุดไป่ตู้ B.{2}
=(
)
C.{5}
D.{2,5}
【解析】选B.A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥ ={x∈N|2≤x＜ }={2}.
5}，ðU A
5
热考题型二
【考情分析】
常用逻辑用语
难度:基础题
题型:以选择题为主
考查方式:涉及知识面较广,常与函数、不等式、三 角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在 一起考查.
x 2 x 2, x 0, 即h(x)=f(x)+f(2-x)= 2,0 x 2, x 2 5x 8, x 2. y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b,
高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算课件文新人教A
D．0 或 1 或 3
[解析] ∵A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，且 A∩B＝B，∴m ＝3 或 m＝ m，但 m≠1，解得 m＝0 或 m＝3.当 m＝0 时，A＝ {0,1,3}，B＝{1,0}，满足 A∩B＝B；当 m＝3 时，A＝{1,3， 3}， B＝{1,3}，满足 A∩B＝B.综上，m＝0 或 3.故选 B.
a＝( B )
9 A.2
B．98
C．0
D．0 或98
[解析] 当 a＝0 时，显然成立；当 a≠0 时，Δ＝(－3)2－8a ＝0，即 a＝98.
(3)[2017·甘肃白银期末]已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，
m}，A∩B＝B，则 m＝( B )
A．0 或 1
B．0 或 3
C．1 或 3
§1.1 集合及其运算
考纲展示► 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的 并集与交集． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集 的补集． 5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算．
(2)已知集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为______(_－__∞__，__3_]______．
[典题 2] (1)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B
＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个
数为( D )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 由 x2－3x＋2＝0，得 x＝1 或 x＝2， ∴A＝{1,2}． 由题意知 B＝{1,2,3,4}， ∴满足条件的 C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
2017版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语文
第一章集合与常用逻辑用语【知识网络】
【考情分析】
【备考策略】
1.体会逻辑用语在表述和论证中的作用，学会利用命题的逆否命题的真假来判断原命题的真假，能对一些逻辑推理中的错误进行判断和纠正.要特别注意命题的否定与否命题不是同一个概念，否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，命题的否定只是对原命题的结论进行否定.对含有量词的命题进行否定时，除了把命题的结论否定外，还要注意量词的改变，即全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称命题.
2.集合的教学要有弹性，要体现不同学生不同层次的要求.比如我们不必在集合间的关系上过于深究，也不要在集合的概念等内容上做文字游戏.。
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.2
2017高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语 1.1.2 集合的基本运算对点训练理1．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )A．{－1,0} B．{0,1}C．{－1,0,1} D．{0,1,2}答案 A解析因为B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}＝{x|－2<x<1}，A＝{－2，－1,0,1,2}，故A∩B ＝{－1,0}．选A.2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁U B)＝( )A．{2,5} B．{3,6}C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}答案 A解析由已知得∁U B＝{2,5,8}，∴A∩(∁U B)＝{2,5}．3．已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1<x≤2}，则(∁R P)∩Q＝( )A．[0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．[1,2]答案 C解析∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∴∁R P＝{x|0<x<2}，∴(∁R P)∩Q＝(1,2)．4．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( ) A．{－1} B．{1}C．{1，－1} D．∅答案 C解析A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.5．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝( )A．[0,1] B．[0,1)C．(0,1] D．(0,1)答案 B解析∵M＝{x|x≥0，x∈R}．N＝{x|x2<1，x∈R}＝{x|－1<x<1，x∈R}．∴M∩N＝{x|0≤x<1}，即M∩N＝[0,1)．故选B.6．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )A．{0,1} B．{－1,0,2}C．{－1,0,1,2} D．{－1,0,1}答案 C解析M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，M∪N＝{－1,0,1,2}，故选C.7.设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝( )A ．[0,2]B ．(1,3)C ．[1,3)D ．(1,4)答案 C解析 A ＝{x ||x －1|<2}＝{x |－1<x <3}，B ＝{y |y ＝2x，x ∈[0,2]}＝{y |1≤y ≤4}，∴A ∩B ＝{x |－1<x <3}∩{y |1≤y ≤4}＝{x |1≤x ＜3}．8．设全集U ＝R ，A ＝{x |y ＝lg (1－x )}，则∁R A ＝( ) A ．(－∞，1) B ．(0,1) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞)答案 C解析 ∵y ＝lg (1－x )，∴1－x >0，即x <1，∴∁R A ＝{x |x ≥1}．9．已知集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋1x －3≤0，则A ∩B ＝( ) A ．[－1,3] B ．{－1,3} C ．{－1,1} D ．{－1,1,3}答案 C解析 ∵B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋1x －3≤0＝{x |－1≤x <3}，又集合A 为奇数集，∴A ∩B ＝{－1,1}，故选C.10.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x >1}，B ＝{x |x 2－2x >0}，则∁U (A ∪B )＝( ) A ．{x |x ≤2} B ．{x |x ≥1} C ．{x |0≤x ≤1} D ．{x |0≤x ≤2} 答案 C解析 由x 2－2x >0得x >2或x <0，即B ＝{x |x <0，或x >2}，∴A ∪B ＝{x |x <0，或x >1}，∴∁U (A ∪B )＝{x |0≤x ≤1}．11．集合M ＝{2，log 3a }，N ＝{a ，b }，若M ∩N ＝{1}，则M ∪N ＝( ) A ．{0,1,2} B ．{0,1,3} C ．{0,2,3} D ．{1,2,3}答案 D解析 因为M ∩N ＝{1}，所以log 3a ＝1，即a ＝3，所以b ＝1，即M ＝{2,1}，N ＝{3,1}，所以M ∪N ＝{1,2,3}，故选D.12．已知全集U ，集合A ⊆B ⊆U ，则有( ) A ．A ∩B ＝BB ．A ∪B ＝AC ．(∁U A )∩(∁U B )＝∁U BD ．(∁U A )∪(∁U B )＝∁U B答案 C解析 ∵A ⊆B ⊆U ，∴A ∩B ＝A ，故选项A 不正确；A ∪B ＝B ，故选项B 不正确；(∁U A )∩(∁UB )＝∁U (A ∪B )＝∁U B ，故选项C 正确；(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )＝∁U A ，故选项D 不正确．故选C.13．设集合U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln (1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|x≥1}B．{x|1≤x<2}C．{x|0<x≤1}D．{x|x≤1}答案 B解析易知A＝{x|2x(x－2)<1}＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|y＝ln (1－x)}＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，则∁U B＝{x|x≥1}，阴影部分表示的集合为A∩(∁U B)＝{x|1≤x<2}．。
2017高考数学一轮复习课件：第1章 集合与常用逻辑用语 第1讲
第三页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
知识点
第一章 集合与常用逻辑用语
考试要求
1.理解命题的概念，会分析四种命题间的相互关系． 2．了解命题的逆命题，否命题和逆否命题，会分析 命题及其 四种命题间的相互关系，会列举四种命题的相互转 关系 化．
3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断 命题的真假．
第十九页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
解析: (1)当 x＝0 时，y＝0；当 x＝1 时，y＝0 或 y＝1；当 x ＝2 时，y＝0，1，2. 故集合 B＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2பைடு நூலகம்1)，(2，2)}， 即集合 B 中有 6 个元素． (2)因为三个关系中只有一个正确，分三种情况讨论：若①正
第十八页，编辑于星期六：二十点 三十六分。
考点一 集合的基本概念
(1)已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{(x，y)|x≥y，
x∈A，y∈A}中元素的个数是( C )
A．1
B．3
C．6
D．9
(2)(2014·高考福建卷)已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列
三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0 有且只有一个正确，则 100a ＋10b＋c 等于____2_0_1______．
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3．集合 A＝{x|x＝－y2＋6，x∈N，y∈N}的真子集的个数为
(C ) A．9
B．8
C．7
D．6
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解析：.当 y＝0 时，x＝6；当 y＝1 时，x＝5；当 y＝2 时，x ＝2；当 y≥3 时，x∉N，故集合 A＝{2,5,6}，共含有 3 个元素， 故其真子集的个数为 23－1＝7.
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算 文
【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算文1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中A B(或B A)集合相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集A＝B集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个．(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( ×)(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( ×)(3){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( √)(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．( √)(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( ×)(6)含有n个元素的集合有2n个真子集．( ×)1．(2015·四川)设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝____________. 答案(－1,3)解析借助数轴知A∪B＝{x|－1＜x＜3}．2．已知A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|1<x<a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．答案a≥2解析因为A＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}⊆B，所以a≥2.3．(2015·陕西改编)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝________.答案[0,1]解析由题意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]．4．(教材改编)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________.答案{x|x≤2或x≥10}解析∵A∪B＝{x|2<x<10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．5．已知集合A＝{(x，y)| x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B 的元素的个数为______．答案 2解析集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线y＝x，易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素．题型一集合的含义例1 (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________．(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．答案 (1)5 (2)－32解析 (1)当x ＝0，y ＝0时，x －y ＝0；当x ＝0，y ＝1时，x －y ＝－1； 当x ＝0，y ＝2时，x －y ＝－2；当x ＝1，y ＝0时， x －y ＝1； 当x ＝1，y ＝1时，x －y ＝0；当x ＝1，y ＝2时， x －y ＝－1； 当x ＝2，y ＝0时，x －y ＝2；当x ＝2，y ＝1时， x －y ＝1；当x ＝2，y ＝2时，x －y ＝0.根据集合中元素的互异性知，B 中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．(2)由题意得m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3，则m ＝1或m ＝－32，当m ＝1时， m ＋2＝3且2m 2＋m ＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m ＝－32时，m ＋2＝12，而2m 2＋m ＝3，故m ＝－32. 思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．(1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素个数为_________________________________．(2)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，ba，b ，则b －a ＝________.答案 (1)4 (2)2解析 (1)因为集合M 中的元素x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B ，所以当b ＝4时，a ＝1,2,3，此时x ＝5,6,7.当b ＝5时，a ＝1,2,3，此时x ＝6,7,8. 所以根据集合元素的互异性可知，x ＝5,6,7,8. 即M ＝{5,6,7,8}，共有4个元素．(2)因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0， 所以a ＋b ＝0，得ba＝－1， 所以a ＝－1，b ＝1，所以b －a ＝2. 题型二 集合间的基本关系例2 (1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为________．(2)已知集合A ＝{x |x 2－2 017x ＋2 016<0}，B ＝{x |x <a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．答案 (1)4 (2)[2 016，＋∞)解析 (1)由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2， ∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}．∴满足A ⊆C ⊆B 的集合C 可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个． (2)由x 2－2 017x ＋2 016<0，解得1<x <2 016，故A ＝{x |1<x <2 016}，又B ＝{x |x <a }，A ⊆B ，如图所示，得a ≥2 016.思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．(1)已知集合A ＝{x |y ＝ln(x ＋3)}，B ＝{x |x ≥2}，则集合A ，B 之间的关系是________．(2)(2015·杭州七校上学期期末联考)已知集合A ＝{x |x ＝x 2－x ，x ∈R }，B ＝{1，m }，若A ⊆B ，则m 的值为________．答案 (1)B A (2)2解析 (1)A ＝{x |x >－3}，B ＝{x |x ≥2}，结合数轴可得B A .(2)由题意，若x ∈A ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 2－2，x ≥0，x 2－2≥0，解得x ＝2.由A ⊆B ，得x ∈B ，所以m ＝2.题型三 集合的基本运算 命题点1 集合的运算例3 (1)设全集U ＝{x ∈N *|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )＝________. (2)已知集合A ＝{x |x －2≥0}，B ＝{x |0<log 2x <2}，则∁R (A ∩B )＝____________. 答案 (1){2,4} (2){x |x <2或x ≥4}解析 (1)由题意可知U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，所以∁U (A ∪B )＝{2,4}．(2)∵A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝{x |x ≥2}∩{x |1<x <4}＝{x |2≤x <4}，∁R (A ∩B )＝{x |x <2或x ≥4}．命题点2 利用集合运算求参数例4 (1)已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝________.(2)(2015·北京西城区一模)设集合A ＝{0,1}，集合B ＝{x |x >a }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________________________________________________________________________． 答案 (1)0或3 (2)a ≥1解析 (1)由A ∪B ＝A 得B ⊆A ，有m ∈A ，所以有m ＝m 或m ＝3，即m ＝3或m ＝1或m ＝0，又由集合中元素的互异性知m ≠1. (2)由A ∩B ＝∅可得，0∉B,1∉B ，则a ≥1.思维升华 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．(1)(2015·天津)已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩(∁U B )＝________.(2)已知集合A ＝{x |x >2或x <－1}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，若A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |2<x ≤4}，则b a＝_________________________________. 答案 (1){2,5} (2)－4解析 (1)由题意知，∁U B ＝{2,5,8}， 则A ∩(∁U B )＝{2,5}．(2)由A ＝{x |x >2或x <－1}，A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |2<x ≤4}，可得B ＝{x |－1≤x ≤4}，则a ＝－1，b ＝4，故b a＝－4. 题型四 集合的新定义问题 例5 若集合A 具有以下性质： (Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x ≠0时，1x∈A .则称集合A 是“好集”．下列命题中： (1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”； (2)有理数集Q 是“好集”；(3)设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x ＋y ∈A . 其中正确的个数是________． 答案 2解析 (1)集合B 不是“好集”，假设集合B 是“好集”，因为－1∈B,1∈B ，所以－1－1＝－2∈B ，这与－2∉B 矛盾．(2)有理数集Q 是“好集”，因为0∈Q,1∈Q ，对任意的x ∈Q ，y ∈Q ，有x －y ∈Q ，且x ≠0时，1x∈Q ，所以有理数集Q 是“好集”．(3)因为集合A 是“好集”，所以0∈A ，若x ∈A ，y ∈A ，则0－y ∈A ，即－y ∈A ，所以x －(－y )∈A ，即x ＋y ∈A .思维升华 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a 1∈A ，则a 2∈A ；②若a 3∉A ，则a 2∉A ；③若a 3∈A ，则a 4∉A .则集合A ＝________.(用列举法表示) 答案 {a 2，a 3}解析 假设a 1∈A ，则a 2∈A ，则由若a 3∉A ，则a 2∉A 可知，a 3∈A ，与题意不符，∴假设不成立；假设a 4∈A ，则a 3∉A ，则a 2∉A ，且a 1∉A ，与题意不符，∴假设不成立，故集合A ＝{a 2，a 3}(经检验知符合题意)．1．遗忘空集致误典例 设集合A ＝{0，－4}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0，x ∈R }．若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是________．易错分析 集合B 为方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的实数根所构成的集合，由B ⊆A ，可知集合B 中的元素都在集合A 中，在解题中容易忽视方程无解，即B ＝∅的情况，导致漏解． 解析 因为A ＝{0，－4}，所以B ⊆A 分以下三种情况：①当B ＝A 时，B ＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a ＋12－4a 2－1>0，－2a ＋1＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1；②当B ≠∅且B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}， 并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0， 解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意；③当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1. 综上所述，所求实数a 的取值范围是a ≤－1或a ＝1. 答案 (－∞，－1]∪{1}温馨提醒 (1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容．解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征．(2)已知集合B ，若已知A ⊆B 或A ∩B ＝∅，则考生很容易忽视A ＝∅而造成漏解．在解题过程中应根据集合A 分三种情况进行讨论．[方法与技巧]1．集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到．解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化．2．对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到．3．对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图．这是数形结合思想的又一体现．[失误与防范]1．解题中要明确集合中元素的特征，关注集合的代表元素(集合是点集、数集还是图形集)．对可以化简的集合要先化简再研究其关系运算．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．3．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．4．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心．A组专项基础训练(时间：30分钟)1．已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a＝________.答案0解析若a＋2＝1，则a＝－1，此时(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1，与集合元素的互异性矛盾；若(a＋1)2＝1，则a＝0或－2.当a＝0时，a＋2＝2，a2＋3a＋3＝3，A＝{1,2,3}；当a＝－2时，a＋2＝0，a2＋3a＋3＝1，与集合元素的互异性矛盾；若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2.当a＝－1时，a＋2＝1，与集合元素的互异性矛盾，当a＝－2时，a＋2＝0，(a＋1)2＝1，与集合元素的互异性矛盾．综上可知，只有a＝0符合要求．2．设集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为_____________________________________．答案 6解析 ∵a ∈A ，b ∈A ，x ＝a ＋b ，∴x ＝2,3,4,5,6,8. ∴B 中共有6个元素．3．(2015·课标全国Ⅰ)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为________． 答案 2解析 A ＝{…，5,8,11,14,17，…}，B ＝{6,8,10,12,14}，故集合A ∩B 中有两个元素． 4．已知x ∈R ，y >0，集合A ＝{x 2＋x ＋1，－x ，－x －1}，集合B ＝{－y ，－y2，y ＋1}．若A＝B ，则x 2＋y 2的值为________． 答案 5解析 由x ∈R ，y >0，可知x 2＋x ＋1>0，－y <0，－y 2<0，y ＋1>0，且－x －1<－x ，－y <－y2.因为A ＝B .所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋1＝y ＋1，－x －1＝－y ，－x ＝－y2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.所以A ＝{3，－1，－2}，B ＝{－2，－1,3}，符合条件． 故x 2＋y 2＝12＋22＝5.5．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩(∁U B )＝________. 答案 {3}解析 ∵U ＝{1,2,3,4}，∁U (A ∪B )＝{4}， ∴A ∪B ＝{1,2,3}．又∵B ＝{1,2}，∴{3}⊆A ⊆{1,2,3}， 又∁U B ＝{3,4}，∴A ∩(∁U B )＝{3}．6．设集合A ＝{3，x 2}，B ＝{x ，y }，若A ∩B ＝{2}，则y 的值为____个． 答案 2解析 由A ∩B ＝{2}得x 2＝2，∴x ＝±2，故y ＝2.7．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有________个． 答案 4解析 ∵M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}， ∴M ∩N ＝{1,3}．∴M ∩N 的子集共有22＝4个．8．已知集合A ＝{x |－1<x <0}，B ＝{x |x ≤a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围为__________．答案 [0，＋∞)解析 用数轴表示集合A ，B (如图)，由A ⊆B 得a ≥0.9．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a >0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________． 答案 (－∞，1]解析 ∵1∉{x |x 2－2x ＋a >0}，∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1.10．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，则m 的可能取值组成的集合为________． 答案 {0,1，－12}解析 A ＝{－1,2}，B ＝∅时，m ＝0；B ＝{－1}时，m ＝1；B ＝{2}时，m ＝－12.11．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________.答案 {(0,1)，(－1,2)}解析 A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．12．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝______，n ＝________. 答案 －1 1解析 A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}， 由A ∩B ＝(－1，n )可知m <1，则B ＝{x |m <x <2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.B 组 专项能力提升 (时间：15分钟)13．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝log 2x }，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2－2x }，则A ∩B 的元素有________个． 答案 2解析 在同一直角坐标系下画出函数y ＝log 2x 与y ＝x 2－2x 的图象，如图所示：由图可知y ＝log 2x 与y ＝x 2－2x 图象有两个交点， 则A ∩B 的元素有2个．14．全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2>0}，B ＝{x |x －a ≤0}，若∁U B ⊆A ，则实数a 的取值范围是__________． 答案 [2，＋∞)解析 A ＝{x |x 2－3x ＋2>0}＝(－∞，1)∪(2，＋∞)，B ＝{x |x ≤a }，则∁U B ＝(a ，＋∞)． ∵(a ，＋∞)⊆(－∞，1)∪(2，＋∞)，∴a ≥2. 15．定义在R 上的运算：xy ＝x －52－y.若关于x 的不等式x (x ＋3－a )>0的解集为A ，B＝[－3,3]，若A ∩B ＝∅，则a 的取值范围是________． 答案 [4，＋∞) 解析 x(x ＋3－a )>0⇔x －5x ＋1－a<0.由A ∩B ＝∅得，当x ∈[－3,3]时，x －5x ＋1－a≥0或x ＋1－a ＝0，由于在[－3,3]上，x －5<0，所以x ＋1－a ≤0，即a ≥x ＋1在[－3，3]上恒成立，所以a ≥4.16．已知全集U ＝{－2，－1,0,1,2}，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，则∁U A ＝________. 答案 {0}解析 因为A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2n －1，x ，n ∈Z ， 当n ＝0时，x ＝－2；n ＝1时不合题意；n ＝2时，x ＝2；n ＝3时，x ＝1； n ≥4时，x ∉Z ；n ＝－1时，x ＝－1； n ≤－2时，x ∉Z .故A ＝{－2,2,1，－1}，又U ＝{－2，－1,0,1,2}，所以∁U A ＝{0}．17．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围是________． 答案 (－∞，－1]解析 因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，得a ≤－32；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧ －a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1. 综上，a 的取值范围是(－∞，－1]． 18．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个真子集，则实数a 的取值范围是________．答案 (1，＋∞)解析 由于集合B 中的元素是指数函数y ＝b x 的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A ∩B 只有一个真子集，那么y ＝b x ＋1(b >0，b ≠1)与y ＝a 的图象只能有一个交点，所以实数a 的取值范围是(1，＋∞)．。
高考数学一轮复习知识点大全-集合与常用逻辑用语
第一部分 集合与常用逻辑用语1、集合的含义与表示（1）集合的含义：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）．不含任何元素的集合叫空集．元素a 属于集合A 记作a A ∈，元素a 不属于集合A 记作a A ∉．（2）集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性.（3）集合的分类：有限集、无限集．特殊的集合有：空集∅，自然数集N ，正整数集N *（或N +），整数集Z ，有理数集Q ，实数集R ，复数集C ．（4）集合的表示：①列举法{,,}a b c ；②特征性质描述法{|()}x I p x ∈．（5）几个特殊的集合：①{(x ，y )|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集.②{(x ，y )|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集.③{(x ，y )|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.[注]：①方程组的解的集合是点集. 例：方程组⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 的解的集合是{(2，1)}. ②点集与数集的交集是∅. 例：A ={(x ，y )| y =x +1},B={y |y =x 2+1},则A ∩B =∅．2、集合间的基本关系（1）子集：如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 就叫做集合B 的子集，记作B A ⊆或B A ⊇．如果集合A 中存在着不是集合B 的元素，则集合A 不包含于B ，记作B A ⊄或 ．（2）真子集：如果集合A 是集合B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作 或 ． （3）维恩图：我们通常用一个封闭曲线的内部表示一个集合，这个区域通常叫做维恩图．（4）集合的相等：如果集合A 的每一个元素都是集合B 的元素，反过来，集合B 的每一个元素也都是集合A 的元素，则称集合A 与集合B 相等，记作A =B ．（5）相关性质：①任何一个集合是它本身的子集，记作：A A ⊆；②空集是任何集合的子集，记作：∅A ⊆；③空集是任何非空集合的真子集；B A ⊇≠A B ⊂B A ⊃≠④如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A =B .⑤如果B A ⊆，C B ⊆，那么C A ⊆.⑥n 个元素的子集有2n 个. 真子集有2n －1个. 非空真子集有2n －2个.3、集合的基本运算（1）交集：由既属于A 又属于B 的元素构成的集合，叫做A 、B 的交集，记作A B ， 即有{|}A B x x A x B =∈∧∈．（2）并集：把集合A 、B 中所有元素并在一起构成的集合，叫做A 、B 的并集，记作A B ， 即有{|}A B x x A x B =∈∨∈．（3）全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用U 表示．（4）补集：如果A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A在U 中的补集，记作U C A ，即有{|}U C A x x A x U =∉∧∈．（5）运算性质：①AB B A =，A A A =，A A ∅=∅=∅，A B A B A ⊆⇔=； ②AB B A =，A A A =，A A A ∅=∅=，A B A B B ⊆⇔=； ③U AC A U =，U A C A =∅，()U U C C A A =．④*De Morgan 公式：()U U U C A C B C AB = ()U U UC A C B C A B =[注]: ①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S =N ；A +=N ，则{}0=A C S ）③ 空集的补集是全集.④若集合A =B ，则=A C B ∅，=B C A ∅，S B C C A S =)( （ 注 ：=B C A ∅）.4、常用逻辑用语（1）命题：能判断真假的语句叫做命题，常用小写英文字母表示．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．（2）量词与命题：① 短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词， 用符号∀表示；含有全称量词的命题叫全称命题，用符号简记为：,()x M p x ∀∈．② 短语“有一个”、“有些”、“至少有一个”、“存在”在陈述中表示所述事物的 个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，用符号∃表示；含有存在量词的命题叫存在性命题，用符号简记为：,()x M q x ∃∈．[注]:要判断全称命题为假，只需举一个反例；要判断存在性命题为真，只需举一个实例． 全称命题和存在性命题的否定：①存在性命题 :,().p x M p x ∃∈⇒它的否定为：:,().p x M p x ⌝∀∈⌝②全称命题 :,().q x M q x ∀∈⇒它的否定为：:,().q x M q x ⌝∃∈⌝[注]：含有量词的命题的否定要注意“两否一不变”：否定量词（“任意”与“存在”互变）和结论（p (x )变为p (x )），不否定范围（x M ∈不能变为x M ∉）.（3）常用词语的否定:（4）推出与充要条件:①p q ⇒：p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；②p q ⇔：p 是q 的充分且必要条件，简称充要条件．（5）高考试题中关于集合与常用逻辑用语的考查：关于集合的考查一类是与不等式的知识结合在一起，考查集合的运算；另一类以集合的概念为基本知识，创设新的情境考查考生的阅读理解能力和推理能力，这类题目通常是处在选择题第8题和填空题的第14题的位置及第20题压轴题位置，属于较难题目.关于常用逻辑用语的考查通常是以具体的章节的知识为背景考查，侧重于基本逻辑用语知识的应用，一般情况下试题属于容易题.例1：（2007年北京）已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是 ． ()3,2例2：已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ C ）A.1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC.1sin ,:>∈∃⌝x R x pD. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p例3：设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 6 个.。
2019-2020年全国版2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合课件理(1)
故乡给予我们的，更多的是精神层面的影响。这也是我们 不管走到哪里，都放不下故乡的原因。我想，穷尽我一生都无 法忘记那些年在田地里干活的场景。小时候，一家子在稻田里 收稻谷；长大了，一个人去拔秧苗，拔花生，拿着书在晒谷场 上守谷子。在那不谙世事的年华里，那样的日子其实苦不堪 言。现在，我深深地感激那些劳累而辛勤的岁月，感谢那片土 地，是它们给了我最宝贵的精神财富。如果说今天的我，有那 么一丝不怕苦的精神，能够宽容待人，懂得珍惜，都要感谢那 片红色的土地。
[参考答案] ①年馍，是在“民以食为天”的生命旋律 中民间自然形成的过年食用的美食，轻省快捷，过年吃年馍 是民众创造、共享、传承的风俗习惯。这种民俗具有创造 性、共享性和传承性。②枣山和枣糕等作为年馍的代表，不 仅让人们填饱肚子，更是寄寓了吉祥仁爱、尊老爱幼、礼尚 往来、平安和谐等基本的道德礼仪，以及家庭纲常、社会伦 理等意蕴。
[例三] (2015·福建高考)阅读下面的文字，完成题目。 纸上故乡 邓琴
故乡给了我一颗多愁善感的心，它常常在梦中打探故乡的 消息。
我的家乡在千里之外的赣南，它的每一寸肌肤都浸润在红 色文化里，在淡淡茶香中，在田间地头悠悠的歌声里。它是贫 穷的，但它又是富硕的。它没有飞驰的动车，没有轰鸣的机器， 有的是叮咚的流水、黛色的群山。且不说章江水日夜川流不息、 润泽万物；也不说成片的稻田如一张巨大的地毯静卧天地间， 恩惠万家；就说梅岭那漫山遍野、傲立寒冬的梅花盛景，已是 天下一绝。
题型二 标题式探究 一部好的作品，标题犹如画龙所点之睛。文学作品的 标题不仅饱含着作者的种种情感因素，同时还能够深化主 题思想，增强全篇的艺术感染力，直接影响作品内容的表 达和阅读效果。
[常见设问方式]
(2015·福建高考)请根据文本，分析标题“纸上故乡”的含 意。
高考数学一轮复习 第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算教学案 理
第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念与运算考纲要求1．集合的含义与表示(1)了解集合的含义，元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系及运算．1．集合元素的三个特征：______、______、______.2．元素与集合的关系是____或______关系，用符号____或____表示．3．集合的表示法：______、______、图示法．4．常用数集：自然数集______；正整数集______(或______)；整数集______；有理数集________；实数集____．5．集合的分类：按集合中元素的个数划分，集合可以分为______、______.6．子集、真子集及其性质：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)；若集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，则A B(或B A)；∅⊆A；A⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C．若集合A含有n个元素，则A的子集有____个，A的非空子集有____个，A的非空真子集有____个．7．集合相等：若A⊆B，且____，则A＝B．8．集合的并、交、补运算：并集：A∪B＝____________；交集：A∩B＝__________；补集：∁U A＝__________；U为全集，∁U A表示集合A相对于全集U的补集．9．集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．1．设M＝{x|x≤211}，a＝2 014，则下列关系中正确的是( )．A．a⊆M B．a∉MC．{a}∉M D．{a}⊆M2．(2012山东高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为( )．A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}3．若集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围为( )．A ．a ≤1 B．a ＜1 C ．a ≥1 D．a ＞14．(2012湖北高考)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．45．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为__________． 一、集合的概念【例1－1】若集合A ＝{2,3,4}，B ＝{x |x ＝n ·m ，m ，n ∈A ，m ≠n }，则集合B 的元素个数为( )．A ．2B ．3C ．4D ．5【例1－2】已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，且1∈A ，则 2 014a的值为__________．方法提炼1．研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．集合{x |f (x )＝0} {x |f (x )＞0} {x |y ＝f (x )} {y |y ＝f (x )} {(x ，y )|y ＝f (x )}集合的 意义 方程f (x )＝ 0的解集 不等式f (x ) ＞0的解集 函数y ＝f (x ) 的定义域 函数y ＝f (x )的值域函数y ＝f (x )图象上的点集2．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性． 3．空集是一个特殊的集合，要注意正确区分∅，{0}，{∅}三个符号的含义．∅是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{∅}是含有一个元素∅的集合．请做演练巩固提升1二、集合间的基本关系【例2－1】已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，ba，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 014＋b 2 014＝__________.【例2－2】已知集合A ＝{x |(x －2)(x －3a －1)＜0}，函数y ＝lg2a －xx －a 2＋1的定义域为集合B ．求满足B ⊆A 的实数a 的取值范围．方法提炼1．解决有关集合相等的问题，应利用集合相等的定义，首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况等，然后列方程(组)，求解，还要注意检验．2．集合A 中元素的个数记为n ，则它的子集的个数为2n ，真子集的个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2.3．通过集合之间的关系，求参数的取值范围，最终是要通过比较区间端点的大小来实现，因此确定两个集合内的元素，成为解决该类问题的关键．由于元素的属性中含有参数，所以分类讨论成为必然，分类讨论时要注意不重不漏．请做演练巩固提升2三、集合的基本运算【例3－1】(2012广东粤西北九校高三联考)设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )．A ．[－1,0]B ．(－1,0)C ．(－∞，－1)∪[0,1)D ．(－∞，－1]∪(0,1)【例3－2】设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}． (1)若A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．方法提炼1．集合运算的常用方法(1)集合元素离散时借助Venn 图运算；(2)集合元素连续时借助数轴运算，借助数轴运算时应注意端点值的取舍． 2．常用重要结论 (1)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ； (2)A ∪B ＝A ⇔A ⊇B ． 3．A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B ．请做演练巩固提升3,4忽视集合为空集的情况而失误 【典例1】已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a ＝( )．A ．－12或1 B ．2或－1C ．－2或1或0D ．－12或1或0解析：依题意可得A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ．因为集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}＝{－2,1}，当x ＝－2时，－2a ＝1，解得a ＝－12；当x ＝1时，a ＝1；又因为B 是空集时也符合题意，这时a ＝0，故选D ． 答案：D【典例2】若集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ⊆A ，则由m 的可取值组成的集合为__________．解析：当m ＋1＞2m －1，即m ＜2时，B ＝∅，满足B ⊆A ； 若B ≠∅，且满足B ⊆A ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3.故m ＜2或2≤m ≤3，即所求集合为{m |m ≤3}．答案：{m |m ≤3} 答题指导：1．典例1易出现忽略a ＝0的情况，典例2易出现不讨论B ＝∅的情况．2．在解决有关A ∩B ＝∅，A ∪B ＝∅，A ⊆B 等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅是否成立，以防漏解．另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．1．已知集合A ＝{2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，C ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B ，且log x y ∈N *}，则集合C 中的元素个数是( )．A ．9B ．8C ．3D ．42．(2012课标全国高考)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{x |－1＜x ＜1}，则( )． A ．A B B ．B A C ．A ＝B D ．A ∩B ＝∅3．(2012广东高考)设集合U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,3,5}，则∁U M ＝( )． A ．{2,4,6} B ．{1,3,5} C ．{1,2,4} D ．U4．(2012北京高考)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2＞0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)＞0}，则A ∩B ＝( )．A ．(－∞，－1)B ．⎝⎛⎭⎪⎫－1，－23C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，3 D ．(3，＋∞) 5．(2012山东济宁模拟)设集合P ＝{x |sin x ＝1，x ∈R }，Q ＝{x |cos x ＝－1，x ∈R }，S ＝{x |sin x ＋cos x ＝0，x ∈R }，则( )．A ．P ∩Q ＝SB ．P ∪Q ＝SC ．P ∪Q ∪S ＝RD ．(P ∩Q )⊆S参考答案基础梳理自测 知识梳理1．确定性 互异性 无序性 2．属于 不属于 ∈ ∉ 3．列举法 描述法4．N N *N ＋ Z Q R 5．有限集 无限集6．2n 2n －1 2n－2 7．B ⊆A8．{x |x ∈A ，或x ∈B } {x |x ∈A ，且x ∈B } {x |x ∈U ，且x ∉A } 基础自测1．D 解析：∵2 014＜211＝2 048， ∴{2 014}⊆M ，故选D.2．C 解析：易知∁U A ＝{0,4}， 所以(∁U A )∪B ＝{0,2,4}，故选C.3．B 解析：在数轴上表示出两个集合，可以看到，当a ＜1时，A ∩B ≠∅.故选B. 4．D 解析：由题意可得，A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}．又∵A ⊆C ⊆B ，∴C ＝{1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4}，故选D.5．1 解析：∵A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，a 2＋4＞3， ∴a ＋2＝3，a ＝1. 考点探究突破【例1－1】B 解析：由题意知，B 中的元素有：2×3＝6,2×4＝8,3×4＝12，因此B ＝{6,8,12}，故选B.【例1－2】1 解析：当a ＋2＝1，即a ＝－1时，(a ＋1)2＝0，a 2＋3a ＋3＝1与a ＋2相同， ∴不符合题意．当(a ＋1)2＝1，即a ＝0或a ＝－2时， ①a ＝0符合要求．②a ＝－2时，a 2＋3a ＋3＝1与(a ＋1)2相同，不符合题意．当a 2＋3a ＋3＝1，即a ＝－2或a ＝－1.①当a ＝－2时，a 2＋3a ＋3＝(a ＋1)2＝1，不符合题意．②当a ＝－1时，a 2＋3a ＋3＝a ＋2＝1，不符合题意． 综上所述，a ＝0.∴2 014a＝1.【例2－1】1 解析：由题意知b ＝0，因此集合化简为{a,0,1}＝{a 2，a,0}，因此a 2＝1，解得a ＝±1.经检验a ＝1不符合集合元素的互异性，故a ＝－1.故a 2 014＋b 2 014＝1.【例2－2】解：由于2a ≤a 2＋1，当2a ＝a 2＋1时，即a ＝1时，函数无意义，∴a ≠1，B ＝{x |2a ＜x ＜a 2＋1}．①当3a ＋1＜2，即a ＜13时，A ＝{x |3a ＋1＜x ＜2}，要使B ⊆A 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥3a ＋1，a 2＋1≤2，即a ＝－1.②当3a ＋1＝2，即a ＝13时，A ＝∅，B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫23<x <109，此时不满足B ⊆A ；③当3a ＋1＞2，即a ＞13时，A ＝{x |2＜x ＜3a ＋1}，要使B ⊆A 成立，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2，a 2＋1≤3a ＋1，即1≤a ≤3.又a ≠1，故1＜a ≤3.综上所述，满足B ⊆A 的实数a 的取值范围是{a |1＜a ≤3}∪{a |a ＝－1}．【例3－1】D 解析：因为A ＝{x |y ＝f (x )}＝{x |1－x 2＞0}＝{x |－1＜x ＜1}，则u ＝1－x 2∈(0,1]，所以B ＝{y |y ＝f (x )}＝{y |y ≤0}， A ∪B ＝(－∞，1)，A ∩B ＝(－1,0]，故题图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0,1)，选D.【例3－2】解：由x 2－3x ＋2＝0， 得x ＝1或x ＝2， 故集合A ＝{1,2}．(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程，得a 2＋4a ＋3＝0⇒a ＝－1或a ＝－3.当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件， 综上，a 的值为－1或－3. (2)对于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3)． ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①当Δ＜0，即a ＜－3时，B ＝∅，满足条件； ②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}，满足条件；③当Δ＞0，即a ＞－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件， 则由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧1＋2＝－2(a ＋1)1×2＝a 2－5⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－52，a 2＝7，矛盾；综上，a 的取值范围是(－∞，－3]．演练巩固提升 1．D2．B 解析：由题意可得，A ＝{x |－1＜x ＜2}，而B ＝{x |－1＜x ＜1}，故B A .3．A 解析：∵M ＝{1,3,5}，U ＝{1,2,3,4,5,6}， ∴∁U M ＝{2,4,6}．4．D 解析：由题意得，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >－23，B ＝{x |x ＜－1，或x ＞3}， 所以A ∩B ＝(3，＋∞)．5．D 解析：方法一：由sin x ＝1得，x ＝2k π＋π2，k ∈Z ，所以P ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2k π＋π2，k ∈Z ；由cos x ＝－1得，x ＝2k π＋π，k ∈Z ，所以Q ＝{x |x ＝2k π＋π，k ∈Z }； 由sin x ＋cos x ＝0得，2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝0，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝0，可得x ＋π4＝k π，k ∈Z ，即x ＝k π－π4，k ∈Z ，所以S ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k π－π4，k ∈Z .由于P ∩Q ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2k π＋π2，k ∈Z ∩{x |x ＝2k π＋π，k ∈Z }＝∅，因此(P ∩Q )⊆S ，所以选项D 正确．方法二：P 表示终边落在y 轴非负半轴上角的集合，Q 表示终边落在x 轴非正半轴上角的集合，故P ∩Q ＝∅，所以选项D 正确．。
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念及运算练习 文-人教版高三全册数学试
§1．1 集合的概念及运算考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1．集合的含义与表示了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题Ⅰ2017课标全国Ⅰ,1;2017课标全国Ⅲ,1;2016某某,1选择题★★☆2．集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义Ⅱ2013某某,3 选择题★★☆3．集合间的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算Ⅱ2017课标全国Ⅱ,1;2017,1;2016课标全国Ⅰ,1;2016课标全国Ⅱ,1;2016课标全国Ⅲ,1选择题★★★分析解读1．掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系．2．深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念．熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质．能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算．3．本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法．4．本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题．命题探究五年高考考点一集合的含义与表示1．(2017课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案B2．(2016某某,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=（）A．{1,3} B．{1,2} C．{2,3} D．{1,2,3}答案A3．(2015课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2答案DA．⌀B．{2} C．{0} D．{-2}答案B5．(2013某某,2,5分)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=（）A．4 B．2C．0 D．0或4答案A教师用书专用(6—8)6．(2015某某,10,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A ⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为（）A．77 B．49 C．45 D．30答案C7．(2014某某,1,5分)已知集合A={x|(x+1)(x-2)≤0},集合B为整数集,则A∩B=（）A．{-1,0} B．{0,1}C．{-2,-1,0,1} D．{-1,0,1,2}答案D8．(2013课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B=（）A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}答案A考点二集合间的基本关系(2013某某,3,5分)若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16答案C考点三集合间的基本运算1．(2017课标全国Ⅱ,1,5分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=（）A．{1,2,3,4} B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,3,4}答案A2．(2017,1,5分)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则∁U A=（）A．(-2,2) B．(-∞,-2)∪(2,+∞)C．[-2,2] D．(-∞,-2]∪[2,+∞)答案CA．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,6}答案B4．(2017某某,1,5分)设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则M∩N=（）A．(-1,1) B．(-1,2) C．(0,2) D．(1,2)答案C5．(2016课标全国Ⅰ,1,5分)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=（）A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}答案B6．(2016课标全国Ⅱ,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=（）A．{-2,-1,0,1,2,3} B．{-2,-1,0,1,2}C．{1,2,3} D．{1,2}答案D7．(2016课标全国Ⅲ,1,5分)设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=（）A．{4,8} B．{0,2,6}C．{0,2,6,10} D．{0,2,4,6,8,10}答案C8．(2016,1,5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=（）A．{x|2<x<5} B．{x|x<4或x>5}C．{x|2<x<3} D．{x|x<2或x>5}答案C9．(2016某某,1,5分)设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=（）A．{2,6} B．{3,6}C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6}答案A10．(2016某某,2,5分)设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3答案B11．(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},则A∪B=（）A．(-1,3) B．(-1,0) C．(0,2) D．(2,3)答案A12．(2015某某,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩∁U B=（）13．(2015某某,1,5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-1)·(x-3)<0},则A∩B=（）A．(1,3) B．(1,4) C．(2,3) D．(2,4)答案C14．(2014某某,1,5分)已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}答案D15．(2013课标全国Ⅱ,1,5分)已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=（）A．{-2,-1,0,1} B．{-3,-2,-1,0}C．{-2,-1,0} D．{-3,-2,-1}答案C16．(2017某某,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}．若A∩B={1},则实数a的值为____．答案1教师用书专用(17—40)17．(2016某某,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁U P)∪Q=（）A．{1} B．{3,5}C．{1,2,4,6} D．{1,2,3,4,5}答案C18．(2015,1,5分)若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∩B=（）A．{x|-3<x<2} B．{x|-5<x<2}C．{x|-3<x<3} D．{x|-5<x<3}答案A19．(2015某某,1,5分)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=（）A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(-∞,1]答案A20．(2015某某,1,5分)已知集合P={x|x2-2x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q=（）A．[3,4) B．(2,3] C．(-1,2) D．(-1,3]答案A21．(2015某某,2,5分)若集合M={x|-2≤x<2},N={0,1,2},则M∩N等于（）22．(2014某某,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁U A=（）A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}C．{2,4,7} D．{2,5,7}答案C23．(2014某某,1,5分)若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则P∩Q等于（）A．{x|3≤x<4}B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3}D．{x|2≤x≤3}答案A24．(2014课标Ⅰ,1,5分)已知集合M={x|-1<x<3},N={x|-2<x<1},则M∩N=（）A．(-2,1) B．(-1,1) C．(1,3) D．(-2,3)答案B25．(2014某某,2,5分)设集合A={x|x2-2x<0},B={x|1≤x≤4},则A∩B=（）A．(0,2] B．(1,2) C．[1,2) D．(1,4)答案C26．(2014某某,1,5分)设集合S={x|x≥2},T={x|x≤5},则S∩T=（）A．(-∞,5]B．[2,+∞)C．(2,5) D．[2,5]答案D27．(2014大纲全国,1,5分)设集合M={1,2,4,6,8},N={1,2,3,5,6,7},则M∩N中元素的个数为（）A．2 B．3 C．5 D．7答案B28．(2014某某,1,5分)设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则M∩N=（）A．[0,1] B．(0,1)C．(0,1] D．[0,1)答案D29．(2013,1,5分)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B=（）A．{0} B．{-1,0} C．{0,1} D．{-1,0,1}答案B30．(2013某某,1,5分)设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=（）A．[-4,+∞)B．(-2,+∞)31．(2013某某,2,5分)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁R A)∩B=（）A．{-2,-1} B．{-2} C．{-1,0,1} D．{0,1}答案A32．(2013某某,1,5分)设集合S={x|x2+2x=0,x∈R},T={x|x2-2x=0,x∈R},则S∩T=（）A．{0} B．{0,2} C．{-2,0} D．{-2,0,2}答案A33．(2013某某,1,5分)设集合A={1,2,3},集合B={-2,2},则A∩B=（）A．⌀B．{2}C．{-2,2} D．{-2,1,2,3}答案B34．(2013某某,1,5分)已知集合A={0,1,2,3,4},B={x||x|<2},则A∩B=（）A．{0} B．{0,1} C．{0,2} D．{0,1,2}答案B35．(2013某某,1,5分)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则A∩B=（）A．(-∞,2]B．[1,2] C．[-2,2] D．[-2,1]答案D36．(2013某某,1,5分)设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则∁R M为（）A．(-∞,1)B．(1,+∞)C．(-∞,1]D．[1,+∞)答案B37．(2013某某,1,5分)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=（）A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}答案D38．(2015某某,11,5分)已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},则A∪(∁U B)=______．答案{1,2,3}39．(2014某某,11,5分)已知集合A={3,4,5,12,13},B={2,3,5,8,13},则A∩B=_______．答案{3,5,13}40．(2013某某,10,5分)已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(∁U A)∩B=__________．答案{6,8}三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组1．(2018某某师大附中11月模拟,1)已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且y=x2},B={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为（）A．无数个B．3 C．2 D．1答案C2．(2017某某某某高中毕业班4月调研,2)已知集合A={1,3},B=,则A ∪B=（）A．{1,3} B．{1,2,3} C．{1,3,4} D．{1,2,3,4}答案B3．(2016某某某某一模,1)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x<2}C．{x|0<x≤1}D．{x|x≤1}答案B考点二集合间的基本关系4．(2017某某某某一模,2)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则集合M与集合N的关系是（）A．M=N B．M∩N=N C．M∪N=N D．M∩N=⌀答案B5．(2016某某某某二模,1)设集合M={-1,1},N={x|x2-x<6},则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=⌀C．M⊆N D．M∩N=R答案C6．(2018某某某某调研,13)设集合A={1,},B={a},若B⊆A,则实数a的值为______．答案07．(2017某某八市联考,13)已知A={x|x2-3x+2<0},B={x|1<x<a},若A⊆B,则实数a的取值X围是_____．答案[2,+∞)考点三集合间的基本运算8．(2018某某重点中学11月质检,1)已知集合A={x|3x>3},B={x|3x2-2x-5<0},则A∩B=（）A．B．(-1,1) C．(-1,+∞)D．9．(2018某某重点中学期中联考,1)已知集合A=,B={x|(x+2)(x-1)>0},则A∩B等于（）A．(0,2) B．(1,2)C．(-2,2) D．(-∞,-2)∪(0,+∞)答案B10．(2018某某某某一模,1)若集合A={x|1≤x≤5},B={x|log2x<2},则A∪B等于（）A．(-1,5] B．(0,5] C．[1,4) D．[-1,4)答案B11．(2017某某百校联盟4月质检,1)已知集合A={x|2x2-7x+3<0},B={x∈Z|lg x<1},则阴影部分所表示的集合的元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案B12．(2017某某某某三模,1)已知全集U=R,集合M={x||x|<1},N={y|y=2x,x∈R},则集合∁U(M∪N)等于（）A．(-∞,-1] B．(-1,2)C．(-∞,-1]∪[2,+∞)D．[2,+∞)答案A13．(2017某某襄阳五中模拟,1)设集合U={1,2,3,4},集合A={x∈N|x2-5x+4<0},则∁U A等于（）A．{1,2} B．{1,4} C．{2,4} D．{1,3,4}答案B14．(2016中原名校四月联考,1)设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁U A)∪B=（）A．(2,3] B．(-∞,1]∪(2,+∞)C．[1,2) D．(-∞,0)∪[1,+∞)答案DB组2016—2018年模拟·提升题组(满分:55分时间:40分钟)一、选择题(每小题5分,共35分)1．(2018某某南开中学月考,1)已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={1,2,3,5},B={2,4},则(∁U A)∪B=（）A．{1,2,4} B．{4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}2．(2018某某浏阳三校联考,1)设A={x|y=},B={y|y=ln(1+x)},则A∩B=（）A．{x|x>-1} B．{x|x≤1}C．{x|-1<x≤1}D．⌀答案B3．(2018某某某某重点高中联考,2)已知集合M=,N=,则M∩N=（）A．⌀B．{(3,0),(0,2)}C．[-2,2] D．[-3,3]答案D4．(2018某某五校协作体9月联考,2)已知集合P={x|x2-2x-8>0},Q={x|x≥a},P∪Q=R,则a的取值X围是（）A．(-2,+∞)B．(4,+∞)C．(-∞,-2] D．(-∞,4]答案C5．(2017某某某某、某某等六市一模,1)已知集合A={(x,y)|y-=0},B={(x,y)|x2+y2=1},C=A∩B,则C的子集的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．4答案C6．(2017某某某某第二次模拟,2)已知全集U=R,集合M={x|x+2a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若集合M∩(∁U N)={x|x=1或x≥3},那么a的取值为（）A．a=B．a≤C．a=-D．a≥答案C7．(2016某某某某瑞安八校联考,1)已知集合A={x|ax=1},B={0,1},若A⊆B,则由a的取值构成的集合为（）A．{1} B．{0} C．{0,1} D．⌀答案C二、解答题(每小题10分,共20分)8．(2018某某某某四校联考,17)已知三个集合:A={x∈R|log2(x2-5x+8)=1},B={x∈R|=1},C={x∈R|x2-ax+a2-19>0}．(2)已知A∩C≠⌀,B∩C=⌀,某某数a的取值X围．解析(1)∵A={x∈R|log2(x2-5x+8)=1}={x∈R|x2-5x+8=2}={2,3},(2分)B={x∈R|=1}={x∈R|x2+2x-8=0}={2,-4},(4分)∴A∪B={2,3,-4}．(5分)(2)∵A∩C≠⌀,B∩C=⌀,∴2∉C,-4∉C,3∈C．(6分)∵C={x∈R|x2-ax+a2-19>0},∴(7分)即,解得-3≤a<-2．(9分)所以实数a的取值X围是[-3,-2)．(10分)9．(2017某某某某、某某联考,18)已知函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=(-1≤x≤0)的值域为B．(1)求A∩B;(2)若C=[a,2a-1],且C∪B=B,某某数a的取值X围．解析(1)要使函数f(x)=有意义,需log2(x-1)≥0,解得x≥2,∴A=[2,+∞)．对于函数g(x)=,∵-1≤x≤0,∴1≤g(x)≤2,∴B=[1,2],∴A∩B={2}．(2)∵C∪B=B,∴C⊆B．当2a-1<a,即a<1时,C=⌀,满足条件．当2a-1≥a,即a≥1时,要使C⊆B,则解得1≤a≤．综上可得,a∈．C组2016—2018年模拟·方法题组方法1利用数轴和韦恩(Venn)图解决集合问题的方法1．(2018某某某某一中11月模拟,2)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且B≠⌀,若A∪B=A,则（）A．-3≤m≤4B．-3<m<4 C．2<m<4 D．2<m≤4答案D2．(2017豫北名校联考,1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}=（）A．M∩N B．(∁U M)∩(∁U N)C．(∁U M)∪(∁U N) D．M∪N答案B3．(2016某某蓟县期中,1)函数y=的定义域为集合A,函数y=ln(2x+1)的定义域为集合B,则A∩B=（）A．B．C．D．答案A方法2解决与集合有关的新定义问题的方法4．(2018某某某某三校联考,4)已知集合M={1,2,3,4},集合A,B为集合M的非空子集,若∀x∈A,y∈B,x<y恒成立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有个__________．答案175．(2016某某中原名校3月联考,14)当两个集合中一个集合为另一集合的子集时,称这两个集合构成“全食”,当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合构成“偏食”．对于集合A=,B={x|ax2=1,a≥0},若A与B构成“全食”或构成“偏食”,则a的取值集合为___________．答案{0,1,4}。
2017年高考数学一轮总复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语
总结反思：在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给
集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、Venn图、图象等 工具使问题直观化，并运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观、
简洁．
第二十页，编辑于星期六：二点 四十四分。
【变式训练】 3.设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．
(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；
(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．
解析：(1)A＝{x|12≤x≤3}． 当 a＝－4 时，B＝{x|－2<x<2}， ∴A∩B＝{x|12≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}． (2)∁RA＝{x|x<12或 x>3}．当(∁RA)∩B＝B 时，B⊆∁RA， ①当 B＝∅，即 a≥0 时，满足 B⊆∁RA； ②当 B≠∅，即 a<0 时，B＝{x|－ －a<x< －a}， 要使 B⊆∁RA，需 －a≤12，解得－14≤a<0. 综上可得，a 的取值范围为 a≥－14.
若 B≠∅，且满足 B⊆A，如图所示，
m＋1≤2m－1， m≥2， 则 m＋1≥－2， 即 m≥－3，∴2≤m≤3.
2m－1≤5，
m≤3，
故 m<2 或 2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤3}．
第十五页，编辑于星期六：二点 四十四分。
总结反思：判断集合与集合的关系，基本方法是归纳并判断元素与集合的关系． 对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出 来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析．要特别注意∅是任何集合的 子集，是任何非空集合的真子集在解题中的应用．
高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合课件 理
A．9
B．8
C．5
D．4
A [由 x2＋y2≤3 知，－ 3≤x≤ 3，－ 3≤y≤ 3. 又 x∈Z，y∈Z，所以 x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}， 所以 A 中元素的个数为 C13C13＝9，故选 A.]
2．若集合 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则 a＝( )
则( ) A．A B C．A⊆B
已知集合 A＝{x|y＝ 1－x2，x∈R}，B＝{x|x＝m2，m∈A}，
B．B A D．B＝A
B [由题意知 A＝{x|－1≤x≤1}， 所以 B＝{x|x＝m2，m∈A}＝{x|0≤x≤1}， 因此 B A.]
集合的基本运算
►考法 1 集合的交、并、补运算
[基础自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集．
()
(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．
()
(3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.
()
(4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}. ( )
2．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合 A＝{x|x<1}，B＝{x|3x＜1}，则( )
A．A∩B＝{x|x＜0}
B．A∪B＝R
C．A∪B＝{x|x＞1}
D．A∩B＝∅
A [∵B＝{x|3x＜1}，∴B＝{x|x＜0}． 又 A＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．故选 A.]
A．{1,3}
B．{3,7,9}
C．{3,5,9}
D．{3,9}
(1)B (2)D [(1)∵A＝{x|x2－3x＋2≥0}＝{x|x≥2 或 x≤1}， B＝{x|2x＜4}＝{x|x＜2}． ∴A∪B＝R，故选 B. (2)法一：因为 A∩B＝{3}，所以 3∈A，又(∁UB)∩A＝{9}，所以 9∈A. 若 5∈A，则 5∉B(否则 5∈A∩B)，从而 5∈∁UB，则(∁UB)∩A＝{5,9}， 与题中条件矛盾，故 5∉A.同理，1∉A,7∉A，故 A＝{3,9}． 法二：本题也可以利用 Venn 图帮助理解，如图所示．
2017届高考数学一轮总复习课件：第一章 集合与常用逻辑用语 1.1
当a≠0时,由Δ=(-3)2-8a=0得a= ,9所以a的值为0
8
或 9.
8
第二十三页，编辑于星期六：一点 二十二分。
【加固训练】
1.已知集合A={1,2,4},则集合B={(x,y)|x∈A,y∈A}中元素
的个数为 ( )
A.3
B.6
C.8
D.9
【解析】选D.集合B中元素有(1,1),(1,2),(1,4),
A中的元素 空集是_任__何__集__合__的 子集,是_任__何__非__空__集__合__
的真子集
符号语言
_A___B_或_B____A_
∅⊆A
∅B(B≠∅)
第七页，编辑于星期六：一点 二十二分。
3.集合的基本运算
图形 表示
符号 表示
并集
A∪B= _{_x_|_x_∈_A_或___
_x_∈__B_}_
2.集合相等问题的求解思路
对于集合相等,首先要分析已知元素与另一个集合中哪一 个元素相等,分几种情况列出方程(组)进行求解,要注意检 验是否满足互异性.
第三十八页，编辑于星期六：一点 二十二分。
3.根据集合的关系求参数的关键点及注意点
(1)关键点:将两集合的关系转化为元素间的关系,进而转化 为参数满足的关系. (2)注意点:①注意合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参 数进行讨论.②注意区间端点的取舍.
考向一 集合的概念
【典例1】(1)(2016·临沂模拟)已知A={x|x=3k-1,
k∈Z},则下列表示正确的是 ( )
A.-1∉A
B.-11∈A
C.3k2-1∈A
D.-34∉A
第十六页，编辑于星期六：一点 二十二分。
(2)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:
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2017高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语 1.1.2 集合
的基本运算对点训练理
1．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )
A．{－1,0} B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{0,1,2}
答案 A
解析因为B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}＝{x|－2<x<1}，A＝{－2，－1,0,1,2}，故A∩B ＝{－1,0}．选A.
2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁U B)＝( )
A．{2,5} B．{3,6}
C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}
答案 A
解析由已知得∁U B＝{2,5,8}，∴A∩(∁U B)＝{2,5}．
3．已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1<x≤2}，则(∁R P)∩Q＝( )
A．[0,1) B．(0,2]
C．(1,2) D．[1,2]
答案 C
解析∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∴∁R P＝{x|0<x<2}，
∴(∁R P)∩Q＝(1,2)．
4．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( ) A．{－1} B．{1}
C．{1，－1} D．∅
答案 C
解析A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.
5．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝( )
A．[0,1] B．[0,1)
C．(0,1] D．(0,1)
答案 B
解析∵M＝{x|x≥0，x∈R}．
N＝{x|x2<1，x∈R}＝{x|－1<x<1，x∈R}．
∴M∩N＝{x|0≤x<1}，即M∩N＝[0,1)．故选B.
6．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝( )
A．{0,1} B．{－1,0,2}
C．{－1,0,1,2} D．{－1,0,1}
答案 C
解析M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，M∪N＝{－1,0,1,2}，故选C.
7.设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝( )
A ．[0,2]
B ．(1,3)
C ．[1,3)
D ．(1,4)
答案 C
解析 A ＝{x ||x －1|<2}＝{x |－1<x <3}，B ＝{y |y ＝2x
，x ∈[0,2]}＝{y |1≤y ≤4}，∴
A ∩
B ＝{x |－1<x <3}∩{y |1≤y ≤4}＝{x |1≤x ＜3}．
8．设全集U ＝R ，A ＝{x |y ＝lg (1－x )}，则∁R A ＝( ) A ．(－∞，1) B ．(0,1) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞)
答案 C
解析 ∵y ＝lg (1－x )，∴1－x >0，即x <1，∴∁R A ＝{x |x ≥1}．
9．已知集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x ＋1
x －3≤0，则A ∩B ＝( ) A ．[－1,3] B ．{－1,3} C ．{－1,1} D ．{－1,1,3}
答案 C
解析 ∵B ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
x ＋1
x －3≤0＝{x |－1≤x <3}，又集合A 为奇数集，∴A ∩B ＝{－1,1}，故选C.
10.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x >1}，B ＝{x |x 2
－2x >0}，则∁U (A ∪B )＝( ) A ．{x |x ≤2} B ．{x |x ≥1} C ．{x |0≤x ≤1} D ．{x |0≤x ≤2} 答案 C
解析 由x 2
－2x >0得x >2或x <0，即B ＝{x |x <0，或x >2}，∴A ∪B ＝{x |x <0，或x >1}，∴∁U (A ∪B )＝{x |0≤x ≤1}．
11．集合M ＝{2，log 3a }，N ＝{a ，b }，若M ∩N ＝{1}，则M ∪N ＝( ) A ．{0,1,2} B ．{0,1,3} C ．{0,2,3} D ．{1,2,3}
答案 D
解析 因为M ∩N ＝{1}，所以log 3a ＝1，即a ＝3，所以b ＝1，即M ＝{2,1}，N ＝{3,1}，所以M ∪N ＝{1,2,3}，故选D.
12．已知全集U ，集合A ⊆B ⊆U ，则有( ) A ．A ∩B ＝B
B ．A ∪B ＝A
C ．(∁U A )∩(∁U B )＝∁U B
D ．(∁U A )∪(∁U B )＝∁U B
答案 C
解析 ∵A ⊆B ⊆U ，∴A ∩B ＝A ，故选项A 不正确；A ∪B ＝B ，故选项B 不正确；(∁U A )∩(∁
U
B )＝∁U (A ∪B )＝∁U B ，故选项
C 正确；(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )＝∁U A ，故选项
D 不正确．故选
C.
13．设集合U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln (1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{x|x≥1}B．{x|1≤x<2}
C．{x|0<x≤1}D．{x|x≤1}
答案 B
解析易知A＝{x|2x(x－2)<1}＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|y＝ln (1－x)}＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，则∁U B＝{x|x≥1}，阴影部分表示的集合为A∩(∁U B)＝{x|1≤x<2}．。