第二章时间价值和风险报酬徐鸣

（2）从第五年开始，每年年初支付25万元，连续支 付10次，共250万元。
假设资本成本率（即最低报酬率）为10%，你认为 该如何选择？
第四节 风险和报酬
一、风险的概念：风险是预期结果的不确定性 二、风险分类 （一）从个别投资主体的角度看 1.市场风险：指那些影响所有公司的因素引起的 风险，如战争、经济衰退、通货膨胀、高利率 等。（又称不可分散风险或系统风险） 2.公司特有风险：指发生于个别公司的特有事件 造成的风险，如罢工、新产品开发失败、没有 争取到重要合同、诉讼失败等。
(1)
等式两边同乘(1+i) ：
pA (1+i) = A + A(1+i) -1 + A(1+i) -2 + A(1+i) -3 …. + A(1+i) –n+1 (2)-(1): pA i =A - A(1+i) –n pA = A × 1 - (1+i) –n i
(2)
1 - (1+i) –n i
F= p ×(1+i)n (1+i)n 称为复利终值系数，可用符号 (F/p,i,n)表示，通过查阅“一元复利终值表” 获得。
F=p ×(F/p,i,n) Nhomakorabea例1：现在存入1000元，利率为10%， 期限为3年，按复利法计算利息，要求： 确定其第3年的终值。 F= p× (F/p,i,n) =1000 ×（F/p,10%,3） = 1000 × 1.331 =1331元
5.假定Ａ公司贷款1000万元，必须在未来３年每年底偿 还相等的金额，而银行按贷款余额的6%收取利息。请你 编制如下的还款付息表（保留小数点后２位）：
年度 支付额 利息 本金偿还额 贷款余额
１ ２
３ 合计
6.某人拟购置一处房产，对方提出两种付款方案：
（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10 次，共200万元；
设y为关于未知数n的现值系数y=（p/F,10%,n）则 n1=2， y1=0.826 n=2.5， yn=? n2=3， y2=0.751
y n y1 n n1 y 2 y1 n 2 n1 y n 0.826 2 .5 2 即， 0.751 0.826 32 y n ( p / F ,10%,2.5) 0.788 P 1000 ( p / F ,10%,2.5) 788 元
y n 1.21 2.5 2 即， 1.331 1.21 32 y n ( F / p,10%,2.5) 1.271 F 1000 ( F / p,10%,2.5) 1271 元

例3：若前例中年利息率为9.5%，其他 条件同前，要求：采用内插法确定其终 值。
设y为关于未知数i的终值系数y=（F/p, i, 3）则 i1=9%， y1=1.295 i=9.5%， yn=? i2=10%， y2=1.331
y n y1 i i1 y 2 y1 i 2 i1 y n 1.295 9 .5 % 9 % 即， 1.331 1.295 10% 9% y n ( F / p,9.5%,3) 1.313 F 1000 ( F / p,9.5%,3) 1313 元
复利法
例：现在存入1000元，利率为10%，期限为3年， 按复利法计算利息，要求：确定其第三年末的 利息及本利和。 年限 1 2 3 本金 1000 1100 1210 利息 100 110 121 本金加利息 1100 1210 1331
1.复利终值


设本金为P，利息率为i，期限为n，终值为F ，则 年限 本金 利息 本金加利息 1 p pi p(1+i) 2 p(1+i) p(1+i) i p(1+i)2 3 p(1+i)2 p(1+i)2 i p(1+i)3 … n p(1+i)n-1 p(1+i)n-1i p(1+i)n
投资回收系数：普通年金现值系数的倒数
即付年金
也称预付年金或先付年金，指每期期初支付的年金。
（1）即付年金终值 例题三：若前例中该企业每年年初存入资金，其 他条件同前，要求：确定其年金终值。

设年金为A，且每年的年初收付，利息率为i，期限 为n，终值为FA，则 A A 年金 A A A A 终值 A(1+i)n A(1+i)n-1 A(1+i)n-2 A A
普通年金终值
普通年金：指一定时期内每期期末等额收付的系列款项。

设某人在连续三年内，每年年末存入A(即年金为A） ，年利率为i，问三年后终值FA为多少？
0 A A A A(1+i ) A(1+i)2
… FA= A(1+i)0 + A(1+i) +A(1+i)2 +…. + A(1+i)n-1 等式两边同乘(1+i) ：
复习题
1.某人向银行存入1000元，年利率12%，每季复利一次， 存款期为5年，试计算5年后复利息及本利和为多少？
2.某人已退休，他想一次付款购买人寿保险单，以便在 以后的二十年中每年年末得到10000元的保险金。问： 若年利率保持5%不变，则此人所欲购入的保险单的价 值为多少？
3.某公司需用一台复印机。如购入，则买价为80000元， 可用10年，如租用，则每年年初需付租金10000元。问： 在年利率为6%时，该公司采用何种方式为佳？ 4.2002年年初，某企业从银行取得借款1000万元，规定 需从2004年年末开始每年年末还款，到2009年全部还清 （年利率为12%）。试计算每年应偿还的金额为多少？
若，每年复利一次，则：
F= 1000 （F/P，8%，5）=1469（元）
I=1469 – 1000=469（元）
当一年复利几次时，实际得到的利息要 比按名义利率计算的利息高。
实际利率=？
F P 1 i


n 5
1486 1000 1 i
1 i 5
1.486
2 2
Ri R
（5）计算标准差 （6）标准离差率。又称为变异系数，单位期 望值的标准差，便于不同项目的比较。
风险价值的计算
年限 1 2 3 … n A A(1+i) FA= A(1+i)n +A(1+i)n-1 +A(1+i)n-2 ….+ A(1+i)
普通年 金终值
FA= A(1+i)0 + A(1+i) +A(1+i)2 +…. + A(1+i)n-1
是在普通年金公式的基础上乘（1+i）
即： FA= A (F/A,i,n) × (1+i)
偿债基金：为使年金终值达到既定金额每年应 支付的年金数额。
例题一：设某企业每年年末存入1000元， 利率为10%，期限为3年，按复利法计算 利息，要求：确定其年金的终值。 FA= A×(F/A,i,n) =1000 ×（F/A,10%,3） =1000 × 3.31 =3310元
例题二：若前例中存入期限为2.5年，其他条件同 前，要求：采用内插法确定其终值。 (F/A,10%,2)=2.1, (F/A,10%,3)=3.31 , 用内插法： (F/A,10%,2.5)=2.705 FA= A× (F/A,10%,2.5) = 1000×2.705 =2705元
例1：设某企业3年后需要现金1000元， 利率为10%，按复利法计算利息，要求： 确定其现在须存入金额。 p= F× (p/F,i,n) =1000 ×（p/F,10%,3） = 1000 × 0.751 =751元


例2：若前例中存入期限为2.5年，其他条 件同前，要求：采用内插法确定其现值。
3.名义利率与实际利率
复利的计息期不一定总是一年，有时可能是季度、 月或日。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利 率叫名义利率。
例：本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一 次，则：
每季度利率=8% 4=2%
复利次数=5 4=20
F=1000 （F/P，2%，20）=1486（元） I=1486 – 1000=486（元）
5.递延年金
例： 2002年年初，某企业从银行取得借款1000万 元，规定需从2004年年末开始每年年末还款，到 2009年全部还清（年利率为12%）。试计算每年应 偿还的金额为多少？
1000=A(P/A，12%，6)(P/F，12%，2)
A=305.1
6.永续年金
【例3-12】
【例3-13】
（ 1）
FA (1+i) = A(1+i) +A(1+i)2 +…. + A(1+i)n-1 + A(1+i)n
(2)
(2)-(1):
FA (1+i) - FA = A(1+i)n - A(1+i)0 (1+i)n -1 i
FA = A × (1+i)n -1 i
称为年金终值系数，可用符号 (F/A,i,n)表示，通过查阅“一元 年金终值表”获得。
(2)年金现值：未来每期期末取得相等金 额的款项，现在需要投入的金额。
普通年金现值

设某人计划在今后连续三年内，每年年末提取A(即 年金为A），年利率为i，问他需现在一次向银行存 入多少金额的款项？
A A(1+i) -1
A
A
A(1+i) -2 A(1+i) -3
… pA= A(1+i) -1 + A(1+i) -2 + A(1+i) -3 ….+ A(1+i) –n