2017年春季学期新人教版中考一轮总复习：第4课《分式》名师精讲课件
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九年级数学总复习课件：第4课时分式
2x 1
【思路点拨】要使分式值为零，则分子为 零且分母不为零，即x+1=0且2x-1≠0，解出x的 值即可.
【解析】由题意得x+1=0且2x-1≠0，解得x=
-1，且x≠
12 ，经检验，当x=-1时，
x 1 2x 1
=0.
针对演练
1. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义
的是（ D ）
A. 1 2x 1
为__零__的__条__件__是__x__=_0_.
考点二 分式的运算（高频考点）
1. 分式的加减
(1)同分母分式相加减，分母④_不__变__，把
分子相加减，即 a ± b = a b（c≠0）.如： cc c
x x 1
-
x 1 x 1
1 =⑤_x___1__.
(2)异分母分式相加减，先⑥__通__分____，变
正确吗？为什么？
答错：误_._分__式__值__为__零__的__条__件__是__：__分__子__为__0_且_
分__母__不__为__0_，___则___x_2_-_2x=0 ①
_______
____________________x_2_-_4_≠_0___②__，________
由__①__得__：__x_=__0_或__x_=_2_,由__②__得__x_≠_±__2_,_∴__原__分__式__值_
第一部分 教材知识梳理
第一单元 数与式
第 4 课时 分式
中考考点清单
考点一 分式的概念和性质
一般地，如果A，B表示两个整式，
定义
并且B中含有字母，那么式子 A B 叫做分式
分式有意 当B≠0时，分式AB才有意义，例
1
中考数学第一轮基础复习 第4讲 分式课件
∴f(2)＋f12＝1，f(3)＋f13＝1，…， ∴f(n)＋…＋f(1)＋f(12)＋…＋f1n＝f(1)＋(n－1)， ∴f(2012)＋f(2011)＋…＋f(2)＋f(1)＋f12＋…＋f20112 ＝f(1)＋(2012－1)＝12＋2011＝2011.5.
第十五页，共20页。
此类问题一般是通过观察计算结果变化规律，猜想一般性的结论 (jiélùn)，再利用分式的性质及运算予以证明．
第九页，共20页。
(1)在应用(yìngyòng)分式基本性质进行变形时，要注意“都”， “同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．
(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时 ，则先要将这些多项式进行因式分解．
第十页，共20页。
► 类型(lèixíng)之三 分式的化简与求值
_a__×___d_____＝ ad (b≠b0÷,dc≠0,
db≠0) c
bc
第四页，共20页。
分式 法则 的乘 方 公式
分式 法则 的混 合运 算 特别
说明
分式乘方是把分子、分母各自乘方
＝b_a_nn ______(n为整数)
在分式的混合运算中，应先算乘方，再 将除法化为乘法，进行约分化简，最后 进行加减运算，遇有括号，先算括号里 面的
通分
的值，把异分母化成同分
个分式的公分母
母的分式，这样的分式变
形叫做分式的通分
最简公分 异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂
母
的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母
第三页，共20页。
考点3
分式 的加 减
分式 的乘 除
分式(fēnshì)的运算
同分母分式 相加减
第十五页，共20页。
此类问题一般是通过观察计算结果变化规律，猜想一般性的结论 (jiélùn)，再利用分式的性质及运算予以证明．
第九页，共20页。
(1)在应用(yìngyòng)分式基本性质进行变形时，要注意“都”， “同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则容易出现错误．
(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分母是多项式时 ，则先要将这些多项式进行因式分解．
第十页，共20页。
► 类型(lèixíng)之三 分式的化简与求值
_a__×___d_____＝ ad (b≠b0÷,dc≠0,
db≠0) c
bc
第四页，共20页。
分式 法则 的乘 方 公式
分式 法则 的混 合运 算 特别
说明
分式乘方是把分子、分母各自乘方
＝b_a_nn ______(n为整数)
在分式的混合运算中，应先算乘方，再 将除法化为乘法，进行约分化简，最后 进行加减运算，遇有括号，先算括号里 面的
通分
的值，把异分母化成同分
个分式的公分母
母的分式，这样的分式变
形叫做分式的通分
最简公分 异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂
母
的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母
第三页，共20页。
考点3
分式 的加 减
分式 的乘 除
分式(fēnshì)的运算
同分母分式 相加减
《分式总复习》课件
也较为复杂，学生容易出错。
经典例题解析
例题一
计算 $frac{x}{x + y} + frac{y}{x - y} frac{2xy}{x^2 - y^2}$。
解析
首先将所有项的分母统一 为 $(x + y)(x - y)$，然后 进行约分和加减运算。
解析
根据已知条件，通过等式 的性质和分式的加减法进 行证明。
特点
通常形式为 ax/b = c (其中 a、b、c 是已知数，b ≠ 0)。
复杂分式方程
定义
复杂分式方程是含有多个分式的 方程。
特点
通常形式为 f(x)/g(x) = h(x)/i(x) ( 其中 f(x)、g(x)、h(x)、i(x) 是多项 式函数)。
解法
通过消去分母，将方程转化为整式 方程或使用其他数学方法求解。
约分和通分是分式中的重要概念 ，但学生常常难以理解和掌握。 约分是将分子和分母中的公因式 约去，通分则是将两个或多个分
式化为同分母。
分式的加法与减法
在进行分式的加法和减法时，需 要寻找分母的公倍数，将分母统 一后再进行计算。这一过程对学
生来说较为复杂，容易出错。
分式的乘法与除法
在进行分式的乘法和除法时，需 要寻找分子和分母的公因式，进 行约分后再进行计算。这一过程
分式的性质
总结词
分式具有一些重要的性质，这些性质包括基本性质、等价变换性质和运算性质。
详细描述
分式的基本性质是分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一个非零整式；等价 变换性质是分式的等价变换不改变分式的值；运算性质是分式的加、减、乘、除 等运算应先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
分式的约分与通分
经典例题解析
例题一
计算 $frac{x}{x + y} + frac{y}{x - y} frac{2xy}{x^2 - y^2}$。
解析
首先将所有项的分母统一 为 $(x + y)(x - y)$，然后 进行约分和加减运算。
解析
根据已知条件，通过等式 的性质和分式的加减法进 行证明。
特点
通常形式为 ax/b = c (其中 a、b、c 是已知数，b ≠ 0)。
复杂分式方程
定义
复杂分式方程是含有多个分式的 方程。
特点
通常形式为 f(x)/g(x) = h(x)/i(x) ( 其中 f(x)、g(x)、h(x)、i(x) 是多项 式函数)。
解法
通过消去分母，将方程转化为整式 方程或使用其他数学方法求解。
约分和通分是分式中的重要概念 ，但学生常常难以理解和掌握。 约分是将分子和分母中的公因式 约去，通分则是将两个或多个分
式化为同分母。
分式的加法与减法
在进行分式的加法和减法时，需 要寻找分母的公倍数，将分母统 一后再进行计算。这一过程对学
生来说较为复杂，容易出错。
分式的乘法与除法
在进行分式的乘法和除法时，需 要寻找分子和分母的公因式，进 行约分后再进行计算。这一过程
分式的性质
总结词
分式具有一些重要的性质，这些性质包括基本性质、等价变换性质和运算性质。
详细描述
分式的基本性质是分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一个非零整式；等价 变换性质是分式的等价变换不改变分式的值；运算性质是分式的加、减、乘、除 等运算应先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
分式的约分与通分
【中考数学一轮复习】1.4分式课件
人教版中考数学第一轮总复习
第一单元 数与式
§1.4 分式
目录
01 分式的概念 02 分式的基本性质 03 分式的运算 04 分式的创新应用
考点聚焦---分式的概念
定义
形如__AB__(A,B是整式,且B中含有字母)的式子叫做 分式.
有意义的条件 分母不为0.
值为0的条件 分子为0,但分母不为0.
乘除
分式除以分式,把除式的分子、分相乘,
考点聚焦---分式的运算
法则 分式的乘方是把分子、分母各自乘方
分式的 乘方
公式
( a )n b
=__ba_nn _(n为整数)
在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为
法则 乘法,进行约分化简,最后进行加减运算,如果有括
分式的 混合运算
变形叫做分式的通分.
最简公 一般取各分式分母的所有因式的 最高次幂 的积作为公分
分母 母,它叫做最简公分母。
最简 一个分式的分子与分母没有 公因式 时,这个分式叫做最 分式 简分式。
典型例题---分式的基本性质
【例2】化简
a2
1- 2a -
的结果为(
B )A. a +1
B.a-1 C.a
D.1
a -1 1- a
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零。
当堂训练---分式的概念
5
1.要使分式 有意义,则x的取值范围是(
x -1
A
)
A.x≠1 B.x＞1 C.x＜1 D.x≠-1
2.若分式 (x 3)(x 4) 的值为0,则x的值是( A ) x4
A.x=3 B.x=0 C.x=-3 D.x=-4
目录
01 分式的概念 02 分式的基本性质 03 分式的运算 04 分式的创新应用
第一单元 数与式
§1.4 分式
目录
01 分式的概念 02 分式的基本性质 03 分式的运算 04 分式的创新应用
考点聚焦---分式的概念
定义
形如__AB__(A,B是整式,且B中含有字母)的式子叫做 分式.
有意义的条件 分母不为0.
值为0的条件 分子为0,但分母不为0.
乘除
分式除以分式,把除式的分子、分相乘,
考点聚焦---分式的运算
法则 分式的乘方是把分子、分母各自乘方
分式的 乘方
公式
( a )n b
=__ba_nn _(n为整数)
在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为
法则 乘法,进行约分化简,最后进行加减运算,如果有括
分式的 混合运算
变形叫做分式的通分.
最简公 一般取各分式分母的所有因式的 最高次幂 的积作为公分
分母 母,它叫做最简公分母。
最简 一个分式的分子与分母没有 公因式 时,这个分式叫做最 分式 简分式。
典型例题---分式的基本性质
【例2】化简
a2
1- 2a -
的结果为(
B )A. a +1
B.a-1 C.a
D.1
a -1 1- a
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零。
当堂训练---分式的概念
5
1.要使分式 有意义,则x的取值范围是(
x -1
A
)
A.x≠1 B.x＞1 C.x＜1 D.x≠-1
2.若分式 (x 3)(x 4) 的值为0,则x的值是( A ) x4
A.x=3 B.x=0 C.x=-3 D.x=-4
目录
01 分式的概念 02 分式的基本性质 03 分式的运算 04 分式的创新应用
第4课《分式》精讲ppt课件
知识清单 知识点一 分式的概念
学习资料ppt
3
知识点二
分式的基本性质
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4
知识点三
分式的运算
学习资料ppt
5
课前小测
1．（2015•金华）要使分式 有意义，则x的 取值应满足（ D ） A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2 2．（2015•衡阳）若分式 为（ C ） A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1
【变式2】（2014•广东）计算：2x3÷x=
解：原式=x2﹣9﹣x2+2x =2x﹣9， 当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．
学习资料ppt
10
考点二
分式的运算
1 a- 1
例2 （2016•资阳）化简：（1+
a a 解：原式= a - 1 ÷ (a - 1)2
）÷
a a2 - 2a +1
．
=
a a- 1
第 4课
分式
知识清单 课前小测 经典回顾 中考冲刺
学习资料ppt
1
本内容多考查分式的意义、性质，运算也是中考热 点之一，主要考查学生对概念的理解和运用基础知识 、 计算能力。广东省近5年试题规律：分式的和分式的简单 计算以选择、填空题出现，分式的化简求值以解答题出 现，是高频考点。
学习资料ppt
2
学习 2 x +1
的值为0，则x的值
6
3．（2015•济南）化简 （ A ） A．m+3 C．m - 3
m +3
m2 m- 3
﹣
9 m- 3
的结果是
B．m﹣3 m +3 D． m -3
b a 2 - b2
第4课时-分式(共21张PPT)
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究二 分式的基本性质的运用 式
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行通分； 2. 利用分式的基本性质进行约分．
例 2 [2015·益阳] 下列等式成立的是( C ) 1 2 3 A. ＋ ＝ a b a＋b ab a C. 2＝ ab－b a－b
考点聚焦
2 1 B. ＝ 2a＋b a＋b a a D. ＝－ －a＋b a＋b
1 1 － n n＋2 个等式(n为正整数)an＝______________.
考点聚焦 归类探究 回归教材
式
解析
观察等式发现，每个等式都是两个分数的
差，分子都是1，第1个分数的分母与等式的顺序数相同， 第2个分数的分母比第1个分数的分母大2，因此第n个等式 1 1 (n为正整数)an＝n－ . n＋2
【方法点析】 解决此类问题的一般方法是通过观察计算结果的变化规律， 猜想出一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明．
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究五 条件分式的求值问题 分式
命题动向 根据所给的代数式的值求相关分式的值. 例6 的值为 ( B ) A. 5 +1
1 (1) 2014· 十堰)已知a2-3a+1=0, 则a+ a
考点聚焦 归类探究 回归教材
分式
分式的 乘方
法则 分式的乘方是把分子、分母各自乘方 公式
an n ＝________( n为整数) b b
a
n
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将 分式的 混合运 算 法则 除法化为乘法，然后进行约分化简，最后 进行加减运算，如果有括号，先算括号里 面的 特别 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； 说明 (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
探究二 分式的基本性质的运用 式
命题角度： 1. 利用分式的基本性质进行通分； 2. 利用分式的基本性质进行约分．
例 2 [2015·益阳] 下列等式成立的是( C ) 1 2 3 A. ＋ ＝ a b a＋b ab a C. 2＝ ab－b a－b
考点聚焦
2 1 B. ＝ 2a＋b a＋b a a D. ＝－ －a＋b a＋b
1 1 － n n＋2 个等式(n为正整数)an＝______________.
考点聚焦 归类探究 回归教材
式
解析
观察等式发现，每个等式都是两个分数的
差，分子都是1，第1个分数的分母与等式的顺序数相同， 第2个分数的分母比第1个分数的分母大2，因此第n个等式 1 1 (n为正整数)an＝n－ . n＋2
【方法点析】 解决此类问题的一般方法是通过观察计算结果的变化规律， 猜想出一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证明．
考点聚焦 归类探究 回归教材
探究五 条件分式的求值问题 分式
命题动向 根据所给的代数式的值求相关分式的值. 例6 的值为 ( B ) A. 5 +1
1 (1) 2014· 十堰)已知a2-3a+1=0, 则a+ a
考点聚焦 归类探究 回归教材
分式
分式的 乘方
法则 分式的乘方是把分子、分母各自乘方 公式
an n ＝________( n为整数) b b
a
n
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将 分式的 混合运 算 法则 除法化为乘法，然后进行约分化简，最后 进行加减运算，如果有括号，先算括号里 面的 特别 (1)实数的各种运算律也符合分式的运算； 说明 (2)分式运算的结果要化成最简分式或整式
中考数学一轮优化复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第4讲 分式课件
☞ 方法指导
• 分式化简及求值的一般步骤： • (1)有括号的先计算括号内的(加减法关键是通分)； • (2)除法变为乘法； • (3)分子分母能因式分解先进行分解； • (4)约分； • (5)进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母；②分子合并
同类项； • (6)代入数字求代数式的值．(代值过程中要注意使分式有意义，
A＝0 且 B≠0
第 2 页12/9/2021
• 2．分式的基本性质及相关概念
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不 基本性质 变，即BA＝AB··CC，BA＝AB÷÷CC(C≠0)，其中 A，B，C 是整式
约分 把一个分式的分子与分母的①__公___因__式_____约去，不改变分式的 值，叫做分式的约分
即所代值不能使分母为零)
第 9 页 12/9/2021
1. (2018·广安)先化简，再求值：a＋a 1÷(a－1－2aa＋－11)，并从－1,0,1,2 四个数中， 选一个合适的数代入求值．
解：原式＝a＋a 1÷(aa2＋－11－2aa＋－11) ＝a＋a 1÷aa2－＋21a ＝a＋a 1·aaa＋－12
＝a－1 2 .
第 10 页12/9/2021
∵要使分式有意义，则 a≠－1 且 a≠0 且 a≠2，∴a＝1. 当 a＝1 时，原式＝1－1 2＝－1.
第 11 页12/9/2021
易错点 分式化简求值选值不当导致出错
例 2 先化简(x－5xx＋－14)÷xx－＋21，再从－1,0,2 三个数中任选一个你喜欢的数代入求
异分母分式加减的关键是通分
加减 运算
(1)寻找最简公分母
ac
a．取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； b．取各个因式中次幂最高的因式作为最简公分母的因式．
相关主题
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第 4课
分式
知识清单 课前小测 经典回顾 中考冲刺
本内容多考查分式的意义、性质，运算也是中考热 点之一，主要考查学生对概念的理解和运用基础知识 、 计算能力。广东省近5年试题规律：分式的和分式的简单 计算以选择、填空题出现，分式的化简求值以解答题出 现，是高频考点。
知识清单 知识点一 分式的概念
原式=
a +3 6 ? a ( a + 3) 2
( a + 3) ( a - 3)
2 ( a - 3)
=
6 2a + a ( a + 3) a ( a + 3)
2
=
3-1
a ( a + 3)
= 3 +1
2 ( a + 3)
=
2 ， a
当 a = 3 - 1 时，原式=
.
中考冲刺
一、选择题 1．（2016•衡阳）如果分式 有意义，则x的 取值范围是（ B ） A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1 x- 1 2．（2016•连云港）若分式 的值为0，则 x + 2 （ C ） A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2
3 x- 1
3．（2016•台州）化简 A．﹣1 B．1 x+y x+y C． y - x D． x - y
x2 - y2 ( y - x)2
的结果是（ D ）
4．（2016•滨州）下列分式中，最简分式是 （ A ） 2 x +1 x 1 A． 2 B． x -1
x +1 x 2 - 2 xy + y 2 C． x 2 - xy
=
2013
．
经典回顾
考点一 分式有(无)意义、值为零的条件 例1（2016•衡阳）如果分式 范围是（ B ） A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1
3 x- 1
有意义，则x的取值
【变式1】（2016•重庆）函数y= 值范围是（ D ） A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2 【变式2】（2016•温州）若分式 ，则x的值是（ D ） A.﹣3 B.﹣2 C．0 D．2
x
x +1 1 C. ÷ x- 1 x
x2 + 2x +1 D. x +1
二、填空题
8．（2016•北京）如果分式 x≠1 ． 范围是
2 x- 1
有意义，那么x的取值
x- 2 2x + 5
9．（2016•苏州）当x= 2 时，分式 10．（2016•扬州）当a=2016时，分式 2018 ．
的值为0． 的值是
1 x +2
中，x的取
x- 2 x +3
的值为0
2x2 ． 【变式3】（2012•广东）先化简，再求值： （x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．
【变式2】（2014•广东）计算：2x3÷x=
解：原式=x2﹣9﹣x2+2x =2x﹣9， 当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．
考点二
分式的运算
3．（2015•济南）化简 （ A ） A．m+3 C．m - 3
m +3
m2 m- 3
﹣
9 m- 3
的结果是
B． 2 - b2
4．（2015•黄冈）计算 1 果是 ． a- b
÷（1﹣
a a +b
）的结
4 ﹣m + 2
m2 5．（2015•钦州）当m=2015时，计算： m +2
a2 - 4 a- 2
二、填空题
11．（2016•淄博）计算
1 - 4a 2 2a +1
5c 3b × 2 6ab a c
2
的结果是 1﹣2a ．
12．（2016•新疆）计算：
=
2
5c 2a 3
．
1 x
x +3 x + 3x 13．（2016•永州）化简： x2 - 4 x + 4 ÷ ( x - 2) 2
x ( x - 1)( x +1)
÷
x x- 1
x = ( x - 1)( x +1)
×
x- 1 x
1 2 - 1 +1
， 当 x = 2 - 1 时，原式= =
2 2
=
1 x +1
．
【变式6】（2016•广东）先化简，再求值： a +3 6 2a - 6 ，其中 a = 3 - 1 ? 2 2
a a + 6a + 9 a -9
知识点二
分式的基本性质
知识点三
分式的运算
课前小测
1．（2015•金华）要使分式 有意义，则x的 取值应满足（ D ） A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2 2．（2015•衡阳）若分式 为（ C ） A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1
x- 2 x +1
1 x +2
的值为0，则x的值
1 a- 1
例2 （2016•资阳）化简：（1+
a a 解：原式= a - 1 ÷ ( a - 1) 2
）÷
a a2 - 2a +1
．
=
a a- 1
•
(a - 1)2 a
=a﹣1．
【变式3】（2016•荆门）化简 果是（ A ） x +1 1 A．x +1 B． x C．x+1 D．x﹣1
x 1 ? (1 ) 2 x + 2 x +1 x +1
2
x2 - 36 D． 2 x +12
x +1 1 5．（2016•天津）计算 x ﹣ x
的结果为（ A ）
A.1 1 C.
x
B.x x +2 D.
x
2 m n 6．（2016•攀枝花）化简 m - n + n - m 的结果是
2
（ A ） A．m+n C．m﹣n
B．n﹣m D．﹣m﹣n
7．（2016•河北）下列运算结果为x﹣1的是 （ B ） 2 x x -1 1 A.1﹣ B. x • x +1
的结
【变式4】（2016•新疆）计算（1﹣ x 的结果是 ．
1 x +1
）（x+1）
1 x2 + x 2 例3（2016•巴中）先化简： x2 - 2x +1 ÷（ x - 1 ﹣ x
） ，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值． 解：原式=
x ( x + 1) ( x - 1) 2
÷
x +1 x ( x - 1)
=
x ( x + 1) ( x - 1) 2
x( x - 1) × x +1
=
x2 x- 1
．
当x=2时，原式=
22 =4 ． 2- 1
【变式5】（2015•广东）先化简，再求值： x 1 (1 + ) ，其中x= ÷ ﹣1． 2 2 x -1 x- 1 解：原式=
=
．
三、解答题
3 2a - 2 14．（2016•泸州）化简：（a+1﹣ ）• ． a- 1 a +2
解：原式=
(a + 2)(a - 2) 2(a - 1) a- 1 a +2
分式
知识清单 课前小测 经典回顾 中考冲刺
本内容多考查分式的意义、性质，运算也是中考热 点之一，主要考查学生对概念的理解和运用基础知识 、 计算能力。广东省近5年试题规律：分式的和分式的简单 计算以选择、填空题出现，分式的化简求值以解答题出 现，是高频考点。
知识清单 知识点一 分式的概念
原式=
a +3 6 ? a ( a + 3) 2
( a + 3) ( a - 3)
2 ( a - 3)
=
6 2a + a ( a + 3) a ( a + 3)
2
=
3-1
a ( a + 3)
= 3 +1
2 ( a + 3)
=
2 ， a
当 a = 3 - 1 时，原式=
.
中考冲刺
一、选择题 1．（2016•衡阳）如果分式 有意义，则x的 取值范围是（ B ） A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1 x- 1 2．（2016•连云港）若分式 的值为0，则 x + 2 （ C ） A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=1或﹣2
3 x- 1
3．（2016•台州）化简 A．﹣1 B．1 x+y x+y C． y - x D． x - y
x2 - y2 ( y - x)2
的结果是（ D ）
4．（2016•滨州）下列分式中，最简分式是 （ A ） 2 x +1 x 1 A． 2 B． x -1
x +1 x 2 - 2 xy + y 2 C． x 2 - xy
=
2013
．
经典回顾
考点一 分式有(无)意义、值为零的条件 例1（2016•衡阳）如果分式 范围是（ B ） A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1
3 x- 1
有意义，则x的取值
【变式1】（2016•重庆）函数y= 值范围是（ D ） A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2 【变式2】（2016•温州）若分式 ，则x的值是（ D ） A.﹣3 B.﹣2 C．0 D．2
x
x +1 1 C. ÷ x- 1 x
x2 + 2x +1 D. x +1
二、填空题
8．（2016•北京）如果分式 x≠1 ． 范围是
2 x- 1
有意义，那么x的取值
x- 2 2x + 5
9．（2016•苏州）当x= 2 时，分式 10．（2016•扬州）当a=2016时，分式 2018 ．
的值为0． 的值是
1 x +2
中，x的取
x- 2 x +3
的值为0
2x2 ． 【变式3】（2012•广东）先化简，再求值： （x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．
【变式2】（2014•广东）计算：2x3÷x=
解：原式=x2﹣9﹣x2+2x =2x﹣9， 当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．
考点二
分式的运算
3．（2015•济南）化简 （ A ） A．m+3 C．m - 3
m +3
m2 m- 3
﹣
9 m- 3
的结果是
B． 2 - b2
4．（2015•黄冈）计算 1 果是 ． a- b
÷（1﹣
a a +b
）的结
4 ﹣m + 2
m2 5．（2015•钦州）当m=2015时，计算： m +2
a2 - 4 a- 2
二、填空题
11．（2016•淄博）计算
1 - 4a 2 2a +1
5c 3b × 2 6ab a c
2
的结果是 1﹣2a ．
12．（2016•新疆）计算：
=
2
5c 2a 3
．
1 x
x +3 x + 3x 13．（2016•永州）化简： x2 - 4 x + 4 ÷ ( x - 2) 2
x ( x - 1)( x +1)
÷
x x- 1
x = ( x - 1)( x +1)
×
x- 1 x
1 2 - 1 +1
， 当 x = 2 - 1 时，原式= =
2 2
=
1 x +1
．
【变式6】（2016•广东）先化简，再求值： a +3 6 2a - 6 ，其中 a = 3 - 1 ? 2 2
a a + 6a + 9 a -9
知识点二
分式的基本性质
知识点三
分式的运算
课前小测
1．（2015•金华）要使分式 有意义，则x的 取值应满足（ D ） A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2 2．（2015•衡阳）若分式 为（ C ） A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1
x- 2 x +1
1 x +2
的值为0，则x的值
1 a- 1
例2 （2016•资阳）化简：（1+
a a 解：原式= a - 1 ÷ ( a - 1) 2
）÷
a a2 - 2a +1
．
=
a a- 1
•
(a - 1)2 a
=a﹣1．
【变式3】（2016•荆门）化简 果是（ A ） x +1 1 A．x +1 B． x C．x+1 D．x﹣1
x 1 ? (1 ) 2 x + 2 x +1 x +1
2
x2 - 36 D． 2 x +12
x +1 1 5．（2016•天津）计算 x ﹣ x
的结果为（ A ）
A.1 1 C.
x
B.x x +2 D.
x
2 m n 6．（2016•攀枝花）化简 m - n + n - m 的结果是
2
（ A ） A．m+n C．m﹣n
B．n﹣m D．﹣m﹣n
7．（2016•河北）下列运算结果为x﹣1的是 （ B ） 2 x x -1 1 A.1﹣ B. x • x +1
的结
【变式4】（2016•新疆）计算（1﹣ x 的结果是 ．
1 x +1
）（x+1）
1 x2 + x 2 例3（2016•巴中）先化简： x2 - 2x +1 ÷（ x - 1 ﹣ x
） ，然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值． 解：原式=
x ( x + 1) ( x - 1) 2
÷
x +1 x ( x - 1)
=
x ( x + 1) ( x - 1) 2
x( x - 1) × x +1
=
x2 x- 1
．
当x=2时，原式=
22 =4 ． 2- 1
【变式5】（2015•广东）先化简，再求值： x 1 (1 + ) ，其中x= ÷ ﹣1． 2 2 x -1 x- 1 解：原式=
=
．
三、解答题
3 2a - 2 14．（2016•泸州）化简：（a+1﹣ ）• ． a- 1 a +2
解：原式=
(a + 2)(a - 2) 2(a - 1) a- 1 a +2