时域采样与频域采样实验报告
时域采样与频域采样定理的验证实验
实验一 时域采样与频域采样定理的验证实验
1. 实验目的
(1) 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；
(2) 要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
2. 实验原理与方法
时域采样定理的要点是：
① 对模拟信号()a x t 以T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱 会
以采样角频率Ωs （Ωs=2π/T ）为周期进行周期延拓。公式为
② 采样频率Ωs 必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便在计算机上进行实验。 理想采样信号 和模拟信号()a x t 之间的关系为：
对上式进行傅里叶变换，得到：
上式中，在数值上x a (nT)＝x(n)，再将ω=ΩT 代入，得到：
上式的右边就是序列的傅里叶变换，即
上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量ω用ΩT 代替即可。
频域采样定理的要点是：
① 对信号x(n)的频谱函数在［0，2π］上等间隔采样N 点，得到:
ˆ(j )a X Ωa a a s 1ˆˆ(j )FT[()](j j ) k X x
t X k T ΩΩΩ∞
=-∞
==-∑a ˆ()x t a a ˆ()()()n x
t x t t nT δ∞
=-∞
=-∑j a a
ˆ(j )[()()]e d t n X x t t nT t ΩΩδ∞
实验三(时域抽样与频域抽样)
时域抽样与频域抽样
一、实验目的
1. 加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物 理概念，掌握时域抽样定理（奈奎斯特采样定理）的基 本内容。 2. 加深对时域取样后信号频谱变化的认识。掌握由抽样序 列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程 概念。 3. 加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌 握频域抽样定理的基本内容。
五. 实验思考题
1. 将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？ 2. 在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何克服或改善？
3. 在实际应用中，为何一般选取抽样频率 fs (3~5)fm？
4. 如何选取被分析的连续信号的长度? 5. 增加抽样序列x[k]的长度，能否改善重建信号的质量？
6. 在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相
二. 实验原理——时域抽样
1、时域抽样概述
时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信 号不失真的约束条件：信号抽样频率 fs 大于等于2 倍的信号最高频率fm，即 fs 2fm。
时域抽样先把连续信号 x(t)变成适合数字系统 处理的离散信号x[k]；然后根据抽样后的离散信号 x[k]恢复原始连续时间信号x(t)完成信号重建。
适合数字系统处理的离散谱 X(k)；要求可由频域采样序列
X(k)变换到时域后能够不失真地恢复原信号 x(n)。
数字信号处理学习指导与课后答案第8章
%调用函数tstem title(′(d) 系统单位脉冲响应h1(n)′) subplot(2， 2， 2)； y=′y21(n)′； tstem(y21n， y)；
第8章 上机实验
title(′(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)′)
subplot(2， 2， 3)； y=′h2(n)′； tstem(h2n， y)；
xˆa (t) xa (t) δ(t nT ) n
第8章 上机实验
对上式进行傅里叶变换， 得到
Xˆ a ( j )
[xa (t)
δ(t nT )]e j tdt
n
＝
xa
(t
)δ(t
nT
)e
j
t
dt
n
在上式的积分号内只有当t=nT时， 才有非零值， 因此
第8章 上机实验
（4） 给定一谐振器的差分方程为 y(n)=1.8237y(n－1)－0.9801y(n－2)+b0x(n)－b0x(n－2) 令b0=1/100.49， 谐振器的谐振频率为0.4 rad。 ① 用实验方法检查系统是否稳定。 输入信号为u(n) 时， 画出系统输出波形y31(n)。 ② 给定输入信号为
数字信号处理实验答案
数字信号处理实验答案
第十章上机实验
数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一系统响应及系统稳定性。
实验二时域采样与频域采样。
实验三用FFT对信号作频谱分析。
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现。
实验五FIR数字滤波器设计与软件实现
实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性
1.实验目的
（1）掌握求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法
在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MA TLAB
数字信号处理实验报告
《数字信号处理》
实验报告
课程名称：《数字信号处理》
学院：信息科学与工程学院
专业班级：通信1502班
学生姓名：侯子强
学号：02
指导教师：李宏
2017年5月28日
实验一离散时间信号和系统响应
一. 实验目的
1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解
2. 掌握时域离散系统的时域特性
3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性
4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析
二、实验原理
1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。
对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样
信号：ˆ()()()a a x
t x t p t = 式中()p t 为周期冲激脉冲，$()a x t 为()a x t 的理想采样。
()a x t 的傅里叶变换为µ
()a X j Ω： 上式表明将连续信号()a x t 采样后其频谱将变为周期的，周期为
Ωs=2π/T。也即采样信号的频谱µ
()a X j Ω是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs 为周期，周期延拓而成的。因此，若对连续信号()a x t 进行采样，要保证采样频率fs ≥2fm ，fm 为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号
计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即
数字信号处理实验报告一二
数字信号处理课程实验报告
实验一 离散时间信号和系统响应
一. 实验目的
1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解
2. 掌握时域离散系统的时域特性
3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性
4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析
二、实验原理
1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号： 式中()p t 为周期冲激脉冲，()a x t 为()a x t 的理想采样。
()a x t 的傅里叶变换为()a X j Ω：
上式表明将连续信号()a x t 采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T 。也即采样信号的频谱()a X j Ω是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs 为周期，周期延拓而成的。因此，若对连续信号()a x t 进行采样，要保证采样频率fs ≥2fm ，fm 为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号
ˆ()()()a a x
t x t p t =1()()*()21()n a a a s X j X j P j X j jn T π∞
=-∞Ω=ΩΩ=Ω-Ω∑()()n P t t nT δ∞
=-∞=-∑
计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即
数字信号处理实验-音频信号处理
图1 任务一程序流程图1、音频信号采集
道，只取第一个声道进行处理,接着使用sound函数以fs频率进行音频回放。
2、音频信号频域分析
以采样间隔T划分时域并绘制出signal信号的时域波形；调用fft函数,对signal 进行快速傅里叶变换，用abs函数取傅里叶变换后结果的幅值进行幅频分析，绘制出频谱图。在绘制频谱图时由于考虑到快速傅里叶变换的对称性，只取序列的前半部分进行观察分析。
3、音频信号分解
为了实现音频信号的分解及合成，先对原信号的频谱图进行观察分析，发现原信号的主要能量集中在三个主要频率上，于是考虑用这三频率的正弦信号合成原信号。为了求得这三个频率，先调用findpeaks函数找到频谱图上的各个局部极大值peak及其对应的位置locs,然后用sort对峰值点进行排序，找到最大的三个值，接着用find 函数找到这三个最大值在locs中的位置，也就知道了对应的频率。这里有一个问题就是最小的峰值频率并不是在sort排序后的第三位而是在第四位，需要有一个调整；确定了主要谱线后，使用text函数进行峰值标注；
4、音频信号合成
接着将这三个谱线还原回时域正弦信号，幅度的比例等于对应频率上的幅度比例然后然后叠加，得到合成后的信号，绘制出时域波形，与原信号波形进行比较,接着对两个正弦信号进行fft,绘制出他们的频谱，然后对合成的信号进行fft,做出频谱图和原信号的频谱图进行比较.
5、音频信号回放
用sound函数进行原信号和合成信号的回放，比较差异。
实验内容二：任意音频信号的时域和频域分析及数字滤波器设计
时域及频域采样定理
时域及频域采样定理
时域采样定理（Nyquist采样定理）和频域采样定理（Shannon采样定理）是两个基本的采样定理，用于指导信号采样和重构的过程。
时域采样定理（Nyquist采样定理）：时域采样定理是由哈利·尼奎斯特（Harry Nyquist）在20世纪20年代提出的。该定理指出，要恢复一个连续时间信号，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍。简而言之，对于最高频率为f的信号，采样频率应该大于2f。如果采样频率低于2f，那么在重构信号时将会产生混叠现象，导致信号失真。
频域采样定理（Shannon采样定理）：频域采样定理是由克劳德·香农（Claude Shannon）在1949年提出的。该定理表明，如果一个信号在频域上没有频率成分超过一半的采样频率，那么可以通过其离散时间域的采样来完全恢复该信号。简而言之，对于信号的最高频率为f，采样频率应该大于2f才能完全还原原始信号。
这两个采样定理的要点是：采样频率必须满足一定条件，以避免采样过程中的信息丢失和信号失真。如果采样频率不满足定理的要求，就会出现混叠效应，导致无法准确地恢复原始信号。因此，在信号处理和通信系统中，遵循时域采样定理和频域采样定理是非常重要的，以保证信号采样和重构的准确性和有效性。
实验五 信号的采样与恢复
深圳大学实验报告课程名称：
实验项目名称：
学院：
专业：
指导教师：
报告人：学号：班级：
实验时间：
实验报告提交时间：
教务部制
深圳大学学生实验报告用纸
注：1、报告内的项目或内容设置，可根据实际情况加以调整和补充。
2、教师批改学生实验报告时间应在学生提交实验报告时间后10日内。
数字信号处理实验报告 3
数字信号处理实验报告
姓名：
班级：通信
学号：
实验名称：频域抽样定理验证
实验类型：验证试验
指导教师:
实习日期：2013.
频域采样定理验证实验
一． 实验目的：
1. 加深对离散序列频域抽样定理的理解
2.了解由频谱通过IFFT 计算连续时间信号的方法
3.掌握用MATLAB 语言进行频域抽样与恢复时程序的编写方法 4、用MATLAB 语言将X(k)恢复为X(z)及X(e jw )。 二． 实验原理：
1、
1、频域采样定理： 如果序列x(n)的长度为M ，频域抽样点数为N ，则只有当频域采样点数N ≥M 时，才有x N (n)=IDFT[X(k)]=x(n),即可由频域采样X(k)无失真的恢复原序列 x(n)。
2、用X(k)表示X(z)的内插公式：∑-=-----=10
1
11)(1
)(N k k
N
N z
W
z k X N
z X
内插函数： z
W
z
k
N
N
N z 1
k
111
)(----
-=ϕ
频域内插公式：
∑-=-
=
10
)
2()()(N K
j k N
k X e X π
ωϕω
频域内插函数：e N j N N )
21()2sin()2sin(1)(--=
ωωωωϕ
三． 实验任务与步骤：
实验一：长度为26的三角形序列x(n)如图(b)所示，编写MATLAB 程
序验证频域抽样定理。
实验二：已知一个时间序列的频谱为
X(e jw )=2+4e -jw +6e -j2w +4e -j3w +2e -j4w
分别取频域抽样点数N为3、5和10，用IPPT计算并求出其
时间序列x(n)，用图形显示各时间序列。由此讨论原时域信
号不失真地由频域抽样恢复的条件。
数字信号处理实验三时域及频域采样定理
开课学院及实验室：电子楼317 2013 年 4 月 8 日
图3.1
()
a x t 的幅频特性曲线
按照选定的采样频率对模拟信号进行采样，得到时域离散信号0)()sin()()
anT a x nT Ae nT u nT ==Ω
)(n x 和,15
的幅度谱，并绘图显示x (n)当然也可以按照频域采样理论，先将信号
语音信号的频谱分析实验报告
语音信号的频谱分析实验报告
1 引言
1.1 实验背景及意义
随着信息技术的飞速发展，语音信号处理技术在通信、语音识别、音频编辑等领域发挥着越来越重要的作用。频谱分析作为语音信号处理的核心技术之一，能够揭示语音信号的频率结构，对于理解语音的本质、提升语音处理技术的性能具有重要意义。本实验旨在通过频谱分析，深入探究语音信号的内在特性，为相关领域的研究提供理论支持和技术参考。
1.2 实验目的
本实验的主要目的是掌握语音信号的频谱分析方法，通过实际操作，理解频谱分析的基本原理及其在语音信号处理中的应用。具体目标包括：
1.学习并掌握语音信号的时域与频域表示方法；
2.学习并掌握傅里叶变换（FFT）及短时傅里叶变换（STFT）的原理及其在
语音信号频谱分析中的应用；
3.分析语音信号的频谱特征，为后续的语音识别、降噪等处理提供依据。
1.3 实验方法与工具
本实验采用以下方法与工具：
1.实验方法：采用对比实验的方法，对原始语音信号及其频谱进行分析，探讨
不同参数设置对频谱分析结果的影响。
2.实验工具：使用MATLAB软件进行实验，利用其强大的信号处理功能实现
语音信号的采集、处理和频谱分析。
MATLAB具有以下优点：- 丰富的信号处理函数库，方便快速实现各种算法；- 图形化编程环境，便于观察实验结果； - 高度可扩展性，支持自定义函数和工具箱。
2. 语音信号基本概念
2.1 语音信号的特性
语音信号是人类交流的主要方式之一，它具有以下特性：
•时变性：语音信号随着时间变化，其波形不断改变，即使在同一发音人的连续发音中，同一音素的波形也有所不同。
数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告
通信0303 汪勇 学号：
实验一：信号、系统及系统响应 1、实验目的：
（1） 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解． （2） 熟悉时域离散系统的时域特性
（3） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性．
（4） 掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对连续信号，离散
信号及系统响应进行频域分析．
2、实验原理简述：
对一个连续信号)(t xa 进行理想采样的过程可用下式表示：
^
x a(t)= )(t xa p(t)
其中^
x a(t)为)(t xa 的理想采样，p(t)为周期冲激脉冲，即
p(t)＝
∑∞
-∞
=n δ（t-nT ）
^
x a(t)的傅立叶变换^
X a(j Ω)为
^
X a(j Ω)＝
[])(1
s m T
n a
X Ω-Ω∑∞
-∞
=
上式表明^
X a(j Ω)为)(Ωj Xa 的周期延拓，其周期延拓为采样角频率
（T s π2=Ω）．采样前后信号的频谱示意图见图．只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真．
离散信号和系统在时域均可用序列来表示。为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对()e j X ω
在[]π2,0上进行M 点采样来观察分析。对长度为N 的有限长
序列x(n)有
()()e
e n
j N n k
j k m x X
ωω--=∑=10
其中
,1,0,2==
k k M
k
π
ω
，M-1 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为
y(n)=x(n)*h(n)=
()()m n h m x m -∑∞
-∞
=
如果x(n)和h(n)的长度分别为M 和N ，则y(n)的长度为L=N+M-1。
雷达成像系统信号采集与处理技术研究
雷达成像系统信号采集与处理技术研究
摘要：
雷达成像系统是一种采用雷达信号进行目标成像和跟踪的技术，广
泛应用于军事、航空航天、气象、地质等领域。本文主要研究雷达成
像系统的信号采集与处理技术，分析雷达信号的特点和采集要求，并
介绍相关的处理方法。
1. 引言
雷达成像系统在军事、航空航天、气象、地质等领域具有重要应用。其通过发射一系列脉冲信号，接收目标回波并进行处理，可以获取目
标的位置、速度、形状、尺寸等信息。为了实现高质量的成像效果，
需要对信号进行准确采集和处理。
2. 雷达信号的特点
雷达信号具有以下几个特点：
(1) 高频连续波形式：雷达通常使用高频连续波进行工作，因此需
要进行采样和调制处理。
(2) 多普勒效应：由于目标的运动速度，雷达接收到的回波会发生
频率偏移，需要采用多普勒处理方法进行校正。
(3) 离散脉冲序列：雷达信号通常是通过发射一系列离散脉冲进行
测量，需要进行脉冲调制和解调处理。
(4) 目标回波的噪声：目标回波往往受到噪声的干扰，需要进行信噪比分析和滤波处理。
3. 雷达信号采集技术
雷达信号采集是指对雷达回波进行采样和编码的过程，需要保证采样频率满足信号的特点。常用的雷达信号采集技术有：
(1) Nyquist采样：根据Nyquist采样定理，需要以至少2倍信号最高频率的采样频率进行采样。
(2) 低通滤波采样：对于具有有限带宽的信号，可以使用低通滤波器进行预处理，使得信号在采样过程中不发生失真。
(3) 时域采样与频域采样：根据信号的特点，可以选择时域采样或频域采样方法，以获得更高的效率和准确度。
数字信号处理课程设计
数字信号处理课程设计（综合实验）
班级：电子信息工程1202X
姓名：X X
学号：1207050227
指导教师:XXX
设计时间：2014.12.22—2015.1。4
成绩:
评
实验一时域采样与频域采样定理的验证实验
一、设计目的
1。时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论.要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；
2. 要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、程序运行结果
1。时域采样定理验证结果:
2。频域采样定理验证结果:
三、参数与结果分析
1。时域采样参数与结果分析：对模拟信号
()
a
x t
以T进行时域等间隔理想采样，形成
的采样信号的频谱会以采样角频率Ωs（Ωs=2π/T)为周期进行周期延拓。采样频率Ωs必
须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
() a
x t
的最高截止频率为500HZ，而因为采样频率不同,得到的x1（n)、x2(n）、x3(n）的长度不同。频谱分布也就不同。x1(n）、x2（n）、x3(n)分别为采样频率为1000HZ、300HZ、200HZ 时候的采样序列，而进行64点DFT之后通过DFT分析频谱后得实验图中的图，可见在采样频率大于等于1000时采样后的频谱无混叠，采样频率小于1000时频谱出现混叠且在Fs/2处最为严重。
2.频域采样参数与结果分析：对信号x（n）的频谱函数进行N点等间隔采样，进行N 点IDFT[（）NXk］得到的序列就是原序列x(n）以N为周期进行周期延拓后的主值区序列。对于给定的x（n）三角波序列其长度为27点则由频率域采样定理可知当进行32点采样后进应该无混叠而16点采样后进行IFFT得到的x（n）有混叠,由实验的图形可知频域采样定理的正确性.
连续信号的采样与恢复实验报告
实验六、连续信号的采样与恢复
一、实验目的
1.加深理解采样对信号的时域和频域特性的影响；
2.加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；
3.掌握对连续信号在时域的采样与重构的方法。
二、实验原理
(1) 信号的采样
信号的采样原理图如下图所示，其数学模型表示为：
=
其中的f(t)为原始信号，为理想的开关信号（冲激采样信号）δTs(t) =，fs(t)为采样后得到的信号称为采样信号。由此可见，采样信号在时域的表示为无穷多冲激函数的线性组合，其权值为原始信号在对应采样时刻的定义值。
令原始信号f(t)的傅立叶变换为F(jw)=FT(f(t))，则采样信号fs(t) 的傅立叶变换
Fs(jw)=FT(fs(t))=。由此可见，采样信号fs(t)的频谱就是将原始信号f(t)的频谱在频率轴上以采样角频率ws为周期进行周期延拓后的结果（幅度为原频谱的1/Ts）。如果原始信号为有限带宽的信号，即当|w|>|wm|时，有F(jw)=0，则有：如果取样频率ws≥2wm时，频谱不发生混叠；否则会出现频谱混叠。
(2) 信号的重构
设信号f(t)被采样后形成的采样信号为fs(t)，信号的重构是指由fs(t)经过内插处理后，恢复出原来的信号f(t)的过程。因此又称为信号恢复。
由前面的介绍可知，在采样频率w s≥2w m的条件下，采样信号的频谱Fs(jw)是以w s为周期的谱线。选择一个理想低通滤波器，使其频率特性H(j w)满足：
H(j w)=
式中的wc称为滤波器的截止频率，满足wm≤wc≤ws/2。将采样信号通过该理想低通滤波器，输出信号的频谱将与原信号的频谱相同。因此，经过理想滤波器还原得到的信号即为原信号本身。信号重构的原理图见下图。