八年级数学下册 21.2《一次函数的图像和性质》正比例函数的图像和性质导学案(无答案)(新版)冀教版

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一次函数的图像和性质导学案

21.2一次函数的图像和性质(第二课时)导学案备课教师：陈银侠审核：八年级数学组班级：组名：姓名：学习目标：1、会用两点法（与x 轴和y 轴的交点坐标）画一次函数的图像.。

2、理解一次函数的图像性质,并利用性质解决问题。

3、学会利用图像总结函数的性质的方法。

学习重难点：理解一次函数的图像性质,并利用性质进行解决问题学习过程：一、前置作业（1-3题各2分，由1个组完成） 1、正比例函数有哪些性质：2、请说出x 轴、y 轴上点的坐标的特点；3、分别说出下列函数与x 轴、y 轴的交点坐标： y=2x+3 y=0.5x-2 y = -2x+4 y= -0.5x+2看谁画的又快又准确（1-2题各4分，分别由2个组完成）1、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图像y =2x －4 x y 21=+22、观察直线y =2x －4与x y 21=+2 分别写出这两个函数下列的各项性质：（1）图像与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是（2）图像经过了哪些像限？（3）当x 的值越来越大时，y 的值越来越（4）当x 取何值时，y >0？当x 取何值时，y ﹤0？二、自主探索，总结性质（1-5题共10分，由1个组完成），由上面两个函数的图像总结性质为：对于一次函数y=kx+b （k ≠0、b ≠0） 1）图像与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是 2）当k ＞0，b ＞0时，一次函数的图像经过哪些像限？当k ＞0，b ＜0时，一次函数的图像经过哪些像限？3）当k ＞0时，y 随x 的增大而______，这时函数的图像从左到右_____（上升还是下降）； 4）当b ＞0时，这时函数的图像与y 轴的交点在当b ﹤0时，这时函数的图像与y 轴的交点在5）当x 取何值时，y >0（图像在x 轴的上方）？当x 取何值时，y ﹤0（图像在x 轴的下方）？三、合作探究总结性质（1-2每题10分由2个组展示） 1、请在同一个平面直角坐标系中画出列下列函数的图像y=－2x －2 xy =2x-4x y =12x+2y =-13x+1分析：分别找出它们与x 轴和y 轴的交点坐标，在画出它们的图像观察直线y=－2x －2：分别写出这两个函数下列的各项性质：（1）图像经过了哪些像限？（2）当x 的值越来越大时，y 的值越来越（3）当x 取何值时，y >0？当x 取何值时，y ﹤0？2、由上面两个函数的图像总结性质为：对于一次函数y=kx+b （k ≠0、b ≠0） 1）图像与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是 2）当k ＜0，b ＞0时，一次函数的图像经过哪些像限？当k ＜0，b ＜0时，一次函数的图像经过哪些像限？3）当k ＜0时，y 随x 的增大而______，这时函数的图像从左到右_____. 4）当b ＞0时，这时函数的图像与y 轴的交点在当b ﹤0时，这时函数的图像与y 轴的交点在5）当x 取何值时，y >0（图像在x 轴的上方）？当x 取何值时，y ﹤0（图像在x 轴的下方）？（）、的y =-13x+1x y =-13x+1xy =-2x-2已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像经过第一、二、三像限。

2019年八年级数学下册-21.2-一次函数的图像和性质导学案1(新版)冀教版-

2019年八年级数学下册 21.2 一次函数的图像和性质导学案1（新版）冀教版
学习目标知识目标：1．根据一次函数的图像探索并理解它的性质。

2．能利用一次函数的图像和性质解决一些实际问题
能力目标：通过一次函数性质的探究，培养学生观察、分析
和概括的能力。

情感目标：通过对一次函数性质的探究，充分发展学生的数
学思维，深刻体会数学知识来源于实际生产、生活。

重点根据一次函数的图像探究一次函数的性质。

难点由图像确定出函数表达式及实际问题中一次函数的图像。

教法自学指导学法自学，小组合作。

冀教版八年级下册数学 21.2一次函数的图像和性质教案设计

一次函数的图像和性质【教学目标】（一）知识与技能：1．总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；2．总结归纳出一次函数的性质：k>0或k<0时图像变化的情况；3．在特殊与一般的比较中概述正比例函数的概念、图像及性质；4．尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测；5．提高利用函数图像解决问题的能力。

（二）过程与方法1．经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；2．经历将一次函数图像与表达式y＝kx＋b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出正比例函数、一次函数的性质及其简单应用。

（三）情感态度价值观通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性。

【教学重点】1．总结正比例函数的图像特征。

2．探索一次函数的性质及其简单应用。

3．一次函数图像的画法。

【教学难点】1．对于两个函数，函数值的变化快慢与k(k>0)的值的关系的讨论。

2．一次函数y=kx＋b的图像是一条直线。

【教学方法】启发引导、合作探究。

【课时安排】2课时【教学过程】【第一课时】一、复习引导学生回顾函数图像的画法。

二、新授一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数值。

在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像。

（一）试着做做已知一次函数y=2x －1．（2）以（1）中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点。

（3）把由（2）得到的点依次连结起来，就得到y=2x －1的图像。

（二）一起探究1．一次函数y=2x －1图像的形状是怎样的？你和其他同学得到的结果一样吗？2．凡是满足关系式y=2x －1的x ，y 的值所对应的点(x ，y)，如，(1，1)，(4，7)，…，都在一次函数y=2x －1的图像上吗？3．请你从一次函数y=2x －1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x 和纵坐标y 是否满足关系式y=2x －1。

数学人教版八年级下册一次函数的图象和性质教案

问题：1、什么是正比例函数？一次函数？它们之间有教师给出问题，类比正比例
什么关系？
让学生思考并函数为探究
2、正比例函数的图象是一条直线，那么一次函回答问题。鼓励一次函数的
数的图象也是直线吗？从解析式上看，正比例函数与学生联想。
图象及性质
一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的
过程。 2、通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用。在探究函数的图象和性质的活动中，通过一系列的探究问题，渗透与人交流合作的意识和探究精神。
一次函数的图象和性质。
教学难点理解一次函数图象性质与解析式的联系规律。
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为设计意图
一、情境引入
引导学生如何简单的画一次函数。选哪两个点由学生讨巩固“两点论。通常选点法”画图的方（0，b）（ b ，法。
k 0）
1、画出函数 y=x+1， y=-x+1， y=2x+1 y=-2x+1 的图学生归纳结果，
象，由它们联系，一次函数解析式 y=kx+b（k、b 是常教师总结：一次
（2）函数图象与 y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点。
四、小结归纳 1、一次函数的概念。 2、正比例函数与一次函数图象的关系。 3、一次函数的性质。
五、作业设计
【必做题】
教科书：第 93 页 2 题画图要求：两点法。
第 99 页 5 题 10 题
【选做题】
教科书：
第 99 页 12 题
教学反思
本节课涉及知识点较多，从时间安排上有点前松后紧，学生对于这节课掌握知识点记忆还需要加强，另外，在练习题的处理上，针对性练习不够充足，一些比较时尚的题型设计的的较少。

人教八年级下册数学-一次函数的图象与性质导学案

19.2.2 一次函数第2课时一次函数的图象与性质学习目标：1、会画一次函数的图象；2、理解一次函数图象的性质，了解b kx y +=中的k ，b 对函数图象的影响。

重点、难点：一次函数图象的性质学习过程一、复习旧知：1、 (1)2m y m x =-+，当m= ，y 是x 的一次函数．2、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x ；⑤2112y x =+；⑥y=0.5x中，属一次函数的有，属正比例函数的有（填序号） 3、用描点法画函数图象的步骤是。

二、新知探究：阅读教材，思考下列问题：1、选择自变量的值，在同一坐标系中画出函数y=2x ，y=2x+3，y=2x-3的图象。

x … -2 -1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+3 … … y=2x-3……观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______。

从左向右。

函数y=2x 的图象经过原点，函数y=2x+3与y 轴交于点________，即它可以看作由直线y=2x 向_____平移_____个单位长度得到；函数y=2x-3与y 轴交于点________，即它可以看作由直线y=2x 向_____平移_____个单位长度得到。

xy O-6-6-4-2-8-4-286421086422、适当选择自变量的值，在同一直角坐标系中函数画出y=-x ，y=-x-1，y=-x+1的图象。

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x … 0 1 … y=-x-1 … … y=-x+1……观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______，1题）从左向右。

函数y=-x 的图象经过原点，函数y=-x-1与y 轴交于点________，即它可以看作由直线y=-x 向_____平移_____个单位长度得到；同样的，数y=-x+1与y 轴交于点________，即它可以看作由直线y=-x 向_____平移_____个单位长度得到。

八年级数学下册21.2一次函数的图象与性质教案(新版)冀教版

一次函数的图像和性质一、教材分析1、教材所处的地位和作用：本节课是在上节课函数及函数图象的画法的基础上通过具体操作与探究，了解一次函数图象的画法探究一次函数的性质及其简单的应用。

同时本节知识对后面关于一次函数的学习起了铺垫作用。

2、教学目标（1）知识技能①会用两点法画出一次函数的图像②能结合图像说出一次函数的性质（2）数学思考①经历一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想②体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题（3）情感态度①在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。

②体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。

激发学生学数学的兴趣。

3、教学重点：一次函数的图像和性质4、教学难点：结合图像理解一次函数的性质的过程二、教法学法1、优选教法：本节课是一节典型的活动探究课，所以我在教法设计上力求从学生的实际出发，以他们感兴趣的问题情境引入学习主题，采用设疑，引导，探究，反思等教学方法，以多媒体为教学平台，通过精心设计问题串和活动系列不断的制造思维兴奋点层层深入，互动交流，逐步展开本节课内容的教学。

2、指导学法：在学法指导上充分发挥学生的主体，关注学生自主探究的过程，与合作交流使学生不断积累活动经验，在活动中获得数学的“思想、方法和能力”增强学生学习数学的兴趣和自信心，三、教学过程设计数有何区别与联系？y=2xy=-2x+1 次函数的图像是一条直线。

中四个函点确2、若直线一、二、三象限，讨论的符号。

练习4一次函数y=ax+by=ax+c(a>0)在同一坐标系中）一次函数的图像可以由正2.移到“形”与“数”转化。

积极评价不同层次的学生对教学设想本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。

初二一次函数的图像和性质导学案

龙文教育学科导学案教师:学生:年级:日期: 星期: 时段:学情分析课题一次函数的图像和性质学习目标与考点分析1、学生熟练掌握一次函数的图像和性质。

2、能熟练根据一次函数的图像和性质解决问题。

学习重点能熟练根据一次函数的图像和性质解决问题。

学习方法归纳总结，分类对比，探究学习学习内容与过程一、复习回顾一次函数的有关图像和性质函数：(区分谁是谁的函数)1、常量和变量：2、函数：⑴函数的定义：⑵函数的表示方法：⑶函数自变量的取值范围：常见的使函数解析式有意义的式子有：①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数；④对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。

例1：求下例函数中自变量x的取值范围：（1）y=2x+3；（2）y=-3x2（3）11yx=+（4）2y x=-例2：中国电信宣布，从2001年2月1日起，县城和农村电话收费标准一样，在县内通话3分钟内的收费是0.2元，每超1分钟加收0.1元，则电话费y（元）与通话时间t（3≥t 分，t为正整数）的函数关系是；例3：把2a-b+3=0写成用a的代数式表示b的形式为；那么是函数；是自变量。

例4：2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x 立方米,水费为y 元,则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（）例5：小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a 、b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快（）A 、1米B 、1.5米C 、2米D 、2.5米（例5图）（例6图）（例7图）例6：如图，l 1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）A 小于3吨B 大于3吨C 小于4吨D 大于4吨例7：如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个例8：某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x 件,每月纯利润y 元。

【冀教版八年级数学下册导学案】21.2一次函数的图像和性质

21.2一次函数的图像和性质学目：1、会画一次函数的象；2、理解一次函数象的性，认识y kx b 中的k，b函数象的影响。

要点、点：一次函数象的性学程一、复旧知：1、y (m1)x m 2 ，当m=， y 是 x 的一次函数．2、函数：① y=-2x+3 ；② x+y=1 ；③ xy=1 ；④ y=x 1；⑤ y 1 x2 1 ；⑥y=0.5x中，属2一次函数的有，属正比率函数的有（填序号）3、用描点法画函数象的步是。

二、新知研究：教材，思虑以下：1、自量的，在同一坐系中画出函数y=2x ， y=2x+3 ， y=2x-3 的象。

x⋯-2-1012⋯y=2x⋯⋯y=2x+3⋯⋯y=2x-3⋯⋯察三个象，三个函数象形状都是_________ ，而且斜度_______ 。

从左向右。

函数y=2x 的象原点，函数y=2x+3 与 y 交于点 ________，即它可以看作由直y=2x 向_____平移 _____个位度获取；函数y=2x-3 与 y 交于点 ________，即它可以看作由直y=2x 向_____平移 _____个位度获取。

y8642-8 -6 -4 -2O 2 46810x-2-4-62、合适自量的，在同向来角坐系中函数画出y=-x ， y=-x-1 ， y=-x+1 的象。

x ⋯ -3-2-1 0 1 23 ⋯ y=-x ⋯ 01⋯ y=-x-1⋯ ⋯ y=-x+1⋯⋯察三个象，三个函数象形状都是 _________ ，而且斜度 _______ ，从左向右。

函数 y=-x 的象原点，函数 y=-x-1 与 y 交于点 ________，即它可以看作由直 y=-x 向 _____平移 _____个位度获取；同的，函数y=-x+1 与 y 交于点________ ，即它可以看作由直 y=-x 向 _____平移 _____个位度获取。

三、新知1、一次函数 y kx b （ k ≠ 0）的象是一条 ____ _。

八年级数学下册第二十一章一次函数21.2一次函数的图像和性质教案

21.2 一次函数的图像和性质1．会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；(重点)2．能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．(难点)一、情境导入做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y ＝12x ； (2)y ＝12x ＋2；(3)y ＝3x; (4)y ＝3x ＋2. 观察函数图象有什么形式？二、合作探究探究点一：一次函数的图象【类型一】一次函数图象的画法在同一平面直角坐标中，作出下列函数的图象．(1)y ＝2x －1; (2)y ＝x ＋3； (3)y ＝－2x; (4)y ＝5x . 解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y ＝2x －1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y ＝x ＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y ＝－2x 的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y ＝5x 的图象过(0，0)，(1，5)．解：如图所示．方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．【类型二】判定一次函数图象的位置已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是()解析：∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0.∵一次函数y ＝x ＋k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y ＝x ＋k 的图象经过第一、三、四象限，且与y 轴的负半轴相交．故选B.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线．当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．图象与y 轴的交点坐标为(0，b )．探究点二：一次函数的性质【类型一】判断增减性和图象经过的象限等对于函数y ＝－5x ＋1，下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x ＞1时，y ＜0；④y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：∵当x ＝－1时，y ＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k ＝－5＜0，b ＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x ＝1时，y ＝－5×1＋1＝－4.又∵k ＝－5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＞1时，y ＜－4，则y ＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③.故选B.方法总结：一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．【类型二】一次函数的图象与系数的关系已知函数y ＝(2m －2)x ＋m ＋1， (1)当m 为何值时，图象过原点？ (2)已知y 随x 增大而增大，求m 的取值范围；(3)函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限，求m 的取值范围．解析：(1)根据函数图象过原点可知，m ＋1＝0，求出m 的值即可；(2)根据y 随x 增大而增大可知2m －2＞0，求出m 的取值范围即可；(3)由于函数图象与y 轴交点在x 轴上方，故m ＋1＞0，进而可得出m 的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m ＋1＝0，即m ＝－1；(2)∵y 随x 增大而增大，∴2m －2＞0，解得m ＞1；(3)∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方，∴m ＋1＞0，解得m ＞－1；(4)∵图象过第一、二、四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －2<0，m ＋1>0，解得－1＜m ＜1. 方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，当k ＜0，b ＞0时，函数图象过第一、二、四象限．探究点三：一次函数图象的平移在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( )A ．将l 1向右平移3个单位长度B ．将l 1向右平移6个单位长度C ．将l 1向上平移2个单位长度D ．将l 1向上平移4个单位长度解析：∵将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，∴－2(x ＋a )－2＝－2x ＋4，解得a ＝－3，故将l 1向右平移3个单位长度．故选A.方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．探究点四：一次函数的图象与性质的综合运用一次函数y ＝－2x ＋4的图象如图，图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .(1)求A 、B 两点坐标；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．解析：(1)x 轴上所有的点的纵坐标均为0，y 轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A 、B 的坐标可以求得OA 、OB 的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB 的面积．解：(1)对于y ＝－2x ＋4，令y ＝0，得－2x ＋4＝0，∴x ＝2.∴一次函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴的交点A 的坐标为(2，0)；令x ＝0，得y ＝4.∴一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点B 的坐标为(0，4)；(2)由(1)中知OA ＝2，OB ＝4.∴S △AOB ＝12·OA ·OB ＝12×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．三、板书设计1．一次函数的图象 2．一次函数的性质3．一次函数图象的平移规律本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状．二是两点法画一次函数的图象．三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系．在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨．为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目．学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果．。

八年级下册数学《一次函数的图象和性质》导学案

《一次函数的图象和性质》导学案小集中学刘盈娇学习目标：1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；（重点）2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）复习引入：1、（1）正比例函数的定义：--------------------------------------(2)一次函数的定义：-------------------------------------------、（3）两者之间的联系和区别：--------------------------------------------------------------------2、正比例函数的图象是：———————————————————————————————————————————。

3、正比例函数的性质和图象经过的象限：——————————————————————————————————————————————————————————————————。

4、一次函数的图象是一条过（0，——）的——————。

可以由正比例函数y=kx（k 不为0）的图象平移———个单位得到。

当b>0时，向---平移，当b<0时，向---平移。

由此得到画一次函数图像的简单方法：由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，---)和点（---，0）或（1，---），连线即可.例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1分析：取图象上比较简洁的两点，作过这两点的直线即可。

也可以先画直线y=-2x 与y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1合作探究：画出下列一次函数的图象：（1）y =x+1；（2）y =3x+1；（3）y =-x+1；（4）y =-3x+1．思考：1、这四个函数的b有什么共同点？表现在图象上有什么特点？2、仿照正比例函数的做法，你能看出当k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？由此得到一次函数性质：在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而-----;当k<0时，y的值随着x值的增大而--.例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )A.y1＞y2B. y1＜y2C.当x1＜x2时，y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y2思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：归纳小结：一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐---，y随x的增大而----①b>0时，直线经过第------------象限②b<0时，直线经过第------------象限当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐-----，y随x的增大而-----①b>0时，直线经过第----------象限②b<0时，直线经过第----------象限例3 已知一次函数y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；已知函数y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（）练习：1. 一次函数y=x-2的大致图象为（）2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-23.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第_________象限，y 随x 的增大而________．4.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y20(填“>”或“<”).5.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .课堂小结一次函数的图象和性质：1、与y轴的交点是（0，---），与x轴的交点是（------，0），2、当k>0，b>0时，经过--------象限；当k>0 ，b<0时，经过--------象限；当k<0 ，b>0时，经过---------象限；当k<0 ，b<0时，经过---------象限.3、当k>0时，y的值随x值的增大而----；当k<0时，y的值随x值的增大而----.。

21.2一次函数的图象和性质(1)

练习
3. 作出y= -2x+1的图象？
解：列表： x y= -2x+1 描点：连线： … -2 … -1 0 1 2 …
5
y 5 4 3 2 1
3
1 -1 -3 …
作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4
1 2 3 4 5
x
分
析
从上图中，我们可以看出，对于一次函数 y=-2x+1 ，当自变量 x 取的值由小变大时，对应的函数值 y 反而由小变大
作一次函数y = -2x+5的图象
y
7 （-1，7）
6 5 4 3 2 1 （0，5）（1，3）
（2，1） 2 3 4 5 （3，-1） 6
-3
-2
-1 0 1 -1
-2
x
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上吗？
满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在图象上.
从以上的两个例子中，我们可以得到：一次函数y= kx+b（k≠0）,当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0 时，函数值随自变量的增加而减少.
课堂小结: • 这节课你有哪些收获？ • 你知道一函数图象的形状吗？怎样画简便？
• 作业 • 课本91页A组2题
博学之,审问之,慎思之,
2、在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系y= -2x+5 ？
图象上所有的点都满足关系式.
类似地，数学上已经证明：
一次函数y= kx+b（b≠0）的图像是一条直线. 由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图像，只要描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了.

八年级数学导学案《一次函数的图象与性质》

八年级数学导学案
程
总结：1．一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数的图象时只
要确定了两个点，再作过两点的直线就可以了．一次函数y＝kx＋b的图象也称
为直线y＝kx＋b.
2．一次函数的图象经过点(0，b)．当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当
k<0时，y的值随x值的增大而减小．
3、同一平面内，不重合的两条直线l1：y1＝k1x＋b1与l2：y2＝k2x＋b2，当k1＝
k2时，l1∥l2；当k1≠k2时，l1与l2相交．
二、课堂小结
结合正比例函数图象的性质，总结一次函数图象的性质，并进行比较。

三、作业布置：
课
堂
检
测
1．一次函数y＝－2x＋5的大致图象是( )
2．一次函数y＝3x－4的图象不经过( )
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
3．点(5，—1) (填“在”或“不在”)函数y＝－0.2x＋1的图象上．
4．一次函数y＝－3x－9的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标
是．
5、一次函数y＝x－1的图象经过的象限是( )
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
6、已知直线y＝
2
3
x＋5与一条经过原点的直线l平行，则直线l的函数表达式为
7、你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：
(1)y＝－2x＋1；(2)y＝3x－1；(3)y＝x；(4)y＝－
2
3
x.
教后
反思。

冀教版八年级数学下册《二十一章一次函数 21.2 一次函数的图像和性质一次函数的图像》教案_9

（3）巩固性练习画图象。
（4）经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？
教师在黑板上演示用描点法画出例1（1）y=2x的图象。
教师注意：（1）要操作规范，给学生做好样板；（2）教师在黑板上画时注意和学和学生交流，同时要求学生在下面画。
接着学生独立画出例1（2）y=－2x的图象。两位学生在黑板上画。
学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。教师学生互动，对回答的问题进行分析评价。
教师提问：l=2πr中，字母π是变量吗？
教师引导学生观察、分析上面5个函数表达式的共性：都是常数和自变量乘积的形式。
教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。并强调：这里k是常数，k≠0？
学生讨论，互相补充。
学生画图，要有一个模仿、探索过程，然后才能掌握作函数图象的基本要领。这符合学生的认知规律。因此，第一个图象由教师示范很有必要。
比较异同之处为后面分析讨论正比例函数图象的特征准备。
练习画图象，通过多个实例，使学生分析后能领悟这一类图象的特点。
了解事物的特征就可以使问题来得更简捷一些，不断培养学生分析和解决问题的能力。这里同时让学生加深领会数形结合思想。
通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数的图象。
通过对若干实例的观察、分析、比较、根据，归纳出正比例函数图象的特征。
回顾和重现本节重点内容，加深对本节知识的理解，通过巩固性练习，尝试运用本节知识解决问题。
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
问题
（1）你知道候鸟吗？它们在每年的迁徙中能飞多远？
（2）学生对正比例函数图象观察分析，知道图象是一个随x增大而增大或减小的直线。
在多个实例的基础上，归纳得一正比例函数图象的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析思维方法的教育。

数学人教版八年级下册《正比例函数图像和性质》导学案

课题：19.2.2正比例函数的图像和性质导学案班级__________ 姓名__________ 授课时间___________ 评价等第_________ 【目标定向】１．会画正比例函数图象，能结合图象说出正比例函数性质；２．理解正比例函数的性质，领悟数形结合的思想。

【个体自学】请自学课本P87“例1”至P89“练习”以前的内容后，完成下列问题：操作（一）用描点法画出正比例函数y=2x的图象1. 列表：（x取_______________）（有选择的求x与y的若干对应值．）x …-2 -1 0 1 2 …y=2x …………2．描点：（注意表格中数据的对应.）3. 连线：（注意按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.）图（1）图（2）4..观察图象回答：正比例函数y =2x的图象是什么图形？是否经过原点？分别经过哪些象限？自左向右上升还是下降？操作（二）在图（2）中画出正比例函数y=-2x的图像。

活动、仔细观察图像找出正比例函数y=2x与y=-2x的图像的共同点和不同点：（1）两个图像的共同点：都是一条经过________的_________。

（2）两个图像的不同点：函数y=2x的图像经过第_________象限，从左向右______ .函数y=-2x的图像经过第________象限，从左向右______.归纳：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过__的__；我们称它为直线y=kx. 当k＞0时，直线y=kx经过第象限，从左向右，即y随x增大而；当k＜0时，直线y=kx经过第象限，从左向右，即y随x增大反而.【同伴互导】1．组长先检查本小组同学个体自学完成情况，2．组长带领本小组成员讨论交流个体自学部分内容，重点放在:①画函数图象的一般步骤：____、____、__；②正比例函数的图象有哪些特征；③正比例函数y=2x ,与y= -2x 的图象有什么共同特征。