北京市北京四中七年级下册数学期末试卷(含答案)
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(1)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.
(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；
(4)图中△ABC的面积是_____．
25．（1）已知 ，求 的值．
（2）已知等腰△ABC的三边长为 ，其中 满足：a2+b2=6a+12b-45，求△ABC的周长．
北京市北京四中七年级下册数学期末试卷(含答案)
一、选择题
1．如图，能判断AB∥CE的条件是（ ）
A．∠A＝∠ECDB．∠A＝∠ACEC．∠B＝∠BCAD．∠B＝∠ACE
2．已知多项式 与 的乘积中不含 项，则常数 的值是（ ）
A． B． C． D．
3．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）
20．已知（x﹣4）（x＋6）＝x2＋mx﹣24，则m的值为_____．
三、解答题
21．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：
（1）a2+b2；（2）（a-b）2．
22．若规定 ＝a﹣b+c﹣3d，计算： 的值，其中x＝2，y＝﹣1．
23．计算
(1) ；
(2) ．
24．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
4．A
解析：A
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中 ＜10， 为整数．所以 ， 取决于原数小数点的移动位数与移动方向， 是小数点的移动位数，往左移动， 为正整数，往右移动， 为负整数。本题小数点往右移动到2的后面，所以
【详解】
解：0.00021
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
14．已知2m+5n﹣3=0，则4m×32n的值为____
15．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.
16． （__________）= ．
17．分解因式：m2﹣9＝_____．
18．已知 是方程2x﹣y+k＝0的解，则k的值是_____．
19．如图，将长方形纸片ABCD沿着EF，折叠后，点D，C分别落在点 ， 的位置， 的延长线交BC于点G．若∠1＝64°，则∠2等于_____度．
6．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）
A． B．
C． D．
7．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x元，馒头每个y元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）
【详解】
解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
A． B．
C． D．
8．下列计算中，正确的是（）
A．（a2）3=a5B．a8÷a2=a4C．（2a）3=6a3D．a2+ a2=2 a2
9．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE＝2B．∠F＝20°C．AB∥DED．DF＝6
【详解】
解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得： ，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，Biblioteka Baidu键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．
【详解】
解：∵∠A＝∠ACE，
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
A． B． C． D．
4．已知一粒米的质量是0.00021kg，这个数用科学记数法表示为（）
A． kgB． kgC． kgD． kg
5．如图，从边长为( )cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ ）cm的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A． B． C． D．
26．如果acb，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为238，所以（2，8）=3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）=，（4，1）=，（2， ）=；
（2）若记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，求证：abc．
27．因式分解：
（1） ；
（2） ．
28．如图， 中， ，点 分别在边 的延长线上，连结 平分 ．求证： ．
5．D
解析：D
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
故选D．
6．D
解析：D
【分析】
根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．
10．已知a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，则a-c等于（ ）
A． B． 或 C．1D．1或11
二、填空题
11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．
12．已知 ，则 __________．
13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
2．A
解析：A
【分析】
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
【详解】
解： ，
∵不含 项，
∴ ，
解得 ．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．
(2)图中AC与A1C1的关系是：_____.
(3)画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；
(4)图中△ABC的面积是_____．
25．（1）已知 ，求 的值．
（2）已知等腰△ABC的三边长为 ，其中 满足：a2+b2=6a+12b-45，求△ABC的周长．
北京市北京四中七年级下册数学期末试卷(含答案)
一、选择题
1．如图，能判断AB∥CE的条件是（ ）
A．∠A＝∠ECDB．∠A＝∠ACEC．∠B＝∠BCAD．∠B＝∠ACE
2．已知多项式 与 的乘积中不含 项，则常数 的值是（ ）
A． B． C． D．
3．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）
20．已知（x﹣4）（x＋6）＝x2＋mx﹣24，则m的值为_____．
三、解答题
21．已知a+b=2，ab=-1，求下面代数式的值：
（1）a2+b2；（2）（a-b）2．
22．若规定 ＝a﹣b+c﹣3d，计算： 的值，其中x＝2，y＝﹣1．
23．计算
(1) ；
(2) ．
24．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
4．A
解析：A
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中 ＜10， 为整数．所以 ， 取决于原数小数点的移动位数与移动方向， 是小数点的移动位数，往左移动， 为正整数，往右移动， 为负整数。本题小数点往右移动到2的后面，所以
【详解】
解：0.00021
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
14．已知2m+5n﹣3=0，则4m×32n的值为____
15．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔______支.
16． （__________）= ．
17．分解因式：m2﹣9＝_____．
18．已知 是方程2x﹣y+k＝0的解，则k的值是_____．
19．如图，将长方形纸片ABCD沿着EF，折叠后，点D，C分别落在点 ， 的位置， 的延长线交BC于点G．若∠1＝64°，则∠2等于_____度．
6．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）
A． B．
C． D．
7．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x元，馒头每个y元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）
【详解】
解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
A． B．
C． D．
8．下列计算中，正确的是（）
A．（a2）3=a5B．a8÷a2=a4C．（2a）3=6a3D．a2+ a2=2 a2
9．如图，在△ABC中，BC＝6，∠A＝90°，∠B＝70°．把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝2，则下列结论中错误的是（ ）
A．BE＝2B．∠F＝20°C．AB∥DED．DF＝6
【详解】
解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得： ，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，Biblioteka Baidu键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CE．
【详解】
解：∵∠A＝∠ACE，
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
A． B． C． D．
4．已知一粒米的质量是0.00021kg，这个数用科学记数法表示为（）
A． kgB． kgC． kgD． kg
5．如图，从边长为( )cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ ）cm的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A． B． C． D．
26．如果acb，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为238，所以（2，8）=3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）=，（4，1）=，（2， ）=；
（2）若记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，求证：abc．
27．因式分解：
（1） ；
（2） ．
28．如图， 中， ，点 分别在边 的延长线上，连结 平分 ．求证： ．
5．D
解析：D
【分析】
利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
故选D．
6．D
解析：D
【分析】
根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．
10．已知a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，则a-c等于（ ）
A． B． 或 C．1D．1或11
二、填空题
11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．
12．已知 ，则 __________．
13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
2．A
解析：A
【分析】
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
【详解】
解： ，
∵不含 项，
∴ ，
解得 ．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．