辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测(一)数学理试题+Word版含答案

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辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测(一)数学(文)试卷(含答案)

2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合2{|230}A x x x =--<，集合{|1}B x x =<，则A B ⋂等于（） A ．()1,3 B ．(),1-∞- C ．()1,1- D ．()3,1-2.已知i 为虚数单位，复数112ii-+的共扼复数在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知平面向量()2,a x =-r，()1,3b =r ，且()a b b -⊥r r r ，则实数x 的值为（）A ．23-B ．23C ．43D ．634.已知tan 2θ=，则2sin cos sin sin θθθθ++的值为（）A ．195B ．165 C.2310 D ．17105.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x 的值为（）A ．-3B ．-3或9 C.3或-9 D ．-9或-36.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）A ．442+．422 C.842+．837.在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，7825a a =+，则11S 的值是（） A ．55 B ．11 C.50 D ．608.甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（） A ．甲是教师，乙是医生，丙是记者 B ．甲是医生，乙是记者，丙是教师 C.甲是医生，乙是教师，丙是记者 D ．甲是记者，乙是医生，丙是教师 9.已知函数()sin(2)3f x x π=+，以下命题中假命题是（）A ．函数()f x 的图象关于直线12x π=对称B ．6x π=-是函数()f x 的一个零点C.函数()f x 的图象可由()sin 2g x x =的图象向左平移3π个单位得到 D ．函数()f x 在[0,]12π上是增函数10.设函数()1x f x xe =+，则（）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点 C.1x =-为()f x 的极大值点 D ．1x =-为()f x 的极小值点11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，O 为坐标原点，F 为双曲线的右焦点，以OF 为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A ，若6AFO π∠=，则双曲线C 的离心率为（）A ．2 BD12.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时，()(12xf x =-，则在区间()2,6-内关于x 的方程()()8log 20f x x -+=解的个数为（） A ．1 B ．2 C.3 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量,x y 满足约束条件：21y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值为．14.已知抛物线24y x =的一条弦AB 恰好以()1,1P 为中点，则弦AB 所在直线方程是． 15.在数列{}n a 中，11a =，22a =，()11322n n n a a a n +-=-≥，则n a = ．16.已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且cos 25A =，3AB AC ⋅=u u u r u u u r . （1）求ABC ∆的面积；（2）若6b c +=，求a 的值.18.高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占25、朋友聚集的地方占310、个人空间占310.美国高中生答题情况是：朋友聚集的地方占35、家占15、个人空间占15.（1）请根据以上调查结果将下面22⨯列联表补充完整；并判断能否有95%的把握认为“恋家（在家里感到最幸福）”与国别有关；在家里最幸福在其它场所幸福合计中国高中生美国高中生合计（Ⅰ）请将22⨯列联表补充完整；试判断能否有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；（Ⅱ）从被调查的不“恋家”的美国学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，再从4人中随机抽取2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P k k ≥ 0.050 0.025 0.010 0.001 0k3.8415.0246.63510.82819.如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，//AB CD ，2AB =，3CD =，M 为PC 上一点，且2PM MC =.（1）求证：//BM 平面PAD ；（2）若2AD =，3PD =，3BAD π∠=，求三棱锥P ADM -的体积.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点22P 在椭圆上，且有12||||22PF PF +=（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，求AOB ∆面积的最大值.21.已知函数()()213ln ,f x x a x a R =+-∈. （1）求函数()f x 图象经过的定点坐标；（2）当1a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程及函数()f x 单调区间；（3）若对任意[]1,x e ∈，()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为cos 1sin x ty t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线2C 的直角坐标方程为()2224x y +-=.以直角坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为θα=，（0απ<<）（1）求曲线1C 、2C 的极坐标方程；（2）设点A 、B 为射线l 与曲线1C 、2C 除原点之外的交点，求||AB 的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()||3f x x a x =-+，其中a R ∈.（1）当1a =时，求不等式()3|21|f x x x ≥++的解集；（2）若不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x ≤-，求a 的值.试卷答案一、选择题1-5:CBBCB 6-10:AACCD 11、12：AC二、填空题13.-10 14.210x y --= 15.1*2()n n a n N -=∈ 16.6三、解答题17.解：（1）由3AB AC ⋅=u u u r u u u r，得cos 3bc A =，又2cos 2cos 12A A =-=23215⨯-=，∴335bc ⋅=，即5bc =.由4sin 5A =及1sin 2ABC S bc A ∆=，得2ABC S ∆=.（2）由6b c +=，得()222226b c b c bc +=+-=∴2222cos 20a b c bc A =+-=，即a =18.解：（1）由已知得∴2100(2236933)31695545K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1001134.628 3.8413123⨯⨯=≈>⨯∴有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关.（2）用分层抽样的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“个人空间”感到幸福的有1人，分别设为123,,,a a a b .∵121312323{(,),(,),(,),(,),(,),(,)}a a a a a b a a a b a b Ω=，∴6n =.设“含有在“个人空间”感到幸福的学生”为事件A ，123{(,),(,),(,)}A a b a b a b =，∴3m =.则()3162m P A n ===. 19.解：（1）法一：过M 作//MN CD 交PD 于点N ，连接AN .∵2PM MC =，∴23MN CD =. 又∵23AB CD =，且//AB CD ，∴//AB MN ，∴四边形ABMN 为平行四边形， ∴//BM AN .又∵BM ⊄平面PAD ，AN ⊂平面PAD ， ∴//BM 平面PAD .法二：过点M 作MN CD ⊥于点N ，N 为垂足，连接BN . 由题意，2PM MC =，则2DN NC =，又∵3DC =，2DN =，∴//AB DN ， ∴四边形ABND 为平行四边形，∴//BN AD .∵PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，∴PD DC ⊥. 又MN DC ⊥，∴//PD MN .又∵BN ⊂平面MBN ，MN ⊂平面,MBN BN MN N =I ； ∵AD ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，AD PD D ⋂=； ∴平面//MBN 平面PAD .∵BM ⊂平面MBN ，∴//BM 平面PAD.（2）过B 作AD 的垂线，垂足为E .∵PD ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，∴PD BE ⊥. 又∵AD ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，AD PD D ⋂=； ∴BE ⊥平面PAD由（1）知，//BM 平面PAD ，所以M 到平面PAD 的距离等于B 到平面PAD 的距离，即BE . 在ABC ∆中，2AB AD ==，3BAD π∠=，∴3BE .13P ADM M PAD PAD V V S --∆==⨯13333BE ⋅=⨯20.解：（1）由12||||22PF PF +=222a =，∴2a =将2(1,)2P 代入22212x y b+=，得21b =.∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）由已知，直线l 的斜率为零时，不合题意，设直线方程为1x my -=，点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则联立22122x my x y =+⎧⎨+=⎩，得22(2)210m y my ++-=，由韦达定理，得1221222212m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，2121||||2AOB S OF y y ∆=⋅-====≤2=，当且仅当22111m m +=+，即0m =时，等号成立. ∴AOB ∆2.21.解：（1）当1x =时，ln10=，所以(1)4f =，所以函数()f x 的图象无论a 为何值都经过定点(1,4). （2）当1a =时，2()(1)3ln f x x x =+-.(1)4f =，3'()22f x x x=+-，'(1)1f =，则切线方程为41(1)y x -=⨯-，即3y x =+. 在(0,)x ∈+∞时，如果3'()220f x x x=+-≥，即)x ∈+∞时，函数()f x 单调递增；如果3'()220f x x x =+-<，即1)2x ∈时，函数()f x 单调递减. （3）23223'()22a x x af x x x x+-=+-=，0x >. 当0a ≤时，'()0f x >，()f x 在[1,]e 上单调递增.min ()(1)4f x f ==，()4f x ≤不恒成立.当0a >时，设2()223g x x x a =+-，0x >. ∵()g x 的对称轴为12x =-，(0)30g a =-<， ∴()g x 在(0,)+∞上单调递增，且存在唯一0(0,)x ∈+∞，使得0()0g x =.∴当0(0,)x x ∈时，()0g x <，即'()0f x <，()f x 在0(0,)x 上单调递减； ∴当0(,)x x ∈+∞时，()0g x >，即'()0f x >，()f x 在0(,)x +∞上单调递增. ∴()f x 在[1,]e 上的最大值max ()max{(1),()}f x f f e =.∴(1)4()4f f e ≤⎧⎨≤⎩，得2(1)34e a +-≤，解得2(1)43e a +-≥.22.解（1）由曲线1C 的参数方程cos 1sin x ty t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）消去参数t 得22(1)1x y +-=，即2220x y y +-=，∴曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=.由曲线2C 的直角坐标方程22(2)4x y +-=，2240x y y +-=， ∴曲线2C 的极坐标方程4sin ρθ=.（2）联立2sin θαρθ=⎧⎨=⎩，得(2sin ,)A αα，∴||2sin OA α=，联立4sin θαρθ=⎧⎨=⎩，得(4sin ,)B αα，∴||4sin OB α=.∴||||||2sin AB OB OA α=-=. ∵0απ<<，∴当2πα=时，||AB 有最大值2.23.解法一：（1）1a =时，()|1|3f x x x =-+ 由()|21|3f x x x ≥++，得|1||21|0x x --+≥， ∴不等式的解集为{|20}x x -≤≤.（2）由||30x a x -+≤，可得40x a x a ≥⎧⎨-≤⎩，或20x a x a <⎧⎨+≤⎩.即4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，或2x a a x <⎧⎪⎨≤-⎪⎩. 1）当0a >时，不等式的解集为{|}2a x x ≤-. 由12a -=-，得2a =. 2）当0a =时，解集为{0}，不合题意.3）当0a <时，不等式的解集为{|}4a x x ≤. 由14a =-，得4a =-. 综上，2a =，或4a =-.解法二：（1）当x a ≥时，()4f x x a =-，函数为单调递增函数，此时如果不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x ≤-成立，那么(1)4(1)0f a -=⨯--=，得4a =-；（2）当x a <时，()2f x x a =+，函数为单调递增函数，此时如果不等式()0f x ≤的解集为{|1}x x ≤-成立，那么(1)2(1)0f a -=⨯-+=，得2a =；经检验，2a =或4a =-都符合要求.。

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辽宁省沈阳市2018年高三年级教学质量监测数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束，考生将答题卡和答题纸一并交回.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(球的表面积公式S=4πR 2，其中R 表示球的半径球的体积公式：334R V π=，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的. 1．i i i )1)(1(-+等于（）A ．i 2B ．－i 2C ．－2D ．22．直线1l 的方程为y=－2x +1，直线12l l 与直线关于直线y=x 对称，则线2l 经过点（）A ．（－1，3）B ．（1，－3）C ．（3，－1）D ．（－3，1）3．已知数列}{n a ，“对任意的+∈N n ，点),(n n a n P 都在直线y=3x +2上”是“}{n a 为等差数列”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知平面α、β、γ，直线l m m l m l =⋂=⋂⊥⊥γβγαγα,,,,,且，给出下列四个结论：①γβ⊥；②α⊥l ；③β⊥m ；④βα⊥.则其中正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．35．设,是平面直角坐标系内分别与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量，O 为坐标原点，若++=+=2,43,24则的坐标是（）A ．（1，－2）B ．（7，6）C ．（5，0）D ．（11，8） 6．函数]),0[)(62sin(3ππ∈--=x x y 为增函数的区间是（）A ．]125,0[π B ．]32,6[ππ C ．]1211,6[ππD ．]1211,32[ππ 7．1112除以100的余数是（）A ．1B ．10C ．11D ．218．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间[a a 2,]上的最大值是最小值的2倍，则a 值为（）A ．41B ．81 C ．21 D ．42 9．设A 、B 是非空集合，定义}|{B A x B A x x B A ⋂∉⋃∈=⨯且，已知：}2|{2x x y x A -==，)}0(2|{>==x y y B x，则A ×B 等于（）A ．),2(]1,0[+∞⋃B ．),2()1,0[+∞⋃C ．[0，1]D ．[0，2] 10．函数3)2(32+-=x y（）A ．在2-=x 处有极值B ．在0=x 处有极值C ．在2=x 处有极值D ．在02=±=x x 及处都有极植11．设c b a ,,都是正实数，且a 、b 满足191=+ba ，则使cb a ≥+恒成立的c 的取值范围是（）A ．]8,0(B ．]10,0(C ．]12,0(D ．]16,0(12．椭圆13422=+y x 有n 个不同的点P 1、P 2、…、P n ，椭圆的右焦点为F ，数列|}{|F P n 是公差大于10001的等差数列，则n 的最大值是（）A ．2000B ．2001C ．2018D ．2018第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，用黑色或蓝色笔答在答题纸上，答在试卷上无效. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分..13．若工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3: 4: 7.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中B 型号产品有28件，那么样本的容量n= . 14．在正三棱锥P —ABC 中，若AB=1，PA=2，则侧棱PA 与底面ABC 所成角的余弦值为 .15．直线x y m x ==,将圆面422≤+y x 分成若干块，现在用5种不同的颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有涂法120种，则m 的取值范围是 . 16．下面有四个命题：①若a 、b 为一平面内两非零向量，则a ⊥b 是|a +b |=|a －b |的充要条件；②一平面内两条曲线的方程分别是0),(0),(21==y x f y x f 和，它们的交点是),(00y x P ，则方程0),(),(21=+y x f y x f 的曲线经过点P ； ③空间经过一点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；④.1,21lim21-==-+→b x bx x 则其中真命题的序号是（把符合要求的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置. 17．（本小题满分12分）从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中男生的人数.（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）求ξ的数学期望；（Ⅲ）求“所选3人中男生人数ξ≤1”的概率.18．（本小题满分12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，AB⊥BC，CB=3，AB=4，∠A1AB=60°.（Ⅰ）求证：平面CA1B⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值；（Ⅲ）求点C1到平面A1CB的距离.19．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，△ABC 的外接圆半径3=R ，且满足.sin sin sin 2cos cos BCA B C -= （Ⅰ）求角B 和边b 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积的最大值.20．（本小题满分12分）设数列}{n a 是等差数列，a 1=1，其前n 项和为S n ，数列}{n b 是等比数列，b 2=4，其前n 项和为T n ，又已知.12,16lim 25+==∞→T S T n n（Ⅰ）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（Ⅱ）若n n n M b b b M 求,lg lg lg 21+++= 的最大值及此时n 的值.21．（本小题满分12分）已知实数集R 上的函数,)(23d cx bx ax x f +++=其中a 、b 、c 、d 是实数.（Ⅰ）若函数)(x f 在区间),3()1,(+∞--∞和上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且18)0(,7)0(-='-=f f ，求函数)(x f 的表达式；（Ⅱ）若a 、b 、c 满足,032<-ac b 求证：函数)(x f 是单调函数.22．（本小题满分14分）在△ABC 23||21||==BA AB ，又E 点在BC 边上，且满足EC BE 23=，以A 、B 为焦点的双曲线经过C 、E 两点.（Ⅰ）求此双曲线的方程；（Ⅱ）设P 是此双曲线上任意一点，过A 点作∠APB 平分线的垂线，垂足为M ，求M 点的轨迹方程.数学参考答案及评分标准一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.A 10.B 11.D 12.A 二、填空题 13．98 14．6315．)2,2(- 16．①②③④ 三、解答题：17．（Ⅰ）ξ可能取的值为0、1、2. p （ξ=k ）=)3,2,1(37352=-k C C C k k ，∴ξ的分布列为…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）ξ的数学期望为767127170=⨯+⨯+⨯=ξE ……8分（Ⅲ）由（Ⅰ）“所选3人中男生人数ξ≤1”的概率为：767472)1()0()1(=+==+==≤ξξξp p p …………12分 18．解：（Ⅰ）∵四边形BCB 1C 1是矩形， ∴BC ⊥BB 1，又∵BC ⊥AB ， ∴BC ⊥平面A 1ABB 1，∴平面CA 1B ⊥平面AA 1BB 1， …………4分（Ⅱ）过A 1作A 1D ⊥BB 1于D ，连接DC ，∵BC ⊥平面A 1ABB 1，∴BC ⊥A 1D ，∴A 1D ⊥平面C 1B 1BC ， ∠A 1CD 为直线A 1C 与平面C 1B 1BC 所成的角， …………6分∴.133921332tan 11===∠CD D A CD A …………8分（Ⅲ）由棱柱定义知B 1C 1//BC ，∴B 1C 1//平面A 1BC ，∴C 1到平面A 1BC 的距离即为B 1到平面A 1BC 的距离， ∵四边形A 1ABB 1是菱形，连AB 1交A 1B 于O ，∴B 1O ⊥A 1B ， ∵平面CA 1B ⊥平面A 1ABB 1， ∴B 1O ⊥平面A 1BC ，∴B 1O 即为C 1到平面A 1BC 的距离. …………10分又已知AB=4，∠A 1AB=60°，∴在菱形A 1ABB 1中， B 1O=32，∴C 1到平面A 1BC 的距离为32. …………12分19．解：（Ⅰ）由已知BC A B C sin sin sin 2cos cos -=，整理得，,cos sin 2sin cos cos sin B A C B C B =+ 即B A C B cos sin 2)sin(=+……2分 ∵A+B+C=180°，∴A C B sin )sin(=+，∴sinA=2sinAcosB ，又∵︒=∴=∴≠60,21cos ,0sin B B A ， ……4分 ∵,360sin 32sin 2,3=︒==∴=B R b R ∴B=60°， b=3 ……………6分（Ⅱ）由余弦定理，得 ︒-+=-+=60cos 29,cos 222222ac c a B ac c a b 即……8分 ∴)"",(,2922==≥+=+取时当c a ac c a ac ，即a c ≤9，（当a =c=3时，取“=”）， ………………10分 ∴43960sin 921sin 21=︒⨯⨯≤=∆B ac S ABC ， △ABC 的面积的最大值为.439…………12分 20．解：设}{n b 的公比为q ，由已知|q|<1，且q ≠0∴4,16)1(1)1(1lim lim 2211==-=-=--=∞→∞→b q q b q b q q b T n n n n ，4q 2－4q+1=0， ………………2分∴.2)21(8,8,21411n n n b b q --=⋅=∴== …………4分设}{n a 的公差为d ，∵,1225+=T S ∴5+10d=2（8+4）+1，d=2， ∴a n =1+2(n －1)=2n －1. ………………6分（Ⅱ）∵n n n n n g b b b M b --+++=+++=∴=4232142lg 2lg 21lg lg lg ,2 ,2lg )]4()23[(n -+++= ……………………8分当4,04≤≥-n n 时，即n=3或n=4时， …………10分.2lg 62lg )123()(max =++=n M ………………12分21．解：（Ⅰ）∵,7)0(-=f ∴d=－7,18)0(,23)(2-='++='f c bx ax x f ∴c=－18， …………2分∴,1823)(2-+='bx ax x f ∵函数)(x f 在区间),3()1,(+∞--∞和上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数， ∴－1和3必是0)(='x f 的两个根， ………4分 ∴⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=-+=--62:,01862701823b a b a b a 解得 ∴71862)(23---=x x x x f . ……………6分（Ⅱ）,23)(2c bx ax x f ++='由条件,0,0,032≠≠<-c a ac b 可知)(x f '为二次三项式，并且0)3(4)3(4)2(22<-=-=∆ac b ac b ……10分 ∴当a >0时，)(x f '>0恒成立，此时函数)(x f 是单调增函数，当a <0时，)(x f '<0恒成立，此时函数)(x f 是单调减函数，∴对任意给定的非零实数a ，函数)(x f 总是单调函数. …………12分22．解：以线段AB 的中点O 为原点，直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系，∴A （－1，0），B （1，0） ………………2分作CD ⊥AB 于D ， 21||,21cos ||,21||==∴=A AB 即， 23||,23||=∴=BA ， …………4分设双曲线的方程为),(),,21(),0,0(1112222y x E h C b a by a x ->>=-， …………6分又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∴=5252,2321hx x EC BE ， ………………8分又E 、C 两点在双曲线上，∴76,71:,112542541412222222222=∴=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=-=-b a b a b h ab h a解得 ∴双曲线方程为：,167722=-y x …………10分（Ⅱ）设AM 的延长线交PB 或其延长线于N 点，则△PAN 是等腰三角形，|PA|=|PN|，且M 是AN 的点， ∴a PA PB PN PB NB OM =-=-==||||||21||||||21||21||，…………13分 ∴M 点的轨迹是以O 为圆心，以a 为半径的圆，∴方程为.7122=+y x …………14分。

辽宁省沈阳市郊联体2018届高三第一次模拟考试理数试题扫描版含答案

2017-----2018学年度下学期沈阳市郊联体第一次模拟考试题高三数学（理科）答案考试时间120分钟试卷总分150分命题人：沈阳市第八十三中学兰义兴一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、B2、D3、D4、B5、A6、A7、C 8 、C 9、A1 0、B 11、C 12、B二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.)13、___252x 5___. 14、_____ 15、 [41，4]_ 16、___三、解答题：（满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由a n 2+2a n =4S n +3，可知a n+12+2a n+1=4S n+1+3两式相减得a n+12﹣a n 2+2（a n+1﹣a n ）=4a n+1，即2（a n+1+a n ）=a n+12﹣a n 2=（a n+1+a n ）（a n+1﹣a n ），∵a n ＞0，∴a n+1﹣a n =2，…3分∵a 12+2a 1=4a 1+3，∴a 1=﹣1（舍）或a 1=3，则{a n }是首项为3，公差d=2的等差数列，∴{a n }的通项公式a n =3+2（n ﹣1）=2n+1：…4分∴，…5分 ∴．…（7分）（Ⅱ）∵tT n ＜a n +11，即，∴，…9分又≥6，当且仅当n=3时，等号成立， ∴≥162，…11分 ∴t ＜162． …12分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵在△PBC中，PB=，PC=2，BC=1，∴PC2+BC2=PB2．∴PC⊥BC．同理PC⊥DC．∴PC⊥面ABCD．…1分如图以点C为原点，CD，CB，CP，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（1，1，0），B（0，1，0），D（1，0，0），P（0，0，2）∴．设E（0，0，a），则，∵，∴DB⊥AE．…3分（Ⅱ），．设平面DBE的法向量由，可取．∵PA∥面BDE，∴，即，解得a=1．…5分∴，设直线AE与平面BDE所成角的为θsinθ=|cos＜＞|=．直线AE与平面BDE所成角的正弦值为．．…8分（Ⅲ），，．设平面ADE和平面ABE的法向量分别为，由，可取，同理可得．…10分设二面角D﹣AE﹣B的大小为β，|cosβ|=，…11分由图可知β为钝角，二面角D﹣AE﹣B的大小为．…12分19、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A，则，所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为；…3分（Ⅱ）由题意可知X的可能取值分别为0，1，2；则.，，；…6分从而X的分布列为：数学期望为；…8分（Ⅲ）所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名，相应的频率为，由题意知，Y～；…10分所以事件“Y≥2”的概率为．…12分20、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵点Q 在线段AP 的垂直平分线上，∴|AQ|=|PQ|．又|CP|=|CQ|+|QP|=2，∴|CQ|+|QA|=2＞|CA|=2．∴曲线E是以坐标原点为中心，C（﹣1，0）和A（1，0）为焦点，长轴长为2的椭圆．…2分设曲线E 的方程为=1，（a＞b＞0）．∵c=1，a=，∴b2=2﹣1=1．∴曲线 E的方程为．…4分（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0．此时有△=16k2﹣8m2+8＞0．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=，x1x2=，．…5分∴|MN|==…7分∵原点O到直线l的距离d=﹣，…8分∴S△MON==．，由△＞0，得2k2﹣m2+1＞0．又m≠0，…9分∴据基本不等式，得S△MON=．≤=，…11分当且仅当m2=时，不等式取等号．∴△MON面积的最大值为．…12分21、（本小题满分12分）解：（1）当a=﹣1时，f（x）=e﹣x+x，则f′（x）=﹣+1．令f'（x）=0，得x=0．…2分当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0．∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．∴当x=0时，函数f（x）取得最小值，其值为f（0）=1，f（x）的最小值为1．…4分（2）若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，即e x+ax+ln（x+1）﹣1≥0（*）令g（x）=e x+ax+ln（x+1）﹣1，则…5分①若a≥﹣2，由（1）知e﹣x+x≥1，即e﹣x≥1﹣x，…6分故e x≥1+x∴函数g（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0．∴（*）式成立．…8分②若a＜﹣2，令，则∴函数ϕ（x）在区间[0，+∞）上单调递增，由于φ(0)＝2＋a<0，．故∃x0∈（0，﹣a），使得φ(x0)＝0…10分则当0<x<x0时，φ(x)<φ(x0)＝0，即g′(x)<0∴函数g（x）在区间（0，x0）上单调递减，∴g（x0）＜g（0）=0，即（*）式不恒成立．综上所述，实数a的取值范围是[﹣2，+∞）．…12分选考题．（本小题满分10分）．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2018年高三数学一模试卷及答案(理科)

2018年高三数学一模试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21012A =--，，，，，()(){}130B x x x =-+<，则A B = （） A ．{}21,0--， B ．{}0,1 C ．{}1,01-， D ．{}0,1,2 2.已知复数21iz i=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i - 3.下列说法正确的是（）A ．若命题0:p x R ∃∈，20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∉，210x x -+≥B ．已知相关变量(),x y 满足回归方程 24y x =-，若变量x 增加一个单位，则y 平均增加4个单位C ．命题“若圆()()22:11C x m y m -++-=与两坐标轴都有公共点，则实数[]0,1m ∈”为真命题D ．已知随机变量()22X N σ ，，若()0.32P X a <=，则()40.68P X a >-=4.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，过C ，M ，D 三点的抛物线与CD 围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（）A ．16 B ．13 C.12 D ．235.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．33cmB ．35cm C. 34cm D ．36cm6.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若48102a a a =，则3S 的最小值为（） A ．2 B ．3 C.4 D.67.20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成31n +；如果n 是个偶数，则下一步变成2n，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为（）A ．5B ．16C.5或32 D ．4或5或32 8.在)12nx -的二项展开式中，若第四项的系数为7-，则n =（）A ．9B ．8 C.7 D ．69.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8430S S =-≠，则412S S 的值为（） A ．13-B ．112- C.112 D ．1310.将函数()22sin cos f x x x x =-()0t t >个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（） A ．23π B ．3π C. 2π D ．6π 11.如图，过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交其准线l 于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线方程为（）A ．29y x =B ．26y x = C.23y x = D．2y =12.已知函数()()23xf x x e =-，设关于x 的方程()()()22120f x mf x m R e--=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（）A ．3B ．1或3 C.4或6 D ．3或4或6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,1a =- ，(),1b t =，若()()//a b a b +- ，则实数t =．14.设实数x ，y 满足不等式组70,310,350,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩则2z x y =-的最大值为．15.已知双曲线经过点(1,，其一条渐近线方程为2y x =，则该双曲线的标准方程为． 16.已知等腰直角ABC △的斜边2BC =，沿斜边的高线AD 将ADC △折起，使二面角B ADC --的大小为3π，则四面体ABCD 的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且有cos cos cos 0a B b A C +=.（1）求角C 的大小；（2）当2c =时，求ABC S △的最大值.18. 某调查机构随机调查了20岁到70岁之间的600位网上购物者的年龄分布情况，并将所得数据按照[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[]60,70分成5组，绘制成频率分布直方图（如图）.（1）求频率分布直方图中实数m 的值及这600位网上购物者中年龄在[)40,60内的人数；（2）现采用分层抽样的方法从参与调查的600位网上购物者中随机抽取10人，再从这10人中任选2人，设这2人中年龄在[)30,40内的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.19. 如图，菱形ABCD 与四边形BDEF 相交于BD ，120ABC ∠=，BF ⊥平面ABCD ，//DE BF ，2BF DE =，AF FC ⊥，M 为CF 的中点，AC BD G = .（1）求证：//GM 平面CDE ；（2）求直线AM 与平面ACE 成角的正弦值.20. 已知椭圆E 的两个焦点为()110F -，，()210F ，，离心率2e =（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线():0l y x m m =+≠与椭圆E 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T ，当m 变化时，求TAB △面积的最大值. 21. 已知函数()21axf x x e-=-（a 是常数）.（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当()0,16x ∈时，函数()f x 有零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l sin 34πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）设P 是曲线C 上的任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x =-.（1）求不等式()1f x ≤的解集A ；（2）当,m n A ∈时，证明：1m n mn +≤+.试卷答案一、选择题1-5:ADCDB 6-10:DCBBD 11、12：CA 二、填空题13.1- 14.8 15.2214y x -= 16.73π三、解答题17.解：（1）因为cos cos cos 0a B b A C +=，由正弦定理，得sin cos sin cos cos 0A B B A C C +=，即()sin cos 0A B C C +=，即sin cos 0C C C =. 因为在ABC △中，0C π<<，所以sin 0C ≠，所以cos 2C =，解得4C π=.（2）由余弦定理，得222222cos c a b ab C a b =+-=+，即(224=2a b ab +≥，故(22ab ≤=，当且仅当a b ==.所以(11sin 221222ABC S ab C =≤⨯⨯=+△即ABC S △的最大值为118.解：（1）由频率分布直方图，可得()0.0300.0260.0140.012101m ++++⨯=，得0.018m =.则这600位网上购物者中年龄在[)40,60内的频率为()0.0180.01410=0.32+⨯，故这600位网上购物者中年龄在[)40,60内的人数为6000.32=192⨯.（2）由频率分布直方图可知，年龄在[)30,40内的人数与其他年龄段的总人数比为0.03010310.030107⨯=-⨯，由分层抽样的知识知，抽出的10人中年龄在[)30,40内的人数为3，其他年龄段的总人数为7.所以X 的可能取值为0，1，2.()023********C C P X C ===，()11372107115C C P X C ===，()20372101215C C P X C ===所以X 的分布列为故X 的数学期望()0121515155E X =⨯+⨯+⨯=. 19.（1）证明：取BC 的中点N ，连接GN ，MN . 因为G 为菱形对角线的交点，所以G 为AC 中点.又N 为BC 中点，所以//GN CD ，又GN ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//GN 平面CDE .又因为M ，N 分别为FC ，BC 的中点.所以//MN FB ，又因为//DE BF ，所以//DE MN ，MN ⊄平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，所以//MN 平面CDE ，又MN ，GN ⊂平面MNG ，MN GN N = ，所以平面//GMN 平面CDE .又GM ⊂平面GMN ，所以//GM平面CDE . （2）解：连接GF .设菱形的边长2AB =，则由120ABC ∠=，得1GB GD ==，GA GC ==又因为AF FC ⊥，所以FG GA ==则在直角GBF △中，BFDE =.由BF ⊥平面ABCD ，//DE BF ，得DE ⊥平面ABCD .以G 为坐标原点，分别以GA ，GD 所在直线为x 轴，y 轴，过点G 与平面ABCD 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系G xyz -，则()0,0,0G，)0A，，01E ⎛ ⎝⎭，(0F -，，1,222M ⎛-- ⎝⎭，则)0GA =，，01GE ⎛= ⎝⎭ . 设(),,m x y z =为平面ACE 的一个法向量，则0,0,m GA m GE ⎧=⎪⎨=⎪⎩即00y z =⎨+=⎪⎩.令z =1y =-，所以(0,m =-.又1,22AM ⎛=- ⎝⎭，所以11cos ,10AM mAM m AM m+=== . 设直线AM 与平面ACE 所成角为θ，则sin θ=. 所以直线AM 与平面ACE20.解：（1）由离心率2e =1c =，解得a =所以1b =.所以椭圆E 的方程是2212x y +=. （2）解：设()11,A x y ，()22,B x y ，据221,2x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2234220x mx m ++-= ∵直线l 与椭圆E 有两个不同的交点，∴()()22412220m m ∆=-->，又0m ≠，所以m <0m ≠.由根与系数的关系得1243mx x -+=，212223m x x -=设线段AB 中点为C ，点C 横坐标12223C x x m x +==-，3C C my x m =+=，∴2,33m m C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴线段AB 垂直平分线方程为233m m y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，∴点T 坐标为,03m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点T 到直线AB的距离d =，又AB ==，所以123TABS =△=232m =时，三角形TAB 面积最大，且()max TAB S =△.21.解：（1）当0a =时，()21f x x =-，函数在()0+∞，上单调递增，在()0-∞，上单调递减.当0a ≠时，()()()'2222ax ax axf x xe x a e eax x ---=+-=-+，因为0ax e ->，令()220g x ax x =-+=，解得0x =或2x a=. ①当0a >时，函数()22g x ax x =-+在20,a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有()0g x ≥，即()'0f x ≥，函数()y f x =单调递增；函数()22g x ax x =-+在(),0-∞，2,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上有()0g x <，即()'0f x <，函数()y f x =单调递减；②当0a <时，函数()22g x ax x =-+在2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，，()0,+∞上有()0g x >，即()'0f x >，函数()y f x =单调递增；函数()22g x ax x =-+在2,0a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有()0g x ≤，即()'0f x ≤，函数()y f x =单调递减.综上所述，当0a =时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,+∞，递减区间为(),0-∞；当0a >时，函数()y f x =的单调递增区间为20,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递减区间为(),0-∞，2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；当0a <时，函数()y f x =的单调递增区间为2,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，()0,+∞，递减区间为2,0a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）①当0a =时，由()210f x x =-=，可得1x =±，()10,16∈，故0a =满足题意. ②当0a >时，函数()y f x =在20,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，（i ）若()20,16a ∈，解得18a >. 可知20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 是增函数，2,16x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 是减函数，由()010f =-<，∴在()0,16上()2max 22410f x f e a a-⎛⎫==-≥⎪⎝⎭，解得22a e e -≤≤，所以128a e <≤；（ii ）若[)216,a ∈+∞，解得108a <≤.函数()y f x =在()0,16上递增，由()010f =-<，则()161625610af e-=->，解得1ln 22a <.由11ln 228>，所以10,8a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.③当0a <时，函数()y f x =在()0,16上递增，()01f =-，()161625610af e -=->，解得1ln 22a <， ∴0a <，综上所述，实数a 的取值范围是2,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.22.解：（1）因为2222cos sin 1y θθ+=+=，所以曲线C 的普通方程为2213x y +=.sin 34πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，展开得sin cos 3ρθρθ-=，即3y x -=，因此直线l 的直角坐标方程为30x y -+=. （2）设),sin Pθθ，则点P 到直线l的距离为d ==≤ 等号成立当且仅当sin 13πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即()1126k k Z πθπ=+∈时等号成立，即31,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因此点P 到直线l的距离的最大值为223.（1）解：由211x -≤，得1211x -≤-≤，即1x ≤，解得11x -≤≤，所以[]11A =-，.（2）证明：（证法一）()()()222222221111m n mn m n m n m n +-+=+--=---因为,m n A ∈，所以11m -≤≤，11n -≤≤，210m -≤，210n -≤，所以()()22110m n ---≤，()221m n mn +≤+，又10mn +≥，故1m n mn +≤+.（证法二）因为,m n A ∈，故11m -≤≤，11n -≤≤，而()()()1110m n mn m n +-+=--≤()()()1110m n mn m n +--+=++≥⎡⎤⎣⎦，即()11mn m n mn -+≤+≤+，故1m n mn +≤+.。

辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测(一)

辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测（一）辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测（一）第I卷(阅读题共70分)现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1~3题。

书与人的随想梁衡人类社会是连续发展的，我们常将它比作历史长河，而每个人都是其中搭行一段的乘客。

我们上船之时，前人就将他们的一切发现和创造，浓缩在书本中，作为欢迎我们的礼物，同时也是交班的嘱托。

由于有了这根接力魔棒，所以人类几十万年的历史，某一学科积几千年而有的成果，我们可以在短时间内将其掌握，而腾出足够的时间去进行新的创造。

书籍是我们视接千载、心通四海的桥梁，是每个人来到这个世界上首先要拿到的通行证。

历史愈久，文明积累愈多，人和书的关系就愈紧密。

养生家说:健康是幸福，无病最自由。

这是讲作为物质的人。

作为精神的人正好与此相反。

他刚一降生，对这个世界一无所知。

于是就识字读书，读一本书就获得一份自由，读的书越多，获得的自由度就越大。

所以一个学者到了晚年，哪怕他是疾病缠身，身体的自由度已极小，精神的自由度却可达到最大，甚至在去世之后他所创造的精神世界仍然存在。

古代有人之初性恶性善之争。

我却说，人之初性本愚，只是后来靠读书才解疑释惑，慢慢开启智慧。

不读书的人无法理解读书人的幸福，就像足不出户者无法理解环球旅行者或登月人的心情。

既然书总结了人类的一切财富，那么读书就决定了一个人的视野、知识、才能、气质。

当然读书之后还要实践，高尔基说书籍是人类进步的阶梯，如果你脚下不踏一梯，那就只像一只不停创洞的土拨鼠，终其一生也不过是吃穿二字。

你可以自得其乐，但实际上已比别人少享受了半个世界。

古语言:读书知理。

谁掌握了真理谁就掌握了世界。

所以读书人最勇敢，常一介书生敢当天下。

像毛泽东当年就是以一青年知识分子而独上井冈，面对腥风血雨坚信能再造一个新中国，他懂得阶级分析、阶级斗争这个理。

像马寅初，敢以一朽老翁面对汹汹批判，而坚持到胜利。

2018年辽宁省沈阳市高三教学质量检测理数试题Word版含答案

2018年辽宁省沈阳市高三教学质量检测理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合(){}03<-=x x x A ，{}32101，，，，-=B ，则=B A （） A ．{}1- B ．{}21， C ．{}30， D ．{}3211，，，- 2.已知i 是虚数单位，复数i z i 21-=⋅，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知平面向量()3,4a =，1(,)2b x =，若→→b a //，则实数x 为（）A ． 32-B ．32C ．83D ．83- 4.命题”：“21)21(,N ≤∈∀+x x P 的否定为（）A ．+∈∀N x ，2121>x ）（B ．+∉∀N x ，2121>x ）（C.+∉∃N x ，2121>x ）（ D ．+∈∃N x ，2121>x ）（5.已知直线)3(:+=x k y l 和圆1)1(:22=-+y x C ，若直线l 与圆C 相切，则=k （） A ．0 B ．3 C. 33或0 D ．3或06.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（）A ．10636+B ． 10336+ C. 54 D ．277.将D C B A 、、、这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有1名同学”的概率是（） A ．21 B ．41 C. 61 D ．818.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为)mod (m n N ≡，例如mod3)211（=.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（）A ．21B ．22 C.23 D ．249.将函数0)ω)(4πsin(ω2)(>+=x x f 的图象向右平移ω4π个单位，得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =在]3π6π[，-上为增函数，则ω的最大值为（）A ．3B ．2 C. 23 D ．4510.已知C B A S 、、、是球O 表面上的不同点，⊥SA 平面ABC ，BC AB ⊥，1=AB ，2=BC ，若球O 的表面积为π4，则=SA （）A ．22B ．1 C. 2D ．2311.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点分别为21F F 、，点M 与双曲线C 的焦点不重合，点M 关于21F F 、的对称点分别为B A 、，线段MN 的中点在双曲线的右支上，若12=-BN AN ，则=a（）A ．3B ．4 C.5 D ．612.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=1,)1(log 1,222)(2x x x x f x ，则函数()()[]()232--=x f x f f x F 的零点个数是（）A ．4B ．5 C. 6 D ．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题纸上）13. 二项式6)21xx +（的展开式中的常数项为． 14. 若实数y x 、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥03010y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最大值为．15. 已知ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，面积为S ，且满足22)(4c b a S --=，8=+c b ，则S 的最大值为．16. 设函数2)2()(x xg x f +=，曲线)(x g y =在点))1(1g ，（处的切线方程为019=-+y x ，则曲线)(x f y =在点))2(2f ，（处的切线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，首项11=a ，且421a a a 、、成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足n an n a b 2+=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下22⨯列联表：（单位：人）.（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X ，求随机变量X 的概率分布及数学期望.附：参考数据：（参考公式：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥C C AA 11底面ABC ，211=====BC AB AC C A AA ，且点O 为AC 中点.（Ⅰ）证明：⊥O A 1平面ABC ；（Ⅱ）求二面角11C B A A --的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左焦点为)0,6(1-F ，22+e .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，设),(00y x R 是椭圆C 上一动点，由原点O 向圆4)()(2020=-+-y y x x 引两条切线，分别交椭圆于点Q P 、，若直线OQ OP 、的斜率存在，并记为21k k 、，求证：21k k 为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问22OQ OP +是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.已知函数21)(ax x e x f x ---=. （Ⅰ）当0=a 时，求证：0)(≥x f ；（Ⅱ）当0≥x 时，若不等式()0≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若0>x ，证明2)1n(1)1x x e x >+-（.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线x y l =:，圆⎩⎨⎧+-=+-=ϕϕsin 2y cos 1:x C ，(ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求直线l 与圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 的交点为N M 、，求CMN ∆的面积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数x a x x f 21)(--=，)0>a （. （Ⅰ）若3=a ，解关于x 的不等式0)(<x f ；（Ⅱ）若对于任意的实数x ，不等式2)()(2aa a x f x f +<+-恒成立，求实数a 的取值范围.2018年辽宁省沈阳市高三教学质量检测理数试题参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5: BCCDD 6-10: ABCCB 11、12：AA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.2514. 1 15. 8 16.062=++y x 三、解答题17. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由题设，4122a a a =， .................2分即d d 31)1(2+=+，解得01d d ==或 .................4分又∵0≠d ，∴1d =，可以求得n a n =. .................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得n n n b 2+=123(12)(22)(32)(2)n n T n =++++++++2=(123222)nn ++++++++）（ .................8分222)1(1-++=+n n n . .................12分（分别求和每步给2分） 18. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）635.65.12225302020303005030202030)33636(50222>==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯-⨯=χ .................2分 ∴有99%的把握认为理科生愿意报考“经济类”专业与性别有关. .................4分（Ⅱ）估计该市的全体考生中任一人报考“经济类”专业的概率为202505p == .............6分 X 的可能取值为3,2,1,0，由题意，得)52,3(~B X)3,2,1,0(,)53()52()(33===-k C k X P k k k∴随机变量X 的分布列为.................10分 ∴随机变量X 的数学期望56=）（X E . .................12分 19.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）证明:因为C A AA 11=，且O 为AC 的中点，所以AC O A ⊥1， .................2分又∵侧面11AAC C ⊥底面ABC ,交线为AC ,且⊂O A1平面C C AA 11， ∴⊥O A 1平面ABC . .................4分（Ⅱ）如图,以O 为原点,1,,OA OC OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系. 由已知可得(0,0,0)O ，(0,1,0)A -，1A ，1(0,C ，B∴(3,1,0)AB =，1(3,0,A B =，11(0,2,0)AC = .................6分设平面1AA B 的一个法向量为),,(111z y xm =，则有111110000m AB y m A B ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⋅==⎪⎩令11=x ，得1y =，11z =∴)1,3,1(-=m . .................8分设平面11BC A 的法向量为),,(222z y x =，则有21122120000y m AC m A B ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨=⋅=⎪⎩令12=x ，则20y =，21z =，∴)1,0,1(=n .................10分 ∴510102,cos =>=<n m ∴所求二面角的大小为)510arccos(-. .................12分20. (本小题满分12分) 解:（Ⅰ）由题意得，22,6==e c ，解得32=a ， .................1分 ∴椭圆方程为161222=+y x . (3)分（Ⅱ）由已知，直线OP ：1y k x =，OQ ：2y k x =，且与圆R 相切， ∴2121001=+-k y x k ，化简得()0424201002120=-+--y k y x k x同理()0424202002220=-+--y k y x k x ， .................5分 ∴12,k k 是方程22000240k x y k y -+-=的两个不相等的实数根∴2040x -≠，0∆>，44202021--=x y k k .................7分∵点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以16122020=+y x ，即2020216x y -= ∴21421220221-=--=x x k k ． .................8分（Ⅲ）22OP OQ +是定值18．设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=1612,221y x x k y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=212121212121122112k k y k x ∴()2121212121112k k y x ++=+ 同理，得()2222222221112k k y x ++=+． .................10分由1212k k =-，∴2222221122OP OQ x y x y +=+++()()222221212111221112k k k k +++++= ()1821361821212111221112212121212121=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=k k k k k k综上：1822=+OQ OP ． .................12分 21. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）0a =时，'()1,()1xxf x e x f x e =--=-. .................1分当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. .................2分故()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增，00)(min ==）（f x f ，∴()0f x ≥ .................3分（Ⅱ）方法一：'()12xf x e ax =--.由（Ⅰ）知1x e x ≥+，当且仅当0x =时等号成立. 故'()2(12)f x x ax a x ≥-=- 从而当120a -≥，即12a ≤时，在区间[0,)+∞上，()0f x '≥，()f x 单调递增，()(0)f x f ≥，即()0f x ≥，符合题意. .................5分又由1(0)xe x x >+≠，可得1(0)xe x x ->-≠.从而当12a >时，'()12(1)(1)(2)x x x x xf x e a e e e e a --<-+-=--在区间(0,ln 2)a 上，'()0f x <，()f x 单调递减，()(0)f x f <，即()0f x <，不合题意. .................7分综上得实数a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. .................8分方法二：()12x f x e ax '=--，令ax e x h x 21)(--=，则a e x h x2)(-='.1）当21a ≤时，在[)+∞,0上，()0h x '≥，)(x h 递增，)0()(h x h ≥，即0)0()(='≥'f x f)(x f ∴在[)+∞,0为增函数，0)0()(=≥∴f x f ，21≤∴a 时满足条件； .................5分 2）当12>a 时，令0)(='x h ，解得a x 2ln =，在当[)0,ln 2a 上，,0)(<'x h )(x h 单调递减，()a x 2ln ,0∈∴时，有0)0()(=<h x h ，即0)0()(='<'f x f ，∴)(x f 在区间)2ln ,0(a 为减函数，∴0)0()(=<f x f ，不合题意. .................7分综上得实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,. .................8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当21=a 时，0>x ，212x x e x ++>，即212x x e x+>-欲证不等式2)1ln()1(x x e x>+-，只需证22)1ln(+>+x xx ..................10分设22)1ln()(+-+=x x x x F ，则222)2)(1()2(411)(++=+-+=x x x x x x F ’0>x 时，0)('>x F 恒成立，且0)0(=F ，0)(>∴x F 恒成立.所以原不等式得证. .................12分 22. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）将C 的参数方程化为普通方程为1)2()1(22=+++y x ， .................1分cos ,sin x y ρθρθ==，∴直线l 的极坐标方程为4πθ=（∈ρR ）， .................3分圆C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ+++=. .................5分（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ+++=，得04232=++ρρ解得1ρ=-，2ρ=，|MN |=1|ρ－2|ρ， .................8分因为圆C 的半径为1，则CMN ∆的面积o 11sin 452⨯=12. .................10分（用直角坐标求解酌情给分）23. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）当3=a 时，x x x f 21|3|)(--=，即021|3|<--x x ， .................1分原不等式等价于x x x 2132<-<-， .................3分解得62<<x ，不等式的解集为}62|{<<x x . .................5分（Ⅱ）2||||)()(ax a x a x f x f +--=+-，原问题等价于2||||a x a x <--，.................6分由三角绝对值不等式的性质，得|||)(|||||a x a x x a x =--≤-- .. (8)分原问题等价于2||a a <，又0>a ，2a a <∴，解得1>a . .................10分。

2018年辽宁省沈阳市高三数学模拟试卷(理科)Word版含解析

2018年辽宁省沈阳市高三模拟试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，则∁AB=（）A．（0，1）B．（0，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知平面向量满足，且，则向量与的夹角（）A．B．C．D．4．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，且a11=S13=13，则a9=（）A．9 B．8 C．7 D．65．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．x2+y2﹣2x﹣3=0 B．x2+y2+4x=0 C．x2+y2+2x﹣3=0 D．x2+y2﹣4x=06．在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A．B．C．D．7．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A．B．2 C．3 D．8．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm 的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm9．我们知道：在平面内，点（x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为（）A ．3B ．5C ．D ．10．已知，则a 9等于（）A ．﹣10B ．10C ．﹣20D ．2011．已知点A 是抛物线M ：y 2=2px （p ＞0）与圆在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a ．若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，则p 为（）A ．B ．2C ．D ．412．函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，关于k 不等式（k ﹣2）a ﹣k ＞0有解，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．a ＜﹣1D ．a ≥1二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设实数x ，y 满足，则2y ﹣x 的最大值为．14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且=，a 2=5，则S 6= ．15．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．16．已知四面体ABCD中，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，，AC=3，AD=4，则四面体ABCD的体积V= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=•，求函数f（2x）的单调减区间．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．19．传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望．20．已知椭圆上的动点P与其顶点，不重合．（Ⅰ）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OM∥PA，ON∥PB时，求△OMN的面积．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）当x≥1时，求证：不等式e x﹣1﹣a（x2﹣x）≥xf（x）+1．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，（1）若关于x的不等式f（x）＞|1﹣3a|恒成立，求实数a的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程有实根，求实数m的取值范围．2018年辽宁省沈阳市高三数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.B=（）1．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，则∁AA．（0，1）B．（0，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】补集及其运算．【分析】分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，B={x|x≥1}，∁A故选：D．2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数==1+i，∴复数对应的点的坐标是（1，1）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A．3．已知平面向量满足，且，则向量与的夹角（）A．B．C．D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积公式与夹角公式，求出cos θ与θ的值．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]由•（+）=3可得•+=3，代入数据可得2×1×cos θ+22=3，解得cos θ=﹣，∴θ=．故选：C ．4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 11=S 13=13，则a 9=（） A ．9B ．8C ．7D ．6【考点】等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 11=S 13=13，∴a 1+10d=13a 1+d=13，解得a 1=﹣17，d=3．则a 9=﹣17+8×3=7．故选：C ．5．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C 相切，则圆C 的方程为（）A ．x 2+y 2﹣2x ﹣3=0B ．x 2+y 2+4x=0C ．x 2+y 2+2x ﹣3=0D ．x 2+y 2﹣4x=0 【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆心在x 轴的正半轴上设出圆心的坐标（a ，0）a 大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值．得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（a ，0）（a ＞0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d===r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4，化简得x2+y2﹣4x=0故选D6．在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据程序框图转化为几何概型进行计算即可．【解答】解：程序框图对应的区域的面积为1，则“恭喜中奖！满足条件为y≤，平面区域的面积S=dx==，则能输出“恭喜中奖！”的概率为，故选：D．7．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为（）A ．B ．2C ．3D ．【考点】类比推理．【分析】根据正弦定理：由a 2sinC=4sinA 得ac=4，则由（a+c ）2=12+b 2得a 2+c 2﹣b 2=4，利用公式可得结论．【解答】解：根据正弦定理：由a 2sinC=4sinA 得ac=4，则由（a+c ）2=12+b 2得a 2+c 2﹣b 2=4，则．故选A ．8．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm 的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r ．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r ，则10﹣r+10﹣r=10cm ，∴r=10﹣5≈3cm ．故选：A ．9．我们知道：在平面内，点（x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为（）A ．3B ．5C ．D ．【考点】类比推理．【分析】类比点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，d==5【解答】解：类比点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离d=，可知在空间中，点P （x 0，y 0，z 0）到直线Ax+By+Cz+D=0的距离d=点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离d==5．故选B ．10．已知，则a 9等于（）A ．﹣10B ．10C ．﹣20D ．20【考点】二项式定理的应用．【分析】（1+x ）10=[2﹣（1﹣x ）]10=210﹣+…﹣+（1﹣x ）10，即可得出．【解答】解：（1+x ）10=[2﹣（1﹣x ）]10=210﹣+…﹣+（1﹣x ）10，可得a 9=﹣2=﹣20．故选：C ．11．已知点A 是抛物线M ：y 2=2px （p ＞0）与圆在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a ．若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，则p 为（）A ．B ．2C ．D ．4【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的综合．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得P．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，2），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点M到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，点M在A处取最小值，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点由D（0，2），F（，0），可得A（，），代入抛物线的方程可得2=2p×，解得p=2．故选：B12．函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，关于k不等式（k﹣2）a﹣k＞0有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．a＜﹣1 D．a≥1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据函数的图象得出k的范围，分离参数得出a＜，求出右侧函数的最大值即可得出a的范围．【解答】解：作出y=kx+2与y=的函数图象，如图所示：联立方程组，得kx2+2x﹣1=0（x＞0）或﹣kx2﹣2x﹣1=0（x＜0），当x＞0，令△=4+4k=0得k=﹣1，当x＜0时，令△=4﹣4k=0得k=1．∴k=±1时，直线y=kx+2与y=的函数图象相切，∵函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，∴﹣1≤k≤1．∵（k﹣2）a﹣k＞0有解，∴a＜有解，设f（k）==1+，∴f（k）在[﹣1，1]上是减函数，（k）=f（﹣1）=．∴fmax∴a．故选：B．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为 5 ．【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A时纵截距最大，z最大．【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2y ﹣x 变形为y=x+z 作直线y=x 将其平移至A 时，直线的纵截距最大，z 最大，由可得A （﹣1，2），z 的最大值为：5．故答案为：5．14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且=，a 2=5，则S 6= 722 ．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】=，可得a n+1+1=3（a n +1），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴a n+1+1=3（a n +1），∴5+1=3（a 1+1），解得a 1=1．∴数列{a n +1}是等比数列，公比为3，首项为2． ∴a n +1=2×3n ﹣1，解得a n =2×3n ﹣1﹣1，则S 6=﹣6=722．故答案为：722．15．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是跑步．【考点】进行简单的合情推理．【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．16．已知四面体ABCD中，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，，AC=3，AD=4，则四面体ABCD的体积V= ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作∠CAD的平分线AE，交CD于E，作BO⊥平面ACD，交AE于O，作BM⊥AD，交AD 于M，作BF⊥AC，交AC于F，连结OM，OF，由三垂线定理得OM⊥AD，OF⊥AC，由此能求出四面体ABCD的体积．【解答】解：作∠CAD的平分线AE，交CD于E，作BO⊥平面ACD，交AE于O，作BM⊥AD，交AD于M，作BF⊥AC，交AC于F，连结OM，OF，∵四面体ABCD中，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，，AC=3，AD=4，∴CD=5，由三垂线定理得OM⊥AD，OF⊥AC，∴AM=AF==，BM=BF==，OM=OF==，BO==，∴四面体ABCD的体积：V===．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=•，求函数f（2x）的单调减区间．【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据向量的平行和角的三角函数的关系即可求出答案，（Ⅱ）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根据正弦函数的性质即可得到函数的单调减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，∴tanx=﹣，∴sin2x﹣6cos2x====﹣，（Ⅱ）f（x）=•=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（2x）=2sin（2x﹣），∴+2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数f（2x）的单调减区间[+kπ， +kπ]，k∈Z．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系，通过•=•=0及线面垂直的判定定理即得结论；（2）所求值即为平面A1BD的法向量与平面B1BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．【解答】（1）证明：如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z 轴建系．则BC=AC=2，A1O==，易知A1（0，0，），B（，0，0），C（﹣，0，0），A（0，，0），D（0，﹣，），B1（，﹣，），=（0，﹣，0），=（﹣，﹣，），=（﹣，0，0），=（﹣2，0，0），=（0，0，），∵•=0，∴A1D⊥OA1，又∵•=0，∴A1D⊥BC，又∵OA1∩BC=O，∴A1D⊥平面A1BC；（2）解：设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（，0，1），设平面B 1BD 的法向量为=（x ，y ，z ），由，得，取z=1，得=（0，，1），∴cos ＜，＞===，又∵该二面角为钝角，∴二面角A 1﹣BD ﹣B 1的平面角的余弦值为﹣．19．传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率．（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为，即可得出该校高二年级学生获得成绩为B的人数．（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人．由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．【解答】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）20．已知椭圆上的动点P 与其顶点，不重合．（Ⅰ）求证：直线PA 与PB 的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点M ，N 在椭圆C 上，O 为坐标原点，当OM ∥PA ，ON ∥PB 时，求△OMN 的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设点设P （x 0，y 0），从而可得直线PA 与PB 的斜率乘积为（Ⅱ）设方程为y=kx+m ，由两点M ，N 满足OM ∥PA ，ON ∥PB 及（Ⅰ）得直线OM ，ON 的斜率乘积为﹣，可得到m 、k 的关系，再用弦长公式及距离公式，求出△OMN 的底、高，表示：△OMN 的面积即可．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：设P （x 0，y 0），则．所以直线PA 与PB 的斜率乘积为．…（Ⅱ）依题直线OM ，ON 的斜率乘积为．①当直线MN 的斜率不存在时，直线OM ，ON 的斜率为，设直线OM 的方程是，由得，y=±1．取，则．所以△OMN 的面积为．②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程是y=kx+m ，由得（3k 2+2）x 2+6kmx+3m 2﹣6=0．因为M ，N 在椭圆C 上，所以△=36k 2m 2﹣4（3k 2+2）（3m 2﹣6）＞0，解得3k 2﹣m 2+2＞0．设M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则，．=．设点O到直线MN的距离为d，则．所以△OMN的面积为…①．因为OM∥PA，ON∥PB，直线OM，ON的斜率乘积为，所以．所以=．由，得3k2+2=2m2…②由①②，得．综上所述，．…21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）当x≥1时，求证：不等式e x﹣1﹣a（x2﹣x）≥xf（x）+1．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义即可求出答案（Ⅱ）f（x）﹣=f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），（x≥1），g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1﹣2ax，F′（x）=，由此进行分类讨论，能求出实数a的取值范围．（Ⅲ）原不等式等价于e x﹣1≥xlnx+1，设φ（x）=e x﹣1﹣xlnx﹣1，x≥1，利用导数求出函数的最小值大于等于0即可【解答】解：（Ⅰ）∵x＞0，f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a，f（1）=0，∴切点是（1，0），∴切线方程为y=（1﹣a）（x﹣1），（Ⅱ）f（x）﹣=，令g（x）=xlnx﹣a（x2﹣1），（x≥1），g′（x）=lnx+1﹣2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1﹣2ax，∴F′（x）=，①若a≤0，F′（x）＞0，g′（x）在[1，+∞）上递增，g′（x）≥g′（1）=1﹣2a＞0，∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0，从而f（x）﹣不符合题意．②若0＜a＜，当x∈（1，），F′（x）＞0，∴g′（x）在（1，）上递增，从而g′（x）＞g′（1）=1﹣2a，∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0，从而f（x）﹣不符合题意．③若a≥，F′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，∴g′（x）在[1，+∞）上递减，g′（x）≤g′（1）=1﹣2a≤0，从而g（x）在[1，+∞）上递减，∴g（x）≤g（1）=0，f（x）﹣≤0，综上所述，a的取值范围是[，+∞）．（Ⅲ）不等式e x﹣1﹣a（x2﹣x）≥xf（x）+1等价于e x﹣1﹣a（x2﹣x）≥xlnx﹣a（x2﹣x）+1，等价于e x﹣1≥xlnx+1，设φ（x）=e x﹣1﹣xlnx﹣1，x≥1，∴φ′（x）=e x﹣1﹣（1+lnx），x≥1，再设m（x）=e x﹣1﹣（1+lnx），∴m′（x）=e x﹣1﹣≥0恒成立，∴m（x）在[1，+∞）上单调递增，∴m（x）min=m（1）=1﹣1=0，∴φ′（x）≥0，在[1，+∞）上恒成立，∴φ（x）在[1，+∞）上单调递增，∴φ（x）min=φ（1）=1﹣0﹣1=0，故e x﹣1≥xlnx+1，故当x≥1时，不等式e x﹣1﹣a（x2﹣x）≥xf（x）+1成立请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据tanθ=可得直线l1极坐标．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C 的极坐标方程．（2）由题意，设A（ρ1，θ1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可．【解答】解：（1）直线l1的方程为y=x，可得：tanθ==，∴直线l1的极坐标方程为．曲线C的普通方程为（x﹣1）2+y2=3，又∵x=ρcos θ，y=ρsin θ，所以曲线C 的极坐标方程为ρ﹣2ρcos θ﹣2=0（0≤θ≤π）（2）由题意，设A （ρ1，θ1），则有，解得：设B （ρ2，θ2），则有，解得：故得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=5．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|，（1）若关于x 的不等式f （x ）＞|1﹣3a|恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若关于t 的一元二次方程有实根，求实数m 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用绝对值的几何意义求出|2x+1|+|2x ﹣3|的最小值，得到a 的不等式求解即可．（2）通过△≥0，得到|2m+1|+|2m ﹣3|≤8，去掉绝对值求解即可．【解答】解：（1）因为f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x ﹣3）|=4，所以|1﹣3a|＜4，即，所以实数a 的取值范围为．…（2）△=32﹣4（|2m+1|+|2m ﹣3|）≥0，即|2m+1|+|2m ﹣3|≤8，所以不等式等价于或或所以，或，或，所以实数m 的取值范围是． …。

辽宁省沈阳市高三数学教学质量监测试题(一)理(含解析)新人教A版

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}2,1{=A ,}5,3,2{=B ,则=B A C U )(( ) A ．{}3,5 B ．{}3,4,5 C ．{}2,3,4,5 D ．{}1,2,3,42.若复数z 满足5)43(=-z i ，则z 的虚部为( )A．B ．－C ．4 D ．－43.设向量)1,(m a =，)3,2(-=b ，若满足//a b ，则m =( )A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 【答案】D 【解析】试题分析：因为//a b ,所以,()3120m ⨯--⨯= ,解得：23m =- ，故选D. 考点：向量共线的条件.45454.已知R x ∈，则“032>-x x ”是“04>-x ”的( )A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在等比数列{}n a中，若4a ，8a 是方程0232=+-x x 的两根，则6a 的值是 ( ) A ．2±B ．2-C ．2D ．2±6.在满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00301y y x y x 的平面点集中随机取一点),(00y x M ，设事件A =“002x y <”，那么事件A 发生的概率是( ) A ．41 B ．43C ．31D ．327.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( )频率组距0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005分数A．300 B．400 C．500 D．6008.已知双曲线)0( 13222>=-t x t y的一个焦点与抛物线281x y =的焦点重合，则此双曲线的离心率为( )A ．2B ．C ．3D ．49.有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是( )A ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最小整数n .B ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最大整数n .C ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最大整数n +2.D ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最小整数n +2.3开始结束输出i 1=s 2=i?1000≥si s s ⨯= 2+=i i否是10.已知直线01=-++c by ax （0>bc ）经过圆05222=--+y y x 的圆心，则cb 14+的最小值是( )A ．9B ．8C ．4D ．211.已知四面体ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上，若⊥PB 平面ABC ，AC AB ⊥，且1=AC ，2==AB PB ,则球O 的表面积为( )A.π7B.π8C.π9D.π1012.已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'xx f x f ,则函数xx xf x F 1)()(+=的零点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.14.已知ABC ∆的三个内角C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,，且cb aB A 2cos cos +-=，则角A 的大小为 .15.定义运算：⎩⎨⎧<≥=∇)0( )0( xy y xy x y x ，例如：343=∇，44)2(=∇-，则函数)2()(22x x x x f -∇=的最大值为____________.16.已知)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，有)()1(x f x f -=+，且当[)1,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，给出下列命题：①)2014()2013(-+f f 的值为0；②函数)(x f 在定义域上为周期是2的周期函数； ③直线x y =与函数)(x f 的图像有1个交点；④函数)(x f 的值域为)1,1(-. 其中正确的命题序号有 . 【答案】①③④ 【解析】试题分析：根据题意,可在同一坐标系中画出直线x y =和函数)(x f 的图象如下:三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数2cos 3sin )(+-=x x x f ，记函数()f x 的最小正周期为β，向量)cos ,2(α=a ，))2tan(,1(β+α=b (40π<α<)，且37=⋅b a .(Ⅰ)求)(x f 在区间]34,32[ππ上的最值； (Ⅱ)求α-αβ+α-αsin cos )(2sin cos 22的值.(Ⅱ) π=β2 ……………………………………………………………………7分∴37sin 2)tan(cos 2=α+=π+αα+=⋅b a31sin =∴α (9)分α-αβ+α-α∴sin cos )(2sin cos 22=α-αα-αsin cos 2sin cos 22=αcos 2=α-2sin 12=324…………………………12分(此处涉及三个三角公式，请各位阅卷老师酌情处理)考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角和与差的正弦公式、二倍角公式；3、三角函数的性质.18.（本小题满分12分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.（Ⅰ）求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率；（Ⅱ）设拳击社团有X 名女生被抽出，求X 的分布列及数学期望)(X E .19.（本小题满分12分）四棱锥ABCD S -，底面ABCD 为平行四边形，侧面⊥SBC 底面ABCD .已知 135=∠DAB ，22=BC ，2===AB SC SB ，F 为线段SB 的中点.（Ⅰ）求证：//SD 平面CFA ；（Ⅱ）求面SCD 与面SAB 所成二面角大小.20.（本小题满分12分）已知函数x x f ln )(=，b ax x g +=21)(. （Ⅰ）若)(x f 与)(x g 在1=x 处相切，试求)(x g 的表达式；（Ⅱ）若(1)()()1m x x f x x ϕ-=-+在),1[+∞上是减函数，求实数m 的取值范围；（Ⅲ)证明不等式：<+12n n )1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n nn 1312112+++++< .∴当1>x 时：0)1()(=ϕ<ϕx 即x x x ln 1)1(2-+-0<21.（本小题满分12分）已知两点)0,2(),0,2(B A -，直线AM 、BM 相交于点M ，且这两条直线的斜率之积为34-. （Ⅰ）求点M 的轨迹方程；（Ⅱ）记点M 的轨迹为曲线C ，曲线C 上在第一象限的点P 的横坐标为1，直线PE 、PF 与圆()2221x y r -+=（302r <<）相切于点E 、F ，又PE 、PF 与曲线C 的另一交点分别为Q 、R .求△OQR 的面积的最大值（其中点O 为坐标原点）.试题解析：（Ⅰ）设点),(y x M ，43-=BM AM K K 3224y y x x ∴⋅=-+- …………………………2分所以()2222431151422b bRQ b--⎛⎫=+=-⎪⎝⎭………………………………10分原点O到直线RQ的距离为25bd=………………………………………………11分()()222224211533443222225ORQb b b S b b b ∆+-=⋅-⋅=-≤=………………12分考点：1、动点轨迹方程的求法；2、直线与圆、圆锥曲线的位置关系；3、基本不等式的应用.22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，已知圆1O 与圆2O 外切于点P ，直线AB 是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A B 、两点，AC 是圆1O 的直径，过C 作圆2O 的切线，切点为D . （Ⅰ）求证：B P C ,,三点共线；（Ⅱ）求证：CA CD =.23.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为82cos 2=θρ，曲线2C 的极坐标方程为6π=θ，曲线1C 、2C 相交于A 、B 两点. （R ρ∈ ）（Ⅰ）求A 、B 两点的极坐标；（Ⅱ）曲线1C 与直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21231（t 为参数）分别相交于N M ,两点，求线段MN 的长度.24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数|3=xxf.+x(-2||22|)+（Ⅰ）若R∃，使得不等式mx∈)(成立，求m的取值范围；xf<（Ⅱ）求使得等式|1f成立的x的取值范围.x4|)(-≤x。

辽宁省沈阳市2018届高三教学质量监测二数学理试题 Word版含答案

年沈阳市高中三年级教学质量检测（二）2018学数（理科）孟媛媛中学沈阳市第20中学李蕾蕾沈阳市第11命题：东北育才双语学校王海涛娜韩中学董贵臣沈阳市第4中学东北育才学校候雪晨沈阳市第120 王孝宇主审：沈阳市教育科学研究院卷第页，第II卷II卷（非选择题）两部分.第I1至2本试卷分第I卷（选择题）和第. 120分钟3至5页。

满分150分，考试时间注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡 1..指定区域如需改2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 2.第I卷每小题选出答案后，用卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II.写作答，在本试卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回卷第I 60分）（共在每小题给出的四个选项中，只有分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60.一项是符合题目要求的?????5A3,,12,34B?,2,已知集合1. ，集合，则????B?A A?B??3BB5A??A2,1,4,D. B. A.C.i1??z?z i是虚数单位）2.设复数（，则2122 D. B. C.1 A. 22下列命题中，真命题的是3.20＞?R,x?x＜1＜sinx?x1?R,?B. A.x2x?,?x?Rtan0＜,?x?R2 C. D.)4?3,8),AB?((AD?2,M ACABCD BD 4.已知平行四边形相交于点,对角线中，与，AM的0000坐标为则1111,6)(?,6)(,?6)((?,6) D. C.A. B.22222x cbx??y?axcba,,轴的交点个数为5.若成等比数列，则函数的图像与A.0B.1C.2D.不确定一次实验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的6.?)＜Nm(mN总数为粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率粒，其中为m3m4m2m A. D. C. B.NNNN3xy??已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为7.4则该双曲线的离心率为453555 D.或 C.或 B. A.535434??????x x32..11?2,??2表示不超过8.若执行如图所示的程序框图，则输的最大整数，如.S出的值为D.5 C.4 B.3 A.2)＞0wx)(w?sin(wx)?3cos(f(x)已知曲线9.的两条相邻的?),0(x，且曲线关于点成中心对称，若对称轴之间的距离为02???,x?0?x，则??002??????5 D. C. B. A.3612120?y?62x???0??yx y??mxz?yx, 10.已知实数满足，若目标函数??2?x?m10m??22m??2，则实数的最大值为的取值范围是，最小值为????????3,23,?1?2,?1,21 A. C. B. D.OABCDABCD BCD?AB3 的四个顶点都在球平面四面体的表面上，是边长为，△11.O2?AB 的等边三角形.若，则球的表面积为?2???321612 D. C. A. B. 32)(x)2?2ff(x?R)f(x R?x满??21,?x1??)g(x)xg(f(x)??y x)f(x?1?，足：①定义域为12.已知函数；③当；②对任意，有x?)?e0(x??55,?上零点的个数是间 A.7 B.8 则函数.若函数在区时，?)＞0xlnx(?C.9D.10卷II第分）（共90）20分.把答案填在答题纸上.分，共二、填空题：（本大题共4小题，每小题5 如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的13.__________. 体积为16)(2x?_______. 14.的二项展开式中的常数项为x)b?a)(x?f(x)?x(x)xf?(，且已知函数15.的导函数为22b2a?4f?(0)?_____.的最小值为，则2)＞0y?2px(p F ABC16.已知抛物线的焦点为的顶点都在抛物线上，且满足，△111FC?FA?FB????_______. ，则kkk CABCAB三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.222a?bc?b?ccb,CA,B,a,. 在的对应边分别是满△ABC中，角17.（本小题满分12分）A的大小；（I）求角??aa,a,1A?acos a）已知等差数列求成等比数列的公差不为零，若，且, （II8421n??4Sn. 项和的前??n aa??1?nn△分）为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它1218.（本小题满分3.现有来沈阳的们分别是30项基础设施类公程、20项民生类工程和10项产业建设类工程. 个项目中任选一个项目参与建设民工人相互独立地从这60 人选择的项目所属类别互异的概率；）求这3（IX 人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为）将此3X，求（II. 的分布列和数学期望△O DBCC、BAB垂为圆周上异于如图，1219.（本小题满分分）的一点，为圆的直径，O FEACBE?AD?BF. 于点所在的平面，于点，直于圆ACD?BF）求证：（I；平面o45CBD,2??ABBC??BCDBEF.所成锐角二面角的余弦值与平面求平面,若）II（△22yx31(a＞b??＞0)C，离心率为的方程式12（本小题满分分）已知椭圆，且20.22ab36,1(). 经过点2C的方程；I）求椭圆（2222x?y?a?bOCO P的两条切线，过圆作椭圆的方程是上任意一点若切）（II圆，k,kk?k的值，求线的斜率都存在，分别记为. 2211△f(x)?mx?sinxg(x)?axcosx?2sinx(a＞0). 12分）已知函数，（本小题满分21.m)(xy?f的值；（I）若曲线上任意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数???,0x?a)(gx?xf()1m?的取值，都有不等式II （）若成立，求实数，且对任意??2??. 范围△题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。

辽宁省沈阳市2018届高三数学上学期期末考试试题理(扫描版)

2kt
=0.
……………………………
…… 8 分
∴ 2kx1x2 k t 1 x1 x2
2
2kt 0 ，将 x1 x2
8k 2 ,
1 4k
x1 x 2
2
4k 4
2 代入得
1 4k
2kt 8k 0 ，即 2k t 4 0 故存在 t 4 满足题
10
意.
………………………………… 10 分
当直线 AB 的斜率不存在时，直线为 x =1，满足 ODA
①- ②
2n 3 2n 1
2n 1
2n
②
1
122
Tn 2
20
21
22
2 2n 1
2n 1
2n
1 11
2
1 2n 1
2n 2
2n
1 1 1 2n 1
1 1
2
2n 1
2n 3
2n
3
2n
…………………………
………………………… 10 分
得 8分
7
所
2n 3
Tn 6
2n 1
分
以 ………………………… 12
由圆 P 与圆 F2 内切可得，圆
P 内切于圆
F2 ，即
PF 2
4
PF1 ，
所
PF1 PF2 4 F1F2 ，
分
故点 P 的轨迹，即曲线 E 是以 F1, F2 为焦点，长轴长为 4 的椭圆 .
以 ……………… 2
显然 c 3 a,
2，所以 b2
2
x y2 1 ……………… 4 分 4
a2 c21 ，故曲线 E 的方程为

辽宁省沈阳市高三教学质量监测(一)数学理试题+Word版含答案

2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 是虚数单位，则复数231ii++的实部与虚部之积为（） A ．54- B ．54 C ．54i D ．54i -2.设集合{|1}A x x =>，{|21}x B x =>，则（） A ．{|0}A B x x => B ．A B R = C ．{|0}AB x x => D ．A B =∅3.命题“若0xy =，则0x =”的逆否命题是（） A ．若0xy =，则0x ≠ B ．若0xy ≠，则0x ≠ C ．若0xy ≠，则0y ≠ D ．若0x ≠，则0xy ≠4.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为（）A ．-3B ．-3或9 C.3或-9 D ．-9或-35.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A．4π B．2π C.12π D ．14π6.如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．43π B ．83π C.163π D ．323π 7.设x y 、满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则12z x y =+的最大值是（）A ．-15B ．-9 C.1 D ．98.若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（）种不同的站法.A ．4B ．8 C.12 D ．249.函数22sin 2sin cos 3cos y x x x x =++在(0,)2x π∈的单调递增区间是（）A ．(0,)4π B ．(,)42ππ C.(0,)8π D ．(,)84ππ10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆22(4)4x y -+=相切，则该双曲线的离心率为（） A ．2 B．3211.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，若12a =，且1564a a ⋅=，则数列1{}(1)(1)nn n a a a +--的前n 项和是（） A ．11121n +-- B ．1121n -+ C.1121n -+ D ．1121n -- 12.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0]x ∈-时，()()12xf x =-，若在区间(2,6)-内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是（）A ．1(,1)4B ．(1,4) C.(1,8) D ．(8,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13.已知随机变量2(1,)N ξσ，若(3)0.2P ξ>=，则(1)P ξ≥-= ．14.在推导等差数列前n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得222sin 1sin 2sin 89︒︒︒+++= ．15.已知正三角形AOB ∆（O 为坐标原点）的顶点A B 、在抛物线23y x =上，则AOB ∆的边长是．16.已知ABC ∆是直角边为2的等腰直角三角形，且A 为直角顶点，P 为平面ABC 内一点，则PA PB PC ⋅+（）的最小值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，已知内角,,A B C 对边分别是,,a b c ，且2cos 2c B a b =+. （Ⅰ）求C ∠；（Ⅱ）若6a b +=，ABC ∆的面积为c .18.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且PA PD =，90APD ︒∠=.（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求二面角A PB C --的余弦值.19.高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占25、朋友聚集的地方占15、个人空间占25.美国高中生答题情况是：家占15、朋友聚集的地方占35、个人空间占15.为了考察高中生的“恋家（在家里感到最幸福）”是否与国别有关，构建了如下22⨯列联表.（Ⅰ）请将22⨯列联表补充完整；试判断能否有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；（Ⅱ）从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人.若所选2名学生中的“恋家”人数为X ，求随机变量X 的分布列及期望.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20.设O 为坐标原点，动点M 在椭圆194x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P满足2NP NM =.（Ⅰ）求点P 的轨迹方程E ；（Ⅱ）过(1,0)F 的直线1l 与点P 的轨迹交于A B 、两点，过(1,0)F 作与1l 垂直的直线2l 与点P 的轨迹交于C D 、两点，求证：11||||AB CD +为定值. 21.已知2()2x f x e ax x =--，a R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 图象恒过的定点坐标；（Ⅱ）若'()1f x ax ≥--恒成立，求a 的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）成立的条件下，证明：()f x 存在唯一的极小值点0x ，且012()4f x -<<-.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：极坐标与参数方程设过原点O 的直线与圆22(4)16x y -+=的一个交点为P ，M 点为线段OP 的中点，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的极坐标方程；（Ⅱ）设点A 的极坐标为(3,)3π，点B 在曲线C 上，求OAB ∆面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()||||f x x a x b =+--. （Ⅰ）当1a =，1b =时，解关于x 的不等式()1f x >；（Ⅱ）若函数()f x 的最大值为2，求证：112a b+≥.试卷答案一、选择题1-5:BCDBB 6-10:ACBCB 11、12：AD二、填空题13.0.8 14.44.5 15.三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin cos 2sin sin C B A B =+又sin sin()A B C =+∴2sin cos 2sin()sin C B B C B =++∴2sin cos 2sin cos 2cos sin sin C B B C B C B =++ ∴2sin cos sin 0B C B += ∴1cos 2C =- 又(0,)C π∈∴23C π=（Ⅱ）由面积公式可得1sin 2ABC S ab C ∆== ∴8ab =2222cos c a b ab C =+-=222()28a ab b a b ab ++=+-=∴c =法2：可解出24a b =⎧⎨=⎩或42a b =⎧⎨=⎩代入2222cos 28c a b ab C =+-=，∴c =18.（Ⅰ）证明：∵底面ABCD 为正方形，∴CD AD ⊥.又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，∴CD ⊥平面PAD . 又∵AP ⊂平面PAD ，∴CD AP ⊥. ∵PD AP ⊥，CDPD D =，∴AP ⊥平面PCD .∵AP ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD .（Ⅱ）取AD 的中点为O ，BC 的中点为Q ，连接,PO OQ 易得PO ⊥底面ABCD ，OQ AD ⊥以O 为原点，以,,OA OQ OP 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，不妨设正方形的边长为2，可得(1,0,0)A ，(1,2,0)B ，(1,2,0)C -，(0,0,1)P 设平面APB 的一个法向量为1111(,,)n x y z = 而(1,0,1)PA =-，(1,2,1)PB =-2200n PA n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11111020x z x y z -=⎧⎨+-=⎩ 取11x =得1(1,0,1)n =设平面BCP 的一个法向量为2222(,,)n x y z = 而(1,2,1)PB =-，(1,2,1)PC =--则2200n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2222222020x y z x y z +-=⎧⎨-+-=⎩取21y =得2(0,1,2)n =121212cos ,||||n n n n nn ⋅==⋅==由图知所求二面角为钝角故二面角A PB C --的余弦值为法2：若以D 为原点，建立空间直角坐标，如图，不妨设正方形的边长为2 可得面PAB 的法向量1(1,0,1)n = 面PBC 的法向量2(0,1,2)n =121212cos ,||||n n n n n n ⋅==⋅=由图可得A PB C --为钝角∴余弦值为5-.19.（Ⅰ）∴22100(2236933)31695545K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1001134.628 3.8413123⨯⨯=≈>⨯∴有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关.（Ⅱ）依题意得，5个人中2人来自于“在家中”是幸福，3人来自于“在其他场所”是幸福，X 的可能取值为0，1，20223253(0)10C C P X C ===，1123253(1)5C C P X C ===，2023251(2)10C C P X C ===∴X 的分布列为∴3314()012105105E X =⨯+⨯+⨯=. 20.解：（Ⅰ）设(,)P x y ，易知(,0)N x，(0,)NP y =，又因为NM =，所以()M x y ，又因为M 在椭圆上，所以2219x +=，即22198x y +=. （Ⅱ）当1l 与x 轴重合时，||6AB =，16||3CD =， ∴1117||||48AB CD +=. 当1l 与x 轴垂直时，16||3AB =，||6CD =， ∴1117||||48AB CD +=. 当1l 与x 轴不垂直也不重合时，可设1l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠ 此时设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y把直线1l 与曲线E 联立22(1)198y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(89)189720k x k x k +-+-=，可得1212221220188997289k x x k k x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩∴2248(1)||89k AB k +=+，把直线2l 与曲线E 联立221(1)198y x kx y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，同理可得2248(1)||98k CD k +==+.∴222211899817||||48(1)48(1)48k k AB CD k k +++=+=++. 21.（Ⅰ）因为要使参数a 对函数值不发生影响，所以必须保证0x =，此时02(0)0201f e a =-⨯-⨯=，所以函数的图象恒过点(0,1). （Ⅱ）依题意得：221x e ax ax --≥--恒成立，∴1x e ax ≥+恒成立. 构造函数()1x g x e ax =--，则()=1x g x e ax --恒过(0,0)，'()x g x e a =-， ①若0a ≤时，'()0g x >，∴()g x 在R 上递增， ∴1x e ax ≥+不能恒成立.②若0a >时，'()0g x =，∴ln x a =.∵(,ln )x a ∈-∞时，'()0g x <，函数()1x g x e ax =--单调递减；(ln ,)x a ∈+∞时，'()0g x >，函数()1x g x e ax =--单调递增，∴()g x 在ln x a =时为极小值点，(ln )ln 1g a a a a =--， ∴要使221x e ax ax --≥--恒成立，只需ln 10a a a --≥. 设()ln 1h a a a a =--，则函数()h a 恒过(1,0)，'()1ln 1ln h a a a =--=-，(0,1)a ∈，'()0h a >，函数()h a 单调递增； (1,)a ∈+∞，'()0h a <，函数()h a 单调递减，∴()h a 在1a =取得极大值0，∴要使函数()0h a ≥成立，只有在1a =时成立.（Ⅲ）'()22x f x e x =--，设()22x m x e x =--'()2x m x e =-，令'()0m x >，ln2x >∴()m x 在(,ln 2)-∞单调递减，在(ln 2,)+∞单调递增，(ln 2)2ln 20m =-< '()()22x f x m x e x ==--在ln2x =处取得极小值可得'()f x 一定有2个零点，分别为()f x 的一个极大值点和一个极小值点设0x 为函数()f x 的极小值点，则0(0,2)x ∈，∴0'()0f x =，00220x e x --=，02000()2x f x e x x =--=2200002222x x x x +--=-因为22(2)22260m e e =-⨯-=->，因为33/2233()225022m e e =-⨯-=-<，所以在区间3(,2)2上存在一个极值点，所以最小极值点在3(,2)2内. ∵函数()f x 的极小值点的横坐标03(,2)2x ∈， ∴函数()f x 的极小值2001()2(2,)4f x x =-∈--，∴12()4f x ︒-<<- 22.（Ⅰ）设(,)M ρθ，则(2,)P ρθ又点P 的轨迹的极坐标方程为8cos ρθ=∴28cos ρθ=，4cos ρθ=，2k πθ≠，k Z ∈. （Ⅱ）直线OA的直角坐标方程为y =点(2,0)到直线的距离为d =max 1()2)||332OAB S OA ∆===+. 23.解：（Ⅰ）当1,1a b ==时，2,11()2,1212,2x f x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=≤<⎨⎪⎪-<⎪⎩.不等式()1f x >为|1||1|1x x +-->.①当1x ≥时，因为不等式为1121x x +-+=>，所以不等式成立，此时符合；符合要求的不等式的解集为{|1}x x ≥；②当11x -≤<时，因为不等式为1121x x x ++-=>，所以12x >，此时，符合不等式的解集为1{|1}2x x <<； ③当1x ≥时，因为不等式为1121x x --+-=->不成立，解集为空集；综上所述，不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >.（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得||||||||x a x b a b +--≤+，0a >，0b >∴2a b +=. ∴111111()()(2)222b a a b a b a b a b+=++=++≥，当且仅当1a b ==时，等号成立.另解：（Ⅱ）因为0a >，0b >，所以0a b -<<，所以函数()|||||()|||f x x a x b x a x b =+--=----,()2,()(),()a b x b x a b a x b a b x a +≥⎧⎪=+--<<⎨⎪-+≤-⎩，所以函数()f x 的图象是左右两条平行于x 轴的射线和中间连结成的线段，所以函数的最大值等于a b +，所以2a b +=.∵2a b +=， ∴11111()()22a b a b a b+=++≥. 或者1122(2)a a a a a a -++==--22222(2)()2a a a a ≥=+--，当且仅当2a a =-，即1a =时，“等号”成立.。

辽宁省沈阳市第一三八中学2018年高三数学理测试题含解析

辽宁省沈阳市第一三八中学2018年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，sinA=，，则△ABC的面积为( )A．3 B．4 C．6 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意结合数量积的运算可得，而△ABC的面积S=，代入数据计算可得．【解答】解：由题意可得，又sinA=，故可得cosA=，故=10故△ABC的面积S===3故选A【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．2. 对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式．分析：不等式的基本性质，“a＞b”?“ac2＞bc2”必须有c2＞0这一条件．解答：解：主要考查不等式的性质．当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选B点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件．3. 我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求。

音量大小的单位是分贝,对于一个强度为的声波，其音量的大小可由如下公式计算：(其中是人耳能听到的声音的最低声波强度)，则的声音强度是的声音强度的( )A．倍B．倍C．倍D．倍参考答案：C略4. 若则过可以做两条直线与圆相切的概率为A. B. C.D.参考答案：B5. 已知函数对于一切实数x,y均有成立，且恒成立时，实数a的取值范围是A. B. C.D.参考答案：D6. 若关于的方程存在三个不等实根，则实数a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C由题意知，令，的两根一正一负，由的图象可知，，解得. 故选C.7. 已知全集U=R，集合，则=（）A. B. C. D.参考答案：A略8. 已知抛物线，则P到这两条直线的距离之和的最小值为（）A. 2B.C.D.参考答案：A距离之和的最小值即为抛物线的焦点到的距离。

辽宁省沈阳市郊联体2018届高三上学期期末考试理数试题 Word版含解析

2017-2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，所以.故选C.2. 设向量，，若，则实数等于（）A. 2B. 4C. 6D. -3【答案】C【解析】向量，，.若，则.解得.故选C.3. 为虚数单位，已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】复数满足，所以.所以.故选D.4. 已知，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以.，故选A.5. 若，且，则的值为（）A. 2B. -1C. 1D. -2【答案】A【解析】,所以，.所以.又.所以.故选A.6. 高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A. 16种B. 18种C. 37种D. 48种【答案】C【解析】满足题意的不同的分配方案有以下三类：①三个班中只有一个班去甲工厂有=27种方案；②三个班中只有两个班去甲工厂有=9种方案；③三个班都去甲工厂有1种方案．综上可知：共有27+9+1=37种不同方案．故选：C．7. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“犯罪在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是（）A. 甲、乙B. 甲、丙C. 乙、丁D. 甲、丁【答案】B【解析】由四个所说，得上面的表，由于是两对两错，如果乙说的是对的，则甲也对丁也对，不符。

所以乙说假话，小偷不是丙。

同时丙说的也是假话。

即甲、丙说的是真话，小偷是乙，选B.8. 一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该三棱柱的底面是顶角为，两腰为2的等腰三角形，高为2，底面三角形的外接圆直径为，半径为2．设该三棱柱的外接球的半径为R，则，所以该三棱柱的外接球的体积为，故选A．9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为0，则输入的的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得m=2a﹣3，i=1m=2（2a﹣3）﹣3=4a﹣9，满足条件i≤3，执行循环体，i=2，m=2（4a﹣9）﹣3=8a﹣21满足条件i≤3，执行循环体，i=3，m=2（8a﹣21）﹣3=16a﹣45满足条件i≤3，执行循环体，i=4，m=2（16a﹣45）﹣3=32a﹣93此时，不满足条件i≤3，退出循环，输出m的值为0．可得：m=32a﹣93=0，解得：a=．故选：B．点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 定义行列式运算，将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为y=2cos（x+n+），根据所得函数为偶函数，可得n+=kπ，k∈z，则n的最小值为，故选：D．11. 如图，抛物线和圆，直线经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆四点，，则的值为（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】抛物线焦点准线方程为，圆的圆心是(,0)半径r=，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及圆于点A，B，C，D，A，D在抛物线上，B，C在圆上①若直线的斜率不存在,则直线方程为x=，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标为(,p),(,),(,−)(,−p)，所以|AB|⋅|CD|=p⋅p=2，解得；②若直线的斜率存在,设为k,则直线方程为y=k(x−)，因为直线过抛物线的焦点(,0)，不妨设A(x1,y1),D(x2,y2)，由抛物线的定义,|AF|= x1+,|DF|= x2+，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2−(pk2+2p)x+k2=0，由韦达定理有x1 x2=，而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心，所以|BF|=|CF|=r=p，从而有|AB|=|AF|−|BF|= x1，|CD|=|DF|−|CF|= x2，由|AB|⋅|CD|=2,即有x1 x2=2，由=2,解得.故选：A.点睛：本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，属于中档题．在抛物线中，处理抛物线上的点到交点的距离时一般利用抛物线定义转化为点到准线的距离.12. 已知函数，若方程恰有两个不同的解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】方程有两个不同的解，即直线与函数的图象有两个不同交点．作出函数的图象和直线，如图．由，得，设直线与函数图象切点为，则，，，即是的切线，当时，与有两个交点，但与也有一个交点，这样就有三个交点，不合题意，当，与至多只有一个交点，不合，只有当时，有三个交点，符合题意，故选B．点睛：方程的解的个数，函数的零点个数，两函数图象（一般是一直线与一函数图象）交点个数问题常常相互转化，数形结合思想是解决上此类问题的基本方法，再转化时要注意“动”的一般是直线或易观察其变化规律的函数图象，本题转化为直线与函数的交点问题，其中应用了两直线的相交问题和直线与曲线相切的问题，掌握解决这些问题的方法是解题的关键．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若变量满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】2【解析】先画出二元一次不等式所表示的可行域，目标函数为截距形，，直线的截距越大，值越小，可见最优解为，则的最小值为...............................14. 在中，分别为角的对边，，若，则__________．【答案】【解析】由余弦定理可得：，再有正弦定理角化边可得：15. 已知下列命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样；②两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的值越接近于1；③两个分类变量与的观测值，若越小，则说明“与有关系”的把握程度越大；④随机变量～，则.其中为真命题的是__________．【答案】①④【解析】对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每30分钟从生产流水线中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是系统抽样，故①正确；对于②，两个变量的线性相关程度越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故②错误；对于③,两个分类变量X与Y的观测值,若越小，则说明“X与Y有关系”的把握程度越小，故③错误；对于④,∵随机变量X∼N(0,1),设P(|X|<1)=p,则，∴，∴,即故④正确。

2018年沈阳市高中三年级教学质量监测

2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学(理科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知复数12z i =+，则z z ⋅=A. 5B. 54i +C. 3-D.34i -2.已知集合{}{}2|230,|2A x x x B x x =--<=<，则A B = A.{}|22x x -<< B. {}|23x x -<< C. {}|13x x -<< D. {}|12x x -<<3.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.设A,B 为两个等高的几何体，p ：A,B 的体积不相等，q:A,B 在同高处的截面面积相等.根据祖暅原理可知，p 是q 的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 4.若点P 为抛物线22y x =上的动点，F 为抛物线的焦点，则PF 的最小值为 A. 2 B.12 C. 14 D.185.已知数列{}n a 满足112,5n n a a a +-==-，则126a a a +++=A. 9B. 15C. 18D.306.平面内的动点(),x y 满足条件3010x y x y +-≤⎧⎨-+≤⎩，则2z x y =+的取值范围是A. (),-∞+∞B. (],4-∞C. [)4,+∞D.[]2,2- 7.某几何体的三视图如图所示，则其体积为A. 4B. 73C. 43D.838.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n 次，事件“至少有一次正面向上”的概率为1516p p ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则n 的最小值为A. 4B.5C. 6D. 79.若关于x 的方程2sin 26x m π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等实根12,x x ，则12x x +=A.2π B. 4π C. 3πD.23π10.运行如图所示的程序框图，则输出的,,a b c 满足 A. c b a ≤≤ B. a b c ≤≤C. a c b ≤≤D. b c a ≤≤ 11.已知向量()()3,1,1,3,OA OB ==-()0,0OC mOA nOB m n =->>,若1m n +=，则OC 的最小值为 51051012.已知函数()cos cos 2x mf x x ++，若对于,,a b c R ∀∈,()()(),,f a f b f c 都为某个三角形的三边长，则实数m 的取值范围是A. 5,64⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 5,63⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 7,55⎛⎫⎪⎝⎭ D.5,54⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷 (共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上)1. 已知函数2log ,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则1[()]4f f =___________.2. 34(12)(1)x x +-展开式中2x 的系数为___________.3. 某班共46人，从A ，B ，C ，D ，E 五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人。