云南省昆明一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 扫描版含答案
第一中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(理)
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知复数(2)z i i =-（i 为虚数单位），则=z （ ）A ．12i +B ．12i -+C ．12i --D ．12i - 2. 函数x x x y +=sin 的导数是( )A.'sin cos y x x x =++'sin cos y x x x =-C. 'sin cos y x x x =+'sin cos y x x x =-3．下列不等式一定成立的是（ ）A ．21lg()lg (0)4x x x +>>B ．1sin 2(,)sin x x k k Z x π+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈ D ．211()1x R x >∈+4．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的斜率为（ ） A ．2 B ．1 C.-2 D ．-1 5．函数y ＝1＋3x －x 3有（ ）A ．极小值－1，极大值1B ．极小值－2，极大值3C ．极小值－2，极大值2D ．极小值－1，极大值3 6．设'()f x 是函数)(x f 的导函数, '()f x 的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）A B C7．由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围成的平面图形的面积是（ ） A.415 B. 417 C. 2ln 21 D. 2ln 28．若曲线()sin f x x x =⋅在x=2π处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a 等于（ ） A ．2 B ．1 C. -2 D ．-1 9．函数2()2ln f x x x =-的递增区间是( ) A.1(0,)2 B.1(,0)2-和1(,)2+∞ C.1(,)2+∞ D.1(,)2-∞-和1(0,)2 10.设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时，''()()()()0f x g x f x g x +>，且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A. (3,0)(3,)-⋃+∞B. (,3)(0,3)-∞-⋃C. (,3)(3,)-∞-⋃+∞D. (3,0)(0,3)-⋃二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知23)(23++=x ax x f ，若4)1('=-f ，则a=____________； 12．过原点作曲线x e y =的切线，则切线斜率是 ； 13．观察下列不等式 213122+< ， 231151233++<，474131211222<+++ …… 照此规律，第五个．．．不等式为 ； 14．用数学归纳法证明：)12(312)()2)(1(-⨯⨯⨯⨯=+++n n n n n n （+∈N n ）时，从 “1+==k n k n 到”时，左边应增添的代数式_______________；15．设()()()()f x x a x b x c =---(,,a b c 是两两不等的常数)，则'''()()()a b cf a f b f c ++的值是 ______________.三、解答题（本大题共4小题，共40分）16.（10分）已知数列1111...122334(1)n n ⨯⨯⨯⨯+，，，，，计算1234S S S S ，，，，根据计算结果，猜想n S 的表达式，并用数学归纳法证明.17.（10分）设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(1)13ab bc ca ++≤; (2)2221a b c b c a ++≥.18．(10分）已知函数x ax x x f 3)(23--=（1）若31-=x 是)(x f 的极大值点,求)(x f 在],1[a 上的最大值；（2）在（1）的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)( 的图像与函数)(x f 的图像恰有3个交点，若存在，求出b 的取值范围，若不存在，说明理由。
云南省昆明三中、滇池中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题
昆明三中2014—2015学年度下学期期中考试高二数学(理科)考试用时120分钟 命题人：张林第Ⅰ卷（选择题，共36分）一.选择题：（本大题共12小题。
每小题3分，共36分）1.计算232015i i i i ++++= （ ）A. 1B. iC. i -D. 1-2. 在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为23，则这班参加聚会的同学的人数为 A. 12 B. 18 C. 24 D. 323.在等边ABC ∆的边BC 上任取一点P ，则23ABP ABC S S ∆∆≤的概率是（ ） A. 13 B. 12 C. 23 D. 564．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ( ) A. 57.2 , 3.6 B. 57.2 , 56.4 C. 62.8 , 63.6 D. 62.8 , 3.65. 下面四个条件中， “函数2()2f x x x m =++存在零点”的必要而不充分的条件是 A ．1m ≤- B ．1m ≤ C ．2m ≤ D ．1m >6. 某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人，为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“五 一”跑步和登山比赛活动．每个人都参加而且只参与 了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如右表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取了一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取 ( )A ．36人B ．60人C ．24人D ．30人7. 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角 为θ（090θ︒<<︒）的平面所截，截面是一条圆锥曲线. 当θ为30o时，这条圆锥曲线的离心率为（ ）A.12D.238. 在建立两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合最好的模型是（ ）A. 模型1的相关指数2R 为0.98B. 模型2的相关指数2R 为0.80C. 模型3的相关指数2R 为0.50D. 模型4的相关指数2R 为0.259．设随机变量~(0,1)N ξ，记)()(x P x <=Φξ，则(11)P ξ-<<等于（ ）A ．(1)(1)2Φ+Φ-B ．2(1)1Φ--C ．2(1)1Φ-D ．(1)(1)Φ+Φ-10.已知函数()1x f x e mx =-+的图像为曲线C,若曲线C 存在与直线12y x =垂直的切线,则实数m 的取值范围是( ) A.2m < B. 2m > C. 3m < D. 3m >11．有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其它任何限制.要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（ ） A ．168 B ．84 C ．56D ．4212. 设抛物线22y x =的焦点为F ，过点M ，0)的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，BF =2，则BCF △与ACF △的面积之比BCFACFS S △△= （ ） A ．45 B ．23 C ．47 D ．12第Ⅱ卷(共64分)二.填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13.命题“,|1||2|3x R x x ∀∈++-≥”的否定是 .14.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图, 其中判断框内应填入的条件是__________15.在62()(1)x x x + 的展开式中，x 的系数是16.由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)17.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于B A ,两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP OA OB λμ=+(,)R λμ∈，且18λμ=，则该双曲线的离心率为三．解答题：(本大题共5题，共49分. 请将解答写在答题卡相应区域内，解答应写出详细过程或演算步骤.) 18.(本题满分8分)求函数2()ln 1f x x x x=++-在点(2,(2))f 处的切线方程.19.( 本题满分10分)某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元, 超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过4小时.若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31,停车2小时以上且不超过3小时的的概率为14,停车3小时以上的概率为16;乙停车的时长在前三个小时内每个时段的可能性相同，超过三个小时的概率为12.(1)求甲停车付费恰为6元的概率;(2)求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率. 20.( 本题满分10分)已知直线l 的参数方程:1cos (sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩为参数)，曲线C 的参数方程:2cos (sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩ 为参数)，且直线交曲线C 于A 、B 两点.(1)将曲线C 的参数方程化为普通方程，并求4πθ=时，|AB|的长度；(2)已知点(1,0)P , 求当直线倾斜角θ 变化时，||||PA PB ⋅ 的取值范围.21. (本题满分10分)某市为了了解今年在校高中生的体能状况，从本市某校高中班中抽取一个班进行铅球测试，成绩不低于8.0米(精确到0.1米)为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 . (1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(2) 用此次测试结果估计全市高中生的情况.若从今年在校的高中生中随机抽取两名甲和乙，记X 表示两人中成绩不合格．．．的人数，求X 的分布列及数学期望； (3) 经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.22. (本题满分11分)已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为32 ，且椭圆经过点(0,1)A -.(1)求椭圆E 的方程；(2)如果过点3(0,)5H 的直线与椭圆E 交于,M N 两点（点,M N 与点A 不重合），①若AMN ∆是以MN 为底边的等腰三角形，求直线MN 的方程；②在y 轴上是否存在一点B ，使得BM BN ⊥，若存在求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．昆明三中、昆明滇池中学2014—2015学年度下学期期中考试高二数学(理科)参考答案1-5:DBCDB 6-10:AAACB 11.D 12.C 13. 000,|1||2|3x R x x ∃∈++-< 14.10i > 或 11i ≥ 15. 30 16. 1,1,3,318.解：由题得212()1,f x x x'=+-所以切线的斜率 (2)1,k f '==另切点的纵坐标(2)ln 22y f ==+故切点为(2,ln 22)+，切线方程为ln 222y x --=- ，整理得ln 2y x =+ .19.(Ⅰ)解:设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ,则 41)12531(1)(=+-=A P .所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41(Ⅱ)解:“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为14P =20.解：(1)22:12x C y += ;当4πθ=时，||3AB = ；(2)12222111||||[,1]cos 2sin 1sin 2PA PB t t θθθ⋅=-==∈++21.(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴此次测试总人数为7500.14=(人).∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（3分）(II)X =0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为1475025=,∴X ～7(2,)25B218324(0)()25625P X ===，12718252(1)()()2525625P X C ===， 2749(2)()25625P X ===. 所求分布列为714()22525E X =⨯=…………（9分）xy10.59.58109A B C D E F (III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x 、y 米，则基本事件满足的区域为8109.510.5x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤， 事件A “甲比乙投掷远的概率”满足的区域为x y >，如图所示.∴由几何概型1111222()1216P A ⨯⨯==⨯. ……………..（12分） 22.。
云南省昆明一中2010-2011学年度下学期高二期中考试试题数学(理)
云南省昆明一中2010-2011学年度下学期高二期中考试试题数学（理）试卷满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的)1．由曲线x y e =及直线2x =，x 轴、y 轴所围图形的面积为（ ）A ．12-eB ．2eC ．e e -2D ．21 2．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数。
”下列假设中正确的是（ ）A ．假设a b c ，，都是偶数B ．假设a b c ，，都不是偶数C ．假设a b c ，，至多有一个是偶数D ．假设a b c ，，至多有两个是偶数3．下面三段话可组成 “三段论”，则“小前提”是（ ）① 因为指数函数y = a x （a > 1 ）是增函数；② 所以y = 2 x 是增函数；③ 而y = 2 x 是指数函数。
A ．①B ．②C ．①②D ．③4．设函数()x f '是函数()x f 的导函数，()'y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（ ）5．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A ．1440种B ．960种C ．720种D ．480种6．若()sin cos f x x α=-,则()f α'等于（ ）A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α7．五个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A ．33AB ．334AC ．523533A A A -D ．2311323233A A A A A +8．由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )A. 72B. 60C. 48D. 529．若'0()3f x =-，则000()(3)lim h f x h f x h h→+--=（ ） A ．3- B ．6- C ．9- D ．12-10．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A ．男生2人，女生6人B ．男生3人，女生5人C ．男生5人，女生3人D ．男生6人，女生2人.11．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)(0)f f '的最小值为( ) A ．3 B ．52 C ．2 D ．32 12．已知函数()x f 在R 上满足()()2122x e x f x f x ++-=-，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程是（ ）A ．210x y --=B ．350x y --=C ． 30x y --=D ．230x y +-=二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分)13．若423401234(2x a a x a x a x a x =++++，则2202413(a a a )(a a )++-+的值为 .14.=-⎰402dx x ．15.在82x ⎛- ⎝的展开式中的常数项是 ．16．如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A ，若灯A 不亮，分析因电阻断路的可能性共有 种 ．三、解答题：(本大题共6小题，共70分。
期高二期中考试数学(理)(附答案)
银川一中2013/2014学年度（下）高二期中考试数学试卷（理科）一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 若复数z 满足iz 435-=,则z 的虚部为( ) A.4-B. 54-C. 4D.54 2. =+810910C C ( ) A. 45B. 55C. 65D. 以上都不对3. 若函数x e x x y -++=23log ,则='y ( ) A.x e x x -++2ln 1414 B. x e x x --+2ln 1414 C. x e x x --+2ln 132D. x e x x -++2ln 132 4. 演绎推理“因为对数函数log (0,1)a y x a a =>≠是增函数,而函数13log y x =是对数函数,所以13log y x =是增函数”所得结论错误的原因是( )A.大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D.大前提和小前提都错误 5.=-⎰dx xe x )2(21( ) A.2ln 22-e B. 2ln 22--e e C. 2ln 22++e e D. 2ln 22+-e e6.已知抛物线2x y =,和抛物线相切且与直线042=+-y x 平行的的直线方程为 ( ) A. 032=+-y x B. 032=--y x C. 012=+-y x D. 012=--y x7. 现有4名男生和4名女生排成一排,且男生和女生逐一相间的排法共有( )A. 5544A A +B. 5544A A C. 442A D. 44442A A8. 已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值,则a 的取值范围为( )A.-1<a <2B.-3<a <6C.a <-1或a >2D.a <-3或a >69. 一物体在力⎩⎨⎧>+≤≤=)2(43)20(10)(x x x x F (单位:N)的作用下沿与力F 相同的方向,从x=0处运动到4=x (单位: m )处,则力)(x F 做的功为( ) A. 44 B. 46 C. 48 D. 50 10.若2()2'(1)f x xf x =+,则'(0)f 等于 ( )A. -2B. -4C. 2D. 011. 函数x x x x f cos sin )(+=的导函数原点处的部分图象大致为 ( )12. 设函数3()f x x x =+,x R ∈. 若当02πθ<<时,不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立,则实数m 的取值范围是( )A.(,1]-∞B.[1,)+∞C.1(,1)2D.1(,1]2二､填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.2532(x )x -展开式中的常数项为 (用数字作答)14. 已知z 是复数,且1||=z ,则|43|i z +-的最大值为________.15. 现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内有两个边长都是a 的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为42a ;类比到空间,有两个棱长均为a 的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两 个正方体重叠部分的体积恒为________. 16. 已知ln ()ln ,()1xf x x f x x=-+在0x x =处取最大值｡以下各式正确的序号为 ①00()f x x < ②00()f x x = ③00()f x x > ④01()9f x < ⑤01()9f x > 三､解答题(本大题共6小题,共70分.)17.(本小题满分10分)已知1tan 2tan 1=+-αα.求证:αα2cos 42sin 3-=..18.(本小题满分12分)复数()i m m z )1(23-+-=,R m ∈｡(1)m 为何值时,z 是纯虚数?m 取什么值时,z 在复平面内对应的点位于第四象限? (2)若()mx 21+(*N m ∈)的展开式第3项系数为40,求此时m 的值及对应的复数z 的值｡19.(本小题满分12分)现有5名男司机,4名女司机,需选派5人运货到吴忠｡ (1)如果派3名男司机､2名女司机,共多少种不同的选派方法? (2)至少有两名男司机,共多少种不同的选派方法?20.(本小题满分12分)已知数列{n a }满足n S +n a =2n+1 (*∈≥N n n 且,1)(1)求出1a ,2a ,3a 的值; (2)由(1)猜想出数列{n a }的通项公式n a ,并用数学归纳法证明｡ 21. (本小题满分12分)设函数ax x x f -=ln )(,ax e x g x-=)(,其中a 为实数,若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数,且)(x g 在),1(+∞上有最小值,求a 的取值范围｡22. (本小题满分12分)已知函数ln ()(e xx kf x k +=为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.(1)求k 的值;并求()f x 的单调区间;(2)设()()g x xf x '=,其中()f x '为()f x 的导函数.证明:对任意20,()1e x g x -><+.银川一中2013/2014学年度(下)高二期中考试理科答案一､选择题(每题5分)1-5.DBCAB 6-10.DDDBB 11-12.AA 二､填空题(每题5分)13. 40 14. 6 15. 83a 16. ②⑤三､解答题(共70分) 17. . (10分)已知1tan 2tan 1=+-αα.求证:αα2cos 42sin 3-=..解:因为1tan 2tan 1=+-αα,所以1+0tan 2=α,从而0cos sin 2=+αα另一方面:要证αα2cos 42sin 3-= 只要证:)sin (cos 4cos sin 622αααα--= 即证 0cos 2cos sin 3sin 222=--αααα 即证 0)cos 2)(sin cos sin 2(=-+αααα由0cos sin 2=+αα可得0)cos 2)(sin cos sin 2(=-+αααα成立 于是命题得证.18､(12分)复数()i m m z )1(23-+-=,R m ∈｡(1)m 为何值时,z 是纯虚数?m 取什么值时,z 在复平面内对应的点位于第四象限? (2)若()mx 21+(*N m ∈)的展开式第3项系数为40,求此时m 的值及对应的复数z 的值｡解:(1),023=-m 且01≠-m 时,即32=m 时,z 是纯虚数｡⎩⎨⎧<->-01023m m 解得132<<m ,此时z 在复平面内对应的点位于第四象限｡(2)()mx 21+的展开式第3项系数为40222=⋅m C ,化简得0202=--m m ,5=m 或4-=m (负,舍去)｡∴,5=m 此时i z 413+=｡ 19. (12分)现有5名男司机,4名女司机,需选派5人运货到吴忠｡(1)如果派3名男司机､2名女司机,共多少种不同的选派方法? (2)至少有两名男司机,共多少种不同的选派方法?解:(1)利用分步乘法原理:602435=C C (2)利用分类加法与分步乘法原理:1210455144524353425=+++C C C C C C C C20. (12分)已知数列{n a }满足n S +n a =2n+1(1)求出1a ,2a ,3a 的值; (2)由(1)猜想出数列{n a }的通项公式n a ;并用数学归纳法证明｡ 解: 31111=+=a a a S 得所以1a =23, 又5221=++a a a 得2a =47, 同理3a =815. (2) 猜测nn n n a 2122121-=-=+)(*N n ∈ 证明:(数学归纳法)①由(1)当n=1时,1a =23命题成立;②假设k n =时, )(212*N k a k k ∈-=成立, 则1+=k n 时, 由已知，1)1(211++=+++k a S k k .322111321+=+=+++++++++k a S a a a a a a k k k k k 即把12++-=k a S k k 及)(212*N k a k k ∈-=代入化简 11212212232122122++-=-+=++---=k k k k k k a即1+=k n 时,命题成立. 由① ②得n n a 212-=)(*N n ∈ 21. (12分)设函数ax x x f -=ln )(,ax e x g x-=)(,其中a 为实数,若)(x f 在),1(+∞上是单调减函数,且)(x g 在),1(+∞上有最小值,求a 的取值范围; 解:令11()0ax f x a x x-'=-=<, 考虑到f(x)的定义域为(0,+∞),故a>0,进而解得x>a -1,即f(x)在(a -1,+∞)上是单调减函数. 同理,f(x)在(0,a -1)上是单调增函数.由于f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,故(1,+∞)⊆(a -1,+∞),从而a -1≤1,即a≥1. 令g'(x)=e x -a=0,得x=lna.当x<lna 时, ()g x ' <0;当x>lna 时, ()g x '>0.又g(x)在(1,+∞)上有最小值,所以lna>1, 即a>e.综上,有a ∈(e,+∞). 22. (12分)已知函数ln ()(exx kf x k +=为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. (1).求k 的值;并求()f x 的单调区间;(2). 设()()g x xf x '=,其中()f x '为()f x 的导函数.证明:对任意20,()1e x g x -><+. (22)(I)1ln ()e xx k x f x --'=,由已知,1(1)0ekf -'==,∴1k =. (II)由(I)知,1ln 1()e xx x f x --'=.设1()ln 1k x x x =--,则211()0k x x x'=--<,即()k x 在(0,)+∞上是减函数, 由(1)0k =知,当01x <<时()0k x >,从而()0f x '>, 当1x >时()0k x <,从而()0f x '<.综上可知,()f x 的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,)+∞.(III)由(II)可知,当1x ≥时,()()g x xf x '=≤0<1+2e -,故只需证明2()1e g x -<+在01x <<时成立.当01x <<时,e x >1,且()0g x >,∴1ln ()1ln e xx x xg x x x x --=<--.设()1ln F x x x x =--,(0,1)x ∈,则()(ln 2)F x x '=-+, 当2(0,e )x -∈时,()0F x '>,当2(e ,1)x -∈时,()0F x '<, 所以当2e x -=时,()F x 取得最大值22()1e F e --=+. 所以2()()1e g x F x -<≤+. 综上,对任意20,()1e x g x -><+。
云南昆明一中2014届高三第二双基测试——数学(理)
云南昆明第一中学2014届高中新课程高三第二次双基检测数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上：2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号：写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回：第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={-3，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，4，6}，设M={x|x ∈A ，且x ≠A ，且x ∉B}，则M=A ．{-3,-1,2}B ．{-l,0,1}C ．{-3,0,1}D ．{-3,0,4}2．若复数z 满足（3 – 4i ）z=4+3i ，则|z|=A ．5B ．4C ．3D ．13．根据市场统计，某商品的日销售量X （单位：kg ）的频率分市直方图如图所示，则由频率分布直方图得到该商品日销售量的中位数的估计值为A ．35B ．33．6C ．31．3D ．28．34．双曲线22145x y -=的焦点到渐近线的距离与顶点到渐近线的距离之比为 A ．32 B ．23 C ．2 D ．125．设a ∈R ，则“直线l 1：210ax y +-=与直线l 2：(1)40x a y +++=平行”是“a=1”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，3S 2，5S 3成等差数列，则{a n }的公比为A ．15-B ．15C ．25D ．457．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．8．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a 1= -2，a 2=-2.6，a 3=3.2，a 4=2.5，a 5=1.4，则输出的结果为A ．0．3B ．0．4C ．0．5D ．0．69．若x 、y 满足4304130,1x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩目标函数z=x-ky 的最大值为9，则实数k 的值是A ．2B ．-2C ．1D ．-110．已知△ABC 中，AB=3，AC =2，D 是BC 边上一点．A ，P ，D 三点 共线，若22||||AB AC AP AB AC =+ ，则△BPD 与△CPD 的面积比为 A ．32 BC ．94D ．4911．已知异面直线a ，b 所成的角为θ，P 为空间任意一点，过P 作直线l ，若l 与a ，b 所成的角均为妒，有以下命题：①若θ= 60°，ϕ= 90°，则满足条件的直线l 有且仅有l 条；②若θ= 60°，ϕ=30°，则满足条件的直线l 有仅有l 条；③若θ= 60°，ϕ= 70°，则满足条件的直线l 有且仅有4条；④若θ= 60°，ϕ= 45°，则满足条件的直线l 有且仅有2条；上述4个命题中真命题有A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知定义域为R 的奇函数f （x ），当x ≥0时，()|0),f x x a x =≥∈R 且对，恒有f （x +a ）≥f （x ），则实数a 的取值范围是A ．[0,2]B ．{0} ∪ [2, +∞）C ． [0，116]D ．{0} ∪ [16, +∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个诚题考生都必须回答。
云南省昆明一中2014届高三开学考试 数学理 word版含答案
昆明第一中学2014届高三开学考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z= A ． i B ．i - C ．2i D ．2i -2． 已知53)4sin(=-πx ，则sin 2x 的值为A ．725-B ．725C ．925D ．16253．公比不为1等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233,,a a a --成等差数列．若11=a ，则4S =A ．20-B ．0C ．7D ．404．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为A ．21+B ．222+C ．13D ．22+5．变量U 与V 相对应的一组样本数据为(11.4)，，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U 与V 的线性回归分析，2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则2R =A ．35 B ．45C ．1D ．3 6．已知a 是实数，则函数()cos f x a ax =的图象可能是7．某班有24名男生和26名女生，数据1a ，2a ，┅，50a 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W ；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数．那么 在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A ．?0>T ，50WM A += B ．?0<T ，50WM A +=C ．0?T <，50WM A -=D ．?0>T ，50WM A -=8．若曲线()cos f x a x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线， 则a b +=A ．1-B ．0C ．1D ．29．已知函数0,4,4)(22<≥⎩⎨⎧---=x x x x x x x f ，若()2()0f a f a -+>，则实数a 的取值范围是A．1a <-或1a >-+ B ．1>a C．3a <或3a > D ．1<a10．已知数列}{n a 满足11-+-=n n n a a a (2≥n )，11=a , 32=a ，记n n a a a S +++= 21，则下列结论正确的是A ．1100-=a ，5100=SB ．3100-=a ，5100=SC ．3100-=a ，2100=SD ．1100-=a ，2100=S11．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为9π，则p = A ．2 B ．4 C ．6 D ．812．设函数()f x 满足()(),f x f x -=且当0x ≥时，1()()4xf x =，又函数()sing x x x π=，则函数()()()h x f x g x =-在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的零点个数为 A ．3 B ． 4 C ． 5 D ． 6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
云南昆明一中2014届高三第一次摸底——数学(理)
云南昆明第一中学2014届高中新课程高三第一次摸底测试数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．11ii+- （ ）A ．iB ．－iC ． 1－iD ．1+i2．已知集合|0,,1x M x x R x ⎧⎫=≥∈⎨⎬+⎩⎭集合{||1,},N x x x R =≤∈则M N = （ ）A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x ≤≤C ．{111}x x -<≤D ．{111}x x -<≤3．已知椭圆22214x y m+=的一个焦点为(0,3)F ，则m= （ ） A ．5 B ． 7 C ． 9D ．25 4．下列函数中，既是奇函数又是定义域上的增函数的是 （ ）A ．y=x+1B ．xxy e e -=- C ．2y x-=D ．y =5． “01a <≤”是方程“2210ax a ++=”有实根的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．曲线cos sin cos x y x x=+在1(,)42p π点处的切线的斜率为（ ）A ．2 B ．12C ． —12D ．－27．执行如图所示的程序框图，则输出的数等于 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．已知过点A （－1，－1）的直线l 与圆22(1)1x y +-=相切， 且与直线1:10l x my ++=平行，则m= A ．0 B ．34C ．－34D ． 34±9．若函数322()f x x ax bx a =--+在x=1处有极值10， 则b―a = （ ） A ．－6 B ．15C ． －9或12D ． －6或1510．有四个函数：①sin cos ;y x x =+②sin cos ;y x x =-③2(sin cos );y x x =+ ④22sin cos y x x =- ；其中在(0,)2π上不单调函数是（ ）A ． ①和④B ． ②和③C ．①和③D ． ②和④11．设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 的直线交抛物线C 于A 、B 两点，其中点A 在x 轴的下方，且满足4AF FB =，则直线AB 的方程为 （ ）A ． 4x －3y －4=0B ．4x+3y －4=0C ． 3x －4y －4=0D ．3x+4y －4=012．已知01,()4,()14,xa a a f x a x m g x og x x n >≠=+-=+-且函数的零点为函数的零点为12m n +则的最小值为 （ ）A ．12B ．32C ．D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(2,1),(1,),()(),a b x a b a b x ==-+⊥-=若共线 。
数学理卷·2014届云南省昆明三中滇池中学高二下学期期末考试
B.
8000 3 cm 3
C. 2000cm3 D. 4000cm3
8. 设 P = log 2 3 ， Q = log 3 2 ， R = log 2 (log 3 2) ，则（ Ａ. R < Q < P Ｂ. P < R < Q
） Ｄ. R < P < Q
Hale Waihona Puke Ｃ. Q < R < P
∴ f ¢(2) =
g ¢( x) = 3 x 2 + (m + 4) x - 2 ,
ém ù Q g ¢(0) = -2 < 0, 要使函数 g (x ) = x 3 + x 2 ê + f ¢(x )ú 在区间（2，3）上总存在极值,只需 ë2 û 37 ì g ¢(2) < 0 解得 - <m < -9. …………………………………………………12 分 , 3 í î g ¢(3)>0
24. (本题满分 10 分) 选修 4-5：不等式选讲 设函数 f ( x) = x + 1 + x - a . (I)若 a = 2 ，解不等式 f ( x) ³ 5 ； (II)如果 "x Î R, f ( x) ³ 3 ，求 a 的取值范围。
昆明三中、昆明滇池中学 2012—2013 学年度下学期期末考试 高二数学(理科)参考答案 1.D 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.B 10.C 11.C 12. A 3 1 + ln 2 14. -1 15. 2 3 16. 13. 2 2 17.解：(Ⅰ)∵ sin 2 2C + sin 2C × sin C + cos 2C = 1 . ∴ 4sin 2 C × cos 2 C +2sin 2 C × cos C - 2sin 2 C = 0