四川省宜宾县第一中学校2018_2019学年高一数学上学期期中试题

2018年秋四川省宜宾县一中高一期中考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 函数y =A. B. C. 或 D. {|1}x x ≤}{|0x x ≥{|1x x ≥0}x ≤}{|01x x ≤≤2. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是()0, +∞A. B. C. 3y x =2x y -=21y x =-+D. 1y x =+3. 已知则()()()251211x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩()1f f =⎡⎤⎣⎦A.3 B.13 C.8 D.184. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为()f x ()1,0-()21f x +A. B. C. ()1,1-11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭()1,0-D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 计算()()516log 4log 25⋅=A. B. C.2112D. 146. 在映射中, ,且,则与中:f A B →(),,A B x y x y R ⎡⎤==∈⎣⎦:(,)(,)f x y x y x y →-+A 的元素对应的中的元素为()1,2-BA. B. C.()3,1-()1,3()1,3--D.()3,17.方程的解所在区间为240x x +-=A. B. C.()1,0-()0,1()1,2D.()2,38.设,则 10.23121log 3,(,23a b c ===A. B. C.a b c <<c b a <<c a b <<D.b ac <<9.函数是上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取()y f x =R (],0-∞()()2f a f ≤a 值范围是A. B. C. D.2a ≤2a ≥-22a -≤≤或2a ≤-2a ≥10. 已知函数在区间上是单调函数,则实数的取值范围是 2()41f x x kx =+-[]1,2k A. B.(][),168,-∞-⋃-+∞[]16,8--C. D.(][),84,-∞-⋃-+∞[]8,4--11.已知函数的值域是,则实数的取值范围为 ()[]24,,4f x x x x m =-+∈[]0,4m A. B. C.(,0)-∞[]0,2(]0,2 D.[]2,412.已知函数,若方程有8个相异实根,则⎩⎨⎧≤+-->=-0,120,)(21x x x x e x f x ()()220f x bf x ++=实数的取值范围b A. B.()4,2--(4,--C. D. ()3,2--(3,--二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算: __________132264(log 43--+=14.若幂函数的图像经过点,则__________()f x ()2,412f ⎛⎫= ⎪⎝⎭15.函数的单调递增区间是__________212()log (4)f x x =-16.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是1,1()1(1)2,12a x x f x a x x +⎧≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩R a __________.三．解答题（本题共6小题，共70分）17.（本大题满分10分） 已知集合,{}27A x x =-≤≤{}121B x m x m =+<<-(I)当时,求3m =A B ⋂(II)若,求实数的取值范围B A ⊆m18.（本大题满分12分）已知函数的图像过点.()mf x x x =+(1,5)P (I)求实数的值,并证明函数是奇函数;m ()f x (II)利用单调性定义证明在区间上是增函数.()f x [)2,+∞19.（本大题满分12分）已知二次函数满足()y f x =()22148f x x x -=-(I)求的解析式()f x (II)求在区间上的最小值()y f x =[](),1t t t R +∈20.（本大题满分12分）近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“”计划在甲、乙两座城市共投资万元,根据行业规定,每个城市至少要投资Mobike 12040万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入 (单位:万元)满足,乙城市收P a 6P =-益与投入 (单位:万元)满足,设甲城市的投入为 (单位:万元),两个城市的总Q a 124Q a =+x 收益为 (单位:万元)()f x (I)当甲城市投资万元时,求此时公司总收益;50(II)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大21.（本大题满分12分）已知函数,且时,总有成立. 2()()12xx a f x a R -=∈+x ∈R () ()f x f x -=-(I)求实数的值;a (II)判断并证明函数的单调性;f ()x (III)求函数在上的值域。

f ()x []0,222.（本大题满分12分）已知是定义在上的奇函数,且当时,()f x R 0x >()13x f x =-(I)求函数的解析式()f x (II)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围[]2,8x ∈222(log )(5log )0f x f a x +-≥a2018年秋四川省宜宾县一中高一期中考试数学试题参考答案一、选择题1.D2.D3.C4.B5.B6.A7.C 8.A 9.D 10.A 11.B 12.D二、填空题 13.5 14. 15. 16.14(),2-∞-(]1,0-三、解答题17：（1）当时,3m ={}45 |,B x x =<<{}45A B x x ⋂=<<（2）当时,有,则;B =∅121m m +≥-2m ≤当时,∵如图.B ≠∅,B A ⊆则,解得.12{217121m m m m +≥--≤+<-24m <≤综上, 的取值范围为m 4m ≤18：（1）.∵的图像过点,()mf x x x =+(1,5)P ∴,解得,故,15m +=4m =()4f x x x =+的定义域为,关于原点对称, , ()f x {}|0x x ≠44()()f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭故是奇函数.()f x （2）设,则222x x >≥()()12212121212112124444()()1x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+-=-⋅-=-⋅ ⎪⎝⎭又,∴212x x >≥12214,0x x x x >->∴则,21()()0f x f x ->21()()f x f x >∴在区间上是增函数.()f x [)2,+∞19：（1）令,则,21x t -=12t x +=()2211482322t t f t t t ++⎛⎫∴=-⋅=-- ⎪⎝⎭()223f x x x ∴=--（2）,开口向上,对称轴为,()()222314f x x x x =--=--1x =当时, 在上为增函数,1t ≥()f x [,1]t t +所以时, 有最小值为;x t =y ()223f t t t =--当,即时, 在上先减后增,11t t <<+01t <<()f x [,1]t t +所以时, 有最小值为,1x =y ()14f =-当,即时, 在上为减函数,11t +≤0t ≤()f x [,1]t t +所以时, 有最小值为;1x t =+y ()214f t t +=-综上所述: 时, 最小值为;0t ≤()f x 24t -时, 最小值为;01t <<()f x 4-时,最小值为.(或)1t ≥223t t --()2min 24,04,0123,1t t f x t t t t ⎧-≤⎪=-<<⎨⎪--≥⎩20：（1）当时,此时甲城市投资万元,乙城市投资万元50x =5070所以总收益 (万元)1(50)670243.54f =-+⨯+=（2）由题知,甲城市投资万元,乙城市投资万元x ()120x -所以()11()612022644f x x x =-+-+=++依题意得,解得40{12040x x ≥-≥4080x ≤≤故令,则()1()2640804f x x x =-++≤≤t=t ⎡∈⎣所以()2211264444y t t =-++=--+当,即万元时, 的最大值为万元,t =72 x =y 44所以当甲城市投资万元,乙城市投资万元时,总收益最大,且最大收益为万元 72484421：（1）∵() ()f x f x -=-∴,即,221212x x x x a a ----=-++2121212x xx x a a⋅--=++∴,1a =∴()1212xx f x -=+（2）函数为上的减函数,()f x R ∵的定义域为,()f x R ∴任取,且,12,x x R ∈21x x >∴ ()()()()()1221211221222121212121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++∵,21x x >∴.21220x x >>∴即()()210f x f x -<()()21f x f x <∴函数为上的减函数()f x R （3）由（2）知,函数在上的为减函数,()f x []0,2∴()()()20,f f x f ≤≤即, 即函数的值域为()305f x -≤≤3,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦22：（1）解析:当 时,0x <()0,13x x f x -->-=-又是奇函数, ,故()f x ()()f x f x -=-()13x f x -=-+当时,0 x =()00f =故()13,0{13,0xx x f x x --≥=-+<（2）由得.222(log )(5log )0f x f a x +-≥222(log )(5log )f x f a x ≥--∵是奇函数,∴()f x 222(log )(log 5)f x f a x ≥-又是减函数,所以恒成立()f x []222log log 50,2,8x a x x -+≤∈令得 对恒成立. 2log ,[2,8] [1,3]t x x t =∈∴∈250t at -+≤[1,3]t ∀∈解法一:令上 []2()5,1,3g t t at t =-+∈{}max ()max (1),(3)0g t g g =≤∴ ∴(1)0{(3)}0g g ≤≤6a ≥解法二: 恒成立2550,[1,3]t at a t t t -+≤⇒≥+∈单调递减, 单调递增 5(),g x t t t =+∈t ⎤∈⎦ ∴max ()(1)6g x g ==max ()6a g x ≥=。