《数学奥数苏教版上册四年级相遇问题课件》
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苏教版上册四年级相遇问题【数学奥数课件】
【分析】“两车在离中点18千米处相遇”，由于甲的速度更快，说 明他们相遇时，甲过了中点18千米，而乙离中点18千米，那甲比 乙多走了18+18=36千米，一小时甲比乙多走48-42=6千米，我们 就可以算出相遇时间：36÷6=6小时，再依公式路程和=速度和× 相遇时间=（48+42）×6=540千米。
甲 6千米
4千米 乙
4千米 乙
甲乙的速度和是：6+4=10（千米） 时间就是：20÷10=2（小时）
解：20÷（6+4）=2小时 答：两人2小时后相遇。
路程和=速度和×相遇时间
我们把研究路程、速度、时间这 三者之间关系的问题称为行程问题。
两个物体从两个不同的方向相对 而行就是相遇问题 .
相遇问题的基本数量关系：
两人之间的距离为0米。
两地 两人是从哪里出发的?
同时 相向
是 不 是 同 时 出 发 的 ? 她 们 走 的 方 向 是 怎 样 ?
相遇 问题
相遇 运动最后结果怎样?
小红和小丽同时从家里走向学校。小红每分
例2
走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人 在学校门口相遇。她们两家相距多少米？
65 65 65 65 70 70 70 70
二、从思路上比，第一种先分别求4分钟两人各走的 路程，然后再求两人共走的路程，也就是全程。第二 种思路是先求速度和，小红和小丽在单位时间内所靠 近的路程，然后再求4分钟靠近的路程，也就是相遇 时，她们共走的路程。
第二种解法好。
1、 志明和小花同时从两地对面走去。经过5分 钟相遇,两地相距多少米?(用两种方法解答)
86
甲、乙二人从相距100千米 的A、B两地出发相向而行， 甲先出发1小时，他们二人在 乙出后的4小时相遇，又已知 甲比乙每小时快2千米，求甲、 乙二人的速度。
甲 6千米
4千米 乙
4千米 乙
甲乙的速度和是：6+4=10（千米） 时间就是：20÷10=2（小时）
解：20÷（6+4）=2小时 答：两人2小时后相遇。
路程和=速度和×相遇时间
我们把研究路程、速度、时间这 三者之间关系的问题称为行程问题。
两个物体从两个不同的方向相对 而行就是相遇问题 .
相遇问题的基本数量关系：
两人之间的距离为0米。
两地 两人是从哪里出发的?
同时 相向
是 不 是 同 时 出 发 的 ? 她 们 走 的 方 向 是 怎 样 ?
相遇 问题
相遇 运动最后结果怎样?
小红和小丽同时从家里走向学校。小红每分
例2
走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人 在学校门口相遇。她们两家相距多少米？
65 65 65 65 70 70 70 70
二、从思路上比，第一种先分别求4分钟两人各走的 路程，然后再求两人共走的路程，也就是全程。第二 种思路是先求速度和，小红和小丽在单位时间内所靠 近的路程，然后再求4分钟靠近的路程，也就是相遇 时，她们共走的路程。
第二种解法好。
1、 志明和小花同时从两地对面走去。经过5分 钟相遇,两地相距多少米?(用两种方法解答)
86
甲、乙二人从相距100千米 的A、B两地出发相向而行， 甲先出发1小时，他们二人在 乙出后的4小时相遇，又已知 甲比乙每小时快2千米，求甲、 乙二人的速度。
课件PPT《相遇问题》
03
04
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
预告下节课内容
下节课我们将学习追及问题，探讨两 个物体在同一路线上同向而行，速度 快的物体追上速度慢的物体的问题。
解决这类问题通常需要综合运 用速度叠加原理、相遇时间计 算公式以及逻辑推理等方法。
通过分析问题的本质和建立数 学模型，可以逐步推导出问题 的答案。
05
火车过桥与错车中的相遇问题
火车过桥时间计算
桥长+车长=速度×时间 (桥长+车长)÷速度=时间
(桥长+车长)÷时间=速度
两列火车错车时间计算
(甲车长+乙车长)÷速度和=错车时间 速度和×错车时间=甲车长+乙车长
顺流而下与逆流而上相遇时间计算
当两个物体在同向流动的水中 相遇时，顺流而下的物体会比 逆流而上的物体更快地相遇。
相遇时间可以通过以下公式计 算：相遇时间 = 路程和 / (顺 流速度 + 逆流速度)。
其中，顺流速度 = 船速 + 水 速，逆流速度 = 船速 - 水速。
复杂流水行船相遇问题解析
在复杂的流水行船相遇问题中， 可能需要考虑多个物体的速度、 水流速度以及它们之间的相对 位置等因素。
02
直线相遇问题
同向而行求相遇时间
02
01
03
速度差×相遇时间＝路程差 路程差÷速度差＝相遇时间 路程差÷相遇时间＝速度差
相向而行求路程和
四年级数学 8、相遇问题 名师获奖完整PPT课件
第二页，共七页。
小明和小芳同时从家里出发走向学校(xuéxiào)〔如 图〕，经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多 少米？
70米╱我分每分钟走70米
小明
学 我每校分钟走60米 60米╱分 小芳
130米
相距？米
第三页，共七页。
一辆汽车60千米╱小时
甲
乙
城
？千米
城
60×3=180〔米〕
70米╱分
②
15米╱天
甲队
一共？米
12米╱天 〔15+12〕×8 15×8+12×8
=27× 8
=120+96
乙队=216〔米〕 =216〔米〕
第六页，共七页。
内容(n故事?的单价是18元╱本，买3本要付多少元。=130 ×4。张小华和赵丽同时
从同一地点(dìdiǎn)出发，张小华向西走，速度是60米╱分，赵丽向东走，速度是55米╱分。=216〔米
跑道一共(yīgòng)长多
起点
少米？
？米
小张 小李
15米7╱0米天╱分
甲小队明
学校 一共？？米米
6102米米╱╱分天
乙小队芳
第五页，共七页。
①
40秒
P
起点
40秒
〔4+6〕×40
跑道(pǎodào)一共长多=10× 40
少米？
=400〔米〕
小张 小李
4×40+6×40 =160+240 =400〔米〕
小明
学校
相距？米
60米╱分
小芳
〔70+60〕×4 =130 × 4 =520〔米〕
第四页，共七页。
试一试：
张小华和赵丽同时(tóngshí)从同一地点出发，张小华向西走，速度是60米╱分，赵 丽向东走，速度是55米╱分。经过3分钟，两人相距多少米？
小学四年级第一学期奥数培训第十讲相遇问题
小学四年级第一学期奥数培训第十讲--相遇问题第十讲相遇问题1.甲、乙两列对开的火车在途中相遇。
甲车司机看见乙车从旁边开过去，共用了8秒。
已知甲车每秒行15米，乙车每秒行12米，求乙车长多少米？2.A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞回去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？3.甲、乙两艘舰，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时行36千米，乙舰每小时行34千米，开出1小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港，以后又立即起航继续相对航行，经过多少小时两舰相遇？4.甲、乙两列火车，同时从南、北两地相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，两车在离中点40千米处相遇，求南、北两地间的距离是多少千米？5.甲、乙两列火车分别从A、B两地相对开出，甲车的速度是58千米/小时，乙车的速度是46千米/小时，甲、乙两车相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共用9小时，求A、B两地相距多少千米？小学四年级第一学期奥数培训第十讲--相遇问题6.甲乙两个城市相距1030千米，从甲城到乙城开出一列普通客车，每小时行驶65千米，2小时后，从乙城开出一列快车，每小时行驶85千米。
快车开出多少小时同普通客车相遇？7.甲、乙两辆汽车，同时从东西两地相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地间的公路是多少千米？8.两列火车分别从A、B两站相向而来。
快车车身长132米，车速为每秒钟27米；慢车车身长118米，车速为每秒钟23米，两车从车头相遇到车尾分开，共需多长时间？9.一列客车和一列货车同时从北京站出发反向而行，货车每小时比客车多走7千米，4小时后，两车相距468千米。
《相遇问题》课件ppt
多个物体在不同时间、不同方向相遇：需要综合考虑时间 和空间因素，建立更为复杂的数学模型。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
(完整版)相遇问题优质ppt讲义
（50＋65）×6＝690（千米） 860－690＝170（千米）
例题
一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860千米的两地相向开出。汽车的速度是50千米/时， 摩托车的速度是65千米/时，6小时后两车相距多少千米？10小时后呢？
10小时
汽车
摩托车
②
（50＋65）×10＝1150（千米） 1150－860＝290（千米）
导 学 一 ： 先出发或故障问题
例题
1、甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时 行驶41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发，求从出发到相遇经过几小时？
解析：甲乙出发时间有先后，乙车先行驶的2小时路程不是甲乙两车同时相对而行的路程
总路程 ：770-2×41= 698（千米） 速度和: 41+45=86（千米 ∕小时） 时间: 698÷86=8 （小时）
总结
相遇问题
先先出发或故障问
相遇过头问题
注意相遇总路程
相遇问题→未相遇时， 路程和＜总路程
相遇过头，路程和＞总路程
总结
相遇问题
中点问题
1、与中点有关的相遇问题→ 找路程差
2、找速度差 3、 求出相遇时间→路程差÷
速度差
数学思考：
生与死
从前，在某个国家里有这样一个习俗，每个被判处死的犯人，在处死前要抽一次签，这是他起死回
我爱展示
1、妈妈从家出发到学校接小红，妈妈每分钟走75米，妈妈走了3分钟后，小红从学校出 发，小红每分钟走60米。从小红家到学校有2925米，再经过多少分钟妈妈和小红相遇 ？
解析：1、 妈妈先出发了（ 3 ）分钟，也就是走了（ 225）米
2、小红与妈妈共同行走的总路程为（ 2925-225=2700（米 ) ） 3、速度和为 （ 75+60=135米 ∕ 分钟 ）
小学四年级奥数-相遇问题-PPT(精)
例5、甲乙两车 从相 距360千米的两地同时 相向而行，3小时相遇， 已知甲车的速度是乙 车 的2倍，求两车的 速度。
作业：
1、两地相距280千米，甲乙两车同 时从两地相对开出，经过4小时相遇， 已知甲车速度是乙车的6倍，求甲乙 两车每小时各行多少千米？ 2、甲乙两城相距680千米，从甲城 开往乙城的普通客车每小时行驶60 千米，2小时后，快车从乙城开往甲 城，每小时行80千米，快车开出几 小时后两车相遇？
7．甲、乙两地相距450千米，客 车10小时行完全程，货车15小时 行完全程，客车和货车同时从两地 出发，相向而行，几小时后相遇？ 相遇时两车各行了多少千米？ 8．甲、乙两人从同一地点出发， 背向而行，甲以每分钟60米的速度 先行，12分钟后乙才出发，乙行了 20分钟后与甲相距3220米，乙每 分钟行多少米？
5、A、B两地相距138千米，甲、乙两人 骑自行车分别从两地同时出发，相向而 行。甲每小时行13千米，乙每小时行12 千米，乙在行进中因修车耽误了1小时， 然后继续行进，与甲相遇。求出发到相 遇经过几小时？ 6、甲、乙两车分别从相距480千米的两 地同时相向而行，5小时后相遇。已知甲 车每小时比乙车快8千米，相遇时乙车行 了多少路程？
17：两地相距405千米，甲、乙两车分别从两地相 向而行。如果甲车先出发1小时，那么乙出发5小 时后两车可相遇；如果乙车先行105千米，那么甲 车出发后4小时两车相遇。问甲、乙两车的速度各 是多少？ 18：甲、乙两人同时从相距1000米的两地相向而 行，甲每分行120米，乙每分行80米，如果有一只 狗与甲同时同向而行，每分行500米，遇到乙后， 立即回头向甲跑去，遇到甲后又立即回头向乙跑 去，这样不断来回，直到两人相遇为止。这时狗 共跑了多少米？
9．甲、乙两地相距180千米，一人骑 自行车从甲地出发每小时走15千米， 另一人骑摩托车从乙地同时出发，两 人相向而行，已知摩托车车速是自行 车的3倍，问多少小时后两人相遇？
作业：
1、两地相距280千米，甲乙两车同 时从两地相对开出，经过4小时相遇， 已知甲车速度是乙车的6倍，求甲乙 两车每小时各行多少千米？ 2、甲乙两城相距680千米，从甲城 开往乙城的普通客车每小时行驶60 千米，2小时后，快车从乙城开往甲 城，每小时行80千米，快车开出几 小时后两车相遇？
7．甲、乙两地相距450千米，客 车10小时行完全程，货车15小时 行完全程，客车和货车同时从两地 出发，相向而行，几小时后相遇？ 相遇时两车各行了多少千米？ 8．甲、乙两人从同一地点出发， 背向而行，甲以每分钟60米的速度 先行，12分钟后乙才出发，乙行了 20分钟后与甲相距3220米，乙每 分钟行多少米？
5、A、B两地相距138千米，甲、乙两人 骑自行车分别从两地同时出发，相向而 行。甲每小时行13千米，乙每小时行12 千米，乙在行进中因修车耽误了1小时， 然后继续行进，与甲相遇。求出发到相 遇经过几小时？ 6、甲、乙两车分别从相距480千米的两 地同时相向而行，5小时后相遇。已知甲 车每小时比乙车快8千米，相遇时乙车行 了多少路程？
17：两地相距405千米，甲、乙两车分别从两地相 向而行。如果甲车先出发1小时，那么乙出发5小 时后两车可相遇；如果乙车先行105千米，那么甲 车出发后4小时两车相遇。问甲、乙两车的速度各 是多少？ 18：甲、乙两人同时从相距1000米的两地相向而 行，甲每分行120米，乙每分行80米，如果有一只 狗与甲同时同向而行，每分行500米，遇到乙后， 立即回头向甲跑去，遇到甲后又立即回头向乙跑 去，这样不断来回，直到两人相遇为止。这时狗 共跑了多少米？
9．甲、乙两地相距180千米，一人骑 自行车从甲地出发每小时走15千米， 另一人骑摩托车从乙地同时出发，两 人相向而行，已知摩托车车速是自行 车的3倍，问多少小时后两人相遇？
小学数学奥数相遇问题四年级讲课上课PPT教学课件
小货车平均每小 时行驶75千米。
☆关系式 ①速度和× 时间=共行路程 ②共行路程÷速度和=时间 ③共行路程÷时间=速度和
练1：甲乙两人从相距99千米的两地相对开出，3小时后 相遇，已知甲每小时行15千米。乙每小时行多少千米？
☆练2：两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地 相对开出，经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍。 求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？
例6：甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两 人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80 千米？
练1：甲、乙两人分别从相距300千米的两地同时出发相 向而行，甲每小时走60千米，乙每小时走40千米。两人几小 时后相遇？
练2：甲、乙两人分别从相距300千米的两地同时出发相 向而行，甲每小时走60千米，乙每小时走40千米。两人几小 时后相距100千米？
相遇问题之简单相遇
**老师
简单相遇问题（笔记）
☆条件：甲每小时行4千米
①速度
②路程
③时间
思考
（1）甲每小时行4千米，行走了2小时，一共走了多少千米？
（2）乙每小时行6千米，共行走24千米，用了几小时？
思考
①两个运动物体
大货车平均每小 时行驶65千米。
小货车平均每小 时行驶75千米。
简单相遇问题（笔记）
②相背→两人之间的距离越来越大
反方向行走
简单相遇问题（笔记）
三、运动结果 ①相遇→共行路程=开始距离； ②相距→共行路程=开始距离-相距； ②相离→共行路程=相离-开始距离；
例1：甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲 船每小时行驶19千米，乙船每小时行驶13千米，经过8小时两 艘轮船在途中相遇。两港间的水路长多少千米？
第6讲相遇问题
四年级奥数上册第六讲相遇问题6.1 基真相遇问题知识梳理甲从 A 地到 B 地，乙从 B 地到 A 地，而后两人在途中相遇，本质上是甲和乙在相同时间里一同走了A,B之间这段行程，假如两人同时出发，那么甲乙A0 时辰准备出发B甲乙A t 时辰相遇B相遇行程 =甲走的行程 +乙走的行程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=（甲的速度 +乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间一般地，相遇问题的关系式为速度和×相遇时间=行程和，即S和 =v 和 t 。
例 1 艾迪和薇儿骑自行车的速度分别为15 千米／小时和12 千米／小时 .（1）若他们从A,B 两地同时出发，相向而行， 3 小时后相遇，则A,B 两地相距多少千米？（2）若他们从相距108 千米的两地同时出发向对方的出发地行进。
多久后会相遇？（3）北京到天津相距120 公里，艾迪和大宽同时分别骑车从北京和天津出发，相对而行， 5 小时后相遇。
则大宽每小时行多少千米？例 2 艾迪和薇儿两人分别以 6 千米／小时和 4 千米／小时的速度从相距30 千米的两地同时出发。
（1）假如他们相向而行，几小时相遇？（2）假如他们相背而行 3 小时，两人相距多远？（3）经过多久两人第一次相距10 千米？（4）经过多久两人第二次相距10 千米？—练习 1A,B 两地相距 4800米，艾迪、薇儿两人分别从A,B 两地同时出发，相向而行，假如艾迪每分钟走60米，薇儿每分钟走100 米。
（1）两个人从出发到相遇需要多长时间？（2）两个人从出发到第一次相距1600米需要多长时间？（3）两个人从出发到第二次相距1600米需要多长时间？6.2 变形相遇问题关于不一样时间点出发的行程题，解题基本有两个思路：（1）看一个人，找出这人行走的时间、速度和行程量；（2）看相同的一个时间内两人合走的行程，将不一样时出发的问题变为在一个时间段出发的问题。
相遇问题课件ppt
解决时空相遇问题的难点
时空相遇问题需要考虑物体在时间和空间上的运动轨迹、速度和加速度等参数，同时还需 要考虑物体之间的相互作用和外界干扰等因素。解决这类问题需要借助复杂的数学模型和 技术手段。
时空相遇问题的解决方法
解决时空相遇问题需要采用先进的技术手段和数学模型，如基于人工智能的预测模型、优 化算法等。通过模拟和分析时空相遇场景，可以制定合理的方案，提高效率和准确性。
相遇问题在日常生活中的应用
总结词
相遇问题不仅仅局限于车辆相遇或追及问题，还可以扩展到 日常生活中其他类似的场景。
详细描述
相遇问题在日常生活中有很多应用，如行人相遇、公共交通 工具的交汇等。这些问题都需要考虑到不同的速度、时间、 距离等因素，通过合理的计算和推理来解决。
05
相遇问题的扩展与深化
多车相遇问题
详细描述
1. 提供进阶例题，涉及相遇 问题的复杂情境，如多车相 遇、多次相遇等
2. 分析例题的难点和关键点 ，引导学生深入思考
3. 运用公式和定理进行计算 ，注重解题的细节和准确性
4. 总结进阶练习题的解题技 巧和方法
创新思考题
总结词：拓展相遇问题的解题
思路，培养学生创新能力
01
详细描述
02
1. 提出创新思考题，引导学生
相遇问题的基本特点
两个或多个物体或人 在某一点上相遇或相 遇一次。
物体或人的速度可能 相同或不同。
物体或人的运动方向 可能相同或相反。
相遇问题的重要性
相遇问题是数学中经常遇到的问题，是培养学生分析问题和解决问题的能力的重要 载体。
通过解决相遇问题，可以帮助学生掌握数学中常用的解题方法和技巧，如画图分析 、代数计算等。
相遇问题在生活和生产实践中也有广泛的应用，如交通、工程、经济等领域都会涉 及到相遇问题的解决。
时空相遇问题需要考虑物体在时间和空间上的运动轨迹、速度和加速度等参数，同时还需 要考虑物体之间的相互作用和外界干扰等因素。解决这类问题需要借助复杂的数学模型和 技术手段。
时空相遇问题的解决方法
解决时空相遇问题需要采用先进的技术手段和数学模型，如基于人工智能的预测模型、优 化算法等。通过模拟和分析时空相遇场景，可以制定合理的方案，提高效率和准确性。
相遇问题在日常生活中的应用
总结词
相遇问题不仅仅局限于车辆相遇或追及问题，还可以扩展到 日常生活中其他类似的场景。
详细描述
相遇问题在日常生活中有很多应用，如行人相遇、公共交通 工具的交汇等。这些问题都需要考虑到不同的速度、时间、 距离等因素，通过合理的计算和推理来解决。
05
相遇问题的扩展与深化
多车相遇问题
详细描述
1. 提供进阶例题，涉及相遇 问题的复杂情境，如多车相 遇、多次相遇等
2. 分析例题的难点和关键点 ，引导学生深入思考
3. 运用公式和定理进行计算 ，注重解题的细节和准确性
4. 总结进阶练习题的解题技 巧和方法
创新思考题
总结词：拓展相遇问题的解题
思路，培养学生创新能力
01
详细描述
02
1. 提出创新思考题，引导学生
相遇问题的基本特点
两个或多个物体或人 在某一点上相遇或相 遇一次。
物体或人的速度可能 相同或不同。
物体或人的运动方向 可能相同或相反。
相遇问题的重要性
相遇问题是数学中经常遇到的问题，是培养学生分析问题和解决问题的能力的重要 载体。
通过解决相遇问题，可以帮助学生掌握数学中常用的解题方法和技巧，如画图分析 、代数计算等。
相遇问题在生活和生产实践中也有广泛的应用，如交通、工程、经济等领域都会涉 及到相遇问题的解决。
相遇问题课件ppt
详细描述
根据两个物体的运动轨迹和相对位置 ，可以建立方程来表示它们在时间或 距离上的关系。通过解方程，可以找 到相遇的时间、地点或距离等关键信 息，从而解决相遇问题。
利用速度和时间关系求解
要点一
总结词
利用速度和时间的关系是解决相遇问题的重要思路之一。
要点二
详细描述
在相遇问题中，两个物体的速度和时间是关键因素。通过 分析它们的速度和时间关系，可以确定它们在何时何地相 遇。例如，如果两个物体以不同的速度相向而行，那么它 们相遇的时间可以通过它们的速度和距离来计算。
距离公式法
总结词
利用距离、速度和时间之间的关系来解决相遇问题。
详细描述
根据距离公式，两个物体在同一直线上运动，一个物体以速度v1从起点出发，另 一个物体以速度v2从另一起点出发，两者将在t时间后相遇。通过解方程得到相 遇时间t，进而确定相遇地点。
运动轨迹法
总结词
通过绘制运动轨迹图来解决相遇问题。
详细描述
这类问题通常涉及到半径、速度和时间的关 系。两物体在圆形轨道上运动，它们分别从 不同的起点出发，沿着相反的方向运动。在 某一时刻，它们相遇。这类问题需要找出两 物体的半径、速度和时间之间的关系，以确 定它们何时相遇。
04
CHAPTER
相遇问题的变种题型
有障碍物的相遇问题
总结词
这类问题涉及到两个物体在运动过程中遇到障碍物，需要计 算它们相遇的时间和地点。
天文问题
如两颗行星在太空中相对 运动，何时何地相遇。
02
CHAPTER
相遇问题的基本解法
相对速度法
总结词
通过比较两个物体的相对速度来解决相遇问题。
详细描述
在相遇问题中，两个物体在同一直线上运动，当它们朝向对方运动时，它们的 相对速度是两者速度之和；当它们背向对方运动时，相对速度是两者速度之差 。通过计算相对速度和距离，可以确定相遇时间。
根据两个物体的运动轨迹和相对位置 ，可以建立方程来表示它们在时间或 距离上的关系。通过解方程，可以找 到相遇的时间、地点或距离等关键信 息，从而解决相遇问题。
利用速度和时间关系求解
要点一
总结词
利用速度和时间的关系是解决相遇问题的重要思路之一。
要点二
详细描述
在相遇问题中，两个物体的速度和时间是关键因素。通过 分析它们的速度和时间关系，可以确定它们在何时何地相 遇。例如，如果两个物体以不同的速度相向而行，那么它 们相遇的时间可以通过它们的速度和距离来计算。
距离公式法
总结词
利用距离、速度和时间之间的关系来解决相遇问题。
详细描述
根据距离公式，两个物体在同一直线上运动，一个物体以速度v1从起点出发，另 一个物体以速度v2从另一起点出发，两者将在t时间后相遇。通过解方程得到相 遇时间t，进而确定相遇地点。
运动轨迹法
总结词
通过绘制运动轨迹图来解决相遇问题。
详细描述
这类问题通常涉及到半径、速度和时间的关 系。两物体在圆形轨道上运动，它们分别从 不同的起点出发，沿着相反的方向运动。在 某一时刻，它们相遇。这类问题需要找出两 物体的半径、速度和时间之间的关系，以确 定它们何时相遇。
04
CHAPTER
相遇问题的变种题型
有障碍物的相遇问题
总结词
这类问题涉及到两个物体在运动过程中遇到障碍物，需要计 算它们相遇的时间和地点。
天文问题
如两颗行星在太空中相对 运动，何时何地相遇。
02
CHAPTER
相遇问题的基本解法
相对速度法
总结词
通过比较两个物体的相对速度来解决相遇问题。
详细描述
在相遇问题中，两个物体在同一直线上运动，当它们朝向对方运动时，它们的 相对速度是两者速度之和；当它们背向对方运动时，相对速度是两者速度之差 。通过计算相对速度和距离，可以确定相遇时间。
相遇问题PPT课件之一分析
60千米
50千米
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇,甲乙两地相距多 少千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
=440〔千米〕
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
1小时
1小时
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
60千米
50千米
甲地
乙地
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出， 救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行 驶50千米，经过4小时相遇甲乙两地相距多少 千米？
小学奥数《相遇问题》教学课件
数学例题
mathematics
例题4：甲、乙两地相距 350 千米，一辆汽车在早上 8 点从甲地出发，以每小时 40 千米的 速度开往乙地，2 小时后另一辆汽车以每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地；问：什么时 候两车在途中相遇？
数学例题
mathematics
练习4：甲、乙两辆汽车分别从相距 612 千米的 A 、 B 两地同时出发相对而行，甲车每小时 行 56 千米，乙车每小时行 44 千米．甲车在行驶途中因故耽误半小时，然后继续行驶与乙 车相遇，那么两车从出发到相遇经历了多长时间？
数学例题
mathematics
例题5：A、B 两车同时从相距 810 千米的两地出发相向而行，A 车的速度是 45 千米/小时， B 车的速度是 50 千 米/小时，途中 A 车因故障停车 1 小时，相遇时 A、B 两车各行驶了多 少千米？
数学例题
mathematics
练习5：每天早上淼淼定时离家上班，刘大爷定时出家门散步，他们每天都相向而行且准时 在途中相遇，有一天淼淼因有事提早离家出门，所以他比平时早 7 分钟与刘大爷相遇；已知 淼淼每分钟行 70 米，刘大爷每分钟行 40 米，那么这一天淼淼比平时早出门多少分钟？
复习巩固
mathematics
作业1：甲乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相对而行.甲每小时行 15 千米，乙每小时行 10 千米，10 小时相遇，A、B 两地相距多少千米？
复习巩固
mathematics
作业2：小红和小明分别从相距 60 千米的甲乙两地同时出发，相向而行，5 小时相遇，已知 小红每小时行 3 千米，则小明每小时行多少千米？
复习巩固
mathematics
作业5：甲、乙两车从 A，B 两地同时出发，相向而行，可在约定时间相遇；若甲车提前一 段时间出发，那么两车将比约定时间提前 30 分钟相遇．已知甲车的速度是 60 千米/时，乙 车的速度是 40 千米/时，那么甲车提前了多少分钟出发？
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甲、乙二人从相距100千米 的A、B两地出发相向而行， 甲先出发1小时，他们二人在 乙出后的4小时相遇，又已知 甲比乙每小时快2千米，求甲、 乙二人的速度。
甲12，乙10
例4：甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每 小时行48千米，乙每小时行42千米，两车在离中点18千米 处相遇，求AB两地间的距离
反方向走
速度和×时间=相距路程
两家相距？米 （70＋60）× 5 =130×5 =650（米）
下图是一块草坪。小林和小梅同时从A地向B 地走去，小林从A→C→B方向走每分走60米， 小红从A→B方向走每分走50米。经过6分钟在 B地相遇。三角形的周长是多少米？
C
综合算式： (Leabharlann 0+50)×6=110×6
甲车
乙车
复习：
计算下列各题
路程=速度×时间
（1）甲每小时行4千米，行走了2小时， 一共走了多少千米？
解: (１) 4 ×2=8(千米） 答：甲一共走了8千米。
（2）乙每小时行6千米，行走了 8小时，一共走了多少千米？
解：(２) 6×8=48(千米） 答：乙一共走了48千米。
例1、张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发， 向对方走去。李芳每分走70米，张红每分钟走60米。
开始 结束 出发 时刻 时刻 地点
行驶 方向
运动 结果
同 同 两 同 相 同反 相 相相 时 时 地 地 向 向向 遇 离距
属于这类题目的应用题可以根据相 遇问题来解答。
速度和× 相遇时间＝路程和
小红和小兰放学同时回家，小兰家在学
校西面，小红家在学校东面。小兰每分走 70米，小红每分走60米。经过5分钟，两人 同时到家。她们两家相距多少米？
路程和=速度和×相遇时间
【练一练】
1、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同
时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；
沈阳开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几
小时相遇？
6
2、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行54千 米，乙车每小时行53千米，经过5小时相遇，两地相距 多远？
张红 60米 60米 60米 70米 70米 70米 李芳
390米
走的 李芳走 张红走 两人所走 现在两地 时间 的路程 的路程 路程的和 的距离
1分 70米 60米 130米 260米 2分 140米 120米 260米 130米 3分 210米 180米 390米 0 米
张红家距李芳家390米。两人同时从家里 出发，向对方走去。李芳每分走70米，张 红每分钟走60米。
？米
她们两家相距的米数正好是两人4分 钟所走的路程和。
先求小红和小 丽各走的路程
先求两人1分共 钟所走的路程
小红和小丽同时从自己家里走向学校。小红每
例2 分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人
在学校门口相遇。她们两家相距多少米？
综合算式: 65 × 4＋70 ×4
综合算式: （65＋70）×4
【分析】“两车在离中点18千米处相遇”，由于甲的速度更快，说 明他们相遇时，甲过了中点18千米，而乙离中点18千米，那甲比 乙多走了18+18=36千米，一小时甲比乙多走48-42=6千米，我们 就可以算出相遇时间：36÷6=6小时，再依公式路程和=速度和× 相遇时间=（48+42）×6=540千米。
535
【考考你】
1、两个工程队合开一条650米的隧道，同时各从一端开 凿．第一队每天开12米，第二队每天开13米．这个隧道要用 多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？
26天，第一队：312米，第二队：338米
2、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟 相遇，已知甲每分钟走69米，乙每分钟走多少米？
＝260＋280 ＝540(米)
＝135 ×4 ＝540(米)
答:两家相距540米。 答:两家相距540米。
解法一与解法一比较,有什么不同点?
你们认为哪一种比较好?为什么?
65×4＋70×4
（65＋70）×4
一、从形式比,第一种是三步计算,第二种是两步 计算。第二种解法比第一种解法少一步，形式上 简单
二、从思路上比，第一种先分别求4分钟两人各走的 路程，然后再求两人共走的路程，也就是全程。第二 种思路是先求速度和，小红和小丽在单位时间内所靠 近的路程，然后再求4分钟靠近的路程，也就是相遇 时，她们共走的路程。
第二种解法好。
1、 志明和小花同时从两地对面走去。经过5分 钟相遇,两地相距多少米?(用两种方法解答)
志明每分54米
小花每分52米
54×5＋52×5
(54＋52)×5
＝270＋260
＝106×5
＝530(米)
＝530(米)
答:两地相距530米。
有一段路,两人同时要走完,有几种走法?
面对面走
甲走的路程 乙走的路程
反方向走
甲走的路程 乙走的路程
甲走的路程
乙走的路程
同方向走
以上情况可以看出，两个物体只要 是共同行完全路程。
=660（米）
A
B
答：三角形的周长是660米。
例3： 甲乙两站相距450千米，一列快车 从甲站开出，每小时行驶85千米，一列慢 车从乙站开出，每小时行驶65千米。 若两 车同时相向而行，快车行驶多少小时与慢 车相遇？
快车
450KM
慢车
快车每小时的路程
慢车每小时的路程
每小时行的路程＝快车每小时的路程＋慢车每小时的路程
例3： 甲乙两站相距450千米，一列快车从甲站开出， 每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行 驶65千米。 若两车同时相向而行，快车行驶多少小时 与慢车相遇？
解：
每小时行的路程： 85+65=150（千米）
时间：450÷150=3（小时）
答：快车行驶3小时与慢车相遇。
练习：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发 相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米， 两人几小时后相遇？
甲 6千米
4千米 乙
4千米 乙
甲乙的速度和是：6+4=10（千米） 时间就是：20÷10=2（小时）
解：20÷（6+4）=2小时 答：两人2小时后相遇。
路程和=速度和×相遇时间
我们把研究路程、速度、时间这 三者之间关系的问题称为行程问题。
两个物体从两个不同的方向相对 而行就是相遇问题 .
相遇问题的基本数量关系：
两人之间的距离为0米。
两地 两人是从哪里出发的?
同时 相向
是 不 是 同 时 出 发 的 ? 她 们 走 的 方 向 是 怎 样 ?
相遇 问题
相遇 运动最后结果怎样?
小红和小丽同时从家里走向学校。小红每分
例2
走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人 在学校门口相遇。她们两家相距多少米？
65 65 65 65 70 70 70 70
甲、乙二人从相距100千米 的A、B两地出发相向而行， 甲先出发1小时，他们二人在 乙出后的4小时相遇，又已知 甲比乙每小时快2千米，求甲、 乙二人的速度。
甲12，乙10
例4：甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每 小时行48千米，乙每小时行42千米，两车在离中点18千米 处相遇，求AB两地间的距离
反方向走
速度和×时间=相距路程
两家相距？米 （70＋60）× 5 =130×5 =650（米）
下图是一块草坪。小林和小梅同时从A地向B 地走去，小林从A→C→B方向走每分走60米， 小红从A→B方向走每分走50米。经过6分钟在 B地相遇。三角形的周长是多少米？
C
综合算式： (Leabharlann 0+50)×6=110×6
甲车
乙车
复习：
计算下列各题
路程=速度×时间
（1）甲每小时行4千米，行走了2小时， 一共走了多少千米？
解: (１) 4 ×2=8(千米） 答：甲一共走了8千米。
（2）乙每小时行6千米，行走了 8小时，一共走了多少千米？
解：(２) 6×8=48(千米） 答：乙一共走了48千米。
例1、张红家距李芳家390米。两人同时从家里出发， 向对方走去。李芳每分走70米，张红每分钟走60米。
开始 结束 出发 时刻 时刻 地点
行驶 方向
运动 结果
同 同 两 同 相 同反 相 相相 时 时 地 地 向 向向 遇 离距
属于这类题目的应用题可以根据相 遇问题来解答。
速度和× 相遇时间＝路程和
小红和小兰放学同时回家，小兰家在学
校西面，小红家在学校东面。小兰每分走 70米，小红每分走60米。经过5分钟，两人 同时到家。她们两家相距多少米？
路程和=速度和×相遇时间
【练一练】
1、从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同
时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；
沈阳开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几
小时相遇？
6
2、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行54千 米，乙车每小时行53千米，经过5小时相遇，两地相距 多远？
张红 60米 60米 60米 70米 70米 70米 李芳
390米
走的 李芳走 张红走 两人所走 现在两地 时间 的路程 的路程 路程的和 的距离
1分 70米 60米 130米 260米 2分 140米 120米 260米 130米 3分 210米 180米 390米 0 米
张红家距李芳家390米。两人同时从家里 出发，向对方走去。李芳每分走70米，张 红每分钟走60米。
？米
她们两家相距的米数正好是两人4分 钟所走的路程和。
先求小红和小 丽各走的路程
先求两人1分共 钟所走的路程
小红和小丽同时从自己家里走向学校。小红每
例2 分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人
在学校门口相遇。她们两家相距多少米？
综合算式: 65 × 4＋70 ×4
综合算式: （65＋70）×4
【分析】“两车在离中点18千米处相遇”，由于甲的速度更快，说 明他们相遇时，甲过了中点18千米，而乙离中点18千米，那甲比 乙多走了18+18=36千米，一小时甲比乙多走48-42=6千米，我们 就可以算出相遇时间：36÷6=6小时，再依公式路程和=速度和× 相遇时间=（48+42）×6=540千米。
535
【考考你】
1、两个工程队合开一条650米的隧道，同时各从一端开 凿．第一队每天开12米，第二队每天开13米．这个隧道要用 多少天才能打通？打通时两队各开凿多少米？
26天，第一队：312米，第二队：338米
2、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟 相遇，已知甲每分钟走69米，乙每分钟走多少米？
＝260＋280 ＝540(米)
＝135 ×4 ＝540(米)
答:两家相距540米。 答:两家相距540米。
解法一与解法一比较,有什么不同点?
你们认为哪一种比较好?为什么?
65×4＋70×4
（65＋70）×4
一、从形式比,第一种是三步计算,第二种是两步 计算。第二种解法比第一种解法少一步，形式上 简单
二、从思路上比，第一种先分别求4分钟两人各走的 路程，然后再求两人共走的路程，也就是全程。第二 种思路是先求速度和，小红和小丽在单位时间内所靠 近的路程，然后再求4分钟靠近的路程，也就是相遇 时，她们共走的路程。
第二种解法好。
1、 志明和小花同时从两地对面走去。经过5分 钟相遇,两地相距多少米?(用两种方法解答)
志明每分54米
小花每分52米
54×5＋52×5
(54＋52)×5
＝270＋260
＝106×5
＝530(米)
＝530(米)
答:两地相距530米。
有一段路,两人同时要走完,有几种走法?
面对面走
甲走的路程 乙走的路程
反方向走
甲走的路程 乙走的路程
甲走的路程
乙走的路程
同方向走
以上情况可以看出，两个物体只要 是共同行完全路程。
=660（米）
A
B
答：三角形的周长是660米。
例3： 甲乙两站相距450千米，一列快车 从甲站开出，每小时行驶85千米，一列慢 车从乙站开出，每小时行驶65千米。 若两 车同时相向而行，快车行驶多少小时与慢 车相遇？
快车
450KM
慢车
快车每小时的路程
慢车每小时的路程
每小时行的路程＝快车每小时的路程＋慢车每小时的路程
例3： 甲乙两站相距450千米，一列快车从甲站开出， 每小时行驶85千米，一列慢车从乙站开出，每小时行 驶65千米。 若两车同时相向而行，快车行驶多少小时 与慢车相遇？
解：
每小时行的路程： 85+65=150（千米）
时间：450÷150=3（小时）
答：快车行驶3小时与慢车相遇。
练习：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发 相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米， 两人几小时后相遇？
甲 6千米
4千米 乙
4千米 乙
甲乙的速度和是：6+4=10（千米） 时间就是：20÷10=2（小时）
解：20÷（6+4）=2小时 答：两人2小时后相遇。
路程和=速度和×相遇时间
我们把研究路程、速度、时间这 三者之间关系的问题称为行程问题。
两个物体从两个不同的方向相对 而行就是相遇问题 .
相遇问题的基本数量关系：
两人之间的距离为0米。
两地 两人是从哪里出发的?
同时 相向
是 不 是 同 时 出 发 的 ? 她 们 走 的 方 向 是 怎 样 ?
相遇 问题
相遇 运动最后结果怎样?
小红和小丽同时从家里走向学校。小红每分
例2
走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人 在学校门口相遇。她们两家相距多少米？
65 65 65 65 70 70 70 70