4.6反证法
4.6 反证法
反思与收获
1、你能谈谈举反例与反证法 的联系和区别吗？
同学们，学了这节课， 你们有何体会？ ---德国数学家希尔伯特说， 禁止数学家使用反证法， 就象禁止拳击家使用拳头。
推理 合情推理 （归纳、类比） 证明 直接证明 （分析法、综合法） 间接证明 （反证法） 演绎推理 （三段论）
数学—公理化思想
小于
至多有n个 对任何x， 不成立
对所有x, 存在某x， 不成立 成立
写出下列结论的反面情况：
（1）a∥b； （2）AB=CD；
（3）x是负数；
（4）a>b； （5）∠A是锐角；
写出下列结论的反面情况： （6）三角形的外角中，至少
有两个钝角.
（7）三角形中最面内，如果 两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
试一试
求证：在一个三角形中， 至少有一个内角小于或等 于60°. A
B
C
证明：假设在一个三角形中，
没有一个内角小于或等于 60°. 三个角都大于60° 则∠A+∠B+∠C＞180 °.这与 三角形内角和等于180°相矛盾. _____________________
假设 不成立，所求证的 所以______ 结论成立.
妈妈和姐姐在厨房做饭，小明和爸爸在客 厅看电视，厨房传来碗掉地上摔碎的声 音，然后听到收拾碎片的声音，小明说： “一定是妈妈摔的。”爸爸问：“为什么？” 小明说：“假设是姐姐干的，妈妈一定又 要骂人了，这与屋里很安静矛盾，所以是 妈妈摔的碗 ”
先假设结论的反面是正确 的，然后通过逻辑推理，推出 与公理、已证的定理、定义或 已知条件相矛盾，说明假设不 成立，从而得到原结论正确．
证明：在一个三角形中， 至多有两个内角不 小于60°.
初中数学八年级下册《4.6 反证法》PPT课件 (1)
l3
P
l1
l2
所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,
这与“_经__过_直__线__外_一__点_,_有_且__只__有_一__条_直_
线__平__行_于__已_知__直__线_”矛盾.
所以假设不成立,即求证的命题正确.
理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三 条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什 么产生矛盾? (3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王 戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树 上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王 戎王站戎在回原答地说不:“动树.在有道人边问而王多戎子为,什此么必?苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样 的推理方法?
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设 命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种 证明方法叫做反证法.
发生在身边的例子:
妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在 外出旅游.
小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和 上述她对妈话妈中呢,小! 华要告诉妈妈的命题是什么? 小芳全家没外出旅游. 他是如何推断该命题的正确性的? 在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一
几何语言表示:∵a∥b,b∥c,
∴a∥c
学以致用:
已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且
l1∥l2,l2∥l3,
l
求证:∠1=∠2
1
l1
2
4.6反证法
已知：如图,∠A,∠B,∠C 是△ABC的内角
求证： ∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于６０ °
证明：假设所求证的结论不成立，即 ∠Ａ＿＜＿60°,∠Ｂ＿＜＿60°,∠Ｃ＿＜＿60°
则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ<180°
这与＿三＿角＿形＿三＿个＿内＿角＿的＿和＿等＿于＿18＿0°_矛盾 所以假设＿＿不＿成＿立＿＿， 即所求证的结论成立．
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?
王戎的推理方法如下:
假设“李子甜”
树在道边则李子少
与已知条件 “树在道 边而多子”产生矛盾
假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子, 此必为苦李” 是正确的
①假设结论不成立
②结合条件推出相应 的结论
P
b
（这3）与有“已知经的过定直理与线上外述一结论点矛，盾有吗？且只
a
有一条直线平行于已知直线”矛
盾所。以假设不成立，即所求证的命题正确。
①假设结论不成立
②结合条件推出相应 的结论 ③产生矛盾（与已知 条件定义,公理,定理）
④“假设不成立” ⑤命题正确
Ａ
练一练
用反证法证明（填空）：Ｂ
Ｃ
在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°
已知:如图，a∥b ,b ∥c
a
求证：a∥c
b
c
你首先会选择哪一种证明方法?（反证法还是直接证法）
任务三
定理：在同一平面内,如果两条直线都和第 三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
几何语言表示:∵a∥b, c ∥b,
∴a∥c
（在同一平面内,如果两条直线都和 第三条直线平行,那么这两条直线也 互相平行.）
原八年级数学下册 4.6 反证法课件 (新版)浙教版
3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( D) A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b
D．a与b相交
4．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2.”，用反证法证明，应假设(D ) A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2
5．用反证法证明“在△ABC 中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B 中E互相平分，连结DE，那么四边形BCED是平行四边形， 所以BD∥CE，这与已知BD与CE相交于点A相矛盾，所以假设不成立，即 CD，BE不可能互相平分
16．证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个 是偶数．
解：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n＋1，另一个奇数 为2p＋1(n，p为整数)，则(2n＋1)(2p＋1)＝2(2np＋n＋p)＋1，∵无论n， p取何整数值，2(2np＋n＋p)＋1都是奇数，这与已知中两个整数的乘积 为偶数相矛盾，∴假设不成立，∴这两个整数中至少一个是偶数
证明：假设所求证的结论不成立，即 ∠A__＞__60°，∠B__＞__60°，∠C__＞__60°， 则∠A＋∠B＋∠C＞ 180°，这与 三角形内角和为180°相矛盾． ∴假设不成立，∴求证的命题正确．
8．阅读下列文字，回答问题． 题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A≠45°，那么AC≠BC. 证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B.所以 AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC.上面的证明有没有错误？若没有错误 ，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正． 解：有错误．改正：假设AC＝BC，则∠A＝∠B，又∠C＝90°，所以 ∠A＝∠B＝45°，这与∠A≠45°矛盾，所以AC＝BC不成立，所以AC≠BC
浙教版初中数学八年级下册4.6 反证法课件
注意:用反证法证题时,应注意的事项 :
（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止 否定不当或有所遗漏；
（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题 的真伪性；
（3）在推理过程中，要充分使用已知条件， 否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是 错误的。
反证法的一般步骤 :
假设
假
设
命 从假设出
题 不
发
成
立
即___求__证__的___命__题__正___确__.
2.警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供： Ａ说：这里有１个人说谎． Ｂ说：这里有２个人说谎． Ｃ说：这里有３个人说谎． Ｄ说：这里有４个人说谎． Ｅ说：这里有５个人说谎． 聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真 话？你会释放谁？ 请与大家分享你的判断！
小华. 是如何推断该命题的正确性的?
假设小芳全家外出旅游, 那么今天不可能碰到小芳, 与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾, 所以假设不成立, 所以小芳全家没有外出旅游.
在证明一个命题时,人们有时先假设 命题不成立,从这样的假设出发,经过推理 得出和已知条件矛盾,或者与定义、基本 事实、定理等矛盾,从而得出假设命题不 成立是错误的，即所求证的命题正确。这 种证明方法叫做反证法。
别人能做到的事情，我也能做到。
义务教育教科书（浙教）八年级数学下册
第4章 平行四边形
路边苦李
王戎7岁时,与小伙伴们 外出游玩,看到路边的李 树上结满了果子.小伙伴 们纷纷去摘取果子,只有 王戎站在原地不动.王戎 回答说:“树在道边而多 子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下 果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢 ?他运用了怎样的推理方法？
证明：假设结论不成立,则∠B是_直__角__或__钝__角__. 当∠B是_直__角__时，则___∠___B_+__∠__C__= 180°
466 反证法(学生版)
反证法知识定位1，知道反证法的概念，要想到直接解决一个问题出现困难时，要从他的反面考虑。
2，知道反证法证明问题的一般步骤。
3，出现至多，至少等关键字眼时要想到反证法，会举反例知识梳理1：反证法的概念：不直接从题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
反证法的基本思路：首先假设所要证明的结论不成立，然后再在这个假定条件下进行一系列的正确逻辑推理，直至得出一个矛盾的结论来，并据此否定原先的假设，从而确认所要证明的结论成立。
这里所说的矛盾是指与题目中所给的已知条件矛盾，或是与数学中已知定理、公理和定义相矛盾，还可以是与日常生活中的事实相矛盾，甚至还可以是从两个不同角度进行推理所得出的结论之间相互矛盾（即自相矛盾）。
知识梳理2反证法的一般步骤：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确简而言之就是“反设－归谬－结论”三步曲【试题来源】【题目】要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1【试题来源】【题目】选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°【试题来源】【题目】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°【试题来源】【题目】以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（）A．3B．4C．8D．6【试题来源】【题目】反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°【试题来源】【题目】用反证法证明下列问题：如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O．求证：BD和CE不可能互相平分．【试题来源】【题目】用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（）A．假设三个外角都是锐角B．假设至少有一个钝角C．假设三个外角都是钝角D．假设三个外角中只有一个钝角【题目】已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B，∠C不可能等于90°．习题演练【试题来源】【题目】用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角的第一步是假设这个三角形中．【试题来源】【题目】用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行”的第一步应假设．．【试题来源】【题目】用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设a=b．【试题来源】【题目】用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设．【试题来源】【题目】为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是【试题来源】【题目】用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角．【题目】.试用举反例的方法说明下列命题是假命题．举例：如果ab＜0，那么a+b＜0反例：设a=4，b=﹣3，ab=4×（﹣3）=﹣12＜0，而a+b=4+（﹣3）=1＞0所以，这个命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么ab＞0；反例：（2）如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数．反例：（3）两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等．反例：（画出图形，并加以说明）【试题来源】【题目】用反证法证明：a，b至少有一个为0，应该假设（）A．a，b没有一个为0 B．a，b只有一个为0 C．a，b至多一个为0 D．a，b两个都为0【试题来源】【题目】如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不与点D重合．【试题来源】【题目】．判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：（1）若，则a=3；（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．【试题来源】【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）【试题来源】【题目】用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c C．a⊥b D．a与b相交。
4.6 反证法
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
类型之三 例3
“至少与至多”类问题
求证：任意三角形的三个外角中至多有一个直角．
证明：假设任意三角形的三个外角中有2个直角， 因为两个外角为直角，则相邻两个内角也为90°， 再加上一个角一定大于180°， 与三角形内角和为180°矛盾，
条，这与已知两条直线矛盾，假设不成立，所以两条直线相
交只有一个交点．
例2答图 【点悟】小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛 盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾．
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
变式跟进1
求证：在同一平面内，如果一条直线和两条
平行线中的一条相交，那么和另一条也相交． 已知：如图4－6－3，直线l1，l2，l3在同一平面内，且 l1∥l2，l3与l1相交于点P.
形中至少有两个钝角．
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
当堂测·查遗缺
全效学习 学案导学设计
图4－6－3
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
求证：l3与l2相交． l__________ l3∥l2 __．因为已知 证明：假设__ 3与l2不相交__，那么_______ l1∥l2 __，所以过直线l2外一点P，有两条直线与l2平 _________ 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知 行，这与“________________________________________ 直线平行 __________”矛盾，所以假设不成立，即求证的命题正 确．
《4.6反证法》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《反证法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是让学生能够：1. 理解反证法的概念及其在数学证明中的应用。
2. 掌握反证法的基本步骤和逻辑结构。
3. 通过实践练习，学生能够熟练运用反证法进行简单的数学问题证明。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于反证法的理论部分，理解其定义、特点和适用范围。
2. 案例分析：选取几个典型的反证法应用案例，让学生分析其证明过程，体会反证法的使用技巧。
3. 实践练习：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和证明题，让学生运用反证法进行实践练习。
（一）选择题：挑选几个与反证法相关的选择题，考察学生对反证法概念的理解。
（二）填空题：设计一些需要运用反证法思路来填空的题目，考察学生对反证法应用的理解。
（三）证明题：设计几个需要运用反证法进行证明的题目，让学生亲自动手实践，加深对反证法的理解和掌握。
三、作业要求1. 理论学习部分需认真阅读教材，做好笔记，理解并掌握反证法的基本概念和特点。
2. 案例分析部分需仔细分析每个案例的证明过程，总结反证法的使用技巧和注意事项。
3. 实践练习部分需独立完成，遇到问题可与同学讨论或请教老师，但不得抄袭他人作业。
4. 作业需按时提交，迟交或未交作业的同学将按照相关规定处理。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的质量、正确性、思路清晰程度以及是否独立完成等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业后，给出评分和评语，指出学生作业中的优点和不足，提出改进建议。
3. 反馈形式：将作业评价结果及时反馈给学生，鼓励学生发扬优点，改正不足，提高作业质量。
五、作业反馈1. 教师根据学生作业情况，总结反证法教学中存在的问题和不足，调整教学策略和方法。
2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和示范，帮助学生更好地掌握反证法的使用方法和技巧。
3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和经验，促进同学之间的互动和学习氛围的营造。
【最新】浙教版八年级数学下册第四章《4.6 反证法》公开课课件(共18张PPT).ppt
求证： 四边形ABCD中至 少有一个角是钝角或直角。
例: 求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平
行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于
点P.
l3
求证: l3与l2相交. 证明: 假设__l_3与__l2_不__相_交__._,
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 6:55:12 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
从假设出发
矛盾
得出假设命题不 成立是错误的
即所求证的 命题正确
爱再数爱学数见周学报
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
浙教版数学 八年级下 4.6反证法 课件
典型例题
求证:四边形中至少有一个角是钝角或直角。
已知:四边形ABCD 求证:四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.
证教学明目
标
王戎推理过程
假设“李子甜” 树在道边则李子少
与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾
假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确
典型总例结题
在证明一个命题时，人们有时 ➢ 先假设命题不成立， ➢ 从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，
或者与定义，公理、定理等矛盾. ➢ 从而得出假设命题不成立是错误的， ➢ 即所求证的命题正确.
某个 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个
对任何x 不成立
存在某个x,成立
达标测评 1、A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、 B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. 那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立, 则C必定是在撒谎.
这种证明方法叫做反证法.
新课讲解
王戎推理步骤
假设“李子甜”
树在道边则李子少
与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾
提出假设 推理论证 得出矛盾
假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确
结论成立
练教习学1目
标
1、“a＜b”的反面应是（ D ） （A）a≠＞b （B）a ＞b （C）a=b （D）a=b或a ＞b
交，那么和另一条直线也相交）
4.6反证法-浙教版八年级数学下册教案
4.6 反证法-浙教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解反证法的定义和基本思想；
2.能够应用反证法解决简单问题。
二、教学重点
1.反证法的定义和基本思想；
2.反证法的应用。
三、教学难点
1.如何应用反证法解决较为复杂的问题。
四、教学过程
1. 导入新知识
教师介绍反证法这种证明方法，并通过举例子的形式让学生对反证法有一个大致的了解。
2. 讲解反证法
教师详细讲解反证法的定义和基本思想，并结合反面假设和矛盾法的概念进行讲解。
3. 练习
教师出一些简单的练习题，让学生逐步掌握如何运用反证法方法进行解题。
4. 拓展应用
教师给学生出较为复杂的问题，让学生分析问题，找到解决问题的办法，并运用反证法进行解题。
5. 总结
教师让学生归纳反证法的方法，并总结应用反证法解决问题的基本步骤。
五、布置作业
针对本节课所学内容，布置相关的作业，让学生巩固复习。
六、教学反思
本节课采用了讲解和练习相结合的方式进行教学，既让学生听到了知识点的讲解，又让学生亲自练习，逐步提高了学生的运用能力。
同时，教师在教学中注意引导学生思考，激发学生的求知欲望，使学生在实践中不断提高。
4-6 反证法 课件2022-2023学年浙教版数学八年级下册
课堂练习
5．完成下列证明． 如右图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角． 证明：假设结论不成立，则∠B是_直___角_____或_钝___角_____． 当∠B是__直__角___时，则_∠_A__+__∠_B__+__∠_C__>__1_8__0_°， 这与_三___角__形__的__内__角___和__等__于__1__8_0__°矛盾； 当∠B是__钝__角___时，则_∠__A_+__∠__B_+__∠_C__>__1__8，0° 这与_三__角___形__的__内__角___和__等__于__1__8_0_°__矛盾． 综上所述，假设不成立．∴∠B一定是锐角．
新知讲解
求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角． 已知：四边形ABCD. 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角．
证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角， 即∠A<90 °，∠B＜90 °，∠ C<90 °，∠ D<90 ° ， 于是∠ A＋ ∠ B+ ∠ C＋ ∠ D<360 °. 这与“四边形的内角和为360 °”矛盾，所以四边形 ABCD中至少有一个角是钝角或直角．
新知讲解
反证法的步骤
一、提出假设 假设命题不成立（即命题的反面成立）
二、推理论证 从假设出发经过推理
三、得出矛盾 四、结论成立
假设出发所得结论与已知条件或定义、基本事 实、定理矛盾 从而说明假设不成立，原命题成立
Hale Waihona Puke 新知讲解求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直 线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法?
4.6 反证法
浙教版 八年级下
浙教初中数学八下《4.6 反证法》PPT课件 (13)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立 ∴a∥b
求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平 行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交
于点P.
l3
求证: l3与l2相交. 证明: 假设__l_3与__l2_不__相_交__._,
P
l1
这与事实矛盾吗？ 说明李子是甜的这个假 设是错的还是对的？
所以，李子是苦的
王戎推理方法是:
假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛 盾 假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
王戎的推理方法是:
假设李子不苦, 则因树在“道”边,李子早就被别 人采摘,这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立,李为苦李.
这与_三___角__形__三___个__内___角__的__和___等__于__1_8_0__°_相矛盾.
所以_假__设___不成立，所求证的结论成立.
试一试
已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2
1
求证：a∥b
2
证明：假设结论不成立，则a∥b
c a b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１∥l３
定理
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,
那么能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3 求证: l1∥l3
p
2 1
l1 l2
证明:作直线l交直线l2于点p，
3
l3
∵l1∥l2 ,l 2∥l 3
一、提出假设 二、推理论证 三、得出矛盾 四、结论成立
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学效果预测
反证法的证明步骤学生应该能掌握得比较好，但假设的书写，对原命题结论的反面作为条件的运用，以及推出的调书写格式和规范，但作业质量可能不一定会很理想，需要通过一定量作业的训练再纠正才能熟练．
七、分层作业，延伸拓展
1．独立完成作业．
2.（小组合作选做）甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人
猜测比赛结果：
A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军；;B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；;C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军；D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军．
其中每个人都只说对一句，说错一句．你知道五人各获哪项冠军吗？
（学生活动：讨论后举手回答，其他同学相互补充，教师一边引导一边板书反证法的一般证明步骤．）
①假设待证命题不成立，或命题的反面成立；②以假设为条件，结合已知条件推理，得出与已知条件或正确命题相矛盾的结论；③这与“………”相矛盾；④所以所求证的命题成立，即……
四、学以致用，体验成功
1．由学生独立完成：课本“课内练习”第l题．课本“作业题”第1题．
（教师引导学生把两个填空题与反证法的证明步骤再对照一遍，以加深印象．）
2．小组合作学习（课本第101页）：求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（1）你首选的是哪一种证明方法？
（2）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？
(3)能不用反证法证明吗？你准备怎样证明？
年级八年级学科：数学授课时间：月日
主备：阮丽玲审核：朱川丽、柳斌、孙凌云、陈平
课题
4.6反证法
教学目标
1．通过实例，体会反证法的含义．
2．了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题．
3．理解本节中关于两线相交与平行的又一判定方法．
学情分析
1、
教学重点
本节教学的重点是反证法的含义和步骤．
教学难点
课本“合作学习”要求用两种方法完成平行线的传递性的证明，有较高难度，是本节教学的难点．
要求按问题解决的四个步骤进行：理解题意（画出图形，写出已知求证）；制订计划（选择证明方法，找出证明思路）；执行计划（写出证明过程）；回顾（比较两种证明方法的特点）．
（教师：①例后引导学生比较体会反证法的优点：当正面证明比较繁杂或较难证明时，用反证法证明是一种证明的思路．②本题的结论是课本黑体字，是判定两直线平行的又一判定定理．）
教学方法与手段
教学准备
教 学 过 程 设 计
个性修改
板书设计
一、创设情境，导入新课
利用课本中《路旁苦李》这个话题，利用多媒体给出这个故事的动画场景．
（营造开放的讨论场面，引导学生接近并进入反证法的话题）
二、合作交流，探求新知
教师给出问题：如果当时你也在场，你会怎么办？王戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断方法正确吗？
他运用的是什么样的推理方法？
学生活动：小组讨论，要求能自说其圆．
（教师既要赞许类似王戎式的学生的判断方法，但也要肯定选择直接去尝试实验的学生的判断方式，并以此为切入点引入课题）
教师板书课题：4.6反证法．
三、理性概括，纳入系统
结合上面的问题情境，让学生讨论、归纳以下问题：
1．用自已的语言结合“路旁苦李”的故事阐述反证法的概念。
六、总结回顾，反思内化
学生小结：通过这节课的学习，学到了哪些知识，技巧或数学思想方法？
(1)我学到了……（由学生自己从知识、方法、技巧、体会等角度去自我小结评价）
例如，我学到了什么是反证法；反证法的证明步骤；当正面证明一个命题比较繁杂或困难时，可用反证法证明等．
教师也要特别强调反证法的证明书写步骤与规范格式，并根据学生的表现给予充分的肯定．
教学反思
求证：13与l2相交．
证明：假设， ，
即 ∥ ，
又∵ ∥ （已知），
∴ 过直线12外一点P有两条直线11,13与直线12平行，
这与“ ”相矛盾，
∴假设不成立，即求证的命题成立，
∴13与12相交．
教师简单引导学生小结：证明两线相交的又一判定方法（课本黑体字）．
3．根据上述填空，讨论得出反证法的一般步骤：
五、实践应用，知识迁移
1．学生独立完成课本“课内练习”第2题．
2．同伴（桌）合作完成课本“作业题”第3题．
由学生推荐两组学生实物投影（或上台板演：同伴一起上台，一人主笔，一人检查核对）解答过程，然后学生点评．点评内容包括：先是解答的同伴组自己阐述证明的设想或书写时的感想，再由他组同学进行证明思路的繁简性比较、证明过程的书写规范性补充．教师给予恰当的肯定与鼓励．
学生活动：讨论后举手回答，其他同学相互补充，教师作适当引导、调整．教师在课件中显示完整的反证法概念，简要板书反证法的概念：从假设所需证的命题的结论不成立出发，结合条件推出与已知条件或正确命题相矛盾的结论，说明假设错误，原命题成立的证明方法叫做反证法．
2.（教师把课本例题改编）填空：
已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，13与11相交于点P.