人教版八年级数学下册18.2.1矩形(第一课时)(27张PPT)[1]

Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
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矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( C )
A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
营中寻宝
D C O
• 已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 10 则AC＝_______ ㎝
A
5 OB=_______ ㎝
B
4 2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
4 3 AB= _____cm
反思拓展
1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使
AB=CD, EF=GH;
两组对边分别相等的四边形 平行四边形 ＿＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 是平行四边形
（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是
边 A O B C D 角
对边平行且相等 对角相等 ,邻角互补 对角线互相平分
对角线
自主探索
A D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
对称性:矩形是轴对称图形,也是中心对称形．
自主探索
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边 形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
探索矩形的对称性:
A D B F
A C
B
E
C
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当
直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图 4），说明窗框合格，
有一个角是直角 这时窗框是＿＿＿＿，根据的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 矩形
＿＿＿＿＿＿。 的平行四边形是矩形
A C E B D F
G
1
H
2 3 4
矩形是轴对称图形
※ 矩形的性质定理1
B
A
C
在Rt△ABC中, BO= 1 AC
D A
O
C
2
B
O
C
B
得到：直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
1 ∴ BO= AC 2
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一 个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交 点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ A D
O
B 公平,因为OA=OC=OB=OD C
绝招巧试
已知Rt△ ABC中，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
A D
(1)若BD=3㎝
则AC＝ 6
㎝
B
┓
C
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ 10 BD＝ 5 ㎝.
㎝，
学以致用
例: 如图，矩形ABCD的两条对角 线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求 矩形对角线的长？
A B D
平行四边形是 轴对称图形吗?
C
矩形轴对称图形
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° D ∵矩形ABCD是平行四边形 ∴ AD//BC ∠A=∠C ∠B=∠D
B
C
∴ ∠A +∠B =180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
※ 直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半.
智慧乐园:
如图， △ABC是直角三角形， ∠C=900，现将△ABC补成矩形， 使△ABC的两个顶点为矩形一边 的两个端点，第三个顶点落在 矩形这一边的对边上，那么符 合要求的矩形可以画出几个？
1.什么叫平行四边形？
两组对边分别平 行的四边形叫做 平行四边形 .
2.平行四边形有哪些性质？
A D ①对边平行;即:AD∥BC;
AB∥ CD
②对边相等; 即:AB=CD; AD=BC
O
B C
③对角相等;即:∠A=∠ C ;
∠B=∠D
④对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO
定义：把连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形 的第三边，且等于第三边的一半
说一说
欣赏下列图片，
你能抽象出怎样的平面图形？
如图，□ABCD是一个活动框架，改变这个 平行四边形的形状，你会发现什么?
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB
A
D
B
C
∴AC = BD
即矩形的对角线相等
探索新知
A D
O
在直角三角形ABC中，O是AC 中点，思考BO与AC的数量关系
A D
60°
B
o
C
解：∵ 四边形ABCD是矩形 A o ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB B ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形.