天津市静海区2019-2020学年高一数学11月月考试题

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天津市2019高一月考数学试卷含答案

高一数学试卷一．选择题（每题4分，共40分）1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝( )A ．15B ．59C ．53D ．12．平面α∥平面β，直线a ∥α，直线b ⊥β，那么直线a 与直线b 的位置关系一定是 ( ) A ．平行 B ．异面 C ．垂直 D ．不相交 3．在△ABC 中，若a <b <c ，且c 2<a 2＋b 2，则△ABC 为( ) A ．直角三角 B ．锐角三角形 C ．钝角三角 D ．不存在4.设,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列三个命题：（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥；（2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥；（3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.其中正确命题的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为( )6．已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶3，则此三角形的三个内角的度数分别是( )A ．45°，45°，90°B ．30°，60°，90°C ．30°，30°，120°D ．30°，45°，105° 7．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，A ＝45°，则此三角形解的情况是( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin A ＋b sin B ＝c sin C ，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形9．已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( ) A.B.4πC.2πD.10．如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误的是（）A. BD ∥平面11CB DB. 1AC BD ⊥C. 1AC ⊥平面11CB DD. 异面直线AD 与1CB 所成的角为60° 二、填空题（每题4分，共20分）11．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为__12．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体, 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=__ __13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝7，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝_ __，c ＝__ __．14．如图,Rt △A'B'C'为水平放置的△ABC 的直观图,其中A'C'⊥B'C',B'O'=O'C'=1,则△ABC 的面积为__ __15．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1AD =，点E ，F ，G 分别是1DD ，AB ，1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是．三、解答题（共60分）16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b sin A ＝a cos B ．(1)求B ；(2)若b ＝3，sin C ＝3sin A ，求a ，c ．17．如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M 、N 分别是BC 和A 1C 1的中点求MN 与CC 1所成角的余弦值18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝3，cos B ＝14．(1)求b 的值； (2)求sin C 的值； (3)求△ABC 的面积．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面,,ABCD PD DC E =是PC 的中点.(1)证明：PA ∥平面EDB ； (2)证明：平面BDE ⊥平面PCB ．MABCN C 1A1B 1-中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 20.如图，在四棱锥S ABCD与BD的交点为O，E为侧棱SC的中点时.（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅱ）求二--的大小为.面角E BD C。

2019-2020学年天津市静海区第一中学高一下学期周测数学试题

静海区第一中学2019-2020学年高一下学期周测数学试题1.已知a ，b R ，i 是虚数单位，若(2+2i)(1﹣bi)＝a ，则|a+bi|＝（）A.17B.17C.D.5 2. 如图所示，已知点M 是ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且EC AE 2=，则向量( ) A. AC AB 2131+ B. AC AB 6131+ C. AC AB 2161+ D.AC AB 6131-3.已知m 、n 是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A.若m ，n ∥，则m ∥nB.若m ∥，m ∥，则∥C.若＝n ，m ∥n ，则m ∥D.若m ，m ，则∥4. 已知圆锥的底面直径为r ，且它的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的表面积π3，则r=（）A.1B.2C.3D.45.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离(单位：百米)，已测得隧道两端点A ，B 到某一点C 的距离分别为6和8，ACB=，则A ，B 之间的距离为( )A.7B. 12910C.132D.66.在空间四边形ABCD 中，AD=2，BC=，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，EF=，则异面直线AD 与BC 所成角的大小为( )A. B. C. D. 7.已知三棱锥P ﹣ABC ，过点P 作PO 面ABC ，O 为ABC 中的一点，且PA PB ，PB PC ，PC PA ，则点O 为ABC 的（） A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心8.水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，若A 1C 1=4，ABC 的面积为28，则A1B1的长为______．9.设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c＝2a ，3sinA＝5sinB，则角C＝_____．10.已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，＝（，﹣1），＝（cosA，sinA）．若，且acosB+bcosA＝csinC ，则角B＝____．11.ABC 中，AB＝，AC＝1，B＝，则ABC的面积等于____12.在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，，AP=3，，Q是边BC 上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为____13.已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=acosC+ccosA．(1) 求角A的大小；(2) 若b=3，c=4，=，求AD的长.14.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PCD为等边三角形，PA⊥平面PCD，CD＝2，AD＝3．(1) 设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；(2）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．15.如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且．求三棱锥的体积；求证：平面；若为中点，在棱上，且，求证：平面．1.A2. D3. D4. A5. C6. A7. D8. 29.10.11.由，AC＝1，cosB＝cos30°＝，根据余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，即1＝3+BC2﹣3BC，即(BC﹣1)(BC﹣2)＝0，解得：BC＝1或BC＝2，当BC＝1时，△ABC的面积S＝AB•BCsinB＝；当BC＝2时，△ABC的面积S＝AB•BCsinB＝，所以△ABC的面积等于或．12.三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，直线PQ与平面ABC所成角为θ，如图所示：则，且sinθ的最大值是，∴，∴AQ的最小值是，即A到BC的距离为，∴AQ⊥BC，∵AB=，在Rt△ABQ中可得，即可得BC=6；取△ABC的外接圆圆心为O′，作OO′∥PA，∴，解得；∴，取H为PA的中点，∴，，由勾股定理得，∴三棱锥P-ABC的外接球的表面积是13（1）解：因为2bcosA=acosC+ccosA，所以由正弦定理可得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosA=sin(A+C)=sinB，因为sinB≠0，所以2cosA=1，，∵A∈(0，π)，故；解：因为2bcosA=acosC+ccosA，所以由正弦定理可得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosA=sin(A+C)=sinB，因为sinB≠0，所以2cosA=1，，∵A∈(0，π)，故；(2)解：由，得，所以，所以．解：由，得，所以，所以．14（1）证明：连结BD，由题意得AC∩BD＝H，BH＝DH，又由BG＝PG，得GH∥PD，∵GH⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴GH∥平面PAD．（2）法1：解：取棱PC中点N，连结DN，DN⊥平面PAC，知∠DAN是直线AD与平面PAC所成角，∵△PCD是等边三角形，CD＝2，且N为PC中点，∴DN=，又DN⊥AN，在Rt△AND中，．∴直线AD与平面PAC所成角的正弦值为．法2：解：连结AN，由(Ⅱ)中DN⊥平面PAC，知∠DAN是直线AD与平面PAC所成角，∵△PCD是等边三角形，CD＝2，且N为PC中点，∴DN=，又DN⊥AN，在Rt△AND中，．∴直线AD与平面PAC 所成角的正弦值为．15.解：∵是正三角形，平面，，∴三棱锥的体积．证明：取的中点，连结.如图∵，∴．∵，∴为的中点．∵为的中点，∴.则．∵是正三角形，∴．∵平面，∴．∵，∴平面．∴．∵，∴平面．连结，设，连结．由条件知，为的重心，则．当时，，∴．∵平面，平面，∴平面．。

天津市静海区2019_2020学年高二数学11月月考试题

天津市静海区2019-2020学年高二数学11月月考试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第1页，第Ⅱ卷第1页至第2页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（共10题；每题4分，共40分）1. 在等比数列中，，，则A. B. C. D.2. 不等式的解集为A. B.C. D.3. 双曲线的焦距是A. B. C. D. 与有关4. 集合，，则C.5. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，6. 设抛物线上一点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离是A. B. C. D.7. 设等差数列的公差不为，．若是与的等比中项，则A. B. C. D.成立”是“成立”的A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件9. 已知等比数列的首项为，若，，成等差数列，则数列的前项和为A. B. C. D.10. 已知椭圆的中心在原点，左焦点，右焦点均在轴上，为椭圆的右顶点，为椭圆的上端点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率等于D.第Ⅱ卷二、填空题（共5题；每题4分，共20分）11. 抛物线的焦点坐标是．12. 已知，则函数的最小值为．13. 若双曲线的一个焦点为，则．14.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．15.已知椭圆与轴交于，两点，点为该椭圆的一个焦点，则面积的最大值为．三、解答题（共5题；每题12分，共60分）16. 已知不等式．（1）当时，解不等式；（2）当时，解不等式．17. 求适合下列条件的双曲线的标准方程．（1）焦点在轴上，虚轴长为，离心率为（2）顶点间的距离为，渐近线方程为．18. 已知数列的前项和为，且，正项等比数列满足，．（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列前项和．19. 已知在公差不为的等差数列中，，，成等比数列．（1）证明：；（2）若，求证：．20. 在直角坐标系中，曲线上的点到两定点，的距离之和等于，（1）求曲线的方程；（2）直线与交于两点，若，求的值.数学答案1. C2. A3. C4. B5. C6. B7. B8.C 9. A 10. D11. 12. 13. 14.15. 216. （1）当时，不等式为，——————（1分）因为，方程的根分别是和，(或因式分解) ——————（2分）所以不等式的解集为．——————（3分）（2）当时，不等式为，——————（1分）因为，方程的根分别是和，——————（2分）所以不等式的解集为．——————（3分）17. （1）设所求双曲线的标准方程为．由题意，得——————（2分）解得——————（2分）所以双曲线的标准方程为．——————（2分）（2）方法一：由题意，得——————（2分）解得——————（2分）所以焦点在轴上的双曲线的标准方程为．——————（1分）焦点在轴上的双曲线的标准方程为．——————（1分）18. （1）当时，——————（1分）当时，也适合上式．——————（1分）所以．——————（1分）所以，．设数列的公比为，则．——————（1分）因为，所以．——————（1分）所以．——————（1分）（2）由（）可知，，——————（1分）——————（1分）——————（1分）由得，——————（2分）所以．——————（1分）19. （1）依题意，即，——————（2分）化简得，——————（2分）由于，故．——————（1分）（2）由（1）知，——————（1分）若，则，从而，——————（2分）故，——————（2分）所以．——————（2分）（1） 1. 由椭圆定义可知，曲线是以，为焦点，长半轴为的椭圆，它的短半轴，——————（2分）故曲线的方程为 .——————（2分）设，其坐标满足——————（1分）消去并整理得，由题意符合，故 .——————（2分）若，即，而——————（2分）于是，——————（2分）化简得，所以 .——————（1分）。

静海区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

静海区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 2．阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（）A ．39B ．21C ．81D ．1023．已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（） A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣84．已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1） D ．[﹣9，1）5．对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2）B ． D ．上是减函数，那么b+c （）A ．有最大值B ．有最大值﹣C ．有最小值D ．有最小值﹣6．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（） A ．15，10，25 B ．20，15，15 C ．10，10，30 D ．10，20，207．执行如图所示的程序框图，若a=1，b=2，则输出的结果是（）A ．9B ．11C ．13D ．158．若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（） A ．1 B ．1- C ． D ．i -9． “x ≠0”是“x ＞0”是的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．11．设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P ∩（∁U Q ）=（） A ．{1，2，3，4，6} B ．{1，2，3，4，5} C ．{1，2，5} D ．{1，2}12．过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（）A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=0二、填空题13．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）14．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．15．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．16．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为．17．若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_____；双曲线C的渐近线方程是____．18．下列说法中，正确的是．（填序号）①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；③y=（）﹣x是增函数；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．三、解答题19．设函数．（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，求正数λ的值．20．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．21．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．22．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．23．（本小题满分12分）设函数mx x x x f -+=ln 21)(2（0>m ）．（1）求)(x f 的单调区间；（2）求)(x f 的零点个数；（3）证明：曲线)(x f y =没有经过原点的切线．24．（本题满分12分）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a n +1．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =n （a n +1），求数列{b n }的前n 项和T n ．静海区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示OAB D及其内部，由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为112P ==p 2p，故选A.2．【答案】] 【解析】试题分析：第一次循环：2,3==n S ；第二次循环：3,21==n S ；第三次循环：4,102==n S ．结束循环，输出102=S ．故选D. 1 考点：算法初步． 3．【答案】B【解析】解：∵f （x+4）=f （x ）， ∴f （2015）=f （504×4﹣1）=f （﹣1），又∵f （x ）在R 上是奇函数， ∴f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2．故选B ．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．4．【答案】D【解析】解：函数f （x ）=lg （1﹣x ）在（﹣∞，1）上递减，由于函数的值域为（﹣∞，1]，则lg （1﹣x ）≤1，则有0＜1﹣x ≤10，解得，﹣9≤x ＜1．则定义域为[﹣9，1），故选D ．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：由f （x ）在上是减函数，知 f ′（x ）=3x 2+2bx+c ≤0，x ∈，则⇒15+2b+2c ≤0⇒b+c ≤﹣．故选B ．6．【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B ．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．7．【答案】C【解析】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，故a=5，当a=5时，不满足退出循环的条件，故a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，故a=13，当a=13时，满足退出循环的条件，故输出的结果为13，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8．【答案】A 【解析】试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足71i i z +=,所以()1,1i i i i z i z+=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.9．【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．10．【答案】A【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．11．【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（C U Q）={1，2}故选D．12．【答案】A【解析】解：联立，得x=1，y=3，∴交点为（1，3），过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得c=﹣5，∴直线方程是：2x+y﹣5=0，故选：A．二、填空题13．【答案】充分不必要【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．14．【答案】（﹣∞，3]．【解析】解：f′（x）=3x2﹣2ax+3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a+6≥0，∴a≤3；实数a的取值范围是（﹣∞，3]．15．【答案】2．【解析】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．16．【答案】．【解析】解：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得c=2，2a==8，可得a=4，b2=a2﹣c2=12，可得b=2，椭圆的短轴长为：4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．17．【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，18．【答案】②④【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确；③y=（）﹣x是减函数，故错误；④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确．故答案为：②④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，由f'（1）=0，得b=1﹣a．∴．…①若a≥0，由f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以x=1是f（x）的极大值点．…②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1，或x=．因为x=1是f（x）的极大值点，所以＞1，解得﹣1＜a＜0．综合①②：a的取值范围是a＞﹣1．…（Ⅱ）因为函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，即λx2﹣lnx﹣x=0有唯一实数解，设g（x）=λx2﹣lnx﹣x，则．令g'（x）=0，2λx2﹣x﹣1=0．因为λ＞0，所以△=1+8λ＞0，方程有两异号根设为x1＜0，x2＞0．因为x＞0，所以x1应舍去．当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减；当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增．当x=x2时，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．…因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，则即因为λ＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，代入方程组解得λ=1．…【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）因为．所以函数的最小正周期为．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因为，所以，所以．所以．且当时，取到最大值；当时，取到最小值．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为=400；（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率，故可估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，∴所求概率p2=．【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．这是一个统计综合题，可以作为一个解答题出在文科的试卷中．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意设MN：y=kx+，由，消去y得，x2﹣2pkx﹣p2=0（*）由题设，x1，x2是方程（*）的两实根，∴，故p=2；（Ⅱ）设R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），∵T在RQ的垂直平分线上，∴|TR|=|TQ|．得，又，∴，即4（y3﹣y4）=（y3+y4﹣2t）（y4﹣y3）．而y3≠y4，∴﹣4=y3+y4﹣2t．又∵y3+y4=1，∴，故T（0，）．因此，．由（Ⅰ）得，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，=．因此，当k=0时，S△MNT有最小值3．【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求”的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题．23．【答案】【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，211()x mx f x x m x x-+'=+-=．令()0f x '=，得210x mx -+=．当240m ≤∆=-，即02m ≤<时，()0f x ≥'，∴()f x 在(0,)+∞内单调递增．当240m ∆=->，即2m >时，由210x mx -+=解得1x =，2x =120x x <<，在区间1(0,)x 及2(,)x +∞内,()0f x '>，在12(,)x x 内，()0f x '<，∴()f x 在区间1(0,)x 及2(,)x +∞内单调递增，在12(,)x x 内单调递减．（2）由（1）可知，当02m ≤<时，()f x 在(0,)+∞内单调递增，∴()f x 最多只有一个零点．又∵1()(2)ln 2f x x x m x =-+，∴当02x m <<且1x <时，()0f x <；当2x m >且1x >时，()0f x >，故()f x 有且仅有一个零点．当2m >时，∵()f x 在1(0,)x 及2(,)x +∞内单调递增，在12(,)x x 内单调递减，且211(()(lnm m m m f x =+-=22204m m -+-<<， 4014<=<=（∵2m >）， ∴1()0f x <，由此知21()()0f x f x <<，又∵当2x m >且1x >时，()0f x >，故()f x 在(0,)+∞内有且仅有一个零点．综上所述，当0m >时，()f x 有且仅有一个零点．（3）假设曲线()y f x =在点(,())x f x （0x >）处的切线经过原点，则有()()f x f x x '=，即21ln 2x x mx x+-1x m x =+-，化简得：21ln 102x x -+=（0x >）．（*）记21()ln 12g x x x =-+（0x >），则211()x g x x x x-'=-=，令()0g x '=，解得1x =．当01x <<时，()0g x '<，当1x >时，()0g x '>，∴3(1)2g =是()g x 的最小值，即当0x >时，213ln 122x x -+≥．由此说明方程（*）无解，∴曲线()y f x =没有经过原点的切线．24．【答案】解：（1）∵a n+1=2a n +1，∴a n+1+1=2（a n +1），又∵a 1=1，∴数列{a n +1}是首项、公比均为2的等比数列，∴a n +1=2n ，∴a n =﹣1+2n ； 6分（2）由（1）可知b n =n （a n +1）=n •2n =n •2n ﹣1，∴T n =1•20+2•2+…+n •2n ﹣1，2T n =1•2+2•22…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n •2n ，错位相减得：﹣T n =1+2+22…+2n ﹣1﹣n •2n=﹣n •2n=﹣1﹣（n ﹣1）•2n ，于是T n =1+（n ﹣1）•2n ．则所求和为12nn - 6分。

2019-2020学年高一数学11月检测试题

2019-2020学年高一数学11月检测试题选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合则( )A. B. C. D.2、化成弧度制为（）A. B. C. D.3、若，则为第四象限角，则tanα的值等于（）A. B. C. D.4、下列函数中，最小正周期为π的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.D.y=cos2x5、与终边相同的角是（）A. B. C. D.6、下列等式恒成立的是 ( )A． B．C． D．7、已知，则 ( )A. B．－ C. D．－8、函数的定义域为（）A．B．C． D．9、函数的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是（）A. B. C D.10、关于函数，有下列命题：函数是奇函数；函数的图象关于直线对称；函数可以表示为；函数的图象关于点对称其中正确的命题的个数为A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11、若是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( )A. B. C. D.12．设，函数，则A. B. C. D.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知扇形的圆心角为，半径为6cm,则扇形的弧长为_____cm14．若，则__________．15．已知，则的取值范围是________16.若，其中为第三象限角，则_______.三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，U＝R.18．（本小题满分12分）已知，(1)求的值；（2）求；19．（本小题满分12分）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若，，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.20．（本小题满分12分）已知设x∈，求函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值.21．（本小题满分12分）商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件．(1)每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？最大利润是多少?(2)如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？22．（本小题满分12分）如下图所示，函数的图象与轴交于点，且该函数的最小正周期是.(1)求和的值；(2)已知点，点P是该函数图象上一点，点是PA 的中点，当，时，求的值.2019-2020学年高一数学11月检测试题选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合则( )A. B. C. D.2、化成弧度制为（）A. B. C. D.3、若，则为第四象限角，则tanα的值等于（）A. B. C. D.4、下列函数中，最小正周期为π的是（）A.y=sinxB.y=cosxC.D.y=cos2x5、与终边相同的角是（）A. B. C. D.6、下列等式恒成立的是 ( )A． B．C． D．7、已知，则 ( )A. B．－ C. D．－8、函数的定义域为（）A．B．C． D．9、函数的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是（）A. B. C D.10、关于函数，有下列命题：函数是奇函数；函数的图象关于直线对称；函数可以表示为；函数的图象关于点对称其中正确的命题的个数为A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11、若是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( )A. B. C. D.12．设，函数，则A. B. C. D.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知扇形的圆心角为，半径为6cm,则扇形的弧长为_____cm14．若，则__________．15．已知，则的取值范围是________16.若，其中为第三象限角，则_______.三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，U＝R.18．（本小题满分12分）已知，(1)求的值；（2）求；19．（本小题满分12分）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若，，求扇形的弧长；（2）若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.20．（本小题满分12分）已知设x∈，求函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值.21．（本小题满分12分）商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件．节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件．(1)每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？最大利润是多少?(2)如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？22．（本小题满分12分）如下图所示，函数的图象与轴交于点，且该函数的最小正周期是.(1)求和的值；(2)已知点，点P是该函数图象上一点，点是PA的中点，当，时，求的值.。

2019-2020学年高一数学11月月考试题(11).doc

2019-2020学年高一数学11月月考试题(11)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{1,2,3,4}=A ，{|32,}==-∈B y y x x A ，则=AB （）A. {1} B ． {4}C ．{1,3}D ．{1,4}2.下列函数中，在R 上是增函数的是（）A. 2=y xB. 3=y x C ．1=y xD ．=y x 3. 设3.0log ,2,3.023.02===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（）A. c b a >>B. a c b >>C. c a b >>D. b c a >> 4. 当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是（）A. B. C. D. 5. 函数1(1)≥y x 的反函数是（）A.222(1)=-+<y x x xB. 222(1)=-+≥y x x xC.22(1)=-<y x x xD.22(1)=-≥y x x x6.已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是关于x 的减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(1,2]D ． [2,)+∞7.设()24=+-x f x x ，则函数()f x 的零点所在的区间是（）A ． (-1,0)B ． (0,1)C ． (1,2)D ．(2,3)8.已知函数()=y f x 在R 上的图像是连续不断的一条曲线, 在用二分法研究函数()f x 的零点时, 第一次计算得到数据: ()()0.50,00f f -<>，根据零点存在性定理知存在零点∈0x _______, 第二次计算 , 以上横线处应填的内容为（）A ．()()1,0,0.25--fB ．()()0.5,0,0.75f --C ．()()1,0.5,0.75f ---D ．()()0.5,0,0.25f --9. 2弧度的角的终边所在的象限是（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 10.已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（）A. 45B. 35C. 35-D. 45- 11. 已知1sin cos 8αα=，且5342ππα<<，则cos sin αα-的值为（）A. 2B. 2C. 34-D. 3412.已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数, 在区间(,0)-∞上单调递增且(1)0f -=．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f -≤, 则实数a 的取值范围是（）A ．(0,1)B ．(0,1)(1,2] C ．1(,2]2 D ．1(0,](1,2]2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年天津市静海区（等）联考高一11月份数学试题

静海区2019—2020学年度第一学期四校联考试卷高一数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第2页至第4页。

试卷满分120分。

考试时间90分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（共12题；每题3分，共36分,其中每题的四个选项中，有1个正确答案）6．设a ＝3x 2－x ＋1，b ＝2x 2＋x ，则( )A ．a >bB ．a <bC ．a ≥bD ．a ≤b7．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x ＋1和y ＝x 2－1x －1B ．y ＝x 2和y ＝(x )2C ．f(x)＝x 2和g(x)＝(x ＋1)2D ．f(x)＝(x )2x 和g(x)＝x (x )28.已知函数y ＝x －4＋9x ＋1(x >－1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a ＋b ＝( ) A ．－3 B ．2C ．3D ．89．若不等式x 2＋mx ＋m 2>0的解集为R ，则实数m 的取值范围是( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2)C ．(－∞，0)∪(2，＋∞)D ．(0,2)10．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(0，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)11．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( )A ．y ＝1x＋2 B ．y ＝3x －2 C ．y ＝x 2 D ．y ＝1－x12．定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 1－f x 2x 1－x 2<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)第Ⅱ卷二、填空题（每题3分，共24分）三、解答题（每题12分，共60分）(2)f(x)＝x＋10 |x|－x；(3)f(x)＝2x＋3－12－x＋1x.22.（12分）已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求∁U A，A ∩B，∁U(A∩B)，(∁U A)∩B.23．（12分）已知函数f(x)＝2x－1x＋1，x∈[3,5]．(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性，并给出证明；(2)求该函数的最大值和最小值．24．（12分）解关于x的不等式x2－ax－2a2<0.25.（12分）如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？一、选择题（每题3分）1．设集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|x2－3x>0}，则A∩B＝() A．{－1} B．{－1,0}C．{－1,3} D．{－1,0,3}解析：集合B＝{x|x2－3x>0}＝{x|x<0或x>3}，则A∩B＝{－1}，选A.答案：A2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A⊆B，所以a＝3⇒A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆Ba＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．答案：A3．命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为()A．∀x∈[1,2]，x2－3x＋2>0B．∀x∉[1,2]，x2－3x＋2>0C．∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0D．∃x∉[1,2]，x2－3x＋2>0解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“∀x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定为“∃x∈[1,2]，x2－3x＋2>0”，故选C.答案：C4．设A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，若A⊆B，则m的取值范围是()A．m>3 B．m≥3C．m<3 D．m≤3解析：因为A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，A⊆B，将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m≥3.答案：B5．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是()A．若a>b，c>b，则a>c B．若a>－b，则c－a<c＋bC．若a>b，c<d，则c a>d b D．若a2>b2，则－a<－b解析：选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0<d时，不成立；选项D只有a>b>0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立．答案：B6．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则()A．a>b B．a<bC．a≥b D．a≤b解析：a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以a≥b.答案：C7．下列各组函数中，表示同一函数的是()x2－1A．y＝x＋1和y＝x－1B．y＝和y＝()2C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝x x和g(x)＝解析：只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同．答案：D8.已知函数y＝x－4＋x＋19(x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝()A．－3 B．2C．3 D．8解析：y＝x－4＋x＋19＝x＋1＋x＋19－5.由x>－1，得x＋1>0，x＋19>0，所以由基本不等式得y＝x＋1＋x＋19－5≥2x＋19－5＝1，当且仅当x＋1＝x＋19，即x＝2时取等号，所以a＝2，b＝1，a＋b＝3.答案：C9．若不等式x2＋mx＋2m>0的解集为R，则实数m的取值范围是() A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(0,2)解析：由题意知原不等式对应方程的Δ<0，即m2－4×1×2m<0，即m 2－2m <0，解得0<m <2，故答案为D.答案：D10．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(0，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3.答案：C11．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( )A ．y ＝x 1＋2B ．y ＝3x －2C ．y ＝x 2D ．y ＝1－x解析：B ，C 在[1,4]上均为增函数，A ，D 在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.答案：A12．定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有x1－x2f(x1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)解析：由已知x1－x2f(x1<0，得f (x )在x ∈[0，＋∞)上单调递减，由偶函数性质得f (3)<f (－2)<f (1)，故选A.答案：A二、填空题（每题3分） 13．设集合A ＝{1，－2，a 2－1}，B ＝{1，a 2－3a,0}，若A ，B 相等，则实数a ＝________.解析：由集合相等的概念得a2－3a ＝－2，a2－1＝0，解得a ＝1.答案：114．已知集合A ＝{x |(x －3)(x ＋1)<0}，B ＝{x |x －1>0}，则A ∪B ＝________.解析：因为集合A ＝{x |(x －3)(x ＋1)<0}＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |x >1}，所以A ∪B ＝{x |x >－1}．答案：{x|x>－1}15．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．解析：所给命题是存在量词命题；其否定应为全称量词命题．答案：∀x∈R，都有x2＋2x＋5≠016．给定下列命题：①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒a b<1；④a>b，c>d⇒ac>bd；⑤a>b，c>d⇒a－c>b－d.其中错误的命题是________(填写相应序号)．解析：由性质7可知，只有当a>b>0时，a2>b2才成立，故①②都错误；对于③，只有当a>0且a>b时，a b<1才成立，故③错误；由性质6可知，只有当a>b>0，c>d>0时，ac>bd才成立，故④错误；对于⑤，由c>d得－d>－c，从而a－d>b－c，故⑤错误．答案：①②③④⑤17．已知x>0，y>0，且y1＋x3＝1，则3x＋4y的最小值是________．解析：因为x>0，y>0，y1＋x3＝1，所以3x＋4y＝(3x＋4y)x3＝13＋y3x＋x12y≥13＋3×2x4y＝25(当且仅当x＝2y＝5时取等号)，所以(3x＋4y)min＝25.答案：2518．函数f(x)＝x1在[1，b](b>1)上的最小值是41，则b＝________.解析：因为f(x)在[1，b]上是减函数，所以f(x)在[1，b]上的最小值为f(b)＝b1＝41，所以b＝4.答案：419．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________．解析：∵f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，∴a＝31.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴a＋b＝31.答案：3120．已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为________．解析：因为f (x )是奇函数，所以f (－3)＝－f (3)＝－6，所以(－3)2＋a (－3)＝－6，解得a ＝5.答案：5 三、解答题21.求下列函数的定义域：(1)f (x )＝x2－3x ＋26；(2)f (x )＝|x|－x (x ＋1；(3)f (x )＝－2－x 1＋x 1.解析：(1)要使函数有意义，只需x 2－3x ＋2≠0，即x ≠1且x ≠2，故函数的定义域为{x |x ≠1且x ≠2}．(2)要使函数有意义，则|x|－x>0，x ＋1≠0，解得x <0且x ≠－1.所以定义域为(－∞，－1)∪(－1,0)．(3)要使函数有意义，则x ≠0，2－x>0，解得－23≤x <2，且x ≠0.故定义域为，03∪(0,2)．22.已知全集U ＝{x |x ≤4}，集合A ＝{x |－2<x <3}，B ＝{x |－3<x ≤3}．求∁U A ，A ∩B ，∁U (A ∩B )，(∁U A )∩B .解析：把全集U 和集合A ，B 在数轴上表示如下：由图可知，∁U A ＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}，A ∩B ＝{x |－2<x <3}，∁U (A ∩B )＝{x |x ≤－2或3≤x ≤4}，(∁U A )∩B ＝{x |－3<x ≤－2或x ＝3}．23．已知函数f (x )＝x ＋12x －1，x ∈[3,5]．(1)判断函数在区间[3,5]上的单调性，并给出证明；(2)求该函数的最大值和最小值．解析：(1)函数f (x )在[3,5]上是单调递增的，证明：设任意x 1，x 2，满足3≤x 1<x 2≤5.因为f (x 1)－f (x 2)＝x1＋12x1－1－x2＋12x2－1 ＝(x1＋1(2x1－1 ＝(x1＋13(x1－x2，因为3≤x 1<x 2≤5，所以x 1＋1>0，x 2＋1>0，x 1－x 2<0. 所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．所以f (x )＝x ＋12x －1在[3,5]上是单调递增的．(2)f (x )min ＝f (3)＝3＋12×3－1＝45，f (x )max ＝f (5)＝5＋12×5－1＝23. 24．解关于x 的不等式x 2－ax －2a 2<0.解析：方程x 2－ax －2a 2＝0的判断式Δ＝a 2＋8a 2＝9a 2≥0，得方程两根x 1＝2a ，x 2＝－a .(1)若a >0，则－a <x <2a ，此时不等式的解集为{x |－a <x <2a }；(2)若a <0，则2a <x <－a ，此时不等式的解集为{x |2a <x <－a }；(3)若a ＝0，则原不等式即为x 2<0，此时解集为∅.综上所述，原不等式的解集为：当a >0时，{x |－a <x <2a }；当a <0时，{x |2a <x <－a }；当a ＝0时，∅.5．(12分)25.如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36 m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24 m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？解析：(1)设每间虎笼长为x m ，宽为y m ，则由条件，知4x ＋6y＝36，即2x ＋3y ＝18.设每间虎笼的面积为S ，则S ＝xy .方法一由于2x ＋3y ≥2＝2，∴2≤18，得xy ≤227，即S ≤227.当且仅当2x ＝3y 时等号成立．由2x ＋3y ＝18，2x ＝3y ，解得y ＝3.x ＝4.5故每间虎笼长为4.5 m ，宽为3 m 时，可使面积最大．方法二由2x ＋3y ＝18，得x ＝9－23y .∵x >0，∴0<y <6.S ＝xy ＝y 3y ＝23(6－y )y .∵0<y <6，∴6－y >0.∴S ≤232(6－y 2＝227. 当且仅当6－y ＝y ，即y ＝3时，等号成立，此时x ＝4.5. 故每间虎笼长4.5 m ，宽3 m 时，可使面积最大．(2)由条件知S ＝xy ＝24.设钢筋网总长为l ，则l ＝4x ＋6y .方法一 ∵2x ＋3y ≥2＝2＝24，∴l ＝4x ＋6y ＝2(2x ＋3y )≥48，当且仅当2x ＝3y 时，等号成立．由xy ＝24，2x ＝3y ，解得y ＝4.x ＝6，故每间虎笼长6 m ，宽4 m 时，可使钢筋网总长最小．方法二由xy ＝24，得x ＝y 24.∴l ＝4x ＋6y ＝y 96＋6y ＝6＋y 16≥6×2×y 16＝48，当且仅当y 16＝y ，即y ＝4时，等号成立，此时x ＝6.故每间虎笼长6 m ，宽4 m 时，可使钢筋总长最小．。

2019-2020学年天津市静海区四校高一上学期11月联考数学试题(解析版)

2019-2020学年天津市静海区四校高一上学期11月联考数学试题一、单选题1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =->，则AB =A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1,3-D ．{}1,0,3-【答案】A 【解析】由B 中不等式变形得()30x x ->，解得0x <或3x >，即{|0B x x =<或}3x >，{}1,0,1,2,3A =-，{}1A B ∴=-，故选A.2．已知集合{}{}11,23A a B ==，，，，则“3a =”是“A B ⊆“的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当A B ⊆时，2a =或3a =．所以“3a =”是“A B ⊆”的充分不必要条件．故A 正确．【考点】1充分必要条件；2集合间的关系．3．命题“[1,2]x ∀∈,2320x x -+≤”的否定是（） A ．[1,2]x ∀∈,2320x x -+>B ．[1,2]x ∀∉,2320x x -+>C ．0[1,2]x ∃∈,200320x x -+>D ．0[1,2]x ∃∉,200320x x -+>【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即0[1,2]x ∃∈,200320x x -+>，故选：C ．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．设{|23}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（） A ．3a ≥ B ．2a ≥C ．2a ≤D ．3a ≤【答案】A【解析】根据集合A B ⊆的关系可知集合A 为集合B 的子集,即可结合数轴求得a 的取值范围. 【详解】根据题意,23{|}A x x =<<,如下图所示：若{|}B x x a =<,且A B ⊆,必有3a ≥ 则a 的取值范围是[)3,+∞ 故选：A 【点睛】本题考查集合间关系的判断,对于此类问题可以借助数轴来分析,属于基础题. 5．已知a,b,c,d ∈R,则下列说法中一定正确的是( ) A ．若a ＞b,c ＞b,则a ＞c B ．若a ＞－b,则c －a ＜c ＋b C ．若a ＞b,c ＜d,则a b c d> D ．若22a b >,则－a ＜－b【答案】B【解析】对于A ，令4a =，2b =，5c =可判断；对于B ，利用不等式的性质可证明一定成立；对于C ，由0a b >>，0c d <<可判断；对于D ，若1a =-，0b =可判断. 【详解】对于A ，若4a =，2b =，5c =，显然a c >不成立；对于B ，若a b >-，则a b -<，则b c a c +<-，一定成立；对于C ，若0a b >>，0c d <<，则a bc d>不成立；对于D ，若1a =-，0b =，有22a b >，但a b -<-不成立，故选B. 【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于中档题.利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.6．设a=3x 2﹣x+1，b=2x 2+x ，则（） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a≥b D ．a≤b 【答案】C【解析】试题分析：作差法化简a ﹣b=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2≥0．解：∵a=3x 2﹣x+1，b=2x 2+x ， ∴a ﹣b=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2≥0， ∴a≥b ，故选：C ．【考点】不等式比较大小．7．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x ＋1和211x y x -=-B ．y =和2y =C ．f(x)＝x 2和g(x)＝(x ＋1)2D ．()2f x x=和()()2xg x =【答案】D【解析】本题考查的是函数是否相同，需要注意的是函数的定义域，分式的分母不能为0，根式下面的数要大于0等等。

2019-2020学年天津市静海一中高一上学期期末考试数学试题含答案

静海一中2019-2020第一学期高一数学期末学生学业能力调研试卷本试卷分第Ⅰ卷基础题（105分）和第Ⅱ卷提高题（15分）两部分，共120分。

第Ⅰ卷基础题（共105分）一、选择题: (每小题5分，共40分)1．设集合{|1213}A x x =-≤+≤，2{|log }B x y x ==，则(A B = )A ．[0，1]B ．[1-，0]C ．[1-，0)D ．(0，1]2．已知关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是()A ．[2-，6]5B ．[2-，6)5C ．6(5-，2]D ．(-∞，2][2，)+∞3．已知：1:12p a -<<，:[1q x ∀∈-，1]，220x ax --<，则p 是q 成立的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件 4．已知2233311(),(),32a b c log π===，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．函数()4sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期是3π，则其图象向左平移6π个单位长度后得到的函数的一条对称轴是( ) A ．4x π=B ．3x π=C ．56x π=D ．1912x π=6．若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又f （2）0=，则()()0f x f x x--<的解集为( ) A ．(2-，0)(0⋃，2)B ．(-∞，2)(0-⋃，2)C ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞D ．(2-，0)(2⋃，)+∞7．若正数a ，b 满足：121a b +=，则2112a b +--的最小值为( ) A ．2BC ．52D．1 8．函数2321,0()|log |,0x x x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩，则方程[()]1f f x =的根的个数是( )A ．7B ．5C ．3D ．1二、填空题：(每小题4分，共20分)9．化简：19sin()cos(2640)tan16656-+-︒+︒π的值为． 10．若函数22(0)()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为奇函数，则((1))f g -= ．11．方程2sin(2)2103x a π++-=在[0，]2π上有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是．12．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=- ． 13．对任意的(0,)2πθ∈，不等式2214|21|x sin cos θθ+≥-恒成立，则实数x 的取值范围是．三、解答题：（共5小题，共68分）14．（10分）设函数2()(4)42f x x a x a =+-+-，（1）解关于x 的不等式()0f x >；（2）若对任意的[1x ∈-，1]，不等式()0f x >恒成立，求a 的取值范围．15．（18分）已知sin(2)cos()2()cos()tan()2f -+=-++ππαααπαπα，求()3f π.（2）若tan 2=α，求224sin 3sin cos 5cos --αααα的值. （3）求sin 50(1)︒︒的值.（4）已知3cos()65-=πα，求2sin()3-πα.结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？16．（12分）已知函数2()cos sin()1()3f x x x x x R π=++-∈．（1）求()f x 的最小正周期及对称点；（2）求()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值．17．（13分）（1）已知60,2sin()=265<<-ππαα，求sin(2)12-πα．（2）已知cos()4x π-=3(,)24x ππ∈（i ）求sin x 的值．（ii ）求sin(2)3x +π的值．第Ⅱ卷提高题（共15分）18．已知定义域为R 的函数2()21g x x x m =-++在[1，2]上有最大值1，设()()g x f x x=．（1）求m 的值；（2）若不等式33(log )2log 0f x k x -≥在[3x ∈，9]上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若函数()(|1|)(|1|)3(|1|)2x x x h x e f e k e k =----+有三个不同的零点，求实数k 的取值范围(e 为自然对数的底数）．静海一中2019-2020第一学期高一数学期末学生学业能力调研试卷答案一．选择题（共8小题）1 2 3 4 5 6 7 8A C A D D A A A 二．填空题（共5小题）9. 1 10. 15-11.11322a--<≤12.255-13.45x-≤≤三．填空题（共5小题）14. 解：（1）时，不等式的解集为或时，不等式的解集为时，不等式的解集为或（2）由题意得：恒成立，恒成立.易知，的取值范围为：15. （1）用诱导公式化简等式可得，代入可得. 故答案为；（2）原式可化为：把代入得：故答案为1.（3）cos103sin10sin(1030)sin 50(13tan10)=sin 50sin 50cos10cos10cos 40sin 40sin801cos102cos102︒+︒︒+︒︒+︒︒⋅=︒⋅︒︒︒︒︒===︒︒（4）16.解：（1），，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，.17.解：由已知可得：，，，，；．．提升题：18. 解：（1）因为在上是增函数，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等价于在上恒成立令，因为，所以则有在恒成立令，，则所以，即，所以实数的取值范围为．（3）因为令，由题意可知令，则函数有三个不同的零点等价于在有两个零点，当，此时方程，此时关于方程有三个零点，符合题意；当记为，，且，，所以，解得综上实数的取值范围．。

天津市静海区瀛海学校2020_2021学年高一数学上学期11月月考试题含解析

【详解】因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题“ ， ”的否定是
“ ， ”.
故选：A
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于简单题.
4.已知，，则和的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
考虑的符号即可得到两者的大小关系.
【详解】，故 .故选D.
【点睛】比较两个代数式的大小，可选用作差法或作商法，前者需要把差因式分解后再确定各个因式的符号，后者要注意两个代数式的符号且需确定商与1的大小关系.
故答案为：8.
【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.
18.已知函数的图象关于原点对称，当时，，则当时，函数 ______________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数图像关于原点对称，有，由此求得时函数的解析式.
【详解】当时，，又当时，，∴ ，
5.下列函数中是偶函数是（）
A. B. C. D.【答 Nhomakorabea】C【解析】
【分析】
A选项因为定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，判断A选项错误；B选项因为函数图象关于对称，不关于轴对称，判断B选项错误；C选项因为函数定义域为关于原点对称，且，判断C选项正确；D选项因为，所以函数不是偶函数，判断D选项错误。
某某市静海区瀛海学校2020-2021学年高一数学上学期11月月考试题（含解析）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试时间100分钟.
第Ⅰ卷
一、选择题（共3题）
1.已知集合，则 =

静海区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

静海区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（）A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是62．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假3．命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（）A ．对任意实数x ，都有x ＞1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤14．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（）A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．5．在曲线y=x 2上切线倾斜角为的点是（）A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（，）D ．（，）6．边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（）A ．3πB ．5πC ．12πD ．20π7．的倾斜角为（）10y -+=A ．B ．C ．D ．150o120o60o30o8．已知等差数列{a n }满足2a 3﹣a +2a 13=0，且数列{b n } 是等比数列，若b 8=a 8，则b 4b 12=（）A ．2B ．4C ．8D ．169．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A ．B ．C．D ．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱11．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）12．已知集合A={x|a ﹣1≤x ≤a+2}，B={x|3＜x ＜5}，则A ∩B=B 成立的实数a 的取值范围是（）A ．{a|3≤a ≤4}B ．{a|3＜a ≤4}C ．{a|3＜a ＜4}D ．∅二、填空题13．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．　14．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是．15．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．16．已知等差数列{a n }中，a 3=，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．17．抛物线y=4x 2的焦点坐标是．18．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．三、解答题19．已知，数列{a n }的首项（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，数列{b n }的前n 项和为S n ，求使S n ＞2012的最小正整数n ．20．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积为，求的最大值．21．（本小题满分12分）已知且过点的直线与线段有公共点, 求直()()2,1,0,2A B ()1,1P -AB 线的斜率的取值范围.22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于E ，过E 的切线与AC 交于D .（1）求证：CD ＝DA ；（2）若CE ＝1，AB ＝，求DE 的长．223．已知函数，．3()1xf x x =+[]2,5x ∈（1）判断的单调性并且证明；()f x （2）求在区间上的最大值和最小值．()f x []2,524．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．()f x x a =-()a R ∈（Ⅰ）若当时，恒成立，求实数的取值；04x ≤≤()2f x ≤a （Ⅱ）当时，求证：．03a ≤≤()()()()f x a f x a f ax af x ++-≥-静海区高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案D B CCDCCDD题号1112答案DA二、填空题13．．14．．15．． 16．． 17．．18．三、解答题19． 20．21．或.3k ≤-2k ≥22．23．（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为.2.524．。

2019-2020学年天津市静海区四校联考高一(上)11月联考数学试卷

【答案】
此题暂无答案
【考点】
函根的萄送木其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
奇偶性与根调性的助合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（每题3分，共24分）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
集都着相等
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
A. B.
C. ， D. ，
已知，，且，则的最小值是________
函数在上的最小值是，则＝________．
已知＝是定义在上的偶函数，那么的值是________．
若为奇函数，当时，＝，且＝，则实数的值为________．
三、解答题（每题12分，共60分）
求下列函数的定义域：
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函根的萄送木其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函体奇序微病性质与判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函体奇序微病性质与判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（每题12分，共60分）
A. 和＝ B. ＝和
C. 和 D. ＝和＝
8.已知函数，当时，取得最小值，则等于( )
A. B. C. D.

2019-2020学年天津市静海区高一11月份四校联考数学试题含答案

静海区2019—2020学年度第一学期11月份四校联考高一年级数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第2页至第4页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（共12题；每题3分，共36分）1. 已知集合，则集合中元素的个数是A. B. C. D.2. 下列四个函数中，在上为增函数的是A. B.C. D.3. 如果，那么下列不等式成立的是A. B. C. D.4. 如果函数在区间上是增函数，则的取值范围为A. B. C. D.5. 若，则等于A. B. C. D.6 .函数的定义域是A. B.C. D.7 .已知函数，则的值为A. B. C. D.8 .设命题，，则为A. ，B. ，C. ，D. ，9 .已知集合的子集有个，则实数的取值范围为A. B. C. D.10. 已知，，且，则的最大值是A. B. C. D.11 .设函数是（）上的减函数，又若，则A. B.C. D.12. 奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是A. B.C. D.第Ⅱ卷二、非选择题（共13题；其中填空题8×3=24分，解答题5×12=60分……共84分）13. 已知全集，集合，，则．14. 已知，，若，则实数的取值范围是．15. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是．16. 已知，，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是．17. 不等式的解集为．18. 若定义在上的减函数满足，则实数的取值范围是．19. 已知函数的定义域为的奇函数，且在上有两个零点，则的零点个数为．20. 已知关于的不等式的解集为，则的最小值是．21..求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）．22. 已知不等式的解是，设，．（1）求，的值；（2）求和．23. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为元，房屋侧面每平方米的造价为元，屋顶的造价为元，如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?24. 已知不等式的解集为，不等式的解集为．（1）求集合与；（2）若，求实数的取值范围．25.判断函数在区间上的单调性，并给出证明．高一数学第二次月考答案一、选择题1—5 CCBDB 6—10 DCCCB 11—12 BA二、填空题13、{x|−1<x<1} 14、[2,+∞) 15、16、17、18、 19、5 20、三、解答题21、（1）．（2）．（3）．（4）．22、（1）根据题意知，是方程的两实数根；所以由韦达定理得，解得，．（2）由上面，，；所以，且；所以，；所以．23、设房屋地面相邻两边边长分别为，，总造价为元．因为，所以当时，上式取等号．所以当房屋地面相邻两边边长分别建成和时，造价最低，最低总造价为元．24、（1）由，得，即，解得，所以．由，得．①若，则；②若，则；③若，则．（2）要使，则，且，所以当时，．25、。

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