函数的表示法(公开课)
函数的表示图像分段函数省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
三.翻折变换
1、上翻
保留f(x)在x轴上方图象，
y=f(x)图象
y= f(x) 图象
将x轴下方图象翻到x轴上方
2、左翻
保留f(x)在y轴右边图象，
y=f(x)图象
y=f( x ) 图象
将y轴右边图象翻到y轴左边
f (x) x2 2x 3, f ( x ) x 2 2 x 3
第13页
例5.请画出下列函数的图像：y 1 , y x 1, y 1 , y x . x x x 1 x 1
如,坐标平面内的所有点组成的集合为 A,所有 的有序数对组成的集合为
B x, y | x R, y R.
让每一点与其坐标对应,则 A中每一个元素 点, 在B中都有惟一元素 有序数对 与之对应.
函数是映射, 但映射不一定是函数 .
第15页
例1 下图所示的对应中, 哪些是A到B的映射 ?
a1
1.2.2 函数表示 阅读书本第21页例5与例6. 一.分断函数定义：
一个函数在自变量不一样取值范围内 对应法则有所不一样（解析式不一样）.
分段函数不能认为是几个函数合并.
例题巩固
例1.已知函数f
(x)
x,
x2
x 0, , x 0,
试求f
(2)与f
(
f
(2))的值.
f (2) 2, f ( f (2)) 4.
1
o
1
x
一、平移变换 1、左右平移：
y=f(x)图象
a>0时，向左平移 a 个单位
y=f(x+a)图象
a<0时，向右平移 a 个单位
第9页
例2.已知函数y f (x) x2请画出它的图像， 并用它的图像进行变换得出下列函数的图像：
函数的表示法(公开课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
y
y
2
A
2
B
0
2
y
x
2
C
0
2x
0y 2
x
2
D
0
x
2
思索交流
x+2, (x≤－1)
5. 已知函数f (x)= x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x旳值是( D )
A. 1
B.
1或
3 2
C. 1,
3,
3 2
D. 3
怎样求函数解析式
一、【配凑法（整体代换法）】
若已知 f (g(x)) 旳体现式，欲求 f (x) 旳体现式， 可把 g(x)看成一种整体，把右边变为由 g(x) 构成 旳式子，再换元求出 f (x) 旳式子。
x
例3 、国内跨省市之间邮寄信函,每封信函旳质量和相应旳邮资如表.
信函质量 (m)/g
0<m≤20
邮资(M)/元 1.20
20<m≤40 2.40
40<m≤60 3.60
60<m≤80 4.80
80<m≤100 6.00
画出图像,并写出函数旳解析式.
解：邮资是信函质量旳函数，函数图像如图。
函数旳解析式为
7.0
9.4
10.0
11.0
y 9 x 32 5
解析法
(6)某气象站测得本地某一天旳气温变化情况如图所示：
温度
8
T （℃）
6
4
２
0
２
时间
２ ４ ６ ８1
1
1
1
1
2
2
t2
( 时
3.1.2函数的表示法-高一数学课件(人教A版2019必修第一册)
= 0.8 × 189600 − 117360 = 34320.
将t的值代入(1)中，得y = 0.03 × 34320 = 1029.6.
所以，小王应缴纳得综合所得税税额为1029.6元.
练习巩固
2x + 1，x < 1，
练习1：已知函数f(x) =
则f(9) =( )
f(x − 3)，x ≥ 1，
(1)在同一直角坐标系中画出f(x)，g(x)的图象；
解：在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象.
练习巩固
例6：给定函数f(x) = x + 1，g(x) = (x + 1)2 ，x ∈ R，
(2)∀x ∈ R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的最大者，记为M(x) = max{f(x)，g(x)}.
解：由2 (−) + () = ，①
可得2 + − = −.②
联立①②，得：f x = −x.
小结
解析法
常用表示法
列表法
图像法
函数的表示法
定义
分段函数
图像
函数的实际应用
练习巩固
例8：依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 《中华人民共和国
个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年１月１日起，个税税
额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所
得额×税率－速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收
复习导入
新知探究
问题1：我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是三种
方法吗？
解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
函数的表示法教案三篇
函数的表示法教案三篇函数的表示法教案一篇一、目的要求1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。
第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、函数及其图象这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。
另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。
通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》课件(共23张PPT)
的一种“程序”或“方法”．因此要把“2x ＋ 1”及“ x ＋ 1”看成一个整体来求解．
1 1 (2)设f( ＋1)＝ 2－1，则f(x)＝________. x x (3)若对任意x∈R，都有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，则f(x)＝ ________.
[答案]
(1)D (2)x2－2x(x≠1)
6．(2012· 全国高考数学文科试题江西卷)设函数f(x)＝ x2＋1 x≤1 2 ，则f(f(3))＝( x>1 x 1 A.5 2 C. 3 B．3 13 D. 9 )
[答案] D
7．已知函数f(x)＝
2 x －4，0≤x≤2， 2x，x>2，
，则f(2)＝
2．作图时忘记去掉不在函数定义域内的点 [例5] 数的值域． [错解]
x，－1≤x≤1， 由题意，得y＝ －x，x<－1或x>1.
x|1－x2| 画出函数y＝ 2 的图象，并根据图象指出函 1－x
[例 5]
(1)已知 f(x)＝x2，求 f(2x＋1)；
(2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． 1 (3)设函数 f(x)满足 f(x)＋2f(x )＝x (x≠0)，求 f(x)． [分析] 我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算
5．(山东冠县武的高2012～2013月考试题)已知函数f(x)
x＋1x≥0 ＝ fx＋2x＜0
则f(－3)的值为( B．－1 D．2
)
A．5 C．－7
[答案] D
如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折 线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为 x，△APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； (2)画出y＝f(x)的图象； (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．
新教材北师大版必修第一册 第二章2.2函数的表示法1函数的表示法 课件(49张)
所以f(x)=- 1.
x
=-
x
,
3
xx
【补偿训练】
已知f(x)满足f(x)=2f ( 1 )+x,则f(x)的解析式为________.
x
【解析】因为f(x)=2f ( 1+) x,用
x
替1 换x得f
x
=( 12)f(x)+
x
,1
x
代入上式得f(x)= 2[2f x 1 ] x,
x
解得f(x)= 2 . x
【补偿训练】 某公共汽车,行进的站数与票价关系如表:
行进的 站数
票价
123456789 111222333
此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?
类型二 函数的图象及其应用(直观想象) 【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= x2 的图象的大致形状是( )
x
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). (1)画出f(x)图象的简图. (2)根据图象写出f(x)的值域. 【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断. 2.先作出图象,再根据图象写值域.
【跟踪训练】 作出下列函数的图象并写出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}. (2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些? 提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称. (4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象 沿y轴对折而成. (5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉 x轴下方的图象而成.
高一数学必修1公开课课件1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法
1．函数的三种表示方法的优缺点比较
优点 一是简明、全面地概括 解 了变量间的关系；二是通过 析 解析式可以求出任意一个自 法 变量所对应的函数值 列 不需要计算就可以直接 表 看出与自变量的值相对应的 法 函数值
缺点 不够形象、直观、具 体，而且并不是所有 的函数都能用解析式 表示出来 它只能表示自变量取 较少的有限值的对应 关系
【变式练习】
1. 画出下列函数的图象:
(1) f (x) 2x,x R,且 x 2； (2) f (x) x 2,(x N,且 x 3);
解：（1） y
4
•
2
（2）
2 1 O 1 2
x
2
• 4
2.某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：
行进的 站数x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
票价y 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1.5 1.5 1.5
例4 已知 f (x 1) x2 2x 2 ，求 f (x).
解：令t = x +1,则x = t-1
∴ft = t-12 +2t-1 +2 = t2 +1
换元法
f x = x2 +1
适合：已知f(g(x))的解析式,求f(x).
例5 已知 3 f (x) 2 f (1) x(x 0)，求 f (x).
－5＝4a＋k 0＝9a＋k
，解得ak＝ ＝1－9
，
所以解析式为 y＝(x－2)2－9.
[点评]
求二次函数解析式时， (1)若已知对称轴或顶点坐标；常设配方式 f(x)＝a(x－m)2 ＋n(a≠0)； (2) 若 已 知 f(x) 过 三 点 ， 常 设 一 般 式 f(x) ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0)； (3)若已知 f(x)与 x 轴两交点横坐标为 x1、x2，常设分解式， f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
函数的表示法(2)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
1.2.2 │ 三维目的
3．情感、态度与价值观 从学生熟知旳实际问题入手，能使学生主动参加 数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；把数学和 实际问题相联络，使学生初步体会数学与人类生活旳 亲密联络及对人类历史发展旳作用；经过学生之间相 互交流合作，让学生学会与人合作，并能与别人交流 思想，培养合作意识．
│ 预习探究
[思考] 分段函数的对应关系不同，那么分段函数是由几 个不同的函数构成的吗？
解：不是．分段函数旳定义域只有一种，只但是在定 义域旳不同区间上相应关系不同，所以分段函数是一 种函数．
│ 预习探究
知识点三 映射的概念 设 A，B 是两个________非__空__旳__集__合________，如果按某一个
列表法
列出___表__格___来表示两个变量之 间的对应关系
│ 预习探究
[思考] (1)任何一个函数都可以用解析法、列表法、图 像法三种形式表示吗？
解：不一定．如：函数的对应关系是：当 x 为有理数时， 函数值等于 1，当 x 为无理数时，函数值等于 0.此函数就无 法用图像法表示．
│ 预习探究
A．f(x)＝－2x－3 C．f(x)＝2x＋3
B．f(x)＝2x＋1 D．f(x)＝－2x－3 或 f(x)＝2x＋1
│ 考点类析
[答案] D
[解析] 设 f(x)＝ax＋b，则 f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b ＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，
所以 a2＝4 且 ab＋b＝3，解得 a＝－2，b＝－3 或 a＝2， b＝1.
│ 预习探究
[思考] (1)从映射 f：A→B 的角度理解函数，A 就是 定__义__域____，函数的值域 C___⊆_____B.
函数的表示法(第一课时)
3.1.2函数的表示法（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)一、教学目标1.掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法；2.了解分段函数，并能简单应用；3.会用描点法画出一些简单函数的图象，并应用函数的图象解决问题.二、教学重难点1.进一步理解函数概念，深化对具体函数模型的认识；2.渗透数形结合思想，培养学生发展逻辑推理，应用直观想象.三、教学过程1.对函数表示方法的认知1.1回望教材引例，了解函数常用表示方法【教材引例】再次阅读教材3.1.1（P60-61）四个引例问题1：这些实际的函数问题是如何表示的？【预设的答案】解析式，图象表示，表格表示.【设计意图】使学生了解针对不同的实际情境采用适当的函数表示法，便于直观或深入的研究，解决问题，学有用的数学.【活动预设】引导学生归纳概括出函数常见的三种表示法.问题2：（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？ （2）所有函数都能用解析法表示吗？请举出实例加以说明.【设计意图】让学生体会总结三种表示法的各自优点与不足，为比较三种表示法提供机会；培养学生观察、总结、表达能力.【活动预设】（1）鼓励学生举生活中的函数例子，并阐述可以用哪种函数表示法，学生间可以讨论，教师可以引导.使学生灵活选用函数表示法来研究函数，进而使他们认识到三种表示法之间相辅相成，渗透数形结合思想.1.2归纳提炼，形成共识在学生举例、讨论的基础上，师生共同归纳概括：（1）“解析法”就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点：一是简明、全面地概括了变量间的对应关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值.缺点：有些实际问题中的函数关系很难用解析式表示或根本不存在解析式. 中学阶段研究的函数，主要是能够用解析法表示的函数. （2）“图象法”就是用“图形”表示两个变量之间的对应关系.优点：能直观形象的表示出随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们研究函数的某些性质，这是数形结合的好处.缺点：感性观察有时不够准确，画面局限性大.（3）“列表法”就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 . 缺点：只能表示有限个元素时的函数关系且元素较多时也不方便. 【设计意图】使学生们在自己的理解基础上统一认识. 2.初步应用，理解概念例1某种笔记本的单价是0.5元，买{}()1,2,3,4,5x x ∈个笔记本需要y 元.试用函数的三种表示法表示函数()y f x =.【预设的答案】这个函数的定义域是{}1,2,3,4,5 解析式法：{}51,2,3,4,5y xx =∈列表法图象法【设计意图】（1）使学生体会到函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体.进一步体会数形结合在理解、研究函数中的重要作用.（2）使学生感受到函数图象既可以象初中学习过的一、二次函数那样是连续的曲线 ，也可以是离散的点等.例2 画出函数y x =的图象 .【预设的答案】由绝对值的概念，我们有,0,0x x y x x x -<⎧==⎨≥⎩，所以函数y x =的图象如图所示问题3：利用函数的定义判断这是一个函数还是两个函数？ 【设计意图】（1）深化函数定义的理解，使学生认识函数解析式的多样性，函数图象的多样性. （2）学生已经熟知,y x y x ==-所表达的数量间关系，使学生体会由数到形的过程. 教师讲授：（1）y x =是一个函数，对于定义域内的任意一个x ，都有唯一确定的函数值与之对应.（2）一些函数，在它的定义域中，对于自变量x 不同的取值范围，对应的关系式也不同，这样的函数我们通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数，其定义域为各段自变量取值范围的并集，值域是各段值域的并集.分段函数的解析式是用左大括号将各段的表达式括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.例3 给定函数()2()1,()1,f x x g x x x R =+=+∈. （1）在同一直角坐标系中画出函数(),()f x g x 的图象；（2）x R ∀∈，用()M x 表示(),()f x g x 中的较大者，记为()()(){}max ,M x f x g x =.例如，当2x =时， ()()(){}{}2max 2,2max 3,99M f g ===.请分别用图象法和解析法表示函数()M x .【预设的答案】（1）在同一直角坐标系中画出函数(),()f x g x 的图象（2）由图中函数取值的情况，结合函数()M x 的定义，可得函数()M x 的图象 由()211x x +=+，得()10x x +=，解得1x =-或0x =结合图象得出函数()M x 的解析式为()()()221,11,101,0x x M x x x x x ⎧+≤-⎪⎪=+-<≤⎨⎪+>⎪⎩【设计意图】（1）此例题是从形到数的过程，充分利用图象特征，可以简化代数运算，可以引导学生从纯代数运算，比较大小的角度去函数的解析式，通过对比进一步加强学生的数形结合观念与直观想象能力.（2）通过对()()(){}max ,M x f x g x =这种符号化表示的理解，提高学生的抽象思维能力. 3.归纳小结，突出重点（1）表示函数的方法有解析法、列表法和图象法三种，掌握分段函数的概念和解析式表达形式；（2）函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立的点或几段线段组成，必须根据定义域画图，利用描点法或图象变换法.（3）数形结合相辅相成，为我们研究函数的相关问题提供便利，直观快捷. 【设计意图】（1）梳理本节课的学习内容；（2）鼓励学生积极探索新知，为下节课函数表示法的实际应用提供必要性 . 四、课外作业1.画出函数2-=x y 的图象.（你想到了几种办法？都尝试一下吧！）2.给定函数,,)1()(,1)(2R x x x g x x f ∈-=+-= （1）画出函数)(),(x g x f 的图象；（2）,R x ∈∀用()m x 表示)(),(x g x f 中的较小者，记为 {}()min (),().m x f x g x = 请分别用图象法和解析法表示函数()m x .3.已知函数()f x 的图象如图所示，其中点,A B 的坐标分别为()0,3，()3,0 则()()0f f ＝( )A ．2B ．4C ．0D ．34．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )5．下表表示函数()y f x =，则()f x x >的整数解的集合是________．x05x << 510x ≤< 1015x ≤< 1520x ≤<()y f x = 4 6 8 10。
3.1--3.1.2--第一课时-函数的表示法公开课
C．1－1 x
D．1x－1
1
解析：令1x＝t，则 x＝1t ，代入 f1x＝1－x x，则有 f(t)＝1－t 1t ＝t－1 1，
∴f(x)＝x－1 1，故选 B. 答案：B
3．若 f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则 f(x)＝
A．3x＋2 C．2x＋3
由 图 象 可 知 值 域 为 ( － ∞ ， － 4] ∪
43，＋∞. (3)作出函数 y＝x2＋4x＋1，x∈[－3,0]
的图象，如图③所示，由图象可知值域为[－3,1]．
函数解析式的求法
方法一 用待定系数法求函数解析式
[例 3] (1)已知 f(x)是一次函数，且 f(f(x))＝16x－25，求 f(x)． (2)已知 f(x)是二次函数，且 f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求 f(x)．
a2＝1， ＝x2＋10x＋24，由系数相等得2ab＋4a＝10，
b2＋4b＋3＝24，
解得ab＝＝－－17，
或ab＝＝13，，
则 5a－b＝2.
答案：2
“扣课标·素养提升”见“课时跟踪检测(十二)” (单击进入电子文档)
Thank You!
解析：法一：令 2x＋1＝t，则 x＝t－2 1. 所以 f(t)＝6×t－2 1＋5＝3t＋2， 所以 f(x)＝3x＋2. 法二：因为 f(2x＋1)＝3(2x＋1)＋2， 所以 f(x)＝3x＋2. 答案：f(x)＝3x＋2
[名师点津]
三种方法的优、缺点
函数的表示法
[例 1] (链接教材 P67 例 4)某商场新进了 10 台彩电，每台 售价 3 000 元，试求售出台数 x 与收款数 y 之间的函数关系，分 别用列表法、图象法、解析法表示出来．
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》优秀课件(共27张PPT)
单位：亿元
1990 1991 1992 1993 26651.9 34560.5 生产总 18598. 21662.5 再如，某天一昼夜温度变化情况如下表 4 值 时刻 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 24：00 -5 4 9 8.5 3.5 -1 温度/(OC) -2 数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表 等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表
请 思 考 并 分 析 右 边 给 出 的 对 应 关 系
练习 国内跨省市之间邮寄信函,每封信 函的质量和对应的邮资如表.
信函质 0<m≤ 20<m≤4 40<m≤6 60<m≤8 80<m≤1 20 0 0 0 00 量(m)/g
邮资 (M)/分
80
160
240
320
400
画出图像,并写出函数的解析式.
日常生活中存在着丰富的对应关系.
(1)对于高一八班的每一位同学,都有一个学 号与之对应.
(2)我国各省会，都有一个区号与之对应. (3)我国各大中小城市,都有一个邮政编码 与之对应.
初中数学中也学过一些对应. (1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的 点P和它对应.
(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一 的有序实数对(x,y)和它对应； (3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面 积和它对应；
4 3 2 1 -1 0 1 2
y=x+2
3 x
函数的三种表示方法
1.解析法：就是把两个变量的函数关，用一 个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式， 简称解析式.
解析法的优点： • （1）函数关系清楚; • （2）容易从自变量的值求出其对应的 函数值； • （3）便于研究函数的性质。
高中数学第二章函数2.2.2函数的表示法省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
3．已知函数
f(x)
＝
x2＋1，x≤0， 2x＋1，x>0，
若
f(x) ＝ 10 ， 则
x ＝ ___－__3_或__92____.
导学号 00814239 [解析] 当 x≤0 时，由 f(x)＝10 可得 x2＋1＝10，所以 x＝－3(x＝3 舍去)；
当 x>0 时，由 f(x)＝10 可得 2x＋1＝10，所以 x＝29.故 x 的值等于－3 或92. 4．已知 f(x)是正比例函数，且过点(1,1)，则 f(x)＝___x____. 导学号 00814240
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2.分段函数 (1)在函数定义域内，对于自变量x不一样取值范围，有着不一样对应法则， 这么函数通常叫____分__段__函__数． (2)分段函数定义域是各段定义域_______，并其集值域是各段值域_______．(填 “并交集集”或“并集”)
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1．已知函数 f(x)由下表给出：
x －1 0 1 2
其中说法正确是( A)
A．②与③
B．②与④
C．①与③
D．①与④
[解析] 因为纵坐标表示八年来前t年产品生产总量，故②③正确．
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分段函数
1．分段函数概念： 在函数定义域内，对于自变量x不一样取值区间，有着不一样对应法则函 数，叫做分段函数．分段函数表示式因其特点分成两个或两个以上不一样表示 式，所以它图像也由几部分组成，有能够是光滑曲线，有也能够是一些孤立点 或几段线段． 2．关于分段函数，我们应注意以下几点： (1)分段函数是一个函数，不能写成几个函数，求分段函数解析式时，能够 分段求解，但最终结果一定要合并；
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〔跟踪练习 3〕 导学号 00814246 某工厂八年来产品累积产量 C(即前 t 年年产量之和)与时间 t(年)的函数图像如 图，下列四种说法： ①前三年中，产量增长的速度越来越快； ②前三年中，产量增长的速度越来越慢； ③第三年后，这种产品停止生产； ④第三年后，年产量保持不变．
函数的表示方法 公开课获奖教案
在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．
解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．
解：此题应分两种情况说明：
(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝ ＝ ＝9.在Rt△ACD中，CD＝ ＝ ＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；
解析：(1)点P从点B运动到点C的过程中，运动路程为4时，面积发生了变化且面积达到最大，说明BC的长为4；当点P在CD上运动时，△ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且运动路程由4到9，说明CD的长为5.然后求出矩形的面积；(2)利用(1)中所求可得当点P运动到点C时，△ABP的面积为10，进而得出M点坐标，利用AD，BC，CD的长得出N点坐标；(3)分点P在BC、CD、AD上时，分别求出点P到AB的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出y关于x的函数关系式，进而求出x即可．
解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，
答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；
(2)函数的表达式：h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；
(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30，
答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．
方法总结：列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．
解析：根据图象解答即可．
解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；
(2)由横坐标看出2－1.5＝0.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了0.5小时；