2017年北京海淀外国语实验学校初中数学入学试题.doc
初中入学暗考数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，最小的负数是（）A. -3B. -2C. -1D. 02. 一个数的绝对值是5，这个数可能是（）A. 5B. -5C. 5或-5D. 03. 下列代数式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5B. 2a - 3b = 6C. a + b = cD. a - b = c4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 正方形C. 平行四边形D. 三角形5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 14cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm6. 下列方程中，有解的是（）A. 2x + 3 = 0B. 3x - 4 = 0C. 4x + 5 = 0D. 5x - 6 = 07. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x - 2C. y = 4xD. y = 5x + 68. 下列数列中，第10项是100的是（）A. 2, 4, 6, 8, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 4, 8, 12, 16, ...D. 5, 10, 15, 20, ...9. 下列数据中，众数是7的是（）A. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8B. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10C. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11D. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1210. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 矩形C. 圆形D. 三角形二、填空题（每题2分，共20分）11. 若 a > b，则 -a < -b （填“是”或“否”）。
12. 3x + 2 = 17 的解是 x = ______。
13. 下列代数式中，a - b 的相反数是 ______。
14. 等腰直角三角形的两个锐角是 ______ 度。
海淀区新初一分班考试数学试卷5
小升初分班考试模拟试卷及答案（十九）1、试求 1× 2+23+34+45+56+ +99100的结果。
解： 33330099 99 1 992原式＝3＝3333002、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的 2 倍少 100元，丙的存款数比甲、2乙两人的存款和少 300元，甲的存款是丙的 5 ，那么甲、乙、丙共有存款多少元?解：甲 800、乙 1500、丙 2000设甲为 x元，乙即为（2x-100 ）元，丙即为（3x-400 ）元。
2列方程： 5 （3x-400） =x 解得： x=8003、华校给思想训练课老师发洗衣粉. 假如给男老师每人3包 , 女老师每人4包，那么就会多出 8包；假如给男老师每人4包，女老师每人 5 包，那么就会少7包。
已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？解： 60提示：由“男老师每人 3 包 , 女老师每人 4包”到“男老师每人 4包，女老师每人 5包”每位老师增添 1包，共用去 8+7=15包，说明有 15位老师，此中男老师 8位，女老师 7位。
3× 8＋ 4× 7＋ 8=60包。
4、商铺购进了一批钢笔，决定以每支9.5 元的价钱销售．第一个礼拜卖出了60％，这时还差 84元回收所有成本．又过了一个礼拜后所有售出，总合获取收益372 元．那么商铺购进这批钢笔的价钱是每支多少元？解： 6.4 元先求出这笔钢笔的总数目：（372＋ 84）÷ 9.5=48 48÷（1－60％）=120支。
372÷ 120=3.1 元－元5、我们规定两人轮番做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，而后再由第一个人做一个小时，而后又由第二个人做一个小时，这样频频，做完为止。
如果甲、乙轮番做一个工程需要 9.8 小时，而乙、甲轮番做相同的工程只需要 9.6 小时，那乙独自做这个工程需要多少小时 ?解：两次做每人所花时间：甲乙5小时小时小时5小时∴甲做 0.4 小时达成的工程等于乙做小时，乙的效率是甲的2倍，甲做 5小时达成的任务乙只需 2.5 小时就能达成。
北京市海淀区2017-2018学年七年级上期末考试数学试题含答案
七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研数 学 2018.1学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应为（ ）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯3． 下列各式中，不相等．．．的是（ ）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32- 4． 下列是一元一次方程的是（ ）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x+= D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（ ） A. c a b >> B.11b c> C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是（ ）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-= 7. 下列结论正确的是（ ）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ）A. B. C. D.9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是（ ）A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D. 点A 在线段CB 的延长线上10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是（ ） A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费 元.（用含a ，b 的代数式表示）从正面看从上面看13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = .14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC = °.15. 若2是关于x 的一元一次方程的解，则a = ________. 16. 规定图形表示运算a b c --,图形表示运算x z y w --+.则+=________________（直接写出答案）. 17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为 .18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图第二次变化第一次变化(3)(2)(1)BC形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为 .三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1） 3(21)15x -=;（2）71132x x-+-=. 21．已知37=3a b --错误！未指定书签。
2017-2018学年北京市海淀区初一第一学期期末数学试卷(含答案)
七 年 级 第 一 学 期 期 末 调研数 学 2018.1学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应 为 （ ）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯ 3． 下列各式中，不相等．．．的是（ ）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32-4． 下列是一元一次方程的是（ ）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x+= D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（ ）A. c a b >>B.11b c > C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是（ ）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-=7. 下列结论正确的是 （ ）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ）A. B. C. D.9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是 （ ）A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D. 点A 在线段CB 的延长线上10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，-1a b c1则m 能取到的最大值是 （ ）A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费 元.（用含a ，b 的代数式表示） 13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = .14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站， 经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC = °.15. 若2是关于x 的一元一次方程的解，则a = ________. 16. 规定图形b ca表示运算a b c --,图形zy wx 表示运算x z y w --+. 则132 +4576=________________（直接写出答案）. 17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为 .18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长北ACB从正面看从上面看BC为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次 变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为 .三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1） 3(21)15x -=;（2）71132x x-+-=.21．已知37=3a b --错误!未指定书签。
北京17区 初1数学---1.海淀初一试卷
初一年级第一学期期末学业水平调研2019．1数学学校班级姓名成绩一、选择题（本大题共30分，每小题3分）第1~10题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A．A′B′＞AB B．A′B′=ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定．2．－5的绝对值是A．5 B．－5 C．－15D．53．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为A ．35.510⨯ B ．35510⨯ C ．45.510⨯ D ．4610⨯ 4．下列计算正确的是A ．325a b ab +=B ．()325a a a--=C ．232a a a-=D ．()()3212a a a ---=-5．若x =－1是关于x 的方程2x +3=a 的解，则a 的值为A ．-5B ．5C ．-1D ．16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′， ∠2的大小是 A ．27°40′B ．57°40′C ．58°20′D ．62°20′7．已知AB =6，下面四个选项中能确定．．．点C 是线段AB 中点的是 A ．AC +BC =6 B ．AC =BC =3 C ．BC =3 D ．AB =2AC8．若2x =时42+x mx n -的值为6，则当2x =-时42+x mx n -的值为 A ．-6B ．0C ．6D ．269．从图1的正方体上截去一个三棱锥， 得到一个几何体，如图2．从正面看 图2的几何体，得到的平面图形是图1图2从正面看A B C D10．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b-二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．比较大小：－3 －2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12．右图中A ，B 两点之间的距离是 厘米（精确到厘米），点B 在点A 的南偏西 °（精确到度）．13．下图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： ．14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为 （用含a ，b 的式子表示）．15．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠COA ，∠DOF =∠AOE =90°，图中与∠1相等的角有 （请写出所有答案）．北西南东BAba16．传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程______________________________．17．已知点O 为数轴的原点，点 A ，B 在数轴上，若AO =10，AB =8，且点A 表示的数比 点B表示的数小，则点B 表示的数是______________________________．18．如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入x 的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠．．．．上代数式所表示数的和．y ．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入x 的值为多大，输出y 的值总不变． （1）a = ；（2）若输入一个整数x ，某些．．滚珠相撞，输出y 值恰好为-1，则x = ． 三、解答题（本大题共24分，第19，20题每题8分，第21~22每题4分） 19．计算：（1）()2533-÷-； （2）118(11)24-⨯+-．E1FDC20．解方程：（1）5812x x +=-； （2）12323x x+-=．21．22a b -=-已知，求代数式223(24)2(32)ab a b ab a b -+--+的值．22．如图，点C 在∠AOB 的边OA 上，选择合适的画图工具按要求画图．（1）反向延长射线OB，得到射线OD，画∠AOD的角平分线OE；（2）在射线OD上取一点F，使得OF=OC；（3）在射线OE上作一点P，使得CP＋FP最小；（4）写出你完成（3）的作图依据：．四、解答题（本大题共11分，23题6分，24题5分）23．如图1，已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC=8，CB=2．（1）求CM的长；（2）如图2，点D在线段AB上，若AC=BD，判断．．点M是否为线段CD的中点，并说明．．理由．图1 图224．洛书（如图1），古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格（如图2）填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S ，则每一行三 个数的和均为S ，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S = ；图1【第二步】再设中间数为x ，利用包含中间数x 的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x ．请你根据上述探究，列方程求出中间数x 的值．五、解答题（本大题共19分，25~26每题6分，27题7分） 25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程◇． （1）当2k =，4b -=时，方程◇的解为 ； （2）若方程◇的解为3x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：x图2k = ，b = ；（3）若方程◇的解为4x =，求关于y 的方程()320k y b +=-的解．26．如图，已知点O在直线AB上，作射线OC，点D在平面内，∠BOD与∠AOC互余．（1）若∠AOC:∠BOD=4:5，则∠BOD= ；（2）若∠AOC=α(0°<α≤45°)，ON平分∠COD．①当点D在∠BOC内，补全图形，直接写出∠AON的值（用含α的式子表示）；②若∠AON与∠COD互补，求出α的值．备用图27．数学是一门充满思维乐趣的学科，现有33⨯的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．（1）对于数阵A，2∗3的值为；若2∗3=2∗x，则x的值为；（2）若一个33⨯的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：()**=*；a b c a c则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”．你的结论：_______（填“是”或“否”）；②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．。
北京外国语大学附属外国语学校数学新初一分班试卷含答案
北京外国语大学附属外国语学校数学新初一分班试卷含答案一、选择题1．精密零件图纸上的比例尺，一般都写成后项是1的比，表示把实际长度扩大若干倍以后画在图纸上．例如，在一张精密零件图纸上，用1cm 表示实际长度1mm ，这张精密零件图纸的比例尺就是（ ）． A ．10:1B ．1:10C ．100:1D ．1:1002．一个长方体的长、宽、高分别是a 分米、b 分米、h 分米．如果高增加2分米，体积比原来增加（ ）立方分米． A ．2abB ．2abhC ．()2h ab +D ．22abh +3．如图，线段OA 和线段BC 分别是圆的半径和直径，已知线段OA 长5厘米，若一只蚂蚁从B 点出发沿逆时方向绕着圆的边线爬行至C 点，所经过的路程是多少厘米？正确的算式是（ ）。
A ．5×2B ．5πC ．1(5)2π4．一个三角形，三个内角度数分别是45°、45°、90°，这个三角形（ ）。
A ．没有对称轴 B ．有一条对称轴C ．有两条对称轴D ．有三条对称轴5．一个正方形的棱长和一个圆柱体的底面直径、高均相等，比较它们的体积，结果是（ ） A ．圆柱体大B ．正方体大C ．一样大D ．无法判断6．小红搭了5个立体图形，从右面看是的立体图形有（ ）个。
A ．1B ．2C ．3D ．47．下面说法错误的是（ ）。
A ．在367个同学中至少有2个同学是同年同月同日出生的B ．真分数小于1，假分数大于1C ．0既不是正数，又不是负数，但它是整数，还是自然数D ．三角形的面积一定，底和高成反比例8．x 是奇数，y 是偶数，下面式子中，结果是奇数的是（ ）。
A ．3x ＋yB ．2x ＋yC ．2（x ＋y ）9．一件商品提价10％以后又降价10％，现在这件商品的价格是原来价格的百分之几？正确的解答是（ ） A ．110％B ．90％C ．100％D ．99％10．按下图方式摆放桌子和椅子，当摆放8张桌子时，可以坐（）人．A．30 B．32 C．34 D．36二、填空题11．3时15分＝（______）时 225公顷＝（______）平方米十12．519的分数单位是（________），再添上（________）个这样的分数单位就是最小的质数。
北京市海淀区2017-2018学年七年级上期末考试数学试题含答案
七 年 级 第 一 学 期 期 末 调 研数 学 2018.1学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1． 5-的相反数是（ ）A ．15B ．15- C ．5 D ．5-2． 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条.将174,000用科学记数法表示应为（ ）A ．517.410⨯B ．51.7410⨯C ．417.410⨯D ．60.17410⨯3． 下列各式中，不相等．．．的是（ ）A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32- 4． 下列是一元一次方程的是（ ）A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x+= D ．10x += 5. 如图，下列结论正确的是（ ） A. c a b >> B.11b c> C. ||||a b <D. 0abc >6. 下列等式变形正确的是（ ）A. 若35x -=，则35x =-B. 若1132x x -+=，则23(1)1x x +-= C. 若5628x x -=+，则5286x x +=+ D. 若3(1)21x x +-=，则3321x x +-= 7. 下列结论正确的是（ ）A. 23ab -和2b a 是同类项B.π2不是单项式 C. a 比a -大D. 2是方程214x +=的解8． 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是（ ）A. B. C. D.9. 已知点A ,B ,C 在同一条直线上，若线段AB =3，BC =2，AC =1，则下列判断正确的是（ ）A. 点A 在线段BC 上B. 点B 在线段AC 上C. 点C 在线段AB 上D. 点A 在线段CB 的延长线上10. 由m 个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是（ ） A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（每小题2分，共16分） 11. 计算：48°37'+53°35'=__________.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费 元.（用含a ，b 的代数式表示）从正面看从上面看13．已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = .14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A ,B ,C 分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC = °.15. 若2是关于x 的一元一次方程的解，则a = ________. 16. 规定图形表示运算a b c --,图形表示运算x z y w --+.则+=________________（直接写出答案）. 17. 线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，则AC 的长度为 .18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化， 得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图第二次变化第一次变化(3)(2)(1)BC形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为 .三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：（1）()()21862⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭;（2）()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.20．解方程：（1） 3(21)15x -=;（2）71132x x-+-=. 21．已知37=3a b --，求代数式2(21)5(4)3a b a b b +-+--的值． 22. 作图题：如图，已知点A ,点B,直线l 及l 上一点M .（1）连接MA ，并在直线l 上作出一点N ，使得点N 在点M 的左边， 且满足MN =MA ;（2）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 与点O 到点B 的距 离之和最短，并写出画图的依据.23. 几何计算：如图，已知∠AOB =40°，∠BOC =3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD 的度数． 解：因为∠BOC =3∠AOB ，∠AOB =40°所以∠BOC =__________°所以∠AOC =__________ + _________ =__________° + __________° =__________° 因为OD 平分∠AOC 所以∠COD =12__________=__________°24. 如图1, 线段AB =10，点C , E , F 在线段AB 上.AA图1（1）如图2, 当点E , 点F 是线段AC 和线段BC 的中点时， 求线段EF 的长;（2）当点E , 点F 是线段AB 和线段BC 的中点时，请你 写出线段EF 与线段AC 之间的数量关系并简要说明理由.25. 先阅读，然后答题.阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。
2016-2017学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷解析
2016-2017 学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共36 分，每题 3 分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 .请将正确选项前的字母填在表格中相应的地点.1．（3 分）依据国家旅行局数据中心综合测算，今年国庆时期全国累计旅行收入4 822 亿元，用科学记数法表示 4 822 亿正确的选项是（）A．4822×108B．4.822×1011 C． 48.22×1010 D．0.4822×10122．（3 分）从正面察看如图的两个立体图形，获得的平面图形是（）A．B．C．D．3．（3 分）若 a+3=0，则 a 的相反数是（）A．3B．C．﹣D．﹣ 34．（3 分）将以下平面图形绕轴旋转一周，可获得图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．5．（3 分）以下运算结果正确的选项是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣ 4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=06．（3 分）西山地道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，地道全长约 4km．地道贯穿后，来往海淀山前山后地域较以前行程有望缩短一半，其主要依照是（）A．两点确立一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线订交于一点7．（3 分）已知线段 AB=10cm，点 C 在直线 AB 上，且 AC=2cm，则线段 BC的长为（）A．12 cm B．8 cmC． 12 cm 或 8 cm D．以上均不对8．（3 分）若对于 x 的方程 2x+a﹣ 4=0 的解是 x=2，则 a 的值等于（）A．﹣ 8 B．0C．2D．89．（3 分）如表为某用户银行存折中2015 年 11 月到 2016 年 5 月间代扣水费的有关数据，此中扣缴水费最多的一次的金额为（）日期纲要币种存/取款金余额操作员备注额151101 北京水RMB 钞﹣125.45 874.55 010005B25 折费160101 北京水RMB 钞﹣136.02 738.53 010005Y03 折费160301 北京水RMB 钞﹣132.36 606.17 010005D05 折费160501 北京水RMB 钞﹣128.59 477.58 01000K19 折费A．738.53 元B．125.45 元C． 136.02 元D．477.58 元10．（ 3 分）以下图，数轴上点A、 B 对应的有理数分别为 a、b，以下说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．| a| ﹣| b| ＜ 0D． a﹣ b＜ 011．（3 分）已用点 A、B、C、D、E 的地点以下图，以下结论中正确的选项是（）A．∠ AOB=130°B．∠ AOB=∠DOEC．∠ DOC与∠ BOE互补D．∠ AOB与∠ COD互余12．（ 3 分）小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众 A 和观众 B，而后背过脸去，请他们各自依照她的口令操作：a．在桌上摆 3 堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10 张，可是不要告诉我；b．从第 2 堆取出 4 张牌放到第 1 堆里；c．从第 3 堆牌中取出 8 张牌放在第 1 堆里；d．数一下此时第 2 堆牌的张数，从第 1 堆牌中取出与第 2 堆同样张数的牌放在第3堆里；e．从第 2 堆中取出 5 张牌放在第 1 堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我此刻第 2 堆有多少张牌，我就能告诉你们最先的每堆牌数．”观众 A 说 5 张，观众 B 说 8 张，小博猜两人最先每一堆里放的牌数分别为（）A．14，17 B．14，18 C．13， 16 D．12， 16二、填空题（本题共 24 分，每题 3 分）13．（ 3 分）用四舍五入法，精准到百分位，对 2.017 取近似数是．14．（ 3 分）请写出一个只含有字母 m、n，且次数为 3 的单项式．15．（ 3 分）已知 | x+1|+ （2﹣y）2=0，则 x y的值是．16．（ 3 分）已知 a﹣b=2，则多项式 3a﹣ 3b﹣2 的值是．17．（ 3 分）若一个角比它的补角大 36° 48，′则这个角为°′．18．（3 分）下边的框图表示解方程 3x+20=4x﹣25 的流程．第 1 步的依照是．19．（ 3 分）如图，在正方形网格中，点O、 A、 B、 C、 D 均是格点．若 OE 均分∠ BOC，则∠ DOE的度数为°．20．（3 分）下边是一道还没有编完的应用题，请你增补完好，使列出的方程为2x+4 （35﹣x）=94．七年级一班组织了“我爱阅读”念书心得报告评选活动，为了倡议同学们多念书，读好书，老师为全部参加竞赛的同学都准备了奖品，．三、解答题（本题共 40 分，第 21 题 8 分，每题各 4 分，第 22-26 题，每题8分，第 27题 7分）21．（ 8 分）计算：（1）（ + ﹣）× 12．（2）（﹣ 1）10÷ 2+（﹣）3× 16．22．（ 5 分）解方程：﹣3= ．23．（ 5 分）设 A=﹣x﹣ 4（x﹣y）+（﹣x+ y）．（ 1）当 x=﹣，y=1时，求A的值；（ 2）若使求得的 A 的值与（ 1）中的结果同样，则给出的x、 y 的条件还能够是．24．（ 5 分）如图，平面上有四个点A， B， C， D．（ 1）依据以下语句绘图：①射线 BA；②直线 AD，BC订交于点 E；③在线段 DC的延伸线上取一点F，使 CF=BC，连结 EF．（ 2）图中以 E 为极点的角中，小于平角的角共有个．25．（ 5 分）以下两个问题，任选其一作答．如图， OD 是∠ AOC的均分线， OE是∠ BOC的均分线．问题一：若∠ AOC=36°，∠ BOC=136°，求∠ DOE的度数．问题二：若∠ AOB=100°，求∠ DOE的度数．26．（ 5 分）如图 1，因为保存不善，长为 40 米的拔河竞赛专用绳 AB 左右两头各有一段（ AC和 BD）磨损了，磨损后的麻绳不再切合竞赛要求．已知磨损的麻绳总长度不足 20 米．只利用麻绳 AB 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就能够获得一条长 20 米的拔河竞赛专用绳 EF．请你依照要求达成以下任务：（ 1）在图 1 中标出点 E、点 F 的地点，并简述绘图方法；（ 2）说明（ 1）中所标 EF切合要求．27．（ 7 分）在数轴上，把表示数1 的点称为基准点，记作点．对于两个不一样的点 M 和 N，若点 M、点 N 到点的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图 1 中，点 M 表示数﹣ 1，点 N 表示数 3，它们与基准点的距离都是 2 个单位长度，点 M 与点 N 互为基准变换点．（ 1）已知点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 A 与点 B 互为基准变换点．①若 a=0，则 b=；若a=4，则b=；②用含 a 的式子表示 b，则 b=；（ 2）对点 A 进行以下操作：先把点 A 表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左挪动 3 个单位长度获得点B．若点 A 与点 B 互为基准变换点，则点 A 表示的数是；（3）点 P 在点 Q 的左侧，点 P 与点 Q 之间的距离为 8 个单位长度．对 P、Q 两点做以下操作：点 P 沿数轴向右挪动 k（k＞0）个单位长度获得 P1，P2为 P1的基准变换点，点 P2沿数轴向右挪动 k 个单位长度获得 P3，P4为 P3的基准变换点，，依此次序不停地重复，获得 P5，P6，，P n．Q1为 Q 的基准变换点，将数轴沿原点对折后 Q1的落点为 Q2，Q3为 Q2的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为 Q4，，依此次序不停地重复，获得Q5， Q6，，Q n．若不论 k 为什么值， P n 与 Q n两点间的距离都是4，则 n=．2016-2017 学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本题共36 分，每题 3 分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的 .请将正确选项前的字母填在表格中相应的地点.1．（3 分）依据国家旅行局数据中心综合测算，今年国庆时期全国累计旅行收入4 822 亿元，用科学记数法表示 4 822 亿正确的选项是（）A．4822×108B．4.822×1011 C． 48.22×1010 D．0.4822×1012【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解： 4 822 亿元，用科学记数法表示 4.822×1011，应选： B．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．2．（3 分）从正面察看如图的两个立体图形，获得的平面图形是（）A．B．C．D．【剖析】依据从正面看获得的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左侧是一个矩形，右侧是一个正方形，应选： A．【评论】本题考察了认识立体图形，从正面看获得的图形是主视图．3．（3 分）若 a+3=0，则 a 的相反数是（）A．3B．C．﹣D．﹣ 3【剖析】先求得 a 的值，而后在依照相反数的定义求解即可．【解答】解：∵ a+3=0，∴a=﹣3．﹣3 的相反数是3．应选： A．【评论】本题主要考察的是相反数的定义，娴熟掌握相反数的定义是解题的重点．4．（3 分）将以下平面图形绕轴旋转一周，可获得图中所示的立体图形的是（）A．B．C．D．【剖析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解： A、是两个圆台，故A 错误；B、上边小下边大，侧面是曲面，故 B 正确；C、是一个圆台，故 C 错误；D、下边小上边大侧面是曲面，故 D 错误；应选： B．【评论】本题考察直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．5．（3 分）以下运算结果正确的选项是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣ 4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=0【剖析】依据归并同类项得法例判断即可．【解答】解： A、5x﹣ x=4x，错误；B、2x2与 2x3不是同类项，不可以归并，错误；C、﹣ 4b+b=﹣3b，正确；D、a2b﹣ab2，不是同类项，不可以归并，错误；【评论】本题主要考察归并同类项，掌握归并同类项的法例是解题的重点．6．（3 分）西山地道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，地道全长约 4km．地道贯穿后，来往海淀山前山后地域较以前行程有望缩短一半，其主要依照是（）A．两点确立一条直线B．两点之间，线段最短C．直线比曲线短D．两条直线订交于一点【剖析】依据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．【解答】解：西山地道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，地道全长约 4km．地道贯穿后，来往海淀山前山后地域较以前行程有望缩短一半，其主要依照是两点之间，线段最短，应选： B．【评论】本题主要考察了线段的性质，是需要识记的内容．7．（3 分）已知线段 AB=10cm，点 C 在直线 AB 上，且 AC=2cm，则线段 BC的长为（）A．12 cm B．8 cmC． 12 cm 或 8 cm D．以上均不对【剖析】依据题意，分两种状况议论：（1）点 C 在 A、B 中间时；（2）点 C 在点A 的左侧时；求出线段BC的长为多少即可．【解答】解：（1）点 C 在 A、B 中间时，BC=AB﹣AC=10﹣2=8（cm）．（ 2）点 C 在点 A 的左侧时，BC=AB+AC=10+2=12（ cm）．∴线段 BC的长为 12cm 或 8cm．应选： C．【评论】本题主要考察了两点间的距离的含义和求法，要娴熟掌握，注意分两种状况议论．8．（3 分）若对于 x 的方程 2x+a﹣ 4=0 的解是 x=2，则 a 的值等于（）A．﹣ 8 B．0C．2D．8【剖析】把 x=2 代入方程计算即可求出 a 的值．【解答】解：把 x=2 代入方程得： 4+a﹣4=0，解得： a=0，应选 B【评论】本题考察了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（3 分）如表为某用户银行存折中2015 年 11 月到 2016 年 5 月间代扣水费的有关数据，此中扣缴水费最多的一次的金额为（）日期纲要币种存/取款金余额操作员备注额151101 北京水RMB 钞﹣125.45 874.55 010005B25 折费160101 北京水RMB 钞﹣136.02 738.53 010005Y03 折费160301 北京水RMB 钞﹣132.36 606.17 010005D05 折费160501 北京水RMB 钞﹣128.59 477.58 01000K19 折费A．738.53 元B．125.45 元C． 136.02 元D．477.58 元【剖析】依据负数比较大小，可得答案．【解答】解：﹣ 136.02＜﹣ 132.36＜﹣ 128.59＜﹣ 125.45，136.02＞132.36＞128.59＞125.45，应选： C．【评论】本题考察了有理数大小比较，负数越小交费越多是解题重点．10．（ 3 分）以下图，数轴上点A、 B 对应的有理数分别为a、b，以下说法正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．| a| ﹣| b| ＜ 0D． a﹣ b＜ 0【剖析】依据图示，可得 a＜0＜b，并且 | a| ＞| b| ，据此逐项判断即可．【解答】解：依据图示，可得a＜ 0＜ b，并且 | a| ＞| b| ，∵a＜ 0＜b，∴ ab＜0，∴选项 A 不正确；∵a＜ 0＜b，并且 | a| ＞| b| ，∴a+b＜0，∴选项 B 不正确，选项 D 正确；∵| a| ＞| b| ，∴| a| ﹣| b| ＞0，∴选项 C 不正确；应选： D．【评论】本题主要考察了数轴的特色和应用，以及绝对值的含义和求法，要娴熟掌握，解答本题的重点是判断出：a＜0＜b，并且 | a| ＞ | b| ．11．（3 分）已用点 A、B、C、D、E 的地点以下图，以下结论中正确的选项是（）A．∠ AOB=130°B．∠ AOB=∠DOEC．∠ DOC与∠ BOE互补D．∠ AOB与∠ COD互余【剖析】由题意得出∠ AOB=50°，∠DOE=40°，∠DOC=50°，∠BOE=130°，得出∠DOC+∠ BOE=180°即可．【解答】解：∵∠ AOB=50°，∠ DOE=40°，∠ DOC=50°，∠ BOE=130°，∴∠ DOC+∠BOE=180°；应选： C．【评论】本题考察了余角和补角；依据题意得出各个角的度数是重点．12．（ 3 分）小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众 A 和观众 B，而后背过脸去，请他们各自依照她的口令操作：a．在桌上摆 3 堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10 张，可是不要告诉我；b．从第 2 堆取出 4 张牌放到第 1 堆里；c．从第 3 堆牌中取出 8 张牌放在第 1 堆里；d．数一下此时第 2 堆牌的张数，从第 1 堆牌中取出与第 2 堆同样张数的牌放在第3堆里；e．从第 2 堆中取出 5 张牌放在第 1 堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我此刻第 2 堆有多少张牌，我就能告诉你们最先的每堆牌数．”观众 A 说 5 张，观众 B 说 8 张，小博猜两人最先每一堆里放的牌数分别为（）A．14，17 B．14，18 C．13， 16 D．12， 16【剖析】设每堆牌的数目都是 x，把每堆牌的数目用含 x 的代数式表示，从而得出第 2 堆有（ x﹣9）张牌，而后依据观众 A、B 说的张数求出 x 的值．【解答】解： a：设每堆牌的数目都是 x（x＞10）；b：第 1 堆 x+4，第 2 堆 x﹣4，第 3 堆 x；c：第 1 堆 x+4+8=x+12，第 2 堆 x﹣4，第 3 堆 x﹣8；d：第 1 堆 x+12﹣（ x﹣4） =16，第 2 堆 x﹣4，第 3 堆 x﹣8+（ x﹣ 4） =2x﹣12，e：第 1 堆 16+5=21，第 2 堆 x﹣ 4﹣ 5=x﹣ 9，第 3 堆 2x﹣ 12．假如 x﹣9=5，那么 x=14，假如 x﹣9=8，那么 x=17．应选 A．【评论】本题考察了整式的加减运算，解决本题，依据题目中所给的数目关系，成立数学模型．依据运算提示，找出相应的等量关系．二、填空题（本题共24 分，每题 3 分）13．（ 3 分）用四舍五入法，精准到百分位，对 2.017 取近似数是 2.02．【剖析】依据近似数的精准度求解．【解答】解： 2.017≈2.02（精准到百分位）．故答案为 2.02．【评论】本题考察了近似数和有效数字：近似数与精准数的靠近程度，能够用精准度表示．一般有，精准到哪一位，保存几个有效数字等说法．从一个数的左侧第一个不是 0 的数字起到末位数字止，全部的数字都是这个数的有效数字．14．（ 3 分）请写出一个只含有字母 m、n，且次数为 3 的单项式﹣2m2n．【剖析】依据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：先结构系数，比如为﹣2，而后使 m、n 的指数和是 3 即可．如﹣2m2n，答案不独一．故答案是：﹣ 2m2n（答案不独一）．【评论】本题考察了单项式的定义．解答本题重点是结构单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的重点．15．（ 3 分）已知 | x+1|+ （2﹣y）2=0，则 x y的值是 1．【剖析】依据非负数的性质列方程求出x、y 的值，而后辈入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由非负数的性质得，x+1=0，2﹣y=0，解得 x=﹣ 1， y=2，因此， x y=（﹣ 1）2=1．故答案为： 1．【评论】本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0．16．（ 3 分）已知 a﹣b=2，则多项式 3a﹣ 3b﹣2 的值是4．【剖析】把 a﹣b=2 代入多项式 3a﹣3b﹣ 2，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵ a﹣b=2，∴3a﹣3b﹣2=3（a﹣b）﹣2 =3×2﹣2 =6﹣2 =4故答案为： 4．【评论】本题主要考察了代数式求值问题，要娴熟掌握，求代数式的值能够直接代入、计算．假如给出的代数式能够化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．17．（ 3 分）若一个角比它的补角大 36° 48，′则这个角为108° 24′．【剖析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，依据题意可得方程x ﹣（ 180﹣x）=36.8，再解即可．【解答】解： 36°48′=36，.8 °设这个角为 x°，则这个角的补角为（ 180﹣ x）°，x﹣（ 180﹣ x） =36.8，解得： x=108.4，108.4 ° =108°，24′故答案为： 108；24．【评论】本题主要考察了余角和补角，重点是掌握余角：假如两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即此中一个角是另一个角的余角．补角：假如两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即此中一个角是另一个角的补角．18．（ 3 分）下边的框图表示解方程 3x+20=4x﹣25 的流程．第 1 步的依照是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．【剖析】依据等式的性质判断即可．【解答】解：解方程 3x+20=4x﹣25 的流程．第 1 步的依照是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，故答案为：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等【评论】本题考察认识一元一次方程，娴熟掌握解方程的步骤是解本题的重点．19．（ 3 分）如图，在正方形网格中，点O、 A、 B、 C、 D 均是格点．若 OE 均分∠ BOC，则∠ DOE的度数为22.5°．【剖析】察看图形可知，∠ BOC=135°，∠ COD=45°，依据角均分线的定义可得∠ EOC，再依据角的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，∠ BOC=135°，∠ COD=45°，∵OE均分∠BOC，∴∠EOC=67.5°，∴∠ DOE=67.5°﹣45°=22.5 °．故答案为：22.5【评论】本题考察了角的计算，角均分线的定义，重点是察看图形可得∠ BOC=135°，∠COD=45°．20．（3 分）下边是一道还没有编完的应用题，请你增补完好，使列出的方程为2x+4 （35﹣x）=94．七年级一班组织了“我爱阅读”念书心得报告评选活动，为了倡议同学们多念书，读好书，老师为全部参加竞赛的同学都准备了奖品，奖品为两种书签，共35 份，单价分别为 2 元和 4 元，共花销 94 元，则两种书签各多少份．【剖析】依据方程中的数目关系，联合实质问题，编写出一道知足题意的应用题即可．【解答】解：七年级一班组织了“我爱阅读”念书心得报告评选活动，为了倡议同学们多念书，读好书，老师为全部参加竞赛的同学都准备了奖品，奖品为两种书签，共 35 份，单价分别为 2 元和 4 元，共花销 94 元，则两种书签各多少份．故答案为：奖品为两种书签，共 35 份，单价分别为 2 元和 4 元，共花销 94 元，则两种书签各多少份．第 16 页（共 23 页）三、解答题（本题共40 分，第 21 题 8 分，每题各 4 分，第 22-26 题，每题8分，第 27题 7分）21．（ 8 分）计算：（1）（ + ﹣）× 12．（2）（﹣ 1）10÷ 2+（﹣）3× 16．【剖析】（1）应用乘法分派律，求出算式的值是多少即可．（ 2）依占有理数的混淆运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（+﹣）× 12=×12+×12﹣×12=3+2﹣6=﹣1（ 2）（﹣ 1）10÷ 2+（﹣）3× 16=1÷2﹣2=0.5﹣2=﹣1.5【评论】本题主要考察了有理数的混淆运算，要娴熟掌握，注意明确有理数混淆运算次序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的次序进行计算；假如有括号，要先做括号内的运算．22．（ 5 分）解方程：﹣3=．【剖析】方程去分母，去括号，移项归并，把x 系数化为 1，即可求出解．【解答】解：去分母得： 2x+2﹣ 12=2﹣ x，移项归并得： 3x=12，解得： x=4．【评论】本题考察认识一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项归并，把未知数系数化为1，求出解．23．（ 5 分）设 A=﹣ x﹣ 4（x﹣y）+（﹣x+y）．（1）当 x=﹣，y=1 时，求 A 的值；（2）若使求得的 A 的值与（ 1）中的结果同样，则给出的 x、y 的条件还能够是﹣3x+y=2 ．【剖析】（1）去括号，归并同类项，最后辈入求出即可；（2）答案不独一，只需写出一个切合的即可．【解答】解：（1）A=﹣ x﹣4（x﹣y）+（﹣x+y）．=﹣x﹣4x+ y﹣x+ y=﹣6x+2y，当 x=﹣， y=1 时， A=﹣6×（﹣）+2×1=4；（2）条件为﹣ 3x+y=2，故答案为：﹣ 3x+y=2．【评论】本题考察了整式的加减和求值，能正确依据整式的加减法例进行化简是解本题的重点．24．（ 5 分）如图，平面上有四个点A， B， C， D．（1）依据以下语句绘图：①射线 BA；②直线 AD，BC订交于点 E；③在线段 DC的延伸线上取一点 F，使 CF=BC，连结 EF．（ 2）图中以 E 为极点的角中，小于平角的角共有8 个．【剖析】（1）依据直线、射线、线段的特色画出图形即可；（2）依据角的观点：有公共端点是两条射线构成的图形叫做角数出角的个数即可．【解答】解：（1）以下图：；（ 2）以 E 为极点的角中，小于平角的角共有8 个，故答案为： 8．【评论】本题主要考察了角、直线、射线、线段，重点是掌握角的观点，掌握直线、射线、线段的特色．25．（ 5 分）以下两个问题，任选其一作答．如图， OD 是∠ AOC的均分线， OE是∠ BOC的均分线．问题一：若∠ AOC=36°，∠ BOC=136°，求∠ DOE的度数．问题二：若∠ AOB=100°，求∠ DOE的度数．【剖析】（ 1）利用角均分线的定义得出∠ DOC=18°，∠ EOC=68°从而求出∠DOE 的度数；（ 2）由角均分线得出∠ DOE=即可．【解答】解：问题一：∵OD 均分∠ AOC，∠ AOC=36°，∴．∵OE均分∠ BOC，∠ BOC=136°，∴．∴∠ DOE=∠EOC﹣∠ DOC=50°．问题二：∵OD 均分∠ AOC，∴．∵OE均分∠ BOC，∴．∴∠ DOE=∠EOC﹣∠ DOC==．∵∠ AOB=100°，∴∠ DOE=50°．【评论】本题主要考察了角均分线的定义，得出∠DOE= ∠AOB是解题重点．26．（ 5 分）如图 1，因为保存不善，长为 40 米的拔河竞赛专用绳 AB 左右两头各有一段（ AC和 BD）磨损了，磨损后的麻绳不再切合竞赛要求．已知磨损的麻绳总长度不足 20 米．只利用麻绳 AB 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就能够获得一条长 20 米的拔河竞赛专用绳 EF．请你依照要求达成以下任务：（1）在图 1 中标出点 E、点 F 的地点，并简述绘图方法；（2）说明（ 1）中所标 EF切合要求．【剖析】（1）如图，在 CD上取一点 M，使 CM=CA，F 为 BM 的中点，点 E 与点C重合；（ 2）只需证明 CF=20，点 F 在线段 CD上即可；【解答】解：（1）如图，在 CD上取一点 M，使 CM=CA，F 为 BM 的中点，点 E 与点 C 重合．（2）∵ F 为 BM 的中点，∴ MF=BF．∵ AB=AC+CM+MF+BF，CM=CA，∴ AB=2CM+2MF=2（CM+MF）=2EF．∵ AB=40m，∴ EF=20m，∵ AC+BD＜ 20m，AB=AC+BD+CD=40m，∴CD＞20m．∵点 E 与点 C 重合， EF=20m，∴CF=20m．∴点 F 落在线段 CD 上．∴ EF切合要求．【评论】本题考察作图﹣设计与应用，解题的重点是理解题意，灵巧运用中点的性质解决问题，属于中考创新题目．27．（ 7 分）在数轴上，把表示数1 的点称为基准点，记作点．对于两个不一样的点 M 和 N，若点 M、点 N 到点的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图 1 中，点 M 表示数﹣ 1，点 N 表示数 3，它们与基准点的距离都是2个单位长度，点 M 与点 N 互为基准变换点．（1）已知点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 A 与点 B 互为基准变换点．①若 a=0，则 b= 2 ；若 a=4，则 b= ﹣ 2 ；②用含 a 的式子表示 b ，则 b=2﹣ a ；（ 2）对点 A 进行以下操作：先把点 A 表示的数乘以 ，再把所得数表示的点沿着数轴向左挪动 3 个单位长度获得点 B ．若点 A 与点 B 互为基准变换点，则点 A表示的数是；（ 3）点 P 在点 Q 的左侧，点 P 与点 Q 之间的距离为 8 个单位长度．对 P 、Q 两点做以下操作： 点 P 沿数轴向右挪动 k （k ＞0）个单位长度获得 P 1 ，P 2 为 P 1 的基准变换点，点 P 2 沿数轴向右挪动 k 个单位长度获得 P 3，P 4 为 P 3 的基准变换点， ，依此次序不停地重复，获得 P 5，P 6， ，P n ．Q 1 为 Q 的基准变换点，将数轴沿原点对折后 Q 1 的落点为 Q 2，Q 3 为 Q 2 的基准变换点，将数轴沿原点对折后 Q 3 的落点为 Q 4， ，依此次序不停地重复，获得 Q 5， Q 6， ，Q n ．若不论 k 为什么值， P n 与 Q n 两点间的距离都是 4，则 n= 4 或 12 ．【剖析】（1）①依据互为基准变换点的定义可得出 a+b=2，代入数据即可得出结论；②依据 a+b=2，变换后即可得出结论；（ 2）设点 A 表示的数为 x ，依据点 A 的运动找出点 B ，联合互为基准变换点的定义即可得出对于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（ 3）依据点 P 与点 Q 的变化找出变化规律 “P 、 Q 4n =m+8 ﹣ ”，再依据两n n4n =m 4n 点间的距离公式即可得出对于 n 的含绝对值符号的一元一次方程， 解之即可得出 结论．【解答】解：（ 1）①∵点 A 表示数 a ，点 B 表示数 b ，点 A 与点 B 互为基准变换点，∵ a+b=2．当 a=0 时， b=2；当 a=4 时， b=﹣2．故答案为： 2；﹣ 2．②∵ a+b=2，∴ b=2﹣a ．故答案为： 2﹣a ．（ 2）设点 A 表示的数为 x ，依据题意得：x﹣3+x=2，解得： x=．故答案为：．（ 3）设点 P 表示的数为 m，则点 Q 表示的数为 m+8，由题意可知： P1表示的数为 m+k，P2表示的数为 2﹣（m+k），P3表示的数为 2﹣m， P4表示的数为 m，P5表示的数为 m+k，，Q1表示的数为﹣ m﹣6，Q2表示的数为 m+6，Q3表示的数为﹣ m﹣4，Q4表示的数为 m+4，Q5表示的数为﹣ m﹣ 2， Q6表示的数为 m+2，，∴P4n=m，Q4n=m+8﹣4n．令 | m﹣（ m+8﹣ 4n）| =4，即 | 8﹣4n|=4，解得： 4n=4 或 4n=12．故答案为： 4 或 12．【评论】本题考察了规律型中图形的变化类、数轴以及解一元一次方程，依据互为基准变换点的定义找出 a+b=2 是解题的重点．。
北京市海淀区小升初数学试卷
3 号 ///////// // // // /线/ / / / / / / 初一新生入学考试数学试卷 /// （ 考试时限： 120 分钟 满分： 100 分 ） ///： 题号 一 二 三 四 五 六 总分名 订姓 / 得分 // 一、填空。
（每小题 2 分，第 5 小题 4 分，共 30 分） // 1．第 41 届世界博览会于 2010 年 5 月 1 日至 10 月 31 日在我国上海市举行。
会期共（ ）天。
其中会场总面 /： /积为 5280000 平方米，合（ ）公顷。
累计参观人数也创下了世博会历史之最，为 73084400 人次，改写成用万作 位 / 单位的数是（ ）人次。
座 /装2．有 7 根直径都是 10 厘米的圆柱形木头，想用绳子把它们捆成 / 一捆（如图），接头处不计，最短需要（ ）厘米长的绳子。
/ /3．一副扑克牌有 54 张，任意从中抽出一张，是“王” （大王或小王）的可能性是（ ）；是点数“ 3”的可 ： 号/ 能性是（ ）。
场 /考 / 4．在一个比例中，两个内项相乘的积是最小的质数，已知其中一个外项是 / / 2 ，那么另一个外项是（ ）。
7 /5．把一个棱长 6cm 的正方体削成一个最大的圆柱，它的体积是（ ）cm 3，再把这个圆柱削成一个最大的 封圆锥，它的体积是（ ） cm 。
/ / 6．如果 x=2, 那么 ： /号 1 x 2 － 1 2 8 x 3=( ) 。
/考 / ////// /密// / /： / /校 / / 学 / / 业 / / 毕 / / 7. 右图中直角三角形斜边上的高是（ ）厘米。
8. 李老师买国库券 x 元，定期 5 年，年利率是 4.14%，到期时她一共可得到利息（ ）元。
（国库券免征利息税） 9. 如果 2 分和 5 分的硬币共有 36 枚，共值 99 分，则 2 分的硬币有（ ）枚。
10. 张静去年升入七年级 3 班，他的座号是 16，他的学籍号为 2011070316，同班的王洪的座号是 45，他的学籍号应该是（ ）。
外国语初中招生数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是正数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. 22. 下列各数中，最大的是（）A. 0.5B. 0.05C. 0.005D. 0.00053. 一个数的2倍与它的3倍相加，和是这个数的（）A. 2倍B. 3倍C. 5倍D. 6倍4. 下列各数中，是两位数的是（）A. 123B. 12.3C. 1.23D. 0.1235. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是（）A. 20厘米B. 24厘米C. 28厘米D. 32厘米6. 一个数加上它的3倍，结果是15，这个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列各图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 等腰三角形8. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是（）A. 15π厘米B. 25π厘米C. 10π厘米D. 20π厘米9. 下列各数中，是质数的是（）A. 10B. 11C. 12D. 1310. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共25分）11. 1米等于______分米。
12. 下列各数中，负数是______。
13. 一个数的十分之二是0.3，这个数是______。
14. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是______平方厘米。
15. 一个数的10倍减去它的3倍，结果是70，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 计算下列各题：（1）3.5 × 4.2（2）6.8 ÷ 0.2（3）2.5 × 3 + 4.817. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，如果它的周长增加10厘米，那么它的长和宽各增加多少厘米？18. 一个数加上它的4倍，结果是60，求这个数。
四、应用题（每题10分，共20分）19. 小明买了一本书，原价是36元，打八折后，小明花了多少元？20. 一个正方形的边长是8厘米，求它的面积。
北京市海淀区2017-2018学年第一学期七年级期末考试数学参考样题(解析版)
七年级第一学期期末调研数学一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 的相反数是（）A. B. C. 5 D.【答案】C【解析】的相反数是5.故选C.2. 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕．“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174，000条．将174，000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】174，000=.故选B.3. 下列各式中，不相等．．．的是（）A. （－3）2和－32B. （－3）2和32C. （－2）3和－23D. 和【答案】A【解析】选项A. （－3）2=9，－32 =-9.选项B. （－3）2=9和32=9.选项C. （－2）3=-8和－23 =-8.选项D. =8和=8.故选A.4. 下列是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据一元一次方程的定义选D.5. 如图，下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】选项A. ,错误.选项B. ,正确.选项C. ,错误.选项D. ,错误.故选B.6. 下列等式变形正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】选项A. 若，则.错误.选项B. 若，则.错误.选项C. 若，则 .错误.选项D. 若，则.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5) 化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边的每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要7. 下列结论正确的是（）A. 和是同类项B. 不是单项式C. 比大D. 2是方程的解【答案】A选项B. 是单项式.错误.选项C.因为a=0, =.错误.选项D. 2代入方程.错误.故选A.8. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据和为90°的两角互为余角，可知A中两角的和不确定，B中两角的和为30°+45°=75°，C中两角的和正好等于90°，而D中的两角的和为180°.故选:C.9. 已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（）A. 点A在线段BC上B. 点B在线段AC上C. 点C在线段AB上D. 点A在线段CB的延长线上【答案】C【解析】由题意可作图.故选C.10. 由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m 能取到的最大值是（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】由图知，最右面只能有一个，左面可以放4个，故选B.二、填空题（每小题2分，共16分）11. 计算：48°37'+53°35'=__________．【答案】【解析】48°37'+53°35'=101°72'=.12. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费__________元．（用含a，b的代数式表示）【答案】【解析】由题意得总价为.13. 已知，则=__________．【答案】9【解析】由题意得a-2=0,b+3=0,解得a=2,b=-3,所以==9.14. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC=°__________．【答案】【解析】如下图，∠BAC=77°-18°=59°.15. 若2是关于x的一元一次方程的解，则a= ________．【答案】1【解析】把2代入方程2（2-1）=2a,解得a=1.故答案为1.16. 规定图形表示运算，图形表示运算.则+=________________（直接写出答案）．【答案】【解析】由新定义运算得，原式=1-2-3+4-6-7+5=-8.故答案为-8.17. 线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为________．【答案】2或10.....................故答案为2或10.18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，________（填写“会”或者“不会”），图形的周长为__________．【答案】(1). 不会(2). .【解析】突出和凹进部分相等，所以面积不会变化.第一个周长是4a,第一次周边变化后16a,第二次变化后32a,所以第n次变化是.点睛：找规律题需要记忆常见数列1,2,3,4……n1,3,5,7……2n-12,4,6,8……2n2,4,8,16,32……1,4,9,16,25……2,6,12,20……n(n+1)一般题目中的数列是利用常见数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分）19. 计算：（1）；（2）.【答案】（1）40；（2）－4．【解析】解：（1）.（2）．20. 解方程：（1）；（2）.【答案】（1）x=3；（2）x=-23．【解析】试题分析：（1）去括号，移项，系数化1.（2）去分母，去括号，合并同类项，系数化1.试题解析：解：（1）,,．.（2），，，，，．.21. 已知，求代数式的值．【答案】，－11．【解析】试题分析：去括号，合并同类项，整体代入求值，试题解析：解：==．.，∴原式=====…………………………………．.点睛：整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．22. 作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN=MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）M为圆心，MA,MN为半径.(2)连接AB交直线与O,AB就是最短距离.试题解析：解：（1）作图如图1所示：说明：连接ＭＡ可得１分，作出点Ｎ可得２分．（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．说明：作出点Ｏ可得１分，说出依据可得２分．23. 几何计算：如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°所以∠BOC=__________°所以∠AOC=__________ + _________=__________° + __________°=__________°因为OD平分∠AOC所以∠COD=__________=__________°【答案】答案见解析．【解析】试题分析：利用角倍数关系先求出∠BOC，再求出∠AOC，最后利用角平分线可知∠COD.试题解析：解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°，所以∠BOC=__120__°,所以∠AOC=_∠AOB_ + __∠BOC__,=____40___° + ___120___°,=___160___°,因为OD平分∠AOC，所以∠COD=__∠AOC__=___80___°．24. 如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．【答案】（1）5；（2）．【解析】试题分析：(1)利用中点的性质，可求得EF=5.(2)利用中点的性质可得．试题解析：解：（1）当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，线段AB=10，点C、E、F在线段AB上，AB=AC+CB，．.结论：，当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，，，，．.25. 先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？【答案】探究一：2：3；探究二：A型号钢球3个，B型号钢球7个．【解析】试题分析：(1)利用钢珠的体积和上升高度的正比关系.(2)根据放入A型号与B型号钢球总数引起的上升总高度列方程.探究一：2：3；．.探究二：每个A型号钢球使得水面上升mm,每个B型号钢球使得水面上升mm,设放入水中的A型号钢球为个，则B型号钢球为（）个，则由题意列方程：,.解得：，所以.答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．26. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）=bc－ad．例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）=_______；（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，则x=_______；（3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．【答案】（1）－5；（2）1；（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4．【解析】试题分析：利用定义的新运算，分别列式或者列方程计算.试题解析：解：（1）﹣5……………………．.（2）1 ……………………．.4分（3）∵等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数,∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x﹢k）=5﹢2k,∴（2k﹢3）x=5,∴,∵k是整数,∴2k+3=±1或±5,∴k=1，﹣1，﹣2，﹣4．.点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙，等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.27. 如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，-6，（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分，则_________；（2）如图2，将沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点逆时针旋转30t度，作平分，此时记.①当t=1时，_______；②猜想和的数量关系，并证明；（3）如图3，开始与重合，将沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点逆时针旋转30t度，作平分，此时记，与此同时，将沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点顺时针旋转30t度，作平分，记，若与满足，请直接写出t的值为_________．【答案】（1）45°；（2）①30°；②；（3）．【解析】试题分析：（1）利用角平分线求角度.(2)令t=1,求得，.再猜测和的数量关系是2倍关系，利用角平分线求角的关系.(3)利用（2）的方法求关系.试题解析：解：（1）．（2）①当t=1时，．.②猜想：，证明：，，∵平分，∵点A，O，B共线，，. （3）．。
北京市海淀区2017-2018学年七年级(上)期末考试数学试题(含解析)
2017-2018学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．1.74×1063．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|4．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝05．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞06．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝17．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上10．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．3二、填空题（每小题2分，共16分）11．计算：48°37'+53°35'＝．12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）13．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值等于．14．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC ＝°．15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝．16．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．17．线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为．18．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，（填写“会”或者“不会”），图形的周长为．三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）19．计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．22．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．23．几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°所以∠BOC＝°所以∠AOC＝+＝°+°＝°因为OD平分∠AOC所以∠COD＝＝°．24．如图1，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．25．先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？26．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，请直接写出t的值为．2017-2018学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，网站PC端成为报道大会的主阵地．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．1.74×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：174000用科学记数法表示为1.74×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．故选：A．【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．4．下列是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．D．x+1＝0【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得答案．【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、是一元一次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．5．如图，下列结论正确的是（）A．c＞a＞b B．C．|a|＜|b|D．abc＞0【分析】A、根据数轴上的数右边的总比左边的大，可得结论；B、根据0＜b＜1＜c，可得结论；C、根据数轴上数a表示的点离原点比较远，可得|a|＞|b|；D、根据a＜0，b＞0，c＞0，可得结论．【解答】解：A、由数轴得：a＜b＜c，故选项A不正确；B、∵0＜b＜1＜c，∴＞，故选项B正确；C、由数轴得：|a|＞|b|，故选项C不正确；D、∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了数轴的意义、绝对值的定义及有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的有关性质是关键．6．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误；C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确；故选：D．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．7．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．8．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．9．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，即可得到点C在线段AB 上．【解答】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB上．10．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A．6B．5C．4D．3【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选：B．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二、填空题（每小题2分，共16分）11．计算：48°37'+53°35'＝102°12'．【分析】1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依据度分秒的换算即可得到结果．【解答】解：48°37'+53°35'＝101°72'＝102°12'，故答案为：102°12'．【点评】本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．12．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费（4a+10b）元．（用含a，b的代数式表示）【分析】根据单价×数量＝总费用进行解答．【解答】解：依题意得：4a+10b；故答案是：（4a+10b）．【点评】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．13．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a的值等于9．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可．【解答】解：依题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3．∴b a＝（﹣3）2＝9．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．14．北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向．则∠BAC＝59°．【分析】根据题意可得∠CAS＝18°，∠BAS＝77°，然后利用角的和差关系可得答案．【解答】解：∠BAC＝77°﹣18°＝59°，故答案为：59．【点评】此题主要考查了方向角，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．15．若2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，则a＝1．【分析】根据一元一次方程的解的定义列出方程，解方程即可．【解答】解：∵2是关于x的一元一次方程2（x﹣1）＝ax的解，∴2a＝2，解得，a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．16．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝﹣8（直接写出答案）．【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣8【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，则AC的长度为2或10．【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：当C在线段AB上时，AC＝1B﹣BC＝6﹣4＝2；当C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝10．综上所述：AC的长度为2或10．故选：2或10．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．18．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化．如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，不会（填写“会”或者“不会”），图形的周长为2n+4a．【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【解答】解：周长依次为16a，32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加，所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2．故答案为：不会、2n+4a．【点评】此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22～25题每题6分，第26，27题每题7分）19．计算：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（2）﹣14+（﹣2）．【分析】（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2＝4+36＝40；（2）﹣14+（﹣2）＝﹣1+2×3﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得，6x﹣3＝15，移项得，6x＝15+3，合并同类项得，6x＝18，系数化为1得，x＝3；（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当3a﹣7b＝﹣3时，原式＝4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b＝9a﹣21b﹣2＝3（3a﹣7b）﹣2＝﹣9﹣2＝﹣11【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；【解答】解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．几何计算：如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°所以∠BOC＝120°所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°因为OD平分∠AOC所以∠COD＝∠AOC＝80°．【分析】先求出∠BOC的度数，再求出∠AOC的度数，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，∴∠BOC＝120°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝＝80°，故答案为：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，80．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠AOC的度数和得出∠COD＝∠AOC 是解此题的关键．24．如图1，线段AB＝10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．【分析】（1）根据线段的中点得出AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，求出EF＝AB，代入求出即可；（2）根据线段的中点得出AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，即可求出EF＝AC．【解答】解：（1）∵当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，∴AE＝CE＝AC，CF＝FB＝CB，∵AB＝10，∴EF＝CE+CF＝AC+CB＝（AC+CB）＝AB＝10＝5；（2）如图：EF＝AC，理由是：∵当点E、点F是线段AB和线段BC的中点，∴AE＝EB＝AB，CF＝FB＝CB，∴EF＝EB﹣FB＝AB﹣CB＝（AB﹣CB）＝AC．【点评】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能根据线段的中点定义得出AE＝EB＝AB 和CF＝FB＝CB是解此题的关键．25．先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．由此可知A型号与B型号钢球的体积比为2：3；探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？【分析】探究一：依据3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，即可得到A型号与B型号钢球的体积比为2：3；探究二：设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，可得方程，进而得出结论．【解答】解：探究一：由题可得，3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，∴A型号与B型号钢球的体积比为2：3；故答案为：2：3；探究二：每个A型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝2 mm，每个B型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝3mm，设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由题意列方程：2x+3（10﹣x）＝57﹣30，解得：x＝3，所以10﹣x＝7，答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是依据等量关系列方程求解．26．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝﹣5；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝1；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：原式＝﹣9+4＝﹣5；故答案为：﹣5；（2）根据题意化简得：2x﹣1+3x+3＝7，移项合并得：5x＝5，解得：x＝1；故答案为：1；（3）∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数，∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x+k）＝5+2k，∴（2k+3）x＝5，∴x＝，∵k是整数，∴2k+3＝±1或±5，∴k＝1，﹣1，﹣2，﹣4．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，﹣6，∠DCE＝90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF＝45°；（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α．①当t＝1时，α＝30°；②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF＝α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1＝β，若α与β满足|α﹣β|＝20°，请直接写出t的值为．【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；（2）①根据∠FCD＝∠ACF﹣∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；②猜想：∠BCE＝2α．根据∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD计算即可；（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵∠EOD＝90°，OF平分∠EOD，∴∠FOD＝∠EOD＝45°，故答案为45°（2）①如图2中，当t＝1时，∵∠DCA＝30°，∠ECD＝90°，∴∠ECA＝120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA＝∠ECA＝60°∴α＝∠FCD＝60°﹣30°＝30°故答案为30°．②如图2中，猜想：∠BCE＝2α．理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，∴∠ECF＝90°﹣α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，∵点A，O，B共线∴AOB＝180°∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α．（3）如图3中，由题意：α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，∵|β﹣α|＝20°，∴|30t|＝20°，解得t＝．故答案为．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．。
2016-2017北京市海淀区初一第一学期期末数学考试题(含答案)
海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 2017.1学校 班级 姓名 成绩 一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆期间全国累计旅游收入4 822亿元，用科学记数法表示4 822亿正确的是A .8482210⨯ B . 114.82210⨯ C . 1048.2210⨯ D . 120.482210⨯ 2．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是3．若30a +=，则a 的相反数是 A ．3 B ．13 C ．13-D ．3- 4．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是5.下列运算结果正确的是A. 55=-x xB. 532422x x x =+ C. b b b 34-=+- D. 022=-ab b a6.西山隧道段是上庄路南延工程的一部分，将穿越西山山脉，隧道全长约4km .隧道贯通后，往来海淀山前山后地区较之前路程有望缩短一半，其主要依据是 A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短 C ．直线比曲线短 D ．两条直线相交于一点7.已知线段10AB =cm ，点C 在直线AB 上，且2AC =cm ，则线段BC 的长为 A ．12 cm B ．8 cm C ．12 cm 或8 cm D ．以上均不对 8.若关于x 的方程042=-+a x 的解是2=x ，则a 的值等于 A ． 8- B ．0 C ．2 D ．89.下表为某用户银行存折中2015年11月到2016年5月间代扣水费的相关数据，其中扣缴水费最多的一次的金额为 A ．738.53元 B ．125.45元 C ．136.02元 D ．477.58元 10.如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是A ．0ab >B ．0a b +>C ．0a b -< D ．0a b -<11.已知点A 、B 、C 、D 、E 的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．=130AOB ∠︒ B ．AOB ∠=DOE ∠C ．DOC ∠与BOE ∠互补D ．AOB ∠与COD ∠互余日期摘要 币种 存/取款金额 余额 操作员备注151101 北京水费 RMB 钞 -125.45 874.55 010005B25 折 160101 北京水费 RMB 钞 -136.02 738.53 010005Y03折160301 北京水费 RMB 钞 -132.36 606.17 010005D05 折 160501北京水费RMB 钞-128.59477.5801000K19折12. 小博表演扑克牌游戏，她将两副牌分别交给观众A 和观众B ，然后背过脸去，请他们各自按照她的口令操作：a ．在桌上摆3堆牌，每堆牌的张数要相等，每堆多于10张，但是不要告诉我；b ．从第2堆拿出4张牌放到第1堆里；c ．从第3堆牌中拿出8张牌放在第1堆里；d ．数一下此时第2堆牌的张数，从第1堆牌中取出与第2堆相同张数的牌放在第3堆里；e ．从第2堆中拿出5张牌放在第1堆中．小博转过头问两名观众：“请告诉我现在第2堆有多少张牌，我就能告诉你们最初的每堆牌数．”观众A 说5张，观众B 说8张，小博猜两人最初每一堆里放的牌数分别为 A ．14，17 B ．14，18 C ．13，16 D ．12，16二、填空题（本题共24分，每小题3分）13. 用四舍五入法，精确到百分位，对2.017取近似数是 . 14. 请写出一个只含有字母m 、n ，且次数为3的单项式 . 15．已知()2120x y ++-=，则yx 的值是 .16．已知2=-b a ，则多项式233--b a 的值是 .17. 若一个角比它的补角大3648'︒，则这个角为 ︒ '. 18．下面的框图表示解方程320425x x +=-的流程.第1步的依据是 .19．如图，在正方形网格中，点O 、A 、B 、C 、D 均是格点．若OE 平分∠BOC ，则∠DOE 的度数为 ︒．20．下面是一道尚未编完的应用题，请你补充完整，使列出的方程为24(35)94x x +-=． 七年级一班组织了“我爱阅读”读书心得汇报评比活动，为了倡导同学们多读书，读好书，老师为所有参加比赛的同学都准备了奖品，． 三、解答题（本题共40分，第21题8分，每小题各4分，第22-26题，每小题5分，第27题7分） 21．计算： （1）111()12462+-⨯. （2）1031(1)2()162-÷+-⨯.22．解方程：12324x x+--=.23.设11324()()2323A x x y x y =---+-+. （1）当1,13x y =-=时，求A 的值；（2）若使求得的A 的值与（1）中的结果相同，则给出的x 、y 的条件还可以是 .24．如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ．（1）根据下列语句画图: ①射线BA ；②直线AD ，BC 相交于点E ；③在线段DC 的延长线上取一点F ，使CF=BC ，连接EF ． （2）图中以E 为顶点的角中，小于平角的角共有 个.25．以下两个问题，任选其一作答，问题一答对得4分，问题二答对得5分. 如图，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线. 问题一：若∠AOC =36°，∠BOC =136°，求∠DOE 的度数. 问题二：若∠AOB =100°，求∠DOE 的度数. COABD E26．如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段（AC和BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米.只利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF.请你按照要求完成下列任务：（1）在图1中标出点E、点F的位置，并简述画图方法；（2）说明（1）中所标EF符合要求.图1 图227．在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O ∙. 对于两个不同的点M 和N ，若点M 、点N 到点O ∙的距离相等，则称点M 与点N 互为基准变换点. 例如：图1中，点M 表示数1-，点N 表示数3，它们与基准点O ∙的距离都是2个单位长度，点M 与点N 互为基准变换点.图1（1）已知点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点.① 若a 错误！未找到引用源。
北京初中入学试题及答案
北京初中入学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是北京的著名景点？A. 故宫B. 长城C. 天坛D. 东方明珠塔答案：D2. 北京市的市花是什么？A. 牡丹B. 月季C. 菊花D. 荷花答案：B3. 北京市的市树是什么？A. 松树B. 柳树C. 银杏D. 梧桐答案：C4. 北京市的市鸟是什么？A. 麻雀B. 鸽子C. 燕子D. 鹰答案：B5. 下列哪项不是北京的传统小吃？A. 豆汁儿B. 炸酱面C. 糖葫芦D. 热干面答案：D6. 北京市的区号是多少？A. 010B. 021C. 022D. 025答案：A7. 北京市的面积大约是多少？A. 1.6万平方公里B. 6.5万平方公里C. 16万平方公里D. 65万平方公里答案：A8. 北京市的人口数量大约是多少？A. 1000万B. 2000万C. 3000万D. 4000万答案：B9. 北京市的气候类型是什么？A. 温带季风气候B. 热带雨林气候C. 寒带气候D. 沙漠气候答案：A10. 下列哪项不是北京的非物质文化遗产？A. 京剧B. 皮影戏C. 剪纸D. 泥塑答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 北京市的简称是______。
答案：京2. 北京市的市政府位于______区。
答案：东城区3. 北京市的著名大学包括______大学和______大学。
答案：北京大学，清华大学4. 北京市的地铁系统被称为______。
答案：北京地铁5. 北京市的著名历史事件有______和______。
答案：五四运动，卢沟桥事变6. 北京市的著名现代建筑有______和______。
答案：国家大剧院，鸟巢7. 北京市的著名公园有______和______。
答案：颐和园，北海公园8. 北京市的著名博物馆有______和______。
答案：故宫博物院，中国国家博物馆9. 北京市的著名商业街有______和______。
答案：王府井，西单10. 北京市的著名科技园区有______和______。
北京海淀外国语实验学校初中数学入学试题
20XX 年北京海淀外国语实验学校入学试题 一：填空（2*10'=20'）1、20XX 年我国人口约有1370536875人，读作（ ）。
2、72和243的最大公约数是（ ）。
3、有一个三角形的三个内角都不相等，其中最小角为48°，则这个三角形是（ ）三角形。
4、为奖励运动会获奖运动员，学校买了a 个篮球，共用了2880元，另外也购买了若干个足球，已知每个足球比每个篮球少b 元，那么每个足球为（ ）元。
5、比28米的75多32米的是（ ）米。
6、我校小篮球场长为120米，宽为50米，在平面图上用6cm 的线段表示球场的长。
该图的比例尺为（ ）。
7、 8、把200g 含盐10%的盐水浓度变为20%，需要加盐（ ）克。
9、把圆变成一个近似长方形，已知长方形的长比宽多6.42cm ，则圆的面积为（ ）cm 2。
10、右图中空白部分占正方形面积的比是（ ）。
二：选择题（2*5'=10'） 1、a ，b ，c 为自然数，且7574431÷=⨯=⨯c b a ，则a ，b ，c 哪个最大（ ） A 、a B 、b C 、c D 、无法确定2、东东坐在教室的第二列第四排，用数对表示为（2,4）。
星星坐在第六列第一行，可用（ ）表示。
A 、()16，B 、()6,0C 、()6,1D 、()0,63、一堆煤用去52，还剩下51吨。
用去的和剩下的比较（ ）。
A 、用去的多 B 、剩下的多 C 、一样多 D 、无法确定4、最小的质数和最小的合数的和的倒数是（ ）。
A 、41B 、51C 、61D 、71 5、六年级某班某一部分同学去四季青敬老院，每组5或6人都正好，去敬老院的至少有（ ）人。
A 、24B 、25C 、60D 、30三、计算1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷5118527 2、5.5325.0%253424214⨯+⨯+÷3、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-÷41%3011442017620944、解方程：1.53635.0=+⨯x30 3 57 9 6 5 8 3 7 36 ?5、2220120181...861641421⨯+⨯++⨯+⨯+⨯6、()()13...20072009201124...200820102012+++++-+++++四、画图操作（2'×4=8'）1、按2:1比例放大图A 。
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2012年北京海淀外国语实验学校入学试题 一：填空（2*10'=20'）
1、2012年我国人口约有1370536875人，读作（ ）。
2、72和243的最大公约数是（ ）。
3、有一个三角形的三个内角都不相等，其中最小角为48°，则这个三角形是（ ）三角形。
4、为奖励运动会获奖运动员，学校买了a 个篮球，共用了2880元，另外也购买了若干个足球，已知每个足球比每个篮球少b 元，那么每个足球为（ ）元。
5、比28米的75多3
2米的是（ ）米。
6、我校小篮球场长为120米，宽为50米，在平面图上用6cm 的线段表示球场的长。
该图的比例尺为（ ）。
7、
8、把200g 含盐10%的盐水浓度变为20%，需要加盐（ ）克。
9、把圆变成一个近似长方形，已知长方形的长比宽多6.42cm ，则圆的面积为（ ）cm 2。
10、右图中空白部分占正方形面积的比是（ ）。
二：选择题（2*5'=10'）
1、a ，b ，c 为自然数，且7
574431÷=⨯=⨯c b a ，则a ，b ，c 哪个最大（ ） A 、a B 、b C 、c D 、无法确定
2、东东坐在教室的第二列第四排，用数对表示为（2,4）。
星星坐在第六列第一行，可用（ ）表示。
A 、()16，
B 、()6,0
C 、()6,1
D 、()0,6 3、一堆煤用去52，还剩下5
1吨。
用去的和剩下的比较（ ）。
A 、用去的多 B 、剩下的多 C 、一样多 D 、无法确定
4、最小的质数和最小的合数的和的倒数是（ ）。
A 、41
B 、51
C 、61
D 、7
1 5、六年级某班某一部分同学去四季青敬老院，每组5或6人都正好，去敬老院的至少有（ ）人。
A 、24
B 、25
C 、60
D 、30
三、计算
1、
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷5118527 2、5.5325.0%253424214⨯+⨯+÷
3、⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-÷41%301144201762094
4、解方程：1.53635.0=+⨯x
5、
22
20120181...861641421⨯+⨯++⨯+⨯+⨯
6、()()13...20072009201124...200820102012+++++-+++++
四、画图操作（2'×4=8'）
1、按2:1比例放大图A 。
2、将图B 绕O 点顺时针旋转90°。
3、将图C 向左平移4个格，再向上平移5格。
4、以L 为轴画D 的另一半，使其成为一个对称轴图形。
五、解决问题（4×5'+6'=26'）
1、商场促销，一件衣服按600元售出，获利20%，若按原标价售出则可获利30%，衣服促销降价多少元？
2、一队猎手一队狗，两队并成一队走，数头一共360，数脚一共890，问：多少猎手多少狗？
3、长方体的棱长和是440cm ，长和宽的比是2:1，，宽和高的比是3:2，求体积是多少？
4、已知客车和货车速度比为7:4，两车同时出发，相向而行，在离终点18千米处相遇。
问：客车行了多少千米？
5、如图，BE=2EC ，FC=FD ，S ΔABC=12cm 2，四边形DBEF 等于多少？。