初三数学上册《3.2.3 配方法》课件 青岛版
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青岛版数学九上3.2《用配方法解一元二次方程》word学案3课时
3、2 用配方法解一元二次方程学案（1）课前延伸1、用直接开平方法解一元二次方程将方程x2=p(p≥0)的两边分别开平方，得x= 。
将方程（mx+n）2=p(p≥0)两边开平方，得mx+n= 这样可将一个一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程。
课内探究一、自主学习：1、学习目标：会利用平方根的意义解形如（x+m）2=n(n≥0)的一元二次方程。
2、自学课本P80-81页，小组讨论交流不明白的地方。
二、合作交流1、解方程（1）x2=6 （2）4x2-7=0 （3）49x2=25 （4）0.5x2-32=02、(1) (x+3)2=1 (2) (x-2)2=9 (3) 9(x-1)2=25 (4) 2(x+1)2-8=0三、精讲点拔例1：解方程（1）y2=25 （2）x2-9=0 （3）（x-2）2=16（4）(3x+1)2-2=0 （5）x2-4x+4=3 （6）(3x-1)2=(x+1)2四、跟踪练习解方程：（1）(x+1)2=16 （2）(6x-1)2=81五、课堂小结：本节课的收获是什么？六、当堂检测解方程（1）5x2=20 （2）(2x-3)2-16=0课后提升1、方程x2+10x+25=26的左边是一个完全平方式，右边是一个非负数，这个方程可以变形为（x+5）2=26，这样就把原方程转化为可以用开平方法来解方程，这种解一元二次方程的方法叫做。
2、解方程4(y+3)2=(5-3y)23、2 用配方法解一元二次方程学案（2）班级姓名时间：10、16课前延伸1、配方法（1）用适当的代数式填空：①x2-4x+ =(x- )2②x2-8x+ =(x- )2③27 2x x++=(x+ )2④x2+10x+ =(x+ )2 （2）在下面的横线上各填上一个数，使各式成为完全平方式。
①x2+4x+ ②x2-20x+③23 2x x++④x2-0.2x+2、配方法的一般步骤是：①二次项系数化为；②配方：两边都加上；③开平方得解。
初三数学上册《3.3.2 公式法》课件(2) 青岛版
化简为一般式：3x2+2x-2=0 这里 a=3, b= 2, c= -2. ∵b2 - 4ac=22 - 4×3×（-2）=28
动脑筋
例 2 解方程：⑵
解：化简为一般式：
这里 a=1, b=
, c= 3.
∵b2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ- 4ac=( )2 - 4×1×3=0,
即：x1= x2=
我最棒
,解题大师——规范正确!
老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出
的值。
2、求出
特别注意:当
的值，
时无解
3、代入求根公式 :
4、写出方程的解：
想一想
例 2 解方程：⑴（x+1)(3x-1)=1 解：去括号：3x2-x+3x-1=1
,用公式法解下列方程
参考答案 ：
2). 4x2- 3x - 1=x – 2；
3). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1);
4). 9x2+6x+1 =0 ；
5). 16x2+8x=3 ；
小结 拓展
回味无穷
• 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
独立
作业
知识的升华
1、P94习题3.3
3题;
祝你成功！
初三数学上册《3.3.2 公式 法》课件（2） 青岛版
回顾与复习 1
公式法是这样生产的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
动脑筋
例 2 解方程：⑵
解：化简为一般式：
这里 a=1, b=
, c= 3.
∵b2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ- 4ac=( )2 - 4×1×3=0,
即：x1= x2=
我最棒
,解题大师——规范正确!
老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出
的值。
2、求出
特别注意:当
的值，
时无解
3、代入求根公式 :
4、写出方程的解：
想一想
例 2 解方程：⑴（x+1)(3x-1)=1 解：去括号：3x2-x+3x-1=1
,用公式法解下列方程
参考答案 ：
2). 4x2- 3x - 1=x – 2；
3). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1);
4). 9x2+6x+1 =0 ；
5). 16x2+8x=3 ；
小结 拓展
回味无穷
• 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
独立
作业
知识的升华
1、P94习题3.3
3题;
祝你成功！
初三数学上册《3.3.2 公式 法》课件（2） 青岛版
回顾与复习 1
公式法是这样生产的
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
初三数学上册《用配方法解一元二次方程》课件青岛版
初三数学上册《用配方法解 一元二次方程》课件青岛版
•
•创设情境 温故探新
开心练一练：
•1、用直接开平方法解下列方程:
•(1 ) •(2
•静)心想一想：
•2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
•(1 )
•(2 •X2+6X+9 = 2
)
•把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 •形式，再利用开平 方
•
•自主探
•究大胆试一试：
•填上适当的数或式,使下列各等式成立
. •(1
) •(2 ) •(3 ) •(4
•共)同点：
•=( + )2
•=(
)2
•观察(1)(2)看所填的 常数与一次项系数之
间有什么关系?
•=(
)2
• ( )•2=(
)2பைடு நூலகம்
•左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
•
•合作交流探究新知
• 问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
•（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:
•X（X+6） = 16
• 整理得：X2+6X－16 = 0
•
•移项
•两边加上32,使左边配成
•左边写成完全平方形式
•降次
•
•心动 不如行动
•例1: 用配方法解方 程 •解 •移项得： : •配方得：
•开平方得： •∴原方程的解为：
•
•范例研讨运用新知
•例2: 你能用配方法解方程
•
吗？ •二次项系
•解•化二次项系数为1得：
数不为1
•
•创设情境 温故探新
开心练一练：
•1、用直接开平方法解下列方程:
•(1 ) •(2
•静)心想一想：
•2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
•(1 )
•(2 •X2+6X+9 = 2
)
•把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 •形式，再利用开平 方
•
•自主探
•究大胆试一试：
•填上适当的数或式,使下列各等式成立
. •(1
) •(2 ) •(3 ) •(4
•共)同点：
•=( + )2
•=(
)2
•观察(1)(2)看所填的 常数与一次项系数之
间有什么关系?
•=(
)2
• ( )•2=(
)2பைடு நூலகம்
•左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
•
•合作交流探究新知
• 问题： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？
•（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:
•X（X+6） = 16
• 整理得：X2+6X－16 = 0
•
•移项
•两边加上32,使左边配成
•左边写成完全平方形式
•降次
•
•心动 不如行动
•例1: 用配方法解方 程 •解 •移项得： : •配方得：
•开平方得： •∴原方程的解为：
•
•范例研讨运用新知
•例2: 你能用配方法解方程
•
吗？ •二次项系
•解•化二次项系数为1得：
数不为1
九年级上册青岛版数学PPT教学课件：第4章一元二次方程《用配方法解一元二次方程》参考课件
引导展思
• 在问题1中，根据平方根的意义，可以直接求
解，得到x+5=±3，所以x1=-5+3=-2，x2=-5-3=8。
在问题2中，利用完全平方公式，方程②的 左边可以写成(x+5)2 ，方程②能化为方程①求解
。 在问题3中，方程②与③的二次项、一次
项相同，区别在于常数项。如果③的两边同加25 ，方程③便转化为方程②。
• （2）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平 方，使方程变为（x+m)2=n(n≥0)的形式；
• （3）当方程的右边为非负数时，由平方根的意义 得到x+m=±√n ,方程的解为x=-m± √ n。
课堂练习
• 课本第132页练习第1题、第2题。
学后反思
（1）在上面探究一元二次方程的解法时，你 学到了哪些新的知识和方法？你认为配方 法体现了怎样的数学思想？
（2）你发现利用平方根的意义,将(x+m) =n2 化为方程x+m= √n和x+m=-√n时，方程的次 数发生了什么变化？由此你得到什么启示 ？
程的左边成为一个完全平方式 。 第二步是通过开平方，将一元
•
x2=-5-3=-8
二次方程转化为一元一次方程 。
引入新知
x2 +10x = 1
③
• （4）想一想,为什么在方程③的两边都加上25之 后,方程③的左边就等于(x+5)2？你发现25同一次 项的系数是10有什么关系？与同学交流。
归纳思路
•
当一元二次方程的二次项系数为1时，
先把常数项移到方程的右边，然后在方程的
两边都加上一次项系数的一半的平方，就把
方程的左边配成了一个完全平方式，从而可
最新青岛版九年级数学上册精品课件4.2用配方法解一元二次方程(1)
• 第五级
想一想：
p
p
x2+px+( 2 )2=(x+ 2 )2
2019/8/30
16
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知识点3 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
合•作单探击究此处编辑母版文本样式 怎• 样第解二级方程: x2+6x+4=0 (1)
问题1 方• 程第•三(第1级四)怎级 样变成（x+n)2=p的形式呢？
整体，就• 可第四以级 运用直接开平方法求解.
• 第五级
解：（1）∵x+1是2的平方根，
∴x+1= 2.
即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2.
2019/8/30
10
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例2 解下列方程：
（• 单2）击（此x处－编1）辑2母－版4 =文0本；样式 解析• 第：二第级2小题先将－4移到方程的右边，再同第1
• 单击此处编辑母版文本样式
x 22 •第解5•,二：第级三级
x 2
5,•
第四级 • 第五级
x 2 5, x 2 5,
方程的两根为
x1 2 5
x2 2 5.
2019/8/30
25
单击此处编母版标题样式
2 x2 8x 1 0；
• 第三级
解：设正• 方第四•体级第五的级 棱长为x dm，则一
个正方体的表面积为6x2dm2，可列出
方程 10×6x2=1500，
由此可得 x2=25. 开平方，得 x=±5， 即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
2019/8/30
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想一想：
p
p
x2+px+( 2 )2=(x+ 2 )2
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知识点3 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
合•作单探击究此处编辑母版文本样式 怎• 样第解二级方程: x2+6x+4=0 (1)
问题1 方• 程第•三(第1级四)怎级 样变成（x+n)2=p的形式呢？
整体，就• 可第四以级 运用直接开平方法求解.
• 第五级
解：（1）∵x+1是2的平方根，
∴x+1= 2.
即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2.
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例2 解下列方程：
（• 单2）击（此x处－编1）辑2母－版4 =文0本；样式 解析• 第：二第级2小题先将－4移到方程的右边，再同第1
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x 22 •第解5•,二：第级三级
x 2
5,•
第四级 • 第五级
x 2 5, x 2 5,
方程的两根为
x1 2 5
x2 2 5.
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25
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2 x2 8x 1 0；
• 第三级
解：设正• 方第四•体级第五的级 棱长为x dm，则一
个正方体的表面积为6x2dm2，可列出
方程 10×6x2=1500，
由此可得 x2=25. 开平方，得 x=±5， 即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
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202X秋青岛版数学九上4.2《用配方法解一元二次方程》ppt课件3
x2 8 x 1 0.
1.化1:把二次项系数化为1;
x2 38 x 1.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
x2
8
3
x
4
2
3 3
1
4
2
.
3
3.配方:方程两边都加上一 次项系数一半的平方;
x
4
2
5 2.
3 3
4.变形:方程左边分解因式,右边 合并同类项;
x 4 5. 33
5.开方:根据平方根意义,方程两 边开平方;
心动 不如行动
成功者是你吗
用配方法解下列方程.
1. 4x2 - 12x - 1 = 0 ;
5. 3x2 - 9x +2 = 0 ;
2. 3x2 + 2x – 3 = 0 ; 6. 2x2 +6=7x ;
3. 2x2 + x – 6 = 0 ;
7. x2 – x +56 = 0 ;
4. 4x2+4x+10 =1-8x . 8. -3x2+22x-24=0.
13 . 4
(4). 5x2 =4-2x.
4.x1
1 5
21 ; x2
1 5
21 .
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.5.321.5.3Monday, May 03, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。14:19:0914:19:0914:195/3/2021 2:19:09 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.5.314:19:0914:19May- 213-M ay-21
青岛版数学九年级上册用配方法解一元二次方程直接开平方法说课课件
代表汇报 教师点拨
回顾反思 提炼精华
1、今天我们主要学习了什么内容？ 2、本节课所体现的数学思想是什么？
达标检测 当堂反馈
1.用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__直_接__开_平__方_法_.
2. 如果x2=121,那么x1=__1_1_______,x2=___-_1_1______. 3. 如果3x2=18那么x1=____6______,x2=_____6______. 4. 如果25x2-16=0那么x1=___54_______,x2=______54_____.
5. 如果x2=a(a≥0)那么 a x1=_____a_____,x2=___________.
6、用直接开平方法解下列方程:
1. (x-1) 2=8
2. (2x+3) 2=1
x1 1 2 2, x2 1 2 2 x1 1, x2 2
3. ( x+1) 2-4=0 x1 1, x2 3
这一过 程就是 “三环节” 中的“反 馈提升” 环节，最 终目的是 落实学生 “真正意 义上的学 习”
感谢大家的凝听！ 请各位老师多提宝贵意见！
特色课堂与灵活课堂
三个教学环节
“
3 ·
引入定向
2
自主学习
自学指点
· 1课”
自主学习
堂
合作交流
教 学
打造一种以课改理念为
指点，以交学流生展为示主体，教师 疑难生成
模 式
为主导，以小组活动和课堂 展示为载体的新型课堂 展示点拨
反馈测评
反馈提升
拓展提升
流程可以删减、颠倒、循环
或两有种所学侧习重方，式给予不同一学个科最终目的 和课堂更大的开放空间。学
青岛版数学九年级上册用配方法解一元二次方程课件15张
x2
3
4
17
自我尝试
解方程： 1.x2 +12x+25=0 x1=-3, x2=-9
2.x2+ 1 x=1
2
x1=
1 4
17
,
x2=
1 4
17
合作交流 用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题： 1.将方程变为一般情势. 2.移项,把常数项移到等号的右边.（变号） 3.配方,方程的两边都加上一次项系数一半的平方, (等式的性质) 4.写成完全平方的情势. 5.利用直接开平方法进行开方求得两根.
方程两边都加
(1 )2 2
,得
x2 x (1)2 2
1 (1)2 2
即 ( x 1)2 5
24
由平方根的意义,得
x
1 2
5 2
所以 x1
5 1 0.618, 2
x2
5 1 1.618 2
在4.1节问题(3)中,x 为线段AC与AB的比,必须满足x>0. 所以x2不合题意,应当舍去,问题(3)的答案是：AACB 的值 约为0.618
学以致用 如图，在一块长Байду номын сангаас5m,宽26m的矩形地面上,修建同样
宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使剩
余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少？
解:设道路的宽应为xm
35m
26×35=35x+26x+850 -x2 26m x2_61x+60=0
x2_61x=-60
x2_61x+ 3721 =-60+ 3721
解: (2)移项,得x2-3x=-2
配方,方程两边都加 ( 3)2，得 x2 3x ( 3)2 2 ( 3)2
3.2.1配方法(1)课件
35m
(35-x)2 ＝1089.
解这个方程,得 x1 ＝2
35m
x2 ＝68 (不合题意,舍去)
列方程:
(1). (x-1)2=4 (2). 4-(x-1)2=0 (3). (x-1)2-4 =0 (4). x2 -2x-1 = 4.
你能解: x2 –2x - 3= 0
结束寄语
下课了!
• 配方法是一种重要的数学方 法——配方法,它可以帮助你 到达希望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实 世界的一个有效数学模型.
九年级数学(上)第三章 一元二次方程
1.配方法(1)一元二次方程的解法
回顾与复习
平方根的意义:
旧意新释:
2
你还认识“老朋友” 吗
x2=5
老师提示: 这里是解一元二次方程的 基本格式,要按要求去做.
1. 解方程 (1)
解 : 1.x 5. x 5,
x1 5
x2 5
随堂练习 1
你能行吗
6. 7. 8. 9. 12(2 - x)2 - 9 = 0 (2x+3)² ; =5 2x² =128 ; (x + 1)2 – 4 = 0
解下列方程:
1. 2. 3. 4. 5.
2 = 0; 16x2 – 25 = 0; y2-7=0 x2-144=0 x2+5=0
x2 –
小结
• • • •
拓展
回味无穷
本节课复习了哪些旧知识呢？ 会见了个“老朋友”: 如果x2=a,那么x= a . 平方根的意义: 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了用开平方法解一元二次方程:
(x+a)2=b
(35-x)2 ＝1089.
解这个方程,得 x1 ＝2
35m
x2 ＝68 (不合题意,舍去)
列方程:
(1). (x-1)2=4 (2). 4-(x-1)2=0 (3). (x-1)2-4 =0 (4). x2 -2x-1 = 4.
你能解: x2 –2x - 3= 0
结束寄语
下课了!
• 配方法是一种重要的数学方 法——配方法,它可以帮助你 到达希望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实 世界的一个有效数学模型.
九年级数学(上)第三章 一元二次方程
1.配方法(1)一元二次方程的解法
回顾与复习
平方根的意义:
旧意新释:
2
你还认识“老朋友” 吗
x2=5
老师提示: 这里是解一元二次方程的 基本格式,要按要求去做.
1. 解方程 (1)
解 : 1.x 5. x 5,
x1 5
x2 5
随堂练习 1
你能行吗
6. 7. 8. 9. 12(2 - x)2 - 9 = 0 (2x+3)² ; =5 2x² =128 ; (x + 1)2 – 4 = 0
解下列方程:
1. 2. 3. 4. 5.
2 = 0; 16x2 – 25 = 0; y2-7=0 x2-144=0 x2+5=0
x2 –
小结
• • • •
拓展
回味无穷
本节课复习了哪些旧知识呢？ 会见了个“老朋友”: 如果x2=a,那么x= a . 平方根的意义: 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了用开平方法解一元二次方程:
(x+a)2=b
青岛版九年级数学上册《用配方法解一元二次方程》PPT教学课件(第1课时)
对比 a²+2ab+b²=0, 上式应该怎样变化？
等式左右两过同时加上一次项系数一半平方.第四页，共八页。
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用 开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方 法.
配方
降 次
一元二次
转化
一元一次
第五页，共八页。
(1) x2 2x _____ (x ___)2 (2) x2 8x _____ (x ___)2 (3) y2 5y _____ ( y ___)2 (4) y2 1 y ____ ( y ___)2
第二页，共八页。
若使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为
16m²，场地的长和宽应各是多少？ 解：设场地的宽为xm,则长为 （x+6）m.
根据长方形面积为16m²，得：
x(x+6)=16 即 x²+6x-16=0
怎样解这个一元二次方程？
第三页，共八页。
如何将 x²+6x-16=0转化成x2=a(a≥0)的形式？
2 试一试：x2-8x+1=0
第六页，共八页。
解方程： ①X2+4x=12
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
第七页，共八页。
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
第八页，共八页。
青岛版九年级数学上册《用配方法解一元二次方程》PPT教学课件(第1课 时)
科 目：数学
适用版本：青岛版
适用范围：【教师教学】
配方法解一元二次方程
第1课时
第一页，共八页。
1.一般地, 形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的
等式左右两过同时加上一次项系数一半平方.第四页，共八页。
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用 开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方 法.
配方
降 次
一元二次
转化
一元一次
第五页，共八页。
(1) x2 2x _____ (x ___)2 (2) x2 8x _____ (x ___)2 (3) y2 5y _____ ( y ___)2 (4) y2 1 y ____ ( y ___)2
第二页，共八页。
若使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为
16m²，场地的长和宽应各是多少？ 解：设场地的宽为xm,则长为 （x+6）m.
根据长方形面积为16m²，得：
x(x+6)=16 即 x²+6x-16=0
怎样解这个一元二次方程？
第三页，共八页。
如何将 x²+6x-16=0转化成x2=a(a≥0)的形式？
2 试一试：x2-8x+1=0
第六页，共八页。
解方程： ①X2+4x=12
② X2-3x+2=0
.
③ y2 6y 6 0 ④3x2 2 4x
第七页，共八页。
1.移项 常数项移右边； 2.配方 两边同加一次项系数一半的平方； 3.求根 方程两边同时开平方.
第八页，共八页。
青岛版九年级数学上册《用配方法解一元二次方程》PPT教学课件(第1课 时)
科 目：数学
适用版本：青岛版
适用范围：【教师教学】
配方法解一元二次方程
第1课时
第一页，共八页。
1.一般地, 形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的
青岛版-数学-九年级上册-4.2 用配方法解一元二次方程 课件
二次项和一次项在等号左 边，常数项移到等号右边.
移项得: x2+6x=-4 配方得:x2+6x+9=-4+9
两边同时加上一次项系 数一半的平方.
写成完全平方式:（x+3）2=5
开方得:x+3= + 5 ∴ x+3= 5 ,x+3=- 5
注意:正数的平方根有两个.
x1=-3+ 5, x2=-3- 5
例1 .解方程:(1)x2+4x=12 (2)x2-3x+2=0 解: (1)配方,方程两边都加4,得 x2+4x+4=16 即（x+2）2=16 由平方根的意义,得 x+2=±4 所以x1=2, x2=-6
你还有哪些收获和体会？
4
4
(x- 61 )2= 3481
2
4
x- 61 = 59
2
2
∴x1=
59 + 61
22
=60(舍去）
x2=-
59 + 61 =1
22
答:道路的宽应为1m.
回顾概括:这节课你学习了哪些知识？ 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1.将方程变为一般形式. 2.移项,把常数项移到等号的右边. 3.配方,方程的两边都加上一次项系数一半的平方. 4.写成完全平方的形式. 5.利用直接开平方法进行开方求得两根.
学以致用 如图，在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道 路,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少？
解:设道路的宽应为xm
35m
26×35=35x+26x+850 -x2 26m
【青岛版】初中数学九年级上册：《用配方法解一元二次方程》ppt课件
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下பைடு நூலகம்各等式成立.
( x2 6x 32 =(x 3+ )
1) (
x2
8x
42
2=(x
4
)
2) (
x2
4x
22
2
=(x
2
)
x 3)
(
x2
共同4)点：
px
p2
(2
=)2( )2
p 2
观察(1)(2)看所填的 常数与一次项系数之
间有什么关系?
(1)(2)的结论 适合于(3)吗?
吗？
解:化二次项系数为1x2得 12：x 3 0
移项得：x2 1 x 3
： 配方得 即 (x 1)2 49 4 16
x2
1
2 x
(1
)2
3 (1)2
24 4
开平方得：x 1 7
44
∴原方程的解为x：1 2 ,
x2
3 2
1、用配方法解下列方程:
(1)x2+8x-15=(30)2x2-5x-6=0
适用于(4)吗?
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.
右边:所填常数等于一次项系数的一半.
现在你会解方x2程 6x 15 0
吗?
解 把常数项移到方程右边得如：方何?配
:
x2 6x 15
两边同加3上2 x得2 ：6x 32 15 32 x1 3 2 6, 即 (x 3)2 24
两边直接开平方x得 3： 2 6
(2)x2-5x-6=0(4) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
2、用配方法将下列式子化 a(x+h)2+k的形式。
青岛版初中数学九年级上册《用配方法解一元二次方程(2)》参考ppt课件2
9
1、解下列方程:3x2 -6x+4 = 0 【解析】 （1）把常数项移到方程的右边，得3x2 -6x＝-4
二次项的系数化为1，得 x2 -2x＝ 4
3
两边都加上（-1）2，得 x2-2x＋（-1）2= ＋（4 -1）2.
3
即（x-1）2= 1
3
因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数， （x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.
10
2、若x取全体实数，则代数式3x2-6x+4的值（ ） A．一定为正 B．一定为负 C．可能为0 D．正数、负数、0都有可能
【解析】选A.3x2-6x+4=3（x2-2x+1）-3+4=3（x-1） 2+1.故代数式恒大于0，所以一定为正.
11
小结
1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方 式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出 它的解. 2、配方法解一元二次方程应注意什么问题？ 关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方.
12
13骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边; （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程; （5）求解：解一元一次方程; （6）定解：写出原方程的解.
1
4.2 用配方法解一元二次方程 (第2课时)
2
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.
3
1、解下列方程:3x2 -6x+4 = 0 【解析】 （1）把常数项移到方程的右边，得3x2 -6x＝-4
二次项的系数化为1，得 x2 -2x＝ 4
3
两边都加上（-1）2，得 x2-2x＋（-1）2= ＋（4 -1）2.
3
即（x-1）2= 1
3
因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数， （x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.
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2、若x取全体实数，则代数式3x2-6x+4的值（ ） A．一定为正 B．一定为负 C．可能为0 D．正数、负数、0都有可能
【解析】选A.3x2-6x+4=3（x2-2x+1）-3+4=3（x-1） 2+1.故代数式恒大于0，所以一定为正.
11
小结
1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方 式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出 它的解. 2、配方法解一元二次方程应注意什么问题？ 关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方.
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13骤： （1）移项:把常数项移到方程的右边; （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; （3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; （4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为
两个一元一次方程; （5）求解：解一元一次方程; （6）定解：写出原方程的解.
1
4.2 用配方法解一元二次方程 (第2课时)
2
1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.
3
九年级上册青岛版数学PPT教学课件：第4章一元二次方程《用配方法解一元二次方程》参考课件1
说明：对于二次项
系数不为1的一元二次 方程化为（x+h）2=k 的形式后，如果k是非 负数，即k≥0，那么 就可以用直接开平方
法求出方程的解；
如果k＜0，那么方程 就没有实数解。
挑战自我
如果p与q都是常数，且p2大于且等于4q ，你会用配方法解关于x的一元二次方程 x2+px+q=0吗？试一试。
归纳总结
解：两边都除以-3，得
系数化为1
移项，得
移项
配方，得
配方
即
开方，得
∴
开方 定解
概括总结
1.对于二次项系数不为1的一元二次方程， 用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）开方 （5）求解 （6）定根
=
概念巩固
用配方法解下列方程，配方错误的是（C）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
B.t2-7t-4=0化为(t- )2= C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
D.3x2-4x-2=0化为(x- )2=
尝试解答 例 解下列方程
（1）4x2-12x-1=0 (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2
如何用配方法解方程2x2-5x+2=0 呢？
试一试 用配方法解方程2x2-5x+2=0
解：两边都除以2，得
系数化为1
移项，得
移项
配方，得
配方
即 开方，得
∴
求解
典型例题 2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0
青岛版九年级上册用配方法解一元二次方程精品PPT
青 岛 版 九 年 级上册 用配方 法解一 元二次 方程精 品课件
例3 解方程：－3x2+4x+1=0．
解：两边都除以－3，得 x2 4 x 1 0 ． 33
移项，得 x2 4 x 1 ．
配方，得
x
2
3 4
3
x
3 2 3
2
1 3
2 3
2
，
x
2 3
2
7 9
．
解这个方程，得 x 2 7 ． 33
2
= 2
+
1 2
2
，即
x
1 2
2
3 4
．
解这个方程，得 x 1 3 ．
22
所以x1=
1
2
3
，x2=
1 2
3．
14
青 岛 版 九 年 级上册 用配方 法解一 元二次 方程精 品课件
青 岛 版 九 年 级上册 用配方 法解一 元二次 方程精 品课件
本节课我们主要学习了： 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般 步骤： （1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)； （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）方程两边同时除以二次项系数a；
青 岛 版 九 年 级上册 用配方 法解一 元二次 方程精 品课件
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青 岛 版 九 年 级上册 用配方 法解一 元二次 方程精 品课件
如果p与q都是常数，且p2≥4q，你会用配方法解关于x的一
元二次方程x2+px+q=0吗？试一试．
解：x2+px+q=0(p2≥4q)，移项，得x2+px=-q．
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数学美的魅力 3
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚
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数学美的魅力 4
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于
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初三数学上册《3.2.3 配方 法》课件 青岛版
数学美的魅力 1 古埃及胡夫金字
塔
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由
得
1
设
则
A
x
C
B
图2-7
∴
即
用配方法解这个方程,得
我们在应用 因此我们用
(不合题意,舍去 近似值时,一般只取精确到) 小数点后三位数，
∴
所以,黄金比
☞ 课本例题
例3 解方程：
x²+x-1 = 0 解：x²＋x＝1 配方，得
大家都知道,我国国旗上的五角星,是我们生活中常见 的一种特殊图形。为什么正五角星能给人的整体感觉 是那么的和谐、相称、优美,赢得人们的普遍喜爱呢? 其奥秘何在?不妨让我们来重新认识它。
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