六年级数学比的基本性质3

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比的基本性质

比的基本性质知识点归纳一、比的有关概念（1）两个数a 和b 相除，叫做a 和b 的比，记作b a :，或ba，其中0≠b ．a 称比的前项，b 称比的后项．（2）前项a 除以后项b 所得的商叫做a 与b 的比值，即：ba b a =÷．二、比、分数和除法三者之间的关系（1）比是指两个数相除的关系；分数表示一个数；除法表示一种运算．（2）比的前项相等于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相等于分数的分母和除法中的除数；比值相等于分数的分数值和除法中的商．三、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变，即)(:)(::m b m a bm am b a ÷÷==．四、最简整数比比中的各数除了1之外，没有其他的公因数，这样的比称之为最简整数比．五、三连比的性质（1）如果n m b a ::=，k n c b ::=，那么k n m c b a ::::=．（2）如果0≠m ，那么mcm b m a cm bm am c b a ::::::==．例题讲解例1、比的前项相当于除法中的（），相当于分数中的（）；比的后项相当于除法中的（），相当于分数中的（）；比值相当于除法中的（），相当于分数中的（）。

例2、填空。

(1) 6÷8＝( 6× ) ÷( 8× ) ＝ 12÷16 → 被除数和除数同时乘（） ↓ ↓ ↓6﹕8＝( 6× ) ﹕( 8× ) ＝ 12﹕16 → 前项和后项同时乘（）（2）6÷8＝( 6÷ ) ÷ ( 8÷ ) ＝ 3÷4 → 被除数和除数同时除以（） ↑ ↑ ↑6﹕8＝( 6÷ ) ﹕( 8÷ ) ＝ 3﹕4 → 前项和后项同时除以（）总结：结合商不变的性质，根据比与除法关系，我们得出：比的前项和后项乘或除以（0除外），比值不变。

比的基本性质(教案)2023-2024学年数学六年级上册-人教版

比的基本性质（教案）20232024学年数学六年级上册人教版在今天的数学课上，我们将一起探索比的基本性质。

这是人教版六年级上册数学教材中的一章节，内容主要包括比的定义、比值的概念以及比的基本性质。

一、教学内容我们使用的教材中，比的定义是指两个量之间的相对大小关系，用一个比值来表示。

比值是前项除以后项的结果。

本节课我们将学习比的基本性质，包括比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解比的含义，掌握比值的概念，并能运用比的基本性质进行比的运算。

三、教学难点与重点本节课的重点是理解比的基本性质，难点在于如何引导学生理解并运用这一性质进行比的运算。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解比的基本性质，我准备了一些图片和实物，用以表示不同的比，以及一些练习题供学生们练习。

五、教学过程1. 导入：我将通过一些日常生活中的例子，如比较两块巧克力的重量，引入比的概念。

2. 讲解：接着，我将介绍比值的定义，并通过幻灯片展示一些比的例子，让学生们直观地理解比的意义。

3. 实践：学生们将分组进行实践活动，每组选取一些物品，尝试计算它们的比值，并运用比的基本性质进行验证。

5. 练习：学生们将独立完成一些练习题，运用比的基本性质进行计算。

六、板书设计我将设计一个简洁明了的板书，列出比的基本性质，并在旁边附上相应的例题。

七、作业设计1. 请用一句话解释比的含义。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们对比的基本性质有了更深入的理解。

在实践中，他们能够运用比的基本性质进行比的运算，并能够解释其背后的原因。

对于一些学生来说，理解比的基本性质可能还需要更多的实践和引导。

在课后，他们可以通过更多的练习题来巩固所学的内容，并尝试将比的基本性质应用到解决实际问题中。

重点和难点解析一、比的定义和比值的含义在导入环节，我通过生活中的例子来引入比的概念。

这是非常重要的一步，因为它帮助学生们将抽象的数学概念与具体的生活情境联系起来，从而更好地理解比的含义。

宜兴市苏教版六年级上册数学第三单元《比的基本性质》教案

宜兴市苏教版六年级上册数学第三单元《比的基本性质》教案一. 教材分析苏教版六年级上册数学第三单元《比的基本性质》是本学期的重要内容。

这一单元主要让学生掌握比的概念，理解比的基本性质，能够运用比的基本性质解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探究比的基本性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例的概念有一定的了解。

但在运用比的基本性质解决问题方面，部分学生可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对性地进行教学，提高学生的理解和应用能力。

三. 教学目标1.让学生掌握比的概念，理解比的基本性质。

2.培养学生运用比的基本性质解决问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握比的概念，理解比的基本性质。

2.教学难点：运用比的基本性质解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解比的基本性质。

2.启发式教学法：引导学生主动探究，发现比的基本性质。

3.合作学习法：培养学生团队合作，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和练习题。

2.准备教学课件，辅助讲解。

3.准备黑板，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时比较价格，引入比的概念。

引导学生思考：如何快速判断两个商品哪个更划算？从而引出比的基本性质。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生观察、分析，发现比的基本性质。

通过讲解，让学生明确比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用比的基本性质解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生独立解决，运用比的基本性质。

教师选取部分学生的解题过程，进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：比的基本性质在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，分享自己的体会。

六年级上册数学沪教版比的意义与性质

比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容，通过本讲的学习，同学们需要理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，同时要理清比与除法、分数等概念之间的联系和区别，也必须理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解．1、比和比值a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b的比．记作a : b ，或写成ab，其中0b ；读作a 比b ，或a 与b 的比．a 叫做比的前项，b 叫做比的后项．前项a 除以后项b 所得的商叫做比值． 2、比、分数和除法的关系比：前项：后项 = 比值；分数：分子分母= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商．比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式的商． 3、比、分数和除法的区别比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．比的意义与性质内容分析知识结构模块一：比的意义知识精讲【例1】在5:4 1.25=中，5是比的______，1.25是比的______．【例2】213=____÷3 =____ : 3．【例3】某班有男生23人，女生22人，则男生人数与女生人数的比为______，女生人数与全班人数的比为______．【例4】求下列各个比的比值：（1）24 : 4；（2）15 : 25；（3）13:24；（4）11:0.52．【例5】下列各数中，与3 : 2不相等的是（）A．1.5 B．23C．32D．128【例6】如果甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数的比是______．【例7】比的前项是38，比的后项是223，则它们的比值是______．【例8】王奶奶买了2斤苹果用去10.8元，买了3斤梨用去12元，苹果与梨的单价比的比值是______．例题解析【例9】夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之为1 : 200，这个比的意义是（）A．每200克饮料中含1克青柠汁B．每1克青柠汁配200克雪碧C．青柠汁比雪碧少199克D．雪碧比青柠汁多199克【例10】求下列各个比的比值：（1）40分钟: 1.5小时；（2）16小时: 5天；（3）4千克: 500克；（4）20cm : 0.6m．【例11】一个数的小数点向右移动三位，得到的数与原数的比是______．【例12】甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的6倍，求甲数与丙数的比值．【例13】公园有一个湖泊，其余为绿地、建筑物和道路．已知公园面积为215平方千米，绿地面积为公园的23，建筑物和道路的占地总面积是公园面积的118，求湖泊面积和绿地面积的比值．【例14】一根绳子长132米，若按3 : 4分成两段，其中长的一段是多少米？1、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变． 2、最简整数比比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比．注：题目中比的结果都必须化成最简整数比． 3、三连比的性质1、如果::a b m n =，::b c n k =，那么::::a b c m n k =；2、如果0k ≠，那么::::a b c ak bk ck =．【例15】化简下列各比：（1）6 : 10；（2）22:35；（3）0.7 : 0.9；（4）10.75:4．【例16】把10克盐完全溶解在90克水中，则盐与盐水的质量之比是（）A ．1 : 10B ．10 : 1C ．1 : 9D ．9 : 1模块二：比的基本性质知识精讲例题解析【例17】甲数除以乙数的商是1.5，则甲数与乙数的最简整数比是____________．【例18】两个数的比值是43，则它们的最简整数比是______；如果比的前项与后项同时乘以3，它们的最简整数比是______．【例19】把下列连比化成最简整数比：（1）20 : 25 : 50；（2）258 :: 369．【例20】比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值（）A．扩大4倍B．缩小4倍C．比值不变D．以上说法都不正确【例21】以下说法中，正确的个数是（）（1）比的前项和后项乘以一个相同的数，比值不变；（2）女同学占全班人数的49，则女同学和男同学的人数之比为4 : 5；（3）把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水的质量比为1 : 6；（4）25厘米和15米的比值是53；（5）在4 : 8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上8．A．1个B．2个C．3个D．4个【例22】化简下列各比：（1）511:196；（2）60.3::35；【例23】根据已知条件求a : b : c．（1）a : b = 2 : 3，b : c = 3 : 4；（2）a : b = 2 : 3，b : c = 6 : 5；【例24】写同样多的作业，小智用12分钟，小方用15分钟，那么小智与小方速度的最简整数比是____________．【例25】甲数的35等于乙数的14，甲乙两数的比为__________．【例26】一项工程，甲队单独做3天完成，乙队单独做5天完成，丙队单独做6天完成，那么甲、乙、丙三队的工作效率之比为_________________．【例27】5克盐完全溶解在100克水中．（1）求盐与水的质量比；（2）求盐与盐水的质量比；（3）要配制520千克这样的浓度的盐水，需要盐多少千克？【例28】如图，阴影部分的面积是正方形面积的27，是圆面积的316，求正方形与圆的面积之比．【例29】a : b : c = 1 : 3 : 4，a + c = 20，求a + b + c的值．【例30】甲、乙、丙三人去书店买书，共带去54元，甲用去了自己钱的35，乙用去了自己钱的34，丙用去了自己钱的23，各买了一本相同的书，三人用去的钱数正好相等，问这本书的价格是多少？【习题1】下列说法中，不正确的是（）A．5与3的比值是5 3B．除法中的被除数相当于比的前项、分数中的分子C．若:3:5a b ，则a = 3，b = 5D．前项和后项是互素的，那么它们的比是最简整数比【习题2】六（2）班春游时，有1人请事假，2人请病假，实际45人参加，缺勤人数与全班人数的比是（）A．1 : 15 B．3 : 45 C．1 : 16 D．3 : 48【习题3】一段绳子，原长14米，一次用去了2.8米，余下的绳长与原来的绳长的最简整数比是______．【习题4】一个比的前项是15，比值是114，则这个比的后项是______．【习题5】求下列各比的比值：（1）123:125；（2）3小时: 150分．【习题6】化简下列各比：（1）511:163；（2）2平方米: 4320平方厘米；（3）4:0.4:25（4）120分: 1.2小时: 1小时20分钟．随堂检测【习题7】比的前项是2.5，比的后项是5.25，如果比的前项增加1.5，那么比的后项增加______时，比值不变．【习题8】根据已知条件，求下列各比．（1）已知:15:4x y=，:5:12z y=，求::x y z；（2）已知11:1:223a b=，:2:3b c=，求::a b c．【习题9】现有黄沙、水泥、石子各12吨，根据施工要求，将黄沙、水泥、石子按2 : 3 : 5拌成混凝土，当水泥用完时，黄沙用了几吨？石子还缺几吨？【习题10】某中学460名学生分成三组参加植树活动，第一组与第二组人数比是3 : 4，第一组与第三组人数比是2 : 3，第三组比第二组多多少人？64.5甲乙【作业1】 6和9这两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的比是（）A ．1 : 12B ．12 : 1C ．1 : 6D ．6 : 1【作业2】一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是______．【作业3】小正方形与大正方形的边长之比为2 : 5，则小正方形与大正方形的面积之比为____________．【作业4】如图，甲、乙两个三角形的面积之比为____________．【作业5】求下列各比的比值：（1）1.2 : 1.8；（2）2.4 m : 30 dm ．【作业6】根据已知条件，求下列各比．（1）已知11::23x y =，:2:3z x =，求::x y z ；（2）已知()12::1:2:33x y z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求::x y z ．课后作业7k 7k5kPDCBA乙甲【作业7】一个长方体的长和宽的比是5 : 6，宽与高的比是4 : 7，如果长方体的长是20厘米，求它的体积．【作业8】如图所示，有三种物体：圆球、圆柱、正方体，每一种物体的大小、质量相同．若两个天平都平衡，三个球体的重量等于几个正方体的重量？【作业9】如图，ABCD 是梯形，底边为AB 和CD ，P 是AD 的中点，CP 把梯形分成甲、乙两个部分，它们的面积之比为12 : 7，求：上底AB 与下底CD 长的比．。

人教版六年级数学上册《比的基本性质》教案及教学反思

人教版六年级数学上册《比的基本性质》教案及教学反思一. 教材分析《比的基本性质》是人教版六年级数学上册的一章内容，主要让学生掌握比的概念，比的基本性质以及比的应用。

通过本节课的学习，使学生能够理解比的意义，掌握比的基本性质，能够运用比的概念解决实际问题。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于比的概念和性质的理解还需要通过具体的教学活动来培养和提高。

三. 教学目标1.让学生理解比的概念，掌握比的基本性质。

2.培养学生运用比的概念解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习，积极思考的学习习惯。

四. 教学重难点1.比的概念的建立。

2.比的基本性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法，情境教学法，合作学习法。

通过具体的问题情境，引导学生探究比的基本性质，通过合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备教学课件，教学素材，练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题情境，引导学生思考比的概念，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现比的概念和基本性质，让学生初步感知比的意义。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的例题，运用比的基本性质，解决问题。

教师引导学生思考，指导解题方法。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固比的基本性质的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考比的应用，通过实际问题，让学生运用比的概念解决问题。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，使学生对比的概念和基本性质有一个清晰的认识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生课后巩固所学内容。

8.板书（5分钟）教师根据教学内容，进行板书设计，使学生能够清晰地看到比的概念和基本性质。

本节课通过问题情境的导入，使学生能够快速地进入学习状态，通过多媒体课件的呈现，使学生能够直观地感知比的概念和基本性质。

在操练环节，教师引导学生通过实际例题，运用比的基本性质，培养了学生的动手操作能力。

2023年人教版数学六年级上册比的基本性质优秀教案(精选3篇)

人教版数学六年级上册比的基本性质优秀教案（精选３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质优秀教案第【1】篇〗一、教学目标通过学生的自主探索，理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

让学生积极主动地探索，培养学生获取知识、解决问题的能力。

增强学生研究探时的意识，追求创新的精神：二、教学资源1．实物投影仪—台。

2．每小组《验证表》一张。

验证表举例结论3．比，除法，分数关系表：比前项相当于后项相当于比值相当于除法分数4．卡片若干张。

(1)商不变的规律；(2)分数的基本性质；(3)比的基本性质。

三、教学实施方案教学内容：苏教版义教课标教科书数学六年级(上册)70—71页。

教学形式：小组合作，自主探究。

教学流程：创没情境——验证猜想——展示交流——意义构建——巩固拓展。

评价方法：目标评价、师生评价、组际交流评价。

教学重点：理解、掌握比的基本性质。

教学难点：理解比的基本性质中“0除外”的道理。

教学准备：实物投影仪、验证表，卡片等。

四、教学过程1．创设情境，引发猜想。

目标：(1)复习旧知，为学生发现问题、产生猜想奠定基础。

(2)启发学生大胆猜测，提出自己的假设。

过程：(1)复习比和除法、分数的关系，通过填写比和除法、分数的关系表，让学生发现比、除法、分数有很多相似之处(2)复习商不变的规律和分数的基本性质。

通过复习，引导学生联想：在除法中有商不变的规律，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的基本性质：提出猜想：(1)学生讨论比有没有类似的基本性质。

让学生提出自己的见解，如：比和分数、除法有很多相似之处；一个比就可以写成分数的形式，看成一个分数，就可以遵循分数的基本性质等。

最后得出比的基本性质。

(2)猜想比的基本性质的内容。

引导学生根据商不变的规律和分数的基本性质的内容，猜测比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

2．小组合作，验证猜想。

目标：(1)引导学生对验证猜想提出各自的想法与途径(2)**实践活动，揭示知识本质，让学生自己获取知识，培养学生主动参与意识。

人教版数学六年级上册第四单元《比-比的基本性质》教案

人教版数学六年级上册第四单元《比-比的基本性质》教案一. 教材分析人教版数学六年级上册第四单元《比-比的基本性质》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

这部分内容是学生学习比的概念的基础，也是后续学习比例、百分数等知识的前提。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本概念和运算方法，对数学知识有一定的理解和运用能力。

但是，对于比的概念和基本性质，部分学生可能还比较陌生，需要通过具体实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解比的概念，掌握比的基本性质。

2.培养学生运用比的基本性质解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.比的基本性质的理解和运用。

2.解决实际问题时，如何运用比的基本性质进行简化计算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中理解和掌握比的基本性质。

2.采用案例教学法，通过具体实例讲解和练习，让学生加深对比的基本性质的理解。

3.采用小组合作学习法，让学生在合作中交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关案例和练习题，用于讲解和练习比的基本性质。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出比的概念，让学生思考如何简化计算。

例如，某商品的原价是120元，降价20%，问降价后的价格是多少？2.呈现（10分钟）讲解比的基本性质，通过具体案例展示比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

让学生理解和掌握比的基本性质。

3.操练（10分钟）让学生进行一些有关比的基本性质的练习题，巩固所学知识。

教师可适时给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）让学生运用比的基本性质解决一些实际问题，加深对知识的理解和运用。

教师可适时给予解答和指导。

5.拓展（10分钟）讲解比与分数、比例之间的关系，引导学生思考如何运用比的基本性质解决更复杂的问题。

苏教版数学六年级上册3.8《比的基本性质》教案

苏教版数学六年级上册3.8《比的基本性质》教案一. 教材分析苏教版数学六年级上册3.8《比的基本性质》这一节内容，主要让学生掌握比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

通过这一节的学习，让学生能够理解和运用比的基本性质，为后续的化简比和求比值等知识打下基础。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了比的概念和比值的知识，对基本的数学运算也有一定的掌握。

但是，对于比的基本性质，他们可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。

此外，学生在学习过程中可能存在对乘除法的理解不够深入的问题，需要在教学中加以引导和巩固。

三. 教学目标1.让学生理解比的基本性质，能够运用比的基本性质进行比的化简和求比值。

2.提高学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.培养学生的合作学习和探究学习的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质进行比的化简和求比值。

2.教学难点：对乘除法的深入理解和运用，以及对于比的基本性质的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探究；通过具体的案例，让学生理解和掌握比的基本性质；通过小组合作学习，培养学生的合作学习和探究学习的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备教学PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，让学生初步接触比的基本性质。

例如，展示两个分数，如2/3和4/6，引导学生发现它们是相等的，并让学生思考为什么。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现比的基本性质的定义和例子，让学生理解和掌握比的基本性质。

同时，引导学生对乘除法的运用有更深入的理解。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的计算和化简，运用比的基本性质。

可以设置一些练习题，让学生独立完成，也可以进行小组讨论和合作完成。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生巩固比的基本性质的运用。

2023年人教版数学六年级上册比的基本性质优秀教案(优选3篇)

人教版数学六年级上册比的基本性质优秀教案（优选３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质优秀教案第【1】篇〗第4单元比第2课时比的基本性质【教学内容】教材50、51页及练习十一的4-8题【教学目标】知识与技能：1．理解比的基本性质．2．正确应用比的基本性质化简比．过程与方法：培养抽象概括能力；情感、态度与价值观；渗透转化的数学思想。

【教学重难点】重点：理解比的基本性质，正确的化简比。

难点：正确应用比的基本性质化简比。

【导学过程】⊙复习铺垫1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或表格回答) 3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。

⊙探究新知1．导入新课。

(1)课件出示：(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质，和都可以化成，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。

(板书课题)2．探究比的基本性质。

(1)把改写成比的形式。

(引导学生汇报并用课件展示：＝3∶4；＝6∶8；＝12∶16)(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。

(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)(3)观察、比较、发现。

观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。

(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。

六年级上比的基本性质

六年级上比的基本性质在六年级上册的数学学习中，“比的基本性质”是一个非常重要的知识点。

它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们解决许多与比相关的问题。

首先，让我们来理解一下什么是“比”。

简单来说，两个数相除就叫做这两个数的比。

比如说，6÷4 可以写成 6∶4 的形式，这里的 6 是前项，4 是后项。

那么比的基本性质到底是什么呢？比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

为了更好地理解这个性质，我们来看几个例子。

比如 3∶5，我们将前项和后项同时乘以 2，就变成了 6∶10。

那它们的比值是不是一样的呢？3÷5 ＝ 06，6÷10 ＝ 06，比值确实不变。

再比如 8∶12，我们将前项和后项同时除以 4，就变成了 2∶3，8÷12 ＝ 2/3，2÷3 ＝ 2/3，比值同样没有改变。

为什么要强调 0 除外呢？因为如果同时乘以 0 或者除以 0，这个比就没有意义了。

掌握了比的基本性质，能给我们带来很多方便。

比如说，我们要把一个比化成最简整数比，就可以运用这个性质。

什么是最简整数比呢？就是比的前项和后项都是整数，且这两个整数互质，也就是只有公因数 1。

例如，把 18∶24 化成最简整数比。

我们可以先找出 18 和 24 的最大公因数，是 6。

然后将前项和后项同时除以 6，得到 3∶4，这就是最简整数比了。

再比如，12∶18 这个比，前项和后项都是小数。

我们可以先把它们同时扩大 10 倍，变成 12∶18，然后再按照前面的方法，同时除以 6，得到 2∶3。

在实际生活中，比的基本性质也有很多应用。

比如在调配溶液的时候，如果知道了两种成分的比例，要按照一定的总量来调配，就需要用到比的基本性质。

又比如在地图上，会有比例尺。

比例尺其实就是一个比。

通过比例尺，我们可以计算出实际距离和图上距离之间的关系。

同学们在学习比的基本性质时，一定要多做练习，加深理解。

小学六年级数学知识点：比的基本性质知识点

小学六年级数学知识点：比的基本性质知识点小学六年级数学知识点：比与除法知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4、比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

5、按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2、比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

三、正比例和反比例1、成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

人教版六年级数学上册第四单元第3课时《比的基本性质》复习课件

（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万﹕250万。 275﹕250＝（275÷？2.5 ）﹕（250÷？2.5 ）＝110﹕100
不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。
蔬菜钙、磷含量比
芹菜 7﹕5
菠菜 2﹕1
茄子 23﹕20
上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高？哪种最低？
7﹕5＝7÷5＝1.4 2﹕1＝2÷1＝2 （最高）
嫦娥四号的飞行速度约为每天1.46万公里。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
据腾讯公司统计，2018年微信用户中男性用户为7150万人，女性用户为5850万人。你能从这组数据中算出男女用户的比值吗？
7150﹕5850＝（7150÷650）﹕（5850÷650）＝11﹕9
提升点 2 探比的基本性质的变式练习
6．(易错题)(1)将3∶5的前项加上9，要使比值不变，比的后项应加上多少？ 15
点拨：把比的前项加上9是12，因为3×4＝12，所以根据比的基本性质，比的后项5也要乘4，5×4＝20， 20－5＝15，所以要使比值不变，比的后项应加上15。
(2)将36∶48的后项减去12，要使比值不变，比的前项应减去多少？
11﹕9＝11÷9≈1.22
7150﹕5850＝（7150÷650）﹕（5850÷650）＝11﹕9
11﹕9＝11÷9≈1.22
如果每年出生121名男婴，你能算出有多少女婴出生吗？
11﹕9＝（11╳11）﹕（9 ╳ 1？1）
我国男女性别比失衡，已成亟待
每年出生121名男婴，只有99名女婴出生。解决的人口问题！
（1）航海模型小组男生有14人，女生有8人。航海模型小组
男女生人数的比是（14 ）﹕（

六年级数学比的基本性质3省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

（1）写成份数比（2）利用比旳基本性质把比旳前、后项同步除以相同旳数(0除外)，直到前、后项互质为止．（也能够用求比值旳措施，但成果仍要写成两数比旳形式）
注意事项：化简后，得到假分数形式旳比，不再化带分数；分母是1旳仍保存。
完毕课本练一练1~4
区别：化简比旳成果还是一种比，是一种最简朴旳整数比；求比值旳成果是一种数．
（1）8：28（2）56：14（3）36：16
注：化简比旳最终成果依然是比，而不是数，因而不能写成带分数，整数形式。
看谁最棒
化简下列各比 (1)105:84 (2)75:25 (3)40:65 (4)1小时20分:40分 (5)0.45平方米:35平方厘米
化简比旳环节：
讨论：32：48=16：24=2：3 这个式子中我们能够得到什么？
比旳基本性质：比旳前项和后项同步乘以或除以相同旳数（0除外）比值不变。 a:b=（am）:（bm）=（a÷m）:（b÷m）（b≠0, m≠0 ）
2：3——最简整数比
最简整数比：比旳前项和后项都是互质数
例1：化简下列各比
7 8
7 8
区别:1、本质上 2、读法上 3、写法上
？问题：下面三个朋友哪个说旳是正确旳？
数学信息：梨旳个数32个，苹果旳个数48个小明说：梨旳个数与苹果旳个数旳比是32：48 小亮说：梨旳个数与苹果旳个数旳比是16：24 小星说：梨旳个数与苹果旳个数旳比是2：3
比旳基本性质一
交流比
下面旳这些话对吗？说说你旳理由。
1、小明身高1米，爸爸身高174厘米，小明与爸爸身高旳比是1：174。2、既能够读作十五分之七，又能够读作七比十五。3、把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量旳比是1：20。
15

六年级上册数学比的认识

六年级上册数学中，比的认识是一个重要的知识点。

比可
以帮助学生更好地理解数量之间的关系和比例的概念。

以下
是一些关于比的认识的内容：
1. 比的定义：比是两个数之间的大小关系，通常用“÷”或“=”表示。

例如，3÷6=0.5，表示3除以6等于0.5。

2. 比的性质：比具有两个特性，即对称性和可比性。

对
称性指的是比的两个数相等，可比性指的是比可以简化为两
个数的乘积。

3. 比的应用：比可以用于计算两个数之间的比例关系。

例如，如果一份食物需要分成4份，每份食物的占比是25%。

4. 比的化简：比可以通过化简来简化。

化简比的方法是
将比中的两个数相乘，然后将结果化为最简分数。

5. 比的计算：比的计算可以通过将两个数相除来完成。

例如，如果3÷6=0.5，那么3就是6的50%。

总的来说，比的认识是六年级上册数学中的一个重要知识点，它可以帮助孩子们更好地理解数量之间的关系和比例的
概念。

人教版数学六年级上册比的基本性质教案范文(精选3篇)

人教版数学六年级上册比的基本性质教案范文（精选３篇）〖人教版数学六年级上册比的基本性质教案范文第【1】篇〗首先，我来说一说教材，我讲的是九年义务教育五年制小学数学第九册63页比的基本性质，教材是在学生已经掌握了比和分数、比和除法的关系以及分数的基本性质和除法的商不变的规律的基础上进行教学的，根据本节课知识在教材中的地位和作用以及学生的认识发展规律，我确定了本节课的教学目标：1、通过自主探索、比较类推出比的基本性质，掌握化简比的方法，并会利用比的基本性质把一个比化成最简单的整数比。

2、培养学生的迁移类推、抽象概括能力。

3、引导学生揭示知识间的联系，向学生进行对立统一的辩证唯物主义教育。

并将理解并掌握比的基本性质，作为本节课的教学重点，应用比的基本性质把比化成最简单的整数比作为本节课的教学难点，在教学中我主要采用了探究学习的方法，教学媒体的使用：多媒体。

接着我来说一说本节课的教学过程和设计意图。

一、创造生活情境，激发学生学习兴趣上课伊始我询问学生：“同学们喜欢喝蜂蜜水吗？”大部分同学会说愿意并会表示他们愿意喝更甜一些的。

这时我会适时的向学生说明其实小明同学和大家一样也喜欢喝甜的蜂蜜水，这不小明的妈妈给小明准备了两杯蜂蜜水，但只能选择其中的一杯，哪杯甜呢？这下难坏了小明，聪明的同学们，你们愿意帮助他吗？电脑演示多媒体课件演示：第一杯360毫升的水，40毫升蜂蜜；第二杯180毫升的水，20毫升蜂蜜；同学们会兴致盎然，想尽各种办法帮助小明。

有的同学会根据商不变的规律确定选哪杯都可以，因为360毫升的水是40毫升蜂蜜的9倍，180毫升的水是20毫升蜂蜜的9倍即360÷40=180÷20；有的同学会根据分数的基本性质确定选哪杯都可以，因为40毫升蜂蜜是360毫升水的九分之一，20毫升蜂蜜是180毫升水的九分之一即40/360=20/180，学生会想尽各种办法帮助小明解决这个问题。

这部分的设计意图是每一个学生都是热情的，都是乐于助人的，尤其是愿意帮助同学解决问题，因此一听说帮助同学，学生会产生极大的兴趣兴趣就是学生思维的原动力，只要有兴趣，就会产生创造性的源泉。

六年级上册数学教案-《比的基本性质》人教新课标

六年级上册数学教案《比的基本性质》人教新课标今天我要为大家分享的是六年级上册数学教案《比的基本性质》。

这是一节非常重要的一节课，通过这节课的学习，学生们将能够理解和掌握比的基本性质，进一步巩固比的概念。

一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材的第107页至第109页，这部分内容主要介绍了比的基本性质。

具体包括：比的意义、比的读写方法、比的大小比较、比的基本性质等。

二、教学目标1. 理解比的意义，掌握比的读写方法。

2. 能够比较大小，运用比的基本性质进行简算。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解和掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质进行简算。

难点是让学生能够理解和运用比的大小比较方法。

四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括PPT、教学卡片、练习题等。

五、教学过程1. 导入：我通过一个实际的情景引入本节课的内容，比如两家餐厅的菜单价格相同，但是数量不同，让学生思考如何比较两家餐厅的价格。

2. 讲解：我通过PPT展示教材中的相关内容，讲解比的意义和读写方法。

同时，我会通过举例和讲解，让学生理解和掌握比的大小比较方法。

3. 练习：我会给学生发放练习题，让学生进行随堂练习，巩固所学的知识。

六、板书设计我在黑板上会列出本节课的主要内容，包括比的意义、比的读写方法、比的大小比较和比的基本性质等。

七、作业设计1. 完成教材第107页至第109页的练习题。

2. 运用比的基本性质，解决实际问题，比如比较两家商店的优惠活动。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我发现学生们在理解和运用比的基本性质方面还存在一些问题，需要在课后进行巩固和复习。

同时，我也会给学生们提供一些拓展延伸的学习资源，让他们能够更深入地学习和了解比的知识。

重点和难点解析在上述的教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。

学生对于比的意义和读写方法的理解与掌握是本节课的核心，因为这是后续学习比的基本性质的基础。

六年级上册数学教案-3.8比的基本性质和化简比｜苏教版

六年级上册数学教案3.8 比的基本性质和化简比｜苏教版在今天的数学课上，我们要学习的是比的基本性质和化简比。

这部分内容主要出现在苏教版六年级上册的教材中。

一、教学内容1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2. 化简比：化简比就是将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数，使得化简后的比的前项和后项都是整数，并且是互质数。

二、教学目标通过今天的学习，我希望学生们能够：1. 理解并掌握比的基本性质。

2. 学会化简比，并能应用化简比的方法解决实际问题。

三、教学难点与重点1. 教学难点：理解并掌握比的基本性质，以及如何应用这个性质进行化简比。

2. 教学重点：比的基本性质的运用，化简比的方法。

四、教具与学具准备为了更好地进行今天的教学，我准备了一些教具和学具，包括：1. PPT课件，用来展示比的基本性质和化简比的方法。

2. 练习题，用来巩固学生们对知识的理解和运用。

五、教学过程1. 导入：我先通过一个实例，让学生们感受比的基本性质。

例如，我有3个苹果和4个香蕉，那么3:4的比值是多少呢？然后，我将3个苹果变成6个，4个香蕉变成8个，问学生们这时候的比值是否发生变化？通过这个实例，学生们可以直观地理解比的基本性质。

3. 练习：在讲解完知识后，我会让学生们做一些练习题，来巩固他们对知识的理解。

我会及时给予解答和指导，确保每个学生都能掌握。

4. 应用：我会出一个实际问题，让学生们应用今天学到的知识去解决。

例如，"某商店一件商品原价120元，现在打8折，那么打折后的价格是多少？"通过这个问题，学生们可以检验自己是否真正掌握了比的基本性质和化简比的方法。

六、板书设计在课堂上，我会根据讲解的内容，适时地进行板书，帮助学生们理解和记忆。

板书主要包括比的基本性质和化简比的方法。

七、作业设计为了巩固今天的学习内容，我会布置一些相关的作业。

例如：2. 小明的妈妈买了一斤苹果和一斤香蕉，小明吃掉了苹果的1/3，香蕉的1/4，那么小明吃掉的苹果和香蕉的比例是多少？八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思今天的教学，看看学生们对知识的掌握情况，以及哪些地方需要改进。

六年级上册数学教案《比的基本性质》人教版

六年级上册数学教案《比的基本性质》人教版一. 教材分析《比的基本性质》是人教版六年级上册数学的一节课。

本节课主要让学生掌握比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

这节课是学生在学习了分数的基本性质和除法的基础上进行学习的，为学生后面学习比例和百分数打下基础。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们能够理解和掌握比的基本性质。

但是，对于一些学生来说，可能还存在着对于比的概念理解不深刻、对于乘除法的运算规则掌握不牢固等问题。

因此，在教学过程中，需要教师针对学生的实际情况进行引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生理解比的基本性质，并能运用比的基本性质进行比的运算。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的学习态度。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握比的基本性质，能运用比的基本性质进行比的运算。

2.教学难点：理解并掌握比的基本性质的内涵，能够灵活运用比的基本性质进行解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，让学生理解比的基本性质。

2.引导发现法：教师引导学生发现比的基本性质，培养学生的自主学习能力。

3.实践操作法：让学生通过实际的操作，加深对比的基本性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解比的基本性质。

2.学习材料：准备相关的学习材料，让学生进行实际的操作和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活情境，如购物场景，引入比的概念，让学生理解比的意义。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现比的基本性质，引导学生发现比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变的规律。

3.操练（10分钟）教师给出一些例子，让学生运用比的基本性质进行比的运算，并及时给予反馈和指导。

4.巩固（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，巩固对比的基本性质的理解。