【特训班提优训练】中考数学专题复习训练卷二

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2022年杭州中考特训二次函数最值专题2

7．已知二次函数y=(m﹣2)x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点，(x1，0)，(x2，0)，则下列说法正确是()
①该函数图象一定过定点(﹣1，﹣5)；
②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为： m＜2；
③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为：4m﹣5；
④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为： m＜11．
（3）当a＜0时，函数有最大值﹣1，b＋c≥a，n≤ ，求a的取值范围．
27．已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点A(0，5)、B(1，2)、C(3，2)．
（1）求该二次函数的表达式，画出它的大致图象并标注顶点及其坐标；
（2）结合图象，回答下列问题：
①当1≤x≤4时，y的取值范围是；
②当m≤x≤m+3时，求y的最大值（用含m的代数式表示）；
（1）若关于x的方程的解均为正整数，求方程的解；
（2）若关于x的函数在范围内有最大值为5，求a的值．
25．已知二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m﹣3其图象F与直线x＝﹣3交于点G．
（1）当二次函数图象F经过点C（﹣1，﹣4）时，求它的表达式；
（2）设点G的纵坐标为yG，求yG最小值；此时二次函数图象F上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），若x1＜x2≤﹣4，比较y1与y2的大小；
（1）一次函数（a＜0，1≤x≤3）为“1属和合函数”，求a的值．
（2）反比例函数（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且，请求出a2+b2的值；
（3）已知二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．

初三特训班数学测试题2.doc

精华培训学校初三特训班数学测试题2（海淀）（测试时间30分钟）姓名班级学号分数一、填空题1．二次函数2142y x x =--+的图象在x 轴上截得线段长为。

2．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋8的顶点在x 轴的正半轴上，则b 的值为。

3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，若a ∶b ∶c ＝1∶4∶3，且该函数的最小值是－3，则解析式为。

4．如图，P A 、PB 分别与圆O 相切于A 、B 两点，EF 与圆O 相切于M ，若P A 长为2，则∆PEF 的周长是。

5．∆ABC 内接于圆O ，且AB ＝AC ，圆O 的半径等于6cm ，O 点到BC 距离等于2cm ，则AB 长为。

6．圆O 是∆ABC 的内切圆，∠C ＝90°，∠BOC ＝105°，BC ＝20cm ，则AC 长为。

二、选择题1．设二次函数y ＝－x 2＋(m －2)x ＋3 (m ＋1)的图象如图所示，则m 的取值范围是（）A ．m ＞－1B ．m ＜2C ．－1＜m ＜2D ．m ＜－1或m ＞22．两圆的直径分别为8cm 、6cm ，一条外公切线长为8cm ，则这两个圆的位置关系是（）A ．外离B ．内切C ．外切D ．相交3．当b ＜0时，一次函数y ＝ax ＋b 和二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一坐标系内图象可能是下面四个图中的（）4．如图，A 、B 、C 是圆O 上三点，»AB 的度数是50°，∠OBC ＝40°，∠OAC 等于（） A ．15° B ．25° C ．30° D ．40°5．在∆ABC 中，∠C ＝90°，O 是BC 上一点，以OB 为半径作圆O 交AB 于D ，交AC 于E ，若∠A ＝30°，BD ＝6cm ，则圆O 的半径为（） A ．6cmB ．12cmC ．9cmD ．3cm6．y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，则下面六个代数式：abc ；b 2－4ac ；a －b ＋c ；a ＋b ＋c ；2a －b ；9a －4b ，值小于0的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题1．已知抛物线212y x mx n =-++与x 轴交于不同的两点A （x 1，0），B （x 2，0），点A 在点B 的左边，抛物线与y 轴交于点C ，若A 、B 两点位于y 轴异侧，且1tan tan 3CAO BCO ∠=∠=，求抛物线的解析式。

初三数学培优班训练(2)

初三下数学培优训练（2）班级姓名座号1．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y = ax2 + bx(a＞0)经过点A和x轴正半轴上的点B，AO = BO = 2，∠AOB = 120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AO M相似，求点C的坐标．2．在平面直角坐标系中，已知点A(– 2，0)，点B(0，4)，点E在OB上，且∠OAE =∠OBA．（1）如图①，求点E的坐标；（2）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连结A′B、BE′．①设AA′ = m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2 + BE′2，并求出使A′B2 + BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B + BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．3．如图，在矩形OABC 中，已知A 、C 两点的坐标分别为(40)(02)A C ，、，，D 为OA 的中点．设点P 是AOC ∠平分线上的一个动点（不与点O 重合）．（1）试证明：无论点P 运动到何处，PC 总与PD 相等；（2）当点P 运动到与点B 的距离最小时，试确定过O P D 、、三点的抛物线的解析式；（3）设点E 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P 运动到何处时，PDE △的周长最小？求出此时点P 的坐标和PDE △的周长；（4）设点N 是矩形OABC 的对称中心，是否存在点P ，使90CPN ∠=°？若存在，请直接写出点P 的坐标．C初三下数学培优训练（2）答案1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y = ax 2 + bx (a ＞0)经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO = BO = 2，∠AOB = 120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM ，求∠AOM 的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AO M 相似，求点C 的坐标．解：（1）过点A 作AH 垂直于x 轴，垂足为H ， ∵∠AOB = 120°，AO = 2，∴点A 的坐标为(– 1，由题意得，点B 的坐标为(2，0)，∵抛物线y = ax 2 + bx 经过点A 和点B ，∴420a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解这个方程组得3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴这条抛物线的表达式是2y x x =．（2）由题意得，顶点M 的坐标为(1，-，∴OM =BOM = 30°，∴∠AOM =∠AOB +∠BOM = 150°．（3）∵∠AOM = 150°， ∴∠OAM ＜30°，∠AMO ＜30°， ∵AO = BO ，∠AOB = 120°， ∴∠ABO = 30°，∵△ABC 与△AOM 相似，∴点C 应在线段OB 的延长线上， ∴∠ABC = 150°，即∠AOM =∠ABC ，由点A 和点B的坐标可得AB = 分两种情况讨论：①BC OMAB AO =，可得BC = 2，∴C (4，0)， ②BC AOAB OM=，可得BC = 6，∴C (8，0)，综上所述，△ABC 与△AOM 相似时，点C 的坐标为(4，0)或(8，0)．2．在平面直角坐标系中，已知点A(– 2，0)，点B(0，4)，点E在OB上，且∠OAE =∠OBA．（1）如图①，求点E的坐标；（2）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连结A′B、BE′．①设AA′ = m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2 + BE′2，并求出使A′B2 + BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B + BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．解：（1）∵点A的坐标为(– 2，0)，点B的坐标为(0，4)，∴OA = 2，OB = 4，∵∠OAE =∠OBA，∠EOA =∠AOB = 90°，∴△OAE∽△OBA，有OA OEOB OA=，即242OE=，解得OE = 1，∴点E的坐标为(0，1)．（2）①如图，连结EE′，由题设AA′ = m，则A′O = 2 –m，在Rt△A′BO中，由A′B2 = A′O2 + BO2，得A′B2 = (2 –m)2 + 42 = m2– 4m + 20，∵△A′E′O′是将△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′ = AA′，有∠BEE′ = 90°，EE′ = m，又BE = OB–OE = 3，于是，在Rt△BE′E中，BE′2 = E′E2 + BE2 = m2 + 9，∴A′B2 + BE′2 = 2m2– 4m + 29(0＜m＜2)，配方，得A′B2 + BE′2 = 2(m– 1)2 + 27，当m = 1时，A′B2 + BE′2可以取得最小值，∴点E′的坐标为(1，1)，②点E′的坐标为(67，1)，作BB′平行且等于AE，作B′关于x轴的对称点B′′，连结BB′′交x轴于点A′，作EE′平行且等于AA′，则E′是所求作的，B′(– 2，3)，则B′′(– 2，– 3)，设B′B′′：y = kx + b，∴423bk b=⎧⎨-+=-⎩，解得3.54kb=⎧⎨=⎩，∴y = 3.5x + 4，∴A′(87-，0)，∴86'277 AA=-=，∴6''7EE AA==，∴E′(67，1)．3．如图，在矩形OABC 中，已知A 、C 两点的坐标分别为(40)(02)A C ，、，，D 为OA 的中点．设点P 是AOC ∠平分线上的一个动点（不与点O 重合）．（1）试证明：无论点P 运动到何处，PC 总与PD 相等；（2）当点P 运动到与点B 的距离最小时，试确定过O P D 、、三点的抛物线的解析式；（3）设点E 是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P 运动到何处时，PDE △的周长最小？求出此时点P 的坐标和PDE △的周长；（4）设点N 是矩形OABC 的对称中心，是否存在点P ，使90CPN ∠=°？若存在，请直接写出点P 的坐标．解：（1）∵点D 是OA 的中点，∴2OD =，∴OD OC =．又∵OP 是COD ∠的角平分线，∴45POC POD ∠=∠=°， ∴POC POD △≌△，∴PC PD =．（2）过点B 作AOC ∠的平分线的垂线，垂足为P ，点P 即为所求．易知点F 的坐标为（2，2），故2BF =，作PM BF ⊥，∵PBF △是等腰直角三角形，∴112PM BF ==， ∴点P 的坐标为（3，3）． ∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+．又∵抛物线经过点(33)P ，和点(20)D ，， ∴有933420a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得12a b =⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为22y x x =-．（3）由等腰直角三角形的对称性知D 点关于AOC ∠的平分线的对称点即为C 点．连接EC ，它与AOC ∠的平分线的交点即为所求的P 点（因为PE PD EC +=，而两点之间线段最短），此时PED △的周长最小．∵抛物线22y x x =-的顶点E 的坐标(11)-，，C 点的坐标(02)，，设CE 所在直线的解析式为y kx b =+，则有12k b b +=-⎧⎨=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩．∴CE 所在直线的解析式为32y x =-+．点P 满足32y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点P 的坐标为1122⎛⎫ ⎪⎝⎭，．PED △的周长即是CE DE +=（4）存在点P ，使90CPN ∠=°．其坐标是1122⎛⎫⎪⎝⎭，或(22)，．。

中考数学押题特训卷能力提高测试分级演练2(1)

中考数学能力提高测试2时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．如图N21，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB ＝CD ，BC ＝2AC ，那么AC 与CD 的关系是为( )图N21A ．CD ＝2ACB ．CD ＝3AC C ．CD ＝4BD D ．不能确定2．图N22，桌面上一本翻开的书，则其俯视图为( )图N223．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数 100 180 220 80 750A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1<3，x <a 的解集是x ＜2，则a 的取值范围是( )A ．a ＜2B ．a ≤2C ．a ≥2 D．无法确定5．如图N23，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，D ，E 是BC 上的两点，且∠DAE ＝30°，将△AEC 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△AFB ，连接DF .下列结论中正确的个数有( )①∠FBD ＝60°；②△ABE ∽△DCA ；③AE 平分∠CAD ；④△AFD 是等腰直角三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个图N23 图N246．如图N24，在矩形ABCD 中，AD ＝4 cm ，AB ＝3 cm ，动点P 从点A 开始沿边AD 向点D 以1 cm/s 的速度运动至点D 停止，以AP 为边在AP 的下方做正方形AEFP ，设动点P 运动时间为x (单位：s)，此时矩形ABCD 被正方形AEFP 覆盖部分的面积为y (单位： cm 2)，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．如果a ＋2b ＝－3，那么代数式2－2a －4b 的值是________．8．如图N25，含有30°的Rt △AOB 的斜边OA 在y 轴上，且BA ＝3，∠AOB ＝30°，将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转一定的角度，使直角顶点B 落在x 轴的正半轴上，得相应的△A ′OB ′，则A 点运动的路程长是________．图N25 图N269．如图N26，点A ，B 是反比例函数y ＝3x(x >0)图象上的两个点，在△AOB 中，OA ＝OB ，BD 垂直于x 轴，垂足为D ，且AB ＝2BD ，则△AOB 的面积为________．10．如图N27，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是________．图N27三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．上电脑课时，有一排有四台电脑，同学A 先坐在如图N28的一台电脑前的座位上，B ，C ，D 三位同学随机坐到其他三个座位上．求A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率．图N2812．如图N29，已知E 是平行四边形ABCD 的边AB 上的点，连接DE .(1)在∠ABC 的内部，作射线BM 交线段CD 于点F ，使∠CBF ＝∠ADE (要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)在(1)的条件下，求证：△ADE ≌△CBF .图N2913．如图N210，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.(1)4节链条长______________cm；(2)n节链条长______________cm；(3)如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么已装好在这辆自行车上的链条总长度是多少？图N21014．如图N211，将矩形ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合．(1)求证：DM＝DN；(2)当AB和AD满足什么数量关系时，△DMN是等边三角形？并说明你的理由．图N21115．如图N212，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x－3与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧)．(1)求抛物线的解析式及点B坐标；(2)若点M是线段BC上的一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；(3)试探究当ME取最大值时，在抛物线上、x轴下方是否存在点P，使以M，F，B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．图N2－121．B 2.C 3.C 4.C 5.B6．A 解析：当0<x ≤3, y ＝x 2；当3<x ≤4, y ＝3x ，结合图象可知应选A. 7．88．4π 解析：A 点运动所形成的图形是弧形，要计算路程长即计算弧长，结合图形可知OA ＝6，由点B 通过旋转落在x 轴的正半轴上，说明旋转角为120°，根据弧长公式得l ＝n πR 180＝120π×6180＝4π. 9．310．21 解：若x 为偶数，根据题意，得：x ×4＋13＞100，解得x ＞874，所以此时x的最小整数值为22；若x 为奇数，根据题意，得：x ×5＞100，解得：x ＞20，所以此时x 的最小整数值为21，综上所述，输入的最小正整数x 是21.11．解：依题意， B ，C ，D 三个同学在所剩位置上从左至右就坐的方式有如下几种情况：BCD ，BDC ，CBD ，CDB ，DBC ，DCB ，其中A 与B 相邻而坐的是CBD, CDB ，DBC ，DCB ，∴A 与B 两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是46＝23.12．(1)解：作图如图105.图105(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC . ∵∠ADE ＝∠CBF ，∴△ADE ≌△CBF (ASA)．13．(1)7.6 (2)1.7n ＋0.8 (3)85 cm14．(1)证明：如图106.由题意知∠1＝∠2，又AB ∥CD ，得∠1＝∠3，则∠2＝∠3，故DM ＝DN .(2)当AB ＝3AD 时，△DMN 是等边三角形．理由：∵△DMN 是等边三角形，∴∠2＝60°.则∠AMD ＝60°，可得∠ADM ＝30°. 则DM ＝2AM ，AD ＝3AM .可得AB ＝3AM .故AB ＝3AD .图10615．解：(1)当y ＝0时，－3x －3＝0，x ＝－1，∴A (－1, 0)．当x ＝0时，y ＝－3，∴C (0，－3)． ∵抛物线过A ，C 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，c ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.抛物线的解析式是y ＝x 2－2x －3.当y ＝0时， x 2－2x －3＝0，解得 x 1＝－1，x 2＝3. ∴ B (3, 0)．(2)由(1)知 B (3, 0) , C (0，－3)，直线BC 的解析式是y ＝x －3.设M (x ，x －3)(0≤x ≤3)，则E (x ，x 2－2x －3)∴ME ＝(x －3)－( x 2－2x －3)＝－x 2＋3x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋94.∴当x ＝32时，ME 的最大值为94.(3)不存在．由(2)知 ME 取最大值时，ME ＝94，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－154，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－32，∴MF ＝32，BF ＝OB －OF ＝32.设在抛物线x 轴下方存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则BP ∥MF ，BF ∥PM .∴P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－32或 P 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－32. 当P 1⎝⎛⎭⎪⎫0，－32时，由(1)知y ＝x 2－2x －3＝－3≠－32，∴P 1不在抛物线上．当P 2⎝⎛⎭⎪⎫3，－32时，由(1)知y ＝x 2－2x －3＝0≠－32，∴P 2不在抛物线上．综上所述：在抛物线上x 轴下方不存在点P ，使以P ，M ，F ，B 为顶点的四边形是平行四边形。

2024年中考考前数学集训试卷2及参考答案(含答题卡)A4版

12024年中考考前集训卷2数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单选题（共40分）1．（本题4分）下列各数中，与2-互为倒数的是（）A ．12-B ．12C ．1D ．22．（本题4分）如图，这是一个由两个等高的几何体组成的图形的三视图，则这个组合图形摆放正确的是（）A．B．C．D ．3．（本题4分）下列计算结果等于6a 的是（）A ．24a a +B ．24()a a -⋅C ．122a a ÷D ．()32a -4．（本题4分）不等式组32242x xx x -+<⎧⎪⎨+≤-⎪⎩的解集，在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（本题4分）下列函数中，当0x <时，y 的值随x 的增大而增大的是（）A ．y x=-B ．1y x=C ．1y x =-D ．21y x =-6．（本题4分）如图，正方形ABCD 内接于O ，点E 在O 上连接,BE CE ，若18ABE ∠=︒，则BEC DCE ∠-∠=（）A ．16︒B ．17︒C ．18︒D ．20︒7．（本题4分）九（1）班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为（）A ．23B ．12C ．13D ．168．（本题4分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别在CD 边和AD 边上，BE CF ⊥于点G ，且G 为CF 的中点，若4AB =，5BC =，则BG 的长为（）A ．4B ．C ．D ．9．（本题4分）已知a 、b 为实数，下列四个函数图像中，不可能．．．是y 关于x 函数()222y a ab b x x ab =++++的图像的为（）A ．B ．C ．D ．10．（本题4分）在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AD 边上的中点，BF 平分∠EBC 交CD 于点F ，过点F 作FG ⊥AB 交BE 于点H ，则GH 的长为（）A B C ．14D 14第Ⅱ卷二、填空题（共20分）11．（本题5分）因式分解：3312a a -=．12．（本题5分）2023年，安徽光伏制造业实现营业收入超2900亿元，首次跃居全国第3位．其中数据2900亿用科学记数法表示为13．（本题5分）我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术)∶若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则这个三角形的面积S =a ，b ，c 14．（本题5分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CA x ⊥轴于点A ，双曲线()0ky x x=>经过点C ，且与AB 交于点D ．若ABC 的面积为12，3BD AD =．请解决以下问题：（1）若点D 纵坐标为1，则B 点的纵坐标为．（2）k =．三、解答题（共90分）15．（本题8分）先化简，再求值，22111x x x x-+--，其中1x =．16．（本题8分）某超市有线下和线上两种销售方式，去年计划实现总销售利润200万元，经过努力，实际总销售利润为225万元，其中线下销售利润比原计划增长5%，线上销售利润比原计划增长15%，则该超市去年实际完成线下销售利润、线上销售利润各多少万元？17．（本题8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出ABC ，其顶点A ，B ，C 均为网格线的交点．(1)将ABC 沿水平方向向右平移5个单位，再向下平移3个单位，得到111A B C △，画出111A B C △；(2)将ABC 以点A 为中心，逆时针旋转90°，得到22AB C ，画出22AB C ；(3)求弧2CC 长．（结果用π表示）．18．（本题8分）【观察思考】“中国结”图案．【规律总结】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中黄梅花的盆数为______；（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为12⨯，第2个图案中红梅花的盆数可表示为23⨯，第3个图案中红梅花的盆数可表示为34⨯，第4个图案中红梅花的盆数可表示为45⨯，…；第n 个图案中红梅花的盆数可表示为______；【问题解决】（3）已知按照上述规律摆放的第n 个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n 的值．19．（本题10分）如图，小河岸边有一棵大树，大树的一边为河面，一边为河堤．为了测量小河岸边大树AB 的高度，小明从树根部点A 沿河堤向上走了10m 到达点C 处，测得大树顶端B 的仰角为45︒，再继续向上走了20m 到达点D 处，此时点D 和大树顶端B 在一条水平线上，试求大树AB 的高度和河堤的坡比．（结果保留根号）20．（本题10分）如图，AB 为O 的直径，AC 和BD 是O 的弦，延长AC 、BD 交于点P ，连接AD 、CD ．(1)若点C 为AP 的中点，且PC PD =，求B ∠的度数；(2)若点C 为弧AD 的中点，4PD =、PC =O 的半径．21．（本题12分）某校准备组织开展四项项目式综合实践活动：“A．家庭预算，B．城市交通与规划，C．购物决策，D．饮食健康”．为了解学生最喜爱哪项活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：(1)本次一共调查了______名学生，在扇形统计图中，m的值是______；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有2000名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？(4)现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率．22．（本题12分）在四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作EF AE交BC于点F．(1)如图1，当四边形ABCD 为正方形时，求EFAE的值为______；(2)如图2，当四边形ABCD 为矩形时，AB m BC =，探究EFAE的值（用含m 的式子表示），并写出探究过程；(3)在（2）的条件下，连接CE ，当2AB =，4BC =，CE CD =时，求EF 的长．23．（本题14分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ．(1)求a ，b 的值；(2)点M 为线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），过点M 作MP x ⊥轴于点P ，交抛物线于点N ．（ⅰ）如图1，当3PAPB=时，求线段MN 的长；（ⅱ）如图2，在抛物线上找一点Q ，连接AM ，QN ，QP ，使得PQN V 与APM △的面积相等，当线段NQ 的长度最小时，求点M 的横坐标m 的值．12024年中考考前集训卷2数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！二、填空题（每小题5分，共20分）11．_________________12．___________________13.__________________14．（1）__________________（2）___________________三、（本大题共9个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（8分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.[A ][B ][C ][D ]2.[A ][B ][C ][D ]3.[A ][B ][C ][D ]4.[A ][B ][C ][D ]5.[A ][B ][C ][D ]6.[A ][B ][C ][D ]7.[A ][B ][C ][D ]8.[A ][B ][C ][D ]9.[A ][B ][C ][D ]10.[A ][B ][C ][D ]姓名：__________________________准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×][√][／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

专题14 二次函数特优生培优训练专练(二)(原卷版)九下数学专题培优训练

2020苏科版九下第五章《二次函数》中的特优生培优训练专练（二）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1. 设一元二次方程(x −2)(x −3)−p 2=0的两实根分别为α、β(α<β)，则α、β满足( )A. 2<α<3≤βB. α≤2且β≥3C. α≤2<β<3D. α<2且β>32. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度ℎ(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度ℎ=30m 时，t =1.5s.其中正确的是( )．A. ①④B. ①②C. ②③④D. ②③3. 如图，以△OAB 的顶点O 为原点，线段OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2,0)，若抛物线y =12x 2+k 与△OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是( ) A. −2≤k ≤12B. −2<k <√2−1C. −2<k <12D. −2≤k ≤√2−1 4. 如图所示，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象经过点(−1,2)，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中−2<x 1<−1，0<x 2<1，下列结论：①abc >0；②4a −2b +c <0；③2a −b <0；④b 2+8a >4ac ．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线G 1：y =x 2(x ≥0)和抛物线G 2：y =14x 2(x ≥0)交于A 、B 两点，过点A 作CD // x 轴分别与y 轴和G 2交于点C 、D ，过点B 作EF // x 轴分别与y 轴和G 1交于点E 、F ，则S ▵OFBS ▵EAD =( )．A. √26B. √24C. 14D. 166. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−x 2+2√3x 的顶点为A ，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则OP +12AP 的最小值为 ( )A. 3+2√214B. 3+2√32C. 3D. 2√3二、填空题7. 已知点A (4,0)、B (0,−2)、C (a,a )及点D 是一个平行四边形的四个顶点，则线段CD 长的最小值为________．8. 已知抛物线y =2x 2+bx +c 与x 轴只有一个交点，直线AB//x 轴交抛物线于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若|AB |=4，则|OM |=_______．9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为(−2,3)，(3,2)，若抛物线y =ax 2−x +2(a ≠0)与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是______．10. 如图，抛物线y =12x 2−x −32的图象与坐标轴交于A 、B 、D ，顶点为E ，以AB 为直径画半圆交y 轴的正半轴于点C ，圆心为M ，P 是半圆AB 上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是______．三、解答题11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半)，过点D作DC⊥x轴，垂足为轴于点B(4,0)，与过A点的直线相交于另一点D(3,52C．(1)求抛物线的表达式；(2)点P在线段OC上(不与点O、C重合)，过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；(3)若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．12.如图，抛物线y1=x2−(2a+4)x+a2+4a与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，过点(−2,0)且平行于y轴的直线1与抛物线y1交于点P．(1)当a=0时，y1的对称轴为______，AB长为______；当a=1时，y1的对称轴为______，AB长为______；(2)猜想：当a为任何值时，AB的长是否会发生变化，请说明理由；(3)抛物线y1向右平移1个单位得到抛物线y2，抛物线y2与直线1交于点Q．①用含a的式子表示线段PQ的长______；②抛物线y1向右平移1个单位得到抛物线y2，y1向右平移2个单位得到抛物线y3，y1向右平移n−1(n为正整数)个单位得到抛物线y n，当a=−3，抛物线y n与直线1交于点R，四边形PARB的面积为70时，求n的值．13.如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；(3)在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出E点坐标；如果不存在，请说明理由．14.已知m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且m>n，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0)，B(0,n)，如图所示．(1)求这个抛物线的解析；(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BDC的形状．15.我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．(1)①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有______；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形______“十字形”.(填“是”或“不是”)(2)如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB−∠CDB=∠ABD−∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；(3)如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a,b，c为常数，a>0，c<0)与x轴交于A，C两点(点A在点C的左侧)，B是抛物线与y轴的交点，点D 的坐标为(0,−ac)，记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4.求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；①√S=√S1+√S2；②√S=√S3+√S4；③“十字形”ABCD的周长为12√10．。

2023人教版数学中考复习培优特训(2)

∴MN∥DH 且 MN=1DH,MK∥BF 且 MK=1BF,
2
2
∵四边形ABCD和AFGH都为正方形,
∴AB－AF=AD－AH,∴BF=DH,∴MN=MK,
∵MN∥DH∥BC,MK∥AB,∴∠NMH=∠CBH,∠KMH=∠FBH,
∵∠ABC=∠CBH+∠FBH=90°,
∴∠NMH+yB1,即:(11－－xxAA)2
=
(xxBB－－11)2,
图1
∴(xA－1)(xB－1)=－1, ∴xAxB－(xA+xB)+2=0, 将y=－x2+2x+3与y=kx－k+h联列有x2+(k－2)x+h－k－3=0,
xA、xB为方程两根, 故xA+xB=－(k－2),xAxB=h－k－3, ∴h－k－3+k－2+2=0,
25.已知抛物线y=－x2+ax+b(a、b为常数)的顶点为C,与直线 y=kx－k+h(k、h为常数)相交于A、B两点.当k=3、h=6时,点A、 B恰好分别在x轴、y轴上. (1)求a、b的值; (2)作y轴的平行线,与线段 AB和抛物线的交点纵坐标分别为y1、y2.试比较y1与y2 的大小,并说明理由; (3)是否存在实数h,使△ABC为直角三角形?若存在,求出h的值;若不存在,请说明理由.
将正方形AFGH绕点A旋转,在旋转的过程中MN和MK的上述
关系是否发生变化?并结合图(2)说明理由.
(3)连接DF,取DF的中点R,连接NR,KR.
①判断四边形MNRK的形状,并说明理由;
②若AD=6,AH=2,在旋转的过程中,四边形MNRK的周长的最
大值为
.

九年级数学提优训练 (2)

九年级数学提优训练一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（）（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB•CD=；（4）∠ABE=∠DCE．A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.3.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是（）A.①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④二、填空题4.如图，平面直角坐标系中，已知点B（2，1），过点B作BA⊥x轴，垂足为A，若抛物线y=x2+k与△OAB 的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是__________________5.如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF-OE=8，则k的值是______．6.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D 上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为________7.如图，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当x=0时，y2-y1=5；④当y2＞y1时，0≤x＜1；⑤2AB=3AC．其中正确结论的编号是______．8.已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等．如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y=x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是__________；三、解答题9.如图，已知AB是⊙O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．（1）若点E是的中点，求∠F的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设AC=x，则当x为何值时BE•EF的值最大？最大值是多少？10.如图，开口向下顶点为D的抛物线经过点A（0，5），B（-1，0），C（5，0）与x轴交于B、C两点（B 在C左侧），点A和点E关于抛物线对称轴对称．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过原点O和点E的直线与抛物线的另一个交点为F．①求点F的坐标；②求四边形ADEF的面积；（3）若M为抛物线上一动点，N为抛物线对称轴上一动点，是否存在M，N，使得以A、E、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的M、N的坐标；若不存在，请说明理由．11.如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：设AD和半圆⊙O相切的切点为F，∵在直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥BC，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵AB为直径，∴AB，CD是圆的切线，∵AD与以AB为直径的⊙O相切，∴AB=AF，CD=DF，∴AD=AE+DE=AB+CD，故①正确；如图1，连接OE，∵AE=DE，BO=CO，∴OE∥AB∥CD，OE=（AB+CD），∴OE⊥BC，∴S△BCE=BC•OE=（AB+CD）=（AB+CD）•BC==S△ABE+S△DCE，故②正确；如图2，连接AO，OD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AB，CD，AD是⊙O的切线，∴∠OAD+∠EDO=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠AOD=90°，∴∠AOB+∠DOC=∠AOB+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DOC，∴△ABO∽△OCD，∴，∴AB•CD=OB•OC=BC BC=BC2，故③正确，如图1，∵OB=OC，OE⊥BC，∴BE=CE，∴∠BEO=∠CEO，∵AB∥OE∥CD，∴∠ABE=∠BEO，∠DCE=∠OEC，∴∠ABE=∠DCE，故④正确，综上可知正确的个数有4个，故选D．设AD和半圆⊙O相切的切点为F，连接OF，根据切线长定理以及相似三角形的判定和性质逐项分析即可．本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质．解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理、性质定理，做到灵活运用．2.【答案】A【解析】解：由题意：AB=AD=DC=AB′=CB′=4，∠DAC=∠DCA=∠DC′F=30°，∵∠C′DC=60°，∴∠DFC′=90°，∵AC=AC′=4，C′D=4-4，∴DF=DC′=2-2，C′F=6-2，∴S阴=S扇形ACC′-S△ADC-S△DFC′=-×4×2-×（2-2）（6-2）=4π-12+12，故选：A．根据S阴=S扇形ACC′-S△ADC-S△DFC′，计算即可解决问题；本题考查扇形的面积公式、菱形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．3.【答案】B【解析】解：①错误，假设∠BAD=∠ABC，则=，∵=，∴==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD．∵GD是切线，∴DG⊥OD，∴∠GDP+∠ADO=90°，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵∠APF+∠OAD=90°，∠GPD=∠APF，∴∠GPD=∠GDP，∴GD=GP，故②正确．③正确．∵AB⊥CE，∴=，∵=，∴=，∴∠CAD=∠ACE，∴PC=PA，∵AB是直径，∴∠ACQ=90°，∴∠ACP+∠QCP=90°，∠CAP+∠CQP=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ=PA，∵∠ACQ=90°，∴点P是△ACQ的外心．故③正确．④正确．连接BD．∵∠AFP=∠ADB=90°，∠PAF=∠BAD，∴△APF∽△ABD，∴=，∴AP•AD=AF•AB，∵∠CAF=∠BAC，∠AFC=∠ACB=90°，∴△ACF∽△ABC，可得AC2=AF•AB，∵∠ACQ=∠ACB，∠CAQ=∠ABC，∴△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ•CB，∴AP•AD=CQ•CB．故④正确，故选：B．①错误，假设成立，推出矛盾即可；②正确．想办法证明∠GPD=∠GDP即可；③正确．想办法证明PC=PQ=PA即可；④正确．证明△APF∽△ABD，可得AP•AD=AF•AB，证明△ACF∽△ABC，可得AC2=AF•AB，证明△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ•CB，由此即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．4.【答案】-2<k<【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据图形求出抛物线与△OAB的边界有一个交点时k的值是解题的关键，解题时注意，二次函数的图象是抛物线，对称轴是y轴，抛物线与y轴的交点的纵坐标是函数解析中c的值．【解答】解：当抛物线在x轴上方时，可得k＞0，已知边OB所在的直线的解析式为：y=x，与抛物线有两个交点时，x=，即，Δ=1-8k＞0，即k＜，当k=0时，抛物线与边OB交于点（0，0）和（1，），同样符合条件，当抛物线顶点在x轴下方时，k<0，∵B（2,1）,BA⊥x轴，∴A（2,0），当抛物线经过点A时，0=2+k,即k=-2，∵抛物线开口向上，∴抛物线与△OAB有两个公共点时，k>-2，综上，若抛物线与△ OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是-2<k<．故答案为-2<k<．5.【答案】16【解析】解：如图，过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，∵⊙P与两坐标轴都相切，∴PA=PB，四边形OAPB为正方形，∵∠APB=∠EPF=90°，∴∠BPE=∠APF，∴Rt△BPE≌Rt△APF，∴BE=AF，∵OF-OE=8，∴（OA+AF）-（BE-OB）=8，即2OA=8，解得OA=4，∴k=OA×PA=4×4=16．故答案为：16．过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，根据⊙P与两坐标轴都相切可知，PA=PB，由∠APB=∠EPF=90°可证△BPE≌△APF，得BE=AF，利用OF-OE=8，求圆的半径，根据k=OA×PA 求解．本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据圆与坐标轴相切的关系作辅助线，构造全等三角形，正方形，将有关线段进行转化．6.【答案】.【解析】【分析】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大.当P点移动到平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直与切线，进而得出PM⊥AC，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据△ADM∽△ACD，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得.【解答】解：当P点移动到平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，菁优网∵P是⊙D的切线，∴DP垂直与切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴.∴.∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴，∵AD=4，CD=3，AC=5，∴DM=，∴，∴△AOP的最大面积=.故答案为.7.【答案】①⑤【解析】解：①由图可知，y2的图象在x轴的上方，可见，无论x取何值，y2的值总是正数，故本选项正确；②将点A（1，3）代入抛物线，得a（1+2）2-3=3，解得a=，故本选项错误；③当x=0时，y1==-，=，y2-y1=+=，故本选项错误；④令y2=y1，则有=，解得x1=1，x2=-35．几何图象可知，y2＞y1，-35＜x＜1，故本选项错误；⑤令=3，解得，x1=1或x2=-5；AB=5+1=6；=3，解得，x3=5，x4=1；AB=5-1=4；则2AB=3AC．故本选项正确．故答案答案为①⑤．①根据图象可以判断出图象都在x轴的上方，据此即可得知，无论x取何值，y2的值总是正数；②将点A（1，3）代入得a=即可判断；③将x=0分别代入和，求出y1与y2的值，再相减即可得到y2-y1的值；④令y2=y1，求出两个函数的交点坐标，再根据图象判断x的取值范围；⑤令=3，=3，分别解方程，求出A、B、C点的横坐标，再计算出AB、AC 的长，即可做出正确判断．本题考查了二次函数的性质，数形结合是本题的核心，要善于利用图形进行解答．8.【答案】5【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键.过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值.【解答】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．菁优网∵点P′在抛物线上，∴P′F=P′E，又∵点到直线之间垂线段最短，，∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5.故答案为5.9.【答案】解：（1）如图1，连接OE．∵=，∴∠BOE=∠EOD，∵OD∥BF，∴∠DOE=∠BEO，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，∵CF⊥AB，∴∠FCB=90°，∴∠F=30°；（2）连接OE，过O作OM⊥BE于M，∵OB=OE，∴BE=2BM，∵OD∥BF，∴∠COD=∠B，在△OBM与△ODC中，∴△OBM≌△ODC，∴BM=OC，∴BE=2OC；（3）∵OD∥BF，∴△COD∽△CBF，∴，∵AC=x，AB=4，∴OA=OB=OD=2，∴OC=2-x，BE=2OC=4-2x，∴，∴BF=，∴EF=BF-BE=，∴BE•EF=•2（2-x）=-4x2+12x=-4（x-）2+9，∴当时，最大值=9．【解析】（1）首先连接OE，由=，OD∥BF，易得∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°，又由CF⊥AB，即可求得∠F的度数；（2）连接OE，过O作OM⊥BE于M，由等腰三角形的性质得到BE=2BM，根据平行线的性质得到∠COD=∠B，根据全等三角形的性质得到BM=OC，等量代换即可得到结论．（3）根据相似三角形的性质得到，求得BF=，于是得到EF=BF-BE=，推出BE•EF=-4x2+12x=-4（x-）2+9，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的最大值，圆周角定理，平行线的性质，证得△COD∽△CBF是解决（3）小题的关键．10.【答案】解：（1）如图1，由于抛物线经过点B（-1，0），C（5，0），因此该抛物线解析式可设为y=a（x+1）（x-5），把A（0，5）代入y=a（x+1）（x-5），得-5a=5，解得：a=-1，∴y=-（x+1）（x-5）=-x2+4x+5 …2分（2）①如图2，∵抛物线的对称轴x=-=2，点A（0，5）和点E关于抛物线对称轴对称，∴点E的坐标为（4，5），∴直线OE的解析式为y=x，解方程组，得，或，∴点F坐标为（-，-）②∵y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9，∴抛物线的顶点D的坐标为（2，9），∴S四边形ADEF=S△ADE+S△AEF=×4×（9-5）+×4×（5+）=（3）①若AE是平行四边形的对角线，如图3①，则点M在对称轴上，即在顶点D处，此时点M的坐标（2，9），点N的坐标为（2，1）；②若AE是平行四边形的一边，如图3①，则有MN=AE=4，∴点M的横坐标为-2或6．Ⅰ．当x=-2时，y=-（-2）2+4×（-2）+5=-7，此时点M的坐标为（-2，-7），点N的坐标为（2，-7）；Ⅱ．当x=6时，y=-62+4×6+5=-7，此时点M的坐标为（6，-7），点N的坐标为（2，-7）．综上所述：符合要求的点M、N的坐标为M1（-2，-7），M2（6，-7），M3（2，9）N1（2，-7），N2（2，-7），N3（2，1）．【解析】（1）可将抛物线的解析式设成交点式，然后用待定系数法就可求出抛物线的解析式．（2）①可先求出直线OE的解析式，然后将直线OE与抛物线的解析式联立，组成方程组，解这个方程组就可得到点F的坐标；②只需运用割补法就可求出四边形ADEF的面积．（3）可分AE是平行四边形的对角线和一边这两种情况讨论，然后利用平行四边形的性质就可解决问题．本题考查了用待定系数法求抛物线的解析式、求直线与抛物线的交点坐标、抛物线的性质、平行四边形的性质等知识，运用割补法是解决第（2）②小题的关键，运用分类讨论的思想是解决第（3）小题的关键．11.【答案】解：（1）将A（0，1），B（-9，10）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式y=+2x+1；（2分）（2）∵AC∥x轴，A（0，1），∴x2+2x+1=1，解得x1=-6，x2=0（舍），即C点坐标为（-6，1），∵点A（0，1），点B（-9，10），∴直线AB的解析式为y=-x+1，设P（m，m2+2m+1），∴E（m，-m+1），∴PE=-m+1-（m2+2m+1）=-m2-3m，∵AC⊥PE，AC=6，（4分）∴S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF，=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（-m2-3m）=-m2-9m=-（m+）2+，∵-6＜m＜0，∴当m=-时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（-，-）；（6分）（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2-2，∴顶点P（-3，-2）．∴PF=2+1=3，CF=6-3=3，∴PF=CF，PC=3，∴∠PCF=45°，同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∵A（0，1），B（-9，10），∴AB==9，∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1），∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，=，，CQ=2，（7分）∴Q（-4，1）；（8分）②当△CPQ∽△ACB时，则，∴=，CQ=9，（9分）∴Q（3，1）；综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，Q点的坐标为（-4，1）或（3，1）．（10分）【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，可得C点坐标，根据待定系数法，可得AB的解析式，根据直线上的点满足函数解析式，可得E点坐标，根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和，表示四边形AECP 的面积，是二次函数，根据二次函数的最值，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得∠PCF=∠EAF，所以分两种情况：①当△CPQ∽△ABC时，②当△CPQ∽△ACB时，根据相似三角形的判定，可得关于CQ的方程，解方程，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用面积的和得出二次函数，又利用了二次函数的性质，平行于坐标轴的直线上两点间的距离是较大的坐标减较小的坐标；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出关于CQ的比例式，并分类讨论，以防遗漏．。

【特训班提优训练】九年级数学下册 8.2.2中学生的视力情况调查试题(2)

自我控制是最强者的本能.萧伯纳第２课时㊀中学生的视力情况调查(２)㊀㊀１．知道抽样调查的意义及作用．抽样调查的样本要具有代表性和广泛性．２．能根据具体情境设计适当的调查方案．㊀㊀夯实基础,才能有所突破１．下列调查比较适用普查而不适用抽样调查的是(㊀㊀)．A．调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准B ．调查一批灯泡的使用寿命C ．调查你所在班级全体学生的身高D．调查全国初中生每人每周的零花钱数２．为了了解一批电视机的寿命,从中抽取了１００台电视机进行实验,这个问题的样本是(㊀㊀)．A．这批电视机的寿命B ．抽取的１００台电视机的寿命C ．抽取的１００台电视机D．１００３．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率,应采用的调查方式为㊀㊀㊀㊀．(填普查或抽样调查 )４．某社区要调查社区居民双休日的学习状况,采用下列调查方式:①从一幢高层住宅楼中选取２００名居民;②从不同住宅楼中随机选取２００名居民;③选取社区内２００名在校学生．(１)上述调查方式最合理的是㊀㊀㊀㊀;(２)将用最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图(１))和频数分布直方图(如图(２))．在这个调查中,２００名居民中双休日在家学习的有㊀㊀㊀㊀人．(１)(２)(第４题)㊀㊀课内与课外的桥梁是这样架设的.５．下列调查方式中,不合适的是(㊀㊀)．A．了解２０１１年中央电视台春节联欢晚会的收视率,采用抽查的分式B ．了解某渔场中青鱼的平均质量,采用抽查的方式C ．了解某型号联想电脑的使用寿命,采用普查的方式D．了解一批汽车的刹车性能,采用普查的方式６．为了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取学生的方法最合适的是(㊀㊀)．A．随机抽取该校一个班级的学生B ．随机抽取该校一个年级的学生C ．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一㊁初二㊁初三年级中各班随机抽取１０％的学生７．为了解一批节能灯的使用寿命,宜采用㊀㊀㊀㊀的方式进行调查．(填全面调查或抽样调查 )８．某校欲招聘一名数学教师,学校对甲㊁乙㊁丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为１００分,根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示:(单位:分)测试项目测试成绩甲乙丙教学能力８５７３７３科研能力７０７１６５组织能力６４７２８４(１)如果根据三项测试的平均成绩,谁将被录用,说明理由;(２)根据实际需要,学校将教学㊁科研和组织三项能力测试得分按５ʒ３ʒ２的比例确定每人的成绩,谁将被录用,说明理由．第八章㊀统计的简单应用对人不尊敬,首先就是对自己的不尊敬.惠特曼㊀㊀对未知的探索,你准行!９．某校九(１)班所有学生参加２０１０年初中毕业生升学体育测试,根据测试评分标准,将他们的成绩进行统计后分为A ㊁B ㊁C ㊁D 四个等级,并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列问题:(第９题)(１)九(１)班参加体育测试的学生有㊀㊀㊀㊀人;(２)将条形统计图补充完整;(３)在扇形统计图中,等级B 部分所占的百分比是㊀,等级C 对应的圆心角的度数为㊀㊀㊀㊀;(４)若该校九年级学生共有８５０人参加体育测试,估计达到等级A 和等级B 的学生共有㊀㊀㊀㊀人．１０．我国政府规定:从２００８年６月１日起限制使用塑料袋．５月的某一天,小明和小刚在本市的A ㊁B ㊁C 三家大型超市就市民对限塑令的态度进行了一次随机调查,结果如下面的图表:㊀㊀超市态度㊀㊀A BC合计赞同２０７５５５１５０不赞同２３１７无所谓５７２０２８１０５A ㊁B ㊁C 三家超市㊀㊀(第１０题)(１)此次共调查了多少人?(２)请将图表补充完整;(３)用你所学过的统计知识来说明哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度．㊀㊀解剖真题,体验情境.１１．(２０１２江苏泰州)某校组织学生书法比赛,对参赛作品按A ㊁B ㊁C ㊁D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析,并绘制扇形统计图和条形统计图如下:根据上述信息完成下列问题:分析结果的扇形统计图(１)分析结果的条形统计图(２)(第１１题)(１)求这次抽取的样本的容量;(２)请在图(２)中把条形统计图补充完整;(３)已知该校这次活动共收到参赛作品７５０份,请你估计参赛作品达到B 级以上(即A 级和B 级)有多少份?第２课时㊀中学生的视力情况调查(２)１．C㊀２．B㊀３．抽样调查４．(１)②㊀(２)１２０５．C㊀６．D㊀７．抽样调查８．(１)甲的平均成绩:(８５＋７０＋６４)ː３＝７３(分),乙的平均成绩:(７３＋７１＋７２)ː３＝７２(分),丙的平均成绩:(７３＋６５＋８４)ː３＝７４(分),ʑ㊀候选人丙将被录用．(２)甲的测试成绩为(８５ˑ５＋７０ˑ３＋６４ˑ２)ː(５＋３＋２)＝７６．３(分),乙的测试成绩为(７３ˑ５＋７１ˑ３＋７２ˑ２)ː(５＋３＋２)＝７２．２(分),丙的测试成绩为(７３ˑ５＋６５ˑ３＋８４ˑ２)ː(５＋３＋２)＝７２．８(分),ʑ㊀候选人甲将被录用．９．(１)５０㊀(２)补图略．㊀(３)４０％㊀７２ʎ(４)５９５１０．(１)３００人㊀(２)５㊀４５㊀３５％㊀图略(３)C超市㊀提示:可以从平均数或中位数等方面说明,合理即可．１１．(１)容量为１２０;(２)C３６㊁D１２;(３)４５０(人)过程略．。

初三特训班数学测试题

精华培训学校初三特训班数学测试题（测试时间30分钟）姓名班级学号分数一、填空题（2分×8＝16分）1．点（3，－2）关于原点对称点的坐标是。

2．函数y =x 的取值范围是。

3．已知直线y ＝kx ＋b 经过（2，0）和（0，－1）两点，则此直线解析式为。

4．已知抛物线213(1)2y x x m =-++与y 轴交点的纵坐标是5，则m ＝。

5．若ab ＞0，bc ＜0，则直线b cy x a a=--过第象限。

6．一条弧所对的圆心角是60°，则这条弧所对的圆周角等于。

7．圆的直径为4cm ，一条弦长为2cm ，则此弦与它所对的弧组成的弓形的高为 cm 。

8．圆内接四边形ABCD ，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶7，则∠D ＝°。

二、选择题（2分×5＝10分）1．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（）（A ）13y x =（B ）235y x =--（C ）12y x =-+ （D ）22(0)y x x =>2．变量y 与x 之间的函数图象如图所示，它们之间的函数解析式是（）（A ）22(30)3y x x =-+-≤≤（B ）22(30)3y x x =---<<（C ）22(30)3y x x =--≤< （D ）22(30)3y x x =---≤≤3．三角形的外心是三角形的三条（）的交点。

（A ）高线（B ）中线（C ）角平分线（D ）边的中垂线4．圆的直径长5cm ，若直线l 与圆相交，设圆心到直线l 的距离为d ，那么（）（A ）d ＞5cm（B ）d ＜5cm（C ）d ＜2.5cm（D ）d ＞2.5cm5．如图，等边△ABC 内接于圆O ，D 是AB 弧上一点，AB 与CD 交于E ，连结BD ，则图中等于60°的角共有（）个。

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6三、证明题（4分）如图，△ABC 内接于圆O ，AE 是圆O 的直径，AD ⊥BC 于D ，求证：∠BAE ＝∠DAC精华培训学校初三特训班数学测试题答案一、1．（－3，2）2．122x x≥-≠且3．112y x=-4．m＝4 5．一、二、四象限6．30°7．22+-或8．1<注>第7小题答出一个给一半分二、1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 三、证明：连结BE∵AE是圆O的直径∴∠ABE＝90°∴∠BAE＋∠E＝90°∵AD⊥BC于D∴∠DAC＋∠C＝90°1分而∠E＝∠C 1分∴∠BAE＝∠DAC 1分。

中考数学考点集训综合提升题组2(含答案)

综合提升题组一、选择题(本题有6小题,每小题3分,共18分)1(2022宁波)点A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上.若y1<y2,则m 的取值范围为( ) A.m>2 B.m>32C.m<1D.32<m<22(2022杭州)已知二次函数y=x2+ax+b(a,b为常数).命题①:该函数的图象经过点(1,0);命题②:该函数的图象经过点(3,0);命题③:该函数的图象与x轴的交点位于y 轴的两侧;命题④:该函数的图象的对称轴为直线x=1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题,则这个假命题是( ) A.命题① B.命题②C.命题③D.命题④3(2022宜宾)已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点,则a的取值范围是( )A.a≥13B.a>13C.0<a<13D.0<a≤134(2022南充)已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在抛物线y=mx2-2m2x+n(m≠0)上,当x1+x2>4且x1<x2时,都有y1<y2,则m的取值范围为( ) A.0<m≤2 B.-2≤m<0C.m>2D.m<-25(2022嘉兴)已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数,k≠0)上,若ab的最大值为9,则c的值为( )A.1B.32C.2D.526(2022达州)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,与y轴交于(0,-1),对称轴为直线x=1.以下结论:①abc>0;②a>13;③对于任意实数m,都有m(am+b)>a+b成立;④若(-2,y1),(12,y2),(2,y3)在该函数图象上,则y3<y2<y1;⑤方程|ax2+bx+c|=k(k≥0,k为常数)的所有根的和为4.其中正确结论的个数为( )A.2B.3C.4D.5二、填空题(本题有2小题,每题3分,共6分)7(2022呼和浩特)在平面直角坐标系中,点C和点D的坐标分别为(-1,-1)和(4,-1),拋物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与线段CD只有一个公共点,则m的取值范围是 .8(2022福建)已知抛物线y=x2+2x-n与x轴交于A,B两点,抛物线y=x2-2x-n与x轴交于C,D两点,其中n>0.若AD=2BC,则n的值为 .三、解答题(本题有3小题,共30分)9(9分)(2021河南)如图,抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b交于点A(2,0)和点B.(1)求m和b的值;(2)求点B的坐标,并结合图象写出不等式x2+mx>-x+b的解集;(3)点M是直线AB上的一个动点,将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点,直接写出点M的横坐标x M的取值范围.10(9分)(2022云南)已知抛物线y=-x2-3x+c经过点(0,2),且与x轴交于A,B两点.设k是抛物线y=-x2-3x+c与x轴交点的横坐标,M是抛物线y=-x2-3x+c上的点,常数m>0,S为△ABM的面积.已知使S=m成立的点M恰好有三个,设T为这三个点的纵坐标的和.(1)求c的值;(2)直接写出T的值;(3)求k4的值.k8+k6+2k4+4k2+1611(12分)(2022杭州)设二次函数y1=2x2+bx+c(b,c是常数)的图象与x轴交于A,B 两点.(1)若A,B两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数y1的表达式及其图象的对称轴.(2)若函数y1的表达式可以写成y1=2(x-h)2-2(h是常数)的形式,求b+c的最小值.(3)设一次函数y2=x-m(m是常数),若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式,当函数y=y1-y2的图象经过点(x0,0)时,求x0-m的值.综合提升题组1.B　【解析】　易知抛物线的对称轴为直线x=1,点B在直线x=1的右侧,画出抛物线的示意图如图所示,设点B关于直线x=1的对称点为B',则点B'的坐标为.(2-m,y2).∵y1<y2,∴点A在点B,B'之间,∴2-m<m-1,解得m>322.A 【解析】　若命题①②是真命题,则命题③④是假命题,故命题①②中有一个是假命题,命题③④是真命题.假设命题①是真命题,则抛物线与x 轴只有一个交点,为(1,0),则命题②③都是假命题,矛盾,故假设不成立,故命题①是假命题.3.A 【解析】　把A (-2,0),B (4,0)分别代入y=ax 2+bx+c ,得4a -2b +c =0,16a +4b +c =0,解得b =―2a ,c =―8a ,∴抛物线的解析式为y=ax 2-2ax-8a=a (x-1)2-9a ,∴抛物线的顶点坐标为(1,-9a ),对称轴为直线x=1.若要满足以AB 为直径的圆与在x 轴下方的抛物线有交点,则a>0,且-9a ≤-3,∴a ≥13.4.A 【解析】　∵y 1<y 2,∴m x 21-2m 2x 1+n<m x 22-2m 2x 2+n ,∴m (x 21-x 22)<2m 2(x 1-x 2),则m (x 1+x 2)(x 1-x 2)<2m 2(x 1-x 2),又x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,∴m (x 1+x 2)>2m 2.当m>0时,则x 1+x 2>2m ,又x 1+x 2>4,∴2m ≤4,解得m ≤2,故此时m 的取值范围为 0<m ≤2;当m<0时,则x 1+x 2<2m<0,与x 1+x 2>4矛盾,故此种情况不存在.5.C 【解析】　将A (a ,b )代入y=kx+3,得b=ka+3,∴ab=a (ka+3)=ka 2+3a=k (a+32k )2-94k .∵ab 的最大值为9,∴k<0,且当a=-32k 时,ab 有最大值,为-94k ,∴-94k =9,解得k=-14,∴直线的解析式为y=-14x+3.将B (4,c )代入y=-14x+3,得c=-14×4+3=2.故选C .6.A 【解析】　∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴交于(0,-1),对称轴为直线x=1,开口向上,∴c=-1,-b2a =1,a>0,∴b=-2a<0,∴abc>0,y=ax 2-2ax-1,故①正确;当x=-1时,y>0,∴a+2a-1>0,∴a>13,故②正确;当m=1时,m (am+b )=a+b ,故③错误;(2,y 3)关于对称轴x=1的对称点为(0,y 3),∵当x<1时,y 随x 的增大而减小,-2<0<12,∴y 2<y 3<y 1,故④错误;∵方程|ax 2+bx+c|=k (k ≥0,k 为常数)的根是抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=±k 的交点,当有4个或3个交点时,方程|ax 2+bx+c|=k (k ≥0,k 为常数)的所有根的和为4,当有两个交点时,方程|ax 2+bx+c|=k (k ≥0,k 为常数)的所有根的和为2,故⑤错误.7.-1<m ≤-38或m=3　【解析】　∵C (-1,-1),D (4,-1),∴线段CD ∥x 轴.易知抛物线y=mx 2-2mx+2的对称轴为直线x=--2m2m =1,由此可知该抛物线一定过点(0,2)和点(2,2).如图,若m>0,观察图象可知若抛物线与线段CD 只有一个公共点,则该公共点为抛物线的顶点,即(1,-1),此时-1=m-2m+2,得m=3.若m<0,当抛物线过点C (-1,-1)时,m+2m+2=-1,则m=-1;当抛物线过点D (4,-1)时,16m-8m+2=-1,则m=-38.故当m<0,且抛物线与线段CD 只有一个交点时,-1<m ≤-38.综上可知,m 的取值范围为-1<m ≤-38或m=3.8.8　【解析】　如图所示,设点A ,B ,C ,D 的横坐标分别为x 1,x 2,x 3,x 4,则抛物线y=x 2+2x-n 和y=x 2-2x-n 的对称轴分别为直线x=12(x 1+x 2)=-1,x=12(x 3+x 4)=1,∴x 1+x 2=-2①,x 3+x 4=2②.由题意可知,AD=2BC ,且AD=x 4-x 1,BC=x 2-x 3,则x 4-x 1=2(x 2-x 3),整理,得x 4+2x 3-(x 1+2x 2)=0,即(x 3+x 4)+x 3-[(x 1+x 2)+x 2]=0,将①②代入,得x 2-x 3=4,即BC=4.易知抛物线y=x 2+2x-n 与抛物线y=x 2-2x-n 关于y 轴对称,则点B 和点C 关于y 轴对称,∴点B (2,0).把(2,0)代入y=x 2+2x-n ,得0=4+4-n ,解得n=8.9.【参考答案】　(1)抛物线y=x 2+mx 经过点A (2,0),∴4+2m=0,∴m=-2.(2分)∵直线y=-x+b 经过点A (2,0),∴-2+b=0,∴b=2.(4分)(2)当x 2-2x=-x+2时,x 1=-1,x 2=2,∴点B 的坐标为(-1,3).(6分)结合图象可知,不等式x 2+mx>-x+b 的解集为x<-1或x>2.(7分)(3)-1≤x M <2或x M =3.(9分)解法提示:将直线AB 向左平移3个单位长度得到直线l ,易知直线l 的解析式为y=-x-1.令-x-1=x 2-2x ,整理,得x 2-x+1=0,易知该方程没有实数根,故直线l 与抛物线没有公共点,如图.易知抛物线的顶点坐标为(1,-1),过点(1,-1)作x 轴的平行线,交直线AB 于点C.当点M 在线段AB 上(不与点A 重合)时,线段MN 与抛物线只有一个公共点,此时-1≤x M <2.当点M 在线段AC 上(不与点C 重合)时,线段MN 与抛物线有两个公共点.当点M 与点C 重合时,线段MN 与抛物线只有一个公共点,此时y M =-1,代入y M =-x M +2,得x M =3.综上可知,点M 的横坐标x M 的取值范围为-1≤x M <2或x M =3.10.【参考答案】　(1)将(0,2)代入y=-x 2-3x+c ,得c=2.(2分)(2)T 的值为-114.(5分)解法提示:由(1)知抛物线的解析式为y=-x 2-3x+2.∵使S=m 成立的点M 恰好有三个,∴其中一点为抛物线的顶点,另外两点的纵坐标相等,且是抛物线顶点的纵坐标的相反数.∵y=-x 2-3x+2=-(x+32)2+114,∴抛物线的顶点坐标为(-32,114),∴T=114-114-114=-114.(3)由题意知,-k 2-3k+2=0,则k-2k =-3,∴k 2+4k 2=(k-2k )2+4=7,∴k 4+16k 4=(k 2+4k 2)2-8=41,∴k 4k 8+k 6+2k 4+4k 2+16=1k 4+k 2+2+4k2+16k 4=141+2+7=150.(9分)11.【参考答案】　(1)由题意,得y 1=2(x-1)(x-2).(2分)图象的对称轴是直线x=32.(4分)(2)由题意,得y 1=2x 2-4hx+2h 2-2,所以b+c=2h 2-4h-2=2(h-1)2-4,所以当h=1时,b+c 的最小值是-4.(8分)(3)由题意,得y=y 1-y 2=2(x-m )(x-m-2)-(x-m )=(x-m )[2(x-m )-5].因为函数y 的图象经过点(x 0,0),所以(x 0-m )[2(x 0-m )-5]=0,所以x 0-m=0或x 0-m=52.(12分)。

中考数学总复习培优专题精选经典题

专项训练一一元二次方程一、选择题1. （2016•新疆中考）一元二次方程/-6x-5=0配方后可变形为（）A.。

・-3）2=14B. （X-3）2=4C. （x+3）2=14 . （x+3）2=42. （2016.攀枝花中考）若x=-2是关于x的一元二次方程/十,”一“2=0的一个根，则”的值为（）A. -1 或4B. —1 或—4C. 1 或—4D. 1 或43.（2016•凉山州中考）已知不、应是一元二次方程3如=6-2A•的两根，则勺一修小+小的值是（）4.（2016.随州中考）随州市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次, 2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是（）A. 20（l+2v）=28.8B. 28.8（1+x）2=20C. 20（14-X）2=28.8D. 20+20（ 1+X）+20（I+X）2=28.85. （2016・潍坊中考）关于x的一元二次方程/一机r+sina=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°6.已知三角形两边的长是3和4,第三边长是方程小一1入+35=0的根，则该三角形的周长是（）A. 14B. 12C. 12或14D.以上都不对7.（2016•深圳中考）给出一种运算:对于函数y=x«，规定旷=收，例如:若函数y=x4,则有，=4二已知函数y=x\则方程y'=12的解是（）A. xi=4, %2=-4B. xj=2, A-2=-2C. xi=X2=0D. xl = 2小，"=-2小8.★关于x的一元二次方程9+2,如+2〃=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程尸+ 2小，+2/〃=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根：②（加一1户+ （〃一1）2,2：③- 一2后1,其中正确结论的个数是（）A. 0个B.1个C. 2个D. 3个二、填空题9.（2016・荷泽中考）已知小是关于x的方程必-2x-3=0的一个根，则2加2—4/〃=.10.方程（2x+l）（x-l）=8（9—x）— 1 的根为.11.（2016・聊城中考）如果关于x的一元二次方程^有两个不相等的实数根，那么左的取值范围是.12.（2016.黄石中考）关于x的一元二次方程炉+2»—2团+1=0的两实数根之积为负，则实数,〃的取值范围是.13.关于x的反比例函数），=山的图象如图所示，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对•X称.△用B中，P8〃），轴，AB〃x轴，P8与AB相交于点5,若△用8的面积大于12,则关于x的方程5-1）/-x+；=0的根的情况是_______________ .14.一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后，用水加满：第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是 __________ L.三、解答题15.解方程：（1）（2016 ・安徽中考）小一2x=4：（2）（2016.山西中考）2。

江苏省常州市中考数学第二轮专题复习：压轴题提优冲刺训练(2)

2021届九年级数学第二轮专题复习专题1 一线三等角/ K型图（垂直处理）专题2 特殊几何图形在坐标系（函数图像）中专题3 设点法解决反比例函数问题专题4 等腰三角形存在性问题专题5 直角三角形存在性问题专题6 特殊四边形存在性问题专题7 相似、全等三角形存在性问题专题8 相切问题专题9 线段问题专题10 角度问题专题11 面积问题专题六特殊四边形存在性问题坐标系中特殊四边形的存在性问题的解题策略：1、平行四边形的存在性：利用构造全等或对角线互相平分建立点的坐标之间的关系；2、菱形的存在性：利用菱形的邻边相等的对称性，转化为等腰三角形的存在性问题；3、矩形的存在性：转化为直角三角形的存在性问题。

【平行四边形】例1：如图，已知抛物线x x y 316342+=与x 轴的负半轴交于点C ，点E 的坐标为（0，-3），点N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 、N ，使得以M 、N 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由。

变式：如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线234322++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接BC. （1）求A 、B 、C 三点的坐标及抛物线的对称轴。

（2）点D 为线段BC 上方抛物线上一点，连接CD 、BD ，求四边形COBD 面积的最大值及此时点D 的坐标。

（3）在（2）的条件下，若点N 为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M ，使得以B 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由。

【菱形】例2：在平面直角坐标系中，直线4=xy与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线-+AB上，在平面直角坐标系中求一点D，使得以O、A、C、D为顶点的四边形是菱形。

变式：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线4+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴负半轴上，28=ABC S △，点P 是线段CA 上一动点. (1)求直线CB 的解析式；(2)连接BP ，分别过点A 、C 向直线BP 作垂线，垂足分别为E 、F ，线段EF 的垂直平分线交 AC 于点F ，连接BG ，求BG 的长;(3)H 是直线BC 上一点，在平面内是否存在一点R ，使以点O 、B 、H 、R 为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，请说明理由.【矩形】例3：如图，在平面直角坐标系x O y 中，抛物线a ax ax y 322--=（a ＜0）与x 轴交于A 、B两点（点A 在点B 的左侧），经过A 点的直线l ：b kx y +=与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD=4AC 。

九年级数学提优练习题二试题

轧东卡州北占业市传业学校江都区九年级数学提优练习题二〔〕教1.方程22(2)(3)20m m xm x --+--=是一元二次方程，那么____m =. 2.x 2+3x+5的值为11，那么代数式3x 2+9x+12的值为 .3．假设2x 2－3xy －20y 2=0，且 y ≠0，那么x y= _________. 4．关于x 的方程0)12(2=++-a x a x 的根的情况〔〕〔A 〕有一个实数根〔B 〕无实数根〔C 〕有两个相等的实数根〔D 〕有两个不等的实数根5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )A ．x(x ＋1)＝1035B ．x(x －1)＝1035×2C ．x(x －1)＝1035D ．2x(x ＋1)＝10356．下面关于x 的方程中①ax 2+bx+c=0；②3〔x-9〕2-〔x+1〕2=1；③x+3=1x ；④〔a 2+a+1〕x 2-a=0；．一元二次方程的个数是〔〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．以下一元二次方程中，无实数根的方程是〔〕〔A 〕012=+x 〔B 〕02=+x x 〔C 〕012=-+x x 〔D 〕02=-x x8．反比例函数y abx =,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,那么关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是〔〕 A.有两个正根 B.有两个负根 C.有一个正根一个负根 D.没有实数根9．甲、乙、丙三家超为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超连续两次降价20%，乙超一次性降价40%，丙超第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购置这种商品最划算应到的超是〔〕A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙10．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为〔〕A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人11．方程3x 2－19x+m=0的一个根是1，那么它的另一个根是_________，m=_________。

专题复习训练卷二·数学苏科版九下-特训班

心灵纯洁的人,生活充满甜蜜和喜悦.列夫托尔斯泰专题复习训练卷二㊀猜想探索型训练(时间:６０分钟㊀满分:１００分)一㊁选择题(每题６分,共３０分)１．大于１的正整数m 的三次幂可分裂成若干个连续奇数的和,如２３＝３＋５,３３＝７＋９＋１１,４３＝１３＋１５＋１７＋１９,若m ３分裂后,其中有一个奇数是２０１３,则m 的值是(㊀㊀)．A．４３B ．４４C ．４５D．４６２．如图,有a ㊁b ㊁c 三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线(㊀㊀)．(第２题)A．a 户最长B ．b 户最长C ．c 户最长D．三户一样长３．根据下表中的规律,从左到右的空格中应依次填写的数字是(㊀㊀)．０００１１００１０１１１００１１１１A．１００,０１１B ．０１１,１００C ．０１１,１０１D．１０１,１１０４．已知２＋２３＝２２ˑ２３,３＋３８＝３２ˑ３８,４＋４１５＝４２ˑ４１５,５＋５２４＝５２ˑ５２４, ,若１０＋b a ＝１０２ˑb a (a ,b 为正整数)符合前面式子的规律,则a ＋b 的值不可能是(㊀㊀)．A．１０９B ．２１８C ．３２６D．４３６５．一个正方体的表面涂满了颜色,如图所示,将它切成２７个大小相等的小立方块,设其中仅有i 个面(１,２,３)涂有颜色的小立方块的个数为x i ,则x １,x ２,x ３之间的关系为(㊀㊀)．(第５题)A．x １－x ２＋x ３＝１B ．x １＋x ２－x ３＝１C ．x １＋x ２－x ３＝２D．x １－x ２＋x ３＝２二㊁填空题(每题６分,共３０分)６．在４ˑ４的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放,移动其中一个正方形到空白方格中,与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的移法共有㊀种．(第６题)７．请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是㊀．８．如图所示,B C ＝E C ,ø１＝ø２,要使әA B C ɸәD E C ,则应添加的一个条件为㊀㊀㊀㊀．(第８题)９．如图,边长为６的正方形A B C D 内部有一点P ,B P ＝４,øP B C ＝６０ʎ,点Q 为正方形边上一动点,且әP B Q 是等腰三角形,则符合条件的Q 点有㊀㊀㊀㊀个．(第９题)㊀㊀(第１０题)１０．如图是一回形图,其回形通道的宽和O B 的长均为１,回形线与射线O A 交于点A １㊁A ２㊁A ３．若从点O 到点A １的回形线为第１圈(长为７),从点A １到点A ２的回形线为第２圈, ,依此类推,则第１０圈的长为㊀㊀㊀㊀．三㊁解答题(每题１０分,共４０分)１１．如图,在әA E C 和әD F B 中,øE ＝øF ,点A ,B ,C ,D在同一直线上,有如下三个关系式:①A E ʊD F ,②A B ＝C D ,③C E ＝B F ．(第１１题)(１)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式: 如果⊗⊗,那么⊗);(２)选择(１)中你写出的一个命题,说明它正确的理由．专题复习训练卷二原谅敌人要比原谅朋友容易.狄尔治夫人１２．观察下表,填表后再解答问题:(１)试完成下列表格:序号１２３图形的个数８２４的个数１４(２)试求第几个图形中的个数和的个数相等?１３．在由m ˑn (m ˑn ＞１)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f ,(１)当m ㊁n 互质(m ㊁n 除１外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:m n m ＋n f １２３２１３４３２３５４２４７３５７(第１３题)猜想:当m ㊁n 互质时,在m ˑn 的矩形网格中,一条对角线所穿过的小正方形的个数f 与m ㊁n 的关系式是㊀㊀㊀㊀㊀㊀(不需要证明);(２)当m ㊁n 不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．１４．(１)操作发现:如图(１),D 是等边әA B C 边B A 上一动点(点D 与点B 不重合),连接D C ,以D C 为边在B C上方作等边әD C F ,连接A F ．你能发现线段A F 与B D 之间的数量关系吗?并证明你发现的结论．(２)类比猜想:如图(２),当动点D 运动至等边әA BC 边B A 的延长线上时,其他作法与(１)相同,猜想A F 与B D 在(１)中的结论是否仍然成立?(３)深入探究:Ⅰ．如图(３),当动点D 在等边әA B C 边B A 上运动时(点D 与点B 不重合)连接D C ,以D C 为边在B C 上方㊁下方分别作等边әD C F 和等边әD C F ᶄ,连接A F ㊁BF ᶄ,探究A F ㊁B F ᶄ与A B 有何数量关系?并证明你探究的结论．Ⅱ．如图(４),当动点D 在等边ә边B A 的延长线上运动时,其他作法与图(３)相同,Ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论．(１)㊀㊀(２)(３)㊀㊀(４)(第１４题)专题复习训练卷二１．C㊀２．D㊀３．B㊀４．C㊀５．D６．１３７．答案不唯一例如:圆或正方体等８．答案不唯一例如:A C＝C D９．５㊀１０．７９１１．(１)命题１:如果①,②,那么③;命题２:如果①,③,那么②．(第１１题)(２)命题１的证明:ȵ㊀A EʊD F,ʑ㊀øA＝øD,ȵ㊀A B＝C D,ʑ㊀A B＋B C＝C D＋B C,即A C＝D B,在әA E C和әD F B中,ȵ㊀øE＝øF,øA＝øD,A C＝D B,ʑ㊀әA E CɸәD F B(A A S),ʑ㊀C E＝B F(全等三角形对应边相等);命题２的证明:ȵ㊀A EʊD F,ʑ㊀øA＝øD,在әA E C和әD F B中,ȵ㊀øE＝øF,øA＝øD,C E＝B F,ʑ㊀әA E CɸәD F B(A A S),ʑ㊀A C＝D B(全等三角形对应边相等),则A C－B C＝D B－B C,即A B＝C D．注:命题如果②,③,那么① 是假命题．１２．(１)１６㊀９(２)设第n个图形中圆点的个数和五角星的个数相等．观察图形可知８n＝n２,解得n＝８或n＝０(舍去)．所以第８个图形中圆点的个数和五角星的个数相等．１３．(１)如表:m n m＋n f１２３２１３４３２３５４２４７６３５７６f＝m＋n－１(２)当m㊁n不互质时,上述结论不成立,如图２ˑ４(第１３题)１４．(１)A F＝B D;证明如下:ȵ㊀әA B C是等边三角形(已知),ʑ㊀B C＝A C,øB C A＝６０ʎ(等边三角形的性质);同理知,D C＝C F,øD C F＝６０ʎ;ʑ㊀øB C A－øD C A＝øD C F－D C A,即øB C D＝øA C F;在әB C D和әA C F中,B C＝A C,øB C D＝øA C F,D C＝F C．{ʑ㊀әB C DɸәA C F(S A S),ʑ㊀B D＝A F(全等三角形的对应边相等);(２)证明过程同(１),证得әB C DɸәA C F (S A S),则A F＝B D(全等三角形的对应边相等),所以,当动点D运动至等边әA B C 边B A的延长线上时,其他作法与(１)相同,A F＝B D仍然成立;(３)Ⅰ．A F＋B Fᶄ＝A B;证明如下:由(１)知,әB C DɸәA C F (S A S),则B D＝A F;同理әB C FᶄɸәA C D(S A S),则B Fᶄ＝A D,故A F＋B Fᶄ＝B D＋A D＝A B;Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是A F＝A B ＋B F ᶄ;证明如下:在әB C F ᶄ和әA C D 中,B C ＝A C ,øB C F ᶄ＝øA C D ,F ᶄC ＝D C ．{ʑ㊀әB C F ᶄɸәA C D (S A S ),ʑ㊀B F ᶄ＝A D (全等三角形的对应边相等);又㊀由(２)知,A F ＝B D ;ʑ㊀A F ＝B D ＝A B ＋A D ＝A B ＋B F ᶄ,即A F ＝A B ＋B F ᶄ．(１)(２)(３)(４)(第１４题)。

【中考特训】中考数学第二次模拟试题(含答案解析)

中考数学第二次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（） A ．长方体 B ．圆柱体 C ．球体D ．三棱柱 2、如图，O 是直线AB 上一点，则图中互为补角的角共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 ·线○封○密○外3、如图，在ABC 中，120BAC ∠=︒，点D 是BC 上一点，BD 的垂直平分线交AB 于点E ，将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，则B 等于（）A ．19°B ．20°C ．24°D ．25°4、如图，已知点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF ≌△△的是（）A ．BF CE =B ．A D ∠=∠C ．AC DF ∥D ．AC DF =5、Rt ABC △和Rt CDE △按如图所示的位置摆放，顶点B 、C 、D 在同一直线上，AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AB BC >．将Rt ABC △沿着AC 翻折，得到Rt AB C '△，将Rt CDE △沿着CE 翻折，得Rt CD E '△，点B 、D 的对应点B '、D 与点C 恰好在同一直线上，若13AC =，17BD =，则B D ''的长度为（）．A ．7B ．6C ．5D ．46、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒ 7、如图，点C 为AOB ∠的角平分线l 上一点，D ，E 分别为OA ，OB 边上的点，且CD CE =．作CF OA ⊥，垂足为F ，若5OF =，则+OD OE 的长为（） A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 8、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（）° A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 9、如图，OE 为AOB ∠的角平分线，30AOB ∠=︒，6OB =，点P ，C 分别为射线OE ，OB 上的动点，则PC PB +的最小值是（）·线○封○密○外A．3 B．4 C．5 D．610、下列式子中，与2ab是同类项的是（）A．ab B．2a b C．2ab c D．22ab-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2022个图形中“○”的个数为______．2、写出n的一个有理化因式：_______．3、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=8，BC=12，则EF的长为__________．4、当a＝﹣1时，代数式2a2﹣a+1的值是 ___．5、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC=D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ． (1)求证：EA =EG ； (2)若点G 在线段AC 延长线上时，设BD =x ，FC =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域； (3)联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 的长度． 2、（1）如图1，四边形ABCD 是矩形，以对角线AC 为直角边作等腰直角三角形EAC ，且90EAC ∠=︒．请证明：22222EC AB BC =+；（2）图2，在矩形ABCD 中，2AB =，6BC =，点P 是AD 上一点，且04AP <<，连接PC ，以PC 为直角边作等腰直角三角形EPC ，90EPC ∠=︒，设AP x =，EC y =，请求出y 与x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，连接BE ，若点P 在线段AD 上运动，在点P 的运动过程中，当EBC 是等腰三角形时，求AP 的长．3、【数学概念】如图1，A 、B 为数轴上不重合的两个点，P 为数轴上任意一点，我们比较线段PA 和PB 的长度，将较短线段的长度定义为点P 到线段AB 的“靠近距离”．特别地，若线段PA 和PB 的长·线○封○密·○外度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．如图①，点A表示的数是－4，点B表示的数是2．(1)【概念理解】若点P表示的数是－2，则点P到线段AB的“靠近距离”为______；(2)【概念理解】若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为______（写出所有结果）；(3)【概念应用】如图②，在数轴上，点P表示的数是－6，点A表示的数是－3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值．4、计算：（x+2）（4x﹣1）+2x（2x﹣1）．5、第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出了极高的热情．下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统计图表提供的信息，回答下列问题：(1)都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的___________%，并在图中将统计图补面完整； (2)此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人，则参加过滑雪的有___________人；(3)此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几?-参考答案- 一、单选题 1、C 【解析】【分析】根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．【详解】解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关， ·线○封○密○外故选：C ．【点睛】此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据补角定义解答．【详解】解：互为补角的角有：∠AOC 与∠BOC ，∠AOD 与∠BO D ，共2对，故选：B ．【点睛】此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据垂直平分线和等腰三角形性质，得B EDB ∠=∠；根据三角形外角性质，得2AED B ∠=∠；根据轴对称的性质，得2C B ∠=∠，60EAD ∠=︒，ADE ADC ∠=∠；根据补角的性质计算得902B ADC ∠∠=︒-，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】∵BD 的垂直平分线交AB 于点E ，∴EB ED =∴B EDB ∠=∠∴2AED B EDB B ∠=∠+∠=∠∵将ACD △沿AD 折叠，点C 恰好与点E 重合，∴2C AED B ∠=∠=∠，1602EAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，ADE ADC ∠=∠ ∵180180CDE EDB B ∠=︒-∠=︒-∠ ∴19022B ADC CDE ∠∠=∠=︒- ∵180CAD ADC C ∠+∠+∠=︒ ∴609021802B B ∠+︒-+∠=︒ ∴20B ∠=︒ 故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解． 4、D 【解析】【分析】结合选项中的条件，是否能够构成,,AAS ASA SAS 的形式，若不满足全等条件即为所求；【详解】解：由AB DE 可得B E ∠=∠，判定两三角形全等已有一边和一角； A 中由BF CE =可得BC EF =，进而可由SAS 证明三角形全等，不符合要求； B 中A D ∠=∠，可由ASA 证明三角形全等，不符合要求； C 中由AC DF 可得ACB DFC ∠=∠，进而可由AAS 证明三角形全等，不符合要求； D 中无法判定，符合要求； ·线○封○密○外故选D ．【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于找出能判定三角形全等的条件．5、A【解析】【分析】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，故ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，推出90ACB DCE ∠+∠=︒，由90B D ∠=∠=︒，推出BAC DCE ∠=∠，根据AAS 证明ABC CDE ≅，即可得AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，由勾股定理即可求出BC 、AB ，由B D CD CB AB BC ''''=-=-计算即可得出答案．【详解】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，∴ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，∴90ACB DCE ∠+∠=︒，∵90B D ∠=∠=︒，∴90BAC ACB ∠+∠=︒，∴BAC DCE ∠=∠，在ABC 与CDE △中，B D BAC DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CDE AAS ≅，∴AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，∴222(17)13x x +-=，解得：5x =， ∴5BC =，12AB =， ∴1257B D CD CB AB BC ''''=-=-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键． 6、D 【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒ ∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒ 故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 7、A 【解析】【分析】过点C 作CM OB ⊥于点M ，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到CF CM =，再通过证明Rt CFD Rt CME ≅和Rt OCF Rt OCM ≅，得到210OD OE OF +==． ·线○封○密·○外【详解】如图所示，过点C 作CM OB ⊥于点M ，∵点C 为AOB ∠的角平分线l 上一点，∴CF CM =，在Rt CFD △和Rt CME 中，∵CD CE CF CM =⎧⎨=⎩， ∴()Rt CFD Rt CME HL ≅，∴DF EM =，在Rt OCF 和Rt OCM △中，∵OC OC CF CM =⎧⎨=⎩， ∴()Rt OCF Rt OCM HL ≅，∴OF OM =，∴2OD OE OF FD OE OF EM OE OF OM OF +=++=++=+=，∵5OF =，∴210OD OE OF +==．故答案选：A ．【点睛】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质．角平分线上的点到角两边的距离相等．一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等． 8、C 【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】解：,PF AC PF BD ∥∥ ∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠ ∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+ 故选C 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．9、A【解析】【分析】过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小，根据角平分线的性质得到，PD=PC ，由此得到PC PB +=BD ，利用直角三角形30度角的性质得到BD 的长，即可得到答案．【详解】解：过点B 作BD ⊥OA 于D ，交OE 于P ，过P 作PC ⊥OB 于C ，此时PC PB +的值最小， ∵OE 为AOB ∠的角平分线，PD ⊥OA ，PC ⊥OB ， ·线○封○密·○外∴PD=PC，∴PC PB+=BD，∵30AOB∠=︒，6OB=，∴132BD OB==，故选：A．【点睛】此题考查了角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，最短路径问题，正确掌握角平分线的性质定理是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可．【详解】解：A、ab与ab2不是同类项，不符合题意；B、a2b与ab2不是同类项，不符合题意；C、ab2c与ab2不是同类项，不符合题意；D、－2ab2与ab2是同类项，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键．二、填空题1、6067【分析】设第n个图形共有a n个○（n为正整数），观察图形，根据各图形中○个数的变化可找出变化规律“a n＝3n+1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n个图形共有a n个○（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝4=3+1=3×1+1，a2＝7=6+1=3×2+1，a3＝10=9+1=3×3+1，a4＝13=12+1=3×4+1，…，∴a n＝3n+1（n为正整数），∴a2022＝3×2022+1＝6067．故答案为6067．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中○个数的变化找出变化规律“a n＝3n+1（n为正整数）”是解题的关键．2、n【分析】根据平方差公式即可得出答案．【详解】解：n的有理化因式n，·线○封○密○外故答案为n ．【点睛】此题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式，及平方差计算公式，熟记有理化因式的定义是解题的关键． 3、4【分析】根据平行四边形的性质可得AFB FBC ∠=∠，由角平分线可得ABF FBC ∠=∠，所以AFB ABF ∠=∠，所以8AF AB ==，同理可得8DE CD ==，则根据EF AF DF AD =+-即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，12AD BC ==，8DC AB ==，∴AFB FBC ∠=∠，∴BF 平分ABC ∠，∴ABF FBC ∠=∠，∴AFB ABF ∠=∠，∴8AF AB ==，同理可得8DE DC ，∴88124EF AF DE AD =+-=+-=．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，转化线段是解题的关键．4、4【分析】把a =-1直接代入2a 2-a +1计算即可．【详解】解：把a =-1代入2a 2-a +1得2a 2-a +1 =2×（-1）2-（-1）+1 =2+1+1 =4；故答案为：4．【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键． 5【分析】如图，过点B 向AO 作垂线交点为C ，勾股定理求出OB ，OA 的值，1122AOB SAB h AO BC =⨯=⨯求出BC 的长，sin BC AOB OB∠=求出值即可．【详解】解：如图，过点B 向AO 作垂线交点为C ，O 到AB 的距离为h·线○封○密○外∵2AB =，2h =，222425OA ，OB ==1122AOB S AB h AO BC =⨯=⨯BC ∴=∴sinBC AOB OB ∠===【点睛】本题考查了锐角三角函数值，勾股定理．解题的关键是表示出所需线段长．三、解答题1、 (1)见解析(2))12y x =≤<(3)85【解析】【分析】（1）在BA 上截取BM =BC =2，在Rt △ACB 中，由勾股定理222AC BC AB +=，可得AB =4，进而可得∠A =30°，∠B =60°；由DE =DB ，可证△DEB 是等边三角形，∠BED =60°，由外角和定理得∠BED =∠A +∠G ，进而得∠G =30°，所以∠A =∠G ，即可证EA =EG ；（2）由△DEB 是等边三角形可得BE =DE ，由BD =x ，FC =y ，得BE =x ， DE =x ，AE =AB -BE =4-x ，在Rt △AEF 中，由勾股定理可表示出 AF =，把相关量代入FC =AC -AF ，整理即可得y 关于x 的函数解析式；当F 点与C 点重合时，x 取得最小值1，G 在线段AC 延长线上,可知，D 点不能与C 点重合，所以x 最大值小于2，故可得1≤x <2；（3）连接DF ，根据等腰三角形的判定定理，有两条边相等的三角形是等腰三角形，分三种情况①当CF CG =时，②当DG FG =时③当DF FG =时，分别计算即可得BD 的长． (1) 如图，在BA 上截取BM =BC =2，Rt △ACB 中，∠C =90° ∵ACBC =2， ∴AB4= ∴AM =AB -BM =2， ∴CM =BM =AM =2， ∴△BCM 是等边三角形， ∴∠B =60°， ∴∠A =30°， ∵DE =DB ，∴△DEB 是等边三角形， ∴∠BED =60°， ·线○封○密○外∵∠BED=∠A+∠G，∴∠G=30°∴∠A=∠G，∴EA=EG．(2)∵△DEB是等边三角形，∴BE=DE设BE=x，则DE=x，AE=AB-BE=4-x ∵∠A=30°，∠AEF=90°，∴EF=12 AF，Rt△AEF中，222AE EF AF+=∴AF=∵FC=AC-AF，∴y=定义域：1≤x<2(3)连接DF，Rt △ACB 中，∠C =90° ∴222AC BC AB += ∵ACBC =2，BD =x ， ∴AB =4，EA =EG=4-x ，42DG x =-，2DC x =-， ①当CF CG =时，在Rt △DCG 中，∴222DG DC CG =+，222(42)(2)x x =--+，解得：14x =（舍去），285x ； ②当DG FG =时，在Rt △DCG 中，∠G =30°， ∴DG =2DC ， ∴CG)2x -∴42)x x -=- ·线○封○密·○外解之得：x = ③当DF FG =时，在Rt △DCF 中，22222(2)DF DC CF x =+=-+， ∴22DF FG =，222(2)2)x x -+=-⎣⎦，解得：x =综上所述：BD 的长为85 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定等有关知识，正确进行分析，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用．2、（1）证明见解析；（2）y =√2y 2−24y +80；（3）yy =1或yy =6−√14【解析】【分析】（1）根据矩形和勾股定理的性质，得yy 2=yy 2+yy 2；再根据直角等腰三角形的性质计算，即可完成证明；（2）根据矩形和勾股定理的性质，得yy 2=yy 2+yy 2,再根据勾股定理、直角等腰三角形的性质计算，即可得到答案；（3）过点E 作yy ⊥yy 于点F ，交AD 于点Q ，通过证明四边形yyyy 和四边形yyyy 是矩形，得yy =yy +yy ，根据等腰直角三角形性质，推导得∠yyy =∠yyy ，通过证明△yyy ≌△yyy ，得yy =4−y ，根据题意，等腰三角形分三种情况分析，当EC BC =时，根据（2）的结论，得：√2y 2−24y +80=6，通过求解一元二次方程，得yy =6−√14；当yy =yy 时，根据勾股定理列一元二次方程并求解，推导得EC BC =不成立，当yy =yy 时，结合矩形的性质，计算得yy =1，从而完成求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，AC 是对角线∴∠y =90°， ∴yy 2=yy 2+yy 2 ∵以AC 为直角边作等腰直角三角形EAC ，且90EAC ∠=︒∴yy 2=2yy 2=2yy 2+2yy 2；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴yy 2=yy 2+yy 2，yy =yy =2∵以PC 为直角边作等腰直角三角形EPC ，90EPC ∠=︒∴yy 2=2yy 2=2(yy 2+yy 2)=2[(yy −yy )2+yy 2]∴y =√2[(6−y )2+22]=√2y 2−24y +80；（3）过点E 作yy ⊥yy 于点F ，交AD 于点Q ，∴yy //yy ，yy //yy∵四边形ABCD 是矩形∴∠yyy =∠y =90°，yy //yy ，yy //yy∴四边形yyyy 和四边形yyyy 是矩形·线○封○密○外∴yy =yy =yy +yy∵等腰直角三角形EPC ，90EPC ∠=︒∴yy =yy ，∠yyy +∠yyy =90°∴∠yyy +∠yyy =90°∴∠yyy =∠yyy在△yyy 和△yyy 中{∠yyy =∠y =90°∠yyy =∠yyy yy =yy∴△yyy ≌△yyy ，∴yy =yy =yy =2，yy =yy =6−y∴yy =8−y ，yy =yy +yy =y +2，∴yy =yy −yy =4−y ，①当EC BC =时，得：√2y 2−24y +80=6，∴y 2−12y +22=0，解得y 1=6+√14，y 2=6−√14∵6+√14>6，故舍去；②当yy =yy 时，得：yy 2+yy 2=yy 2=yy2 (8−y )2+(y +2)2=62，∴y 2−6y +16=0∵Δ=(−6)2−4×16=−28<0∴y 2−6y +16=0无实数解；③当yy =yy 时∵yy ⊥yy∴yy =yy =12yy =3 ∵yy //yy ，yy //yy ，∠y =90° ∴四边形yyyy 为矩形∴yy =yy =3∵△yyy ≌△yyy ，∴yy =yy =2∴yy =yy −yy =1∴综上所述，yy =1或yy =6−√14时，EBC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了直角三角形、等腰三角形、勾股定理、矩形、一元二次方程、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性质，从而完成求解． 3、 (1)2； (2)-7或-1或5； (3)t 的值为12或52或6或10．【解析】【分析】（1）由“靠近距离”的定义，可得答案；（2）点P 到线段AB 的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P 在点A 左侧时；②当点P 在点A 和点B 之间时；③当点P 在点B 右侧时；（3）分四种情况进行讨论：①当点P 在点A 左侧，PA <PB ；②当点P 在点A 右侧，PA <PB ； ③当点P 在点B 左侧，PB <PA ；④当点P 在点B 右侧，PB <PA ，根据点P 到线段AB 的“靠近距离”为2列出方程，解方程即可．·线○封○密○外(1)解：∵PA=-2-(-4)=2，PB=2-(-2)=4，PA＜PB∴点P到线段AB的“靠近距离”为：2故答案为：2；(2)∵点A表示的数为-4，点B表示的数为2，∴点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P在点A左侧时，PA<PB，∵点A到线段AB的“靠近距离”为3，∴-4-m=3∴m=-7；②当点P在点A和点B之间时，∵PA=m+4，PB=2-m，如果m+4=3，那么m=-1，此时2-m=3，符合题意；∴m=-1；③当点P在点B右侧时，PB＜PA，∵点P到线段AB的“靠近距离”为3，∴m-2=3，∴m=5，符合题意；综上，所求m的值为-7或-1或5．故答案为-7或-1或5；(3)分四种情况进行讨论：①当点P 在点A 左侧，PA <PB ，∴-3-(-6+2t )=2，∴t =12； ②当点P 在点A 右侧，PA <PB ， ∴(-6+2t )-（-3）=2，∴t =52； ③当点P 在点B 左侧，PB <PA ，10 ∴2+t -(-6+2t )=2，∴t =6； ④当点P 在点B 右侧，PB <PA ， ∴(-6+2t )-(2+t )=2，∴t =10；综上，所求t 的值为12或52或6或10．【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解点到线段的“靠近距离”的定义，进行分类讨论是解题的关键． 4、2852x x +- 【解析】【分析】根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再合并同类项即可．【详解】解：241221x x x x ++（）（﹣）（﹣） 2248242x x x x x =+--+- 2852x x =+- 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查的是整式的乘法运算，掌握“单项式乘以多项式与多项式乘以多项式的法则”是解本题的关键．5、 (1)12%．补图见解析(2)270(3)12.5%【解析】【分析】（1）用冰壶的人所占百分比减去4个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可；（2）用120人除以体验过冰壶运动的百分比求出总人数，再乘以滑雪的百分比即可；（3）求出体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多多少人，再求出百分比即可．(1)解：都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的百分比为：16%-4%=12%，不全统计图如图：故答案为：12%．(2)解：调查的总人数为：120÷24%=500（人），参加过滑雪的人数为：500×54%=270（人），故答案为：270(3)解：体验过滑冰的人数为：500×48%=240（人），（270-240）÷240=12.5%，体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多12.5%．【点睛】本题考查了条形统计图，解题关键是准确从条形统计图中获取信息，正确进行计算求解． ·线○封○密○外。

2021中考数学专题复习：二次函数综合培优提升训练题2(附答案详解)

2021中考数学专题复习：二次函数综合培优提升训练题2（附答案详解）1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax x c =-+与直线y kx b =+都经过()0,3A -，()3,0B 两点，该抛物线的顶点为C ．（1）求抛物线和直线AB 的解析式;（2）设点P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，求PAB ∆面积的最大值，并求PAB ∆面积最大时，点P 的坐标．2．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点为C （2，﹣1），与x 轴交于A ，B 两点，OA=3；（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，一次函数y ＝﹣x +3图象交x 轴于点A ，交y 轴于点D ，连结AC 、BD ，在x 轴上有一点Q ，使△AQC 与△ABD 相似，求出点Q 坐标；（3）如图2，在直线y ＝kx -1(k ＞0）上是否存在唯一一点P ，使得∠APB ＝90°？若存在，请直接写出此时k 的值；若不存在，请说明理由．3．已知点(2,2)A -，(2,0)B -，(0,2)C ，(2,0)D ，动点M 以每秒2个单位长度的速度沿B C D →→运动（M 不与点B ，D 重合），设运动时间为t 秒．图（1）图（2）（1）求经过A ，C ，D 三点的抛物线的函数表达式；（2）点P 在（1）中的抛物线上，当M 为BC 的中点时，若PAM PBM ∆≅∆，求点P 的坐标；（3）当M 在CD 上运动时，如图（2），过点M 作MF x ⊥轴，ME AB ⊥，垂足分别为F ，E ，ME 交BC 于点G ，设矩形MEBF 与BCD ∆重叠部分的面积为S ，当t 为何值时，S 最大，最大值是多少？4．已知二次函数2y x bx c =-+-的图象与x 轴的交点坐标为(2,0)m -和(21,0)+m ．（1）求b 和c （用m 的代数式表示）；（2）若在自变量x 的值满足21x -≤≤的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为1，求m 的值；（3）已知点2(1,23)A m m ---和点2(2,26)B m m -+．若二次函数2y x bx c =-+-的图象与线段AB 有两个不同的交点，直接写出m 的取值范围．5．如图1，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且24OB OA ==．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）设P 是（1）中抛物线上的一个动点，当直线OC 平分∠ACP 时，求点P 的坐标；（3）如图2，点G 是线段AC 的中点，动点E 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，若E 、F 两点同时出发，运动时间为t 秒．则当t 为何值时，EFG 的面积是ABC 的面积的13？6．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），直线l 与抛物线交于,A C 两点，其中点C 的横坐标为2．（1）求A ，B 两点的坐标及直线AC 的表达式；（2）P 是线段AC 上一动点（P 与A ，C 不重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点E ，求ACE ∆面积的最大值；（3）点H 是抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使得,,,A C F H 四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在请直接写出所有满足条件的点F 坐标；如果不存在，请说明理由．7．如图，抛物线P ：y 1＝a （x ＋2）2－3与抛物线Q ：y 2＝12 （x －t ）2＋1在同一个坐标系中（其中a 、t 均为常数，且t ＞0），已知抛物线P 过点A （1，3），过点A 作直线l ∥x轴，交抛物线P 于点B ．（1）a ＝________，点B 的坐标是________；（2）当抛物线Q 经过点A 时．①求抛物线Q 的解析式；②设直线l 与抛物线Q 的另一交点记作C ，求AC AB的值；（3）若抛物线Q 与线段AB 总有唯一的交点，直接写出t 的取值范围．8．如图，已知二次函数238y x bx c =-++的图象与x 轴交于点,A C ，与y 轴交于点B ，直线334y x =+经过点,A B ．（1）求,b c 的值；（2）若点P 是直线AB 上方抛物线的一部分上的动点，过点P 作PF x ⊥轴于点F ，交直线AB 于点D ，求线段PD 的最大值（3）在（2）的条件下，连接CD ，点Q 是抛物线对称轴上的一动点，在抛物线上是否存在点G ，使得以,,,C D G Q 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点G 的坐标，若不存在，请说明理由．9．已知抛物线y =﹣x 2+2bx +1﹣2b (b 为常数)．（1）若点(2，5)在该抛物线上，求b 的值；（2）若该抛物线的顶点坐标是(m ，n )，求n 关于m 的函数解析式；（3）若抛物线与x 轴交点之间的距离大于4，求b 的取值范围．10．如图1，抛物线y=ax 2+bx +3与x 轴的交点为A 和B ，其中点A (-1，0)，且点D (2，3)在该抛物线上．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）点P 是线段AB 上的动点(点P 不与点A ，B 重合)，过点P 作PQ ⊥x 轴交该抛物线于点Q ，连接AQ ，DQ ，记点P 的横坐标为t ．①若-12≤≤x 时，求△ADQ 面积的最大值；②若△ADQ 是以Q 为直角顶点的直角三角形时，求所有满足条件的点Q 的坐标．11．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图象与x 轴交于点B (－2，0)、点C (8，0)两点，与y 轴交于点A ．(1)求二次函数的表达式；(2)连接AC 、AB ，若点N 在线段BC 上运动(不与点B 、C 重合)，过点N 作NM ∥AC ，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求N 点的坐标；(3)连接OM ，在(2)的结论下，线段AC 上有一动点P ，连接PM ，求PM ＋5PC 的值最小时，点P 的坐标．12．如图，已知抛物线 2y x bx =+ （b 为常数）经过点 (4,4)A ，与 x 轴相交于点 B 、O （点 B 在点 O 的右侧）．（1）求抛物线的解析式和点 B 的坐标；（2）将直线 OA 向下平移 m （ 0m >）个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 D ，求点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接 OD 、BD ，在 x 正半轴上是否存在点 P ，使以 P 、A 、 O 为顶点的三角形与DOB ∆ 相似.若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，抛物线2y ax bx c =++过坐标原点和()5,0A ，()1,4B 两点．（1）求该抛物线的表达式；（2）在线段AB 右侧的抛物线上是否存在一点M ，使得AB 分OMA 的面积为1:2两部分？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2+4x ﹣3图象的顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点D ．点B 的坐标是（1，0）．（1）求A ，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当y ＞0时x 的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D 恰好落在点A 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．15．如图，抛物线224(0)y ax ax a =-+<与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线y m =，交抛物线于D 、E 两点．（1）当25a =-时，求A ，B 两点的坐标；（2）当2m =，4DE =时，求抛物线的解析式；（3）当1a =-时，方程234ax ax m -+=在64x -≤<的范围内有实数解，请直接写出m 的取值范围：．16．已知，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线223y ax ax a =--(0)a ≠分别交x 轴于A 、B 两点(点A 在点B 的侧)，与y 轴交于点C ，连接AC ，1tan 3ACO ∠=．（1）如图1，求a 的值；（2）如图2，D 是x 轴上一点(不与点A 、B 重合)，过点D 作y 轴的平行线，交抛物线于点E ，交直线CB 于点F ．①当点D 在点B 右侧时，连接AF ，当AF BE =时，求AF 的长．②当点D 在运动时，若DE 、DF 、EF 中有两条线段相等，此时点D 的坐标_________．17．如图，抛物线2:30L y ax bx a =++≠（）交x 轴于()()A 1,0B 3,0-、，交y 轴于C ，直线CD 平行于x 轴，与抛物线另一个交点为D ．（1）求抛物线L 的函数表达式及点D 的坐标；（2）若抛物线L '与抛物线L 关于x 轴对称，M 是x 轴上的动点，在抛物线'L 上是否存在一点N ，使得以B D M N 、、、为顶点且BD 为边的四边形是平行四边形，若存在，请求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.18．如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （0，3），B （4，3）两点，与x 轴交于点E ，F ，以AB 为边作矩形ABCD ，其中CD 边经过抛物线的项点M ，点P 是抛物线上一动点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作y 轴的平行线1与直线AB 交于点G ，与直线BD 交于点H ，连接AF 交直线BD 于点N ．（1）求该抛物线的解析式以及顶点M的坐标；（2）当线段PH＝2GH时，求点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得以点P，E，N，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是边长为5的菱形，顶点A．C．D均在坐标轴上，sinB=45．（1）求过A，C，D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1>y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A，E两点之间的一个动点，且直线PE交x轴于点F，问：当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．20．朝阳公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查发现：日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间是一次函数关系，当销售价格x是10元/千克时，日销售量y是300千克，当销售价格x是20元/千克时，日销售量y是150千克．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）朝阳公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润W1元最大？（3）若朝阳公司每销售1千克这种产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当20≤x≤25时，公司的日获利W2元的最大值为1215元，求a的值．参考答案1．（1）抛物线解析式：223y x x =--;直线AB 的解析式：3y x =-;（2）PAB ∆面积的最大值是278,此时P 点坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）将A （0，-3）、B （3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解;（2）作PG ∥y 轴交直线AB 于点G ，设P （m ，m 2-2m-3），则G （m ，m-3），可由S △PAB ＝12PG•OB ，得到m 的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．【详解】解：（1）抛物线22y ax x c =-+经过()0,3A -，()3,0B 两点， 9603a c c -+=⎧∴⎨=-⎩13a c =⎧∴⎨=-⎩ ∴抛物线的解析式为223y x x =--直线y kx b =+经过()0,3A -，()3,0B 两点303k b b +=⎧∴⎨=-⎩ 解得13k b =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为3y x =-（2）如图，作//PG y 轴交直线AB 于点G ，交x 轴于H ．设()2,23P m m m --，则(,3)G m m - ()223233PG m m m m m ∴=----=-+．()21111332222PAB PGA PGB S S S PG OH PG BH PG OB m m ∆∆∆∴=+=⋅+⋅=⋅=-+⨯ 2239332722228m m m ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴当32m =时，PAB ∆面积的最大值是278，此时P 点坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，以及二次函数与三角形面积有关的问题．2．（1）y ＝x 2﹣4x +3；（2）Q 点的坐标为（0，0）或（73，0）；（3）存在，k=1，k=13，k=34．【解析】【分析】（1）由顶点坐标为C （2，﹣1）可得对称轴为x=2，然后再根据二次函数图像的对称性，确定A 、B 的坐标，然后使用待定系数法即可解答；（2）先通过等腰三角形和相似三角形的性质得到∠CAQ ＝∠DAB ＝45°，然后分AQ AD ＝AC AB 和AQ AB ＝AC AD两种情况解答即可；（3）设P 点坐标为（a ，ka-1），以AB 的中点O 为圆心作⊙O ，以AB 为直径画圆恰好与直线y ＝kx -1(k ＞0）相切与P 点，然后确定圆的半径长度，然后运用两点间距离公式列方程，最后根据条件即可确定k 的取值．【详解】解（1）∵函数图像的顶点坐标为C（2，﹣1）∴对称轴为x=2∵OA=3∴B点的横坐标为:2-(3-2)=1,A点的横坐标为3 ∴A(3,0),B(1,0)∴0=930=1=42a b ca b ca b c++⎧⎪++⎨⎪-++⎩解得143abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴函数解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）如图：连接AC、QC、BD,令x=0,则y＝﹣0+3=3，即点D坐标为（0,3）∴OA=OD∴∠DAB＝45°要使△AQC∽△ADB，则∠CAQ＝∠DAB＝45°，①当AQAD＝ACAB时，△AQC∽△ADB＝2，解得AQ＝3，此时Q（0，0）；②当AQAB＝ACAD时，△AQC∽△ABD，即2AQ，解得AQ＝23，此时Q（73，0）；综上所述，Q点的坐标为（0，0）或（73，0）；（3）连接设P点坐标为（a，ka-1），以AB的中点O为圆心作⊙O，以AB为直径画圆恰好与直线y＝kx-1(k＞0）相切与P点，即AP⊥BP∵A(3,0),B(1,0)∴AO=BO=12AB=11=即：（k-1）a2-（2k+2）a+1=0∵在直线y＝kx-1(k＞0）上是否存在唯一一点P，使得∠APB＝90°∴①当（k-1）a2-（2k+2）a+1=0为关于a的一元一次方程时，则k-1=1，即k=1；②①当（k-1）a2-（2k+2）a+1=0为关于a的一元二次方程时，则：（2k+2）2-4（k-1）=0解得：k=13，k=34；综上，存在满足题意得k 且取值为k=1，k=13，k=34．【点睛】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数及一次函数的图像与性质、解方程、两点间距离公式、直线与圆的位置关系、相似等知识点，综合应用所学知识是解答本题的关键． 3．（1）211242y x x =--+；（2）()15,1-或()15,1-；（3）当83t =时，S 取得最大值为83 【解析】【分析】（1）设函数解析式为y=ax 2+bx+c ，将点A （-2，2），C （0，2），D （2，0）代入解析式即可；（2）由已知易得点P 为AB 的垂直平分线与抛物线的交点，点P 的纵坐标是1，代入解析式问题可解；（3）分别用t 表示GM 、BF 、MF 表示面积，则问题可解．【详解】解：（1）设抛物线的函数表达式为22y ax bx =++，则42224220a b a b -+=⎧⎨++=⎩解这个方程组，得1412a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 211242y x x ∴=--+ （2）PAM PBM ∆≅∆PA PB ∴=，MA MB =P ∴点为线段AB 的垂直平分线与抛物线的交点∴点P 的纵坐标为1 由2112142x x --+=，得11x =-，21x =-所以点P的坐标为()1-+或()1-（3）2)CM t =-=-24MG t ∴==-=-()MD BC CM =+=-=)422MF FD MD t ====- 4(4)BF BD FD t t ∴=-=--=2113()(24)(4)88222S GM BF MF t t t t t ∴=+⋅=-+-=-+- 2388233t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，又24t ≤< 所以当83t =时，S 取得最大值为83 【点解】本题考查二次函数综合；熟练应用待定系数法求函数解析式，掌握三角形全等的性质，直线交点的求法是解题的关键．4．（1）31b m =-；2232c m m =--；（2）1m =-；（3）m 的取值范围为3243m -<≤-．【解析】【分析】（1）二次函数2y x bx c =-+-的图象与x 轴的交点坐标为(2,0)m -和(21,0)+m ，可以看成方程20x bx c -+-=的两个实数根为12x m =-，221x m =+，利用根与系数的关系进行求解即可；（2）二次函数图象开口向下，对称轴为312m x -=，分3种情况进行讨论，当3122m -<-、 31212m --≤≤、3112m ->时，根据二次函数的图像和性质进行求解即可；（3）取临界点，当点A ，点B 在二次函数2y x bx c =-+-上时，求出m 的值，即可求得m 的取值范围．【详解】（1）由题意可知，方程20x bx c -+-=的两个实数根为12x m =-，221x m =+． ∴1231b x x m =+=-．∵()()212221232c x x m m m m ==-+=--．（2）由题意可知，二次函数图象开口向下，顶点坐标为23169,24m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭． ①当3122m -<-，即1m <-时，在自变量x 的值满足21x -≤≤的情况下，与其对应的函数值y 随x 的增大而减小．故当2x =-时，()()22423123223y m m m m m =------=--为最大值． ∴2231m m --=，解得11m =-和212m =-，1m ，2m 都不合题意，舍去． ②当31212m --≤≤，即11m -≤≤时，()21694y m m =++为最大值， ∴()216914m m ++=，解得11m =-，25m =-，2m 不合题意，舍去．③当3112m ->，即1m 时，在自变量x 的值满足21x -≤≤的情况下，与其对应的函数值y 随x 的增大而增大．故当1x =时，()2213123226y m m m m m =-+--++=-+为最大值．∴2261m m -+=，解得1m =和2m =，2m 不合题意，舍去．综上所述，1m =-．（3）当点2(1,23)A m m ---在二次函数2y x bx c =-+-上时，代入得，2123b c m m ---=--，代入31b m =-；2232c m m =--得23m =-，当点2(2,26)B m m -+在二次函数2y x bx c =-+-上时，代入得， 24226b c m m -+-=-+，代入31b m =-；2232c m m =--得34m =-， ∵二次函数2y x bx c =-+-的图象与线段AB 有两个不同的交点 ∴3243m -<≤-．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，根与系数的关系，二次函数的图像和性质，分类讨论思想等知识，熟练掌握二次函数的图像和性质以及灵活运用分类讨论思想是解决本题的关键．5．（1）2142y x x =--；（2）(6,8)P ；（3）当1t =或4t = 【解析】【分析】（1）根据OA 、OB 的长度求出点A 、B 的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）设CP 与x 轴相交于点D ，先求出C ，D 的坐标，再求出直线CD 的解析式，联立抛物线的函数表达式得出方程组，解方程组即可得点P 的坐标；（3）先求出t 的取值范围，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ，用t 表示出BM 的长度，然后用t 表示出EH 、HM 、EM 的长度，分两种情况求出EFG 的面积，求出△ABC 的面积，根据EFG ∆的面积是ABC ∆的面积的13列出关于t 的方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）∵24OB OA ==∴(2,0),(4,0)A B -把(2,0),(4,0)A B -分别代入212y x bx c =++得： 220840b c b c -+=⎧⎨++=⎩解得：14b c =-⎧⎨=-⎩ ∴2142y x x =-- （2）如图，设CP 与x 轴相交于点D∵OC 平分ACP ∠，AO ⊥CO∴2OA OD ==∴(2,0)D把0x =代入2142y x x =--得4y =- ∴(0,4)C -设直线CD 的解析式为y kx d =+把(0,4),(2,0)C D-分别代入y kx d=+得420dk d=-⎧⎨+=⎩解得：24kd=⎧⎨=-⎩∴24y x=-依题意得214224y x xy x⎧=--⎪⎨⎪=-⎩解得114xy=⎧⎨=-⎩，2268xy=⎧⎨=⎩∴(6,8)P（3）如图，过点G作GH⊥x轴于点H∵GH∥y轴∴AHG∆∽AOC∆∴12AH HG AGAO OC AC===∴由(2,0),(0,4)A C--得(1,2)G--点E运动到点B的时间为[]4(2)16--÷=秒，点F运动到点C224424+=秒当04t <<时，如图过点F 作FM ⊥x 轴于点M 依题意得：,2AE t BF t ==∵4OC OB ==，45OBC ∠=︒∴FM MB t ==∴1,2,615,662EH t HG HM t t EM t t t =-==--=-=--=- ∴EFG EGH EFM HGFM S S S S ∆∆∆=+-梯形11121(2)(5)(62)222t t t t t =⨯-++--⋅- 25622t t =-+ 或21422t t -+ ∵[]14(2)4122ABC S ∆=⨯--⨯= EFG ∆的面积是ABC ∆的面积的13∴251612223t t -+=⨯或21422t t -+=1123⨯ 解得：121,4t t ==（舍去）或121,0t t ==（舍去）当46t ≤≤时，如图EFG AFE AGE S S S ∆∆∆=-114222t t =⨯⋅-⨯⋅ t =∴11243t =⨯= 综上所述，当1t =或4t =时，EFG ∆的面积是ABC ∆的面积的13．【点睛】本题是二次函数综合题型，主要考查待定系数法求函数解析式，解一元二次方程，以及三角形的面积，本题思路比较复杂，运算量较大，要注意分情况讨论求解，计算时要认真仔细． 6．（1）A (−1，0)，B(3，0)，1y x =--；（2）ACE ∆面积的最大值为278；（3）存在，()()424,4F F +，()()131,0,3,0F F -．【解析】【分析】（1）令抛物线y=x 2-2x-3=0，求出x 的值，即可求A ，B 两点的坐标，根据两点式求出直线AC 的函数表达式；（2）设P 点的横坐标为x （-1≤x ≤2），求出P 、E 的坐标，用x 表示出线段PE 的长，求出PE 的最大值，进而求出△ACE 的面积最大值；（3）结合图形，分两类进行讨论，①CF 平行x 轴，如图1，此时可以求出F 点两个坐标；②CF 不平行x 轴，如题中的图2，此时可以求出F 点的两个坐标．【详解】（1）令y=0，解得x 1=-1或x 2=3， ∴A （-1，0），B （3，0）；将C 点的横坐标x=2代入y=x 2-2x-3得y=-3， ∴C （2，-3），设直线AC 的解析式为：y=kx+b ，把A （-1，0），C （2，-3）代入直线解析式得，23k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得，11k b =-⎧⎨=-⎩∴直线AC 的函数解析式是y=-x-1，（2）设P 点的横坐标为x （-1≤x≤2），则P 、E 的坐标分别为：P （x ，-x-1），E （x ，x 2-2x-3）， ∵P 点在E 点的上方，PE=（-x-1）-（x 2-2x-3）=-x 2+x+2=-（x-12）2+94， ∴当x=12时，PE 的最大值=94， △ACE 的面积最大值=12PE[2-（-1）]= 32PE=278，（3）存在，如图1，若AF ∥CH ，此时的D 和H 点重合，CD=2，则AF=2，于是可得F 1（1，0），F 2（-3，0），如图2，根据点A 和F 的坐标中点和点C 和点H 的坐标中点相同，再根据HA CF =求出()()4247,0,47,0F F综上所述满足条件的点F 的坐标为()()424,4F F ，()()131,0,3,0F F -．【点睛】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握对称的知识和分类讨论解决问题的思路，此题难度较大． 7．（1）23；（－5，3）；（2）①抛物线Q 的解析式为：y 2＝ 12 （x －3）2＋1；②AC AB ＝23；（3）0＜t ≤3．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出抛物线P 的解析式，即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出抛物线Q 的解析式，即可得出结论；②先求出AC ，AB 即可得出结论；（3）利用平移的特点和AB ，AC 的长即可得出结论．【详解】解：（1）∵抛物线P ：y 1＝a （x ＋2）2－3过点A （1，3）， ∴9a －3＝3， ∴a ＝23， ∴抛物线P ：y 1＝ 23（x ＋2）2－3， ∵l //x 轴，∴点B 的纵坐标为3， ∴3＝23（x ＋2）2－3， ∴x 1＝1（点A 的横坐标），x 2＝－5， ∴B （－5，3）．（2）①∵抛物线Q ：y 2＝12（x －t ）2＋1过点A （1，3）， ∴12（1－t ）2＋1＝3， ∴t 1＝－1（舍去），t 2＝3， ∴抛物线Q 的解析式为：y 2＝12（x －3）2＋1；∵l//x轴，∴点C的纵坐标为3，∴3＝12（x－3）2＋1，∴x1＝1（点A的横坐标），x2＝5，∴C（5，3），∴AC＝5－1＝4，由（1）知，B（－5，3），∴AB＝1－（－5）＝6，∴ACAB＝46＝23；（3）∵抛物线Q：y2＝12（x－t）2＋1∴抛物线Q的开口大小一定，顶点坐标的纵坐标是1也是定值，∴抛物线Q只是左右移动，当抛物线Q向右平移的过程中，点A在抛物线Q的左侧时，抛物线Q和线段AB有一个交点A，此时，t=3，由（2）知，AC=4，将抛物线Q向左平移4个单位时，和线段AB有两个交点，此段，－1＜t≤3时，抛物线Q与线段AB有一个交点，再继续把抛物线Q向左移动，移动到点B在抛物线Q的左侧时，此时，此时，t=－3，同上，抛物线Q与线段AB有一个交点，－7≤t＜－3，∵t＞0，即：0＜t≤3，抛物线Q与线段AB有一个交点．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，交点坐标的求法，平移的性质，利用平移的性质得出t的范围是解本题的关键．8．（1）b=－34，c=3；（2）32；（3）存在，G（1，158）或(－5，－218)或(3，－218)【解析】【分析】（1）先根据直线334y x =+求得点A ，B 的坐标，代入到二次函数238y x bx c =-++中，建立关于b ，c 的二元一次方程求解即可；（2）设点P （m ，－38 m²－34m ＋3），则D （m ，34m ＋3）,用含m 的代数式表示线段PD的长，转化为二次函数的问题求其最大值；（3）分CD 为平行四边形的对角线和边两种情况，分类讨论，并结合中点坐标公式及平行四边形及平移的性质，计算求解即可．【详解】解：（1）由334y x =+得，当0x =时，y ＝3；当0y =时，4x =-，即334y x =+与坐标轴的交点坐标为(4,0),(0,3)A B - 分别将4,0;0,3x y x y =-===代入238y x bx c =-++，得23,30(4)48c b c =⎧⎪⎨=-⨯--+⎪⎩解得，b=－34，c=3．（2）由（1）得y ＝－38x²－34x ＋3，设点P （m ，－38 m²－34m ＋3），则D （m ，34m ＋3） ∴PD=－38m²－34m ＋3－(34m ＋3)=－38m²－32m=－38 (m ＋2)²＋32所以当m ＝－2时，PD 最大，最大值是32．（3）存在点G ，使得以C、D、G、Q为顶点的四边形是平行四边形．他们分别是：G(1，15 8)或G(3，－218)或G(－5，－218)．理由如下：由（2）得m=-2时，点D(-2，32)，由二次函数233384y x x=--+可求得点C(2，0)，对称轴为x＝-1设G(n，－38n²－34n＋3)，Q(－1，p)，CD与y轴交于点E，显然E为CD中点．①当CD为对角线时，对角线QE的中点即为点E，由中点坐标公式可得：n＋（-1）=0，所以n＝1，此时点G（1，158）②当CD为边时，i）若G在Q上边，由平行四边形及平移的性质可知，点D向右平移4个单位，向下平移3 2个单位到点C，故点G也同样的平移到点Q，则n＋4＝-1，则n=-5，此时点G(－5，－218)．ii）若G在Q下边，由平行四边形及平移的性质可知，点D向右平移4个单位，向下平移3 2个单位到点C，故点Q也同样的平移到点G，则-1＋4＝n，则n=3，此时点G(3，－218)．【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图形及性质及应用，平行四边形的性质及平移的性质，解题的关键是善于运用函数的思想，数形结合的思想解题．9．（1）b=4；（2）n=m2﹣2m+1；（3）b＞3或b＜﹣1．【解析】【分析】（1）将点(2，5)的坐标代入抛物线表达式求解即可；（2）根据顶点坐标公式可得m、n关于b 的关系式，进一步即可得出结果；（3）设抛物线与x轴交点的横坐标为s，t，由根与系数的关系可得s+t，st与b的关系式，进一步即可求出抛物线与x轴交点之间的距离s t-与b的关系式，然后可得关于b的不等式，解不等式即得结果．【详解】解：（1）将点(2，5)的坐标代入抛物线表达式得：5=﹣22+4b+1﹣2b，解得：b=4；（2）由抛物线顶点坐标公式得：m22b=-=-b，n=1﹣2b()()2241b-=⨯-1﹣2b+b2，故n=m2﹣2m+1；（3）设抛物线与x 轴交点的横坐标为s ，t ，则s +t 21b =-=-2b ，st 121b -==-2b ﹣1，∴21s t b -==-，由题意得：21b -＞4，解得：b ＞3或b ＜﹣1，故b 的取值范围为：b ＞3或b ＜﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、二次函数的性质、二次函数与x 轴的交点问题、一元二次方程的根与系数的关系以及含绝对值的不等式的求解等知识，熟练掌握二次函数的相关知识和一元二次方程的根与系数的关系是解此题的关键．10．（1）2y x 2x =+-+3；（2）①当12t -<≤时，△ADQ 面积最大为278；②Q52）或（32-，52+）．【解析】【分析】（1）把A (-1,0），D （2，3）代入解析式即可求解；（2）①由P 的横坐标为t ， Q （t ，223t t -++）,求出直线AD 的解析式为1y x =+，设点C 为直线PQ 与直线AD 的交点，求得点C 坐标为（,1t t +），得到QC 22t t =-++，利用AQDAQCDQCSSS=+，将△ADQ 面积表示为关于t 的二次函数，故可求解；②△AQD 是以Q 为直角顶点的直角三角形时,∠AQD =90°，过点D 作DK ⊥PQ 于点K ，证明△PQA ∽△KDQ 得到PQ PA KD KQ =，代入得222312323)t t t t t t -+++=---++（，解出t 即可求解．【详解】（1）解：将A (-1,0）和点D （2，3）代入23y ax bx =++得，304333a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩，∴该抛物线的解析式为2y x 2x =+-+3．（2）①由P 的横坐标为t ，则P （t ，0），Q （t ，223t t -++）．设直线AD 的解析式为y=kx+b （k ≠0）把A （-1，0），D （2，3）代入得032k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴直线AD 的解析式为1y x =+如图：设点C 为直线PQ 与直线AD 的交点当x t =时，1y t =+ ∴点C 坐标为（,1t t +）∴2(23)(1)QC t t t =-++-+22t t =-++∴AQDAQCDQCSSS=+11(1)(2)22t QC t QC =+⋅+-⋅ 32QC =23(2)2t t =⋅-++ 23127()228t =--+32a =-< 抛物线开口向下∴当12t -<≤时，△ADQ 面积最大为278； ②△AQD 是以Q 为直角顶点的直角三角形时,∠AQD =90°，过点D 作DK ⊥PQ 于点K ， ∴∠APQ =∠QKD =90°， ∵∠DQK +∠PQA =90°，又∠DQK +∠KDQ =90°， ∴∠PQA =∠KDQ ， ∴△PQA ∽△KDQ ∴PQ PAKD KQ=， ∴222312323)t t t t t t -+++=---++（， ∴(3)(1)12(2)t t t t t t --++=--，∵1t ≠-，2t ≠（即Q 不与A 、D 重合）， ∴1(3)t t--=，整理得：2310t t -+=，解得132t +=，2t =经验证，1t 、2t 均符合题意，其中：123t <<，符合图a 的情况，212t -<<，符合图b 的情况．当132t =时，25232t t --++=233t =时，25232t t -++=，∴Q （32+，52-）或（32-，52+．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的最值及相似三角形的判定与性质．11．（1）y=﹣14x 2+32x+4；(2) N （3，0）； (3) P(1，72) ．【解析】【分析】（1）由B 、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可设N （n ，0），则可用n 表示出△ABN 的面积，由NM ∥AC ，可求得AM AB，则可用n 表示出△AMN 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n 的值，即可求得N 点的坐标；（3）过点PD ⊥x 轴于点D ，点E 为M 关于AC 的对称点，作EF ⊥x 轴于点F ，则PM 5PC 的最小值即为EF 的长．求出直线AC 的解析式，并证明90BAC ∠=︒,再由（2）知2()1,M -，利用中点公式可得E 的坐标，再将点E 的横坐标代入直线AC ，从而得解．【详解】（1）将点B ，点C 的坐标分别代入y=ax 2+bx+4可得，424064840a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴二次函数的表达式为y=﹣14x2+32x+4；（2）设点N的坐标为（n，0）（﹣2＜n＜8），则BN=n+2，CN=8﹣n．∵B（﹣2，0），C（8，0），∴BC=10，在y=﹣14x2+32x+4中，令x=0，可解得y=4，∴点A（0，4），OA=4，∴S△ABN=12BN•OA=12（n+2）×4=2（n+2），∵MN∥AC，∴810AM CN nAB BC-==∴810AMNABNS AM nS AB-==∴3811(8)(2)(3)51055ABNAMNnS S n n n-==-+=--+∵﹣15＜0，∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大；（3）如图，过点PD⊥x轴于点D，点E为M关于AC的对称点，作EF⊥x轴于点F，4,8AO CO==,易得5PD PC=，当E、P、D三点共线时，可知PM5PC的最小值即为EF的长．由（2）可得M(-1,2),由A(0,4)，B(-2,0),C(8,0),得直线AC: 142y x =-+ 在ABC 中，22222222222484100AB AC BO AO CO AO +=+++=+++=， 2210100BC ==，222AB AC BC ∴+=即ABC 是直角三角形，且90BAC ∠=︒,∵M,E 关于AC 对称，∴A （0，4）是ME 的中点，由中点坐标公式得(1,6)E ，∴点P 横坐标是1，代入142y x =-+，得y=72, 则P(1，72) ．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线分线段成比例、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识．12．（1）y=x 2﹣3x ，点B 的坐标为（3，0）；（2）（2，﹣2）；（3）存在，点P 的坐标为（163，0）或（6，0）【解析】【分析】（1）将(4,4)A 代入2y x bx =+中得出b 的值，从而确定抛物线的解析式，再令0y =得出点B 的坐标；（2）根据待定系数法得出直线OA 的解析式y=x ，再设出平移后的解析式y=x ﹣m ，与二次函数解析式组成方程组，再根据△=16﹣4m=0，求出m 的值，从而确定D 的坐标；（3）根据A 、D 两点坐标得出OA 和OD 的长，再分△OAP ∽△OBD 和△OAP ∽△ODB 两种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=x 2+bx 经过A （4，4），∴将A 点坐标代入得：2444b =+，解得：3b =-，∴抛物线的解析式是y=x 2﹣3x ．令0y =，得：230x x -=，解得：10x =，23x =.∴点B 的坐标为（3，0）.（2）设直线OA 的解析式为y=k 1x ，由点A （4，4），得：4=4k 1，解得：k 1=1 ，∴直线OA 的解析式为y=x ，∴直线OA 向下平移m 个单位长度后的解析式为：y=x ﹣m ，∴x ﹣m=x 2﹣3x ，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣4m=0，解得：m=4，此时x 1=x 2=2，y=x 2﹣3x=﹣2，∴D 点的坐标为（2，﹣2）．（3）由点A （4，4）可得，∠AOB=45°, 由点D （2，—2）可得，∠DOB=45°, ∴∠AOB=∠DOB.OA ==OD ==①如图①，当∠OAP=∠OBD 时，△OAP ∽△OBD, 则，OA OP OB OD=.∴3=∴OP=163. ②如图②，当∠OAP=∠ODB 时，△OAP ∽△ODB,则，OA OPOD OB =3OP =， ∴ OP=6故点P 的坐标为（163，0）或（6，0）．【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数与方程组以及相似三角形的性质等，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．13．（1）25y x x =-+；（2）存在，点M的坐标为16922M ⎛ ⎝⎭，26922M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）将点O 、A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）先求AB 直线的解析式，再证明ODC MQC △△∽，设点M 坐标为()2,5m m m -+，表示出Q 点坐标，分①当2OC MC =时，②当2OC MC =时，求出M 的坐标.【详解】解：（1）将点O ，A ，B 的坐标代入抛物线表达式得， 025504c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：150a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为：25y x x =-+；（2）存在，理由如下：设直线AB 的表达式为：()0y kx n k =+≠，()5,0A ，()1,4B ，504k n k n +=⎧∴⎨+=⎩，解得：15k n =-⎧⎨=⎩． ∴直线AB 的表达式为：5y x =-+，令0x =，则5y =，∴直线AB 交y 轴于点()0,5D ，如图设AB 交OM 于点C ，当2OC MC =或2OC MC =时，AB 分OMA 的面积为1:2，过点M 作//MQ y 轴交AB 于点Q ，MQC ODC ∴∠=∠，MCQ OCD ∠=∠，ODC MQC ∴△△∽，OC OD MC MQ∴=，由点M 在抛物线上，可设点M 坐标为()2,5m m m -+，由点Q 在直线AB 上，则点Q 坐标为(),5m m -+， ①当2OC MC =时，则有：25MC MC MQ =，解得：52MQ =，由()()225565MQ m m m m m =-+--+=-+-，即25652m m -+-=，解得：66m ±=，即1669622M ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭，2669622M ⎛+ ⎝⎭， ②当2OC MC =时，则有：52OC OC MQ=，解得：10MQ =，由()()22556510MQ m m m m m =-+--+=-+-=，所得方程无解，综上所述，点M 的坐标为1M ⎝⎭，2M ⎝⎭．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、三角形的面积计算等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏，难度较大，是中考的常考题型.14．（1）A （2，1），C （3，0），当y ＞0时，1＜x ＜3；（2）y ＝﹣（x ﹣4）2+5【解析】【分析】（1）把点B 坐标代入抛物线的解析式即可求出a 的值，把抛物线的一般式化为顶点式即可求出点A 的坐标，根据二次函数的对称性即可求出点C 的坐标，二次函数的图象在x 轴上方的部分对应的x 的范围即为当y ＞0时x 的取值范围；（2）先由点D 和点A 的坐标求出抛物线的平移方式，再根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：（1）把B （1，0）代入y ＝ax 2+4x ﹣3，得0＝a+4﹣3，解得：a ＝﹣1，∴y ＝﹣x 2+4x ﹣3＝﹣（x ﹣2）2+1，∴A （2，1），∵抛物线的对称轴是直线x ＝2，B 、C 两点关于直线x ＝2对称，∴C （3，0），∴当y ＞0时，1＜x ＜3；（2）∵D （0，﹣3），A （2，1），∴点D 平移到点A ，抛物线应向右平移2个单位，再向上平移4个单位，∴平移后抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣4）2+5．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的平移规律和抛物线与不等式的关系等知识，属于常考题型，熟练掌握二次函数的基本知识是解题的关键． 15．（1）(5,0)A ，(2,0)B -；（2）2824477y x x =-++；（3）-25504m ≤≤．【解析】【分析】(1)将25a =-代回224(0)y ax ax a =-+<中，再令y =0即可求解; (2)求出抛物线的对称轴32x =，再由DE=4进而求出点D 的坐标，再代回抛物线中即可求解. (3)将1a =-代回方程中，将方程左边可以看成二次函数234y x x =-++，方程右边可以看成y m =，求出234y x x =-++在64x -≤<的范围内的最大值和最小值即可求解.【详解】解：(1)将25a =-代回224(0)y ax ax a =-+<中得到抛物线的解析式为：224455=-++y x x 再令0y =，即：2244055-++=x x 解得122,5=-=x x故(5,0)A ，(2,0)B -.故答案为：(5,0)A ，(2,0)B -.(2)对称轴是直线32x = ∵4DE =，2m =， ∴7(,2)2D ，代入解析式中：492744=-+a a 解得87a =- ∴抛物线的解析式为：2824477y x x =-++. 故答案为：2824477y x x =-++. (3) 当1a =-时，方程234ax ax m -+=方程左边可以看成二次函数234y x x =-++，方程右边可以看成y m =，∵方程234ax ax m -+=在64x -≤<的范围内有实数解。